იტალიელი მათემატიკოსი ლეონარდო ფიბონაჩი მე-13 საუკუნეში ცხოვრობდა და ერთ-ერთი პირველი იყო ევროპაში, ვინც გამოიყენა არაბული (ინდური) ციფრები. მან გამოთქვა გარკვეულწილად ხელოვნური პრობლემა ფერმაში გაზრდილ კურდღლებთან დაკავშირებით, ყველა მათგანი მდედრად ითვლება, მამრი კი იგნორირებულია. კურდღლები გამრავლებას ორი თვის შემდეგ იწყებენ და შემდეგ ყოველთვიურად აჩენენ კურდღელს. კურდღლები არასოდეს კვდებიან.

აუცილებელია განისაზღვროს რამდენი კურდღელი იქნება ფერმაში ნთვეებში, თუ საწყის მომენტში მხოლოდ ერთი ახალშობილი კურდღელი იყო.

ცხადია, ფერმერს პირველ თვეში ერთი კურდღელი ჰყავს, მეორე თვეში კი ერთი კურდღელი. მესამე თვეში ორი კურდღელი იქნება, მეოთხე თვეში სამი და ა.შ. მოდით აღვნიშნოთ კურდღლების რაოდენობა ნთვე მოსწონს. ამრიგად,
,
,
,
,
, …

ჩვენ შეგვიძლია ავაშენოთ ალგორითმი საპოვნელად ნებისმიერისთვის ნ.

პრობლემის მდგომარეობის მიხედვით, კურდღლების საერთო რაოდენობა
in ნ+1 თვე იყოფა სამ კომპონენტად:

ერთთვიანი კურდღლები, რომლებსაც არ შეუძლიათ გამრავლება, ოდენობით

;

ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ

. (8.1)

ფორმულა (8.1) საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ რიცხვების სერია: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, . ..

ამ თანმიმდევრობის რიცხვებს უწოდებენ ფიბონაჩის რიცხვები .

თუ მიიღება
და
, მაშინ ფორმულის დახმარებით (8.1) შეიძლება ყველა სხვა ფიბონაჩის რიცხვის დადგენა. ფორმულა (8.1) ე.წ განმეორებადი ფორმულა ( განმეორება - "დაბრუნება" ლათინურად).

მაგალითი 8.1.დავუშვათ, რომ შიგნით არის კიბე ნნაბიჯები. მასზე ასვლა შეგვიძლია ერთი საფეხურით, ან ორი საფეხურით. აწევის სხვადასხვა მეთოდის რამდენი კომბინაცია არსებობს?

თუ ნ= 1, პრობლემის მხოლოდ ერთი გამოსავალია. ამისთვის ნ= 2 არის 2 ვარიანტი: ორი ერთჯერადი ნაბიჯი ან ერთი ორმაგი ნაბიჯი. ამისთვის ნ= 3 არის 3 ვარიანტი: სამი ერთჯერადი ნაბიჯი, ან ერთი და ერთი ორმაგი, ან ერთი ორმაგი და ერთი.

შემდეგ შემთხვევაში ნ= 4, გვაქვს 5 შესაძლებლობა (1+1+1+1, 2+1+1, 1+2+1, 1+1+2, 2+2).

იმისთვის, რომ მოცემულ კითხვაზე პასუხის გაცემა თვითნებურად ნ, აღნიშნეთ ვარიანტების რაოდენობა როგორც და შეეცადეთ დაადგინოთ
ცნობილის მიხედვით და
. თუ ერთი საფეხურიდან დავიწყებთ, მაშინ გვაქვს კომბინაციები დანარჩენისთვის ნნაბიჯები. თუ ორმაგი ნაბიჯით დავიწყებთ, მაშინ გვაქვს
კომბინაციები დანარჩენისთვის ნ- 1 ნაბიჯი. ვარიანტების საერთო რაოდენობა ნ+1 ნაბიჯი უდრის

. (8.2)

შედეგად მიღებული ფორმულა, ტყუპის მსგავსად, წააგავს ფორმულას (8.1). თუმცა, ეს არ იძლევა საშუალებას დაადგინოს კომბინაციების რაოდენობა ფიბონაჩის რიცხვებით . ჩვენ ვხედავთ, მაგალითად, რომ
, მაგრამ
. თუმცა, არსებობს შემდეგი ურთიერთობა:

.

ეს მართალია ნ= 1, 2 და ასევე მოქმედებს თითოეულისთვის ნ. ფიბონაჩის რიცხვები და კომბინაციების რაოდენობა გამოითვლება იგივე ფორმულით, მაგრამ საწყისი მნიშვნელობებით
,
და
,
ისინი განსხვავდებიან.

მაგალითი 8.2.ამ მაგალითს პრაქტიკული მნიშვნელობა აქვს შეცდომის გამოსწორების კოდირების პრობლემებისთვის. იპოვეთ სიგრძის ყველა ორობითი სიტყვის რაოდენობა ნ, არ შეიცავს ზედიზედ რამდენიმე ნულს. ავღნიშნოთ ეს რიცხვი . ცხადია,
, ხოლო 2 სიგრძის სიტყვები, რომლებიც აკმაყოფილებს ჩვენს შეზღუდვას, არის: 10, 01, 11, ე.ი.
. დაე იყოს
- სიტყვა ნპერსონაჟები. თუ სიმბოლო
, მაშინ
შეიძლება იყოს თვითნებური (
)-პირდაპირი სიტყვა, რომელიც არ შეიცავს ზედიზედ რამდენიმე ნულს. ასე რომ, სიტყვების რაოდენობა ბოლოში ერთეულით არის
.

თუ სიმბოლო
, მაშინ აუცილებლად
, და პირველი
სიმბოლო
შეიძლება იყოს თვითნებური, განხილული შეზღუდვების გათვალისწინებით. აქედან გამომდინარე, არსებობს
სიტყვის სიგრძე ნბოლოს ნულით. ამრიგად, ჩვენთვის საინტერესო სიტყვების საერთო რაოდენობაა

.

იმის გათვალისწინებით, რომ
და
, რიცხვების შედეგად მიღებული თანმიმდევრობა არის ფიბონაჩის რიცხვები.

მაგალითი 8.3.მაგალით 7.6-ში აღმოვაჩინეთ, რომ მუდმივი წონის ორობითი სიტყვების რაოდენობა ტ(და სიგრძე კ) უდრის . ახლა ვიპოვოთ მუდმივი წონის ორობითი სიტყვების რაოდენობა ტ, არ შეიცავს ზედიზედ რამდენიმე ნულს.

შეგიძლია ასე მსჯელობა. დაე იყოს
განსახილველ სიტყვებში ნულების რაოდენობა. ყველა სიტყვას აქვს
ხარვეზები უახლოეს ნულებს შორის, რომელთაგან თითოეული შეიცავს ერთ ან მეტს. ვარაუდობენ, რომ
. წინააღმდეგ შემთხვევაში, არც ერთი სიტყვა არ არის მიმდებარე ნულების გარეშე.

თუ თითოეული ინტერვალიდან ზუსტად ერთ ერთეულს ამოვიღებთ, მაშინ მივიღებთ სიგრძის სიტყვას
შემცველი ნულები. ნებისმიერი ასეთი სიტყვის მიღება შესაძლებელია მითითებული გზით ზოგიერთიდან (და მხოლოდ ერთიდან) კ- პირდაპირი სიტყვის შემცველი ნულები, რომელთაგან ორი არ არის მიმდებარე. აქედან გამომდინარე, საჭირო რიცხვი ემთხვევა ყველა სიგრძის სიტყვის რაოდენობას
ზუსტად შეიცავს ნულები, ე.ი. უდრის
.

მაგალითი 8.4.დავამტკიცოთ, რომ ჯამი
უდრის ფიბონაჩის რიცხვებს ნებისმიერი მთელი რიცხვისთვის . სიმბოლო
დგას უმცირესი მთელი რიცხვი მეტი ან ტოლი . მაგალითად, თუ
, მაშინ
; და თუ
, მაშინ
ჭერი("ჭერი"). ასევე არის სიმბოლო
, რომელიც დგას უდიდესი მთელი რიცხვი ნაკლები ან ტოლი . ინგლისურად ამ ოპერაციას ე.წ იატაკი ("სართული").

თუ
, მაშინ
. თუ
, მაშინ
. თუ
, მაშინ
.

ამრიგად, განხილული შემთხვევებისთვის, ჯამი მართლაც უდრის ფიბონაჩის რიცხვებს. ჩვენ ახლა ვაძლევთ მტკიცებულებას ზოგადი საქმისთვის. ვინაიდან ფიბონაჩის რიცხვების მიღება შესაძლებელია რეკურსიული განტოლების (8.1) გამოყენებით, ტოლობა უნდა იყოს:

.

და ეს რეალურად აკეთებს:

აქ ჩვენ გამოვიყენეთ ადრე მიღებული ფორმულა (4.4):
.

ფიბონაჩის რიცხვების ჯამი

მოდით განვსაზღვროთ პირველის ჯამი ნფიბონაჩის რიცხვები.

