Wszystkie punkty i linie sfery niebieskiej. Praca laboratoryjna „Podstawowe elementy sfery niebieskiej

Dowolny promień, na który rzutowane są ciała niebieskie: służy do rozwiązywania różnych problemów astrometrycznych. Oko obserwatora jest traktowane jako środek sfery niebieskiej; w tym przypadku obserwator może znajdować się zarówno na powierzchni Ziemi, jak iw innych punktach w przestrzeni (np. można go odnieść do środka Ziemi). Dla ziemskiego obserwatora obrót sfery niebieskiej odtwarza codzienny ruch ciał świetlnych na niebie.

Każdemu ciału niebieskiemu odpowiada punkt na sferze niebieskiej, w którym przecina je prosta łącząca środek kuli ze środkiem źródła światła. Podczas badania pozycji i pozornych ruchów ciał niebieskich na sferze niebieskiej wybiera się taki lub inny układ współrzędnych sferycznych. Obliczenia pozycji ciał na sferze niebieskiej są wykonywane przy użyciu mechaniki nieba i trygonometrii sferycznej i są przedmiotem astronomii sferycznej.

Historia

Pojęcie sfery niebieskiej powstało w starożytności; opierał się na wizualnym wrażeniu istnienia kopułowego firmamentu. Wrażenie to bierze się z faktu, że w wyniku ogromnego oddalenia ciał niebieskich oko ludzkie nie jest w stanie dostrzec różnic w odległościach do nich, a wydają się one być jednakowo odległe. Wśród starożytnych ludów wiązało się to z obecnością prawdziwej kuli, która otacza cały świat i nosi na swojej powierzchni liczne gwiazdy. Tak więc, ich zdaniem, sfera niebieska była najważniejszym elementem wszechświata. Wraz z rozwojem wiedzy naukowej taki pogląd na sferę niebieską upadł. Jednak ustalona w starożytności geometria sfery niebieskiej w wyniku rozwoju i doskonalenia uzyskała współczesną postać, w jakiej jest wykorzystywana w astrometrii.

Elementy sfery niebieskiej

Pion i powiązane pojęcia

pion(lub pionowa linia) - linia prosta przechodząca przez środek sfery niebieskiej i pokrywająca się z kierunkiem pionu w punkcie obserwacyjnym. Pion przecina się z powierzchnią sfery niebieskiej w dwóch punktach - zenit nad głową obserwatora i nadir pod stopami obserwatora.

Prawdziwy (matematyczny lub astronomiczny) horyzont- koło wielkie sfery niebieskiej, którego płaszczyzna jest prostopadła do pionu. Prawdziwy horyzont dzieli powierzchnię sfery niebieskiej na dwie półkule: widoczna półkula ze szczytem w zenicie i niewidzialna półkula z górą w nadirze. Horyzont rzeczywisty nie pokrywa się z horyzontem widzialnym ze względu na wysokość punktu obserwacyjnego nad powierzchnią ziemi, a także ze względu na zakrzywienie promieni świetlnych w atmosferze.

koło wysokości, lub pionowy, luminaria - duże półkole sfery niebieskiej, przechodzące przez luminarz, zenit i nadir. Almuqantarat(arab. „ koło o równych wysokościach”) - mały okrąg sfery niebieskiej, którego płaszczyzna jest równoległa do płaszczyzny horyzontu matematycznego. Koła wysokości i almucantarata tworzą siatkę współrzędnych, która wyznacza poziome współrzędne oprawy.

Dobowy obrót sfery niebieskiej i pojęcia z nim związane

oś świata- wyimaginowana linia przechodząca przez środek świata, wokół której obraca się sfera niebieska. Oś świata przecina się z powierzchnią sfery niebieskiej w dwóch punktach - biegun północny świata oraz południowy biegun świata. Obrót sfery niebieskiej odbywa się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara wokół bieguna północnego, patrząc od wewnątrz sfery niebieskiej.

Równik niebieski- koło wielkie sfery niebieskiej, którego płaszczyzna jest prostopadła do osi świata i przechodzi przez środek sfery niebieskiej. Równik niebieski dzieli sferę niebieską na dwie półkule: północny oraz południowy.

Krąg deklinacji światła- duży krąg sfery niebieskiej, przechodzący przez bieguny świata i ten luminarz.

Codziennie równolegle- mały okrąg sfery niebieskiej, którego płaszczyzna jest równoległa do płaszczyzny równika niebieskiego. Widoczne codzienne ruchy luminarzy występują wzdłuż codziennych równoleżników. Koła deklinacji i równoleżników dziennych tworzą siatkę współrzędnych na sferze niebieskiej, która wyznacza współrzędne równikowe gwiazdy.

Terminy zrodzone na przecięciu pojęć „Pion” i „Obrót sfery niebieskiej”

Równik niebieski przecina horyzont matematyczny o godz punkt wschodni oraz punkt zachodni. Punkt na wschodzie to ten, w którym punkty obracającej się sfery niebieskiej wznoszą się z horyzontu. Nazywa się wysokość półkola przechodzącego przez punkt wschodni pierwszy pionowy.

południk nieba- duży okrąg sfery niebieskiej, którego płaszczyzna przechodzi przez pion i oś świata. Południk niebieski dzieli powierzchnię sfery niebieskiej na dwie półkule: Wschodniej półkuli oraz Zachodnia półkula.

linia południowa- linia przecięcia płaszczyzny południka niebieskiego i płaszczyzny horyzontu matematycznego. Linia południowa i południk niebieski przecinają horyzont matematyczny w dwóch punktach: północny punkt oraz punkt południowy. Punkt północny to ten, który znajduje się bliżej bieguna północnego świata.

Roczny ruch Słońca w sferze niebieskiej i pojęcia z nim związane

Ekliptyka- duży krąg sfery niebieskiej, wzdłuż którego zachodzi pozorny roczny ruch Słońca. Płaszczyzna ekliptyki przecina się z płaszczyzną równika niebieskiego pod kątem ε = 23°26”.

