bodov M a M 1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na danú priamku L ak je táto čiara kolmicou úsečky MM 1 (obrázok 1). Každý bod čiary L symetrický sám k sebe. Rovinná transformácia, v ktorej je každý bod mapovaný do bodu, ktorý je k nemu symetrický vzhľadom na danú priamku L, sa volá osovo symetrické s osou L a označené S L :S L (M) = M 1 .

bodov M a M 1 sú vzájomne symetrické vzhľadom na L, takže S L (M 1 )=M. Preto inverzná transformácia k osovej súmernosti je rovnaká osová súmernosť: S L -1= S L , S L° S L =E. Inými slovami, osová súmernosť roviny je involutívny transformácia.

Obraz daného bodu s osovou súmernosťou možno jednoducho zostrojiť iba pomocou jedného kružidla. Nechaj L- os symetrie, A a B- ľubovoľné body tejto osi (obr. 2). Ak S L (M) = M 1 , potom vlastnosťou bodov kolmice na úsečku máme: AM=AM 1 a BM = BM 1. Takže pointa M 1 patrí dvom kruhom: kruhom so stredom A polomer AM a kruhy so stredom B polomer BM (M- daný bod). Obrázok F a jej obraz F 1 s osovou súmernosťou sa nazývajú symetrické obrazce vzhľadom na priamku L(Obrázok 3).

Veta. Osová súmernosť roviny je pohyb.

Ak A a AT- ľubovoľné body roviny a S L (A) = A 1 , S L (B) = B 1, potom to musíme dokázať A 1 B 1 = AB. Na tento účel zavedieme pravouhlý súradnicový systém OXY tak, že os VÔL sa zhoduje s osou symetrie. bodov A a AT mať súradnice A(x 1 ,-y 1 ) a B(x 1 ,-y 2 ) .Body A 1 a AT 1 má súradnice A 1 (X 1 ,y 1 ) a B 1 (X 1 ,y 2 ) (Obrázok 4 - 8). Pomocou vzorca pre vzdialenosť medzi dvoma bodmi zistíme:

Z týchto vzťahov je zrejmé, že AB=A 1 AT 1 , čo malo byť preukázané.

Z porovnania orientácií trojuholníka a jeho obrazu dostaneme, že osová súmernosť roviny je pohyb druhého druhu.

Osová symetria mapuje každú čiaru na čiaru. Najmä každá z čiar kolmých na os symetrie je mapovaná touto symetriou na seba.

Veta. Priamka iná ako kolmica na os súmernosti a jej obraz pod touto súmernosťou sa pretínajú na osi súmernosti alebo sú s ňou rovnobežné.

Dôkaz. Nech je daná priamka, ktorá nie je kolmá na os L symetria. Ak m? L=P a S L (m) = m 1, potom m 1 ?m a S L (P) = P, takže Pm1(Obrázok 9). Ak m || L, potom m 1 || L, keďže inak prím m a m 1 by sa pretínali v bode na priamke L, čo odporuje podmienke m||L(Obrázok 10).

Na základe definície rovnakých čísel, rovných čiar, symetrických okolo priamky L, tvar s rovnou čiarou L rovnaké uhly (obrázok 9).

Rovno L volal os symetrie obrazca F, ak so symetriou s os L obrázok F zobrazené na sebe: S L (F)=F. Hovoria, že postava F symetrické podľa priamky L.

Napríklad akákoľvek priamka obsahujúca stred kruhu je osou symetrie tohto kruhu. Skutočne, nech M- ľubovoľný bod kruhu sch vycentrované O, OL, S L (M) = M 1. Potom S L (O)=0 a OM 1 =OM, t.j. M 1 є u. Takže obraz akéhokoľvek bodu kruhu patrí do tohto kruhu. v dôsledku toho S L (u)=u.

Osi symetrie dvojice nerovnobežných priamok sú dve na seba kolmé priamky obsahujúce osy uhlov medzi týmito priamkami. Os symetrie segmentu je čiara, ktorá ho obsahuje, ako aj kolmica na tento segment.

