როგორ მოვძებნოთ რიცხვების რიგის საშუალო. საშუალოების მეთოდი, თეორია

საშუალო ღირებულება- ეს არის განზოგადებული მაჩვენებელი, რომელიც ახასიათებს თვისობრივად ერთგვაროვან მოსახლეობას გარკვეული რაოდენობრივი ატრიბუტის მიხედვით. მაგალითად, ქურდობისთვის მსჯავრდებულთა საშუალო ასაკი.

სასამართლო სტატისტიკაში საშუალო მაჩვენებლები გამოიყენება დასახასიათებლად:

ამ კატეგორიის საქმეების განხილვის საშუალო ვადები;

საშუალო ზომის პრეტენზია;

ბრალდებულთა საშუალო რაოდენობა თითო საქმეზე;

ზიანის საშუალო ოდენობა;

მოსამართლეთა საშუალო დატვირთვა და ა.შ.

საშუალო მნიშვნელობა ყოველთვის არის დასახელებული და აქვს იგივე განზომილება, როგორც პოპულაციის ცალკეული ერთეულის ატრიბუტი. ყოველი საშუალო მნიშვნელობა ახასიათებს შესწავლილ პოპულაციას რომელიმე განსხვავებული ატრიბუტის მიხედვით, შესაბამისად, ყოველი საშუალოს უკან დგას ამ პოპულაციის ერთეულების განაწილების სერია შესწავლილი ატრიბუტის მიხედვით. საშუალო ტიპის არჩევანი განისაზღვრება ინდიკატორის შინაარსითა და საშუალო გამოთვლის საწყისი მონაცემებით.

სტატისტიკურ კვლევებში გამოყენებული ყველა სახის საშუალო მაჩვენებელი ორ კატეგორიად იყოფა:

1) სიმძლავრის საშუალო მაჩვენებლები;

2) სტრუქტურული საშუალო.

საშუალოების პირველი კატეგორია მოიცავს: საშუალო არითმეტიკული, ჰარმონიული საშუალო, გეომეტრიული საშუალო და ფესვი საშუალო კვადრატი . მეორე კატეგორია არის მოდადა მედიანური. უფრო მეტიც, თითოეული ჩამოთვლილი ტიპის სიმძლავრის საშუალოდ შეიძლება ჰქონდეს ორი ფორმა: მარტივი და შეწონილი . საშუალო მარტივი ფორმა გამოიყენება შესასწავლი ნიშან-თვისების საშუალოს მისაღებად, როდესაც გამოთვლა ეფუძნება დაუჯგუფებელ სტატისტიკას, ან როდესაც თითოეული ვარიანტი პოპულაციაში მხოლოდ ერთხელ გვხვდება. შეწონილ საშუალოებს უწოდებენ მნიშვნელობებს, რომლებიც ითვალისწინებენ, რომ მახასიათებლის მნიშვნელობების ვარიანტებს შეიძლება ჰქონდეს განსხვავებული რიცხვები და, შესაბამისად, თითოეული ვარიანტი უნდა გამრავლდეს შესაბამისი სიხშირით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თითოეული ვარიანტი "აწონიდა" მისი სიხშირით. სიხშირეს ეწოდება სტატისტიკური წონა.

მარტივი არითმეტიკული საშუალო- ყველაზე გავრცელებული ტიპის საშუალო. ეს უდრის ინდივიდუალური დამახასიათებელი მნიშვნელობების ჯამს, გაყოფილი ამ მნიშვნელობების საერთო რაოდენობაზე:

სადაც x 1 , x 2 , ... , x ნ- ცვლადის ატრიბუტის ინდივიდუალური მნიშვნელობები (ოფციები) და N - პოპულაციის ერთეულების რაოდენობა.

საშუალო შეწონილი არითმეტიკულიგამოიყენება, როდესაც მონაცემები წარმოდგენილია განაწილების სერიების ან დაჯგუფების სახით. იგი გამოითვლება როგორც ოფციონების პროდუქციის ჯამი და მათი შესაბამისი სიხშირეები, გაყოფილი ყველა ოფციონის სიხშირეების ჯამზე:

სადაც x i- მნიშვნელობა მემახასიათებლის - ე ვარიანტები; ფი- სიხშირე მეე პარამეტრები.

ამრიგად, თითოეული ვარიანტის მნიშვნელობა იწონის მისი სიხშირით, რის გამოც სიხშირეებს ზოგჯერ სტატისტიკურ წონას უწოდებენ.

კომენტარი.როდესაც საქმე ეხება საშუალო არითმეტიკას მისი ტიპის დაზუსტების გარეშე, იგულისხმება მარტივი არითმეტიკული საშუალო.

ცხრილი 12

გადაწყვეტილება.გამოსათვლელად ვიყენებთ საშუალო შეწონილი არითმეტიკული ფორმულას:

ამრიგად, სისხლის სამართლის საქმეზე საშუალოდ ორი ბრალდებული მოდის.

თუ საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლა ხორციელდება მონაცემების მიხედვით დაჯგუფებული ინტერვალის განაწილების სერიების სახით, მაშინ ჯერ უნდა დაადგინოთ თითოეული ინტერვალის მედიანური მნიშვნელობები x "i, შემდეგ გამოთვალოთ საშუალო მნიშვნელობა შეწონილის გამოყენებით. საშუალო არითმეტიკული ფორმულა, რომელშიც x" i ჩანაცვლებულია x i-ის ნაცვლად.

მაგალითი.მონაცემები ქურდობისთვის მსჯავრდებული დამნაშავეების ასაკის შესახებ მოცემულია ცხრილში:

ცხრილი 13

დაადგინეთ ქურდობისთვის მსჯავრდებული დამნაშავეების საშუალო ასაკი.

გადაწყვეტილება.იმისათვის, რომ დადგინდეს კრიმინალების საშუალო ასაკი ინტერვალის ვარიაციის სერიებზე დაყრდნობით, ჯერ უნდა იპოვოთ ინტერვალების მედიანური მნიშვნელობები. ვინაიდან მოცემულია ინტერვალის სერია ღია პირველი და ბოლო ინტერვალებით, ამ ინტერვალების მნიშვნელობები აღებულია მიმდებარე დახურული ინტერვალების მნიშვნელობების ტოლფასი. ჩვენს შემთხვევაში, პირველი და ბოლო ინტერვალის მნიშვნელობა არის 10.

ახლა ჩვენ ვპოულობთ დამნაშავეთა საშუალო ასაკს შეწონილი არითმეტიკული საშუალო ფორმულის გამოყენებით:

ამრიგად, ქურდობისთვის მსჯავრდებულთა საშუალო ასაკი დაახლოებით 27 წელია.

საშუალო ჰარმონიული მარტივი არის ატრიბუტის საპასუხო მნიშვნელობების საშუალო არითმეტიკული საპასუხო:

სადაც 1/ x iარის ოფციონების ორმხრივები, ხოლო N არის მოსახლეობის ერთეულების რაოდენობა.

მაგალითი.სისხლის სამართლის საქმეების განხილვისას რაიონული სასამართლოს მოსამართლეთა საშუალო წლიური დატვირთვის დასადგენად ჩატარდა გამოკითხვა ამ სასამართლოს 5 მოსამართლის დატვირთვაზე. ერთი სისხლის სამართლის საქმეზე დახარჯული საშუალო დრო თითოეული გამოკითხული მოსამართლისთვის თანაბარი აღმოჩნდა (დღეებში): 6, 0, 5, 6, 6, 3, 4, 9, 5, 4. იპოვეთ ერთის საშუალო ხარჯები. სისხლის სამართლის საქმე და ამ რაიონული სასამართლოს მოსამართლეების საშუალო წლიური დატვირთვა სისხლის სამართლის საქმეების განხილვისას.

გადაწყვეტილება.ერთი სისხლის სამართლის საქმეზე დახარჯული საშუალო დროის დასადგენად ვიყენებთ ჰარმონიულ მარტივ ფორმულას:

მაგალითში გამოთვლების გასამარტივებლად, ავიღოთ წელიწადში დღეების რაოდენობა 365-ის ტოლი, შაბათ-კვირის ჩათვლით (ეს არ იმოქმედებს გაანგარიშების მეთოდზე და პრაქტიკაში მსგავსი ინდიკატორის გამოთვლისას აუცილებელია სამუშაოს რაოდენობის ჩანაცვლება. დღეები კონკრეტულ წელიწადში 365 დღის ნაცვლად). მაშინ ამ რაიონული სასამართლოს მოსამართლეების საშუალო წლიური დატვირთვა სისხლის სამართლის საქმეების განხილვისას იქნება: 365 (დღე): 5.56 ≈ 65.6 (საქმეები).

თუ გამოვიყენებდით საშუალო არითმეტიკული ფორმულას ერთ სისხლის სამართლის საქმეზე დახარჯული საშუალო დროის დასადგენად, მივიღებდით:

365 (დღე): 5.64 ≈ 64.7 (შემთხვევები), ე.ი. მოსამართლეების საშუალო დატვირთვა ნაკლები იყო.

მოდით შევამოწმოთ ამ მიდგომის მართებულობა. ამისთვის ვიყენებთ მონაცემებს თითოეული მოსამართლისთვის ერთ სისხლის სამართლის საქმეზე გატარებული დროის შესახებ და ვიანგარიშებთ თითოეული მათგანის მიერ წელიწადში განხილული სისხლის სამართლის საქმეების რაოდენობას.

შესაბამისად ვიღებთ:

365 (დღე): 6 ≈ 61 (შემთხვევა), 365 (დღე): 5.6 ≈ 65.2 (შემთხვევა), 365 (დღე): 6.3 ≈ 58 (შემთხვევა),

365 (დღეში): 4.9 ≈ 74.5 (შემთხვევები), 365 (დღეები): 5.4 ≈ 68 (შემთხვევები).

ახლა ჩვენ ვიანგარიშებთ ამ რაიონული სასამართლოს მოსამართლეების საშუალო წლიურ დატვირთვას სისხლის სამართლის საქმეების განხილვისას:

იმათ. საშუალო წლიური დატვირთვა იგივეა, რაც ჰარმონიული საშუალოს გამოყენებისას.

ამრიგად, არითმეტიკული საშუალოს გამოყენება ამ შემთხვევაში უკანონოა.

იმ შემთხვევებში, როდესაც ცნობილია მახასიათებლის ვარიანტები, მათი მოცულობითი მნიშვნელობები (ვარიანტების ნამრავლი სიხშირით), მაგრამ თავად სიხშირეები უცნობია, გამოიყენება ჰარმონიული შეწონილი საშუალო ფორმულა:

,

სადაც x iარის ნიშან-თვისებების ვარიანტების მნიშვნელობები და w i არის ვარიანტების მოცულობითი მნიშვნელობები ( w i = x i f i).

მაგალითი.მონაცემები სასჯელაღსრულების სისტემის სხვადასხვა დაწესებულების მიერ წარმოებული ერთი და იგივე ტიპის საქონლის ერთეულის ფასისა და მისი განხორციელების მოცულობის შესახებ მოცემულია ცხრილში 14.

ცხრილი 14

იპოვნეთ პროდუქტის საშუალო გასაყიდი ფასი.

გადაწყვეტილება.საშუალო ფასის გამოთვლისას უნდა გამოვიყენოთ გაყიდული თანხის შეფარდება გაყიდული ერთეულების რაოდენობასთან. ჩვენ არ ვიცით გაყიდული ერთეულების რაოდენობა, მაგრამ ვიცით საქონლის გაყიდვის ოდენობა. ამიტომ, გაყიდული საქონლის საშუალო ფასის საპოვნელად ვიყენებთ ჰარმონიული შეწონილი საშუალო ფორმულას. ვიღებთ

თუ აქ იყენებთ საშუალო არითმეტიკის ფორმულას, შეგიძლიათ მიიღოთ საშუალო ფასი, რომელიც არარეალური იქნება:

გეომეტრიული საშუალოგამოითვლება N ხარისხის ფესვის ამოღებით მახასიათებლების ვარიანტების ყველა მნიშვნელობის ნამრავლიდან:

,

სადაც x 1 , x 2 , ... , x ნ- ცვლადი ნიშან-თვისებების ინდივიდუალური მნიშვნელობები (ვარიანტები) და

ნ- მოსახლეობის ერთეულების რაოდენობა.

ამ ტიპის საშუალო გამოიყენება დროის სერიების საშუალო ზრდის ტემპების გამოსათვლელად.

ფესვი საშუალო კვადრატიგამოიყენება სტანდარტული გადახრის გამოსათვლელად, რომელიც ვარიაციის მაჩვენებელია და ქვემოთ იქნება განხილული.