Dwa punkty, w których ekliptyka przecina równik niebieski, nazywane są równonocami. W punkt równonocy wiosennej Słońce w swoim rocznym ruchu przechodzi z południowej półkuli sfery niebieskiej na północną; w punkt równonocy jesiennej z półkuli północnej na południową. Linia przechodząca przez te dwa punkty nazywa się równonocy. Dwa punkty na ekliptyce, które są oddalone o 90° od równonocy, a zatem jak najdalej od równika niebieskiego, nazywane są punktami przesilenia. Punkt przesilenia letniego znajduje się na półkuli północnej punkt przesilenia zimowego- na półkuli południowej. Te cztery punkty są oznaczone symbolami zodiaku, odpowiadającymi

Treść artykułu

KULA NIEBIESKA. Kiedy obserwujemy niebo, wszystkie obiekty astronomiczne wydają się znajdować na powierzchni w kształcie kopuły, w środku której znajduje się obserwator. Ta wyimaginowana kopuła tworzy górną połowę wyimaginowanej kuli, która nazywana jest „sferą niebieską”. Odgrywa fundamentalną rolę we wskazywaniu pozycji obiektów astronomicznych.

Chociaż Księżyc, planety, Słońce i gwiazdy znajdują się w różnych odległościach od nas, nawet najbliższe z nich są tak daleko, że nie jesteśmy w stanie oszacować ich odległości na oko. Kierunek do gwiazdy nie zmienia się, gdy poruszamy się po powierzchni Ziemi. (To prawda, zmienia się nieznacznie, gdy Ziemia porusza się po swojej orbicie, ale to przesunięcie paralaktyczne można zauważyć tylko za pomocą najdokładniejszych instrumentów).

Wydaje nam się, że sfera niebieska obraca się, ponieważ światła wznoszą się na wschodzie i zachodzą na zachodzie. Powodem tego jest obrót Ziemi z zachodu na wschód. Pozorny obrót sfery niebieskiej zachodzi wokół wyimaginowanej osi, która kontynuuje ziemską oś obrotu. Oś ta przecina sferę niebieską w dwóch punktach, zwanych północnym i południowym „biegunem świata”. Północny biegun niebieski leży około stopnia od Gwiazdy Północnej, aw pobliżu bieguna południowego nie ma jasnych gwiazd.

Oś obrotu Ziemi jest nachylona o około 23,5° w stosunku do prostopadłej poprowadzonej do płaszczyzny orbity Ziemi (do płaszczyzny ekliptyki). Przecięcie tej płaszczyzny ze sferą niebieską daje okrąg - ekliptykę, pozorną drogę Słońca w ciągu roku. Orientacja osi Ziemi w przestrzeni prawie się nie zmienia. Tak więc każdego roku w czerwcu, kiedy północny koniec osi jest nachylony w stronę Słońca, wznosi się wysoko na niebie na półkuli północnej, gdzie dni stają się długie, a noce krótkie. Po przejściu w grudniu na drugą stronę orbity Ziemia półkulą południową zwraca się ku Słońcu, a na naszej północy dni stają się krótsze, a noce długie.

Jednak pod wpływem przyciągania słonecznego i księżycowego orientacja osi Ziemi wciąż stopniowo się zmienia. Główny ruch osi, spowodowany wpływem Słońca i Księżyca na równikowe wybrzuszenie Ziemi, nazywa się precesją. W wyniku precesji oś Ziemi powoli obraca się wokół prostopadłej do płaszczyzny orbity, zapisując w ciągu 26 tysięcy lat stożek o promieniu 23,5°. Z tego powodu za kilka stuleci biegun nie będzie już znajdował się w pobliżu Gwiazdy Północnej. Dodatkowo oś Ziemi dokonuje niewielkich fluktuacji, zwanych nutacją i związanych z eliptycznością orbit Ziemi i Księżyca, a także z faktem, że płaszczyzna orbity Księżyca jest lekko nachylona do płaszczyzny orbity Ziemi.

Jak już wiemy, wygląd sfery niebieskiej w nocy zmienia się w wyniku obrotu Ziemi wokół własnej osi. Ale nawet jeśli obserwujesz niebo o tej samej porze roku, jego wygląd zmieni się z powodu obrotu Ziemi wokół Słońca. Zajmuje ok. 365 1/4 dni - około stopnia dziennie. Nawiasem mówiąc, dzień, a raczej dzień słoneczny, to czas, w którym Ziemia obraca się raz wokół własnej osi względem Słońca. Składa się z czasu potrzebnego Ziemi na obrót wokół gwiazd („dzień gwiezdny”) oraz niewielkiej ilości czasu — około czterech minut — na skompensowanie ruchu orbitalnego Ziemi o jeden stopień dziennie. W ten sposób za rok ok. 365 1/4 dnia słonecznego i ok. 366 1/4 gwiazdki.

Patrząc z pewnego punktu na Ziemi, gwiazdy znajdujące się w pobliżu biegunów albo zawsze znajdują się nad horyzontem, albo nigdy nad nim nie wznoszą się. Wszystkie inne gwiazdy wschodzą i zachodzą, a każdego dnia wschody i zachody każdej gwiazdy występują 4 minuty wcześniej niż dnia poprzedniego. Niektóre gwiazdy i konstelacje wschodzą na niebie nocą zimą – nazywamy je „zimą”, a inne – „latem”.

Tak więc widok sfery niebieskiej jest określany przez trzy czasy: porę dnia związaną z obrotem Ziemi; pora roku związana z krążeniem wokół słońca; epoka kojarzona z precesją (choć ten ostatni efekt jest trudno zauważalny „na oko” nawet za 100 lat).

Układy współrzędnych.

Istnieją różne sposoby wskazywania położenia obiektów na sferze niebieskiej. Każdy z nich nadaje się do zadań określonego typu.

System azymutalny.