0+1+1+2+3+5 = 12,

0+1+1+2+3+5+8 = 20,

0+1+1+2+3+5+8+13 = 33.

ადვილი მისახვედრია, რომ თითოეული განტოლების მარჯვენა მხარეს ერთის მიმატებით, ჩვენ კვლავ მივიღებთ ფიბონაჩის რიცხვს. პირველის ჯამის განსაზღვრის ზოგადი ფორმულა ნფიბონაჩის რიცხვებს აქვს ფორმა:

ამას დავამტკიცებთ მათემატიკური ინდუქციის მეთოდის გამოყენებით. ამისათვის ჩვენ ვწერთ:

ეს თანხა უნდა იყოს ტოლი
.

განტოლების მარცხენა და მარჯვენა მხარეების შემცირება –1-ით, მივიღებთ განტოლებას (6.1).

ფიბონაჩის რიცხვების ფორმულა

თეორემა 8.1. ფიბონაჩის რიცხვები შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით

.

მტკიცებულება. მოდით გადავამოწმოთ ამ ფორმულის მართებულობა ნ= 0, 1 და შემდეგ ჩვენ ვამტკიცებთ ამ ფორმულის მართებულობას თვითნებობისთვის ნინდუქციით. მოდით გამოვთვალოთ ფიბონაჩის ორი უახლოესი რიცხვის თანაფარდობა:

ჩვენ ვხედავთ, რომ ამ რიცხვების თანაფარდობა მერყეობს 1,618 მნიშვნელობის გარშემო (თუ პირველ რამდენიმე მნიშვნელობას უგულებელვყოფთ). ფიბონაჩის რიცხვების ეს თვისება ჰგავს გეომეტრიული პროგრესიის წევრებს. მიღება
, (
). მერე გამოთქმა

გადაკეთდა

რომელიც გამარტივების შემდეგ ასე გამოიყურება

.

ჩვენ მივიღეთ კვადრატული განტოლება, რომლის ფესვები ტოლია:

ახლა შეგვიძლია დავწეროთ:

(სად გარის მუდმივი). ორივე წევრი და არ მივცეთ ფიბონაჩის რიცხვები, მაგალითად
, ხოლო
. თუმცა განსხვავება
აკმაყოფილებს რეკურსიულ განტოლებას:

ამისთვის ნ=0 ეს განსხვავება იძლევა , ანუ:
. თუმცა, როცა ნ=1 გვაქვს
. მისაღებად
უნდა იქნას მიღებული:
.

ახლა ჩვენ გვაქვს ორი თანმიმდევრობა: და
, რომელიც იწყება ერთი და იგივე ორი რიცხვით და აკმაყოფილებს იგივე რეკურსიულ ფორმულას. ისინი უნდა იყოს თანაბარი:
. თეორემა დადასტურდა.

მატებასთან ერთად ნწევრი ხდება ძალიან დიდი ხოლო
და წევრის როლი შემცირებულია განსხვავებაში. ამიტომ, ზოგადად ნშეგვიძლია დავწეროთ დაახლოებით

.

ჩვენ უგულებელყოფთ 1/2-ს (რადგან ფიბონაჩის რიცხვები იზრდება უსასრულობამდე, როგორც ნუსასრულობამდე).

დამოკიდებულება
დაურეკა ოქროს რადიო, იგი გამოიყენება მათემატიკის მიღმა (მაგალითად, ქანდაკებასა და არქიტექტურაში). ოქროს თანაფარდობა არის თანაფარდობა დიაგონალსა და მხარეს შორის რეგულარული ხუთკუთხედი(ნახ. 8.1).

ბრინჯი. 8.1. რეგულარული ხუთკუთხედი და მისი დიაგონალები

ოქროს მონაკვეთის აღსანიშნავად, ჩვეულებრივად გამოიყენება ასო
ცნობილი ათენელი მოქანდაკის ფიდიასის პატივსაცემად.

მარტივი რიცხვები

ყველა ნატურალური რიცხვი, დიდი, იყოფა ორ კლასად. პირველი მოიცავს რიცხვებს, რომლებსაც აქვთ ზუსტად ორი ბუნებრივი გამყოფი, ერთი და თავად, მეორე მოიცავს ყველა დანარჩენს. იწოდება პირველი კლასის ნომრები მარტივიდა მეორე შემადგენელი. მარტივი რიცხვები პირველ სამ ათეულში: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...

მარტივი რიცხვების თვისებები და მათი კავშირი ყველა ნატურალურ რიცხვთან შეისწავლა ევკლიდემ (ძვ. წ. III ს.). თუ ზედიზედ დაწერთ მარტივ რიცხვებს, ხედავთ, რომ მათი ფარდობითი სიმკვრივე მცირდება. მათგან პირველი ათეული შეადგენს 4-ს, ანუ 40%-ს, ასს - 25-ს, ე.ი. 25%, ათასზე - 168, ე.ი. 17%-ზე ნაკლები, მილიონზე - 78498, ე.ი. 8%-ზე ნაკლები და ა.შ. თუმცა მათი საერთო რაოდენობა უსასრულოა.

მარტივ რიცხვებს შორის არის ასეთი წყვილი, რომელთა სხვაობა უდრის ორს (ე.წ. უბრალო ტყუპები), მაგრამ ასეთი წყვილების სასრულობა ან უსასრულობა არ არის დადასტურებული.

ევკლიდმა ცხადად მიიჩნია, რომ მხოლოდ მარტივი რიცხვების გამრავლებით, შეიძლება მივიღოთ ყველა ნატურალური რიცხვი და თითოეული ნატურალური რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს მარტივი რიცხვების ნამრავლად უნიკალური გზით (ფაქტორების რიგითამდე). ამრიგად, მარტივი რიცხვები ქმნიან ნატურალური რიგის გამრავლების საფუძველს.

მარტივი რიცხვების განაწილების შესწავლამ განაპირობა ალგორითმის შექმნა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ მარტივი ცხრილები. ასეთი ალგორითმია ერატოსთენეს საცერი(ძვ. წ. III საუკუნე). ეს მეთოდი მოიცავს მოცემული მიმდევრობის მთელი რიცხვების გაცრას (მაგალითად, გადაკვეთით).
, რომლებიც იყოფა სულ მცირე ერთ მარტივ რიცხვზე ნაკლები
.

თეორემა 8 . 2 . (ევკლიდეს თეორემა). მარტივი რიცხვების რაოდენობა უსასრულოა.

მტკიცებულება. ევკლიდეს თეორემა მარტივი რიცხვების უსასრულობის შესახებ დადასტურდება ლეონჰარდ ეილერის (1707–1783) მიერ შემოთავაზებული მეთოდით. ეილერმა განიხილა ნამრავლი ყველა მარტივ რიცხვზე გვ:

ზე
. ეს ნამრავლი იყრის თავს და თუ გაფართოვდა, მაშინ, ნატურალური რიცხვების მარტივ ფაქტორებად დაშლის უნიკალურობის გამო, გამოდის, რომ ის უდრის სერიის ჯამს. , საიდანაც ეილერის იდენტურობა შემდეგია:

.

წლიდან
სერიები მარჯვნივ განსხვავდებიან (ჰარმონიული სერია), შემდეგ ეილერის იდენტობა გულისხმობს ევკლიდეს თეორემას.

რუსი მათემატიკოსი პ.ლ. ჩებიშევმა (1821-1894) გამოიყვანა ფორმულა, რომელიც განსაზღვრავს საზღვრებს, რომლებშიც შედის მარტივი რიცხვების რაოდენობა.
, არ აღემატება X:

,

სადაც
,
.

სიცოცხლის ეკოლოგია. შემეცნებით: ბუნება (მათ შორის ადამიანი) ვითარდება იმ კანონების მიხედვით, რომლებიც ჩამოყალიბებულია ამ რიცხვითი თანმიმდევრობით...

ფიბონაჩის რიცხვები - რიცხვითი მიმდევრობა, სადაც სერიის ყოველი მომდევნო წევრი უდრის წინა ორის ჯამს, ანუ: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. , 233, 377, 610, 987 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, .. 75025, .. 3478759200, 5628750625, პროფესიონალი მეცნიერებისა და მათემატიკის მოყვარულთა მრავალფეროვნება.

1997 წელს სერიის რამდენიმე უცნაური თვისება აღწერა მკვლევარმა ვლადიმერ მიხაილოვმა, რომელიც დარწმუნებული იყო, რომ ბუნება (მათ შორის ადამიანი) ვითარდება ამ რიცხვითი თანმიმდევრობით ჩამოყალიბებული კანონების მიხედვით..

ფიბონაჩის რიცხვების სერიის ღირსშესანიშნავი თვისებაა ის, რომ სერიების რიცხვების ზრდასთან ერთად, ამ სერიის ორი მეზობელი წევრის თანაფარდობა ასიმპტომურად უახლოვდება ოქროს მონაკვეთის ზუსტ პროპორციას (1: 1.618) - სილამაზისა და ჰარმონიის საფუძველი. ბუნება ჩვენს ირგვლივ, მათ შორის ადამიანურ ურთიერთობებში.

