Základné pojmy číselných sústav

Číselný systém je súbor pravidiel a techník na písanie čísel pomocou súboru digitálnych znakov. Počet číslic potrebných na zapísanie čísla v sústave sa nazýva základ číselnej sústavy. Základ systému sa píše napravo od čísla v dolnom indexe: ; ; atď.

Existujú dva typy číselných systémov:

pozičné, keď hodnota každej číslice čísla je určená jej pozíciou v zápise čísla;

nepozičné, kedy hodnota číslice v čísle nezávisí od jej miesta v zápise čísla.

Príkladom nepolohovej číselnej sústavy je rímska: čísla IX, IV, XV atď. Príkladom pozičného číselného systému je desiatkový systém používaný každý deň.

Akékoľvek celé číslo v pozičnom systéme možno zapísať ako polynóm:

kde S je základ číselnej sústavy;

Číslice čísla zapísané v danej číselnej sústave;

n je počet číslic čísla.

Príklad. číslo sa píše v polynomickom tvare takto:

Typy číselných sústav

Rímsky číselný systém je nepozičný systém. Na písanie čísel používa písmená latinskej abecedy. V tomto prípade písmeno I vždy znamená jeden, písmeno V znamená päť, X znamená desať, L znamená päťdesiat, C znamená sto, D znamená päťsto, M znamená tisíc atď. Napríklad číslo 264 je napísané ako CCLXIV. Pri písaní čísel v rímskom číselnom systéme je hodnota čísla algebraickým súčtom číslic, ktoré sú v ňom zahrnuté. V tomto prípade číslice v číselnom zápise nasledujú spravidla v zostupnom poradí ich hodnôt a nie je dovolené písať vedľa seba viac ako tri rovnaké číslice. V prípade, že za číslicou s väčšou hodnotou nasleduje číslica s menšou hodnotou, jej príspevok k hodnote čísla ako celku je záporný. Typické príklady ilustrujúce všeobecné pravidlá pre písanie čísel v rímskej číselnej sústave sú uvedené v tabuľke.

Tabuľka 2. Zápis čísel v systéme rímskych číslic

		III
	VII	VIII
	XIII	XVIII	XIX	XXII
XXXIV	XXXIX			XXIX
200	438	649	999	1207
	CDXXXVIII	DCXLIX	CMXCIX	MCCVII
2045	3555	3678	3900	3999
MMXLV	MMMDLV	MMMDCLXXVIII	MMMCM	MMMCMXCIX

Nevýhodou rímskeho systému je nedostatok formálnych pravidiel na písanie čísel, a teda aj aritmetických operácií s viaccifernými číslami. Pre nepohodlie a veľkú zložitosť sa v súčasnosti systém rímskych číslic používa tam, kde je to naozaj vhodné: v literatúre (číslovanie kapitol), v papieroch (séria pasov, cenných papierov atď.), na ozdobné účely na ciferníku hodiniek a v množstvo ďalších prípadov.

V súčasnosti je najznámejšia a najpoužívanejšia sústava desiatkových čísel. Vynález systému desiatkových čísel je jedným z hlavných úspechov ľudského myslenia. Bez nej by moderná technológia len ťažko mohla existovať, nieto ešte vzniknúť. Dôvod, prečo sa systém desiatkových čísel stal všeobecne akceptovaným, nie je vôbec matematický. Ľudia sú zvyknutí počítať v desiatkovom zápise, pretože majú na rukách 10 prstov.

Staroveký obraz desatinných číslic (obr. 1) nie je náhodný: každá číslica označuje číslo počtom uhlov v nej. Napríklad 0 - žiadne rohy, 1 - jeden roh, 2 - dva rohy atď. Pravopis desatinných číslic prešiel významnými zmenami. Forma, ktorú používame, vznikla v 16. storočí.

