Pojęcie punktu materialnego. Trajektoria. Ścieżka i ruch. Układ odniesienia. Prędkość i przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym. Przyspieszenia normalne i styczne. Klasyfikacja ruchów mechanicznych.
Przedmiot mechanika . Mechanika jest działem fizyki poświęconym badaniu praw najprostszej postaci ruchu materii - ruchu mechanicznego.
Mechanika składa się z trzech podrozdziałów: kinematyki, dynamiki i statyki.
Kinematyka bada ruch ciał bez uwzględnienia przyczyn, które go powodują. Operuje takimi wielkościami jak przemieszczenie, przebyta droga, czas, prędkość i przyspieszenie.
Dynamika bada prawa i przyczyny, które powodują ruch ciał, tj. bada ruch ciał materialnych pod działaniem przyłożonych do nich sił. Do wielkości kinematycznych dodawane są wielkości - siła i masa.
Wstatyczny zbadać warunki równowagi dla układu ciał.
Ruch mechaniczny ciało to zmiana jego położenia w przestrzeni względem innych ciał w czasie.
Punkt materialny - ciało, którego wielkość i kształt można pominąć w danych warunkach ruchu, biorąc pod uwagę masę ciała skupioną w danym punkcie. Model punktu materialnego jest najprostszym modelem ruchu ciała w fizyce. Ciało można uznać za punkt materialny, gdy jego wymiary są znacznie mniejsze niż charakterystyczne odległości w zadaniu.
Aby opisać ruch mechaniczny, konieczne jest wskazanie ciała, względem którego ruch jest rozpatrywany. Nazywa się dowolnie wybrane nieruchome ciało, w stosunku do którego rozważany jest ruch tego ciała organ referencyjny .
Układ odniesienia - obiekt odniesienia wraz z układem współrzędnych i powiązanym z nim zegarem.
Rozważmy ruch materialnego punktu M w prostokątnym układzie współrzędnych, umieszczając początek w punkcie O.
Położenie punktu M względem układu odniesienia można ustalić nie tylko za pomocą trzech współrzędnych kartezjańskich, ale także za pomocą jednej wielkości wektorowej - wektora promienia punktu M poprowadzonego do tego punktu od początku układ współrzędnych (ryc. 1.1). Jeśli są wektorami jednostkowymi (ortami) osi prostokątnego układu współrzędnych kartezjańskich, to wtedy
lub zależność czasową wektora promienia tego punktu
Nazywa się trzy równania skalarne (1.2) lub jedno równanie wektorowe (1.3) im równoważne kinematyczne równania ruchu punktu materialnego .
trajektoria punkt materialny to linia opisana w przestrzeni przez ten punkt podczas jego ruchu (miejsce położenia końców wektora promienia cząstki). W zależności od kształtu trajektorii rozróżnia się ruchy punktu prostoliniowe i krzywoliniowe. Jeśli wszystkie części trajektorii punktu leżą w tej samej płaszczyźnie, wówczas ruch punktu nazywa się płaskim.
Równania (1.2) i (1.3) określają trajektorię punktu w tzw. postaci parametrycznej. Rolę parametru pełni czas t. Rozwiązując te równania łącznie i wykluczając z nich czas t, znajdujemy równanie trajektorii.
długa droga punkt materialny to suma długości wszystkich odcinków trajektorii, jaką przebył punkt w rozpatrywanym okresie czasu.
Wektor przemieszczenia punkt materialny to wektor łączący początkową i końcową pozycję punktu materialnego, tj. przyrost promienia-wektora punktu dla rozpatrywanego przedziału czasu
|
|
W przypadku ruchu prostoliniowego wektor przemieszczenia pokrywa się z odpowiednim odcinkiem trajektorii. Z faktu, że przemieszczenie jest wektorem, wynika prawo niezależności ruchów, potwierdzone doświadczeniem: jeśli punkt materialny uczestniczy w kilku ruchach, to wynikowe przemieszczenie punktu jest równe sumie wektorowej wykonanych przez niego przemieszczeń przez ten sam czas w każdym z ruchów osobno
Aby scharakteryzować ruch punktu materialnego, wprowadza się wektorową wielkość fizyczną - prędkość , wielkość, która określa zarówno prędkość ruchu, jak i kierunek ruchu w danym czasie.
Niech punkt materialny porusza się po trajektorii krzywoliniowej MN, tak aby w chwili t znajdował się w punkcie M, a w chwili w punkcie N. Wektory promieni odpowiednio punktów M i N są sobie równe, a długość łuku MN wynosi (Rys. 1.3).
