წრფის სეგმენტს, რომელიც აკავშირებს წრის ცენტრსა და მის წრეწირის წერტილებს, რადიუსი ეწოდება. ამ შემთხვევაში, თითოეულ წრეში, ყველა რადიუსი ერთმანეთის ტოლია. წრის დიამეტრი არის სწორი ხაზი, რომელიც აკავშირებს წრეზე ორ წერტილს და გადის მის ცენტრში. ეს ყველაფერი გვჭირდება იმისათვის, რომ სწორად გამოვთვალოთ წრის ფართობი. გარდა ამისა, ეს მნიშვნელობა გამოითვლება Pi ნომრის გამოყენებით.

როგორ გამოვთვალოთ წრის ფართობი

მაგალითად, გვაქვს წრე ოთხი სანტიმეტრის რადიუსით. გამოვთვალოთ მისი ფართობი: S=(3.14)*4^2=(3.14)*16=50.24. ამრიგად, წრის ფართობია 50,24 კვადრატული სანტიმეტრი.

ასევე, არსებობს სპეციალური ფორმულა წრის ფართობის გამოსათვლელად დიამეტრით: S=(pi/4) d^2.

მოდით შევხედოთ წრის ასეთი გაანგარიშების მაგალითს მისი დიამეტრით, ფიგურის რადიუსის ცოდნა. მაგალითად, გვაქვს წრე ოთხი სანტიმეტრის რადიუსით. ჯერ უნდა იპოვოთ დიამეტრი, რომელიც ორჯერ აღემატება რადიუსს: d=2R, d=2*4=8.

ახლა თქვენ უნდა გამოიყენოთ მიღებული მონაცემები წრის ფართობის გამოსათვლელად ზემოთ ფორმულის გამოყენებით: S=((3.14)/4)*8^2=0.785*64=50.24.

როგორც ხედავთ, საბოლოოდ ვიღებთ იგივე პასუხს, როგორც პირველ შემთხვევაში.

წრის ფართობის სწორი გაანგარიშებისთვის ზემოთ აღწერილი სტანდარტული ფორმულების ცოდნა დაგეხმარებათ მარტივად იპოვოთ დაკარგული მნიშვნელობები და განსაზღვროთ სექტორების ფართობი.

ასე რომ, ჩვენ ვიცით, რომ წრის ფართობის გამოთვლის ფორმულა გამოითვლება Pi-ს მუდმივი მნიშვნელობის გამრავლებით თავად წრის რადიუსის კვადრატზე. თავად რადიუსი შეიძლება გამოიხატოს ფაქტობრივი წრეწირის მიხედვით, ფორმულაში წრეწირის თვალსაზრისით გამოხატვის ჩანაცვლებით. ანუ: R=l/2pi.

ახლა ჩვენ უნდა ჩავანაცვლოთ ეს განტოლება წრის ფართობის გამოთვლის ფორმულაში და შედეგად მივიღებთ ამ გეომეტრიული ფიგურის ფართობის პოვნის ფორმულას წრეწირის მეშვეობით: S=pi((l/2pi ))^2=l^2/(4pi).

მაგალითად, მოცემულია წრე, რომლის გარშემოწერილობა რვა სანტიმეტრია. ჩვენ ვცვლით მნიშვნელობას განხილულ ფორმულაში: S=(8^2)/(4*3.14)=64/(12.56)=5. და ჩვენ ვიღებთ წრის ფართობს ხუთი კვადრატული სანტიმეტრის ტოლი.

წრის კალკულატორი არის სერვისი, რომელიც სპეციალურად შექმნილია ფორმების გეომეტრიული ზომების ონლაინ გამოსათვლელად. ამ სერვისის წყალობით, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად განსაზღვროთ ფიგურის ნებისმიერი პარამეტრი წრეზე დაყრდნობით. მაგალითად: თქვენ იცით სფეროს მოცულობა, მაგრამ უნდა მიიღოთ მისი ფართობი. არაფერია ადვილი! აირჩიეთ შესაბამისი ვარიანტი, შეიყვანეთ რიცხვითი მნიშვნელობა და დააჭირეთ ღილაკს გამოთვლა. სერვისი არა მხოლოდ აჩვენებს გამოთვლების შედეგებს, არამედ გთავაზობთ ფორმულებს, რომლითაც ისინი გაკეთდა. ჩვენი სერვისის გამოყენებით, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად გამოთვალოთ რადიუსი, დიამეტრი, გარშემოწერილობა (წრის პერიმეტრი), წრისა და ბურთის ფართობი და ბურთის მოცულობა.