Desatinná sústava sa prvýkrát objavila v Indii okolo 6. storočia nášho letopočtu. Indické číslovanie používalo deväť číselných znakov a nulu na označenie prázdnej pozície. V raných indických rukopisoch, ktoré sa k nám dostali, boli čísla napísané v opačnom poradí - najvýznamnejšia postava bola umiestnená vpravo. Ale čoskoro sa stalo pravidlom umiestniť takúto postavu na ľavú stranu. Osobitný význam sa prikladal nulovému symbolu, ktorý bol zavedený pre pozičný zápis. Indické číslovanie vrátane nuly prešlo do našej doby. V Európe sa začiatkom 13. storočia rozšírili hinduistické metódy desiatkovej aritmetiky. vďaka práci talianskeho matematika Leonarda z Pisy (Fibonacciho). Európania si indický číselný systém požičali od Arabov a nazvali ho arabským. Tento historicky nesprávny názov sa zachoval dodnes.

Desatinná sústava používa desať číslic – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9, ako aj symboly „+“ a „-“ na označenie znamienka čísla a čiarku, resp. obdobie na oddelenie celočíselných a zlomkových častí.

Počítače používajú dvojkovú číselnú sústavu, jej základom je číslo 2. Na písanie čísel v tejto sústave sa používajú iba dve číslice – 0 a 1. Na rozdiel od zaužívanej mylnej predstavy, dvojkovú číselnú sústavu nevymysleli počítačoví dizajnéri, ale matematikmi a filozofmi dávno pred príchodom počítačov, v sedemnástom a devätnástom storočí. Prvou publikovanou diskusiou o binárnom číselnom systéme je španielsky kňaz Juan Caramuel Lobkowitz (1670). Všeobecnú pozornosť tomuto systému pritiahol článok nemeckého matematika Gottfrieda Wilhelma Leibniza z roku 1703. Vysvetľoval binárne operácie sčítania, odčítania, násobenia a delenia. Leibniz neodporúčal používať tento systém na praktické výpočty, ale zdôraznil jeho význam pre teoretický výskum. Postupom času sa binárny číselný systém stáva známym a rozvíja sa.

Výber binárneho systému na použitie vo výpočtovej technike sa vysvetľuje skutočnosťou, že elektronické prvky - spúšťače, ktoré tvoria počítačové mikroobvody, môžu byť iba v dvoch pracovných stavoch.

Pomocou systému binárneho kódovania je možné zaznamenať akékoľvek údaje a poznatky. To je ľahké pochopiť, ak si pamätáte princíp kódovania a prenosu informácií pomocou Morseovej abecedy. Telegrafný operátor, ktorý používa iba dva znaky tejto abecedy - bodky a pomlčky, môže prenášať takmer akýkoľvek text.

Binárny systém je vhodný pre počítač, ale nepohodlný pre človeka: čísla sú dlhé a ťažko sa zapisujú a zapamätajú. Samozrejme, môžete previesť číslo do desiatkovej sústavy a zapísať ho v tomto tvare a potom, keď ho potrebujete preložiť späť, ale všetky tieto preklady sú časovo náročné. Preto sa používajú číselné sústavy, ktoré súvisia s dvojkovou – osmičkovou a šestnástkovou. Na písanie čísel v týchto systémoch je potrebných 8 a 16 číslic. V šestnástkovej sústave je bežných prvých 10 číslic a potom sa používajú veľké latinské písmená. Šestnástková číslica A zodpovedá desiatkovej 10, šestnástkovej sústave B desiatkovej 11 atď.. Použitie týchto sústav sa vysvetľuje tým, že prechod k zápisu čísla v ktorejkoľvek z týchto sústav od jej binárneho zápisu je veľmi jednoduchý. Nižšie je uvedená tabuľka zhody medzi číslami napísanými v rôznych systémoch.

Tabuľka 3. Korešpondencia čísel zapísaných v rôznych číselných sústavách

Desatinné	Binárne	osmičkový	Hexadecimálne
	001
	010
	011
	100
	101
	110
	111
	1000
	1001
	1010
	1011
	1100
	1101		D http://viagrasstore.net/generic-viagra-soft/
	1110
	1111
	10000

Pravidlá pre prevod čísel z jednej číselnej sústavy do druhej

Prevod čísel z jedného číselného systému do druhého je dôležitou súčasťou strojovej aritmetiky. Zvážte základné pravidlá prekladu.