Aby wskazać położenie obiektu na niebie w stosunku do obiektów ziemskich otaczających obserwatora, używany jest układ współrzędnych „azymut-alt” lub „poziomy”. Wskazuje odległość kątową obiektu nad horyzontem, zwaną „wysokością”, a także jego „azymut” - odległość kątową wzdłuż horyzontu od punktu warunkowego do punktu bezpośrednio pod obiektem. W astronomii azymut mierzy się od punktu z południa na zachód, aw geodezji i nawigacji od punktu z północy na wschód. Dlatego przed użyciem azymutu należy dowiedzieć się, w jakim systemie jest on wskazany. Punkt na niebie bezpośrednio nad głową ma wysokość 90° i nazywany jest „zenitem”, a punkt diametralnie do niego przeciwny (pod stopami) nazywany jest „nadirem”. Dla wielu zadań ważny jest duży krąg sfery niebieskiej, zwany „południkiem niebieskim”; przechodzi przez zenit, nadir i bieguny niebieskie oraz przecina horyzont w punktach północnych i południowych.

układ równikowy.

Ze względu na obrót Ziemi gwiazdy nieustannie poruszają się względem horyzontu i punktów kardynalnych, a ich współrzędne w układzie poziomym zmieniają się. Jednak w przypadku niektórych zadań astronomicznych układ współrzędnych musi być niezależny od pozycji obserwatora i pory dnia. Taki system nazywa się „równikowym”; jego współrzędne przypominają szerokości i długości geograficzne. W nim płaszczyzna równika ziemskiego, rozciągnięta do przecięcia ze sferą niebieską, wyznacza główny okrąg - „równik niebieski”. „Deklinacja” gwiazdy przypomina szerokość geograficzną i jest mierzona jej odległością kątową na północ lub południe od równika niebieskiego. Jeśli gwiazda jest widoczna dokładnie w zenicie, to szerokość geograficzna miejsca obserwacji jest równa deklinacji gwiazdy. Długość geograficzna odpowiada „rektascensji” gwiazdy. Mierzony jest na wschód od punktu przecięcia ekliptyki z równikiem niebieskim, przez który Słońce przechodzi w marcu, w dniu początku wiosny na półkuli północnej i jesieni na południowej. Ten ważny dla astronomii punkt nazywany jest „pierwszym punktem Barana” lub „punktem równonocy wiosennej” i jest oznaczony znakiem . Wartości rektascensji są zwykle podawane w godzinach i minutach, biorąc pod uwagę 24 godziny jako 360°.

System równikowy jest używany podczas obserwacji przez teleskopy. Teleskop jest zainstalowany w taki sposób, że może obracać się ze wschodu na zachód wokół osi skierowanej do bieguna niebieskiego, kompensując w ten sposób obrót Ziemi.

inne systemy.

Do niektórych celów używane są również inne układy współrzędnych na sferze niebieskiej. Na przykład, badając ruch ciał w Układzie Słonecznym, używają układu współrzędnych, którego główną płaszczyzną jest płaszczyzna orbity Ziemi. Struktura Galaktyki jest badana w układzie współrzędnych, którego główną płaszczyzną jest płaszczyzna równikowa Galaktyki, reprezentowana na niebie przez okrąg przechodzący wzdłuż Drogi Mlecznej.

Porównanie układów współrzędnych.

Najważniejsze szczegóły systemów poziomego i równikowego pokazano na rysunkach. W tabeli układy te porównano z układem współrzędnych geograficznych.

Przejście z jednego systemu do drugiego.

Często istnieje potrzeba obliczenia jego współrzędnych równikowych ze współrzędnych azymutu gwiazdy i odwrotnie. W tym celu konieczna jest znajomość momentu obserwacji oraz pozycji obserwatora na Ziemi. Matematycznie problem został rozwiązany za pomocą trójkąta sferycznego z wierzchołkami w zenicie, północnym biegunie nieba i gwieździe X; nazywa się to „trójkątem astronomicznym”.

Kąt z wierzchołkiem na biegunie północnym świata między południkiem obserwatora a kierunkiem do dowolnego punktu sfery niebieskiej nazywany jest „kątem godzinowym” tego punktu; jest mierzony na zachód od południka. Kąt godzinny równonocy wiosennej, wyrażony w godzinach, minutach i sekundach, w punkcie obserwacji nazywany jest „czasem gwiazdowym” (Si. T. - czas gwiazdowy). A ponieważ rektascensja gwiazdy jest również kątem biegunowym między kierunkiem do niej a równonocą wiosenną, to czas gwiezdny jest równy rektascensji wszystkich punktów leżących na południku obserwatora.

Zatem kąt godzinny dowolnego punktu na sferze niebieskiej jest równy różnicy między czasem gwiazdowym a jego rektascensją:

Niech szerokość geograficzna obserwatora będzie j. Biorąc pod uwagę współrzędne równikowe gwiazdy a oraz d, a następnie jego współrzędne poziome a oraz można obliczyć za pomocą następujących wzorów:

Można również rozwiązać problem odwrotny: według zmierzonych wartości a oraz h, znając czas, oblicz a oraz d. deklinacja d oblicza się bezpośrednio z ostatniego wzoru, a następnie z przedostatniego H, i od pierwszego, jeśli znany jest czas gwiezdny, to a.

Reprezentacja sfery niebieskiej.

Przez wieki naukowcy szukali najlepszego sposobu przedstawienia sfery niebieskiej do badań lub demonstracji. Zaproponowano dwa rodzaje modeli: dwuwymiarowe i trójwymiarowe.

Sferę niebieską można przedstawić na płaszczyźnie w taki sam sposób, jak kulistą Ziemię przedstawia się na mapach. W obu przypadkach należy wybrać system odwzorowania geometrycznego. Pierwszą próbą przedstawienia przekrojów sfery niebieskiej na płaszczyźnie były ryty naskalne przedstawiające konfiguracje gwiazd w jaskiniach starożytnych ludzi. Obecnie publikowane są różne mapy nieba w formie ręcznie rysowanych lub fotograficznych atlasów gwiazd obejmujących całe niebo.

