Pojem hmotný bod. Trajektória. Cesta a pohyb. Referenčný systém. Rýchlosť a zrýchlenie pri krivočiarom pohybe. Normálne a tangenciálne zrýchlenia. Klasifikácia mechanických pohybov.
Predmet mechanika . Mechanika je odvetvie fyziky, ktoré sa venuje štúdiu zákonov najjednoduchšej formy pohybu hmoty - mechanického pohybu.
Mechanika pozostáva z troch podsekcií: kinematika, dynamika a statika.
Kinematika študuje pohyb telies bez toho, aby bral do úvahy príčiny, ktoré ho spôsobujú. Pracuje s takými veličinami, ako je výtlak, prejdená vzdialenosť, čas, rýchlosť a zrýchlenie.
Dynamika skúma zákonitosti a príčiny, ktoré spôsobujú pohyb telies, t.j. študuje pohyb hmotných telies pri pôsobení síl, ktoré na ne pôsobia. Ku kinematickým veličinám sa pridávajú veličiny – sila a hmotnosť.
ATstatické skúmať podmienky rovnováhy pre sústavu telies.
Mechanický pohyb teleso je zmena jeho polohy v priestore vzhľadom na iné telesá v priebehu času.
Materiálny bod - teleso, ktorého veľkosť a tvar možno za daných pohybových podmienok zanedbať vzhľadom na hmotnosť telesa sústredenú v danom bode. Model hmotného bodu je najjednoduchším modelom pohybu tela vo fyzike. Teleso možno považovať za hmotný bod, keď jeho rozmery sú oveľa menšie ako charakteristické vzdialenosti v úlohe.
Na opis mechanického pohybu je potrebné uviesť telo, voči ktorému sa pohyb uvažuje. Volá sa ľubovoľne zvolené nehybné teleso, vo vzťahu ku ktorému sa zvažuje pohyb tohto telesa referenčný orgán .
Referenčný systém - referenčný orgán spolu so súradnicovým systémom a s ním spojenými hodinami.
Zvážte pohyb hmotného bodu M v pravouhlom súradnicovom systéme, pričom počiatok umiestnite do bodu O.
Polohu bodu M vzhľadom na referenčnú sústavu je možné nastaviť nielen pomocou troch karteziánskych súradníc, ale aj pomocou jednej vektorovej veličiny - vektora polomeru bodu M ťahaného do tohto bodu z počiatku súradnicový systém (obr. 1.1). Ak sú jednotkové vektory (orty) osí pravouhlého karteziánskeho súradnicového systému, potom
alebo časová závislosť vektora polomeru tohto bodu
Volajú sa tri skalárne rovnice (1.2) alebo im ekvivalentná jedna vektorová rovnica (1.3). kinematické rovnice pohybu hmotného bodu .
trajektórie hmotný bod je čiara opísaná v priestore týmto bodom počas jeho pohybu (miesto koncov vektora polomeru častice). V závislosti od tvaru trajektórie sa rozlišujú priamočiare a krivočiare pohyby bodu. Ak všetky časti trajektórie bodu ležia v rovnakej rovine, potom sa pohyb bodu nazýva plochý.
Rovnice (1.2) a (1.3) definujú trajektóriu bodu v takzvanom parametrickom tvare. Úlohu parametra zohráva čas t. Riešením týchto rovníc spoločne a vylúčením času t z nich nájdeme rovnicu trajektórie.
dlhá cesta hmotný bod je súčet dĺžok všetkých úsekov trajektórie, ktoré bod prejde počas uvažovaného časového obdobia.
Vektor posunutia hmotný bod je vektor spájajúci počiatočnú a konečnú polohu hmotného bodu, t.j. prírastok polomeru-vektora bodu za uvažovaný časový interval
|
|
Pri priamočiarom pohybe sa vektor posunutia zhoduje s príslušným úsekom trajektórie. Zo skutočnosti, že posunutie je vektor, vyplýva zákon nezávislosti pohybov, potvrdený skúsenosťou: ak sa hmotný bod zúčastňuje viacerých pohybov, potom sa výsledné posunutie bodu rovná vektorovému súčtu jeho posunutí, ktoré vykonal. za rovnaký čas v každom z pohybov samostatne
Na charakterizáciu pohybu hmotného bodu sa zavádza vektorová fyzikálna veličina - rýchlosť , veličina určujúca ako rýchlosť pohybu, tak aj smer pohybu v danom čase.
Nech sa hmotný bod pohybuje pozdĺž krivočiarej trajektórie MN tak, aby v čase t bol v bode M a v čase v bode N. Vektory polomerov bodov M a N sú rovnaké a dĺžka oblúka MN je (Obr. 1.3).
