ძველი საბერძნეთის სახვითი ხელოვნების განსაკუთრებულ სახეობას უნდა გამოვყოთ ყველა სახის ჭურჭლის დამზადება და მოხატვა. ელეგანტური ფორმით, ოქროს მონაკვეთის პროპორციები ადვილად გამოცნობთ.

(აჩვენეთ სლაიდი ნომერი 19)

ტაძრების მხატვრობასა და ქანდაკებაში, საყოფაცხოვრებო ნივთებზე, ძველი ეგვიპტელები ყველაზე ხშირად ღმერთებსა და ფარაონებს ასახავდნენ. დადგინდა ფეხზე მდგომი მოსეირნე, მჯდომარე ადამიანის გამოსახულების კანონები და ა.შ. მხატვრებს მოეთხოვებოდათ დაემახსოვრებინათ სურათების ცალკეული ფორმები და სქემები ცხრილებიდან და ნიმუშებიდან. ძველი ბერძენი მხატვრები სპეციალურად მოგზაურობდნენ ეგვიპტეში, რათა ესწავლათ კანონის გამოყენება.

(აჩვენე სლაიდი ნომერი 20)

სანამ თქვენ ხართ მდგომი ადამიანის გამოსახულების კანონი, ადამიანის ყველა პროპორცია დაკავშირებულია "ოქროს მონაკვეთის" ფორმულით.

მხატვრობაში "ოქროს მონაკვეთის" მაგალითებს რომ მივმართოთ, არ შეიძლება ყურადღება არ შეაჩეროს ლეონარდო და ვინჩის შემოქმედებაზე.

(აჩვენეთ სლაიდი ნომერი 21)

ლეონარდო და ვინჩი

მისი ვინაობა ისტორიის ერთ-ერთი საიდუმლოა. თავად ლეონარდო და ვინჩიმ თქვა: „არავინ გაბედოს ჩემი ნაწარმოებების წაკითხვა, ვინც მათემატიკოსი არ არის“. თავად ტერმინი "ოქროს მონაკვეთი"ლეონარდო და ვინჩის მიერ გააცნო. მან ისაუბრა ადამიანის სხეულის პროპორციებზე.

„თუ ადამიანის ფიგურას - სამყაროს ყველაზე სრულყოფილ ქმნილებას - ქამარს მივამაგრებთ და შემდეგ გავზომავთ მანძილს ქამრიდან ფეხებამდე, მაშინ ეს მნიშვნელობა ეხება იმავე სარტყლიდან თავის ზევით დაშორებას. როგორც ადამიანის მთელი სიმაღლე სარტყლიდან ფეხებამდე“.

(აჩვენე სლაიდი ნომერი 22)

(აჩვენე სლაიდი ნომერი 23)

ლეონარდოს ყველაზე ცნობილ ნახატში, მონა ლიზას პორტრეტში (ე.წ. "La Gioconda", დაახლოებით 1503, ლუვრი), მდიდარი ქალაქელი ქალის გამოსახულება ჩნდება როგორც ბუნების იდუმალი პერსონიფიკაცია, წმინდად დაკარგვის გარეშე. ქალური ეშმაკობა; კომპოზიციის შინაგან მნიშვნელობას ანიჭებს კოსმიურად დიდებული და ამავდროულად შემაშფოთებლად გაუცხოებული პეიზაჟი, რომელიც დნება ცივ ნისლში. მისი შემადგენლობა დაფუძნებულია ოქროს სამკუთხედებზე, რომლებიც ჩვეულებრივი ვარსკვლავის ხუთკუთხედის ნაწილებია.

არ არსებობს სანდრო ბოტიჩელის ნახატზე უფრო პოეტური ნახატი და დიდ სანდროს არ აქვს უფრო ცნობილი ნახატი, ვიდრე მისი "ვენერა". ბოტიჩელისთვის მისი ვენერა არის ბუნებაში გაბატონებული „ოქროს მონაკვეთის“ უნივერსალური ჰარმონიის იდეის განსახიერება.

(აჩვენე სლაიდი ნომერი 24)

ამაში ვენერას პროპორციული ანალიზი გვარწმუნებს.

(აჩვენეთ სლაიდი ნომერი 25)

შესაძლებელია თუ არა მუსიკაში „ოქროს მონაკვეთზე“ საუბარი? შეგიძლიათ, თუ გაზომავთ მუსიკალურ ნაწარმოებს მისი შესრულების დროით. მუსიკაში ოქროს თანაფარდობა ასახავს ადამიანის დროებითი პროპორციების აღქმის თავისებურებებს. "ოქროს მონაკვეთის" წერტილი ემსახურება როგორც გზამკვლევი ფორმირებისას. მას ხშირად აქვს კულმინაცია. ეს ასევე შეიძლება იყოს ყველაზე ნათელი მომენტი, ან ყველაზე მშვიდი, ან ყველაზე მაღალი ადგილი. (მოუსმინეთ მუსიკალურ ნაწარმოებს.)

ამრიგად, „ოქროს მონაკვეთის“ დახმარებით დავინახეთ ხელოვნებისა და არქიტექტურის, მხატვრობის, მათემატიკასა და ლიტერატურის ურთიერთობა. (მესიჯი "იგორის კამპანიის ზღაპარი".)

სენსაციური აღმოჩენა გააკეთა პეტერბურგელმა პოეტმა და „იგორის კამპანიის ზღაპრის“ მთარგმნელმა ანდრეი ჩერნოვმა. მან აღმოაჩინა, რომ იდუმალი ძველი რუსული ძეგლის ლექსების აგება მათემატიკურ კანონს ემორჩილება. კვლევამ საშუალება მისცა ჩერნოვს დაესკვნა, რომ "იგორის კამპანიის ზღაპარი", რომელიც შედგებოდა ცხრა სიმღერისგან, დაფუძნებული იყო წრიულ კომპოზიციაზე.

და ალგებრასთან ლექსის ჰარმონიის შემოწმების მიზეზი იყო სტატია ძველი ბერძენი მათემატიკოსის პითაგორას ცხოვრების შესახებ. ჩერნოვის ყურადღება მიიპყრო არგუმენტებმა „ოქროს მონაკვეთის“ და რიცხვის შესახებ, რომელიც პითაგორამდე მიდის. წარმოიშვა მოულოდნელი ასოციაცია: ბოლოს და ბოლოს, ლექსის კომპოზიციურ კონსტრუქციაში ის ასევე არის წრე და, შესაბამისად, უნდა არსებობდეს „დიამეტრი“ და გარკვეული მათემატიკური კანონზომიერება.

უკვე პირველმა გამოთვლებმა დაიწყო ნიმუშის დადასტურება და რა ნიმუშია! თუ სამივე ნაწილის (არის 804) ლექსების რაოდენობა პირველ და ბოლო ნაწილში (256) იყოფა, მივიღებთ 3,14, ე.ი. რიცხვი სამ ათწილადამდე.

ჩერნოვის აღმოჩენა ბადებს ბუნებრივ კითხვას: როგორ შემოიღო იგორის კამპანიის ზღაპრის უძველესმა ავტორმა, რომელმაც არაფერი იცოდა რიცხვების ან სხვა მათემატიკური ფორმულების შესახებ, ამ ტექსტში შემოიტანა ორგანიზებული მათემატიკური პრინციპი? ჩერნოვი ვარაუდობს, რომ ავტორმა ეს ინტუიციურად გამოიყენა, ემორჩილებოდა ძველი ბერძნული არქიტექტურული ძეგლების გამოსახულებებს. იმ დღეებში ტაძარი იყო ყოვლისმომცველი, მხატვრული იდეალი და, შესაბამისად, გავლენას ახდენდა პოეტური თვითგამოხატვის რიტმზე.

ჩვენ დავრწმუნდით, რომ მათემატიკასა და ლიტერატურას შორის, არქიტექტურასა და მუსიკას შორის კავშირი ჯერ კიდევ არსებობს. და ეს შემთხვევითი არ არის, რადგან ყველა ხელოვნებას ახასიათებს ჰარმონიის, პროპორციის, ჰარმონიის სურვილი. ბუნება სრულყოფილია და მას აქვს თავისი კანონები, რომლებიც გამოიხატება მათემატიკით და ვლინდება ყველა ხელოვნებაში, მიუხედავად იმისა, ლიტერატურაა ეს თუ მათემატიკა. ეს თვისებები არ არის გამოგონილი ხალხის მიერ. ისინი ასახავს თავად ბუნების თვისებებს.

რუსეთის ფედერაციის განათლებისა და მეცნიერების MINESTERSVO

ფედერალური სახელმწიფო საბიუჯეტო საგანმანათლებლო დაწესებულება

უმაღლესი პროფესიული განათლება

"შორეული აღმოსავლეთის სახელმწიფო ჰუმანიტარული უნივერსიტეტი"

სახვითი ხელოვნებისა და დიზაინის ფაკულტეტი

საკურსო სამუშაო

"ოქროს თანაფარდობა ხელოვნებაში"

მე-2 კურსის სტუდენტები

P.A. სოროკინა

ზედამხედველი

FROM. ტიტოვი

Ხელოვნება. მასწავლებელი

ხაბაროვსკი 2012 წ

შესავალი

ოქროს მონაკვეთის განვითარების ისტორია

ანტიკურობა

Შუა საუკუნეები

ხელახალი დაბადება

ოქროს თანაფარდობის მნიშვნელობა ხელოვნებაში

ფერწერა

არქიტექტურა

ლიტერატურა

დასკვნა

ცნობები

დანართი

შესავალი

არის რაღაცეები, რისი ახსნაც შეუძლებელია. ასე რომ, თქვენ მოდიხართ ცარიელ სკამთან და დაჯდებით მასზე. სად დაჯდები - შუაში? ან იქნებ ძალიან ზღვრიდან? არა, დიდი ალბათობით არც ერთი და არც მეორე. თქვენ დაჯდებით ისე, რომ სკამების ერთი ნაწილის თანაფარდობა მეორესთან, თქვენს სხეულთან შედარებით, იყოს დაახლოებით 1,62. მარტივი რამ, აბსოლუტურად ინსტინქტური. სკამზე მჯდომმა „ოქროს თანაფარდობა“ გამოუშვა.

ნაწარმოების მიზნები, უპირველეს ყოვლისა, არის ოქროს მონაკვეთის ისტორიის შესწავლა, ხელოვნებაში „ღვთაებრივი პროპორციის“ გამოყენების შესწავლა და ოქროს მონაკვეთის თანამედროვე გამოყენების გაცნობა.

ოქროს თანაფარდობა ცნობილი იყო ძველ ეგვიპტეში და ბაბილონში, ინდოეთსა და ჩინეთში. დიდმა პითაგორამ შექმნა საიდუმლო სკოლა, სადაც შეისწავლეს „ოქროს მონაკვეთის“ მისტიური არსი. ევკლიდემ გამოიყენა იგი, შექმნა მისი გეომეტრია, ხოლო ფიდიასი - მისი უკვდავი ქანდაკებები. პლატონმა თქვა, რომ სამყარო მოწყობილია "ოქროს მონაკვეთის" მიხედვით. და არისტოტელემ აღმოაჩინა "ოქროს მონაკვეთის" შესაბამისობა ეთიკურ კანონთან. „ოქროს მონაკვეთის“ უმაღლეს ჰარმონიას ლეონარდო და ვინჩი და მიქელანჯელო ქადაგებენ, რადგან სილამაზე და „ოქროს მონაკვეთი“ ერთი და იგივეა. ხოლო ქრისტიანი მისტიკოსები თავიანთი მონასტრების კედლებზე „ოქროს მონაკვეთის“ პენტაგრამებს დახატვენ, ეშმაკისგან თავის დაღწევას. ამავე დროს, მეცნიერები - პაჩიოლიდან აინშტაინამდე - მოიძიებენ, მაგრამ ვერასოდეს იპოვიან მის ზუსტ მნიშვნელობას. ათობითი წერტილის შემდეგ უსასრულო რიცხვია 1.6180339887.

უცნაური, იდუმალი, აუხსნელი რამ: ეს ღვთაებრივი პროპორცია მისტიკურად ახლავს ყველა ცოცხალ არსებას. უსულო ბუნებამ არ იცის რა არის „ოქროს მონაკვეთი“. მაგრამ თქვენ ნამდვილად ნახავთ ამ პროპორციას ზღვის ჭურვების მოსახვევებში, ყვავილების სახით, ხოჭოების სახით და მშვენიერი ადამიანის სხეულში. ყველაფერი ცოცხალი და ყველაფერი მშვენიერი – ყველაფერი ემორჩილება ღვთაებრივ კანონს, რომლის სახელწოდებაც არის „ოქროს მონაკვეთი“.

მაშ, რა არის "ოქროს თანაფარდობა"? რა არის ეს სრულყოფილი, ღვთაებრივი კომბინაცია? იქნებ ეს სილამაზის კანონია? თუ ეს ჯერ კიდევ მისტიური საიდუმლოა? სამეცნიერო ფენომენი თუ ეთიკური პრინციპი? პასუხი ჯერჯერობით უცნობია. უფრო ზუსტად - არა, ცნობილია. "ოქროს მონაკვეთი" არის ეს, მეორეც და მესამეც. მხოლოდ არა ცალკე, არამედ იმავდროულად... და ეს არის მისი ნამდვილი საიდუმლო, მისი დიდი საიდუმლო.

ზოგჯერ პროფესიონალ მხატვრებს, რომლებმაც ისწავლეს ბუნებიდან ხატვა და ხატვა, საკუთარი სუსტი ფუნდამენტური მომზადების გამო, თვლიან, რომ სილამაზის კანონების ცოდნა (კერძოდ, ოქროს მონაკვეთის კანონი) ხელს უშლის თავისუფალ ინტუიციურ შემოქმედებას. ეს არის მრავალი ხელოვანის დიდი და ღრმა ბოდვა, რომლებიც არ გახდნენ ნამდვილი შემოქმედნი. ძველი საბერძნეთის ოსტატებმა, რომლებმაც შეგნებულად იცოდნენ ოქროს თანაფარდობის გამოყენება, რაც, ფაქტობრივად, ძალიან მარტივია, ოსტატურად გამოიყენეს მისი ჰარმონიული ღირებულებები ხელოვნების ყველა სახეობაში და მიაღწიეს ასეთ სრულყოფილებას მათი სოციალური იდეალების გამოხატვის ფორმების სტრუქტურაში. , რაც იშვიათად გვხვდება მსოფლიო ხელოვნების პრაქტიკაში. მთელი უძველესი კულტურა ოქროს თანაფარდობის ნიშნით გაიარა. ეს პროპორცია ასევე ცნობილი იყო ძველ ეგვიპტეში.

ოქროს მონაკვეთის ან უწყვეტი დაყოფის კანონების ცოდნა, როგორც ამას პროპორციების დოქტრინის ზოგიერთი მკვლევარი უწოდებს, ეხმარება მხატვარს შეგნებულად და თავისუფლად შექმნას. ოქროს მონაკვეთის კანონების გამოყენებით, შეგიძლიათ შეისწავლოთ ხელოვნების ნებისმიერი ნაწარმოების პროპორციული სტრუქტურა, თუნდაც ის შემოქმედებითი ინტუიციის საფუძველზე შეიქმნა. საქმის ამ მხარეს არცთუ მცირე მნიშვნელობა აქვს კლასიკური მემკვიდრეობის შესწავლასა და ხელოვნების ყველა სახის ნაწარმოების ხელოვნებათმცოდნეობის ანალიზში.

ახლა შეგვიძლია დარწმუნებით ვთქვათ, რომ ოქროს თანაფარდობა არის ფორმირების საფუძველი, რომლის გამოყენება უზრუნველყოფს კომპოზიციური ფორმების მრავალფეროვნებას ხელოვნების ყველა სახეობაში და იწვევს კომპოზიციის სამეცნიერო თეორიისა და პლასტიკური ხელოვნების ერთიანი თეორიის შექმნას. .

ნაშრომში განხილულია ოქროს მონაკვეთის პირველი ნახსენები, მისი განვითარების ისტორია, ხელოვნებაში გამოყენება და ოქროს მონაკვეთის თანამედროვე ხედვა.

ოქროს მონაკვეთის განვითარების ისტორია

ანტიკურობა

ოქროს განყოფილების ისტორია არის ადამიანური სამყაროს ცოდნის ისტორია. „ოქროს განყოფილების“ კონცეფციამ განვითარების პროცესში ცოდნის ყველა ეტაპი გაიარა. ცოდნის პირველი ეტაპი იყო ძველი პითაგორელების მიერ „ოქროს მონაკვეთის“ აღმოჩენა. არსებობს ვარაუდი, რომ პითაგორამ ისესხა თავისი ცოდნა ოქროს განყოფილების შესახებ ეგვიპტელებისა და ბაბილონელებისგან.

მართლაც, კეოპსის პირამიდის, (1) ტაძრების, საყოფაცხოვრებო ნივთებისა და სამკაულების პროპორციები ტუტანხამონის საფლავიდან მიუთითებს იმაზე, რომ ეგვიპტელი ხელოსნები მათ შექმნისას იყენებდნენ ოქროს განყოფილების თანაფარდობებს. მე-20 საუკუნის დასაწყისში საკარაში (ეგვიპტე) არქეოლოგებმა აღმოაჩინეს საძვალე, რომელშიც ძველი ეგვიპტელი არქიტექტორის ხესი-რას ნეშტი იყო დაკრძალული. ლიტერატურაში ეს სახელი ხშირად გვხვდება როგორც ხესირა. ვარაუდობენ, რომ ხესი-რა იყო იმჰოტეპის თანამედროვე, რომელიც ცხოვრობდა ფარაონ ჯოზერის მეფობის დროს (ძვ. წ. 27 საუკუნე).

საძვალიდან, სხვადასხვა მატერიალურ ფასეულობებთან ერთად, ამოიღეს ბრწყინვალე ჩუქურთმებით დაფარული ხის დაფა-პანელები, რომლებიც უმწიკვლო ხელოსნის ხელით იყო შესრულებული. საძვალეში სულ 11 დაფა განთავსდა; ამათგან მხოლოდ ხუთი გადარჩა, დანარჩენი პანელები კი მთლიანად განადგურდა, დიდი ხნის განმავლობაში ხესი-რას სამარხიდან პანელების დანიშნულება გაურკვეველი იყო.(2) თავდაპირველად ეგვიპტოლოგებმა ეს პანელები შეცდომით შეასრულეს ყალბ კარებთან. თუმცა, მე-20 საუკუნის 60-იანი წლებიდან დაიწყო ვითარების გარკვევა პანელებთან დაკავშირებით. 60-იანი წლების დასაწყისში რუსმა არქიტექტორმა ი. თანაფარდობა 1: 2 ("ორმაგი მიმდებარე კვადრატი"). სწორედ ეს დაკვირვება გახდა ამოსავალი წერტილი რუსი არქიტექტორის ი.შმელევის კვლევისთვის, რომელმაც ჩაატარა „ჰესი-რა პანელების“ საფუძვლიანი გეომეტრიული ანალიზი და შედეგად მივიდა სენსაციურ აღმოჩენამდე, რომელიც აღწერილია ბროშურა „ფენომენში“. ძველი ეგვიპტის“ (1993).

”მაგრამ ახლა, პროპორციების მეთოდით ყოვლისმომცველი და დასაბუთებული ანალიზის შემდეგ, ჩვენ ვიღებთ საკმარის საფუძველს იმის დასამტკიცებლად, რომ ჰესი-რა პანელები არის გეომეტრიის ენაზე დაშიფრული ჰარმონიის წესების სისტემა...

ასე რომ, ჩვენ ხელთ გვაქვს კონკრეტული მატერიალური მტკიცებულება, „უბრალო ტექსტი“, რომელიც მოგვითხრობს ძველი ეგვიპტის ინტელექტუალების აბსტრაქტული აზროვნების უმაღლეს დონეზე. ავტორმა, რომელიც დაფებს ჭრიდა, საოცარი სიზუსტით, სამკაულების ელეგანტურობითა და ვირტუოზული გამომგონებლობით, აჩვენა GS-ის (ოქროს განყოფილების) წესი მისი ვარიაციების ფართო სპექტრით. შედეგად, დაიბადა ოქროს სიმფონია, რომელიც წარმოდგენილია მაღალმხატვრული ნამუშევრების ანსამბლით, რომელიც არა მხოლოდ მოწმობს მათი შემქმნელის გენიალურ ნიჭიერებაზე, არამედ დამაჯერებლად ადასტურებს, რომ ავტორი იყო ინიცირებული ჰარმონიის ჯადოსნურ მისტერიებში. ეს გენიოსი იყო ოქრომჭედელი, სახელად ჰესი-რა“.

ფრანგმა არქიტექტორმა ლე კორბუზიემ აღმოაჩინა, რომ აბიდოსში ფარაონ სეტი I-ის ტაძრის რელიეფში და ფარაონ რამზესზე გამოსახულ რელიეფში, ფიგურების პროპორციები შეესაბამება ოქროს განყოფილების მნიშვნელობებს.

მთელი ძველი ბერძნული კულტურა განვითარდა ოქროს თანაფარდობის ნიშნით. ოქროს თანაფარდობაზე დაფუძნებული ჰარმონიის იდეა ბერძნულ ხელოვნებას ვერ შეეხებოდა. ბუნება, ფართო გაგებით, მოიცავდა ადამიანის შემოქმედებით სამყაროს, ხელოვნებას, მუსიკას, სადაც მოქმედებს რიტმისა და ჰარმონიის იგივე კანონები. მასალის აღება და ყოველივე ზედმეტის გამორიცხვა - ასეთია მოქანდაკის აფორიაქებული გეგმა, რომელმაც შთანთქა ანტიკური მოაზროვნის ფილოსოფიური სიბრძნის მთელი სერიოზულობა. და ეს არის ბერძნული ხელოვნების მთავარი იდეა, რისთვისაც "ოქროს მონაკვეთი" პირველად გახდა ერთგვარი ესთეტიკური კანონი.

ხელოვნების საფუძველი არის პროპორციების თეორია. და, რა თქმა უნდა, პროპორციულობის საკითხებს პითაგორა ვერ გაუვლიდა. საბერძნეთის ფილოსოფოსებიდან პითაგორა, ალბათ, პირველად ცდილობს მათემატიკურად გაანალიზოს ჰარმონიული პროპორციების არსი. პითაგორამ იცოდა, რომ ოქტავის ინტერვალები შეიძლება გამოიხატოს რიცხვებით, რომლებიც შეესაბამება სიმის შესაბამის ვიბრაციას და ეს რიცხვითი ურთიერთობები პითაგორამ დაადგინა მათი მუსიკალური ჰარმონიის საფუძვლად. პითაგორას მიეწერება არითმეტიკული, გეომეტრიული და ჰარმონიული პროპორციების ცოდნა, ასევე ოქროს მონაკვეთის კანონი. პითაგორა ამ უკანასკნელს განსაკუთრებულ, გამორჩეულ მნიშვნელობას ანიჭებდა, რამაც პენტაგრამა ან ვარსკვლავის ფორმის ხუთკუთხედი თავისი "კავშირის" დამახასიათებელ ნიშნად აქცია.

პლატონი, პითაგორას პითაგორას ჰარმონიის დოქტრინას იღებს, იყენებს ხუთ რეგულარულ პოლიედრას ("პლატონური მყარი") და ხაზს უსვამს მათ "იდეალურ" სილამაზეს.

პროპორციულობის მიღწევას დიდ ყურადღებას აქცევდნენ არა მხოლოდ ძველი საბერძნეთის ფილოსოფოსები, არამედ მრავალი ბერძენი მხატვარი და არქიტექტორი. და ამას ბერძენი არქიტექტორების არქიტექტურული სტრუქტურების ანალიზი ადასტურებს. ფრიგიის სამარხები და უძველესი პართენონი, პოლიკლეიტოსისა და პრაქსიტელეს აფროდიტეს კნიდუსის „კანონი“, ეპიდავროსის ყველაზე სრულყოფილი ბერძნული თეატრი და დიონისეს უძველესი თეატრი ათენში, რომლებიც ჩვენამდე მოვიდა - ეს ყველაფერი ნათელი მაგალითია. ქანდაკება და კრეატიულობა, სავსე ღრმა ჰარმონიით, ოქროს მონაკვეთზე დაფუძნებული.

თეატრი ეპიდავრში აშენდა პოლიკლეიტოს უმცროსის მიერ მე-40 ოლიმპიადაში. გათვლილია 15 ათას ადამიანზე. თეატრი (მაყურებელთა ადგილი) ორ იარუსად იყოფა: პირველს აქვს 34 მწკრივი ადგილი, მეორეს - 21 (ფიბონაჩის ნომრები!). კუთხის გახსნა, რომელიც მოიცავს სივრცეს თეატრსა და სცენას შორის (გაფართოება მსახიობების ჩაცმისა და რეკვიზიტების შესანახად) ყოფს ამფითეატრის ძირის გარშემოწერილობას 137°.5: 222°.5 = 0.618 (ოქროსფერი) თანაფარდობით. პროპორცია). ეს თანაფარდობა თითქმის ყველა ძველ თეატრშია დანერგილი. ეს პროპორცია ვიტრუვიუსში ასეთი შენობების სქემატურ წარმოდგენაში არის 5:8, ანუ განიხილება, როგორც ფიბონაჩის რიცხვების თანაფარდობა.

დიონისეს თეატრი ათენში სამსაფეხურიანი. პირველ იარუსს აქვს 13 სექტორი, მეორეს -21 (ფიბონაჩის რიცხვები!). ფუძის გარშემოწერილობის ორ ნაწილად გამყოფი კუთხეების ღიობების თანაფარდობა იგივეა, ანუ ოქროს თანაფარდობა.

ტაძრების აგებისას ადამიანი საფუძვლად ითვლებოდა „ყოვლის საზომად“: ტაძარში უნდა შევიდეს „თავი მაღლა ასწია“. მისი სიმაღლე დაიყო 6 ერთეულად (ბერძნული ფუტები), რომლებიც გამოსახული იყო სახაზავზე და მასზე გამოიყენეს სასწორი, რომელიც მკაცრად იყო დაკავშირებული ფიბონაჩის სერიის ექვსი წევრის თანმიმდევრობასთან: 1, 2, 3, 5, 8, 13 (მათი ჯამი არის 32 = 25) . ამ საცნობარო სეგმენტების დამატებით ან გამოკლებით, მიღწეული იქნა სტრუქტურის აუცილებელი პროპორციები. სახაზავზე დაყენებული ყველა განზომილების ექვსჯერმა ზრდამ შეინარჩუნა ჰარმონიული პროპორცია. ამ მასშტაბის შესაბამისად აშენდა ტაძრები, თეატრები თუ სტადიონები.

პლატონმაც იცოდა ოქროს დაყოფის შესახებ. მისი დიალოგი „ტიმეოსი“ ეძღვნება პითაგორას სკოლის მათემატიკურ და ესთეტიკურ შეხედულებებს და, კერძოდ, ოქროს დაყოფის საკითხებს. პართენონის ძველი ბერძნული ტაძრის ფასადზე ოქროს პროპორციებია. მისი გათხრების დროს აღმოჩნდა კომპასები, რომლებსაც ანტიკური სამყაროს არქიტექტორები და მოქანდაკეები იყენებდნენ. პომპეის კომპასი (მუზეუმი ნეაპოლში) ასევე შეიცავს ოქროს განყოფილების პროპორციებს.

ამრიგად, ანტიკურობა მთლიანად ემორჩილებოდა ოქროს მონაკვეთის პროპორციებს. პროპორციული დაყოფა იყო არქიტექტურაში, ქანდაკებაში, ფერწერასა და მუსიკაში. ჰარმონია თანდაყოლილი იყო მთელი ცხოვრების განმავლობაში.

Შუა საუკუნეები

ჯვაროსნული ლაშქრობების ეპოქის ერთ-ერთი ყველაზე საინტერესო პიროვნება, რენესანსის წინამძღვარი, იყო იმპერატორი ფრიდრიხ ჰოჰენშტაუფენი, სიცილიური არაბების სტუდენტი და არაბული კულტურის გულშემატკივარი. შუა საუკუნეების უდიდესი ევროპელი მათემატიკოსი ლეონარდო პისანო (მეტსახელად ფიბონაჩი) ცხოვრობდა და მუშაობდა თავის სასახლეში პიზაში.

