Stred pravidelnej pyramídy. pyramídy

Definícia

Pyramída je mnohosten zložený z mnohouholníka \(A_1A_2...A_n\) a \(n\) trojuholníkov so spoločným vrcholom \(P\) (neležiacim v rovine mnohouholníka) a protiľahlými stranami zhodnými so stranami polygón.
Označenie: \(PA_1A_2...A_n\) .
Príklad: päťuholníková pyramída \(PA_1A_2A_3A_4A_5\) .

Trojuholníky \(PA_1A_2, \ PA_2A_3\) atď. volal bočné steny pyramídy, segmenty \(PA_1, PA_2\) atď. - bočné rebrá, mnohouholník \(A_1A_2A_3A_4A_5\) – základ, bod \(P\) – summit.

Výška Pyramídy sú kolmice spadnuté z vrcholu pyramídy na rovinu základne.

Pyramída s trojuholníkom na základni sa nazýva štvorsten.

Pyramída je tzv správne, ak je jeho základňou pravidelný mnohouholník a je splnená jedna z nasledujúcich podmienok:

\((a)\) bočné okraje pyramídy sú rovnaké;

\((b)\) výška pyramídy prechádza stredom opísanej kružnice v blízkosti základne;

\((c)\) bočné rebrá sú naklonené k základnej rovine pod rovnakým uhlom.

\((d)\) bočné plochy sú naklonené k základnej rovine pod rovnakým uhlom.

pravidelný štvorsten je trojuholníková pyramída, ktorej všetky strany sú rovnaké rovnostranné trojuholníky.

Veta

Podmienky \((a), (b), (c), (d)\) sú ekvivalentné.

Dôkaz

Nakreslite výšku pyramídy \(PH\) . Nech \(\alpha\) je rovina podstavy pyramídy.

1) Dokážme, že \((a)\) implikuje \((b)\) . Nech \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .

Pretože \(PH\perp \alpha\) , potom je \(PH\) kolmé na akúkoľvek priamku ležiacu v tejto rovine, takže trojuholníky sú pravouhlé. Takže tieto trojuholníky sú rovnaké v spoločnej vetve \(PH\) a prepone \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) . Takže \(A_1H=A_2H=...=A_nH\) . To znamená, že body \(A_1, A_2, ..., A_n\) sú v rovnakej vzdialenosti od bodu \(H\) , teda ležia na rovnakej kružnici s polomerom \(A_1H\) . Tento kruh je podľa definície opísaný okolo mnohouholníka \(A_1A_2...A_n\) .

2) Dokážme, že \((b)\) implikuje \((c)\) .

\(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\) obdĺžnikové a rovnaké v dvoch nohách. Preto sú ich uhly tiež rovnaké, \(\uhol PA_1H=\uhol PA_2H=...=\uhol PA_nH\).

3) Dokážme, že \((c)\) implikuje \((a)\) .

Podobne ako v prvom bode, trojuholníky \(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\) pravouhlý a pozdĺž nohy a ostrý uhol. To znamená, že aj ich prepony sú rovnaké, teda \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .

4) Dokážme, že \((b)\) implikuje \((d)\) .

Pretože v pravidelnom mnohouholníku sa stredy opísanej a vpísanej kružnice zhodujú (všeobecne povedané, tento bod sa nazýva stred pravidelného mnohouholníka), potom je \(H\) stredom vpísanej kružnice. Nakreslíme kolmice z bodu \(H\) do strán podstavy: \(HK_1, HK_2\) atď. Toto sú polomery vpísanej kružnice (podľa definície). Potom podľa TTP (\(PH\) je kolmica na rovinu, \(HK_1, HK_2\) atď. sú priemetne kolmé na strany) šikmé \(PK_1, PK_2\) atď. kolmo na strany \(A_1A_2, A_2A_3\) atď. resp. Takže podľa definície \(\uhol PK_1H, \uhol PK_2H\) rovné uhlom medzi bočnými plochami a základňou. Pretože trojuholníky \(PK_1H, PK_2H, ...\) sú rovnaké (ako pravouhlé na dvoch nohách), potom uhly \(\uhol PK_1H, \uhol PK_2H, ...\) sú si rovné.

