კამათელს ადამიანი იყენებს ათასობით წლის განმავლობაში.
21-ე საუკუნეში ახალი ტექნოლოგიები საშუალებას გაძლევთ გააგოროთ საკიდი ნებისმიერ მოსახერხებელ დროს, ხოლო თუ გაქვთ ინტერნეტი, მოსახერხებელ ადგილას. კამათელი ყოველთვის შენთან არის სახლში ან გზაზე.
კამათლის გენერატორი საშუალებას გაძლევთ გააგოროთ ონლაინ 1-დან 4 კამათელამდე.
გააფართოვეთ ონლაინ პატიოსნად
რეალური კამათლის გამოყენებისას შეიძლება გამოვიყენოთ ხელის დაჭერა ან სპეციალურად დამზადებული კამათელი, რომელსაც აქვს უპირატესობა ერთ-ერთ მხარეს. მაგალითად, შეგიძლიათ დაატრიალოთ კუბი ერთ-ერთი ღერძის გასწვრივ, შემდეგ კი ალბათობის განაწილება შეიცვლება. ჩვენი ვირტუალური კუბების მახასიათებელია პროგრამული ფსევდო შემთხვევითი რიცხვების გენერატორის გამოყენება. ეს საშუალებას გაძლევთ უზრუნველყოთ ამა თუ იმ შედეგის მართლაც შემთხვევითი ვარიანტი.
და თუ მონიშნეთ ეს გვერდი, მაშინ თქვენი ონლაინ კამათელი არსად დაიკარგება და ყოველთვის ხელთ იქნება საჭირო დროს!
ზოგიერთი ადამიანი ადაპტირებულია ონლაინ კამათლის გამოყენებაზე მკითხაობისთვის ან პროგნოზებისა და ჰოროსკოპების გასაკეთებლად.
მხიარული განწყობა, კარგი დღე და წარმატებები!
რა არის შემთხვევითობის სამი კანონი და რატომ გვაძლევს არაპროგნოზირებადობა ყველაზე სანდო პროგნოზების გაკეთების უნარს.
ჩვენი გონება მთელი ძალით ეწინააღმდეგება შემთხვევითობის იდეას. ჩვენი, როგორც ბიოლოგიური სახეობის ევოლუციის მსვლელობისას ჩვენ გამოვიმუშავეთ ყველაფერში მიზეზ-შედეგობრივი ურთიერთობების ძიების უნარი. მეცნიერების მოსვლამდე დიდი ხნით ადრე ჩვენ უკვე ვიცოდით, რომ ჟოლოსფერი მზის ჩასვლა სახიფათო ქარიშხალს ასახავს, ხოლო ბავშვის სახეზე ციებ-ცხელება ნიშნავს, რომ დედას რთული ღამე ექნება. ჩვენი გონება ავტომატურად ცდილობს მის მიერ მიღებული მონაცემების სტრუქტურირებას ისე, რომ დაგვეხმაროს ჩვენი დაკვირვებიდან დასკვნების გამოტანაში და ამ დასკვნების გამოყენებაში მოვლენების გასაგებად და პროგნოზირებისთვის.
შემთხვევითობის იდეის მიღება ძალიან რთულია, რადგან ის ეწინააღმდეგება ძირითად ინსტინქტს, რომელიც გვაიძულებს ვეძებოთ რაციონალური ნიმუშები ჩვენს გარშემო არსებულ სამყაროში. და უბედური შემთხვევები უბრალოდ გვაჩვენებს, რომ ასეთი ნიმუშები არ არსებობს. ეს ნიშნავს, რომ შემთხვევითობა ფუნდამენტურად ზღუდავს ჩვენს ინტუიციას, რადგან ის ადასტურებს, რომ არის პროცესები, რომელთა მიმდინარეობას სრულად ვერ ვიწინასწარმეტყველებთ. ამ კონცეფციის მიღება ადვილი არ არის, მიუხედავად იმისა, რომ ის სამყაროს მექანიზმის არსებითი ნაწილია. არ გვესმის რა არის შემთხვევითობა, ჩვენ აღმოვჩნდებით სრულიად პროგნოზირებადი სამყაროს ჩიხში, რომელიც უბრალოდ არ არსებობს ჩვენი წარმოსახვის მიღმა.
მე ვიტყოდი, რომ მხოლოდ მაშინ, როდესაც ვისწავლით სამ აფორიზმს - შემთხვევითობის სამ კანონს - შეგვიძლია განვთავისუფლდეთ წინასწარმეტყველების ჩვენი პრიმიტიული სურვილისგან და მივიღოთ სამყარო ისეთი, როგორიც არის და არა ისეთი, როგორიც ჩვენ გვსურს.
შემთხვევითობა არსებობს
ჩვენ ვიყენებთ ნებისმიერ გონებრივ მექანიზმს, რათა თავიდან ავიცილოთ შემთხვევითობა. ჩვენ ვსაუბრობთ კარმაზე, ამ კოსმიურ ექვალაიზერზე, რომელიც აკავშირებს აშკარად დაუკავშირებელ ნივთებს. ჩვენ გვჯერა კარგი და ცუდი ნიშნების, რომ "ღმერთს უყვარს სამება", ჩვენ ვამტკიცებთ, რომ ჩვენზე გავლენას ახდენს ვარსკვლავების პოზიციები, მთვარის ფაზები და პლანეტების მოძრაობა. თუ კიბოს დიაგნოზი დაგვიდგინეს, ჩვენ ავტომატურად ვცდილობთ ამაში რაღაც (ან ვინმეს) დავაბრალოთ.
მაგრამ ბევრი მოვლენის სრულად პროგნოზირება ან ახსნა შეუძლებელია. კატასტროფები არაპროგნოზირებად ხდება და იტანჯებიან როგორც კარგი, ასევე ცუდი ადამიანები, მათ შორის ისინი, ვინც დაიბადნენ „იღბლიანი ვარსკვლავის ქვეშ“ ან „ახარებული ნიშნის ქვეშ“. ხანდახან ვახერხებთ რაღაცის წინასწარმეტყველებას, მაგრამ შემთხვევას შეუძლია ადვილად უარყოს ყველაზე სანდო პროგნოზებიც კი. არ გაგიკვირდეთ, თუ თქვენი მეზობელი, მსუქანი, ჯაჭვით მწეველი, უგუნური ბაიკერი, თქვენზე დიდხანს იცოცხლებს.
უფრო მეტიც, შემთხვევითი მოვლენები შეიძლება პრეტენზია იყოს არა შემთხვევითი. ყველაზე გამჭრიახი მეცნიერსაც კი უჭირს რეალური ეფექტისა და შემთხვევითი რყევების გარჩევა. შემთხვევითობამ შეიძლება პლაცებო გადააქციოს ჯადოსნურ წამლად, ან უვნებელი ნაერთი მომაკვდინებელ შხამად; და შეუძლია არაფრისგან სუბატომური ნაწილაკების შექმნაც კი.
ზოგიერთი მოვლენა არაპროგნოზირებადია
თუ ლას-ვეგასში კაზინოში მიდიხართ და სათამაშო მაგიდებთან მოთამაშეთა ბრბოს უყურებთ, ალბათ ნახავთ ვინმეს, ვინც ფიქრობს, რომ დღეს გაუმართლა. მან ზედიზედ რამდენჯერმე მოიგო და ტვინი არწმუნებს, რომ მოგებას გააგრძელებს, ამიტომ მოთამაშე აგრძელებს ფსონს. თქვენ ასევე ნახავთ ადამიანს, ვინც ახლახან დაკარგა. დამარცხებულის ტვინი, როგორც გამარჯვებულის ტვინი, ასევე ურჩევს მას თამაშის გაგრძელებას: რაკი ზედიზედ რამდენჯერ წააგე, ეს ნიშნავს, რომ ახლა ალბათ გაგიმართლებს. სისულელეა ახლა წასვლა და ამ შანსის ხელიდან გაშვება.
მაგრამ რაც არ უნდა გვითხრას ჩვენი ტვინი, არ არსებობს იდუმალი ძალა, რომელსაც შეუძლია მოგვაწოდოს „იღბლის ზოლი“ ან საყოველთაო სამართლიანობა, რომელიც დარწმუნდება, რომ დამარცხებული საბოლოოდ დაიწყებს გამარჯვებას. სამყაროს არ აინტერესებს მოიგებთ თუ წააგებთ; მისთვის ყველა კამათელი ერთნაირია.
არ აქვს მნიშვნელობა რამდენ ძალისხმევას დახარჯავთ კამათლის შემდეგი გორების ყურებაზე და რაც არ უნდა ყურადღებით დააკვირდეთ მოთამაშეებს, რომლებიც ფიქრობენ, რომ მოახერხეს თავიანთი იღბლის გატარება, თქვენ არ მიიღებთ ინფორმაციას შემდეგი გასროლის შესახებ. თითოეული როლის შედეგი სრულიად დამოუკიდებელია წინა რულონების ისტორიისგან. მაშასადამე, ნებისმიერი გათვლა, რომ თამაშის ყურებით უპირატესობის მოპოვება შეიძლება, განწირულია მარცხისთვის. ასეთი მოვლენები - არაფრისგან დამოუკიდებელი და სრულიად შემთხვევითი - ეწინააღმდეგება შაბლონების პოვნის ნებისმიერ მცდელობას, რადგან ეს შაბლონები უბრალოდ არ არსებობს.
შემთხვევითობა აყენებს ბარიერს ადამიანის გამოგონებას, რადგან ის ცხადყოფს, რომ მთელი ჩვენი ლოგიკა, მთელი ჩვენი მეცნიერება და მსჯელობის უნარი სრულად ვერ იწინასწარმეტყველებს სამყაროს ქცევას. როგორი მეთოდიც არ უნდა გამოიყენო, რა თეორია გამოიგონო, რა ლოგიკაც არ უნდა გამოიყენო კამათლის გასროლის შედეგის პროგნოზირებისთვის, ექვსჯერ ხუთს წააგებ. Ყოველთვის არის.
შემთხვევითი მოვლენების ნაკრები პროგნოზირებადია, მაშინაც კი, თუ ცალკეული მოვლენები არ არის.
შემთხვევითობა საშიშია, ის ზღუდავს ყველაზე დახვეწილი თეორიების სანდოობასაც კი და გვიმალავს ბუნების გარკვეულ ელემენტებს, რაც არ უნდა დაჟინებით ვცდილობთ მათ არსში შეღწევას. მიუხედავად ამისა, არ შეიძლება იმის მტკიცება, რომ შემთხვევითობა შეუცნობელის სინონიმია. ეს საერთოდ არ შეესაბამება სიმართლეს.
შემთხვევითობა ემორჩილება საკუთარ წესებს და ეს წესები შემთხვევით პროცესს გასაგებს და პროგნოზირებადს ხდის.
დიდი რიცხვების კანონი ამბობს, რომ მიუხედავად იმისა, რომ ცალკეული შემთხვევითი მოვლენები სრულიად არაპროგნოზირებადია, ამ მოვლენების საკმარისად დიდი ნიმუში შეიძლება იყოს საკმაოდ პროგნოზირებადი - და რაც უფრო დიდია ნიმუში, მით უფრო ზუსტია პროგნოზი. კიდევ ერთი ძლიერი მათემატიკური ინსტრუმენტი, ცენტრალური ლიმიტის თეორემები, ასევე აჩვენებს, რომ საკმარისად დიდი რაოდენობის შემთხვევითი ცვლადების ჯამს ექნება განაწილება ნორმასთან ახლოს. ამ ინსტრუმენტებით ჩვენ შეგვიძლია საკმაოდ ზუსტად ვიწინასწარმეტყველოთ მოვლენები გრძელვადიან პერსპექტივაში, რაც არ უნდა ქაოტური, უცნაური და შემთხვევითი იყოს ისინი მოკლევადიან პერსპექტივაში.
შემთხვევითობის წესები იმდენად ძლიერია, რომ ისინი ქმნიან ფიზიკის ყველაზე ურყევ და უცვლელ კანონებს. მიუხედავად იმისა, რომ ატომები გაზის კონტეინერში მოძრაობენ შემთხვევით, მათი ზოგადი ქცევა აღწერილია განტოლებათა მარტივი ნაკრებით. თერმოდინამიკის კანონებიც კი მომდინარეობს შემთხვევითი მოვლენების დიდი რაოდენობის პროგნოზირებადობით; ეს კანონები ურყევია ზუსტად იმიტომ, რომ შანსი ასე აბსოლუტურია.
პარადოქსულად, ეს არის შემთხვევითი მოვლენების არაპროგნოზირებადობა, რაც საშუალებას გვაძლევს გავაკეთოთ ჩვენი ყველაზე სანდო პროგნოზები.
მუსიკალური კომპოზიციის მეთოდი თავისუფალი ხმოვანი ტექსტით; როგორც მუსიკის დამოუკიდებელმა გზამ ჩამოყალიბდა მე-20 საუკუნეში. ა. ნიშნავს მუსიკალურ ტექსტზე კომპოზიტორის მკაცრი კონტროლის სრულ ან ნაწილობრივ უარყოფას, ან თუნდაც კომპოზიტორ-ავტორის თავად კატეგორიის ტრადიციული გაგებით აღმოფხვრას. ა.-ს ინოვაცია მდგომარეობს მუსიკალური ტექსტის სტაბილურად ჩამოყალიბებული კომპონენტების კორელაციაში შეგნებულად დანერგილ შემთხვევითობასთან, მუსიკალური მატერიის თვითნებურ მობილურობასთან. ა-ს ცნება შეიძლება ეხებოდეს როგორც კომპოზიციის ნაწილების ზოგად განლაგებას (ფორმას), ისე მისი ქსოვილის სტრუქტურას. Ნახვამდის. დენისოვი,ქსოვილისა და ფორმის სტაბილურობასა და მობილურობას შორის ურთიერთქმედება იძლევა 4 ძირითად ტიპს კომბინაციას, რომელთაგან სამი - მე-2, მე-3 და მე-4 არის ალეატორული: 1. სტაბილური ქსოვილი - სტაბილური ფორმა (ჩვეულებრივი ტრადიციული კომპოზიცია, opus perfectum et absolutum; როგორც, მაგალითად, ჩაიკოვსკის 6 სიმფონია); 2. სტაბილური ქსოვილი - მობილური ფორმა; ვ.ლუტოსლავსის მიხედვით, „ა. ფორმები“ (პ. ბულეზი, მე-3 სონატა ფორტეპიანოსათვის, 1957 წ.); 3. მობილური ქსოვილი - ფორმის სტაბილური; ან ლუტოსლავსკის მიხედვით „ა. ტექსტურები“ (ლუტოსლავსკი, სიმებიანი კვარტეტი, 1964, მთავარი მოძრაობა); 4. მობილური ქსოვილი - მობილური ფორმა; ან "ა. გალია"(რამდენიმე შემსრულებლის კოლექტიური იმპროვიზაციით). ეს არის ა-ის მეთოდის კვანძოვანი წერტილები, რომელთა ირგვლივ მრავალი განსხვავებული სპეციფიკური ტიპისა და კონსტრუქციის შემთხვევებია, ა-ში ჩაძირვის სხვადასხვა ხარისხი; გარდა ამისა, მეტაბოლიტები („მოდულაციები“) ასევე ბუნებრივია - გადასვლა ერთი ტიპიდან ან ტიპიდან მეორეზე, ასევე სტაბილურ ტექსტზე ან მისგან.
