zwrotnica M oraz M 1 nazywane są symetrycznymi względem danej prostej Ł jeśli ta prosta jest prostopadłą dwusieczną odcinka mm 1 (Rysunek 1). Każdy punkt linii Ł symetryczny do siebie. Transformacja płaszczyzny, w której każdy punkt jest odwzorowywany na punkt symetryczny do niego względem danej prostej Ł, nazywa się osiowo symetryczny z osią L i oznaczone S Ł :S Ł (M) = M 1 .

zwrotnica M oraz M 1 są wzajemnie symetryczne względem Ł, więc S Ł (M 1 )=M. Dlatego transformacja odwrotna symetrii osiowej jest tą samą symetrią osiową: S Ł -1= S Ł , S L° S Ł = E. Innymi słowy, osiowa symetria płaszczyzny jest inwolucyjny transformacja.

Obraz danego punktu o symetrii osiowej można w prosty sposób skonstruować za pomocą tylko jednego kompasu. Pozwalać Ł- oś symetrii, A oraz B- dowolne punkty tej osi (rys. 2). Jeśli S Ł (M) = M 1 , to z własności punktów dwusiecznej prostopadłej do odcinka mamy: AM=AM 1 oraz BM = BM 1. A więc sedno M 1 należy do dwóch kręgów: kręgów ze środkiem A promień rano i okręgi ze środkiem B promień BM (M- dany punkt). Postać F i jej wizerunek F 1 o symetrii osiowej nazywane są figurami symetrycznymi względem linii prostej Ł(Rysunek 3).

Twierdzenie. Symetria osiowa płaszczyzny to ruch.

Jeśli ORAZ oraz W- dowolne punkty płaszczyzny i S Ł (A)=A 1 , S Ł (B)=B 1, to musimy to udowodnić A 1 B 1 = AB. W tym celu wprowadzamy prostokątny układ współrzędnych OXY tak, że oś WÓŁ pokrywa się z osią symetrii. zwrotnica ORAZ oraz W mieć współrzędne Topór 1 ,-y 1 ) oraz B(x 1 ,-y 2 ) .Zwrotnica ORAZ 1 i W 1 ma współrzędne A 1 (x 1 y 1 ) oraz B 1 (x 1 y 2 ) (Rysunek 4 - 8). Korzystając ze wzoru na odległość między dwoma punktami, znajdujemy:

Z tych relacji wynika, że AB=A 1 W 1, co należało udowodnić.

Z porównania orientacji trójkąta i jego obrazu otrzymujemy, że osiowa symetria płaszczyzny wynosi ruch drugiego rodzaju.

Symetria osiowa odwzorowuje każdą linię na linię. W szczególności każda z linii prostopadłych do osi symetrii jest przez tę symetrię odwzorowywana na siebie.

Twierdzenie. Prosta inna niż prostopadła do osi symetrii i jej obraz pod tą symetrią przecinają się na osi symetrii lub są do niej równoległe.

Dowód. Niech będzie dana prosta, która nie jest prostopadła do osi Ł symetria. Jeśli m? L=P oraz S Ł (m)=m 1, w takim razie m 1 ?m oraz S Ł (P)=P, więc Pm1(Rysunek 9). Jeśli m || Ł, następnie m 1 || Ł, ponieważ w przeciwnym razie bezpośredni m oraz m 1 przecinałby się w punkcie na linii Ł, co jest sprzeczne z warunkiem m||L(Rysunek 10).

Na mocy definicji figur równych, linii prostych, symetrycznych względem linii prostej Ł, tworzą linię prostą Ł równe kąty (Rysunek 9).

Proste Ł zwany oś symetrii figury F, jeśli z symetrią względem osi Ł postać F wyświetlane na sobie: S Ł (F)=F. Mówią, że postać F symetryczne względem linii prostej Ł.

Na przykład każda prosta zawierająca środek koła jest osią symetrii tego koła. Rzeczywiście, niech M- dowolny punkt okręgu sch wyśrodkowany O, OL, S Ł (M)=M 1. Następnie S Ł (O)=O oraz OM 1 =OM, tj. M 1 є u. Tak więc obraz dowolnego punktu koła należy do tego koła. W konsekwencji, S Ł (u)=u.