5) Dokážme, že \((d)\) implikuje \((b)\) .

Podobne ako vo štvrtom bode sú trojuholníky \(PK_1H, PK_2H, ...\) rovnaké (ako pravouhlé pozdĺž nohy a ostrý uhol), čo znamená, že úsečky \(HK_1=HK_2=...=HK_n\) sú si rovné. Preto je podľa definície \(H\) stred kruhu vpísaného do základne. Ale odvtedy pre pravidelné mnohouholníky sa stredy vpísanej a opísanej kružnice zhodujú, potom je \(H\) stredom kružnice opísanej. Chtd.

Dôsledok

Bočné steny pravidelnej pyramídy sú rovnaké rovnoramenné trojuholníky.

Definícia

Výška bočnej steny pravidelnej pyramídy, nakreslená z jej vrcholu, sa nazýva apotéma.
Apotémy všetkých bočných stien pravidelnej pyramídy sú si navzájom rovné a sú to tiež stredy a stredy.

Dôležité poznámky

1. Výška pravidelnej trojuholníkovej pyramídy padá do priesečníka výšok (alebo polôh alebo mediánov) základne (základňa je pravidelný trojuholník).

2. Výška pravidelného štvorbokého ihlana spadá do priesečníka uhlopriečok podstavy (podstavou je štvorec).

3. Výška pravidelného šesťuholníkového ihlanu padá do bodu priesečníka uhlopriečok podstavy (podstavou je pravidelný šesťuholník).

4. Výška pyramídy je kolmá na akúkoľvek priamku ležiacu na základni.

Definícia

Pyramída je tzv pravouhlý ak je jeden z jeho bočných okrajov kolmý na rovinu základne.

Dôležité poznámky

1. Pri pravouhlom ihlane je hrana kolmá na základňu výškou ihlana. To znamená, že \(SR\) je výška.

2. Pretože \(SR\) kolmo na ktorúkoľvek čiaru od základne, potom \(\trojuholník SRM, \trojuholník SRP\) sú pravouhlé trojuholníky.

3. Trojuholníky \(\triangle SRN, \triangle SRK\) sú tiež obdĺžnikové.
To znamená, že každý trojuholník tvorený touto hranou a uhlopriečkou vychádzajúcou z vrcholu tejto hrany, ktorá leží na základni, bude pravouhlý.

\[(\Veľký(\text(Objem a povrch pyramídy)))\]

Veta

Objem pyramídy sa rovná jednej tretine súčinu plochy základne a výšky pyramídy: \

Dôsledky

Nech \(a\) je strana základne, \(h\) je výška pyramídy.

1. Objem pravidelného trojuholníkového ihlana je \(V_(\text(pravoúhlý trojuholník pyr.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^2h\),

2. Objem pravidelného štvorbokého ihlana je \(V_(\text(right.four.pyre.))=\dfrac13a^2h\).

3. Objem pravidelného šesťhranného ihlana je \(V_(\text(right.hex.pyr.))=\dfrac(\sqrt3)(2)a^2h\).

4. Objem pravidelného štvorstenu je \(V_(\text(pravá štvorica))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^3\).

Veta

Plocha bočného povrchu pravidelnej pyramídy sa rovná polovici súčinu obvodu základne a apotému.

\[(\Veľký(\text(Skrátená pyramída)))\]

Definícia

Uvažujme ľubovoľnú pyramídu \(PA_1A_2A_3...A_n\) . Narysujme rovinu rovnobežnú so základňou pyramídy cez určitý bod ležiaci na bočnej hrane pyramídy. Táto rovina rozdelí pyramídu na dva mnohosteny, z ktorých jeden je pyramída (\(PB_1B_2...B_n\) ) a druhý je tzv. zrezaná pyramída(\(A_1A_2...A_nB_1B_2...B_n\) ).