Vlastnosti osovej súmernosti

• 1. Pri osovej súmernosti je obrazom priamky priamka, obrazom rovnobežných priamok sú rovnobežky.
• 3. Osová súmernosť zachováva jednoduchý pomer troch bodov.
• 3. Pri osovej súmernosti segment prechádza do segmentu, lúč do lúča, polrovina do polroviny.
• 4. Pri osovej symetrii prechádza uhol do rovnakého uhla.
• 5. Pri osovej symetrii s osou d zostáva akákoľvek priamka kolmá na os d na svojom mieste.
• 6. Pri osovej symetrii ortonormálny rám prechádza do ortonormálneho rámu. V tomto prípade bod M so súradnicami x a y relatívne k rámu R ide do bodu M` s rovnakými súradnicami x a y, ale relatívne k rámu R`.
• 7. Osová súmernosť roviny prekladá pravý ortonormálny rámec na ľavý a naopak ľavý ortonormálny rámec na pravý.
• 8. Zloženie dvoch osových súmerností roviny s rovnobežnými osami je rovnobežný posun vektorom kolmým na dané priamky, ktorých dĺžka je dvojnásobkom vzdialenosti medzi danými priamkami.

ja . Symetria v matematike :

Základné pojmy a definície.

Osová súmernosť (definície, konštrukčný plán, príklady)

Stredová symetria (definície, stavebný plán, sOpatrenia)

Súhrnná tabuľka (všetky vlastnosti, funkcie)

II . Aplikácie symetrie:

1) v matematike

2) v chémii

3) v biológii, botanike a zoológii

4) v umení, literatúre a architektúre

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Základné pojmy symetrie a jej typy.

Pojem symetria n R prechádza dejinami ľudstva. Nachádza sa už pri počiatkoch ľudského poznania. Vznikla v súvislosti so štúdiom živého organizmu, teda človeka. A používali ho sochári už v 5. storočí pred Kristom. e. Slovo "symetria" je grécke, znamená "proporcionalita, proporcionalita, rovnakosť v usporiadaní častí." Je široko používaný vo všetkých oblastiach modernej vedy bez výnimky. Mnoho skvelých ľudí premýšľalo o tomto vzore. Napríklad L. N. Tolstoj povedal: „Stál som pred čiernou tabuľou a kreslil som na ňu kriedou rôzne postavy, zrazu ma napadla myšlienka: prečo je symetria pre oči jasná? Čo je symetria? Toto je vrodený pocit, odpovedal som si. Na čom je založená?" Symetria naozaj lahodí oku. Kto neobdivoval symetriu výtvorov prírody: listy, kvety, vtáky, zvieratá; alebo ľudské výtvory: budovy, technika, - všetko, čo nás od detstva obklopuje, čo sa usiluje o krásu a harmóniu. Hermann Weyl povedal: "Symetria je myšlienka, prostredníctvom ktorej sa človek po stáročia snažil pochopiť a vytvoriť poriadok, krásu a dokonalosť." Hermann Weyl je nemecký matematik. Jeho činnosť spadá do prvej polovice dvadsiateho storočia. Bol to on, kto formuloval definíciu symetrie, stanovenú tým, aké znaky vidieť prítomnosť alebo naopak absenciu symetrie v konkrétnom prípade. Matematicky rigorózna reprezentácia sa tak vytvorila pomerne nedávno – začiatkom 20. storočia. Je to dosť zložité. Obrátime sa a ešte raz si pripomenieme definície, ktoré sú nám uvedené v učebnici.

2. Osová súmernosť.

2.1 Základné definície

Definícia. Dva body A a A 1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na priamku a, ak táto priamka prechádza stredom úsečky AA 1 a je na ňu kolmá. Každý bod priamky a sa považuje za symetrický sám so sebou.

Definícia. Postava je údajne symetrická vzhľadom na priamku. a, ak pre každý bod obrázku je bod symetrický vzhľadom na priamku a patrí tiež k tejto postave. Rovno a nazývaná os symetrie obrazca. Postava má údajne aj osovú súmernosť.

2.2 Stavebný plán

A tak, aby sme vytvorili symetrický obrazec vzhľadom na priamku z každého bodu, nakreslíme kolmicu na túto priamku a predĺžime ju o rovnakú vzdialenosť, označíme výsledný bod. Robíme to s každým bodom, dostaneme symetrické vrcholy nového obrázku. Potom ich spojíme do série a získame symetrický obrazec tejto relatívnej osi.