A. ფართოდ გავრცელდა 1950-იანი წლებიდან, გამოჩნდა (ერთად სონორიკა),კერძოდ, როგორც რეაქცია მუსიკალური სტრუქტურის უკიდურეს დამონებაზე მრავალპარამეტრულ სერიალიზმში (იხ. დოდეკაფონია).იმავდროულად, ამა თუ იმ გზით სტრუქტურის თავისუფლების პრინციპს უძველესი ფესვები აქვს. არსებითად, ხმის ნაკადი, და არა ცალსახად სტრუქტურირებული ოპუსი, არის ხალხური მუსიკა. აქედან მოდის ხალხური მუსიკის არასტაბილურობა, „არაოპუსი“, მასში ვარიაცია, დისპერსიულობა და იმპროვიზაცია. არაპროგნოზირებადობა, ფორმის იმპროვიზაცია დამახასიათებელია ინდოეთის, შორეული აღმოსავლეთის და აფრიკის ხალხების ტრადიციულ მუსიკას. ამიტომ ა-ს წარმომადგენლები აქტიურად და შეგნებულად ეყრდნობიან აღმოსავლური და ხალხური მუსიკის არსებით პრინციპებს. ისრის ელემენტები არსებობდა ევროპულ კლასიკურ მუსიკაშიც. მაგალითად, ვენის კლასიკოსებს შორის, რომლებმაც გააუქმეს ზოგადი ბასის პრინციპი და მუსიკალური ტექსტი სრულიად სტაბილური გახადეს (ი. ჰაიდნის სიმფონიები და კვარტეტები), მკვეთრი კონტრასტი იყო „კადენცა“ ინსტრუმენტული კონცერტის სახით - ა. ვირტუოზი სოლო, რომლის ნაწილი კომპოზიტორს არ შეუქმნია, მაგრამ უზრუნველყოფილი იყო შემსრულებლის შეხედულებისამებრ (ა. ელემენტი ფორმა). მარტივი პიესების (მინუეტების) შედგენის კომიკური "ალეატორული" მეთოდები კამათელზე დაკვრაზე მუსიკის კომბინაციით (Würfelspiel) ცნობილია ჰაიდნისა და მოცარტის დროს (ტრაქტატი I.F. კირნბერგერის მიერ "ნებისმიერ დროს პოლონეზებისა და მინუეტების მზა კომპოზიტორი. ბერლინი, 1757).
XX საუკუნეში. „ინდივიდუალური პროექტის“ პრინციპმა ფორმაში დაიწყო ვარაუდი ნაწარმოების ტექსტური ვერსიების დასაშვებობაზე (ე.ი. ა.). 1907 წელს ამერიკელმა კომპოზიტორმა C. Ives-მა შეადგინა საფორტეპიანო კვინტეტი "Hallwe" en (= "ყველა წმინდანის ევა"), რომლის ტექსტი კონცერტზე შესრულებისას ზედიზედ ოთხჯერ უნდა დაკვრა განსხვავებულად. გალიაშექმნილია 1951 წელს "ცვლილებების მუსიკა" ფორტეპიანოსთვის, რომლის ტექსტი მან შეადგინა "ავარიების მანიპულირებით" (კომპოზიტორის სიტყვები), ამისათვის გამოიყენა ჩინური "ცვლილებების წიგნი". კლასი-
cal მაგალითი A. - "ფორტეპიანოს პიესა XI" კ. სტოკჰაუზენი, 1957. ფურცელზე დაახლ. 0,5 კვ.მ შემთხვევითი თანმიმდევრობით არის 19 მუსიკალური ფრაგმენტი. პიანისტი იწყებს რომელიმე მათგანს და უკრავს მათ შემთხვევითი თანმიმდევრობით, შემთხვევითი მზერის შემდეგ; წინა პასაჟის ბოლოს წერია, რა ტემპით და რა ხმაზე ვითამაშოთ შემდეგი. როდესაც პიანისტს ეჩვენება, რომ მან უკვე დაუკრა ყველა ფრაგმენტი ამ გზით, ისინი მეორედ უნდა დაუკრას იმავე შემთხვევითი თანმიმდევრობით, მაგრამ უფრო ნათელი ხმით. მეორე ტურის შემდეგ თამაში მთავრდება. მეტი ეფექტისთვის რეკომენდებულია ალეატორიული ნაწარმოების გამეორება ერთ კონცერტზე - მსმენელი იხილავს სხვა კომპოზიციას იმავე მასალისგან. მეთოდი A. ფართოდ გამოიყენება თანამედროვე კომპოზიტორების მიერ (ბულესი, სტოკჰაუზენი,ლუტოსლავსკი, ა. ვოლკონსკი, დენისოვი, შნიტკედა ა.შ.).
წინაპირობა მე-20 საუკუნეში ა. მოვიდა ახალი კანონები ჰარმონიადა მათგან წარმოქმნილი ტენდენციები ახალი ფორმების ძიებისკენ, რომლებიც შეესაბამება მუსიკალური მასალის ახალ მდგომარეობას და დამახასიათებელია ავანგარდი.ალეატორული ტექსტურა ემანსიპაციამდე სრულიად წარმოუდგენელი იყო დისონანსიატონალური მუსიკის განვითარება (იხ. დოდეკაფონია).„შეზღუდული და კონტროლირებადი“ ა.ლუტოსლავსკის მომხრე ხედავს მასში უდავო ღირებულებას: „ა. გამიხსნა ახალი და მოულოდნელი ხედები. უპირველეს ყოვლისა - რიტმის უზარმაზარი სიმდიდრე, მიუწვდომელი სხვა ტექნიკის დახმარებით. დენისოვი, რომელიც ამართლებს "შემთხვევითი ელემენტების მუსიკაში შეყვანას", ამტკიცებს, რომ ეს "ჩვენ გვაძლევს დიდ თავისუფლებას მუსიკალურ მატერიასთან მუშაობისას და საშუალებას გვაძლევს მივიღოთ ახალი ხმის ეფექტები.<...>, მაგრამ მობილურობის იდეებს კარგი შედეგის მოტანა შეუძლია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ<... >თუ მობილურობაში დამალული დესტრუქციული ტენდენციები არ ანგრევს ხელოვნების ნებისმიერი ფორმის არსებობისთვის აუცილებელ კონსტრუქციულობას.
მუსიკის ზოგიერთი სხვა მეთოდი და ფორმა კვეთს ა. პირველ რიგში ესენია: 1. იმპროვიზაცია -თამაშის დროს შედგენილი ნაწარმოების შესრულება; 2. გრაფიკული მუსიკა,რომელსაც შემსრულებელი იმპროვიზაციას უწევს მის წინ დადგმული ნახატის ვიზუალური გამოსახულებების მიხედვით (მაგალითად, ი. ბრაუნი, ფოლიო, 1952), თარგმნის მათ ხმოვან სურათებად, ან კომპოზიტორის მიერ ნაწარმოებებიდან შექმნილი მუსიკალური ალეატორული გრაფიკის მიხედვით. მუსიკალური ტექსტი ფურცელზე (S. Bussotti, "Pasion for the Garden", 1966); 3. ხდება- იმპროვიზირებული (ამ გაგებით, ალეატორული) მოქმედება (დაწინაურება)თვითნებური (კვაზი-) სიუჟეტის მქონე მუსიკის მონაწილეობით (მაგალითად, ა. ვოლკონსკის ჰენენინგი „რეპლიკა“ მადრიგალის ანსამბლის 1970/71 წლების სეზონში); 4. მუსიკის ღია ფორმები - ანუ ის, ვისი ტექსტი არ არის სტაბილურად დაფიქსირებული, მაგრამ მიიღება ყოველ ჯერზე შესრულების პროცესში. ეს არის კომპოზიციის ტიპები, რომლებიც არ არის ფუნდამენტურად დახურული და იძლევა უსასრულო გაგრძელებას (მაგალითად, ყოველი ახალი შესრულებისას), ინგლისური. მუშაობა მიმდინარეობს. P. Boulez-ისთვის ერთ-ერთი სტიმული, რომელმაც ის ღია ფორმამდე აქცია, იყო ჯ. ჯოისი(„ულისე“) და ს. მალარმე („Le Livre“). ღია კომპოზიციის მაგალითია ერლ ბრაუნის "ხელმისაწვდომი ფორმები II" 98 ინსტრუმენტისა და ორი დირიჟორისთვის (1962). თავად ბრაუნი მიუთითებს მისი ღია ფორმის კავშირზე „მობილურებთან“ ვიზუალურ ხელოვნებაში (იხ. კინეტიკური ხელოვნება)კერძოდ, ა.კალდერი („Calder Piece“ 4 დრამერისთვის და კალდერის მობილური, 1965 წ.). დაბოლოს, „გესამტკუნსტ“ მოქმედება გაჟღენთილია ალეატორული პრინციპებით (იხ. Gezamtkunstwerk). 5. მულტიმედია, რომლის სპეციფიკა სინქრონიზაციაა დანადგარებირამდენიმე ხელოვნება (მაგალითად: კონცერტი + ფერწერისა და ქანდაკების გამოფენა + პოეზიის საღამო ხელოვნების ფორმების ნებისმიერი კომბინაციით და ა.შ.). ამგვარად, ა.-ს არსი არის ტრადიციულად ჩამოყალიბებული მხატვრული წესრიგისა და არაპროგნოზირებადობის გამაგრილებელი დუღილის, შემთხვევითობის - ტენდენციის დამახასიათებელი შეჯერება. XX საუკუნის მხატვრული კულტურა.ზოგადად და არაკლასიკური ესთეტიკა.
ლიტ.: დენისოვი ე.ვ.მუსიკალური ფორმის სტაბილური და მოძრავი ელემენტები და მათი ურთიერთქმედება// მუსიკალური ფორმებისა და ჟანრების თეორიული ამოცანები. მ., 1971; კოჰუტეკ C.კომპოზიციის ტექნიკა XX საუკუნის მუსიკაში. მ., 1976; ლუტოსლავსკი ვ.სტატიები, be-
ნაცრისფერი თმა, მოგონებები. მ., 1995; ბულესი P. Alea// Darmstädter Beiträge zur Neuen Musik. L, Mainz, 1958; ბულეზ რ. Zu meiner III Sonate// იქვე, III. 1960 წელი; შაფერ ბ. Nowa muzyka (1958). კრაკოვი, 1969; შაფერ ბ. Malý informátor muzyki XX wieku (1958). კრაკოვი, 1975; სტოკჰაუზენი კ. Musik und Grafik (1960) // Texte, Bd.l, Köln, 1963; Böhmer K. Theorie der offenen Form in der Musik. დარმშტადტი, 1967 წ.
დაწერა დიზაინერმა ტაილერ სიგმანმა, "გამასუტრაზე". მე სიყვარულით ვუწოდებ მას, როგორც სტატიას „თმა ორკის ნესტოებში“, მაგრამ ის საკმაოდ კარგად მოიცავს თამაშებში ალბათობის საფუძვლებს.
ამ კვირის თემა
დღემდე, თითქმის ყველაფერი, რაზეც ჩვენ ვისაუბრეთ, იყო დეტერმინისტული და გასულ კვირას ჩვენ უფრო ახლოს დავაკვირდით გარდამავალ მექანიკას და დავშალეთ ის იმდენი დეტალურად, რამდენადაც შემიძლია ამის ახსნა. მაგრამ აქამდე ჩვენ ყურადღება არ მიგვიქცევია ბევრი თამაშის უზარმაზარ ასპექტზე, კერძოდ არადეტერმინისტულ ასპექტებზე, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ - შემთხვევითობას. შემთხვევითობის ბუნების გაგება ძალიან მნიშვნელოვანია თამაშის დიზაინერებისთვის, რადგან ჩვენ ვქმნით სისტემებს, რომლებიც გავლენას ახდენენ მოთამაშის გამოცდილებაზე მოცემულ თამაშში, ამიტომ უნდა ვიცოდეთ როგორ მუშაობს ეს სისტემები. თუ სისტემაში შემთხვევითობაა, უნდა გესმოდეთ ბუნებაეს შემთხვევითობა და როგორ შევცვალოთ ის, რომ მივიღოთ სასურველი შედეგი.
კამათელი
დავიწყოთ რაღაც მარტივით: კამათლის გადაგდება. როდესაც ადამიანების უმეტესობა ფიქრობს კამათელზე, ისინი ფიქრობენ ექვსმხრივ კვერზე, რომელიც ცნობილია როგორც d6. მაგრამ გეიმერების უმეტესობას უნახავს ბევრი სხვა კამათელი: ოთხმხრივი (d4), რვამხრივი (d8), თორმეტი (d12), ოცი ცალმხრივი (d20) ... და თუ თქვენ რეალურიგიკ, შეიძლება სადმე გქონდეს 30 ან 100 ცალმხრივი კამათელი. თუ არ იცნობთ ამ ტერმინოლოგიას, "d" ნიშნავს კვერს, ხოლო რიცხვი მის შემდეგ არის რამდენი სახე აქვს. თუ ადრე"d" ნიშნავს რიცხვს, ეს ნიშნავს თანხაკამათელი სროლისას. მაგალითად, Monopoly-ში ახვევთ 2d6-ს.
ასე რომ, ამ შემთხვევაში, ფრაზა "კამათელი" ჩვეულებრივი აღნიშვნაა. არსებობს უამრავი სხვა შემთხვევითი რიცხვების გენერატორები, რომლებსაც არ აქვთ პლასტიკური ბლოკის ფორმა, მაგრამ ასრულებენ შემთხვევითი რიცხვის წარმოქმნის იგივე ფუნქციას 1-დან n-მდე. ჩვეულებრივი მონეტა ასევე შეიძლება მივიჩნიოთ, როგორც დიედრული d2 კუბიკი. მე ვნახე შვიდმხრივი კვარცხლბეკის ორი დიზაინი: ერთი კამათელს ჰგავდა, მეორე კი უფრო შვიდმხრივ ხის ფანქარს. ტეტრაჰედრული დრეიდელი (ასევე ცნობილი როგორც ტიტოტუმი) არის ოთხკუთხა ძვლის ანალოგი. მბრუნავი ისრის სათამაშო მოედანი თამაშში "Chutes & Ladders", სადაც შედეგი შეიძლება იყოს 1-დან 6-მდე, შეესაბამება ექვსმხრივ კვერს. შემთხვევითი რიცხვების გენერატორს კომპიუტერში შეუძლია შექმნას ნებისმიერი რიცხვი 1-დან 19-მდე, თუ დიზაინერი გასცემს ასეთ ბრძანებას, თუმცა კომპიუტერს არ აქვს 19-გვერდიანი კამათელი (ზოგადად, მე უფრო მეტს ვისაუბრებ იმაზე, რომ რიცხვები დაეცემა ალბათობაზე. კომპიუტერი ზე შემდეგიკვირა). მიუხედავად იმისა, რომ ყველა ეს ელემენტი განსხვავებულად გამოიყურება, ისინი რეალურად ექვივალენტურია: თქვენ გაქვთ თანაბარი შანსი მიიღოთ რამდენიმე შედეგიდან ერთი.
კამათელს აქვს რამდენიმე საინტერესო თვისება, რომელიც უნდა ვიცოდეთ. პირველი, რომელიმე სახის ამოსვლის ალბათობა იგივეა (ვვარაუდობ, რომ სწორ კამათელს აგორებთ და არა არასწორ გეომეტრიას). ასე რომ, თუ გინდა იცოდე საშუალო ღირებულებაგააფართოვოს (ასევე ცნობილია როგორც "მათემატიკური მოლოდინი"), შეაჯამეთ ყველა კიდეების მნიშვნელობა და გაყავით ეს ჯამი თანხასახეები. რულონის საშუალო მნიშვნელობა სტანდარტული ექვსმხრივი ტილოსთვის არის 1+2+3+4+5+6 = 21, გაყოფილი სახეების რაოდენობაზე (6) და მივიღებთ საშუალო მნიშვნელობას 21/6 = 3.5. ეს განსაკუთრებული შემთხვევაა, რადგან ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ ყველა შედეგი თანაბრად სავარაუდოა.
რა მოხდება, თუ სპეციალური კამათელი გაქვთ? მაგალითად, მე ვნახე თამაში ექვსმხრივი კუბიკით სპეციალური სტიკერებით სახეებზე: 1, 1, 1, 2, 2, 3, ასე რომ, ის იქცევა, როგორც უცნაური სამმხრივი საძირკველი, რომელიც უფრო მეტად ახვევს თავს. ნომერი 1, ვიდრე 2, და 2, ვიდრე 3. რა არის საშუალო როლი ღირებულება ამ მაჯის? ასე რომ, 1+1+1+2+2+3 = 10 გაყოფილი 6-ზე უდრის 5/3-ს ან დაახლოებით 1,66-ს. ასე რომ, თუ თქვენ გაქვთ ეს კონკრეტული კამათელი და მოთამაშეები აგორებენ სამ კამათელს და შემდეგ დააგროვებენ შედეგებს, თქვენ იცით, რომ მათი გასროლების სავარაუდო ჯამი იქნება დაახლოებით 5 და შეგიძლიათ დააბალანსოთ თამაში ამ ვარაუდის საფუძველზე.