Vektor priemernej rýchlosti bodov v časovom intervale od t predtým t+Δ t sa nazýva pomer prírastku vektora polomeru bodu za toto časové obdobie k jeho hodnote:
Vektor priemernej rýchlosti je nasmerovaný rovnakým spôsobom ako vektor posunutia t.j. pozdĺž akordu MN.
Okamžitá rýchlosť alebo rýchlosť v danom čase . Ak vo výraze (1.5) prejdeme k limitu s tendenciou k nule, potom dostaneme výraz pre vektor rýchlosti m.t. v čase t jeho prechodu cez dráhu t.M.
|
|
V procese znižovania hodnoty sa bod N približuje k t.M a tetiva MN, otáčajúca sa okolo t.M, sa v limite zhoduje v smere s dotyčnicou k trajektórii v bode M. Preto vektora rýchlosťvpohyblivý bod nasmerovaný po dotyčnicovej trajektórii v smere pohybu. Vektor rýchlosti v hmotného bodu možno rozložiť na tri zložky nasmerované pozdĺž osí pravouhlého karteziánskeho súradnicového systému.
Z porovnania výrazov (1.7) a (1.8) vyplýva, že priemety rýchlosti hmotného bodu na osi pravouhlého karteziánskeho súradnicového systému sa rovnajú prvým časovým deriváciám zodpovedajúcich súradníc bodu:
Pohyb, pri ktorom sa nemení smer rýchlosti hmotného bodu, sa nazýva priamočiary. Ak číselná hodnota okamžitej rýchlosti bodu zostane počas pohybu nezmenená, potom sa takýto pohyb nazýva rovnomerný.
Ak v ľubovoľne rovnakých časových intervaloch bod prechádza dráhami rôznych dĺžok, potom sa číselná hodnota jeho okamžitej rýchlosti v čase mení. Takýto pohyb sa nazýva nerovnomerný.
V tomto prípade sa často používa skalárna hodnota, ktorá sa nazýva priemerná pozemná rýchlosť nerovnomerného pohybu v danom úseku trajektórie. Rovná sa číselnej hodnote rýchlosti takého rovnomerného pohybu, pri ktorom sa prechodom dráhy strávi rovnaký čas ako pri danom nerovnomernom pohybe:
Pretože len v prípade priamočiareho pohybu s konštantnou rýchlosťou v smere, potom vo všeobecnom prípade:
Hodnotu cesty prejdenej bodom možno graficky znázorniť oblasťou obrazca ohraničenej krivky v = f (t), priamy t = t 1 a t = t 1 a časová os na grafe rýchlosti.
Zákon sčítania rýchlostí . Ak sa hmotný bod súčasne zúčastňuje niekoľkých pohybov, potom sa výsledné posunutie v súlade so zákonom nezávislosti pohybu rovná vektorovému (geometrickému) súčtu elementárnych posunov spôsobených každým z týchto pohybov samostatne:
Podľa definície (1.6):
Rýchlosť výsledného pohybu sa teda rovná geometrickému súčtu rýchlostí všetkých pohybov, na ktorých sa hmotný bod zúčastňuje (toto ustanovenie sa nazýva zákon sčítania rýchlostí).
Keď sa bod pohybuje, okamžitá rýchlosť sa môže meniť čo do veľkosti aj smeru. Zrýchlenie charakterizuje rýchlosť zmeny modulu a smeru vektora rýchlosti, t.j. zmena veľkosti vektora rýchlosti za jednotku času.
Stredný vektor zrýchlenia . Pomer prírastku rýchlosti k časovému intervalu, počas ktorého k tomuto prírastku došlo, vyjadruje priemerné zrýchlenie:
Vektor priemerného zrýchlenia sa zhoduje v smere s vektorom.
Zrýchlenie, alebo okamžité zrýchlenie sa rovná limitu priemerného zrýchlenia, keď má časový interval tendenciu k nule:
|
|
V projekciách na zodpovedajúce súradnice osi:
Pri priamočiarom pohybe sa vektory rýchlosti a zrýchlenia zhodujú so smerom trajektórie. Zvážte pohyb hmotného bodu pozdĺž krivočiarej trajektórie roviny. Vektor rýchlosti v ktoromkoľvek bode trajektórie smeruje tangenciálne k nemu. Predpokladajme, že v t.M trajektórie bola rýchlosť , a v t.M 1 sa stala . Zároveň predpokladáme, že časový interval pri prechode bodu na ceste z M do M 1 je taký malý, že zmenu veľkosti a smeru zrýchlenia možno zanedbať. Na nájdenie vektora zmeny rýchlosti je potrebné určiť vektorový rozdiel:
Aby sme to urobili, posunieme ho rovnobežne so sebou, pričom jeho začiatok zarovnáme s bodom M. Rozdiel dvoch vektorov sa rovná vektoru spájajúcemu ich konce sa rovná strane AC MAC, postavenej na vektoroch rýchlosti, ako na strany. Vektor rozložíme na dve zložky AB a AD, a obidve cez a . Vektor zmeny rýchlosti sa teda rovná súčtu vektorov dvoch vektorov:
Zrýchlenie hmotného bodu teda možno znázorniť ako vektorový súčet normálových a tangenciálnych zrýchlení tohto bodu. 
