Osobitným typom výtvarného umenia starovekého Grécka treba vyzdvihnúť výrobu a maľovanie všetkých druhov nádob. V elegantnej forme sú proporcie zlatého rezu ľahko uhádnuteľné.

(Zobraziť snímku číslo 19)

V maľbe a sochárstve chrámov, na domácich predmetoch starí Egypťania najčastejšie zobrazovali bohov a faraónov. Ustálili sa kánony obrazu stojaceho kráčajúceho, sediaceho atď. Umelci si museli zapamätať jednotlivé formy a schémy obrázkov z tabuliek a ukážok. Starovekí grécki umelci podnikli špeciálne cesty do Egypta, aby sa naučili používať kánon.

(Zobraziť snímku číslo 20)

Predtým, ako ste kánonom obrazu stojacej osoby, sú všetky proporcie osoby spojené vzorcom „zlatého rezu“.

Keď sa pozrieme na príklady „zlatého rezu“ v maľbe, nemožno zastaviť svoju pozornosť na diele Leonarda da Vinciho.

(Zobraziť snímku číslo 21)

Leonardo da Vinci

Jeho identita je jednou z tajomstiev histórie. Sám Leonardo da Vinci povedal: „Nech sa nikto, kto nie je matematik, neodváži čítať moje diela. Samotný pojem "zlatý rez" predstavil Leonardo da Vinci. Hovoril o proporciách ľudského tela.

„Ak zviažeme ľudskú postavu – najdokonalejší výtvor vesmíru – opaskom a potom zmeriame vzdialenosť od opasku k chodidlám, potom sa táto hodnota bude vzťahovať na vzdialenosť od toho istého opasku po temeno hlavy, ako celú výšku osoby na dĺžku od opasku po chodidlá.“

(Zobraziť snímku číslo 22)

(Zobraziť snímku číslo 23)

Na najznámejšom Leonardovom obraze, portréte Mony Lisy (tzv. „La Gioconda“, okolo 1503, Louvre), sa obraz bohatej mešťanky javí ako tajomné zosobnenie prírody ako takej, bez straty čisto ženská prefíkanosť; Vnútorný význam kompozícii dáva kozmicky majestátna a zároveň znepokojivo odcudzená krajina, rozplývajúca sa v studenom opare. Jeho zloženie je založené na zlatých trojuholníkoch, ktoré sú časťami pravidelného hviezdneho päťuholníka.

Niet poetickejšieho obrazu ako obraz Sandra Botticelliho a veľký Sandro nemá slávnejší obraz ako jeho „Venuša“. Pre Botticelliho je jeho Venuša stelesnením myšlienky univerzálnej harmónie „zlatého rezu“, ktorý prevláda v prírode.

(Zobraziť snímku číslo 24)

Presviedča nás o tom proporcionálna analýza Venuše.

(Zobraziť snímku číslo 25)

Dá sa v hudbe hovoriť o „zlatom úseku“? Môžete, ak budete merať hudobnú skladbu podľa času jej uvedenia. V hudbe zlatý rez odráža osobitosti ľudského vnímania časových rozmerov. Bod „zlatého rezu“ slúži ako vodítko pre tvarovanie. Často má vyvrcholenie. Môže to byť aj najjasnejší okamih, najtichšie alebo najvyššie položené miesto. (Vypočujte si hudobnú skladbu.)

Tak sme pomocou „zlatého rezu“ videli vzťah medzi umením: hudbou a architektúrou, maľbou, matematikou a literatúrou. (Správa „Príbeh Igorovej kampane“.)

Senzačný objav sa podaril petrohradskému básnikovi a prekladateľovi „Rozprávky o Igorovom ťažení“ Andrejovi Černovovi. Zistil, že konštrukcia veršov tajomného starovekého ruského pamätníka sa riadi matematickým zákonom. Výskum umožnil Černovovi dospieť k záveru, že „Príbeh Igorovej kampane“, pozostávajúci z deviatich piesní, bol založený na kruhovej kompozícii.

A dôvodom kontroly súladu básne s algebrou bol článok o živote starogréckeho matematika Pythagorasa. Černovovu pozornosť upútali hádky o „zlatom reze“ a o čísle, ktoré siahajú až k Pytagorasovi. Vznikla nečakaná asociácia: veď v kompozičnej výstavbe básne je to aj kruh, a preto musí existovať „priemer“ a určitá matematická zákonitosť.

Už prvé výpočty začali potvrdzovať vzor, ​​a aký vzor! Ak sa počet veršov vo všetkých troch častiach (je ich 804) vydelí počtom veršov v prvej a poslednej časti (256), dostaneme 3,14, t.j. číslo do troch desatinných miest.

Černovov objav vedie k prirodzenej otázke: ako staroveký autor Príbehu Igorovho ťaženia, nevediac nič o číslach ani iných matematických vzorcoch, vniesol do tohto textu organizujúci matematický princíp? Chernov naznačuje, že autor to použil intuitívne a poslúchol obrazy starovekých gréckych architektonických pamiatok. V tých časoch bol chrám uceleným umeleckým ideálom, a preto ovplyvňoval rytmus poetického sebavyjadrenia.

Presvedčili sme sa, že stále existuje prepojenie medzi matematikou a literatúrou, medzi architektúrou a hudbou. A to nie je náhodné, pretože každé umenie sa vyznačuje túžbou po harmónii, proporcii, harmónii. Príroda je dokonalá a má svoje vlastné zákony, vyjadrené prostredníctvom matematiky a prejavujúce sa vo všetkých umeniach, bez ohľadu na to, či ide o literatúru alebo matematiku. Tieto vlastnosti nie sú vynájdené ľuďmi. Odrážajú vlastnosti samotnej prírody.

MINESTERSVO VZDELÁVANIA A VEDY RUSKEJ FEDERÁCIE

Federálna štátna rozpočtová vzdelávacia inštitúcia

Vyššie odborné vzdelanie

"Štátna univerzita Ďalekého východu pre humanitné vedy"

FAKULTA VÝTVARNÝCH UMENÍ A DIZAJNU

KURZOVÁ PRÁCA

"Zlatý pomer v umení"

žiaci 2. ročníka

P. A. Sorokina

vedecký poradca

OD. Titov

čl. učiteľ

Chabarovsk 2012

Úvod

História vývoja zlatého rezu

Antika

Stredovek

znovuzrodenie

Význam zlatého rezu v umení

Maľovanie

Architektúra

Literatúra

Záver

Referencie

Aplikácia

Úvod

Sú veci, ktoré sa nedajú vysvetliť. Prídete teda k prázdnej lavici a sadnete si na ňu. Kde budeš sedieť - uprostred? Alebo možno od samého okraja? Nie, s najväčšou pravdepodobnosťou ani jedno, ani druhé. Budete sedieť tak, že pomer jednej časti lavičky k druhej vzhľadom k vášmu telu bude približne 1,62. Jednoduchá vec, úplne inštinktívna. Sediac na lavičke ste vyrobili „zlatý rez“.

Cieľom práce je predovšetkým študovať históriu zlatého rezu, študovať využitie „božskej proporcie“ v umení a zoznámiť sa s moderným využitím zlatého rezu.

Zlatý rez bol známy v starovekom Egypte a Babylone, v Indii a Číne. Veľký Pytagoras vytvoril tajnú školu, kde sa študovala mystická podstata „zlatého rezu“. Euclid to použil a vytvoril svoju geometriu a Phidias - jeho nesmrteľné sochy. Platón povedal, že vesmír je usporiadaný podľa „zlatého rezu“. A Aristoteles našiel súlad „zlatého rezu“ s etickým zákonom. Najvyššiu harmóniu „zlatého rezu“ budú hlásať Leonardo da Vinci a Michelangelo, pretože krása a „zlatý rez“ sú jedno a to isté. A kresťanskí mystici budú kresliť pentagramy „zlatého rezu“ na steny svojich kláštorov, unikajúcich pred diablom. Vedci – od Pacioliho po Einsteina – budú zároveň hľadať, no nikdy nenájdu jeho presný význam. Nekonečné číslo za desatinnou čiarkou je 1,6180339887.

Zvláštna, tajomná, nevysvetliteľná vec: táto božská proporcia mysticky sprevádza všetko živé. Neživá príroda nevie, čo je „zlatý rez“. Ale tento podiel určite uvidíte v krivkách morských mušlí, v podobe kvetov, v podobe chrobákov a v krásnom ľudskom tele. Všetko živé a všetko krásne - všetko sa riadi Božím zákonom, ktorého názov je "zlatý rez".

Aký je teda „zlatý rez“? Čo je to za perfektnú, božskú kombináciu? Možno je to zákon krásy? Alebo je to stále mystické tajomstvo? Vedecký fenomén alebo etický princíp? Odpoveď je zatiaľ neznáma. Presnejšie – nie, to je známe. „Zlatá sekcia“ je aj to, aj ďalšie a tretie. Len nie oddelene, ale zároveň ... A to je jeho skutočné tajomstvo, jeho veľké tajomstvo.

Niekedy sa profesionálni umelci, ktorí sa naučili kresliť a maľovať z prírody, vďaka svojmu slabému základnému výcviku domnievajú, že znalosť zákonov krásy (najmä zákona zlatého rezu) narúša slobodnú intuitívnu tvorivosť. To je veľký a hlboký blud mnohých umelcov, ktorí sa nestali skutočnými tvorcami. Majstri starovekého Grécka, ktorí vedeli vedome používať zlatý rez, ktorý je v skutočnosti veľmi jednoduchý, šikovne uplatnili svoje harmonické hodnoty vo všetkých druhoch umenia a dosiahli takú dokonalosť v štruktúre foriem vyjadrujúcich ich sociálne ideály. , ktorý sa v praxi svetového umenia vyskytuje len zriedka. Celá staroveká kultúra prešla pod znak zlatého rezu. Tento podiel bol známy aj v starovekom Egypte.

Poznanie zákonitostí zlatého rezu alebo spojitého delenia, ako to nazývajú niektorí bádatelia náuky o proporciách, pomáha umelcovi vedome a slobodne tvoriť. Pomocou zákonov zlatého rezu môžete preskúmať proporčnú štruktúru akéhokoľvek umeleckého diela, aj keď bolo vytvorené na základe tvorivej intuície. Táto stránka veci má nemalý význam pri štúdiu klasického dedičstva a pri analýze umeleckej kritiky diel všetkých druhov umenia.

Teraz môžeme s istotou povedať, že zlatý rez je základom tvarovania, ktorého použitie zabezpečuje rozmanitosť kompozičných foriem vo všetkých druhoch umenia a vedie k vytvoreniu vedeckej teórie kompozície a jednotnej teórie výtvarného umenia. .

Príspevok rozoberá prvé zmienky o zlatom reze, históriu jeho vývoja, využitie v umení a modernú víziu zlatého rezu.

História vývoja zlatého rezu

Antika

História Zlatého rezu je históriou ľudského poznania sveta. Koncept „Zlatého rezu“ prešiel vo svojom vývoji všetkými štádiami poznania. Prvou etapou poznania bolo objavenie „zlatého rezu“ starými Pytagorejcami. Existuje predpoklad, že Pytagoras si požičal svoje znalosti o zlatom rozdelení od Egypťanov a Babylončanov.

Pomery Cheopsovej pyramídy, (1) chrámov, domácich potrieb a šperkov z hrobky Tutanchamóna skutočne naznačujú, že egyptskí remeselníci používali pri ich vytváraní pomery zlatého delenia. Začiatkom 20. storočia v Sakkare (Egypt) archeológovia odkryli kryptu, v ktorej boli uložené pozostatky staroegyptského architekta menom Khesi-Ra. V literatúre sa toto meno často vyskytuje ako Khesira. Predpokladá sa, že Khesi-Ra bol súčasníkom Imhotepa, ktorý žil za vlády faraóna Džosera (27. storočie pred Kristom)

Z krypty boli spolu s rôznymi materiálnymi hodnotami vyťažené drevené dosky-panely pokryté nádhernými rezbami, ktoré boli vyrobené rukou dokonalého remeselníka. Celkovo bolo v krypte umiestnených 11 tabúľ; z nich sa zachovalo iba päť a zvyšok panelov bol úplne zničený. Účel panelov z pohrebu Khesi-Ra bol dlho nejasný.(2) Spočiatku si egyptológovia tieto panely mýlili s falošnými dverami. Od 60. rokov 20. storočia sa však situácia s panelmi začala vyjasňovať. Začiatkom 60. rokov ruský architekt I. Ševelev upozornil na skutočnosť, že na jednom z panelov prútiky, ktoré architekt drží v rukách, navzájom korelujú ako, teda ako malá strana a uhlopriečka s aspektom pomer 1:2 („dvojitý susediaci štvorec“). Práve toto pozorovanie sa stalo východiskom pre výskum ruského architekta I. Šmeleva, ktorý vykonal dôkladnú geometrickú analýzu „panelov Hesi-Ra“ a v dôsledku toho dospel k senzačnému objavu opísanému v brožúre „Fenomén starovekého Egypta“ (1993).

„Ale teraz, po komplexnej a odôvodnenej analýze metódou proporcií, dostávame dostatočné dôvody na to, aby sme tvrdili, že panely Hesi-Ra sú systémom pravidiel harmónie zakódovaných v jazyku geometrie...

Takže máme v rukách konkrétne materiálne dôkazy, „obyčajný text“ vypovedajúci o najvyššej úrovni abstraktného myslenia intelektuálov zo starovekého Egypta. Autor, ktorý rezal dosky, s úžasnou presnosťou, šperkovou eleganciou a virtuóznou vynaliezavosťou predviedol pravidlo GS (zlatého rezu) v jeho najširšej škále variácií. V dôsledku toho sa zrodila ZLATÁ SYMFÓNIA reprezentovaná súborom vysoko umeleckých diel, svedčiacich nielen o geniálnom talente svojho tvorcu, ale aj presvedčivo potvrdzujúcich, že autor bol zasvätený do magických tajomstiev harmónie. Tým géniom bol zlatník menom Hesi-Ra."

Francúzsky architekt Le Corbusier zistil, že na reliéfe z chrámu faraóna Setiho I. v Abydose a na reliéfe zobrazujúcom faraóna Ramzesa proporcie postáv zodpovedajú hodnotám zlatého delenia.

Celá staroveká grécka kultúra sa rozvíjala v znamení zlatého rezu. Myšlienka harmónie, založená na zlatom pomere, sa nemohla dotknúť gréckeho umenia. Príroda v širšom zmysle zahŕňala tvorivý svet človeka, umenie, hudbu, kde fungujú rovnaké zákony rytmu a harmónie. Zobrať materiál a vylúčiť všetko nadbytočné - taký je aforisticky zachytený plán sochára, ktorý absorboval všetku vážnosť filozofickej múdrosti antického mysliteľa. A to je hlavná myšlienka gréckeho umenia, pre ktoré sa „zlatá sekcia“ po prvýkrát stala akýmsi estetickým kánonom.

Základom umenia je teória proporcií. A samozrejme, otázky proporcionality nemohli prejsť okolo Pytagora. Z filozofov Grécka sa Pytagoras snáď po prvý raz pokúša matematicky analyzovať podstatu harmonických proporcií. Pytagoras vedel, že intervaly oktávy možno vyjadriť číslami, ktoré zodpovedajú zodpovedajúcim vibráciám struny, a tieto číselné vzťahy dal Pytagoras za základ ich hudobnej harmónie. Pytagorasovi sa pripisuje znalosť aritmetických, geometrických a harmonických proporcií, ako aj zákona zlatého rezu. Pytagoras tomu pripisoval osobitný, výnimočný význam, vďaka čomu bol pentagram alebo päťuholník v tvare hviezdy charakteristickým znakom jeho „únie“.

Platón, ktorý si vypožičal Pytagorovu doktrínu harmónie, používa päť pravidelných mnohostenov („platónske telesá“) a zdôrazňuje ich „ideálnu“ krásu.

Dosiahnutiu proporcionality venovali značnú pozornosť nielen filozofi starovekého Grécka, ale aj mnohí grécki umelci a architekti. A to potvrdzuje aj analýza architektonických štruktúr gréckych architektov. Frýgické hrobky a staroveký Parthenon, „kánon“ Polykleita a Praxitelova Afrodita z Knidu, najdokonalejšie grécke divadlo v Epidaure a najstaršie divadlo Dionýza v Aténach, ktoré sa k nám dostali – to všetko sú živé príklady sochárstvo a kreativita, plné hlbokej harmónie založenej na zlatom reze.

Divadlo v Epidaure postavil Polykleitos mladší v 40. Olympii. Určené pre 15 tisíc ľudí. Divadlo (miesto pre divákov) je rozdelené do dvoch úrovní: prvá má 34 radov sedadiel, druhá - 21 (Fibonacciho čísla!). Otvorenie uhla zvierajúceho priestor medzi teatronom a skenom (nadstavec na obliekanie hercov a uloženie rekvizít) rozdeľuje obvod základne amfiteátra v pomere 137°,5 : 222°,5 = 0,618 (zlatá podiel). Tento pomer je implementovaný takmer vo všetkých antických divadlách. Tento pomer vo Vitruviovi v jeho schematických znázorneniach takýchto budov je 5:8, to znamená, že sa považuje za pomer Fibonacciho čísel.

Dionýzovo divadlo v Aténach trojposchodové. Prvá vrstva má 13 sektorov, druhá -21 (Fibonacciho čísla!). Pomer otvorov uhlov rozdeľujúcich obvod základne na dve časti je rovnaký, teda zlatý rez.

Pri stavbe chrámov bol človek braný ako základ ako „miera všetkých vecí“: do chrámu musí vstúpiť „so vztýčenou hlavou“. Jeho výška bola rozdelená na 6 jednotiek (gréckych stôp), ktoré boli zakreslené na pravítku a bola na ňu aplikovaná stupnica, pevne spojená so sekvenciou šiestich členov Fibonacciho série: 1, 2, 3, 5, 8, 13 (ich súčet je 32 = 25) . Pridaním alebo odčítaním týchto referenčných segmentov sa dosiahli potrebné proporcie štruktúry. Šesťnásobné zväčšenie všetkých rozmerov stanovených na pravítku zachovalo harmonický pomer. V súlade s touto mierkou sa stavali chrámy, divadlá či štadióny.

O zlatom delení vedel aj Platón. Jeho dialóg „Timaeus“ je venovaný matematickým a estetickým názorom Pytagoriovej školy a najmä otázkam zlatého delenia. Na fasáde starovekého gréckeho chrámu Parthenon sú zlaté proporcie. Pri jeho vykopávkach sa našli kompasy, ktoré používali architekti a sochári starovekého sveta. Pompejský kompas (Múzeum v Neapole) obsahuje aj proporcie zlatého delenia.

Antika bola teda úplne podriadená proporciám zlatého rezu. Proporcionálne rozdelenie bolo v architektúre, sochárstve, maliarstve a hudbe. Harmónia bola súčasťou každého života.

Stredovek

Jednou z najzaujímavejších osobností éry križiackych výprav, predzvesťou renesancie, bol cisár Friedrich Hohenstaufen, študent sicílskych Arabov a fanúšik arabskej kultúry. Najväčší európsky matematik stredoveku Leonardo Pisano (prezývaný Fibonacci) žil a pracoval vo svojom paláci v Pise.