Wektor średniej prędkości punktów w przedziale czasowym od t zanim t+Δ t zwany stosunkiem przyrostu wektora promienia punktu w tym okresie czasu do jego wartości:
Wektor średniej prędkości jest skierowany w taki sam sposób jak wektor przemieszczenia, tj. wzdłuż cięciwy MN.
Chwilowa prędkość lub prędkość w danym momencie . Jeżeli w wyrażeniu (1.5) przejdziemy do granicy dążąc do zera, to otrzymamy wyrażenie na wektor prędkości m.t. w momencie t jego przejścia przez trajektorię t.M.
|
|
W procesie zmniejszania wartości punkt N zbliża się do t.M, a cięciwa MN, obracając się wokół t.M, w granicy pokrywa się w kierunku ze styczną do trajektorii w punkcie M. Dlatego wektori prędkośćwruchomy punkt skierowany wzdłuż stycznej trajektorii w kierunku ruchu. Wektor prędkości v punktu materialnego można rozłożyć na trzy składowe skierowane wzdłuż osi prostokątnego kartezjańskiego układu współrzędnych.
Z porównania wyrażeń (1.7) i (1.8) wynika, że rzuty prędkości punktu materialnego na osie prostokątnego kartezjańskiego układu współrzędnych są równe pierwszym pochodnym czasowym odpowiednich współrzędnych punktu:
Ruch, w którym kierunek prędkości punktu materialnego nie zmienia się, nazywamy ruchem prostoliniowym. Jeżeli wartość liczbowa prędkości chwilowej punktu pozostaje niezmieniona podczas ruchu, to taki ruch nazywamy ruchem jednostajnym.
Jeżeli w dowolnych równych odstępach czasu punkt przechodzi po ścieżkach o różnych długościach, to wartość liczbowa jego prędkości chwilowej zmienia się w czasie. Taki ruch nazywamy nierównym.
W tym przypadku często stosuje się wartość skalarną, zwaną średnią prędkością jazdy nierównomiernego ruchu na danym odcinku trajektorii. Jest równa liczbowej wartości prędkości takiego jednolitego ruchu, przy którym taki sam czas spędza się na przejściu ścieżki, jak przy danym ruchu nierównym:
Dlatego tylko w przypadku ruchu prostoliniowego ze stałą prędkością w kierunku, to w przypadku ogólnym:
Wartość drogi przebytej przez punkt można przedstawić graficznie za pomocą pola figury krzywej ograniczonej w = f (t), bezpośredni t = t 1 oraz t = t 1 oraz oś czasu na wykresie prędkości.
Prawo dodawania prędkości . Jeżeli punkt materialny uczestniczy jednocześnie w kilku ruchach, to wynikowe przemieszczenie, zgodnie z prawem niezależności ruchu, jest równe wektorowej (geometrycznej) sumie przemieszczeń elementarnych spowodowanych każdym z tych ruchów z osobna:
Zgodnie z definicją (1.6):
Zatem prędkość wynikowego ruchu jest równa sumie geometrycznej prędkości wszystkich ruchów, w których uczestniczy punkt materialny (przepis ten nazywa się prawem dodawania prędkości).
Kiedy punkt się porusza, chwilowa prędkość może zmieniać się zarówno pod względem wielkości, jak i kierunku. Przyśpieszenie charakteryzuje szybkość zmian modułu i kierunku wektora prędkości, tj. zmiana wielkości wektora prędkości na jednostkę czasu.
Średni wektor przyspieszenia . Stosunek przyrostu prędkości do przedziału czasu, w którym ten przyrost nastąpił, wyraża średnie przyspieszenie:
Wektor średniego przyspieszenia pokrywa się w kierunku z wektorem .
Przyspieszenie lub chwilowe przyspieszenie jest równa granicy średniego przyspieszenia, gdy przedział czasu dąży do zera:
|
|
W rzutach na odpowiednie współrzędne osi:
W ruchu prostoliniowym wektory prędkości i przyspieszenia pokrywają się z kierunkiem trajektorii. Rozważmy ruch punktu materialnego wzdłuż trajektorii płaszczyzny krzywoliniowej. Wektor prędkości w dowolnym punkcie trajektorii jest skierowany stycznie do niego. Załóżmy, że w t.M trajektorii prędkość wynosiła , aw t.M 1 stała się . Jednocześnie zakładamy, że odstęp czasu podczas przejścia punktu na drodze z M do M 1 jest na tyle mały, że można pominąć zmianę wartości i kierunku przyspieszenia. Aby znaleźć wektor zmiany prędkości , należy wyznaczyć różnicę wektorów:
W tym celu przesuwamy go równolegle do siebie, wyrównując jego początek z punktem M. Różnica dwóch wektorów jest równa wektorowi łączącemu ich końce równemu bokowi AC MAC, zbudowanemu na wektorach prędkości, jak na strony. Rozkładamy wektor na dwie składowe AB i AD oraz obie odpowiednio przez i . Zatem wektor zmiany prędkości jest równy sumie dwóch wektorów:
Zatem przyspieszenie punktu materialnego można przedstawić jako sumę wektorów przyspieszeń normalnych i stycznych tego punktu 
A-priorytet:
gdzie - prędkość względem ziemi wzdłuż trajektorii, pokrywająca się z wartością bezwzględną prędkości chwilowej w danej chwili. Wektor przyspieszenia stycznego jest skierowany stycznie do trajektorii ciała.
