რიცხვითი სისტემების ძირითადი ცნებები

რიცხვების სისტემა არის ციფრული სიმბოლოების ნაკრების გამოყენებით რიცხვების ჩაწერის წესებისა და ტექნიკის ერთობლიობა. სისტემაში რიცხვის ჩასაწერად საჭირო ციფრების რაოდენობას რიცხვითი სისტემის საფუძველი ეწოდება. სისტემის ფუძე იწერება ქვესკრიპტის ნომრის მარჯვნივ: ; ; და ა.შ.

რიცხვების სისტემების ორი ტიპი არსებობს:

პოზიციური, როდესაც რიცხვის თითოეული ციფრის მნიშვნელობა განისაზღვრება მისი პოზიციით რიცხვის აღნიშვნაში;

არაპოზიციური, როდესაც რიცხვში ციფრის მნიშვნელობა არ არის დამოკიდებული მის ადგილს რიცხვის აღნიშვნაში.

არაპოზიციური რიცხვითი სისტემის მაგალითია რომაული: რიცხვები IX, IV, XV და ა.შ. პოზიციური რიცხვების სისტემის მაგალითია ათობითი სისტემა, რომელიც გამოიყენება ყოველდღიურად.

პოზიციურ სისტემაში ნებისმიერი მთელი რიცხვი შეიძლება დაიწეროს მრავალწევრად:

სადაც S არის რიცხვითი სისტემის საფუძველი;

მოცემულ რიცხვთა სისტემაში ჩაწერილი რიცხვის ციფრები;

n არის რიცხვის ციფრების რაოდენობა.

მაგალითი. ნომერი პოლინომიური სახით იწერება შემდეგნაირად:

რიცხვითი სისტემების სახეები

რომაული რიცხვითი სისტემა არაპოზიციური სისტემაა. რიცხვების დასაწერად იყენებს ლათინური ანბანის ასოებს. ამ შემთხვევაში ასო I ყოველთვის ნიშნავს ერთს, ასო V ნიშნავს ხუთს, X ნიშნავს ათს, L ნიშნავს ორმოცდაათს, C ნიშნავს ასს, D ნიშნავს ხუთასს, M ნიშნავს ათასს და ა.შ. მაგალითად, ნომერი 264 იწერება როგორც CCLXIV. რომაულ ციფრულ სისტემაში რიცხვების ჩაწერისას რიცხვის მნიშვნელობა არის მასში შემავალი ციფრების ალგებრული ჯამი. ამ შემთხვევაში რიცხვების ჩანაწერში ციფრები მიჰყვება, როგორც წესი, მათი მნიშვნელობების კლებადობით და დაუშვებელია სამზე მეტი იდენტური ციფრის გვერდიგვერდ ჩაწერა. იმ შემთხვევაში, როდესაც უფრო დიდი მნიშვნელობის ციფრს მოჰყვება უფრო მცირე მნიშვნელობის ციფრი, მისი წვლილი მთლიანი რიცხვის მნიშვნელობაში უარყოფითია. რომაულ რიცხვთა სისტემაში რიცხვების ჩაწერის ზოგადი წესების ამსახველი ტიპიური მაგალითები მოცემულია ცხრილში.

ცხრილი 2. რიცხვების ჩაწერა რომაულ რიცხვთა სისტემაში

		III
	VII	VIII
	XIII	XVIII	XIX	XXII
XXXIV	XXXIX			XXIX
200	438	649	999	1207
	CDXXXVIII	DCXLIX	CMXCIX	MCCVII
2045	3555	3678	3900	3999
MMXLV	MMMDLV	MMMDCLXXVIII	MMMCM	MMMCMXCIX

რომაული სისტემის მინუსი არის რიცხვების ჩაწერის ფორმალური წესების არარსებობა და, შესაბამისად, არითმეტიკული მოქმედებები მრავალნიშნა რიცხვებით. უხერხულობისა და დიდი სირთულის გამო, რომაული ციფრული სისტემა ამჟამად გამოიყენება იქ, სადაც ის ნამდვილად მოსახერხებელია: ლიტერატურაში (თავების ნუმერაცია), დოკუმენტაციაში (პასპორტების სერია, ფასიანი ქაღალდები და ა.შ.), დეკორატიული მიზნებისათვის საათის ციფერბლატზე და რიგი სხვა შემთხვევები.