ფიბონაჩმა დაწერა რამდენიმე მათემატიკური ნაშრომი: „Liber abaci“, „Liber quadratorum“, „Practica geometriae“. მათგან ყველაზე ცნობილია "Liber abaci". ეს ნაშრომი გამოიცა ფიბონაჩის სიცოცხლეში ორ გამოცემაში 1202 და 1228 წლებში. წიგნი შედგება 15 განყოფილებისგან. უნდა აღინიშნოს, რომ ფიბონაჩის ნამუშევარი ჩაფიქრებული იყო, როგორც სახელმძღვანელო ვაჭრებისთვის, თუმცა, მისი მნიშვნელობის თვალსაზრისით, იგი ბევრად სცილდებოდა სავაჭრო პრაქტიკის საზღვრებს და, არსებითად, წარმოადგენდა შუა საუკუნეების ერთგვარ მათემატიკურ ენციკლოპედიას. ამ თვალსაზრისით განსაკუთრებით საინტერესოა მე-12 განყოფილება, რომელშიც ფიბონაჩის (3) ჩამოყალიბებული და ამოხსნილია რიგი მათემატიკური ამოცანები, რომლებიც საინტერესოა მათემატიკის განვითარების ზოგადი პერსპექტივის თვალსაზრისით.

ფიბონაჩის მიერ ჩამოყალიბებული პრობლემებიდან ყველაზე ცნობილი არის ზემოთ განხილული „კურდღლის გამრავლების პრობლემა“, რამაც გამოიწვია რიცხვითი თანმიმდევრობის აღმოჩენა 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., რომელსაც მოგვიანებით ეწოდა „ ფიბონაჩის სერია".

ფიბონაჩი თითქმის ორი საუკუნით უსწრებდა თავის დროზე დასავლეთ ევროპელ მათემატიკოსებს. პითაგორას მსგავსად, რომელმაც მიიღო თავისი "მეცნიერული განათლება" ეგვიპტელი და ბაბილონელი მღვდლებისგან და შემდეგ წვლილი შეიტანა ცოდნის ბერძნულ მეცნიერებაში გადაცემაში, ფიბონაჩის მათემატიკური განათლება მიიღო არაბულ საგანმანათლებლო დაწესებულებებში და იქ მიღებული ცოდნის დიდი ნაწილი, კერძოდ, არაბულ-ინდუსური ათობითი რიცხვების სისტემა. , ის ცდილობდა „დაენერგა“ დასავლეთ ევროპის მეცნიერებაში. და პითაგორას მსგავსად, ფიბონაჩის ისტორიული როლი დასავლური სამყაროსთვის იყო ის, რომ თავისი მათემატიკური წიგნებით მან ხელი შეუწყო არაბების მათემატიკური ცოდნის გადაცემას დასავლეთ ევროპის მეცნიერებაში და ამით საფუძველი ჩაუყარა დასავლეთ ევროპის მათემატიკის შემდგომ განვითარებას.

ასე რომ, შუა საუკუნეებმა გაიგეს ოქროს თანაფარდობის შესახებ მათემატიკური ვერსიით (ფიბონაჩის რიცხვების მიმდევრობის სახით). „ღვთაებრივი პროპორციის“ შესახებ ცოდნის შენარჩუნება საფუძვლად დაედო ხელოვნების შემდგომ განვითარებას უკვე რენესანსში.

ხელახალი დაბადება

რენესანსი დასავლეთ და ცენტრალური ევროპის ქვეყნების კულტურის ისტორიაში არის გარდამავალი ერა შუა საუკუნეების კულტურიდან თანამედროვეობის კულტურამდე. ამ ეპოქის ყველაზე დამახასიათებელი თვისებაა ჰუმანისტური მსოფლმხედველობა და მიმართვა უძველესი კულტურული მემკვიდრეობისადმი, თითქოსდა უძველესი კულტურის „აღორძინება“. რენესანსი აღინიშნა ძირითადი მეცნიერული მიღწევებით საბუნებისმეტყველო მეცნიერების სფეროში. ამ ეპოქის მეცნიერების სპეციფიკური მახასიათებელი იყო ხელოვნებასთან მჭიდრო კავშირი და ეს ასოციაცია ზოგჯერ ერთი ადამიანის შემოქმედებაში გამოიხატა. ასეთი მრავალმხრივი პიროვნების ყველაზე ნათელი მაგალითია ლეონარდო და ვინჩი - მხატვარი, მეცნიერი, ინჟინერი.

ძველი კულტურის სხვა მიღწევებთან ერთად, რენესანსის მეცნიერებმა და მხატვრებმა დიდი ენთუზიაზმით აღიქვეს პითაგორას იდეა სამყაროს ჰარმონიისა და ოქროს თანაფარდობის შესახებ. და შემთხვევითი არ არის, რომ ეს იყო ლეონარდო და ვინჩი, რომელიც არის რენესანსის ერთ-ერთი ყველაზე გამორჩეული პიროვნება, რომელმაც შემოიღო სახელი "ოქროს მონაკვეთი", რომელიც მაშინვე ხდება რენესანსის ესთეტიკური კანონი.

ჰარმონიის იდეა აღმოჩნდა უძველესი კულტურის იმ კონცეპტუალურ კონსტრუქციებს შორის, რომელზეც ეკლესია დიდი ინტერესით გამოეხმაურა. ქრისტიანული დოქტრინის თანახმად, ველენი იყო ღმერთის ქმნილება და უსიტყვოდ ემორჩილებოდა მის ნებას. ხოლო ქრისტიანული ღმერთი სამყაროს შექმნისას მათემატიკური პრინციპებით ხელმძღვანელობდა. ამ კათოლიკურმა დოქტრინამ რენესანსის მეცნიერებასა და ხელოვნებაში მიიღო მათემატიკური გეგმის ძიების ფორმა, რომლის მიხედვითაც ღმერთმა შექმნა სამყარო.

რწმენა, რომ ბუნება შეიქმნა მათემატიკური გეგმის მიხედვით და რომ უფალი ღმერთი არის ჰარმონიის შემოქმედი, იმ დროს გამოხატეს არა მხოლოდ მეცნიერებმა, არამედ პოეტებმა, ასევე ხელოვნების წარმომადგენლებმა.

მათემატიკის თანამედროვე ამერიკელი ისტორიკოსის მორის კლაინის აზრით, ეს იყო ღმერთის, როგორც სამყაროს შემქმნელის რელიგიური დოქტრინის მჭიდრო შერწყმა და სამყაროს რიცხვითი ჰარმონიის უძველესი იდეა, რომელიც გახდა ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი მიზეზი. კულტურის უზარმაზარი ტალღა რენესანსში. რენესანსის მეცნიერების მთავარი მიზანი ყველაზე ნათლად არის ნათქვამი იოჰანეს კეპლერის შემდეგ განცხადებაში:

„გარე სამყაროს ყოველგვარი გამოკვლევის მთავარი მიზანი უნდა იყოს რაციონალური წესრიგისა და ჰარმონიის აღმოჩენა, რომელიც ღმერთმა გამოგზავნა სამყაროს და გამოგვიცხადა მათემატიკის ენაზე“.

იგივე იდეა, სამყაროს ჰარმონიის იდეა, მისი მოწესრიგებისა და სრულყოფილების გამოხატულება, იქცევა რენესანსის ხელოვნების მთავარ იდეად. ბრამანტეს, ლეონარდო და ვინჩის, რაფაელის, ჯორდანოს, ტიციანის, ალბერტის, დონატელოს, მიქელანჯელოს ნამუშევრებში არის სიუჟეტის მკაცრი პროპორცია და ჰარმონია, რომელიც ექვემდებარება დამოწმებულ პროპორციას. ჰარმონიის ყველაზე ამოზნექილი კანონი, რიცხვის კანონი, რომელთანაც დაკავშირებული იყო ნაწარმოების სილამაზე, გამოვლინდა ლეონარდოს, დიურერის, ალბერტის ხელოვნების ნაწარმოებებში და სამეცნიერო და მეთოდოლოგიურ კვლევებში.

იტალიური რენესანსის პერიოდში გრძელდება კვლევები ქანდაკებისა და არქიტექტურის ნაწარმოებების პროპორციულობის თეორიის სფეროში. ამ პერიოდში იტალიაში ხელახლა გამოიცა ცნობილი რომაელი არქიტექტორის ვიტრუვიუსის ნამუშევრები, რომლებმაც გადამწყვეტი გავლენა მოახდინეს იტალიელი ხელოვნების თეორეტიკოსების (ალბერტის) შემოქმედებაზე. წარმოშობით ფლორენციაში, მაღალი რენესანსის კლასიკურმა სტილმა შექმნა თავისი ყველაზე მონუმენტური ძეგლები რომში, ვენეციაში და იტალიის სხვა კულტურულ ცენტრებში.

ამ ეპოქის მხატვრების, არქიტექტორებისა და მოქანდაკეების გარდა, მთელ მუსიკალურ კულტურაზე ძლიერ გავლენას ახდენდა უძველესი იდეები ჰარმონიის შესახებ. ამ პერიოდში ცნობილი ფილოსოფოსი, ფიზიკოსი და მათემატიკოსი მ.მერსენი მუსიკაში ნერგავს 12-ხმიან ტემპერამენტულ სისტემას. თავის რიგ ნაშრომებში - "ტრაქტატი ზოგადი ჰარმონიის შესახებ", "ზოგადი ჰარმონია" მერსენი მუსიკას მათემატიკის განუყოფელ ნაწილად მიიჩნევს და მასში - მის თანხმოვან ბგერაში - მსოფლიო ჰარმონიისა და სილამაზის გამოვლენის ერთ-ერთ მთავარ გზას ხედავს.

სწორედ ამ პერიოდში გამოჩნდა პირველი წიგნი, რომელიც ეძღვნებოდა „ოქროს მონაკვეთს“.

მე-19 საუკუნე

მე-19 საუკუნეში მეცნიერების ბუნება რადიკალურად იცვლება. ანტიკურ ხანაში წამოყენებული სამყაროს სტრუქტურული ერთიანობის პრობლემა თანდათან აცოცხლებს ეპისტემოლოგიურ სტატუსს, რომელიც უზრუნველყოფილია მეცნიერების მთელი მემკვიდრეობით. სამყაროს სტრუქტურული ერთიანობის იდეას ადასტურებს ევოლუციური დოქტრინა ბიოლოგიაში (C. დარვინი), რომელმაც ბუნებრივ მეცნიერებაში შემოიტანა განვითარების იდეა, პერიოდული კანონი (D.I. მენდელეევი), რამაც შესაძლებელი გახადა. იწინასწარმეტყველა ჯერ კიდევ უცნობი ქიმიური ელემენტების თვისებები, ენერგიის შენარჩუნებისა და ტრანსფორმაციის კანონი (რ. მაიერი, ჯ. ჯული, გ. ჰელმჰოლცი), რომლებმაც ფიზიკისა და ქიმიის ყველა კანონი ერთ საფუძველზე დააყენეს, უჯრედის თეორია (T. Schwann, M. Schleiden), რომელმაც აჩვენა ყველა ცოცხალი ორგანიზმის ერთგვაროვანი სტრუქტურა და მე-19 საუკუნის მეცნიერების სხვა გამორჩეული მეცნიერული აღმოჩენები, რომლებმაც დაადასტურეს შინაგანი კავშირი მატერიის ყველა ცნობილ სახეობას შორის.

ანტიკურ ხანაში თანმიმდევრულად განხორციელებული ადამიანისა და ბუნების ერთიანობის თეზისი კვლავ აღორძინდება მე-19 საუკუნის ბოლოს და ძირითადად XX საუკუნის პირველ ნახევარში მთელ რიგ კონცეპტუალურ კონსტრუქციებში, განსაკუთრებით ე.წ. სახელწოდებით „რუსული კოსმიზმი“ (V.I. Vernadsky, N.F. Fedorov, K. E. Tsiolkovsky, P. A. Florensky, A. L. Chizhevsky და სხვები). კვლევის ყველაზე მნიშვნელოვანი მიმართულებაა ყოფიერების უცვლელების ძიება - განსაკუთრებული სტაბილურობა, რომელიც გვხვდება გარეგნულად განსხვავებული ან ჰეტეროგენული ფენომენების მთელ კლასებში, რომელსაც შეუძლია ამ უკანასკნელის ზოგადი ბუნების გამოვლენა და გამოხატვა.

სამეცნიერო კვლევის ამ მიმართულებამ აუცილებლად წამოიწია ჰარმონიის ობიექტური კანონების ცოდნის, ჰარმონიული მიმართებების ზუსტი გაანგარიშების აუცილებლობის შესახებ. ამ ფონზე კვლავ იღვიძებს ინტერესი ჰარმონიული პროპორციის, ოქროს მონაკვეთის, ფიბონაჩის რიცხვების მიმართ.

მე-19 საუკუნეში პროპორციულობის თეორიის შემუშავებაში დიდი წვლილი შეიტანა გერმანელმა მეცნიერმა ა. ზეისინგმა (4), რომლის წიგნი „Neue Lehre von den Prportionen des menschlichen Korpers“ (1854) დღემდე ფართოდ არის მოხსენიებული. პროპორციულობის პრობლემას ეძღვნება სამუშაოები.

პოზიციიდან გამომდინარე, რომ პროპორციულობა არის ორი არათანაბარი ნაწილის თანაფარდობა ერთმანეთთან და მთლიანთან მათი ყველაზე სრულყოფილი კომბინაციით, ზაიზინგი აყალიბებს პროპორციულობის კანონს შემდეგნაირად:

„მთლიანის დაყოფა არათანაბარ ნაწილებად პროპორციულია, როცა მთლიანის ნაწილების შეფარდება ერთმანეთზე იგივეა, რაც მათი თანაფარდობა მთლიანთან, ანუ თანაფარდობა, რომელიც იძლევა ოქროს თანაფარდობას“.

ცდილობს დაამტკიცოს, რომ მთელი სამყარო ემორჩილება ამ კანონს, ზაიზინგი ცდილობს მის მიკვლევას როგორც ორგანულ, ისე არაორგანულ სამყაროში.

ამის მხარდასაჭერად ის მოჰყავს მონაცემებს ციურ სხეულებს შორის ურთიერთდაშორების ურთიერთობის შესახებ, რომელიც შეესაბამება ოქროს თანაფარდობას, ადგენს იგივე ურთიერთობას ადამიანის ფიგურის სტრუქტურაში, მინერალების, მცენარეების კონფიგურაციაში, ხმოვან აკორდებში. მუსიკა არქიტექტურულ ნაწარმოებებში.

აპოლონ ბელვედერისა და ვენერა მედიკეას ქანდაკებების შესწავლის შემდეგ, ზაიზინგი ადგენს, რომ მთლიანი სიმაღლის მითითებულ თანაფარდობაში გაყოფისას, გამყოფი ხაზები გადის სხეულის ბუნებრივ არტიკულაციაში. პირველი მონაკვეთი გადის ჭიპში, მეორე - კისრის შუაში და ა.შ., ანუ სხეულის ცალკეული ნაწილების ყველა ზომა მიიღება ოქროს მონაკვეთის მიხედვით მთლიანის დაყოფით.

მუსიკაში ოქროს მონაკვეთის კანონის მნიშვნელობაზე საუბარი, ზაიზინგი აღნიშნავს, რომ ძველი ბერძნები აკორდების ესთეტიკურ შთაბეჭდილებას მიაწერდნენ ოქტავის პროპორციულ დაყოფას საშუალო არითმეტიკული და ჰარმონიული პროპორციით. პირველი არის ფუნდამენტური ბგერის შეფარდება მეხუთესთან და ოქტავასთან - 6:9:12; მეორე არის ფუნდამენტური ბგერის თანაფარდობა მეოთხესთან და ოქტავასთან - 6:8:12. ასე ხსნიდნენ ბერძნები ჰარმონიას და სხვა ჰარმონიებს.

იმ ვარაუდზე დაყრდნობით, რომ ტონალობის მხოლოდ ის კომბინაციებია ლამაზი, რომელთა ინტერვალები პროპორციულია როგორც ერთმანეთის, ისე მთელის მიმართ და იმ ფაქტზე, რომ მხოლოდ ორი ტონის კომბინაცია არ იძლევა სრულ ჰარმონიას, ზაიზინგი აჩვენებს, რომ ყველაზე სასიამოვნოა. ყურთან კონსონანსებს აქვთ ისეთი ინტერვალები, რომ აკორდში შემავალი სიხშირეების შეფარდება ყველაზე ახლოს არის ოქროს კვეთასთან. მაგალითად, მცირე მესამედის კომბინაცია ძირითადი ბგერის ოქტავასთან შეესაბამება სიხშირის თანაფარდობას 3:5, ძირითადი მესამედის შეერთება მთავარი ბგერის ოქტავასთან - 5:8 (3, 5, 8 - ფიბონაჩის რიცხვები!).

ზაისინგი შემდგომში ასკვნის, რომ ვინაიდან ორ მნიშვნელობებს შორის ბგერების ეს ორი კომბინაცია ყველაზე სასიამოვნო მოსასმენია, ეს, როგორც ჩანს, ხსნის იმ ფაქტს, რომ მუსიკალური პერიოდები მხოლოდ ამით სრულდება. ასე განმარტავს, თუ რატომ მოძრაობს იმპროვიზირებული ხალხური მელოდია და ორი რქის მარტივი მუსიკა (ანუ ინგლისური რქები) მეექვსედებში და მათი დამატებები - მესამედებში.

ზეისინგი ყურადღებას ამახვილებს კიდევ ერთ საინტერესო ფაქტზე. მოგეხსენებათ, ძირითადი (მამრობითი) და მცირე (ქალი) რეჟიმები აგებულია ძირითადი და მცირე ტრიადების საფუძველზე. ძირითადი მესამედის საფუძველზე აგებული ძირითადი ტრიადა არის აკუსტიკურად სწორი თანხმობა. ის ქმნის წონასწორობის, ფიზიკური სრულყოფილების შთაბეჭდილებას, აძლევს მას სიძლიერის, შუქის, სიძლიერის ხასიათს, რომელიც გაერთიანებულია ცხოვრებაში "მაჟორის" კონცეფციით.

მცირე მესამედის საფუძველზე აგებული მცირე ტრიადა არის აკუსტიკურად არასწორი თანხმობა. ის ქმნის გატეხილი ბგერის შთაბეჭდილებას და აქვს სიბნელის, სევდის, სისუსტის ხასიათი, რომელიც ცხოვრებაში გაერთიანებულია „მინორის“ კონცეფციით.

ზაიზინგის ეს დასკვნები ინტერვალების თანხმოვნების მიზეზების ინტერპრეტაციით დასტურდება აკუსტიკოსების კვლევებით.

რაც შეეხება პროპორციულობის კანონის მნიშვნელობას არქიტექტურაში, ზაისინგი აღნიშნავს, რომ არქიტექტურა ხელოვნების სფეროში იკავებს იგივე პოზიციას, რაც ორგანულ სამყაროს ბუნებაში, ინერტული მატერიის სულიერებაზე მსოფლიო კანონების საფუძველზე. ამავდროულად, კანონზომიერება, სიმეტრია და პროპორციულობა მისი შეუცვლელი ატრიბუტებია, რაც გულისხმობს, რომ პროპორციულობის კანონების საკითხი არქიტექტურაში გაცილებით მწვავეა, ვიდრე ქანდაკებაში ან ფერწერაში.

ამრიგად, მე-19 საუკუნის მეცნიერება კვლავ დაუბრუნდა იმ „მარადიულ“ კითხვებზე პასუხის ძიებას, რომლებიც დასვეს ძველი ბერძნების მიერ. მომწიფდა რწმენა, რომ სამყაროში დომინირებს რიცხვისა და რიტმის „უნივერსალური კანონი“, რომელიც გამოხატავს მის სტრუქტურულ და ფუნქციურ ასპექტებს. ამასთან დაკავშირებით მე-19 საუკუნის მეცნიერებაში კვლავ იღვიძებს ინტერესი ოქროს თანაფარდობისადმი.

ოქროს თანაფარდობის მნიშვნელობა ხელოვნებაში

ასე რომ, სანამ ოქროს თანაფარდობას განსაზღვრავდეთ, უნდა გაეცნოთ პროპორციის ცნებას. მათემატიკაში პროპორცია (ლათინური proportio) არის ტოლობა ოთხი სიდიდის ორ თანაფარდობას შორის: a: b = c: d. მაგალითისთვის ავიღოთ ხაზის სეგმენტი. სეგმენტი AB შეიძლება დაიყოს ორ თანაბარ ნაწილად (/). ეს იქნება თანაბარი მნიშვნელობების თანაფარდობა - AB: AC = AB: BC. იგივე სწორი ხაზი (5) შეიძლება დაიყოს ორ არათანაბარ ნაწილად ნებისმიერი თანაფარდობით. ეს ნაწილები არ ქმნიან პროპორციებს. არის პატარა სეგმენტის შეფარდება დიდთან ან უფრო პატარას დიდთან, მაგრამ არ არსებობს თანაფარდობა (პროპორცია). და ბოლოს, AB ხაზი შეიძლება დაიყოს ოქროს მონაკვეთის მიხედვით, როდესაც AB: AC, როგორც AC: BC. ეს არის ოქროს გაყოფა ან დაყოფა უკიდურეს და საშუალო თანაფარდობაში. ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარეობს დასკვნა, რომ ოქროს მონაკვეთი არის სეგმენტის ისეთი პროპორციული ჰარმონიული დაყოფა არათანაბარ ნაწილებად, რომელშიც მთელი სეგმენტი ეხება უფრო დიდ ნაწილს ისევე, როგორც თავად უფრო დიდი ნაწილი ეხება პატარას; ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, უფრო მცირე სეგმენტი დაკავშირებულია უფრო დიდთან, როგორც უფრო დიდია ყველაფერთან, ანუ a: b = b: c ან c \ b = b: a. განმარტება - დაყოფა უკიდურეს და საშუალო თანაფარდობაში - უფრო ნათელი ხდება, თუ მას გეომეტრიულად გამოვხატავთ, კერძოდ, a: b როგორც b: c.

ჩვენ ვიღებთ ოქროს თანაფარდობას. (6) AB წერტილის ტოლი პერპენდიკულარი აღდგენილია B წერტილიდან. მიღებული წერტილი C წრფით უკავშირდება A წერტილს. მიღებულ წრფეზე გამოსახულია BC სეგმენტი, რომელიც მთავრდება D წერტილით. AD სეგმენტი გადადის AB სწორ ხაზზე. მიღებული წერტილი f ყოფს AB სეგმენტს ოქროს კვეთის თანაფარდობაში. არითმეტიკურად, ოქროს თანაფარდობის სეგმენტები გამოიხატება უსასრულო ირაციონალური წილადის სახით. AE \u003d 0.618 ..., თუ ​​AB აღებულია როგორც ერთეული, ff \u003d 0.382 .... პრაქტიკაში გამოიყენება დამრგვალება: 0.62 და 0.38. თუ სეგმენტი AB აღებულია 100 ნაწილად, მაშინ სეგმენტის უდიდესი ნაწილი არის 62, ხოლო პატარა არის 38 ნაწილი.

სპირალები ბუნებაში ძალიან გავრცელებულია. ოქროს თანაფარდობის კონცეფცია არასრული იქნება, თუ არ ვიტყვით სპირალზე.(7)

სპირალურად დახვეული ჭურვის ფორმამ მიიპყრო ძველი ბერძენი მეცნიერის არქიმედეს ყურადღება. მან შეისწავლა და გამოიტანა სპირალის განტოლება. ამ განტოლების მიხედვით შედგენილ სპირალს არქიმედეს სპირალი ეწოდება. მისი ნაბიჯის ზრდა ყოველთვის ერთგვაროვანია.

მაშ, სად შეიძლება შევხვდეთ ხელოვნებაში ოქროს თანაფარდობას.

ფერწერა

ძალიან ხშირად მხატვრობის იმავე ნამუშევარში არის სიმეტრიული დაყოფის კომბინაცია ვერტიკალურ ნაწილებად თანაბარ ნაწილებად და დაყოფა არათანაბარ ნაწილებად ოქროს მონაკვეთის გასწვრივ ჰორიზონტალური გასწვრივ. განვიხილოთ მაგალითები.

მონა ლიზას ცნობილ პორტრეტში ("ჯოკონდა") (8), რომელიც დაასრულა ლეონარდო და ვინჩიმ 1503 წელს, კომპოზიციის მნიშვნელოვანი ელემენტი ხდება კოსმიურად ვრცელი პეიზაჟი, რომელიც დნება ცივ ნისლში. ბრწყინვალე მხატვრის სურათმა მიიპყრო მკვლევარების ყურადღება, რომლებმაც აღმოაჩინეს, რომ სურათის კომპოზიციური კონსტრუქცია დაფუძნებულია ორ „ოქროს“ სამკუთხედზე, რომლებიც „პენტაგრამის“ ნაწილებია.

ლეონარდო და ვინჩის ნახატი „მადონა გროტოში“ (9) არ არის მკაცრად სიმეტრიული, მაგრამ მისი კონსტრუქცია ეფუძნება სიმეტრიას. სურათის მთელი შინაარსი გამოიხატება ფიგურებში, რომლებიც მდებარეობს მის ქვედა ნაწილში. ისინი ჯდება კვადრატში. მაგრამ მხატვარი არ იყო კმაყოფილი ამ ფორმატით. ის ასრულებს ოქროს თანაფარდობის ოთხკუთხედს კვადრატის ზემოთ. ამ კონსტრუქციის შედეგად მთელმა სურათმა მიიღო ვერტიკალურად მოთავსებული ოქროს მართკუთხედის ფორმატი. კვადრატის ნახევრის ტოლი რადიუსით მან აღწერა წრე და მიიღო სურათის ზედა ნაწილის ნახევარწრე. ბოლოში რკალი გადაკვეთა სიმეტრიის ღერძს და მიუთითებდა სხვა ოქროს თანაფარდობის მართკუთხედის ზომაზე სურათის ბოლოში. შემდეგ, კვადრატის მხარის ტოლი რადიუსით, აღწერილია ახალი რკალი, რომელიც აძლევდა წერტილებს სურათის ვერტიკალურ მხარეებზე. ეს წერტილები დაეხმარა ტოლგვერდა სამკუთხედის აგებას, რომელიც იყო ჩარჩო ფიგურების მთელი ჯგუფის შესაქმნელად. სურათზე ყველა პროპორცია მიღებული იყო სურათის სიმაღლიდან. ისინი ქმნიან ოქროს მონაკვეთის ურთიერთობების სერიას და ემსახურებიან ფორმებისა და რიტმის ჰარმონიის საფუძველს, რომლებიც ატარებენ ემოციური ზემოქმედების ფარულ მუხტს.

ანალოგიურად არის აგებული რაფაელის ნახატი „მარიამის ნიშნობა“.

"ოქროს" სპირალის ფართოდ გამოყენება დამახასიათებელია რაფაელის, მიქელანჯელოს და სხვა იტალიელი მხატვრების ხელოვნების ნიმუშებისთვის.

სიუჟეტის დინამიურობითა და დრამატულობით გამოირჩევა მრავალფიგურიანი კომპოზიცია „უმანკოების ხოცვა“ (10), რომელიც შესრულებულია რაფაელის მიერ 1509-1510 წლებში. რაფაელის მოსამზადებელ ჩანახატზე შედგენილია გლუვი ხაზი, რომელიც მოიცავს მთელ სურათს. ხაზი იწყება კომპოზიციის სემანტიკური ცენტრიდან - წერტილიდან, სადაც მეომრის თითები იხურება ბავშვის ტერფის გარშემო და შემდეგ მიდის ბავშვის ფიგურის გასწვრივ, ქალი, რომელიც მას ახლოს უჭირავს, მეომარი აწეული მახვილით და შემდეგ. ესკიზის მარჯვენა მხარეს ამავე ჯგუფის ფიგურების გასწვრივ. თუ მრუდის ყველა ამ ნაწილს ბუნებრივად დააკავშირებთ წერტილოვანი ხაზით, მაშინ მიიღებთ „ოქროს“ სპირალს ძალიან მაღალი სიზუსტით!

პუშკინის ფიგურა N.N. Ge-ს ნახატში "ალექსანდრე სერგეევიჩ პუშკინი სოფელ მიხაილოვსკიში" (11) მხატვარმა მოათავსა ტილოს მარცხენა მხარეს ოქროს მონაკვეთის ხაზზე. მაგრამ სიგანეში ყველა სხვა მნიშვნელობა სულაც არ არის შემთხვევითი: ღუმელის სიგანე არის 24 ნაწილი სურათის სიგანედან, რაც არაა 14 ნაწილი, მანძილი რა არა ღუმელამდე ასევე არის 14 ნაწილი. და ა.შ.