Wszystko w otaczającym nas świecie jest w ciągłym ruchu. Ruch w ogólnym znaczeniu tego słowa odnosi się do wszelkich zmian zachodzących w przyrodzie. Najprostszym rodzajem ruchu jest ruch mechaniczny.
Z kursu fizyki w 7 klasie wiesz, że ruch mechaniczny ciała to zmiana jego położenia w przestrzeni względem innych ciał, która zachodzi w czasie.
Rozwiązując różne problemy naukowe i praktyczne związane z mechanicznym ruchem ciał, trzeba umieć opisać ten ruch, tj. wyznaczyć trajektorię, prędkość, przebytą drogę, pozycję ciała i inne cechy ruchu dla dowolnej chwili czasu.
Na przykład, wystrzeliwując samolot z Ziemi na inną planetę, naukowcy muszą najpierw obliczyć, gdzie znajduje się ta planeta względem Ziemi w momencie lądowania na niej aparatury. W tym celu należy dowiedzieć się, jak zmienia się kierunek i moduł prędkości tej planety w czasie i po jakiej trajektorii się porusza.
Z kursu matematyki wiesz, że położenie punktu można wyznaczyć za pomocą linii współrzędnych lub prostokątnego układu współrzędnych (ryc. 1). Ale jak ustawić pozycję ciała, które ma wymiary? W końcu każdy punkt tego ciała będzie miał swoją własną współrzędną.
Ryż. 1. Położenie punktu można ustawić za pomocą linii współrzędnych lub prostokątnego układu współrzędnych
Podczas opisywania ruchu ciała, które ma wymiary, pojawiają się inne pytania. Na przykład, co należy rozumieć przez prędkość ciała, które poruszając się w przestrzeni jednocześnie obraca się wokół własnej osi? W końcu prędkość różnych punktów tego ciała będzie różna zarówno pod względem wartości bezwzględnej, jak i kierunku. Na przykład podczas dziennego obrotu Ziemi jej diametralnie przeciwne punkty poruszają się w przeciwnych kierunkach, a im bliżej osi znajduje się punkt, tym mniejsza jest jego prędkość.
Jak ustawić współrzędne, prędkość i inne cechy ruchu ciała, które ma wymiary? Okazuje się, że w wielu przypadkach zamiast ruchu rzeczywistego ciała można wziąć pod uwagę ruch tzw. punktu materialnego, czyli punktu, który ma masę tego ciała.
Dla punktu materialnego można jednoznacznie określić współrzędne, prędkość i inne wielkości fizyczne, ponieważ nie ma on wymiarów i nie może obracać się wokół własnej osi.
Punkty materialne nie istnieją w naturze. Punkt materialny to pojęcie, którego użycie upraszcza rozwiązanie wielu problemów, a jednocześnie pozwala uzyskać wystarczająco dokładne wyniki.
- Punkt materialny to pojęcie wprowadzone w mechanice w celu oznaczenia ciała, które jest uważane za punkt posiadający masę
Prawie każde ciało można uznać za punkt materialny w przypadkach, gdy odległości pokonywane przez punkty ciała są bardzo duże w porównaniu z jego wymiarami.
Na przykład Ziemia i inne planety są uważane za punkty materialne podczas badania ich ruchu wokół Słońca. W tym przypadku różnice w ruchu różnych punktów dowolnej planety, spowodowane jej dobową rotacją, nie wpływają na wielkości opisujące ruch roczny.
Planety są uważane za punkty materialne podczas badania ich ruchu wokół Słońca.
Ale przy rozwiązywaniu problemów związanych z dobową rotacją planet (na przykład przy określaniu czasu wschodu słońca w różnych miejscach na powierzchni globu) nie ma sensu uważać planety za punkt materialny, ponieważ wynik problem zależy od wielkości tej planety i prędkości poruszania się punktów na jej powierzchni. Na przykład w strefie czasowej Włodzimierza słońce wzejdzie 1 godzinę później, w Irkucku - 2 godziny później, aw Moskwie - 8 godzin później niż w Magadanie.