გაითვალისწინეთ, რომ ფიბონაჩი თავად აღმოაჩინა თავისი ცნობილი სერია, რომელიც ასახავს კურდღლების რაოდენობის პრობლემას, რომლებიც ერთი წყვილიდან ერთი წლის განმავლობაში უნდა დაიბადოს. გაირკვა, რომ მეორის შემდეგ ყოველი მომდევნო თვეში, კურდღლების წყვილი ზუსტად მიჰყვება ციფრულ სერიას, რომელიც ახლა მის სახელს ატარებს. ამიტომ, შემთხვევითი არ არის, რომ თავად ადამიანი ფიბონაჩის სერიის მიხედვით არის მოწყობილი. თითოეული ორგანო მოწყობილია შინაგანი ან გარეგანი ორმაგობის მიხედვით.

ფიბონაჩის რიცხვებმა მიიპყრო მათემატიკოსები ყველაზე მოულოდნელ ადგილებში გამოჩენის უნარის გამო. მაგალითად, შენიშნა, რომ ფიბონაჩის რიცხვების თანაფარდობა, აღებული ერთის მიხედვით, შეესაბამება კუთხეს მეზობელ ფოთლებს შორის მცენარის ღეროზე, უფრო ზუსტად, ისინი ამბობენ, თუ რა პროპორციაა შემობრუნების ეს კუთხე: 1/2 - თელასა და ცაცხვისთვის 1/3 - წიფისთვის, 2/5 - მუხისა და ვაშლისთვის, 3/8 - ვერვისა და ვარდისთვის, 5/13 - ტირიფისა და ნუშისთვის და ა.შ. იგივე რიცხვებს ნახავთ თესლის დათვლისას. მზესუმზირის სპირალებში, ორი სარკიდან ასახული სხივების რაოდენობაში, ერთი უჯრედიდან მეორეში ფუტკრის მცოცავი ვარიანტების რაოდენობაში, ბევრ მათემატიკურ თამაშსა და ხრიკში.

რა განსხვავებაა ოქროს თანაფარდობის სპირალებსა და ფიბონაჩის სპირალს შორის? ოქროს თანაფარდობის სპირალი შესანიშნავია. იგი შეესაბამება ჰარმონიის ძირითად წყაროს. ამ სპირალს არც დასაწყისი აქვს და არც დასასრული. ის უსასრულოა. ფიბონაჩის სპირალს აქვს დასაწყისი, საიდანაც ის იწყებს "გაშლას". ეს არის ძალიან მნიშვნელოვანი ქონება. ეს საშუალებას აძლევს ბუნებას, შემდეგი დახურული ციკლის შემდეგ, განახორციელოს ახალი სპირალის მშენებლობა "ნულიდან".

უნდა ითქვას, რომ ფიბონაჩის სპირალი შეიძლება იყოს ორმაგი. ამ ორმაგი სპირალის უამრავი მაგალითია ნაპოვნი ყველგან. ასე რომ, მზესუმზირის სპირალები ყოველთვის შეესაბამება ფიბონაჩის სერიას. ჩვეულებრივ ფიჭვნარშიც კი შეგიძლიათ იხილოთ ეს ორმაგი ფიბონაჩის სპირალი. პირველი სპირალი ერთი მიმართულებით მიდის, მეორე - მეორეში. თუ ჩვენ დავთვლით სასწორების რაოდენობას სპირალში, რომელიც ბრუნავს ერთი მიმართულებით და სასწორების რაოდენობას მეორე სპირალში, დავინახავთ, რომ ეს ყოველთვის არის ფიბონაჩის სერიის ორი თანმიმდევრული რიცხვი. ამ სპირალების რაოდენობაა 8 და 13. მზესუმზირაში არის წყვილი სპირალები: 13 და 21, 21 და 34, 34 და 55, 55 და 89. და ამ წყვილებიდან გადახრები არ არის!..

ადამიანში, სომატური უჯრედის ქრომოსომების ერთობლიობაში (მათი 23 წყვილია), მემკვიდრეობითი დაავადებების წყაროა 8, 13 და 21 წყვილი ქრომოსომა ...

მაგრამ რატომ თამაშობს ეს სერია გადამწყვეტ როლს ბუნებაში?ამ კითხვაზე ამომწურავი პასუხის გაცემა შეუძლია სამების კონცეფციას, რომელიც განსაზღვრავს მისი თვითგადარჩენის პირობებს. თუ ტრიადის „ინტერესთა ბალანსი“ ირღვევა მისმა ერთ-ერთმა „პარტნიორმა“, უნდა გამოსწორდეს დანარჩენი ორი „პარტნიორის“ „აზრები“. სამების კონცეფცია განსაკუთრებით ნათლად ვლინდება ფიზიკაში, სადაც "თითქმის" ყველა ელემენტარული ნაწილაკი აგებულია კვარკებისგან. თუ გავიხსენებთ, რომ კვარკის ნაწილაკების წილადი მუხტების თანაფარდობები ქმნიან სერიას და ეს არის ფიბონაჩის სერიის პირველი წევრები, რომლებიც აუცილებელია სხვა ელემენტარული ნაწილაკების ფორმირებისთვის.

შესაძლებელია ფიბონაჩის სპირალმაც გადამწყვეტი როლი ითამაშოს იერარქიული სივრცეების შეზღუდულობისა და დახურულობის ნიმუშის ფორმირებაში. მართლაც, წარმოიდგინეთ, რომ ევოლუციის რაღაც ეტაპზე ფიბონაჩის სპირალმა მიაღწია სრულყოფილებას (ის არ განარჩევდა ოქროს მონაკვეთის სპირალს) და ამ მიზეზით ნაწილაკი უნდა გარდაიქმნას შემდეგ „კატეგორიად“.

ეს ფაქტები კიდევ ერთხელ ადასტურებს, რომ ორმაგობის კანონი იძლევა არა მხოლოდ ხარისხობრივ, არამედ რაოდენობრივ შედეგებსაც. ისინი გვაფიქრებინებს, რომ მაკროკოსმოსი და მიკროსამყარო ჩვენს ირგვლივ ერთი და იგივე კანონების მიხედვით ვითარდება - იერარქიის კანონები და რომ ეს კანონები იგივეა ცოცხალი და უსულო მატერიისთვის.

ეს ყველაფერი იმაზე მიუთითებს ფიბონაჩის რიცხვების სერია ბუნების ერთგვარი დაშიფრული კანონია.

ცივილიზაციის განვითარების ციფრული კოდი შეიძლება განისაზღვროს ნუმეროლოგიაში სხვადასხვა მეთოდის გამოყენებით. მაგალითად, კომპლექსური რიცხვების ერთციფრად გადაქცევით (მაგალითად, 15 არის 1+5=6 და ა.შ.). ფიბონაჩის სერიის ყველა კომპლექსური რიცხვით შეკრების მსგავსი პროცედურის ჩატარებით, მიხაილოვმა მიიღო ამ რიცხვების შემდეგი სერია: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8. , 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, შემდეგ ყველაფერი მეორდება 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8, .. და მეორდება ისევ და ისევ... ამ სერიებსაც აქვს ფიბონაჩის სერიის თვისებები, ყოველი უსასრულოდ მომდევნო წევრი უდრის წინა პირთა ჯამს. მაგალითად, მე-13 და მე-14 წევრთა ჯამი არის 15, ე.ი. 8 და 8=16, 16=1+6=7. გამოდის, რომ ეს სერია პერიოდულია, 24 წევრის პერიოდით, რის შემდეგაც მეორდება რიცხვების მთელი რიგი. ამ პერიოდის მიღების შემდეგ, მიხაილოვმა წამოაყენა საინტერესო ვარაუდი - განა ცივილიზაციის განვითარების ერთგვარი ციფრული კოდი არ არის 24 ციფრისგან შემდგარი ნაკრები?გამოქვეყნდა

გამოიწერეთ ჩვენი youtube არხი Econet.ru, რომელიც საშუალებას გაძლევთ უყუროთ ონლაინ, ჩამოტვირთოთ YouTube-დან უფასოდ ვიდეო ადამიანის განკურნების, გაახალგაზრდავების შესახებ. სიყვარული სხვების და საკუთარი თავის მიმართროგორც მაღალი ვიბრაციის განცდა - შეხორცების მნიშვნელოვანი ფაქტორი - საიტი

ფიბონაჩის თანმიმდევრობა, ყველასთვის ცნობილი ფილმიდან "და ვინჩის კოდი" - მე-13 საუკუნეში იტალიელი მათემატიკოსის ლეონარდო პიზასელი მათემატიკოსის ლეონარდოს მიერ უფრო ცნობილი მეტსახელით ფიბონაჩის გამოცანად აღწერილი რიცხვების სერია. მოკლედ, გამოცანის არსი:

ვიღაცამ მოათავსა კურდღლის წყვილი გარკვეულ დახურულ სივრცეში, რათა გაერკვია, რამდენი წყვილი კურდღელი დაიბადებოდა წლის განმავლობაში, თუ კურდღლების ბუნება ისეთია, რომ ყოველთვიურად კურდღლის წყვილი აწარმოებს მეორე წყვილს და წარმოქმნის უნარს. შთამომავლობა ჩნდება ორი თვის ასაკში.