Starożytni astronomowie chińscy i greccy przedstawiali sferę niebieską w modelu znanym jako „sfera armilarna”. Składa się z metalowych kręgów lub pierścieni połączonych ze sobą tak, aby pokazać najważniejsze kręgi sfery niebieskiej. Teraz często używa się globusów gwiezdnych, na których zaznaczono pozycje gwiazd i główne kręgi sfery niebieskiej. Sfery i globusy armilarne mają wspólną wadę: położenie gwiazd i oznaczenia okręgów zaznaczone są na ich zewnętrznej, wypukłej stronie, którą oglądamy z zewnątrz, podczas gdy na niebo patrzymy „od wewnątrz”, a gwiazdy wydają się nam umieszczone po wklęsłej stronie sfery niebieskiej. Czasami prowadzi to do zamieszania w kierunkach ruchu gwiazd i figur konstelacji.

Planetarium daje najbardziej realistyczną reprezentację sfery niebieskiej. Projekcja optyczna gwiazd na półkulisty ekran od wewnątrz umożliwia bardzo dokładne odwzorowanie wyglądu nieba i wszelkiego rodzaju ruchów luminarzy na nim.

Praca laboratoryjna

« GŁÓWNE ELEMENTY KULI NIEBIESKIEJ»

Cel: Badanie głównych elementów i dziennej rotacji sfery niebieskiej na jej modelu.

Korzyści: model sfery niebieskiej (lub zastępująca ją planisfera niebieska); czarna kula ziemska; mobilna mapa rozgwieżdżonego nieba.

Krótka informacja teoretyczna:

Widoczne pozycje ciał niebieskich są określane względem podstawowych elementów sfery niebieskiej.

Do głównych elementów sfery niebieskiej (ryc. 1) należą:

Punkty zenitu Z i nadir Z" , prawdziwy lub matematyczny horyzont NESWN, oś świata RR", bieguny świata ( R- północna i R"- południowy), równik niebieski QWQ" Ekwipunek południk niebieski PZSP „Z” NP oraz punkty przecięcia południka niebieskiego i równika niebieskiego z horyzontem rzeczywistym, czyli punkty południowe S, północ N, wschód mi i zachód W.

Elementy sfery niebieskiej można badać na jej modelu (ryc. 2), który składa się z kilku pierścieni przedstawiających główne okręgi sfery niebieskiej. W pierścieniu 1, reprezentującym południk niebieski, oś jest sztywno ustalona RR"- oś świata, wokół której obraca się sfera niebieska. punkty końcowe R oraz R" ta oś leży na południku niebieskim i reprezentuje odpowiednio północ ( R) i południowej ( R") bieguny świata.

metalowe kółko 8 przedstawia prawdziwy lub matematyczny horyzont, który podczas pracy z modelem nieba powinien być zawsze ustawiony poziomo. Oś świata tworzy z płaszczyzną horyzontu rzeczywistego kąt równy szerokości geograficznej w miejscu obserwacji, a gdy model jest ustawiony na daną szerokość geograficzną, kąt ten ustala się śrubą 11 , po czym prawdziwy horyzont 8 ustawia się w pozycji poziomej, obracając pierścień 1 (południk niebieski), który jest zamocowany w stojaku 9 Zacisk 10 .

wokół osi RR"(oś świata) dwa połączone ze sobą pierścienie obracają się swobodnie 2 oraz 3 których płaszczyzny są wzajemnie prostopadłe. Pierścienie te przedstawiają kręgi deklinacyjne - duże kręgi przechodzące przez bieguny świata. Chociaż niezliczone kręgi deklinacji przechodzą przez bieguny niebieskie na sferze niebieskiej, to na modelu sfery niebieskiej wykonane są tylko cztery kręgi deklinacji (w postaci dwóch pełnych pierścieni), wzdłuż których można sobie wyobrazić całą sferyczną powierzchnię. Należy zwrócić uwagę, że za koło deklinacyjne nie przyjmuje się pełnego koła, a jedynie jego połowę, zamkniętą między biegunami świata. Tak więc dwa pierścienie modelu przedstawiają cztery okręgi deklinacji sfery niebieskiej, oddalone od siebie o 90°; umożliwiają zademonstrowanie współrzędnych równikowych ciał niebieskich.

Pierścień 4 , którego płaszczyzna jest prostopadła do osi świata, przedstawia równik niebieski. pod kątem do niego 23°.5 dołączony pierścień 5 reprezentujący ekliptykę.

Pierścienie przedstawiające południk niebieski 1 , równik niebieski 4 , ekliptyka 5 , kręgi deklinacji 2 oraz 3 i prawdziwy horyzont 8 , to wielkie kręgi sfery niebieskiej - ich płaszczyzny przechodzą przez środek O model, w którym poczęty jest obserwator.

Prostopadła do płaszczyzny prawdziwego horyzontu, podniesiona ze środka O modeli sfery niebieskiej, przecina południk niebieski w punktach zwanych zenitami Z(nad głową obserwatora) i nadir Z" (nadir znajduje się pod stopami obserwatora i jest przed nim ukryty pod powierzchnią ziemi).

W zenicie, na południku nieba, wzmacnia się poruszający się jeździec 12 , ze swobodnie obracającym się na nim łukiem 13 , którego płaszczyzna również przechodzi przez środek modelu sfery niebieskiej. Łuk 13 przedstawia okrąg wysokości (w pionie) i pozwala zademonstrować poziome współrzędne ciał niebieskich.

Oprócz dużych kół na modelu sfery niebieskiej pokazane są dwa małe koła. 6 oraz 7 -dwa równoleżniki niebieskie, oddzielone od równika niebieskiego o 23°.5. Inne niebiańskie paralele nie są pokazane na modelu. Płaszczyzny równoleżników niebieskich nie przechodzą przez środek sfery niebieskiej, są równoległe do płaszczyzny równika niebieskiego i prostopadłe do osi świata.