მოსახლეობის სტრუქტურის დასადგენად გამოიყენება სპეციალური საშუალო მაჩვენებლები, რომლებიც მოიცავს მედიანური და მოდა , ანუ ე.წ. სტრუქტურული საშუალო. თუ საშუალო არითმეტიკული გამოითვლება ატრიბუტების მნიშვნელობების ყველა ვარიანტის გამოყენების საფუძველზე, მაშინ მედიანა და რეჟიმი ახასიათებს იმ ვარიანტის მნიშვნელობას, რომელიც იკავებს გარკვეულ საშუალო პოზიციას რანჟირებულ (მოწესრიგებულ) სერიაში. სტატისტიკური პოპულაციის ერთეულების დალაგება შეიძლება განხორციელდეს შესასწავლი ნიშან-თვისების ვარიანტების აღმავალი ან კლებადობით.

მედიანა (მე)არის მნიშვნელობა, რომელიც შეესაბამება რანჟირებული სერიის შუაში არსებულ ვარიანტს. ამრიგად, მედიანა არის რანჟირებული სერიის ის ვარიანტი, რომლის ორივე მხარეს ამ სერიაში უნდა იყოს თანაბარი რაოდენობის მოსახლეობის ერთეული.

მედიანას მოსაძებნად, ჯერ უნდა დაადგინოთ მისი სერიული ნომერი რეიტინგულ სერიაში ფორმულის გამოყენებით:

სადაც N არის სერიის მოცულობა (პოპულაციის ერთეულების რაოდენობა).

თუ სერია შედგება წევრების კენტი რაოდენობისგან, მაშინ მედიანა უდრის N Me რიცხვის მქონე ვარიანტს. თუ სერია შედგება წევრების ლუწი რაოდენობისგან, მაშინ მედიანა განისაზღვრება, როგორც შუაში მდებარე ორი მიმდებარე ვარიანტის არითმეტიკული საშუალო.

მაგალითი.მოცემულია რანჟირებული სერიები 1, 2, 3, 3, 6, 7, 9, 9, 10. სერიის მოცულობა არის N = 9, რაც ნიშნავს N Me = (9 + 1) / 2 = 5. ამიტომ, მე = 6, ე.ი. მეხუთე ვარიანტი. თუ მწკრივს მოცემულია 1, 5, 7, 9, 11, 14, 15, 16, ე.ი. რიგი წევრების ლუწი რიცხვით (N = 8), შემდეგ N Me = (8 + 1) / 2 = 4.5. ასე რომ, მედიანა უდრის მეოთხე და მეხუთე ვარიანტების ჯამის ნახევარს, ე.ი. მე = (9 + 11) / 2 = 10.

დისკრეტულ ვარიაციის სერიაში მედიანა განისაზღვრება დაგროვილი სიხშირეებით. ვარიანტის სიხშირეები, დაწყებული პირველიდან, ჯამდება მედიანური რიცხვის გადაჭარბებამდე. ბოლო შეჯამებული ვარიანტების მნიშვნელობა იქნება მედიანა.

მაგალითი.იპოვეთ ბრალდებულთა საშუალო რაოდენობა სისხლის სამართლის საქმეზე მე-12 ცხრილის მონაცემების გამოყენებით.

გადაწყვეტილება.ამ შემთხვევაში, ვარიაციის სერიის მოცულობა არის N = 154, შესაბამისად, N Me = (154 + 1) / 2 = 77.5. პირველი და მეორე ვარიანტის სიხშირეების შეჯამებით მივიღებთ: 75 + 43 = 118, ე.ი. ჩვენ გადავაჭარბეთ მედიანას. ასე რომ მე = 2.

განაწილების ინტერვალის ვარიაციის სერიაში, ჯერ მიუთითეთ ინტერვალი, რომელშიც განთავსდება მედიანა. Მას ეწოდება მედიანური . ეს არის პირველი ინტერვალი, რომლის კუმულაციური სიხშირე აღემატება ინტერვალის ვარიაციის სერიის მოცულობის ნახევარს. შემდეგ მედიანის რიცხვითი მნიშვნელობა განისაზღვრება ფორმულით:

სადაც x მე- მედიანური ინტერვალის ქვედა ზღვარი; i - მედიანური ინტერვალის მნიშვნელობა; S Me-1- ინტერვალის დაგროვილი სიხშირე, რომელიც წინ უსწრებს მედიანას; ვ მე- მედიანური ინტერვალის სიხშირე.

მაგალითი.იპოვეთ ქურდობისთვის მსჯავრდებული დამნაშავეების საშუალო ასაკი მე-13 ცხრილში წარმოდგენილი სტატისტიკის საფუძველზე.

გადაწყვეტილება.სტატისტიკური მონაცემები წარმოდგენილია ინტერვალის ვარიაციის სერიით, რაც იმას ნიშნავს, რომ პირველ რიგში განვსაზღვრავთ მედიანურ ინტერვალს. პოპულაციის მოცულობა N = 162, შესაბამისად, მედიანური ინტერვალი არის 18-28 ინტერვალი, რადგან ეს არის პირველი ინტერვალი, რომლის დაგროვილი სიხშირე (15 + 90 = 105) აღემატება ინტერვალის ვარიაციის სერიის მოცულობის ნახევარს (162: 2 = 81). ახლა მედიანის რიცხვითი მნიშვნელობა განისაზღვრება ზემოაღნიშნული ფორმულით:

ამრიგად, ქურდობაში მსჯავრდებულთა ნახევარი 25 წლამდე ასაკისაა.

მოდა (Mo)დაასახელეთ ატრიბუტის მნიშვნელობა, რომელიც ყველაზე ხშირად გვხვდება პოპულაციის ერთეულებში. მოდა გამოიყენება იმ თვისების ღირებულების დასადგენად, რომელსაც აქვს ყველაზე დიდი განაწილება. დისკრეტული სერიებისთვის, რეჟიმი იქნება ყველაზე მაღალი სიხშირის ვარიანტი. მაგალითად, მე-3 ცხრილში წარმოდგენილი დისკრეტული სერიისთვის მო= 1, ვინაიდან ოფციების ეს მნიშვნელობა შეესაბამება უმაღლეს სიხშირეს - 75. ინტერვალის სერიის რეჟიმის დასადგენად ჯერ განსაზღვრეთ მოდალური ინტერვალი (უმაღლესი სიხშირის მქონე ინტერვალი). შემდეგ, ამ ინტერვალის ფარგლებში, იპოვება ფუნქციის მნიშვნელობა, რომელიც შეიძლება იყოს რეჟიმი.

მისი ღირებულება გამოითვლება ფორმულით:

სადაც x მო- მოდალური ინტერვალის ქვედა ზღვარი; i - მოდალური ინტერვალის მნიშვნელობა; ვ მო- მოდალური ინტერვალის სიხშირე; ვ მო-1- მოდალის წინა ინტერვალის სიხშირე; f Mo+1- მოდალის შემდეგ ინტერვალის სიხშირე.

მაგალითი.იპოვეთ ქურდობისთვის მსჯავრდებული დამნაშავეების ასაკობრივი რეჟიმი, რომლის მონაცემები მოცემულია ცხრილში 13.

გადაწყვეტილება.ყველაზე მაღალი სიხშირე შეესაბამება 18-28 ინტერვალს, შესაბამისად, რეჟიმი ამ ინტერვალში უნდა იყოს. მისი ღირებულება განისაზღვრება ზემოაღნიშნული ფორმულით:

ამრიგად, ქურდობისთვის მსჯავრდებულთა ყველაზე მეტი რაოდენობა 24 წლისაა.

საშუალო მნიშვნელობა იძლევა შესასწავლი ფენომენის მთლიანობის განზოგადებულ მახასიათებელს. თუმცა, ერთი და იგივე საშუალო მნიშვნელობების მქონე ორი პოპულაცია შეიძლება მნიშვნელოვნად განსხვავდებოდეს ერთმანეთისგან შესწავლილი მახასიათებლის მნიშვნელობის რყევის (ვარიაციის) ხარისხის მიხედვით. მაგალითად, ერთ სასამართლოში თავისუფლების აღკვეთა განესაზღვრა შემდეგი ვადით: 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 12, 12, 15 წლით, ხოლო მეორეში - 5, 5, 6, 6, 7, 7. , 7, 8, 8, 8 წლის. ორივე შემთხვევაში საშუალო არითმეტიკული არის 6,7 წელი. თუმცა, ეს აგრეგატები მნიშვნელოვნად განსხვავდებიან ერთმანეთისგან თავისუფლების აღკვეთის მინიჭებული ვადის ინდივიდუალური მნიშვნელობების საშუალო ღირებულებასთან შედარებით.

ხოლო პირველი სასამართლოსთვის, სადაც ეს ვარიაცია საკმაოდ დიდია, პატიმრობის საშუალო ვადა კარგად არ ასახავს მთელ მოსახლეობას. ამრიგად, თუ ატრიბუტის ინდივიდუალური მნიშვნელობები ცოტათი განსხვავდება ერთმანეთისგან, მაშინ საშუალო არითმეტიკული იქნება ამ პოპულაციის თვისებების საკმაოდ საჩვენებელი მახასიათებელი. წინააღმდეგ შემთხვევაში, საშუალო არითმეტიკული იქნება ამ პოპულაციის არასანდო მახასიათებელი და მისი გამოყენება პრაქტიკაში არაეფექტურია. აქედან გამომდინარე, აუცილებელია გავითვალისწინოთ შესწავლილი ნიშან-თვისების მნიშვნელობების ცვალებადობა.

Ვარიაცია- ეს არის განსხვავებები მახასიათებლის მნიშვნელობებში მოცემული მოსახლეობის სხვადასხვა ერთეულში იმავე პერიოდში ან დროის მომენტში. ტერმინი „ვარიაცია“ ლათინური წარმოშობისაა - variatio, რაც ნიშნავს განსხვავებას, ცვლილებას, რყევას. ეს წარმოიქმნება იმის შედეგად, რომ ატრიბუტის ინდივიდუალური მნიშვნელობები იქმნება სხვადასხვა ფაქტორების (პირობების) კომბინირებული გავლენის ქვეშ, რომლებიც გაერთიანებულია სხვადასხვა გზით თითოეულ ინდივიდუალურ შემთხვევაში. ნიშან-თვისების ცვალებადობის გასაზომად გამოიყენება სხვადასხვა აბსოლუტური და ფარდობითი ინდიკატორი.

ვარიაციის ძირითადი მაჩვენებლები მოიცავს შემდეგს:

1) ვარიაციის დიაპაზონი;

2) საშუალო წრფივი გადახრა;

3) დისპერსია;

4) სტანდარტული გადახრა;

5) ვარიაციის კოეფიციენტი.

მოკლედ შევეხოთ თითოეულ მათგანს.

დიაპაზონის ვარიაცია R არის ყველაზე ხელმისაწვდომი აბსოლუტური მაჩვენებელი გაანგარიშების სიმარტივის თვალსაზრისით, რომელიც განისაზღვრება, როგორც განსხვავება ატრიბუტის უდიდეს და უმცირეს მნიშვნელობებს შორის ამ პოპულაციის ერთეულებისთვის:

ცვალებადობის დიაპაზონი (რყევების დიაპაზონი) არის თვისების ცვალებადობის მნიშვნელოვანი მაჩვენებელი, მაგრამ ის შესაძლებელს ხდის მხოლოდ უკიდურესი გადახრების დანახვას, რაც ზღუდავს მის ფარგლებს. ნიშან-თვისების ვარიაციის უფრო ზუსტი დახასიათებისთვის მისი მერყეობის საფუძველზე გამოიყენება სხვა ინდიკატორები.

საშუალო წრფივი გადახრაწარმოადგენს ნიშან-თვისების ინდივიდუალური მნიშვნელობების საშუალოდან გადახრების აბსოლუტური მნიშვნელობების საშუალო არითმეტიკულ მნიშვნელობას და განისაზღვრება ფორმულებით:

1) ამისთვის დაუჯგუფებელი მონაცემები

2) ამისთვის ვარიაციის სერია

თუმცა, ვარიაციის ყველაზე ფართოდ გამოყენებული საზომია დისპერსიას . იგი ახასიათებს შესწავლილი ნიშან-თვისების მნიშვნელობების გავრცელების ზომას მის საშუალო მნიშვნელობასთან შედარებით. დისპერსია განისაზღვრება, როგორც გადახრების საშუალო კვადრატში.

მარტივი ვარიაციადაუჯგუფებელი მონაცემებისთვის:

.

შეწონილი განსხვავებავარიაციების სერიისთვის:

კომენტარი.პრაქტიკაში, დისპერსიის გამოსათვლელად უმჯობესია გამოიყენოთ შემდეგი ფორმულები:

მარტივი დისპერსიისთვის

.

შეწონილი დისპერსიისთვის

Სტანდარტული გადახრაარის სხვაობის კვადრატული ფესვი:

სტანდარტული გადახრა არის საშუალო სანდოობის საზომი. რაც უფრო მცირეა სტანდარტული გადახრა, მით უფრო ერთგვაროვანია პოპულაცია და მით უკეთესი არითმეტიკული საშუალო ასახავს მთელ პოპულაციას.