1. Ak chcete previesť binárne číslo na desiatkové, je potrebné ho zapísať ako polynóm pozostávajúci zo súčinov číslic čísla a zodpovedajúcej mocniny čísla 2 a vypočítať podľa pravidiel desiatkovej aritmetiky:

Pri preklade je vhodné použiť tabuľku mocniny dvoch:

Tabuľka 4. Právomoci 2

n (stupeň)
											1024

Príklad. Preveďte číslo na desiatkovú číselnú sústavu.

2. Na prevod osmičkového čísla na desiatkové je potrebné ho zapísať ako polynóm pozostávajúci zo súčinov číslic čísla a zodpovedajúcej mocniny čísla 8 a vypočítať podľa pravidiel desiatkovej aritmetiky:

Pri preklade je vhodné použiť tabuľku mocnin ôsmich:

Tabuľka 5. Právomoci 8

n (stupeň)

Kalkulačka vám umožňuje previesť celé čísla a zlomky z jednej číselnej sústavy do druhej. Základ číselného systému nemôže byť menší ako 2 a väčší ako 36 (predsa len 10 číslic a 26 latinských písmen). Čísla nesmú presiahnuť 30 znakov. Ak chcete zadať zlomkové čísla, použite symbol . alebo, . Ak chcete previesť číslo z jednej sústavy do druhej, zadajte do prvého poľa pôvodné číslo, do druhého základ pôvodnej číselnej sústavy a do tretieho poľa základ číselnej sústavy, do ktorej chcete číslo previesť, potom kliknite na tlačidlo „Získať záznam“.

pôvodné číslo zaznamenané v 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 35 -tá číselná sústava.

Chcem získať záznam čísla 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -tá číselná sústava.

Získajte záznam

Preklady dokončené: 3722471

Tiež môže byť zaujímavé:

• Kalkulačka tabuľky pravdy. SDNF. SKNF. Zhegalkinov polynóm

Číselné sústavy

Číselné sústavy sú rozdelené do dvoch typov: pozičné a nie pozičné. Používame arabský systém, je pozičný a existuje aj rímsky - len nie je pozičný. V pozičných systémoch poloha číslice v čísle jednoznačne určuje hodnotu tohto čísla. To je ľahké pochopiť, keď sa pozrieme na príklad nejakého čísla.

Príklad 1. Zoberme si číslo 5921 v desiatkovej číselnej sústave. Číslo číslujeme sprava doľava od nuly:

Číslo 5921 možno zapísať v nasledujúcom tvare: 5921 = 5000+900+20+1 = 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1 10 0 . Číslo 10 je charakteristika, ktorá definuje číselný systém. Hodnoty polohy daného čísla sa berú ako stupne.

Príklad 2. Zoberme si skutočné desatinné číslo 1234,567. Číslovame ho od nulovej pozície čísla od desatinnej čiarky doľava a doprava:

Číslo 1234,567 možno zapísať takto: 1234,567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10 -1 + 6 1 +710-3.

Prevod čísel z jedného číselného systému do druhého

Najjednoduchší spôsob, ako preložiť číslo z jednej číselnej sústavy do druhej, je previesť číslo najprv do desiatkovej číselnej sústavy a potom získaný výsledok do požadovanej číselnej sústavy.

Prevod čísel z ľubovoľnej číselnej sústavy na desiatkovú číselnú sústavu

Na prevod čísla z ľubovoľnej číselnej sústavy do desiatkovej stačí očíslovať jeho číslice, začínajúc od nuly (číslica naľavo od desatinnej čiarky) podobne ako v príkladoch 1 alebo 2. Nájdite súčet súčinov číslic čísla podľa základu číselnej sústavy na mocninu pozície tejto číslice:

1. Preveďte číslo 1001101.1101 2 na desiatkovú číselnú sústavu.
Riešenie: 10011.1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 -2 +0 2 -3 +1 2 - 4 = 16+2+1+0,5 +0,25 + 0,0625 = 19,8125 10
odpoveď: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Preveďte číslo E8F.2D 16 na desiatkovú číselnú sústavu.
Riešenie: E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16 -1 +13 16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
odpoveď: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10

Prevod čísel z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy

Ak chcete previesť čísla z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy, celé číslo a zlomkové časti čísla sa musia preložiť oddelene.