Fibonacci napísal niekoľko matematických prác: „Liber abaci“, „Liber quadratorum“, „Practica geometriae“. Najznámejší z nich je „Liber abaci“. Toto dielo vyšlo ešte za života Fibonacciho v dvoch vydaniach v rokoch 1202 a 1228. Kniha pozostáva z 15 častí. Treba podotknúť, že Fibonacci koncipoval svoje dielo ako príručku pre obchodníkov, no svojím významom ďaleko presahoval hranice obchodnej praxe a v podstate predstavoval akúsi matematickú encyklopédiu stredoveku. Z tohto hľadiska je zaujímavý najmä 12. oddiel, v ktorom Fibonacci (3) sformuloval a vyriešil množstvo matematických problémov, ktoré sú zaujímavé z hľadiska všeobecných perspektív rozvoja matematiky.

Najznámejším z problémov, ktoré formuloval Fibonacci, je „problém chovu králikov“, o ktorom sme hovorili vyššie, ktorý viedol k objavu číselnej postupnosti 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., neskôr nazývanej „ Fibonacciho séria“.

Fibonacci bol takmer o dve storočia pred západoeurópskymi matematikmi svojej doby. Podobne ako Pytagoras, ktorý získal svoje „vedecké vzdelanie“ od egyptských a babylonských kňazov a potom prispel k prenosu svojich vedomostí do gréckej vedy, aj Fibonacci získal matematické vzdelanie v arabských vzdelávacích inštitúciách a veľa vedomostí tam získal, najmä arabsko-hinduistický desiatkový číselný systém., sa pokúsil „zaviesť“ do západoeurópskej vedy. A rovnako ako Pytagoras, historická úloha Fibonacciho pre západný svet spočívala v tom, že svojimi matematickými knihami prispel k prenosu matematických vedomostí Arabov do západoeurópskej vedy a položil tak základ pre ďalší rozvoj západoeurópskej matematiky.

Stredovek sa teda dozvedel o zlatom pomere v matematickej verzii (vo forme postupnosti Fibonacciho čísel). Zachovanie poznatkov o „božskom pomere“ slúžilo ako základ pre ďalší rozvoj umenia už v renesancii.

znovuzrodenie

Renesancia v dejinách kultúry krajín západnej a strednej Európy je prechodným obdobím od stredovekej kultúry ku kultúre modernej doby. Najcharakteristickejšou črtou tejto epochy je humanistický svetonázor a odvolávanie sa na staroveké kultúrne dedičstvo, akoby „oživenie“ antickej kultúry. Renesancia bola poznačená veľkými vedeckými pokrokmi v oblasti prírodných vied. Špecifikom vedy tejto doby bolo úzke spojenie s umením a toto spojenie sa niekedy prejavilo v práci jednej osoby. Najvýraznejším príkladom takejto mnohostrannej osobnosti je Leonardo da Vinci - umelec, vedec, inžinier.

Spolu s ďalšími úspechmi starovekej kultúry vedci a umelci renesancie s veľkým nadšením vnímali pytagorovskú myšlienku harmónie vesmíru a zlatého rezu. A nie náhodou práve Leonardo da Vinci, ktorý je jednou z najvýraznejších osobností renesancie, zavádza názov „zlatý rez“, ktorý sa okamžite stáva estetickým kánonom renesancie.

Myšlienka harmónie sa ukázala byť jednou z tých koncepčných konštrukcií antickej kultúry, na ktorú cirkev reagovala s veľkým záujmom. Podľa kresťanskej doktríny bol Velene Božím stvorením a implicitne poslúchol jeho vôľu. A kresťanský Boh sa pri stvorení sveta riadil matematickými princípmi. Táto katolícka doktrína vo vede a umení renesancie mala podobu hľadania matematického plánu, podľa ktorého Boh stvoril vesmír.

Presvedčenie, že príroda bola stvorená podľa matematického plánu a že Pán Boh je tvorcom harmónie, vyjadrovali v tom čase nielen vedci, ale aj básnici, ale aj predstavitelia umenia.

Podľa moderného amerického historika matematiky Mauricea Klinea sa jedným z najdôležitejších dôvodov stalo úzke spojenie náboženskej doktríny Boha ako tvorcu vesmíru a starovekej myšlienky numerickej harmónie vesmíru. obrovský nárast kultúry v renesancii. Hlavný cieľ renesančnej vedy je najjasnejšie vyjadrený v nasledujúcom vyhlásení Johannesa Keplera:

"Hlavným cieľom každého skúmania vonkajšieho sveta by malo byť objavenie racionálneho poriadku a harmónie, ktoré Boh zoslal na svet a zjavil nám v jazyku matematiky."

Rovnaká myšlienka, myšlienka harmónie sveta, vyjadrenie jeho usporiadanosti a dokonalosti, sa mení na hlavnú myšlienku umenia renesancie. V dielach Bramanteho, Leonarda da Vinciho, Raphaela, Giordana, Tiziana, Albertiho, Donatella, Michelangela existuje prísna proporcia a harmónia deja, podliehajúca overenému pomeru. Najkonvexnejší zákon harmónie, zákon počtu, s ktorým bola spojená krása diela, bol odhalený v umeleckých dielach a vedeckých a metodologických štúdiách Leonarda, Dürera, Albertiho.

V období talianskej renesancie pokračuje výskum v oblasti teórie proporcionality diel sochárstva a architektúry. V tomto období boli v Taliansku znovu publikované diela slávneho rímskeho architekta Vitruvia, ktoré mali rozhodujúci vplyv na diela talianskych teoretikov umenia (Alberti). Klasický štýl vrcholnej renesancie, ktorý pochádza z Florencie, vytvoril svoje najmonumentálnejšie pamiatky v Ríme, Benátkach a ďalších kultúrnych centrách Talianska.

Okrem umelcov, architektov a sochárov tejto éry bola celá hudobná kultúra silne ovplyvnená antickými predstavami o harmónii. V tomto období známy filozof, fyzik a matematik M. Mersenne zavádza do hudby 12-zvukový temperamentový systém. Mersenne v mnohých svojich dielach – „Pojednanie o všeobecnej harmónii“, „Všeobecná harmónia“ považuje hudbu za neoddeliteľnú súčasť matematiky a vidí v nej – v jej spoluhláskovom zvuku – jeden z hlavných spôsobov prejavu harmónie a krásy sveta.

V tomto období sa objavila prvá kniha venovaná „zlatému rezu“.

19. storočie

V 19. storočí povaha vedy sa radikálne mení. Problém štrukturálnej jednoty sveta, nastolený v staroveku, postupne ožíva vo svojom epistemologickom statuse, ktorý je vybavený celým dedičstvom vedy. Myšlienku štrukturálnej jednoty sveta potvrdzuje evolučná doktrína v biológii (C. Darwin), ktorá zaviedla myšlienku rozvoja do prírodných vied, periodický zákon (D.I. Mendeleev), ktorý umožnil predpovedajú vlastnosti zatiaľ neznámych chemických prvkov, zákon zachovania a premeny energie (R. Mayer, J. Joule, G. Helmholtz), ktorí všetky zákony fyziky a chémie postavili na jeden základ, bunkovú teóriu (T Schwann, M. Schleiden), ktoré ukázali jednotnú stavbu všetkých živých organizmov, a ďalšie vynikajúce vedecké objavy vedy 19. storočia, ktoré dokázali existenciu vnútorného spojenia medzi všetkými známymi druhmi hmoty.

Téza o jednote človeka a prírody, dôsledne uskutočňovaná v staroveku, opäť ožíva koncom 19. a hlavne v prvej polovici 20. storočia v množstve koncepčných konštrukcií, najmä v rámci tzv. nazývaný „ruský kozmizmus“ (V.I. Vernadskij, N.F. Fedorov, K. E. Ciolkovskij, P. A. Florenskij, A. L. Čiževskij a ďalší). Najdôležitejším smerom výskumu je hľadanie invariantov bytia - osobitnej stability, nachádzajúcej sa v celých triedach navonok odlišných alebo heterogénnych javov, schopných odhaliť a vyjadriť všeobecnú povahu druhého.

Tento smer vedeckého bádania nevyhnutne vyvolal otázku poznania objektívnych zákonitostí harmónie, potrebu presného výpočtu harmonických vzťahov. Na tomto pozadí sa opäť prebúdza záujem o harmonickú proporciu, zlatý rez, Fibonacciho čísla.

V 19. storočí veľký prínos k rozvoju teórie proporcionality urobil nemecký vedec A. Zeising, (4) ktorého kniha „Neue Lehre von den Prportionen des menschlichen Korpers“ (1854) je dodnes hojne citovaná medzi práce venované problému proporcionality.

Na základe postoja, že proporcionalita je pomer dvoch nerovnakých častí k sebe navzájom a k celku v ich najdokonalejšej kombinácii, Zeising formuluje zákon proporcionality takto:

"Rozdelenie celku na nerovnaké časti je úmerné, keď pomer častí celku k sebe je rovnaký ako ich pomer k celku, teda pomer, ktorý dáva zlatý rez."

V snahe dokázať, že celý vesmír dodržiava tento zákon, sa ho Zeising pokúša vystopovať v organickom aj anorganickom svete.

Na podporu toho uvádza údaje o vzťahu vzájomných vzdialeností medzi nebeskými telesami zodpovedajúcimi zlatému rezu, stanovuje rovnaký vzťah v štruktúre ľudskej postavy, v konfigurácii minerálov, rastlín, vo zvukových strunách. hudba v architektonických dielach.

Po preskúmaní sôch Apolla Belvedere a Venuše Medicea Zeising zistil, že pri delení celkovej výšky v uvedenom pomere deliace čiary prechádzajú cez prirodzené členenie tela. Prvý úsek prechádza cez pupok, druhý cez stred krku atď., čiže všetky veľkosti jednotlivých častí tela sa získajú delením celku podľa zlatého rezu.

Zeising sa pozastavuje nad významom zákona zlatého rezu v hudbe a poukazuje na to, že starí Gréci pripisovali estetický dojem akordov proporcionálnemu členeniu oktávy pomocou aritmetického priemeru a harmonickej proporcie. Prvým je pomer základného tónu ku kvinte a oktáve - 6:9:12; druhý je pomer základného tónu ku kvarte a ku oktáve - 6:8:12. Rovnakým spôsobom Gréci vysvetlili harmóniu a iné harmónie.

Vychádzajúc z predpokladu, že krásne sú len tie kombinácie tónov, ktorých intervaly sú úmerné sebe a celku, a na základe skutočnosti, že spojenie iba dvoch tónov nedáva úplnú harmóniu, Zeising ukazuje, že najpríjemnejšie k ušným súzvukom majú také intervaly.že pomer frekvencií obsiahnutých v akorde sa najviac približuje zlatému rezu. Napríklad kombinácia malej tercie s oktávou hlavného zvuku zodpovedá pomeru frekvencií 3:5, spojenie veľkej tercie s oktávou hlavného zvuku - 5:8 (3, 5, 8 - Fibonacciho čísla!).

Zeising ďalej prichádza k záveru, že keďže tieto dve kombinácie zvukov medzi dvoma hodnotami sú najpríjemnejšie na počúvanie, zjavne to vysvetľuje skutočnosť, že hudobné obdobia končia iba nimi. Rovnakým spôsobom vysvetľuje, prečo sa improvizovaná ľudová melódia a jednoduchá hudba dvoch rohov (alebo anglických rohov) pohybuje v šestinách a ich prídavkoch – terciách.

Zeising upozorňuje na ďalšiu kurióznu skutočnosť. Ako viete, hlavné (mužské) a vedľajšie (ženské) režimy sú postavené na základe hlavných a vedľajších triád. Durová triáda postavená na základe veľkej tercie je akusticky správna súzvuk. Vytvára dojem rovnováhy, fyzickej dokonalosti, dodáva mu charakter sily, svetla, elánu, zjednoteného v živote pojmom „major“.

Molová triáda postavená na báze malej tercie je akusticky nesprávna konsonancia. Vytvára dojem lámaného zvuku a má charakter pochmúrnosti, smútku, slabosti, spája v živote pojem „malý“.

Tieto Zeisingove závery s jeho interpretáciou dôvodov zhody intervalov potvrdzujú aj štúdie akustikov.

Pokiaľ ide o význam zákona proporcionality v architektúre, Zeising poukazuje na to, že architektúra v oblasti umenia zaujíma rovnaké postavenie ako organický svet v prírode, pričom na základe svetových zákonov zduchovňuje inertnú hmotu. Pravidelnosť, symetria a proporcionalita sú zároveň jej nepostrádateľnými atribútmi, z čoho vyplýva, že otázka zákonitostí proporcionality v architektúre je oveľa naliehavejšia ako v sochárstve či maliarstve.

Veda 19. storočia sa tak opäť vrátila k hľadaniu odpovedí na tie „večné“ otázky, ktoré si kládli starí Gréci. Dozrelo presvedčenie, že svetu dominuje „univerzálny zákon“ počtu a rytmu, vyjadrujúci jeho štrukturálne a funkčné aspekty. V tomto smere sa vo vede 19. storočia opäť prebúdza záujem o zlatý rez.

Význam zlatého rezu v umení

Takže predtým, ako definujete zlatý pomer, musíte sa oboznámiť s pojmom proporcie. V matematike je proporcia (lat. proportio) rovnosť medzi dvoma pomermi štyroch veličín: a: b = c: d. Vezmime si ako príklad úsečku. Úsek AB možno rozdeliť na dve rovnaké časti (/). Bude to pomer rovnakých hodnôt - AB: AC = AB: BC. Rovnakú priamku (5) je možné rozdeliť na dve nerovnaké časti v akomkoľvek pomere. Tieto časti netvoria proporcie. Existuje pomer malého segmentu k veľkému alebo menšieho k väčšiemu, ale neexistuje pomer (proporcia). A nakoniec, čiaru AB môžeme rozdeliť podľa zlatého rezu, keď AB: AC, ako AC: BC. Ide o zlaté delenie alebo delenie v extrémnom a priemernom pomere. Z predchádzajúceho vyplýva záver, že zlatý rez je také proporcionálne harmonické rozdelenie úsečky na nerovnaké časti, pri ktorom sa celá úsečka vzťahuje k väčšej časti tak, ako sa väčšia časť sama vzťahuje k menšej; alebo inými slovami, menší segment súvisí s väčším, ako väčší so všetkým, t. j. a: b = b: c alebo c \ b = b: a. Definícia - delenie v extrémnom a strednom pomere - bude jasnejšia, ak ju vyjadríme geometricky, a to a:b ako b:c.

Odvodíme zlatý rez. (6) Z bodu B sa obnoví kolmica rovnajúca sa polovici AB. Výsledný bod C je spojený priamkou s bodom A. Na výslednej priamke je vynesená úsečka BC zakončená bodom D. Úsečka AD sa prenesie na priamku AB. Výsledný bod f delí úsečku AB v pomere zlatého rezu. Aritmeticky sú segmenty zlatého rezu vyjadrené ako nekonečný iracionálny zlomok. AE \u003d 0,618 ..., ak sa AB berie ako jednotka, ff \u003d 0,382 .... V praxi sa používa zaokrúhľovanie: 0,62 a 0,38. Ak sa segment AB berie ako 100 dielov, potom najväčšia časť segmentu je 62 a menšia je 38 dielov.

Špirály sú v prírode veľmi bežné. Koncept zlatého rezu bude neúplný, ak nie o špirále.(7)

Tvar špirálovito stočenej škrupiny upútal pozornosť starovekého gréckeho vedca Archimeda. Študoval to a odvodil rovnicu špirály. Špirála nakreslená podľa tejto rovnice sa nazýva Archimedova špirála. Nárast jej kroku je vždy rovnomerný.

Kde sa teda môžeme stretnúť so zlatým rezom v umení.

Maľovanie

Veľmi často v tom istom maliarskom diele dochádza ku kombinácii symetrického delenia na rovnaké časti pozdĺž vertikály a delenia na nerovnaké časti pozdĺž zlatého rezu pozdĺž horizontály. Zvážte príklady.

V slávnom portréte Monny Lisy („Gioconda“) (8), ktorý dokončil Leonardo da Vinci v roku 1503, sa dôležitým prvkom kompozície stáva kozmicky rozľahlá krajina, topiaca sa v studenom opare. Obraz geniálneho umelca pritiahol pozornosť výskumníkov, ktorí zistili, že kompozičná konštrukcia obrazu je založená na dvoch „zlatých“ trojuholníkoch, ktoré sú súčasťou „pentagramu“.

Obraz Leonarda da Vinciho „Madona v jaskyni“ (9) nie je striktne symetrický, ale jeho konštrukcia je založená na symetrii. Celý obsah obrázku je vyjadrený obrázkami, ktoré sa nachádzajú v jeho spodnej časti. Hodia sa do štvorca. Ale umelec nebol spokojný s týmto formátom. Dopĺňa obdĺžnik zlatého rezu nad štvorcom. V dôsledku tejto konštrukcie získal celý obraz formát zlatého obdĺžnika umiestneného vertikálne. S polomerom rovným polovici strany štvorca opísal kruh a dostal polkruh z hornej časti obrázka. V spodnej časti oblúk pretínal os symetrie a naznačoval veľkosť ďalšieho obdĺžnika zlatého rezu v spodnej časti obrázka. Potom s polomerom rovným strane štvorca je opísaný nový oblúk, ktorý dáva body na zvislých stranách obrázka. Tieto body pomohli vybudovať rovnostranný trojuholník, ktorý bol rámcom pre zostavenie celej skupiny postáv. Všetky proporcie na obrázku boli odvodené od výšky obrázku. Tvoria sériu vzťahov zlatého rezu a slúžia ako základ pre harmóniu foriem a rytmu, ktoré v sebe nesú skrytý náboj emocionálnej pôsobivosti.

Podobne je skonštruovaný aj Raffaelov obraz „Zasnúbenie Márie“.

Široké používanie "zlatej" špirály je charakteristické pre umelecké diela Raphaela, Michelangela a ďalších talianskych umelcov.

Viacfigurálna kompozícia „Masaker nevinných“ (10), ktorú v rokoch 1509-1510 vytvoril Raphael, sa vyznačuje dynamikou a dramatickosťou deja. Na prípravnom náčrte Raphaela je nakreslená hladká čiara, ktorá pokrýva celý obraz. Čiara začína v sémantickom strede kompozície - v bode, kde sa prsty bojovníka uzavreli okolo členku dieťaťa, a potom ide pozdĺž postavy dieťaťa, ženy, ktorá ho drží blízko seba, bojovníka so zdvihnutým mečom a potom pozdĺž postáv tej istej skupiny na pravej strane náčrtu. Ak všetky tieto časti krivky prirodzene spojíte bodkovanou čiarou, získate „zlatú“ špirálu s veľmi vysokou presnosťou!

Postavu A. S. Puškina na obraze N. N. Ge „Alexander Sergejevič Puškin v dedine Michajlovský“ (11) umiestnil umelec na zlatú čiaru rezu na ľavej strane plátna. Ale všetky ostatné hodnoty šírky nie sú vôbec náhodné: šírka pece je 24 dielov od šírky obrázku, 14 dielov, vzdialenosť 14 dielov je tiež 14 dielov, atď.

Ak sa obrátime na starodávnu ruskú maľbu, ikony 15. - 16. storočia, uvidíme rovnaké metódy konštrukcie obrazu. Ikony zvislého formátu sú zvislo symetrické a vodorovné delenie sa robí podľa zlatého rezu. Ikona „Zostup do pekla“ od Dionýzia a dielne je vypočítaná s matematickou presnosťou v pomeroch zlatého rezu.