2.3 Príklady obrazcov s osovou súmernosťou.

3. Stredová symetria

3.1 Základné definície

Definícia. Dva body A a A1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na bod O, ak O je stredom úsečky AA1. Bod O sa považuje za symetrický sám so sebou.

Definícia. Obrazec sa nazýva symetrický vzhľadom na bod O, ak pre každý bod obrazca patrí tomuto obrazcu aj bod, ktorý je symetrický vzhľadom na bod O.

3.2 Stavebný plán

Konštrukcia trojuholníka symetrického k danému podľa stredu O.

Zostrojiť bod symetrický k bodu A vzhľadom na bod O, stačí nakresliť rovnú čiaru OA(Obr. 46 ) a na druhej strane veci O vyčleniť segment rovný segmentu OA. Inými slovami , body A a ; V a ; C a sú symetrické vzhľadom na nejaký bod O. Na obr. 46 postavil trojuholník symetrický k trojuholníku ABC vzhľadom na bod O. Tieto trojuholníky sú rovnaké.

Konštrukcia symetrických bodov okolo stredu.

Na obrázku sú body M a M 1, N a N 1 symetrické k bodu O a body P a Q nie sú symetrické k tomuto bodu.

Vo všeobecnosti sa čísla, ktoré sú symetrické okolo nejakého bodu, rovnajú .

3.3 Príklady

Uveďme príklady postáv so stredovou symetriou. Najjednoduchšie obrazce so stredovou symetriou sú kruh a rovnobežník.

Bod O sa nazýva stred symetrie obrazca. V takýchto prípadoch má postava stredovú symetriu. Stred symetrie kruhu je stredom kruhu a stred symetrie rovnobežníka je priesečníkom jeho uhlopriečok.

Priamka má tiež stredovú súmernosť, avšak na rozdiel od kružnice a rovnobežníka, ktoré majú len jeden stred súmernosti (na obrázku bod O), ich má priamka nekonečne veľa - jej stredom súmernosti je ľubovoľný bod na priamke. .

Obrázky znázorňujú uhol symetrický okolo vrcholu, segment symetrický k inému segmentu okolo stredu A a štvoruholník symetrický okolo jeho vrcholu M.

Príkladom postavy, ktorá nemá stred súmernosti, je trojuholník.

4. Zhrnutie vyučovacej hodiny

Zhrňme si získané poznatky. Dnes sme sa v lekcii zoznámili s dvoma hlavnými typmi symetrie: centrálnou a axiálnou. Pozrime sa na obrazovku a systematizujeme získané poznatky.

Súhrnná tabuľka

	Osová súmernosť	Stredová symetria
Zvláštnosť	Všetky body obrázku musia byť symetrické vzhľadom na nejakú priamku.	Všetky body obrázku musia byť symetrické okolo bodu zvoleného ako stred symetrie.
Vlastnosti	1. Symetrické body ležia na kolmiciach na priamku. 3. Priame čiary sa menia na priame čiary, uhly na rovnaké uhly. 4. Veľkosti a tvary figúrok sú uložené.	1. Symetrické body ležia na priamke prechádzajúcej stredom a daným bodom obrazca. 2. Vzdialenosť od bodu k priamke sa rovná vzdialenosti od priamky k symetrickému bodu. 3. Veľkosti a tvary figúrok sú uložené.

II. Aplikácia symetrie

© Suchacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009

Budete potrebovať

• - vlastnosti symetrických bodov;
• - vlastnosti symetrických obrazcov;
• - pravítko;
• - námestie;
• - kompas;
• - ceruzka;
• - papier;
• - počítač s grafickým editorom.

Inštrukcia

Nakreslite čiaru a, ktorá bude osou symetrie. Ak jeho súradnice nie sú uvedené, nakreslite ho ľubovoľne. Na jednu stranu tejto čiary dajte ľubovoľný bod A. musíte nájsť symetrický bod.