Prevod celej časti čísla z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy

Celočíselná časť sa prekladá z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy postupným delením celočíselnej časti čísla základom číselnej sústavy, až kým sa nezíska zvyšok celého čísla, menší ako základ číselnej sústavy. Výsledkom presunu bude záznam z pozostatkov, počnúc posledným.

3. Preveďte číslo 273 10 na osmičkovú číselnú sústavu.
Riešenie: 273 / 8 = 34 a zvyšok 1, 34 / 8 = 4 a zvyšok 2, 4 je menší ako 8, takže výpočet je dokončený. Záznam zo zvyškov bude vyzerať takto: 421
Vyšetrenie: 4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, výsledok je rovnaký. Takže preklad je správny.
odpoveď: 273 10 = 421 8

Uvažujme o preklade správnych desatinných zlomkov do rôznych číselných sústav.

Prevod zlomkovej časti čísla z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy

Pripomeňme, že správny desatinný zlomok je reálne číslo s nulovou celočíselnou časťou. Ak chcete preložiť takéto číslo do číselnej sústavy so základom N, musíte číslo dôsledne násobiť N, kým sa zlomková časť nevynuluje alebo kým sa nezíska požadovaný počet číslic. Ak sa počas násobenia získa číslo s inou celočíselnou časťou ako nula, potom sa celá časť ďalej neberie do úvahy, pretože sa postupne zadáva do výsledku.

4. Preveďte číslo 0,125 10 na binárnu číselnú sústavu.
Riešenie: 0,125 2 = 0,25 (0 je celá časť, ktorá bude prvou číslicou výsledku), 0,25 2 = 0,5 (0 je druhá číslica výsledku), 0,5 2 = 1,0 (1 je tretia číslica výsledku a keďže zlomková časť je nula, preklad je úplný).
odpoveď: 0.125 10 = 0.001 2

Notový zápis je spôsob zápisu čísla pomocou určenej sady špeciálnych znakov (čísel).

Zápis:

• poskytuje reprezentáciu množiny čísel (celočíselných a/alebo reálnych);

• dáva každému číslu jedinečnú reprezentáciu (alebo aspoň štandardnú reprezentáciu);

• zobrazuje algebraickú a aritmetickú štruktúru čísla.

Zápis čísla v nejakej číselnej sústave sa nazýva číselný kód.

Volá sa jedna pozícia na displeji čísla vypúšťanie, takže číslo pozície je poradové číslo.

Počet číslic v čísle sa nazýva bitová hĺbka a zodpovedá jeho dĺžke.

Číselné sústavy sa delia na pozičné a nepozičné. Pozičné číselné sústavy sú rozdelené

na homogénne a zmiešané.

osmičková číselná sústava, hexadecimálna číselná sústava a iné číselné sústavy.

Preklad číselných sústav.Čísla je možné previesť z jedného číselného systému do druhého.

Korešpondenčná tabuľka čísel v rôznych číselných sústavách.

Pridelenie služby. Služba je určená na online preklad čísel z jedného číselného systému do druhého. Ak to chcete urobiť, vyberte základňu systému, z ktorej chcete číslo preložiť. Môžete zadať celé čísla aj čísla s čiarkou.

Môžete zadať celé čísla, napríklad 34 , alebo zlomkové čísla, napríklad 637,333 . Pri zlomkových číslach sa uvádza presnosť prekladu za desatinnou čiarkou.