გამოთვალეთ რადიუსი

რადიუსის მნიშვნელობის გამოთვლის ამოცანა ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებულია. ამის მიზეზი საკმაოდ მარტივია, რადგან ამ პარამეტრის ცოდნით, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად განსაზღვროთ წრის ან ბურთის ნებისმიერი სხვა პარამეტრის მნიშვნელობა. ჩვენი საიტი ზუსტად ასეთ სქემაზეა აგებული. განურჩევლად იმისა, თუ რომელ საწყის პარამეტრს აირჩევთ, პირველ რიგში გამოითვლება რადიუსის მნიშვნელობა და ყველა შემდგომი გამოთვლა ეფუძნება მას. გამოთვლების მეტი სიზუსტისთვის საიტი იყენებს Pi რიცხვს, რომელიც დამრგვალებულია მე-10 ათწილადამდე.

გამოთვალეთ დიამეტრი

დიამეტრის გაანგარიშება არის გაანგარიშების უმარტივესი ტიპი, რომლის შესრულებაც ჩვენს კალკულატორს შეუძლია. დიამეტრის მნიშვნელობის მიღება საერთოდ არ არის რთული და ხელით, ამისათვის თქვენ საერთოდ არ გჭირდებათ ინტერნეტის დახმარება. დიამეტრი უდრის რადიუსის მნიშვნელობას გამრავლებული 2-ზე. დიამეტრი წრის ყველაზე მნიშვნელოვანი პარამეტრია, რომელიც უკიდურესად ხშირად გამოიყენება ყოველდღიურ ცხოვრებაში. აბსოლუტურად ყველას უნდა შეეძლოს მისი სწორად გამოთვლა და გამოყენება. ჩვენი საიტის შესაძლებლობების გამოყენებით, დიდი სიზუსტით გამოთვლით დიამეტრს წამის ნაწილში.

გაარკვიეთ წრის გარშემოწერილობა

ვერც კი წარმოიდგენთ რამდენი მრგვალი საგანი ჩვენს გარშემო და რა მნიშვნელოვან როლს თამაშობს ისინი ჩვენს ცხოვრებაში. წრეწირის გამოთვლის უნარი აუცილებელია ყველასთვის, ჩვეულებრივი მძღოლიდან დაწყებული წამყვანი დიზაინერ ინჟინრამდე. წრეწირის გამოთვლის ფორმულა ძალიან მარტივია: D=2Pr. გაანგარიშება მარტივად შეიძლება განხორციელდეს როგორც ფურცელზე, ასევე ამ ინტერნეტ ასისტენტის დახმარებით. ამ უკანასკნელის უპირატესობა ის არის, რომ იგი ასახავს ყველა გამოთვლას ნახაზებით. და სხვა ყველაფერთან დაკავშირებით, მეორე მეთოდი ბევრად უფრო სწრაფია.

გამოთვალეთ წრის ფართობი

წრის ფართობი - როგორც ამ სტატიაში ჩამოთვლილი ყველა პარამეტრი, თანამედროვე ცივილიზაციის საფუძველია. წრის ფართობის გამოთვლა და ცოდნა სასარგებლოა მოსახლეობის ყველა სეგმენტისთვის გამონაკლისის გარეშე. ძნელი წარმოსადგენია მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების სფერო, რომელშიც არ იქნება აუცილებელი წრის ფართობის ცოდნა. გაანგარიშების ფორმულა ისევ არ არის რთული: S=PR 2 . ეს ფორმულა და ჩვენი ონლაინ კალკულატორი დაგეხმარებათ მარტივად იპოვოთ ნებისმიერი წრის ფართობი. ჩვენი საიტი გარანტიას იძლევა გამოთვლების მაღალი სიზუსტისა და მათი ელვისებური შესრულების გარანტიას.

გამოთვალეთ სფეროს ფართობი

ბურთის ფართობის გამოთვლის ფორმულა არ არის უფრო რთული, ვიდრე წინა აბზაცებში აღწერილი ფორმულები. S=4Pr 2. ასოებისა და რიცხვების ეს მარტივი ნაკრები მრავალი წლის განმავლობაში აძლევს ადამიანებს შესაძლებლობას ზუსტად გამოთვალონ სფეროს ფართობი. სად შეიძლება მისი გამოყენება? დიახ, ყველგან! მაგალითად, თქვენ იცით, რომ დედამიწის ფართობი 510,100,000 კვადრატული კილომეტრია. უსარგებლოა ჩამოთვლა სად შეიძლება ამ ფორმულის ცოდნის გამოყენება. ბურთის ფართობის გამოთვლის ფორმულის ფარგლები ძალიან ფართოა.