Zrezaná pyramída má dve základne - mnohouholníky \(A_1A_2...A_n\) a \(B_1B_2...B_n\) , ktoré sú si navzájom podobné.

Výška zrezaného ihlana je kolmica vedená z niektorého bodu hornej základne k rovine spodnej základne.

Dôležité poznámky

1. Všetky bočné strany zrezaného ihlana sú lichobežníky.

2. Úsečka spájajúca stredy podstav pravidelného zrezaného ihlana (t. j. pyramídy získanej rezom pravidelného ihlana) je výška.

pyramídy

Uvažujme ľubovoľnú rovinu α, ľubovoľný konvexný n-uholník A 1 A 2 ... A n , ktorý sa nachádza v tejto rovine, a bod S, ktorý neleží v rovine α .

Definícia 1. Pyramída ( n - uhoľná pyramída) nazvime obrazec tvorený úsečkami spájajúcimi bod S so všetkými bodmi mnohouholníka A 1 A 2 ... A n (obr. 1).

Poznámka 1. Pripomeňme si, že polygón A 1 A 2 ... A n pozostáva z uzavretej prerušovanej čiary A 1 A 2 ... A n a časť roviny ňou ohraničená.

Definícia 2.

Tetrahedra. Pravidelný štvorsten

Definícia 5. Ľubovoľná trojuholníková pyramída sa nazýva štvorsten.

Vyhlásenie. Pre každú pravidelnú trojuholníkovú pyramídu sú protiľahlé hrany párovo kolmé.

Dôkaz. Zoberme si pravidelnú trojuholníkovú pyramídu SABC a pár jej protiľahlých hrán, ako sú AC a BS . Nech D označuje stred hrany AC . Keďže segmenty BD a SD sú mediány v rovnoramenných trojuholníkoch ABC a ASC , potom BD a SD sú kolmé na hranu AC (obr. 4).

kde písmeno D označuje stred hrany AC (obr. 6).

Pytagorovou vetou z trojuholníka BSO nájdeme

Odpoveď.

Vzorce pre objem, bočný a celkový povrch pyramídy

Uvádzame nasledujúci zápis

Potom platí nasledovné vzorce na výpočet objemu, plochy bočného a celého povrchu pyramídy:

Tento video tutoriál pomôže používateľom získať predstavu o téme Pyramid. Správna pyramída. V tejto lekcii sa zoznámime s pojmom pyramída, dáme jej definíciu. Zvážte, čo je pravidelná pyramída a aké vlastnosti má. Potom dokážeme vetu na bočnom povrchu pravidelnej pyramídy.

V tejto lekcii sa zoznámime s pojmom pyramída, dáme jej definíciu.

Predstavte si mnohouholník A 1 A 2...A n, ktorá leží v rovine α, a bod P, ktorá neleží v rovine α (obr. 1). Spojme bodku P s vrcholmi A 1, A 2, A 3, … A n. Získajte n trojuholníky: A 1 A 2 R, A 2 A 3 R a tak ďalej.

Definícia. Mnohosten RA 1 A 2 ... A n, tvorené n- gon A 1 A 2...A n a n trojuholníky RA 1 A 2, RA 2 A 3 …RA n A n-1 , tzv n- uhoľná pyramída. Ryža. 1.

Ryža. 1

Uvažujme o štvorhrannej pyramíde PABCD(obr. 2).

R- vrchol pyramídy.

A B C D- základňa pyramídy.

RA- bočné rebro.

AB- okraj základne.

Z jedného bodu R klesnúť kolmice RN na základnej rovine A B C D. Nakreslená kolmica je výška pyramídy.

Ryža. 2

Celková plocha pyramídy pozostáva z bočnej plochy, teda plochy všetkých bočných plôch, a základnej plochy:

S plná \u003d S strana + S hlavná

Pyramída sa nazýva správna, ak:

• jeho základňa je pravidelný mnohouholník;
• segment spájajúci vrchol pyramídy so stredom podstavy je jej výška.