ზემოთ განხილული დისპერსიული ზომები (ვარიაციის დიაპაზონი, ვარიაცია, სტანდარტული გადახრა) არის აბსოლუტური მაჩვენებლები, რომლითაც ყოველთვის არ არის შესაძლებელი ნიშან-თვისების რყევის ხარისხის შეფასება. ზოგიერთ პრობლემაში აუცილებელია ფარდობითი გაფანტვის ინდექსების გამოყენება, რომელთაგან ერთ-ერთია ცვალებადობის კოეფიციენტი.

ვარიაციის კოეფიციენტი- გამოხატული სტანდარტული გადახრის თანაფარდობის პროცენტულად არითმეტიკულ საშუალოზე:

ცვალებადობის კოეფიციენტი გამოიყენება არა მხოლოდ სხვადასხვა პოპულაციაში სხვადასხვა ნიშან-თვისებების ან ერთი და იგივე ნიშნის ვარიაციის შედარებითი შეფასებისთვის, არამედ პოპულაციის ჰომოგენურობის დასახასიათებლად. სტატისტიკური პოპულაცია რაოდენობრივად ჰომოგენურად ითვლება, თუ ვარიაციის კოეფიციენტი არ აღემატება 33%-ს (ნორმალურ განაწილებასთან ახლოს განაწილებისთვის).

მაგალითი.სასამართლოს მიერ სასჯელაღსრულების დაწესებულებაში სასჯელის მოხდის ვადის შესახებ 50 მსჯავრდებულს აქვს შემდეგი მონაცემები: 5, 4, 2, 1, 6, 3, 4, 3, 2, 2. , 5, 6, 4, 3, 10, 5, 4, 1, 2, 3, 3, 4, 1, 6, 5, 3, 4, 3, 5, 12, 4, 3, 2, 4, 6 , 4, 4, 3, 1, 5, 4, 3, 12, 6, 7, 3, 4, 5, 5, 3.

1. სადისტრიბუციო სერიის აგება თავისუფლების აღკვეთის ვადით.

2. იპოვეთ საშუალო, განსხვავება და სტანდარტული გადახრა.

3. გამოთვალეთ ცვალებადობის კოეფიციენტი და გამოიტანეთ დასკვნა შესწავლილი პოპულაციის ერთგვაროვნების ან ჰეტეროგენურობის შესახებ.

გადაწყვეტილება.დისკრეტული განაწილების სერიის ასაგებად აუცილებელია ვარიანტებისა და სიხშირის განსაზღვრა. ამ პრობლემის ვარიანტს წარმოადგენს თავისუფლების აღკვეთის ვადა, სიხშირე კი ინდივიდუალური ვარიანტის რაოდენობას. სიხშირეების გამოთვლის შემდეგ ვიღებთ შემდეგ დისკრეტულ განაწილების სერიებს:

იპოვეთ საშუალო და განსხვავება. ვინაიდან სტატისტიკური მონაცემები წარმოდგენილია დისკრეტული ვარიაციული სერიებით, ჩვენ გამოვიყენებთ არითმეტიკული შეწონილი საშუალო ფორმულებს და დისპერსიას მათ გამოსათვლელად. ჩვენ ვიღებთ:

= = 4,1;

= 5,21.

ახლა ჩვენ გამოვთვალოთ სტანდარტული გადახრა:

ჩვენ ვპოულობთ ცვალებადობის კოეფიციენტს:

შესაბამისად, სტატისტიკური პოპულაცია რაოდენობრივად ჰეტეროგენულია.

საშუალო არითმეტიკული - სტატისტიკური მაჩვენებელი, რომელიც აჩვენებს მოცემული მონაცემთა მასივის საშუალო მნიშვნელობას. ასეთი მაჩვენებელი გამოითვლება წილადის სახით, რომლის მრიცხველი არის მასივის ყველა მნიშვნელობის ჯამი, ხოლო მნიშვნელი არის მათი რიცხვი. საშუალო არითმეტიკული არის მნიშვნელოვანი კოეფიციენტი, რომელიც გამოიყენება საყოფაცხოვრებო გამოთვლებში.

კოეფიციენტის მნიშვნელობა

საშუალო არითმეტიკული არის ელემენტარული მაჩვენებელი მონაცემების შედარებისა და მისაღები მნიშვნელობის გამოსათვლელად. მაგალითად, კონკრეტული მწარმოებლის ლუდის ქილა სხვადასხვა მაღაზიაში იყიდება. მაგრამ ერთ მაღაზიაში ღირს 67 რუბლი, მეორეში - 70 რუბლი, მესამეში - 65 რუბლი, ხოლო ბოლოში - 62 რუბლი. ფასების საკმაოდ დიდი დიაპაზონია, ამიტომ მყიდველი დაინტერესდება ქილის საშუალო ღირებულებით, რათა პროდუქტის შეძენისას შეძლოს თავისი ხარჯების შედარება. საშუალოდ, ქალაქში ლუდის ქილა აქვს ფასი:

საშუალო ფასი = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 რუბლი.

საშუალო ფასის ცოდნით, ადვილია იმის დადგენა, თუ სად არის მომგებიანი საქონლის ყიდვა და სად მოგიწევთ ზედმეტი გადახდა.

არითმეტიკული საშუალო მუდმივად გამოიყენება სტატისტიკურ გამოთვლებში იმ შემთხვევებში, როდესაც ანალიზდება მონაცემთა ერთგვაროვანი ნაკრები. ზემოთ მოყვანილ მაგალითში ეს არის იმავე ბრენდის ლუდის ქილის ფასი. თუმცა, ჩვენ ვერ შევადარებთ ლუდის ფასს სხვადასხვა მწარმოებლისგან, ან ლუდისა და ლიმონათის ფასებს, რადგან ამ შემთხვევაში ღირებულებების გავრცელება უფრო დიდი იქნება, საშუალო ფასი ბუნდოვანი და არასანდო და გამოთვლების მნიშვნელობა. იქნება დამახინჯებული კარიკატურული "საშუალო ტემპერატურა საავადმყოფოში". ჰეტეროგენული მონაცემთა მასივების გამოსათვლელად გამოიყენება არითმეტიკული შეწონილი საშუალო, როდესაც თითოეული მნიშვნელობა იღებს საკუთარ შეწონილ ფაქტორს.

საშუალო არითმეტიკულის გამოთვლა

გამოთვლების ფორმულა ძალიან მარტივია:

P = (a1 + a2 + … an) / n,

სადაც an არის სიდიდის მნიშვნელობა, n არის მნიშვნელობების საერთო რაოდენობა.

რისთვის შეიძლება ამ ინდიკატორის გამოყენება? მისი პირველი და აშკარა გამოყენება სტატისტიკაშია. თითქმის ყველა სტატისტიკური კვლევა იყენებს საშუალო არითმეტიკას. ეს შეიძლება იყოს ქორწინების საშუალო ასაკი რუსეთში, საშუალო ნიშანი საგანში სტუდენტისთვის, ან საშუალო დახარჯვა სასურსათო პროდუქტებზე დღეში. როგორც ზემოთ აღვნიშნეთ, წონების გათვალისწინების გარეშე, საშუალოების გამოთვლამ შეიძლება უცნაური ან აბსურდული მნიშვნელობები მოგვცეს.

მაგალითად, რუსეთის ფედერაციის პრეზიდენტმა გააკეთა განცხადება, რომ სტატისტიკის მიხედვით, რუსის საშუალო ხელფასი 27 000 რუბლია. რუსეთში მცხოვრებთა უმეტესობისთვის ხელფასის ეს დონე აბსურდულად ჩანდა. გასაკვირი არ არის, თუ გაანგარიშება ითვალისწინებს, ერთი მხრივ, ოლიგარქების, სამრეწველო საწარმოების ხელმძღვანელების, მსხვილი ბანკირების შემოსავალს და მეორე მხრივ მასწავლებლების, დამლაგებლებისა და გამყიდველების ხელფასს. ერთი სპეციალობის საშუალო ხელფასსაც კი, მაგალითად, ბუღალტერს, სერიოზული განსხვავებები ექნება მოსკოვში, კოსტრომასა და ეკატერინბურგში.

როგორ გამოვთვალოთ საშუალოები ჰეტეროგენული მონაცემებისთვის

სახელფასო სიტუაციებში, მნიშვნელოვანია გავითვალისწინოთ თითოეული ღირებულების წონა. ეს ნიშნავს, რომ ოლიგარქებისა და ბანკირების ხელფასს მიენიჭება წონა, მაგალითად, 0.00001, ხოლო გამყიდველების ხელფასები იქნება 0.12. ეს არის ციფრები ჭერიდან, მაგრამ ისინი უხეშად ასახავს ოლიგარქების და გამყიდველების გავრცელებას რუსულ საზოგადოებაში.

ამგვარად, ჰეტეროგენულ მონაცემთა მასივში საშუალო მნიშვნელობების ან საშუალო მნიშვნელობის გამოსათვლელად საჭიროა არითმეტიკული შეწონილი საშუალოს გამოყენება. წინააღმდეგ შემთხვევაში, თქვენ მიიღებთ საშუალო ხელფასს რუსეთში 27000 რუბლის დონეზე. თუ გსურთ იცოდეთ თქვენი საშუალო ნიშანი მათემატიკაში ან არჩეული ჰოკეის მოთამაშის მიერ გატანილი გოლების საშუალო რაოდენობა, მაშინ საშუალო არითმეტიკული კალკულატორი გამოგადგებათ.

ჩვენი პროგრამა არის მარტივი და მოსახერხებელი კალკულატორი საშუალო არითმეტიკული გამოსათვლელად. გამოთვლების შესასრულებლად საჭიროა მხოლოდ პარამეტრების მნიშვნელობების შეყვანა.

მოდით შევხედოთ რამდენიმე მაგალითს

საშუალო შეფასების გაანგარიშება

ბევრი მასწავლებელი იყენებს საშუალო არითმეტიკულ მეთოდს საგნის წლიური შეფასების დასადგენად. წარმოვიდგინოთ, რომ ბავშვი მათემატიკაში იღებს შემდეგ კვარტალს: 3, 3, 5, 4. რა წლიურ შეფასებას მისცემს მას მასწავლებელი? გამოვიყენოთ კალკულატორი და გამოვთვალოთ საშუალო არითმეტიკული. პირველ რიგში, აირჩიეთ ველების შესაბამისი რაოდენობა და შეიყვანეთ კლასის მნიშვნელობები უჯრედებში, რომლებიც გამოჩნდება:

(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75

მასწავლებელი დაარგებს მნიშვნელობას მოსწავლის სასარგებლოდ და სტუდენტი მიიღებს სოლიდურ ოთხს წლის განმავლობაში.

ნაჭამი ტკბილეულის გაანგარიშება

მოდით ილუსტრაციით ვაჩვენოთ საშუალო არითმეტიკული აბსურდულობა. წარმოიდგინეთ, რომ მაშას და ვოვას 10 ტკბილეული ჰქონდათ. მაშამ შეჭამა 8 კანფეტი, ხოლო ვოვამ მხოლოდ 2. საშუალოდ რამდენი კანფეტი შეჭამა თითოეულმა ბავშვმა? კალკულატორის საშუალებით ადვილია იმის გამოთვლა, რომ საშუალოდ ბავშვები ჭამდნენ 5 ტკბილეულს, რაც სრულიად არასწორი და საღი აზრია. ეს მაგალითი გვიჩვენებს, რომ საშუალო არითმეტიკული მონაცემები მნიშვნელოვანია.

დასკვნა

საშუალო არითმეტიკული გამოთვლა ფართოდ გამოიყენება მრავალ სამეცნიერო სფეროში. ეს მაჩვენებელი პოპულარულია არა მხოლოდ სტატისტიკურ გამოთვლებში, არამედ ფიზიკაში, მექანიკაში, ეკონომიკაში, მედიცინასა თუ ფინანსებში. გამოიყენეთ ჩვენი კალკულატორები, როგორც ასისტენტი საშუალო არითმეტიკული ამოცანების გადასაჭრელად.

სტატისტიკური აგრეგატების ერთეულების ნიშნები განსხვავებულია მათი მნიშვნელობით, მაგალითად, საწარმოს ერთი პროფესიის მუშაკთა ანაზღაურება არ არის იგივე დროის ერთსა და იმავე პერიოდში, საბაზრო ფასები ერთი და იგივე პროდუქციაზე განსხვავებულია, მოსავლის მოსავლიანობა ფერმებში. რეგიონის და ა.შ. ამრიგად, შესასწავლი ერთეულების მთელი პოპულაციისთვის დამახასიათებელი მახასიათებლის მნიშვნელობის დასადგენად, გამოითვლება საშუალო მნიშვნელობები.
საშუალო ღირებულება – ეს არის ზოგიერთი რაოდენობრივი თვისების ინდივიდუალური მნიშვნელობების ერთობლიობის განზოგადებული მახასიათებელი.