კამათელი და დამოუკიდებლობა
როგორც უკვე ვთქვი, ჩვენ გამოვდივართ იმ დაშვებიდან, რომ თითოეული სახის ამოვარდნა თანაბრად სავარაუდოა. ეს არ არის დამოკიდებული იმაზე, თუ რამდენ კამათელს დაყრით. კამათლის ყოველი გაგორება მიუხედავად იმისა, რაც ნიშნავს, რომ წინა რულონები გავლენას არ მოახდენს შემდგომი რულონების შედეგებზე. საკმარისი რაოდენობის ტესტებით, აუცილებლად შენიშვნარიცხვების "სერიები", როგორიცაა ძირითადად უფრო მაღალი ან დაბალი მნიშვნელობების გადაგდება, ან სხვა მახასიათებლები, და ამაზე მოგვიანებით ვისაუბრებთ, მაგრამ ეს არ ნიშნავს რომ კამათლები "ცხელია" ან "ცივი". თუ სტანდარტულ ექვსგვერდს გაახვევთ და რიცხვი 6 გამოდის ზედიზედ ორჯერ, ალბათობა იმისა, რომ შემდეგი გორგალი მოჰყვება 6-ს, ასევე არის 1/6. ალბათობა არ იზრდება იმით, რომ კუბი "გახურებულია". ალბათობა არ მცირდება, რადგან რიცხვი 6 უკვე ზედიზედ ორჯერ ამოვარდა, რაც იმას ნიშნავს, რომ ახლა სხვა სახე ამოვარდება. (რა თქმა უნდა, თუ 20-ჯერ გადააგორავებთ კვერს და ყოველ ჯერზე გამოვა რიცხვი 6, შანსი იმისა, რომ რიცხვი 6 გამოვიდეს ოცდამეერთედ, საკმაოდ მაღალია... რადგან ეს შეიძლება ნიშნავდეს, რომ არასწორი სასიკვდილო გქონიათ. !) მაგრამ თუ თქვენ გაქვთ უფლება სასიკვდილო, ალბათობა ამოვარდნა თითოეული სახე იგივეა, მიუხედავად სხვა რულონების შედეგებისა. თქვენ ასევე შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ, რომ ყოველ ჯერზე ჩვენ ვცვლით კამათელს, ასე რომ, თუ რიცხვი 6 ზედიზედ ორჯერ დააგორა, ამოიღეთ "ცხელი" კამათელი თამაშიდან და შეცვალეთ იგი ახალი ექვსმხრივი კამათლით. ბოდიშს ვიხდი, თუ რომელიმე თქვენგანმა უკვე იცოდა ამის შესახებ, მაგრამ ამის გარკვევა მჭირდებოდა სანამ გადავიდოდი.
როგორ მოვახდინოთ კამათელი მეტ-ნაკლებად შემთხვევით გორება
მოდით ვისაუბროთ იმაზე, თუ როგორ მივიღოთ სხვადასხვა შედეგი სხვადასხვა კამათელზე. თუ კალთას მხოლოდ ერთხელ ან რამდენჯერმე გადააგორებთ, თამაში უფრო შემთხვევითი იქნება, თუ მას უფრო მეტი კიდეები აქვს. რაც უფრო მეტჯერ აგორებთ კამათელს, ან რაც უფრო მეტ კამათელს აგორებთ, მით უფრო უახლოვდება შედეგი საშუალოს. მაგალითად, თუ გააფართოვებთ 1d6+4 (ანუ სტანდარტული ექვსმხრივი კუბიკი ერთხელ და დაამატეთ 4 შედეგს), საშუალო იქნება რიცხვი 5-დან 10-მდე. 5 და 10. მაგრამ ექვსმხრივი კამათლის სროლისას 5, 8 ან 10 რიცხვების მიღების ალბათობა იგივეა. 5d2 როლის შედეგი იქნება ძირითადად რიცხვები 7 და 8, ნაკლებად ხშირად სხვა მნიშვნელობები. ერთი და იგივე სერია, თუნდაც ერთი და იგივე საშუალო (7.5 ორივე შემთხვევაში), მაგრამ შემთხვევითობის ბუნება განსხვავებულია.
Მოიცა. მე ხომ არ ვთქვი, რომ კამათელი არ თბება და არც გრილდება? ახლა კი ვამბობ, რომ თუ ბევრ კამათელს აგორავ, გაგორების შედეგები საშუალოს უახლოვდება? რატომ?
Ნება მომეცი აგიხსნა. თუ ისვრის ერთიკამათელი, თითოეული სახიდან ამოვარდნის ალბათობა იგივეა. ეს ნიშნავს, რომ თუ ბევრ კამათელს აგორებთ, დროთა განმავლობაში, თითოეული სახე დაახლოებით ერთსა და იმავე რაოდენობას გამოვა. რაც უფრო მეტ კამათელს აგორავთ, მით უფრო მიუახლოვდება საერთო შედეგი საშუალოს. ეს არ არის იმის გამო, რომ დაბრუნებული რიცხვი "იწვევს" სხვა ნომრის დატრიალებას, რომელიც ჯერ არ გამოსულა. იმის გამო, რომ 6-იანების (ან 20-იანების ან სხვა) მცირე სერია არ მთავრდება დიდი საქმე, თუ კამათელს კიდევ ათი ათასჯერ გადააგდებ და ის ძირითადად შუაში ჩნდება... შესაძლოა ახლა გქონდეს რამდენიმე ნომერი. მაღალი მნიშვნელობით, მაგრამ შესაძლოა მოგვიანებით რამდენიმე რიცხვი დაბალი მნიშვნელობით და დროთა განმავლობაში ისინი მიუახლოვდნენ საშუალო მნიშვნელობას. არა იმიტომ, რომ წინა გასროლა გავლენას ახდენს კამათელზე (სერიოზულად, კამათელი მზადდება პლასტმასის, მას არ აქვს ტვინი იფიქროს "ოჰ, დიდი ხანი გავიდა მას შემდეგ, რაც 2 გამოვიდა"), არამედ იმიტომ, რომ ეს ჩვეულებრივ ხდება ბევრი კამათლის გორებასთან დაკავშირებით. განმეორებადი რიცხვების მცირე სერია თითქმის უხილავი იქნება შედეგების დიდი რაოდენობით.
ამდენად, საკმაოდ მარტივია გამოთვლა ერთი შემთხვევითი რულონისთვის, ყოველ შემთხვევაში, რამდენადაც გამოთვლა საშუალო ღირებულება. ასევე არსებობს გზები, რომ გამოვთვალოთ "რამდენად შემთხვევითი" რაღაც, გზა იმის თქმის, რომ 1d6+4 როლის შედეგები იქნება "უფრო შემთხვევითი", ვიდრე 5d2, 5d2-ისთვის როლის შედეგების განაწილება უფრო ერთგვაროვანი იქნება. როგორც წესი, თქვენ ითვლით ამისთვის სტანდარტულ გადახრას და რაც უფრო მეტი მნიშვნელობა იქნება, მით უფრო შემთხვევითი იქნება შედეგები, მაგრამ ამას უფრო მეტი გამოთვლები სჭირდება, ვიდრე დღეს მსურს (ამ თემას მოგვიანებით აგიხსნით). ერთადერთი, რაც გთხოვ, იცოდე, არის ის, რომ როგორც წესი, რაც უფრო ნაკლები კამათელი დაგორდა, მით მეტია შემთხვევითი. და კიდევ ერთი დამატება ამ თემაზე: რაც უფრო მეტი მხარე აქვს კვერს, მით მეტია შემთხვევითობა, რადგან მეტი ვარიანტი გაქვთ.
როგორ გამოვთვალოთ ალბათობა დათვლის გამოყენებით
შეიძლება გაგიჩნდეთ კითხვა: როგორ გამოვთვალოთ კონკრეტული შედეგის ზუსტი ალბათობა? ეს რეალურად საკმაოდ მნიშვნელოვანია მრავალი თამაშისთვის, რადგან თუ ატრიალებთ თითს, სავარაუდოდ, თავდაპირველად იქნება გარკვეული ოპტიმალური შედეგი. პასუხი არის: ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ ორი მნიშვნელობა. პირველ რიგში, გამოთვალეთ შედეგების მაქსიმალური რაოდენობა სამაჯურის სროლისას (მიუხედავად იმისა, რა შედეგი იქნება). შემდეგ დათვალეთ ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა. მეორე მნიშვნელობის პირველზე გაყოფით მიიღებთ სასურველ ალბათობას. პროცენტის მისაღებად, შედეგი გაამრავლეთ 100-ზე.
მაგალითები:
აქ არის ძალიან მარტივი მაგალითი. გსურთ გააფართოვოთ 4 ან მეტი და გააგოროთ ექვსმხრივი საყრდენი ერთხელ. შედეგების მაქსიმალური რაოდენობაა 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). აქედან 3 შედეგი (4, 5, 6) ხელსაყრელია. ასე რომ, ალბათობის გამოსათვლელად, ჩვენ ვყოფთ 3-ს 6-ზე და ვიღებთ 0,5 ან 50%.
აი მაგალითი, რომელიც ცოტა უფრო რთულია. გსურთ ლუწი რიცხვი 2d6 რულონზე. შედეგების მაქსიმალური რაოდენობაა 36 (თითო კამათლისთვის 6 და რადგან ერთი კამათელი არ მოქმედებს მეორეზე, 6 შედეგს ვამრავლებთ 6-ზე და ვიღებთ 36-ს). ამ ტიპის კითხვის სირთულე ის არის, რომ ადვილია ორჯერ დათვლა. მაგალითად, რეალურად არსებობს 3-ის ორი შესაძლო შედეგი 2d6 როლზე: 1+2 და 2+1. ისინი ერთნაირად გამოიყურებიან, მაგრამ განსხვავება ისაა, თუ რა რიცხვია ნაჩვენები პირველ კამათელზე და რა არის მეორეზე. თქვენ ასევე შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ, რომ კამათელი სხვადასხვა ფერისაა, მაგალითად, ამ შემთხვევაში ერთი კამათელი წითელია, მეორე კი ლურჯი. შემდეგ დათვალეთ ლუწი რიცხვის მისაღებად ვარიანტების რაოდენობა: 2 (1+1), 4 (1+3), 4 (2+2), 4 (3+1), 6 (1+5), 6 (2). +4), 6 (3+3), 6 (4+2), 6 (5+1), 8 (2+6), 8 (3+5), 8 (4+4), 8 (5+ 3), 8 (6+2), 10 (4+6), 10 (5+5), 10 (6+4), 12 (6+6). გამოდის, რომ 36-დან არის 18 ვარიანტი ხელსაყრელი შედეგისთვის, როგორც წინა შემთხვევაში, ალბათობა იქნება 0,5 ან 50%. შესაძლოა მოულოდნელი, მაგრამ საკმაოდ ზუსტი.
მონტე კარლოს სიმულაცია
რა მოხდება, თუ თქვენ გაქვთ ძალიან ბევრი კამათელი ამ გაანგარიშებისთვის? მაგალითად, გსურთ იცოდეთ რა არის 8d6 რულონზე სულ 15 ან მეტის გადახვევის ალბათობა. არსებობს მრავალი განსხვავებული ინდივიდუალური ქულა რვა კამათლისთვის და მათ ხელით გამოთვლას ძალიან დიდი დრო დასჭირდება. მაშინაც კი, თუ ჩვენ ვიპოვით რაიმე კარგ გამოსავალს კამათლების სხვადასხვა სერიის დასაჯგუფებლად, დათვლას მაინც ძალიან დიდი დრო დასჭირდება. ამ შემთხვევაში ალბათობის გამოსათვლელად ყველაზე მარტივი გზაა არა ხელით გამოთვლა, არამედ კომპიუტერის გამოყენება. კომპიუტერზე ალბათობის გამოთვლის ორი გზა არსებობს.
პირველ გზას შეუძლია ზუსტი პასუხის მიღება, მაგრამ ის მოიცავს ცოტა პროგრამირებას ან სკრიპტირებას. არსებითად, კომპიუტერი გაივლის თითოეულ შესაძლებლობას, შეაფასებს და დათვლის გამეორებების საერთო რაოდენობას და იმ გამეორებების რაოდენობას, რომლებიც შეესაბამება სასურველ შედეგს, შემდეგ კი გასცემს პასუხებს. თქვენი კოდი შეიძლება ასე გამოიყურებოდეს:
int wincount=0, totalcount=0;
for (int i=1; i<=6; i++) {
ამისთვის (int j=1; j<=6; j++) {
for (int k=1; k<=6; k++) {
… // ჩადეთ მეტი მარყუჟი აქ
თუ (i+j+k+… >= 15) (
float ალბათობა = wincount/totalcount;
თუ არ ხართ პროგრამისტი და უბრალოდ გსურთ არაზუსტი, მაგრამ მიახლოებითი პასუხი, შეგიძლიათ ამ სიტუაციის სიმულაცია მოახდინოთ Excel-ში, სადაც 8d6-ს რამდენიმე ათასჯერ გადააგორებთ და მიიღებთ პასუხს. Excel-ში 1d6-ის დასაბრუნებლად გამოიყენეთ შემდეგი ფორმულა:
FLOOR(RAND()*6)+1
აქვს სახელი იმ სიტუაციას, როდესაც არ იცი პასუხი და უბრალოდ ბევრჯერ სცადე - მონტე კარლოს სიმულაცია, და ეს შესანიშნავი გამოსავალია, რომ დაბრუნდეთ, როდესაც ცდილობთ გამოთვალოთ ალბათობა და ეს ძალიან რთულია. მთავარი ის არის, რომ ამ შემთხვევაში, ჩვენ არ გვჭირდება იმის გაგება, თუ როგორ მუშაობს მათემატიკა და ვიცით, რომ პასუხი იქნება "საკმაოდ კარგი", რადგან, როგორც უკვე ვიცით, რაც მეტი რულონი, მით უფრო უახლოვდება შედეგი. საშუალო ღირებულება.
როგორ გავაერთიანოთ დამოუკიდებელი ცდები
თუ თქვენ გეკითხებით მრავალჯერად განმეორებით, მაგრამ დამოუკიდებელ ცდაზე, მაშინ ერთი როლის შედეგი არ იმოქმედებს სხვა როლების შედეგზე. ამ სიტუაციის კიდევ ერთი მარტივი ახსნა არსებობს.
როგორ განვასხვავოთ რაღაც დამოკიდებული და დამოუკიდებელი? პრინციპში, თუ თქვენ შეგიძლიათ გამოყოთ კვარცხლბეკის (ან რულონების სერიის) თითოეული როლი ცალკე მოვლენად, მაშინ ის დამოუკიდებელია. მაგალითად, თუ გვსურს სულ 15-ის გაგორება 8d6-ის გახვევით, ეს შემთხვევა არ შეიძლება დაიყოს რამდენიმე დამოუკიდებელ კამათელად. ვინაიდან თქვენ ითვლით ყველა კამათლის მნიშვნელობების ჯამს შედეგისთვის, ერთ კამათელზე დაგორებული შედეგი გავლენას ახდენს სხვა კამათელზე გაშვებულ შედეგებზე, რადგან მხოლოდ ყველა მნიშვნელობის შეჯამებით მიიღებთ სასურველი შედეგი.
აი, დამოუკიდებელი გათამაშების მაგალითი: თქვენ თამაშობთ კამათლის თამაშს და რამდენჯერმე აგორებთ ექვსმხრივ კამათელს. თამაშში დასარჩენად, პირველ როლზე უნდა გააფართოვოთ 2 ან მეტი. მეორე როლისთვის, 3 ან მეტი. მესამე მოითხოვს 4 ან მეტს, მეოთხე მოითხოვს 5 ან მეტს, მეხუთე მოითხოვს 6. თუ ხუთივე როლი წარმატებულია, თქვენ მოიგებთ. ამ შემთხვევაში, ყველა სროლა დამოუკიდებელია. დიახ, თუ ერთი გათამაშება ვერ მოხერხდება, ეს გავლენას მოახდენს მთელი თამაშის შედეგზე, მაგრამ ერთი როლი არ მოქმედებს მეორე როლზე. მაგალითად, თუ თქვენი მეორე კამათლის გასროლა ძალიან წარმატებულია, ეს არ იმოქმედებს იმის ალბათობაზე, რომ შემდეგი გაგორებაც თანაბრად წარმატებული იქნება. აქედან გამომდინარე, ჩვენ შეგვიძლია განვიხილოთ კამათლის თითოეული გასროლის ალბათობა ცალ-ცალკე.
