ფუნქცია y არის x-ის ლოგარითმი a ფუძესთან. ნავთობისა და გაზის დიდი ენციკლოპედია

რეალური ლოგარითმი

რეალური რიცხვების ჟურნალის ლოგარითმი ა ბაზრი აქვს src="/pictures/wiki/files/55/7cd1159e49fee8eff61027c9cde84a53.png" border="0">-ით.

ყველაზე ფართოდ გამოიყენება შემდეგი ტიპის ლოგარითმები.

თუ ლოგარითმულ რიცხვს განვიხილავთ ცვლადად, მივიღებთ ლოგარითმული ფუნქცია, მაგალითად: . ეს ფუნქცია განსაზღვრულია რიცხვითი ხაზის მარჯვენა მხარეს: x> 0 , იქ არის უწყვეტი და დიფერენცირებადი (იხ. სურ. 1).

Თვისებები

ბუნებრივი ლოგარითმები

თანასწორობისთვის

(1)

Კერძოდ,

ეს სერია უფრო სწრაფად იყრის თავს და გარდა ამისა, ფორმულის მარცხენა მხარეს ახლა შეუძლია გამოხატოს ნებისმიერი დადებითი რიცხვის ლოგარითმი.

კავშირი ათობითი ლოგარითმთან: .

ათწილადი ლოგარითმები

ბრინჯი. 2. ლოგის მასშტაბი

ლოგარითმები 10-მდე (სიმბოლო: lg ა) კალკულატორების გამოგონებამდე ფართოდ გამოიყენებოდა გამოთვლებისთვის. ათობითი ლოგარითმების არაერთგვაროვანი მასშტაბი ჩვეულებრივ გამოიყენება სლაიდების წესებზეც. მსგავსი მასშტაბი ფართოდ გამოიყენება მეცნიერების სხვადასხვა დარგში, მაგალითად:

• ქიმია - წყალბადის იონების აქტივობა ().
• მუსიკის თეორია - მუსიკალური მასშტაბი, მუსიკალური ბგერების სიხშირეებთან მიმართებაში.

ლოგარითმული სკალა ასევე ფართოდ გამოიყენება ექსპონენციურ დამოკიდებულებებში მაჩვენებლის და მაჩვენებელში კოეფიციენტის დასადგენად. ამავდროულად, ერთი ან ორი ღერძის გასწვრივ ლოგარითმული მასშტაბით გამოსახული გრაფიკი სწორი ხაზის ფორმას იღებს, რომლის შესწავლაც უფრო ადვილია.

რთული ლოგარითმი

მრავალმნიშვნელოვანი ფუნქცია

რიმანის ზედაპირი

რთული ლოგარითმული ფუნქცია არის რიმანის ზედაპირის მაგალითი; მისი წარმოსახვითი ნაწილი (ნახ. 3) შედგება სპირალივით დაგრეხილი ტოტების უსასრულო რაოდენობისგან. ეს ზედაპირი უბრალოდ დაკავშირებულია; მისი ერთადერთი ნული (პირველი რიგის) მიიღება ზ= 1, სპეციალური ქულები: ზ= 0 და (უსასრულო რიგის განშტოების წერტილები).

ლოგარითმის რიმანის ზედაპირი არის უნივერსალური საფარი რთული სიბრტყისთვის 0 წერტილის გარეშე.

ისტორიული მონახაზი

რეალური ლოგარითმი

მე-16 საუკუნეში რთული გამოთვლების საჭიროება სწრაფად გაიზარდა და სირთულეების დიდი ნაწილი დაკავშირებული იყო მრავალნიშნა რიცხვების გამრავლებასთან და გაყოფასთან. საუკუნის ბოლოს რამდენიმე მათემატიკოსს თითქმის ერთდროულად გაუჩნდა იდეა: შრომატევადი გამრავლების შეცვლა მარტივი შეკრებით, გეომეტრიული და არითმეტიკული პროგრესიების შედარება სპეციალური ცხრილების გამოყენებით, ხოლო გეომეტრიული იქნება ორიგინალური. შემდეგ გაყოფა ავტომატურად იცვლება განუზომლად მარტივი და საიმედო გამოკლებით. მან პირველმა გამოაქვეყნა ეს იდეა თავის წიგნში არითმეტიკული ინტეგრა”მაიკლ შტიფელი, რომელსაც, თუმცა, სერიოზული ძალისხმევა არ გაუკეთებია თავისი იდეის განსახორციელებლად.

1620-იან წლებში ედმუნდ უინგიტმა და უილიამ ოუტრედმა გამოიგონეს პირველი სლაიდების წესი, ჯიბის კალკულატორების გამოჩენამდე, რაც შეუცვლელი ინსტრუმენტი იყო ინჟინრისთვის.

ლოგარითმის თანამედროვე გაგება - როგორც ექსპონენტაციის ინვერსიული ოპერაცია - პირველად გამოჩნდა უოლისსა და იოჰან ბერნოულში და საბოლოოდ დაკანონდა ეილერის მიერ მე -18 საუკუნეში. წიგნში "შესავალი უსასრულობის ანალიზში" (), ეილერმა მისცა როგორც ექსპონენციალური, ასევე ლოგარითმული ფუნქციების თანამედროვე განმარტებები, გააფართოვა ისინი სიმძლავრის სერიებად და განსაკუთრებით აღნიშნა ბუნებრივი ლოგარითმის როლი.

ეილერს ასევე აქვს ლოგარითმული ფუნქციის კომპლექსურ დომენზე გაფართოების დამსახურება.

რთული ლოგარითმი

ლოგარითმების კომპლექსურ რიცხვებზე გაფართოების პირველი მცდელობები განხორციელდა მე-17-მე-18 საუკუნეების მიჯნაზე ლაიბნიცისა და იოჰან ბერნულის მიერ, მაგრამ მათ ვერ შექმნეს ჰოლისტიკური თეორია - უპირველეს ყოვლისა იმ მიზეზით, რომ თავად ლოგარითმის კონცეფცია ჯერ კიდევ არ იყო მკაფიო. განსაზღვრული. ამ საკითხზე დისკუსია ჯერ ლაიბნიცსა და ბერნულს შორის გაიმართა, ხოლო XVIII საუკუნის შუა წლებში - დ'ალმბერსა და ეილერს შორის. ბერნულს და დ'ალმბერს სჯეროდათ, რომ საჭირო იყო განსაზღვრა ჟურნალი (-x) = ჟურნალი (x). უარყოფითი და რთული რიცხვების ლოგარითმების სრული თეორია გამოქვეყნდა ეილერმა 1747-1751 წლებში და არსებითად არაფრით განსხვავდება თანამედროვესგან.

მიუხედავად იმისა, რომ კამათი გაგრძელდა (დ'ალმბერი იცავდა თავის თვალსაზრისს და დეტალურად ამტკიცებდა სტატიაში თავის ენციკლოპედიაში და სხვა ნაშრომებში), ეილერის თვალსაზრისმა სწრაფად მოიპოვა საყოველთაო აღიარება.