S touto kalkulačkou sa používajú aj nasledujúce položky:

Spôsoby reprezentácie čísel

Binárne (binárne) čísla - každá číslica znamená hodnotu jedného bitu (0 alebo 1), najvýznamnejší bit sa píše vždy vľavo, za číslom sa umiestňuje písmeno „b“. Pre ľahšie vnímanie je možné zošity oddeliť medzerami. Napríklad 1010 0101b.
Hexadecimálne (hexadecimálne) čísla - každá tetráda je reprezentovaná jedným znakom 0...9, A, B, ..., F. Takéto znázornenie sa dá označovať rôznymi spôsobmi, tu sa používa len znak "h" za posledným hexadecimálna číslica. Napríklad A5h. V programových textoch môže byť rovnaké číslo označené ako 0xA5, tak aj 0A5h, v závislosti od syntaxe programovacieho jazyka. Naľavo od najvýznamnejšej šestnástkovej číslice reprezentovanej písmenom sa pridá nevýznamná nula (0) na rozlíšenie medzi číslami a symbolickými názvami.
Desatinné čísla (desatinné) čísla - každý bajt (slovo, dvojslovo) je reprezentovaný obyčajným číslom a znamienko desiatkovej reprezentácie (písmeno "d") sa zvyčajne vynecháva. Bajt z predchádzajúcich príkladov má desiatkovú hodnotu 165. Na rozdiel od binárneho a hexadecimálneho zápisu je v desiatkovej sústave ťažké mentálne určiť hodnotu každého bitu, čo sa niekedy musí urobiť.
Octal (osmičkové) čísla - každá trojica bitov (oddelenie začína od najmenej významného) sa zapisuje ako číslo 0-7, na koniec sa dáva znamienko "o". Rovnaké číslo by bolo napísané ako 245o. Osmičková sústava je nepohodlná v tom, že bajt nemožno rozdeliť rovnomerne.

Algoritmus na prevod čísel z jedného číselného systému do druhého

Prevod celých desiatkových čísel na akúkoľvek inú číselnú sústavu sa vykonáva delením čísla základom novej číselnej sústavy, kým zvyšok nezostane číslo menšie ako základ novej číselnej sústavy. Nové číslo sa zapíše ako zvyšok delenia, počnúc posledným.
Prevod správneho desatinného zlomku na iný PSS sa vykonáva vynásobením iba zlomkovej časti čísla základom novej číselnej sústavy, kým všetky nuly nezostanú v zlomkovej časti alebo kým sa nedosiahne špecifikovaná presnosť prekladu. V dôsledku každej operácie násobenia sa vytvorí jedna číslica nového čísla, začínajúca od najvyššieho.
Preklad nesprávneho zlomku sa vykonáva podľa 1. a 2. pravidla. Celé číslo a zlomkové časti sa píšu spolu, oddelené čiarkou.

Príklad #1.



Preklad z 2 až 8 až 16 číselnej sústavy.
Tieto systémy sú násobky dvoch, preto sa preklad vykonáva pomocou tabuľky zhody (pozri nižšie).

Na prevod čísla z binárnej číselnej sústavy na osmičkové (šestnástkové) číslo je potrebné rozdeliť binárne číslo na skupiny troch (štyri pre šestnástkové číslo) od čiarky doprava a doľava, pričom krajné skupiny treba doplniť nulami. Ak je to nevyhnutné. Každá skupina je nahradená zodpovedajúcou osmičkovou alebo hexadecimálnou číslicou.

Príklad č. 2. 1010111010,1011 = 1,010,111,010,101,1 = 1272,51 8
tu 001=1; 010=2; 111 = 7; 010=2; 101 = 5; 001=1

Pri prevode do šestnástkovej sústavy musíte číslo rozdeliť na časti, každú po štyri číslice, podľa rovnakých pravidiel.
Príklad č. 3. 1010111010,1011 = 10,1011,1010,1011 = 2B12,13 HEX
tu 0010=2; 1011 = B; 1010 = 12; 1011=13

Prevod čísel z 2, 8 a 16 do desiatkovej sústavy sa vykonáva tak, že sa číslo rozdelí na samostatné a vynásobí sa základňou sústavy (z ktorej sa číslo prekladá) umocnenou na mocninu zodpovedajúcu jeho poradovému číslu. v preloženom čísle. V tomto prípade sa čísla číslujú naľavo od desatinnej čiarky (prvé číslo má číslo 0) so stúpajúcim a napravo od desatinnej čiarky (tj so záporným znamienkom). Získané výsledky sa sčítajú.