შედეგი არის რიცხვების სერია: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , სადაც ნაჩვენებია კურდღლების წყვილი რაოდენობა თორმეტ თვეში, გამოყოფილი მძიმეებით. შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით. მისი არსი ის არის, რომ ყოველი შემდეგი რიცხვი არის წინა ორის ჯამი.

ამ სერიას აქვს რამდენიმე მათემატიკური მახასიათებელი, რომელსაც უნდა შევეხოთ. ის ასიმპტომურად (უფრო და უფრო ნელა უახლოვდება) მიდრეკილია რაღაც მუდმივ თანაფარდობამდე. თუმცა, ეს თანაფარდობა ირაციონალურია, ანუ არის რიცხვი წილადის ათწილადი რიცხვების უსასრულო, არაპროგნოზირებადი თანმიმდევრობით. მისი ზუსტად გამოხატვა შეუძლებელია.

ასე რომ, სერიის ნებისმიერი წევრის შეფარდება მის წინა წევრთან მერყეობს რიცხვის გარშემო 1,618 , ხან აჭარბებს, ხან ვერ აღწევს. თანაფარდობა შემდეგთან ანალოგიურად უახლოვდება რიცხვს 0,618 , რომელიც უკუპროპორციულია 1,618 . თუ ელემენტებს ერთზე გავყოფთ, მაშინ მივიღებთ რიცხვებს 2,618 და 0,382 , რომლებიც ასევე უკუპროპორციულია. ეს არის ეგრეთ წოდებული ფიბონაჩის კოეფიციენტები.

რატომ ეს ყველაფერი? ასე რომ, ჩვენ ვუახლოვდებით ბუნების ერთ-ერთ ყველაზე იდუმალ მოვლენას. საზრიანმა ლეონარდომ, ფაქტობრივად, ვერ აღმოაჩინა ახალი არაფერი, მან უბრალოდ შეახსენა სამყაროს ისეთი ფენომენი, როგორიცაა ოქროს განყოფილება, რომელიც მნიშვნელობით არ ჩამოუვარდება პითაგორას თეორემას.

ჩვენ განვასხვავებთ ჩვენს გარშემო არსებულ ყველა ობიექტს, მათ შორის ფორმაშიც. ზოგს უფრო მეტად მოგვწონს, ზოგს ნაკლებად, ზოგს სრულიად აცილებს თვალს. ზოგჯერ ინტერესი შეიძლება ნაკარნახევი იყოს ცხოვრებისეული სიტუაციით, ზოგჯერ კი დაკვირვებული ობიექტის სილამაზით. სიმეტრიული და პროპორციული ფორმა ხელს უწყობს საუკეთესო ვიზუალურ აღქმას და იწვევს სილამაზის და ჰარმონიის განცდას. ჰოლისტიკური გამოსახულება ყოველთვის შედგება სხვადასხვა ზომის ნაწილებისგან, რომლებიც გარკვეულ კავშირშია ერთმანეთთან და მთლიანობასთან. ოქროს რადიო- მთელისა და მისი ნაწილების სრულყოფის უმაღლესი გამოვლინება მეცნიერებაში, ხელოვნებასა და ბუნებაში.

თუ უბრალო მაგალითზე, მაშინ ოქროს განყოფილება არის სეგმენტის ორ ნაწილად დაყოფა ისეთი თანაფარდობით, რომელშიც უფრო დიდი ნაწილი ეხება პატარას, როგორც მათი ჯამი (მთელი სეგმენტი) უფრო დიდთან.

თუ ავიღებთ მთელ სეგმენტს გ უკან 1 , შემდეგ სეგმენტი ა ტოლი იქნება 0,618 , განყოფილება ბ - 0,382 , მხოლოდ ამ გზით დაკმაყოფილდება ოქროს განყოფილების პირობა (0,618/0,382=1,618 ; 1/0,618=1,618 ) . დამოკიდებულება გ რომ ა უდრის 1,618 , ა თან რომ ბ 2,618 . ეს ყველაფერი ერთნაირია, ჩვენთვის უკვე ნაცნობი ფიბონაჩის კოეფიციენტები.

რა თქმა უნდა, არის ოქროს მართკუთხედი, ოქროს სამკუთხედი და თუნდაც ოქროს კუბოიდი. ადამიანის სხეულის პროპორციები მრავალი თვალსაზრისით ახლოსაა ოქროს განყოფილებასთან.

სურათი: marcus-frings.de

მაგრამ ყველაზე საინტერესო მაშინ იწყება, როცა მიღებულ ცოდნას გავაერთიანებთ. ნახატზე ნათლად ჩანს ფიბონაჩის მიმდევრობასა და ოქროს თანაფარდობას შორის ურთიერთობა. ვიწყებთ პირველი ზომის ორი კვადრატით. ზემოდან ვამატებთ მეორე ზომის კვადრატს. ვხატავთ კვადრატის გვერდით, რომელსაც გვერდი უდრის წინა ორის, მესამე ზომის გვერდების ჯამს. ანალოგიით, ჩნდება მეხუთე ზომის კვადრატი. და ასე შემდეგ სანამ არ მოგბეზრდებათ, მთავარია, ყოველი შემდეგი კვადრატის გვერდის სიგრძე უდრის წინა ორი გვერდის სიგრძის ჯამს. ჩვენ ვხედავთ მართკუთხედების სერიას, რომელთა გვერდის სიგრძე ფიბონაჩის რიცხვია და უცნაურად საკმარისია მათ ფიბონაჩის ოთხკუთხედები.

თუ ჩვენ გავავლებთ გლუვ ხაზს ჩვენი კვადრატების კუთხეებში, არქიმედეს სპირალის მეტს ვერაფერს მივიღებთ, რომლის სიმაღლის ზრდა ყოველთვის ერთგვაროვანია.

არაფერს არ გახსენებს?

ფოტო: ეთანჰეინი Flickr-ზე

და არა მხოლოდ მოლუსკის გარსში შეგიძლიათ იპოვოთ არქიმედეს სპირალები, არამედ ბევრ ყვავილსა და მცენარეში, ისინი უბრალოდ არც ისე აშკარაა.

ალოეს მრავალფოთლოვანი:

ფოტო: ლუდის წიგნები Flickr-ზე

და მაშინ დროა გავიხსენოთ ოქროს განყოფილება! არის თუ არა ამ ფოტოებზე გამოსახული ბუნების ყველაზე ლამაზი და ჰარმონიული ქმნილება? და ეს ყველაფერი არ არის. ყურადღებით დავაკვირდებით, შეგიძლიათ იპოვოთ მსგავსი ნიმუშები მრავალი ფორმით.

რა თქმა უნდა, განცხადება, რომ ყველა ეს ფენომენი აგებულია ფიბონაჩის მიმდევრობაზე, ძალიან ხმამაღლა ჟღერს, მაგრამ ტენდენცია სახეზეა. გარდა ამისა, ის თავად შორს არის სრულყოფილებისგან, ისევე როგორც ყველაფერი ამ სამყაროში.

არსებობს ვარაუდი, რომ ფიბონაჩის სერია არის ბუნების მცდელობა, მოერგოს უფრო ფუნდამენტურ და სრულყოფილ ოქროს მონაკვეთის ლოგარითმულ თანმიმდევრობას, რომელიც პრაქტიკულად იგივეა, უბრალოდ არსაიდან იწყება და არსად მიდის. მეორეს მხრივ, ბუნებას აუცილებლად სჭირდება რაღაც მთელი დასაწყისი, საიდანაც შეგიძლია აიძულო, მას არ შეუძლია შექმნას რაღაც არაფრისგან. ფიბონაჩის მიმდევრობის პირველი წევრების თანაფარდობები შორს არის ოქროს განყოფილებისგან. მაგრამ რაც უფრო შორს მივდივართ მის გასწვრივ, მით უფრო იშლება ეს გადახრები. ნებისმიერი სერიის დასადგენად, საკმარისია იცოდეთ მისი სამი წევრი, რომლებიც მიდიან ერთმანეთის მიყოლებით. მაგრამ არა ოქროს მიმდევრობისთვის, ამისთვის ორი საკმარისია, ეს არის გეომეტრიული და არითმეტიკული პროგრესია ერთდროულად. შეიძლება იფიქროთ, რომ ეს არის ყველა სხვა თანმიმდევრობის საფუძველი.

ოქროს ლოგარითმული მიმდევრობის თითოეული წევრი არის ოქროს თანაფარდობის ძალა ( ზ). რიგის ნაწილი ასე გამოიყურება: ... z -5 ; z-4; z-3; z-2; z -1; z0; z1; z2; z3; z4; z 5...თუ დავამრგვალებთ ოქროს თანაფარდობის მნიშვნელობას სამ ათწილადამდე, მივიღებთ z=1.618, მაშინ რიგი ასე გამოიყურება: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... ყოველი შემდეგი წევრის მიღება შესაძლებელია არა მხოლოდ წინას გამრავლებით 1,618 , არამედ წინა ორის დამატებით. ამრიგად, ექსპონენციალური ზრდა მიიღწევა უბრალოდ ორი მეზობელი ელემენტის დამატებით. ეს არის სერიები დასაწყისისა და დასასრულის გარეშე და სწორედ ეს ცდილობს იყოს ფიბონაჩის მიმდევრობა. აქვს კარგად განსაზღვრული დასაწყისი, ის მიისწრაფვის იდეალისკენ, არასოდეს აღწევს მას. Ეს არის ცხოვრება.