რაოდენობრივი ატრიბუტით შესწავლილი პოპულაცია შედგება ინდივიდუალური მნიშვნელობებისაგან; მათზე გავლენას ახდენს როგორც ზოგადი მიზეზები, ასევე ინდივიდუალური პირობები. საშუალო მნიშვნელობაში, ინდივიდუალური მნიშვნელობებისთვის დამახასიათებელი გადახრები გაუქმებულია. საშუალო, როგორც ინდივიდუალური მნიშვნელობების სიმრავლის ფუნქცია, წარმოადგენს მთელ სიმრავლეს ერთი მნიშვნელობით და ასახავს საერთო ნივთს, რომელიც თანდაყოლილია მის ყველა ერთეულში.

ხარისხობრივად ერთგვაროვანი ერთეულებისგან შემდგარი პოპულაციებისთვის გამოთვლილ საშუალოს ეწოდება ტიპიური საშუალო. მაგალითად, შეგიძლიათ გამოთვალოთ ამა თუ იმ პროფესიული ჯგუფის თანამშრომლის საშუალო თვიური ხელფასი (მაღაროელი, ექიმი, ბიბლიოთეკარი). რა თქმა უნდა, მაღაროელების ყოველთვიური ანაზღაურების დონეები, მათი კვალიფიკაციის, სამსახურის ხანგრძლივობის, თვეში სამუშაო საათების და სხვა მრავალი ფაქტორის გამო, განსხვავდება ერთმანეთისგან და საშუალო ხელფასის დონისგან. ამასთან, საშუალო დონე ასახავს ძირითად ფაქტორებს, რომლებიც გავლენას ახდენენ ხელფასების დონეზე და ურთიერთგამომრიცხავი განსხვავებები, რომლებიც წარმოიქმნება დასაქმებულის ინდივიდუალური მახასიათებლების გამო. საშუალო ხელფასი ასახავს ამ ტიპის მუშაკთა ხელფასის ტიპურ დონეს. ტიპიური საშუალოს მიღებას წინ უნდა უძღოდეს ანალიზი, თუ რამდენად არის ეს პოპულაცია თვისობრივად ჰომოგენური. თუ მოსახლეობა შედგება ცალკეული ნაწილებისგან, ის უნდა დაიყოს ტიპურ ჯგუფებად (საშუალო ტემპერატურა საავადმყოფოში).

ჰეტეროგენული პოპულაციების მახასიათებლებად გამოყენებული საშუალო მნიშვნელობები ეწოდება სისტემის საშუალო მაჩვენებლები. მაგალითად, მთლიანი შიდა პროდუქტის (მშპ) საშუალო ღირებულება ერთ სულ მოსახლეზე, სხვადასხვა ჯგუფის საქონლის საშუალო მოხმარება ერთ ადამიანზე და სხვა მსგავსი ღირებულებები, რომლებიც წარმოადგენს სახელმწიფოს, როგორც ერთიანი ეკონომიკური სისტემის ზოგად მახასიათებლებს.

საშუალო უნდა გამოითვალოს საკმარისად დიდი რაოდენობის ერთეულებისგან შემდგარი პოპულაციებისთვის. ამ პირობის დაცვა აუცილებელია იმისთვის, რომ ძალაში შევა დიდი რიცხვების კანონი, რის შედეგადაც ინდივიდუალური მნიშვნელობების შემთხვევითი გადახრები ზოგადი ტენდენციიდან ერთმანეთს ანადგურებს.

საშუალოების ტიპები და მათი გამოთვლის მეთოდები

საშუალო ტიპის არჩევანი განისაზღვრება გარკვეული ინდიკატორის ეკონომიკური შინაარსითა და საწყისი მონაცემებით. თუმცა, ნებისმიერი საშუალო მნიშვნელობა უნდა გამოითვალოს ისე, რომ როდესაც ის შეცვლის საშუალო მახასიათებლის თითოეულ ვარიანტს, საბოლოო, განზოგადებული, ან, როგორც მას ჩვეულებრივ უწოდებენ, განმსაზღვრელი მაჩვენებელი, რომელიც დაკავშირებულია საშუალოსთან. მაგალითად, ბილიკის ცალკეულ მონაკვეთებზე ფაქტობრივი სიჩქარის შეცვლისას, მათი საშუალო სიჩქარე არ უნდა შეცვალოს ავტომობილის მიერ გავლილი მთლიანი მანძილი ერთდროულად; საწარმოს ცალკეული თანამშრომლების რეალური ხელფასის საშუალო ხელფასით შეცვლისას სახელფასო ფონდი არ უნდა შეიცვალოს. შესაბამისად, თითოეულ კონკრეტულ შემთხვევაში, არსებული მონაცემების ბუნებიდან გამომდინარე, არსებობს ინდიკატორის მხოლოდ ერთი ჭეშმარიტი საშუალო მნიშვნელობა, რომელიც ადეკვატურია შესასწავლი სოციალურ-ეკონომიკური ფენომენის თვისებებთან და არსთან.
ყველაზე ხშირად გამოიყენება საშუალო არითმეტიკული, ჰარმონიული საშუალო, გეომეტრიული საშუალო, საშუალო კვადრატი და საშუალო კუბური.
ჩამოთვლილი საშუალოები ეკუთვნის კლასს ძალასაშუალო და გაერთიანებულია ზოგადი ფორმულით:
,
სად არის შესწავლილი ნიშან-თვისების საშუალო მნიშვნელობა;
m არის საშუალოს მაჩვენებელი;
– საშუალო მახასიათებლის მიმდინარე მნიშვნელობა (ვარიანტი);
n არის ფუნქციების რაოდენობა.
m მაჩვენებლის მნიშვნელობიდან გამომდინარე, განასხვავებენ სიმძლავრის საშუალო ტიპებს:
m = -1 - საშუალო ჰარმონია;
m = 0 - გეომეტრიული საშუალო;
m = 1-ზე – საშუალო არითმეტიკული;
m = 2-ზე - ფესვის საშუალო კვადრატი;
m = 3 - საშუალო კუბური.
ერთი და იგივე საწყისი მონაცემების გამოყენებისას, რაც უფრო დიდია m მაჩვენებლი ზემოთ მოცემულ ფორმულაში, მით უფრო დიდია საშუალო მნიშვნელობის მნიშვნელობა:
.
ძალაუფლების კანონის ეს თვისება ნიშნავს გადიდებას განმსაზღვრელი ფუნქციის მაჩვენებლის გაზრდით საშუალებების მაჟორიტარობის წესი.
თითოეული მონიშნული საშუალო შეიძლება იყოს ორი ფორმა: მარტივიდა შეწონილი.
შუაშის მარტივი ფორმაგამოიყენება, როდესაც საშუალო გამოითვლება პირველადი (დაჯგუფებული) მონაცემებით. შეწონილი ფორმა– საშუალო (დაჯგუფებული) მონაცემების საშუალო გაანგარიშებისას.

Საშუალო არითმეტიკული

საშუალო არითმეტიკული გამოიყენება, როდესაც პოპულაციის მოცულობა არის სხვადასხვა ატრიბუტის ყველა ინდივიდუალური მნიშვნელობის ჯამი. უნდა აღინიშნოს, რომ თუ საშუალო ტიპი არ არის მითითებული, ვარაუდობენ საშუალო არითმეტიკული. მისი ლოგიკური ფორმულაა:

მარტივი არითმეტიკული საშუალოგათვლილი დაუჯგუფებელი მონაცემებით ფორმულის მიხედვით:
ან ,
სად არის მახასიათებლის ინდივიდუალური მნიშვნელობები;
j არის დაკვირვების ერთეულის სერიული ნომერი, რომელიც ხასიათდება მნიშვნელობით;
N არის დაკვირვების ერთეულების რაოდენობა (კომპლექტის ზომა).
მაგალითი.ლექციაზე „სტატისტიკური მონაცემების შეჯამება და დაჯგუფება“ განხილული იქნა 10 კაციანი გუნდის სამუშაო გამოცდილებაზე დაკვირვების შედეგები. გამოთვალეთ ბრიგადის მუშაკთა საშუალო სამუშაო გამოცდილება. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.

საშუალო არითმეტიკული მარტივი ფორმულის მიხედვით, ასევე გამოითვლება ქრონოლოგიური საშუალოთუ დროის ინტერვალები, რომლებისთვისაც წარმოდგენილია დამახასიათებელი მნიშვნელობები, თანაბარია.
მაგალითი.გაყიდული პროდუქციის მოცულობამ პირველ კვარტალში 47 დენ. ერთეული, მეორესთვის 54, მესამესთვის 65 და მეოთხესთვის 58 დენ. ერთეულები საშუალო კვარტალური ბრუნვაა (47+54+65+58)/4 = 56 დენ. ერთეულები
თუ მომენტალური ინდიკატორები მოცემულია ქრონოლოგიურ სერიაში, მაშინ საშუალო გაანგარიშებისას ისინი იცვლება მნიშვნელობების ნახევარი ჯამებით პერიოდის დასაწყისში და ბოლოს.
თუ ორზე მეტი მომენტია და მათ შორის ინტერვალები ტოლია, მაშინ საშუალო გამოითვლება საშუალო ქრონოლოგიური ფორმულის გამოყენებით.

,
სადაც n არის დროის წერტილების რაოდენობა
როდესაც მონაცემები დაჯგუფებულია ატრიბუტების მნიშვნელობებით (ანუ აგებულია დისკრეტული ვარიაციული განაწილების სერია) ერთად შეწონილი არითმეტიკული საშუალოგამოითვლება ან სიხშირეების, ან მახასიათებლის სპეციფიკურ მნიშვნელობებზე დაკვირვების სიხშირეების გამოყენებით, რომელთა რიცხვი (k) მნიშვნელოვნად ნაკლებია დაკვირვებების რაოდენობაზე (N).
,
,
სადაც k არის ვარიაციების სერიის ჯგუფების რაოდენობა,
i არის ვარიაციების სერიის ჯგუფის რიცხვი.
მას შემდეგ, რაც , და , ჩვენ ვიღებთ ფორმულებს, რომლებიც გამოიყენება პრაქტიკული გამოთვლებისთვის:
და
მაგალითი.გამოვთვალოთ სამუშაო გუნდების მომსახურების საშუალო ხანგრძლივობა დაჯგუფებული სერიებისთვის.
ა) სიხშირეების გამოყენებით:

ბ) სიხშირეების გამოყენებით:

როდესაც მონაცემები დაჯგუფებულია ინტერვალებით , ე.ი. წარმოდგენილია ინტერვალის განაწილების სერიების სახით, საშუალო არითმეტიკული გამოთვლისას, მახასიათებლის მნიშვნელობად მიიღება შუალედი, ამ ინტერვალში პოპულაციის ერთეულების ერთგვაროვანი განაწილების დაშვების საფუძველზე. გაანგარიშება ხორციელდება ფორმულების მიხედვით:
და
სად არის შუალედი:
სადაც და არის ინტერვალების ქვედა და ზედა საზღვრები (იმ პირობით, რომ ამ ინტერვალის ზედა ზღვარი ემთხვევა შემდეგი ინტერვალის ქვედა საზღვარს).

მაგალითი.გამოვთვალოთ 30 მუშის წლიური ანაზღაურების კვლევის შედეგებით აგებული ინტერვალის ვარიაციის სერიის საშუალო არითმეტიკული მაჩვენებელი (იხ. ლექცია „სტატისტიკური მონაცემების შეჯამება და დაჯგუფება“).
ცხრილი 1 - განაწილების ინტერვალის ვარიაციების სერია.

ინტერვალები, UAH	სიხშირე, პერს.	სიხშირე,	შუა შუალედი
600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100 1100-1200	3 6 8 9 3 1	0,10 0,20 0,267 0,30 0,10 0,033	(600+700):2=650 (700+800):2=750 850 950 1050 1150	1950 4500 6800 8550 3150 1150	65 150 226,95 285 105 37,95

UAH ან UAH
საწყისი მონაცემებისა და ინტერვალის ცვალებადობის სერიების საფუძველზე გამოთვლილი არითმეტიკული საშუალებები შეიძლება არ ემთხვეოდეს ინტერვალებში ატრიბუტების მნიშვნელობების არათანაბარი განაწილების გამო. ამ შემთხვევაში, არითმეტიკული შეწონილი საშუალოს უფრო ზუსტი გაანგარიშებისთვის, უნდა გამოვიყენოთ არა ინტერვალების შუა, არამედ არითმეტიკული მარტივი საშუალოები, რომლებიც გამოითვლება თითოეული ჯგუფისთვის ( ჯგუფური საშუალო). შეწონილი გამოთვლის ფორმულის გამოყენებით ჯგუფური საშუალებებიდან გამოთვლილ საშუალოს ეწოდება ზოგადი საშუალო.
საშუალო არითმეტიკას აქვს მთელი რიგი თვისებები.
1. ვარიანტის გადახრების ჯამი საშუალოდან არის ნული:
.
2. თუ ოფციონის ყველა მნიშვნელობა იზრდება ან მცირდება A მნიშვნელობით, მაშინ საშუალო მნიშვნელობა იზრდება ან მცირდება იგივე A მნიშვნელობით:

3. თუ თითოეული ვარიანტი გაიზარდა ან შემცირდა B-ჯერ, მაშინ საშუალო მნიშვნელობა ასევე გაიზრდება ან შემცირდება იმავე რაოდენობით:
ან
4. ვარიანტის ნამრავლების ჯამი სიხშირეების მიხედვით უდრის საშუალო მნიშვნელობის ნამრავლს სიხშირეების ჯამით:

5. თუ ყველა სიხშირე იყოფა ან გამრავლდა რომელიმე რიცხვზე, მაშინ საშუალო არითმეტიკული არ შეიცვლება:

6) თუ ყველა ინტერვალში სიხშირეები ერთმანეთის ტოლია, მაშინ არითმეტიკული შეწონილი საშუალო უდრის მარტივ არითმეტიკულ საშუალოს:
,
სადაც k არის ვარიაციების სერიების ჯგუფების რაოდენობა.