თუ ძველ რუსულ მხატვრობას, მე-15-მე-16 საუკუნეების ხატებს მივმართავთ, გამოსახულების აგების იგივე მეთოდებს დავინახავთ. ვერტიკალური ფორმატის ხატები ვერტიკალურად სიმეტრიულია, ხოლო ჰორიზონტალური დაყოფა ხდება ოქროს თანაფარდობის მიხედვით. დიონისესა და სახელოსნოს ხატი „ჯოჯოხეთში ჩასვლა“ ოქროს მონაკვეთის პროპორციებში მათემატიკური სიზუსტით არის გათვლილი.

XV საუკუნის ბოლოს ხატში. „ფლორისა და ლავრის სასწაულმა“ ოქროს მონაკვეთის სამმაგი თანაფარდობა განახორციელა. ჯერ ოსტატმა ხატის სიმაღლე ორ თანაბარ ნაწილად დაყო. მან ზედა აიღო ანგელოზისა და წმინდანების გამოსახულების ქვეშ. მან ქვედა ნაწილი ორ უთანასწორო სეგმენტად დაყო 3: 2 თანაფარდობით. შედეგად, მან მიიღო ოქროს მონაკვეთის სამი მნიშვნელობის თანაფარდობა: a: b, როგორც b: c. რიცხვებში ეს ასე გამოიყურება: 100, 62, 38 და განახევრებულია - 50, 31, 19.

ანდრეი რუბლევის "სამების" (12) სიმეტრიის შესახებ ბევრი დაიწერა. მაგრამ ყურადღება არავინ მიაქცია იმ ფაქტს, რომ ოქროს პროპორციების პრინციპი ასევე ხორციელდება ჰორიზონტალური ხაზების გასწვრივ. შუა ანგელოზის სიმაღლე დაკავშირებულია გვერდითი ანგელოზების სიმაღლესთან, ისევე როგორც მათი სიმაღლე დაკავშირებულია მთელი ხატის სიმაღლესთან. ოქროს მონაკვეთის ხაზი კვეთს სიმეტრიის ღერძს მაგიდის შუაში და თასი შესაწირავი ხბოსთან. ეს არის ხატის კომპოზიციური საკეტი. ფიგურაში ასევე ნაჩვენებია ოქროს მონაკვეთის სერიის უფრო მცირე მნიშვნელობები. ხაზების სიგლუვესთან და ფერთან ერთად, ხატების პროპორციები მნიშვნელოვან როლს თამაშობს საერთო შთაბეჭდილების შესაქმნელად, რასაც მაყურებელი განიცდის მისი ნახვისას.

თეოფანე ბერძენის ხატი „მიძინება“ ჩვენს თვალწინ ძლევამოსილი ქორალით გვევლინება. სიმეტრია და ოქროს თანაფარდობა მშენებლობაში აძლევს ამ ხატს ისეთ ძალასა და ჰარმონიას, რასაც ვხედავთ და ვგრძნობთ ბერძნული ტაძრების ხილვისას და ბახის ფუგას მოსმენისას. ადვილი მისახვედრია, რომ თეოფან ბერძენის „მიძინების“ და ანდრეი რუბლევის „სამების“ კომპოზიცია ერთი და იგივეა. ძველი რუსი მხატვრების შემოქმედების მკვლევარები აღნიშნავენ, რომ თეოფან ბერძენის დამსახურება არ არის იმდენად, რომ მან დახატა ფრესკები და ხატები რუსული ტაძრებისთვის და ეკლესიებისთვის, არამედ ის, რომ მან ანდრეი რუბლევს ასწავლა უძველესი სიბრძნე.

მუსიკა

მუსიკა არის ერთგვარი ხელოვნება, რომელიც ასახავს რეალობას და ახდენს გავლენას ადამიანზე ტონებისგან შემდგარი აზრიანი და სპეციალურად ორგანიზებული ბგერის თანმიმდევრობით. რეალური ცხოვრების ბგერებთან გარკვეული მსგავსების შენარჩუნებისას, მუსიკალური ხმები ძირეულად განსხვავდება ამ უკანასკნელისგან მათი მკაცრი სიმაღლისა და დროებითი (რიტმული) ორგანიზებით („მუსიკალური ჰარმონია“). უძველესი დროიდან მოყოლებული, „მუსიკალური ჰარმონიის“ კანონების გარკვევა მეცნიერული კვლევის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი სფერო იყო.

პითაგორას ეკუთვნის მუსიკაში ჰარმონიის ორი ძირითადი კანონის დამყარება:

1) თუ ორი ბგერის რხევის სიხშირეების თანაფარდობა აღწერილია მცირე რიცხვებით, მაშინ ისინი იძლევიან ჰარმონიულ ბგერას;

2) ჰარმონიული ტრიადის მისაღებად, თქვენ უნდა დაამატოთ მესამე ბგერა ორი თანხმოვანი ბგერის აკორდს, რომლის რხევის სიხშირე ჰარმონიულ პროპორციულ კავშირშია პირველ ორთან. პითაგორას ნაშრომების მნიშვნელობა მუსიკალური ჰარმონიის საფუძვლების მეცნიერულ ახსნაზე ძნელად შეიძლება გადაჭარბებული იყოს. ეს იყო მუსიკალური ჰარმონიის პირველი მეცნიერულად დასაბუთებული თეორია.

ნებისმიერ მუსიკალურ ნაწარმოებს აქვს დროითი გაფართოება და დაყოფილია გარკვეული ეტაპებით („ესთეტიკური ეტაპები“) ცალკეულ ნაწილებად, რომლებიც ყურადღებას იპყრობს საკუთარ თავზე და ხელს უწყობს მთლიანის აღქმას. ეს ეტაპები შეიძლება იყოს მუსიკალური ნაწარმოების დინამიური და ინტონაციური კულმინაციის წერტილები. არის თუ არა რაიმე კანონზომიერება მუსიკალურ ნაწარმოებში „ესთეტიკური ეტაპების“ გაჩენაში? ამ კითხვაზე პასუხის გაცემის მცდელობა რუსმა კომპოზიტორმა ლ.საბანეევმა გააკეთა. დიდ სტატიაში „შოპენის ეტიუდები ოქროს თანაფარდობის შუქზე“ (1925 წ.) ის გვიჩვენებს, რომ მუსიკალური ნაწარმოების ინდივიდუალური დროის ინტერვალები, რომლებიც დაკავშირებულია „კლიმაქტურ მოვლენასთან“, როგორც წესი, თანაფარდობაშია. ოქროს რადიო. საბანეევი წერს:

„ყველა ასეთი მოვლენა, ავტორის ინსტინქტით, მთელის სიგრძის ისეთ წერტილებზეა გათვლილი, რომ ისინი თავად ყოფენ დროის მონაკვეთებს ცალკეულ ნაწილებად, რომლებიც „ოქროს მონაკვეთის“ მიმართებაშია. ოქროს „ურთიერთობა ხშირად ხორციელდება. დიდი სიზუსტით, რაც მით უფრო გასაკვირია, რომ პოეტებსა და მუსიკის ავტორებს შორის ამგვარი ცოდნის არარსებობის პირობებში, ეს ყველაფერი მხოლოდ შინაგანი ჰარმონიის შედეგია“.

დიდი რაოდენობით მუსიკალური ნაწარმოებების ანალიზმა საბანეევს მისცა დასკვნის საშუალება, რომ მუსიკალური ნაწარმოების ორგანიზაცია აგებულია ისე, რომ მისი კარდინალური ნაწილები, გამოყოფილი ეტაპებით, ქმნიან ოქროს მონაკვეთის რიგებს. ნაწარმოების ასეთი ორგანიზება შეესაბამება ურთიერთობების მასის ყველაზე ეკონომიურ აღქმას და ამიტომ ქმნის ფორმის უმაღლესი „ჰარმონიულობის“ შთაბეჭდილებას. საბანეევის თქმით, მუსიკალურ კომპოზიციაში ოქროს მონაკვეთის გამოყენების რაოდენობა და სიხშირე დამოკიდებულია „კომპოზიტორის წოდებაზე“. დამთხვევების ყველაზე მაღალი პროცენტი აღინიშნება ბრწყინვალე კომპოზიტორებს შორის, ანუ „ფორმისა და ჰარმონიის ინტუიცია, როგორც უნდა ველოდოთ, ყველაზე ძლიერია პირველი კლასის გენიოსებს შორის“.

საბანეევის დაკვირვებით, სხვადასხვა კომპოზიტორის მუსიკალურ ნაწარმოებებში, როგორც წესი, არ არის მითითებული ერთი ოქროს მონაკვეთი, რომელიც დაკავშირებულია მის მახლობლად მიმდინარე „ესთეტიკურ მოვლენასთან“, არამედ ასეთი სექციების მთელი სერია. ყოველი ასეთი განყოფილება ასახავს საკუთარ მუსიკალურ მოვლენას, ხარისხობრივ ნახტომს მუსიკალური თემის განვითარებაში. მის მიერ შესწავლილი 42 კომპოზიტორის 1770 ნაწარმოებებში დაფიქსირდა 3275 ოქროს მონაკვეთი; ნამუშევრების რაოდენობა, რომლებშიც დაფიქსირდა მინიმუმ ერთი ოქროს თანაფარდობა იყო 1338. ყველაზე მეტი ნამუშევარი, რომლებშიც არის ოქროს თანაფარდობა, არის არენსკი (95%), ბეთჰოვენი (97%), ჰაიდნი (97%), მოცარტი ( 91%), სკრიაბინი (90%), შოპენი (92%), შუბერტი (91%).

დიდი ყურადღება დაეთმო მუსიკალური ჰარმონიის კანონების შესწავლას ცნობილი რუსი ხელოვნებათმცოდნე ე.კ. როზენოვი. ის ამტკიცებდა, რომ მუსიკალურ ნაწარმოებებსა და პოეზიაში მკაცრი პროპორციული ურთიერთობებია:

„ბუნებრივი შემოქმედების აშკარა თვისებები“ უნდა ვაღიაროთ იმ შემთხვევებში, როდესაც ბრწყინვალე ავტორების უაღრესად შთაგონებულ ქმნილებებში, რომლებიც წარმოიქმნება სულის მძლავრი სწრაფვით ჭეშმარიტებისა და სილამაზისკენ, სრულიად მოულოდნელად აღმოვაჩენთ რიცხვითი მიმართებების რაღაც იდუმალ კანონზომიერებას, რომელიც არ ექვემდებარება უშუალო ცნობიერებას“.

ე. როზენოვი თვლიდა, რომ ოქროს მონაკვეთმა განსაკუთრებული როლი უნდა შეასრულოს მუსიკაში, როგორც თავად ბუნების მიერ შექმნილი ერთგვაროვანი ფენომენების თანმიმდევრულად მოყვანის საშუალება:

ოქროს განყოფილებას შეეძლო:

1) მუსიკალურ ნაწარმოებში დაამყაროს ელეგანტური, პროპორციული ურთიერთობა მთლიანსა და მის ნაწილებს შორის;

2) იყოს მომზადებული მოლოდინის განსაკუთრებული ადგილი, შერწყმული კულმინაციურ წერტილებთან (ძალები, მასები, ბგერების მოძრაობა) და ყველა სახის გამორჩეული, ავტორის თვალსაზრისით, ეფექტებით;

3) მსმენელის ყურადღების მიქცევა მუსიკალური ნაწარმოების იმ აზრებზე, რომლებსაც ავტორი ყველაზე დიდ მნიშვნელობას ანიჭებს, რაც სურს დააყენოს ერთმანეთთან კავშირში და მიმოწერაში.

როზენოვი ანალიზისთვის ირჩევს გამოჩენილი კომპოზიტორების არაერთ ტიპურ ნაწარმოებს: ბახი, ბეთჰოვენი, შოპენი, ვაგნერი. მაგალითად, ბახის ქრომატული ფანტაზიისა და ფუგას შესწავლისას, მეოთხედის ხანგრძლივობა მიღებულ იქნა დროის საზომი ერთეულით. ეს ნაშრომი შეიცავს 330 ასეთი ზომის ერთეულს. ამ ინტერვალის ოქროს გაყოფა თავიდანვე მოდის 204-ე კვარტალზე.

ე.როზენოვმა დეტალურად გააანალიზა: ბეთჰოვენის ცის-მოლის სონატის ფინალი, შოპენის ფანტაზია-იმპრომტუ, ვაგნერის „ტრისტან და იზოლდას“ შესავალი. ყველა ამ ნამუშევარში ძალიან ხშირია ოქროს თანაფარდობა. ავტორი განსაკუთრებულ ყურადღებას აქცევს შოპენის ფანტაზიას, რომელიც იქმნებოდა ექსპრომტად და არ ექვემდებარებოდა რაიმე რედაქტირებას, რაც იმას ნიშნავს, რომ არ იყო შეგნებული გამოყენება ოქროს მონაკვეთის კანონის შესახებ, რომელიც წარმოდგენილია ამ მუსიკალურ ნაწარმოებში მცირე მუსიკალურ წარმონაქმებამდე. .

ასე რომ, შეგვიძლია ვაღიაროთ, რომ ოქროს თანაფარდობა არის მუსიკალური ნაწარმოების კომპოზიციის ჰარმონიის კრიტერიუმი.

არქიტექტურა

არქიტექტურაში ასევე შეგიძლიათ დაიცვან ოქროს მონაკვეთის პრინციპი. მაგალითად, ნერლზე შუამავლის ეკლესია (1165) (13) ითვლება ვლადიმირის არქიტექტორების ყველაზე სრულყოფილ ქმნილებად.

ნერლის ტაძრის გაცნობა ქმნის ჰარმონიის, არქიტექტურული სილამაზის იმიჯს. და უნებურად ჩნდება კითხვა: რა „საიდუმლოებს“ ფლობდნენ რვა საუკუნის წინ შექმნილი რუსი არქიტექტორები?

ნერლზე შუამავლის ეკლესიის არქიტექტურის შესწავლისას, რუსი არქიტექტორი ი. ", ანუ მართკუთხედი ასპექტის თანაფარდობით 1: 2. ამრიგად, ამ არქიტექტურული სტრუქტურის ურთიერთდაკავშირებული პროპორციები ეფუძნება „ორი მიმდებარე“ კვადრატის პროპორციებს და მის წარმოებულს - ოქროს თანაფარდობას. ამ პროპორციების არსებობამ განაპირობა ტაძრის სილამაზე. "ნერლზე ღვთისმშობლის შუამავლის ეკლესიის არქიტექტურის გასაოცარი სილამაზე და ჰარმონია", წერს არქიტექტურის თეორეტიკოსი კ.ნ. აფანასიევი, "ფორმირებულია "ოქროს მონაკვეთის" ურთიერთდაკავშირებული ურთიერთობების ჯაჭვით.

კიდევ ერთი მაგალითია წმინდა ბასილის ტაძარი მოსკოვის წითელ მოედანზე. (14) ამ ტაძრის შექმნის ისტორია ასეთია. 1552 წლის 2 ოქტომბერს ყაზანი დაეცა, რამაც რუსეთი სამუდამოდ იხსნა თათრების შემოსევისგან. „ყაზანის აღების“ განსადიდებლად, რომელიც რუსეთის ისტორიაში შევიდა კულიკოვოს ბრძოლასთან ერთად, ცარ ივანე მრისხანემ გადაწყვიტა შუამავლის საკათედრო ტაძარი დაეგო მოსკოვის წითელ მოედანზე; მოგვიანებით ამ ტაძარს ხალხმა მეტსახელი "ბასილი ნეტარი" შეარქვეს წმინდა სულელის პატივსაცემად, რომელიც XVI საუკუნეში ტაძრის კედლებთან იყო დაკრძალული.

საკათედრო ტაძრის შენობების კომპოზიცია ხასიათდება სიმეტრიული და ასიმეტრიული პროპორციების ჰარმონიული კომბინაციით. საფუძვლით სიმეტრიული ტაძარი მრავალ გეომეტრიულ „უწესიერებას“ შეიცავს. ამრიგად, კარვის ცენტრალური მოცულობა გადაადგილებულია მთელი კომპოზიციის გეომეტრიული ცენტრის დასავლეთით 3 მ-ით. არადა, უზუსტობა კომპოზიციას უფრო თვალწარმტაცის, „ცოცხალს“ ხდის და ზოგადად იმარჯვებს. საკათედრო ტაძრის ხუროთმოძღვრული გაფორმება ხასიათდება დეკორატიული ფორმების ზევით ზრდით; ფორმები იზრდება ერთმანეთისგან, იჭიმება ზევით, იზრდება ახლა დიდი ელემენტებით, ახლა ქმნიან ჯგუფებს, რომლებიც შედგება პატარა დეკორატიული ნაწილებისგან.

ამ კომპოზიციური იდეის შესაბამისად აშენდა ტაძრის პროპორციებიც. მკვლევარებმა მასში აღმოაჩინეს პროპორცია, რომელიც დაფუძნებულია ოქროს მონაკვეთის სერიებზე:

სადაც j = 0.618. ეს არტიკულაცია შეიცავს საკათედრო ტაძრის შექმნის მთავარ არქიტექტურულ იდეას, რომელიც ერთნაირია ყველა გუმბათისთვის, აერთიანებს მათ ერთ შესაბამის კომპოზიციაში.

წმინდა ბასილის ტაძრის განხილვისას უნებურად ჩნდება კითხვა: ხომ არ არის შემთხვევით, რომ მასში გუმბათების რაოდენობა 8-ია (ცენტრალური ტაძრის გარშემო)? იყო თუ არა კანონები, რომლებიც განსაზღვრავდნენ ტაძარში გუმბათების რაოდენობას? აშკარად არსებობდნენ. ადრეული პერიოდის უმარტივესი მართლმადიდებლური ტაძრები ერთგუმბათიანი იყო. XVII საუკუნის შუა ხანებში პატრიარქ ნიკონის რეფორმის შემდეგ აიკრძალა ერთგუმბათოვანი ეკლესიების აშენება, რადგან ისინი არ შეესაბამებოდა მართლმადიდებლური ეკლესიის ხუთგუმბათიან წოდებას.

ერთ და ორგუმბათიანი მართლმადიდებლური ეკლესიების გარდა, ბევრს ჰქონდა 5 და 8 გუმბათი. თუმცა ნოვგოროდის წმინდა სოფიას საკათედრო ტაძარი (X საუკუნე) მე-13 თავი იყო, ხოლო ქიჟის ფერისცვალების ეკლესია, 2,5 საუკუნის წინ ხისგან გამოკვეთილი, 21 თავით არის დაგვირგვინებული. არის თუ არა გუმბათების რაოდენობის ასეთი ზრდა "ფიბონაჩის მიხედვით" (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21) შემთხვევითი, რომელიც ასახავს ზრდის ბუნებრივ კანონს - მარტივიდან რთულამდე?

გამოთქმა „არქიტექტურა გაყინული მუსიკაა“ ფრთიანი გახდა. ეს არ არის მკაცრი მეცნიერული ანალიზის შედეგი, არამედ ჰარმონიული არქიტექტურული ფორმისა და მუსიკალური ჰარმონიის გარკვეული კავშირის ფიგურალური, ინტუიციური განცდის შედეგი. მუსიკალური მელოდია ემყარება სხვადასხვა სიმაღლისა და ხანგრძლივობის ბგერების მონაცვლეობას, ის ეფუძნება ბგერების დროებით დალაგებას. არქიტექტურული კომპოზიციის გულში არის ფორმების სივრცითი მოწესრიგება. როგორც ჩანს, მათ შორის საერთო არაფერია. მაგრამ იმისათვის, რომ შევაფასოთ გეომეტრიული ფიგურის სივრცითი სტრუქტურის ზომები, ჩვენ უნდა მივაკვლიოთ ამ ფიგურას თავიდან ბოლომდე ჩვენი თვალებით და რაც უფრო გრძელია, მაგალითად, მისი სიგრძე, მით უფრო გრძელი იქნება აღქმა. ცხადია, აქ დევს ორგანული კავშირი ადამიანის მიერ საგნების სივრცით და დროებით აღქმას შორის.

ლიტერატურა

უდავო ინტერესს იწვევს ნ.ვასიუტინსკის რომანის „ევგენი ონეგინის“ ანალიზი. ეს რომანი შედგება 8 თავისგან, თითოეული საშუალოდ დაახლოებით 50 ლექსით. ყველაზე სრულყოფილი, ყველაზე დახვეწილი და ემოციურად მდიდარი არის მერვე თავი. მას აქვს 51 ლექსი. ევგენის წერილთან ერთად ტატიანასადმი (60 სტრიქონი), ეს ზუსტად შეესაბამება ფიბონაჩის რიცხვს 55!

ნ.ვასიუტინსკი აცხადებს:

„თავის კულმინაცია არის ევგენის ახსნა ტატიანასადმი სიყვარულის შესახებ - სტრიქონი „გაფერმკრთალე და გაქრი... ეს ნეტარებაა!“ ეს სტრიქონი მთელ მერვე თავს ორ ნაწილად ყოფს - პირველ 477 სტრიქონში, ხოლო მეორეში. - 295 სტრიქონი. მათი თანაფარდობა არის 1,617 "ყველაზე დახვეწილი შესაბამისობა ოქროს თანაფარდობის მნიშვნელობასთან! ეს ჰარმონიის დიდი სასწაულია, შესრულებული პუშკინის გენიოსის მიერ!"

პოეტური ნაწარმოებების სტრუქტურაში ბევრი რამ ხდის ამ ხელოვნების ფორმას მუსიკასთან დაკავშირებულს. მკაფიო რიტმი, ხაზგასმული და დაუხაზავი მარცვლების რეგულარული მონაცვლეობა, ლექსების მოწესრიგებული განზომილება, მათი ემოციური სიმდიდრე პოეზიას აქცევს მუსიკალური ნაწარმოებების დას. თითოეულ ლექსს აქვს თავისი მუსიკალური ფორმა - თავისი რიტმი და მელოდია. მოსალოდნელია, რომ ლექსების სტრუქტურაში გამოჩნდება მუსიკალური ნაწარმოებების ზოგიერთი თავისებურება, მუსიკალური ჰარმონიის ნიმუშები და, შესაბამისად, ოქროს თანაფარდობა. ლერმონტოვის ცნობილი პოემა „ბორდინო“ ორ ნაწილად იყოფა: შესავალი, რომელიც მიმართულია მთხრობელისადმი და იკავებს მხოლოდ ერთ სტროფს („მითხარი, ბიძია, ეს უმიზეზოდ არ არის…“) და მთავარი ნაწილი, რომელიც წარმოადგენს დამოუკიდებელ მთლიანობას, რომელიც დაყოფილია ორ ეკვივალენტურ ნაწილად. პირველში ბრძოლის მოლოდინი აღწერილია მზარდი დაძაბულობით, მეორეში - დაძაბულობის თანდათანობითი კლებით ლექსის ბოლოსკენ. ამ ნაწილებს შორის საზღვარი ნაწარმოების კულმინაციას წარმოადგენს და ზუსტად ოქროს მონაკვეთზე გაყოფის წერტილზე მოდის.

ლექსის ძირითადი ნაწილი შედგება 13 შვიდი სტრიქონისგან, ანუ 91 სტრიქონისგან. ოქროს თანაფარდობაზე (91:1.618 = 56.238) გაყოფით დავრწმუნდებით, რომ გაყოფის წერტილი 57-ე ლექსის დასაწყისშია, სადაც არის მოკლე ფრაზა: „აბა, დღე იყო!“. სწორედ ეს ფრაზა წარმოადგენს „აღელვებული მოლოდინის კულმინაციურ წერტილს“, რომელიც ასრულებს პოემის პირველ ნაწილს (ბრძოლის მოლოდინი) და ხსნის მის მეორე ნაწილს (ბრძოლის აღწერას).

ამრიგად, ოქროს თანაფარდობა პოეზიაში ძალიან მნიშვნელოვან როლს ასრულებს, რაც ხაზს უსვამს პოემის კულმინაციას.

ოქროს თანაფარდობის გამოყენება თანამედროვე სამყაროში

თანამედროვე მაღალი ტექნოლოგიების ეპოქაში ადამიანს სჭირდება ჰარმონიის ფიქრი ყოველდღიურ საქმეებშიც კი. დიზაინერები იყენებენ ოქროს თანაფარდობის პრინციპს თითქმის ყველაფერში, ლოგოს შექმნიდან მანქანის დიზაინამდე.

დიზაინი

დიზაინში ფიბონაჩის სერია ყველაზე ხშირად გამოიყენება იდეალური პროპორციების გამოსათვლელად. მაგრამ პროგრესი არ დგას და დღეს გამოჩნდა სპეციალური უკიდურესად მოსახერხებელი პროგრამები, რომლებიც აადვილებს ოქროს თანაფარდობის გამოთვლას. თქვენ მხოლოდ უნდა მიუთითოთ ნომერი და მიიღოთ შესაბამისი მნიშვნელობა.

ალბათ ცოტა გაგიკვირდებათ და ვერ ხვდებით, რატომ გამოიყენება დიზაინში ოქროს თანაფარდობა? პასუხი შეიძლება ილუსტრირებული იყოს შემდეგნაირად. iPod Shuffle 1.59-ის, iPod Classic 1.67-ისა და iPhone4 1.7-ის ასპექტის თანაფარდობა გაყიდულია 1,700,000 ერთეულზე მეტი ვაჭრობის პირველი 4 დღის განმავლობაში. გაყიდვების ეს შედეგები არ აკვირვებს Apple-ის პროდუქტების გულშემატკივრებს, რა თქმა უნდა, მოწყობილობა ფასდება სხვა მახასიათებლებით. მაგრამ მეჩვენება, რომ ჯონათან აივი შემთხვევით არ გაჩერებულა ასეთ პროპორციებზე. შემთხვევითი არ არის, რომ Moleskine 200 წელია ყიდის ნოუთბუქებს მთელ მსოფლიოში. მატისმა, ვან გოგმა, ჰემინგუეიმ და ბევრმა სხვამ დატოვეს ჩანაწერები და ჩანახატები მოლესკინის წიგნებში. ეს არის კაცობრიობის რეალური ისტორია წიგნებში 1,57 პროპორციებით

ოქროს თანაფარდობა ობიექტურ სამყაროში გვხვდება როგორც პირდაპირ კითხვაში, როგორც სტილიზაციის თემა და როგორც ძირითადი კონსტრუქციული პრინციპი, როგორც დიდი ოსტატის სტრადივარიუსის ვიოლინო.

სწორედ ამიტომ, ვებ დიზაინში ის მძლავრი ბერკეტია ვიზიტორებისთვის. მაგრამ ყველა დიზაინერს არ შეუძლია დაეუფლოს ამ ხელოვნებას.

ვებ დიზაინში, ოქროს თანაფარდობა ხელს უწყობს შემდეგი ამოცანების შესრულებას:

1) დაადგინეთ რა ზომის უნდა იყოს სურათი და გვერდზე ყველა ელემენტი.

2) ოქროს განყოფილების მეთოდის დაუფლებით ვებ დიზაინერს შეუძლია მარტივად განსაზღვროს ყურადღების ცენტრები გვერდზე - ე.ი. ზუსტად ის წერტილები, სადაც ყველა მნახველის თვალია მიმართული. საკმარისია იქ მოათავსოთ საჭირო ილუსტრაცია ან ტექსტი - და ის მოხვდება პოტენციური მომხმარებლების ხედვის ველში.

Twitter-მა 2011 წლის რედიზაინის დროს გამოიყენა ოქროს თანაფარდობის პრინციპი ახალ ინტერფეისში. (15) მაგრამ ის ინახავს საიტის ელემენტების თანაფარდობას მხოლოდ სტანდარტულ, ვიწრო ვერსიაში, თუ ფანჯარა უფრო დიდია, მაშინ შინაარსი გაჭიმულია.

It "s Numbered საიტი არ იყენებს ოქროს თანაფარდობის პრინციპს მთელ ინტერფეისზე, არამედ მხოლოდ კონტენტზე + გამოსახულების პაკეტზე. (16)
და MmDesign საიტი იყენებს ოქროს თანაფარდობას მთავარ ვიზუალის საჩვენებლად მთავარ გვერდზე.

ოქროს თანაფარდობის გამოყენება არ იძლევა იმის გარანტიას, რომ საიტის დიზაინი კარგი იქნება, არის სხვა არაერთი თანაბრად მნიშვნელოვანი ფაქტორი, რომელიც ხელს უწყობს სწორი დიზაინის შემუშავებას. თუმცა, ოქროს თანაფარდობა შეიძლება დაეხმაროს ბალანსის მიღწევას და სამუშაოს დასრულებას, ისევე როგორც მომხმარებლის მიერ ინტერფეისის აღქმის გამარტივებას, რაც ხშირად არც ისე ადვილია მისაღწევი.