და მაინც, ყველა ნანახსა და წაკითხულთან დაკავშირებით, საკმაოდ ბუნებრივი კითხვები ჩნდება:
საიდან გაჩნდა ეს რიცხვები? ვინ არის სამყაროს ეს არქიტექტორი, რომელიც ცდილობდა მის სრულყოფილებას? იყო თუ არა ოდესმე ისე, როგორც მას სურდა? და თუ ასეა, რატომ ჩავარდა? მუტაციები? თავისუფალი არჩევანი? რა იქნება შემდეგი? ხვეული ტრიალებს თუ უხვევს?

ერთ კითხვაზე პასუხის პოვნა, თქვენ მიიღებთ შემდეგს. თუ მოაგვარებ, მიიღებ ორ ახალს. გაუმკლავდეთ მათ, კიდევ სამი გამოჩნდება. მათი გადაჭრის შემდეგ თქვენ მიიღებთ ხუთ გადაუჭრელს. მერე რვა, მერე ცამეტი, 21, 34, 55...

წყაროები: ; ; ;

სახელმწიფო საგანმანათლებლო დაწესებულება

"კრივლიანსკაიას საშუალო სკოლა"

ჟაბინკოს რაიონი

ფიბონაკის რიცხვები და ოქროს თანაფარდობა

Კვლევა

დასრულებული სამუშაო:

მე-10 კლასის მოსწავლე

მებაღე ვალერია ალექსეევნა

ხელმძღვანელი:

ლავრენიუკ ლარისა ნიკოლაევნა,

კომპიუტერული მეცნიერების მასწავლებელი და

მათემატიკა 1 საკვალიფიკაციო

ფიბონაჩის რიცხვები და ბუნება

მცენარეთა სტრუქტურისა და მათი განვითარების დამახასიათებელი თვისებაა სპირალურობა. გოეთეც კი, რომელიც არა მხოლოდ დიდი პოეტი, არამედ ნატურალისტიც იყო, სპირალურობას ყველა ორგანიზმის ერთ-ერთ დამახასიათებელ ნიშან-თვისებად, ცხოვრების ყველაზე შინაგანი არსის გამოვლინებად თვლიდა. მცენარეების ღეროები სპირალურად ტრიალდება, ქსოვილი სპირალურად იზრდება ხის ტოტებში, მზესუმზირაში თესლი სპირალურადაა განლაგებული, ფესვებისა და ყლორტების ზრდისას შეინიშნება სპირალური მოძრაობები (ნუტაციები).

ერთი შეხედვით, შეიძლება ჩანდეს, რომ ფოთლების, ყვავილების რაოდენობა შეიძლება განსხვავდებოდეს ძალიან ფართო დიაპაზონში და მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა. მაგრამ ასეთი დასკვნა დაუსაბუთებელი აღმოჩნდება. კვლევებმა აჩვენა, რომ მცენარეებში ამავე სახელწოდების ორგანოების რაოდენობა არ არის თვითნებური, არის მნიშვნელობები, რომლებიც ხშირად გვხვდება და მნიშვნელობები, რომლებიც ძალიან იშვიათია.

ველურ ბუნებაში გავრცელებულია ხუთკუთხა სიმეტრიაზე დაფუძნებული ფორმები - ვარსკვლავი, ზღვის ზღარბი, ყვავილები.

ფოტო 13. პეპელა

გვირილას აქვს 55 ან 89 ფურცელი.

ფოტო 14. გვირილა

Feverfew-ს აქვს 34 ფურცელი.

ფოტო. თხუთმეტი. პირეთრუმი

მოდით შევხედოთ ფიჭვის გირჩს. მის ზედაპირზე სასწორები განლაგებულია მკაცრად რეგულარულად - ორი სპირალის გასწვრივ, რომლებიც იკვეთება დაახლოებით სწორი კუთხით. ფიჭვის გირჩებში ასეთი სპირალების რაოდენობაა 8 და 13 ან 13 და 21.

ფოტო 16. კონუსი

მზესუმზირის კალათებში თესლიც ორ სპირალურადაა განლაგებული, მათი რაოდენობა ჩვეულებრივ 34/55, 55/89ა.

ფოტო 17. მზესუმზირა

მოდით შევხედოთ ჭურვებს. თუ შემთხვევით აღებული პირველი გარსისთვის „გამაგრების ნეკნების“ რაოდენობას ჩავთვლით - აღმოჩნდა 21. ავიღოთ მეორე, მესამე, მეხუთე, მეათე გარსი - ყველას ექნება 21 ნეკნი ზედაპირზე. ჩანს, რომ მოლუსკები არა მხოლოდ კარგი ინჟინრები იყვნენ, მათ "იცოდნენ" ფიბონაჩის ნომრები.

ფოტო 18. ჭურვი

აქ კვლავ ვხედავთ ფიბონაჩის რიცხვების რეგულარულ კომბინაციას, რომლებიც განლაგებულია გვერდიგვერდ: 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89. მათი თანაფარდობა ზღვარში მიდრეკილია ოქროს თანაფარდობამდე, რომელიც გამოიხატება რიცხვით 0.61803 ...

ფიბონაჩის რიცხვები და ცხოველები

ვარსკვლავურ თევზებში სხივების რაოდენობა შეესაბამება ფიბონაჩის რიცხვების სერიას ან მათთან ძალიან ახლოს და უდრის 5.8, 13.21.34.55.

ფოტო 19. ვარსკვლავი ვარსკვლავი

თანამედროვე ართროპოდები ძალიან მრავალფეროვანია. ეკლიანი ლობსტერს ასევე აქვს ხუთი წყვილი ფეხი, ხუთი ბუმბული კუდზე, მუცელი დაყოფილია ხუთ სეგმენტად და თითოეული ფეხი ხუთი ნაწილისგან შედგება.

ფოტო. ოცი. ეკლიანი ლობსტერი

ზოგიერთ მწერში მუცელი შედგება რვა სეგმენტისგან, არის სამი წყვილი კიდური, რომელიც შედგება რვა ნაწილისგან და რვა განსხვავებული ანტენის მსგავსი ორგანო გამოდის პირის ღრუდან. ჩვენს ცნობილ კოღოს სამი წყვილი ფეხი აქვს, მუცელი დაყოფილია რვა სეგმენტად, თავზე კი ხუთი ანტენაა. კოღოს ლარვა იყოფა 12 სეგმენტად.

ფოტო. 21. კოღო

კომბოსტოს ბუზში მუცელი დაყოფილია ხუთ ნაწილად, არის სამი წყვილი ფეხი, ხოლო ლარვა იყოფა რვა სეგმენტად. ორი ფრთადან თითოეული თხელი ძარღვებით რვა ნაწილად იყოფა.

ბევრი მწერის ქიაყელები იყოფა 13 სეგმენტად, მაგალითად, ტყავისმჭამელში, ფქვილისმჭამელში, მავრიტანის ბუგერში. მავნებელი ხოჭოების უმეტესობაში მუხლუხა დაყოფილია 13 სეგმენტად. ხოჭოების ფეხების სტრუქტურა ძალიან დამახასიათებელია. თითოეული ფეხი შედგება სამი ნაწილისგან, როგორც მაღალ ცხოველებში - მხრიდან, წინამხრიდან და თათიდან. ხოჭოების თხელი, ღია თათები ხუთ ნაწილად იყოფა.

ღია, გამჭვირვალე, უწონო ჭრიჭინა ფრთები ბუნების "საინჟინრო" უნარის შედევრია. რა პროპორციები უდევს საფუძვლად ამ პატარა მფრინავი კუნთოვანი მანქანის დიზაინს? ბევრ ჭრიჭინაში ფრთების სიგრძის თანაფარდობა სხეულის სიგრძესთან არის 4/3. ჭრიჭინას სხეული ორ ძირითად ნაწილად იყოფა: მასიური სხეული და გრძელი თხელი კუდი. სხეული დაყოფილია სამ ნაწილად: თავი, გულმკერდი, მუცელი. მუცელი დაყოფილია ხუთ სეგმენტად, კუდი კი რვა ნაწილისგან შედგება. აქ ჯერ კიდევ საჭიროა სამი წყვილი ფეხის დამატება მათი სამ ნაწილად გაყოფით.

ფოტო. 22. ჭრიჭინა

მთლიანის ნაწილებად დაყოფის ამ თანმიმდევრობაში ადვილია ფიბონაჩის რიცხვების სერიის გაფართოების დანახვა. კუდის სიგრძე, სხეული და ჭრიჭინას მთლიანი სიგრძე ერთმანეთთან არის დაკავშირებული ოქროს თანაფარდობით: კუდისა და სხეულის სიგრძის თანაფარდობა უდრის მთლიანი სიგრძის შეფარდებას კუდის სიგრძესთან.