ლოგარითმული ცხრილები

ლოგარითმული ცხრილები

ლოგარითმის თვისებებიდან გამომდინარეობს, რომ მრავალნიშნა რიცხვების შრომატევადი გამრავლების ნაცვლად, საკმარისია იპოვოთ (ცხრილების მიხედვით) და დაამატოთ მათი ლოგარითმები, შემდეგ კი შეასრულოთ გაძლიერება იმავე ცხრილების გამოყენებით, ე.ი. იპოვნეთ შედეგის მნიშვნელობა მისი ლოგარითმით. გაყოფის გაკეთება განსხვავდება მხოლოდ იმით, რომ ლოგარითმები გამოკლებულია. ლაპლასმა თქვა, რომ ლოგარითმების გამოგონებამ "ასტრონომების სიცოცხლე გაახანგრძლივა", რაც მნიშვნელოვნად აჩქარებს გამოთვლის პროცესს.

რიცხვში ათობითი წერტილის გადატანისას ნციფრები, ამ რიცხვის ათობითი ლოგარითმის მნიშვნელობა იცვლება ნ. მაგალითად, lg8314.63 = lg8.31463 + 3. აქედან გამომდინარეობს, რომ საკმარისია ათობითი ლოგარითმების ცხრილის შედგენა 1-დან 10-მდე დიაპაზონში რიცხვებისთვის.

ლოგარითმების პირველი ცხრილები გამოაქვეყნა ჯონ ნაპიერმა () და ისინი შეიცავდნენ მხოლოდ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ლოგარითმებს და შეცდომებს. მისგან დამოუკიდებლად კეპლერის მეგობარმა იოსტ ბურგიმ გამოაქვეყნა თავისი ცხრილები (). 1617 წელს ოქსფორდის მათემატიკის პროფესორმა ჰენრი ბრიგსმა გამოაქვეყნა ცხრილები, რომლებიც უკვე მოიცავდა თავად რიცხვების ათობითი ლოგარითმებს, 1-დან 1000-მდე, 8 (მოგვიანებით 14) ციფრით. მაგრამ ასევე იყო შეცდომები ბრიგსის ცხრილებში. ვეგას ცხრილებზე დაფუძნებული პირველი უშეცდომო გამოცემა () გამოჩნდა მხოლოდ 1857 წელს ბერლინში (ბრემივერის ცხრილები).

რუსეთში ლოგარითმების პირველი ცხრილები გამოიცა 1703 წელს L.F. Magnitsky-ის მონაწილეობით. სსრკ-ში გამოიცა ლოგარითმების ცხრილების რამდენიმე კრებული.

• ბრედის V.M.ოთხნიშნა მათემატიკური ცხრილები. 44-ე გამოცემა, მ., 1973 წ.

ალგებრის გაკვეთილი მე-10 კლასში

თემა: "ლოგარითმული ფუნქცია, მისი თვისებები და გრაფიკი"

მიზნები:

საგანმანათლებლო: წარსული გამოცდილების გამოყენებით გააცნეთ ლოგარითმული ფუნქციის ცნება, მიეცით განმარტება. გაეცანით ლოგარითმული ფუნქციის ძირითად თვისებებს. ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკის აგების შესრულების უნარის ჩამოყალიბება.

განვითარება:განუვითარდებათ მთავარის გამოკვეთის, შედარების, განზოგადების უნარი. მოსწავლეთა გრაფიკული კულტურის ჩამოყალიბება.

საგანმანათლებლო:აჩვენეთ მათემატიკის ურთიერთობა გარემომცველ რეალობასთან. ჩამოყალიბდეს კომუნიკაციის უნარები, დიალოგი, გუნდში მუშაობის უნარი.

გაკვეთილის ტიპი:კომბინირებული

სწავლების მეთოდები:ნაწილობრივი ძებნა, დიალოგი.

გაკვეთილების დროს.

1. წარსული გამოცდილების აქტუალიზაცია:

სტუდენტებს სთავაზობენ ზეპირ სავარჯიშოებს ლოგარითმის განმარტების, მისი თვისებების, ახალ ბაზაზე გადასვლის ფორმულების გამოყენებით, უმარტივესი ლოგარითმული და ექსპონენციალური განტოლებების ამოხსნით, ლოგარითმული გამონათქვამებისთვის მისაღები მნიშვნელობების დიაპაზონის მაგალითების მოსაძებნად.

ზეპირი ვარჯიშებიზეპირი სამუშაო.

1) გამოთვალეთ ლოგარითმის განმარტების გამოყენებით: ჟურნალი 2 8; ჟურნალი 4 16;.

2) გამოთვალეთ ძირითადი ლოგარითმული იდენტობის გამოყენებით:

3) ამოხსენით განტოლება განმარტების გამოყენებით:

4) გაარკვიეთ x-ის რა მნიშვნელობებისთვის აქვს გამოხატულება აზრი:

5) იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა ლოგარითმების თვისებების გამოყენებით:

2. თემის შესწავლა.სტუდენტები მოწვეულნი არიან ამოხსნან ექსპონენციალური განტოლებები: 2 x \u003d y; () x = y. x-ის y-ით გამოხატვით. ამ სამუშაოს შედეგად მიიღება ფორმულები, რომლებიც განსაზღვრავენ სტუდენტებისთვის უცნობ ფუნქციებს. ,. Კითხვა : "რას დაარქმევთ ამ ფუნქციას?" სტუდენტები ამბობენ, რომ ის ლოგარითმულია, რადგან ცვლადი ლოგარითმის ნიშნის ქვეშ არის:.

Კითხვა . განსაზღვრეთ ფუნქცია. განმარტება: ფორმულით განსაზღვრული ფუნქცია y=log ა x-ს ეწოდება ლოგარითმული a ფუძით (a>0 და 1)

III. ფუნქციის კვლევა y=log ა x

ახლახან შემოვიღეთ დადებითი რიცხვის ლოგარითმის ცნება a ბაზის მიმართ, რომელიც დადებითია და განსხვავდება 1-ისგან. ნებისმიერი დადებითი რიცხვისთვის შეგიძლიათ იპოვოთ ლოგარითმი მოცემულ ბაზაში. მაგრამ მაშინ ასევე უნდა იფიქროთ ისეთ ფუნქციაზე, როგორიცაა y=logნაჯახი, და მისი გრაფიკისა და თვისებების შესახებ.ფორმულით მოცემული ფუნქცია y=log ა x-ს ეწოდება ლოგარითმული a ფუძით (a>0 და 1)

ლოგარითმული ფუნქციის ძირითადი თვისებები:

1. ლოგარითმული ფუნქციის განსაზღვრის სფერო იქნება დადებითი რეალური რიცხვების მთელი სიმრავლე. მოკლედ მას ასევე მოიხსენიებენ როგორცR+. აშკარა თვისებაა, რადგან ყველა დადებით რიცხვს აქვს a ფუძის ლოგარითმი.დ(ვ)=R+

2. ლოგარითმული ფუნქციის მნიშვნელობის ფართობი იქნება რეალური რიცხვების მთელი ნაკრები.ე(ვ)= (-∞; +∞)

3 . ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკი ყოველთვის გადის წერტილში (1; 0).