Užitočné rady

Vlastnosti symetrie sa v programe AutoCAD neustále používajú. Na tento účel sa používa možnosť Mirror. Na zostavenie rovnoramenného trojuholníka alebo rovnoramenného lichobežníka stačí nakresliť spodnú základňu a uhol medzi ňou a stranou. Zrkadlite ich zadaným príkazom a roztiahnite strany na požadovanú veľkosť. V prípade trojuholníka to bude bod ich priesečníka a pre lichobežník to bude daná hodnota.

V grafických editoroch neustále narážate na symetriu, keď používate možnosť „prevrátiť vertikálne / horizontálne“. V tomto prípade sa za os symetrie berie priamka zodpovedajúca jednej z vertikálnych alebo horizontálnych strán rámu obrazu.

Zdroje:

• ako nakresliť stredovú symetriu

Konštrukcia časti kužeľa nie je taká náročná úloha. Hlavná vec je dodržiavať prísnu postupnosť akcií. Potom bude táto úloha jednoduchá a nebude od vás vyžadovať veľa úsilia.

Budete potrebovať

• - papier;
• - pero;
• - kruh;
• - pravítko.

Inštrukcia

Pri odpovedi na túto otázku sa musíte najskôr rozhodnúť, na aké parametre je sekcia nastavená.
Nech je to priesečník roviny l s rovinou a bod O, ktorý je priesečníkom s jej rezom.

Konštrukcia je znázornená na obr.1. Prvým krokom pri konštrukcii rezu je stred úseku jeho priemeru predĺžený na l kolmo na túto čiaru. Výsledkom je bod L. Ďalej cez bod O nakreslite priamku LW a postavte dva smerovacie kužele ležiace v hlavnej časti O2M a O2C. Na priesečníku týchto vodidiel leží bod Q, ako aj už znázornený bod W. Toto sú prvé dva body požadovaného rezu.

Teraz nakreslite kolmú MC na základni kužeľa BB1 a postavte generátory kolmej časti O2B a O2B1. V tejto časti nakreslite priamku RG cez t.O, rovnobežnú s BB1. T.R a t.G - ďalšie dva body požadovaného úseku. Ak by bol známy prierez gule, potom by mohla byť skonštruovaná už v tejto fáze. Vôbec to však nie je elipsa, ale niečo elipsovité, čo má symetriu vzhľadom na segment QW. Preto by ste mali postaviť čo najviac bodov rezu, aby ste ich v budúcnosti spojili hladkou krivkou, aby ste získali najspoľahlivejší náčrt.

Zostrojte ľubovoľný bod rezu. Za týmto účelom nakreslite ľubovoľný priemer AN na základňu kužeľa a vytvorte zodpovedajúce vodidlá O2A a O2N. Cez PO nakreslite priamku prechádzajúcu cez PQ a WG, až kým sa nepretne s novovybudovanými vedeniami v bodoch P a E. Toto sú ďalšie dva body požadovaného úseku. Pokračovaním rovnakým spôsobom a ďalej môžete ľubovoľne požadované body.

Je pravda, že postup na ich získanie možno mierne zjednodušiť pomocou symetrie vzhľadom na QW. Na tento účel je možné nakresliť priame čiary SS' rovnobežné s RG v rovine požadovaného rezu, rovnobežné s RG, kým sa nepretínajú s povrchom kužeľa. Konštrukcia je ukončená zaoblením vybudovanej lomenej čiary z tetiv. Postačí zostrojiť polovicu požadovaného úseku kvôli už spomínanej symetrii vzhľadom na QW.

Podobné videá

Tip 3: Ako vytvoriť graf goniometrickej funkcie

Treba kresliť harmonogram trigonometrické funkcie? Osvojte si algoritmus akcií na príklade stavby sínusoidy. Na vyriešenie problému použite metódu výskumu.

Budete potrebovať

• - pravítko;
• - ceruzka;
• - Znalosť základov trigonometrie.

Inštrukcia

Podobné videá

Poznámka

Ak sú dve poloosi jednopruhového hyperboloidu rovnaké, potom údaj možno získať otočením hyperboly s poloosami, z ktorých jedna je vyššie uvedená a druhá, ktorá sa líši od dvoch rovnakých, okolo pomyselnú os.