საშუალო თვისებების გამოყენება საშუალებას გაძლევთ გაამარტივოთ მისი გაანგარიშება.
დავუშვათ, რომ ყველა ვარიანტი (x) ჯერ მცირდება ერთი და იგივე რიცხვით A, შემდეგ კი მცირდება B-ის კოეფიციენტით. ყველაზე დიდი გამარტივება მიიღწევა მაშინ, როდესაც ყველაზე მაღალი სიხშირის მქონე შუალედური ინტერვალის მნიშვნელობა აირჩევა როგორც A, ხოლო ინტერვალის მნიშვნელობა როგორც B (თანაბარი ინტერვალებით მწკრივებისთვის). A რაოდენობას წარმოშობა ეწოდება, ამიტომ საშუალო გამოთვლის ამ მეთოდს ეწოდება გზაბ ohm მითითება პირობითი ნულიდანან მომენტების გზა.
ასეთი ტრანსფორმაციის შემდეგ ვიღებთ ახალ ვარიაციულ განაწილების სერიას, რომლის ვარიანტები უდრის . მათი საშუალო არითმეტიკული, ე.წ პირველი შეკვეთის მომენტი,გამოიხატება ფორმულით და მეორე და მესამე თვისებების მიხედვით საშუალო არითმეტიკული უდრის საწყისი ვერსიის საშუალოს, შემცირებულია ჯერ A-ით, შემდეგ კი B-ჯერ, ე.ი.
მისაღებად რეალური საშუალო(პირველი რიგის შუა) თქვენ უნდა გაამრავლოთ პირველი რიგის მომენტი B-ზე და დაამატოთ A:

საშუალო არითმეტიკული გამოთვლა მომენტების მეთოდით ილუსტრირებულია ცხრილში მოცემული მონაცემებით. 2.
ცხრილი 2 - საწარმოს მაღაზიის თანამშრომელთა განაწილება სტაჟის მიხედვით

სამუშაო გამოცდილება, წლები	მუშათა რაოდენობა	ინტერვალის შუა წერტილი
0 – 5 5 – 10 10 – 15 15 – 20 20 – 25 25 – 30	12 16 23 28 17 14	2,5 7,5 12,7 17,5 22,5 27,5	15 -10 -5 0 5 10	3 -2 -1 0 1 2	36 -32 -23 0 17 28

პირველი შეკვეთის მომენტის პოვნა . შემდეგ, იმის ცოდნა, რომ A = 17.5 და B = 5, ჩვენ ვიანგარიშებთ მაღაზიის მუშაკების საშუალო სამუშაო გამოცდილებას:
წლები

საშუალო ჰარმონიული
როგორც ზემოთ იყო ნაჩვენები, საშუალო არითმეტიკული გამოიყენება მახასიათებლის საშუალო მნიშვნელობის გამოსათვლელად იმ შემთხვევებში, როდესაც ცნობილია მისი x ვარიანტები და მათი f სიხშირეები.
თუ სტატისტიკური ინფორმაცია არ შეიცავს f სიხშირეებს პოპულაციის x ცალკეული ვარიანტებისთვის, მაგრამ წარმოდგენილია როგორც მათი პროდუქტი, გამოიყენება ფორმულა. საშუალო ჰარმონიული შეწონილი. საშუალოს გამოსათვლელად აღნიშნეთ საიდან. ამ გამონათქვამების შეწონილი არითმეტიკული საშუალო ფორმულით ჩანაცვლებით, ჩვენ ვიღებთ შეწონილი ჰარმონიული საშუალო ფორმულას:
,
სად არის ინდიკატორის ატრიბუტის მნიშვნელობების მოცულობა (წონა) i ნომრის ინტერვალში (i=1,2,…, k).

ამრიგად, ჰარმონიული საშუალო გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც შეჯამებას ექვემდებარება არა თავად ვარიანტები, არამედ მათი ორმხრივები: .
იმ შემთხვევებში, როდესაც თითოეული ვარიანტის წონა უდრის ერთს, ე.ი. ინვერსიული ფუნქციის ინდივიდუალური მნიშვნელობები ხდება ერთხელ, ვრცელდება მარტივი ჰარმონიული საშუალო:
,
სად არის შებრუნებული ნიშან-თვისების ცალკეული ვარიანტები, რომლებიც ერთხელ ხდება;
N არის ვარიანტების რაოდენობა.
თუ არსებობს ჰარმონიული საშუალოები პოპულაციის ორი ნაწილისთვის და რიცხვით, მაშინ მთლიანი საშუალო მთლიანი პოპულაციისთვის გამოითვლება ფორმულით:

და დაურეკა ჯგუფური საშუალებების შეწონილი ჰარმონიული საშუალო.

მაგალითი.ვალუტის ბირჟაზე ვაჭრობის პირველი საათის განმავლობაში სამი გარიგება განხორციელდა. მონაცემები გრივნის გაყიდვების ოდენობისა და გრივნის კურსის შესახებ აშშ დოლართან მიმართებაში მოცემულია ცხრილში. 3 (სვეტები 2 და 3). განსაზღვრეთ გრივნის საშუალო გაცვლითი კურსი აშშ დოლართან მიმართებაში ვაჭრობის პირველი საათის განმავლობაში.
ცხრილი 3 - მონაცემები ვალუტის ბირჟაზე ვაჭრობის მიმდინარეობის შესახებ

დოლარის საშუალო კურსი განისაზღვრება ყველა ტრანზაქციის დროს გაყიდული გრივნის რაოდენობის თანაფარდობით იმავე ტრანზაქციის შედეგად შეძენილ დოლართან. გრივნას გაყიდვის მთლიანი თანხა ცნობილია ცხრილის მე-2 სვეტიდან, ხოლო თითოეულ ტრანზაქციაში შეძენილი დოლარის ოდენობა განისაზღვრება გრივნის გაყიდვის თანხის გაცვლის კურსზე (სვეტი 4) გაყოფით. სამი ტრანზაქციის დროს სულ 22 მილიონი დოლარი შეიძინა. ეს ნიშნავს, რომ გრივნის საშუალო კურსი ერთი დოლარი იყო
.
მიღებული მნიშვნელობა რეალურია, რადგან მისი ფაქტობრივი გრივნის გაცვლითი კურსის ჩანაცვლება ტრანზაქციებში არ შეცვლის გრივნის გაყიდვების მთლიან რაოდენობას, რომელიც მოქმედებს როგორც განმსაზღვრელი მაჩვენებელი: მლნ. UAH
თუ გამოსათვლელად გამოიყენებოდა საშუალო არითმეტიკული, ე.ი. გრივნა, შემდეგ გაცვლითი კურსით 22 მილიონი დოლარის შესაძენად. 110,66 მილიონი UAH უნდა დაიხარჯოს, რაც სიმართლეს არ შეესაბამება.

გეომეტრიული საშუალო
გეომეტრიული საშუალო გამოიყენება ფენომენების დინამიკის გასაანალიზებლად და საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ საშუალო ზრდის ფაქტორი. გეომეტრიული საშუალოს გაანგარიშებისას, მახასიათებლის ინდივიდუალური მნიშვნელობები არის დინამიკის ფარდობითი მაჩვენებლები, რომლებიც აგებულია ჯაჭვის მნიშვნელობების სახით, როგორც თითოეული დონის თანაფარდობა წინასთან.
მარტივი გეომეტრიული საშუალო გამოითვლება ფორმულით:
,
სად არის პროდუქტის ნიშანი,
N არის საშუალო მნიშვნელობების რაოდენობა.
მაგალითი. 4 წლის განმავლობაში რეგისტრირებული დანაშაულების რაოდენობა გაიზარდა 1,57-ჯერ, მათ შორის პირველზე - 1,08-ჯერ, მე-2-ზე - 1,1-ჯერ, მე-3-ზე - 1,18-ჯერ და მე-4-ზე - 1,12-ჯერ. მაშინ დანაშაულთა რაოდენობის საშუალო წლიური ზრდის მაჩვენებელია: , ე.ი. რეგისტრირებული დანაშაულების რაოდენობა ყოველწლიურად საშუალოდ 12%-ით გაიზარდა.

1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4

1
3
4
1
1

3,24
0,64
0,04
1
1,96

3,24
1,92
0,16
1
1,96

საშუალო შეწონილი კვადრატის გამოსათვლელად განვსაზღვრავთ და შევიყვანთ ცხრილში და. მაშინ პროდუქტის სიგრძის გადახრების საშუალო მნიშვნელობა მოცემული ნორმიდან უდრის:

საშუალო არითმეტიკული ამ შემთხვევაში უვარგისი იქნება, რადგან შედეგად, ჩვენ მივიღებთ ნულოვან გადახრას.
ფესვის საშუალო კვადრატის გამოყენება მოგვიანებით იქნება განხილული ვარიაციის მაჩვენებლებში.

საშუალო მნიშვნელობა ყველაზე ღირებულია ანალიტიკური თვალსაზრისით და სტატისტიკური მაჩვენებლების გამოხატვის უნივერსალური ფორმა. ყველაზე გავრცელებული საშუალო - საშუალო არითმეტიკული - აქვს მთელი რიგი მათემატიკური თვისებები, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას მის გამოთვლაში. ამავდროულად, კონკრეტული საშუალოს გამოთვლისას ყოველთვის მიზანშეწონილია დაეყრდნოთ მის ლოგიკურ ფორმულას, რომელიც არის ატრიბუტის მოცულობის თანაფარდობა პოპულაციის მოცულობასთან. თითოეული საშუალოსთვის არის მხოლოდ ერთი ჭეშმარიტი მითითების კოეფიციენტი, რომელიც, არსებული მონაცემებიდან გამომდინარე, შეიძლება მოითხოვდეს საშუალების სხვადასხვა ფორმებს. თუმცა, ყველა შემთხვევაში, როდესაც საშუალო მნიშვნელობის ბუნება გულისხმობს წონების არსებობას, შეუძლებელია მათი დაუწონავი ფორმულების გამოყენება საშუალო შეწონილი ფორმულების ნაცვლად.

საშუალო მნიშვნელობა არის ატრიბუტის ყველაზე დამახასიათებელი მნიშვნელობა მოსახლეობისთვის და მოსახლეობის ატრიბუტის ზომა, რომელიც თანაბარი წილით არის განაწილებული მოსახლეობის ერთეულებს შორის.

მახასიათებელს, რომლისთვისაც გამოითვლება საშუალო მნიშვნელობა ეწოდება საშუალოდ .

საშუალო მნიშვნელობა არის მაჩვენებელი, რომელიც გამოითვლება აბსოლუტური ან ფარდობითი მნიშვნელობების შედარებით. საშუალო მნიშვნელობა არის

საშუალო მნიშვნელობა ასახავს შესწავლილ ფენომენზე გავლენის ყველა ფაქტორის გავლენას და არის შედეგი მათთვის. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ინდივიდუალური გადახრების ანაზღაურება და შემთხვევების გავლენის აღმოფხვრა, საშუალო მნიშვნელობა, რომელიც ასახავს ამ მოქმედების შედეგების ზოგად ზომას, მოქმედებს როგორც შესწავლილი ფენომენის ზოგადი ნიმუში.

საშუალოების გამოყენების პირობები:

Ø შესწავლილი პოპულაციის ჰომოგენურობა. თუ შემთხვევითი ფაქტორის გავლენის ქვეშ მყოფი პოპულაციის ზოგიერთ ელემენტს აქვს შესწავლილი მახასიათებლის მნიშვნელოვნად განსხვავებული მნიშვნელობები დანარჩენისგან, მაშინ ეს ელემენტები გავლენას მოახდენს ამ პოპულაციის საშუალო ზომაზე. ამ შემთხვევაში, საშუალო არ გამოხატავს მახასიათებლის ყველაზე ტიპურ მნიშვნელობას პოპულაციისთვის. თუ შესწავლილი ფენომენი ჰეტეროგენულია, საჭიროა მისი დაშლა ერთგვაროვანი ელემენტების შემცველ ჯგუფებად. ამ შემთხვევაში, გამოითვლება ჯგუფის საშუალო მნიშვნელობა - ჯგუფის საშუალო, რომელიც გამოხატავს ფენომენის ყველაზე დამახასიათებელ მნიშვნელობას თითოეულ ჯგუფში, შემდეგ კი გამოითვლება საერთო საშუალო მნიშვნელობა ყველა ელემენტისთვის, რაც ახასიათებს ფენომენს მთლიანობაში. იგი გამოითვლება ჯგუფური საშუალებების საშუალოდ, შეწონილი თითოეულ ჯგუფში შემავალი პოპულაციის ელემენტების რაოდენობის მიხედვით;

Ø ერთეულების საკმარისი რაოდენობა აგრეგატში;

Ø თვისების მაქსიმალური და მინიმალური მნიშვნელობები შესწავლილ პოპულაციაში.