A-priorita:
kde - pozemná rýchlosť pozdĺž trajektórie, ktorá sa zhoduje s absolútnou hodnotou okamžitej rýchlosti v danom okamihu. Vektor tangenciálneho zrýchlenia smeruje tangenciálne k trajektórii telesa.
Všetko vo svete okolo nás je v neustálom pohybe. Pohyb vo všeobecnom zmysle slova označuje akékoľvek zmeny, ktoré sa vyskytujú v prírode. Najjednoduchším typom pohybu je mechanický pohyb.
Z kurzu fyziky v 7. ročníku viete, že mechanický pohyb telesa je zmena jeho polohy v priestore vzhľadom na iné telesá, ku ktorej dochádza v priebehu času.
Pri riešení rôznych vedeckých a praktických problémov spojených s mechanickým pohybom telies je potrebné vedieť tento pohyb opísať, t.j. určiť dráhu, rýchlosť, prejdenú vzdialenosť, polohu tela a niektoré ďalšie charakteristiky pohybu v ľubovoľnom časovom okamihu.
Napríklad pri štarte lietadla zo Zeme na inú planétu musia vedci najskôr vypočítať, kde sa táto planéta nachádza vzhľadom na Zem v čase, keď na nej prístroj pristál. A na to je potrebné zistiť, ako sa mení smer a modul rýchlosti tejto planéty v čase a po akej trajektórii sa pohybuje.
Z kurzu matematiky viete, že polohu bodu je možné nastaviť pomocou súradnicovej priamky alebo pravouhlého súradnicového systému (obr. 1). Ako však nastaviť polohu telesa, ktoré má rozmery? Koniec koncov, každý bod tohto orgánu bude mať svoje vlastné súradnice.
Ryža. 1. Polohu bodu je možné nastaviť pomocou súradnicovej čiary alebo pravouhlého súradnicového systému
Pri opise pohybu telesa, ktoré má rozmery, vyvstávajú ďalšie otázky. Napríklad, čo treba chápať pod rýchlosťou telesa, ak sa pri pohybe v priestore súčasne otáča okolo vlastnej osi? Koniec koncov, rýchlosť rôznych bodov tohto tela sa bude líšiť v absolútnej hodnote aj v smere. Napríklad pri dennej rotácii Zeme sa jej diametrálne opačné body pohybujú v opačných smeroch a čím je bod bližšie k osi, tým je jeho rýchlosť nižšia.
Ako môžete nastaviť súradnice, rýchlosť a ďalšie charakteristiky pohybu telesa, ktoré má rozmery? Ukazuje sa, že v mnohých prípadoch možno namiesto pohybu reálneho telesa uvažovať o pohybe takzvaného hmotného bodu, teda bodu, ktorý má hmotnosť tohto telesa.
Pre hmotný bod sa dajú jednoznačne určiť súradnice, rýchlosť a iné fyzikálne veličiny, keďže nemá rozmery a nemôže sa otáčať okolo vlastnej osi.
Hmotné body v prírode neexistujú. Hmotný bod je pojem, ktorého použitie zjednodušuje riešenie mnohých problémov a zároveň umožňuje získať dostatočne presné výsledky.
- Hmotný bod je pojem zavedený v mechanike na označenie telesa, ktoré sa považuje za bod s hmotnosťou
Takmer každé teleso možno považovať za hmotný bod v prípadoch, keď sú vzdialenosti prejdené bodmi telesa v porovnaní s jeho rozmermi veľmi veľké.
Napríklad Zem a ďalšie planéty sa pri štúdiu ich pohybu okolo Slnka považujú za hmotné body. V tomto prípade rozdiely v pohybe rôznych bodov ktorejkoľvek planéty, spôsobené jej dennou rotáciou, neovplyvňujú veličiny popisujúce ročný pohyb.
Planéty sa pri štúdiu ich pohybu okolo Slnka považujú za hmotné body.
No pri riešení problémov súvisiacich s dennou rotáciou planét (napríklad pri určovaní času východu Slnka na rôznych miestach na povrchu zemegule) nemá zmysel považovať planétu za hmotný bod, keďže výsledkom tzv. problém závisí od veľkosti tejto planéty a rýchlosti pohybu bodov na jej povrchu. Takže napríklad v časovej zóne Vladimir vyjde slnko o 1 hodinu neskôr, v Irkutsku - o 2 hodiny neskôr av Moskve - o 8 hodín neskôr ako v Magadane.