Užitočné rady

Keď vezmeme do úvahy tento údaj vzhľadom na osi Oxz a Oyz, je jasné, že jeho hlavnými sekciami sú hyperboly. A keď je daný priestorový obrazec rotácie prerezaný rovinou Oxy, jeho rez je elipsa. Elipsa hrdla jednopruhového hyperboloidu prechádza počiatkom, keďže z=0.

Elipsa hrdla je opísaná rovnicou x²/a² +y²/b²=1 a ostatné elipsy sú zložené z rovnice x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Zdroje:

• Elipsoidy, paraboloidy, hyperboloidy. Priamočiare generátory

Tvar päťcípej hviezdy bol človekom široko používaný už od staroveku. Jej formu považujeme za krásnu, keďže v nej nevedome rozlišujeme pomery zlatého rezu, t.j. krása päťcípej hviezdy je odôvodnená matematicky. Euklides bol prvý, kto vo svojich „Začiatkoch“ opísal stavbu päťcípej hviezdy. Poďme sa pozrieť na jeho skúsenosti.

Budete potrebovať

• pravítko;
• ceruzka;
• kompas;
• uhlomer.

Inštrukcia

Konštrukcia hviezdy sa redukuje na konštrukciu a následné prepojenie jej vrcholov navzájom postupne cez jeden. Aby bolo možné postaviť ten správny, je potrebné rozdeliť kruh na päť.
Zostrojte ľubovoľný kruh pomocou kružidla. Označte jeho stred písmenom O.

Označte bod A a pomocou pravítka nakreslite úsečku OA. Teraz musíte rozdeliť segment OA na polovicu, aby ste z bodu A nakreslili oblúk s polomerom OA, kým sa nepretína s kružnicou v dvoch bodoch M a N. Zostrojte segment MN. Bod E, kde MN pretína OA, rozdelí segment OA.

Obnovte kolmú OD k polomeru OA a spojte bod D a E. Urobte zárez B na OA z bodu E s polomerom ED.

Teraz pomocou segmentu DB označte kruh na päť rovnakých častí. Označte vrcholy pravidelného päťuholníka postupne číslami od 1 do 5. Body spojte v nasledujúcom poradí: 1 s 3, 2 s 4, 3 s 5, 4 s 1, 5 s 2. Tu je správna päťbodová hviezda, do pravidelného päťuholníka. Práve týmto spôsobom staval

Ciele:

• vzdelávacie:
  • poskytnúť predstavu o symetrii;
  • predstaviť hlavné typy symetrie v rovine a v priestore;
  • rozvíjať silné zručnosti pri vytváraní symetrických postáv;
  • rozšíriť predstavy o slávnych postavách tým, že im predstavíte vlastnosti spojené so symetriou;
  • ukázať možnosti využitia symetrie pri riešení rôznych problémov;
  • upevniť získané vedomosti;
• všeobecné vzdelanie:
  • naučiť sa pripraviť sa na prácu;
  • naučiť ovládať seba a suseda na stole;
  • naučiť sa hodnotiť seba a suseda na stole;
• vyvíja:
  • aktivovať nezávislú činnosť;
  • rozvíjať kognitívnu aktivitu;
  • naučiť sa sumarizovať a systematizovať prijaté informácie;
• vzdelávacie:
  • vzdelávať študentov „zmysel pre rameno“;
  • kultivovať komunikáciu;
  • vštepovať kultúru komunikácie.

POČAS VYUČOVANIA

Pred každým sú nožnice a list papiera.

Cvičenie 1(3 min).

- Vezmite list papiera, zložte ho na polovicu a vystrihnite nejaký obrázok. Teraz rozložte list a pozrite sa na líniu skladania.

otázka: Akú funkciu má tento riadok?

Navrhovaná odpoveď: Táto čiara rozdeľuje postavu na polovicu.

otázka: Ako sú všetky body obrázku umiestnené na dvoch výsledných poloviciach?

Navrhovaná odpoveď: Všetky body polovíc sú v rovnakej vzdialenosti od línie ohybu a na rovnakej úrovni.

- Čiara ohybu rozdeľuje postavu na polovicu tak, že 1 polovica je kópiou 2 polovíc, t.j. táto čiara nie je jednoduchá, má pozoruhodnú vlastnosť (všetky body voči nej sú v rovnakej vzdialenosti), táto čiara je osou symetrie.