გასაკვირი არ არის, რომ ჭრიჭინა ასე იდეალურად გამოიყურება, რადგან ის ოქროს თანაფარდობის კანონების მიხედვით არის შექმნილი.

გაბზარული ტაკირის ფონზე კუს დანახვა საოცარი მოვლენაა. კარაპასის ცენტრში არის დიდი ოვალური ველი დიდი შერწყმული რქოვანი ფირფიტებით, ხოლო კიდეების გასწვრივ არის პატარა ფირფიტების საზღვარი.

ფოტო. 23. კუს

აიღეთ ნებისმიერი კუ - ჩვენთან ახლოს ჭაობის კუდან გიგანტურ ზღვამდე, წვნიანი კუ - და ნახავთ, რომ ჭურვის ნიმუში მსგავსია: ოვალურ ველზე არის 13 შერწყმული რქის ფირფიტა - 5 ფირფიტა ცენტრში და 8. - კიდეების გასწვრივ და პერიფერიულ საზღვარზე დაახლოებით 21 ფირფიტა (ჩილეს კუს აქვს ზუსტად 21 ფირფიტა გარსის პერიფერიის გასწვრივ). კუს თათებზე აქვს 5 თითი, ხოლო ხერხემლის სვეტი შედგება 34 ხერხემლისგან. ადვილი მისახვედრია, რომ ყველა ეს რაოდენობა შეესაბამება ფიბონაჩის რიცხვებს. შესაბამისად, კუს განვითარება, მისი სხეულის ჩამოყალიბება, მთლიანის ნაწილებად დაყოფა განხორციელდა ფიბონაჩის რიცხვების რიგის კანონის მიხედვით.

ძუძუმწოვრები ცხოველთა უმაღლესი სახეობაა პლანეტაზე. ნეკნების რაოდენობა ცხოველთა ბევრ სახეობაში ტოლია ან ახლოსაა ცამეტს. სრულიად განსხვავებულ ძუძუმწოვრებში - ვეშაპი, აქლემი, ირემი, ტური - ნეკნების რაოდენობაა 13 ± 1. ხერხემლიანების რაოდენობა ძალიან განსხვავდება, განსაკუთრებით კუდების გამო, რომელიც შეიძლება იყოს სხვადასხვა სიგრძის ერთსა და იმავე ცხოველშიც კი. სახეობა. მაგრამ ბევრ მათგანში ხერხემლიანების რაოდენობა უდრის ან ახლოს არის 34 და 55. ასე რომ, 34 ხერხემლიანი გიგანტურ ირმში, 55 ვეშაპში.

შინაური ცხოველების კიდურების ჩონჩხი შედგება სამი იდენტური ძვლის რგოლისგან: მხრის (მენჯის) ძვალი, წინამხრის (წვივი) და თათის ძვალი (ფეხი). ფეხი, თავის მხრივ, შედგება სამი ძვლის რგოლისგან.

ბევრი შინაური ცხოველის კბილების რაოდენობა ფიბონაჩის რიცხვისკენ არის მიმართული: კურდღელს აქვს 14 წყვილი, ძაღლს, ღორს, ცხენს აქვს 21 ± 1 წყვილი კბილი. გარეულ ცხოველებში კბილების რაოდენობა უფრო მეტად იცვლება: ერთ მარსუპიულ მტაცებელში ის 54-ია, ჰიენაში - 34, დელფინების ერთ-ერთ სახეობაში აღწევს 233-ს. შინაური ცხოველების ჩონჩხში ძვლების საერთო რაოდენობა (მათ შორის კბილები) ერთ ჯგუფში უახლოვდება 230-ს, ხოლო მეორეში - 300-ს. აღსანიშნავია, რომ ჩონჩხის ძვლების რაოდენობაში არ შედის სმენის მცირე და არამუდმივი ძვლები. მათი გათვალისწინებით ბევრ ცხოველში ჩონჩხის ძვლების საერთო რაოდენობა 233-ს მიახლოვდება, ზოგში კი 300-ს გადააჭარბებს. როგორც ხედავთ, სხეულის დაყოფას, რომელსაც თან ახლავს ჩონჩხის განვითარება, ახასიათებს. ცხოველთა სხვადასხვა ორგანოში ძვლების რაოდენობის დისკრეტული ცვლილება და ეს რიცხვები შეესაბამება ფიბონაჩის რიცხვებს ან მათთან ძალიან ახლოს, ქმნიან 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 სერიას. ქათმის კვერცხების უმეტესობის ზომის თანაფარდობა არის 4:3 (ზოგიერთი 3/2), გოგრის თესლი - 3:2, საზამთროს თესლი - 3/2. ფიჭვის გირჩების სიგრძის თანაფარდობა მათ დიამეტრთან აღმოჩნდა 2:1. არყის ფოთლების ზომა საშუალოდ ძალიან ახლოს არის, ხოლო მუწუკები - 5:2.

ითვლება, რომ თუ საჭიროა ყვავილების გაზონის ორ ნაწილად დაყოფა (ბალახი და ყვავილები), მაშინ ეს ზოლები არ უნდა იყოს თანაბარი სიგანეში, უფრო ლამაზი იქნება, თუ მათ აიღებთ 5: 8 ან თანაფარდობით. 8:13, ე.ი. გამოიყენეთ თანაფარდობა, რომელსაც ეწოდება ოქროს თანაფარდობა.

ფიბონაჩის რიცხვები და ფოტოგრაფია

როგორც ფოტოგრაფიულ ხელოვნებაში გამოიყენება, ოქროს მონაკვეთის წესი ყოფს ჩარჩოს ორი ჰორიზონტალური და ორი ვერტიკალური ხაზით 9 არათანაბარ მართკუთხედად. დაბალანსებული სურათების გადაღების გასაადვილებლად ფოტოგრაფებმა ცოტათი გაამარტივეს დავალება და დაიწყეს კადრის დაყოფა 9 თანაბარ ოთხკუთხედად ფიბონაჩის რიცხვების მიხედვით. ასე რომ, ოქროს მონაკვეთის წესი გადაკეთდა მესამედების წესად, რომელიც ეხება კომპოზიციის ერთ-ერთ პრინციპს.

ფოტო. 24. ჩარჩო და ოქროს თანაფარდობა

თანამედროვე ციფრული კამერების ხედებში ფოკუსირების წერტილები განლაგებულია 2/8 პოზიციებზე ან წარმოსახვით ხაზებზე, რომლებიც ყოფენ ჩარჩოს ოქროს მონაკვეთის წესის მიხედვით.

ფოტო 25. ციფრული კამერა და ფოკუსირების წერტილები

ფოტო 26.

ფოტო 27. ფოტოგრაფია და ფოკუსირების წერტილები

მესამედების წესი ვრცელდება ყველა თემატურ კომპოზიციაზე: თქვენ გადაიღებთ პეიზაჟს ან პორტრეტს, ნატურმორტს ან რეპორტაჟს. სანამ თქვენი ჰარმონიის გრძნობა არ გახდა შეძენილი და არაცნობიერი, მესამეების მარტივი წესის დაცვა საშუალებას მოგცემთ გადაიღოთ ექსპრესიული, ჰარმონიული, გაწონასწორებული სურათები.

ფოტო 28. ფოტოგრაფია და ცისა და დედამიწის თანაფარდობა 1-დან 2-მდე.

დემონსტრირების ყველაზე წარმატებული მაგალითია ლანდშაფტი. კომპოზიციის პრინციპი ისაა, რომ ცასა და მიწას (ან წყლის ზედაპირს) უნდა ჰქონდეს თანაფარდობა 1:2. ჩარჩოს ერთი მესამედი ცის ქვეშ უნდა იყოს, ხოლო ორი მესამედი მიწის ქვეშ, ან პირიქით.

ფოტო 29. ყვავილის სპირალური ფოტო

ფიბონაჩი და სივრცე

პლანეტა დედამიწაზე წყლისა და მიწის თანაფარდობა 62% და 38%-ია.

დედამიწისა და მთვარის ზომები ოქროს თანაფარდობაშია.

ფოტო 30. დედამიწისა და მთვარის ზომები

ფიგურაში ნაჩვენებია დედამიწისა და მთვარის შედარებითი ზომები მასშტაბის მიხედვით.

დავხატოთ დედამიწის რადიუსი. დავხატოთ სეგმენტი დედამიწის ცენტრალური წერტილიდან მთვარის ცენტრალურ წერტილამდე, რომლის სიგრძე ტოლი იქნება). მოდით გავავლოთ ხაზი ამ ორი ხაზის დასაკავშირებლად სამკუთხედის შესაქმნელად. ჩვენ ვიღებთ ოქროს სამკუთხედს.

სატურნი აჩვენებს ოქროს თანაფარდობას მის რამდენიმე განზომილებაში

ფოტო 31. სატურნი და მისი რგოლები

სატურნის დიამეტრი ძალიან ახლოს არის ოქროს თანაფარდობასთან მიმართებაში რგოლების დიამეტრთან, როგორც ეს მწვანე ხაზებით არის ნაჩვენები.რადიუსი შიგნითრგოლების შიდა მხარე ძალიან ახლოს არის რგოლების გარე დიამეტრთან, როგორც ეს ლურჯი ხაზით არის ნაჩვენები.