ათობითი რიცხვების სისტემა ამჟამად ყველაზე ცნობილი და გამოყენებულია. ათობითი რიცხვების სისტემის გამოგონება ადამიანის აზროვნების ერთ-ერთი მთავარი მიღწევაა. მის გარეშე, თანამედროვე ტექნოლოგია ძნელად იარსებებს, რომ აღარაფერი ვთქვათ წარმოქმნას. მიზეზი, რის გამოც ათობითი რიცხვების სისტემა საყოველთაოდ მიღებული გახდა, სულაც არ არის მათემატიკური. ხალხი მიჩვეულია ათობითი აღნიშვნით დათვლას, რადგან მათ ხელებზე 10 თითი აქვთ.

ათობითი ციფრების უძველესი გამოსახულება (ნახ. 1) შემთხვევითი არ არის: თითოეული ციფრი აღნიშნავს რიცხვს მასში არსებული კუთხეების რაოდენობით. მაგალითად, 0 - კუთხეების გარეშე, 1 - ერთი კუთხე, 2 - ორი კუთხე და ა.შ. ათობითი ციფრების მართლწერამ მნიშვნელოვანი ცვლილებები განიცადა. ფორმა, რომელსაც ჩვენ ვიყენებთ, შეიქმნა მე-16 საუკუნეში.

ათობითი სისტემა პირველად გამოჩნდა ინდოეთში ჩვენს წელთაღრიცხვამდე მე-6 საუკუნეში. ინდური ნუმერაცია გამოიყენა ცხრა რიცხვითი სიმბოლო და ნული ცარიელი პოზიციის აღსანიშნავად. ადრეულ ინდურ ხელნაწერებში, რომლებიც ჩვენამდე მოვიდა, რიცხვები იწერებოდა საპირისპირო თანმიმდევრობით - ყველაზე მნიშვნელოვანი ფიგურა მოთავსებული იყო მარჯვნივ. მაგრამ მალევე წესად იქცა ასეთი ფიგურის მარცხენა მხარეს განთავსება. განსაკუთრებული მნიშვნელობა ენიჭებოდა ნულ სიმბოლოს, რომელიც შემოღებულ იქნა პოზიციური აღნიშვნისთვის. ინდური ნუმერაცია, მათ შორის ნულოვანი, ჩვენს დრომდე მოვიდა. ევროპაში ათწილადი არითმეტიკის ინდუისტური მეთოდები ფართოდ გავრცელდა მე-13 საუკუნის დასაწყისში. იტალიელი მათემატიკოსის ლეონარდო პიზას (ფიბონაჩის) მუშაობის წყალობით. ევროპელებმა არაბებისგან ისესხეს ინდური რიცხვების სისტემა და მას არაბული უწოდეს. ეს ისტორიულად არასწორი სახელი შენარჩუნებულია დღემდე.

ათობითი სისტემა იყენებს ათ ციფრს - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 და 9, ასევე სიმბოლოებს "+" და "-" რიცხვის ნიშნის და მძიმის ან მძიმის აღსანიშნავად. პერიოდი მთელი და წილადი ნაწილების რიცხვების გამოსაყოფად.

კომპიუტერები იყენებენ ორობით რიცხვთა სისტემას, მისი საფუძველია რიცხვი 2. ამ სისტემაში რიცხვების ჩასაწერად გამოიყენება მხოლოდ ორი ციფრი - 0 და 1. გავრცელებული მცდარი წარმოდგენის საწინააღმდეგოდ, ორობითი რიცხვების სისტემა გამოიგონეს არა კომპიუტერული დიზაინის ინჟინრებმა, არამედ. მათემატიკოსებისა და ფილოსოფოსების მიერ კომპიუტერების გამოჩენამდე დიდი ხნით ადრე, ჯერ კიდევ მეჩვიდმეტე და მეცხრამეტე საუკუნეებში. ორობითი რიცხვების სისტემის პირველი გამოქვეყნებული განხილვა ესპანელი მღვდლის ხუან კარამუელ ლობკოვიცის მიერ არის (1670 წ.). ამ სისტემისადმი ზოგადი ყურადღება მიიპყრო გერმანელი მათემატიკოსის გოტფრიდ ვილჰელმ ლაიბნიცის სტატიამ, რომელიც გამოქვეყნდა 1703 წელს. იგი ხსნიდა შეკრების, გამოკლების, გამრავლებისა და გაყოფის ორობით მოქმედებებს. ლაიბნიცმა არ ურჩია ამ სისტემის გამოყენება პრაქტიკული გამოთვლებისთვის, მაგრამ ხაზი გაუსვა მის მნიშვნელობას თეორიული კვლევისთვის. დროთა განმავლობაში ორობითი რიცხვების სისტემა ცნობილი ხდება და ვითარდება.