Uzasadnione jest przyjęcie samolotu jako punktu materialnego, jeśli np. wymagane jest określenie średniej prędkości jego ruchu na trasie z Moskwy do Nowosybirska. Ale przy obliczaniu siły oporu powietrza działającej na lecący samolot nie można go uznać za punkt materialny, ponieważ siła oporu zależy od kształtu i prędkości samolotu.
Dla punktu materialnego możesz wziąć samolot lecący z jednego miasta do drugiego
Ciało poruszające się do przodu 1 można uznać za punkt materialny, nawet jeśli jego wymiary są współmierne do odległości, jaką pokonuje. Na przykład osoba stojąca na stopniu ruchomych schodów ruchomych porusza się progresywnie (ryc. 2, a). W każdej chwili wszystkie punkty ludzkiego ciała poruszają się w ten sam sposób. Dlatego jeśli chcemy opisać ruch osoby (tj. określić, jak zmienia się jej prędkość, droga itp. w czasie), to wystarczy wziąć pod uwagę ruch tylko jednego z jego punktów. W takim przypadku rozwiązanie problemu jest znacznie uproszczone.
Przy prostoliniowym ruchu ciała wystarczy jedna oś współrzędnych, aby określić jego położenie.
Na przykład położenie wózka z zakraplaczem (ryc. 2, b) poruszającego się po stole w linii prostej i translacji można określić w dowolnym momencie za pomocą linijki umieszczonej wzdłuż trajektorii ruchu (wózek z zakraplaczem jest traktowane jako punkt materialny). W tym eksperymencie wygodnie jest przyjąć linijkę jako ciało odniesienia, a jej skala może służyć jako oś współrzędnych. (Przypomnijmy, że ciałem odniesienia jest ciało, względem którego rozważana jest zmiana położenia innych ciał w przestrzeni.) Położenie wózka z zakraplaczem zostanie określone względem zerowego podziału linijki.
Ryż. 2. Przy ruchu postępowym ciała wszystkie jego punkty poruszają się w ten sam sposób
Ale jeśli konieczne jest określenie na przykład ścieżki, którą przebył wózek przez określony czas lub prędkości jego ruchu, to oprócz linijki potrzebne będzie urządzenie do pomiaru czasu - zegar .
W tym przypadku rolę takiego urządzenia pełni zakraplacz, z którego krople spadają w regularnych odstępach czasu. Kręcąc kurkiem, krople mogą spadać w odstępach np. 1 s. Licząc liczbę przerw między śladami kropel na linijce, możesz określić odpowiedni przedział czasu.
Z powyższych przykładów jasno wynika, że w celu określenia położenia poruszającego się ciała w dowolnym momencie, rodzaju ruchu, prędkości ciała i niektórych innych cech ruchu, ciało odniesienia, powiązany układ współrzędnych (lub jedną oś współrzędnych, jeśli ciało porusza się po linii prostej) oraz urządzenie do pomiaru czasu.
- Układ współrzędnych, ciało odniesienia, z którym jest powiązany, oraz urządzenie do pomiaru czasu tworzą układ odniesienia, względem którego rozważany jest ruch ciała
Oczywiście w wielu przypadkach nie można bezpośrednio zmierzyć współrzędnych poruszającego się ciała w dowolnym momencie. Nie mamy realnej możliwości np. umieszczenia miarki i rozstawienia obserwatorów z zegarkami wzdłuż wielokilometrowej ścieżki poruszającego się samochodu, liniowca pływającego po oceanie, latającego samolotu, pocisku wystrzelonego z działa artyleryjskiego , różne ciała niebieskie, których ruch obserwujemy itp.
Niemniej jednak znajomość praw fizyki umożliwia wyznaczanie współrzędnych ciał poruszających się w różnych układach odniesienia, w szczególności w układzie odniesienia związanym z Ziemią.
pytania
- Co to jest punkt materialny?
- Jaki jest cel terminu „punkt materialny”?
- W jakich przypadkach poruszające się ciało jest zwykle uważane za punkt materialny?
- Podaj przykład pokazujący, że to samo ciało w jednej sytuacji można uznać za punkt materialny, ale nie w innej.
- W jakim przypadku można ustawić położenie poruszającego się ciała za pomocą jednej osi współrzędnych?
- Co to jest system odniesienia?
Ćwiczenie 1
- Czy można uznać samochód za punkt materialny przy określaniu ścieżki, którą przebył w ciągu 2 godzin, poruszając się ze średnią prędkością 80 km / h; podczas wyprzedzania innego samochodu?