Je legitímne brať lietadlo ako hmotný bod, ak je napríklad potrebné určiť priemernú rýchlosť jeho pohybu na ceste z Moskvy do Novosibirska. Ale pri výpočte sily odporu vzduchu pôsobiacej na letiace lietadlo ju nemožno považovať za hmotný bod, pretože odporová sila závisí od tvaru a rýchlosti lietadla.
Za hmotný bod si môžete vziať lietadlo letiace z jedného mesta do druhého
Teleso pohybujúce sa dopredu 1 možno považovať za hmotný bod, aj keď jeho rozmery sú úmerné vzdialenostiam, ktoré prejde. Napríklad osoba stojaca na schodíku pohybujúceho sa eskalátora sa pohybuje progresívne (obr. 2, a). V každom okamihu sa všetky body ľudského tela pohybujú rovnakým spôsobom. Ak teda chceme opísať pohyb človeka (t.j. určiť, ako sa v čase mení jeho rýchlosť, dráha atď.), tak stačí uvažovať pohyb len jedného jeho bodu. V tomto prípade je riešenie problému značne zjednodušené.
Pri priamočiarom pohybe telesa stačí na určenie jeho polohy jedna súradnicová os.
Napríklad polohu vozíka s kvapkadlom (obr. 2, b) pohybujúceho sa po stole v priamom smere a translačným spôsobom možno kedykoľvek určiť pomocou pravítka umiestneného pozdĺž trajektórie pohybu (vozík s kvapkadlom je braný ako vecný bod). V tomto experimente je vhodné vziať pravítko ako referenčné teleso a jeho mierka môže slúžiť ako súradnicová os. (Pripomeňme, že referenčným telesom je teleso, voči ktorému sa uvažuje o zmene polohy ostatných telies v priestore.) Poloha vozíka s kvapkadlom bude určená vzhľadom na nulový dielik pravítka.
Ryža. 2. Pri translačnom pohybe telesa sa všetky jeho body pohybujú rovnako
Ak je ale potrebné určiť napríklad dráhu, ktorou vozík za určitý čas prešiel, alebo rýchlosť jeho pohybu, tak okrem pravítka budete potrebovať aj prístroj na meranie času – hodinky .
V tomto prípade úlohu takéhoto zariadenia vykonáva kvapkadlo, z ktorého v pravidelných intervaloch padajú kvapky. Otáčaním kohútika môžu kvapky klesať v intervaloch napríklad 1 s. Spočítaním počtu medzier medzi stopami kvapiek na pravítku môžete určiť zodpovedajúci časový interval.
Z vyššie uvedených príkladov je zrejmé, že na určenie polohy pohybujúceho sa telesa v akomkoľvek časovom okamihu, typu pohybu, rýchlosti tela a niektorých ďalších charakteristík pohybu, referenčného telesa, pridruženého súradnicového systému. (alebo jedna súradnicová os, ak sa teleso pohybuje po priamke) a zariadenie na meranie času.
- Súradnicový systém, referenčné teleso, s ktorým je spojené, a zariadenie na meranie času tvoria referenčný systém, vzhľadom na ktorý sa zohľadňuje pohyb telesa
Samozrejme, v mnohých prípadoch je nemožné priamo zmerať súradnice pohybujúceho sa telesa v akomkoľvek danom čase. Nemáme reálnu možnosť napríklad umiestniť krajčírsky meter a umiestniť pozorovateľov s hodinkami po mnohokilometrovej dráhe idúceho auta, parníka plávajúceho po oceáne, lietajúceho lietadla, projektilu vystreleného z delostreleckej zbrane. , rôzne nebeské telesá, ktorých pohyb sledujeme a pod.
Znalosť fyzikálnych zákonov však umožňuje určiť súradnice telies pohybujúcich sa v rôznych referenčných sústavách, najmä v referenčnej sústave spojenej so Zemou.
Otázky
- Čo je to hmotný bod?
- Aký je účel pojmu „hmotný bod“?
- V akých prípadoch sa pohybujúce sa teleso zvyčajne považuje za hmotný bod?
- Uveďte príklad, ktorý ukazuje, že to isté teleso v jednej situácii možno považovať za hmotný bod, ale nie v inej.
- V akom prípade je možné nastaviť polohu pohybujúceho sa telesa pomocou jednej súradnicovej osi?
- Čo je referenčný systém?