ორობითი სისტემის არჩევანი კომპიუტერულ ტექნოლოგიაში გამოსაყენებლად აიხსნება იმით, რომ ელექტრონული ელემენტები - ტრიგერები, რომლებიც ქმნიან კომპიუტერულ მიკროსქემებს, შეიძლება იყოს მხოლოდ ორ სამუშაო მდგომარეობაში.

ორობითი კოდირების სისტემის დახმარებით შესაძლებელია ნებისმიერი მონაცემისა და ცოდნის ჩაწერა. ამის გაგება ადვილია, თუ გახსოვთ მორზეს კოდის გამოყენებით ინფორმაციის კოდირებისა და გადაცემის პრინციპი. ტელეგრაფის ოპერატორს, ამ ანბანის მხოლოდ ორი სიმბოლოს - წერტილებისა და ტირეების გამოყენებით, შეუძლია თითქმის ნებისმიერი ტექსტის გადაცემა.

ბინარული სისტემა მოსახერხებელია კომპიუტერისთვის, მაგრამ არასასიამოვნო ადამიანისთვის: რიცხვები გრძელი და რთული დასაწერი და დასამახსოვრებელია. რა თქმა უნდა, თქვენ შეგიძლიათ გადაიყვანოთ რიცხვი ათობითი სისტემაში და ჩაწეროთ იგი ამ ფორმით, შემდეგ კი, როცა დაგჭირდებათ მისი თარგმნა, მაგრამ ყველა ეს თარგმანი დროს მოითხოვს. აქედან გამომდინარე, გამოიყენება რიცხვითი სისტემები, რომლებიც დაკავშირებულია ორობით - ოქტალთან და თექვსმეტობით. ამ სისტემებში რიცხვების ჩასაწერად საჭიროა, შესაბამისად, 8 და 16 ციფრი. თექვსმეტობით, პირველი 10 ციფრი საერთოა, შემდეგ კი დიდი ლათინური ასოები გამოიყენება. თექვსმეტობითი ციფრი A შეესაბამება ათობითი 10-ს, თექვსმეტობით B-ს ათწილადს 11-ს და ა.შ.. ამ სისტემების გამოყენება აიხსნება იმით, რომ რომელიმე ამ სისტემაში რიცხვის ჩაწერაზე გადასვლა მისი ორობითი აღნიშვნით ძალიან მარტივია. ქვემოთ მოცემულია სხვადასხვა სისტემაში ჩაწერილ რიცხვებს შორის შესაბამისობის ცხრილი.

ცხრილი 3. სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში ჩაწერილი რიცხვების შესაბამისობა

ათწილადი	ორობითი	რვაფეხა	თექვსმეტობითი
	001
	010
	011
	100
	101
	110
	111
	1000
	1001
	1010
	1011
	1100
	1101		დ http://viagrasstore.net/generic-viagra-soft/
	1110
	1111
	10000

რიცხვების ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეში გადაყვანის წესები

რიცხვების გადაყვანა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე არის მანქანის არითმეტიკის მნიშვნელოვანი ნაწილი. განვიხილოთ თარგმანის ძირითადი წესები.