Osie symetrii pary nierównoległych linii to dwie prostopadłe linie zawierające dwusieczne kątów między tymi prostymi. Osią symetrii odcinka jest prosta, która go zawiera, oraz dwusieczna prostopadła do tego odcinka.

Właściwości symetrii osiowej

• 1. Przy symetrii osiowej obraz linii prostej jest linią prostą, obraz linii równoległych to linie równoległe
• 3. Symetria osiowa zachowuje prosty stosunek trzech punktów.
• 3. Przy symetrii osiowej odcinek przechodzi w odcinek, promień w promień, półpłaszczyzna w półpłaszczyznę.
• 4. Przy symetrii osiowej kąt przechodzi w równy kąt.
• 5. Przy symetrii osiowej z osią d każda prosta prostopadła do osi d pozostaje na swoim miejscu.
• 6. Przy symetrii osiowej układ ortonormalny przechodzi w układ ortonormalny. W tym przypadku punkt M o współrzędnych x i y względem układu R przechodzi do punktu M` o tych samych współrzędnych x i y, ale względem układu R`.
• 7. Symetria osiowa płaszczyzny przekłada prawy układ ortonormalny na lewy i odwrotnie, lewy układ ortonormalny na prawy.
• 8. Złożenie dwóch symetrii osiowych płaszczyzny o równoległych osiach jest równoległym przesunięciem wektora prostopadłego do danych prostych, których długość jest dwa razy większa od odległości między podanymi prostymi

I . Symetria w matematyce :

Podstawowe pojęcia i definicje.

Symetria osiowa (definicje, plan konstrukcyjny, przykłady)

Symetria centralna (definicje, plan budowy, zśrodki)

Tabela podsumowująca (wszystkie właściwości, cechy)

II . Zastosowania symetrii:

1) w matematyce

2) w chemii

3) z biologii, botaniki i zoologii

4) w sztuce, literaturze i architekturze

/dict/bse/artykuł/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/indeks.html

1. Podstawowe pojęcia symetrii i jej rodzaje.

Pojęcie symetrii rz R biegnie przez całą historię ludzkości. Znajduje się już u początków ludzkiej wiedzy. Powstał w związku z badaniem żywego organizmu, czyli człowieka. I był używany przez rzeźbiarzy już w V wieku pne. mi. Słowo „symetria” pochodzi z języka greckiego i oznacza „proporcjonalność, proporcjonalność, identyczność w układzie części”. Jest szeroko stosowany we wszystkich bez wyjątku dziedzinach współczesnej nauki. Nad tym wzorem myślało wielu wspaniałych ludzi. Na przykład L. N. Tołstoj powiedział: „Stojąc przed czarną tablicą i rysując kredą różne postacie, nagle uderzyła mnie myśl: dlaczego symetria jest wyraźna dla oka? Co to jest symetria? To wrodzone uczucie, odpowiedziałem sobie. Na czym to bazuje?" Symetria jest bardzo przyjemna dla oka. Któż nie podziwiał symetrii tworów natury: liści, kwiatów, ptaków, zwierząt; czy wytwory człowieka: budowle, technologia, - wszystko to, co nas otacza od dzieciństwa, co dąży do piękna i harmonii. Hermann Weyl powiedział: „Symetria jest ideą, dzięki której człowiek od wieków próbował pojąć i stworzyć porządek, piękno i doskonałość”. Hermann Weyl jest niemieckim matematykiem. Jego działalność przypada na pierwszą połowę XX wieku. To on sformułował definicję symetrii, ustaloną na podstawie jakich znaków widzieć obecność lub, przeciwnie, brak symetrii w konkretnym przypadku. Tak więc matematycznie ścisła reprezentacja powstała stosunkowo niedawno - na początku XX wieku. Jest to dość skomplikowane. Odwrócimy się i jeszcze raz przypomnimy sobie definicje, które podano nam w podręczniku.

2. Symetria osiowa.

2.1 Podstawowe definicje

Definicja. Dwa punkty A i A 1 nazywamy symetrycznymi względem prostej a, jeżeli prosta ta przechodzi przez środek odcinka AA 1 i jest do niego prostopadła. Każdy punkt linii a jest uważany za symetryczny względem siebie.

Definicja. Mówimy, że figura jest symetryczna względem linii prostej. a, jeżeli dla każdego punktu figury punkt jest do niej symetryczny względem prostej a należy również do tej postaci. Proste a nazywamy osią symetrii figury. Mówi się również, że figura ma symetrię osiową.