პლანეტების მანძილი მზიდან ასევე ემორჩილება ოქროს თანაფარდობას.

ფოტო 32. პლანეტების მანძილი მზიდან

ოქროს თანაფარდობა ყოველდღიურ ცხოვრებაში

ოქროს თანაფარდობა ასევე გამოიყენება სტილის დასამატებლად და მიმზიდველობისთვის ყოველდღიური სამომხმარებლო პროდუქტების მარკეტინგისა და დიზაინისთვის. ბევრი მაგალითია, მაგრამ ჩვენ მხოლოდ რამდენიმეს განვიხილავთ.

ფოტო 33. ემბლემატოიოტა

ფოტო 34. ოქროს თანაფარდობა და ტანსაცმელი

ფოტო 34. ოქროს თანაფარდობა და ავტომობილების დიზაინი

ფოტო 35. ემბლემავაშლი

ფოტო 36. ემბლემაGoogle

პრაქტიკული კვლევა

ახლა მიღებულ ცოდნას პრაქტიკაში გამოვიყენებთ. ჯერ ავიღოთ გაზომვები მე-8 კლასის მოსწავლეებს შორის.

თუ ყურადღებით დააკვირდებით სატელევიზიო სურათს, მაშინ მისი ზომები იქნება 16-დან 9-მდე ან 16-დან 10-მდე, რაც ასევე ახლოსაა ოქროს თანაფარდობასთან.

გაზომვების და კონსტრუქციების განხორციელება ქ CorelDRAW X4 და საინფორმაციო არხის Russia 24-ის ჩარჩოს გამოყენებით, შეგიძლიათ იპოვოთ შემდეგი:

ა) სიგრძის შეფარდება ჩარჩოს სიგანესთან არის 1,7.

ბ) ჩარჩოში მყოფი ადამიანი მდებარეობს ზუსტად 3/8-ის მანძილზე მდებარე ფოკუსირების წერტილებზე.

შემდეგ მივმართოთ გაზეთ იზვესტიას ოფიციალურ მიკრობლოგს, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, Twitter-ის გვერდზე. მონიტორის ეკრანისთვის 4:3 გვერდით, ჩვენ ვხედავთ, რომ გვერდის „სათაური“ არის გვერდის მთელი სიმაღლის 3/8.

სამხედროების ქუდების ყურადღებით დათვალიერებისას, შეგიძლიათ იპოვოთ შემდეგი:

ა) რუსეთის ფედერაციის თავდაცვის მინისტრის თავსახურს აქვს მითითებული ნაწილების თანაფარდობა 21,73-დან 15,52-მდე, უდრის 1,4-ს.

ბ) ბელორუსის რესპუბლიკის სასაზღვრო დაცვის თავსახურს აქვს მითითებული ნაწილების ზომები 44.42-დან 21.33-მდე, რაც უდრის 2.1-ს.

გ) სსრკ-ს დროინდელ თავსახურს აქვს მითითებული ნაწილების ზომები 49,67-დან 31,04-მდე, რაც უდრის 1,6-ს.

ამ მოდელისთვის კაბის სიგრძე 113,13 მმ-ია.

თუ თქვენ "დაასრულეთ" კაბა "იდეალურ" სიგრძეზე, მივიღებთ ამ სურათს.

ყველა გაზომვას აქვს გარკვეული შეცდომა, რადგან ისინი გადაღებულია ფოტოსურათიდან, რაც ხელს არ გვიშლის ტენდენცია დავინახოთ - ყველაფერი, რაც იდეალურია, შეიცავს ოქროს თანაფარდობას ამა თუ იმ ხარისხით.

დასკვნა

ველური ბუნების სამყარო სულ სხვაგვარად გვევლინება – მობილური, ცვალებადი და საოცრად მრავალფეროვანი. ცხოვრება გვიჩვენებს მრავალფეროვნებისა და შემოქმედებითი კომბინაციების ორიგინალურობის ფანტასტიკურ კარნავალს! უსულო ბუნების სამყარო, უპირველეს ყოვლისა, სიმეტრიის სამყაროა, რომელიც მის შემოქმედებას სტაბილურობასა და სილამაზეს ანიჭებს. ბუნების სამყარო, უპირველეს ყოვლისა, ჰარმონიის სამყაროა, რომელშიც მოქმედებს „ოქროს მონაკვეთის კანონი“.

“ოქროს თანაფარდობა, როგორც ჩანს, არის ჭეშმარიტების ის მომენტი, რომლის გარეშეც, ზოგადად, ყველაფერი, რაც არსებობს, შეუძლებელია. რაც არ უნდა ავიღოთ კვლევის ელემენტად, „ოქროს მონაკვეთი“ ყველგან იქნება; მაშინაც კი, თუ მასზე ხილული დაკვირვება არ არის, მაშინ ის აუცილებლად ხდება ენერგეტიკულ, მოლეკულურ ან უჯრედულ დონეზე.

მართლაც, ბუნება აღმოჩნდება ერთფეროვანი (და შესაბამისად ერთგვაროვანი!) თავისი ფუნდამენტური კანონების გამოვლინებაში. "ყველაზე წარმატებული" გადაწყვეტილებები, რომლებიც მან აღმოაჩინა, ვრცელდება ყველაზე მრავალფეროვან ობიექტებზე, ორგანიზაციის ყველაზე მრავალფეროვან ფორმებზე. ორგანიზაციის უწყვეტობა და დისკრეტულობა მოდის მატერიის ორმაგი ერთიანობიდან - მისი კორპუსკულური და ტალღოვანი ბუნება, აღწევს ქიმიაში, სადაც იძლევა მთელი რიცხვების სტოიქიომეტრიის კანონებს, მუდმივი და ცვლადი შემადგენლობის ქიმიურ ნაერთებს. ბოტანიკაში უწყვეტობა და დისკრეტულობა თავის სპეციფიკურ გამოხატულებას პოულობს ფილოტაქსისში, დისკრეტულობის კვანტებში, ზრდის კვანტებში, დისკრეტულობის ერთიანობაში და სივრცე-დროის ორგანიზაციის უწყვეტობაში. ახლა კი, მცენარის ორგანოების რიცხობრივ თანაფარდობებში ჩნდება ა. გურსკის მიერ შემოტანილი „მრავლობითი შეფარდების პრინციპი“ - ქიმიის ძირითადი კანონის სრული გამეორება.

რა თქმა უნდა, განცხადება, რომ ყველა ეს ფენომენი აგებულია ფიბონაჩის მიმდევრობაზე, ძალიან ხმამაღლა ჟღერს, მაგრამ ტენდენცია აშკარაა. გარდა ამისა, ის თავად შორს არის სრულყოფილებისგან, ისევე როგორც ყველაფერი ამ სამყაროში.

არსებობს ვარაუდი, რომ ფიბონაჩის სერია არის ბუნების მცდელობა, მოერგოს უფრო ფუნდამენტურ და სრულყოფილ ოქროს მონაკვეთის ლოგარითმულ თანმიმდევრობას, რომელიც პრაქტიკულად იგივეა, უბრალოდ არსაიდან იწყება და არსად მიდის. მეორეს მხრივ, ბუნებას აუცილებლად სჭირდება რაღაც მთელი დასაწყისი, საიდანაც შეგიძლია აიძულო, მას არ შეუძლია შექმნას რაღაც არაფრისგან. ფიბონაჩის მიმდევრობის პირველი წევრების თანაფარდობები შორს არის ოქროს განყოფილებისგან. მაგრამ რაც უფრო შორს მივდივართ მის გასწვრივ, მით უფრო იშლება ეს გადახრები. ნებისმიერი სერიის დასადგენად, საკმარისია იცოდეთ მისი სამი წევრი, რომლებიც მიდიან ერთმანეთის მიყოლებით. მაგრამ არა ოქროს მიმდევრობისთვის, ამისთვის ორი საკმარისია, ეს არის გეომეტრიული და არითმეტიკული პროგრესია ერთდროულად. შეიძლება იფიქროთ, რომ ეს არის ყველა სხვა თანმიმდევრობის საფუძველი.

ოქროს ლოგარითმული მიმდევრობის თითოეული წევრი არის ოქროს თანაფარდობის ხარისხი (). რიგის ნაწილი ასე გამოიყურება:... ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ... თუ დავამრგვალებთ ოქროს თანაფარდობის მნიშვნელობას სამ ათწილადამდე, მივიღებთ=1,618 , მაშინ რიგი ასე გამოიყურება:... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... ყოველი შემდეგი წევრის მიღება შესაძლებელია არა მხოლოდ წინას გამრავლებით1,618 , არამედ წინა ორის დამატებით. ამრიგად, ექსპონენციალური ზრდა მიიღწევა უბრალოდ ორი მეზობელი ელემენტის დამატებით. ეს არის სერიები დასაწყისისა და დასასრულის გარეშე და სწორედ ეს ცდილობს იყოს ფიბონაჩის მიმდევრობა. აქვს კარგად განსაზღვრული დასაწყისი, ის მიისწრაფვის იდეალისკენ, არასოდეს აღწევს მას. Ეს არის ცხოვრება.