4 . ლასაკის ლოგარითმული ფუნქციაem at a>1 და მცირდება 0-ზე<х<1.

5 . ფუნქცია არც ლუწია და არც კენტი. ლოგარითმული ფუნქცია - ზოგადი ფორმის ფუნქციაა.

6 . ფუნქციას არ აქვს მაქსიმალური და მინიმალური ქულები, უწყვეტია განსაზღვრების სფეროში.

შემდეგი სურათი არის კლებადი ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკი - (0

თუ თქვენ ააგებთ ექსპონენციალურ და ლოგარითმულ ფუნქციებს იმავე საფუძვლებით იმავე კოორდინატთა ღერძში, მაშინ ამ ფუნქციების გრაფიკები სიმეტრიული იქნება სწორი ხაზის მიმართ y \u003d x. ეს განცხადება ნაჩვენებია შემდეგ ფიგურაში.

ზემოაღნიშნული დებულება მართალი იქნება როგორც გაზრდის, ისე კლების ლოგარითმული და ექსპონენციალური ფუნქციებისთვის.

განვიხილოთ მაგალითი: იპოვეთ ლოგარითმული ფუნქციის დომენი f(x) = log 8 (4 - 5x).

ლოგარითმული ფუნქციის თვისებებზე დაყრდნობით, განსაზღვრების დომენი არის დადებითი რეალური რიცხვების მთელი ნაკრები R+. მაშინ მოცემული ფუნქცია განისაზღვრება ისეთი x-ისთვის, რომლისთვისაც 4 - 5x>0. ამ უტოლობას ვხსნით და ვიღებთ x<0.8. Таким образом, получается, что областью определения функции f(x) = log 8 (4 - 5*x) იქნება ინტერვალი (-∞;0.8)

გეოგებრა პროგრამაში ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკები

ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკები
1) ბუნებრივი ლოგარითმი y = ln (x)
2) ათობითი ლოგარითმი y = lg (x)
3) ბაზის 2 ლოგარითმი y = ld (x)

V. თემის დაფიქსირება

ლოგარითმული ფუნქციის მიღებული თვისებების გამოყენებით გადავჭრით შემდეგ ამოცანებს:

1. იპოვეთ ფუნქციის დომენი: y=log 8 (4-5x); y=log 0.5 (2x+8);.

3. სქემატურად შექმენით ფუნქციების გრაფიკები: y \u003d ჟურნალი 2 (x + 2) -3 y \u003d ჟურნალი 2 (x) +2

ჩუვაშეთის რესპუბლიკის განათლებისა და ახალგაზრდული პოლიტიკის სამინისტრო

სახელმწიფო ავტონომიური პროფესიონალი

ჩუვაშეთის რესპუბლიკის საგანმანათლებლო დაწესებულება

"ჩებოქსარის ტრანსპორტისა და სამშენებლო ტექნოლოგიების კოლეჯი"

(GAPOU "Cheboksary Technical School TransStroyTekh"

ჩუვაშიის განათლების სამინისტრო)

მეთოდური განვითარება

ODP. 01 მათემატიკა

"ლოგარითმული ფუნქცია. თვისებები და გრაფიკი »

ჩებოქსარი - 2016 წ

განმარტებითი ჩანაწერი…………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………3

თეორიული დასაბუთება და მეთოდური განხორციელება……………..................................4-10

დასკვნა ………………………………………………………………………………………………… .........................………....თერთმეტი

განაცხადები…………………………………………………………………………………………………………….. .....................................13

განმარტებითი შენიშვნა

გაკვეთილის მოდულის მეთოდოლოგიური შემუშავება დისციპლინაში „მათემატიკა“ თემაზე „ლოგარითმული ფუნქცია. თვისებები და გრაფიკი“ განყოფილებიდან „ფესვები, გრადუსები და ლოგარითმები“ შედგენილია მათემატიკაში სამუშაო პროგრამისა და კალენდარულ-თემატური გეგმის საფუძველზე. გაკვეთილის თემები ურთიერთდაკავშირებულია შინაარსით, ძირითადი დებულებებით.

ამ თემის შესწავლის მიზანია ვისწავლოთ ლოგარითმული ფუნქციის კონცეფცია, შევისწავლოთ მისი ძირითადი თვისებები, ვისწავლოთ ლოგარითმული ფუნქციის გამოსახვა და ვისწავლოთ ლოგარითმული სპირალის დანახვა ჩვენს გარშემო არსებულ სამყაროში.

ამ გაკვეთილის პროგრამული მასალა ეფუძნება მათემატიკის ცოდნას. გაკვეთილის მოდულის მეთოდოლოგიური შემუშავება შედგენილია თეორიული გაკვეთილების ჩასატარებლად თემაზე: „ლოგარითმული ფუნქცია. თვისებები და გრაფიკი“ -1 სთ. პრაქტიკული გაკვეთილის დროს მოსწავლეები ახდენენ ცოდნის კონსოლიდაციას: ფუნქციების განმარტებები, მათი თვისებები და გრაფიკები, გრაფიკის გარდაქმნები, უწყვეტი და პერიოდული ფუნქციები, ინვერსიული ფუნქციები და მათი გრაფიკები, ლოგარითმული ფუნქციები.

მეთოდოლოგიური შემუშავება მიზნად ისახავს მოსწავლეებს მეთოდური დახმარების გაწევას გაკვეთილის მოდულის შესწავლაში თემაზე „ლოგარითმული ფუნქცია. თვისებები და გრაფიკი. როგორც კლასგარეშე დამოუკიდებელი სამუშაო, მოსწავლეებს შეუძლიათ მოამზადონ შეტყობინება თემაზე „ლოგარითმები და მათი გამოყენება ბუნებასა და ტექნოლოგიაში“, კროსვორდები და რებუსები დამატებითი წყაროების გამოყენებით. „ლოგარითმული ფუნქციები, მათი თვისებები და გრაფიკები“ თემის შესწავლისას მიღებული საგანმანათლებლო ცოდნა და პროფესიული კომპეტენციები გამოყენებული იქნება შემდეგი განყოფილებების შესწავლისას: „განტოლებები და უტოლობა“ და „მათემატიკური ანალიზის დასაწყისი“.

დიდაქტიკური გაკვეთილის სტრუქტურა:

თემა:« ლოგარითმული ფუნქცია. თვისებები და გრაფიკი »

გაკვეთილის ტიპი: კომბინირებული.