2.2 Plan budowy

I tak, aby zbudować figurę symetryczną względem prostej z każdego punktu, rysujemy prostopadłą do tej prostej i przedłużamy ją o tę samą odległość, zaznaczamy wynikowy punkt. Robimy to z każdym punktem, otrzymujemy symetryczne wierzchołki nowej figury. Następnie łączymy je szeregowo i otrzymujemy symetryczną figurę tej względnej osi.

2.3 Przykłady figur o symetrii osiowej.

3. Centralna symetria

3.1 Podstawowe definicje

Definicja. Dwa punkty A i A 1 nazywamy symetrycznymi względem punktu O, jeśli O jest środkiem odcinka AA 1. Punkt O jest uważany za symetryczny względem siebie.

Definicja. Figurę nazywamy symetryczną względem punktu O, jeśli dla każdego punktu figury punkt symetryczny do niej względem punktu O również należy do tej figury.

3.2 Plan budowy

Budowa trójkąta symetrycznego do zadanego względem środka O.

Aby skonstruować punkt symetryczny do punktu ORAZ względem punktu O, wystarczy narysować linię prostą OO(Rys. 46 ) i po drugiej stronie punktu O odłóż na bok segment równy segmentowi OO. Innymi słowy , punkty A i ; W I ; C i są symetryczne względem pewnego punktu O. Na ryc. 46 zbudował trójkąt symetryczny do trójkąta ABC względem punktu O. Te trójkąty są równe.

Konstrukcja symetrycznych punktów wokół środka.

Na rysunku punkty M i M1, N i N1 są symetryczne względem punktu O, a punkty P i Q nie są symetryczne względem tego punktu.

Ogólnie rzecz biorąc, figury, które są symetryczne względem jakiegoś punktu, są równe .

3.3 Przykłady

Podajmy przykłady figur o symetrii centralnej. Najprostszymi figurami o centralnej symetrii są koło i równoległobok.

Punkt O nazywany jest środkiem symetrii figury. W takich przypadkach figura ma centralną symetrię. Środek symetrii koła jest środkiem okręgu, a środkiem symetrii równoległoboku jest punkt przecięcia jego przekątnych.

Prosta ma również symetrię środkową, jednak w przeciwieństwie do okręgu i równoległoboku, które mają tylko jeden środek symetrii (punkt O na rysunku), prosta ma ich nieskończoną liczbę - każdy punkt na prostej jest jej środkiem symetrii .

Figury przedstawiają kąt symetryczny względem wierzchołka, segment symetryczny względem innego segmentu wokół środka ORAZ i czworokąt symetryczny względem wierzchołka M.

Przykładem figury, która nie ma środka symetrii, jest trójkąt.

4. Podsumowanie lekcji

Podsumujmy zdobytą wiedzę. Dzisiaj na lekcji poznaliśmy dwa główne typy symetrii: centralną i osiową. Spójrzmy na ekran i usystematyzujmy zdobytą wiedzę.

Tabelka podsumowująca

	Symetria osiowa	Symetria centralna
Osobliwość	Wszystkie punkty figury muszą być symetryczne względem jakiejś prostej.	Wszystkie punkty figury muszą być symetryczne względem punktu wybranego jako środek symetrii.
Nieruchomości	1. Punkty symetryczne leżą na prostopadłych do prostej. 3. Linie proste zamieniają się w linie proste, kąty w równe kąty. 4. Rozmiary i kształty figur są zapisywane.	1. Punkty symetryczne leżą na prostej przechodzącej przez środek i dany punkt figury. 2. Odległość od punktu do prostej jest równa odległości od prostej do punktu symetrycznego. 3. Rozmiary i kształty figur są zapisywane.

II. Zastosowanie symetrii

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009

Będziesz potrzebować

• - właściwości punktów symetrycznych;
• - właściwości figur symetrycznych;
• - linijka;
• - plac;
• - kompas;
• - ołówek;
• - papier;
• - komputer z edytorem graficznym.

Instrukcja

Narysuj linię a, która będzie osią symetrii. Jeśli nie podano jego współrzędnych, narysuj go dowolnie. Po jednej stronie tej linii umieść dowolny punkt A. musisz znaleźć punkt symetryczny.