1. ორობითი რიცხვის ათწილადად გადასაყვანად აუცილებელია ჩაწეროთ ის მრავალწევრად, რომელიც შედგება რიცხვის ციფრებისა და 2-ის შესაბამისი სიმძლავრის ნამრავლებისგან და გამოვთვალოთ ათობითი არითმეტიკის წესების მიხედვით:

თარგმნისას მოსახერხებელია გამოიყენოთ ორი ძალაუფლების ცხრილი:

ცხრილი 4. 2-ის სიმძლავრეები

n (ხარისხი)
											1024

მაგალითი. გადაიყვანეთ რიცხვი ათობითი რიცხვების სისტემაში.

2. რვადიანი რიცხვის ათწილადად გადასათარგმნად აუცილებელია ჩაწეროთ ის მრავალწევრად, რომელიც შედგება რიცხვის ციფრებისა და 8 რიცხვის შესაბამისი სიმძლავრის ნამრავლებისგან და გამოთვალეთ ათობითი არითმეტიკის წესების მიხედვით:

თარგმნისას მოსახერხებელია გამოიყენოთ რვა ძალაუფლების ცხრილი:

ცხრილი 5. 8-ის სიმძლავრეები

n (ხარისხი)

კალკულატორი საშუალებას გაძლევთ გადაიყვანოთ მთელი და წილადი რიცხვები ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე. რიცხვთა სისტემის საფუძველი არ შეიძლება იყოს 2-ზე ნაკლები და 36-ზე მეტი (10 ციფრი და 26 ლათინური ასო, ბოლოს და ბოლოს). რიცხვები არ უნდა აღემატებოდეს 30 სიმბოლოს. წილადი რიცხვების შესაყვანად გამოიყენეთ სიმბოლო. ან, . რიცხვის ერთი სისტემიდან მეორეში გადასაყვანად, პირველ ველში შეიყვანეთ ორიგინალი რიცხვი, მეორეში ორიგინალური რიცხვითი სისტემის საფუძველი და მესამე ველში რიცხვითი სისტემის საფუძველი, რომელშიც გსურთ რიცხვის გადაყვანა. შემდეგ დააჭირეთ ღილაკს "შეყვანის მიღება".

ორიგინალური ნომერი ჩაწერილია 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3 - რიცხვების სისტემა.

ნომრის ჩანაწერის მიღება მინდა 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - რიცხვების სისტემა.

მიიღეთ ჩანაწერი

დასრულებული თარგმანები: 3722471

ასევე შეიძლება იყოს საინტერესო:

• სიმართლის ცხრილის კალკულატორი. SDNF. SKNF. ჟეგალკინის მრავალწევრი

რიცხვითი სისტემები

რიცხვითი სისტემები იყოფა ორ ტიპად: პოზიციურიდა არა პოზიციური. ჩვენ ვიყენებთ არაბულ სისტემას, ის პოზიციურია და არის რომაულიც - უბრალოდ არ არის პოზიციური. პოზიციურ სისტემებში რიცხვში ციფრის მდებარეობა ცალსახად განსაზღვრავს ამ რიცხვის მნიშვნელობას. ამის გაგება ადვილია ზოგიერთი რიცხვის მაგალითზე.

მაგალითი 1. ავიღოთ რიცხვი 5921 ათობითი რიცხვების სისტემაში. ჩვენ დათვლით რიცხვს მარჯვნიდან მარცხნივ ნულიდან დაწყებული:

რიცხვი 5921 შეიძლება დაიწეროს შემდეგი ფორმით: 5921 = 5000+900+20+1 = 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1 10 0 . რიცხვი 10 არის მახასიათებელი, რომელიც განსაზღვრავს რიცხვთა სისტემას. მოცემული რიცხვის პოზიციის მნიშვნელობები აღებულია გრადუსებად.

მაგალითი 2. განვიხილოთ ნამდვილი ათობითი რიცხვი 1234.567. ჩვენ დავთვლით მას რიცხვის ნულოვანი პოზიციიდან ათობითი წერტილიდან მარცხნივ და მარჯვნივ:

რიცხვი 1234.567 შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგნაირად: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10 -1 + 6 +7 10 -3 .

რიცხვების გადაყვანა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე

რიცხვის ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე გადათარგმნის უმარტივესი გზაა რიცხვის გადაყვანა ჯერ ათობითი რიცხვების სისტემაში, შემდეგ კი მიღებული შედეგის საჭირო რიცხვთა სისტემაში.