გაკვეთილის მიზნები:

საგანმანათლებლო- ცოდნის ფორმირება ლოგარითმული ფუნქციის ცნების, ლოგარითმული ფუნქციის თვისებების ათვისებაში; გამოიყენეთ გრაფიკები პრობლემების გადასაჭრელად.

საგანმანათლებლო- გონებრივი ოპერაციების განვითარება კონკრეტიზაციის გზით, ვიზუალური მეხსიერების განვითარება, თვითგანათლების საჭიროება, შემეცნებითი პროცესების განვითარების ხელშეწყობა.

საგანმანათლებლო- შემეცნებითი აქტივობის განათლება, პასუხისმგებლობის გრძნობა, ერთმანეთის პატივისცემა, ურთიერთგაგება, თავდაჯერებულობა; კომუნიკაციის კულტურის ხელშეწყობა; სწავლისადმი შეგნებული დამოკიდებულებისა და ინტერესის გაღვივება.

განათლების საშუალებები:

მეთოდოლოგიური შემუშავება თემაზე;

პერსონალური კომპიუტერი;

სახელმძღვანელო შ.ა ალიმოვი "ალგებრა და ანალიზის დასაწყისი" 10-11 კლასი. გამომცემლობა "განმანათლებლობა".

შიდა კავშირები:ექსპონენციალური ფუნქცია და ლოგარითმული ფუნქცია.

ინტერდისციპლინური კავშირები:ალგებრა და მათემატიკური ანალიზი.

Სტუდენტიუნდა იცოდე:

ლოგარითმული ფუნქციის განსაზღვრა;

ლოგარითმული ფუნქციის თვისებები;

ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკი.

Სტუდენტიუნდა შეეძლოს:

შეასრულოს ლოგარითმების შემცველი გამონათქვამების გარდაქმნები;

იპოვე რიცხვის ლოგარითმი, გამოიყენე ლოგარითმის თვისებები ლოგარითმის აღებისას;

განსაზღვროს წერტილის პოზიცია გრაფიკზე მისი კოორდინატებით და პირიქით;

ლოგარითმული ფუნქციის თვისებების გამოყენება გრაფიკების გამოსახვისას;

შეასრულეთ დიაგრამის გარდაქმნები.

Გაკვეთილის გეგმა

1. საორგანიზაციო მომენტი (1 წთ).

2. გაკვეთილის მიზნისა და ამოცანების დასახვა. მოსწავლეთა საგანმანათლებლო აქტივობის მოტივაცია (1 წთ).

3. საბაზისო ცოდნისა და უნარების განახლების ეტაპი (3 წთ).

4. საშინაო დავალების შემოწმება (2 წთ).

5. ახალი ცოდნის ათვისების ეტაპი (10 წთ).

6. ახალი ცოდნის კონსოლიდაციის ეტაპი (15 წთ).

7. გაკვეთილზე ნასწავლი მასალის კონტროლი (10 წთ).

8. შეჯამება (2 წთ).

9. მოსწავლეთა საშინაო დავალების შესახებ ინფორმირების ეტაპი (1 წთ).

გაკვეთილების დროს:

1. საორგანიზაციო მომენტი.

მოიცავს კლასის მასწავლებლის მისალმებას, გაკვეთილისთვის ოთახის მომზადებას, დაუსწრებელთა შემოწმებას.

2. გაკვეთილის მიზნებისა და ამოცანების დასახვა.

დღეს ვისაუბრებთ ლოგარითმული ფუნქციის ცნებაზე, დავხატავთ ფუნქციის გრაფიკს და შევისწავლით მის თვისებებს.

3. საბაზისო ცოდნისა და უნარების განახლების ეტაპი.

ტარდება კლასთან ფრონტალური მუშაობის სახით.

რა იყო ბოლო ფუნქცია, რომელიც შევისწავლეთ? დახაზეთ იგი დაფაზე.

განსაზღვრეთ ექსპონენციალური ფუნქცია.

რა არის ექსპონენციალური განტოლების ფესვი?

რა არის ლოგარითმის განმარტება?

რა თვისებები აქვს ლოგარითმებს?

რა არის ძირითადი ლოგარითმული იდენტურობა?

4. საშინაო დავალების შემოწმება.

მოსწავლეები ხსნიან რვეულებს და აჩვენებენ ამოხსნილ სავარჯიშოებს. დასვით კითხვები, რომლებიც ჩნდება საშინაო დავალების შესრულებისას.

5. ახალი ცოდნის ათვისების ეტაპი.

მასწავლებელი: გახსენით რვეულები, ჩაწერეთ დღევანდელი თარიღი და გაკვეთილის თემა „ლოგარითმული ფუნქცია, მისი თვისებები და გრაფიკი“.

განმარტება:ლოგარითმული ფუნქცია ფორმის ფუნქციაა

სად არის მოცემული რიცხვი,.

განვიხილოთ ამ ფუნქციის გრაფიკის აგება კონკრეტული მაგალითის გამოყენებით.

ჩვენ ვაშენებთ ფუნქციების გრაფიკებს და .

შენიშვნა 1: ლოგარითმული ფუნქცია არის ექსპონენციალური ფუნქციის ინვერსია, სადაც . აქედან გამომდინარე, მათი გრაფიკები სიმეტრიულია I და III კოორდინატთა კუთხეების ბისექტრის მიმართ (ნახ. 1).

ლოგარითმის განსაზღვრებიდან და გრაფიკების ტიპებიდან გამომდინარე, გამოვავლენთ ლოგარითმული ფუნქციის თვისებებს:

1) განმარტების დომენი: , იმიტომ ლოგარითმის განმარტებით x>0.

2) ფუნქციის მნიშვნელობების დიაპაზონი: .

3) ერთეულის ლოგარითმი ნულის ტოლია, ფუძის ლოგარითმი ერთის ტოლია: , .

4) ფუნქცია , იზრდება ინტერვალში (ნახ. 1).

5) ფუნქცია , ინტერვალის შემცირება (ნახ. 1).

6) ნიშნის მუდმივობის ინტერვალები:

თუ, მაშინ ზე; ზე ;

თუ , მაშინ ზე ;

შენიშვნა 2: ნებისმიერი ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკი ყოველთვის გადის წერტილში (1; 0).

თეორემა:თუ სად , მაშინ .

6. ახალი ცოდნის კონსოლიდაციის ეტაპი.

მასწავლებელი: ვხსნით დავალებებს No318 - No322 (კენტი) (§18ალიმოვი შ.ა. „ალგებრა და ანალიზის დასაწყისი“, კლასი 10-11).

1) რადგან ფუნქცია იზრდება.

3), რადგან ფუნქცია მცირდება.

1), რადგან და .

3), რადგან და .

1) , ვინაიდან , , შემდეგ .

3), რადგან 10> 1, , მაშინ .

1) მცირდება

3) იზრდება.