Pomocna rada

Właściwości symetrii są stale używane w programie AutoCAD. W tym celu używana jest opcja Lustro. Aby zbudować trójkąt równoramienny lub trapez równoramienny, wystarczy narysować dolną podstawę i kąt między nią a bokiem. Odbij je za pomocą określonego polecenia i wydłuż boki do wymaganego rozmiaru. W przypadku trójkąta będzie to punkt ich przecięcia, a w przypadku trapezu będzie to podana wartość.

Ciągle spotykasz się z symetrią w edytorach graficznych, gdy używasz opcji „odwróć w pionie / w poziomie”. W tym przypadku za oś symetrii przyjmuje się linię prostą odpowiadającą jednemu z pionowych lub poziomych boków ramy obrazu.

Źródła:

• jak narysować centralną symetrię

Zbudowanie odcinka stożka nie jest takim trudnym zadaniem. Najważniejsze jest przestrzeganie ścisłej sekwencji działań. Wtedy to zadanie będzie łatwe do wykonania i nie będzie wymagało od ciebie dużego wysiłku.

Będziesz potrzebować

• - papier;
• - długopis;
• - okrąg;
• - linijka.

Instrukcja

Odpowiadając na to pytanie, musisz najpierw zdecydować, jakie parametry ma ustawiona sekcja.
Niech to będzie linia przecięcia płaszczyzny l z płaszczyzną i punktem O, który jest punktem przecięcia z jej przekrojem.

Konstrukcję przedstawiono na ryc.1. Pierwszym krokiem w konstruowaniu przekroju jest środek przekroju jego średnicy, przedłużony do l prostopadle do tej linii. W rezultacie otrzymujemy punkt L. Dalej przez punkt O poprowadźmy prostą LW i zbudujmy dwa stożki kierujące leżące w głównym odcinku O2M i O2C. Na przecięciu tych prowadnic leży punkt Q, a także pokazany już punkt W. Są to pierwsze dwa punkty wymaganej sekcji.

Teraz narysuj prostopadłą MC u podstawy stożka BB1 ​​i zbuduj generatory sekcji prostopadłej O2B i O2B1. W tej sekcji narysuj linię prostą RG przechodzącą przez t.O, równoległą do BB1. T.R i t.G - jeszcze dwa punkty żądanego odcinka. Gdyby znany był przekrój kuli, to już na tym etapie można by ją skonstruować. Jednak to wcale nie jest elipsa, ale coś eliptycznego, mającego symetrię względem odcinka QW. Dlatego należy zbudować jak najwięcej punktów przekroju, aby w przyszłości połączyć je gładką krzywą, aby uzyskać najbardziej niezawodny szkic.

Skonstruuj dowolny punkt przekroju. Aby to zrobić, narysuj dowolną średnicę AN u podstawy stożka i zbuduj odpowiednie prowadnice O2A i O2N. Przez PO poprowadź linię prostą przechodzącą przez PQ i WG, aż do przecięcia się z nowo zbudowanymi prowadnicami w punktach P i E. Są to kolejne dwa punkty pożądanego odcinka. Kontynuując w ten sam sposób i dalej, możesz dowolnie wybrać punkty.

To prawda, że ​​\u200b\u200bprocedurę ich uzyskiwania można nieco uprościć, stosując symetrię względem QW. W tym celu można narysować linie proste SS' równoległe do RG w płaszczyźnie żądanego przekroju, równolegle do RG, aż przetną się z powierzchnią stożka. Konstrukcję zakończono zaokrągleniem skonstruowanej polilinii z cięciw. Wystarczy skonstruować połowę wymaganego przekroju ze względu na wspomnianą już symetrię względem QW.

Powiązane wideo

Wskazówka 3: Jak narysować funkcję trygonometryczną

Musisz narysować harmonogram trygonometryczny Funkcje? Opanuj algorytm działań na przykładzie budowy sinusoidy. Aby rozwiązać problem, użyj metody badawczej.

Będziesz potrzebować

• - linijka;
• - ołówek;
• - Znajomość podstaw trygonometrii.

Instrukcja

Powiązane wideo

Uwaga

Jeżeli dwie półosie hiperboloidy jednopasmowej są sobie równe, to figurę tę można uzyskać, obracając hiperbolę o półosiach, z których jedna jest powyższa, a druga, różna od dwóch równych, wokół wyimaginowana oś.