საშუალო მნიშვნელობა (ინდიკატორი)- ეს არის ნიშან-თვისების განზოგადებული რაოდენობრივი მახასიათებელი სისტემურ პოპულაციაში ადგილისა და დროის სპეციფიკურ პირობებში..

სტატისტიკაში გამოიყენება საშუალოების შემდეგი ფორმები (ტიპები), რომელსაც ეწოდება სიმძლავრე და სტრუქტურული:

Ø საშუალო არითმეტიკული(მარტივი და წონიანი);

მარტივი

მათემატიკაში რიცხვების არითმეტიკული საშუალო (ან უბრალოდ საშუალო) არის მოცემული სიმრავლის ყველა რიცხვის ჯამი გაყოფილი მათ რიცხვზე. ეს არის საშუალო მნიშვნელობის ყველაზე განზოგადებული და გავრცელებული კონცეფცია. როგორც უკვე მიხვდით, საშუალო მნიშვნელობის მოსაძებნად, თქვენ უნდა შეაჯამოთ თქვენთვის მოცემული ყველა რიცხვი და გაყოთ შედეგი ტერმინების რაოდენობაზე.

რა არის არითმეტიკული საშუალო?

მოდით შევხედოთ მაგალითს.

მაგალითი 1. მოცემულია რიცხვები: 6, 7, 11. თქვენ უნდა იპოვოთ მათი საშუალო მნიშვნელობა.

გადაწყვეტილება.

პირველ რიგში, ვიპოვოთ ყველა მოცემული რიცხვის ჯამი.

ახლა ჩვენ ვყოფთ მიღებულ თანხას ტერმინების რაოდენობაზე. ვინაიდან გვაქვს სამი წევრი, შესაბამისად, გავყოფთ სამზე.

მაშასადამე, 6, 7 და 11 რიცხვების საშუალო არის 8. რატომ 8? დიახ, რადგან 6, 7 და 11-ის ჯამი იგივე იქნება, რაც სამი რვიანი. ეს ნათლად ჩანს ილუსტრაციაში.

საშუალო მნიშვნელობა გარკვეულწილად მოგვაგონებს რიცხვების სერიის "განლაგებას". როგორც ხედავთ, ფანქრების გროვა ერთ დონეზე გახდა.

განვიხილოთ სხვა მაგალითი მიღებული ცოდნის გასამყარებლად.

მაგალითი 2მოცემულია რიცხვები: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. თქვენ უნდა იპოვოთ მათი საშუალო არითმეტიკული.

გადაწყვეტილება.

ჩვენ ვიპოვით ჯამს.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

გაყავით ტერმინების რაოდენობაზე (ამ შემთხვევაში 15).

ამრიგად, რიცხვების ამ სერიის საშუალო მნიშვნელობა არის 22.

ახლა განიხილეთ უარყოფითი რიცხვები. გავიხსენოთ როგორ შევაჯამოთ ისინი. მაგალითად, თქვენ გაქვთ ორი რიცხვი 1 და -4. მოდი ვიპოვოთ მათი ჯამი.

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

ამის გაცნობიერებით, განიხილეთ სხვა მაგალითი.

მაგალითი 3იპოვეთ რიცხვების სერიის საშუალო მნიშვნელობა: 3, -7, 5, 13, -2.

გადაწყვეტილება.

რიცხვების ჯამის პოვნა.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

ვინაიდან 5 წევრია, მიღებულ თანხას ვყოფთ 5-ზე.

მაშასადამე, 3, -7, 5, 13, -2 რიცხვების საშუალო არითმეტიკული არის 2.4.

ტექნოლოგიური პროგრესის ჩვენს დროში ბევრად უფრო მოსახერხებელია კომპიუტერული პროგრამების გამოყენება საშუალო მნიშვნელობის საპოვნელად. Microsoft Office Excel ერთ-ერთი მათგანია. Excel-ში საშუალოს პოვნა სწრაფი და მარტივია. უფრო მეტიც, ეს პროგრამა შედის Microsoft Office-ის პროგრამულ პაკეტში. განვიხილოთ მოკლე ინსტრუქცია, თუ როგორ უნდა იპოვოთ არითმეტიკული საშუალო ამ პროგრამის გამოყენებით.

რიცხვების სერიის საშუალო მნიშვნელობის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ AVERAGE ფუნქცია. ამ ფუნქციის სინტაქსია:
=საშუალო (არგუმენტი1, არგუმენტი2, ... არგუმენტი255)
სადაც argument1, argument2, ... argument255 არის რიცხვები ან უჯრედების მითითებები (უჯრედები ნიშნავს დიაპაზონებს და მასივებს).

უფრო გასაგებად, შევამოწმოთ მიღებული ცოდნა.

1. შეიყვანეთ ნომრები 11, 12, 13, 14, 15, 16 უჯრედებში C1 - C6.
2. აირჩიეთ უჯრედი C7 მასზე დაწკაპუნებით. ამ უჯრედში ჩვენ გამოვაჩენთ საშუალო მნიშვნელობას.
3. დააჭირეთ "ფორმულების" ჩანართს.
4. ჩამოსაშლელი სიის გასახსნელად აირჩიეთ სხვა ფუნქციები > სტატისტიკა.
5. აირჩიეთ AVERAGE. ამის შემდეგ, დიალოგური ფანჯარა უნდა გაიხსნას.
6. აირჩიეთ და გადაიტანეთ უჯრედები C1-C6 იქ დიაპაზონის დასაყენებლად დიალოგურ ფანჯარაში.
7. დაადასტურეთ თქვენი მოქმედებები "OK" ღილაკით.
8. თუ ყველაფერი სწორად გააკეთე, C7 უჯრედში უნდა გქონდეს პასუხი - 13.7. C7 უჯრედზე დაწკაპუნებისას ფუნქცია (=Average(C1:C6)) გამოჩნდება ფორმულების ზოლში.

ძალიან სასარგებლოა ამ ფუნქციის გამოყენება ბუღალტრული აღრიცხვისთვის, ინვოისებისთვის ან როცა უბრალოდ უნდა იპოვოთ რიცხვების ძალიან დიდი დიაპაზონის საშუალო. ამიტომ, ის ხშირად გამოიყენება ოფისებში და დიდ კომპანიებში. ეს საშუალებას გაძლევთ შეინახოთ ჩანაწერები წესრიგში და შესაძლებელს ხდის სწრაფად გამოთვალოთ რაღაც (მაგალითად, საშუალო შემოსავალი თვეში). თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ Excel ფუნქციის საშუალო საპოვნელად.

საშუალო

ამ ტერმინს სხვა მნიშვნელობა აქვს, იხილეთ საშუალო მნიშვნელობა.

საშუალო(მათემატიკასა და სტატისტიკაში) რიცხვთა სიმრავლე - ყველა რიცხვის ჯამი გაყოფილი მათ რიცხვზე. ეს არის ცენტრალური ტენდენციის ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული საზომი.

იგი შემოთავაზებული იყო (გეომეტრიულ საშუალოსა და ჰარმონიულ საშუალოსთან ერთად) პითაგორაელებმა.

არითმეტიკული საშუალოს განსაკუთრებული შემთხვევებია საშუალო (ზოგადი პოპულაციის) და შერჩევის საშუალო (ნიმუშების).

შესავალი

მიუთითეთ მონაცემთა ნაკრები X = (x 1 , x 2 , …, x ნ), მაშინ ნიმუშის საშუალო ჩვეულებრივ აღინიშნება ჰორიზონტალური ზოლით ცვლადის თავზე (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) , გამოითქმის " xტირესთან ერთად").

ბერძნული ასო μ გამოიყენება მთელი მოსახლეობის არითმეტიკული საშუალოს აღსანიშნავად. შემთხვევითი ცვლადისთვის, რომლისთვისაც საშუალო მნიშვნელობა არის განსაზღვრული, μ არის ალბათობა ნიშნავსან შემთხვევითი ცვლადის მათემატიკური მოლოდინი. თუ კომპლექტი Xარის შემთხვევითი რიცხვების კრებული, ალბათობის საშუალო მ, შემდეგ ნებისმიერი ნიმუშისთვის x მეამ კოლექციიდან μ = E( x მე) არის ამ ნიმუშის მოლოდინი.

პრაქტიკაში, განსხვავება μ და x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) შორის არის ის, რომ μ არის ტიპიური ცვლადი, რადგან თქვენ შეგიძლიათ ნახოთ ნიმუში და არა მთელი პოპულაცია. ამიტომ, თუ ნიმუში წარმოდგენილია შემთხვევით (ალბათობის თეორიის თვალსაზრისით), მაშინ x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (მაგრამ არა μ) შეიძლება განიხილებოდეს, როგორც შემთხვევითი ცვლადი, რომელსაც აქვს ალბათობის განაწილება ნიმუშზე ( საშუალოს ალბათობის განაწილება).

ორივე ეს რაოდენობა გამოითვლება ერთნაირად:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

თუ Xარის შემთხვევითი ცვლადი, შემდეგ მათემატიკური მოლოდინი Xშეიძლება ჩაითვალოს მნიშვნელობების საშუალო არითმეტიკულად რაოდენობის განმეორებით გაზომვებში X. ეს არის დიდი რიცხვების კანონის გამოვლინება. ამიტომ, შერჩევის საშუალო გამოიყენება უცნობი მათემატიკური მოლოდინის შესაფასებლად.

ელემენტარულ ალგებრაში დადასტურებულია, რომ საშუალო ნ+ 1 რიცხვი საშუალოზე მაღალი ნრიცხვები, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ახალი რიცხვი აღემატება ძველ საშუალოს, ნაკლებია თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ახალი რიცხვი საშუალოზე ნაკლებია და არ იცვლება, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ახალი რიცხვი საშუალოს უდრის. Უფრო ნრაც უფრო მცირეა სხვაობა ახალ და ძველ საშუალო მაჩვენებლებს შორის.

გაითვალისწინეთ, რომ არსებობს რამდენიმე სხვა "საშუალება", მათ შორის ძალაუფლების კანონის საშუალო, კოლმოგოროვის საშუალო, ჰარმონიული საშუალო, არითმეტიკული-გეომეტრიული საშუალო და სხვადასხვა შეწონილი საშუალებები (მაგ., არითმეტიკურად შეწონილი საშუალო, გეომეტრიული შეწონილი საშუალო, ჰარმონიული შეწონილი საშუალო) .

მაგალითები

• სამი რიცხვისთვის, თქვენ უნდა დაამატოთ ისინი და გაყოთ 3-ზე:

x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)

• ოთხი რიცხვისთვის, თქვენ უნდა დაამატოთ ისინი და გაყოთ 4-ზე:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

ან უფრო ადვილია 5+5=10, 10:2. იმიტომ, რომ დავამატეთ 2 რიცხვი, რაც იმას ნიშნავს, რომ რამდენ რიცხვს დავამატებთ, იმდენზე ვყოფთ.

უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადი

უწყვეტად განაწილებული მნიშვნელობისთვის f (x) (\displaystyle f(x)) საშუალო არითმეტიკული ინტერვალზე [a; b ] (\displaystyle ) განისაზღვრება განსაზღვრული ინტეგრალის მეშვეობით:

F (x) ¯ [a; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

საშუალო გამოყენების ზოგიერთი პრობლემა

სიმტკიცის ნაკლებობა

მთავარი სტატია: სიმტკიცე სტატისტიკაში

მიუხედავად იმისა, რომ საშუალო არითმეტიკული ხშირად გამოიყენება როგორც საშუალება ან ცენტრალური ტენდენციები, ეს კონცეფცია არ ვრცელდება მყარ სტატისტიკაზე, რაც ნიშნავს, რომ არითმეტიკული საშუალოზე დიდ გავლენას ახდენს "დიდი გადახრები". აღსანიშნავია, რომ დიდი დახრილობის მქონე დისტრიბუციებისთვის, საშუალო არითმეტიკული შეიძლება არ შეესაბამებოდეს "საშუალო" კონცეფციას, ხოლო საშუალო მნიშვნელობები ძლიერი სტატისტიკიდან (მაგალითად, მედიანა) უკეთესად აღწერს ცენტრალურ ტენდენციას.