Vysvetlenie na príklade pravidelnej štvorhrannej pyramídy

Zvážte pravidelnú štvorhrannú pyramídu PABCD(obr. 3).

R- vrchol pyramídy. základ pyramídy A B C D- pravidelný štvoruholník, teda štvorec. Bodka O, priesečník uhlopriečok, je stredom štvorca. znamená, RO je výška pyramídy.

Ryža. 3

Vysvetlenie: vpravo n-gon, stred vpísanej kružnice a stred opísanej kružnice sa zhodujú. Tento stred sa nazýva stred mnohouholníka. Niekedy sa hovorí, že vrchol sa premieta do stredu.

Výška bočnej steny pravidelnej pyramídy, nakreslená z jej vrcholu, sa nazýva apotéma a označené h a.

1. všetky bočné hrany pravidelnej pyramídy sú rovnaké;

2. bočné strany sú rovnaké rovnoramenné trojuholníky.

Dokážme tieto vlastnosti na príklade pravidelného štvorbokého ihlana.

Dané: RABSD- pravidelná štvorhranná pyramída,

A B C D- námestie,

RO je výška pyramídy.

dokázať:

1. RA = PB = PC = PD

2.∆ATP = ∆BCP = ∆CDP = ∆DAP Pozri obr. štyri.

Ryža. štyri

Dôkaz.

RO je výška pyramídy. Teda rovno RO kolmo na rovinu ABC a teda priame AO, VO, SO a DO ležať v ňom. Takže trojuholníky ROA, ROV, ROS, ROD- pravouhlý.

Zvážte štvorec A B C D. Z vlastností štvorca vyplýva, že AO = BO = CO = DO.

Potom pravé trojuholníky ROA, ROV, ROS, ROD nohu RO- generál a nohy AO, VO, SO a DO rovnaké, takže tieto trojuholníky sú rovnaké v dvoch nohách. Z rovnosti trojuholníkov vyplýva rovnosť úsečiek, RA = PB = PC = PD. Bod 1 je dokázaný.

Segmenty AB a slnko sú rovnaké, pretože sú stranami toho istého štvorca, RA = RV = PC. Takže trojuholníky AVR a VCR - rovnoramenné a rovnaké na troch stranách.

Podobne dostaneme, že trojuholníky ABP, BCP, CDP, DAP sú rovnoramenné a rovné, čo bolo potrebné preukázať v bode 2.

Plocha bočného povrchu pravidelnej pyramídy sa rovná polovici súčinu obvodu základne a apotému:

Na dôkaz zvolíme pravidelnú trojuholníkovú pyramídu.

Dané: RAVS je pravidelná trojuholníková pyramída.

AB = BC = AC.

RO- výška.

dokázať: . Pozri obr. päť.

Ryža. päť

Dôkaz.

RAVS je pravidelná trojuholníková pyramída. Teda AB= AC = BC. Nechaj O- stred trojuholníka ABC, potom RO je výška pyramídy. Základňa pyramídy je rovnostranný trojuholník. ABC. Všimni si .

trojuholníky RAV, RVS, RSA- rovnaké rovnoramenné trojuholníky (podľa vlastnosti). Trojuholníková pyramída má tri bočné strany: RAV, RVS, RSA. Takže plocha bočného povrchu pyramídy je:

Strana S = 3S RAB

Veta bola dokázaná.

Polomer kruhu vpísaného do základne pravidelnej štvorhrannej pyramídy je 3 m, výška pyramídy je 4 m. Nájdite plochu bočného povrchu pyramídy.

Dané: pravidelný štvorhranný ihlan A B C D,

A B C D- námestie,

r= 3 m,

RO- výška pyramídy,

RO= 4 m.

Nájsť: S strana. Pozri obr. 6.

Ryža. 6

rozhodnutie.

Podľa osvedčenej vety, .

Najprv nájdite stranu základne AB. Vieme, že polomer kružnice vpísanej do podstavy pravidelného štvorbokého ihlana je 3 m.