Úloha 2 (2 minúty).

- Vystrihnite snehovú vločku, nájdite os súmernosti, charakterizujte ju.

Úloha 3 (5 minút).

- Nakreslite kruh do zošita.

otázka: Určte, ako prechádza os symetrie?

Navrhovaná odpoveď: Inak.

otázka: Koľko osí symetrie má teda kruh?

Navrhovaná odpoveď: veľa.

- Presne tak, kruh má veľa osí symetrie. Tá istá nádherná postava je lopta (priestorová postava)

otázka: Ktoré ďalšie postavy majú viac ako jednu os symetrie?

Navrhovaná odpoveď:Štvorec, obdĺžnik, rovnoramenné a rovnostranné trojuholníky.

- Zvážte trojrozmerné postavy: kocka, pyramída, kužeľ, valec atď. Tieto útvary majú aj os súmernosti. Určte, koľko osí súmernosti má štvorec, obdĺžnik, rovnostranný trojuholník a navrhované trojrozmerné útvary?

Polovičky plastelínových figúrok rozdávam žiakom.

Úloha 4 (3 min).

- Pomocou prijatých informácií dokončite chýbajúcu časť obrázku.

Poznámka: figúrka môže byť plochá aj trojrozmerná. Je dôležité, aby žiaci určili, ako ide os súmernosti a doplnili chýbajúci prvok. Správnosť vykonania určuje sused na stole, hodnotí, ako dobre bola práca vykonaná.

Na pracovnej ploche je položená čiara zo šnúrky rovnakej farby (uzavretá, otvorená, s vlastným krížením, bez vlastného kríženia).

Úloha 5 (skupinová práca 5 min).

- Vizuálne určte os symetrie a vzhľadom na ňu doplňte druhú časť z čipky inej farby.

Správnosť vykonaných prác si určujú žiaci sami.

Študentom sú prezentované prvky kresby

Úloha 6 (2 minúty).

Nájdite symetrické časti týchto výkresov.

Na upevnenie preberaného učiva navrhujem nasledujúce úlohy, ktoré budú trvať 15 minút:

Pomenujte všetky rovnaké prvky trojuholníka KOR a KOM. Aké sú typy týchto trojuholníkov?

2. Nakreslite do zošita niekoľko rovnoramenných trojuholníkov so spoločnou základňou rovnajúcou sa 6 cm.

3. Nakreslite úsečku AB. Zostrojte priamku kolmú na segment AB a prechádzajúcu jeho stredom. Označte na ňom body C a D tak, aby štvoruholník ACBD bol symetrický vzhľadom na priamku AB.

- Naše prvotné predstavy o forme patria do veľmi vzdialenej éry starej doby kamennej - paleolitu. Stovky tisíc rokov tohto obdobia žili ľudia v jaskyniach, v podmienkach, ktoré sa len málo líšili od života zvierat. Ľudia vyrábali nástroje na lov a rybolov, vyvinuli jazyk na vzájomnú komunikáciu a v období neskorého paleolitu zdobili svoju existenciu vytváraním umeleckých diel, figurín a kresieb, ktoré odhaľujú úžasný zmysel pre formu.
Keď nastal prechod od jednoduchého zberu potravy k jej aktívnej výrobe, od lovu a rybolovu k poľnohospodárstvu, ľudstvo vstupuje do novej doby kamennej, do neolitu.
Neolitický človek mal veľký zmysel pre geometrické tvary. Vypaľovanie a farbenie hlinených nádob, výroba rákosových rohoží, košíkov, látok a neskôr spracovanie kovov rozvíjalo predstavy o plošných a priestorových obrazcoch. Neolitické ozdoby lahodili oku, odhaľovali rovnosť a symetriu.
Kde sa v prírode nachádza symetria?

Navrhovaná odpoveď: krídla motýľov, chrobákov, listy stromov...

„Symetriu možno vidieť aj v architektúre. Pri stavbe budov stavitelia jednoznačne dodržiavajú symetriu.

Preto sú budovy také krásne. Príkladom symetrie je aj osoba, zvieratá.