- Samolot wykonuje lot z Moskwy do Władywostoku. Czy dyspozytor obserwując jego ruch może uznać statek powietrzny za punkt materialny; pasażer w tym samolocie?
- Mówiąc o prędkości samochodu, pociągu i innych pojazdów, organ odniesienia zwykle nie jest wskazany. Co w tym przypadku należy rozumieć przez organ referencyjny?
- Chłopiec stał na ziemi i patrzył, jak jego młodsza siostra jeździ na karuzeli. Po przejażdżce dziewczyna powiedziała bratu, że on sam, a domy i drzewa szybko minęły ją. Chłopiec zaczął twierdzić, że on wraz z domami i drzewami stoi nieruchomo, a jego siostra się porusza. W odniesieniu do jakich organów odniesienia dziewczynka i chłopiec rozpatrywali wniosek? Wyjaśnij, kto ma rację w sporze.
- W stosunku do jakiego ciała odniesienia ruch jest brany pod uwagę, gdy mówią: a) prędkość wiatru wynosi 5 m/s; b) kłoda płynie w dół rzeki, więc jej prędkość wynosi zero; c) prędkość drzewa płynącego wzdłuż rzeki jest równa prędkości przepływu wody w rzece; d) dowolny punkt koła poruszającego się roweru opisuje okrąg; e) słońce wschodzi rano na wschodzie, w ciągu dnia porusza się po niebie, a wieczorem zachodzi na zachodzie?
1 Ruch postępowy - ruch ciała, w którym porusza się linia prosta łącząca dowolne dwa punkty tego ciała, pozostając cały czas równolegle do swojego pierwotnego kierunku. Ruch postępowy może być zarówno prostoliniowy, jak i krzywoliniowy. Na przykład kabina diabelskiego młyna porusza się do przodu.
Punkt materialny. Układ odniesienia.
Ruch mechaniczny ciała to zmiana jego położenia względem innych ciał w czasie.
Niemal wszystkim zjawiskom fizycznym towarzyszy ruch ciał. W fizyce istnieje specjalna gałąź, która bada ruch - to jest Mechanika.
Słowo „mechanika” pochodzi od greckiego „mekhane” – maszyna, urządzenie.
Pod działaniem różnych maszyn i mechanizmów poruszają się ich części: dźwignie, liny, koła, ... Mechanika obejmuje również znajdowanie warunków, w których ciało jest w spoczynku - warunków równowagi ciał. Kwestie te odgrywają ogromną rolę w branży budowlanej. Nie tylko ciała materialne mogą się poruszać, ale także promień słońca, cień, sygnały świetlne, sygnały radiowe.
Aby studiować ruch, trzeba umieć opisać ruch. Nie interesuje nas, jak powstał ten ruch, interesuje nas sam proces. Gałąź mechaniki, która bada ruch bez badania przyczyny, która go powoduje, nazywa się kinematyką.
Ruch każdego ciała można rozpatrywać w odniesieniu do różnych ciał i względem nich to ciało wykona różne ruchy: walizka leżąca w wagonie na półce jadącego pociągu, względem wagonu, jest w spoczynku, i względem Ziemi porusza się. Balon unoszony przez wiatr - względem Ziemi - porusza się, a względem powietrza - spoczywa. Samolot lecący w eskadrach pozostaje w spoczynku względem innych statków powietrznych w formacji, ale porusza się z dużą prędkością względem Ziemi.
Dlatego każdy ruch, podobnie jak reszta ciała, jest względny.
Odpowiadając na pytanie, czy ciało jest w ruchu, czy w spoczynku, musimy wskazać w odniesieniu do tego, co uważamy za ruch.
Ciało, względem którego rozpatrywany jest dany ruch, nazywane jest ciałem odniesienia.
Ciało odniesienia jest powiązane z układem współrzędnych i urządzeniem do pomiaru czasu. Cały ten zestaw tworzy układ odniesienia .
Co to znaczy opisywać ruch? Oznacza to, że musisz zdefiniować:
1. trajektoria, 2. prędkość, 3. ścieżka, 4. pozycja ciała.
Sprawa jest bardzo prosta. Z toku matematyki wiadomo, że położenie punktu można określić za pomocą współrzędnych. A jeśli mamy ciało, które ma rozmiar? Każdy punkt będzie miał swoje współrzędne. W wielu przypadkach, rozważając ruch ciała, ciało można przyjąć jako punkt materialny lub punkt, który ma masę tego ciała. A dla punktu możesz jednoznacznie określić współrzędne.
Tak więc punkt materialny jest abstrakcyjną koncepcją wprowadzoną w celu uproszczenia rozwiązywania problemów.