Potom, m.

Nájdite obvod štvorca A B C D so stranou 6 m:

Zvážte trojuholník BCD. Nechaj M- stredná strana DC. Ako O- stredný BD, objem).

Trojuholník DPC- rovnoramenný. M- stredný DC. teda RM- medián, a teda aj výška v trojuholníku DPC. Potom RM- apotéma pyramídy.

RO je výška pyramídy. Potom rovno RO kolmo na rovinu ABC, a teda priamy OM ležať v ňom. Poďme nájsť apotému RM z pravouhlého trojuholníka ROM.

Teraz môžeme nájsť bočný povrch pyramídy:

Odpoveď: 60 m2.

Polomer kružnice opísanej v blízkosti základne pravidelného trojuholníkového ihlana je m. Bočný povrch je 18 m 2 . Nájdite dĺžku apotému.

Dané: ABCP- pravidelná trojuholníková pyramída,

AB = BC = SA,

R= m,

S strana = 18 m 2.

Nájsť: . Pozri obr. 7.

Ryža. 7

rozhodnutie.

V pravouhlom trojuholníku ABC daný polomerom kružnice opísanej. Poďme nájsť stranu AB tento trojuholník pomocou sínusovej vety.

Keď poznáme stranu pravidelného trojuholníka (m), nájdeme jeho obvod.

Podľa vety o ploche bočného povrchu pravidelnej pyramídy, kde h a- apotéma pyramídy. potom:

Odpoveď: 4 m.

Takže sme skúmali, čo je pyramída, čo je pravidelná pyramída, dokázali sme vetu na bočnom povrchu pravidelnej pyramídy. V ďalšej lekcii sa zoznámime so zrezanou pyramídou.

Bibliografia

1. Geometria. 10.-11. ročník: učebnica pre študentov vzdelávacích inštitúcií (základná a profilová úroveň) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. vydanie, Rev. a dodatočné - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: chor.
2. Geometria. 10.-11. ročník: Učebnica pre všeobecné vzdelávacie inštitúcie / Sharygin I. F. - M .: Drop, 1999. - 208 s.: chor.
3. Geometria. 10. ročník: Učebnica pre všeobecnovzdelávacie inštitúcie s hĺbkovým a profilovým štúdiom matematiky / E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - 6. vyd., stereotyp. - M.: Drop, 008. - 233 s.: chor.

1. Internetový portál "Yaklass" ()
2. Internetový portál „Festival pedagogických myšlienok „Prvý september“ ()
3. Internetový portál "Slideshare.net" ()

Domáca úloha

1. Môže byť pravidelný mnohouholník základňou nepravidelnej pyramídy?
2. Dokážte, že nepretínajúce sa hrany pravidelnej pyramídy sú kolmé.
3. Nájdite hodnotu dihedrálneho uhla na strane podstavy pravidelnej štvorbokej pyramídy, ak sa apotém pyramídy rovná strane jej podstavy.
4. RAVS je pravidelná trojuholníková pyramída. Zostrojte lineárny uhol dihedrálneho uhla na základni pyramídy.

Keď človek počuje slovo „pyramída“, okamžite sa mu vybavia majestátne egyptské stavby. Starovekí kamenní obri sú však len jedným zo zástupcov triedy pyramíd. V tomto článku uvažujeme z geometrického hľadiska o vlastnostiach pravidelného štvoruholníkového ihlana.

Čo je pyramída vo všeobecnosti?

V geometrii je chápaný ako trojrozmerný obrazec, ktorý možno získať spojením všetkých vrcholov plochého mnohouholníka s jedným jediným bodom ležiacim v inej rovine ako tento mnohouholník. Obrázok nižšie zobrazuje 4 čísla, ktoré spĺňajú túto definíciu.

Vidíme, že prvý obrázok má trojuholníkovú základňu, druhý štvoruholníkový. Posledné dve sú reprezentované päť- a šesťhrannou základňou. Bočnú plochu všetkých pyramíd však tvoria trojuholníky. Ich počet sa presne rovná počtu strán alebo vrcholov mnohouholníka na základni.