თუ თქვენ გაქვთ ცალკეული, დამოუკიდებელი ალბათობა და გსურთ იცოდეთ რა არის ამის ალბათობა ყველასმოვლენები მოვა, თქვენ განსაზღვრავთ თითოეულ ინდივიდუალურ ალბათობას და ამრავლებთ მათ.კიდევ ერთი გზა: თუ იყენებთ კავშირს „და“ რამდენიმე პირობის აღსაწერად (მაგალითად, რა არის რაიმე შემთხვევითი მოვლენის ალბათობა დასხვა დამოუკიდებელი შემთხვევითი მოვლენა?), გამოთვალეთ ინდივიდუალური ალბათობები და გაამრავლეთ ისინი.
არ აქვს მნიშვნელობა რას ფიქრობ არასოდესარ შეაჯამოთ დამოუკიდებელი ალბათობები. ეს ჩვეულებრივი შეცდომაა. იმის გასაგებად, თუ რატომ არის ეს არასწორი, წარმოიდგინეთ სიტუაცია, როდესაც ატრიალებთ მონეტას 50/50 და გსურთ იცოდეთ რა არის ზედიზედ ორჯერ თავების მიღების ალბათობა. თითოეულ მხარეს აქვს 50% შანსი, რომ წამოვიდეს, ასე რომ, თუ დაამატებთ ორ ალბათობას, მიიღებთ 100% შანსს, რომ წამოვიდეს თავები, მაგრამ ჩვენ ვიცით, რომ ეს ასე არ არის, რადგან ზედიზედ ორი კუდი შეიძლება გამოვიდეს. თუ სამაგიეროდ გაამრავლებთ ამ ორ ალბათობას, მიიღებთ 50% * 50% = 25%, რაც სწორი პასუხია ზედიზედ ორჯერ თავების მიღების ალბათობის გამოსათვლელად.
მაგალითი
დავუბრუნდეთ ექვსმხრივ კამათლის თამაშს, სადაც ჯერ უნდა გააგოროთ რიცხვი 2-ზე მაღალი, შემდეგ 3-ზე მაღალი და ა.შ. 6-მდე. რა არის შანსი, რომ მოცემულ 5 სროლის სერიაში ყველა შედეგი იყოს ხელსაყრელი?
როგორც ზემოთ აღინიშნა, ეს არის დამოუკიდებელი ცდები, ამიტომ ჩვენ გამოვთვლით ალბათობას თითოეული ცალკეული რულონისთვის და შემდეგ ვამრავლებთ მათ. ალბათობა იმისა, რომ პირველი დარტყმის შედეგი იქნება ხელსაყრელი არის 5/6. მეორე - 4/6. მესამე - 3/6. მეოთხე - 2/6, მეხუთე - 1/6. ყველა ამ შედეგის გამრავლებით მივიღებთ დაახლოებით 1.5%-ს... ასე რომ, ამ თამაშში მოგება საკმაოდ იშვიათია, ასე რომ, თუ ამ ელემენტს თქვენს თამაშს დაამატებთ, საკმაოდ დიდი ჯეკპოტი დაგჭირდებათ.
უარყოფა
აქ არის კიდევ ერთი სასარგებლო მინიშნება: ხანდახან ძნელია გამოთვალო მოვლენის მოხდენის ალბათობა, მაგრამ უფრო ადვილია იმის დადგენა, თუ რა არის მოვლენის მოხდენის შანსი. არ მოვა.
მაგალითად, დავუშვათ, რომ გვაქვს კიდევ ერთი თამაში და თქვენ გააფართოვეთ 6d6 და თუ ერთხელ მაინცრულონები 6, თქვენ გაიმარჯვებთ. რა არის გამარჯვების ალბათობა?
ამ შემთხვევაში ბევრი ვარიანტია გასათვალისწინებელი. ალბათ ერთი რიცხვი 6 ამოვარდეს, ე.ი. ერთი კამათელი გააგორებს 6-ს, ხოლო დანარჩენები დააგორებენ 1-დან 5-მდე, და არის 6 ვარიანტი, თუ რომელი კამათელი გააგორებს 6-ს. შემდეგ შეგიძლია გააგორო 6 ორ კამათელზე, ან სამზე, ან კიდევ უფრო მეტს. და ყოველ ჯერზე ჩვენ გვჭირდება ცალკე გამოთვლა, ასე რომ ადვილია დაბნეულობა.
მაგრამ ამ პრობლემის მოგვარების სხვა გზა არსებობს, მოდით შევხედოთ მას მეორე მხრიდან. შენ დაკარგავსთუ არცერთირიცხვი 6 კამათელიდან არ ამოვარდება.ამ შემთხვევაში გვაქვს ექვსი დამოუკიდებელი ცდა, თითოეული მათგანის ალბათობა არის 5/6 (კამათელზე 6-ის გარდა ნებისმიერი რიცხვი შეიძლება დაეცეს). გაამრავლეთ ისინი და მიიღებთ დაახლოებით 33%. ამრიგად, წაგების ალბათობა არის 1-დან 3-მდე.
აქედან გამომდინარე, გამარჯვების ალბათობა არის 67% (ან 2-დან 3-მდე).
ამ მაგალითიდან აშკარაა, რომ თუ თქვენ ითვლით ალბათობას, რომ მოვლენა არ მოხდება, გამოაკლეთ შედეგი 100%.თუ გამარჯვების ალბათობა არის 67%, მაშინ ალბათობა დაკარგავს — 100% მინუს 67%, ანუ 33%. და პირიქით. თუ ერთი ალბათობის გამოთვლა რთულია, მაგრამ საპირისპიროს გამოთვლა მარტივია, გამოთვალეთ საპირისპირო და შემდეგ გამოაკლეთ 100%.
შეერთების პირობები ერთი დამოუკიდებელი ტესტისთვის
ცოტა ადრე ვთქვი, რომ არასდროს არ უნდა შეაჯამოთ ალბათობები დამოუკიდებელ ცდებში. არის თუ არა შემთხვევები, როცა შეუძლიაშევაჯამოთ ალბათობა? დიახ, ერთ კონკრეტულ სიტუაციაში.
თუ გსურთ გამოთვალოთ მრავალჯერადი, ურთიერთდაკავშირებული, ხელსაყრელი შედეგების ალბათობა იმავე საცდელზე, შეაჯამეთ თითოეული ხელსაყრელი შედეგის ალბათობა. მაგალითად, 1d6-ზე 4, 5 ან 6-ის გადახვევის ალბათობა არის ჯამი 4-ის გადაგორების ალბათობა, 5-ის დატრიალების ალბათობა და 6-ის გადახვევის ალბათობა. თქვენ ასევე შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ ეს სიტუაცია შემდეგნაირად: თუ იყენებთ კავშირს „ან“ ალბათობის შესახებ შეკითხვაში (მაგალითად, რა არის იმის ალბათობა ანერთი შემთხვევითი მოვლენის განსხვავებული შედეგი?), გამოთვალეთ ინდივიდუალური ალბათობები და შეაჯამეთ ისინი.
გაითვალისწინეთ, რომ როცა აჯამებთ ყველა შესაძლო შედეგითამაში, ყველა ალბათობის ჯამი უნდა იყოს 100%-ის ტოლი. თუ ჯამი არ არის 100%-ის ტოლი, თქვენი გამოთვლა არასწორად არის გაკეთებული. ეს კარგი გზაა თქვენი გამოთვლების ორჯერ შესამოწმებლად. მაგალითად, თქვენ გაანალიზეთ პოკერში ყველა კომბინაციის მიღების ალბათობა, თუ ყველა შედეგს დააგროვებთ, უნდა მიიღოთ ზუსტად 100% (ან სულ მცირე მნიშვნელობა საკმაოდ ახლოს 100%, თუ კალკულატორს იყენებთ, შეიძლება გქონდეთ დამრგვალების მცირე შეცდომა, მაგრამ თუ ზუსტ ციფრებს ხელით დააგროვებთ, ყველაფერი უნდა დაემატოს). თუ ჯამი არ ემთხვევა, მაშინ, სავარაუდოდ, თქვენ არ გაითვალისწინეთ რამდენიმე კომბინაცია, ან არასწორად გამოთვალეთ ზოგიერთი კომბინაციის ალბათობა და შემდეგ თქვენ უნდა გადაამოწმოთ თქვენი გამოთვლები.
არათანაბარი ალბათობები
აქამდე ჩვენ ვვარაუდობდით, რომ კვარცხლბეკის თითოეული სახე ერთი და იგივე სიხშირით ცვივა, რადგან ასე მუშაობს საძირკველი. მაგრამ ზოგჯერ თქვენ წინაშე დგახართ სიტუაციის წინაშე, როდესაც შესაძლებელია სხვადასხვა შედეგები და ისინი სხვადასხვაშანსების დაცემა. მაგალითად, ბანქოს "ბირთვული ომის" ერთ-ერთ გაფართოებაში არის სათამაშო მოედანი ისრებით, რომელიც განსაზღვრავს რაკეტის გაშვების შედეგს: ის ძირითადად ნორმალურ ზიანს აყენებს, მეტ-ნაკლებად ზიანს, მაგრამ ხანდახან ზიანს აყენებს. გაორმაგდა ან გაორმაგდა, ან რაკეტა აფეთქდეს სასროლ ბალიშზე და დაგიზიანოს, ან სხვა მოვლენა მოხდეს. "Chutes & Ladders"-ში ან "A Game of Life"-ში ისრის დაფისგან განსხვავებით, დაფის შედეგები "ბირთვულ ომში" არათანაბარია. სათამაშო მოედნის ზოგიერთი მონაკვეთი უფრო დიდია და ისრები მათზე უფრო ხშირად ჩერდება, ხოლო სხვა მონაკვეთები ძალიან მცირეა და ისარი მათზე იშვიათად ჩერდება.
ასე რომ, ერთი შეხედვით, ძვალი ასე გამოიყურება: 1, 1, 1, 2, 2, 3; ჩვენ უკვე ვისაუბრეთ მასზე, ეს არის რაღაც შეწონილი 1d3, ამიტომ, ჩვენ უნდა დავყოთ ყველა ეს მონაკვეთი ტოლ ნაწილებად, ვიპოვოთ საზომის უმცირესი ერთეული, რომელიც არის მისი ჯერადი და შემდეგ წარმოვადგინოთ სიტუაცია, როგორც d522 (ან ზოგიერთი სხვა ), სადაც კამათლის სახეების ნაკრები აჩვენებს იგივე სიტუაციას, მაგრამ შედეგების უფრო დიდი რაოდენობით. და ეს პრობლემის მოგვარების ერთ-ერთი გზაა და ტექნიკურად შესაძლებელია, მაგრამ არსებობს უფრო მარტივი გზა.
მოდით დავუბრუნდეთ ჩვენს სტანდარტულ ექვსმხრივ კამათელს. ჩვენ ვთქვით, რომ ნორმალური კამათელისთვის სროლის საშუალო მნიშვნელობის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა შეაჯამოთ მნიშვნელობები ყველა სახეზე და გაყოთ ისინი სახეების რაოდენობაზე, მაგრამ როგორ ზუსტადგაანგარიშება მიმდინარეობს? შეგიძლია სხვანაირად გამოხატო. ექვსმხრივი კამათელისთვის, თითოეული სახის ამოსვლის ალბათობა არის ზუსტად 1/6. ახლა ჩვენ გავამრავლებთ გამოსვლათითოეული კიდეზე ალბათობაეს შედეგი (ამ შემთხვევაში, 1/6 თითოეული სახისთვის), შემდეგ შეაჯამეთ მიღებული მნიშვნელობები. ასე რომ შეჯამება (1*1/6) + (2*1/6) + (3*1/6) + (4*1/6) + (5*1/6) + (6*1/6 ), ჩვენ ვიღებთ იგივე შედეგს (3.5), როგორც ზემოთ მოცემულ გაანგარიშებაში. სინამდვილეში, ჩვენ ამას ყოველ ჯერზე ვიანგარიშებთ: თითოეულ შედეგს ვამრავლებთ ამ შედეგის ალბათობაზე.
შეგვიძლია თუ არა იგივე გამოთვლა სათამაშო მოედანზე მდებარე ისრისთვის თამაშში „ბირთვული ომი“? რა თქმა უნდა შეგვიძლია. და თუ შევაჯამებთ ყველა ნაპოვნი შედეგს, მივიღებთ საშუალო მნიშვნელობას. საკმარისია გამოვთვალოთ თითოეული შედეგის ალბათობა სათამაშო მოედანზე ისრისთვის და გავამრავლოთ შედეგზე.
Სხვა მაგალითი
საშუალოს გამოთვლის ეს მეთოდი, თითოეული შედეგის ინდივიდუალურ ალბათობაზე გამრავლებით, ასევე მიზანშეწონილია, თუ შედეგები თანაბრად სავარაუდოა, მაგრამ აქვს განსხვავებული უპირატესობები, მაგალითად, თუ ააგორებთ თითს და მოიგებთ უფრო მეტს ზოგიერთ მხარეს, ვიდრე სხვები. მაგალითად, ავიღოთ თამაში, რომელიც ხდება კაზინოში: თქვენ დადებთ ფსონს და ათამაშებთ 2d6. თუ სამი დაბალი მნიშვნელობის რიცხვი (2, 3, 4) ან ოთხი მაღალი მნიშვნელობის რიცხვი (9, 10, 11, 12) გამოჩნდება, თქვენ მოიგებთ ფსონის ტოლ თანხას. ყველაზე დაბალი და უმაღლესი მნიშვნელობის მქონე ნომრები განსაკუთრებულია: თუ 2 ან 12 როლი, თქვენ მოიგებთ ორჯერ მეტივიდრე თქვენი შეთავაზება. თუ სხვა რიცხვი გამოჩნდება (5, 6, 7, 8), თქვენ დაკარგავთ ფსონს. ეს საკმაოდ მარტივი თამაშია. მაგრამ რა არის გამარჯვების ალბათობა?
დავიწყოთ იმით, თუ რამდენჯერ შეგიძლიათ მოიგოთ:
- შედეგების მაქსიმალური რაოდენობა 2d6 რულონზე არის 36. რა არის ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა?
- არის 1 ვარიანტი, რომელიც გამოვა ორი და 1 ვარიანტი, რომელიც თორმეტი ამოვარდება.
- არსებობს 2 ვარიანტი მოძრავი სამი და თერთმეტი.
- არსებობს 3 ვარიანტი მოძრავი ოთხი და 3 ვარიანტი მოძრავი ათი.
- ცხრისთვის არის 4 ვარიანტი.
- ყველა ვარიანტის შეჯამებით, მივიღებთ ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობას 16 36-დან.
ამრიგად, ნორმალურ პირობებში 36-დან 16-ჯერ მოიგებთ... მოგების ალბათობა 50%-ზე ოდნავ ნაკლებია.
მაგრამ იმ 16-დან ორ შემთხვევაში ორჯერ მეტს მოიგებ, ე.ი. ორჯერ მოგებას ჰგავს! თუ ამ თამაშს 36-ჯერ ითამაშებთ, ყოველ ჯერზე 1$-ს დადებთ ფსონს, და ყველა შესაძლო შედეგი ერთხელ იქნება, თქვენ მოიგებთ ჯამში 18$-ს (ფაქტობრივად მოიგებთ 16-ჯერ, მაგრამ ორი მათგანი ჩაითვლება ორ მოგებად). თუ თამაშობ 36-ჯერ და მოიგებ 18$, ეს არ ნიშნავს რომ თანაბარი შანსია?
Არ იჩქარო. თუ დათვლით რამდენჯერ შეგიძლიათ წააგოთ, მიიღებთ 20-ს და არა 18-ს. თუ ითამაშებთ 36-ჯერ, ყოველ ჯერზე დადებთ 1$-ს, თქვენ მოიგებთ ჯამში $18-ს, ყველა შანსით... მაგრამ თქვენ წააგებთ საერთო თანხა $20 ყველა 20 ცუდი შედეგისთვის! შედეგად, თქვენ ოდნავ ჩამორჩებით: თქვენ კარგავთ საშუალოდ $2 წმინდას ყოველ 36 მატჩზე (შეიძლება ითქვას, რომ დღეში საშუალოდ 1/18 $ კარგავთ). ახლა ხედავთ, რა ადვილია ამ შემთხვევაში შეცდომის დაშვება და ალბათობის არასწორად გამოთვლა!
პერმუტაცია
აქამდე ვივარაუდეთ, რომ კამათლის გორებისას მნიშვნელობა არ აქვს რიცხვების სროლის თანმიმდევრობას. 2+4 რულონი იგივეა, რაც 4+2 რულონი. უმეტეს შემთხვევაში, ჩვენ ხელით ვითვლით ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობას, მაგრამ ზოგჯერ ეს მეთოდი არაპრაქტიკულია და უმჯობესია გამოვიყენოთ მათემატიკური ფორმულა.