V ikone konca XV storočia. „Zázrak Flóry a Lávry“ vykonal trojitý pomer zlatého rezu. Najprv majster rozdelil výšku ikony na dve rovnaké časti. Ten vrchný si vzal pod obraz anjela a svätých. Spodnú časť rozdelil na dva nerovnaké segmenty v pomere 3: 2. V dôsledku toho dostal pomer troch hodnôt zlatého rezu: a: b, ako b: c. V číslach to bude vyzerať takto: 100, 62, 38 a polovičné - 50, 31, 19.

O symetrii „Trojice“ (12) toho napísal Andrej Rublev veľa. Nikto však nevenoval pozornosť skutočnosti, že princíp zlatých proporcií je implementovaný aj pozdĺž horizontálnych línií. Výška stredného anjela súvisí s výškou bočných anjelov, rovnako ako ich výška súvisí s výškou celej ikony. Línia zlatého rezu pretína os symetrie v strede stola a misy s obetným teľaťom. Toto je kompozičný zámok ikony. Na obrázku sú zobrazené aj menšie hodnoty série zlatého rezu. Spolu s jemnosťou línií a farebnosťou zohrávajú významnú úlohu proporcie ikon pri vytváraní celkového dojmu, ktorý divák pri jej prezeraní zažíva.

Ikona Theophana gréckeho „Nanebovzatia“ sa nám zjavuje s mohutným chorálom. Symetria a zlatý rez v stavebníctve dávajú tejto ikone takú silu a harmóniu, ktorú vidíme a cítime, keď vidíme grécke chrámy a počúvame Bachove fúgy. Je ľahké vidieť, že zloženie Theophana Gréka „Nanebovzatie“ a „Trojica“ Andrey Rublev je jedno a to isté. Výskumníci práce starých ruských umelcov poznamenávajú, že zásluha Theophana Gréka nespočíva ani tak v tom, že maľoval fresky a ikony pre ruské katedrály a kostoly, ale v tom, že naučil Andrei Rublev starodávnu múdrosť.

Hudba

Hudba je druh umenia, ktorý odráža realitu a ovplyvňuje človeka prostredníctvom zmysluplných a špeciálne organizovaných zvukových sekvencií pozostávajúcich z tónov. Hudobné zvuky si zachovávajú určitú podobnosť so zvukmi skutočného života, ale zásadne sa od nich líšia svojou prísnou výškou a časovou (rytmickou) organizáciou („hudobná harmónia“). Od staroveku bolo objasnenie zákonitostí „hudobnej harmónie“ jednou z dôležitých oblastí vedeckého výskumu.

Pytagorasovi sa pripisujú dva základné zákony harmónie v hudbe:

1) ak je pomer frekvencií kmitov dvoch zvukov opísaný malými číslami, potom dávajú harmonický zvuk;

2) Ak chcete získať harmonickú trojicu, musíte k akordu dvoch spoluhláskových zvukov pridať tretí zvuk, ktorého frekvencia kmitov je v harmonickom pomere k prvým dvom. Význam Pytagorasových diel o vedeckom vysvetlení základov hudobnej harmónie možno len ťažko preceňovať. Bola to prvá vedecky podložená teória hudobnej harmónie.

Akékoľvek hudobné dielo má časové rozšírenie a je rozdelené niektorými míľnikmi („estetickými míľnikmi“) na samostatné časti, ktoré na seba upozorňujú a uľahčujú vnímanie celku. Tieto míľniky môžu byť dynamickými a intonačnými vrcholmi hudobného diela. Existujú nejaké zákonitosti pri vzniku „estetických míľnikov“ v hudobnom diele? O odpoveď na túto otázku sa pokúsil ruský skladateľ L. Sabaneev. Vo veľkom článku „Chopinove etudy vo svetle zlatého rezu“ (1925) ukazuje, že jednotlivé časové intervaly hudobného diela, spojené „vrcholnou udalosťou“, sú spravidla v pomere Zlatý pomer. Sabaneev píše:

"Všetky takéto udalosti sú podľa inštinktu autora načasované do takých bodov dĺžky celku, že samy rozdeľujú časové rozpätia na samostatné časti, ktoré sú vo vzťahoch "zlatého rezu." zlatý "vzťah sa často uskutočňuje s veľkou presnosťou, čo je o to prekvapujúcejšie, že pri absencii akýchkoľvek vedomostí o takýchto veciach medzi básnikmi a autormi hudby je to všetko len dôsledok vnútorného zmyslu pre harmóniu."

Analýza veľkého počtu hudobných diel umožnila Sabaneevovi dospieť k záveru, že organizácia hudobného diela je postavená tak, že jeho hlavné časti, oddelené míľnikmi, tvoria rady zlatého rezu. Takáto organizácia práce zodpovedá najhospodárnejšiemu vnímaniu masy vzťahov a preto pôsobí dojmom najvyššej „harmoničnosti“ formy. Podľa Sabaneeva závisí počet a frekvencia použitia zlatého rezu v hudobnej kompozícii od „hodnosti skladateľa“. Najvyššie percento náhod je zaznamenané medzi skvelými skladateľmi, to znamená, že „intuícia formy a harmónie, ako by sa dalo očakávať, je najsilnejšia medzi génimi prvej triedy“.

Podľa Sabaneevových pozorovaní sa v hudobných dielach rôznych skladateľov zvyčajne neuvádza jedna zlatá sekcia spojená s „estetickou udalosťou“, ktorá sa odohráva v jej blízkosti, ale celý rad takýchto sekcií. Každá takáto sekcia odráža vlastnú hudobnú udalosť, kvalitatívny skok vo vývoji hudobnej témy. V 1770 dielach 42 skladateľov, ktoré naštudoval, bolo dodržaných 3275 zlatých rezov; počet diel, v ktorých bol dodržaný aspoň jeden zlatý rez, bol 1338. Najviac diel, v ktorých je zlatý rez, je u Arenskyho (95 %), Beethovena (97 %), Haydna (97 %), Mozarta ( 91 %), Skriabin (90 %), Chopin (92 %), Schubert (91 %).

Veľkú pozornosť venoval štúdiu zákonov hudobnej harmónie slávny ruský umelecký kritik E.K. Rosenov. Tvrdil, že v hudobných dielach a poézii existujú prísne proporčné vzťahy:

„Zjavné črty“ prirodzenej kreativity „musíme rozpoznať v tých prípadoch, keď vo vysoko inšpirovaných výtvoroch brilantných autorov, generovaných mocnou túžbou ducha po pravde a kráse, celkom nečakane objavíme akúsi záhadnú zákonitosť číselných vzťahov, ktoré nie je prístupné nasmerovať vedomie."

E. Rosenov veril, že zlatý rez by mal hrať v hudbe výnimočnú úlohu ako prostriedok na zosúladenie homogénnych javov vytvorených samotnou prírodou:

"Zlatá divízia by mohla:

1) vytvoriť v hudobnom diele elegantný, proporčný vzťah medzi celkom a jeho časťami;

2) byť zvláštnym miestom pripraveného očakávania, spojeného s vrcholnými bodmi (sily, hmoty, pohyby zvukov) a so všetkými druhmi vynikajúcich, z pohľadu autora, efektov;

3) upriamiť pozornosť poslucháča na tie myšlienky hudobného diela, ktorým autor pripisuje najväčšiu dôležitosť, ktoré chce dať do súvisu a vzájomnej korešpondencie.

Rosenov vyberá na analýzu množstvo typických diel vynikajúcich skladateľov: Bacha, Beethovena, Chopina, Wagnera. Napríklad pri štúdiu Bachovej chromatickej fantázie a fúgy sa ako merná jednotka v čase brala doba trvania štvrťroka. Toto dielo obsahuje 330 takýchto merných jednotiek. Zlatá divízia tohto intervalu pripadá od začiatku na 204. štvrťrok.

E. Rosenov podrobne rozobral: finále Beethovenovej cis-moll sonáty, Chopinovu Fantáziu-Impromtu, úvod k Wagnerovej „Tristanovi a Izolde“. Vo všetkých týchto dielach je zlatý rez veľmi bežný. Autor venuje osobitnú pozornosť Chopinovej fantázii, ktorá vznikla improvizovane a nepodliehala žiadnym úpravám, čo znamená, že nedošlo k vedomému uplatneniu zákona zlatého rezu, ktorý je v tomto diele prítomný až po malé hudobné útvary. .

Môžeme teda uznať, že zlatý rez je kritériom pre harmóniu kompozície hudobného diela.

Architektúra

V architektúre možno dodržať aj princíp zlatého rezu. Za najdokonalejší výtvor vladimirských architektov je považovaný napríklad kostol Príhovoru na Nerli (1165) (13).

Zoznámenie sa s chrámom Nerl vytvára obraz harmónie, architektonickej krásy. A mimovoľne vyvstáva otázka: aké „tajomstvá“ vlastnili ruskí architekti, ktorí vytvorili pred ôsmimi storočiami?

Štúdiom architektúry kostola Príhovor na Nerli, ruský architekt I. Shevelev dospel k záveru, že toto majstrovské dielo architektúry prejavuje proporciu, ktorá je pomerom väčšej strany k uhlopriečke „dvoch susedných štvorcov“. “, čiže obdĺžnik s pomerom strán 1:2. Prepojené proporcie tejto architektonickej štruktúry teda vychádzajú z proporcií „dvoch susediacich“ štvorcov a jeho derivátu – zlatého rezu. Prítomnosť týchto proporcií určovala krásu chrámu. „Nápadná krása a harmónia architektúry kostola Príhovor Panny Márie na Nerli,“ píše teoretik architektúry K.N. Afanasjev, „je formovaná reťazou vzájomne prepojených vzťahov „zlatého rezu“.

Ďalším príkladom je Chrám Vasilija Blaženého na Červenom námestí v Moskve. (14) História vzniku tohto chrámu je nasledovná. 2. októbra 1552 Kazaň padla a Rusko tak navždy zachránilo pred tatárskym vpádom. Na oslavu „zajatia Kazane“, ktoré sa zapísalo do dejín Ruska spolu s bitkou pri Kulikove, sa cár Ivan Hrozný rozhodol položiť katedrálu príhovoru na Červenom námestí v Moskve; neskôr tento chrám ľudia prezývali „Bazil blahoslavený“ na počesť svätého blázna, ktorý bol pochovaný pri múroch chrámu v 16. storočí.

Kompozíciu budov katedrály charakterizuje harmonická kombinácia symetrických a asymetrických proporcií. Chrám, symetrický vo svojom základe, obsahuje veľa geometrických „nepravidelností“. Stredový objem stanu je tak posunutý o 3 m na západ od geometrického stredu celej kompozície. Nepresnosť však robí kompozíciu malebnejšou, „živšou“ a celkovo vyhráva. Architektonická výzdoba katedrály sa vyznačuje rastom dekoratívnych foriem smerom nahor; formy vyrastajú jedna z druhej, tiahnu sa nahor, vyrastajú teraz vo veľkých prvkoch, teraz tvoria skupiny pozostávajúce z menších dekoratívnych častí.

V súlade s touto kompozičnou myšlienkou boli postavené aj proporcie katedrály. Vedci v ňom našli pomer založený na sérii zlatého rezu:

kde j = 0,618. Toto členenie obsahuje hlavnú architektonickú myšlienku vytvorenia katedrály, ktorá je rovnaká pre všetky kupoly a spája ich do jednej zodpovedajúcej kompozície.

Pri úvahách o Katedrále Vasilija Blaženého sa mimovoľne vynára otázka: nie je náhodou, že počet kupol v nej je 8 (okolo centrálnej katedrály)? Existovali nejaké kánony, ktoré určovali počet kupol v chráme? Očividne existovali. Najjednoduchšie pravoslávne katedrály raného obdobia boli s jednou kupolou. Po reforme patriarchu Nikona v polovici 17. storočia bolo zakázané stavať kostoly s jednou kupolou, pretože nezodpovedali hodnotám pravoslávnej cirkvi s piatimi kupolami.

Okrem pravoslávnych kostolov s jednou a dvoma kupolami mali mnohé 5 a 8 kupol. Novgorodská katedrála sv. Sofie (10. storočie) bola však 13. kapitolou a kostol Premenenia Pána v Kiži, vyrezaný z dreva pred 2,5 storočiami, je korunovaný 21 kapitolami. Je takýto nárast počtu kupol „podľa Fibonacciho“ (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21) náhodný, odrážajúci prirodzený zákon rastu – od jednoduchých po zložité?

Výraz „architektúra je zamrznutá hudba“ sa stal okrídleným. Nie je to výsledok rigoróznej vedeckej analýzy, ale skôr obrazný, intuitívny pocit určitého spojenia harmonickej architektonickej formy s hudobnou harmóniou. Hudobná melódia je založená na striedaní zvukov rôznej výšky a trvania, je založená na časovom usporiadaní zvukov. Základom architektonickej kompozície je priestorové usporiadanie foriem. Zdalo by sa, že medzi nimi nie je nič spoločné. Ale aby sme mohli odhadnúť rozmery priestorovej štruktúry geometrického útvaru, musíme tento útvar obkresliť očami od začiatku do konca, a čím dlhšia je napríklad jeho dĺžka, tým dlhšie bude vnímanie. Je zrejmé, že tu leží organické spojenie medzi priestorovým a časovým vnímaním predmetov človekom.

Literatúra

Nepochybne zaujímavá je analýza románu „Eugene Onegin“ od N. Vasyutinského. Tento román pozostáva z 8 kapitol, pričom každá má v priemere asi 50 veršov. Najdokonalejšia, najprepracovanejšia a emocionálne bohatá je ôsma kapitola. Má 51 veršov. Spolu s Jevgenijovým listom Taťáne (60 riadkov) to presne zodpovedá Fibonacciho číslu 55!

N. Vasyutinskiy uvádza:

„Vrcholom kapitoly je Eugenovo vysvetlenie jeho lásky k Taťáne – veta „Zbledni a vybledni... to je blaženosť!“ Táto línia rozdeľuje celú ôsmu kapitolu na dve časti – v prvých 477 riadkoch a v 2. - 295 riadkov. Ich pomer je 1,617 "Najjemnejšia zhoda s hodnotou zlatého rezu! Toto je veľký zázrak harmónie, vykonaný géniom Puškina!"

V štruktúre poetických diel je táto forma umenia spojená s hudbou. Jasný rytmus, pravidelné striedanie prízvučných a neprízvučných slabík, usporiadaná rozmernosť básní, ich emocionálna bohatosť robia z poézie sestru hudobných diel. Každý verš má svoju hudobnú formu – svoj rytmus a melódiu. Dá sa očakávať, že v štruktúre básní sa objavia niektoré črty hudobných diel, vzory hudobnej harmónie a následne aj zlatý rez. Slávna Lermontovova báseň „Borodino“ je rozdelená na dve časti: úvod adresovaný rozprávačovi a zaberá iba jednu strofu („Povedz mi, strýko, nie je to bez dôvodu ...“) a hlavnú časť, ktorá predstavuje nezávislý celok, ktorý je rozdelený na dve rovnocenné časti. V prvom z nich je očakávanie bitky opísané s rastúcim napätím, v druhom - s postupným poklesom napätia ku koncu básne. Hranica medzi týmito časťami je vrcholom diela a spadá presne do bodu rozdelenia zlatým rezom.

Hlavná časť básne pozostáva z 13 siedmich riadkov, teda 91 riadkov. Vydelením zlatým rezom (91:1,618 = 56,238) dbáme na to, aby deliaci bod bol na začiatku 57. verša, kde je krátka veta: „No, to bol deň!“. Práve táto fráza predstavuje „kulminačný bod vzrušeného očakávania“, ktorý završuje prvú časť básne (očakávanie bitky) a otvára jej druhú časť (opis bitky).

Zlatý rez teda hrá v poézii veľmi významnú úlohu a zdôrazňuje vrchol básne.

Aplikácia zlatého rezu v modernom svete

V dnešnej dobe špičkových technológií človek potrebuje uvažovať o harmónii aj v každodenných veciach. Dizajnéri uplatňujú princíp zlatého rezu takmer vo všetkom od tvorby loga až po dizajn auta.

Dizajn

V dizajne sa séria Fibonacci najčastejšie používa na výpočet ideálnych proporcií. Pokrok sa však nezastaví a dnes sa objavili špeciálne mimoriadne pohodlné programy, ktoré uľahčujú výpočet zlatého pomeru. Stačí zadať číslo a získať zodpovedajúcu hodnotu.

Možno ste trochu prekvapení a nechápete, prečo sa v dizajne používa zlatý rez? Odpoveď možno ilustrovať nasledovne. Pomer strán iPod Shuffle 1,59, iPod Classic 1,67 a iPhone4 1,7 majú predaj viac ako 1 700 000 kusov za prvé 4 dni obchodovania. Tieto predajné výsledky fanúšikov Apple produktov neprekvapujú, samozrejme, zariadenie hodnotí aj iné charakteristiky. Ale zdá sa mi, že Jonathan Ive sa pri takýchto rozmeroch nezastavil náhodou. Nie je náhoda, že Moleskine už 200 rokov predáva notebooky po celom svete. Matisse, Van Gogh, Hemingway a mnohí ďalší zanechali poznámky a náčrty v knihách Moleskine. Toto je skutočná história ľudstva v knihách s rozmermi 1,57

Zlatý rez sa nachádza v objektívnom svete aj v priamom čítaní, ako námet na štylizáciu, aj ako základný konštruktívny princíp, ako husle veľkého majstra Stradivária.

To je dôvod, prečo je vo webdizajne silným pákovým efektom na návštevníkov. Ale nie každý dizajnér toto umenie zvládne.

Vo webdizajne pomáha zlatý rez splniť nasledujúce úlohy:

1) Určite, akú veľkosť má mať obrázok a všetky prvky na stránke.

2) Zvládnutím metódy zlatého rezu webdizajnér ľahko určí strediská pozornosti na stránke – t.j. presne tie body, kam smerujú zraky všetkých návštevníkov. Stačí tam umiestniť potrebnú ilustráciu alebo text – a padne do zorného poľa potenciálnych zákazníkov.

Twitter počas redizajnu v roku 2011 použil v novom rozhraní princíp zlatého rezu. (15) Ale šetrí pomer prvkov stránky len v štandardnej, úzkej verzii, ak je okno väčšie, tak je obsah roztiahnutý.

Stránka It's Numbered neuplatňuje princíp zlatého rezu na celé rozhranie, ale iba na balík obsahu + obrázkov. (16)
A stránka MmDesign používa zlatý rez na zobrazenie hlavného vizuálu na domovskej stránke.

Použitie zlatého rezu nezaručuje, že dizajn stránky bude dobrý, existuje množstvo ďalších nemenej dôležitých faktorov, ktoré prispievajú k vývoju toho správneho dizajnu. Zlatý rez však môže pomôcť vniesť do práce rovnováhu a dokončiť prácu, ako aj jednoduchosť vnímania rozhrania používateľmi, čo často nie je ľahké dosiahnuť.

Použitie pravidla zlatého rezu pomáha nájsť rovnováhu a optimálnu kombináciu v usporiadaní rôznych prvkov na stránke.

Zlatý rez sa teda používa pri tvorbe log, v priemyselnom dizajne, pri tvorbe internetových zdrojov.