7. შეჯამება.

- დღეს გაკვეთილზე კარგად გავაკეთეთ! რა ახალი ისწავლეთ დღეს გაკვეთილზე?

(ახალი ტიპის ფუნქცია - ლოგარითმული ფუნქცია)

ჩამოაყალიბეთ ლოგარითმული ფუნქციის განმარტება.

(ფუნქციას y = ლოგოქსი, (a > 0, a ≠ 1) ეწოდება ლოგარითმული ფუნქცია)

კარგად გააკეთე! უფლება! დაასახელეთ ლოგარითმული ფუნქციის თვისებები.

(ფუნქციის დომენი, ფუნქციის მნიშვნელობების ნაკრები, ერთფეროვნება, მუდმივობა)

8. გაკვეთილზე ნასწავლი მასალის კონტროლი.

მასწავლებელი: მოდით გავარკვიოთ რამდენად კარგად ისწავლეთ თემა „ლოგარითმული ფუნქცია. თვისებები და გრაფიკი. ამისათვის ჩვენ დავწერთ სატესტო ნაშრომს (დანართი 1). ნამუშევარი შედგება ოთხი ამოცანისგან, რომლებიც უნდა გადაწყდეს ლოგარითმული ფუნქციის თვისებების გამოყენებით. თქვენ გაქვთ 10 წუთი ტესტის დასასრულებლად.

9. საშინაო დავალების შესახებ მოსწავლეთა ინფორმირების ეტაპი.

დაფაზე და დღიურებში წერა: ალიმოვი შ.ა. „ალგებრა და ანალიზის დასაწყისი“ 10-11 კლასი. §18 #318 - #322 (თუნდაც)

დასკვნა

მეთოდოლოგიური შემუშავების გამოყენებისას ჩვენ მივაღწიეთ ყველა დასახულ მიზანს და ამოცანებს. ამ მეთოდოლოგიურ განვითარებაში გათვალისწინებული იყო ლოგარითმული ფუნქციის ყველა თვისება, რომლის წყალობითაც სტუდენტებმა ისწავლეს ლოგარითმების შემცველი გამონათქვამების გარდაქმნების შესრულება და ლოგარითმული ფუნქციების გრაფიკების აგება. პრაქტიკული დავალებების შესრულება ხელს უწყობს შესწავლილი მასალის კონსოლიდაციას, ხოლო ცოდნისა და უნარების ტესტირების კონტროლი დაეხმარება მასწავლებლებსა და მოსწავლეებს გაარკვიონ, რამდენად ეფექტური იყო მათი მუშაობა გაკვეთილზე. მეთოდოლოგიური შემუშავება საშუალებას აძლევს მოსწავლეებს მიიღონ საინტერესო და ინფორმაციული ინფორმაცია თემაზე, განაზოგადონ და სისტემატიზაცია მოახდინონ ცოდნისგან, გამოიყენონ ლოგარითმების თვისებები და ლოგარითმული ფუნქცია სხვადასხვა ლოგარითმული განტოლებისა და უტოლობების ამოხსნისას.

ალიმოვი შ.ა., კოლიაგინი იუ.მ., სიდოროვი იუ.ვ., ფედოროვა ნ.ე., შაბუნინი მ.ი. - მ. განათლება, 2011 წ.

ნიკოლსკი S. M., Potapov M. K., Reshetnikov N. N. და სხვები. ალგებრა და მათემატიკური ანალიზის დასაწყისი (ძირითადი და პროფილის დონეები). 10 უჯრედი - მ., 2006 წ.

კოლიაგინი Yu.M., Tkacheva M.V., Federova N.E. და სხვები, რედ. ჟიჟჩენკო A.B. ალგებრა და მათემატიკური ანალიზის საწყისები (საბაზო და პროფილის დონეები). 10 უჯრედი - მ., 2005 წ.

Lisichkin V. T. მათემატიკა ამოცანებში: სახელმძღვანელო / V. T. Lisichkin, I. L. Soloveychik. - მე-3 გამოცემა, წაშლილია. - პეტერბურგი. [და სხვები] : Lan, 2011 (არხანგელსკი). - 464 გვ.

ინტერნეტ რესურსები:

http://school- collection.edu.ru - ელექტრონული სახელმძღვანელო "მათემატიკა ში

სკოლა, 21 საუკუნე.

http://fcior.edu.ru - ინფორმაცია, სასწავლო და საკონტროლო მასალები.

www.school-collection.edu.ru - ციფრული საგანმანათლებლო რესურსების ერთიანი კოლექცია.

აპლიკაციები

ვარიანტი 1.

ვარიანტი 2.

შეფასების კრიტერიუმები:

ნიშანი "3" (დამაკმაყოფილებელი) მოთავსებულია ნებისმიერი 2 სწორად შესრულებული მაგალითისთვის.

ნიშანი "4" (კარგი) მოცემულია, თუ რომელიმე 3 მაგალითი სწორად არის შესრულებული.

ნიშანი „5“ (შესანიშნავი) მოთავსებულია 4-ვე სწორად შესრულებულ მაგალითზე.

ლოგარითმული ფუნქციის კონცეფცია

ჯერ გავიხსენოთ რა არის ლოგარითმი.

განმარტება 1

$b\in R$ რიცხვის ლოგარითმი $a$ ფუძემდე ($a>0,\ a\ne 1$) არის რიცხვი $c$, რომელზეც უნდა გაიზარდოს რიცხვი $a$, რომ მიიღოთ რიცხვი. $b$.

განვიხილოთ ექსპონენციალური ფუნქცია $f\left(x\right)=a^x$, სადაც $a >1$. ეს ფუნქცია იზრდება, უწყვეტია და ასახავს რეალურ ღერძს $(0,+\infty)$ ინტერვალზე. შემდეგ, შებრუნებული უწყვეტი ფუნქციის არსებობის თეორემით, $Y=(0,+\infty)$ სიმრავლეში მას აქვს შებრუნებული ფუნქცია $x=f^(-1)(y)$, რომელიც ასევე არის უწყვეტი და იზრდება $Y $-ში და ასახავს $(0,+\infty)$ ინტერვალს მთელ რეალურ ღერძზე. ამ შებრუნებულ ფუნქციას ეწოდება ლოგარითმული ფუნქცია $a\ (a >1)$ ბაზაში და აღინიშნება $y=((log)_a x\ )$.

ახლა განიხილეთ ექსპონენციალური ფუნქცია $f\left(x\right)=a^x$, სადაც $0

ამრიგად, ჩვენ განვსაზღვრეთ ლოგარითმული ფუნქცია $a$ ბაზის ყველა შესაძლო მნიშვნელობისთვის. განვიხილოთ ეს ორი შემთხვევა ცალკე.

1%24"> ფუნქცია $y=((log)_a x\ ),\ a >1$

განვიხილოთ თვისებებიამ ფუნქციას.

$Oy$ ღერძთან კვეთა არ არის.