გამოთვალეთ სფეროს მოცულობა

ბურთის მოცულობის გამოსათვლელად გამოიყენეთ ფორმულა V=4/3(Pr 3). ის გამოიყენებოდა ჩვენი ონლაინ სერვისის შესაქმნელად. საიტის საიტი საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ ბურთის მოცულობა რამდენიმე წამში, თუ იცით რომელიმე შემდეგი პარამეტრი: რადიუსი, დიამეტრი, წრეწირი, წრის ფართობი ან ბურთის ფართობი. თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ იგი ინვერსიული გამოთვლებისთვის, მაგალითად, ბურთის მოცულობის გასაგებად, მისი რადიუსის ან დიამეტრის მნიშვნელობის მისაღებად. გმადლობთ, რომ მოკლედ გადახედეთ ჩვენი კალკულატორის შესაძლებლობებს. ვიმედოვნებთ, რომ ისიამოვნეთ ჩვენთან ყოფნით და უკვე დაამატეთ საიტი თქვენს სანიშნეებში.

წრე არის მრავალი წერტილის თვალსაჩინო კოლექცია, რომლებიც მდებარეობს ცენტრიდან იმავე მანძილზე. მისი ფართობის დასადგენად, თქვენ უნდა იცოდეთ რა არის რადიუსი, დიამეტრი, π რიცხვი და წრეწირი.

წრის ფართობის გამოთვლაში ჩართული რაოდენობები

წრის ცენტრალური წერტილითა და წრის რომელიმე წერტილით შემოსაზღვრულ მანძილს ამ გეომეტრიული ფიგურის რადიუსი ეწოდება. ერთი წრის ყველა რადიუსის სიგრძე ერთნაირია. წრფის სეგმენტს წრეზე ნებისმიერ 2 წერტილს შორის, რომელიც გადის ცენტრალურ წერტილში, ეწოდება დიამეტრი. დიამეტრის სიგრძე უდრის რადიუსის სიგრძეს გამრავლებული 2-ზე.

წრის ფართობის გამოსათვლელად გამოიყენება π რიცხვის მნიშვნელობა. ეს მნიშვნელობა უდრის წრეწირის თანაფარდობას წრის დიამეტრის სიგრძესთან და აქვს მუდმივი მნიშვნელობა. Π = 3.1415926. გარშემოწერილობა გამოითვლება ფორმულით L=2πR.

იპოვეთ წრის ფართობი რადიუსის გამოყენებით

ამრიგად, წრის ფართობი უდრის π რიცხვის ნამრავლს და წრის რადიუსს, რომელიც ამაღლებულია მე-2 ხარისხზე. მაგალითად, ავიღოთ წრის რადიუსის სიგრძე ტოლი 5 სმ. შემდეგ წრის ფართობი S იქნება 3,14 * 5 ^ 2 = 78,5 კვადრატული მეტრი. სმ.

წრის ფართობი დიამეტრის მიხედვით

წრის ფართობი ასევე შეიძლება გამოითვალოს წრის დიამეტრის ცოდნით. ამ შემთხვევაში S = (π/4)*d^2, სადაც d არის წრის დიამეტრი. ავიღოთ იგივე მაგალითი, სადაც რადიუსი არის 5 სმ, მაშინ მისი დიამეტრი იქნება 5*2=10 სმ. წრის ფართობია S=3,14/4*10^2=78,5 კვ.სმ. შედეგი, რომელიც უდრის პირველ მაგალითში გამოთვლების ჯამს, ორივე შემთხვევაში ადასტურებს გამოთვლების სისწორეს.

წრის ფართობი წრეწირის მიხედვით

თუ წრის რადიუსი წარმოდგენილია წრეწირის მეშვეობით, მაშინ ფორმულა ასე გამოიყურება: R=(L/2)π. ჩაანაცვლეთ ეს გამოთქმა წრის ფართობის ფორმულაში და შედეგად მივიღებთ S=(L^2)/4π. განვიხილოთ მაგალითი, რომელშიც გარშემოწერილობა არის 10 სმ. მაშინ წრის ფართობი არის S = (10 ^ 2) / 4 * 3.14 = 7.96 კვადრატული მეტრი. სმ.

წრის ფართობი ჩაწერილი კვადრატის გვერდის სიგრძის მიხედვით

თუ კვადრატი ჩაწერილია წრეში, მაშინ წრის დიამეტრის სიგრძე უდრის კვადრატის დიაგონალის სიგრძეს. კვადრატის გვერდის ზომის ცოდნით, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად იპოვოთ წრის დიამეტრი ფორმულით: d ^ 2 \u003d 2a ^ 2. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, დიამეტრი 2-ის ხარისხში უდრის კვადრატის გვერდს 2-ჯერ 2-ის ხარისხში.