Záver

maliarska hudba zlatého rezu

Dospeli sme teda k záveru, že medzi nespočetnými rozmanitosťami podôb v prírode, s ktorými sa umelec stretáva, vládne pravidelnosť a dôslednosť, ktorých spojovacím vláknom je podiel zlatého rezu. Všetko, čo existuje v prírode a je vnímané ľudským okom, má veľkosť a tvar. Každý prírodný objekt je niečo jednotné, integrálne. Je ľahké vidieť, že príroda vždy vytvára niečo celistvé: človeka, strom, rybu, koňa, psa atď. Z tohto celku nemožno nič odobrať, zredukovať bez porušenia celistvosti. Nedá sa nič dodať. Bude to zbytočné a tiež poruší integritu a harmóniu. Napríklad šesť prstov na ľudskej ruke, tri rohy na býkovi.

V 20. storočí vzniklo obrovské množstvo diel o dejinách umenia, ktoré ukazujú široký prejav a využitie „zlatého rezu“ vo všetkých oblastiach umenia: v hudbe (Sabaneev „Etudy Chopina v osvetlení zlatého rezu“). , v poézii (akademik Cereteli „Zlatý rez v básni Shoty Rustaveliho „Rytier v koži pantera“), kinematografii (režisér filmu Einstein), architektúre (Grimm G.D. „Proporcionalita v architektúre), maľbe (Kovalev F.V.), architektúre (Shevelev I.Sh.), hudba (Marutaev M. A.) Veľmi zaujímavé sú štúdie ruského filológa O.N.

Celok sa vždy skladá z častí. Časti rôznych veľkostí sú v určitom vzťahu k sebe navzájom a k celku. Toto sú proporcie. Z matematického hľadiska zaznamenávame opakovanie merateľných rovnakých a nerovnakých veličín, ktoré spolu korelujú ako veličiny zlatého rezu. Ide o dva druhy proporcionálnych vzťahov. Všetky ostatné množstvá, ak vznikli v dôsledku porušenia tvarovania z akéhokoľvek dôvodu, nepredstavujú proporcie. Proporčné vzťahy vedú k symetrii, rytmu, harmónii a kráse. Neúmerné vzťahy vedú k porušovaniu poriadku, porušovaniu symetrie a rytmu, čo človek vníma ako škaredé až škaredé.

Tak sa prirodzený zákon božskej proporcie, ktorý sa prejavuje v najvyšších formách umeleckých diel, nachádza v novej, rytmodynamickej forme estetického zákona. Zákon „zlatého rezu“, známy už zo starovekého Egypta, je jedným z najúžasnejších matematických zákonov; sformuloval ho veľký Leonardo a čoraz viac sa objavuje v rýchlo rastúcom prúde prírodovedného a humanitného výskumu.

Tento zákon nie je donucovacím, jediným alebo výlučným zákonom, ktorý určuje umelecký dojem; napriek tomu zostáva zákonom, priamo súvisí s estetickým, umeleckým vplyvom, má priamy vplyv na dojem celistvosti a krásy. Puškin, citlivý na krásu, s jediným umeleckým inštinktom, po prvé uhádol momenty „zlatého rezu“ vo vývoji svojho rozprávania s intuíciou, ktorá bola úžasná vo svojej matematickej presnosti; po druhé, stanovil proporčné rozmery častí vo vzťahu k celku a po tretie, zdôraznil vrcholné body očakávania narastajúceho napätia, pričom hlavné myšlienky rozprávania kompozične umiestnil na miesta, ktoré sú tak nápadné pre priame zmyslové vnímanie.

Referencie

1. Bendukidze, A. B. Zlatý rez: učebnica / A. B. Bendukidze; M, 1973. - 53-55s.

Podobné dokumenty

Charakteristika a metódy napĺňania pravidla „zlatého rezu“ v prírode a prvkoch architektonických štruktúr. Štúdium a zovšeobecnenie materiálu o „zlatom reze“: pravidlo pre rastliny, pre ľudskú postavu, pre architektonické štruktúry s. Michajlovskoje.

prezentácia, pridaná 16.11.2010


Renesancia (renesancia) - obdobie v kultúrnom a ideovom vývoji krajín západnej a strednej Európy. Vývoj renesančnej kultúry v Španielsku. Plateresque architektonický štýl. Escorial je klenot španielskej renesančnej architektúry. Renesancia v maliarstve.

prezentácia, pridané 26.05.2014


Základné konštrukčné prvky ergonómie. Štandard a estetika v dizajne, pravidlo „zlatého rezu“. Využitie bioniky v grafickej činnosti výtvarníkov-dizajnérov. Vývoj dizajnu v zahraničí a na Ukrajine. Stimulácia rozvoja dizajnu.

abstrakt, pridaný 12.01.2016


Strieborný vek ako prejav duchovnej a umeleckej renesancie, označujúci vzostup ruskej kultúry do konca 19.-20. Koncept slovného riadku. Analýza a význam symbolizmu v literatúre, hudbe a maľbe. Vlastnosti symbolického divadla.

prezentácia, pridané 27.03.2015


Analýza etáp histórie, architektonických a kultúrnych čŕt troch najstarších miest Zlatého prsteňa Ruska: Vladimir, Suzdal a Bogolyubovo, ktorých zjednocujúcim znakom je architektúra z bieleho kameňa. História týchto miest po rozpade Kyjevskej Rusi.

ročníková práca, pridaná 13.06.2010


Štúdia o vzniku a vývoji baroka ako umeleckého štýlu charakteristického pre kultúru západnej Európy od konca 16. do polovice 18. storočia. Všeobecná charakteristika a analýza vývoja barokových štýlov v maliarstve, sochárstve, architektúre a hudbe.

prezentácia, pridané 20.09.2011


Pojem a hlavné etapy vývoja klasicizmu ako umeleckého štýlu a estetického smeru v európskom umení 17.-19. Hlavné požiadavky a črty jeho odrazu v literatúre, architektúre, sochárstve, maľbe, hudbe, móde.

prezentácia, pridané 12.10.2015


Prehľad znakov baroka, jedného z dominantných slohov v architektúre a umení Európy a Latinskej Ameriky na konci 16. - polovici 18. storočia. Ideál muža a ženy, móda barokovej éry. Prejav tohto štýlu v maľbe, architektúre a literatúre.

prezentácia, pridané 4.10.2013


Opis ruského symbolizmu ako zložitého a nejednoznačného fenoménu v umeleckej kultúre prelomu 19.–20. storočia, ktorý získal definíciu „strieborného veku“ v dejinách umenia a jeho implementáciu v maľbe, hudbe, literatúre a divadelnom umení.

semestrálna práca, pridaná 09.05.2011


Impresionizmus ako fenomén v európskom umení. Vyjadrenie v dielach individuality tvorcu, jeho vlastného videnia sveta. Impresionistickí umelci Claude Monet, Edgar Degas, Alfred Sisley, Camille Pissarro. Impresionizmus v hudbe a literatúre.

Niekedy sa profesionálni umelci, ktorí sa naučili kresliť a maľovať z prírody, vďaka svojmu slabému základnému výcviku domnievajú, že znalosť zákonov krásy (najmä zákona zlatého rezu) narúša slobodnú intuitívnu tvorivosť. To je veľký a hlboký blud mnohých umelcov, ktorí sa nestali skutočnými tvorcami. Majstri starovekého Grécka, ktorí vedeli vedome využívať zlatý rez, šikovne uplatňovali jeho harmonické hodnoty vo všetkých druhoch umenia a dosiahli takú dokonalosť v štruktúre foriem vyjadrujúcich ich sociálne ideály, ktorá sa v praxi zriedka vyskytuje. svetové umenie. Celá staroveká kultúra prešla pod znak zlatého rezu. Tento podiel bol známy aj v starovekom Egypte.

Znalosť zákonitostí zlatého rezu alebo spojitého delenia pomáha umelcovi vedome a slobodne tvoriť. Pomocou zákonov zlatého rezu môžete preskúmať proporčnú štruktúru akéhokoľvek umeleckého diela, aj keď bolo vytvorené na základe tvorivej intuície. Táto stránka veci má nemalý význam pri štúdiu klasického dedičstva a pri analýze umeleckej kritiky diel všetkých druhov umenia.

Motívy „Zlatého rezu“ sú viditeľné na obrazoch umelcov z rôznych období.

Niet poetickejšieho obrazu ako Botticelliho a veľký Sandro nemá slávnejší obraz ako jeho Zrodenie Venuše. Jedinečná je elegancia Botticelliho línií a krehkosť jeho pretiahnutých postáv. Jedinečná je infantilná čistota Venuše a krotký smútok jej pohľadu. Pre novoplatonistu Botticelliho je jeho Venuša "Zrodenie Venuše"

stelesnenie myšlienky univerzálnej harmónie zlatého rezu, ktorý dominuje v prírode.

Neprekonateľný umelec, veľký vedec Leonardo da Vinci venoval štúdiu zlatého rezu veľkú pozornosť. Jeho súčasníci sa sklonili pred talentom tohto veľkého umelca. Ale identita a aktivity renesančného génia zostávajú záhadou.

Jeho obraz „Portrét Monny Lisy“ zaujme tým, že kompozícia obrazu je postavená na „zlatých trojuholníkoch“, presnejšie na trojuholníkoch, ktoré sú kúskami pravidelného päťuholníka v tvare hviezdy. V tomto majstrovskom umeleckom diele možno vystopovať Leonardove hlboké znalosti o stavbe ľudského tela, vďaka ktorým dokázal zachytiť tento akoby tajomný úsmev ženy. Obraz zaujme expresivitou jednotlivých častí, krajinou, nevídaným spoločníkom portrétu, prirodzenosťou výrazu, jednoduchosťou pózy, krásou rúk ženy, ktorá pózovala veľkému majstrovi. Umelec urobil niečo bezprecedentné: obraz zobrazuje vzduch, ktorý zahaľuje postavu priehľadným oparom. Úspech obrazu bol mimoriadny.

Brilantne jednoduchý a majestátne Raphael preložil ideály klasickej harmónie do jazyka maľby. Nádherný portrét s názvom „Donna Velata“ alebo „Dáma pod závojom“ odhaľuje obraz ženy v najlepších rokoch, šarmu a prirodzenej majestátnosti.

V období renesancie bol zlatý rez medzi krajinármi veľmi obľúbený. Vo väčšine malebných krajín bola čiara horizontu nakreslená tak, že rozdeľovala plátno na výšku v pomere blízkom zlatému rezu a rozmery obrazu boli v zlatom reze.

Motívy zlatého rezu sú viditeľné na obraze I.I. Shishkin „Borovicový háj“. Borovica, jasne osvetlená slnkom, stojaca v popredí, delí dĺžku obrazu podľa zlatého rezu. Napravo od borovice je kopec osvetlený slnkom. Rozdeľuje pravú stranu obrazu horizontálne podľa zlatého rezu. Naľavo od hlavnej borovice je veľa borovíc, takže ak chcete, môžete úspešne pokračovať v delení obrázka podľa zlatého rezu a ďalej. Prítomnosť jasných vertikál a horizontál v súlade s umelcovým zámerom dáva obrazu charakter rovnováhy a pokoja.

Plátno, na ktorom je napísaná „Posledná večera“ Salvadora Dalího, má tvar zlatého obdĺžnika. Vo svojej tvorbe umelec použil menšie zlaté obdĺžniky pri umiestnení postáv 12 apoštolov.

Ak zlatý obdĺžnik používali umelci na vytvorenie pocitu rovnováhy a pokoja v divákovi, potom zlatá špirála slúžila na vyjadrenie znepokojujúcich, rýchlo sa rozvíjajúcich udalostí.

Dynamiku a dramatickosť deja možno vidieť na mnohofigurálnej kompozícii Raphaela, ktorá vznikla v rokoch 1509 - 1510, keď slávny maliar vytvoril svoje fresky vo Vatikáne. Rafael svoj nápad nikdy nedotiahol do konca, jeho skicu však vyryl slávny taliansky grafik Marcantinio Raimondi, ktorý na základe tejto skice vytvoril rytinu „Masaker dieťaťa“.

Na prípravnom náčrte Raphaela,

červené čiary prebiehajúce od sémantického stredu kompozície - bodu, kde sa prsty bojovníka zovreli okolo členku dieťaťa - pozdĺž postáv dieťaťa, ženy, ktorá ho zviera k sebe, bojovníka so zdvihnutým mečom a potom pozdĺž postáv rovnaká skupina na pravej strane náčrtu. Ak tieto časti krivky prirodzene spojíte bodkovanou čiarou, získate zlatú špirálu s veľmi vysokou presnosťou! Dá sa to skontrolovať meraním pomeru dĺžok segmentov odrezaných špirálou na priamkach prechádzajúcich začiatkom krivky.

Nie je známe, či Raphael pri vytváraní tejto kompozície skutočne namaľoval zlatú špirálu alebo ju iba cítil. Môžeme však s istotou povedať, že rytec Raimondi videl túto špirálu. Svedčia o tom nové prvky kompozície, ktoré pridal, zdôrazňujúc točenie špirály v tých miestach, kde je naznačené len bodkovanou čiarou. Tieto prvky možno vidieť na konečnej Raimondiho rytine: oblúk mosta siahajúci od hlavy ženy je na ľavej strane kompozície a ležiace telo dieťaťa je v jeho strede. Raphael dokončil pôvodnú kompozíciu na úsvite svojich tvorivých síl, keď vytvoril svoje najdokonalejšie výtvory.

Šéf školy romantizmu, francúzsky umelec 19. storočia Eugene Delacroix o ňom napísal: „V spojení všetkých zázrakov milosti a jednoduchosti, vedomostí a inštinktu v kompozícii dosiahol Raphael takú dokonalosť, v ktorej nie je niekto iný by sa s ním mohol porovnávať." Skladba „Massacre of the Innocents“ dokonale spája dynamiku a harmóniu. Túto kombináciu uľahčuje výber zlatej špirály ako kompozičného základu obrazu: dynamiku jej dodáva vírový charakter špirály a harmóniu dáva výber zlatého rezu ako proporcie, ktorá určuje rozmiestnenie. špirály.

Teraz môžeme s istotou povedať, že zlatý rez je základom tvarovania, ktorého použitie zabezpečuje rozmanitosť kompozičných foriem vo všetkých druhoch umenia a vedie k vytvoreniu vedeckej teórie kompozície a jednotnej teórie výtvarného umenia. .

Od staroveku sa ľudia obávajú otázky, či také nepolapiteľné veci, ako je krása a harmónia, podliehajú nejakým matematickým výpočtom. Samozrejme, všetky zákony krásy nemožno obsiahnuť v niekoľkých vzorcoch, ale štúdiom matematiky môžeme objaviť niektoré pojmy krásy – zlatý rez. Našou úlohou je zistiť, čo je zlatý rez, a zistiť, kde ľudstvo našlo využitie zlatého rezu.

Pravdepodobne ste venovali pozornosť tomu, že inak zaobchádzame s predmetmi a javmi okolitej reality. Buď h slušnosť, buď h uniformita, disproporcia sú nami vnímané ako škaredé a pôsobia odpudzujúcim dojmom. A predmety a javy, ktoré sa vyznačujú mierou, účelnosťou a harmóniou, sú vnímané ako krásne a spôsobujú nám pocit obdivu, radosti, rozveselenia.

Človek sa pri svojej činnosti neustále stretáva s predmetmi, ktoré sú založené na zlatom reze. Sú veci, ktoré sa nedajú vysvetliť. Prídete teda k prázdnej lavici a sadnete si na ňu. kde budeš sedieť? v strede? Alebo možno od samého okraja? Nie, s najväčšou pravdepodobnosťou ani jedno, ani druhé. Budete sedieť tak, že pomer jednej časti lavičky k druhej vzhľadom k vášmu telu bude približne 1,62. Jednoduchá vec, absolútne inštinktívna... Sediac na lavičke ste reprodukovali „zlatý rez“.

Zlatý rez bol známy v starovekom Egypte a Babylone, v Indii a Číne. Veľký Pytagoras vytvoril tajnú školu, kde sa študovala mystická podstata „zlatého rezu“. Euclid to použil a vytvoril svoju geometriu a Phidias - jeho nesmrteľné sochy. Platón povedal, že vesmír je usporiadaný podľa „zlatého rezu“. Aristoteles našiel súlad „zlatého rezu“ s etickým zákonom. Najvyššiu harmóniu „zlatého rezu“ budú hlásať Leonardo da Vinci a Michelangelo, pretože krása a „zlatý rez“ sú jedno a to isté. A kresťanskí mystici budú kresliť pentagramy „zlatého rezu“ na steny svojich kláštorov, unikajúcich pred diablom. Vedci – od Pacioliho po Einsteina – budú zároveň hľadať, no nikdy nenájdu jeho presný význam. Buď h posledný riadok za desatinnou čiarkou je 1,6180339887... Zvláštna, tajomná, nevysvetliteľná vec - táto božská proporcia mysticky sprevádza všetko živé. Neživá príroda nevie, čo je „zlatý rez“. Ale tento podiel určite uvidíte v krivkách morských mušlí, v podobe kvetov, v podobe chrobákov a v krásnom ľudskom tele. Všetko živé a všetko krásne – všetko sa podriaďuje božskému zákonu, ktorého meno je „zlatý rez“. Aký je teda „zlatý rez“? Čo je to za perfektnú, božskú kombináciu? Možno je to zákon krásy? Alebo je to stále mystické tajomstvo? Vedecký fenomén alebo etický princíp? Odpoveď je zatiaľ neznáma. Presnejšie – nie, to je známe. „Zlatá sekcia“ je aj to, aj ďalšie a tretie. Len nie oddelene, ale zároveň ... A to je jeho skutočné tajomstvo, jeho veľké tajomstvo.

Spoľahlivé meradlo na objektívne posúdenie samotnej krásy sa asi len ťažko hľadá a samotná logika tu nepomôže. Tu však pomôžu skúsenosti tých, pre ktorých bolo hľadanie krásy samotným zmyslom života, ktorí si z toho urobili svoje povolanie. V prvom rade sú to ľudia umenia, ako ich nazývame: umelci, architekti, sochári, hudobníci, spisovatelia. Ale toto sú ľudia exaktných vied, predovšetkým matematici.

Človek, ktorý dôveroval oku viac ako iným zmyslovým orgánom, sa najskôr naučil rozlišovať predmety okolo seba podľa tvaru. Záujem o formu predmetu môže byť diktovaný životnou nevyhnutnosťou alebo môže byť spôsobený krásou formy. Forma, ktorá je založená na kombinácii symetrie a zlatého rezu, prispieva k najlepšiemu vizuálnemu vnímaniu a dojmu zmyslu pre krásu a harmóniu. Celok sa vždy skladá z častí, časti rôznych veľkostí sú v určitom vzťahu medzi sebou aj k celku. Princíp zlatého rezu je najvyšším prejavom štrukturálnej a funkčnej dokonalosti celku a jeho častí v umení, vede, technike a prírode.

ZLATÝ REZER - HARMONICKÉ PROPORCIE

V matematike je pomer rovnosťou dvoch pomerov:

Úsečku AB možno rozdeliť na dve časti nasledujúcimi spôsobmi:

• na dve rovnaké časti - AB: AC = AB: BC;
• na dve nerovnaké časti v akomkoľvek pomere (takéto časti netvoria proporcie);
• teda, keď AB:AC=AC:BC.