ფუნქცია დადებითია $x\in (1,+\infty)$-სთვის და უარყოფითია $x\in (0,1)$

$y"=\frac(1)(xlna)$;

მინიმალური და მაქსიმალური ქულები:

ფუნქცია იზრდება განმარტების მთელ დომენზე;

$y^("")=-\frac(1)(x^2lna)$;

\[-\frac(1)(x^2lna) ფუნქცია ამოზნექილია განსაზღვრების მთელ დომენზე;

$(\mathop(lim)_(x\ to 0) y\ )=-\infty ,\ (\mathop(lim)_(x\to +\infty ) y\ )=+\infty ,\ $;

ფუნქციის გრაფიკი (ნახ. 1).

სურათი 1. $y=((log)_a x\ ),\ a >1$ ფუნქციის გრაფიკი

ფუნქცია $y=((log)_a x\ ), \ 0

განვიხილოთ ამ ფუნქციის თვისებები.

განმარტების დომენი არის $(0,+\infty)$ ინტერვალი;

მნიშვნელობის დიაპაზონი არის ყველა რეალური რიცხვი;

ფუნქცია არც ლუწია და არც კენტი.

გადაკვეთის წერტილები კოორდინატთა ღერძებით:

$Oy$ ღერძთან კვეთა არ არის.

$y=0$-ისთვის $((log)_a x\ )=0,\ x=1.$ გადაკვეთა $Ox$ ღერძთან: (1,0).

ფუნქცია დადებითია $x\in (0,1)$-ზე და უარყოფითი $x\in (1,+\infty)$

$y"=\frac(1)(xlna)$;

მინიმალური და მაქსიმალური ქულები:

\[\frac(1)(xlna)=0-ძირები\არა\]

არ არის მაქსიმალური და მინიმალური ქულები.

$y^("")=-\frac(1)(x^2lna)$;

ამოზნექილი და ჩაზნექილი ინტერვალები:

\[-\frac(1)(x^2lna)>0\]

ფუნქციის გრაფიკი (ნახ. 2).

ლოგარითმული ფუნქციების კვლევისა და აგების მაგალითები

მაგალითი 1

გამოიკვლიეთ და ასახეთ ფუნქცია $y=2-((log)_2 x\ )$

განმარტების დომენი არის $(0,+\infty)$ ინტერვალი;

მნიშვნელობის დიაპაზონი არის ყველა რეალური რიცხვი;

ფუნქცია არც ლუწია და არც კენტი.

გადაკვეთის წერტილები კოორდინატთა ღერძებით:

$Oy$ ღერძთან კვეთა არ არის.

$y=0$-ისთვის $2-((log)_2 x\ )=0,\ x=4.$ გადაკვეთა $Ox$ ღერძთან: (4,0).

ფუნქცია დადებითია $x\in (0,4)$-ზე და უარყოფითია $x\in (4,+\infty)$

$y"=-\frac(1)(xln2)$;

მინიმალური და მაქსიმალური ქულები:

\[-\frac(1)(xln2)=0-ძირები\არა\]

არ არის მაქსიმალური და მინიმალური ქულები.

ფუნქცია მცირდება განმარტების მთელ დომენზე;

$y^("")=\frac(1)(x^2ln2)$;

ამოზნექილი და ჩაზნექილი ინტერვალები:

\[\frac(1)(x^2ln2) >0\]

ფუნქცია ჩაზნექილია განსაზღვრების მთელ დომენზე;

$(\mathop(lim)_(x\ to 0) y\ )=+\infty ,\ (\mathop(lim)_(x\to +\infty ) y\ )=-\infty ,\ $;

სურათი 3

გაკვეთილის ტიპი:ახალი მასალის სწავლა.

გაკვეთილის მიზნები:

• ლოგარითმული ფუნქციის, მისი ძირითადი თვისებების წარმოდგენის ფორმირება;
• ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკის გამოსახვის უნარის ჩამოყალიბება;
• გრაფიკის მიხედვით ლოგარითმული ფუნქციის თვისებების იდენტიფიცირების უნარ-ჩვევების გამომუშავების ხელშეწყობა;
• ტექსტთან მუშაობის უნარ-ჩვევების განვითარება, ინფორმაციის ანალიზის უნარი, სისტემატიზაციის, შეფასების, გამოყენების უნარი;
• წყვილებში, მიკროჯგუფებში მუშაობის უნარების განვითარება (კომუნიკაციის უნარი, დიალოგი, ერთობლივი გადაწყვეტილების მიღება)

გამოყენებული ტექნოლოგია:კრიტიკული აზროვნების განვითარების ტექნოლოგია, თანამშრომლობით მუშაობის ტექნოლოგია

გამოყენებული ტექნიკა:ჭეშმარიტი, მცდარი განცხადებები, INSERT, კლასტერი, cinquain

გაკვეთილი იყენებს ტექნოლოგიის ელემენტებს კრიტიკული აზროვნების განვითარებისთვის, რათა განუვითარდეს უნარი გამოავლინოს ხარვეზები ცოდნისა და უნარების შესახებ ახალი პრობლემის გადაჭრისას, შეაფასოს ამა თუ იმ ინფორმაციის საჭიროება საკუთარი საქმიანობისთვის, განახორციელოს ინფორმაციის მოძიება, დამოუკიდებლად დაეუფლოს შემეცნებითი და კომუნიკაციური ამოცანების გადასაჭრელად აუცილებელი ცოდნა. ამ ტიპის აზროვნება გვეხმარება, იყოთ კრიტიკული ნებისმიერი განცხადების მიმართ, არ მიიღოთ რაიმე თავისთავად მტკიცებულების გარეშე, იყოთ გახსნილი ახალი ცოდნის, იდეების, გზების მიმართ.

ინფორმაციის აღქმა ხდება სამ ეტაპად, რაც შეესაბამება გაკვეთილის შემდეგ ეტაპებს:

• მოსამზადებელი - გამოძახების ეტაპი;
• ახლის აღქმა - სემანტიკური ეტაპი (ანუ მნიშვნელობის რეალიზაციის ეტაპი);
• ინფორმაციის მითვისება არის რეფლექსიის ეტაპი.

მოსწავლეები მუშაობენ ჯგუფურად, ადარებენ თავიანთ ვარაუდებს სახელმძღვანელოსთან მუშაობის დროს მიღებულ ინფორმაციას, აწყობენ ფუნქციებს და აღწერენ მათ თვისებებს, შეიტანენ ცვლილებები შემოთავაზებულ „გჯერა თუ არა, რომ...“ ცხრილში, უზიარებენ აზრებს კლასს, განიხილეთ თითოეულ კითხვაზე პასუხი. გამოძახების ეტაპზე ირკვევა, რომელ შემთხვევებში, რომელი ამოცანების შესრულებისას შეიძლება გამოყენებულ იქნას ლოგარითმული ფუნქციის თვისებები. შინაარსის გააზრების ეტაპზე მიმდინარეობს მუშაობა ლოგარითმული ფუნქციების გრაფიკების ამოცნობაზე, განსაზღვრების დომენზე და ფუნქციების ერთფეროვნების განსაზღვრაზე.