Príklad č. 4.
Príklad prevodu z dvojkovej na desiatkovú číselnú sústavu.

1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Príklad prevodu z osmičkovej do desiatkovej číselnej sústavy. 108,5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Príklad prevodu zo šestnástkovej na desiatkovú číselnú sústavu. 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10

Ešte raz zopakujeme algoritmus na preklad čísel z jednej číselnej sústavy do inej PSS

1. Zo sústavy desiatkových čísel:
   • vydeliť číslo základom prekládaného číselného systému;
   • nájdite zvyšok po vydelení celej časti čísla;
   • zapíšte si všetky zvyšky z delenia v opačnom poradí;
2. Z dvojkovej sústavy
   • Ak chcete previesť na systém desatinných čísel, musíte nájsť súčet súčinov základu 2 podľa zodpovedajúceho stupňa vybitia;
   • Ak chcete previesť číslo na osmičkovú, musíte číslo rozdeliť na triády.
     Napríklad 1 000 110 = 1 000 110 = 106 8
   • Ak chcete previesť číslo z binárneho na hexadecimálne, musíte číslo rozdeliť do skupín po 4 číslice.
     Napríklad 1000110 = 100 0110 = 46 16

Systém sa nazýva polohový., u ktorých význam alebo váha číslice závisí od jej umiestnenia v čísle. Vzťah medzi systémami je vyjadrený v tabuľke.
Tabuľka zhody číselných sústav:

Binárne SS	Hexadecimálne SS
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Tabuľka na prevod do osmičkovej číselnej sústavy

Príklad č. 2. Preveďte číslo 100,12 z desiatkovej na osmičkovú a naopak. Vysvetlite dôvody nezrovnalostí.
Riešenie.
1. fáza .

Zvyšok delenia je napísaný v opačnom poradí. Dostaneme číslo v 8. číselnej sústave: 144
100 = 144 8

Na preklad zlomkovej časti čísla postupne vynásobíme zlomkovú časť základom 8. Výsledkom je, že zakaždým zapíšeme celú časť súčinu.
0,12*8 = 0,96 (celá časť 0 )
0,96*8 = 7,68 (celá časť 7 )
0,68 * 8 = 5,44 (celá časť 5 )
0,44*8 = 3,52 (celá časť 3 )
Dostaneme číslo v 8. číselnej sústave: 0753.
0.12 = 0.753 8

100,12 10 = 144,0753 8

2. fáza Prevod čísla z desiatkovej na osmičkovú.
Obrátený prevod z osmičkového na desatinné číslo.

Na preklad celej časti čísla je potrebné vynásobiť číslicu čísla zodpovedajúcim stupňom číslice.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

Na preklad zlomkovej časti je potrebné rozdeliť číslicu čísla zodpovedajúcim stupňom číslice
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199

144,0753 8 = 100,96 10
Rozdiel 0,0001 (100,12 - 100,1199) je spôsobený chybou zaokrúhľovania pri prevode do osmičky. Táto chyba sa dá znížiť, ak vezmeme väčší počet číslic (napríklad nie 4, ale 8).

Číselný systém (anglický numeral system alebo system of numeration) - symbolický spôsob zápisu čísel, reprezentujúci čísla pomocou písaných znakov

Aký je základ a základ číselnej sústavy?

Definícia: Základ číselnej sústavy je počet rôznych znakov alebo symbolov, ktoré
sa používajú na reprezentáciu číslic v tomto systéme.
Akékoľvek prirodzené číslo sa považuje za základ - 2, 3, 4, 16 atď. To znamená, že existuje nekonečno
veľa pozičných systémov. Napríklad pre desiatkovú sústavu je základ 10.