To posledné je zlaté delenie (sekcia).

Zlatý rez je také proporčné rozdelenie segmentu na nerovnaké časti, pri ktorom celý segment súvisí s väčšou časťou tak, ako samotná väčšia časť súvisí s menšou, inými slovami, menší segment je súvisí s tým väčším, ako ten väčší so všetkým

a:b=b:c alebo c:b=b:a.

Geometrické znázornenie zlatého rezu

Praktické oboznámenie sa so zlatým rezom začína rozdelením úsečky v zlatom reze pomocou kružidla a pravítka.

Delenie úsečky podľa zlatého rezu. BC = 1/2AB; CD = BC

Z bodu B sa obnoví kolmica rovnajúca sa polovici AB. Výsledný bod C je spojený priamkou s bodom A. Na výslednej priamke je vynesená úsečka BC zakončená bodom D. Úsečka AD sa prenesie na priamku AB. Výsledný bod E rozdeľuje segment AB v pomere zlatého rezu.

Segmenty zlatého rezu sú vyjadrené bez h konečný zlomok AE=0,618..., ak sa AB berie ako jednotka, BE=0,382... Pre praktické účely sa často používajú približné hodnoty 0,62 a 0,38. Ak sa segment AB berie ako 100 dielov, potom najväčšia časť segmentu je 62 a menšia 38 dielov.

Vlastnosti zlatého rezu sú opísané rovnicou:

Riešenie tejto rovnice:

Vlastnosti zlatého rezu vytvorili okolo tohto čísla romantickú auru tajomstva a takmer mystickú generáciu. Napríklad v pravidelnej päťcípej hviezde je každý segment rozdelený segmentom, ktorý ho pretína v pomere k zlatému rezu (t. j. pomer modrého segmentu k zelenej, červenej k modrej, zelenej k fialovej je 1,618).

DRUHÝ ZLATÝ ODDIEL

Tento podiel sa nachádza v architektúre.

Výstavba druhého zlatého rezu

Rozdelenie sa uskutočňuje nasledovne. Úsek AB je rozdelený v pomere k zlatému rezu. Z bodu C sa obnoví kolmé CD. Polomer AB je bod D, ktorý je spojený priamkou s bodom A. Pravý uhol ACD je rozpolený. Vedie sa čiara z bodu C do priesečníka s čiarou AD. Bod E rozdeľuje segment AD vo vzťahu k 56:44.

Delenie obdĺžnika čiarou druhého zlatého rezu

Na obrázku je znázornená poloha čiary druhého zlatého rezu. Nachádza sa v strede medzi čiarou zlatého rezu a strednou čiarou obdĺžnika.

ZLATÝ TROJUHOLNÍK (pentagram)

Ak chcete nájsť segmenty zlatého rezu vzostupných a zostupných riadkov, môžete použiť pentagram.

Konštrukcia pravidelného päťuholníka a pentagramu

Ak chcete postaviť pentagram, musíte postaviť pravidelný päťuholník. Spôsob jeho konštrukcie vyvinul nemecký maliar a grafik Albrecht Dürer. Nech O je stred kružnice, A bod na kružnici a E stred úsečky OA. Kolmica na polomer OA, vyvýšená v bode O, sa pretína s kružnicou v bode D. Pomocou kružidla označte na priemere úsečku CE=ED. Dĺžka strany pravidelného päťuholníka vpísaného do kruhu je DC. Na kružnici odložíme segmenty DC a získame päť bodov za nakreslenie pravidelného päťuholníka. Spojíme rohy päťuholníka cez jednu uhlopriečku a získame pentagram. Všetky uhlopriečky päťuholníka sa navzájom delia na segmenty spojené zlatým rezom.

Každý koniec päťuholníkovej hviezdy je zlatý trojuholník. Jeho strany zvierajú hore uhol 36° a základňa položená na boku ho delí v pomere k zlatému rezu.

Nakreslite priamku AB. Z bodu A odložíme naň úsečku O ľubovoľnej veľkosti trikrát, cez výsledný bod P nakreslíme kolmicu na priamku AB, na kolmicu vpravo a vľavo od bodu P odložíme úsečky O. body d a d 1 sú spojené priamkami s bodom A. Úsek dd 1 položíme na priamku Ad 1, čím dostaneme bod C. Úsečku Ad 1 rozdelila v pomere k zlatému rezu. Čiary Ad 1 a dd 1 sa používajú na zostavenie „zlatého“ obdĺžnika.

Konštrukcia zlatého trojuholníka

HISTÓRIA ZLATÉHO SEKCIA

Proporcie Cheopsovej pyramídy, chrámov, domácich potrieb a dekorácií z Tutanchamonovej hrobky skutočne naznačujú, že egyptskí remeselníci pri ich vytváraní používali pomery zlatého delenia. Francúzsky architekt Le Corbusier zistil, že na reliéfe z chrámu faraóna Setiho I. v Abydose a na reliéfe zobrazujúcom faraóna Ramzesa proporcie postáv zodpovedajú hodnotám zlatého delenia. Architekt Khesira, zobrazený na reliéfe drevenej dosky z hrobky svojho mena, drží v rukách meracie prístroje, v ktorých sú upevnené proporcie zlatého delenia.

Gréci boli zruční geometri. Dokonca aj aritmetiku učili svoje deti pomocou geometrických útvarov. Pytagoras štvorec a uhlopriečka tohto štvorca boli základom pre konštrukciu dynamických obdĺžnikov.

Dynamické obdĺžniky

O zlatom delení vedel aj Platón. Pythagorejec Timaeus v rovnomennom Platónovom dialógu hovorí: „Je nemožné, aby sa dve veci dokonale spojili bez tretej, keďže sa medzi nimi musí objaviť vec, ktorá by ich držala pohromade. Proporcia to môže najlepšie dosiahnuť, pretože ak majú tri čísla tú vlastnosť, že priemer sa vzťahuje k menšiemu, čím väčší k priemeru, a naopak, menšie k priemeru, keďže priemer k väčšiemu, potom k poslednému a prvý bude stredný a stredný - prvý a posledný. Všetko potrebné teda bude rovnaké a keďže to bude rovnaké, bude to tvoriť celok. Platón buduje pozemský svet pomocou trojuholníkov dvoch typov: rovnoramenných a nerovnomerných. Za najkrajší pravouhlý trojuholník považuje taký, v ktorom je prepona dvakrát menšia ako nohy (takýto obdĺžnik je polovica rovnostranníka, hlavná postava Babylončanov, má pomer 1: 3 1/2 , ktorý sa od zlatého rezu líši asi o 1/25 a nazýva sa Timerding „súper zlatého rezu“). Platón pomocou trojuholníkov stavia štyri pravidelné mnohosteny a spája ich so štyrmi pozemskými prvkami (zem, voda, vzduch a oheň). A iba posledný z piatich existujúcich pravidelných mnohostenov - dvanásťsten, ktorého všetkých dvanásť stien sú pravidelné päťuholníky, tvrdí, že je symbolickým obrazom nebeského sveta.

dvadsaťsten a dvanásťsten

Pocta objaviť dvanásťsten (alebo, ako sa predpokladalo, samotný vesmír, túto kvintesenciu štyroch prvkov, symbolizovaných štvorstenom, osemstenom, dvadsaťstenom a kockou) patrí Hippasovi, ktorý neskôr zomrel pri stroskotaní lode. Táto figúrka skutočne vystihuje mnohé vzťahy zlatého rezu, a tak tomu druhému bola prisúdená hlavná úloha v nebeskom svete, na čom následne trval aj neplnoletý brat Luca Pacioli.

Na fasáde starovekého gréckeho chrámu Parthenon sú zlaté proporcie. Pri jeho vykopávkach sa našli kompasy, ktoré používali architekti a sochári starovekého sveta. Pompejský kompas (Múzeum v Neapole) obsahuje aj proporcie zlatého delenia.

Starožitné kompasy zlatého rezu

V starovekej literatúre, ktorá sa k nám dostala, bola zlatá divízia prvýkrát spomenutá v Euklidových Prvkoch. V 2. knihe „Začiatkov“ je uvedená geometrická konštrukcia zlatého delenia. Po Euklidovi študovali zlaté delenie Hypsikles (2. storočie pred n. l.), Pappus (3. storočie n. l.) a ďalší, v stredovekej Európe sa zoznámili so zlatým delením z arabských prekladov Euklidových „Počiatkov“. K prekladu sa vyjadril prekladateľ J. Campano z Navarry (3. storočie). Tajomstvá zlatej divízie boli žiarlivo strážené, držané v prísnej tajnosti. Poznali ich len zasvätení.

V stredoveku bol pentagram démonizovaný (ako skutočne veľa toho, čo sa v starovekom pohanstve považovalo za božské) a našiel útočisko v okultných vedách. Renesancia však opäť prináša na svetlo sveta pentagram aj zlatý rez. V období presadzovania humanizmu sa tak rozšírila schéma opisujúca stavbu ľudského tela.

Leonardo da Vinci sa tiež opakovane uchýlil k takémuto obrázku, v skutočnosti reprodukoval pentagram. Jeho interpretácia: ľudské telo má božskú dokonalosť, pretože proporcie, ktoré sú mu vlastné, sú rovnaké ako v hlavnej nebeskej postave. Leonardo da Vinci, umelec a vedec, videl, že talianski umelci majú veľa empirických skúseností, ale málo vedomostí. Otehotnel a začal písať knihu o geometrii, no v tom čase sa objavila kniha mnícha Luca Pacioliho a Leonardo svoj nápad opustil. Podľa súčasníkov a historikov vedy bol Luca Pacioli skutočným majstrom, najväčším matematikom v Taliansku medzi Fibonaccim a Galileom. Luca Pacioli bol žiakom umelca Piera della Francesca, ktorý napísal dve knihy, z ktorých jedna sa volala O perspektíve v maľbe. Je považovaný za tvorcu deskriptívnej geometrie.

Luca Pacioli si dobre uvedomoval dôležitosť vedy pre umenie.

V roku 1496 prišiel na pozvanie vojvodu Moreaua do Milána, kde prednášal matematiku. Leonardo da Vinci v tom čase pôsobil aj na súde Moro v Miláne. V roku 1509 bola v Benátkach vydaná kniha Luca Pacioliho De divina transitione, 1497, vydaná v Benátkach v roku 1509, s brilantne prevedenými ilustráciami, a preto sa predpokladá, že ich vytvoril Leonardo da Vinci. Kniha bola nadšeným chválospevom na zlatý rez. Existuje len jeden takýto pomer a jedinečnosť je najvyššou Božou vlastnosťou. Stelesňuje svätú trojicu. Tento podiel nemožno vyjadriť dostupným číslom, zostáva skrytý a tajný a samotní matematici ho nazývajú iracionálnym (takže Boha nemožno definovať ani vysvetliť slovami). Boh sa nikdy nemení a predstavuje všetko vo všetkom a všetko v každej zo svojich častí, takže zlatý rez pre akúkoľvek spojitú a určitú veličinu (bez ohľadu na to, či je veľká alebo malá) je rovnaký, nemôže byť zmenený ani zmenený. myseľ. Boh povolal do bytia nebeskú cnosť, inak nazývanú piatou substanciou, s jej pomocou ďalšie štyri jednoduché telá (štyri živly – zem, voda, vzduch, oheň) a na ich základe povolal do bytia každú inú vec v prírode; takže naša posvätná proporcia, podľa Platóna v Timaeus, dáva formálne bytie samotnej oblohe, pretože sa pripisuje tvaru tela nazývaného dvanásťsten, ktorý nemožno postaviť bez zlatého rezu. Toto sú Pacioliho argumenty.

Leonardo da Vinci venoval veľkú pozornosť aj štúdiu zlatej divízie. Vytvoril rezy stereometrického telesa tvorené pravidelnými päťuholníkmi a zakaždým získal obdĺžniky s pomermi strán v zlatom delení. Preto dal tejto divízii názov zlatý rez. Takže je stále najobľúbenejší.

V tom istom čase v severnej Európe, v Nemecku, Albrecht Dürer riešil rovnaké problémy. Načrtáva úvod k prvému návrhu pojednania o proporciách. Dürer píše: „Je potrebné, aby ten, kto niečo vie, to naučil ostatných, ktorí to potrebujú. Toto je to, čo som sa rozhodol urobiť.“

Súdiac podľa jedného z Dürerových listov sa počas pobytu v Taliansku stretol s Lucom Paciolim. Albrecht Dürer podrobne rozvíja teóriu proporcií ľudského tela. Dürer pridelil zlatému rezu dôležité miesto vo svojom systéme pomerov. Výška osoby je rozdelená v zlatých proporciách líniou pásu, ako aj líniou vedenou cez končeky prostredných prstov spustených rúk, spodnú časť tváre - ústa atď. Známy proporcionálny kompas Dürer.

Veľký astronóm 16. storočia Johannes Kepler nazval zlatý rez jedným z pokladov geometrie. Ako prvý upozorňuje na význam zlatého rezu pre botaniku (rast a stavba rastlín).

Kepler nazval zlatý rez samopokračujúcim. „Je usporiadaný tak,“ napísal, „že dva mladšie členy tejto nekonečnej proporcie sa sčítajú s tretím členom a akékoľvek dva posledné členy, ak sa sčítajú spolu, dávajú ďalší termín a rovnaký pomer zostane až do nekonečna."

Konštrukcia série segmentov zlatého rezu môže byť vykonaná ako v smere nárastu (rastúca séria), tak aj v smere poklesu (zostupná séria).

Ak na priamke ľubovoľnej dĺžky, odložte segment m , odložte segment M . Na základe týchto dvoch segmentov zostavíme škálu segmentov zlatého podielu vzostupných a zostupných radov.

Zostavenie stupnice segmentov zlatého rezu

V nasledujúcich storočiach sa pravidlo zlatého rezu zmenilo na akademický kánon, a keď sa časom v umení začal boj s akademickou rutinou, v zápale boja „vyhodili aj dieťa s vodou“. Zlatý rez bol opäť „objavený“ v polovici 19. storočia.

V roku 1855 publikoval nemecký výskumník zlatého rezu profesor Zeising svoju prácu Estetický výskum. So Zeisingom sa presne to, čo sa stalo, muselo stať výskumníkovi, ktorý tento jav považuje za taký, bez spojenia s inými javmi. Absolutizoval podiel zlatého rezu a vyhlásil ho za univerzálny pre všetky javy prírody a umenia. Zeising mal početných nasledovníkov, ale našli sa aj odporcovia, ktorí jeho doktrínu proporcií vyhlásili za „matematickú estetiku“.

Zeising odviedol skvelú prácu. Zmeral asi dvetisíc ľudských tiel a dospel k záveru, že zlatý rez vyjadruje priemerný štatistický zákon. Rozdelenie tela podľa pupkového bodu je najdôležitejším ukazovateľom zlatého rezu. Proporcie mužského tela kolíšu v rámci priemerného pomeru 13:8=1,625 a sú o niečo bližšie k zlatému rezu ako proporcie ženského tela, ku ktorým je priemerná hodnota proporcií vyjadrená v pomere 8:5. = 1,6. U novorodenca je pomer 1: 1, do 13 rokov je to 1,6 a do 21 rokov sa rovná mužovi. Proporcie zlatého rezu sa prejavujú aj vo vzťahu k ostatným častiam tela – dĺžka ramena, predlaktia a ruky, ruky a prstov atď.

Zeising testoval platnosť svojej teórie na gréckych sochách. Najpodrobnejšie rozvinul proporcie Apolla Belvedere. Výskumu boli podrobené grécke vázy, architektonické štruktúry rôznych období, rastliny, zvieratá, vtáčie vajcia, hudobné tóny, poetické metre. Zeising definoval zlatý rez, ukázal, ako sa vyjadruje v úsečkách a v číslach. Keď boli získané čísla vyjadrujúce dĺžky segmentov, Zeising videl, že tvoria Fibonacciho sériu, ktorá môže pokračovať donekonečna jedným a druhým smerom. Jeho ďalšia kniha mala názov „Zlaté delenie ako základný morfologický zákon v prírode a umení“. V roku 1876 vyšla v Rusku malá knižka, takmer brožúra, v ktorej je načrtnutá Zeisingova práca. Autor sa uchýlil pod iniciály Yu.F.V. V tomto vydaní nie je uvedený ani jeden obraz.

Koncom 19. - začiatkom 20. stor. O použití zlatého rezu v umeleckých a architektonických dielach sa objavilo množstvo čisto formalistických teórií. S rozvojom dizajnu a technickej estetiky sa zákon zlatého rezu rozšíril aj na dizajn áut, nábytku a pod.

ZLATÝ POMER A SYMETRIA

Zlatý rez nemožno považovať sám o sebe, samostatne, bez spojenia so symetriou. Veľký ruský kryštalograf G.V. Wulff (1863-1925) považoval zlatý rez za jeden z prejavov symetrie.

Zlaté delenie nie je prejavom asymetrie, niečoho opačného k symetrii. Podľa moderných konceptov je zlaté delenie asymetrickou symetriou. Veda o symetrii zahŕňa také pojmy ako statická a dynamická symetria. Statická symetria charakterizuje odpočinok, rovnováhu a dynamická symetria charakterizuje pohyb, rast. Takže v prírode je statická symetria reprezentovaná štruktúrou kryštálov a v umení charakterizuje pokoj, rovnováhu a nehybnosť. Dynamická symetria vyjadruje aktivitu, charakterizuje pohyb, vývoj, rytmus, je dôkazom života. Statická symetria je charakterizovaná rovnakými segmentmi, rovnakými veľkosťami. Dynamická symetria je charakterizovaná nárastom segmentov alebo ich poklesom a je vyjadrená v hodnotách zlatého rezu rastúcej alebo klesajúcej série.

SÉRIA FIBONACCCI

Meno talianskeho matematika mnícha Leonarda z Pisy, známejšieho ako Fibonacci, je nepriamo spojené s históriou zlatého rezu. Veľa cestoval po východe, zoznámil Európu s arabskými číslicami. V roku 1202 vyšla jeho matematická práca „The Book of the Abacus“ (počítacia tabuľa), v ktorej boli zhromaždené všetky v tom čase známe problémy.

Séria čísel 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 atď. známy ako Fibonacciho séria. Zvláštnosťou postupnosti čísel je, že každý jej člen, počnúc od tretiny, sa rovná súčtu predchádzajúcich dvoch 2+3=5; 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34 atď. a pomer susedných čísel radu sa približuje pomeru zlatého delenia. Takže 21:34 = 0,617 a 34:55 = 0,618. Tento pomer je označený symbolom Ф. Len tento pomer - 0,618 : 0,382 - udáva súvislé delenie úsečky v zlatom reze, jeho zväčšenie alebo zmenšenie do nekonečna, keď menší úsečka súvisí s väčším ako väčší je ku všetkému.

Ako je znázornené na obrázku nižšie, dĺžka každého kĺbu prsta súvisí s dĺžkou nasledujúceho kĺbu v pomere F. Rovnaký vzťah je vidieť na všetkých prstoch na rukách a nohách. Toto spojenie je akosi nezvyčajné, pretože jeden prst je dlhší ako druhý bez akéhokoľvek viditeľného vzoru, ale nie je to náhodné, rovnako ako nie je náhodné všetko v ľudskom tele. Vzdialenosti na prstoch, označené od A po B po C po D po E, spolu súvisia v pomere F, rovnako ako falangy prstov od F po G po H.