ოქროს მონაკვეთის წესის გამოყენება ხელს უწყობს ბალანსის და ოპტიმალური კომბინაციის პოვნას გვერდზე სხვადასხვა ელემენტების მოწყობაში.

ამგვარად, ოქროს თანაფარდობა გამოიყენება ლოგოების შექმნაში, სამრეწველო დიზაინში, ინტერნეტ რესურსების შექმნაში.

დასკვნა

ოქროს თანაფარდობა ფერწერული მუსიკა

მაშ ასე, დავასკვნით, რომ ბუნებაში მრავალფეროვან ფორმებს შორის, რომლებსაც მხატვარი ხვდება, კანონზომიერება და თანმიმდევრულობა სუფევს, რომლის დამაკავშირებელი ძაფი ოქროს მონაკვეთის პროპორციაა. ყველაფერს, რაც ბუნებაში არსებობს და ადამიანის თვალით აღიქმება, აქვს ზომა და ფორმა. ყოველი ბუნებრივი ობიექტი არის რაღაც ერთიანი, განუყოფელი. ადვილი მისახვედრია, რომ ბუნება ყოველთვის ქმნის რაღაც მთლიანობას: ადამიანს, ხეს, თევზს, ცხენს, ძაღლს და ა.შ. ამ მთლიანობას ვერაფერს წაართმევს, მთლიანობის დარღვევის გარეშე ვერაფერს აკლებს. არაფრის დამატება არ შეიძლება. ეს იქნება ზედმეტი და ასევე დაარღვევს მთლიანობასა და ჰარმონიას. მაგალითად, ექვსი თითი ადამიანის ხელზე, სამი რქა ხარზე.

მე-20 საუკუნეში გაკეთდა უამრავი ნამუშევარი ხელოვნების ისტორიაზე, რაც აჩვენებს "ოქროს მონაკვეთის" ფართო გამოვლინებას და გამოყენებას ხელოვნების ყველა სფეროში: მუსიკაში (საბანეევი "შოპენის ეტიუდები ოქროს განყოფილების განათებაში) , პოეზიაში (აკადემიკოსი წერეთელი "ოქროს მონაკვეთი შოთა რუსთაველის ლექსში "ვეფხისტყაოსანი"), კინემატოგრაფიაში (კინორეჟისორი აინშტაინი), არქიტექტურაში (Grimm G.D. "პროპორციულობა არქიტექტურაში), ფერწერა (Kovalev F.V.), არქიტექტურა. (შეველევი ი.შ.), მუსიკა (მარუტაევი მ. ა.) დიდ ინტერესს იწვევს რუსი ფილოლოგის ო.ნ.

მთელი ყოველთვის ნაწილებისგან შედგება. სხვადასხვა ზომის ნაწილები გარკვეულ კავშირშია ერთმანეთთან და მთლიანობასთან. ეს არის პროპორციები. მათემატიკური თვალსაზრისით, ჩვენ აღვნიშნავთ გაზომვადი თანაბარი და არათანაბარი რაოდენობების გამეორებას, ერთმანეთთან კორელაციას, როგორც ოქროს თანაფარდობის რაოდენობებს. ეს არის ორი სახის პროპორციული ურთიერთობა. ყველა სხვა რაოდენობა, თუ ისინი წარმოიქმნება რაიმე მიზეზით ფორმირების დარღვევის შედეგად, არ წარმოადგენს პროპორციებს. პროპორციული ურთიერთობები იწვევს სიმეტრიას, რიტმს, ჰარმონიასა და სილამაზეს. არაპროპორციული ურთიერთობები იწვევს წესრიგის დარღვევას, სიმეტრიისა და რიტმის დარღვევას, რასაც ადამიანი აღიქვამს როგორც მახინჯად და თუნდაც მახინჯად.

ამრიგად, ღვთაებრივი პროპორციის ბუნებრივი კანონი, რომელიც ვლინდება ხელოვნების ნიმუშების უმაღლეს ფორმებში, გვხვდება ესთეტიკური კანონის ახალ, რიტმოდინამიკურ ფორმაში. ძველი ეგვიპტიდან ცნობილი „ოქროს მონაკვეთის“ კანონი ერთ-ერთი ყველაზე გასაოცარი მათემატიკური კანონია; იგი ჩამოყალიბდა დიდი ლეონარდოს მიერ და სულ უფრო მეტად ვლინდება საბუნებისმეტყველო და ჰუმანიტარული კვლევების სწრაფად მზარდ ნაკადში.

ეს კანონი არ არის იძულებითი, ერთადერთი ან ექსკლუზიური კანონი, რომელიც განსაზღვრავს მხატვრულ შთაბეჭდილებას; მიუხედავად ამისა, ის რჩება კანონად, რომელიც პირდაპირ კავშირშია ესთეტიკურ, მხატვრულ ზემოქმედებასთან, პირდაპირ გავლენას ახდენს მთლიანობისა და სილამაზის შთაბეჭდილებაზე. მშვენიერებისადმი მგრძნობიარე პუშკინი, მხოლოდ ერთი მხატვრული ინსტინქტით, პირველ რიგში, თავისი ნარატივის განვითარებაში „ოქროს მონაკვეთის“ მომენტებს მათემატიკური სიზუსტით გასაოცარი ინტუიციით გამოცნობდა; მეორეც, მან დაადგინა ნაწილების პროპორციული ზომები მთლიანთან მიმართებაში და, მესამე, მან ხაზი გაუსვა დაძაბულობაში მზარდი მოლოდინის კულმინაციურ წერტილებს, კომპოზიციურად ათავსებს თხრობის მთავარ აზრებს ისეთ ადგილებში, რაც შესამჩნევია პირდაპირი სენსორული აღქმისთვის.

ცნობები

1. ბენდუქიძე, ა.ბ. ოქროს განყოფილება: სახელმძღვანელო / ა.ბ.ბენდუქიძე; მ, 1973. - 53-55წ.

მსგავსი დოკუმენტები

ბუნებაში და არქიტექტურული ნაგებობების ელემენტებში „ოქროს მონაკვეთის“ წესის შესრულების მახასიათებლები და მეთოდები. „ოქროს მონაკვეთზე“ მასალის შესწავლა და განზოგადება: წესი მცენარეებისთვის, ადამიანის ფიგურისთვის, არქიტექტურული ნაგებობებისთვის გვ. მიხაილოვსკოე.

პრეზენტაცია, დამატებულია 16/11/2010


რენესანსი (რენესანსი) - პერიოდი დასავლეთ და ცენტრალური ევროპის ქვეყნების კულტურულ და იდეოლოგიურ განვითარებაში. რენესანსის კულტურის განვითარება ესპანეთში. პლატერესკული არქიტექტურული სტილი. Escorial არის ესპანური რენესანსის არქიტექტურის ძვირფასი ქვა. რენესანსი ფერწერაში.

პრეზენტაცია, დამატებულია 26/05/2014


ერგონომიკის ძირითადი სტრუქტურული ელემენტები. სტანდარტული და ესთეტიკა დიზაინში, "ოქროს მონაკვეთის" წესი. ბიონიკის გამოყენება მხატვარ-დიზაინერების გრაფიკულ საქმიანობაში. დიზაინის განვითარება საზღვარგარეთ და უკრაინაში. დიზაინის განვითარების სტიმულირება.

რეზიუმე, დამატებულია 01/12/2016


ვერცხლის ხანა, როგორც სულიერი და მხატვრული აღორძინების გამოვლინება, რომელიც აღნიშნავს რუსული კულტურის აღზევებას XIX-XX საუკუნეების ბოლოს. სიტყვის რიგის კონცეფცია. სიმბოლიზმის ანალიზი და მნიშვნელობა ლიტერატურაში, მუსიკასა და ფერწერაში. სიმბოლური თეატრის თავისებურებები.

პრეზენტაცია, დამატებულია 03/27/2015


რუსეთის ოქროს ბეჭდის სამი უძველესი ქალაქის: ვლადიმირის, სუზდალის და ბოგოლიუბოს ისტორიის ეტაპების, არქიტექტურული და კულტურული თავისებურებების ანალიზი, რომელთა გამაერთიანებელი თვისებაა თეთრი ქვის არქიტექტურა. ამ ქალაქების ისტორია კიევან რუსის დაშლის შემდეგ.

საკურსო ნაშრომი, დამატებულია 06/13/2010


ბაროკოს, როგორც დასავლეთ ევროპის კულტურისთვის დამახასიათებელი ხელოვნების სტილის გაჩენისა და განვითარების შესწავლა მე-16 საუკუნის ბოლოდან მე-18 საუკუნის შუა ხანებამდე. ბაროკოს სტილის განვითარების ზოგადი მახასიათებლები და ანალიზი ფერწერაში, ქანდაკებაში, არქიტექტურასა და მუსიკაში.

პრეზენტაცია, დამატებულია 09/20/2011


კლასიციზმის, როგორც მხატვრული სტილისა და ესთეტიკური მიმართულების განვითარების კონცეფცია და ძირითადი ეტაპები მე-17-19 საუკუნეების ევროპულ ხელოვნებაში. მისი ასახვის ძირითადი მოთხოვნები და მახასიათებლები ლიტერატურაში, არქიტექტურაში, ქანდაკებაში, ფერწერაში, მუსიკაში, მოდაში.

პრეზენტაცია, დამატებულია 10/12/2015


ბაროკოს თავისებურებების მიმოხილვა, ევროპისა და ლათინური ამერიკის არქიტექტურასა და ხელოვნებაში ერთ-ერთი დომინანტური სტილი XVI საუკუნის ბოლოს - მე -18 საუკუნის შუა ხანებში. ქალისა და მამაკაცის იდეალი, ბაროკოს ეპოქის მოდა. ამ სტილის გამოვლინება ფერწერაში, არქიტექტურასა და ლიტერატურაში.

პრეზენტაცია, დამატებულია 04/10/2013


რუსული სიმბოლიზმის აღწერა, როგორც რთული და ორაზროვანი ფენომენი XIX–XX საუკუნეების მიჯნაზე მხატვრულ კულტურაში, რომელმაც შეიძინა „ვერცხლის ხანის“ განმარტება ხელოვნების ისტორიაში და მისი განხორციელება ფერწერაში, მუსიკაში, ლიტერატურასა და თეატრალურ ხელოვნებაში.

საკურსო ნაშრომი, დამატებულია 05/09/2011


იმპრესიონიზმი, როგორც ფენომენი ევროპულ ხელოვნებაში. შემოქმედის ინდივიდუალობის, სამყაროს საკუთარი ხედვის ნაწარმოებებში გამოხატვა. იმპრესიონისტი მხატვრები კლოდ მონე, ედგარ დეგა, ალფრედ სისლი, კამილ პისარო. იმპრესიონიზმი მუსიკასა და ლიტერატურაში.

ზოგჯერ პროფესიონალ მხატვრებს, რომლებმაც ისწავლეს ბუნებიდან ხატვა და ხატვა, საკუთარი სუსტი ფუნდამენტური მომზადების გამო, თვლიან, რომ სილამაზის კანონების ცოდნა (კერძოდ, ოქროს მონაკვეთის კანონი) ხელს უშლის თავისუფალ ინტუიციურ შემოქმედებას. ეს არის მრავალი ხელოვანის დიდი და ღრმა ბოდვა, რომლებიც არ გახდნენ ნამდვილი შემოქმედნი. ძველი საბერძნეთის ოსტატებმა, რომლებმაც იცოდნენ ოქროს თანაფარდობის შეგნებულად გამოყენება, ოსტატურად გამოიყენეს მისი ჰარმონიული ღირებულებები ხელოვნების ყველა სახეობაში და მიაღწიეს ისეთ სრულყოფილებას მათი სოციალური იდეალების გამოხატვის ფორმების სტრუქტურაში, რაც იშვიათად გვხვდება პრაქტიკაში. მსოფლიო ხელოვნება. მთელი უძველესი კულტურა ოქროს თანაფარდობის ნიშნით გაიარა. ეს პროპორცია ასევე ცნობილი იყო ძველ ეგვიპტეში.

ოქროს მონაკვეთის ან უწყვეტი დაყოფის კანონების ცოდნა მხატვარს ეხმარება შეგნებულად და თავისუფლად შექმნას. ოქროს მონაკვეთის კანონების გამოყენებით, შეგიძლიათ შეისწავლოთ ხელოვნების ნებისმიერი ნაწარმოების პროპორციული სტრუქტურა, თუნდაც ის შემოქმედებითი ინტუიციის საფუძველზე შეიქმნა. საქმის ამ მხარეს არცთუ მცირე მნიშვნელობა აქვს კლასიკური მემკვიდრეობის შესწავლასა და ხელოვნების ყველა სახის ნაწარმოების ხელოვნებათმცოდნეობის ანალიზში.

„ოქროს განყოფილების“ მოტივები ჩანს სხვადასხვა ეპოქის მხატვრების ნახატებში.

არ არსებობს ბოტიჩელის ნახატზე უფრო პოეტური ნახატი და დიდ სანდროს არ აქვს უფრო ცნობილი ნახატი, ვიდრე მისი „ვენერას დაბადება“. ბოტიჩელის ხაზების ელეგანტურობა და მისი წაგრძელებული ფიგურების სისუსტე უნიკალურია. უნიკალურია ვენერას ინფანტილური სიწმინდე და მისი მზერის თვინიერი სევდა. ნეოპლატონისტი ბოტიჩელისთვის მისი ვენერა არის "ვენერას დაბადება"

ოქროს მონაკვეთის უნივერსალური ჰარმონიის იდეის განსახიერება, რომელიც დომინირებს ბუნებაში.

უბადლო მხატვარმა, დიდმა მეცნიერმა ლეონარდო და ვინჩიმ დიდი ყურადღება დაუთმო ოქროს მონაკვეთის შესწავლას. მისი თანამედროვეები ქედს იხრნენ ამ დიდი ხელოვანის ნიჭის წინაშე. მაგრამ რენესანსის გენიოსის ვინაობა და საქმიანობა საიდუმლოდ რჩება.

მისი ნახატი "მონა ლიზას პორტრეტი" იზიდავს იმით, რომ სურათის კომპოზიცია აგებულია "ოქროს სამკუთხედებზე", უფრო სწორედ სამკუთხედებზე, რომლებიც ჩვეულებრივი ვარსკვლავის ფორმის ხუთკუთხედის ნაწილებია. ხელოვნების ამ შედევრში ჩანს ლეონარდოს ღრმა ცოდნა ადამიანის სხეულის სტრუქტურის შესახებ, რისი წყალობითაც მან შეძლო ქალის ამ, თითქოსდა, იდუმალი ღიმილის დაფიქსირება. სურათი იზიდავს ცალკეული ნაწილების ექსპრესიულობით, პეიზაჟით, პორტრეტის უპრეცედენტო თანამგზავრით, გამოხატვის ბუნებრიობით, პოზის სიმარტივით, ქალის ხელების სილამაზით, რომელიც პოზირებდა დიდი ოსტატისთვის. მხატვარმა რაღაც უპრეცედენტო გააკეთა: სურათზე გამოსახულია ჰაერი, რომელიც ფიგურას აფარებს გამჭვირვალე ნისლს. სურათის წარმატება არაჩვეულებრივი იყო.

ბრწყინვალედ უბრალო და დიდებულად რაფაელმა თარგმნა კლასიკური ჰარმონიის იდეალები ფერწერის ენაზე. მშვენიერი პორტრეტი, სახელწოდებით "დონა ველატა" ან "ქალბატონი ფარდის ქვეშ", ავლენს ქალის იმიჯს სიცოცხლის აყვავებულ პერიოდში, მომხიბვლელობასა და ბუნებრივ სიდიადეს.

რენესანსის დროს ოქროს თანაფარდობა ძალიან პოპულარული იყო ლანდშაფტის მხატვრებს შორის. ულამაზეს პეიზაჟებში ჰორიზონტის ხაზი ისე იყო დახატული, რომ მან ტილო დაყო სიმაღლეში ოქროს თანაფარდობასთან ახლოს, ხოლო სურათის ზომები იყო ოქროს თანაფარდობა.

ოქროს მონაკვეთის მოტივები ჩანს I.I. შიშკინის ნახატში "Pine Grove". მზით განათებული ფიჭვი, რომელიც წინა პლანზე დგას, ნახატის სიგრძეს ოქროს თანაფარდობის მიხედვით ყოფს. ფიჭვის ხის მარჯვნივ არის მზით განათებული ბორცვი. იგი ჰორიზონტალურად ყოფს სურათის მარჯვენა მხარეს ოქროს თანაფარდობის მიხედვით. მთავარი ფიჭვის მარცხნივ ბევრი ფიჭვია, ასე რომ, სურვილის შემთხვევაში, შეგიძლიათ წარმატებით გააგრძელოთ სურათის დაყოფა ოქროს თანაფარდობის მიხედვით და შემდგომში. მხატვრის განზრახვის შესაბამისად, სურათზე ნათელი ვერტიკალებისა და ჰორიზონტლების არსებობა მას წონასწორობისა და სიმშვიდის ხასიათს ანიჭებს.

ტილო, რომელზეც სალვადორ დალის "უკანასკნელი ვახშამი" არის დაწერილი, ოქროს მართკუთხედის ფორმა აქვს. თავის ნამუშევრებში მხატვარმა 12 მოციქულის ფიგურების დაყენებისას გამოიყენა უფრო პატარა ოქროს ოთხკუთხედები.

თუ ოქროს ოთხკუთხედს მხატვრები იყენებდნენ მაყურებელში წონასწორობისა და სიმშვიდის განცდის შესაქმნელად, მაშინ ოქროს სპირალი გამოიყენებოდა შემაშფოთებელი, სწრაფად განვითარებადი მოვლენების გამოსახატავად.

სიუჟეტის დინამიზმი და დრამატულობა ჩანს რაფაელის მრავალფიგურულ კომპოზიციაში, რომელიც შესრულებულია 1509 - 1510 წლებში, როდესაც ცნობილმა მხატვარმა შექმნა თავისი ფრესკები ვატიკანში. რაფაელს თავისი იდეა ბოლომდე არ მიუყვანია, თუმცა მისი ესკიზი ამოტვიფრულია ცნობილმა იტალიელმა გრაფიკოსმა მარკანტინიო რაიმონდიმ, რომელმაც ამ ჩანახატის საფუძველზე შექმნა გრავიურა "ჩვილის ხოცვა".

რაფაელის მოსამზადებელ ჩანახატზე,

წითელი ხაზები, რომლებიც გადის კომპოზიციის სემანტიკური ცენტრიდან - წერტილი, სადაც მეომრის თითები იხურება ბავშვის ტერფის გარშემო - ბავშვის ფიგურების გასწვრივ, ქალი მას მიჭერს მას, მეომარი აწეული მახვილით, შემდეგ კი ფიგურების გასწვრივ. იგივე ჯგუფი ესკიზის მარჯვენა მხარეს. თუ მრუდის ამ ნაწილებს ბუნებრივად დააკავშირებთ წერტილოვანი ხაზით, მაშინ მიიღებთ ოქროს სპირალს ძალიან მაღალი სიზუსტით! ამის შემოწმება შესაძლებელია სპირალის მიერ მოჭრილი სეგმენტების სიგრძის თანაფარდობის გაზომვით მრუდის დასაწყისში გამავალ სწორ ხაზებზე.

უცნობია, რეალურად დახატა რაფაელმა ოქროს სპირალი ამ კომპოზიციის შექმნისას თუ მხოლოდ იგრძნო. თუმცა, დარწმუნებით შეგვიძლია ვთქვათ, რომ გრავირმა რაიმონდიმ დაინახა ეს სპირალი. ამას მოწმობს მის მიერ დამატებული კომპოზიციის ახალი ელემენტები, ხაზს უსვამს სპირალის შემობრუნებას იმ ადგილებში, სადაც იგი მხოლოდ წერტილოვანი ხაზით არის მითითებული. ეს ელემენტები ჩანს რაიმონდის ბოლო გრავირებაში: ქალის თავიდან გაშლილი ხიდის თაღი კომპოზიციის მარცხენა მხარეს არის და მის ცენტრში ბავშვის მწოლიარე სხეული. რაფაელმა დაასრულა ორიგინალური კომპოზიცია მისი შემოქმედებითი ძალების გარიჟრაჟზე, როდესაც მან შექმნა თავისი ყველაზე სრულყოფილი ქმნილებები.

რომანტიზმის სკოლის ხელმძღვანელმა, მე-19 საუკუნის ფრანგმა მხატვარმა, ევგენი დელაკრუამ მის შესახებ წერდა: „კომპოზიციაში მადლისა და სიმარტივის, ცოდნისა და ინსტინქტის ყველა საოცრების ერთობლიობაში რაფაელმა მიაღწია ისეთ სრულყოფილებას, რომელშიც არა. სხვას შეეძლო მასთან შედარება“. კომპოზიცია „უდანაშაულოების ხოცვა“ შესანიშნავად აერთიანებს დინამიზმსა და ჰარმონიას. ამ კომბინაციას ხელს უწყობს ოქროს სპირალის არჩევა, როგორც სურათის კომპოზიციურ საფუძველს: დინამიკას ანიჭებს მას სპირალის მორევის ხასიათი, ხოლო ჰარმონია მოცემულია ოქროს მონაკვეთის არჩევით, როგორც პროპორციით, რომელიც განსაზღვრავს განლაგებას. სპირალის.

ახლა შეგვიძლია დარწმუნებით ვთქვათ, რომ ოქროს თანაფარდობა არის ფორმირების საფუძველი, რომლის გამოყენება უზრუნველყოფს კომპოზიციური ფორმების მრავალფეროვნებას ხელოვნების ყველა სახეობაში და იწვევს კომპოზიციის სამეცნიერო თეორიისა და პლასტიკური ხელოვნების ერთიანი თეორიის შექმნას. .

უძველესი დროიდან ადამიანებს აწუხებდათ კითხვა, ექვემდებარება თუ არა რაიმე მათემატიკურ გამოთვლებს ისეთი გაუგებარი საგნები, როგორიცაა სილამაზე და ჰარმონია. რა თქმა უნდა, სილამაზის ყველა კანონი რამდენიმე ფორმულაში ვერ იქნება მოთავსებული, მაგრამ მათემატიკის შესწავლით ჩვენ შეგვიძლია აღმოვაჩინოთ სილამაზის ზოგიერთი ტერმინი – ოქროს თანაფარდობა. ჩვენი ამოცანაა გავარკვიოთ, რა არის ოქროს მონაკვეთი და დავადგინოთ, სად იპოვა კაცობრიობამ ოქროს მონაკვეთის გამოყენება.

თქვენ ალბათ მიაქციეთ ყურადღება იმ ფაქტს, რომ ჩვენ განსხვავებულად ვეპყრობით გარემომცველი რეალობის ობიექტებს და მოვლენებს. იყავი თწესიერება, იყოს თერთგვაროვნება, არაპროპორციულობა ჩვენში მახინჯად აღიქმება და საზიზღარ შთაბეჭდილებას ქმნის. ხოლო საგნები და ფენომენები, რომლებსაც ახასიათებთ საზომი, მიზანშეწონილობა და ჰარმონია, აღიქმება ლამაზად და გვაძლევს აღტაცების, სიხარულის, ხალისის გრძნობას.

ადამიანი თავის საქმიანობაში მუდმივად ხვდება ობიექტებს, რომლებიც დაფუძნებულია ოქროს თანაფარდობაზე. არის რაღაცეები, რისი ახსნაც შეუძლებელია. ასე რომ, თქვენ მოდიხართ ცარიელ სკამთან და დაჯდებით მასზე. სად დაჯდები? შუაში? ან იქნებ ძალიან ზღვრიდან? არა, დიდი ალბათობით არც ერთი და არც მეორე. თქვენ იჯდებით ისე, რომ სკამების ერთი ნაწილის თანაფარდობა მეორესთან თქვენს სხეულთან იქნება დაახლოებით 1,62. უბრალო რამ, აბსოლუტურად ინსტინქტური... სკამზე ჩამომჯდარმა „ოქროს თანაფარდობა“ გაამრავლა.

ოქროს თანაფარდობა ცნობილი იყო ძველ ეგვიპტეში და ბაბილონში, ინდოეთსა და ჩინეთში. დიდმა პითაგორამ შექმნა საიდუმლო სკოლა, სადაც შეისწავლეს „ოქროს მონაკვეთის“ მისტიური არსი. ევკლიდემ გამოიყენა იგი, შექმნა მისი გეომეტრია, ხოლო ფიდიასი - მისი უკვდავი ქანდაკებები. პლატონმა თქვა, რომ სამყარო მოწყობილია "ოქროს მონაკვეთის" მიხედვით. არისტოტელემ აღმოაჩინა „ოქროს მონაკვეთის“ შესაბამისობა ეთიკურ კანონთან. „ოქროს მონაკვეთის“ უმაღლეს ჰარმონიას ლეონარდო და ვინჩი და მიქელანჯელო ქადაგებენ, რადგან სილამაზე და „ოქროს მონაკვეთი“ ერთი და იგივეა. ხოლო ქრისტიანი მისტიკოსები თავიანთი მონასტრების კედლებზე „ოქროს მონაკვეთის“ პენტაგრამებს დახატვენ, ეშმაკისგან თავის დაღწევას. ამავე დროს, მეცნიერები - პაჩიოლიდან აინშტაინამდე - მოიძიებენ, მაგრამ ვერასოდეს იპოვიან მის ზუსტ მნიშვნელობას. იყავი თათწილადის ბოლო მწკრივი არის 1.6180339887... უცნაური, იდუმალი, აუხსნელი რამ - ეს ღვთაებრივი პროპორცია მისტიკურად ახლავს ყველა ცოცხალ არსებას. უსულო ბუნებამ არ იცის რა არის „ოქროს მონაკვეთი“. მაგრამ თქვენ ნამდვილად ნახავთ ამ პროპორციას ზღვის ჭურვების მოსახვევებში, ყვავილების სახით, ხოჭოების სახით და მშვენიერი ადამიანის სხეულში. ყველაფერი ცოცხალი და ყველაფერი მშვენიერი – ყველაფერი ემორჩილება ღვთაებრივ კანონს, რომლის სახელია „ოქროს მონაკვეთი“. მაშ, რა არის "ოქროს თანაფარდობა"? რა არის ეს სრულყოფილი, ღვთაებრივი კომბინაცია? იქნებ ეს სილამაზის კანონია? თუ ეს ჯერ კიდევ მისტიური საიდუმლოა? სამეცნიერო ფენომენი თუ ეთიკური პრინციპი? პასუხი ჯერჯერობით უცნობია. უფრო ზუსტად - არა, ცნობილია. "ოქროს განყოფილება" ეს არის და მეორეც და მესამეც. მხოლოდ არა ცალკე, არამედ იმავდროულად... და ეს არის მისი ნამდვილი საიდუმლო, მისი დიდი საიდუმლო.

ალბათ ძნელია იპოვოთ სანდო საზომი თავად სილამაზის ობიექტური შეფასებისთვის და აქ მარტო ლოგიკა არ გამოდგება. თუმცა, აქ დაგვეხმარება მათ გამოცდილება, ვისთვისაც სილამაზის ძიება იყო ცხოვრების აზრი, რომლებმაც ის თავიანთ პროფესიად აქციეს. პირველ რიგში, ესენი არიან ხელოვნების ადამიანები, როგორც ჩვენ მათ ვუწოდებთ: მხატვრები, არქიტექტორები, მოქანდაკეები, მუსიკოსები, მწერლები. მაგრამ ესენი არიან ზუსტი მეცნიერებების ადამიანები, პირველ რიგში, მათემატიკოსები.

სხვა გრძნობის ორგანოებზე მეტად თვალს ენდობოდა, ადამიანმა უპირველეს ყოვლისა ისწავლა ირგვლივ არსებული საგნების ფორმის მიხედვით გარჩევა. საგნის ფორმისადმი ინტერესი შესაძლოა სასიცოცხლო აუცილებლობით იყოს ნაკარნახევი, ან ფორმის სილამაზით იყოს გამოწვეული. ფორმა, რომელიც დაფუძნებულია სიმეტრიისა და ოქროს თანაფარდობის ერთობლიობაზე, ხელს უწყობს საუკეთესო ვიზუალურ აღქმას და სილამაზის და ჰარმონიის განცდას. მთელი ყოველთვის შედგება ნაწილებისგან, სხვადასხვა ზომის ნაწილები გარკვეულ კავშირშია ერთმანეთთან და მთლიანთან. ოქროს მონაკვეთის პრინციპი არის მთელი და მისი ნაწილების სტრუქტურული და ფუნქციონალური სრულყოფის უმაღლესი გამოვლინება ხელოვნებაში, მეცნიერებაში, ტექნოლოგიასა და ბუნებაში.