Určenie základu je veľmi jednoduché, stačí si prepočítať počet platných číslic v systéme. Jednoducho povedané, ide o číslo, od ktorého začína druhá číslica čísla. Napríklad používame čísla 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Je ich presne 10, takže základom našej číselnej sústavy je tiež 10 a číselná sústava je nazývané „desiatkové“. Vyššie uvedený príklad používa čísla 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (pomocné 10, 100, 1000, 10000 atď. sa nepočítajú). Existuje tiež 10 hlavných číslic a číselný systém je desiatkový.

Systémová základňa je postupnosť číslic používaných na zápis . V žiadnom systéme nie je číslica rovnajúca sa základu systému.

Ako môžete hádať, koľko čísel je, toľko môže byť základov číselných sústav. Používajú sa však iba najpohodlnejšie základy číselných sústav. Prečo si myslíte, že základom najbežnejšej ľudskej číselnej sústavy je 10? Áno, práve preto, že máme na rukách 10 prstov. "Ale na jednej ruke je len päť prstov," povedia niektorí a budú mať pravdu. História ľudstva pozná príklady päťnásobných číselných systémov. "A s nohami - dvadsať prstov" - povedia iní a budú mať tiež úplnú pravdu. To si mysleli Mayovia. Vidno to aj na ich číslach.

Desatinná číselná sústava

Všetci sme zvyknutí pri počítaní používať čísla a čísla známe z detstva. Jeden, dva, tri, štyri atď. V našej každodennej číselnej sústave je len desať číslic (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), z ktorých skladáme ľubovoľné čísla. Po dosiahnutí desiatky pripočítame k číslici vľavo jedničku a znova začneme počítať od nuly v číslici úplne vpravo. Tento číselný systém sa nazýva desiatkový.

Nie je ťažké uhádnuť, že si ho vybrali naši predkovia, pretože počet prstov na oboch rukách je desať. Ale aké ďalšie číselné systémy existujú? Vždy sa používala desiatková sústava, alebo existovali aj iné?

História vzniku číselných sústav

Pred vynálezom nuly sa na písanie čísel používali špeciálne znaky. Každý národ mal svoje. V starovekom Ríme napríklad dominoval nepozičný číselný systém.

Číselný systém sa nazýva nepozičný, ak hodnota číslice nezávisí od miesta, ktoré zaberá. Za najpokročilejšie číselné systémy sa považovali číselné systémy používané v Rusku a v starovekom Grécku.

V nich boli veľké čísla označené písmenami, ale s pridaním ďalších znakov (1 - a, 100 - i atď.). Iný nepozičný číselný systém bol systém používaný v starovekom Babylone. Obyvatelia Babylonu vo svojom systéme používali záznam o „dvoch poschodiach“ a iba troch znakoch: Jeden v babylonskom číselnom systéme za jeden, desať v babylonskom číselnom systéme pre desať a nula v babylonskom číselnom systéme pre nulu.

Pozičné číselné sústavy

Pozičné systémy sa stali krokom vpred. Teraz všade zvíťazilo desatinné miesto, ale v aplikovaných vedách sa často používajú aj iné systémy. Príkladom takejto číselnej sústavy je dvojková číselná sústava.
Binárny číselný systém

Práve na ňom komunikujú počítače a všetka elektronika vo vašej domácnosti. V tejto číselnej sústave sa používajú iba dve číslice: 0 a 1. Pýtate sa, prečo nebolo možné naučiť počítač počítať do desať, ako človeka? Odpoveď leží na povrchu.

Je ľahké naučiť stroj rozlišovať dva znaky: zapnuté znamená 1, vypnuté znamená 0; existuje prúd - 1, žiadny prúd - 0. Boli pokusy vyrobiť stroje, ktoré by dokázali rozlíšiť väčší počet číslic. Ale všetky sa ukázali ako nespoľahlivé, počítače vždy zmätené: buď k nim prišiel 1, alebo 2.

Sme obklopení mnohými rôznymi číselnými sústavami. Každý z nich je užitočný vo svojej oblasti. A odpoveď na otázku, ktoré a kedy použiť, zostáva na nás.