Cvičenie 1
- Je možné považovať auto za hmotný bod pri určovaní cesty, ktorú prešlo za 2 hodiny a pohybovalo sa priemernou rýchlosťou 80 km / h; pri predbiehaní iného auta?
- Lietadlo letí z Moskvy do Vladivostoku. Môže dispečer pri pozorovaní jeho pohybu považovať lietadlo za hmotný bod? pasažier v tomto lietadle?
- Keď sa hovorí o rýchlosti auta, vlaku a iných vozidiel, referenčné teleso sa zvyčajne neuvádza. Čo sa v tomto prípade myslí referenčným orgánom?
- Chlapec stál na zemi a pozoroval svoju malú sestričku, ako jazdí na kolotoči. Po jazde dievča povedalo svojmu bratovi, že on sám, domy a stromy rýchlo prebehli okolo nej. Chlapec začal tvrdiť, že je spolu s domami a stromami nehybný a jeho sestra sa pohybuje. Vzhľadom na aké referenčné telesá dievča a chlapec zvažovali pohyb? Vysvetlite, kto má v spore pravdu.
- Vo vzťahu k referenčnému telesu je pohyb uvažovaný, keď sa hovorí: a) rýchlosť vetra je 5 m/s; b) poleno pláva po rieke, takže jeho rýchlosť je nulová; c) rýchlosť stromu plávajúceho pozdĺž rieky sa rovná rýchlosti prúdenia vody v rieke; d) ktorýkoľvek bod kolesa pohybujúceho sa bicykla opisuje kružnicu; e) slnko vychádza ráno na východe, cez deň sa pohybuje po oblohe a večer zapadá na západe?
1 Translačný pohyb - pohyb telesa, pri ktorom sa pohybuje priamka spájajúca dva ľubovoľné body tohto telesa, pričom zostáva po celý čas rovnobežná s pôvodným smerom. Translačný pohyb môže byť priamočiary aj krivočiary. Napríklad kabína ruského kolesa sa pohybuje dopredu.
Materiálny bod. Referenčný systém.
Mechanický pohyb telesa je časovou zmenou jeho polohy vzhľadom na iné telesá.
Takmer všetky fyzikálne javy sú sprevádzané pohybom telies. Vo fyzike existuje špeciálny odbor, ktorý študuje pohyb - to je Mechanika.
Slovo "mechanika" pochádza z gréckeho "mechane" - stroj, zariadenie.
Pôsobením rôznych strojov a mechanizmov sa pohybujú ich časti: páky, laná, kolesá, ... K mechanike patrí aj zisťovanie podmienok, za ktorých je teleso v pokoji - podmienky pre rovnováhu telies. Tieto problémy zohrávajú v stavebníctve obrovskú úlohu. Pohybovať sa môžu nielen hmotné telesá, ale aj slnečný lúč, tieň, svetelné signály, rádiové signály.
Ak chcete študovať pohyb, musíte byť schopní pohyb opísať. Nezaujíma nás, ako toto hnutie vzniklo, zaujíma nás samotný proces. Odvetvie mechaniky, ktoré študuje pohyb bez toho, aby skúmalo príčinu, ktorá ho spôsobuje, sa nazýva kinematika.
Pohyb každého tela možno posudzovať vo vzťahu k rôznym telesám a vo vzťahu k nim bude toto teleso vykonávať rôzne pohyby: kufor ležiaci v aute na polici pohybujúceho sa vlaku, vzhľadom na auto, je v pokoji, a vzhľadom na Zem sa pohybuje. Balón unášaný vetrom - vzhľadom na Zem - sa pohybuje a vzhľadom na vzduch - je v pokoji. Lietadlo letiace v letkách je v kľude v porovnaní s ostatnými lietadlami vo formácii, ale pohybuje sa vysokou rýchlosťou vzhľadom na Zem.
Preto je akýkoľvek pohyb, rovnako ako zvyšok tela, relatívny.
Pri odpovedi na otázku, či sa teleso pohybuje alebo je v kľude, musíme uviesť vo vzťahu k čomu pohyb uvažujeme.
Teleso, voči ktorému sa daný pohyb uvažuje, sa nazýva referenčné teleso.
Referenčné teleso je spojené so súradnicovým systémom a zariadením na meranie času. Celý tento súbor tvorí referenčný systém .
Čo znamená opísať pohyb? To znamená, že musíte definovať:
1. dráha, 2. rýchlosť, 3. dráha, 4. poloha tela.
Pointa je veľmi jednoduchá. Z kurzu matematiky je známe, že polohu bodu je možné určiť pomocou súradníc. A ak máme telo, ktoré má veľkosť? Každý bod bude mať svoje súradnice. V mnohých prípadoch, keď sa uvažuje o pohybe telesa, môže byť teleso brané ako hmotný bod alebo bod, ktorý má hmotnosť tohto telesa. A pre bod môžete jednoznačne určiť súradnice.