ამ სიტუაციის მაგალითია კამათლის თამაში "ფარკლე". ყოველი ახალი რაუნდისთვის, თქვენ გააფართოვეთ 6d6. თუ გაგიმართლათ და 1-2-3-4-5-6 (პირდაპირი) ყველა შესაძლო შედეგი გამოვა, თქვენ მიიღებთ დიდ ბონუსს. რა არის იმის ალბათობა, რომ ეს მოხდეს? ამ შემთხვევაში, ამ კომბინაციის დაკარგვის მრავალი ვარიანტი არსებობს!
გამოსავალი ასეთია: ერთმა კამათელმა (და მხოლოდ ერთმა) უნდა გააგოროს ნომერი 1! რამდენი გზა მივიღოთ ნომერი 1 ერთ კამათელზე? ექვსი, რადგან არის 6 კამათელი და ნებისმიერ მათგანს შეუძლია დააყენოს ნომერი 1. შესაბამისად, აიღეთ ერთი კამათელი და გადადეთ. ახლა, ნომერი 2 უნდა დაეცეს ერთ-ერთ დარჩენილ კამათელს.ამისთვის არსებობს ხუთი ვარიანტი. აიღეთ კიდევ ერთი კამათელი და გადადგით. შემდეგ გამოდის, რომ დარჩენილი კამათლებიდან ოთხმა შეიძლება გაიგოს 3, დარჩენილი კამათლებიდან სამმა შეიძლება გაიგოს 4-ით, დარჩენილი კამათლებიდან ორმა შეიძლება გაიგოს 5-ით, და თქვენ მიიღებთ ერთ კამათელს, რომელიც უნდა გაიგოს 6-ით (ამ უკანასკნელში შემთხვევაში, არის მხოლოდ ერთი კამათელი და არჩევანი არ არის). სწორი კომბინაციის გამოსათვლელად ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობის გამოსათვლელად, ჩვენ ვამრავლებთ ყველა განსხვავებულ, დამოუკიდებელ ვარიანტს: 6x5x4x3x2x1 = 720 - როგორც ჩანს, ამ კომბინაციის საკმაოდ ბევრი ვარიანტია.
სწორი კომბინაციის მიღების ალბათობის გამოსათვლელად, 720 უნდა გავყოთ ყველა შესაძლო შედეგის რაოდენობაზე 6d6-ის მობრუნებისთვის. რა არის ყველა შესაძლო შედეგის რაოდენობა? თითოეულ კვერს შეუძლია 6 სახე დაეცეს, ამიტომ ვამრავლებთ 6x6x6x6x6x6 = 46656 (ბევრად მეტი რიცხვი!). ვყოფთ 720/46656-ს და ვიღებთ ალბათობას დაახლოებით 1,5%-ის ტოლი. თუ თქვენ ქმნიდით ამ თამაშს, თქვენთვის სასარგებლო იქნებოდა ამის ცოდნა, რათა შექმნათ შესაბამისი ქულების სისტემა. ახლა ჩვენ გვესმის, რატომ იღებთ თამაშში "ფარკლს" ასეთ დიდ ბონუსს, თუ მიიღებთ "სტრიტის" კომბინაციას, რადგან ეს სიტუაცია საკმაოდ იშვიათია!
შედეგი საინტერესოა სხვა მიზეზითაც. მაგალითი გვიჩვენებს, რამდენად იშვიათად იშლება ალბათობის შესაბამისი შედეგი მოკლე პერიოდში. რა თქმა უნდა, თუ რამდენიმე ათასი კამათელი დაგვრჩა, კამათლის სხვადასხვა მხარე საკმაოდ ხშირად გამოვა. მაგრამ როცა მხოლოდ ექვს კამათელს ვაყრით, თითქმის არასოდესარ ხდება, რომ თითოეული სახე ამოვარდეს! აქედან გამომდინარე ირკვევა, რომ სისულელეა იმის მოლოდინი, რომ ახლა სხვა სახე ამოვარდება, რომელიც ჯერ არ ამოვარდნილა „რადგან 6 რიცხვი დიდი ხანია არ ჩამოგვივარდა, რაც ნიშნავს, რომ ახლა ამოვარდება. ”
შეხედე, შენი შემთხვევითი რიცხვების გენერატორი გატეხილია...
ეს მიგვიყვანს საერთო მცდარ წარმოდგენამდე ალბათობის შესახებ: ვარაუდი, რომ ყველა შედეგი ერთნაირი სიხშირით მოდის. მოკლე დროში, რაც რეალურად ასე არ არის. თუ კამათელს რამდენჯერმე გავაგორებთ, თითოეული სახის სიხშირე ერთნაირი არ იქნება.
თუ თქვენ ოდესმე გიმუშავიათ ონლაინ თამაშზე რაიმე სახის შემთხვევითი რიცხვების გენერატორით, დიდი ალბათობით შეგხვედრიათ სიტუაცია, როდესაც მოთამაშე წერს ტექნიკურ მხარდაჭერას და ამბობს, რომ თქვენი შემთხვევითი რიცხვების გენერატორი გატეხილია და არ აჩვენებს შემთხვევით ციფრებს. მივიდა ამ დასკვნამდე, რადგან მან მოკლა ზედიზედ 4 მონსტრი და მიიღო 4 ზუსტად იგივე ჯილდო, და ეს ჯილდოები უნდა შემცირდეს დროის მხოლოდ 10%-ით, ასე რომ Თითქმის არასდროსარ უნდა გაიმართება, რაც იმას ნიშნავს აშკარადრომ თქვენი შემთხვევითი რიცხვების გენერატორი გატეხილია.
მათემატიკას აკეთებ. 1/10*1/10*1/10*1/10 უდრის 1-ს 10000-დან, რაც ნიშნავს, რომ საკმაოდ იშვიათია. და ეს არის ის, რასაც მოთამაშე ცდილობს გითხრათ. არის ამ შემთხვევაში პრობლემა?
ყველაფერი დამოკიდებულია გარემოებებზე. რამდენი მოთამაშეა ახლა თქვენს სერვერზე? დავუშვათ, რომ თქვენ გაქვთ საკმაოდ პოპულარული თამაში და მას ყოველდღიურად 100000 ადამიანი თამაშობს. რამდენი მოთამაშე მოკლავს ზედიზედ ოთხ მონსტრს? ყველაფერი შესაძლებელია, დღეში რამდენჯერმე, მაგრამ დავუშვათ, რომ მათი ნახევარი უბრალოდ ვაჭრობს სხვადასხვა ნივთებს აუქციონებზე ან ლაპარაკობს RP სერვერებზე, ან აკეთებს სხვა სათამაშო აქტივობებს, ასე რომ, მათი მხოლოდ ნახევარი რეალურად ნადირობს მონსტრებზე. რა არის ამის ალბათობა ვინმესიგივე ჯილდო გაქრება? ამ სიტუაციაში შეიძლება ველოდოთ, რომ ერთი და იგივე ჯილდო შეიძლება დღეში რამდენჯერმე ჩამოვარდეს, სულ მცირე!
სხვათა შორის, ამიტომ, როგორც ჩანს, ყოველ რამდენიმე კვირაში ერთხელ მაინც ვინმესიგებს ლატარიას, თუნდაც ეს ვინმე არასოდესთქვენ ან თქვენი მეგობრები არ მოდიხართ. თუ საკმარისი ხალხი თამაშობს ყოველ კვირას, შანსი იქნება მინიმუმ ერთიგაუმართლა... მაგრამ თუ შენთქვენ თამაშობთ ლატარიას, ნაკლებად სავარაუდოა, რომ მოიგოთ სამუშაო Infinity Ward-ში.
რუკები და დამოკიდებულება
ჩვენ განვიხილეთ დამოუკიდებელ მოვლენებზე, როგორიცაა ჯაგრისების სროლა და ახლა ჩვენ ვიცით მრავალი მძლავრი ინსტრუმენტი მრავალ თამაშში შემთხვევითობის გასაანალიზებლად. ალბათობის გამოთვლა ცოტა უფრო რთულია, როდესაც საქმე ეხება დაფიდან ბარათების გამოტანას, რადგან თითოეული ჩვენ მიერ გათამაშებული კარტი გავლენას ახდენს გემბანზე დარჩენილ ბარათებზე. თუ თქვენ გაქვთ სტანდარტული დასტა 52 კარტით და დახატავთ 10 გულს, მაგალითად, და გსურთ იცოდეთ ალბათობა, რომ შემდეგი კარტი იგივე იქნება, ალბათობა შეიცვალა, რადგან თქვენ უკვე ამოიღეთ ერთი გულის კარტიდან. გემბანი. თქვენ მიერ ამოღებული თითოეული ბარათი ცვლის გემბანზე შემდეგი კარტის ალბათობას. ვინაიდან ამ შემთხვევაში წინა მოვლენა გავლენას ახდენს შემდეგზე, ჩვენ ამას ვუწოდებთ ალბათობას დამოკიდებული.
გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ როდესაც ვამბობ "ბარათებს" ვგულისხმობ ნებისმიერითამაშის მექანიკა, რომელშიც არის ობიექტების ნაკრები და თქვენ ამოიღებთ ერთ-ერთ ობიექტს მისი გამოცვლის გარეშე, „ბანქოს დასტა“ ამ შემთხვევაში ჩიპების ტომრის ანალოგია, საიდანაც ამოიღებთ ერთ ჩიპს და არ ცვლით მას, ან ურნა, რომლიდანაც ფერადი მარმარილოები ამოიღეთ (სინამდვილეში, მე არ მინახავს თამაში, რომელშიც ფერადი მარმარილოები ამოიღეს, მაგრამ როგორც ჩანს, ალბათობის მასწავლებლებს რატომღაც ამჯობინებენ ამ მაგალითს).
დამოკიდებულების თვისებები
მინდა განვმარტო, რომ როდესაც საქმე ეხება ბარათებს, მე ვარაუდობ, რომ თქვენ დახაზავთ ბარათებს, უყურებთ მათ და ამოიღებთ მათ გემბანიდან. თითოეული ეს ქმედება მნიშვნელოვანი თვისებაა.
მე რომ მქონდეს დაფა, ვთქვათ, ექვსი ბანქოსგან, ნომრიანი 1-დან 6-მდე, და მე ავურიე ისინი და ავიღე ერთი კარტი და შემდეგ ისევ ავურიე ექვსივე კარტი, ეს იგივე იქნებოდა, რაც ექვსგვერდიანი ქაღალდის გადაგდება; ერთი შედეგი არ მოქმედებს შემდეგზე. მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მე გავაფორმებ ბარათებს და არ გამოვცვლი მათ, გაზრდის 1-ლი ნომრით ბარათის გათამაშების ალბათობას, რომ შემდეგ ჯერზე გავაფორმო ბარათი 6 ნომრით (ალბათობა გაიზრდება მანამ, სანამ საბოლოოდ არ გავაფორმებ ამ ბარათს ან სანამ ბარათებს ვურევ).
ის ფაქტი, რომ ჩვენ ვუყურებთბარათებზე ასევე მნიშვნელოვანია. გემბანიდან ბარათი რომ ამოვიღო და არ შევხედო, არანაირი დამატებითი ინფორმაცია არ მაქვს და ალბათობა რეალურად არ იცვლება. ეს შეიძლება ალოგიკურად ჟღერდეს. როგორ შეიძლება ბარათის უბრალოდ გადახვევა ჯადოსნურად შეცვალოს შანსები? მაგრამ ეს შესაძლებელია, რადგან თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ ალბათობა უცნობი ნივთებისთვის მხოლოდ იმ ფაქტიდან გამომდინარე, რომ თქვენ შენ იცი. მაგალითად, თუ აურიეთ კარტების სტანდარტული დასტა, გამოავლინეთ 51 კარტი და არცერთი მათგანი არ არის კლუბების დედოფალი, 100% დარწმუნებით გეცოდინებათ, რომ დარჩენილი კარტი არის კლუბების დედოფალი. თუ აურიეთ კარტების სტანდარტული დასტა და დახატეთ 51 კარტი, მიუხედავად იმისამათზე, მაშინ ალბათობა იმისა, რომ დარჩენილი კარტი არის კლუბების დედოფალი, მაინც იქნება 1/52. თითოეული ბარათის გახსნისას თქვენ მიიღებთ მეტ ინფორმაციას.
დამოკიდებული მოვლენების ალბათობის გამოთვლა იგივე პრინციპებს მიჰყვება, რაც დამოუკიდებელ მოვლენებს, გარდა იმისა, რომ ეს ცოტა უფრო რთულია, რადგან კარტების გამოვლენისას ალბათობა იცვლება. ამრიგად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მრავალი განსხვავებული მნიშვნელობა, იმის ნაცვლად, რომ გაამრავლოთ იგივე მნიშვნელობა. სინამდვილეში, ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ უნდა გავაერთიანოთ ყველა გამოთვლა, რაც გავაკეთეთ ერთ კომბინაციაში.
მაგალითი
თქვენ აურიეთ სტანდარტული გემბანი 52 ბანქოსგან და იხატავთ ორ ბარათს. რა არის იმის ალბათობა, რომ წყვილს ამოიღებ? ამ ალბათობის გამოსათვლელად რამდენიმე გზა არსებობს, მაგრამ, ალბათ, უმარტივესი ასეთია: რა არის იმის ალბათობა, რომ თუ ერთ კარტს დახატავთ, წყვილის დახატვას ვერ შეძლებთ? ეს ალბათობა ნულის ტოლია, ამიტომ არ აქვს მნიშვნელობა რომელ პირველ კარტს გაათამაშებთ, რამდენადაც ის ემთხვევა მეორეს. არ აქვს მნიშვნელობა რომელ კარტს გავართმევთ პირველს, მაინც გვაქვს წყვილის გათამაშების შანსი, ამიტომ ალბათობა იმისა, რომ პირველი კარტის გათამაშების შემდეგ წყვილის დახატვა შეგვიძლია 100%.
რა არის იმის ალბათობა, რომ მეორე კარტი პირველს ემთხვევა? გემბანზე დარჩა 51 კარტი და მათგან 3 ემთხვევა პირველ კარტს (რეალურად ეს იქნებოდა 4 52-დან, მაგრამ თქვენ უკვე ამოიღეთ ერთ-ერთი შესატყვისი ბარათი, როდესაც პირველი კარტი გაათამაშეთ!), ასე რომ, ალბათობა არის 1. /17. (ასე რომ, შემდეგ ჯერზე, როდესაც ბიჭი მაგიდასთან, რომელიც თამაშობს Texas Hold'em-ს, იტყვის: "მაგარია, კიდევ ერთი წყვილი? მე დღეს გამიმართლა", თქვენ გეცოდინებათ, რომ საკმაოდ დიდი შანსია, რომ ის ბლეფს აკეთებს.)
რა მოხდება, თუ დავამატებთ ორ ჯოკერს და ახლა გვექნება 54 კარტი გემბანზე და გვინდა ვიცოდეთ, რა არის წყვილის დახატვის ალბათობა? პირველი ბარათი შეიძლება იყოს ჯოკერი, შემდეგ კი გემბანი მხოლოდ შეიცავს ერთიბარათი და არა სამი, რომელიც ემთხვევა. როგორ მოვძებნოთ ალბათობა ამ შემთხვევაში? ჩვენ ვყოფთ ალბათობას და ვამრავლებთ თითოეულ შესაძლებლობას.
ჩვენი პირველი ბარათი შეიძლება იყოს ჯოკერი ან სხვა ბარათი. ჯოკერის დახატვის ალბათობა არის 2/54, სხვა კარტის დახატვის ალბათობა 52/54.
თუ პირველი კარტი ჯოკერია (2/54), მაშინ ალბათობა იმისა, რომ მეორე კარტი პირველს ემთხვევა არის 1/53. მნიშვნელობების გამრავლება (შეგვიძლია გავამრავლოთ ისინი, რადგან ისინი ცალკეული მოვლენებია და ჩვენ გვინდა ორივემოხდა მოვლენები) და ვიღებთ 1/1431 - პროცენტის მეათედზე ნაკლებს.
თუ ჯერ სხვა კარტს დახატავთ (52/54), მეორე კარტის შესატყვისობის ალბათობა არის 3/53. ჩვენ ვამრავლებთ მნიშვნელობებს და ვიღებთ 78/1431 (5,5%-ზე ცოტა მეტი).