Do modelu sfery niebieskiej przymocowane są dwie dysze, jedna w kształcie koła, druga w kształcie gwiazdki. Nasadki te służą do przedstawiania ciał niebieskich i mogą być montowane na dowolnym okręgu modelu sfery niebieskiej.

W przyszłości wszystkie elementy modelu sfery niebieskiej będą określane tymi samymi terminami, które są akceptowane dla odpowiadających im elementów sfery niebieskiej.

Ze względu na równomierny obrót Ziemi wokół własnej osi w kierunku z zachodu na wschód (lub przeciwnie do ruchu wskazówek zegara), obserwatorowi wydaje się, że sfera niebieska obraca się równomiernie wokół osi świata RR" w przeciwnym kierunku, tj. zgodnie z ruchem wskazówek zegara, jeśli patrzy się na nią z zewnątrz z północnego bieguna niebieskiego (lub jeśli obserwator w środku kuli jest odwrócony tyłem do północnego bieguna niebieskiego, a twarzą do południa). Sfera niebieska wykonuje jeden obrót dziennie; ta pozorna rotacja nazywana jest dobową. Kierunek dziennego obrotu sfery niebieskiej pokazano na ryc. 1 strzałka.

Na modelu sfery niebieskiej można wyraźnie zrozumieć, że chociaż sfera niebieska obraca się jako całość, większość jej głównych elementów nie uczestniczy w dobowym obrocie kuli, pozostając nieruchomą względem obserwatora. Równik niebieski obraca się w swojej płaszczyźnie wraz ze sferą niebieską, przesuwając się w stałych punktach wschodniego E i zachodniego W. W procesie dziennej rotacji wszystkie punkty sfery niebieskiej (z wyjątkiem punktów stałych) przecinają południk niebieski dwa razy dziennie, raz jego południową połowę (na południe od północnego bieguna niebieskiego, łuk RZSR"), innym razem - jego północna połowa (na północ od bieguna północnego świata, łuk RNowa Zelandia" P" ). Te przejścia punktów przez południk niebieski nazywane są odpowiednio szczytami górnymi i dolnymi. Przez zenit Z i nadir Z" nie wszystkie przechodzą, ale tylko niektóre punkty sfery niebieskiej, których deklinacja δ (jak zobaczymy później) jest równa szerokości geograficznej φ miejsca obserwatora (δ = φ). Punkty sfery niebieskiej powyżej prawdziwego horyzontu są widoczne dla obserwatora; półkula pod prawdziwym horyzontem jest niedostępna dla obserwacji (na ryc. 1 jest zaznaczona pionowym cieniowaniem).

Łuk NES prawdziwy horyzont, nad którym wznoszą się punkty sfery niebieskiej, nazywany jest jego wschodnią połową i rozciąga się na 180º od punktu północnego N, przez punkt wschodni mi, do punktu na południe S. Naprzeciwko, zachodnia połowa SWN prawdziwy horyzont, poza który wychodzą punkty sfery niebieskiej, zawiera również 180º i jest również ograniczony punktami południowymi S i północ N, ale przechodzi przez punkt zachodni W. Wschodniej i zachodniej połowy prawdziwego horyzontu nie należy mylić z jego bokami, które są określone przez jego główne punkty - punkty wschodnie, południowe, zachodnie i północne.

Szczególną uwagę należy zwrócić na fakt, że sfera niebieska jest podzielona na półkulę północną i południową przez równik niebieski, a nie przez prawdziwy horyzont, nad którym zawsze znajdują się regiony obu półkul, zarówno północnej, jak i południowej. Wielkość tych obszarów zależy od szerokości geograficznej w miejscu obserwacji: im bliżej bieguna północnego Ziemi znajduje się miejsce obserwacji (im większe jest jego φ), tym mniejszy jest dostępny obszar południowej półkuli niebieskiej do obserwacji, a większy obszar północnej półkuli niebieskiej jest jednocześnie widoczny nad prawdziwym horyzontem (a południowa półkula Ziemi – wręcz przeciwnie).

Czas przebywania punktów sfery niebieskiej w ciągu dnia nad horyzontem rzeczywistym (i pod nim) zależy od stosunku deklinacji δ tych punktów do szerokości geograficznej φ miejsca obserwacji i dla pewnego φ , tylko na ich deklinacji δ. Ponieważ równik niebieski i prawdziwy horyzont przecinają się w diametralnie przeciwnych punktach, to każdy punkt równika niebieskiego (δ = 0°) znajduje się zawsze pół dnia powyżej prawdziwego horyzontu i pół dnia poniżej niego, niezależnie od szerokości geograficznej w miejsce obserwacji (z wyjątkiem biegunów geograficznych Ziemi, φ = ± 90°).

Aby zbadać główne elementy sfery niebieskiej, w przypadku braku modelu, możesz użyć planisfery niebieskiej (tabliczka 10), która oczywiście nie jest tak wyraźna jak model przestrzenny, ale nadal może dać prawidłowe wyobrażenie o główne elementy i dzienny obrót sfery niebieskiej. Planisfera jest ortogonalnym (prostokątnym) rzutem sfery niebieskiej na płaszczyznę południka niebieskiego i składa się z koła SZNŻ" , przedstawiający południk niebieski przechodzący przez środek O którym rysowana jest linia pionowa ZZ" i ślad prawdziwej płaszczyzny horyzontu NS. punkty wschodu mi i zachód W rzutowane są na środek planisfery. Podziały stopni na południku niebieskim określają wysokość h almucantaraty (małe kółka równoległe do horyzontu rzeczywistego), które powyżej horyzontu rzeczywistego uważane są za dodatnie (h > 0°), a poniżej za ujemne (h< 0°).

oś świata RR", równik niebieski QQ" a niebieskie równoleżniki są pokazane w tym samym rzucie na kalce technicznej, na której dwie pozycje ekliptyki są również pokazane liniami przerywanymi, odpowiadającymi jej najwyższej pozycji ξξ " i najniższej (ξоξо") nad prawdziwym horyzontem. Cyfryzacja stopni na kalce technicznej podaje odległość kątową równoleżników niebieskich od równika niebieskiego, tj. Ich deklinację δ, uważaną za dodatnią na północnej półkuli niebieskiej (δ > 0°), a ujemną na południowej półkuli niebieskiej (δ< 0°).