Hmotný bod je teda abstraktný pojem, ktorý sa zavádza na zjednodušenie riešenia problémov.
Podmienky, za ktorých možno telo považovať za hmotný bod:
Často je možné považovať teleso za hmotný bod a za predpokladu, že jeho rozmery sú porovnateľné s prejdenou vzdialenosťou, keď sa v ktoromkoľvek okamihu všetky body pohybujú rovnakým spôsobom. Tento typ pohybu sa nazýva progresívny.
Znakom pohybu vpred je stav že priamka, mentálne vedená cez akékoľvek dva body tela, zostáva rovnobežná sama so sebou.
Príklad:človek sa pohybuje na eskalátore, ihla v šijacom stroji, piest v spaľovacom motore, karoséria auta pri jazde po rovnej ceste.
Rôzne pohyby sa od seba líšia formou trajektórie.
Ak je trajektória priamka- potom priamočiary pohyb ak je trajektória zakrivená čiara, potom je pohyb krivočiary.
Pohybujte sa.
Cesta a pohyb: aký je rozdiel?
S=AB+BC+CD
Posun je vektor (alebo smerová čiara), ktorý spája počiatočnú polohu s jej následnou polohou.
Posun je vektorová veličina, čo znamená, že je charakterizovaná dvoma veličinami: číselnou hodnotou alebo modulom a smerom.
Označuje sa - S a meria sa v metroch (km, cm, mm).
Ak poznáte vektor posunutia, môžete jednoznačne určiť polohu tela.
Vektory a akcie s vektormi.
VEKTOROVÁ DEFINÍCIA
Vektor nazýva sa smerovaný segment, to znamená segment, pre ktorý je označený začiatok (nazývaný aj bod aplikácie vektora) a koniec.
VEKTOROVÝ MODUL
Dĺžka smerovaného segmentu reprezentujúceho vektor sa nazýva dĺžka, príp modul, vektor. Dĺžka vektora je označená .
NULOVÝ VEKTOR
Nulové vektory() - vektor, ktorého začiatok a koniec sa zhodujú; jeho modul je 0 a jeho smer je neurčitý.
KOORDINOVANÉ ZASTÚPENIE
Nech je v rovine daný karteziánsky súradnicový systém XOY.
Potom môže byť vektor daný dvoma číslami:
https://pandia.ru/text/78/050/images/image010_22.gif" width="84" height="25 src=">
Tieto čísla https://pandia.ru/text/78/050/images/image012_18.gif" width="20" height="25 src="> v geometrii sa nazývajú vektorové súradnice a vo fyzike vektorové projekcie k príslušným súradnicovým osám.
Na nájdenie projekcie vektora je potrebné: od začiatku a konca vektora znížiť kolmice na súradnicové osi.
Potom bude projekcia dĺžka segmentu uzavretého medzi kolmicami.
Projekcia môže mať kladné aj záporné hodnoty.
Ak projekcia dopadla so znamienkom „-“, vektor je nasmerovaný v opačnom smere od osi, na ktorú bol premietnutý.
S touto definíciou vektora, jeho modul, a smer je daný uhlom a, ktorý je jednoznačne určený vzťahmi:
https://pandia.ru/text/78/050/images/image015_13.gif" width="75" height="48 src=">
KOLINEÁRNE VEKTORY
D) šachová figúrka
E) luster v miestnosti,
G) ponorka,
Y) lietadlá na dráhe.
8. Platíme za cestu alebo prepravu v taxíku?
9. Loď prešla pozdĺž jazera severovýchodným smerom 2 km a potom severným smerom ďalší 1 km. Nájdite geometrickú konštrukciu posunutia a jeho modul.
Definícia
Hmotný bod je makroskopické teleso, ktorého rozmery, tvar, rotáciu a vnútornú štruktúru možno pri popise jeho pohybu zanedbať.
Otázka, či dané teleso možno považovať za hmotný bod, nezávisí od veľkosti tohto telesa, ale od podmienok riešeného problému. Napríklad polomer Zeme je oveľa menší ako vzdialenosť od Zeme k Slnku a jej obežný pohyb možno dobre opísať ako pohyb hmotného bodu s hmotnosťou rovnajúcou sa hmotnosti Zeme a nachádzajúceho sa v jeho stred. Pri uvažovaní o dennom pohybe Zeme okolo vlastnej osi však jej nahradenie hmotným bodom nedáva zmysel. Použiteľnosť modelu hmotného bodu na konkrétne teleso nezávisí ani tak od veľkosti samotného telesa, ale od podmienok jeho pohybu. Najmä v súlade s vetou o pohybe ťažiska sústavy počas translačného pohybu možno každé tuhé teleso považovať za hmotný bod, ktorého poloha sa zhoduje s ťažiskom telesa.