რა ვუყოთ ამ ორ შედეგს? ისინი არ იკვეთებიან და ჩვენ გვინდა ვიცოდეთ ალბათობა ყველასმათგან, ასე რომ, ჩვენ ვაჯამებთ ღირებულებებს! ჩვენ ვიღებთ საბოლოო შედეგს 79/1431 (ჯერ კიდევ დაახლოებით 5.5%).
თუ გვინდოდა პასუხის სიზუსტეში დავრწმუნებულიყავით, შეგვეძლო გამოვთვალოთ ყველა სხვა შესაძლო შედეგის ალბათობა: ჯოკერის დახატვა და მეორე კარტის შეუსაბამობა, ან სხვა კარტის დახატვა და მეორე კარტის შეუსაბამობა და ყველა შეჯამება. მოგების ალბათობით ზუსტად 100%-ს მივიღებდით. მათემატიკას აქ არ მივცემ, მაგრამ შეგიძლიათ სცადოთ მათემატიკა ორჯერ გადაამოწმოთ.
მონტი ჰოლის პარადოქსი
ეს მიგვიყვანს საკმაოდ ცნობილ პარადოქსამდე, რომელიც ხშირად აბნევს ბევრს, მონტი ჰოლის პარადოქსს. პარადოქსი სატელევიზიო შოუს Let's Make a Deal წამყვანის მონტი ჰოლის სახელს ატარებს. თუ ეს გადაცემა არასოდეს გინახავთ, ეს იყო სატელევიზიო შოუს "ფასი სწორია" საპირისპირო. "ფასი სწორია", მასპინძელი (ყოფილი ბობ ბარკერი, ახლა ის… დრიუ ქერი? მაინც...) თქვენი მეგობარია. ის სურსრომ მოიგოთ ფული ან მაგარი პრიზები. ის ცდილობს მოგცეთ მოგების ყველა შესაძლებლობა, რამდენადაც თქვენ შეგიძლიათ გამოიცნოთ რამდენად ღირს დაფინანსებული ნივთები რეალურად.
მონტი ჰოლი სხვანაირად იქცეოდა. ის ბობ ბარკერის ბოროტ ტყუპს ჰგავდა. მისი მიზანი იყო, ნაციონალურ ტელევიზიაში იდიოტად დაგემსგავსებინა. შოუში რომ იყავი, ის შენი მეტოქე იყო, მის წინააღმდეგ თამაშობდი და შანსები მის სასარგებლოდ იყო. შეიძლება მკაცრი ვარ, მაგრამ როცა მოწინააღმდეგედ არჩევის შანსი პირდაპირპროპორციულია იმის, რომ სასაცილო კოსტუმი აცვია თუ არა, მსგავს დასკვნამდე მივდივარ.
მაგრამ შოუს ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილი მემი იყო ეს: შენს წინ სამი კარი იყო და მათ ეძახდნენ კარი ნომერი 1, კარი ნომერი 2 და კარი ნომერი 3. თქვენ შეგიძლიათ აირჩიოთ ნებისმიერი კარი... უფასოდ! ერთ-ერთი ასეთი კარის მიღმა იყო შესანიშნავი პრიზი, მაგალითად, ახალი მანქანა. სხვა კარებს მიღმა პრიზები არ იყო, ამ ორ კარს არანაირი ღირებულება არ ჰქონდა. მათი მიზანი იყო შენი დამცირება და ასე არ არის, რომ მათ უკან არაფერი იყო, მათ უკან რაღაც სულელური ჩანდა, მათ უკან თხა ან კბილის პასტის უზარმაზარი მილი, ან რაღაც ... რაღაც, რა იყო ზუსტად არაახალი მანქანა.
შენ აირჩიე ერთ-ერთი კარი და მონტი აპირებდა მის გაღებას, რათა გაგეგო, მოიგე თუ არა... მაგრამ დაელოდე, სანამ გავიგებთმოდით შევხედოთ ერთ-ერთს იმათკარი შენ არჩეული. რადგან მონტიმ იცის პრიზი რომელ კარს მიღმა დგას და პრიზი მხოლოდ ერთია და ორიკარები, რომლებიც არ შეგირჩევიათ, რაც არ უნდა იყოს, მას ყოველთვის შეუძლია გააღოს კარი, რომელსაც უკან პრიზი არ აქვს. „აირჩევთ კარს ნომერ 3-ს? მაშინ გავხსნათ კარი 1, რათა დავანახოთ, რომ მის უკან პრიზი არ იყო. ახლა კი, კეთილშობილების გამო, ის გთავაზობს შანსს გაცვალო შენი არჩეული კარით #3 კარით მე-2 კარის მიღმა. აქ ჩნდება ალბათობის საკითხი: სხვა კარის არჩევის შესაძლებლობა ზრდის თუ ამცირებს თქვენს მოგების შანსი, თუ იგივე რჩება? როგორ ფიქრობთ?
სწორი პასუხი: სხვა კარის არჩევის შესაძლებლობა იზრდებაგამარჯვების ალბათობა 1/3-დან 2/3-მდე. ეს ალოგიკურია. თუ აქამდე არ შეგხვედრიათ ეს პარადოქსი, დიდი შანსია, ფიქრობთ: მოიცადეთ, გააღეთ ერთი კარი, ჩვენ ჯადოსნურად შევცვალეთ ალბათობა? მაგრამ როგორც ზემოთ ვნახეთ რუკის მაგალითში, ეს არის ზუსტადრა მოხდება, როცა მეტ ინფორმაციას ვიღებთ. აშკარაა, რომ გამარჯვების ალბათობა პირველად არჩევისას არის 1/3 და ვფიქრობ, ყველა დამეთანხმება ამაში. როდესაც ერთი კარი იღება, ეს საერთოდ არ ცვლის პირველი არჩევანის გამარჯვების ალბათობას, ალბათობა მაინც არის 1/3, მაგრამ ეს ნიშნავს, რომ ალბათობა იმისა, რომ სხვაკარი სწორია ახლა 2/3.
მოდით შევხედოთ ამ მაგალითს მეორე მხრიდან. შენ ირჩევ კარს. გამარჯვების ალბათობა არის 1/3. გირჩევ შეცვალო ორისხვა კარები, რასაც მონტი ჰოლი რეალურად გვთავაზობს. რა თქმა უნდა, ის ხსნის ერთ-ერთ კარს, რათა აჩვენოს, რომ მის უკან პრიზი არ არის, მაგრამ ის ყოველთვისშეუძლია ამის გაკეთება, ასე რომ ეს ნამდვილად არაფერს ცვლის. რა თქმა უნდა, თქვენ გსურთ აირჩიოთ განსხვავებული კარი!
თუ კარგად არ გესმით ეს საკითხი და გჭირდებათ უფრო დამაჯერებელი ახსნა, დააწკაპუნეთ ამ ბმულზე, რომ გადახვიდეთ შესანიშნავ პატარა Flash აპლიკაციაზე, რომელიც საშუალებას მოგცემთ უფრო დეტალურად შეისწავლოთ ეს პარადოქსი. შეგიძლიათ დაიწყოთ დაახლოებით 10 კარით და შემდეგ თანდათან გადახვიდეთ თამაშზე სამი კარით; ასევე არის სიმულატორი, სადაც შეგიძლიათ აირჩიოთ ნებისმიერი რაოდენობის კარი 3-დან 50-მდე და ითამაშოთ ან აწარმოოთ რამდენიმე ათასი სიმულაცია და ნახოთ რამდენჯერ მოიგებდით თუ ითამაშებდით.
უმაღლესი მათემატიკის მასწავლებლისა და თამაშის ბალანსის სპეციალისტის მაქსიმ სოლდატოვის შენიშვნა, რომელიც, რა თქმა უნდა, შრაიბერს არ ჰქონდა, მაგრამ რომლის გარეშეც საკმაოდ რთულია ამ ჯადოსნური ტრანსფორმაციის გაგება:
აირჩიეთ კარი, სამიდან ერთი, "გამარჯვების" ალბათობა 1/3. ახლა თქვენ გაქვთ 2 სტრატეგია: შეცვალეთ არჩევანი არასწორი კარის გაღების შემდეგ თუ არა. თუ არ შეცვლით თქვენს არჩევანს, მაშინ ალბათობა დარჩება 1/3, რადგან არჩევანი მხოლოდ პირველ ეტაპზეა და დაუყოვნებლივ უნდა გამოიცნოთ, მაგრამ თუ შეცვლით, მაშინ შეგიძლიათ მოიგოთ, თუ ჯერ არასწორ კარს აირჩევთ ( შემდეგ ისინი ხსნიან სხვა არასწორს, დარჩება ჭეშმარიტი, თქვენ შეცვლით გადაწყვეტილებას, უბრალოდ მიიღეთ იგი)
თავიდანვე არასწორი კარის არჩევის ალბათობა არის 2/3, ასე რომ, გამოდის, რომ თქვენი გადაწყვეტილების შეცვლით თქვენ 2-ჯერ მეტს უქმნით მოგების ალბათობას.
მონტი ჰოლის პარადოქსის გადახედვა
რაც შეეხება თავად შოუს, მონტი ჰოლმა ეს იცოდა, რადგან თუნდაც მისი ოპონენტები არ იყვნენ კარგად მათემატიკაში, არის ისკარგად ესმის მისი. აი, რა გააკეთა მან, რომ ცოტათი შეცვალა თამაში. თუ აირჩიე კარი, რომლის უკან იყო პრიზი, რომლის ალბათობაც 1/3-ია, ის ყოველთვისშემოგთავაზეთ სხვა კარის არჩევის შესაძლებლობა. იმიტომ რომ მანქანა აირჩიე და მერე თხას ცვლი და საკმაოდ სულელურად გამოიყურები, რაც მას სჭირდება, რადგან ის რაღაც ბოროტი ბიჭია. მაგრამ თუ აირჩევთ კარს, რომლის მიღმაც პრიზი არ იქნება, მხოლოდ ნახევარიასეთ შემთხვევებში ის მოგაწოდებთ აირჩიოთ სხვა კარი, სხვა შემთხვევაში კი უბრალოდ გაჩვენებთ თქვენს ახალ თხას და თქვენ დატოვებთ სცენას. მოდით გავაანალიზოთ ეს ახალი თამაში, სადაც მონტი ჰოლს შეუძლია აირჩიეგთავაზობთ შანსს აირჩიოთ სხვა კარი თუ არა.
დავუშვათ, რომ ის მიჰყვება ამ ალგორითმს: თუ კარს პრიზით ირჩევთ, ის ყოველთვის გთავაზობს სხვა კარის არჩევის შესაძლებლობას, წინააღმდეგ შემთხვევაში, ალბათობა იმისა, რომ სხვა კარს შემოგთავაზებთ ან თხას მოგცემთ, არის 50/50. რა არის თქვენი გამარჯვების ალბათობა?
სამი ვარიანტიდან ერთ-ერთში თქვენ დაუყოვნებლივ ირჩევთ კარს, რომლის მიღმაც მდებარეობს პრიზი და მასპინძელი გიწვევთ სხვა კარის არჩევისთვის.
დანარჩენი ორი ვარიანტიდან სამიდან (თავდაპირველად ირჩევთ კარს პრიზის გარეშე), დროის ნახევარში მასპინძელი მოგთხოვთ სხვა კარის არჩევას, ხოლო მეორე ნახევარში - არა. 2/3-ის ნახევარი არის 1/3, ე.ი. სამიდან ერთ შემთხვევაში მიიღებთ თხას, ერთ შემთხვევაში სამიდან არასწორ კარს აირჩევთ და მასპინძელი მოგთხოვთ მეორეს არჩევას და ერთ შემთხვევაში სამიდან აირჩევთ. მარჯვენა კარიდა ის მოგთხოვთ აირჩიოთ სხვა კარი.
თუ მასპინძელი სხვა კარის არჩევას გვთავაზობს, უკვე ვიცით, რომ იმ სამი შემთხვევიდან ერთ-ერთი, როცა თხას გვაძლევს და წავედით, არ მომხდარა. ეს არის სასარგებლო ინფორმაცია, რადგან ეს ნიშნავს, რომ ჩვენი გამარჯვების შანსები შეიცვალა. სამიდან ორჯერ გვაქვს არჩევანი, ერთ შემთხვევაში ეს ნიშნავს, რომ სწორად გამოვიცანი, მეორე შემთხვევაში კი ნიშნავს არასწორად გამოვიცნოთ, ასე რომ, თუ საერთოდ შემოგვთავაზეს არჩევანი, ეს ნიშნავს, რომ ჩვენი მოგების ალბათობა არის 50 / 50 და არ არსებობს მათემატიკურისარგებელი, დარჩით თქვენს არჩევანზე ან აირჩიეთ სხვა კარი.
პოკერის მსგავსად, ის ახლა ფსიქოლოგიური თამაშია და არა მათემატიკური. მონტიმ შესთავაზა არჩევანი, რადგან ფიქრობს, რომ სულელი ხარ, რომელმაც არ იცის, რომ სხვა კარის არჩევა "სწორი" გადაწყვეტილებაა და რომ შენს არჩევანს დარჩები, რადგან ფსიქოლოგიურად არის სიტუაცია, როდესაც ირჩევ მანქანას და შემდეგ დაკარგე, უფრო რთული? ან ის ფიქრობს, რომ ჭკვიანი ხარ და სხვა კარს ირჩევს და ის გთავაზობს ამ შანსს, რადგან იცის, რომ სწორად გამოიცანი პირველად და რომ ჩაეჭიდები და ხაფანგში იქნები? ან იქნებ უხასიათოდ კეთილგანწყობილია საკუთარი თავის მიმართ და გიბიძგებთ რაიმეს გაკეთებაზე თქვენი პირადი ინტერესებიდან გამომდინარე, რადგან დიდი ხანია მანქანა არ გაჩუქებია და მისი პროდიუსერები ეუბნებიან, რომ მაყურებელი მობეზრდა და სჯობს მალე დიდი პრიზი მისცეს. რომ რეიტინგი არ დაეცეს?
ამრიგად, მონტი ახერხებს არჩევანის შეთავაზებას (ზოგჯერ) და მოგების საერთო ალბათობა რჩება 1/3. გახსოვდეთ, რომ ალბათობა იმისა, რომ დაუყოვნებლივ წააგებთ არის 1/3. არის 1/3 შანსი, რომ დაუყოვნებლივ გამოიცნოთ და ამ დროების 50% თქვენ მოიგებთ (1/3 x 1/2 = 1/6). ალბათობა იმისა, რომ თავიდან არასწორად გამოიცნობთ, მაგრამ შემდეგ გექნებათ სხვა კარის არჩევის შანსი არის 1/3 და ამ შემთხვევების 50%-ში თქვენ გაიმარჯვებთ (ასევე 1/6). დაამატეთ ორი დამოუკიდებელი მოგების შესაძლებლობა და მიიღებთ 1/3-ის ალბათობას, ასე რომ, დარჩებით თქვენს არჩევანზე თუ აირჩევთ სხვა კარს, თქვენი მოგების საერთო ალბათობა მთელი თამაშის განმავლობაში არის 1/3... ალბათობა არ გაიზრდება ვიდრე ისეთ სიტუაციაში, როცა კარს გამოიცნობდი და მასპინძელი გაჩვენებდა რა არის ამ კარის მიღმა, სხვა კარის არჩევის უნარის გარეშე! ასე რომ, სხვა კარის არჩევის ვარიანტის შეთავაზების აზრი არ არის ალბათობის შეცვლა, არამედ გადაწყვეტილების მიღების პროცესი უფრო სახალისო გახდეს ტელევიზორში ყურებისთვის.
სხვათა შორის, ეს არის ერთ-ერთი მიზეზი იმისა, რის გამოც პოკერი შეიძლება იყოს ასე საინტერესო: უმეტეს ფორმატებში რაუნდებს შორის, როდესაც ფსონები კეთდება (მაგალითად, ფლოპი, თერნი და რივერი ტეხასის ჰოლდემში), კარტები თანდათან ვლინდება. და თუ თამაშის დასაწყისში გაქვთ ერთი მოგების ალბათობა, მაშინ ფსონების ყოველი რაუნდის შემდეგ, როცა მეტი კარტი გაიხსნება, ეს ალბათობა იცვლება.