წრის დიამეტრის სიგრძის მნიშვნელობის გამოთვლის შემდეგ, თქვენ ასევე შეგიძლიათ გაიგოთ მისი რადიუსი და შემდეგ გამოიყენოთ წრის ფართობის დასადგენად ერთ-ერთი ფორმულა.

წრის სექტორის ფართობი

სექტორი არის წრის ნაწილი, რომელიც შემოსაზღვრულია 2 რადიუსით და მათ შორის რკალით. მისი ფართობის გასარკვევად, თქვენ უნდა გაზომოთ სექტორის კუთხე. ამის შემდეგ აუცილებელია წილადის შედგენა, რომლის მრიცხველში იქნება სექტორის კუთხის მნიშვნელობა, ხოლო მნიშვნელში - 360. სექტორის ფართობის გამოსათვლელად, მნიშვნელობა წილადის გაყოფის შედეგად მიღებული უნდა გამრავლდეს წრის ფართობით, რომელიც გამოითვლება ერთ-ერთი ზემოაღნიშნული ფორმულის გამოყენებით.

წრეები მოითხოვს უფრო ფრთხილად მიდგომას და გაცილებით ნაკლებად გავრცელებულია B5 ამოცანებში. ამავდროულად, გადაწყვეტის ზოგადი სქემა კიდევ უფრო მარტივია, ვიდრე მრავალკუთხედების შემთხვევაში (იხილეთ გაკვეთილი „პოლიგონების ფართობები კოორდინატთა ბადეზე“).

ასეთ ამოცანებში საჭიროა მხოლოდ R წრის რადიუსის პოვნა. შემდეგ შეგიძლიათ გამოთვალოთ წრის ფართობი S = πR 2 ფორმულის გამოყენებით. ასევე ამ ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ ხსნარისთვის საკმარისია R 2-ის პოვნა.

მითითებული მნიშვნელობების მოსაძებნად, საკმარისია წრეზე მიუთითოთ წერტილი, რომელიც მდებარეობს ქსელის ხაზების გადაკვეთაზე. და შემდეგ გამოიყენეთ პითაგორას თეორემა. განვიხილოთ რადიუსის გამოთვლის კონკრეტული მაგალითები:

Დავალება. იპოვეთ ნახატზე ნაჩვენები სამი წრის რადიუსი:

მოდით შევასრულოთ დამატებითი კონსტრუქციები თითოეულ წრეში:

თითოეულ შემთხვევაში, B წერტილი არჩეულია წრეზე, რომელიც მდებარეობს ქსელის ხაზების გადაკვეთაზე. წერტილი C 1 და 3 წრეებში ავსებს ფიგურას მართკუთხა სამკუთხედში. რჩება რადიუსის პოვნა:

განვიხილოთ სამკუთხედი ABC პირველ წრეში. პითაგორას თეორემის მიხედვით: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 2 2 + 2 2 \u003d 8.

მეორე წრისთვის ყველაფერი აშკარაა: R = AB = 2.

მესამე შემთხვევა პირველის მსგავსია. სამკუთხედიდან ABC პითაგორას თეორემის მიხედვით: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 1 2 + 2 2 \u003d 5.

ახლა ჩვენ ვიცით, როგორ ვიპოვოთ წრის რადიუსი (ან თუნდაც მისი კვადრატი). აქედან გამომდინარე, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ ტერიტორია. არის ამოცანები, სადაც საჭიროა სექტორის ფართობის პოვნა და არა მთელი წრის. ასეთ შემთხვევებში ადვილია იმის გარკვევა, თუ რა ნაწილია წრის ეს სექტორი და ამით არეალის პოვნა.

Დავალება. იპოვეთ დაჩრდილული სექტორის S ფართობი. თქვენს პასუხში მიუთითეთ S / π.

ცხადია, სექტორი წრის მეოთხედია. ამიტომ, წრის S = 0.25 S.

რჩება წრის S-ის პოვნა - წრის ფართობი. ამისათვის ჩვენ შევასრულებთ დამატებით მშენებლობას:

სამკუთხედი ABC არის მართკუთხა სამკუთხედი. პითაგორას თეორემით გვაქვს: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 2 2 + 2 2 \u003d 8.

ახლა ვპოულობთ წრისა და სექტორის ფართობს: წრის S = πR 2 = 8π; S = 0,25 S წრე = 2π.

და ბოლოს, სასურველი მნიშვნელობა უდრის S /π = 2.