კლასიკური მაგალითია საშუალო შემოსავლის გაანგარიშება. საშუალო არითმეტიკული შეიძლება არასწორად იქნას განმარტებული, როგორც მედიანა, რამაც შეიძლება მიგვიყვანოს დასკვნამდე, რომ უფრო მეტი ადამიანია, რომელსაც აქვს მეტი შემოსავალი, ვიდრე რეალურად არის. „საშუალო“ შემოსავალი ისეა განმარტებული, რომ ადამიანების უმეტესობის შემოსავალი ამ რიცხვთან ახლოსაა. ეს "საშუალო" (საშუალო არითმეტიკული გაგებით) შემოსავალი უფრო მაღალია, ვიდრე ადამიანების უმეტესობის შემოსავალი, რადგან მაღალი შემოსავალი საშუალოდან დიდი გადახრით ხდის საშუალო არითმეტიკის მკვეთრად დახრილობას (განსხვავებით, მედიანური შემოსავალი "წინააღმდეგობს" ასეთი დახრილობა). თუმცა, ეს „საშუალო“ შემოსავალი არაფერს ამბობს მედიანურ შემოსავალთან ახლოს მყოფი ადამიანების რაოდენობაზე (და არაფერს ამბობს მოდალურ შემოსავალთან მახლობლად მყოფი ადამიანების რაოდენობაზე). თუმცა, თუ „საშუალო“ და „უმრავლესობის“ ცნებებს მსუბუქად მივიღებთ, მაშინ შეიძლება არასწორად დავასკვნათ, რომ ადამიანების უმეტესობას უფრო მაღალი შემოსავალი აქვს, ვიდრე რეალურად არის. მაგალითად, მოხსენება მედინაში, ვაშინგტონის "საშუალო" წმინდა შემოსავალზე, რომელიც გამოითვლება რეზიდენტების ყველა წლიური წმინდა შემოსავლის არითმეტიკული საშუალოდ, ბილ გეითსის გამო საოცრად მაღალ რიცხვს მისცემს. განვიხილოთ ნიმუში (1, 2, 2, 2, 3, 9). საშუალო არითმეტიკული არის 3.17, მაგრამ ექვსი მნიშვნელობიდან ხუთი ამ საშუალოზე დაბალია.

Საერთო ინტერესი

მთავარი სტატია: ROI

თუ ნომრები გამრავლება, მაგრამ არა ჩამოყაროს, თქვენ უნდა გამოიყენოთ გეომეტრიული საშუალო და არა საშუალო არითმეტიკული. ყველაზე ხშირად, ეს ინციდენტი ხდება ფინანსებში ინვესტიციის ანაზღაურების გაანგარიშებისას.

მაგალითად, თუ აქციები დაეცა 10%-ით პირველ წელს და გაიზარდა 30%-ით მეორე წელს, მაშინ არასწორია ამ ორი წლის განმავლობაში "საშუალო" ზრდის გამოთვლა საშუალო არითმეტიკულად (−10% + 30%) / 2. = 10%; სწორი საშუალო ამ შემთხვევაში მოცემულია რთული წლიური ზრდის ტემპით, საიდანაც წლიური ზრდა არის მხოლოდ დაახლოებით 8,16653826392% ≈ 8,2%.

ამის მიზეზი ის არის, რომ პროცენტებს ყოველ ჯერზე ახალი საწყისი წერტილი აქვთ: 30% არის 30%. პირველი წლის დასაწყისში ფასზე ნაკლები რიცხვიდან:თუ აქცია დაიწყო $30-დან და დაეცა 10%-ით, ის ღირს $27 მეორე წლის დასაწყისში. თუ აქცია გაიზარდა 30%, მეორე წლის ბოლოს ღირს $35.1. ამ ზრდის საშუალო არითმეტიკული მაჩვენებელია 10%, მაგრამ რადგან აქცია მხოლოდ $5.1 გაიზარდა 2 წლის განმავლობაში, საშუალო ზრდა 8.2% იძლევა საბოლოო შედეგს $35.1:

[$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = 30 $ (1 + 0.082) (1 + 0.082) = 35.1 $]. თუ 10%-ის არითმეტიკული საშუალოს ანალოგიურად გამოვიყენებთ, არ მივიღებთ რეალურ მნიშვნელობას: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

რთული პროცენტი 2 წლის ბოლოს: 90% * 130% = 117%, ანუ მთლიანი ზრდა 17%, ხოლო საშუალო წლიური ნაერთი პროცენტი არის 117% ≈ 108.2% (\displaystyle (\sqrt (117\%)) \დაახლოებით 108,2\%), ანუ საშუალო წლიური ზრდა 8,2%.

მიმართულებები

მთავარი სტატია: დანიშნულების სტატისტიკა

ზოგიერთი ცვლადის არითმეტიკული საშუალოს გამოთვლისას, რომელიც ციკლურად იცვლება (მაგალითად, ფაზა ან კუთხე), განსაკუთრებული სიფრთხილეა საჭირო. მაგალითად, 1° და 359° საშუალო იქნება 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. ეს რიცხვი არასწორია ორი მიზეზის გამო.

• პირველი, კუთხის ზომები განისაზღვრება მხოლოდ 0°-დან 360°-მდე დიაპაზონისთვის (ან 0-დან 2π-მდე რადიანებში გაზომვისას). ამრიგად, რიცხვების ერთი და იგივე წყვილი შეიძლება დაიწეროს როგორც (1° და −1°) ან როგორც (1° და 719°). თითოეული წყვილის საშუალო მაჩვენებლები განსხვავებული იქნება: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2))= 0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\circ )) .
• მეორე, ამ შემთხვევაში, 0°-ის მნიშვნელობა (360°-ის ექვივალენტი) იქნება გეომეტრიულად საუკეთესო საშუალო, რადგან რიცხვები 0°-დან ნაკლებად გადახრილია, ვიდრე ნებისმიერი სხვა მნიშვნელობიდან (0° მნიშვნელობას აქვს ყველაზე მცირე განსხვავება). შედარება:
  • რიცხვი 1° გადაიხრება 0°-დან მხოლოდ 1°-ით;
  • რიცხვი 1° 179°-ით გადაიხრება გამოთვლილი საშუალოდან 180°.

ციკლური ცვლადის საშუალო მნიშვნელობა, რომელიც გამოითვლება ზემოაღნიშნული ფორმულის მიხედვით, ხელოვნურად გადაინაცვლებს რეალურ საშუალოსთან შედარებით რიცხვითი დიაპაზონის შუაში. ამის გამო, საშუალო გამოითვლება სხვაგვარად, კერძოდ, საშუალო მნიშვნელობად არჩეულია ყველაზე მცირე დისპერსიის მქონე რიცხვი (ცენტრალური წერტილი). ასევე, გამოკლების ნაცვლად, გამოიყენება მოდულის მანძილი (ანუ წრეწირის მანძილი). მაგალითად, მოდულური მანძილი 1°-სა და 359°-ს შორის არის 2° და არა 358° (წრეზე 359°-დან 360°==0°-მდე - ერთი გრადუსი, 0°-დან 1°-მდე - ასევე 1°, საერთო ჯამში. - 2 °).

საშუალო შეწონილი - რა არის და როგორ გამოვთვალოთ იგი?

მათემატიკის შესწავლის პროცესში მოსწავლეები ეცნობიან საშუალო არითმეტიკის ცნებას. სამომავლოდ, სტატისტიკასა და ზოგიერთ სხვა მეცნიერებაში, სტუდენტები სხვა საშუალო მაჩვენებლების გამოთვლასაც აწყდებიან. რა შეიძლება იყოს ისინი და რით განსხვავდებიან ისინი ერთმანეთისგან?

საშუალო: მნიშვნელობა და განსხვავებები

ზუსტი ინდიკატორები ყოველთვის არ იძლევა სიტუაციის გაგებას. ამა თუ იმ სიტუაციის შესაფასებლად ზოგჯერ საჭიროა ფიგურების უზარმაზარი რაოდენობის ანალიზი. და შემდეგ საშუალოები მოდიან სამაშველოში. ისინი საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ სიტუაცია ზოგადად.

სკოლის დღეებიდან ბევრ ზრდასრულ ადამიანს ახსოვს საშუალო არითმეტიკულის არსებობა. ძალიან ადვილია გამოთვლა - n პუნქტების თანმიმდევრობის ჯამი იყოფა n-ზე. ანუ, თუ თქვენ გჭირდებათ საშუალო არითმეტიკული გამოთვლა 27, 22, 34 და 37 მნიშვნელობების თანმიმდევრობით, მაშინ უნდა ამოხსნათ გამოხატულება (27 + 22 + 34 + 37) / 4, რადგან 4 მნიშვნელობა გამოთვლებში გამოიყენება. ამ შემთხვევაში, სასურველი მნიშვნელობა იქნება 30-ის ტოლი.

ხშირად, სასკოლო კურსის ფარგლებში, გეომეტრიულ საშუალოსაც სწავლობენ. ამ მნიშვნელობის გამოთვლა ეფუძნება n-ე ხარისხის ფესვის ამოღებას n ტერმინების ნამრავლიდან. თუ ავიღებთ იგივე რიცხვებს: 27, 22, 34 და 37, მაშინ გამოთვლების შედეგი იქნება 29.4.

ზოგადსაგანმანათლებლო სკოლაში ჰარმონიული საშუალო ჩვეულებრივ არ არის შესწავლის საგანი. თუმცა, იგი საკმაოდ ხშირად გამოიყენება. ეს მნიშვნელობა არის არითმეტიკული საშუალოს ორმხრივი და გამოითვლება როგორც n-ის კოეფიციენტი - მნიშვნელობების რაოდენობა და ჯამი 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n . თუ კვლავ ავიღებთ რიცხვების იმავე სერიას გამოსათვლელად, მაშინ ჰარმონია იქნება 29,6.

საშუალო შეწონილი: მახასიათებლები

თუმცა, ყველა ზემოთ ჩამოთვლილი მნიშვნელობა შეიძლება ყველგან არ იყოს გამოყენებული. მაგალითად, სტატისტიკაში, ზოგიერთი საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლისას, მნიშვნელოვან როლს ასრულებს გამოთვლაში გამოყენებული თითოეული რიცხვის „წონა“. შედეგები უფრო გამოვლენილი და სწორია, რადგან ისინი ითვალისწინებენ მეტ ინფორმაციას. მნიშვნელობების ამ ჯგუფს ერთობლივად მოიხსენიებენ, როგორც "შეწონილი საშუალო". ისინი სკოლაში არ გადიან, ამიტომ ღირს მათზე უფრო დეტალურად საუბარი.

უპირველეს ყოვლისა, ღირს იმის ახსნა, თუ რა იგულისხმება კონკრეტული ღირებულების „წონაში“. ამის ახსნის ყველაზე მარტივი გზა არის კონკრეტული მაგალითი. საავადმყოფოში თითოეული პაციენტის სხეულის ტემპერატურა დღეში ორჯერ იზომება. საავადმყოფოს სხვადასხვა განყოფილებაში მყოფი 100 პაციენტიდან 44-ს ნორმალური ტემპერატურა - 36,6 გრადუსი ექნება. კიდევ 30-ს ექნება გაზრდილი მნიშვნელობა - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39 და დანარჩენ ორს - 40. და თუ ავიღებთ საშუალო არითმეტიკას, მაშინ ეს მნიშვნელობა ზოგადად საავადმყოფოსთვის იქნება 38 გრადუსზე მეტი. ! მაგრამ პაციენტების თითქმის ნახევარს აქვს სრულიად ნორმალური ტემპერატურა. და აქ უფრო სწორი იქნება შეწონილი საშუალოს გამოყენება და თითოეული მნიშვნელობის "წონა" იქნება ხალხის რაოდენობა. ამ შემთხვევაში, გაანგარიშების შედეგი იქნება 37,25 გრადუსი. განსხვავება აშკარაა.

საშუალო შეწონილი გამოთვლების შემთხვევაში „წონა“ შეიძლება მივიღოთ, როგორც გადაზიდვების რაოდენობა, მოცემულ დღეს მომუშავე ადამიანთა რაოდენობა, ზოგადად, ყველაფერი, რისი გაზომვაც შესაძლებელია და გავლენას ახდენს საბოლოო შედეგზე.

ჯიშები

შეწონილი საშუალო შეესაბამება სტატიის დასაწყისში განხილულ საშუალო არითმეტიკას. თუმცა, პირველი მნიშვნელობა, როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ასევე ითვალისწინებს გამოთვლებში გამოყენებული თითოეული რიცხვის წონას. გარდა ამისა, არსებობს ასევე შეწონილი გეომეტრიული და ჰარმონიული მნიშვნელობები.

არსებობს კიდევ ერთი საინტერესო ჯიში, რომელიც გამოიყენება რიცხვების სერიაში. ეს არის შეწონილი მოძრავი საშუალო. სწორედ მის საფუძველზე ხდება ტენდენციების გაანგარიშება. გარდა თავად მნიშვნელობებისა და მათი წონისა, იქ ასევე გამოიყენება პერიოდულობა. და დროის გარკვეულ მომენტში საშუალო მნიშვნელობის გაანგარიშებისას ასევე გათვალისწინებულია წინა პერიოდის მნიშვნელობები.