Hmotnosť, poloha, rýchlosť a niektoré ďalšie fyzikálne vlastnosti hmotného bodu v akomkoľvek konkrétnom časovom okamihu úplne určujú jeho správanie.
Poloha hmotného bodu v priestore je definovaná ako poloha geometrického bodu. V klasickej mechanike sa predpokladá, že hmotnosť hmotného bodu je konštantná v čase a nezávislá od akýchkoľvek vlastností jeho pohybu a interakcie s inými telesami. V axiomatickom prístupe ku konštrukcii klasickej mechaniky sa ako jedna z axióm prijíma:
axióma
Hmotný bod je geometrický bod, ktorý je spojený so skalárom nazývaným hmotnosť: $(r,m)$, kde $r$ je vektor v euklidovskom priestore odkazovaný na nejaký karteziánsky súradnicový systém. Predpokladá sa, že hmotnosť je konštantná, nezávislá od polohy bodu v priestore alebo čase.
Mechanickú energiu môže hmotný bod akumulovať iba vo forme kinetickej energie jeho pohybu v priestore a (alebo) potenciálnej energie interakcie s poľom. To automaticky znamená, že hmotný bod nie je schopný deformácie (len absolútne tuhé teleso možno nazvať hmotným bodom) a rotácie okolo vlastnej osi a zmeny smeru tejto osi v priestore. Zároveň je mimoriadne rozšírený model pohybu telesa opísaný hmotným bodom, ktorý spočíva v zmene jeho vzdialenosti od nejakého okamžitého stredu otáčania a dvoch Eulerových uhlov, ktoré určujú smer priamky spájajúcej tento bod so stredom. v mnohých odvetviach mechaniky.
Metóda štúdia pohybových zákonov reálnych telies štúdiom pohybu ideálneho modelu - hmotného bodu - je hlavná v mechanike. Akékoľvek makroskopické teleso môže byť reprezentované ako množina interagujúcich hmotných bodov g, ktorých hmotnosti sa rovnajú hmotnostiam jeho častí. Štúdium pohybu týchto častí sa redukuje na štúdium pohybu hmotných bodov.
Obmedzenia aplikácie konceptu hmotného bodu možno vidieť z tohto príkladu: v riedkom plyne pri vysokej teplote je veľkosť každej molekuly veľmi malá v porovnaní s typickou vzdialenosťou medzi molekulami. Zdalo by sa, že ich možno zanedbať a molekulu možno považovať za hmotný bod. Nie je to však vždy tak: vibrácie a rotácie molekuly sú dôležitým zásobníkom „vnútornej energie“ molekuly, ktorej „kapacita“ je určená veľkosťou molekuly, jej štruktúrou a chemickými vlastnosťami. V dobrej aproximácii možno niekedy za materiálový bod považovať monatomickú molekulu (inertné plyny, výpary kovov atď.), ale aj v takýchto molekulách pri dostatočne vysokej teplote sa pozoruje excitácia elektrónových obalov v dôsledku molekulárnych zrážok. emisiou.
Cvičenie 1
a) auto vchádzajúce do garáže;
b) auto na diaľnici Voronež - Rostov?
a) auto vchádzajúce do garáže nemožno považovať za vecný bod, pretože za týchto podmienok sú rozmery automobilu významné;
b) auto na diaľnici Voronež-Rostov možno považovať za hmotný bod, pretože rozmery auta sú oveľa menšie ako vzdialenosť medzi mestami.
Dá sa to brať ako vecný bod:
a) chlapec, ktorý na ceste domov zo školy prejde 1 km;
b) chlapec robí cvičenia.
a) Keď chlapec, vracajúci sa zo školy, prejde vzdialenosť 1 km k domu, potom chlapca v tomto pohybe možno považovať za hmotný bod, pretože jeho veľkosť je malá v porovnaní so vzdialenosťou, ktorú prejde.
b) keď ten istý chlapec robí ranné cvičenia, potom ho nemožno považovať za hmotný bod.
Pri riešení celého súboru problémov možno abstrahovať od tvaru a veľkosti tela a považovať ho za hmotný bod.
Definícia
hmotný bod vo fyzike nazývajú teleso, ktoré má hmotnosť, ale ktorého rozmery v porovnaní so vzdialenosťami k iným telesám možno v uvažovanom probléme zanedbať.
Pojem "hmotný bod"
Pojem „hmotný bod“ je abstrakcia. V prírode hmotné body neexistujú. Ale formulácia niektorých problémov mechaniky umožňuje použiť túto abstrakciu.