Domáca úloha:

1. Vymyslite si svoj vlastný ornament, nakreslite ho na list A4 (môžete ho nakresliť vo forme koberca).
2. Nakreslite motýle, označte, kde sú prvky symetrie.

Ľudský život je plný symetrie. Je to pohodlné, krásne, netreba vymýšľať nové štandardy. Ale aká v skutočnosti je a je v prírode taká krásna, ako sa bežne verí?

Symetria

Od staroveku sa ľudia snažili zefektívniť svet okolo seba. Preto sa niečo považuje za krásne a niečo nie. Z estetického hľadiska sa za atraktívne považujú zlaté a strieborné rezy a samozrejme aj symetria. Tento výraz má grécky pôvod a doslova znamená „proporcia“. Samozrejme, nehovoríme len o náhode na tomto základe, ale aj o niektorých iných. Vo všeobecnom zmysle je symetria taká vlastnosť objektu, keď sa v dôsledku určitých útvarov výsledok rovná pôvodným údajom. Nachádza sa v živej aj neživej prírode, ako aj v predmetoch vyrobených človekom.

Po prvé, pojem "symetria" sa používa v geometrii, ale nachádza uplatnenie v mnohých vedných oblastiach a jeho význam zostáva vo všeobecnosti nezmenený. Tento jav je pomerne bežný a považuje sa za zaujímavý, pretože niekoľko jeho typov, ako aj prvkov, sa líši. Zaujímavé je aj využitie symetrie, pretože sa nachádza nielen v prírode, ale aj v ozdobách na látke, obrubách budov a mnohých iných umelých predmetoch. Stojí za to zvážiť tento jav podrobnejšie, pretože je mimoriadne vzrušujúci.

Použitie termínu v iných vedných oblastiach

V budúcnosti sa bude o symetrii uvažovať z pohľadu geometrie, no treba spomenúť, že toto slovo sa používa nielen tu. Biológia, virológia, chémia, fyzika, kryštalografia – to všetko je neúplný zoznam oblastí, v ktorých sa tento jav študuje z rôznych uhlov pohľadu a za rôznych podmienok. Klasifikácia napríklad závisí od toho, na ktorú vedu sa tento pojem vzťahuje. Rozdelenie na typy sa teda značne líši, hoci niektoré základné možno zostávajú všade nezmenené.

Podobné videá

Klasifikácia

Existuje niekoľko základných typov symetrie, z ktorých tri sú najbežnejšie:

Okrem toho sa v geometrii rozlišujú aj tieto typy, sú oveľa menej bežné, ale nie menej zvedavé:

• posuvné;
• rotačné;
• bod;
• progresívny;
• skrutka;
• fraktál;
• atď.

V biológii sa všetky druhy nazývajú trochu inak, hoci v skutočnosti môžu byť rovnaké. K rozdeleniu do určitých skupín dochádza na základe prítomnosti alebo neprítomnosti, ako aj počtu určitých prvkov, ako sú stredy, roviny a osi symetrie. Mali by sa posudzovať samostatne a podrobnejšie.

Základné prvky

Vo fenoméne sa rozlišujú niektoré znaky, z ktorých jeden je nevyhnutne prítomný. Medzi takzvané základné prvky patria roviny, stredy a osi súmernosti. Typ sa určuje v súlade s ich prítomnosťou, neprítomnosťou a množstvom.

Stred symetrie sa nazýva bod vo vnútri postavy alebo kryštálu, v ktorom sa čiary zbiehajú a spájajú v pároch všetky strany navzájom rovnobežné. Samozrejme, nie vždy existuje. Ak existujú strany, na ktorých nie je paralelný pár, potom takýto bod nemožno nájsť, pretože neexistuje. Podľa definície je zrejmé, že stred symetrie je ten, cez ktorý sa postava môže odrážať sama od seba. Príkladom je napríklad kruh a bod v jeho strede. Tento prvok sa zvyčajne označuje ako C.

Rovina symetrie je, samozrejme, imaginárna, ale je to ona, ktorá rozdeľuje postavu na dve rovnaké časti. Môže prechádzať jednou alebo viacerými stranami, byť s ňou rovnobežné alebo ich môže rozdeľovať. Pre ten istý obrázok môže existovať niekoľko rovín naraz. Tieto prvky sa zvyčajne označujú ako P.