შესასწავლ საკითხზე ცოდნის გასაფართოებლად სტუდენტებს სთავაზობენ ტექსტს „ლოგარითმული ფუნქციის გამოყენება ბუნებასა და ტექნოლოგიაში“. ვიყენებთ თემისადმი ინტერესის შესანარჩუნებლად. მოსწავლეები მუშაობენ ჯგუფურად, ქმნიან კლასტერებს „ლოგარითმული ფუნქციის გამოყენება“. შემდეგ ხდება მტევნის დაცვა და განხილვა.

Sinkwine გამოიყენება როგორც რეფლექსიის შემოქმედებითი ფორმა, რომელიც ავითარებს ინფორმაციის შეჯამების, რთული იდეების, გრძნობებისა და იდეების რამდენიმე სიტყვით გამოხატვის უნარს.

აღჭურვილობა: PowerPoint პრეზენტაცია, ინტერაქტიული დაფა, დარიგებები (ბარათები, ტექსტური მასალა, ცხრილები), ფურცლები გალიაში.

გაკვეთილების დროს

ზარის ეტაპი:

მასწავლებლის შესავალი. ვმუშაობთ თემის „ლოგარითმების“ ათვისებაზე. რა ვიცით ამჟამად და რა შეგვიძლია გავაკეთოთ?

მოსწავლეთა პასუხები.

Ჩვენ ვიცითსაკვანძო სიტყვები: განმარტება, ლოგარითმის თვისებები, ძირითადი ლოგარითმული იდენტურობა, ახალ ბაზაზე გადასვლის ფორმულები, ლოგარითმების გამოყენების სფეროები.

ჩვენ ვიცით როგორ: გამოთვალეთ ლოგარითმები, ამოხსენით უმარტივესი ლოგარითმული განტოლებები, შეასრულეთ ლოგარითმების გარდაქმნები.

რა ცნებაა მჭიდროდ დაკავშირებული ლოგარითმის ცნებასთან? (ხარისხის კონცეფციით, რადგან ლოგარითმი არის ექსპონენტი)

დავალება მოსწავლეებისთვის. ლოგარითმის კონცეფციის გამოყენებით შეავსეთ ნებისმიერი ორი ცხრილი a > 1და ზე 0 < ა< 1 (დანართი No1)

ჯგუფების მუშაობის შემოწმება.

რა გამონათქვამებია ნაჩვენები? (ექსპონენციალური განტოლებები, ექსპონენციალური ფუნქციები)

დავალება მოსწავლეებისთვის. ექსპონენციალური განტოლებების ამოხსნა ცვლადი გამოხატვის გამოყენებით Xცვლადის მეშვეობით ზე.

ამ სამუშაოს შედეგად მიიღება შემდეგი ფორმულები:

მიღებულ გამონათქვამებში ჩვენ ვცვლით Xდა ზე. რა მოგვივიდა?

როგორ დაარქვით ამ ფუნქციებს? (ლოგარითმული, ვინაიდან ცვლადი ლოგარითმის ნიშნის ქვეშ იმყოფება). როგორ დავწეროთ ეს ფუნქცია ზოგადი ფორმით?

ჩვენი გაკვეთილის თემაა „ლოგარითმული ფუნქცია, მისი თვისებები და გრაფიკი“.

ლოგარითმული ფუნქცია არის ფორმის ფუნქცია, სადაც ა- მოცემული ნომერი, a>0, a≠1.

ჩვენი ამოცანაა ვისწავლოთ ლოგარითმული ფუნქციების გრაფიკების აგება და შესწავლა, მათი თვისებების გამოყენება.

მაგიდებზე არის კითხვების ბარათები. ისინი ყველა იწყება სიტყვებით "გჯერა, რომ..."

კითხვაზე პასუხი შეიძლება იყოს მხოლოდ "დიახ" ან "არა". თუ "დიახ", მაშინ პირველ სვეტში შეკითხვის მარჯვნივ ჩაწერეთ "+" ნიშანი, თუ "არა", მაშინ "-" ნიშანი. თუ ეჭვი გეპარებათ, დადეთ ნიშანი "?".

მუშაობა წყვილებში. სამუშაო დრო 3 წუთი. (დანართი No2)

მოსწავლეთა პასუხების მოსმენის შემდეგ დაფაზე კრებსითი ცხრილის პირველი სვეტი ივსება.

შინაარსის გააზრების ეტაპი(10 წუთი).

ცხრილის კითხვებთან მუშაობის შეჯამებისას მასწავლებელი ამზადებს მოსწავლეებს იმ აზრისათვის, რომ კითხვებზე პასუხის გაცემისას ჯერ არ ვიცით მართალი ვართ თუ არა.

დავალება ჯგუფებისთვის. კითხვებზე პასუხების ნახვა შეგიძლიათ §4 გვ.240-242 ტექსტის შესწავლით. მაგრამ მე ვთავაზობ არა მხოლოდ ტექსტის წაკითხვას, არამედ ადრე მიღებული ოთხი ფუნქციიდან ერთ-ერთის არჩევას: მისი გრაფიკის დახატვა და ლოგარითმული ფუნქციის თვისებების განსაზღვრა გრაფიკიდან. ჯგუფის თითოეული წევრი ამას აკეთებს ბლოკნოტში. და შემდეგ, უჯრედის დიდ ფურცელზე აგებულია ფუნქციის გრაფიკი. სამუშაოს დასრულების შემდეგ, თითოეული ჯგუფის წარმომადგენელი დაიცავს მათ სამუშაოს.

დავალება ჯგუფებისთვის.ფუნქციის თვისებების განზოგადება a > 1და 0 < ა< 1 (დანართი No3)

ღერძი OUარის ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკის ვერტიკალური ასიმპტოტი და იმ შემთხვევაში, როდესაც a>1და იმ შემთხვევაში, როდესაც 0.

ფუნქციის გრაფიკი გადის წერტილში კოორდინატებით (1;0)

დავალება ჯგუფებისთვის.დაამტკიცეთ, რომ ექსპონენციალური და ლოგარითმული ფუნქციები ურთიერთშებრუნებულია.

იმავე კოორდინატთა სისტემის მოსწავლეები ასახავს ლოგარითმული და ექსპონენციალური ფუნქციის გრაფიკს

განვიხილოთ ორი ფუნქცია ერთდროულად: ექსპონენციალური y = a xდა ლოგარითმული y = log a x.

ნახაზი 2 სქემატურად გვიჩვენებს ფუნქციების გრაფიკებს y = a xდა y = log a xიმ შემთხვევაში, როდესაც a>1.