Keď v kinematike hovoríme o bode, možno ho považovať za matematický bod. V kinematike sa bodom rozumie malá značka na telese alebo telese samotnom, ak sú jeho rozmery malé v porovnaní so vzdialenosťami, ktoré teleso prekonáva.
V takom odbore mechaniky, akým je dynamika, už treba hovoriť o hmotnom bode, ako o bode, ktorý má hmotnosť. Základné zákony klasickej mechaniky sa vzťahujú na hmotný bod, teleso, ktoré nemá geometrické rozmery, ale má hmotnosť.
V dynamike veľkosť a tvar tela v mnohých prípadoch neovplyvňuje charakter pohybu, v tomto prípade možno telo považovať za hmotný bod. Ale za iných podmienok nemožno to isté teleso považovať za bod, pretože jeho tvar a veľkosť sú rozhodujúce pri opise pohybu telesa.
Ak sa teda niekto zaujíma o to, koľko času potrebuje auto na to, aby sa dostalo z Moskvy do Ťumenu, potom absolútne nie je potrebné vedieť, ako sa každé z kolies auta pohybuje. Ak sa však motorista snaží vtesnať svoje auto do úzkeho parkovacieho miesta, nie je možné vziať auto za hmotný bod, pretože na rozmeroch auta záleží. Je možné brať Zem ako hmotný bod, ak vezmeme do úvahy pohyb našej planéty okolo Slnka, ale to sa nedá urobiť pri štúdiu jej pohybu okolo vlastnej osi, ak sa snažíme zistiť dôvody, prečo deň nahrádza noc. Takže jedno a to isté teleso za určitých podmienok možno považovať za hmotný bod, za iných to nie je možné.
Existuje niekoľko druhov pohybu, pri ktorých možno telo bezpečne považovať za hmotný bod. Napríklad počas translačného pohybu tuhého telesa sa všetky jeho časti pohybujú rovnakým spôsobom, preto sa teleso pri takomto pohybe zvyčajne považuje za bod s hmotnosťou rovnajúcou sa hmotnosti telesa. . Ak sa však to isté teleso otáča okolo svojej osi, nemožno ho považovať za hmotný bod.
Hmotný bod je teda najjednoduchším modelom telesa. Ak je možné teleso prirovnať k hmotnému bodu, potom to značne zjednodušuje riešenie problému skúmania jeho pohybu.
Rôzne typy pohybu bodu sa rozlišujú predovšetkým podľa typu trajektórie. V prípade, že trajektóriou pohybu bodu je priamka, pohyb sa nazýva priamočiary. Pokiaľ ide o pohyb makroskopického telesa, o priamočiarom alebo krivočiarom pohybe telesa má zmysel hovoriť len vtedy, keď sa pri popise pohybu možno obmedziť na uvažovanie o posunutí jedného bodu tohto telesa. Vo všeobecnosti môžu rôzne body v tele vykonávať rôzne druhy pohybu.
Systém hmotných bodov
Ak telo nemožno brať ako hmotný bod, potom ho možno reprezentovať ako systém hmotných bodov. V tomto prípade je telo mentálne rozdelené na nekonečne malé prvky, z ktorých každý môže byť braný ako hmotný bod.
V mechanike možno každé teleso znázorniť ako systém hmotných bodov. Ak máme zákony pohybu bodu, môžeme predpokladať, že máme metódu na opis akéhokoľvek telesa.
V mechanike zohráva podstatnú úlohu pojem absolútne tuhé teleso, ktoré je definované ako systém hmotných bodov, ktorých vzdialenosti sú nezmenené, pre akékoľvek interakcie tohto telesa.
Príklady problémov s riešením
Príklad 1
Úloha. V akom prípade možno teleso považovať za hmotný bod:
Športovec na súťaži hádže jadro. Môže byť jadro považované za hmotný bod?
Lopta sa otáča okolo svojej osi. Guľa je hmotný bod?
Gymnastka vykonáva cvičenie na nerovných tyčiach.
Bežec prekonáva vzdialenosť.
Príklad 2
Úloha. Za akých podmienok možno pohyblivý kameň považovať za hmotný bod. Pozri obr.1 a obr.2.
rozhodnutie: Na obr. 1 veľkosť kameňa nemožno považovať za malú v porovnaní so vzdialenosťou k nemu. V tomto prípade nemožno kameň považovať za hmotný bod.
Na obr. 2 sa kameň otáča, preto ho nemožno považovať za hmotný bod.
Odpoveď. Vyhodený kameň možno považovať za hmotný bod, ak sú jeho rozmery v porovnaní so vzdialenosťou k nemu malé a pohybuje sa dopredu (nedochádza k žiadnej rotácii).