Špeciálnym typom pyramíd, ktoré sa od ostatných predstaviteľov triedy líšia dokonalou symetriou, sú pravidelné pyramídy. Aby bol obrázok správny, musia byť splnené tieto dva predpoklady:

• základňa musí byť pravidelným mnohouholníkom;
• bočná plocha obrázku by mala pozostávať z rovnakých rovnoramenných trojuholníkov.

Všimnite si, že druhá povinná podmienka môže byť nahradená inou: kolmica nakreslená na základňu z vrcholu pyramídy (priesečník bočných trojuholníkov) musí túto základňu pretínať v jej geometrickom strede.

Teraz prejdime k téme článku a zamyslime sa nad tým, aké vlastnosti pravidelnej štvorhrannej pyramídy charakterizujú. Najprv si ukážme na obrázku, ako tento obrázok vyzerá.

Jeho základom je štvorec. Strany predstavujú 4 rovnaké rovnoramenné trojuholníky (môžu byť aj rovnostranné s určitým pomerom dĺžky strany štvorca a výšky postavy). Výška znížená z vrcholu pyramídy pretína štvorec v jeho strede (priesečník uhlopriečok).

Táto pyramída má 5 stien (štvorec a štyri trojuholníky), 5 vrcholov (štyri z nich patria k základni) a 8 hrán. štvrtého rádu, prechádzajúca výškou pyramídy, prekladá ju do seba otočením o 90 o .

Egyptské pyramídy v Gíze sú pravidelné štvoruholníkové.

Štyri základné lineárne parametre

Začnime úvahy o matematických vlastnostiach pravidelného štvorbokého ihlana so vzorcami pre výšku, dĺžku strany základne, bočnú hranu a apotém. Povedzme si hneď, že všetky tieto veličiny spolu súvisia, takže na jednoznačný výpočet zvyšných dvoch stačí poznať len dve z nich.

Predpokladajme, že výška h pyramídy a dĺžka a strany štvorcovej základne sú známe, potom sa bočná hrana b bude rovnať:

b = √(a 2 / 2 + h 2)

Teraz dáme vzorec pre dĺžku ab apotému (výška trojuholníka znížená na stranu základne):

a b = √(a 2 / 4 + h 2)

Je zrejmé, že bočná hrana b je vždy väčšia ako apotéma ab.

Oba výrazy možno použiť na určenie všetkých štyroch lineárnych charakteristík, ak sú známe ďalšie dva parametre, napríklad ab a h.

Plocha a objem postavy

To sú ešte dve dôležité vlastnosti pravidelnej štvoruholníkovej pyramídy. Základňa obrázku má nasledujúcu oblasť:

Tento vzorec pozná každý študent. Plochu bočnej plochy, ktorá je tvorená štyrmi rovnakými trojuholníkmi, možno určiť pomocou apotému ab pyramídy takto:

Ak a b nie je známe, potom sa dá určiť podľa vzorcov z predchádzajúceho odseku cez výšku h alebo hranu b.

Celková plocha uvažovaného obrázku je súčtom plôch So a Sb:

S = S o + S b = a 2 + 2 × a × a b = a (a + 2 × a b)

Vypočítaná plocha všetkých plôch pyramídy je znázornená na obrázku nižšie ako jej zametanie.

Opis vlastností pravidelnej štvorhrannej pyramídy nebude úplný, ak nezohľadníte vzorec na určenie jej objemu. Táto hodnota pre uvažovanú pyramídu sa vypočíta takto:

To znamená, že V sa rovná tretej časti súčinu výšky postavy a plochy základne.

Vlastnosti pravidelného zrezaného štvorbokého ihlana

Túto figúrku môžete získať z pôvodnej pyramídy. K tomu je potrebné odrezať hornú časť pyramídy rovinou. Postava zostávajúca pod rovinou rezu sa bude nazývať zrezaná pyramída.