Ułożenie kalki kreślarskiej symetrycznie na okręgu południka niebieskiego i obrócenie jej wokół wspólnego środka O pod pewnym kątem 90° - φ otrzymamy widok sfery niebieskiej (w rzucie na płaszczyznę południka niebieskiego) na szerokości geograficznej φ. Wtedy położenie elementów sfery niebieskiej względem prawdziwego horyzontu natychmiast stanie się jasne. NS i w odniesieniu do obserwatora w centrum O sfera niebieska. Kierunek dziennego obrotu sfery niebieskiej wokół osi świata muszą być przedstawione strzałkami wzdłuż równika niebieskiego i równoleżników niebieskich.

Bardzo przydatne jest wyobrażenie sobie zgodności elementów sfery niebieskiej z punktami i okręgami powierzchni ziemi. Aby zilustrować tę zgodność, najlepiej jest przedstawić promień sfery niebieskiej tak duży, jak to pożądane, ale nie nieskończony, ponieważ w przypadku nieskończenie dużego promienia części kuli zdegenerują się do płaszczyzny. Dla dowolnie dużego promienia sfery niebieskiej obserwator O, znajdująca się w jakimś punkcie na powierzchni ziemi, widzi sferę niebieską w taki sam sposób, jak ze środka Ziemi OD(ryc. 3), ale z tym samym kierunkiem do zenitu Z. Wtedy staje się jasne, że pion uncja jest przedłużeniem promienia Ziemi WIĘC w miejscu obserwacji (Ziemia jest traktowana jako kula), oś świata RR" identyczny z osią obrotu Ziemi rrr", bieguny świata R oraz R" odpowiadają biegunom geograficznym Ziemi R oraz R", równik niebieski QQ" utworzona na sferze niebieskiej przez płaszczyznę równika ziemskiego qq" i południk niebieski RZR"Z"R utworzona na sferze niebieskiej przez płaszczyznę południka ziemskiego roqR"q" p na którym znajduje się obserwator O. Płaszczyzna prawdziwego horyzontu jest styczna do powierzchni Ziemi w punkcie obserwacji O. To wyjaśnia bezruch południka niebieskiego, zenitu, nadiru i prawdziwego horyzontu względem obserwatora, które obracają się wraz z nim wokół osi ziemi. Polacy świata R oraz R" są również nieruchome względem obserwatora, ponieważ leżą na osi Ziemi, która nie uczestniczy w dobowym obrocie Ziemi. Dowolny ziemski odpowiednik kO z szerokością geograficzną a odpowiada niebiańskiemu równoleżnikowi DoZ. z deklinacją i δ = φ. Dlatego punkty tego równoleżnika niebieskiego przechodzą przez zenit miejsca obserwacji O.

0 "style="zwiń obramowanie:zwiń;obramowanie:brak">

Imię

Pozycja względem obserwatora

Położenie względem rzeczywistego horyzontu

3. Na kuli ziemskiej można przedstawić:

4. Ruchoma mapa pokazuje:

7. Dopasowywanie kropek i kółek:

Rysunek jest załączony.

8. W załączeniu trzy rysunki.

Pomocnicza sfera niebieska

Układy współrzędnych stosowane w astronomii geodezyjnej

Szerokości i długości geograficzne punktów na powierzchni ziemi oraz azymuty kierunków wyznaczane są na podstawie obserwacji ciał niebieskich – Słońca i gwiazd. Aby to zrobić, konieczna jest znajomość położenia opraw oświetleniowych zarówno względem Ziemi, jak i względem siebie. Pozycje opraw można ustawić w odpowiednio dobranych układach współrzędnych. Jak wiadomo z geometrii analitycznej, do określenia położenia gwiazdy s można użyć prostokątnego kartezjańskiego układu współrzędnych XYZ lub biegunowego a, b, R (ryc. 1).

W prostokątnym układzie współrzędnych położenie gwiazdy s jest określone przez trzy współrzędne liniowe X, Y, Z. W biegunowym układzie współrzędnych położenie gwiazdy s określa jedna współrzędna liniowa, wektor promienia R = Оs oraz dwie kątowe: kąt a między osią X a rzutem wektora promienia na płaszczyznę współrzędnych XOY, oraz kąt b między płaszczyzną współrzędnych XOY a wektorem promienia R. Zależność między współrzędnymi prostokątnymi i biegunowymi opisują wzory

X=R sałata b sałata a,

Y=R sałata b grzech a,

Z=R grzech b,

gdzie R= .

Systemy te stosuje się w przypadkach, gdy znane są odległości liniowe R = Os od ciał niebieskich (np. dla Słońca, Księżyca, planet, sztucznych satelitów Ziemi). Jednak dla wielu luminarzy obserwowanych poza Układem Słonecznym odległości te są albo bardzo duże w porównaniu z promieniem Ziemi, albo nieznane. Aby uprościć rozwiązanie problemów astronomicznych i obejść się bez odległości do luminarzy, uważa się, że wszystkie luminarze znajdują się w dowolnej, ale tej samej odległości od obserwatora. Zwykle odległość ta jest równa jeden, w wyniku czego położenie opraw w przestrzeni można określić nie trzema, ale dwiema współrzędnymi kątowymi aib układu biegunowego. Wiadomo, że zbiór punktów równoodległych od danego punktu „O” jest kulą o środku w tym punkcie.