Warunek, w którym ciało można uznać za punkt materialny:
Często za punkt materialny można przyjąć ciało i pod warunkiem, że jego wymiary są porównywalne z przebytą drogą, gdy w dowolnym momencie wszystkie punkty poruszają się w ten sam sposób. Ten rodzaj ruchu nazywany jest progresywnym.
Znakiem ruchu do przodu jest warunek że linia prosta, mentalnie poprowadzona przez dowolne dwa punkty ciała, pozostaje do siebie równoległa.
Przykład: osoba porusza się po schodach ruchomych, igła w maszynie do szycia, tłok w silniku spalinowym, karoseria podczas jazdy po prostej drodze.
Różne ruchy różnią się od siebie formą trajektorii.
Jeśli trajektoria linia prosta- następnie ruch prostoliniowy jeśli trajektoria jest zakrzywionej linii, wtedy ruch jest krzywoliniowy.
Ruszaj się.
Ścieżka i ruch: jaka jest różnica?
S=AB+BC+CD
Przemieszczenie to wektor (lub linia kierunkowa) łącząca pozycję początkową z jej późniejszą pozycją.
Przemieszczenie jest wielkością wektorową, co oznacza, że charakteryzuje się dwiema wielkościami: wartością liczbową lub modułem oraz kierunkiem.
Jest oznaczony - S i jest mierzony w metrach (km, cm, mm).
Jeśli znasz wektor przemieszczenia, możesz jednoznacznie określić położenie ciała.
Wektory i działania z wektorami.
DEFINICJA WEKTORA
Wektor nazywany jest segment skierowany, to znaczy odcinek, dla którego wskazany jest początek (zwany także punktem przyłożenia wektora) i koniec.
MODUŁ WEKTOROWY
Długość odcinka skierowanego reprezentującego wektor nazywamy długością lub moduł, wektor. Długość wektora jest oznaczona przez .
WEKTOR ZEROWY
Wektor zerowy() - wektor, którego początek i koniec pokrywają się; jego moduł wynosi 0, a jego kierunek jest nieokreślony.
REPREZENTACJA KOORDYNUJĄCA
Niech na płaszczyźnie będzie dany kartezjański układ współrzędnych XOY.
Wtedy wektor można podać za pomocą dwóch liczb:
https://pandia.ru/text/78/050/images/image010_22.gif" width="84" height="25 src=">
Te liczby https://pandia.ru/text/78/050/images/image012_18.gif" width="20" height="25 src="> w geometrii nazywane są współrzędne wektora i w fizyce projekcje wektorowe do odpowiednich osi współrzędnych.
Aby znaleźć rzut wektora, konieczne jest: od początku i końca wektora opuść prostopadłe na osiach współrzędnych.
Wtedy rzutem będzie długość odcinka zawartego między prostopadłymi.
Projekcja może przyjmować zarówno wartości dodatnie, jak i ujemne.
Jeśli rzut okazał się ze znakiem „-”, to wektor jest skierowany w kierunku przeciwnym do osi, na którą był rzutowany.
Przy tej definicji wektora jego moduł, a kierunek jest określony przez kąt a, który jest jednoznacznie określony przez zależności:
https://pandia.ru/text/78/050/images/image015_13.gif" width="75" height="48 src=">
WEKTORY WSPÓŁLINEARNE
D) figura szachowa
E) żyrandol w pokoju,
G) łódź podwodna,
Y) samolot na pasie startowym.
8. Czy płacimy za przejazd lub transport taksówką?
9. Łódka płynęła wzdłuż jeziora w kierunku północno-wschodnim przez 2 km, a następnie w kierunku północnym przez kolejny 1 km. Znajdź konstrukcję geometryczną przemieszczenia i jego moduł.
Definicja
Punkt materialny to makroskopowe ciało, którego wymiary, kształt, obrót i budowę wewnętrzną można pominąć przy opisie jego ruchu.
Kwestia, czy dane ciało można uznać za punkt materialny, nie zależy od wielkości tego ciała, ale od warunków rozwiązania problemu. Na przykład promień Ziemi jest znacznie mniejszy niż odległość Ziemi od Słońca, a jej ruch orbitalny można dobrze opisać jako ruch punktu materialnego o masie równej masie Ziemi i znajdującego się w jej Centrum. Jednak biorąc pod uwagę dobowy ruch Ziemi wokół własnej osi, zastępowanie go punktem materialnym nie ma sensu. Możliwość zastosowania modelu punktów materialnych do konkretnego ciała zależy nie tyle od wielkości samego ciała, ile od warunków jego ruchu. W szczególności, zgodnie z twierdzeniem o ruchu środka masy układu podczas ruchu postępowego, dowolne ciało sztywne można uznać za punkt materialny, którego położenie pokrywa się ze środkiem masy ciała.