ოქროს განყოფილება - ჰარმონიული პროპორცია

მათემატიკაში პროპორცია არის ორი თანაფარდობის ტოლობა:

ხაზის სეგმენტი AB შეიძლება დაიყოს ორ ნაწილად შემდეგი გზით:

• ორ თანაბარ ნაწილად - AB: AC = AB: BC;
• ორ არათანაბარ ნაწილად ნებისმიერი თანაფარდობით (ასეთი ნაწილები არ ქმნიან პროპორციებს);
• ამრიგად, როდესაც AB:AC=AC:BC.

ეს უკანასკნელი არის ოქროს განყოფილება (განყოფილება).

ოქროს მონაკვეთი არის სეგმენტის ისეთი პროპორციული დაყოფა არათანაბარ ნაწილებად, რომელშიც მთელი სეგმენტი დაკავშირებულია უფრო დიდ ნაწილთან ისევე, როგორც თავად დიდი ნაწილი დაკავშირებულია პატარასთან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, პატარა სეგმენტი არის დაკავშირებული. დაკავშირებულია უფრო დიდთან, როგორც უფრო დიდია ყველაფერთან

a:b=b:c ან c:b=b:a.

ოქროს კვეთის გეომეტრიული გამოსახულება

ოქროს თანაფარდობის პრაქტიკული გაცნობა იწყება სწორი ხაზის სეგმენტის ოქროს თანაფარდობაზე დაყოფით კომპასისა და მმართველის გამოყენებით.

ხაზის სეგმენტის დაყოფა ოქროს კვეთის მიხედვით. BC=1/2AB; CD=ძვ.წ

B წერტილიდან აღდგება AB-ის ტოლი პერპენდიკულარი. მიღებული წერტილი C წრფით უკავშირდება A წერტილს. მიღებულ წრფეზე გამოსახულია BC სეგმენტი, რომელიც მთავრდება D წერტილით. AD სეგმენტი გადადის AB სწორ ხაზზე. შედეგად მიღებული წერტილი E ყოფს AB სეგმენტს ოქროს კვეთის თანაფარდობაში.

ოქროს თანაფარდობის სეგმენტები გამოხატულია გარეშე თსაბოლოო ფრაქცია AE=0.618..., თუ ​​AB ერთეულად არის აღებული, BE=0.382... პრაქტიკული მიზნებისთვის ხშირად გამოიყენება 0.62 და 0.38 მიახლოებითი მნიშვნელობები. თუ სეგმენტი AB მიიღება 100 ნაწილად, მაშინ სეგმენტის უდიდესი ნაწილი არის 62, ხოლო პატარა 38 ნაწილი.

ოქროს მონაკვეთის თვისებები აღწერილია განტოლებით:

ამ განტოლების ამოხსნა:

ოქროს თანაფარდობის თვისებებმა ამ რიცხვის ირგვლივ შექმნა საიდუმლოების რომანტიული აურა და თითქმის მისტიური თაობა. მაგალითად, რეგულარულ ხუთქიმიან ვარსკვლავში, თითოეული სეგმენტი იყოფა სეგმენტზე, რომელიც გადაკვეთს მას ოქროს თანაფარდობის პროპორციულად (ანუ ლურჯი სეგმენტის შეფარდება მწვანესთან, წითელთან ლურჯთან, მწვანესთან მეწამულთან არის 1,618).

მეორე ოქროს განყოფილება

ეს პროპორცია გვხვდება არქიტექტურაში.

მეორე ოქროს მონაკვეთის მშენებლობა

გაყოფა ხორციელდება შემდეგნაირად. სეგმენტი AB იყოფა ოქროს მონაკვეთის პროპორციულად. C წერტილიდან პერპენდიკულარული CD აღდგება. რადიუსი AB არის წერტილი D, რომელიც წრფით არის დაკავშირებული A წერტილთან. მართკუთხა ACD ორადაა გაყოფილი. ხაზი გაყვანილია C წერტილიდან AD წრფის კვეთამდე. წერტილი E ყოფს AD სეგმენტს 56:44-თან მიმართებაში.

მართკუთხედის დაყოფა მეორე ოქროს თანაფარდობის წრფეზე

ფიგურაში ნაჩვენებია მეორე ოქროს მონაკვეთის ხაზის პოზიცია. იგი მდებარეობს შუაში ოქროს მონაკვეთის ხაზსა და ოთხკუთხედის შუა ხაზს შორის.

ოქროს სამკუთხედი (პენტაგრამა)

აღმავალი და დაღმავალი რიგების ოქროს თანაფარდობის სეგმენტების მოსაძებნად შეგიძლიათ გამოიყენოთ პენტაგრამა.

რეგულარული ხუთკუთხედის და პენტაგრამის აგება

პენტაგრამის ასაგებად, თქვენ უნდა ააგოთ ჩვეულებრივი პენტაგონი. მისი აგების მეთოდი შეიმუშავა გერმანელმა მხატვარმა და გრაფიკოსმა ალბრეხტ დიურერმა. მოდით, O იყოს წრის ცენტრი, A წერტილი წრეზე და E - OA სეგმენტის შუა წერტილი. OA რადიუსზე პერპენდიკულარული OA წერტილზე აწეული, კვეთს წრეს D წერტილში. კომპასის გამოყენებით დიამეტრზე მონიშნეთ სეგმენტი CE=ED. წრეში ჩაწერილი რეგულარული ხუთკუთხედის გვერდის სიგრძე არის DC. წრეზე ვდებთ DC სეგმენტებს და ვიღებთ ხუთ ქულას რეგულარული ხუთკუთხედის დახატვისთვის. ხუთკუთხედის კუთხეებს ერთი დიაგონალის მეშვეობით ვაკავშირებთ და ვიღებთ პენტაგრამას. პენტაგონის ყველა დიაგონალი ერთმანეთს ყოფს ოქროს თანაფარდობით დაკავშირებულ სეგმენტებად.

ხუთკუთხა ვარსკვლავის თითოეული ბოლო არის ოქროს სამკუთხედი. მისი გვერდები ზევით ქმნიან 36 0 კუთხეს, გვერდზე დადებული ძირი კი მას ოქროს მონაკვეთის პროპორციულად ყოფს.

დახაზეთ სწორი ხაზი AB. A წერტილიდან სამჯერ ვდებთ მასზე თვითნებური ზომის O სეგმენტს, შედეგად P წერტილის გავლით ვხატავთ AB წრფეზე პერპენდიკულარულს, P წერტილის მარჯვნივ და მარცხნივ პერპენდიკულარულზე ვდებთ O სეგმენტებს. d და d 1 წერტილები დაკავშირებულია სწორი ხაზებით A წერტილთან. სეგმენტი dd 1 ვსვამთ ხაზს Ad 1, ვიღებთ C წერტილს. მან გაყო ხაზი Ad 1 ოქროს კვეთის პროპორციულად. ხაზები Ad 1 და dd 1 გამოიყენება "ოქროს" მართკუთხედის ასაგებად.

ოქროს სამკუთხედის აგება

ოქროს განყოფილების ისტორია

მართლაც, კეოპსის პირამიდის, ტაძრების, საყოფაცხოვრებო ნივთებისა და დეკორაციების პროპორციები ტუტანხამონის საფლავიდან მიუთითებს იმაზე, რომ ეგვიპტელი ხელოსნები მათ შექმნისას იყენებდნენ ოქროს განყოფილების თანაფარდობებს. ფრანგმა არქიტექტორმა ლე კორბუზიემ აღმოაჩინა, რომ აბიდოსში ფარაონ სეტი I-ის ტაძრის რელიეფში და ფარაონ რამზესზე გამოსახულ რელიეფში, ფიგურების პროპორციები შეესაბამება ოქროს განყოფილების მნიშვნელობებს. მისი სახელობის სამარხის ხის დაფის რელიეფზე გამოსახულ ხუროთმოძღვარს ხესირას ხელში საზომი ხელსაწყოები უჭირავს, რომლებშიც ოქროს განყოფილების პროპორციებია დაფიქსირებული.

ბერძნები გამოცდილი გეომეტრები იყვნენ. არითმეტიკასაც კი ასწავლიდნენ შვილებს გეომეტრიული ფიგურების დახმარებით. პითაგორას კვადრატი და ამ კვადრატის დიაგონალი იყო საფუძველი დინამიური მართკუთხედების აგებისთვის.

დინამიური მართკუთხედები

პლატონმაც იცოდა ოქროს დაყოფის შესახებ. პითაგორა ტიმეოსი პლატონის ამავე სახელწოდების დიალოგში ამბობს: „შეუძლებელია, რომ ორი რამ სრულყოფილად იყოს გაერთიანებული მესამის გარეშე, რადგან მათ შორის უნდა გამოჩნდეს ნივთი, რომელიც მათ ერთმანეთთან შეაკავებს. პროპორცია საუკეთესოდ შეუძლია ამის მიღწევას, რადგან თუ სამ რიცხვს აქვს თვისება, რომ საშუალო დაკავშირებულია მცირესთან, როგორც უფრო დიდთან, და პირიქით, ნაკლებია საშუალოსთან, როგორც საშუალო უფრო დიდთან, მაშინ ბოლო. და პირველი იქნება შუა, ხოლო შუა - პირველი და უკანასკნელი. ამრიგად, ყველაფერი საჭირო იქნება იგივე, და რადგანაც იგივე იქნება, ის მთლიანობას ქმნის. პლატონი აშენებს მიწიერ სამყაროს ორი ტიპის სამკუთხედების გამოყენებით: ტოლფერდა და არატოლფეროვან. ის ყველაზე ლამაზ მართკუთხა სამკუთხედად თვლის სამკუთხედს, რომელშიც ჰიპოტენუზა ორჯერ უფრო მცირეა ფეხებზე (ასეთი მართკუთხედი არის ნახევარი ტოლკუთხედი, ბაბილონელთა მთავარი ფიგურა, მას აქვს თანაფარდობა 1: 3 1/2. , რომელიც განსხვავდება ოქროს თანაფარდობიდან დაახლოებით 1/25-ით და ეწოდება Timerding „ოქროს თანაფარდობის კონკურენტი“). სამკუთხედების გამოყენებით პლატონი აშენებს ოთხ ნორმალურ პოლიედრას, აკავშირებს მათ ოთხ მიწიერ ელემენტთან (დედამიწა, წყალი, ჰაერი და ცეცხლი). და მხოლოდ ბოლო ხუთი არსებული რეგულარული პოლიედრიდან - დოდეკაედონი, რომლის თორმეტივე სახე რეგულარული ხუთკუთხედია, აცხადებს, რომ არის ზეციური სამყაროს სიმბოლური გამოსახულება.

იკოსაედონი და დოდეკაედონი

დოდეკაედრონის (ან, როგორც ვარაუდობდნენ, თავად სამყაროს, ოთხი ელემენტის ამ კვინტესენციის აღმოჩენის პატივი, სიმბოლურად, შესაბამისად, ტეტრაედრონით, ოქტაედრონით, იკოსაედრონით და კუბით) ეკუთვნის ჰიპასუსს, რომელიც მოგვიანებით გარდაიცვალა გემის ჩავარდნაში. ეს ფიგურა ნამდვილად ასახავს ოქროს მონაკვეთის ბევრ ურთიერთობას, ამიტომ ამ უკანასკნელს მიენიჭა მთავარი როლი ზეციურ სამყაროში, რასაც შემდგომში დაჟინებით მოითხოვდა მცირეწლოვანი ძმა ლუკა პაჩიოლი.

პართენონის ძველი ბერძნული ტაძრის ფასადზე ოქროს პროპორციებია. მისი გათხრების დროს აღმოჩნდა კომპასები, რომლებსაც ანტიკური სამყაროს არქიტექტორები და მოქანდაკეები იყენებდნენ. პომპეის კომპასი (მუზეუმი ნეაპოლში) ასევე შეიცავს ოქროს განყოფილების პროპორციებს.

ანტიკური ოქროს თანაფარდობის კომპასები

ჩვენამდე მოღწეულ უძველეს ლიტერატურაში ოქროს დაყოფა პირველად მოიხსენიება ევკლიდეს ელემენტებში. „საწყისების“ მე-2 წიგნში მოცემულია ოქროს განყოფილების გეომეტრიული კონსტრუქცია. ევკლიდეს შემდეგ ჰიფსიკლემ (ძვ. წ. II ს.), პაპუსმა (ახ. წ. III ს.) და სხვებმა შეისწავლეს ოქროს დაყოფა, შუა საუკუნეების ევროპაში ოქროს დაყოფას გაეცნენ ევკლიდეს „დასაწყისების“ არაბული თარგმანებიდან. თარგმანს გამოეხმაურა მთარგმნელი ჯ.კამპანო ნავარიდან (III საუკუნე). ოქროს სამმართველოს საიდუმლოებებს ეჭვიანობით იცავდნენ, მკაცრად საიდუმლოდ ინახავდნენ. მათ მხოლოდ ინიციატორებმა იცნობდნენ.

შუა საუკუნეებში პენტაგრამა დემონიზებული იყო (როგორც, მართლაც, ძველ წარმართობაში ღვთაებრივად ითვლებოდა) და თავშესაფარი ჰპოვა ოკულტურ მეცნიერებებში. თუმცა, რენესანსმა კვლავ გამოავლინა როგორც პენტაგრამა, ასევე ოქროს თანაფარდობა. ამრიგად, ადამიანის სხეულის სტრუქტურის აღწერის სქემამ ფართო მიმოქცევა მოიპოვა ჰუმანიზმის მტკიცების იმ პერიოდში.

ლეონარდო და ვინჩიც არაერთხელ მიმართა ასეთ სურათს, ფაქტობრივად, პენტაგრამის რეპროდუცირებას. მისი ინტერპრეტაცია: ადამიანის სხეულს აქვს ღვთაებრივი სრულყოფილება, რადგან მასში თანდაყოლილი პროპორციები იგივეა, რაც მთავარ ციურ ფიგურაში. ლეონარდო და ვინჩიმ, მხატვარმა და მეცნიერმა, დაინახა, რომ იტალიელ მხატვრებს ჰქონდათ დიდი ემპირიული გამოცდილება, მაგრამ მცირე ცოდნა. მან ჩაფიქრდა და დაიწყო გეომეტრიის შესახებ წიგნის წერა, მაგრამ ამ დროს გამოჩნდა ბერი ლუკა პაჩიოლის წიგნი და ლეონარდომ მიატოვა თავისი იდეა. თანამედროვეთა და მეცნიერების ისტორიკოსების აზრით, ლუკა პაჩიოლი იყო ნამდვილი მნათობი, უდიდესი მათემატიკოსი იტალიაში ფიბონაჩისა და გალილეოს შორის. ლუკა პაჩიოლი იყო მხატვრის პიერო დელა ფრანჩესკას სტუდენტი, რომელმაც დაწერა ორი წიგნი, რომელთაგან ერთს ერქვა პერსპექტივა ფერწერაში. იგი ითვლება აღწერითი გეომეტრიის შემქმნელად.

ლუკა პაჩიოლიმ კარგად იცოდა მეცნიერების მნიშვნელობა ხელოვნებისთვის.

1496 წელს ჰერცოგ მოროს მიწვევით მილანში ჩავიდა, სადაც მათემატიკის ლექციებს კითხულობდა. ლეონარდო და ვინჩი იმ დროს მილანის მოროს სასამართლოშიც მუშაობდა. 1509 წელს ვენეციაში გამოქვეყნდა 1509 წელს ვენეციაში გამოქვეყნებული ლუკა პაჩიოლის De divina proportione, 1497, ბრწყინვალედ შესრულებული ილუსტრაციებით, რის გამოც ითვლება, რომ ისინი ლეონარდო და ვინჩის მიერაა შექმნილი. წიგნი იყო ენთუზიაზმით სავსე ჰიმნი ოქროს თანაფარდობასთან. ასეთი პროპორცია მხოლოდ ერთია და უნიკალურობა ღმერთის უმაღლესი ატრიბუტია. იგი განასახიერებს წმინდა სამებას. ეს პროპორცია არ შეიძლება გამოხატული იყოს ხელმისაწვდომი რიცხვით, რჩება ფარული და საიდუმლო და მას თავად მათემატიკოსები ირაციონალურს უწოდებენ (ასე რომ ღმერთის არც განსაზღვრა და არც სიტყვებით ახსნა შეუძლებელია). ღმერთი არასოდეს იცვლება და წარმოადგენს ყველაფერს ყველაფერში და ყველაფერს თავის თითოეულ ნაწილში, ამიტომ ოქროს თანაფარდობა ნებისმიერი უწყვეტი და გარკვეული რაოდენობისთვის (მიუხედავად იმისა, დიდია თუ პატარა) იგივეა, არ შეიძლება შეიცვალოს ან შეიცვალოს. სხვაგვარად აღქმული გონება. ღმერთმა მოიყვანა ზეციური სათნოება, სხვაგვარად მეხუთე სუბსტანცია, მისი დახმარებით ოთხი სხვა მარტივი სხეული (ოთხი ელემენტი - მიწა, წყალი, ჰაერი, ცეცხლი) და მათ საფუძველზე შექმნა ბუნებაში არსებული ყოველი სხვა; ასე რომ, ჩვენი წმინდა პროპორცია, პლატონის მიხედვით ტიმეუსში, ფორმალურ არსებას ანიჭებს თავად ცას, რადგან მას მიეკუთვნება სხეულის ფორმა, რომელსაც ეწოდება დოდეკაედონი, რომელიც არ შეიძლება აშენდეს ოქროს მონაკვეთის გარეშე. ეს არის პაჩიოლის არგუმენტები.

ლეონარდო და ვინჩიმ ასევე დიდი ყურადღება დაუთმო ოქროს განყოფილების შესწავლას. მან გააკეთა სტერეომეტრიული სხეულის სექციები, რომლებიც წარმოიქმნება რეგულარული ხუთკუთხედებით და ყოველ ჯერზე ღებულობდა ოთხკუთხედებს ოქროს დაყოფით. ამიტომ მან ამ განყოფილებას დაარქვა ოქროს განყოფილების სახელი. ასე რომ, ის კვლავ ყველაზე პოპულარულია.

პარალელურად ჩრდილოეთ ევროპაში, გერმანიაში, იგივე პრობლემებზე მუშაობდა ალბრეხტ დიურერი. ის ასახავს შესავალს პროპორციების შესახებ ტრაქტატის პირველ პროექტში. დიურერი წერს: „აუცილებელია, ვინც რაღაც იცის, ის სხვებს უნდა ასწავლოს, ვისაც ეს სჭირდება. ეს არის ის, რისი გაკეთებაც მე დავაპირე."

დიურერის ერთ-ერთი წერილით თუ ვიმსჯელებთ, ის იტალიაში ყოფნის დროს შეხვდა ლუკა პაჩიოლის. ალბრეხტ დიურერი დეტალურად ავითარებს ადამიანის სხეულის პროპორციების თეორიას. დიურერმა თავისი შეფარდების სისტემაში მნიშვნელოვანი ადგილი დაუთმო ოქროს მონაკვეთს. ადამიანის სიმაღლე ოქროს პროპორციებად იყოფა ქამრის ხაზით, აგრეთვე დაწეული ხელების შუა თითების წვერებით გავლებული ხაზით, სახის ქვედა ნაწილი - პირით და ა.შ. ცნობილი პროპორციული კომპასი დიურერი.

XVI საუკუნის დიდი ასტრონომი იოჰანეს კეპლერმა ოქროს თანაფარდობა გეომეტრიის ერთ-ერთ საგანძურს უწოდა. მან პირველმა გაამახვილა ყურადღება ბოტანიკის ოქროს თანაფარდობის მნიშვნელობაზე (მცენარეთა ზრდა და სტრუქტურა).

კეპლერმა ოქროს თანაფარდობა თვითგანგრძობითი უწოდა: ”ის ისეა მოწყობილი,” წერდა ის, ”რომ ამ უსასრულო პროპორციის ორი უმცროსი წევრი ემატება მესამე წევრს და ნებისმიერი ორი ბოლო წევრი, თუ დავამატებთ ერთად, იძლევა. შემდეგი ტერმინი და იგივე პროპორცია რჩება უსასრულობამდე."

ოქროს კვეთის სეგმენტების სერიის აგება შეიძლება განხორციელდეს როგორც გაზრდის (მზარდი სერია) ასევე შემცირების მიმართულებით (დაღმავალი სერია).

თუ თვითნებური სიგრძის სწორ ხაზზეა, გადადეთ სეგმენტი მ , გვერდზე გადადეთ სეგმენტი მ . ამ ორ სეგმენტზე დაყრდნობით ვაშენებთ აღმავალი და დაღმავალი მწკრივების ოქროს პროპორციის სეგმენტების სკალას.

ოქროს თანაფარდობის სეგმენტების მასშტაბის აგება

მომდევნო საუკუნეებში ოქროს თანაფარდობის წესი გადაიქცა აკადემიურ კანონად და როდესაც დროთა განმავლობაში ხელოვნებაში ბრძოლა დაიწყო აკადემიური რუტინით, ბრძოლის სიცხეში, „ბავშვი წყალთან ერთად გადააგდეს“. ოქროს მონაკვეთი კვლავ "აღმოჩენილია" მე-19 საუკუნის შუა წლებში.

1855 წელს ოქროს მონაკვეთის გერმანელმა მკვლევარმა, პროფესორმა ცაისინგმა გამოაქვეყნა თავისი ნაშრომი ესთეტიკური კვლევა. ზეისინგის შემთხვევაში, ზუსტად ის, რაც მოხდა, აუცილებლად უნდა მომხდარიყო მკვლევართან, რომელიც ფენომენს ასეთად განიხილავს, სხვა ფენომენებთან კავშირის გარეშე. მან აბსოლუტირება მოახდინა ოქროს მონაკვეთის პროპორციაში, გამოაცხადა იგი უნივერსალური ბუნებისა და ხელოვნების ყველა ფენომენისთვის. ზაისინგს უამრავი მიმდევარი ჰყავდა, მაგრამ იყვნენ მოწინააღმდეგეებიც, რომლებიც პროპორციების შესახებ მის დოქტრინას "მათემატიკურ ესთეტიკად" აცხადებდნენ.

ზეისინგმა შესანიშნავი სამუშაო შეასრულა. მან გაზომა დაახლოებით ორი ათასი ადამიანის სხეული და მივიდა დასკვნამდე, რომ ოქროს თანაფარდობა გამოხატავს საშუალო სტატისტიკურ კანონს. სხეულის დაყოფა ჭიპის წერტილით არის ოქროს მონაკვეთის ყველაზე მნიშვნელოვანი მაჩვენებელი. მამაკაცის სხეულის პროპორციები მერყეობს საშუალო თანაფარდობის ფარგლებში 13:8=1,625 და გარკვეულწილად უფრო ახლოსაა ოქროს თანაფარდობასთან, ვიდრე ქალის სხეულის პროპორციები, რომელთა მიმართაც პროპორციის საშუალო მნიშვნელობა გამოიხატება 8:5 თანაფარდობით. =1.6. ახალშობილში პროპორცია არის 1: 1, 13 წლის ასაკში 1,6, ხოლო 21 წლის ასაკში უდრის მამრს. ოქროს მონაკვეთის პროპორციები ვლინდება სხეულის სხვა ნაწილებთან მიმართებაშიც - მხრის, წინამხრისა და ხელის სიგრძე, ხელი და თითები და ა.შ.

ცაისინგმა გამოსცადა თავისი თეორიის მართებულობა ბერძნულ ქანდაკებებზე. მან ყველაზე დეტალურად შეიმუშავა Apollo Belvedere-ის პროპორციები. კვლევას დაექვემდებარა ბერძნული ვაზები, სხვადასხვა ეპოქის არქიტექტურული ნაგებობები, მცენარეები, ცხოველები, ფრინველების კვერცხები, მუსიკალური ტონები, პოეტური მეტრი. ზეისინგმა განსაზღვრა ოქროს თანაფარდობა, აჩვენა, თუ როგორ გამოიხატება ის ხაზების სეგმენტებში და რიცხვებში. როდესაც მიიღეს ფიგურები, რომლებიც გამოხატავენ სეგმენტების სიგრძეს, ზეისინგმა დაინახა, რომ ისინი შეადგენდნენ ფიბონაჩის სერიას, რომელიც შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით ერთი მიმართულებით და მეორე მიმართულებით. მის მომდევნო წიგნს ერქვა „ოქროს განყოფილება, როგორც ძირითადი მორფოლოგიური კანონი ბუნებასა და ხელოვნებაში“. 1876 ​​წელს რუსეთში გამოიცა პატარა წიგნი, თითქმის ბროშურა, რომელშიც ასახულია ზაიზინგის შემოქმედება. ავტორმა თავი შეაფარა ინიციალებს Yu.F.V. ამ გამოცემაში არც ერთი ნახატი არ არის ნახსენები.

მე-19 საუკუნის ბოლოს - მე-20 საუკუნის დასაწყისში. გაჩნდა უამრავი წმინდა ფორმალისტური თეორია ხელოვნებისა და არქიტექტურის ნაწარმოებებში ოქროს მონაკვეთის გამოყენების შესახებ. დიზაინისა და ტექნიკური ესთეტიკის განვითარებით, ოქროს თანაფარდობის კანონი გავრცელდა მანქანების, ავეჯის დიზაინზე და ა.შ.

ოქროს თანაფარდობა და სიმეტრია

ოქროს თანაფარდობა არ შეიძლება განიხილებოდეს თავისთავად, ცალკე, სიმეტრიასთან კავშირის გარეშე. დიდი რუსი კრისტალოგრაფი გ.ვ. ვულფმა (1863-1925) ოქროს თანაფარდობა სიმეტრიის ერთ-ერთ გამოვლინებად მიიჩნია.

ოქროს გაყოფა არ არის ასიმეტრიის გამოვლინება, რაღაც სიმეტრიის საპირისპირო. თანამედროვე კონცეფციების მიხედვით, ოქროს გაყოფა არის ასიმეტრიული სიმეტრია. სიმეტრიის მეცნიერება მოიცავს ისეთ ცნებებს, როგორიცაა სტატიკური და დინამიური სიმეტრია. სტატიკური სიმეტრია ახასიათებს მოსვენებას, წონასწორობას, ხოლო დინამიური სიმეტრია ახასიათებს მოძრაობას, ზრდას. ასე რომ, ბუნებაში სტატიკური სიმეტრია წარმოდგენილია კრისტალების აგებულებით, ხოლო ხელოვნებაში ის ახასიათებს მშვიდობას, წონასწორობას და უმოძრაობას. დინამიური სიმეტრია გამოხატავს აქტივობას, ახასიათებს მოძრაობას, განვითარებას, რიტმს, სიცოცხლის მტკიცებულებაა. სტატიკური სიმეტრია ხასიათდება თანაბარი სეგმენტებით, თანაბარი სიდიდეებით. დინამიური სიმეტრია ხასიათდება სეგმენტების ზრდით ან მათი შემცირებით და გამოიხატება მზარდი ან კლებადი სერიის ოქროს მონაკვეთის მნიშვნელობებში.

FIBONACCCI სერია

იტალიელი მათემატიკოსის ბერის ლეონარდოს სახელი პიზადან, უფრო ცნობილი როგორც ფიბონაჩი, ირიბად უკავშირდება ოქროს კვეთის ისტორიას. მან ბევრი იმოგზაურა აღმოსავლეთში, გააცნო ევროპას არაბული ციფრები. 1202 წელს გამოქვეყნდა მისი მათემატიკური ნაშრომი „აბაკსის წიგნი“ (სამთვლელი დაფა), რომელშიც თავმოყრილია იმ დროისთვის ცნობილი ყველა პრობლემა.

რიცხვების სერია 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 და ა.შ. ცნობილია როგორც ფიბონაჩის სერია. რიცხვთა მიმდევრობის თავისებურება ისაა, რომ მისი ყოველი წევრი მესამედან დაწყებული უდრის წინა ორი 2+3=5-ის ჯამს; 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34 და ა.შ. და რიგის მომიჯნავე რიცხვების შეფარდება უახლოვდება ოქროს გაყოფის თანაფარდობას. ასე რომ, 21:34=0.617 და 34:55=0.618. ეს თანაფარდობა აღინიშნება სიმბოლოთი Ф. მხოლოდ ეს თანაფარდობა - 0,618: 0,382 - იძლევა სწორი ხაზის სეგმენტის უწყვეტ გაყოფას ოქროს თანაფარდობაში, მის ზრდას ან კლებას უსასრულობამდე, როდესაც პატარა სეგმენტი დაკავშირებულია უფრო დიდთან, როგორც უფრო დიდი არის ყველაფრისთვის.