Pomocnicza sfera niebieska - wyimaginowana kula o dowolnym lub jednostkowym promieniu, na którą rzutowane są obrazy ciał niebieskich (ryc. 2). Położenie dowolnego ciała s na sferze niebieskiej jest określane za pomocą dwóch współrzędnych sferycznych aib:

x= sałata b sałata a,

y= sałata b grzech a,

z= grzech b.

W zależności od tego, gdzie znajduje się środek sfery niebieskiej O, istnieją:

1)topocentryczny sfera niebieska - środek znajduje się na powierzchni Ziemi;

2)geocentryczny sfera niebieska - środek pokrywa się ze środkiem masy Ziemi;

3)heliocentryczny sfera niebieska - środek jest wyrównany ze środkiem Słońca;

4) barycentryczny sfera niebieska - środek znajduje się w środku ciężkości Układu Słonecznego.

Główne okręgi, punkty i linie sfery niebieskiej pokazano na ryc.3.

Jednym z głównych kierunków względem powierzchni Ziemi jest kierunek pion lub grawitacja w punkcie obserwacji. Kierunek ten przecina sferę niebieską w dwóch diametralnie przeciwległych punktach - Z i Z. Punkt Z znajduje się nad środkiem i nazywa się zenit, Z" - pod środkiem i nazywa się nadir.

Narysuj przez środek płaszczyznę prostopadłą do pionu ZZ”. Okrąg wielki NESW utworzony przez tę płaszczyznę nazywa się horyzont niebieski (prawdziwy) lub astronomiczny. Jest to główna płaszczyzna topocentrycznego układu współrzędnych. Ma cztery punkty S, W, N, E, gdzie S jest punkt południowy,N- północny punkt, W- punkt Zachodu, E- punkt Wschodu. Linia prosta NS nazywa się linia południowa.

Prosta P N P S , poprowadzona przez środek sfery niebieskiej równolegle do osi obrotu Ziemi, nazywa się oś świata. Punkty P N - biegun północny świata; PS- południowy biegun świata. Wokół osi świata widoczny jest dzienny ruch sfery niebieskiej.

Narysujmy płaszczyznę przechodzącą przez środek, prostopadłą do osi świata P N P S . Koło wielkie QWQ "E, powstałe w wyniku przecięcia się tej płaszczyzny sfery niebieskiej, nazywa się równik niebieski (astronomiczny).. Tutaj jest Q najwyższy punkt równika(nad horyzontem), Q "- najniższy punkt równika(pod horyzontem). Równik niebieski i horyzont niebieski przecinają się w punktach W i E.

Płaszczyzna P N ZQSP S Z „Q” N, zawierająca pion i oś świata, nazywa się prawdziwy (niebiański) lub astronomiczny południk. Płaszczyzna ta jest równoległa do płaszczyzny południka ziemskiego i prostopadła do płaszczyzny horyzontu i równika. Nazywa się to początkową płaszczyzną współrzędnych.

Narysuj przez ZZ „płaszczyznę pionową prostopadłą do południka niebieskiego. Powstały okrąg ZWZ” E nazywa się pierwszy pionowy.

Koło wielkie ZsZ”, wzdłuż którego płaszczyzna pionowa przechodząca przez luminarz s przecina sferę niebieską nazywa się w pionie lub wokół wysokości oprawy.

Nazywa się koło wielkie P N sP S przechodzące przez gwiazdę prostopadle do równika niebieskiego wokół deklinacji luminarza.

Mały okrąg nsn”, przechodzący przez gwiazdę równolegle do równika niebieskiego, nazywa się codziennie równolegle. Widoczny dzienny ruch luminarzy odbywa się wzdłuż dziennych równoleżników.

Nazywa się mały okrąg asa „przechodzący przez luminarz równolegle do horyzontu niebieskiego koło o równych wysokościach, lub almukantarat.

W pierwszym przybliżeniu orbitę Ziemi można przyjąć jako płaską krzywą - elipsę, w której jednym z ognisk jest Słońce. Płaszczyzna elipsy przyjęta jako orbita Ziemi , zwany samolotem ekliptyka.

W astronomii sferycznej zwykle się mówi pozorny roczny ruch Słońca. Nazywa się wielkie koło ЕgЕ "d, wzdłuż którego występuje pozorny ruch Słońca w ciągu roku ekliptyka. Płaszczyzna ekliptyki jest nachylona do płaszczyzny równika niebieskiego pod kątem w przybliżeniu równym 23,5 0 . na ryc. 4 pokazano:

g to punkt równonocy wiosennej;

d to punkt równonocy jesiennej;

E to punkt przesilenia letniego; E" - punkt przesilenia zimowego; R N R S - oś ekliptyki; R N - biegun północny ekliptyki; R S - biegun południowy ekliptyki; e - nachylenie ekliptyki do równika.

Sfera niebieska to wyimaginowana sfera o dowolnym promieniu używana w astronomii do opisania względnych pozycji gwiazd na niebie. Dla uproszczenia obliczeń przyjmuje się, że jego promień jest równy jedności; środek sfery niebieskiej, w zależności od rozwiązywanego problemu, łączy się ze źrenicą obserwatora, ze środkiem Ziemi, Księżyca, Słońca lub ogólnie z dowolnym punktem w przestrzeni.

Pojęcie sfery niebieskiej powstało w starożytności. Polegała ona na wizualnym wrażeniu istnienia kryształowej kopuły nieba, na której zdawały się być umocowane gwiazdy. Sfera niebieska w oczach starożytnych ludów była najważniejszym elementem wszechświata. Wraz z rozwojem astronomii taki pogląd na sferę niebieską upadł. Jednak geometria sfery niebieskiej, ustanowiona w starożytności, w wyniku rozwoju i ulepszeń, otrzymała współczesną formę, w której dla wygody różnych obliczeń jest używana w astrometrii.

Rozważmy sferę niebieską taką, jaką widzi Obserwator na średnich szerokościach geograficznych z powierzchni Ziemi (ryc. 1).