და მაინც, ყველა ნანახსა და წაკითხულთან დაკავშირებით, საკმაოდ ბუნებრივი კითხვები ჩნდება:
საიდან გაჩნდა ეს რიცხვები? ვინ არის სამყაროს ეს არქიტექტორი, რომელიც ცდილობდა მის სრულყოფილებას? იყო თუ არა ოდესმე ისე, როგორც მას სურდა? და თუ ასეა, რატომ ჩავარდა? მუტაციები? თავისუფალი არჩევანი? რა იქნება შემდეგი? ხვეული ტრიალებს თუ უხვევს?

ერთ კითხვაზე პასუხის პოვნა, თქვენ მიიღებთ შემდეგს. თუ მოაგვარებ, მიიღებ ორ ახალს. გაუმკლავდეთ მათ, კიდევ სამი გამოჩნდება. მათი გადაჭრის შემდეგ თქვენ მიიღებთ ხუთ გადაუჭრელს. მერე რვა, მერე ცამეტი, 21, 34, 55...

გამოყენებული წყაროების სია

Vasyutinskiy, N. ოქროს პროპორცია / Vasyutinskiy N, მოსკოვი, ახალგაზრდა გვარდია, 1990, - 238 გვ. - (ევრიკა).

ვორობიოვი, ნ.ნ. ფიბონაჩის რიცხვები,

წვდომის რეჟიმი: . დაშვების თარიღი: 17.11.2015წ.

წვდომის რეჟიმი: . დაშვების თარიღი: 16/11/2015.

წვდომის რეჟიმი: . დაშვების თარიღი: 13. 11. 2015 წ.

(ფიბონაჩის რიცხვები, ინგლისური ფიბონაჩის მიმდევრობა, ფიბონაჩის რიცხვები) - ცნობილი მათემატიკოსის ფიბონაჩის მიერ მიღებული რიცხვების სერია. მას აქვს შემდეგი ფორმა: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181 და ა.შ.

ფიბონაჩის სერიის ისტორია

ლეონარდო პიზადან (ფიბონაჩი) მათემატიკაში მივიდა საქმიანი კონტაქტების დამყარების პრაქტიკული საჭიროების გამო. ახალგაზრდობაში ფიბონაჩი ბევრს მოგზაურობდა, თან ახლდა მამას სხვადასხვა მივლინებებში, რამაც საშუალება მისცა მას ადგილობრივ მეცნიერებთან კომუნიკაცია.

რიცხვების სერია, რომელიც დღეს მის სახელს ატარებს, წარმოიშვა კურდღლების პრობლემისგან, რომელიც ავტორმა აღწერა წიგნში სახელწოდებით "Liber abacci" (1202): კაცმა წყვილი კურდღელი ჩადო კალმში, რომელიც გარშემორტყმულია ყველა მხრიდან კედლით. . კითხვა: რამდენი წყვილი კურდღლის გამოყვანა შეუძლია ამ წყვილს წელიწადში, თუ ცნობილია, რომ ყოველთვიურად, მეორე თვიდან დაწყებული, ყოველი წყვილი აწარმოებს მეორე წყვილ კურდღელს.

შედეგად, ფიბონაჩიმ დაადგინა, რომ მომდევნო თორმეტ თვეში კურდღლების წყვილის რაოდენობა იქნება, შესაბამისად:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

სადაც ყოველი მომდევნო რიცხვი არის წინა ორის ჯამი. ეს არის ფიბონაჩის სერია (რიცხვები). ამ თანმიმდევრობას ბევრი თვისება აქვს, რაც საინტერესოა მათემატიკური თვალსაზრისით. მაგალითად, თუ ხაზს ყოფთ 2 სეგმენტად ისე, რომ თანაფარდობა მცირე და დიდ სეგმენტს შორის პროპორციული იყოს უფრო დიდ სეგმენტსა და მთელ ხაზს შორის, მიიღებთ პროპორციულობის ფაქტორს, რომელიც ცნობილია როგორც ოქროს თანაფარდობა. ის დაახლოებით 0,618-ის ტოლია. რენესანსის მეცნიერებს სჯეროდათ, რომ სწორედ ეს პროპორცია, თუ არქიტექტურულ ნაგებობებში შეინიშნებოდა, იყო ყველაზე სასიამოვნო თვალისთვის.

ფიბონაჩის სერიის გამოყენება

ფიბონაჩის სერიამ ფართო გამოყენება ჰპოვა მეცნიერებისა და ცხოვრების სხვადასხვა სფეროში. მაგალითად, ბუნებაში: ქარიშხლების, ჭურვების და თუნდაც გალაქტიკების სტრუქტურაში. გამონაკლისი არ იყო ფორექსის სავალუტო ბაზარი, სადაც რიცხვების თანმიმდევრული სერია დაიწყო ტენდენციების პროგნოზირებისთვის. უნდა აღინიშნოს, რომ ამ რიცხვებს შორის უცვლელი კავშირია. მაგალითად, როგორც ზემოთ აღინიშნა, წინა რიცხვის თანაფარდობა მომდევნო ასიმპტომურად უახლოვდება 0,618-ს (ოქროს თანაფარდობა). გარკვეული რიცხვის შეფარდება წინა რიცხვთან ასევე მიდრეკილია 0,618 მნიშვნელობისკენ.

ტენდენციების პროგნოზირების გარდა, ფორექსში ფიბონაჩის რიცხვები გამოიყენება ფასების მოძრაობის მიმართულების პროგნოზირებისთვის. მაგალითად, ოქროს კოეფიციენტის გასწვრივ ტენდენციის შეცვლა ხდება წინა ფასის ცვლილების დაახლოებით 61.8%-ის დონეზე (იხ. ნახ. 1). შესაბამისად, ამ შემთხვევაში ყველაზე მომგებიანი ვარიანტი იქნება ამ დონის ქვემოთ პოზიციის დახურვა. ფიბონაჩის სერიებზე დაყრდნობით, შეგიძლიათ გამოთვალოთ ყველაზე მომგებიანი მომენტები გარიგებების დახურვისა და გახსნისთვის.

ასევე, ფორექსის ბაზარზე ფიბონაჩის სერიის თანმიმდევრული რიცხვების გამოყენების ერთ-ერთი გზა არის რკალების აგება. ასეთი რკალის ცენტრის არჩევანი ხდება მნიშვნელოვანი ფსკერის ან ჭერის წერტილში. რკალების რადიუსი გამოითვლება ფიბონაჩის კოეფიციენტების გამრავლებით ფასების წინა მნიშვნელოვანი ზრდის ან დაცემის მნიშვნელობაზე.

ასარჩევი კოეფიციენტებია 0.333, 0.382, 0.4, 0.5, 0.6, 0.618, 0.666. რკალების მდებარეობა განსაზღვრავს მათ როლს: მხარდაჭერა ან წინააღმდეგობა. ფასის მოძრაობის დროს წარმოდგენის მისაღებად, ჩვეულებრივ, რკალი გამოიყენება სიჩქარესთან ან ვენტილატორის ხაზებთან ერთად.

მათი აგების პრინციპი მსგავსია: თქვენ უნდა აირჩიოთ წარსული კიდურების წერტილები და დახაზოთ ჰორიზონტალური ხაზი პირველის ზემოდან და ვერტიკალური ხაზი მეორის ზემოდან. შემდეგ მიღებული ვერტიკალური სეგმენტი უნდა გაყოთ კოეფიციენტების შესაბამის ნაწილებად, დახაზოთ სხივები, რომლებიც მოდის პირველი წერტილიდან ახლად შერჩეულიდან. 2/3 და 1/3 შეფარდების გამოყენებისას მიიღება მაღალსიჩქარიანი ხაზები, უფრო მკაცრი 0.618, 0.5 და 0.382 - ვენტილატორის ხაზებით. ისინი ყველა ემსახურება როგორც მხარდაჭერის ან წინააღმდეგობის ხაზებს ფასების ტენდენციისთვის (იხ. სურათი 2).

ვენტილატორის რკალებისა და ხაზების გადაკვეთა ემსახურება როგორც სიგნალებს ტენდენციის შემობრუნების წერტილების დასადგენად - როგორც დროში, ასევე ფასში.

(ნახ. 2 - ფიბონაჩის სერია, რკალების დახატვა)

უფრო არასტაბილური სავალუტო წყვილი ხასიათდება ფიბონაჩის უფრო მაღალ დონეებთან შედარებით ნაკლებად არასტაბილურებთან შედარებით. მაქსიმალური მოძრაობა ფიქსირდება წყვილებისთვის დოლარი/ფრანკი და ფუნტი/დოლარი, რასაც მოჰყვება დოლარი/იენი და ევრო/დოლარი.

ფორექსის სავალუტო ბაზარზე ფიბონაჩის სერიის გამოყენებას აქვს ერთი მახასიათებელი - მათი გამოყენება შესაძლებელია მხოლოდ კარგი იმპულსური მოძრაობებისთვის.