როგორც ქვემოთ მოცემულ სურათზეა ნაჩვენები, თითის თითოეული მაჯის სიგრძე დაკავშირებულია F პროპორციით მომდევნო მაჯის სიგრძესთან. იგივე ურთიერთობა ჩანს ყველა თითსა და ფეხის თითებში. ეს კავშირი რაღაცნაირად უჩვეულოა, რადგან ერთი თითი მეორეზე გრძელია ყოველგვარი ხილული ნიმუშის გარეშე, მაგრამ ეს არ არის შემთხვევითი, ისევე როგორც ყველაფერი ადამიანის სხეულში არ არის შემთხვევითი. თითებზე მანძილი, რომელიც აღინიშნება A-დან B-დან C-დან D-მდე E-მდე, ყველა დაკავშირებულია ერთმანეთთან F პროპორციით, ისევე როგორც თითების ფალანგები F-დან G-დან H-მდე.

შეხედეთ ამ ბაყაყის ჩონჩხს და ნახეთ, როგორ შეესაბამება თითოეული ძვალი F- თანაფარდობის ნიმუშს ისევე, როგორც ეს ხდება ადამიანის სხეულში.

გენერალიზებული ოქროს თანაფარდობა

მეცნიერებმა განაგრძეს ფიბონაჩის რიცხვების თეორიისა და ოქროს მონაკვეთის აქტიური განვითარება. იუ მათიასევიჩი ხსნის ჰილბერტის მე-10 ამოცანას ფიბონაჩის რიცხვების გამოყენებით. არსებობს მრავალი კიბერნეტიკური პრობლემის გადაჭრის მეთოდები (ძიების თეორია, თამაშები, პროგრამირება) ფიბონაჩის ნომრებისა და ოქროს მონაკვეთის გამოყენებით. აშშ-ში იქმნება მათემატიკური ფიბონაჩის ასოციაციაც კი, რომელიც 1963 წლიდან გამოსცემს სპეციალურ ჟურნალს.

ერთ-ერთი მიღწევა ამ სფეროში არის განზოგადებული ფიბონაჩის რიცხვების და განზოგადებული ოქროს თანაფარდობების აღმოჩენა.

ფიბონაჩის სერია (1, 1, 2, 3, 5, 8) და მის მიერ აღმოჩენილი წონების 1, 2, 4, 8 "ორობითი" სერია ერთი შეხედვით სრულიად განსხვავებულია. მაგრამ მათი აგების ალგორითმები ძალიან ჰგავს ერთმანეთს: პირველ შემთხვევაში, თითოეული რიცხვი არის წინა რიცხვის ჯამი თავისთან 2=1+1; 4=2+2..., მეორეში - ეს არის ორი წინა რიცხვის ჯამი 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... შესაძლებელია თუ არა ზოგადი მათემატიკური პოვნა. ფორმულა რომელი "ორობითი" სერიიდან და ფიბონაჩის სერია? ან იქნებ ეს ფორმულა მოგვცემს ახალ ციფრულ სიმრავლეს ახალი უნიკალური თვისებებით?

მართლაც, მოდით დავაყენოთ რიცხვითი პარამეტრი S, რომელსაც შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა: 0, 1, 2, 3, 4, 5... და გამოეყო წინადან S ნაბიჯებით. თუ ამ სერიის n-ე წევრს აღვნიშნავთ? S (n), მაშინ მივიღებთ ზოგად ფორმულას? S(n)=? S(n-1)+? S(n-S-1).

ცხადია, ამ ფორმულიდან S=0-ით მივიღებთ "ორობით" სერიას, S=1 - ფიბონაჩის სერიას, S=2, 3, 4. რიცხვების ახალ სერიას, რომლებსაც S-ფიბონაჩის რიცხვებს უწოდებენ.

ზოგადად, ოქროს S-პროპორცია არის ოქროს S-კვეთის განტოლების დადებითი ფესვი x S+1 -x S -1=0.

ადვილია იმის ჩვენება, რომ როდესაც S=0 მიიღება სეგმენტის გაყოფა ნახევრად, ხოლო როცა S=1 მიიღება ნაცნობი კლასიკური ოქროს მონაკვეთი.

მეზობელი ფიბონაჩის S- რიცხვების შეფარდება აბსოლუტური მათემატიკური სიზუსტით ემთხვევა ზღვარს ოქროს S-პროპორციებთან! მათემატიკოსები ასეთ შემთხვევებში ამბობენ, რომ ოქროს S- მონაკვეთები ფიბონაჩის S- რიცხვების რიცხვითი ინვარიანტებია.

ბუნებაში ოქროს S- სექციების არსებობის დამადასტურებელი ფაქტები მოყვანილია ბელორუსი მეცნიერის ე.მ. სოროკო წიგნში "სისტემების სტრუქტურული ჰარმონია" (მინსკი, "მეცნიერება და ტექნოლოგია", 1984). გამოდის, რომ, მაგალითად, კარგად შესწავლილ ორობით შენადნობებს აქვთ სპეციალური, გამოხატული ფუნქციური თვისებები (თერმულად სტაბილური, მყარი, აცვიათ მდგრადი, დაჟანგვისადმი მდგრადი და ა.შ.) მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ საწყისი კომპონენტების სპეციფიკური წონა დაკავშირებულია ერთმანეთთან. ერთი ოქროს S-პროპორციებიდან. ამან ავტორს საშუალება მისცა წამოეყენებინა ჰიპოთეზა, რომ ოქროს S- მონაკვეთები არის თვითორგანიზებული სისტემების რიცხვითი ინვარიანტები. ექსპერიმენტულად დადასტურებული ამ ჰიპოთეზას შეიძლება ჰქონდეს ფუნდამენტური მნიშვნელობა სინერგეტიკის განვითარებისთვის, მეცნიერების ახალი დარგისთვის, რომელიც სწავლობს პროცესებს თვითორგანიზებულ სისტემებში.

ოქროს S-პროპორციული კოდების გამოყენებით, ნებისმიერი რეალური რიცხვი შეიძლება გამოისახოს ოქროს S-პროპორციების გრადუსების ჯამად მთელი რიცხვითი კოეფიციენტებით.

რიცხვების კოდირების ამ მეთოდს შორის ფუნდამენტური განსხვავება ისაა, რომ ახალი კოდების საფუძვლები, რომლებიც ოქროს S-პროპორციებია, აღმოჩნდება ირაციონალური რიცხვები S>0-ისთვის. ამრიგად, ირაციონალური საფუძვლების მქონე ახალი რიცხვითი სისტემები, როგორც იქნა, რაციონალურ და ირაციონალურ რიცხვებს შორის ურთიერთობის ისტორიულად ჩამოყალიბებულ იერარქიას „თავდაყირა“ აყენებს. ფაქტია, რომ თავიდან ნატურალური რიცხვები „აღმოაჩინეს“; მაშინ მათი შეფარდება რაციონალური რიცხვებია. და მხოლოდ მოგვიანებით, მას შემდეგ რაც პითაგორელებმა აღმოაჩინეს შეუდარებელი სეგმენტები, გამოჩნდა ირაციონალური რიცხვები. მაგალითად, ათობითი, კვინარულ, ორობით და სხვა კლასიკურ პოზიციურ რიცხვთა სისტემებში ნატურალური რიცხვები აირჩიეს ერთგვარ ფუნდამენტურ პრინციპად: 10, 5, 2, საიდანაც, გარკვეული წესების მიხედვით, ყველა სხვა ბუნებრივი, ასევე რაციონალური და აშენდა ირაციონალური რიცხვები.

ნუმერაციის არსებული მეთოდების ერთგვარი ალტერნატივა არის ახალი, ირაციონალური სისტემა, როგორც გამოთვლის დაწყების ფუნდამენტური პრინციპი, რომლის არჩევა ხდება ირაციონალური რიცხვი (რომელიც, გავიხსენებთ, არის ოქროს მონაკვეთის განტოლების ფესვი). ; სხვა რეალური რიცხვები უკვე გამოხატულია მისი მეშვეობით.

ასეთ რიცხვთა სისტემაში ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი ყოველთვის გამოსახულია როგორც სასრული რიცხვი - და არა უსასრულო, როგორც ადრე ეგონათ! არის ნებისმიერი ოქროს S-პროპორციების ძალების ჯამები. ეს არის ერთ-ერთი მიზეზი, რის გამოც „ირაციონალურმა“ არითმეტიკამ, რომელსაც გააჩნია საოცარი მათემატიკური სიმარტივე და ელეგანტურობა, თითქოს შთანთქა კლასიკური ორობითი და „ფიბონაჩის“ არითმეტიკის საუკეთესო თვისებები.

ბუნებაში ჩამოყალიბების პრინციპები

ყველაფერი, რაც რაღაც ფორმას იღებდა, ჩამოყალიბდა, იზრდებოდა, ცდილობდა ადგილი დაეკავებინა სივრცეში და შეენარჩუნებინა თავი. ეს მისწრაფება რეალიზებას ძირითადად ორ ვარიანტში ჰპოვებს: აღმავალი ზრდა ან დედამიწის ზედაპირზე გავრცელება და სპირალურად გადახვევა.

ჭურვი ხვეულია სპირალურად. თუ გაშლით, გველის სიგრძეზე ოდნავ ჩამოუვარდება სიგრძეს. პატარა ათი სანტიმეტრიან გარსს აქვს 35 სმ სიგრძის სპირალი.სპირალები ბუნებაში ძალიან გავრცელებულია. ოქროს თანაფარდობის კონცეფცია არასრული იქნება, თუ არ ვიტყვით სპირალზე.

სპირალურად დახვეული ჭურვის ფორმამ არქიმედეს ყურადღება მიიპყრო. მან შეისწავლა და გამოიტანა სპირალის განტოლება. ამ განტოლების მიხედვით დახატულ სპირალს მისი სახელი ჰქვია. მისი ნაბიჯის ზრდა ყოველთვის ერთგვაროვანია. ამჟამად არქიმედეს სპირალი ფართოდ გამოიყენება ინჟინერიაში.

გოეთეც კი ხაზს უსვამდა ბუნების სპირალურობისკენ მიდრეკილებას. ხის ტოტებზე ფოთლების სპირალური და სპირალური განლაგება დიდი ხნის წინ შენიშნეს.

სპირალი ჩანდა მზესუმზირის თესლების მოწყობაში, ფიჭვის გირჩებში, ანანასებში, კაქტუსებში და ა.შ. ბოტანიკოსებისა და მათემატიკოსების ერთობლივმა მუშაობამ ნათელი მოჰფინა ამ საოცარ ბუნებრივ მოვლენებს. აღმოჩნდა, რომ ტოტზე ფოთლების (ფილოტაქსის) განლაგებისას მზესუმზირის თესლი, ფიჭვის გირჩები თავს იჩენს ფიბონაჩის სერია და, შესაბამისად, იჩენს თავს ოქროს მონაკვეთის კანონი. ობობა თავის ქსელს სპირალისებურად ატრიალებს. ქარიშხალი სპირალურად ტრიალებს. ირმის შეშინებული ნახირი სპირალურად იფანტება. დნმ-ის მოლეკულა გადაუგრიხეს ორმაგ სპირალში. გოეთემ სპირალს "სიცოცხლის მრუდი" უწოდა.

მანდელბროტის სერია

ოქროს სპირალი მჭიდროდ არის დაკავშირებული ციკლებთან. ქაოსის თანამედროვე მეცნიერება სწავლობს მარტივ ციკლურ უკუკავშირის ოპერაციებს და მათ მიერ წარმოქმნილ ფრაქტალურ ფორმებს, რომლებიც ადრე უცნობი იყო. ფიგურაში ნაჩვენებია მანდელბროტის ცნობილი სერია - გვერდი ლექსიკონიდან თინდივიდუალური ნიმუშების კიდურები, რომელსაც ჯულიანის სერია ეწოდება. ზოგიერთი მეცნიერი მანდელბროტის სერიას უკავშირებს უჯრედის ბირთვების გენეტიკურ კოდს. სექციების თანმიმდევრული ზრდა ავლენს საოცარ ფრაქტალებს მათ მხატვრულ სირთულეში. და აქაც არის ლოგარითმული სპირალები! ეს მით უფრო მნიშვნელოვანია, რადგან მანდელბროტის სერია და ჯულიანის სერია არ არის ადამიანის გონების გამოგონება. ისინი წარმოიქმნება პლატონის პროტოტიპების სფეროდან. როგორც ექიმმა რ. პენროზმა თქვა, "ისინი ჰგვანან ევერესტს"

გზისპირა ბალახებს შორის იზრდება არაჩვეულებრივი მცენარე - ვარდკაჭაჭა. მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ მას. ძირითადი ღეროდან ჩამოყალიბდა ტოტი. აქ არის პირველი ფოთოლი.

დანამატი ძლიერ აფრქვევს სივრცეში, ჩერდება, ათავისუფლებს ფოთოლს, მაგრამ უკვე უფრო მოკლეა, ვიდრე პირველი, ისევ აფრქვევს სივრცეში, ოღონდ ნაკლები ძალით, ათავისუფლებს კიდევ უფრო მცირე ზომის ფოთოლს და ისევ გამოდევნის.

თუ პირველი გამონაკლისი აღებულია 100 ერთეულით, მაშინ მეორე არის 62 ერთეული, მესამე არის 38, მეოთხე არის 24 და ა.შ. ფურცლების სიგრძე ასევე ექვემდებარება ოქროს თანაფარდობას. ზრდაში, სივრცის დაპყრობისას, მცენარემ შეინარჩუნა გარკვეული პროპორციები. მისი ზრდის იმპულსები თანდათან მცირდებოდა ოქროს მონაკვეთის პროპორციულად.

ვარდკაჭაჭა

ბევრ პეპელაში, სხეულის გულმკერდისა და მუცლის ნაწილების ზომის თანაფარდობა შეესაბამება ოქროს თანაფარდობას. ფრთების დაკეცვის შემდეგ ღამის პეპელა ქმნის რეგულარულ ტოლგვერდა სამკუთხედს. მაგრამ ღირს ფრთების გაშლა და თქვენ ნახავთ სხეულის 2, 3, 5, 8-ად დაყოფის იგივე პრინციპს. ჭრიჭინა ასევე იქმნება ოქროს თანაფარდობის კანონების მიხედვით: კუდის სიგრძის თანაფარდობა. და სხეული უდრის მთლიანი სიგრძის შეფარდებას კუდის სიგრძესთან.

ხვლიკში, ერთი შეხედვით, ჩვენი თვალისთვის სასიამოვნო პროპორციებია აღბეჭდილი - მისი კუდის სიგრძე ეხება სხეულის დანარჩენი ნაწილის სიგრძეს 62-დან 38-მდე.

ცოცხალი ხვლიკი

როგორც მცენარეულ, ასევე ცხოველურ სამყაროში, ბუნების ფორმირების ტენდენცია მუდმივად იშლება - სიმეტრია ზრდისა და მოძრაობის მიმართულების მიმართ. აქ ოქროს თანაფარდობა ჩნდება ზრდის მიმართულების პერპენდიკულარული ნაწილების პროპორციებში.

ბუნებამ განახორციელა დაყოფა სიმეტრიულ ნაწილებად და ოქროს პროპორციებად. ნაწილებად ვლინდება მთლიანის სტრუქტურის გამეორება.

დიდ ინტერესს იწვევს ფრინველის კვერცხების ფორმების შესწავლა. მათი სხვადასხვა ფორმები მერყეობს ორ უკიდურეს ტიპს შორის: ერთი მათგანი შეიძლება ჩაიწეროს ოქროს მონაკვეთის მართკუთხედში, მეორე მართკუთხედში 1,272 მოდულით (ოქროს თანაფარდობის ფესვი).

ფრინველის კვერცხების ასეთი ფორმები შემთხვევითი არ არის, რადგან ახლა დადგინდა, რომ კვერცხების ფორმა, რომელიც აღწერილია ოქროს მონაკვეთის თანაფარდობით, შეესაბამება კვერცხის ნაჭუჭის უფრო ძლიერ მახასიათებლებს.

სპილოების და გადაშენებული მამონტების ტოტები, ლომების კლანჭები და თუთიყუშების წვერები ლოგარითმული ფორმებია და ღერძის ფორმას წააგავს, რომელიც სპირალურად გადაქცევისკენ არის მიმართული.

ველურ ბუნებაში გავრცელებულია „ხუთკუთხა“ სიმეტრიაზე დაფუძნებული ფორმები (ვარსკვლავური თევზი, ზღვის ზღარბი, ყვავილები).

ოქროს თანაფარდობა არის ყველა კრისტალის სტრუქტურაში, მაგრამ კრისტალების უმეტესობა მიკროსკოპულად მცირეა, ასე რომ, ჩვენ ვერ ვხედავთ მათ შეუიარაღებელი თვალით. თუმცა, ფიფქები, რომლებიც ასევე წყლის კრისტალებია, საკმაოდ ხელმისაწვდომია ჩვენი თვალისთვის. დახვეწილი სილამაზის ყველა ფიგურა, რომელიც ქმნის ფიფქებს, ყველა ცული, წრე და გეომეტრიული ფიგურა ფიფქებში, ასევე ყოველთვის, გამონაკლისის გარეშე, აგებულია ოქროს მონაკვეთის სრულყოფილი მკაფიო ფორმულის მიხედვით.

მიკროსამყაროში ყველგან არის ოქროს პროპორციების მიხედვით აგებული სამგანზომილებიანი ლოგარითმული ფორმები. მაგალითად, ბევრ ვირუსს აქვს იკოსედრონის სამგანზომილებიანი გეომეტრიული ფორმა. ამ ვირუსებიდან ყველაზე ცნობილი ალბათ ადენო ვირუსია. ადენო ვირუსის ცილოვანი გარსი იქმნება 252 ერთეული ცილის უჯრედებისგან, რომლებიც განლაგებულია გარკვეული თანმიმდევრობით. იკოსედრონის თითოეულ კუთხეში არის 12 ცილოვანი უჯრედის ერთეული ხუთკუთხა პრიზმის ფორმისა და ამ კუთხეებიდან გაშლილია მწვერვალის მსგავსი სტრუქტურები.

ადენო ვირუსი

ვირუსების სტრუქტურაში ოქროს თანაფარდობა პირველად 1950-იან წლებში აღმოაჩინეს. ლონდონის ბირკბეკის კოლეჯის მეცნიერები A. Klug და D. Kaspar. პირველი ლოგარითმული ფორმა თავისთავად გამოვლინდა პოლიოს ვირუსის მიერ. ამ ვირუსის ფორმა Rhino ვირუსის მსგავსი აღმოჩნდა.

ჩნდება კითხვა: როგორ ქმნიან ვირუსები ისეთ რთულ სამგანზომილებიან ფორმებს, რომელთა მოწყობილობა შეიცავს ოქროს თანაფარდობას, რომლის აგებაც საკმაოდ რთულია ჩვენი ადამიანის გონებითაც კი? ვირუსების ამ ფორმების აღმომჩენი, ვირუსოლოგი ა. კლუგი აკეთებს შემდეგ კომენტარს: „დოქტორმა კასპარმა და მე ვაჩვენეთ, რომ ვირუსის სფერული გარსისთვის ყველაზე ოპტიმალური ფორმაა სიმეტრია, როგორც იკოსაედრონის ფორმა. ასეთი წესრიგი ამცირებს შემაერთებელი ელემენტების რაოდენობას... ბაკმინსტერ ფულერის გეოდეზიური ნახევარსფერული კუბების უმეტესობა აგებულია მსგავსი გეომეტრიული პრინციპით. ასეთი კუბების დაყენება მოითხოვს უკიდურესად ზუსტ და დეტალურ ახსნა-განმარტების სქემას, ხოლო არაცნობიერი ვირუსები თავად ქმნიან ელასტიური, მოქნილი ცილის უჯრედების ასეთ რთულ გარსს.

კლუგის კომენტარი კიდევ ერთხელ გვახსენებს უაღრესად აშკარა ჭეშმარიტებას: მიკროსკოპული ორგანიზმის სტრუქტურაშიც კი, რომელსაც მეცნიერები „სიცოცხლის ყველაზე პრიმიტიულ ფორმად“ აფასებენ, ამ შემთხვევაში, ვირუსი, არის მკაფიო გეგმა და გონივრული პროექტი. განხორციელდა. ეს პროექტი შეუდარებელია თავისი სრულყოფილებითა და შესრულების სიზუსტით ადამიანების მიერ შექმნილ ყველაზე მოწინავე არქიტექტურულ პროექტებთან. მაგალითად, ბრწყინვალე არქიტექტორის ბაკმინსტერ ფულერის მიერ შექმნილი პროექტები.

დოდეკაედრონისა და იკოსაედრონის სამგანზომილებიანი მოდელები ასევე გვხვდება ერთუჯრედული ზღვის მიკროორგანიზმების რადიოლარინების (სხივების) ჩონჩხის სტრუქტურაში, რომელთა ჩონჩხი დამზადებულია სილიციუმის დიოქსიდისგან.

რადიოლარიელები ქმნიან თავიანთ სხეულს ძალიან დახვეწილი, უჩვეულო სილამაზისა. მათი ფორმა არის რეგულარული დოდეკაედონი და მისი ყოველი კუთხიდან ფსევდო-დრეკადობა-კიდური და სხვა უჩვეულო ფორმები-ზრდა იზრდება.

დიდი გოეთე, პოეტი, ნატურალისტი და მხატვარი (ის ხატავდა და ხატავდა აკვარელში), ოცნებობდა შეექმნა ერთიანი დოქტრინა ორგანული სხეულების ფორმის, ფორმირებისა და ტრანსფორმაციის შესახებ. სწორედ მან შემოიტანა ტერმინი მორფოლოგია მეცნიერულ გამოყენებაში.

პიერ კიურიმ ჩვენი საუკუნის დასაწყისში ჩამოაყალიბა სიმეტრიის არაერთი ღრმა იდეა. ის ამტკიცებდა, რომ არ შეიძლება ნებისმიერი სხეულის სიმეტრიის განხილვა გარემოს სიმეტრიის გათვალისწინების გარეშე.

„ოქროს“ სიმეტრიის ნიმუშები ვლინდება ელემენტარული ნაწილაკების ენერგეტიკულ გადასვლებში, ზოგიერთი ქიმიური ნაერთების სტრუქტურაში, პლანეტარული და კოსმოსური სისტემებში, ცოცხალი ორგანიზმების გენურ სტრუქტურებში. ეს შაბლონები, როგორც ზემოთ აღინიშნა, არის ადამიანის ცალკეული ორგანოებისა და მთლიანად სხეულის სტრუქტურაში და ასევე ვლინდება ბიორიტმებში და ტვინის ფუნქციონირებაში და ვიზუალურ აღქმაში.

ადამიანის სხეული და ოქროს განყოფილება

ყველა ადამიანის ძვალი ოქროს მონაკვეთის პროპორციულია. ჩვენი სხეულის სხვადასხვა ნაწილების პროპორციები ოქროს თანაფარდობასთან ძალიან ახლოსაა. თუ ეს პროპორციები ემთხვევა ოქროს თანაფარდობის ფორმულას, მაშინ ადამიანის გარეგნობა ან სხეული იდეალურად აგებულად ითვლება.

ოქროს პროპორციები ადამიანის სხეულის ნაწილებში

თუ ჭიპის წერტილს ავიღებთ ადამიანის სხეულის ცენტრად, ხოლო ადამიანის ტერფსა და ჭიპის წერტილს შორის, როგორც საზომ ერთეულს, მაშინ ადამიანის სიმაღლე უდრის რიცხვს 1.618.

• მანძილი მხრის დონიდან თავის გვირგვინამდე და თავის ზომა არის 1:1.618;
• მანძილი ჭიპის წერტილიდან თავის გვირგვინამდე და მხრის დონიდან თავის გვირგვინამდე არის 1:1.618;
• ჭიპის წერტილის მანძილი მუხლებამდე და მუხლებიდან ტერფებამდე არის 1:1.618;
• მანძილი ნიკაპის წვერიდან ზედა ტუჩის წვერამდე და ზედა ტუჩის წვერიდან ნესტოებამდე არის 1:1,618;
• სინამდვილეში, ოქროს პროპორციის ზუსტი არსებობა ადამიანის სახეში სილამაზის იდეალია ადამიანის მზერისთვის;
• მანძილი ნიკაპის წვერიდან წარბების ზედა ხაზამდე და წარბების ზედა ხაზიდან გვირგვინამდე არის 1:1.618;
• სახის სიმაღლე/სიგანე;
• ტუჩების შეერთების ცენტრალური წერტილი ცხვირის ფუძესთან / ცხვირის სიგრძეზე;
• სახის სიმაღლე/მანძილი ნიკაპის წვერიდან ტუჩების შეერთების ცენტრალურ წერტილამდე;
• პირის სიგანე/ცხვირის სიგანე;
• ცხვირის სიგანე / ნესტოებს შორის მანძილი;
• მანძილი მოსწავლეებს შორის / მანძილი წარბებს შორის.

საკმარისია, ახლავე ხელისგულები მოგაახლოოთ და ყურადღებით დააკვირდეთ საჩვენებელ თითს და მაშინვე იპოვით მასში ოქროს მონაკვეთის ფორმულას.

ჩვენი ხელის თითოეული თითი შედგება სამი ფალანგისგან. თითის პირველი ორი ფალანგების სიგრძის ჯამი თითის მთელ სიგრძესთან მიმართებაში იძლევა ოქროს თანაფარდობას (ცერის გარდა).

გარდა ამისა, თანაფარდობა შუა თითსა და პატარა თითს შორის ასევე ოქროს თანაფარდობის ტოლია.

ადამიანს აქვს 2 ხელი, თითოეულ ხელზე თითები შედგება 3 ფალანგისგან (ცერის გარდა). თითოეულ ხელს აქვს 5 თითი, ანუ ჯამში 10, მაგრამ ორი ორფალანგეალური ცერა თითების გარდა, მხოლოდ 8 თითი იქმნება ოქროს თანაფარდობის პრინციპით. მაშინ როცა ყველა ეს რიცხვი 2, 3, 5 და 8 არის ფიბონაჩის მიმდევრობის რიცხვები.

აქვე უნდა აღინიშნოს, რომ ადამიანების უმეტესობაში გაშლილი მკლავების ბოლოებს შორის მანძილი სიმაღლის ტოლია.

ოქროს თანაფარდობის ჭეშმარიტებები ჩვენში და ჩვენს სივრცეშია. ბრონქების თავისებურება, რომლებიც ქმნიან ადამიანის ფილტვებს, მდგომარეობს მათ ასიმეტრიაში. ბრონქები შედგება ორი ძირითადი სასუნთქი გზებისგან, ერთი (მარცხნივ) გრძელი და მეორე (მარჯვნივ) უფრო მოკლე. აღმოჩნდა, რომ ეს ასიმეტრია გრძელდება ბრონქების ტოტებში, ყველა პატარა სასუნთქ გზებში. უფრო მეტიც, მოკლე და გრძელი ბრონქების სიგრძის თანაფარდობა ასევე ოქროს თანაფარდობაა და უდრის 1:1,618.

ადამიანის შიდა ყურში არის ორგანო კოხლეა ("ლოკოკინა"), რომელიც ასრულებს ხმის ვიბრაციის გადაცემის ფუნქციას. ეს ძვლოვანი სტრუქტურა ივსება სითხით და ასევე იქმნება ლოკოკინის სახით, რომელიც შეიცავს სტაბილურ ლოგარითმულ სპირალურ ფორმას =73 0 43".

არტერიული წნევა იცვლება გულის ცემასთან ერთად. ის თავის უდიდეს მნიშვნელობას აღწევს გულის მარცხენა პარკუჭში მისი შეკუმშვის დროს (სისტოლა). არტერიებში გულის პარკუჭების სისტოლის დროს არტერიული წნევა აღწევს მაქსიმალურ მნიშვნელობას, რომელიც უდრის 115-125 მმ Hg ახალგაზრდა, ჯანმრთელ ადამიანში. გულის კუნთის მოდუნების (დიასტოლის) მომენტში წნევა მცირდება 70-80 მმ Hg-მდე. მაქსიმალური (სისტოლური) და მინიმალური (დიასტოლური) წნევის შეფარდება საშუალოდ არის 1.6, ანუ ახლოს არის ოქროს თანაფარდობასთან.

თუ აორტაში საშუალო წნევას ავიღებთ ერთეულად, მაშინ აორტაში სისტოლური წნევა არის 0,382, ხოლო დიასტოლური 0,618, ანუ მათი თანაფარდობა შეესაბამება ოქროს თანაფარდობას. ეს ნიშნავს, რომ გულის მუშაობა დროის ციკლებთან და არტერიული წნევის ცვლილებებთან მიმართებაში ოპტიმიზირებულია ოქროს თანაფარდობის კანონის იგივე პრინციპის შესაბამისად.