Pozrite sa na túto kostru žaby a zistite, ako každá kosť zodpovedá vzoru pomeru F rovnako ako v ľudskom tele.

VŠEOBECNÝ ZLATÝ POMER

Vedci naďalej aktívne rozvíjali teóriu Fibonacciho čísel a zlatého rezu. Yu Matiyasevich rieši Hilbertov 10. problém pomocou Fibonacciho čísel. Existujú metódy na riešenie množstva kybernetických problémov (teória vyhľadávania, hry, programovanie) pomocou Fibonacciho čísel a zlatého rezu. V USA dokonca vzniká Mathematical Fibonacci Association, ktorá od roku 1963 vydáva špeciálny časopis.

Jedným z úspechov v tejto oblasti je objav zovšeobecnených Fibonacciho čísel a zovšeobecnených zlatých rezov.

Fibonacciho rad (1, 1, 2, 3, 5, 8) a ním objavený „binárny“ rad váh 1, 2, 4, 8 sú na prvý pohľad úplne odlišné. Ale algoritmy na ich konštrukciu sú si navzájom veľmi podobné: v prvom prípade je každé číslo súčtom predchádzajúceho čísla so sebou samým 2=1+1; 4=2+2..., v druhom - toto je súčet dvoch predchádzajúcich čísel 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... Je možné nájsť všeobecnú matematickú vzorec z ktorého "binárneho » radu a Fibonacciho radu? Alebo nám možno tento vzorec poskytne nové číselné množiny s niektorými novými jedinečnými vlastnosťami?

Skutočne, nastavme číselný parameter S, ktorý môže nadobudnúť ľubovoľné hodnoty: 0, 1, 2, 3, 4, 5... a od predchádzajúceho oddelený S krokmi. Ak označíme n-tý člen tohto radu? S (n), potom dostaneme všeobecný vzorec? S(n)=? S(n-1)+? S(n-S-l).

Je zrejmé, že s S=0 z tohto vzorca dostaneme "binárny" rad, s S=1 - Fibonacciho rad, s S=2, 3, 4. nový rad čísel, ktoré sa nazývajú S-Fibonacciho čísla.

Vo všeobecnosti je zlatý podiel S kladným koreňom rovnice zlatého prierezu S x S+1 -x S -1=0.

Je ľahké ukázať, že keď S = 0, získa sa rozdelenie segmentu na polovicu a keď S = 1, získa sa známy klasický zlatý rez.

Pomery susedných Fibonacciho S-čísel s absolútnou matematickou presnosťou sa zhodujú v limite so zlatými S-proporciami! Matematici v takýchto prípadoch hovoria, že zlaté S-rezy sú číselné invarianty Fibonacciho S-čísiel.

Fakty potvrdzujúce existenciu zlatých S-rezov v prírode uvádza bieloruský vedec E.M. Soroko v knihe „Štrukturálna harmónia systémov“ (Minsk, „Veda a technika“, 1984). Ukazuje sa napríklad, že dobre preštudované binárne zliatiny majú špeciálne, výrazné funkčné vlastnosti (tepelne stabilné, tvrdé, odolné voči opotrebovaniu, odolné voči oxidácii atď.) iba vtedy, ak sú špecifické hmotnosti počiatočných komponentov navzájom prepojené. jedným zo zlatých S-proporcií. To umožnilo autorovi predložiť hypotézu, že zlaté S-rezy sú numerické invarianty samoorganizujúcich sa systémov. Experimentálne potvrdená hypotéza môže mať zásadný význam pre rozvoj synergetiky, novej oblasti vedy, ktorá študuje procesy v samoorganizujúcich sa systémoch.

Pomocou kódov zlatých S-proporcií možno akékoľvek reálne číslo vyjadriť ako súčet stupňov zlatých S-proporcií s celočíselnými koeficientmi.

Zásadný rozdiel medzi touto metódou kódovania čísel je v tom, že základy nových kódov, ktorými sú zlaté S-proporcie, sa ukážu ako iracionálne čísla pre S>0. Nové číselné sústavy s iracionálnymi základňami tak akoby postavili historicky stanovenú hierarchiu vzťahov medzi racionálnymi a iracionálnymi číslami „hore nohami“. Faktom je, že najskôr boli „objavené“ prirodzené čísla; potom ich pomery sú racionálne čísla. A až neskôr, keď Pythagorejci objavili nesúmerateľné segmenty, objavili sa iracionálne čísla. Napríklad v desiatkových, kvinárnych, dvojkových a iných klasických pozičných číselných sústavách sa ako akýsi základný princíp zvolili prirodzené čísla: 10, 5, 2, z ktorých podľa určitých pravidiel vychádzajú všetky ostatné prirodzené, ako aj racionálne a boli skonštruované iracionálne čísla.

Druhou alternatívou k existujúcim metódam číslovania je nový, iracionálny systém, ako základný princíp začiatku výpočtu, z ktorého je zvolené iracionálne číslo (ktoré, pripomíname, je koreňom rovnice zlatého rezu) ; už sú cez ňu vyjadrené iné reálne čísla.

V takomto číselnom systéme je každé prirodzené číslo vždy reprezentovateľné ako konečné číslo – a nie nekonečné, ako sa predtým myslelo! sú súčty mocnin ktoréhokoľvek zo zlatých S-proporcií. To je jeden z dôvodov, prečo sa zdá, že „iracionálna“ aritmetika s úžasnou matematickou jednoduchosťou a eleganciou absorbovala najlepšie kvality klasickej binárnej a „Fibonacciho“ aritmetiky.

PRINCÍPY TVORENIA V PRÍRODE

Všetko, čo nadobudlo nejakú formu, formovalo sa, rástlo, usilovalo sa zaujať miesto v priestore a zachovať sa. Táto ašpirácia nachádza realizáciu hlavne v dvoch variantoch: vzostupný rast alebo šírenie po povrchu zeme a špirálovité skrútenie.

Škrupina je skrútená do špirály. Ak ho rozložíte, dostanete dĺžku o niečo nižšiu ako dĺžka hada. Malá desaťcentimetrová lastúra má špirálu dlhú 35 cm.Špirály sú v prírode veľmi bežné. Koncept zlatého rezu bude neúplný, ak nie o špirále.

Tvar špirálovito stočenej mušle zaujal Archimeda. Študoval to a odvodil rovnicu špirály. Špirála nakreslená podľa tejto rovnice sa volá jeho menom. Nárast jej kroku je vždy rovnomerný. V súčasnosti je Archimedova špirála široko používaná v strojárstve.

Už Goethe zdôrazňoval tendenciu prírody k špirálovitosti. Špirálovité a špirálovité usporiadanie listov na vetvách stromov bolo zaznamenané už dávno.

Špirála bola vidieť v usporiadaní slnečnicových semien, v šiškách, ananásoch, kaktusoch atď. Spoločná práca botanikov a matematikov objasnila tieto úžasné prírodné javy. Ukázalo sa, že v usporiadaní listov na konári (fylotaxia), slnečnicových semienkach, šiškách sa prejavuje Fibonacciho séria, a preto sa prejavuje zákon zlatého rezu. Pavúk točí svoju sieť v špirálovom vzore. Hurikán sa točí do špirály. Vystrašené stádo sobov sa rozpŕchlo v špirále. Molekula DNA je stočená do dvojitej špirály. Goethe nazval špirálu „krivkou života“.

Séria Mandelbrot

Zlatá špirála úzko súvisí s cyklami. Moderná veda o chaose študuje jednoduché cyklické spätnoväzbové operácie a nimi generované fraktálne formy, ktoré boli predtým neznáme. Na obrázku je známa séria Mandelbrot - strana zo slovníka h končatiny jednotlivých vzorov, nazývané juliánska séria. Niektorí vedci spájajú sériu Mandelbrot s genetickým kódom bunkových jadier. Konzistentný nárast sekcií odhaľuje úžasné fraktály v ich umeleckej zložitosti. A aj tu existujú logaritmické špirály! Je to o to dôležitejšie, že séria Mandelbrot ani séria Julian nie sú vynálezmi ľudskej mysle. Vychádzajú z ríše Platónových prototypov. Ako povedal lekár R. Penrose, „sú ako Mount Everest“

Medzi cestnými trávami rastie neprehliadnuteľná rastlina – čakanka. Poďme sa na to pozrieť bližšie. Z hlavnej stonky sa vytvorila vetva. Tu je prvý list.

Prídavok vykoná silné vymrštenie do priestoru, zastaví sa, vypustí list, ale už kratší ako prvý, opäť vykoná vymrštenie do priestoru, ale menšej sily, vypustí list ešte menšej veľkosti a opäť vymrští.

Ak sa prvá odľahlá hodnota berie ako 100 jednotiek, potom druhá je 62 jednotiek, tretia je 38, štvrtá je 24 atď. Zlatému rezu podlieha aj dĺžka okvetných lístkov. V raste, dobývaní priestoru, si rastlina zachovala určité proporcie. Jeho rastové impulzy postupne klesali úmerne zlatému rezu.

Čakanka

U mnohých motýľov pomer veľkosti hrudnej a brušnej časti tela zodpovedá zlatému rezu. Po zložení krídel tvorí nočný motýľ pravidelný rovnostranný trojuholník. Ale stojí za to roztiahnuť krídla a uvidíte rovnaký princíp rozdelenia tela na 2, 3, 5, 8. Vážka je tiež vytvorená podľa zákonov zlatého rezu: pomer dĺžok chvosta a telo sa rovná pomeru celkovej dĺžky k dĺžke chvosta.

U jašterice sú na prvý pohľad zachytené proporcie, ktoré sú príjemné pre naše oči - dĺžka chvosta sa vzťahuje k dĺžke zvyšku tela 62 až 38.

živorodá jašterica

V rastlinnom aj živočíšnom svete vytrvalo preráža formovacia tendencia prírody - symetria vzhľadom na smer rastu a pohybu. Tu sa zlatý rez objavuje v proporciách častí kolmých na smer rastu.

Príroda vykonala rozdelenie na symetrické časti a zlaté proporcie. Po častiach sa prejavuje opakovanie štruktúry celku.

Veľký záujem je o štúdium foriem vtáčích vajec. Ich rôzne formy kolíšu medzi dvoma extrémnymi typmi: jeden z nich môže byť vpísaný do obdĺžnika zlatého rezu, druhý do obdĺžnika s modulom 1,272 (odmocnina zlatého rezu)

Takéto formy vtáčích vajec nie sú náhodné, pretože sa teraz zistilo, že tvar vajec opísaný pomerom zlatého rezu zodpovedá vyšším pevnostným charakteristikám vaječnej škrupiny.

Kly slonov a vyhynutých mamutov, pazúry levov a zobáky papagájov sú logaritmické formy a pripomínajú tvar osi, ktorá má tendenciu sa otáčať do špirály.

Vo voľnej prírode sú rozšírené formy založené na "päťuholníkovej" symetrii (hviezdice, ježovky, kvety).

Zlatý rez je prítomný v štruktúre všetkých kryštálov, ale väčšina kryštálov je mikroskopicky malá, takže ich nemôžeme vidieť voľným okom. Snehové vločky, ktoré sú zároveň kryštálmi vody, sú však našim očiam celkom dostupné. Všetky postavy nádhernej krásy, ktoré tvoria snehové vločky, všetky osi, kruhy a geometrické obrazce v snehových vločkách sú tiež vždy bez výnimky postavené podľa dokonalého jasného vzorca zlatého rezu.

V mikrokozme sú trojrozmerné logaritmické formy postavené podľa zlatých proporcií všadeprítomné. Napríklad mnohé vírusy majú trojrozmerný geometrický tvar dvadsaťstenu. Snáď najznámejším z týchto vírusov je vírus Adeno. Proteínový obal vírusu Adeno je tvorený 252 jednotkami proteínových buniek usporiadaných v určitej sekvencii. V každom rohu dvadsaťstenu je 12 proteínových bunkových jednotiek v tvare päťuholníkového hranola a z týchto rohov sa rozprestierajú hrotovité štruktúry.

Adeno vírus

Zlatý rez v štruktúre vírusov bol prvýkrát objavený v 50. rokoch minulého storočia. vedci z londýnskej Birkbeck College A. Klug a D. Kaspar. Prvá logaritmická forma bola odhalená vírusom Polyo. Ukázalo sa, že forma tohto vírusu je podobná ako u vírusu Rhino.

Vynára sa otázka: ako vírusy tvoria také zložité trojrozmerné formy, ktorých zariadenie obsahuje zlatý rez, ktorý je dosť ťažké zostrojiť aj našou ľudskou mysľou? Objaviteľ týchto foriem vírusov, virológ A. Klug, uvádza túto poznámku: „Doktor Kašpar a ja sme ukázali, že pre sférický obal vírusu je najoptimálnejší tvar symetrie ako tvar dvadsaťstena. Takéto poradie minimalizuje počet spojovacích prvkov... Väčšina geodetických pologuľových kociek Buckminster Fuller je skonštruovaná podľa podobného geometrického princípu. Inštalácia takýchto kociek si vyžaduje mimoriadne presnú a podrobnú schému vysvetlenia, zatiaľ čo samotné nevedomé vírusy vytvárajú takú zložitú škrupinu elastických, flexibilných proteínových bunkových jednotiek.

Klugov komentár opäť pripomína mimoriadne zjavnú pravdu: v štruktúre dokonca aj mikroskopického organizmu, ktorý vedci klasifikujú ako „najprimitívnejšiu formu života“, v tomto prípade vírusu, existuje jasný plán a rozumný projekt. boli implementované. Tento projekt je svojou dokonalosťou a precíznosťou prevedenia neporovnateľný s najmodernejšími architektonickými projektmi vytvorenými ľuďmi. Napríklad projekty vytvorené geniálnym architektom Buckminsterom Fullerom.

Trojrozmerné modely dvanástnika a ikozaédra sú prítomné aj v štruktúre kostry jednobunkových morských mikroorganizmov radiolarians (lúčov), ktorých kostra je tvorená oxidom kremičitým.

Rádiolariáni tvoria svoje telo veľmi nádhernej, nezvyčajnej krásy. Ich tvar je pravidelný dvanásťsten a z každého jeho rohu vyrastá pseudopredĺžená končatina a ďalšie neobvyklé formy-výrastky.

Veľký Goethe, básnik, prírodovedec a umelec (maľoval a maľoval akvarelom), sníval o vytvorení jednotnej náuky o forme, formovaní a premene organických tiel. Bol to on, kto zaviedol pojem morfológia do vedeckého používania.

Pierre Curie na začiatku nášho storočia sformuloval množstvo hlbokých myšlienok symetrie. Tvrdil, že nemožno uvažovať o symetrii akéhokoľvek telesa bez toho, aby sme nezohľadnili symetriu prostredia.

Vzory „zlatej“ symetrie sa prejavujú v energetických prechodoch elementárnych častíc, v štruktúre niektorých chemických zlúčenín, v planetárnych a vesmírnych systémoch, v génových štruktúrach živých organizmov. Tieto vzorce, ako je naznačené vyššie, sú v štruktúre jednotlivých ľudských orgánov a tela ako celku a prejavujú sa aj v biorytmoch a fungovaní mozgu a zrakového vnímania.

ĽUDSKÉ TELO A ZLATÝ REZER

Všetky ľudské kosti sú v pomere k zlatému rezu. Proporcie jednotlivých častí nášho tela tvoria číslo veľmi blízke zlatému rezu. Ak sa tieto proporcie zhodujú so vzorcom zlatého rezu, potom sa vzhľad alebo telo osoby považujú za ideálne postavené.

Zlaté proporcie v častiach ľudského tela

Ak vezmeme bod pupka ako stred ľudského tela a vzdialenosť medzi ľudským chodidlom a bodom pupka ako jednotku merania, potom sa výška osoby rovná číslu 1,618.

• vzdialenosť od úrovne ramena po temeno hlavy a veľkosť hlavy je 1:1,618;
• vzdialenosť od bodu pupka po temeno hlavy a od úrovne ramena po temeno hlavy je 1:1,618;
• vzdialenosť bodu pupka ku kolenám a od kolien k chodidlám je 1:1,618;
• vzdialenosť od špičky brady po špičku hornej pery a od špičky hornej pery po nosné dierky je 1:1,618;
• v skutočnosti je presná prítomnosť zlatej proporcie v tvári človeka ideálom krásy pre ľudský pohľad;
• vzdialenosť od špičky brady po hornú líniu obočia a od hornej línie obočia po temeno je 1:1,618;
• výška tváre/šírka tváre;
• centrálny bod spojenia pier so základňou nosa / dĺžka nosa;
• výška tváre/vzdialenosť od špičky brady po stredový bod spojenia pier;
• šírka úst/šírka nosa;
• šírka nosa/vzdialenosť medzi nosnými dierkami;
• vzdialenosť medzi zreničkami / vzdialenosť medzi obočím.

Stačí teraz priblížiť dlaň k sebe a pozorne sa pozrieť na ukazovák a hneď v ňom nájdete vzorec zlatého rezu.

Každý prst našej ruky pozostáva z troch falangov. Súčet dĺžok prvých dvoch falangov prsta vo vzťahu k celej dĺžke prsta dáva zlatý rez (s výnimkou palca).

Navyše, pomer medzi prostredníkom a malíčkom sa tiež rovná zlatému rezu.

Osoba má 2 ruky, prsty na každej ruke pozostávajú z 3 falangov (s výnimkou palca). Každá ruka má 5 prstov, teda spolu 10, ale s výnimkou dvoch dvojfalangeálnych palcov je vytvorených iba 8 prstov podľa princípu zlatého rezu. Zatiaľ čo všetky tieto čísla 2, 3, 5 a 8 sú čísla Fibonacciho postupnosti.

Treba tiež poznamenať, že u väčšiny ľudí sa vzdialenosť medzi koncami roztiahnutých ramien rovná výške.

Pravdy zlatého rezu sú v nás a v našom priestore. Zvláštnosť priedušiek, ktoré tvoria pľúca človeka, spočíva v ich asymetrii. Priedušky sa skladajú z dvoch hlavných dýchacích ciest, jedna (vľavo) je dlhšia a druhá (vpravo) je kratšia. Zistilo sa, že táto asymetria pokračuje vo vetvách priedušiek, vo všetkých menších dýchacích cestách. Navyše pomer dĺžky krátkych a dlhých priedušiek je tiež zlatým pomerom a rovná sa 1: 1,618.

Vo vnútornom uchu človeka je orgán Cochlea ("Slimák"), ktorý vykonáva funkciu prenosu zvukových vibrácií. Táto kostná štruktúra je naplnená tekutinou a tiež vytvorená vo forme slimáka, ktorý obsahuje stabilný logaritmický špirálovitý tvar =73 0 43".

Krvný tlak sa mení, keď srdce bije. Najväčšiu hodnotu dosahuje v ľavej komore srdca v čase jej kontrakcie (systoly). V tepnách počas systoly srdcových komôr dosahuje krvný tlak u mladého zdravého človeka maximálnu hodnotu rovnajúcu sa 115-125 mm Hg. V momente relaxácie srdcového svalu (diastola) tlak klesá na 70-80 mm Hg. Pomer maximálneho (systolického) k minimálnemu (diastolickému) tlaku je v priemere 1,6, teda blízko zlatého rezu.