ბიჭისა და გოგოს პარადოქსი
ეს მიგვიყვანს კიდევ ერთ ცნობილ პარადოქსამდე, რომელიც ყველას თავს აწუხებს, ბიჭი-გოგოს პარადოქსს. ერთადერთი, რაზეც დღეს ვწერ, რომელიც პირდაპირ კავშირში არ არის თამაშებთან (თუმცა ვხვდები, რომ ეს უბრალოდ ნიშნავს, რომ მე უნდა გიბიძგოთ შესაბამისი თამაშის მექანიკის შესაქმნელად). ეს უფრო თავსატეხია, მაგრამ საინტერესო და მის გადასაჭრელად, თქვენ უნდა გესმოდეთ პირობითი ალბათობა, რაზეც ზემოთ ვისაუბრეთ.
დავალება: მყავს მეგობარი ორი შვილით, ერთი მაინცბავშვი გოგოა. რა არის იმის ალბათობა, რომ მეორე შვილი ძალიანგოგო? დავუშვათ, რომ ნებისმიერ ოჯახში გოგოს ან ბიჭის ყოლის შანსი არის 50/50 და ეს ასეა ყველა ბავშვისთვის (სინამდვილეში, ზოგიერთ მამაკაცს აქვს მეტი სპერმა სპერმაში X ქრომოსომით ან Y ქრომოსომით, ასე რომ, ალბათობა ოდნავ იცვლება, თუ იცით, რომ ერთი შვილი გოგოა, გოგოს გაჩენის ალბათობა ოდნავ მეტია, გარდა ამისა არის სხვა პირობები, მაგალითად, ჰერმაფროდიტიზმი, მაგრამ ამ პრობლემის გადასაჭრელად ამას არ გავითვალისწინებთ და ვივარაუდებთ, რომ ბავშვის დაბადება დამოუკიდებელი მოვლენაა და ბიჭის ან გოგონების გაჩენის ალბათობა იგივეა).
ვინაიდან ჩვენ ვსაუბრობთ 1/2 შანსზე, ჩვენ ინტუიციურად ველით, რომ პასუხი იქნება ალბათ 1/2 ან 1/4, ან სხვა მრგვალი რიცხვი, რომელიც არის 2-ის ჯერადი. მაგრამ პასუხი არის: 1/3 . დაელოდე რატომ?
ამ შემთხვევაში სირთულე იმაში მდგომარეობს, რომ ინფორმაცია, რომელიც ჩვენ გვაქვს, ამცირებს შესაძლებლობების რაოდენობას. დავუშვათ, რომ მშობლები სეზამის ქუჩის გულშემატკივრები არიან და, მიუხედავად იმისა, ბიჭი დაიბადა თუ გოგო, მათ შვილებს დაარქვით A და B. ნორმალურ პირობებში, არსებობს ოთხი თანაბრად სავარაუდო შესაძლებლობა: A და B არის ორი ბიჭი, A და B. არის ორი გოგონა, A არის ბიჭი და B არის გოგონა, A არის გოგონა და B არის ბიჭი. ვინაიდან ჩვენ ვიცით ეს ერთი მაინცბავშვი გოგოა, ჩვენ შეგვიძლია გამოვრიცხოთ შესაძლებლობა, რომ A და B იყოს ორი ბიჭი, რაც დაგვიტოვებს სამი (ჯერ კიდევ თანაბრად სავარაუდო) შესაძლებლობას. თუ ყველა შესაძლებლობა თანაბრად სავარაუდოა და სამი მათგანია, ვიცით, რომ თითოეული მათგანის ალბათობა არის 1/3. ამ სამი ვარიანტიდან მხოლოდ ერთშია ორივე ბავშვი ორი გოგო, ამიტომ პასუხი არის 1/3.
და ისევ ბიჭისა და გოგოს პარადოქსზე
პრობლემის გადაწყვეტა კიდევ უფრო ალოგიკური ხდება. წარმოიდგინეთ, რომ მე გეტყვით, რომ ჩემს მეგობარს ჰყავს ორი შვილი და ერთი შვილი - სამშაბათს დაბადებული გოგონა. დავუშვათ, რომ ნორმალურ პირობებში ბავშვის გაჩენის ალბათობა კვირის შვიდი დღედან ერთ-ერთია. რა არის იმის ალბათობა, რომ მეორე შვილიც გოგო იყოს? შეიძლება ფიქრობთ, რომ პასუხი მაინც იქნება 1/3; რა მნიშვნელობა აქვს სამშაბათს? მაგრამ ამ შემთხვევაში ინტუიცია მარცხდება. პასუხი: 13/27 რაც არა მხოლოდ ინტუიციურია, არამედ ძალიან უცნაურიც. Რა მოხდა ამ შემთხვევაში?
სინამდვილეში, სამშაბათი ცვლის ალბათობას, რადგან ჩვენ არ ვიცით რომელიცბავშვი დაიბადა სამშაბათს ან შესაძლოა ორი ბავშვიდაიბადნენ სამშაბათს. ამ შემთხვევაში, ჩვენ ვიყენებთ იმავე ლოგიკას, როგორც ზემოთ, ვითვლით ყველა შესაძლო კომბინაციას, როდესაც მინიმუმ ერთი ბავშვი არის გოგონა, რომელიც დაიბადა სამშაბათს. როგორც წინა მაგალითში, დავუშვათ, რომ ბავშვებს დაარქვეს A და B, კომბინაციები შემდეგია:
- A არის გოგონა, რომელიც დაიბადა სამშაბათს, B არის ბიჭი (ამ სიტუაციაში არის 7 შესაძლებლობა, ერთი კვირის თითოეულ დღეს, როდესაც შეიძლება დაიბადოს ბიჭი).
- B არის გოგონა, რომელიც დაიბადა სამშაბათს, A არის ბიჭი (ასევე 7 შესაძლებლობა).
- A არის გოგონა, რომელიც დაიბადა სამშაბათს, B არის გოგონა, რომელიც დაიბადა სხვაკვირის დღე (6 შესაძლებლობა).
- B არის გოგონა, რომელიც დაიბადა სამშაბათს, A არის გოგონა, რომელიც არ დაბადებულა სამშაბათს (ასევე 6 ალბათობა).
- A და B არის ორი გოგონა, რომლებიც დაიბადნენ სამშაბათს (1 შესაძლებლობა, ამას ყურადღება უნდა მიაქციოთ, რომ ორჯერ არ დათვალოთ).
ჩვენ ვაჯამებთ და ვიღებთ შვილების და დღეების დაბადების 27 სხვადასხვა თანაბრად შესაძლო კომბინაციას, მინიმუმ ერთი შესაძლებლობით, რომ გოგონა დაიბადოს სამშაბათს. აქედან, 13 შესაძლებლობა არის, როდესაც ორი გოგონა დაიბადება. ისიც სრულიად ალოგიკურად გამოიყურება და როგორც ჩანს ეს დავალება მხოლოდ თავის ტკივილის გამო შეიქმნა. თუ თქვენ ჯერ კიდევ გაგიკვირდებათ ეს მაგალითი, თამაშის თეორეტიკოსს ჯესპერ ჯულს აქვს ამ საკითხის კარგი ახსნა თავის ვებსაიტზე.
თუ ამჟამად თამაშზე მუშაობ...
თუ თქვენს მიერ შემუშავებულ თამაშში არის შემთხვევითობა, ეს შესანიშნავი შესაძლებლობაა მისი გაანალიზებისთვის. აირჩიეთ ნებისმიერი ელემენტი, რომლის ანალიზიც გსურთ. ჯერ ჰკითხეთ საკუთარ თავს, რა არის ამ ელემენტის ალბათობა თქვენი მოლოდინების მიხედვით, როგორი უნდა იყოს ის, თქვენი აზრით, თამაშის კონტექსტში. მაგალითად, თუ თქვენ აკეთებთ RPG-ს და ფიქრობთ იმაზე, თუ რამდენად სავარაუდოა, რომ მოთამაშემ შეძლოს მონსტრის დამარცხება ბრძოლაში, ჰკითხეთ საკუთარ თავს მოგების რამდენი პროცენტია თქვენთვის სწორი. ჩვეულებრივ კონსოლის RPG-ების თამაშისას მოთამაშეები ძალიან იმედგაცრუებულნი არიან წაგებისას, ამიტომ ჯობია ხშირად არ წააგონ... იქნებ 10% თუ ნაკლები? თუ თქვენ RPG დიზაინერი ხართ, თქვენ ალბათ ჩემზე უკეთ იცით, მაგრამ თქვენ უნდა გქონდეთ ძირითადი წარმოდგენა იმის შესახებ, თუ რა უნდა იყოს ალბათობა.
შემდეგ ჰკითხეთ საკუთარ თავს, არის თუ არა ეს რაღაც დამოკიდებული(ბარათების მსგავსად) ან დამოუკიდებელი(კამათლის მსგავსად). განიხილეთ ყველა შესაძლო შედეგი და მათი ალბათობა. დარწმუნდით, რომ ყველა ალბათობის ჯამი არის 100%. და ბოლოს, რა თქმა უნდა, შეადარეთ თქვენი შედეგები თქვენს მოლოდინებს. არის თუ არა კამათელი დაყრილი ან კარტები ისე დახატული, როგორც თქვენ აპირებდით, ან ხედავთ, რომ გჭირდებათ მნიშვნელობების კორექტირება. და რა თქმა უნდა, თუ თქვენ იპოვერისი კორექტირებაა საჭირო, შეგიძლიათ იგივე გამოთვლებით დაადგინოთ რამდენს მოარგოთ რამე!
Საშინაო დავალება
თქვენი "საშინაო დავალება" ამ კვირაში დაგეხმარებათ თქვენი ალბათობის უნარების დახვეწაში. აქ არის ორი კამათლის თამაში და კარტის თამაში, რომელსაც თქვენ გაანალიზებთ ალბათობის გამოყენებით, ისევე როგორც უცნაური თამაშის მექანიკა, რომელიც მე ერთხელ შევიმუშავე, რომელზეც თქვენ შეამოწმებთ მონტე კარლოს მეთოდს.
თამაში #1 - დრაკონის ძვლები
ეს არის კამათლის თამაში, რომელიც მე და ჩემმა კოლეგებმა ერთხელ მოვიგონეთ (ჯებ ჰევენსის და ჯესი კინგის წყალობით!) და რომელიც შეგნებულად აფუჭებს ხალხს თავისი ალბათობით. ეს არის მარტივი კაზინო თამაში სახელწოდებით "Dragon Bones" და ეს არის აზარტული კამათლის შეჯიბრი მოთამაშესა და დაწესებულებას შორის. თქვენ გეძლევათ ჩვეულებრივი 1d6 die. თამაშის მიზანია გააფართოვოს ნომერი უფრო მაღალი ვიდრე სახლი. ტომს ეძლევა არასტანდარტული 1d6 - იგივე რაც თქვენა, მაგრამ ცალ მხარეს ერთის ნაცვლად - დრაკონის გამოსახულება (ამგვარად, კაზინოს აქვს Dragon-2-3-4-5-6 კვერი). თუ ინსტიტუტი მიიღებს დრაკონს, ის ავტომატურად იმარჯვებს და თქვენ წააგებთ. თუ ორივე ერთსა და იმავე რიცხვს მიიღებთ, ეს არის ჰალსტუხი და ისევ აგორებთ კამათელს. იმარჯვებს ის, ვინც ყველაზე მეტ რაოდენობას ათამაშებს.
რა თქმა უნდა, ყველაფერი მოთამაშის სასარგებლოდ არ გამოდის, რადგან კაზინოს აქვს უპირატესობა დრაკონის სახის სახით. მაგრამ მართლა ასეა? თქვენ უნდა გამოთვალოთ. მაგრამ მანამდე შეამოწმეთ თქვენი ინტუიცია. ვთქვათ მოგება არის 2:1. ასე რომ, თუ მოიგებთ, ინარჩუნებთ ფსონს და მიიღებთ ორმაგ თანხას. მაგალითად, თუ დადებთ 1$-ს და მოიგებთ, თქვენ ინახავთ ამ დოლარს და მიიღებთ დამატებით 2$-ს, ჯამში $3. თუ წააგებთ, მხოლოდ ფსონს დაკარგავთ. ითამაშებდი? ასე რომ, ინტუიციურად გრძნობთ, რომ ალბათობა 2-დან 1-ზე მეტია, თუ მაინც ფიქრობთ, რომ ნაკლებია? სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, საშუალოდ 3 თამაშზე მეტი მოგების მოლოდინი გაქვთ ერთზე მეტჯერ, ნაკლებს, თუ ერთხელ?
მას შემდეგ რაც გაუმკლავდებით თქვენს ინტუიციას, გამოიყენეთ მათემატიკა. ორივე კამათლისთვის არის მხოლოდ 36 შესაძლო პოზიცია, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ მარტივად დათვალოთ ისინი. თუ არ ხართ დარწმუნებული ამ 2-ის 1-ის შეთავაზებაში, გაითვალისწინეთ ეს: ვთქვათ, რომ ითამაშეთ თამაში 36-ჯერ (ყოველ ჯერზე 1$-ის დადება). ყოველი მოგებისთვის თქვენ მიიღებთ $2-ს, ყოველი წაგებისთვის კარგავთ $1-ს და ფრე არაფერს ცვლის. დაითვალეთ ყველა თქვენი სავარაუდო მოგება და წაგება და გადაწყვიტეთ, დაკარგავთ დოლარს თუ მოგებას. შემდეგ ჰკითხეთ საკუთარ თავს, რამდენად სწორი აღმოჩნდა თქვენი ინტუიცია. შემდეგ კი - გააცნობიერე, რა ბოროტმოქმედი ვარ.
და, დიახ, თუ თქვენ უკვე გიფიქრიათ ამ კითხვაზე - მე განზრახ დაგიბნევთ კამათლის თამაშების რეალური მექანიკის დამახინჯებით, მაგრამ დარწმუნებული ვარ, თქვენ შეგიძლიათ გადალახოთ ეს დაბრკოლება მხოლოდ კარგი ფიქრით. შეეცადეთ თავად მოაგვაროთ ეს პრობლემა. მომავალ კვირას აქ დავდებ ყველა პასუხს.
თამაში #2 - იღბლის როლი
ეს არის კამათლის თამაში სახელწოდებით Lucky Roll (ასევე ჰქვია Birdcage, რადგან ზოგჯერ კამათელს არ აგორებენ, არამედ ათავსებენ დიდ მავთულის გალიაში, ბინგოს გალიის მსგავსი). ეს არის მარტივი თამაში, რომელიც ასე გამოიყურება: დადეთ ფსონი, ვთქვათ, $1 რიცხვზე 1-დან 6-მდე. შემდეგ თქვენ გააფართოვეთ 3d6. ყოველი ჯამისთვის, რომელიც მოხვდება თქვენს ნომერზე, თქვენ მიიღებთ $1 (და შეინარჩუნებთ თავდაპირველ ფსონს). თუ თქვენი ნომერი არ მოხვდება კამათელზე, კაზინო მიიღებს თქვენს დოლარს და თქვენ არაფერს მიიღებთ. ასე რომ, თუ დადებთ ფსონს 1-ზე და მიიღებთ 1-ს სახეზე სამჯერ, თქვენ მიიღებთ $3.
ინტუიციურად, როგორც ჩანს, ამ თამაშში შანსები თანაბარია. თითოეული კამათელი არის ინდივიდუალური 1 6-დან მოგების შანსი, ასე რომ სამივეს ჯამი არის 3-დან 6-ში. თუმცა, რა თქმა უნდა, გახსოვდეთ, რომ თქვენ ამატებთ სამ ცალკეულ კამათელს და შეგიძლიათ დაამატოთ მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ჩვენ ვსაუბრობთ. ერთი და იგივე კამათლის ცალკეული მომგებიანი კომბინაციები. რაღაცის გამრავლება დაგჭირდებათ.
მას შემდეგ რაც გამოთვალეთ ყველა შესაძლო შედეგი (ალბათ უფრო ადვილია ამის გაკეთება Excel-ში, ვიდრე ხელით, მათგან 216-ია), თამაში ერთი შეხედვით მაინც ლუწი-კენტი ჩანს. მაგრამ სინამდვილეში, კაზინო მაინც უფრო მეტად მოიგებს - კიდევ რამდენი? კერძოდ, რა თანხის წაგებას ელით საშუალოდ თითო თამაშის რაუნდში? ყველაფერი რაც თქვენ უნდა გააკეთოთ არის 216-ვე შედეგის მოგება-მარცხის შეკრება და შემდეგ გაყოფა 216-ზე, რაც საკმაოდ მარტივი უნდა იყოს... მაგრამ როგორც ხედავთ, არის რამდენიმე ხაფანგში, რომლებშიც შეიძლება მოხვდეთ, რის გამოც გეუბნებით. : თუ ფიქრობთ, რომ ამ თამაშს აქვს მოგების თანაბარი შანსი, თქვენ ეს ყველაფერი არასწორად გაიგეთ.