დნმ-ის მოლეკულა შედგება ორი ვერტიკალურად გადახლართული სპირალისგან. თითოეული ამ სპირალის სიგრძეა 34 ანგსტრომი და სიგანე 21 ანგსტრომი. (1 ანგსტრომი არის სანტიმეტრის ას მემილიონედი).

დნმ-ის მოლეკულის სპირალის განყოფილების სტრუქტურა

ასე რომ, 21 და 34 არის რიცხვები, რომლებიც ერთმანეთის მიყოლებით მიდიან ფიბონაჩის რიცხვების მიმდევრობით, ანუ დნმ-ის მოლეკულის ლოგარითმული სპირალის სიგრძისა და სიგანის თანაფარდობა ატარებს ოქროს მონაკვეთის ფორმულას 1: 1.618.

ოქროს განყოფილება ქანდაკებაში

სკულპტურული სტრუქტურები, ძეგლები აღმართულია მნიშვნელოვანი მოვლენების გასაგრძელებლად, შთამომავლების მეხსიერებაში ცნობილი ადამიანების სახელების, მათი ღვაწლისა და ღვაწლის შესანარჩუნებლად. ცნობილია, რომ ჯერ კიდევ ძველ დროში ქანდაკების საფუძველი იყო პროპორციების თეორია. ადამიანის სხეულის ნაწილების ურთიერთობა ასოცირებული იყო ოქროს მონაკვეთის ფორმულასთან. „ოქროს მონაკვეთის“ პროპორციები ქმნის ჰარმონიის, სილამაზის შთაბეჭდილებას, ამიტომ მოქანდაკეები მათ ნამუშევრებში იყენებდნენ. მოქანდაკეები ამტკიცებენ, რომ წელი ყოფს ადამიანის სრულყოფილ სხეულს „ოქროს მონაკვეთთან“ მიმართებაში. ასე, მაგალითად, აპოლონ ბელვედერის ცნობილი ქანდაკება შედგება ნაწილებისგან, რომლებიც იყოფა ოქროს თანაფარდობების მიხედვით. დიდი ძველი ბერძენი მოქანდაკე ფიდიასი ხშირად იყენებდა „ოქროს თანაფარდობას“ თავის ნამუშევრებში. მათგან ყველაზე ცნობილი იყო ოლიმპიელი ზევსის ქანდაკება (რომელიც მსოფლიოს ერთ-ერთ საოცრებად ითვლებოდა) და ათენა პართენონი.

ცნობილია აპოლონ ბელვედერის ქანდაკების ოქროს პროპორცია: გამოსახული ადამიანის სიმაღლე იყოფა ოქროს მონაკვეთში ჭიპის ხაზით.

ოქროს განყოფილება არქიტექტურაში

„ოქროს მონაკვეთის“ წიგნებში შეიძლება მოიძებნოს შენიშვნა, რომ არქიტექტურაში, ისევე როგორც ფერწერაში, ყველაფერი დამკვირვებლის პოზიციაზეა დამოკიდებული და თუ შენობის გარკვეული პროპორციები, ერთის მხრივ, თითქოს „ოქროს მონაკვეთს“ ქმნის. მაშინ სხვა თვალსაზრისით ისინი განსხვავებულად გამოიყურებიან. "ოქროს განყოფილება" იძლევა გარკვეული სიგრძის ზომების ყველაზე მოდუნებულ თანაფარდობას.

ძველი ბერძნული არქიტექტურის ერთ-ერთი ულამაზესი ნამუშევარია პართენონი (ძვ. წ. V ს.).

ფიგურებში ნაჩვენებია რამდენიმე ნიმუში, რომელიც დაკავშირებულია ოქროს თანაფარდობასთან. შენობის პროპორციები შეიძლება გამოიხატოს რიცხვის სხვადასხვა ხარისხით Ф = 0,618 ...

პართენონს აქვს 8 სვეტი მოკლე გვერდებზე და 17 გრძელზე. რაფები მთლიანად დამზადებულია პენტილეური მარმარილოს კვადრატებით. მასალის კეთილშობილება, საიდანაც აშენდა ტაძარი, შესაძლებელი გახადა შეზღუდოს შეღებვის გამოყენება, რომელიც გავრცელებულია ბერძნულ არქიტექტურაში, ის მხოლოდ ხაზს უსვამს დეტალებს და ქმნის ფერად ფონს (ლურჯი და წითელი) ქანდაკებისთვის. შენობის სიმაღლის შეფარდება მის სიგრძესთან არის 0,618. თუ პართენონს დავყოფთ „ოქროს მონაკვეთის“ მიხედვით, მივიღებთ ფასადის გარკვეულ ამობურცვებს.

პართენონის იატაკის გეგმაზე ასევე შეგიძლიათ იხილოთ "ოქროს ოთხკუთხედები".

ოქროს კვეთა შეგვიძლია დავინახოთ ღვთისმშობლის ტაძრის შენობაში (პარიზის ღვთისმშობლის ტაძარი) და კეოპსის პირამიდაში.

არა მხოლოდ ეგვიპტური პირამიდები აშენდა ოქროს თანაფარდობის სრულყოფილი პროპორციების შესაბამისად; იგივე ფენომენი გვხვდება მექსიკის პირამიდებში.

დიდი ხნის განმავლობაში ითვლებოდა, რომ ძველი რუსეთის არქიტექტორები ყველაფერს „თვალით“ აშენებდნენ, ყოველგვარი განსაკუთრებული მათემატიკური გამოთვლების გარეშე. თუმცა, უახლესმა კვლევამ აჩვენა, რომ რუსმა არქიტექტორებმა კარგად იცოდნენ მათემატიკური პროპორციები, რასაც მოწმობს უძველესი ტაძრების გეომეტრიის ანალიზი.

ცნობილმა რუსმა არქიტექტორმა მ.კაზაკოვმა ფართოდ გამოიყენა „ოქროს მონაკვეთი“ თავის შემოქმედებაში. მისი ნიჭი მრავალმხრივი იყო, მაგრამ უფრო მეტად მან თავი გამოიჩინა საცხოვრებელი კორპუსებისა და მამულების მრავალ დასრულებულ პროექტში. მაგალითად, „ოქროს მონაკვეთი“ გვხვდება კრემლში სენატის შენობის არქიტექტურაში. მ.კაზაკოვის პროექტის მიხედვით მოსკოვში აშენდა გოლიცინის საავადმყოფო, რომელსაც ამჟამად ნ.ი.-ის სახელობის პირველ კლინიკურ საავადმყოფოს უწოდებენ. პიროგოვი.

პეტროვსკის სასახლე მოსკოვში. აშენებულია M.F-ის პროექტის მიხედვით. კაზაკოვა

მოსკოვის კიდევ ერთი არქიტექტურული შედევრი - პაშკოვის სახლი - ვ. ბაჟენოვის არქიტექტურის ერთ-ერთი ყველაზე სრულყოფილი ნამუშევარია.

პაშკოვის სახლი

ვ.ბაჟენოვის მშვენიერი ქმნილება მტკიცედ შევიდა თანამედროვე მოსკოვის ცენტრის ანსამბლში, გაამდიდრა იგი. სახლის გარე ხედი დღემდე თითქმის უცვლელია, მიუხედავად იმისა, რომ იგი ძლიერ დაიწვა 1812 წელს. რესტავრაციის დროს შენობამ უფრო მასიური ფორმები შეიძინა. არ არის შემორჩენილი არც შენობის შიდა განლაგება, რაზეც წარმოდგენას მხოლოდ ქვედა სართულის ნახაზი იძლევა.

არქიტექტორის მრავალი განცხადება იმსახურებს ყურადღებას ჩვენს დღეებში. მისი საყვარელი ხელოვნების შესახებ ვ.ბაჟენოვმა თქვა: „არქიტექტურას აქვს სამი ძირითადი საგანი: სილამაზე, სიმშვიდე და შენობის სიმტკიცე... ამის მისაღწევად პროპორციის, პერსპექტივის, მექანიკის ან ზოგადად ფიზიკის ცოდნა სახელმძღვანელოდ ემსახურება და ყველა მათგანს აქვს საერთო ლიდერი, არის მიზეზი."

ოქროს რაციონი მუსიკაში

ნებისმიერ მუსიკალურ ნაწარმოებს აქვს დროის მონაკვეთი და იყოფა ზოგიერთ „ესთეტიკურ ეტაპებად“ ცალკეულ ნაწილებად, რომლებიც იპყრობს ყურადღებას და აადვილებს აღქმას მთლიანობაში. ეს ეტაპები შეიძლება იყოს მუსიკალური ნაწარმოების დინამიური და ინტონაციური კულმინაციის წერტილები. მუსიკალური ნაწარმოების ცალკეული დროის ინტერვალები, რომლებიც დაკავშირებულია „კლიმაქტიკური მოვლენით“, როგორც წესი, ოქროს თანაფარდობაშია.

ჯერ კიდევ 1925 წელს, ხელოვნებათმცოდნე ლ. საბანეევმა, გააანალიზა 42 ავტორის 1770 მუსიკალური ნაწარმოები, აჩვენა, რომ გამოჩენილი ნაწარმოებების აბსოლუტური უმრავლესობა ადვილად შეიძლება დაიყოს ნაწილებად ან თემით, ან ინტონაციით, ან მოდალური სისტემით, რომლებიც დაკავშირებულია ოქროს მონაკვეთთან. უფრო მეტიც, რაც უფრო ნიჭიერია კომპოზიტორი, მით მეტი ოქროს მონაკვეთი აღმოჩნდა მის შემოქმედებაში. საბანეევის თქმით, ოქროს თანაფარდობა იწვევს მუსიკალური კომპოზიციის განსაკუთრებული ჰარმონიის შთაბეჭდილებას. ეს შედეგი დაადასტურა საბანეევმა შოპენის 27-ვე ეტიუდზე. მან მათში 178 ოქროს მონაკვეთი იპოვა. ამავდროულად, აღმოჩნდა, რომ არა მხოლოდ ეტიუდების დიდი ნაწილები იყოფა ხანგრძლივობით ოქროს მონაკვეთთან მიმართებაში, არამედ შიგნით ეტიუდების ნაწილები ხშირად იყოფა იმავე თანაფარდობით.

კომპოზიტორი და მეცნიერი მ. მარუტაევმა დათვალა ზომების რაოდენობა ცნობილ Appassionata-ს სონატაში და აღმოაჩინა არაერთი საინტერესო რიცხვითი კავშირი. კერძოდ, განვითარებაში, სონატის ცენტრალური სტრუქტურული ერთეული, სადაც თემები ინტენსიურად ვითარდება და კლავიშები ერთმანეთს ცვლის, ორი ძირითადი განყოფილებაა. პირველში - 43,25 ციკლი, მეორეში - 26,75. თანაფარდობა 43.25:26.75=0.618:0.382=1.618 იძლევა ოქროს თანაფარდობას.

არენსკის (95%), ბეთჰოვენს (97%), ჰაიდნს (97%), მოცარტს (91%), შოპენს (92%), შუბერტს (91%) ყველაზე მეტი ნამუშევარი აქვთ, რომლებშიც ოქროს განყოფილებაა.

თუ მუსიკა ბგერათა ჰარმონიული დალაგებაა, მაშინ პოეზია მეტყველების ჰარმონიული მოწესრიგებაა. მკაფიო რიტმი, ხაზგასმული და დაუხაზავი მარცვლების რეგულარული მონაცვლეობა, ლექსების მოწესრიგებული განზომილება, მათი ემოციური სიმდიდრე პოეზიას აქცევს მუსიკალური ნაწარმოებების დას. პოეზიაში ოქროს თანაფარდობა, უპირველეს ყოვლისა, ვლინდება, როგორც პოემის გარკვეული მომენტის არსებობა (კულმინაცია, სემანტიკური შემობრუნება, ნაწარმოების მთავარი იდეა) იმ სტრიქონში, რომელიც მიეკუთვნება ლექსის სტრიქონების საერთო რაოდენობის გამყოფ წერტილს. ოქროს თანაფარდობაში. ასე რომ, თუ ლექსი შეიცავს 100 სტრიქონს, მაშინ ოქროს თანაფარდობის პირველი წერტილი მოდის 62-ე სტრიქონზე (62%), მეორე - 38-ზე (38%) და ა.შ. ალექსანდრე სერგეევიჩ პუშკინის ნამუშევრები, მათ შორის "ევგენი ონეგინი", ოქროს თანაფარდობის საუკეთესო შესაბამისობაა! შოთა რუსთაველისა და მ.იუ. ლერმონტოვი ასევე აგებულია ოქროს განყოფილების პრინციპით.

სტრადივარი წერდა, რომ მან გამოიყენა ოქროს თანაფარდობა მისი ცნობილი ვიოლინოების სხეულებზე f- ფორმის ჭრილების ადგილმდებარეობის დასადგენად.

ოქროს განყოფილება პოეზიაში

ამ პოზიციებიდან პოეტური ნაწარმოებების შესწავლა მხოლოდ დასაწყისია. და თქვენ უნდა დაიწყოთ A.S.-ის პოეზიით. პუშკინი. ყოველივე ამის შემდეგ, მისი ნამუშევრები რუსული კულტურის ყველაზე გამორჩეული შემოქმედების მაგალითია, ჰარმონიის უმაღლესი დონის მაგალითი. ა.ს.-ის პოეზიიდან. პუშკინი, ჩვენ დავიწყებთ ოქროს თანაფარდობის ძიებას - ჰარმონიისა და სილამაზის საზომს.

პოეტური ნაწარმოებების სტრუქტურაში ბევრი რამ ხდის ამ ხელოვნების ფორმას მუსიკასთან დაკავშირებულს. მკაფიო რიტმი, ხაზგასმული და დაუხაზავი მარცვლების რეგულარული მონაცვლეობა, ლექსების მოწესრიგებული განზომილება, მათი ემოციური სიმდიდრე პოეზიას აქცევს მუსიკალური ნაწარმოებების დას. თითოეულ ლექსს აქვს თავისი მუსიკალური ფორმა, თავისი რიტმი და მელოდია. მოსალოდნელია, რომ ლექსების სტრუქტურაში გამოჩნდება მუსიკალური ნაწარმოებების ზოგიერთი თავისებურება, მუსიკალური ჰარმონიის ნიმუშები და, შესაბამისად, ოქროს თანაფარდობა.

დავიწყოთ ლექსის ზომით, ანუ მასში არსებული სტრიქონების რაოდენობით. როგორც ჩანს, ლექსის ეს პარამეტრი შეიძლება თვითნებურად შეიცვალოს. თუმცა, აღმოჩნდა, რომ ეს ასე არ ყოფილა. მაგალითად, ლექსების ანალიზი ა. პუშკინმა აჩვენა, რომ ლექსების ზომები ძალიან არათანაბრად არის გადანაწილებული; აღმოჩნდა, რომ პუშკინს აშკარად ურჩევნია 5, 8, 13, 21 და 34 ხაზების ზომები (ფიბონაჩის რიცხვები).

ბევრმა მკვლევარმა შენიშნა, რომ ლექსები მუსიკას ჰგავს; მათ ასევე აქვთ კულმინაციური წერტილები, რომლებიც ყოფენ ლექსს ოქროს თანაფარდობის პროპორციულად. განვიხილოთ, მაგალითად, ლექსი A.S. პუშკინი "ფეხსაცმლის მწარმოებელი":

გავაანალიზოთ ეს იგავი. ლექსი შედგება 13 სტრიქონისგან. იგი ხაზს უსვამს ორ სემანტიკურ ნაწილს: პირველი 8 სტრიქონში და მეორე (იგავი მორალი) 5 სტრიქონში (13, 8, 5 არის ფიბონაჩის რიცხვები).

პუშკინის ერთ-ერთი ბოლო ლექსი „არ ვაფასებ გახმაურებულ უფლებებს...“ შედგება 21 სტრიქონისგან და მასში გამოყოფილია ორი სემანტიკური ნაწილი: 13 და 8 სტრიქონში:

მე არ ვაფასებ მაღალი დონის უფლებებს, საიდანაც თავბრუ არ ეხვევა. არ ვწუწუნებ იმაზე, რომ ღმერთებმა უარი თქვეს მე ვარ რთულ გადასახადებში ან მეფეებს ხელი შეუშალონ ერთმანეთთან ბრძოლაში; და პატარა მწუხარება ჩემთვის არის პრესა თავისუფალი ბობის მოტყუება, ან მგრძნობიარე ცენზურა ჟურნალის გეგმებში ჯოკერი უხერხულია. ეს ყველაფერი, ხედავთ, სიტყვები, სიტყვები, სიტყვები. სხვა, უკეთესი, უფლებები ჩემთვის ძვირფასია: სხვა, უკეთესი, მჭირდება თავისუფლება: დამოკიდებული მეფეზე, დამოკიდებული ხალხზე - ყველას არ გვაინტერესებს? ღმერთი მათთანაა. ნუ მისცემთ მოხსენებას, მხოლოდ საკუთარ თავს მიირთვით და გთხოვთ; ძალაუფლებისთვის, სიცოცხლისთვის არ მოიხაროთ არც სინდისი, არც აზრები და არც კისერი; შენი ახირებით აქეთ-იქით ხეტიალი, გაოცებული ბუნების ღვთაებრივი სილამაზით, და სანამ ხელოვნებისა და შთაგონების არსებებს სიხარულით კანკალებ სინაზის სიამოვნებით, აი ბედნიერება! Სწორია...

დამახასიათებელია, რომ ამ ლექსის პირველი ნაწილი (13 სტრიქონი) სემანტიკური შინაარსით დაყოფილია 8 და 5 სტრიქონად, ანუ მთელი ლექსი აგებულია ოქროს თანაფარდობის კანონებით.

უდავო ინტერესს იწვევს ნ.ვასიუტინსკის რომანის „ევგენი ონეგინის“ ანალიზი. ეს რომანი შედგება 8 თავისგან, თითოეული საშუალოდ დაახლოებით 50 ლექსით. ყველაზე სრულყოფილი, ყველაზე დახვეწილი და ემოციურად მდიდარი არის მერვე თავი. მას აქვს 51 ლექსი. ევგენის წერილთან ერთად ტატიანასადმი (60 სტრიქონი), ეს ზუსტად შეესაბამება ფიბონაჩის რიცხვს 55!

ნ. ვასიუტინსკი ამბობს: ”თავის კულმინაციაა ევგენის სიყვარულის გამოცხადება ტატიანას მიმართ - სტრიქონი ”ფერმკრთალი და ქრებოდა ... ეს არის ნეტარება!” ეს ხაზი მთელ მერვე თავს ორ ნაწილად ყოფს: პირველს აქვს 477 სტრიქონი, ხოლო მეორეს 295 სტრიქონი. მათი თანაფარდობა არის 1,617! ყველაზე დახვეწილი შესაბამისობა ოქროს თანაფარდობის ღირებულებასთან! ეს არის ჰარმონიის დიდი სასწაული, რომელიც პუშკინის გენიოსმა შეასრულა!

ე.როზენოვმა გააანალიზა მრავალი პოეტური ნაწარმოები M.Yu. ლერმონტოვი, შილერი, ა.კ. ტოლსტოიმ და ასევე აღმოაჩინა მათში "ოქროს მონაკვეთი".

ლერმონტოვის ცნობილი ლექსი "ბოროდინი" ორ ნაწილად იყოფა: შესავალი, რომელიც მიმართულია მთხრობელისადმი, რომელიც მხოლოდ ერთ სტროფს იკავებს ("მითხარი, ბიძია, ეს უმიზეზოდ არ არის ...") და მთავარი ნაწილი, რომელიც წარმოადგენს დამოუკიდებელ მთლიანობას, რომელიც დაყოფილია ორ ეკვივალენტურ ნაწილად. პირველი მათგანი აღწერს დაძაბულობის მატებასთან ერთად ბრძოლის მოლოდინს, მეორე აღწერს თვით ბრძოლას დაძაბულობის თანდათანობით დაქვეითებით ლექსის ბოლოსკენ. ამ ნაწილებს შორის საზღვარი ნაწარმოების კულმინაციას წარმოადგენს და ზუსტად ოქროს მონაკვეთზე გაყოფის წერტილზე მოდის.

ლექსის ძირითადი ნაწილი შედგება 13 შვიდი სტრიქონისგან, ანუ 91 სტრიქონისგან. ოქროს თანაფარდობაზე (91:1.618=56.238) გაყოფით ვრწმუნდებით, რომ გაყოფის წერტილი 57-ე ლექსის დასაწყისშია, სადაც არის მოკლე ფრაზა: „აბა, დღე იყო!“ სწორედ ეს ფრაზა წარმოადგენს „აღელვებული მოლოდინის კულმინაციურ წერტილს“, რომელიც ამთავრებს პოემის პირველ ნაწილს (ბრძოლის მოლოდინი) და ხსნის მის მეორე ნაწილს (ბრძოლის აღწერა).

ამრიგად, ოქროს თანაფარდობა პოეზიაში ძალიან მნიშვნელოვან როლს ასრულებს, რაც ხაზს უსვამს პოემის კულმინაციას.

შოთა რუსთაველის ლექსის „ვეფხისტყაოსანი“ მრავალი მკვლევარი აღნიშნავს მისი ლექსის განსაკუთრებულ ჰარმონიასა და მელოდიას. პოემის ეს თვისებები ქართველი მეცნიერი, აკადემიკოსი გ.ვ. წერეთელი ამას პოეტის მიერ ოქროს კვეთის შეგნებულად გამოყენებას მიაწერს როგორც ლექსის ფორმის ფორმირებაში, ასევე მისი ლექსების აგებაში.

რუსთაველის ლექსი შედგება 1587 სტროფისგან, რომელთაგან თითოეული ოთხი სტრიქონისაგან შედგება. თითოეული სტრიქონი შედგება 16 მარცვლისგან და დაყოფილია ორ თანაბარ ნაწილად 8 მარცვლის თითოეულ ნახევარსტრიქონში. ყველა ჰემისტიჩი იყოფა ორ სეგმენტად ორი ტიპის: A - ჰემისტიკა თანაბარი სეგმენტებით და მარცვლების ლუწი რაოდენობით (4 + 4); B არის ნახევარხაზი ასიმეტრიული დაყოფით ორ არათანაბარ ნაწილად (5+3 ან 3+5). ამრიგად, B ნახევარ ხაზში შეფარდება არის 3:5:8, რაც ოქროს თანაფარდობის მიახლოებაა.

დადგენილია, რომ რუსთაველის პოემაში 1587 სტროფიდან ნახევარზე მეტი (863) ოქროს კვეთის პრინციპითაა აგებული.

ჩვენს დროში დაიბადა ხელოვნების ახალი სახეობა – კინო, რომელმაც შთანთქა მოქმედების, მხატვრობის, მუსიკის დრამატურგია. კანონიერია ოქროს მონაკვეთის გამოვლინების ძიება კინემატოგრაფიის გამორჩეულ ნაწარმოებებში. პირველი, ვინც ეს გააკეთა, იყო მსოფლიო კინოს შედევრის "ბრძოლა პოტიომკინის" შემქმნელი, კინორეჟისორი სერგეი ეიზენშტეინი. ამ სურათის აგებისას მან მოახერხა ჰარმონიის ძირითადი პრინციპის - ოქროს თანაფარდობის განსახიერება. როგორც თავად ეიზენშტეინი აღნიშნავს, მეამბოხე საბრძოლო ხომალდის ანძაზე წითელი დროშა (ფილმის აპოგეე წერტილი) ფრიალებს ფილმის ბოლოდან დათვლილი ოქროს თანაფარდობის წერტილში.

ოქროს თანაფარდობა შრიფტებში და საყოფაცხოვრებო ნივთებში

ძველი საბერძნეთის სახვითი ხელოვნების განსაკუთრებულ სახეობას უნდა გამოვყოთ ყველა სახის ჭურჭლის დამზადება და მოხატვა. ელეგანტური ფორმით, ოქროს მონაკვეთის პროპორციები ადვილად გამოცნობთ.

ტაძრების მხატვრობასა და ქანდაკებაში, საყოფაცხოვრებო ნივთებზე, ძველი ეგვიპტელები ყველაზე ხშირად ღმერთებსა და ფარაონებს ასახავდნენ. დადგინდა ფეხზე მდგომი, მოსიარულე, მჯდომარე და ა.შ. მხატვრებს მოეთხოვებოდათ დაემახსოვრებინათ სურათების ცალკეული ფორმები და სქემები ცხრილებიდან და ნიმუშებიდან. ძველი ბერძენი მხატვრები სპეციალურად მოგზაურობდნენ ეგვიპტეში, რათა ესწავლათ კანონის გამოყენება.

გარე გარემოს ოპტიმალური ფიზიკური პარამეტრები

ცნობილია, რომ მაქსიმუმ ხმის მოცულობა, რომელიც იწვევს ტკივილს, უდრის 130 დეციბელს. თუ ამ ინტერვალს გავყოფთ ოქროს თანაფარდობაზე 1,618, მივიღებთ 80 დეციბელს, რაც დამახასიათებელია ადამიანის ყვირილის ხმამაღლა. თუ ახლა 80 დეციბელს გავყოფთ ოქროს თანაფარდობაზე, მივიღებთ 50 დეციბელს, რაც შეესაბამება ადამიანის მეტყველების ხმაურს. და ბოლოს, თუ 50 დეციბელს გავყოფთ ოქროს თანაფარდობის კვადრატზე 2,618, მივიღებთ 20 დეციბელს, რაც შეესაბამება ადამიანის ჩურჩულს. ამრიგად, ხმის მოცულობის ყველა დამახასიათებელი პარამეტრი ერთმანეთთან არის დაკავშირებული ოქროს თანაფარდობით.

18-20 0 C ინტერვალით ტემპერატურაზე ტენიანობაოპტიმალურად ითვლება 40-60%. ტენიანობის ოპტიმალური დიაპაზონის საზღვრების მიღება შესაძლებელია, თუ 100% აბსოლუტური ტენიანობა ორჯერ გაიყოფა ოქროს თანაფარდობაზე: 100 / 2.618 = 38.2% (ქვედა ზღვარი); 100/1.618=61.8% (ზედა ზღვარი).

ზე ჰაერის წნევა 0,5 მპა, ადამიანი განიცდის დისკომფორტს, უარესდება მისი ფიზიკური და ფსიქოლოგიური აქტივობა. 0,3-0,35 მპა წნევის დროს ნებადართულია მხოლოდ მოკლევადიანი მუშაობა, ხოლო 0,2 მპა წნევის დროს არაუმეტეს 8 წუთისა. ყველა ეს დამახასიათებელი პარამეტრი ერთმანეთთან არის დაკავშირებული ოქროს თანაფარდობით: 0,5/1,618=0,31 მპა; 0.5/2.618=0.19 მპა.

სასაზღვრო პარამეტრები გარე ტემპერატურა, რომლის ფარგლებშიც ადამიანის ნორმალური არსებობა (და, რაც მთავარია, წარმომავლობა) შესაძლებელია, არის ტემპერატურული დიაპაზონი 0-დან + (57-58) 0 C-მდე. ცხადია, ახსნა-განმარტების პირველი ზღვარი შეიძლება გამოტოვდეს.

დადებითი ტემპერატურის მითითებულ დიაპაზონს ვყოფთ ოქროს თანაფარდობაზე. ამ შემთხვევაში ვიღებთ ორ ზღვარს (ორივე საზღვარი არის ადამიანის სხეულისთვის დამახასიათებელი ტემპერატურა): პირველი შეესაბამება ტემპერატურას, მეორე ზღვარი შეესაბამება ადამიანის სხეულის მაქსიმალურ შესაძლო გარე ჰაერის ტემპერატურას.

ოქროს განყოფილება ფერწერაში

რენესანსშიც კი მხატვრებმა აღმოაჩინეს, რომ ნებისმიერ სურათს აქვს გარკვეული წერტილები, რომლებიც უნებურად იპყრობს ჩვენს ყურადღებას, ე.წ. ვიზუალური ცენტრები. ამ შემთხვევაში არ აქვს მნიშვნელობა რა ფორმატი აქვს სურათს ჰორიზონტალური თუ ვერტიკალური. ასეთი მხოლოდ ოთხი წერტილია და ისინი განლაგებულია სიბრტყის შესაბამისი კიდეებიდან 3/8 და 5/8 დაშორებით.

იმდროინდელ მხატვრებს შორის ამ აღმოჩენას ეწოდა სურათის "ოქროს მონაკვეთი".