Pomocna rada

Rozważając tę ​​figurę w odniesieniu do osi Oxz i Oyz, jasne jest, że jej główne sekcje to hiperbole. A kiedy dana przestrzenna figura obrotu jest przecięta przez płaszczyznę Oxy, jej przekrój jest elipsą. Elipsa gardła jednopasmowego hiperboloidy przechodzi przez początek układu współrzędnych, ponieważ z=0.

Elipsę gardła opisuje równanie x²/a² +y²/b²=1, a pozostałe elipsy równanie x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Źródła:

• Elipsoidy, paraboloidy, hiperboloidy. Generatory prostoliniowe

Kształt pięcioramiennej gwiazdy był szeroko stosowany przez człowieka od czasów starożytnych. Uważamy, że jego forma jest piękna, ponieważ nieświadomie rozróżniamy w niej proporcje złotego podziału, tj. piękno pięcioramiennej gwiazdy jest uzasadnione matematycznie. Euklides jako pierwszy opisał budowę pięcioramiennej gwiazdy w swoich „Początkach”. Przyjrzyjmy się jego doświadczeniu.

Będziesz potrzebować

• linijka;
• ołówek;
• kompas;
• kątomierz.

Instrukcja

Konstrukcja gwiazdy sprowadza się do budowy i późniejszego łączenia jej wierzchołków ze sobą sekwencyjnie przez jeden. Aby zbudować właściwy, konieczne jest rozbicie koła na pięć.
Skonstruuj dowolny okrąg za pomocą kompasu. Zaznacz jego środek literą O.

Zaznacz punkt A i za pomocą linijki narysuj odcinek OA. Teraz musisz podzielić odcinek OA na pół, w tym celu od punktu A narysuj łuk o promieniu OA, aż przetnie się on z okręgiem w dwóch punktach M i N. Skonstruuj odcinek MN. Punkt E, w którym MN przecina OA, przetnie segment OA na pół.

Przywróć prostopadłą OD do promienia OA i połącz punkty D i E. Wykonaj wycięcie B na OA od punktu E o promieniu ED.

Teraz za pomocą segmentu DB zaznacz okrąg na pięć równych części. Zaznacz wierzchołki pięciokąta foremnego kolejno liczbami od 1 do 5. Połącz punkty w następującej kolejności: 1 z 3, 2 z 4, 3 z 5, 4 z 1, 5 z 2. Oto właściwy pięcioramienny gwiazda, w regularny pięciokąt. W ten sposób budował

Cele:

• edukacyjny:
  • dać wyobrażenie o symetrii;
  • przedstawić główne typy symetrii w płaszczyźnie iw przestrzeni;
  • rozwinąć silne umiejętności konstruowania figur symetrycznych;
  • poszerzyć wyobrażenia o słynnych postaciach, wprowadzając je do właściwości związanych z symetrią;
  • pokazać możliwości wykorzystania symetrii w rozwiązywaniu różnych problemów;
  • utrwalić zdobytą wiedzę;
• ogólne wykształcenie:
  • naucz się ustawiać do pracy;
  • uczyć kontroli nad sobą i sąsiadem na biurku;
  • nauczyć oceniać siebie i sąsiada na swoim biurku;
• rozwijanie:
  • aktywować niezależną działalność;
  • rozwijać aktywność poznawczą;
  • nauczyć się podsumowywać i systematyzować otrzymane informacje;
• edukacyjny:
  • kształcić uczniów "poczucie ramię";
  • pielęgnować komunikację;
  • zaszczepić kulturę komunikacji.

PODCZAS ZAJĘĆ

Przed każdym leżą nożyczki i kartka papieru.

Ćwiczenie 1(3 minuty).

- Weź kartkę papieru, złóż ją na pół i wytnij figurę. Teraz rozłóż arkusz i spójrz na linię zagięcia.

Pytanie: Jaka jest funkcja tej linii?

Sugerowana odpowiedź: Ta linia dzieli figurę na pół.

Pytanie: W jaki sposób wszystkie punkty figury znajdują się na dwóch powstałych połówkach?

Sugerowana odpowiedź: Wszystkie punkty połówek znajdują się w równej odległości od linii zagięcia i na tym samym poziomie.