სექტორის ტერიტორია უცნობი რადიუსით

ეს არის სრულიად ახალი ტიპის დავალება, მსგავსი არაფერი ყოფილა 2010-2011 წლებში. პირობით, ჩვენ გვეძლევა გარკვეული ფართობის წრე (კერძოდ, ფართობი და არა რადიუსი!). შემდეგ, ამ წრის შიგნით, გამოყოფილია სექტორი, რომლის ფართობიც მოიძებნება.

სასიხარულო ამბავი ის არის, რომ ეს ამოცანები ყველაზე მარტივია კვადრატის ყველა პრობლემას შორის, რომელიც გამოცდაზეა მათემატიკაში. გარდა ამისა, წრე და სექტორი ყოველთვის მოთავსებულია კოორდინატთა ბადეზე. ამიტომ, იმისათვის, რომ ისწავლოთ თუ როგორ უნდა მოაგვაროთ ასეთი პრობლემები, უბრალოდ შეხედეთ სურათს:

დაე, თავდაპირველ წრეს ჰქონდეს წრის S ფართობი = 80. შემდეგ ის შეიძლება დაიყოს S = 40 ფართობის ორ სექტორად (იხ. ნაბიჯი 2). ანალოგიურად, თითოეული ეს "ნახევარი" სექტორი შეიძლება კვლავ გაიყოს ნახევრად - მივიღებთ S = 20 ფართობის ოთხ სექტორს (იხ. ნაბიჯი 3). და ბოლოს, თქვენ შეგიძლიათ გაყოთ თითოეული ეს სექტორი კიდევ ორად - ვიღებთ 8 სექტორს - "პატარა ნაწილს". თითოეული ამ "ნაჭრის" ფართობი იქნება S = 10.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ: მათემატიკაში არცერთ USE ამოცანაში არ არსებობს უფრო მცირე დაყოფა! ამრიგად, B-3 პრობლემის გადაჭრის ალგორითმი შემდეგია:

1. ორიგინალური წრე დავჭრათ 8 სექტორად - "ცალი". თითოეული მათგანის ფართობი არის მთელი წრის ფართობის ზუსტად 1/8. მაგალითად, თუ პირობის მიხედვით წრეს აქვს წრის ფართობი S = 240, მაშინ „სიმსივნეებს“ აქვთ ფართობი S = 240: 8 = 30;
2. გაარკვიეთ, რამდენი "მწვავე" ჯდება თავდაპირველ სექტორში, რომლის არეალიც გსურთ იპოვოთ. მაგალითად, თუ ჩვენი სექტორი შეიცავს 3 „მწვერვალს“ 30 ფართობით, მაშინ სასურველი სექტორის ფართობია S = 3 30 = 90. ეს იქნება პასუხი.

Სულ ეს არის! პრობლემა წყდება პრაქტიკულად ზეპირად. თუ რამე მაინც ვერ გაიგეთ, იყიდეთ პიცა და დაჭერით 8 ნაწილად. თითოეული ასეთი ნაჭერი იქნება იგივე სექტორი - "ნაჭერი", რომელიც შეიძლება გაერთიანდეს უფრო დიდ ნაჭრებად.

ახლა კი მოდით შევხედოთ მაგალითებს საცდელი გამოცდიდან:

Დავალება. ფურცელზე 40 ფართობის წრეა დახატული. იპოვეთ დაჩრდილული ფიგურის ფართობი.

ასე რომ, წრის ფართობი არის 40. დაყავით იგი 8 სექტორად - თითოეული ფართობით S = 40: 5 = 8. ვიღებთ:

ცხადია, დაჩრდილული სექტორი შედგება ზუსტად ორი "პატარა" სექტორისგან. ამიტომ მისი ფართობი არის 2 5 = 10. ეს არის მთელი გამოსავალი!

Დავალება. 64 ფართობის წრე დახატულია ქაღალდზე. იპოვეთ დაჩრდილული ფიგურის ფართობი.

ისევ დაყავით მთელი წრე 8 თანაბარ სექტორად. ცხადია, ერთი მათგანის ფართობი უბრალოდ უნდა მოიძებნოს. აქედან გამომდინარე, მისი ფართობია S = 64: 8 = 8.

Დავალება. ფურცელზე დახატულია წრე 48 ფართობით. იპოვეთ დაჩრდილული ფიგურის ფართობი.

ისევ დაყავით წრე 8 თანაბარ სექტორად. თითოეული მათგანის ფართობი უდრის S = 48: 8 = 6. ზუსტად სამი სექტორი - "პატარა" მოთავსებულია სასურველ სექტორში (იხ. სურათი). ამიტომ, სასურველი სექტორის ფართობია 3 6 = 18.