მხატვრობაში "ოქროს მონაკვეთის" მაგალითებს რომ მივმართოთ, არ შეიძლება ყურადღება არ შეაჩეროს ლეონარდო და ვინჩის შემოქმედებაზე. მისი ვინაობა ისტორიის ერთ-ერთი საიდუმლოა. თავად ლეონარდო და ვინჩიმ თქვა: „არავინ გაბედოს ჩემი ნაწარმოებების წაკითხვა, ვინც მათემატიკოსი არ არის“.

მან მოიპოვა პოპულარობა, როგორც შეუდარებელი მხატვარი, დიდი მეცნიერი, გენიოსი, რომელიც ელოდა ბევრ გამოგონებას, რომელიც არ განხორციელებულა მე-20 საუკუნემდე.

ეჭვგარეშეა, რომ ლეონარდო და ვინჩი დიდი მხატვარი იყო, მისმა თანამედროვეებმა ეს უკვე აღიარეს, მაგრამ მისი პიროვნება და საქმიანობა საიდუმლოებით მოცული დარჩება, რადგან მან შთამომავლობას დაუტოვა არა თავისი იდეების თანმიმდევრული პრეზენტაცია, არამედ მხოლოდ მრავალი ხელნაწერი ჩანახატი, ჩანაწერი. რომ ამბობენ "ქვეყნად ყველაფერი ორივე".

წერდა მარჯვნიდან მარცხნივ გაუგებარი ხელწერით და მარცხენა ხელით. ეს არის სარკის წერის ყველაზე ცნობილი მაგალითი.

მონა ლიზას (ჯოკონდას) პორტრეტი მრავალი წლის განმავლობაში იპყრობდა მკვლევართა ყურადღებას, რომლებმაც დაადგინეს, რომ ნახატის კომპოზიცია დაფუძნებულია ოქროს სამკუთხედებზე, რომლებიც ჩვეულებრივი ვარსკვლავის ხუთკუთხედის ნაწილებია. ამ პორტრეტის ისტორიის შესახებ მრავალი ვერსია არსებობს. აქ არის ერთი მათგანი.

ერთხელ ლეონარდო და ვინჩიმ ბანკირის ფრანჩესკო დელ ჯოკონდოსგან მიიღო ბრძანება, დაეხატა ახალგაზრდა ქალის, ბანკირის ცოლის, მონა ლიზას პორტრეტი. ქალი არ იყო ლამაზი, მაგრამ იზიდავდა მისი გარეგნობის უბრალოება და ბუნებრიობა. ლეონარდო დათანხმდა პორტრეტის დახატვას. მისი მოდელი სევდიანი და სევდიანი იყო, მაგრამ ლეონარდომ მას ზღაპარი უამბო, რომლის მოსმენის შემდეგ იგი ცოცხალი და საინტერესო გახდა.

ᲖᲦᲐᲞᲐᲠᲘ. ოდესღაც ერთი ღარიბი კაცი იყო, ოთხი ვაჟი ჰყავდა: სამი ჭკვიანი, ერთიც ასე და ისე. შემდეგ კი სიკვდილი მოვიდა მამისთვის. სანამ სიცოცხლეს დაშორდებოდა, შვილებს დაუძახა და უთხრა: „შვილებო, მალე მოვკვდები. როგორც კი დამმარხავთ, ჩაკეტეთ ქოხი და წადით მსოფლიოს ბოლოებში, რათა საკუთარი ბედი მოიპოვოთ. დაე, თითოეულმა თქვენგანმა ისწავლოს რამე, რათა იკვებოთ“. მამა გარდაიცვალა და ვაჟები დაიშალნენ მთელს მსოფლიოში და შეთანხმდნენ, რომ სამი წლის შემდეგ დაბრუნდნენ თავიანთი მშობლიური კორომის ხეობაში. მოვიდა პირველი ძმა, რომელმაც დურგლობა ისწავლა, ხე მოჭრა და მოჭრა, ქალი გააჩინა, ცოტა მოშორდა და ელოდება. მეორე ძმა დაბრუნდა, დაინახა ხის ქალი და, რადგან მკერავი იყო, ერთ წუთში ჩააცვა: როგორც დახელოვნებულმა ხელოსანმა, ულამაზესი აბრეშუმის ტანსაცმელი შეუკერა. მესამე ვაჟმა ქალს ოქროთი და ძვირფასი თვლებით დაამშვენა - ბოლოს და ბოლოს ის იუველირი იყო. ბოლოს მეოთხე ძმა მოვიდა. მან არ იცოდა ხურობა და კერვა, იცოდა მხოლოდ იმის მოსმენა, რასაც ამბობდა დედამიწა, ხეები, ბალახები, ცხოველები და ფრინველები, იცოდა ზეციური სხეულების მიმდინარეობა და ასევე იცოდა შესანიშნავი სიმღერების სიმღერა. მან იმღერა სიმღერა, რომელმაც ბუჩქებს მიღმა დამალული ძმები ატირდა. ამ სიმღერით გააცოცხლა ქალი, გაიღიმა და ამოიოხრა. ძმები მისკენ მივარდნენ და თითოეულმა ერთსა და იმავეს იყვირა: "შენ ჩემი ცოლი უნდა იყო". მაგრამ ქალმა უპასუხა: „შენ შექმენი - იყავი მამაჩემი. ჩამაცვით და დაამშვენე - იყავით ჩემი ძმები. შენ კი, ვინც სული ჩამიბერე და ცხოვრებით ტკბობა მასწავლე, მარტო მჭირდები სიცოცხლეში.

ზღაპრის დასრულების შემდეგ, ლეონარდომ შეხედა მონა ლიზას, სახე შუქით ანათებდა, თვალები უბრწყინავდა. მერე, თითქოს სიზმრიდან გამოფხიზლებულმა, ამოიოხრა, სახეზე ხელი გადაუსვა და უსიტყვოდ წავიდა თავისკენ, ხელები მოხვია და ჩვეული პოზა დაიკავა. მაგრამ საქმე შესრულდა - მხატვარმა გააღვიძა გულგრილი ქანდაკება; ნეტარების ღიმილი, რომელიც ნელ-ნელა ქრებოდა სახიდან, პირის კუთხეებში დარჩა და კანკალებდა, მის სახეს საოცარ, იდუმალ და ოდნავ მზაკვრულ გამომეტყველებას აძლევდა, როგორც იმ ადამიანისა, რომელმაც საიდუმლო შეიტყო და, ფრთხილად შეინახოს იგი, არ შეუძლია. შეაკავოს მისი ტრიუმფი. ლეონარდო ჩუმად მუშაობდა, ეშინოდა ამ მომენტის გამოტოვებას, მზის ამ სხივს, რომელიც ანათებდა მის მოსაწყენ მოდელს...

ძნელია აღინიშნოს ის, რაც შენიშნეს ხელოვნების ამ შედევრში, მაგრამ ყველამ ისაუბრა ლეონარდოს ღრმა ცოდნაზე ადამიანის სხეულის სტრუქტურის შესახებ, რისი წყალობითაც მან მოახერხა ამ, თითქოსდა, იდუმალი ღიმილის დაჭერა. ისაუბრეს სურათის ცალკეული ნაწილების ექსპრესიულობაზე და პეიზაჟზე, პორტრეტის უპრეცედენტო თანამგზავრზე. ისაუბრეს გამოხატვის ბუნებრივობაზე, პოზის უბრალოებაზე, ხელების სილამაზეზე. მხატვარმა რაღაც უპრეცედენტო გააკეთა: ნახატზე გამოსახულია ჰაერი, იგი აკრავს ფიგურას გამჭვირვალე ნისლით. წარმატების მიუხედავად, ლეონარდო პირქუში იყო, მხატვარს მტკივნეული ჩანდა სიტუაცია ფლორენციაში, წასასვლელად მოემზადა. დატბორვის ბრძანებების შეხსენებებმა მას არ უშველა.

ოქროს მონაკვეთი სურათზე I.I. შიშკინის "ფიჭვის კორომი". ამ ცნობილ ნახატში I.I. შიშკინი, აშკარად ჩანს ოქროს მონაკვეთის მოტივები. კაშკაშა განათებული ფიჭვი (წინა პლანზე დგას) ნახატის სიგრძეს ოქროს თანაფარდობის მიხედვით ყოფს. ფიჭვის ხის მარჯვნივ არის მზით განათებული ბორცვი. იგი ჰორიზონტალურად ყოფს სურათის მარჯვენა მხარეს ოქროს თანაფარდობის მიხედვით. მთავარი ფიჭვის მარცხნივ ბევრი ფიჭვია - სურვილის შემთხვევაში შეგიძლიათ წარმატებით გააგრძელოთ სურათის დაყოფა ოქროს თანაფარდობის მიხედვით და შემდგომში.

ფიჭვის კორომი

კაშკაშა ვერტიკალებისა და ჰორიზონტლების სურათში ყოფნა, მისი დაყოფა ოქროს მონაკვეთთან მიმართებაში, ანიჭებს მას წონასწორობისა და სიმშვიდის ხასიათს მხატვრის განზრახვის შესაბამისად. როდესაც ხელოვანის განზრახვა განსხვავებულია, თუ, ვთქვათ, ის სწრაფად განვითარებადი მოქმედებით ქმნის სურათს, კომპოზიციის ასეთი გეომეტრიული სქემა (ვერტიკალისა და ჰორიზონტალური უპირატესობით) მიუღებელი ხდება.

და. სურიკოვი. "ბოიარ მოროზოვა"

მისი როლი ენიჭება სურათის შუა ნაწილს. მას აკრავს სურათის სიუჟეტის უმაღლესი აწევის წერტილი და ყველაზე დაბალი დაცემის წერტილი: მოროზოვას ხელის აწევა ჯვრის ნიშნით ორი თითით, როგორც უმაღლესი წერტილი; უმწეოდ გაუწოდა ხელი იმავე კეთილშობილ ქალს, მაგრამ ამჯერად მოხუცი ქალის ხელი - მათხოვარი მოხეტიალე, ხელი, რომლის ქვემოდან, ხსნის უკანასკნელ იმედთან ერთად, ცილის ბოლოც სრიალებს.

და რაც შეეხება "უმაღლეს წერტილს"? ერთი შეხედვით, ჩვენ გვაქვს ერთი შეხედვით წინააღმდეგობა: ბოლოს და ბოლოს, განყოფილება A 1 B 1, რომელიც არის 0,618 ... სურათის მარჯვენა კიდიდან, არ გადის მკლავში, არც თავში ან თვალში. დიდგვაროვანი ქალი, მაგრამ თურმე სადღაც დიდგვაროვანი ქალის პირისპირაა.

ოქროს თანაფარდობა ნამდვილად წყვეტს აქ ყველაზე მნიშვნელოვანს. მასში და სწორედ მასშია მოროზოვას უდიდესი ძალა.

არ არსებობს სანდრო ბოტიჩელის ნახატზე უფრო პოეტური ნახატი და დიდ სანდროს არ აქვს ვენერაზე უფრო ცნობილი ნახატი. ბოტიჩელისთვის, მისი ვენერა არის ბუნებაში გაბატონებული "ოქროს მონაკვეთის" უნივერსალური ჰარმონიის იდეის განსახიერება. ამაში ვენერას პროპორციული ანალიზი გვარწმუნებს.

ვენერა

რაფაელი "ათენის სკოლა". რაფაელი არ იყო მათემატიკოსი, მაგრამ, ისევე როგორც იმ ეპოქის ბევრ ხელოვანს, მას ჰქონდა გეომეტრიის მნიშვნელოვანი ცოდნა. ცნობილ ფრესკაში "ათენის სკოლა", სადაც მეცნიერების ტაძარში იმართება ანტიკური ხანის დიდი ფილოსოფოსების საზოგადოება, ჩვენს ყურადღებას იპყრობს უძველესი ბერძენი მათემატიკოსის ევკლიდეს ჯგუფი, რომელიც არღვევს რთულ ნახატს.

ორი სამკუთხედის გენიალური კომბინაცია ასევე აგებულია ოქროს თანაფარდობის შესაბამისად: ის შეიძლება ჩაიწეროს მართკუთხედში 5/8 თანაფარდობით. ეს ნახატი საოცრად ადვილია ჩასმა არქიტექტურის ზედა ნაწილში. სამკუთხედის ზედა კუთხე ეყრდნობა თაღის ქვაბს მნახველთან ყველაზე ახლოს მდებარე მიდამოში, ქვედა - პერსპექტივების გაქრობის წერტილში, ხოლო გვერდითი განყოფილება მიუთითებს თაღების ორ ნაწილს შორის სივრცითი უფსკრულის პროპორციებზე. .

ოქროს სპირალი რაფაელის ნახატში "უდანაშაულოების ხოცვა". ოქროს მონაკვეთისგან განსხვავებით, დინამიკის, მღელვარების განცდა, ალბათ, ყველაზე მეტად არის გამოხატული სხვა მარტივ გეომეტრიულ ფიგურაში - სპირალში. მრავალფიგურიანი კომპოზიცია, შესრულებული 1509 - 1510 წლებში რაფაელის მიერ, როდესაც ცნობილმა მხატვარმა შექმნა თავისი ფრესკები ვატიკანში, უბრალოდ გამოირჩევა სიუჟეტის დინამიურობითა და დრამატულობით. რაფაელს არასოდეს მიუყვანია თავისი იდეა ბოლომდე, თუმცა მისი ესკიზი ამოტვიფრულია უცნობმა იტალიელმა გრაფიკოსმა მარკანტინიო რაიმონდიმ, რომელმაც ამ ჩანახატის საფუძველზე შექმნა გრავიურა უდანაშაულოების ხოცვა-ჟლეტა.

უდანაშაულოების ხოცვა-ჟლეტა

თუ რაფაელის მოსამზადებელ ჩანახატზე გონებრივად ვხატავთ ხაზებს, რომლებიც გადის კომპოზიციის სემანტიკური ცენტრიდან - წერტილებს, სადაც მეომრის თითები იკეტება ბავშვის ტერფის გარშემო, ბავშვის ფიგურების გასწვრივ, ქალი, რომელიც მას თავისთან აკრავს, მეომარი აწეული ხმლით, შემდეგ კი იმავე ჯგუფის ფიგურების გასწვრივ მარჯვენა მხარეს ესკიზი (ნახატზე ეს ხაზები დახატულია წითლად) და შემდეგ დააკავშირეთ მრუდის ეს ნაწილები წერტილოვანი ხაზით, შემდეგ ოქროსფერი სპირალი მიიღება ძალიან მაღალი სიზუსტით. ამის შემოწმება შესაძლებელია სპირალის მიერ მოჭრილი სეგმენტების სიგრძის თანაფარდობის გაზომვით მრუდის დასაწყისში გამავალ სწორ ხაზებზე.

ოქროს თანაფარდობა და გამოსახულების აღქმა

დიდი ხანია ცნობილია ადამიანის ვიზუალური ანალიზატორის უნარი, განასხვავოს ოქროს კვეთის ალგორითმის მიხედვით აგებული ობიექტები, როგორც ლამაზი, მიმზიდველი და ჰარმონიული. ოქროს თანაფარდობა იძლევა ყველაზე სრულყოფილი ერთიანი მთლიანობის განცდას. მრავალი წიგნის ფორმატი მიჰყვება ოქროს თანაფარდობას. იგი არჩეულია ფანჯრებისთვის, ფერწერული ტილოებისთვის და კონვერტებისთვის, მარკებისთვის, სავიზიტო ბარათებისთვის. ადამიანმა შეიძლება არაფერი იცოდეს Ф რიცხვის შესახებ, მაგრამ საგნების აგებულებაში, ისევე როგორც მოვლენათა თანმიმდევრობაში, ქვეცნობიერად აღმოაჩენს ოქროს თანაფარდობის ელემენტებს.

ჩატარდა კვლევები, რომლებშიც სუბიექტებს სთხოვდნენ სხვადასხვა პროპორციების მართკუთხედების შერჩევა და გადაწერა. სამი მართკუთხედი იყო ასარჩევად: კვადრატი (40:40 მმ), "ოქროს მონაკვეთი" მართკუთხედი ასპექტის თანაფარდობით 1:1.62 (31:50 მმ) და მართკუთხედი წაგრძელებული პროპორციებით 1:2.31 (26: 60 მმ).

მართკუთხედების ნორმალურ მდგომარეობაში არჩევისას 1/2 შემთხვევაში უპირატესობა ენიჭება კვადრატს. მარჯვენა ნახევარსფერო უპირატესობას ანიჭებს ოქროს თანაფარდობას და უარყოფს წაგრძელებულ მართკუთხედს. პირიქით, მარცხენა ნახევარსფერო მიზიდულობს წაგრძელებული პროპორციებისკენ და უარყოფს ოქროს თანაფარდობას.

ამ მართკუთხედების კოპირებისას დაფიქსირდა შემდეგი: როდესაც მარჯვენა ნახევარსფერო იყო აქტიური, ასლებში პროპორციები ყველაზე ზუსტად იყო დაცული; როდესაც მარცხენა ნახევარსფერო იყო აქტიური, ყველა მართკუთხედის პროპორციები დამახინჯებული იყო, მართკუთხედები დაჭიმული იყო (კვადრატი დახატული იყო მართკუთხედის სახით 1:1.2 თანაფარდობით; დაჭიმული ოთხკუთხედის პროპორციები მკვეთრად გაიზარდა და მიაღწია 1:2.8-ს. ). "ოქროს" მართკუთხედის პროპორციები ყველაზე ძლიერად იყო დამახინჯებული; მისი პროპორციები ასლებში გახდა მართკუთხედის პროპორციები 1:2.08.

საკუთარი ნახატების დახატვისას ჭარბობს პროპორციები ოქროს თანაფარდობასთან ახლოს და წაგრძელებული. საშუალოდ, პროპორციები არის 1:2, ხოლო მარჯვენა ნახევარსფერო უპირატესობას ანიჭებს ოქროს მონაკვეთის პროპორციებს, მარცხენა ნახევარსფერო შორდება ოქროს მონაკვეთის პროპორციებს და ჭიმავს ნიმუშს.

ახლა დახაზეთ რამდენიმე ოთხკუთხედი, გაზომეთ მათი გვერდები და იპოვეთ ასპექტის თანაფარდობა. რომელი ნახევარსფერო გაქვს?

ოქროს თანაფარდობა ფოტოგრაფიაში

ფოტოგრაფიაში ოქროს თანაფარდობის გამოყენების მაგალითია კადრის ძირითადი კომპონენტების მდებარეობა იმ წერტილებში, რომლებიც განლაგებულია კადრის კიდეებიდან 3/8 და 5/8. ამის ილუსტრაცია შესაძლებელია შემდეგი მაგალითით: კატის ფოტოსურათი, რომელიც მდებარეობს ჩარჩოში თვითნებურ ადგილას.

ახლა მოდით პირობითად დავყოთ ჩარჩო სეგმენტებად, კადრის თითოეული მხრიდან მთლიანი სიგრძის 1,62 პროპორციით. სეგმენტების კვეთაზე იქნება მთავარი "ვიზუალური ცენტრები", რომლებშიც ღირს გამოსახულების აუცილებელი ძირითადი ელემენტების განთავსება. გადავიტანოთ ჩვენი კატა „ვიზუალური ცენტრების“ წერტილებში.

ოქროს თანაფარდობა და სივრცე

ასტრონომიის ისტორიიდან ცნობილია, რომ მე-18 საუკუნის გერმანელი ასტრონომი ი.ტიციუსი ამ სერიის გამოყენებით აღმოაჩინა კანონზომიერება და წესრიგი მზის სისტემის პლანეტებს შორის მანძილებში.

თუმცა, ერთი შემთხვევა, რომელიც კანონს ეწინააღმდეგებოდა: არ იყო პლანეტა მარსსა და იუპიტერს შორის. ცის ამ არეალზე ფოკუსირებულმა დაკვირვებამ გამოიწვია ასტეროიდების სარტყლის აღმოჩენა. ეს მოხდა მე-19 საუკუნის დასაწყისში ტიციუსის გარდაცვალების შემდეგ. ფიბონაჩის სერია ფართოდ გამოიყენება: მისი დახმარებით ისინი წარმოადგენენ ცოცხალი არსებების არქიტექტონიკას და ადამიანის მიერ შექმნილ სტრუქტურებს და გალაქტიკების სტრუქტურას. ეს ფაქტები რიცხვთა სერიის დამოუკიდებლობის მტკიცებულებაა მისი გამოვლინების პირობებისგან, რაც მისი უნივერსალურობის ერთ-ერთი ნიშანია.

გალაქტიკის ორი ოქროს სპირალი თავსებადია დავითის ვარსკვლავთან.

ყურადღება მიაქციეთ გალაქტიკიდან თეთრ სპირალში გამოსულ ვარსკვლავებს. ზუსტად 180 0 ერთ-ერთი სპირალიდან გამოდის კიდევ ერთი გაშლილი სპირალი... დიდი ხნის განმავლობაში ასტრონომებს უბრალოდ სჯეროდათ, რომ ყველაფერი, რაც იქ არის, არის ის, რასაც ჩვენ ვხედავთ; თუ რამე ჩანს, მაშინ ის არსებობს. მათ ან საერთოდ ვერ შეამჩნიეს რეალობის უხილავი ნაწილი, ან არ მიიჩნიეს ის მნიშვნელოვნად. მაგრამ ჩვენი რეალობის უხილავი მხარე რეალურად გაცილებით დიდია ვიდრე ხილული მხარე და, ალბათ, უფრო მნიშვნელოვანი... სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რეალობის ხილული ნაწილი გაცილებით ნაკლებია, ვიდრე მთლიანის ერთი პროცენტი - თითქმის არაფერი. სინამდვილეში, ჩვენი ნამდვილი სახლი უხილავი სამყაროა...

სამყაროში კაცობრიობისთვის ცნობილი ყველა გალაქტიკა და მათში არსებული ყველა სხეული არსებობს სპირალის სახით, რომელიც შეესაბამება ოქროს მონაკვეთის ფორმულას. ჩვენი გალაქტიკის სპირალში დევს ოქროს თანაფარდობა

დასკვნა

ბუნება, გაგებული, როგორც მთელი სამყარო თავისი ფორმების მრავალფეროვნებით, შედგება, როგორც ეს იყო, ორი ნაწილისაგან: ცხოველური და უსულო ბუნება. უსულო ბუნების ქმნილებებს ახასიათებთ მაღალი სტაბილურობა, დაბალი ცვალებადობა, თუ ვიმსჯელებთ ადამიანის ცხოვრების მასშტაბებით. ადამიანი იბადება, ცხოვრობს, ბერდება, კვდება, მაგრამ გრანიტის მთები იგივე რჩება და პლანეტები მზის გარშემო ისევე ბრუნავენ, როგორც პითაგორას დროს.

ველური ბუნების სამყარო ჩვენს წინაშე ჩნდება სრულიად განსხვავებული - მობილური, ცვალებადი და საოცრად მრავალფეროვანი. ცხოვრება გვიჩვენებს მრავალფეროვნებისა და შემოქმედებითი კომბინაციების ორიგინალურობის ფანტასტიკურ კარნავალს! უსულო ბუნების სამყარო, უპირველეს ყოვლისა, სიმეტრიის სამყაროა, რომელიც მის შემოქმედებას სტაბილურობასა და სილამაზეს ანიჭებს. ბუნების სამყარო, უპირველეს ყოვლისა, ჰარმონიის სამყაროა, რომელშიც მოქმედებს „ოქროს მონაკვეთის კანონი“.

თანამედროვე სამყაროში მეცნიერებას განსაკუთრებული მნიშვნელობა აქვს ბუნებაზე ადამიანის გაზრდილი ზემოქმედების გამო. დღევანდელ ეტაპზე მნიშვნელოვანი ამოცანებია ადამიანისა და ბუნების თანაარსებობის ახალი გზების ძიება, საზოგადოების წინაშე არსებული ფილოსოფიური, სოციალური, ეკონომიკური, საგანმანათლებლო და სხვა პრობლემების შესწავლა.

ამ ნაშრომში განხილული იყო „ოქროს მონაკვეთის“ თვისებების გავლენა ცოცხალ და არაცოცხალ ბუნებაზე, კაცობრიობის და მთლიანად პლანეტის ისტორიის განვითარების ისტორიულ მსვლელობაზე. ყოველივე ზემოაღნიშნულის გაანალიზებით, კიდევ ერთხელ შეიძლება გაოცებული იყოს სამყაროს შემეცნების პროცესის სიდიადე, მისი ახალი შაბლონების აღმოჩენა და დავასკვნათ: ოქროს მონაკვეთის პრინციპი არის სტრუქტურული და ფუნქციონალური სრულყოფის უმაღლესი გამოვლინება. მთელი და მისი ნაწილები ხელოვნებაში, მეცნიერებაში, ტექნოლოგიასა და ბუნებაში. შეიძლება მოსალოდნელი იყოს, რომ ბუნების სხვადასხვა სისტემის განვითარების კანონები, ზრდის კანონები, არ არის ძალიან მრავალფეროვანი და შეიძლება ნახოთ ყველაზე მრავალფეროვან წარმონაქმნებში. ეს არის ბუნების ერთიანობის გამოვლინება. ასეთი ერთიანობის იდეა, რომელიც დაფუძნებულია ჰეტეროგენულ ბუნებრივ მოვლენებში იგივე ნიმუშების გამოვლინებაზე, ინარჩუნებს აქტუალობას პითაგორადან დღემდე.

რენესანსის დროს იდეალური პროპორციების ძიებამ მხატვრები და მეცნიერები გააერთიანა. მათემატიკოსები სწავლობდნენ პერსპექტიულ ურთიერთობებს, ხოლო მხატვრები იყენებდნენ პროექციულ გეომეტრიას რეალისტური სამგანზომილებიანი სცენების გამოსასახად. ამ სიახლეებში განსაკუთრებით გამოირჩეოდნენ რაფაელი, დიურერი და ლეონარდო და ვინჩი.

F-ის არსებობა ვენერას დაბადება ბოტიჩელის მიერდა ში პიერო დელა ფრანჩესკის „ქრისტეს ფლაგელაცია“.- ამ ნახატების ერთ-ერთი საიდუმლო.

1435 წელს გამოქვეყნდა ლეონ ბატისტა ალბერტის "ტრაქტატი ფერწერის შესახებ", რომელშიც ნათქვამია, რომ "მხატვრისთვის პირველი მოთხოვნა გეომეტრიის ცოდნაა" და ჩამოაყალიბა პერსპექტივის პირველი მეცნიერული განმარტება. ცოტა მოგვიანებით, და ვინჩიმ აქტიურად განაგრძო პერსპექტივის შესწავლა.
არ არსებობს პირდაპირი მტკიცებულება იმისა, რომ ლეონარდომ თავის ნამუშევრებში გამოიყენა ოქროს თანაფარდობა. მაგრამ მისი ნამუშევრების კომპოზიციები შეიცავს ოქროს პროპორციების გასაოცარ მასივს, განსაკუთრებით "ოქროს" ოთხკუთხედებს.

"Ბოლო ვახშამი"

მონა ლიზას პორტრეტზეც კი მკვლევარებმა აღმოაჩინეს სხვადასხვა ზომის "ოქროს" ოთხკუთხედების თანმიმდევრობა. ზოგი საუბრობს სამკუთხედებზე და ხუთკუთხედებსა და სპირალებზეც კი. მართლაც, სხვადასხვა ხელოვანები ქვეცნობიერად იყენებდნენ სხვადასხვა „ოქროს“ ფიგურებს კომპოზიციების საფუძველში.

მიქელანჯელოს წმინდა ოჯახი

ლეონარდო და ვინჩი ასევე იყო ფერწერის თეორეტიკოსი და მათემატიკასთან მისი ერთიანობის მომხრე. მისი ტრაქტატი ფერწერის შესახებ (დაახლოებით 1498) იწყება ფრაზით „არავინ გაბედოს ჩემი ნაწარმოებების წაკითხვა, ვინც მათემატიკოსი არ არის“.
ლეონარდომ გამოიყენა მეცნიერული ცოდნა ადამიანის სხეულის პროპორციების შესახებ პაჩიოლისა და ვიტრუვიუსის სილამაზის თეორიებზე. ცნობილ ნახატში „ვიტრუვიელი კაცი“ სამყაროს ცენტრშია მოთავსებული მამაკაცის ფიგურა, რომელიც ჩაწერილია წრეში და კვადრატში ერთდროულად. სურათი შეესაბამება ჩვენს წელთაღრიცხვამდე I საუკუნის არქიტექტორის ვიტრუვიუსის რეკომენდაციებს. იულიუს კეისრის დროს. იგი პოპულარული გახდა რენესანსის დროს მისი ნაწარმოებების თარგმნის გამო.