Ak vezmeme za jednotku priemerný krvný tlak v aorte, potom systolický krvný tlak v aorte je 0,382 a diastolický 0,618, to znamená, že ich pomer zodpovedá zlatému rezu. To znamená, že práca srdca vo vzťahu k časovým cyklom a zmenám krvného tlaku sú optimalizované podľa rovnakého princípu zákona zlatého rezu.

Molekula DNA pozostáva z dvoch vertikálne prepletených špirál. Každá z týchto špirál je 34 angstromov dlhá a 21 angstromov široká. (1 angstrom je sto milióntina centimetra).

Štruktúra špirálového úseku molekuly DNA

Takže 21 a 34 sú čísla nasledujúce za sebou v postupnosti Fibonacciho čísel, to znamená, že pomer dĺžky a šírky logaritmickej skrutkovice molekuly DNA nesie vzorec zlatého rezu 1: 1,618.

ZLATÝ REZER V SOCHARSTVOM

Sochárske stavby, pamätníky sa stavajú, aby sa zachovali významné udalosti, aby sa v pamäti potomkov zachovali mená slávnych ľudí, ich činy a činy. Je známe, že aj v staroveku bola základom sochárstva teória proporcií. Vzťah častí ľudského tela bol spojený so vzorcom zlatého rezu. Proporcie „zlatého rezu“ vytvárajú dojem harmónie, krásy, preto ich sochári použili vo svojich dielach. Sochári tvrdia, že pás rozdeľuje dokonalé ľudské telo vo vzťahu k „zlatému rezu“. Takže napríklad slávna socha Apolla Belvedere pozostáva z častí, ktoré sú rozdelené podľa zlatého pomeru. Veľký starogrécky sochár Phidias vo svojich dielach často používal "zlatý pomer". Najznámejšie z nich boli socha Dia Olympského (ktorá bola považovaná za jeden z divov sveta) a Aténa Parthenón.

Známa je zlatá proporcia sochy Apolóna Belvedere: výšku zobrazovanej osoby delí pupočná čiara v zlatom reze.

ZLATÁ SEKCIA V ARCHITEKTÚRE

V knihách o „zlatom reze“ možno nájsť poznámku, že v architektúre, podobne ako v maliarstve, všetko závisí od pozície pozorovateľa, a ak sa zdá, že niektoré proporcie v budove na jednej strane tvoria „zlatý rez“, potom z iných uhlov pohľadu budú vyzerať inak. „Zlatá časť“ dáva najuvoľnenejší pomer veľkostí určitých dĺžok.

Jedným z najkrajších diel starogréckej architektúry je Parthenon (V. storočie pred Kristom).

Obrázky zobrazujú množstvo vzorov spojených so zlatým rezom. Proporcie budovy môžu byť vyjadrené rôznymi stupňami čísla Ф = 0,618 ...

Parthenon má 8 stĺpov na krátkych stranách a 17 na dlhých. Rímsy sú celé vyrobené zo štvorcov pentilského mramoru. Ušľachtilosť materiálu, z ktorého bol chrám postavený, umožnila obmedziť použitie kolorovania, bežného v gréckej architektúre, len zvýrazňuje detaily a tvorí farebné pozadie (modré a červené) sochy. Pomer výšky budovy k jej dĺžke je 0,618. Ak Parthenon rozdelíme podľa „zlatého rezu“, získame určité výstupky fasády.

Na pôdoryse Parthenonu vidno aj „zlaté obdĺžniky“.

Zlatý rez môžeme vidieť v budove katedrály Notre Dame (Notre Dame de Paris) a v Cheopsovej pyramíde.

Nielen egyptské pyramídy boli postavené v súlade s dokonalými proporciami zlatého rezu; rovnaký jav nájdeme aj v mexických pyramídach.

Dlho sa verilo, že architekti starovekého Ruska postavili všetko „okom“, bez špeciálnych matematických výpočtov. Najnovšie výskumy však ukázali, že ruskí architekti dobre poznali matematické proporcie, o čom svedčí aj rozbor geometrie antických chrámov.

Slávny ruský architekt M. Kazakov vo svojej tvorbe hojne využíval „zlatý rez“. Jeho talent bol mnohostranný, no vo väčšej miere sa prejavil v početných realizovaných projektoch obytných budov a sídlisk. Napríklad „zlatý rez“ nájdeme v architektúre budovy Senátu v Kremli. Podľa projektu M. Kazakova bola v Moskve postavená Golitsynova nemocnica, ktorá sa v súčasnosti nazýva Prvá klinická nemocnica pomenovaná po N.I. Pirogov.

Petrovský palác v Moskve. Postavený podľa projektu M.F. Kazakova

Ďalšie architektonické dielo Moskvy - Paškov dom - je jedným z najdokonalejších diel architektúry V. Bazhenova.

Paškov dom

Nádherná tvorba V. Bazhenova pevne vstúpila do súboru centra modernej Moskvy, obohatila ho. Vonkajší pohľad na dom zostal takmer nezmenený dodnes, napriek tomu, že bol v roku 1812 ťažko vypálený. Počas obnovy nadobudol objekt masívnejšie podoby. Nezachovala sa ani vnútorná dispozícia objektu, o čom dáva predstavu len kresba spodného podlažia.

Mnohé výroky architekta si v dnešnej dobe zaslúžia pozornosť. O svojom obľúbenom umení V. Bazhenov povedal: „Architektúra má tri hlavné predmety: krásu, pokoj a pevnosť budovy... Na dosiahnutie tohto cieľa slúžia ako vodítko znalosť proporcií, perspektívy, mechaniky alebo fyziky vo všeobecnosti. všetci majú spoločného vodcu, je dôvod.“

ZLATÝ POMER V HUDBE

Akékoľvek hudobné dielo má časové rozpätie a je rozdelené do niektorých „estetických míľnikov“ na samostatné časti, ktoré priťahujú pozornosť a uľahčujú vnímanie ako celku. Tieto míľniky môžu byť dynamickými a intonačnými vrcholmi hudobného diela. Samostatné časové intervaly hudobného diela spojené „vrcholnou udalosťou“ sú spravidla v pomere Zlatého rezu.

V roku 1925 umelecký kritik L.L. Sabaneev po analýze 1770 hudobných skladieb od 42 autorov ukázal, že veľkú väčšinu vynikajúcich diel možno ľahko rozdeliť na časti buď podľa témy, alebo intonácie, alebo modálneho systému, ktoré sú vo vzťahu k zlatému rezu. Navyše, čím talentovanejší skladateľ, tým viac zlatých rezov sa v jeho dielach našlo. Zlatý rez podľa Sabaneeva vedie k dojmu zvláštnej harmónie hudobnej kompozície. Tento výsledok overil Sabaneev na všetkých 27 Chopinových etudách. Našiel v nich 178 zlatých rezov. Zároveň sa ukázalo, že nielen veľké časti etúd sú rozdelené podľa trvania vo vzťahu k zlatému rezu, ale časti etúd vo vnútri sú často rozdelené v rovnakom pomere.

Skladateľ a vedec M.A. Marutaev spočítal počet taktov v slávnej sonáte Appassionata a našiel množstvo zaujímavých číselných vzťahov. Najmä vo vývoji, ústrednej štruktúrnej jednotke sonáty, kde sa intenzívne rozvíjajú témy a vzájomne sa nahrádzajú tóniny, sú dve hlavné časti. V prvom - 43,25 cykloch, v druhom - 26,75. Pomer 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 dáva zlatý rez.

Najväčší počet diel, v ktorých je Zlatý rez majú Arensky (95 %), Beethoven (97 %), Haydn (97 %), Mozart (91 %), Chopin (92 %), Schubert (91 %).

Ak je hudba harmonickým usporiadaním zvukov, potom poézia je harmonickým usporiadaním reči. Jasný rytmus, pravidelné striedanie prízvučných a neprízvučných slabík, usporiadaná rozmernosť básní, ich emocionálna bohatosť robia z poézie sestru hudobných diel. Zlatý rez v poézii sa prejavuje predovšetkým ako prítomnosť určitého momentu básne (vrchol, sémantický bod obratu, hlavná myšlienka diela) v línii, ktorú možno pripísať deliacemu bodu celkového počtu riadkov básne. v zlatom reze. Ak teda báseň obsahuje 100 riadkov, potom prvý bod zlatého pomeru pripadá na 62. riadok (62%), druhý - na 38. (38%) atď. Diela Alexandra Sergejeviča Puškina, vrátane „Eugena Onegina“, sú najlepšou korešpondenciou so zlatým rezom! Diela Shota Rustaveliho a M.Yu. Lermontov sú tiež postavené na princípe Zlatého rezu.

Stradivari napísal, že použil zlatý rez na určenie umiestnení zárezov v tvare písmena F na telách svojich slávnych huslí.

ZLATÝ ODDIEL V POÉZII

Štúdie básnických diel z týchto polôh sa ešte len začínajú. A treba začať s poéziou A.S. Puškin. Koniec koncov, jeho diela sú príkladom najvýznamnejších výtvorov ruskej kultúry, príkladom najvyššej úrovne harmónie. Z poézie A.S. Puškina, začneme hľadať zlatý rez - mieru harmónie a krásy.

V štruktúre poetických diel je táto forma umenia spojená s hudbou. Jasný rytmus, pravidelné striedanie prízvučných a neprízvučných slabík, usporiadaná rozmernosť básní, ich emocionálna bohatosť robia z poézie sestru hudobných diel. Každý verš má svoju hudobnú formu, svoj rytmus a melódiu. Dá sa očakávať, že v štruktúre básní sa objavia niektoré črty hudobných diel, vzory hudobnej harmónie a následne aj zlatý rez.

Začnime veľkosťou básne, teda počtom riadkov v nej. Zdalo by sa, že tento parameter básne sa môže ľubovoľne meniť. Ukázalo sa však, že to tak nie je. Napríklad rozbor básní A.S. Puškin ukázal, že veľkosti veršov sú rozdelené veľmi nerovnomerne; ukázalo sa, že Pushkin jednoznačne preferuje veľkosti 5, 8, 13, 21 a 34 riadkov (Fibonacciho čísla).

Mnohí výskumníci si všimli, že básne sú ako hudobné skladby; majú aj vrcholné body, ktoré delia báseň v pomere k zlatému rezu. Zoberme si napríklad báseň A.S. Puškin "obuvník":

Poďme analyzovať toto podobenstvo. Báseň pozostáva z 13 riadkov. Zvýrazňuje dve sémantické časti: prvú v 8 riadkoch a druhú (morálku podobenstva) v 5 riadkoch (13, 8, 5 sú Fibonacciho čísla).

Jedna z posledných Puškinových básní „Nevážim si práva na vysokej úrovni ...“ pozostáva z 21 riadkov a rozlišujú sa v ňom dve sémantické časti: v 13 a 8 riadkoch:

Nevážim si práva na vysoký profil, Z ktorej sa nejednému točí hlava. Nereptám, že bohovia odmietli Som v sladkej partii náročných daní Alebo zabrániť kráľom vo vzájomnom boji; A trochu ma mrzí, že tlač je slobodná Bláznivé kozy alebo citlivá cenzúra V plánoch časopisov je vtipkár trápny. Toto všetko, vidíte, slová, slová, slová. Iné, lepšie práva sú mi drahé: Ďalší, lepší, potrebujem slobodu: Závisieť od kráľa, závisieť od ľudí - Nie je nám to všetkým jedno? Boh je s nimi. Nepodávajte hlásenie, iba sebe Podávajte a prosím; pre moc, pre livrej Neohýbajte ani svedomie, ani myšlienky, ani krk; Z tvojho rozmaru blúdiť sem a tam, Žasnúť nad božskou krásou prírody, A pred tvormi umenia a inšpirácie Radostne sa chvejúci rozkošou nežnosti, Tu je šťastie! To je správne...

Je príznačné, že prvá časť tohto verša (13 riadkov) je z hľadiska sémantického obsahu rozdelená na 8 a 5 riadkov, čiže celá báseň je postavená podľa zákonov zlatého rezu.

Nepochybne zaujímavá je analýza románu „Eugene Onegin“ od N. Vasyutinského. Tento román pozostáva z 8 kapitol, pričom každá má v priemere asi 50 veršov. Najdokonalejšia, najprepracovanejšia a emocionálne bohatá je ôsma kapitola. Má 51 veršov. Spolu s Jevgenijovým listom Taťáne (60 riadkov) to presne zodpovedá Fibonacciho číslu 55!

N. Vasyutinsky uvádza: „Vyvrcholením kapitoly je Evgenyho vyznanie lásky k Tatyane - riadok „Bledie a vybledne ... to je blaženosť! Tento riadok rozdeľuje celú ôsmu kapitolu na dve časti: prvá má 477 riadkov a druhá 295 riadkov. Ich pomer je 1,617! Najjemnejšia korešpondencia s hodnotou zlatého rezu! Toto je veľký zázrak harmónie, ktorý dosiahol génius Puškina!

E. Rosenov analyzoval mnohé poetické diela M.Yu. Lermontov, Schiller, A.K. Tolstého a objavil v nich aj „zlatý rez“.

Slávna Lermontovova báseň „Borodino“ je rozdelená na dve časti: úvod adresovaný rozprávačovi, ktorý zaberá iba jednu strofu („Povedz mi, strýko, nie je to bez dôvodu ...“) a hlavnú časť, ktorá predstavuje nezávislý celok, ktorý je rozdelený na dve rovnocenné časti. Prvý z nich opisuje s narastajúcim napätím očakávanie bitky, druhý opisuje samotnú bitku s postupným znižovaním napätia ku koncu básne. Hranica medzi týmito časťami je vrcholom diela a spadá presne do bodu rozdelenia zlatým rezom.

Hlavná časť básne pozostáva z 13 siedmich riadkov, teda 91 riadkov. Vydelením zlatým rezom (91:1,618=56,238) dbáme na to, aby bol deliaci bod na začiatku 57. verša, kde je krátka veta: „No, to bol deň!“ Práve táto fráza predstavuje „kulminačný bod vzrušeného očakávania“, ktorý uzatvára prvú časť básne (očakávanie bitky) a otvára jej druhú časť (opis bitky).

Zlatý rez teda hrá v poézii veľmi významnú úlohu a zdôrazňuje vrchol básne.

Mnohí bádatelia básne Shota Rustaveliho „Rytier v koži pantera“ si všímajú výnimočnú harmóniu a melodiku jeho verša. Tieto vlastnosti básne Gruzínsky vedec, akademik G.V. Tsereteli to pripisuje vedomému využívaniu zlatého rezu básnikkou tak pri formovaní formy básne, ako aj pri výstavbe jej básní.

Rustaveliho báseň pozostáva z 1587 strof, z ktorých každá pozostáva zo štyroch riadkov. Každý riadok sa skladá zo 16 slabík a je rozdelený na dve rovnaké časti po 8 slabík v každej polrade. Všetky hemistichy sú rozdelené do dvoch segmentov dvoch typov: A - hemistich s rovnakými segmentmi a párnym počtom slabík (4 + 4); B je polpriamka s asymetrickým rozdelením na dve nerovnaké časti (5+3 alebo 3+5). V polovičnej čiare B sú teda pomery 3:5:8, čo je aproximácia zlatého rezu.

Zistilo sa, že z 1587 strof v Rustaveliho básni je viac ako polovica (863) postavená podľa princípu zlatého rezu.

V našej dobe sa zrodil nový druh umenia - kino, ktoré absorbovalo dramaturgiu akcie, maľby, hudby. Je legitímne hľadať prejavy zlatého rezu vo výnimočných kinematografických dielach. Prvým, kto to urobil, bol tvorca majstrovského diela svetovej kinematografie „Bojová loď Potemkin“, filmový režisér Sergei Eisenstein. Pri konštrukcii tohto obrazu sa mu podarilo stelesniť základný princíp harmónie - zlatý rez. Ako sám Ejzenštejn poznamenáva, červená vlajka na stožiari povstaleckej bojovej lode (vrchol filmu) veje v bode zlatého rezu, počítaného od konca filmu.

ZLATÝ POMER V PÍSMENÁCH A PREDMETOCH DO DOMÁCNOSTI

Osobitným typom výtvarného umenia starovekého Grécka treba vyzdvihnúť výrobu a maľovanie všetkých druhov nádob. V elegantnej forme sú proporcie zlatého rezu ľahko uhádnuteľné.

V maľbe a sochárstve chrámov, na domácich predmetoch starí Egypťania najčastejšie zobrazovali bohov a faraónov. Ustanovili sa kánony obrazu stojacej osoby, chôdze, sedenia atď. Umelci si museli zapamätať jednotlivé formy a schémy obrázkov z tabuliek a ukážok. Starovekí grécki umelci podnikli špeciálne cesty do Egypta, aby sa naučili používať kánon.

OPTIMÁLNE FYZIKÁLNE PARAMETRE VONKAJŠIEHO PROSTREDIA

Je známe, že max hlasitosť zvuku, ktorý spôsobuje bolesť, sa rovná 130 decibelom. Ak tento interval vydelíme zlatým rezom 1,618, dostaneme 80 decibelov, ktoré sú typické pre hlasitosť ľudského kriku. Ak teraz vydelíme 80 decibelov zlatým rezom, dostaneme 50 decibelov, čo zodpovedá hlasitosti ľudskej reči. Nakoniec, ak vydelíme 50 decibelov druhou mocninou zlatého rezu 2,618, dostaneme 20 decibelov, čo zodpovedá ľudskému šepotu. Tak sú všetky charakteristické parametre hlasitosti zvuku prepojené cez zlatý rez.

Pri teplote 18-20 0 C interval vlhkosť 40-60% sa považuje za optimálne. Hranice optimálneho rozsahu vlhkosti možno získať, ak sa absolútna vlhkosť 100 % vydelí dvakrát zlatým rezom: 100 / 2,618 = 38,2 % (dolná hranica); 100/1,618=61,8 % (horná hranica).

o tlak vzduchu 0,5 MPa, človek zažíva nepohodlie, jeho fyzická a psychická aktivita sa zhoršuje. Pri tlaku 0,3-0,35 MPa je povolená len krátkodobá prevádzka a pri tlaku 0,2 MPa sa nechá pracovať najviac 8 minút. Všetky tieto charakteristické parametre sú vzájomne prepojené zlatým rezom: 0,5/1,618=0,31 MPa; 0,5/2,618=0,19 MPa.

Hraničné parametre vonkajšia teplota, v rámci ktorej je možná normálna existencia (a čo je najdôležitejšie, pôvod) človeka, je teplotný rozsah od 0 do + (57-58) 0 C. Je zrejmé, že prvú hranicu vysvetlení možno vynechať.

Naznačený rozsah kladných teplôt delíme zlatým rezom. V tomto prípade získame dve hranice (obe hranice sú teploty charakteristické pre ľudské telo): prvá zodpovedá teplote, druhá hranica zodpovedá maximálnej možnej teplote vonkajšieho vzduchu pre ľudské telo.

ZLATÝ REZER V MAĽBE

Už v renesancii umelci zistili, že každý obraz má určité body, ktoré mimovoľne priťahujú našu pozornosť, takzvané vizuálne centrá. V tomto prípade nezáleží na tom, aký formát má obrázok horizontálny alebo vertikálny. Existujú iba štyri takéto body a sú umiestnené vo vzdialenosti 3/8 a 5/8 od zodpovedajúcich okrajov roviny.