- Tak więc linia zagięcia dzieli figurę na pół tak, że 1 połowa jest kopią 2 połówek, tj. ta linia nie jest prosta, ma niezwykłą właściwość (wszystkie punkty względem niej są w tej samej odległości), ta prosta jest osią symetrii.

Zadanie 2 (2 minuty).

- Wytnij płatek śniegu, znajdź oś symetrii, scharakteryzuj go.

Zadanie 3 (5 minut).

- Narysuj koło w zeszycie.

Pytanie: Określ, jak przebiega oś symetrii?

Sugerowana odpowiedź: Różnie.

Pytanie: Ile zatem osi symetrii ma okrąg?

Sugerowana odpowiedź: Wiele.

- Zgadza się, koło ma wiele osi symetrii. Ta sama cudowna figura to piłka (figura przestrzenna)

Pytanie: Jakie inne figury mają więcej niż jedną oś symetrii?

Sugerowana odpowiedź: Kwadrat, prostokąt, równoramienne i trójkąty równoboczne.

– Rozważ figury trójwymiarowe: sześcian, piramidę, stożek, walec itp. Te figury też mają oś symetrii.Wyznacz ile osi symetrii ma kwadrat, prostokąt, trójkąt równoboczny i proponowane figury trójwymiarowe?

Rozdaję uczniom połówki figurek z plasteliny.

Zadanie 4 (3 minuty).

- Korzystając z otrzymanych informacji, dokończ brakującą część rysunku.

Uwaga: figurka może być zarówno płaska, jak i trójwymiarowa. Ważne jest, aby uczniowie ustalili, jak przebiega oś symetrii i uzupełnili brakujący element. Poprawność wykonania ocenia sąsiad na biurku, ocenia jak dobrze została wykonana praca.

Linia jest układana z koronki tego samego koloru na pulpicie (zamknięta, otwarta, z samoskrzyżowaniem, bez samoskrzyżowania).

Zadanie 5 (praca w grupach 5 min).

- Wizualnie określ oś symetrii i względem niej uzupełnij drugą część z koronki w innym kolorze.

O poprawności wykonanej pracy decydują sami studenci.

Uczniom prezentowane są elementy rysunków

Zadanie 6 (2 minuty).

Znajdź symetryczne części tych rysunków.

Dla utrwalenia omówionego materiału proponuję następujące zadania przewidziane na 15 minut:

Wymień wszystkie równe elementy trójkąta KOR i KOM. Jakie są rodzaje tych trójkątów?

2. Narysuj w zeszycie kilka trójkątów równoramiennych o wspólnej podstawie równej 6 cm.

3. Narysuj odcinek AB. Skonstruuj prostą prostopadłą do odcinka AB i przechodzącą przez jego środek. Zaznacz na nim punkty C i D tak, aby czworokąt ACBD był symetryczny względem prostej AB.

- Nasze początkowe wyobrażenia o formie pochodzą z bardzo odległej epoki starożytnej epoki kamiennej - paleolitu. Przez setki tysięcy lat tego okresu ludzie żyli w jaskiniach, w warunkach niewiele różniących się od życia zwierząt. Ludzie wytwarzali narzędzia do polowania i łowienia ryb, opracowali język umożliwiający porozumiewanie się między sobą, aw epoce późnego paleolitu upiększali swoją egzystencję, tworząc dzieła sztuki, figurki i rysunki, które ujawniają wspaniałe wyczucie formy.
Kiedy nastąpiło przejście od prostego zbierania żywności do jej aktywnej produkcji, od łowiectwa i rybołówstwa do rolnictwa, ludzkość wkracza w nową epokę kamienia łupanego, neolit.
Człowiek neolitu miał głębokie wyczucie formy geometrycznej. Wypalanie i barwienie glinianych naczyń, produkcja mat trzcinowych, koszy, tkanin, a później obróbka metali rozwinęły idee dotyczące figur płaskich i przestrzennych. Neolityczne zdobienia cieszyły oko, ujawniając równość i symetrię.
Gdzie w przyrodzie występuje symetria?

Sugerowana odpowiedź: skrzydła motyli, chrząszczy, liście drzew…

„Symetrię widać też w architekturze. Podczas konstruowania budynków budowniczowie wyraźnie przestrzegają symetrii.