Masa, położenie, prędkość i niektóre inne właściwości fizyczne punktu materialnego w dowolnym momencie całkowicie determinują jego zachowanie.
Położenie punktu materialnego w przestrzeni określa się jako położenie punktu geometrycznego. W mechanice klasycznej przyjmuje się, że masa punktu materialnego jest stała w czasie i niezależna od jakichkolwiek cech jego ruchu i interakcji z innymi ciałami. W aksjomatycznym podejściu do konstrukcji mechaniki klasycznej za jeden z aksjomatów przyjmuje się:
Aksjomat
Punkt materialny to punkt geometryczny, który jest powiązany ze skalarem zwanym masą: $(r,m)$, gdzie $r$ jest wektorem w przestrzeni euklidesowej odniesionym do jakiegoś kartezjańskiego układu współrzędnych. Zakłada się, że masa jest stała, niezależna od położenia punktu w przestrzeni lub czasie.
Energia mechaniczna może być magazynowana przez punkt materialny tylko w postaci energii kinetycznej jego ruchu w przestrzeni i (lub) energii potencjalnej oddziaływania z polem. Oznacza to automatycznie, że punkt materialny nie jest zdolny do deformacji (punktem materialnym można nazwać tylko ciało absolutnie sztywne) i obracania się wokół własnej osi oraz zmiany kierunku tej osi w przestrzeni. Jednocześnie niezwykle szeroko stosowany jest model ruchu ciała opisywany przez punkt materialny, który polega na zmianie jego odległości od jakiegoś chwilowego środka obrotu i dwóch kątów Eulera wyznaczających kierunek linii łączącej ten punkt ze środkiem w wielu gałęziach mechaniki.
Metoda badania praw ruchu ciał rzeczywistych poprzez badanie ruchu idealnego modelu - punktu materialnego - jest główną metodą w mechanice. Każde ciało makroskopowe można przedstawić jako zbiór oddziałujących na siebie punktów materialnych g, o masach równych masom jego części. Badanie ruchu tych części sprowadza się do badania ruchu punktów materialnych.
Na tym przykładzie widać ograniczenia zastosowania koncepcji punktu materialnego: w rozrzedzonym gazie w wysokiej temperaturze rozmiar każdej cząsteczki jest bardzo mały w porównaniu z typową odległością między cząsteczkami. Wydawałoby się, że można je pominąć, a cząsteczkę uznać za punkt materialny. Jednak nie zawsze tak jest: drgania i obroty cząsteczki są ważnym rezerwuarem „energii wewnętrznej” cząsteczki, której „pojemność” zależy od wielkości cząsteczki, jej struktury i właściwości chemicznych. W dobrym przybliżeniu cząsteczkę jednoatomową (gazy obojętne, opary metali itp.) można czasami uznać za punkt materialny, ale nawet w takich cząsteczkach w dostatecznie wysokiej temperaturze obserwuje się wzbudzanie powłok elektronowych w wyniku zderzeń molekularnych, a następnie przez emisję.
Ćwiczenie 1
a) wjazd samochodu do garażu;
b) samochód na autostradzie Woroneż - Rostów?
a) wjazd samochodu do garażu nie może być traktowany jako punkt materialny, ponieważ w tych warunkach wymiary samochodu są znaczące;
b) samochód na autostradzie Woroneż-Rostów można uznać za punkt materialny, ponieważ wymiary samochodu są znacznie mniejsze niż odległość między miastami.
Czy można uznać za punkt materialny:
a) chłopiec, który w drodze ze szkoły do domu przeszedł 1 km;
b) chłopiec robi ćwiczenia.
a) Gdy chłopiec, wracając ze szkoły, idzie do domu 1 km, to chłopca w tym ruchu można uznać za punkt materialny, ponieważ jego rozmiary są niewielkie w porównaniu z odległością, którą przechodzi.
b) gdy ten sam chłopiec wykonuje poranne ćwiczenia, nie można go uznać za punkt materialny.
Rozwiązując cały zestaw problemów, można abstrahować od kształtu i wielkości ciała i uznać je za punkt materialny.
Definicja
materialny punkt w fizyce nazywają ciało, które ma masę, ale którego wymiary w porównaniu z odległościami do innych ciał można pominąć w rozważanym problemie.
Pojęcie „punktu materialnego”
Pojęcie „punktu materialnego” jest abstrakcją. W naturze punkty materialne nie istnieją. Ale sformułowanie niektórych problemów mechaniki umożliwia wykorzystanie tej abstrakcji.