ყველა ამ მნიშვნელობის გამოთვლა არც ისე რთულია, მაგრამ პრაქტიკაში ჩვეულებრივ გამოიყენება მხოლოდ ჩვეულებრივი შეწონილი საშუალო.

გაანგარიშების მეთოდები

კომპიუტერიზაციის ეპოქაში არ არის საჭირო საშუალო შეწონილი ხელით გამოთვლა. თუმცა, სასარგებლო იქნება გაანგარიშების ფორმულის ცოდნა, რათა შეამოწმოთ და საჭიროების შემთხვევაში შეასწოროთ მიღებული შედეგები.

ყველაზე ადვილი იქნება გაანგარიშების განხილვა კონკრეტულ მაგალითზე.

აუცილებელია გაირკვეს, თუ რა არის საშუალო ხელფასი ამ საწარმოში, კონკრეტული ხელფასის მიმღებ მუშაკთა რაოდენობის გათვალისწინებით.

ასე რომ, შეწონილი საშუალო გაანგარიშება ხორციელდება შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

მაგალითად, გაანგარიშება იქნება:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33.48

ცხადია, არ არსებობს განსაკუთრებული სირთულე შეწონილი საშუალო ხელით გამოთვლაში. ამ მნიშვნელობის გამოთვლის ფორმულა ფორმულებით ერთ-ერთ ყველაზე პოპულარულ აპლიკაციაში - Excel - ჰგავს SUMPRODUCT (რიცხვების სერია; წონის სერია) / SUM (წონების სერია) ფუნქციას.

როგორ მოვძებნოთ საშუალო მნიშვნელობა Excel-ში?

როგორ მოვძებნოთ საშუალო არითმეტიკული Excel-ში?

ვლადიმერ 09854

ტორტივით მარტივი. Excel-ში საშუალო მნიშვნელობის საპოვნელად საჭიროა მხოლოდ 3 უჯრედი. პირველში ვწერთ ერთ რიცხვს, მეორეში - მეორეს. მესამე უჯრედში კი ჩვენ შევაფასებთ ფორმულას, რომელიც მოგვცემს საშუალო მნიშვნელობას ამ ორ რიცხვს შორის პირველი და მეორე უჯრედებიდან. თუ უჯრედს No1 ეწოდება A1, უჯრედს No2 ჰქვია B1, მაშინ ფორმულის მქონე უჯრედში უნდა ჩაწეროთ ასე:

ეს ფორმულა ითვლის ორი რიცხვის საშუალო არითმეტიკას.

ჩვენი გამოთვლების სილამაზისთვის, ჩვენ შეგვიძლია გამოვყოთ უჯრედები ხაზებით, ფირფიტის სახით.

თავად Excel-შიც არის ფუნქცია საშუალო მნიშვნელობის დასადგენად, მაგრამ მე ძველმოდურ მეთოდს ვიყენებ და შევიყვან ფორმულას, რომელიც მჭირდება. ამრიგად, დარწმუნებული ვარ, რომ Excel ზუსტად ისე გამოთვლის, როგორც მე მჭირდება და არ გამოვა რაიმე სახის დამრგვალება.

M3sergey

ეს ძალიან მარტივია, თუ მონაცემები უკვე შეყვანილია უჯრედებში. თუ თქვენ უბრალოდ გაინტერესებთ რიცხვი, უბრალოდ აირჩიეთ სასურველი დიაპაზონი/დიაპაზონები და ამ რიცხვების ჯამის მნიშვნელობა, მათი საშუალო არითმეტიკული და მათი რიცხვი გამოჩნდება ქვედა მარჯვენა კუთხეში სტატუსის ზოლში.

შეგიძლიათ აირჩიოთ ცარიელი უჯრედი, დააწკაპუნოთ სამკუთხედზე (ჩასაშლელი სია) "Autosum" და აირჩიეთ "საშუალო", რის შემდეგაც თქვენ დაეთანხმებით შემოთავაზებულ დიაპაზონს გამოსათვლელად, ან აირჩიეთ საკუთარი.

დაბოლოს, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფორმულები პირდაპირ - დააწკაპუნეთ "ფუნქციის ჩასმა" ფორმულის ზოლისა და უჯრედის მისამართის გვერდით. AVERAGE ფუნქცია არის "სტატისტიკური" კატეგორიაში და არგუმენტად იღებს როგორც ციფრებს, ასევე უჯრედების მითითებებს და ა.შ. აქ ასევე შეგიძლიათ აირჩიოთ უფრო რთული ვარიანტები, მაგალითად, AVERAGEIF - საშუალოს გამოთვლა პირობით.

იპოვე საშუალო ექსელშისაკმაოდ მარტივი ამოცანაა. აქ თქვენ უნდა გესმოდეთ, გსურთ თუ არა ამ საშუალო მნიშვნელობის გამოყენება ზოგიერთ ფორმულაში.

თუ მხოლოდ მნიშვნელობის მიღება გჭირდებათ, მაშინ საკმარისია შეარჩიოთ რიცხვების საჭირო დიაპაზონი, რის შემდეგაც Excel ავტომატურად გამოთვლის საშუალო მნიშვნელობას - ის გამოჩნდება სტატუსის ზოლში, სათაური "საშუალო".

იმ შემთხვევაში, როდესაც გსურთ შედეგის გამოყენება ფორმულებში, შეგიძლიათ გააკეთოთ ეს:

1) შეაჯამეთ უჯრედები SUM ფუნქციის გამოყენებით და გაყავით ეს ყველაფერი რიცხვების რაოდენობაზე.

2) უფრო სწორი ვარიანტია სპეციალური ფუნქციის გამოყენება სახელად AVERAGE. ამ ფუნქციის არგუმენტები შეიძლება იყოს თანმიმდევრულად მოცემული რიცხვები ან რიცხვების დიაპაზონი.

ვლადიმერ ტიხონოვი

შემოხაზეთ მნიშვნელობები, რომლებიც ჩართული იქნება გაანგარიშებაში, დააწკაპუნეთ ჩანართზე "ფორმულები", იქ ნახავთ "AutoSum"-ს მარცხნივ და მის გვერდით სამკუთხედს, რომელიც მიმართულია ქვემოთ. დააჭირეთ ამ სამკუთხედს და აირჩიეთ "საშუალო". Voila, შესრულებულია) სვეტის ბოლოში ნახავთ საშუალო მნიშვნელობას :)

ეკატერინა მუტალაფოვა

დავიწყოთ თავიდან და თანმიმდევრობით. რას ნიშნავს საშუალო?

საშუალო მნიშვნელობა არის ის მნიშვნელობა, რომელიც არის საშუალო არითმეტიკული, ე.ი. გამოითვლება რიცხვთა სიმრავლის მიმატებით და შემდეგ რიცხვების ჯამური ჯამის გაყოფით მათ რიცხვზე. მაგალითად, 2, 3, 6, 7, 2 რიცხვებისთვის ეს იქნება 4 (20 რიცხვების ჯამი იყოფა მათ რიცხვზე 5)

Excel-ის ცხრილებში, პირადად ჩემთვის, ყველაზე მარტივი გზა იყო ფორმულის = AVERAGE გამოყენება. საშუალო მნიშვნელობის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა შეიყვანოთ მონაცემები ცხრილში, ჩაწეროთ ფუნქცია =AVERAGE() მონაცემთა სვეტის ქვეშ და ფრჩხილებში მიუთითოთ უჯრედების რიცხვების დიაპაზონი, ხაზგასმით აღვნიშნოთ სვეტი მონაცემებით. ამის შემდეგ, დააჭირეთ ENTER, ან უბრალოდ დააწკაპუნეთ მარცხენა ღილაკით ნებისმიერ უჯრედზე. შედეგი ნაჩვენები იქნება სვეტის ქვემოთ მოცემულ უჯრედში. ერთი შეხედვით, აღწერა გაუგებარია, სინამდვილეში კი წუთების საქმეა.

ავანტიურისტი 2000 წელი

Excel პროგრამა მრავალმხრივია, ამიტომ არსებობს რამდენიმე ვარიანტი, რომელიც საშუალებას მოგცემთ იპოვოთ საშუალო:

პირველი ვარიანტი. თქვენ უბრალოდ აჯამებთ ყველა უჯრედს და ყოფთ მათ რიცხვზე;

მეორე ვარიანტი. გამოიყენეთ სპეციალური ბრძანება, ჩაწერეთ საჭირო უჯრედში ფორმულა "=AVERAGE (და აქ მიუთითეთ უჯრედების დიაპაზონი)";

მესამე ვარიანტი. თუ აირჩევთ საჭირო დიაპაზონს, მაშინ გაითვალისწინეთ, რომ ქვემოთ მოცემულ გვერდზე, ამ უჯრედების საშუალო მნიშვნელობაც არის ნაჩვენები.

ამრიგად, არსებობს მრავალი გზა საშუალო მნიშვნელობის მოსაძებნად, თქვენ უბრალოდ უნდა აირჩიოთ თქვენთვის საუკეთესო და მუდმივად გამოიყენოთ იგი.

Excel-ში, AVERAGE ფუნქციის გამოყენებით, შეგიძლიათ გამოთვალოთ მარტივი არითმეტიკული საშუალო. ამისათვის თქვენ უნდა შეიყვანოთ რამდენიმე მნიშვნელობა. დააჭირეთ ტოლს და აირჩიეთ სტატისტიკური კატეგორიაში, რომელთა შორის აირჩიეთ AVERAGE ფუნქცია

ასევე, სტატისტიკური ფორმულების გამოყენებით, შეგიძლიათ გამოთვალოთ საშუალო შეწონილი არითმეტიკული, რომელიც უფრო ზუსტია. მის გამოსათვლელად, ჩვენ გვჭირდება ინდიკატორის მნიშვნელობები და სიხშირე.

როგორ მოვძებნოთ საშუალო Excel-ში?

სიტუაცია ასეთია. არსებობს შემდეგი ცხრილი:

წითლად დაჩრდილული სვეტები შეიცავს საგნების ქულების რიცხვით მნიშვნელობებს. სვეტში "საშუალო" თქვენ უნდა გამოთვალოთ მათი საშუალო მნიშვნელობა.
პრობლემა ასეთია: სულ 60-70 ობიექტია და ზოგიერთი სხვა ფურცელზეა.
სხვა დოკუმენტში ვნახე, საშუალო უკვე გამოთვლილია და უჯრედში არის მსგავსი ფორმულა
="ფურცლის სახელი"!|E12
მაგრამ ეს გააკეთა პროგრამისტმა, რომელიც გაათავისუფლეს.
მითხარით, გთხოვთ, ვის ესმის ეს.

ჰექტორ

ფუნქციების სტრიქონში ჩასვით "საშუალო" შემოთავაზებული ფუნქციებიდან და ირჩევთ საიდან უნდა გამოითვალოთ ისინი (B6: N6) მაგალითად, ივანოვისთვის. დანამდვილებით არ ვიცი მეზობელი ფურცლების შესახებ, მაგრამ რა თქმა უნდა, ეს შეიცავს Windows-ის სტანდარტულ დახმარებას

მითხარი, როგორ გამოვთვალო საშუალო მნიშვნელობა Word-ში

გთხოვთ მითხრათ როგორ გამოვთვალოთ საშუალო მნიშვნელობა Word-ში. კერძოდ, რეიტინგების საშუალო მნიშვნელობა და არა რეიტინგების მიმღებთა რაოდენობა.

იულია პავლოვა

Word-ს შეუძლია ბევრი რამ გააკეთოს მაკროებთან. დააჭირეთ ALT+F11 და ჩაწერეთ მაკრო პროგრამა..
გარდა ამისა, Insert-Object... საშუალებას მოგცემთ გამოიყენოთ სხვა პროგრამები, თუნდაც Excel, Word დოკუმენტის შიგნით ცხრილის მქონე ფურცლის შესაქმნელად.
მაგრამ ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა ჩაწეროთ თქვენი ნომრები ცხრილის სვეტში და ჩაწეროთ საშუალო მაჩვენებელი იმავე სვეტის ქვედა უჯრედში, არა?
ამისათვის ჩადეთ ველი ქვედა უჯრედში.
ჩასმა-ველი...-ფორმულა
დარგის შინაარსი
[=საშუალო (ზემოთ)]
აბრუნებს ზემოთ მოყვანილი უჯრედების ჯამის საშუალოს.
თუ ველი არჩეულია და დააჭირეთ მაუსის მარჯვენა ღილაკს, მაშინ ის შეიძლება განახლდეს, თუ ნომრები შეიცვალა,
იხილეთ კოდი ან ველის მნიშვნელობა, შეცვალეთ კოდი პირდაპირ ველში.
თუ რამე არასწორედ მოხდა, წაშალეთ უჯრედის მთელი ველი და ხელახლა შექმენით იგი.
AVERAGE ნიშნავს საშუალოს, ABOVE - დაახლოებით, ანუ უჯრედების რიგს ზემოთ.
მე თვითონ არ ვიცოდი ეს ყველაფერი, მაგრამ HELP-ში ადვილად ვიპოვე, რა თქმა უნდა, ცოტა ფიქრით.