Dlatego budynki są takie piękne. Również przykładem symetrii jest osoba, zwierzęta.

Praca domowa:

1. Wymyśl własną ozdobę, przedstaw ją na kartce A4 (możesz narysować ją w formie dywanu).
2. Narysuj motyle, zaznacz miejsca, w których znajdują się elementy symetrii.

Życie ludzkie jest pełne symetrii. Jest wygodny, piękny, nie trzeba wymyślać nowych standardów. Ale czym ona naprawdę jest i czy jest tak piękna z natury, jak się powszechnie uważa?

Symetria

Od czasów starożytnych ludzie starali się usprawnić otaczający ich świat. Dlatego coś jest uważane za piękne, a coś nie. Z estetycznego punktu widzenia złote i srebrne sekcje są uważane za atrakcyjne, podobnie jak oczywiście symetria. Termin ten jest pochodzenia greckiego i dosłownie oznacza „proporcję”. Oczywiście mówimy nie tylko o zbiegu okoliczności na tej podstawie, ale także na innych. W ogólnym sensie symetria jest taką właściwością obiektu, gdy w wyniku pewnych formacji wynik jest równy pierwotnym danym. Występuje zarówno w przyrodzie ożywionej, jak i nieożywionej, a także w przedmiotach wykonanych przez człowieka.

Przede wszystkim termin „symetria” jest używany w geometrii, ale znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach nauki, a jego znaczenie pozostaje zasadniczo niezmienione. Zjawisko to jest dość powszechne i jest uważane za interesujące, ponieważ kilka jego typów, a także elementów, różni się. Interesujące jest również zastosowanie symetrii, ponieważ występuje ona nie tylko w przyrodzie, ale także w ornamentach na tkaninach, obramowaniach budynków i wielu innych obiektach stworzonych przez człowieka. Warto przyjrzeć się temu zjawisku bardziej szczegółowo, ponieważ jest ono niezwykle ekscytujące.

Użycie tego terminu w innych dziedzinach nauki

W przyszłości symetria będzie rozpatrywana z punktu widzenia geometrii, ale warto wspomnieć, że słowo to jest używane nie tylko tutaj. Biologia, wirusologia, chemia, fizyka, krystalografia - wszystko to jest niepełną listą dziedzin, w których to zjawisko jest badane pod różnymi kątami iw różnych warunkach. Na przykład klasyfikacja zależy od tego, do jakiej nauki odnosi się ten termin. Tak więc podział na typy jest bardzo różny, chociaż być może niektóre podstawowe pozostają wszędzie niezmienione.

Powiązane wideo

Klasyfikacja

Istnieje kilka podstawowych typów symetrii, z których trzy są najczęstsze:

Ponadto w geometrii wyróżnia się również następujące typy, są one znacznie mniej powszechne, ale nie mniej ciekawe:

• przesuwny;
• rotacyjny;
• punkt;
• progresywny;
• śruba;
• fraktal;
• itp.

W biologii wszystkie gatunki nazywane są nieco inaczej, chociaż w rzeczywistości mogą być takie same. Podział na określone grupy następuje na podstawie obecności lub nieobecności, a także liczby określonych elementów, takich jak środki, płaszczyzny i osie symetrii. Należy je rozpatrywać osobno i bardziej szczegółowo.

Podstawowe elementy

W zjawisku wyróżnia się pewne cechy, z których jedna jest koniecznie obecna. Do tak zwanych elementów podstawowych należą płaszczyzny, środki i osie symetrii. Typ jest określany na podstawie ich obecności, braku i ilości.

Środek symetrii nazywany jest punktem wewnątrz figury lub kryształu, w którym linie zbiegają się, łącząc parami wszystkie boki równoległe do siebie. Oczywiście nie zawsze występuje. Jeśli istnieją boki, do których nie ma pary równoległych, to nie można znaleźć takiego punktu, ponieważ go nie ma. Zgodnie z definicją jest oczywiste, że środek symetrii jest tym, przez który figura może zostać odbita sama w sobie. Przykładem jest na przykład okrąg i punkt w jego środku. Element ten jest zwykle określany jako C.

Płaszczyzna symetrii jest oczywiście wyimaginowana, ale to ona dzieli figurę na dwie równe części. Może przechodzić przez jeden lub więcej boków, być do niego równoległy lub może je dzielić. Dla tej samej figury może istnieć jednocześnie kilka płaszczyzn. Elementy te są zwykle określane jako P.