Dwie linie proste, których położenie można ustalić eksperymentalnie za pomocą instrumentów fizycznych i astronomicznych, odgrywają ważną rolę w definiowaniu pojęć związanych ze sferą niebieską. Pierwszym z nich jest pion; jest linią prostą pokrywającą się w danym punkcie z kierunkiem grawitacji. Linia ta, poprowadzona przez środek sfery niebieskiej, przecina ją w dwóch diametralnie przeciwległych punktach: górny nazywany jest zenitem, dolny nazywany jest nadirem. Płaszczyzna przechodząca przez środek sfery niebieskiej prostopadła do pionu nazywana jest płaszczyzną matematycznego (lub prawdziwego) horyzontu. Linia przecięcia tej płaszczyzny ze sferą niebieską nazywana jest horyzontem.

Druga prosta to oś świata - prosta przechodząca przez środek sfery niebieskiej równoległa do osi obrotu Ziemi; wokół osi świata widoczny jest dzienny obrót całego nieba. Punkty przecięcia osi świata ze sferą niebieską nazywane są biegunami północnym i południowym świata. Najbardziej rzucającą się w oczy gwiazdą w pobliżu bieguna północnego świata jest Gwiazda Północna. W pobliżu bieguna południowego świata nie ma jasnych gwiazd.

Płaszczyzna przechodząca przez środek sfery niebieskiej prostopadła do osi świata nazywana jest płaszczyzną równika niebieskiego. Linia przecięcia tej płaszczyzny ze sferą niebieską nazywana jest równikiem niebieskim.

Przypomnijmy, że okrąg, który uzyskuje się przez przecięcie sfery niebieskiej płaszczyzną przechodzącą przez jej środek, nazywa się w matematyce dużym kołem, a jeśli płaszczyzna nie przechodzi przez środek, uzyskuje się mały okrąg. Horyzont i równik niebieski są wielkimi okręgami sfery niebieskiej i dzielą ją na dwie równe półkule. Horyzont dzieli sferę niebieską na widoczne i niewidzialne półkule. Równik niebieski dzieli ją odpowiednio na półkulę północną i południową.

Wraz z dziennym obrotem firmamentu, światła obracają się wokół osi świata, zakreślając małe kręgi na sferze niebieskiej, zwane równoleżnikami dziennymi; światła, odsunięte o 90° od biegunów świata, poruszają się po wielkim kręgu sfery niebieskiej - równiku niebieskim.

Po zdefiniowaniu pionu i osi świata nietrudno jest zdefiniować wszystkie inne płaszczyzny i okręgi sfery niebieskiej.

Płaszczyzna przechodząca przez środek sfery niebieskiej, w której jednocześnie leży zarówno pion, jak i oś świata, nazywana jest płaszczyzną południka niebieskiego. Koło wielkie z przecięcia tej płaszczyzny sfery niebieskiej nazywa się południkiem niebieskim. Punkt przecięcia się południka niebieskiego z horyzontem, który znajduje się bliżej bieguna północnego świata, nazywa się punktem północnym; diametralnie przeciwny - punkt południowy. Linia przechodząca przez te punkty jest linią południową.

Punkty na horyzoncie, które leżą pod kątem 90° od północy i południa, nazywane są wschodem i zachodem. Te cztery punkty nazywane są głównymi punktami horyzontu.

Płaszczyzny przechodzące przez linię pionu przecinają sferę niebieską po dużych okręgach i nazywane są pionami. Południk niebieski jest jednym z pionów. Pion prostopadły do ​​południka i przechodzący przez punkty wschodnie i zachodnie nazywany jest pierwszym pionem.

Z definicji trzy główne płaszczyzny - horyzont matematyczny, południk niebieski i pierwszy pion - są wzajemnie prostopadłe. Płaszczyzna równika niebieskiego jest prostopadła tylko do płaszczyzny południka niebieskiego, tworząc kąt dwuścienny z płaszczyzną horyzontu. Na biegunach geograficznych Ziemi płaszczyzna równika niebieskiego pokrywa się z płaszczyzną horyzontu, a na równiku Ziemi staje się do niej prostopadła. W pierwszym przypadku na biegunach geograficznych Ziemi oś świata pokrywa się z pionem, a każdy z pionów można przyjąć za południk niebieski, w zależności od warunków zadania. W drugim przypadku, na równiku, oś świata leży w płaszczyźnie horyzontu i pokrywa się z linią południową; W tym przypadku biegun północny świata pokrywa się z punktem na północy, a biegun południowy świata pokrywa się z punktem na południu (patrz ryc.).

Podczas korzystania ze sfery niebieskiej, której środek pokrywa się ze środkiem Ziemi lub innym punktem w przestrzeni, pojawia się również szereg cech, ale zasada wprowadzania podstawowych pojęć - horyzont, południk niebieski, pierwszy pion, równik niebieski itp. – pozostaje bez zmian.

Główne płaszczyzny i okręgi sfery niebieskiej służą do wprowadzania współrzędnych poziomych, równikowych i ekliptycznych nieba, a także do opisu cech widocznej dobowej rotacji gwiazd.

Koło wielkie utworzone przez przecięcie sfery niebieskiej z płaszczyzną przechodzącą przez jej środek i równoległą do płaszczyzny orbity Ziemi nazywamy ekliptyką. Pozorny roczny ruch Słońca występuje wzdłuż ekliptyki. Punkt przecięcia ekliptyki z równikiem niebieskim, w którym Słońce przechodzi z południowej półkuli sfery niebieskiej na północną, nazywany jest równonocą wiosenną. Przeciwny punkt sfery niebieskiej nazywany jest równonocą jesienną. Prosta przechodząca przez środek sfery niebieskiej prostopadła do płaszczyzny ekliptyki przecina kulę na dwóch biegunach ekliptyki: północnym na półkuli północnej i południowym na półkuli południowej.