თამაში #3 - 5 Card Stud
თუ უკვე გაათბეთ წინა თამაშებზე, მოდით შევამოწმოთ, რა ვიცით პირობითი ალბათობის შესახებ, მაგალითად, ამ კარტის თამაშის გამოყენებით. კერძოდ, წარმოვიდგინოთ პოკერი 52 კარტიანი გემბანით. ასევე წარმოვიდგინოთ 5 კარტი, სადაც თითოეული მოთამაშე იღებს მხოლოდ 5 კარტს. თქვენ არ შეგიძლიათ ბანქოს გაუქმება, ვერ დახატავთ ახალს, არ შეგიძლიათ საერთო გემბანი - მიიღებთ მხოლოდ 5 ბარათს.
როიალ ფლეში არის 10-J-Q-K-A ერთ კომბინაციაში, სულ ოთხი, ასე რომ, როიალ ფლეშის მისაღებად ოთხი შესაძლო გზა არსებობს. გამოთვალეთ ალბათობა იმისა, რომ მიიღებთ ერთ-ერთ ამ კომბინაციას.
ერთი რამ მაქვს გასაფრთხილებელი: გახსოვდეთ, რომ ამ ხუთი კარტის დახატვა შეგიძლიათ ნებისმიერი თანმიმდევრობით. ანუ თავიდან შეგიძლია ტუზი დახატო, ან ათი, არა აქვს მნიშვნელობა. ასე რომ, ამის გამოთვლისას გაითვალისწინეთ, რომ რეალურად როიალ ფლეშის მისაღებად ოთხზე მეტი გზა არსებობს, თუკი კარტები წესრიგშია განაწილებული!
თამაში #4 - IMF ლატარია
მეოთხე ამოცანის ამოხსნა არც ისე ადვილი იქნება იმ მეთოდების გამოყენებით, რომლებზეც დღეს ვისაუბრეთ, მაგრამ სიტუაციის სიმულაცია მარტივად შეგიძლიათ პროგრამირების ან Excel-ის გამოყენებით. სწორედ ამ პრობლემის მაგალითზე შეგიძლიათ შეიმუშაოთ მონტე კარლოს მეთოდი.
ადრე ვახსენე თამაში "Chron X", რომელზეც ერთხელ ვმუშაობდი და იყო ერთი ძალიან საინტერესო ბარათი - IMF-ის ლატარია. აი, როგორ მუშაობდა: თქვენ იყენებდით თამაშში. რაუნდის დასრულების შემდეგ, ბარათები გადანაწილდა და არსებობდა 10% შანსი, რომ ბარათი გამოსულიყო და შემთხვევითი მოთამაშე მიიღებდა 5-ს თითოეული ტიპის რესურსიდან, რომელსაც ჰქონდა ტოკენი ამ ბარათზე. კარტი თამაშში შევიდა ერთი ჟეტონის გარეშე, მაგრამ ყოველ ჯერზე, როცა ის თამაშში რჩებოდა შემდეგი რაუნდის დასაწყისში, იღებდა თითო ჟეტონს. ასე რომ, იყო 10% შანსი, რომ თქვენ მას თამაშში ჩადებდით, რაუნდი დასრულდებოდა, ბარათი დატოვებდა თამაშს და ვერავინ ვერაფერს მიიღებდა. თუ ეს ასე არ მოხდა (90% შანსით), არის 10% შანსი (რეალურად 9%, რადგან ეს არის 10% 90%), რომ ის დატოვებს თამაშს შემდეგ რაუნდში და ვინმე მიიღებს 5 რესურსს. თუ ბარათი ერთი რაუნდის შემდეგ ტოვებს თამაშს (10% ხელმისაწვდომი 81%-დან, ანუ 8,1% შანსი), ვიღაც მიიღებს 10 ერთეულს, მეორე რაუნდს - 15, მეორეს 20 და ა.შ. შეკითხვა: რა არის რესურსების რაოდენობის მოსალოდნელი მნიშვნელობა, რომელსაც მიიღებთ ამ ბარათიდან, როდესაც ის საბოლოოდ დატოვებს თამაშს?
ჩვეულებრივ, ჩვენ ვცდილობთ ამ პრობლემის გადაჭრას თითოეული შედეგის შესაძლებლობის მოძიებით და ყველა შედეგის რაოდენობაზე გამრავლებით. ასე რომ, არის 10% შანსი, რომ მიიღოთ 0 (0.1*0 = 0). 9% რომ თქვენ მიიღებთ 5 რესურსს (9%*5 = 0.45 რესურსი). 8.1% რასაც მიიღებთ არის 10 (8.1%*10 = 0.81 მთლიანი რესურსი, მოსალოდნელი ღირებულება). და ა.შ. და შემდეგ ჩვენ შევაჯამებთ ყველაფერს.
ახლა კი პრობლემა თქვენთვის აშკარაა: ყოველთვის არის შანსი, რომ ბარათი არატოვებს თამაშს, რათა თამაშში დარჩეს სამუდამოდ, უსასრულო რაოდენობის რაუნდისთვის, რათა გამოთვალოთ შესაძლებლობები ნებისმიერი შესაძლებლობაარ არსებობს. დღეს ნასწავლი მეთოდები არ გვაძლევს უსასრულო რეკურსიის გამოთვლას, ამიტომ მოგვიწევს მისი ხელოვნურად შექმნა.
თუ საკმარისად კარგად ხართ პროგრამირებაში, დაწერეთ პროგრამა, რომელიც ამ ბარათის სიმულაციას მოახდენს. თქვენ უნდა გქონდეთ დროის მარყუჟი, რომელიც მიიყვანს ცვლადს ნულის საწყის პოზიციამდე, აჩვენებს შემთხვევით რიცხვს და 10% შანსით ცვლადი გამოდის ციკლიდან. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ის ამატებს 5-ს ცვლადს და ციკლი მეორდება. როდესაც ის საბოლოოდ გამოდის მარყუჟიდან, გაზარდეთ სატესტო გაშვებების საერთო რაოდენობა 1-ით და რესურსების მთლიანი რაოდენობა (რამდენად დამოკიდებულია ცვლადის გაჩერებაზე). შემდეგ გადატვირთეთ ცვლადი და დაიწყეთ თავიდან. გაუშვით პროგრამა რამდენჯერმე. და ბოლოს, გაყავით მთლიანი რესურსები გაშვებების მთლიან რაოდენობაზე და ეს არის თქვენი მოსალოდნელი მონტე კარლოს მნიშვნელობა. გაუშვით პროგრამა რამდენჯერმე, რათა დარწმუნდეთ, რომ მიღებული რიცხვები დაახლოებით იგივეა; თუ გავრცელება ჯერ კიდევ დიდია, გაზარდეთ გამეორებების რაოდენობა გარე წრეში, სანამ არ დაიწყებთ მატჩების მიღებას. შეგიძლიათ დარწმუნებული იყოთ, რომ რაც არ უნდა დაასრულოთ რიცხვები, დაახლოებით სწორი იქნება.
თუ ახალი ხართ პროგრამირებაში (ან თუნდაც ხართ), აქ არის პატარა სავარჯიშო თქვენი Excel-ის უნარების გასათბობად. თუ თამაშის დიზაინერი ხართ, Excel-ის უნარები არასდროს არის ზედმეტი.
ახლა IF და RAND ფუნქციები ძალიან გამოგადგებათ. RAND არ საჭიროებს მნიშვნელობებს, ის უბრალოდ აწარმოებს შემთხვევით ათწილად რიცხვს 0-დან 1-ს შორის. ჩვენ ჩვეულებრივ ვუკავშირდებით მას FLOOR-თან და პლიუსებთან და მინუსებთან, რათა მოვახდინოთ გოლის გოლის სიმულაცია, რაც ადრე აღვნიშნე. თუმცა, ამ შემთხვევაში, ჩვენ ვტოვებთ მხოლოდ 10%-იან შანსს, რომ ბარათი თამაშს დატოვებს, ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია უბრალოდ შევამოწმოთ, არის თუ არა RAND-ის მნიშვნელობა 0.1-ზე ნაკლები და ამაზე აღარ ინერვიულოთ.
IF-ს სამი მნიშვნელობა აქვს. თანმიმდევრობით, პირობა, რომელიც არის ან true ან არა, მაშინ მნიშვნელობა, რომელიც დაბრუნდება, თუ პირობა არის true, და მნიშვნელობა, რომელიც დაბრუნდება, თუ პირობა არის false. ასე რომ, შემდეგი ფუნქცია დააბრუნებს დროის 5%-ს, ხოლო 0, დანარჩენი 90%-ს:
=IF(RAND()<0.1,5,0)
ამ ბრძანების დაყენების მრავალი გზა არსებობს, მაგრამ მე გამოვიყენებდი ამ ფორმულას იმ უჯრედისთვის, რომელიც წარმოადგენს პირველ რაუნდს, ვთქვათ, ეს არის უჯრედი A1:
IF(RAND()<0.1,0,-1)
აქ მე ვიყენებ უარყოფით ცვლადს, რაც ნიშნავს "ეს ბარათი არ გასულა თამაშიდან და ჯერ არ მიუცია რესურსი". ასე რომ, თუ პირველი რაუნდი დასრულდა და ბარათი გამოვიდა, A1 არის 0; წინააღმდეგ შემთხვევაში ეს არის -1.
შემდეგი უჯრედისთვის, რომელიც წარმოადგენს მეორე ტურს:
IF(A1>-1, A1, IF(RAND()<0.1,5,-1))
ასე რომ, თუ პირველი რაუნდი დასრულდა და ბარათი დაუყოვნებლივ დატოვა თამაში, A1 არის 0 (რესურსების რაოდენობა) და ეს უჯრედი უბრალოდ დააკოპირებს ამ მნიშვნელობას. წინააღმდეგ შემთხვევაში, A1 არის -1 (ბარათს თამაში ჯერ არ გასულა) და ეს უჯრედი აგრძელებს შემთხვევით მოძრაობას: დროის 10% ის დააბრუნებს 5 ერთეულ რესურსს, დანარჩენ დროს მისი ღირებულება კვლავ იქნება - 1. თუ ამ ფორმულას გამოვიყენებთ დამატებით უჯრედებზე, მივიღებთ დამატებით რაუნდებს და რომელი უჯრედიც არ უნდა დასრულდეს, მიიღებთ საბოლოო შედეგს (ან -1, თუ ბარათი არ გავიდა თამაშიდან თქვენს მიერ ნათამაშები ყველა რაუნდის შემდეგ).
აიღეთ უჯრედების ეს მწკრივი, რომელიც ერთადერთი რაუნდია ამ ბარათით და დააკოპირეთ და ჩასვით რამდენიმე ასეული (ან ათასობით) მწკრივი. შეიძლება ვერ მოვახერხოთ გაუთავებელიტესტი Excel-ისთვის (ცხრილში უჯრედების შეზღუდული რაოდენობაა), მაგრამ ყოველ შემთხვევაში ჩვენ შეგვიძლია დავფაროთ შემთხვევების უმეტესობა. შემდეგ აირჩიეთ ერთი უჯრედი, სადაც ჩადებთ ყველა რაუნდის შედეგების საშუალოს (Excel ამისთვის გთავაზობთ AVERAGE() ფუნქციას).
Windows-ზე, ყოველ შემთხვევაში, შეგიძლიათ დააჭიროთ F9-ს ყველა შემთხვევითი რიცხვის ხელახლა გამოსათვლელად. როგორც ადრე, გააკეთეთ ეს რამდენჯერმე და ნახეთ, არის თუ არა მიღებული მნიშვნელობები იგივე. თუ გავრცელება ძალიან დიდია, გააორმაგეთ გაშვებების რაოდენობა და სცადეთ ხელახლა.
გადაუჭრელი პრობლემები
თუ თქვენ გაქვთ ალბათობის დიპლომი და ზემოთ ჩამოთვლილი ამოცანები ძალიან მარტივი მოგეჩვენებათ, აქ არის ორი პრობლემა, რომლებზეც წლებია თავს ვიკამათებ, მაგრამ, სამწუხაროდ, მათემატიკაში არ ვარ კარგი მათი ამოხსნა. თუ უცებ გაიგეთ გამოსავალი, გთხოვთ დაწეროთ აქ კომენტარებში, სიამოვნებით წავიკითხავ.
გადაუჭრელი პრობლემა #1: ლატარიასსფ
პირველი გადაუჭრელი პრობლემა წინა საშინაო დავალებაა. მე შემიძლია მარტივად გამოვიყენო მონტე კარლოს მეთოდი (C++ ან Excel-ის გამოყენებით) და დარწმუნებული ვიყო პასუხი კითხვაზე "რამდენ რესურსს მიიღებს მოთამაშე", მაგრამ ზუსტად არ ვიცი როგორ მივცე მათემატიკურად ზუსტი დასამტკიცებელი პასუხი (ეს არის უსასრულო სერია). თუ იცი პასუხი, დადე აქ... მას შემდეგ რაც მონტე კარლო გადაამოწმე, რა თქმა უნდა.
გადაუჭრელი პრობლემა #2: ფორმის მიმდევრობები
ეს დავალება (და ისევ სცილდება ამ ბლოგში გადაწყვეტილ ამოცანებს) ნაცნობმა გეიმერმა 10 წელზე მეტი ხნის წინ მომიტანა. მან ვეგასში ბლექჯეკის თამაშისას ერთი საინტერესო თვისება შენიშნა: როცა 8-სართულიანი ფეხსაცმლიდან ბარათები ამოიღო, დაინახა. ათიფიგურები ზედიზედ (ფიგურა, ან ფიგურის ბარათი - 10, ჯოკერი, მეფე ან დედოფალი, ასე რომ, 52 კარტიან სტანდარტულ გემბანში არის 16, ასე რომ, 416 კარტიან ფეხსაცმელში არის 128). რა არის იმის ალბათობა, რომ ამ ფეხსაცმელში მინიმუმერთი ათი თანმიმდევრობა ან მეტიფიგურები? დავუშვათ, რომ ისინი გულახდილად, შემთხვევითი თანმიმდევრობით აურიეთ. (ან, თუ გირჩევნიათ, რა არის ამის ალბათობა არ არის ნაპოვნი არსადათი ან მეტი ფიგურის თანმიმდევრობა?)
ჩვენ შეგვიძლია გავამარტივოთ დავალება. აქ არის 416 ნაწილის თანმიმდევრობა. თითოეული ნაწილი არის 0 ან 1. არის 128 ერთი და 288 ნული, რომლებიც შემთხვევით მიმოფანტულია მთელ მიმდევრობაში. რამდენი გზა არსებობს 128 1-ის შემთხვევით გადარევისთვის 288 0-ებთან და რამდენჯერ იქნება მინიმუმ ერთი ჯგუფი ათი ან მეტი 1-ით ამ გზებით?
ყოველ ჯერზე, როცა ამ ამოცანას ვიღებდი, ეს ჩემთვის ადვილი და აშკარა მეჩვენებოდა, მაგრამ როგორც კი ჩავუღრმავდი დეტალებს, უცებ დაიშალა და უბრალოდ შეუძლებელი მეჩვენა. ასე რომ, ნუ იჩქარებთ პასუხის გარკვევას: დაჯექით, კარგად დაფიქრდით, შეისწავლეთ პრობლემის პირობები, სცადეთ ჩართოთ რეალური რიცხვები, რადგან ყველა ადამიანი, ვისთანაც ვესაუბრე ამ პრობლემას (მათ შორის, ამ სფეროში მომუშავე რამდენიმე კურსდამთავრებული სტუდენტი) იგივე რეაგირება მოახდინა: "ეს სრულიად აშკარაა... ოჰ არა, მოიცადე, საერთოდ არ არის აშკარა." ეს ის შემთხვევაა, რომლის დროსაც არ მაქვს ყველა ვარიანტის გამოთვლის მეთოდი. რა თქმა უნდა, შემეძლო პრობლემის უხეში იძულება კომპიუტერული ალგორითმის საშუალებით, მაგრამ ბევრად უფრო საინტერესო იქნებოდა ამ პრობლემის გადაჭრის მათემატიკური ხერხის ცოდნა.
თარგმანი - ი.ტკაჩენკო, ი.მიხეევა