Kiedy mówimy o punkcie w kinematyce, można go uważać za punkt matematyczny. W kinematyce punkt jest rozumiany jako mały znak na ciele lub na samym ciele, jeśli jego wymiary są małe w porównaniu z odległościami, które ciało pokonuje.
W takiej gałęzi mechaniki jak dynamika trzeba już mówić o punkcie materialnym, jako o punkcie mającym masę. Podstawowe prawa mechaniki klasycznej odnoszą się do punktu materialnego, ciała, które nie ma wymiarów geometrycznych, ale ma masę.
W dynamice wielkość i kształt ciała w wielu przypadkach nie wpływa na charakter ruchu; w tym przypadku ciało można uznać za punkt materialny. Ale w innych warunkach tego samego ciała nie można uznać za punkt, ponieważ jego kształt i rozmiar decydują o opisie ruchu ciała.
Tak więc, jeśli ktoś jest zainteresowany tym, ile czasu potrzebuje samochód, aby dostać się z Moskwy do Tiumeń, to absolutnie nie trzeba wiedzieć, jak porusza się każde z kół samochodu. Ale jeśli kierowca próbuje wcisnąć swój samochód na wąskie miejsce parkingowe, nie można wziąć samochodu za punkt materialny, ponieważ wymiary samochodu mają znaczenie. Można przyjąć Ziemię za punkt materialny, biorąc pod uwagę ruch naszej planety wokół Słońca, ale nie można tego zrobić, badając jej ruch wokół własnej osi, jeśli próbujemy ustalić przyczyny, dla których dzień zastępuje noc. Tak więc jedno i to samo ciało w pewnych warunkach można uznać za punkt materialny, w innych warunkach nie można tego zrobić.
Istnieją pewne rodzaje ruchu, w których ciało można bezpiecznie traktować jako punkt materialny. Na przykład podczas ruchu postępowego sztywnego ciała wszystkie jego części poruszają się w ten sam sposób, dlatego w takim ruchu ciało jest zwykle uważane za punkt o masie równej masie ciała . Ale jeśli to samo ciało obraca się wokół własnej osi, to nie można go uznać za punkt materialny.
I tak punkt materialny jest najprostszym modelem ciała. Jeśli ciało można porównać do punktu materialnego, to znacznie upraszcza to rozwiązanie problemu badania jego ruchu.
Różne rodzaje ruchu punktowego wyróżnia się przede wszystkim rodzajem trajektorii. W przypadku, gdy trajektoria ruchu punktu jest linią prostą, wówczas ruch nazywa się prostoliniowym. W odniesieniu do ruchu ciała makroskopowego sensowne jest mówienie o ruchu prostoliniowym lub krzywoliniowym ciała tylko wtedy, gdy przy opisie ruchu można ograniczyć się do uwzględnienia przemieszczenia jednego punktu tego ciała. Ogólnie rzecz biorąc, w ciele różne punkty mogą wykonywać różne rodzaje ruchu.
System punktów materialnych
Jeśli ciała nie można traktować jako punktu materialnego, można je przedstawić jako system punktów materialnych. W tym przypadku ciało jest mentalnie podzielone na nieskończenie małe elementy, z których każdy może być traktowany jako punkt materialny.
W mechanice każde ciało można przedstawić jako system punktów materialnych. Mając prawa ruchu punktu, możemy założyć, że mamy metodę opisu dowolnego ciała.
W mechanice zasadniczą rolę odgrywa pojęcie ciała absolutnie sztywnego, które definiuje się jako układ punktów materialnych, w których odległości pozostają niezmienione, dla dowolnych oddziaływań tego ciała.
Przykładowe problemy z rozwiązaniem
Przykład 1
Zadanie. W jakim przypadku ciało można uznać za punkt materialny:
Zawodnik na zawodach rzuca rdzeń. Czy jądro można uznać za punkt materialny?
Kula obraca się wokół własnej osi. Kula jest punktem materialnym?
Gimnastyczka wykonuje ćwiczenie na nierównych prętach.
Biegacz pokonuje dystans.
Przykład 2
Zadanie. W jakich warunkach poruszający się kamień można uznać za punkt materialny. Patrz rys. 1 i rys. 2.
Decyzja: na ryc. 1 rozmiar kamienia nie może być uważany za mały w porównaniu z odległością do niego. W takim przypadku kamień nie może być uważany za punkt materialny.
na ryc. 2 kamień się obraca, dlatego nie można go uznać za punkt materialny.
Odpowiadać. Wyrzucony w górę kamień można uznać za punkt materialny, jeśli jego wymiary są niewielkie w stosunku do odległości do niego, a porusza się on do przodu (nie będzie rotacji).