Ale być może najpowszechniejszym jest to, co nazywa się „osiami symetrii”. To częste zjawisko można zaobserwować zarówno w geometrii, jak iw przyrodzie. I zasługuje na osobne rozważenie.

osie

Często element, w odniesieniu do którego figurę można nazwać symetryczną,

jest linią prostą lub odcinkiem. W każdym razie nie mówimy o punkcie ani płaszczyźnie. Następnie brane są pod uwagę osie symetrii figur. Może ich być wiele i mogą być rozmieszczone w dowolny sposób: podzielić boki lub być do nich równoległe, a także przecinać rogi lub nie. Osie symetrii są zwykle oznaczane jako L.

Przykładami są równoramienne i trójkąty równoboczne. W pierwszym przypadku będzie pionowa oś symetrii, po obu stronach której znajdują się równe ściany, aw drugim linie przecinają każdy róg i pokrywają się ze wszystkimi dwusiecznymi, środkowymi i wysokościami. Zwykłe trójkąty go nie mają.

Nawiasem mówiąc, całość wszystkich powyższych elementów w krystalografii i stereometrii nazywa się stopniem symetrii. Wskaźnik ten zależy od liczby osi, płaszczyzn i środków.

Przykłady z geometrii

Warunkowo można podzielić cały zbiór przedmiotów badań matematyków na figury, które mają oś symetrii i te, które jej nie mają. Wszystkie wielokąty foremne, koła, owale, a także niektóre przypadki specjalne automatycznie zaliczają się do pierwszej kategorii, a pozostałe do drugiej.

Podobnie jak w przypadku, gdy mówiono o osi symetrii trójkąta, ten element dla czworoboku nie zawsze istnieje. Dla kwadratu, prostokąta, rombu lub równoległoboku tak, ale dla figury nieregularnej odpowiednio nie. W przypadku koła oś symetrii to zbiór prostych przechodzących przez jego środek.

Ponadto interesujące jest rozważenie liczb wolumetrycznych z tego punktu widzenia. Co najmniej jedna oś symetrii, oprócz wszystkich regularnych wielokątów i kuli, będzie miała kilka stożków, a także ostrosłupy, równoległoboki i kilka innych. Każdy przypadek należy rozpatrywać oddzielnie.

Przykłady w przyrodzie

Lustrzana symetria w życiu nazywana jest dwustronną, jest najbardziej powszechna
często. Przykładem tego jest każda osoba i bardzo wiele zwierząt. Osiowy nazywa się promieniowym i jest z reguły znacznie mniej powszechny w świecie roślin. A jednak są. Na przykład warto zastanowić się, ile osi symetrii ma gwiazda i czy w ogóle je ma? Oczywiście mówimy o życiu morskim, a nie o przedmiocie badań astronomów. A poprawna odpowiedź byłaby taka: zależy to od liczby promieni gwiazdy, na przykład pięciu, jeśli jest pięcioramienna.

Ponadto wiele kwiatów ma symetrię promieniową: stokrotki, chabry, słoneczniki itp. Istnieje ogromna liczba przykładów, są dosłownie wszędzie.

Niemiarowość

Termin ten przede wszystkim najbardziej kojarzy się z medycyną i kardiologią, jednak początkowo ma nieco inne znaczenie. W tym przypadku synonimem będzie „asymetria”, to znaczy brak lub naruszenie regularności w takiej czy innej formie. Można go znaleźć jako przypadek, a czasem może być pięknym urządzeniem, na przykład w odzieży lub architekturze. Symetrycznych budowli jest przecież sporo, ale słynna Krzywa Wieża w Pizie jest lekko pochylona i choć nie jedyna, to ten jest najbardziej znanym przykładem. Wiadomo, że stało się to przez przypadek, ale ma to swój urok.

Ponadto oczywiste jest, że twarze i ciała ludzi i zwierząt również nie są całkowicie symetryczne. Były nawet badania, w wyniku których „prawidłowe” twarze uznawano za nieożywione lub po prostu nieatrakcyjne. Jednak postrzeganie symetrii i to zjawisko samo w sobie jest niesamowite i nie zostało jeszcze w pełni zbadane, a przez to niezwykle interesujące.