ნახაზი 3 სქემატურად გვიჩვენებს ფუნქციების გრაფიკებს y = a xდა y = log a xიმ შემთხვევაში, როდესაც 0 < a < 1.

შემდეგი მტკიცებულებები მართალია.

• ფუნქციის გრაფიკი y = log a xსიმეტრიულია y \u003d ცულის ფუნქციის გრაფიკის მიმართ სწორი ხაზის მიმართ y = x.
• ფუნქციის მნიშვნელობების ნაკრები y = a xარის ნაკრები y>0და ფუნქციის დომენი y = log a xარის ნაკრები x>0.
• ღერძი ოჰარის ფუნქციის გრაფიკის ჰორიზონტალური ასიმპტოტი y = a xდა ღერძი OUარის ფუნქციის გრაფიკის ვერტიკალური ასიმპტოტა y = log a x.
• ფუნქცია y = a xიზრდება ერთად a>1და ფუნქცია y = log a xასევე იზრდება a>1.ფუნქცია y = a xმცირდება 0<а<1 და ფუნქცია y = log a xასევე მცირდება 0<а<1

ამიტომ, საჩვენებელი y = a xდა ლოგარითმული y = log a xფუნქციები ურთიერთშებრუნებულია.

ფუნქციის გრაფიკი y = log a xუწოდა ლოგარითმული მრუდი, თუმცა რეალურად ახალი სახელის გამოგონება ვერ მოხერხდა. ყოველივე ამის შემდეგ, ეს არის იგივე ექსპონენტი, რომელიც ემსახურება ექსპონენციალური ფუნქციის გრაფიკს, მხოლოდ განსხვავებულად მდებარეობს კოორდინატულ სიბრტყეზე.

რეფლექსიის ეტაპი. წინასწარი შეჯამება.

დავუბრუნდეთ გაკვეთილის დასაწყისში განხილულ კითხვებს და ვიმსჯელოთ შედეგებზე.. ვნახოთ, იქნებ შეიცვალა ჩვენი აზრი მუშაობის შემდეგ.

მოსწავლეები ჯგუფებში ადარებენ თავიანთ ვარაუდებს სახელმძღვანელოსთან მუშაობის დროს მიღებულ ინფორმაციას, ასახავს ფუნქციებს და აღწერს მათ თვისებებს, ცვლის ცხრილს, უზიარებს აზრებს კლასს და განიხილავს თითოეულ კითხვაზე პასუხებს.

ზარის ეტაპი.

როგორ ფიქრობთ, რა შემთხვევებში, რა ამოცანების შესრულებისას შეიძლება გამოყენებულ იქნას ლოგარითმული ფუნქციის თვისებები?

მოსწავლის განკუთვნილი პასუხები: ლოგარითმული განტოლებების, უტოლობების ამოხსნა, ლოგარითმების შემცველი რიცხვითი გამონათქვამების შედარება, უფრო რთული ლოგარითმული ფუნქციების აგება, გარდაქმნა და შესწავლა.

შინაარსის გააზრების ეტაპი.

მუშაობალოგარითმული ფუნქციების გრაფიკების ამოცნობაზე, განსაზღვრების დომენის პოვნაზე, ფუნქციების ერთფეროვნების განსაზღვრაზე. (დანართი No4)

პასუხები.

1	2	3	4	5	6	7
1)ა, 2)ბ, 3)გ	1) ა, 2) გ, 3) ა	ა, in	in	B, C	ა)< б) >	ა)<0 б) <0

შესასწავლ საკითხზე ცოდნის გასაფართოებლად სტუდენტებს სთავაზობენ ტექსტს „ლოგარითმული ფუნქციის გამოყენება ბუნებასა და ტექნოლოგიაში“. (დანართი No5)Ჩვენ ვიყენებთ ტექნოლოგიური მეთოდი "კლასტერი"თემისადმი ინტერესის შესანარჩუნებლად.

„პოულობს თუ არა ეს ფუნქცია ჩვენს ირგვლივ არსებულ სამყაროში?“, ამ კითხვაზე ვპასუხობთ ლოგარითმული სპირალის შესახებ ტექსტზე მუშაობის შემდეგ.

კლასტერის „ლოგარითმული ფუნქციის გამოყენება“ შედგენა. მოსწავლეები მუშაობენ ჯგუფებში, ქმნიან კლასტერებს. შემდეგ ხდება მტევნის დაცვა და განხილვა.

კლასტერის მაგალითი.

ანარეკლი

• რაზე წარმოდგენა არ გქონდათ დღევანდელ გაკვეთილამდე და რა არის თქვენთვის ნათელი?
• რა ისწავლეთ ლოგარითმული ფუნქციისა და მისი გამოყენების შესახებ?
• რა სირთულეები შეგხვდათ დავალებების შესრულებისას?
• მონიშნეთ თქვენთვის ნაკლებად გასაგები შეკითხვა.
• რა ინფორმაცია გაინტერესებთ?
• შეადგინეთ სინქრონული "ლოგარითმული ფუნქცია"
• შეაფასეთ თქვენი ჯგუფის მუშაობა (დანართი No6 „ჯგუფის მუშაობის შეფასების ფურცელი“)

სინქვაინი.

1. ლოგარითმული ფუნქცია
2. შეუზღუდავი, ერთფეროვანი
3. შეისწავლეთ, შეადარეთ, ამოხსენით უტოლობები
4. თვისებები დამოკიდებულია ლოგარითმული ფუნქციის ფუძის მნიშვნელობაზე
5. გამოფენა

Საშინაო დავალება:§ 4 გვ. 240-243, No 69-75 (თუნდაც)

ლიტერატურა:

1. აზევიჩი ა.ი. ჰარმონიის ოცი გაკვეთილი: ჰუმანიტარული და მათემატიკის კურსი. - მ.: სკოლა-პრესი, 1998.-160 გვ.: ილ. (ჟურნალ „მათემატიკა სკოლაში“ ბიბლიოთეკა. ნომერი 7.)
2. ზაირ-ბეკი ს.ი. კრიტიკული აზროვნების განვითარება კლასში: სახელმძღვანელო ზოგადი განათლების მასწავლებლებისთვის. ინსტიტუტები. - M. განათლება, 2011. - 223გვ.
3. კოლიაგინი Yu.M. ალგებრა და ანალიზის დასაწყისი. მე-10 კლასი: სახელმძღვანელო. ზოგადი განათლებისთვის ინსტიტუტები: საბაზო და სპეციალიზებული დონეები. – მ.: განმანათლებლობა, 2010 წ.
4. კორჩაგინი ვ.ვ. USE-2009. Მათემატიკა. თემატური სასწავლო ამოცანები. – მ.: ექსმო, 2009 წ.
5. USE-2008. Მათემატიკა. თემატური სასწავლო ამოცანები / კორეშკოვა თ.ა. და სხვები - M .: Eksmo, 2008 წ.