Najvhodnejšie je študovať charakteristiky zrezanej pyramídy, ak sú jej základne navzájom rovnobežné. V tomto prípade budú spodné a horné základne podobné polygóny. Pretože základ v štvorhrannom pravidelnom ihlane je štvorec, rez vytvorený počas rezu bude tiež štvorcový, ale menšej veľkosti.

Bočná plocha zrezaného útvaru nie je tvorená trojuholníkmi, ale rovnoramennými lichobežníkmi.

Jednou z dôležitých vlastností tejto pyramídy je jej objem, ktorý sa vypočíta podľa vzorca:

V = 1/3 × h × (S o1 + S o2 + √ (S o1 × S o2))

Tu h je vzdialenosť medzi základňami obrázku, S o1, S o2 sú plochy spodnej a hornej základne.

• apotéma- výška bočnej plochy pravidelnej pyramídy, ktorá sa kreslí z jej vrcholu (navyše apotéma je dĺžka kolmice, ktorá je znížená zo stredu pravidelného mnohouholníka na 1 jeho stranu);
• bočné steny (ASB, BSC, CSD, DSA) - trojuholníky, ktoré sa zbiehajú v hornej časti;
• bočné rebrá ( AS , BS , CS , D.S. ) - spoločné strany bočných plôch;
• vrchol pyramídy (v. S) - bod, ktorý spája bočné hrany a ktorý neleží v rovine základne;
• výška ( SO ) - segment kolmice, ktorý je nakreslený cez vrchol pyramídy do roviny jej základne (konce takéhoto segmentu budú vrcholom pyramídy a základňou kolmice);
• diagonálny rez pyramídy- časť pyramídy, ktorá prechádza vrcholom a uhlopriečkou základne;
• základňu (A B C D) je mnohouholník, do ktorého vrchol pyramídy nepatrí.

vlastnosti pyramídy.

1. Keď majú všetky bočné okraje rovnakú veľkosť, potom:

• v blízkosti základne pyramídy je ľahké opísať kruh, zatiaľ čo vrchol pyramídy sa premietne do stredu tohto kruhu;
• bočné rebrá zvierajú rovnaké uhly so základnou rovinou;
• okrem toho platí aj obrátene, t.j. keď bočné hrany zvierajú rovnaké uhly so základnou rovinou, alebo keď je možné opísať kruh v blízkosti základne pyramídy a vrchol pyramídy sa premietne do stredu tejto kružnice, potom všetky bočné hrany pyramídy majú rovnakej veľkosti.

2. Keď majú bočné plochy uhol sklonu k rovine základne rovnakej hodnoty, potom:

• v blízkosti základne pyramídy je ľahké opísať kruh, zatiaľ čo vrchol pyramídy sa premietne do stredu tohto kruhu;
• výšky bočných plôch sú rovnako dlhé;
• plocha bočnej plochy je ½ súčinu obvodu základne a výšky bočnej plochy.

3. V blízkosti pyramídy možno opísať guľu, ak základňou pyramídy je mnohouholník, okolo ktorého možno opísať kruh (nevyhnutná a postačujúca podmienka). Stred gule bude priesečníkom rovín, ktoré prechádzajú stredmi okrajov pyramídy, ktoré sú na ne kolmé. Z tejto vety usudzujeme, že guľu možno opísať okolo akéhokoľvek trojuholníka aj okolo akejkoľvek pravidelnej pyramídy.

4. Guľu možno vpísať do pyramídy, ak sa osové roviny vnútorných dihedrálnych uhlov pyramídy pretínajú v 1. bode (nutná a postačujúca podmienka). Tento bod sa stane stredom gule.

Najjednoduchšia pyramída.

Podľa počtu rohov základne pyramídy sa delia na trojuholníkové, štvoruholníkové atď.

Pyramída bude trojuholníkový, štvoruholníkový, a tak ďalej, keď základňou pyramídy je trojuholník, štvoruholník atď. Trojuholníková pyramída je štvorsten - štvorsten. Štvorhranný - päťsten a tak ďalej.