Tento objav medzi umelcami tej doby sa nazýval „zlatá časť“ obrazu.

Keď sa pozrieme na príklady „zlatého rezu“ v maľbe, nemožno zastaviť svoju pozornosť na diele Leonarda da Vinciho. Jeho identita je jednou z tajomstiev histórie. Sám Leonardo da Vinci povedal: "Nech sa nikto, kto nie je matematik, neodváži čítať moje diela."

Slávu si získal ako neprekonateľný umelec, veľký vedec, génius, ktorý predvídal mnohé vynálezy, ktoré boli implementované až v 20. storočí.

Niet pochýb o tom, že Leonardo da Vinci bol veľkým umelcom, jeho súčasníci to už poznali, ale jeho osobnosť a aktivity zostanú zahalené rúškom tajomstva, pretože potomkom nezanechal súvislú prezentáciu svojich myšlienok, ale iba početné ručne písané náčrty, poznámky. ktoré hovoria „obaja všetko na svete“.

Písal sprava doľava nečitateľným rukopisom a ľavou rukou. Toto je najznámejší príklad zrkadlového písania.

Portrét Monny Lisy (Gioconda) už mnoho rokov priťahuje pozornosť výskumníkov, ktorí zistili, že kompozícia kresby je založená na zlatých trojuholníkoch, ktoré sú súčasťou pravidelného päťuholníka hviezdy. Existuje veľa verzií o histórii tohto portrétu. Tu je jeden z nich.

Raz dostal Leonardo da Vinci zákazku od bankára Francesca del Giocondo namaľovať portrét mladej ženy, bankárovej manželky Monny Lisy. Žena nebola krásna, ale zaujala jednoduchosťou a prirodzenosťou svojho vzhľadu. Leonardo súhlasil s namaľovaním portrétu. Jeho model bol smutný a smutný, ale Leonardo jej povedal rozprávku, po vypočutí sa stala živou a zaujímavou.

PRÍBEH. Bol raz jeden chudobný muž, mal štyroch synov: troch šikovných a jedného tak a tak. A potom prišla smrť pre otca. Predtým, ako sa rozlúčil so svojím životom, zavolal k sebe svoje deti a povedal: „Synovia moji, čoskoro zomriem. Len čo ma pochováš, zamkni chatrč a choď na kraj sveta zarobiť si vlastné bohatstvo. Nech sa každý z vás niečo naučí, aby ste sa mohli živiť.“ Otec zomrel a synovia sa rozišli po svete a súhlasili, že sa o tri roky neskôr vrátia na lúku svojho rodného hája. Prišiel prvý brat, ktorý sa vyučil tesárom, vyrúbal strom a vyrúbal, urobil z neho ženu, trochu sa vzdialil a čaká. Druhý brat sa vrátil, uvidel drevenú ženu a keďže bol krajčír, za minútu ju obliekol: ako zručný remeselník jej ušil krásne hodvábne šaty. Tretí syn ozdobil ženu zlatom a drahými kameňmi – bol predsa klenotník. Nakoniec prišiel štvrtý brat. Nevedel tesať a šiť, vedel len počúvať, čo hovorí zem, stromy, byliny, zvieratá a vtáky, poznal chod nebeských telies a vedel aj spievať nádherné piesne. Zaspieval pieseň, ktorá rozplakala bratov schovaných za kríkmi. Touto piesňou ženu oživil, usmiala sa a povzdychla si. Bratia sa k nej vrhli a každý kričal to isté: "Musíš byť moja žena." Ale žena odpovedala: „Stvoril si ma - buď mojím otcom. Obliekli ste ma a ozdobili - buďte moji bratia. A ty, ktorý si mi vdýchol dušu a naučil si ma užívať si život, potrebujem k životu samého.

Po dokončení príbehu sa Leonardo pozrel na Monnu Lisu, jej tvár sa rozžiarila svetlom a oči jej žiarili. Potom, akoby sa prebudila zo sna, vzdychla, prešla si rukou po tvári a bez slova odišla na svoje miesto, založila si ruky a zaujala obvyklý postoj. Ale skutok sa stal - umelec prebudil ľahostajnú sochu; Úsmev blaženosti, ktorý sa jej pomaly vytrácal z tváre, zostal v kútikoch úst a triasol sa, dodávajúc jej tvári úžasný, tajomný a mierne úlisný výraz, aký má človek, ktorý sa naučil tajomstvo a keď ho starostlivo uchováva, nedokáže obmedziť svoj triumf. Leonardo pracoval v tichosti, bál sa premeškať túto chvíľu, tento lúč slnka, ktorý osvetľoval jeho nudný model...

Je ťažké si všimnúť, čo bolo zaznamenané v tomto majstrovskom umeleckom diele, ale všetci hovorili o Leonardových hlbokých znalostiach štruktúry ľudského tela, vďaka ktorým sa mu podarilo zachytiť tento, akoby záhadný úsmev. Hovorili o výraznosti jednotlivých častí obrazu a o krajine, ktorá je nebývalým spoločníkom portrétu. Hovorili o prirodzenosti prejavu, jednoduchosti pózy, kráse rúk. Umelec urobil niečo nevídané: obraz zobrazuje vzduch, zahaľuje postavu priehľadným oparom. Napriek úspechu bol Leonardo pochmúrny, situácia vo Florencii sa umelcovi zdala bolestivá, pripravil sa na cestu. Nepomohli mu ani pripomienky povodňových príkazov.

Zlatý rez na obrázku I.I. Shishkin "Borovicový háj". Na tomto slávnom obraze I.I. Shishkin, motívy zlatého rezu sú jasne viditeľné. Jasne osvetlená borovica (stojaci v popredí) rozdeľuje dĺžku obrazu podľa zlatého rezu. Napravo od borovice je kopec osvetlený slnkom. Rozdeľuje pravú stranu obrazu horizontálne podľa zlatého rezu. Naľavo od hlavnej borovice je veľa borovíc - ak chcete, môžete úspešne pokračovať v delení obrázka podľa zlatého rezu a ďalej.

borovicový háj

Prítomnosť jasných vertikál a horizontál, ktoré ho rozdeľujú vo vzťahu k zlatému rezu, mu dodáva charakter rovnováhy a pokoja v súlade s umelcovým zámerom. Keď je zámer umelca iný, povedzme, vytvára obraz s rýchlo sa rozvíjajúcou akciou, takáto geometrická schéma kompozície (s prevahou vertikál a horizontál) sa stáva neprijateľnou.

IN AND. Surikov. "Boyar Morozova"

Jej úloha je priradená k strednej časti obrazu. Je viazaný bodom najvyššieho vzostupu a bodom najnižšieho poklesu zápletky obrázku: vzostup ruky Morozovej so znakom kríža s dvoma prstami, ako najvyšší bod; bezmocne natiahnutú ruku k tej istej šľachtičnej, no tentoraz ruku starenky – žobráka tuláka, ruku, spod ktorej sa spolu s poslednou nádejou na záchranu vyšmykne aj koniec sánky.

A čo ten „najvyšší bod“? Na prvý pohľad tu máme zdanlivý rozpor: veď rez A 1 B 1, ktorý je 0,618 ... od pravého okraja obrazu, neprechádza cez ruku, ani cez hlavu či oko šľachtičná, ale ukáže sa, že je niekde pred ústami šľachtičnej.

Zlatý rez tu naozaj seká v tom najdôležitejšom. V ňom a práve v ňom je najväčšia sila Morozova.

Niet poetickejšieho obrazu ako mal Sandro Botticelli a veľký Sandro nemá žiadny slávnejší obraz ako jeho Venuša. Pre Botticelliho je jeho Venuša stelesnením myšlienky univerzálnej harmónie „zlatého rezu“, ktorý prevláda v prírode. Presviedča nás o tom proporcionálna analýza Venuše.

Venuša

Raphaela „Aténska škola“. Raphael nebol matematik, ale ako mnohí umelci tej doby mal značné znalosti o geometrii. Na slávnej freske „Aténska škola“, kde sa v chráme vedy koná spoločnosť veľkých filozofov staroveku, našu pozornosť priťahuje skupina Euklida, najväčšieho starogréckeho matematika, ktorý rozoberá zložitú kresbu.

Dômyselná kombinácia dvoch trojuholníkov je tiež postavená v súlade so zlatým rezom: dá sa vpísať do obdĺžnika s pomerom strán 5/8. Tento výkres sa prekvapivo ľahko vkladá do hornej časti architektúry. Horný roh trojuholníka sa opiera o základný kameň oblúka v oblasti najbližšie k divákovi, spodný roh - v úbežnom bode perspektív a bočná časť označuje proporcie priestorovej medzery medzi dvoma časťami oblúkov. .

Zlatá špirála na Raphaelovom obraze "Masaker nevinných". Na rozdiel od zlatého rezu je pocit dynamiky, vzrušenia azda najvýraznejší v inom jednoduchom geometrickom útvare – špirále. Viacfigurálna kompozícia, ktorú vytvoril v rokoch 1509 - 1510 Raphael, keď slávny maliar vytvoril svoje fresky vo Vatikáne, sa vyznačuje práve dynamikou a dramatickosťou deja. Raphael svoj nápad nikdy nedotiahol do konca, jeho skicu však vyryl neznámy taliansky grafik Marcantinio Raimondi, ktorý na základe tejto skice vytvoril rytinu Masaker nevinných.

Masaker nevinných

Ak na prípravnom náčrte Raphaela mentálne nakreslíme čiary vedúce zo sémantického stredu kompozície - body, kde sa prsty bojovníka uzavreli okolo členku dieťaťa, pozdĺž postáv dieťaťa, ženy, ktorá ho zviera k sebe, bojovník so zdvihnutým mečom a potom pozdĺž postáv tej istej skupiny na pravej strane náčrtu (na obrázku sú tieto čiary nakreslené červenou farbou) a potom tieto časti krivky spojte bodkovanou čiarou a potom zlatou špirála sa získa s veľmi vysokou presnosťou. Dá sa to skontrolovať meraním pomeru dĺžok segmentov odrezaných špirálou na priamkach prechádzajúcich začiatkom krivky.

ZLATÝ POMER A VNÍMANIE OBRAZU

Schopnosť ľudského vizuálneho analyzátora rozlíšiť objekty postavené podľa algoritmu zlatého rezu ako krásne, atraktívne a harmonické je už dlho známa. Zlatý rez dáva pocit najdokonalejšieho jednotného celku. Formát mnohých kníh sa riadi zlatým rezom. Vyberá sa na okná, obrazy a obálky, známky, vizitky. Človek nemusí vedieť nič o čísle Ф, ale v štruktúre objektov, ako aj v slede udalostí, podvedome nachádza prvky zlatého rezu.

Boli vykonané štúdie, v ktorých boli subjekty požiadané, aby vybrali a skopírovali obdĺžniky rôznych rozmerov. Na výber boli tri obdĺžniky: štvorec (40:40 mm), obdĺžnik so „zlatým rezom“ s pomerom strán 1:1,62 (31:50 mm) a obdĺžnik s predĺženými pomermi 1:2,31 (26: 60 mm).

Pri výbere obdĺžnikov v normálnom stave sa v 1/2 prípadoch uprednostňuje štvorec. Pravá hemisféra uprednostňuje zlatý rez a odmieta predĺžený obdĺžnik. Naopak, ľavá hemisféra gravituje k predĺženým rozmerom a odmieta zlatý rez.

Pri kopírovaní týchto obdĺžnikov sa pozorovalo nasledovné: keď bola aktívna pravá hemisféra, proporcie v kópiách boli zachované najpresnejšie; keď bola ľavá hemisféra aktívna, proporcie všetkých obdĺžnikov boli skreslené, obdĺžniky boli natiahnuté (štvorec bol nakreslený ako obdĺžnik s pomerom strán 1:1,2; proporcie natiahnutého obdĺžnika sa prudko zväčšili a dosiahli 1:2,8 ). Najsilnejšie boli skreslené proporcie „zlatého“ obdĺžnika; jeho proporcie v kópiách sa stali proporciami obdĺžnika 1:2,08.

Pri kreslení vlastných kresieb prevládajú proporcie blízke zlatému rezu a predĺžené. V priemere sú pomery 1:2, pričom pravá hemisféra uprednostňuje proporcie zlatého rezu, ľavá sa vzďaľuje od proporcií zlatého rezu a rozťahuje vzor.

Teraz nakreslite niekoľko obdĺžnikov, zmerajte ich strany a nájdite pomer strán. Akú máte hemisféru?

ZLATÝ POMER VO FOTOGRAFII

Príkladom použitia zlatého rezu vo fotografii je umiestnenie kľúčových komponentov rámu v bodoch, ktoré sa nachádzajú 3/8 a 5/8 od okrajov rámu. Dá sa to ilustrovať na nasledujúcom príklade: fotografia mačky, ktorá je umiestnená na ľubovoľnom mieste v ráme.

Teraz podmienečne rozdeľme rám na segmenty v pomere 1,62 z celkovej dĺžky z každej strany rámu. Na priesečníku segmentov budú hlavné "vizuálne centrá", do ktorých sa oplatí umiestniť potrebné kľúčové prvky obrazu. Presuňme našu mačku do bodov „vizuálnych centier“.

ZLATÝ POMER A PRIESTOR

Z histórie astronómie je známe, že I. Titius, nemecký astronóm z 18. storočia, pomocou tejto série našiel pravidelnosť a poriadok vo vzdialenostiach medzi planétami slnečnej sústavy.

Avšak jeden prípad, ktorý sa zdal byť v rozpore so zákonom: medzi Marsom a Jupiterom nebola žiadna planéta. Sústredené pozorovanie tejto oblasti oblohy viedlo k objavu pásu asteroidov. Stalo sa tak po smrti Titia na začiatku 19. storočia. Fibonacciho séria je široko používaná: s jej pomocou predstavuje architektúru živých bytostí a umelých štruktúr a štruktúru galaxií. Tieto skutočnosti sú dôkazom nezávislosti číselného radu od podmienok jeho prejavu, čo je jedným zo znakov jeho univerzálnosti.

Dve zlaté špirály galaxie sú kompatibilné s Dávidovou hviezdou.

Venujte pozornosť hviezdam, ktoré vychádzajú z galaxie v bielej špirále. Presne 180 0 z jednej špirály vychádza ďalšia rozvíjajúca sa špirála... Po dlhú dobu astronómovia jednoducho verili, že všetko, čo tam je, je to, čo vidíme; ak je niečo viditeľné, tak to existuje. Neviditeľnú časť Reality si buď vôbec nevšimli, alebo ju nepovažovali za dôležitú. Ale neviditeľná strana našej Reality je v skutočnosti oveľa väčšia ako viditeľná strana a pravdepodobne dôležitejšia... Inými slovami, viditeľná časť Reality je oveľa menej ako jedno percento celku – takmer nič. V skutočnosti je naším skutočným domovom neviditeľný vesmír...

Vo vesmíre existujú všetky ľudstvu známe galaxie a všetky telesá v nich vo forme špirály, ktorá zodpovedá vzorcu zlatého rezu. V špirále našej galaxie leží zlatý rez

ZÁVER

Príroda, chápaná ako celý svet v rozmanitosti svojich foriem, pozostáva akoby z dvoch častí: živej a neživej prírody. Výtvory neživej prírody sa vyznačujú vysokou stabilitou, nízkou variabilitou, súdiac podľa mierky ľudského života. Človek sa narodí, žije, starne, umiera, ale žulové hory zostávajú rovnaké a planéty sa točia okolo Slnka rovnako ako za čias Pytagora.

Svet divokej zveri sa pred nami objavuje úplne iný - mobilný, premenlivý a prekvapivo rozmanitý. Život nám ukazuje fantastický karneval rozmanitosti a originality kreatívnych kombinácií! Svet neživej prírody je predovšetkým svetom symetrie, ktorá dáva jeho výtvorom stabilitu a krásu. Svet prírody je predovšetkým svetom harmónie, v ktorom funguje „zákon zlatého rezu“.

V modernom svete má veda osobitný význam kvôli zvýšenému vplyvu človeka na prírodu. Dôležitými úlohami v súčasnej etape je hľadanie nových spôsobov spolužitia človeka a prírody, štúdium filozofických, sociálnych, ekonomických, vzdelávacích a iných problémov, ktorým spoločnosť čelí.

V tomto príspevku sa zaoberal vplyvom vlastností „zlatého rezu“ na živú a neživú prírodu, na historický priebeh vývoja dejín ľudstva a planéty ako celku. Pri analýze všetkého vyššie uvedeného možno opäť žasnúť nad vznešenosťou procesu poznávania sveta, objavovaním jeho stále nových vzorcov a dospieť k záveru: princíp zlatého rezu je najvyšším prejavom štrukturálnej a funkčnej dokonalosti sveta. celok a jeho časti v umení, vede, technike a prírode. Dá sa očakávať, že zákonitosti vývoja rôznych systémov prírody, zákony rastu, nie sú veľmi rôznorodé a možno ich vysledovať v najrozmanitejších formáciách. Toto je prejav jednoty prírody. Myšlienka takejto jednoty, založená na prejave rovnakých vzorcov v heterogénnych prírodných javoch, si zachovala svoj význam od Pytagora až do súčasnosti.

Počas renesancie hľadanie ideálnych proporcií spojilo umelcov a vedcov. Matematici študovali perspektívne vzťahy a umelci používali projektívnu geometriu na zobrazenie realistických trojrozmerných scén. V týchto inováciách sa vyznamenali najmä Raphael, Dürer a Leonardo da Vinci.

Prítomnosť F v Zrodenie Venuše od Botticelliho a v Bičovanie Krista od Piera della Franceschi- jedno z tajomstiev týchto obrazov.

V roku 1435 Vyšlo „Pojednanie o maľbe“ Leona Battistu Albertiho, ktoré hlása, že „prvou požiadavkou umelca je znalosť geometrie“ a sformulovalo prvú vedeckú definíciu perspektívy. O niečo neskôr da Vinci aktívne pokračoval v štúdiu perspektívy.
Neexistujú žiadne priame dôkazy o tom, že by Leonardo vo svojich dielach používal zlatý rez. Kompozície jeho diela však obsahujú úžasnú škálu zlatých proporcií, najmä „zlatých“ obdĺžnikov.

"Posledná večera"

Aj na portréte Mony Lisy vedci našli sled „zlatých“ obdĺžnikov rôznych veľkostí. Niektorí hovoria o trojuholníkoch a dokonca aj o päťuholníkoch a špirálach. V skutočnosti rôzni umelci nevedome používali v základoch kompozícií rôzne „zlaté“ postavy.

Svätá rodina od Michelangela

Leonardo da Vinci bol tiež teoretikom maľby a zástancom jej jednoty s matematikou. Jeho Pojednanie o maľbe (okolo roku 1498) začína frázou „Nech sa nikto, kto nie je matematik, neodváži čítať moje diela“.
Leonardo aplikoval vedecké poznatky o proporciách ľudského tela na Pacioliho a Vitruviovu teóriu krásy. Na slávnej kresbe „Vitruviánsky muž“ je mužská postava vpísaná do kruhu a štvorca zároveň umiestnená v strede vesmíru. Obraz zodpovedá odporúčaniam Vitruvia, architekta z 1. storočia pred Kristom. za Júliusa Caesara. V období renesancie sa stal populárnym vďaka prekladom jeho diel.