Ale možno najbežnejšie je to, čo sa nazýva „osi symetrie“. Tento častý jav môžeme vidieť ako v geometrii, tak aj v prírode. A to si zaslúži samostatnú úvahu.

osi

Často prvok, vzhľadom na ktorý možno obrázok nazvať symetrický,

je priamka alebo segment. V žiadnom prípade nehovoríme o bode alebo rovine. Potom sa zvážia osi symetrie obrazcov. Môže ich byť veľa a môžu byť umiestnené akýmkoľvek spôsobom: rozdeliť strany alebo byť s nimi rovnobežné, ako aj prekrížiť rohy alebo nie. Osi symetrie sa zvyčajne označujú ako L.

Príkladom sú rovnoramenné a rovnostranné trojuholníky. V prvom prípade bude vertikálna os symetrie, na ktorej oboch stranách sú rovnaké plochy, a v druhom prípade budú čiary pretínať každý roh a zhodovať sa so všetkými osami, stredmi a výškami. Bežné trojuholníky ho nemajú.

Mimochodom, súhrn všetkých vyššie uvedených prvkov v kryštalografii a stereometrii sa nazýva stupeň symetrie. Tento indikátor závisí od počtu osí, rovín a stredov.

Príklady v geometrii

Podmienečne je možné rozdeliť celý súbor predmetov štúdia matematikov na čísla, ktoré majú os symetrie, a tie, ktoré ju nemajú. Všetky pravidelné mnohouholníky, kruhy, ovály, ako aj niektoré špeciálne prípady automaticky spadajú do prvej kategórie, zatiaľ čo zvyšok spadá do druhej skupiny.

Rovnako ako v prípade, keď sa hovorilo o osi súmernosti trojuholníka, tento prvok pre štvoruholník nie vždy existuje. Pre štvorec, obdĺžnik, kosoštvorec alebo rovnobežník je to tak, ale pre nepravidelný obrazec nie. V prípade kruhu je os symetrie množina priamych čiar, ktoré prechádzajú jeho stredom.

Okrem toho je z tohto hľadiska zaujímavé zvážiť objemové údaje. Aspoň jedna os symetrie, okrem všetkých pravidelných mnohouholníkov a gule, bude mať nejaké kužele, ako aj pyramídy, rovnobežníky a niektoré ďalšie. Každý prípad treba posudzovať samostatne.

Príklady v prírode

Zrkadlová symetria v živote sa nazýva bilaterálna, je najbežnejšia
často. Každý človek a veľmi veľa zvierat sú toho príkladom. Axiálny sa nazýva radiálny a vo svete rastlín je spravidla oveľa menej bežný. A predsa sú. Napríklad stojí za zváženie, koľko osí symetrie má hviezda a má ich vôbec? Samozrejme, hovoríme o morskom živote, a nie o predmete štúdia astronómov. A správna odpoveď by bola takáto: závisí to od počtu lúčov hviezdy, napríklad päť, ak je päťcípa.

Okrem toho mnohé kvety majú radiálnu symetriu: sedmokrásky, nevädze, slnečnice atď. Príkladov je obrovské množstvo, sú doslova všade naokolo.

Arytmia

Tento pojem v prvom rade najviac pripomína medicínu a kardiológiu, no spočiatku má trochu iný význam. V tomto prípade bude synonymom "asymetria", to znamená absencia alebo porušenie pravidelnosti v tej či onej forme. Môže sa objaviť ako nehoda a niekedy môže byť krásnym zariadením, napríklad v oblečení alebo architektúre. Koniec koncov, symetrických budov je veľa, ale slávna šikmá veža v Pise je mierne naklonená a hoci nie je jediná, toto je najznámejší príklad. Je známe, že sa to stalo náhodou, no má to svoje čaro.

Navyše je zrejmé, že tváre a telá ľudí a zvierat tiež nie sú úplne symetrické. Objavili sa dokonca aj štúdie, podľa ktorých boli „správne“ tváre považované za neživé alebo jednoducho neatraktívne. Napriek tomu je vnímanie symetrie a tento jav sám o sebe úžasný a ešte nie je úplne preskúmaný, a preto je mimoriadne zaujímavý.