რიცხვების გადაქცევა ნებისმიერი რიცხვითი სისტემიდან ათობითი რიცხვების სისტემაში

ნებისმიერი რიცხვითი სისტემიდან რიცხვის ათწილადად გადასაყვანად საკმარისია მისი ციფრების დანომრვა ნულიდან (ციფრი ათწილადის მარცხნივ) მაგალითების 1 ან 2-ის მსგავსად. ვიპოვოთ ციფრების ნამრავლების ჯამი. რიცხვის რიცხვის სისტემის ფუძის მიხედვით ამ ციფრის პოზიციის ძალა:

1. გადაიყვანეთ რიცხვი 1001101.1101 2 ათობითი რიცხვების სისტემაში.
გამოსავალი: 10011.1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 -2 +0 2 -3 +1 2 - 4 = 16+2+1+0.5 +0.25+0.0625 = 19.8125 10
პასუხი: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. გადაიყვანეთ ნომერი E8F.2D 16 ათობითი რიცხვების სისტემაში.
გამოსავალი: E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16 -1 +13 16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
პასუხი: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

რიცხვების გადაქცევა ათობითი რიცხვითი სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში

რიცხვების ათწილადი რიცხვითი სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაზე გადასაყვანად, რიცხვის მთელი და წილადი ნაწილები ცალკე უნდა ითარგმნოს.

რიცხვის მთელი ნაწილის გადაქცევა ათობითი რიცხვითი სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში

რიცხვითი ნაწილი ითარგმნება ათობითი რიცხვების სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში რიცხვის მთელი ნაწილის თანმიმდევრულად გაყოფით რიცხვითი სისტემის ფუძეზე, სანამ არ მიიღება მთელი ნაშთი, რიცხვთა სისტემის ფუძეზე ნაკლები. ტრანსფერის შედეგი იქნება რეკორდი ნაშთებიდან, ბოლოდან დაწყებული.

3. გადაიყვანეთ რიცხვი 273 10 ოქტალურ რიცხვთა სისტემად.
გამოსავალი: 273 / 8 = 34 და დარჩენილი 1, 34 / 8 = 4 და დარჩენილი 2, 4 არის 8-ზე ნაკლები, ასე რომ, გაანგარიშება დასრულებულია. ნარჩენების ჩანაწერი ასე გამოიყურება: 421
ექსპერტიზა: 4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, შედეგი იგივეა. ასე რომ, თარგმანი სწორია.
პასუხი: 273 10 = 421 8

მოდით განვიხილოთ სწორი ათობითი წილადების გადათარგმნა სხვადასხვა რიცხვთა სისტემებში.

რიცხვის წილადი ნაწილის გადაყვანა ათობითი რიცხვითი სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში

შეგახსენებთ, რომ სწორი ათობითი წილადია რეალური რიცხვი ნულოვანი მთელი ნაწილით. ასეთი რიცხვის N ფუძის მქონე რიცხვთა სისტემაში გადასატანად, საჭიროა თანმიმდევრულად გაამრავლოთ რიცხვი N-ზე, სანამ წილადი ნაწილი ნულდება ან არ მიიღება ციფრთა საჭირო რაოდენობა. თუ გამრავლებისას მიიღება რიცხვი ნულის გარდა სხვა მთელი ნაწილით, მაშინ მთელი ნაწილი შემდგომში არ არის გათვალისწინებული, რადგან ის თანმიმდევრულად შედის შედეგში.

4. გადაიყვანეთ რიცხვი 0.125 10 ორობით რიცხვთა სისტემად.
გამოსავალი: 0,125 2 = 0,25 (0 არის მთელი ნაწილი, რომელიც იქნება შედეგის პირველი ციფრი), 0,25 2 = 0,5 (0 არის შედეგის მეორე ციფრი), 0,5 2 = 1,0 (1 არის შედეგის მესამე ციფრი და რადგან წილადი ნაწილი ნულია, თარგმანი დასრულებულია).
პასუხი: 0.125 10 = 0.001 2

აღნიშვნაარის რიცხვის ჩაწერის მეთოდი სპეციალური სიმბოლოების (ნომრების) მითითებული ნაკრების გამოყენებით.

აღნიშვნა:

• იძლევა რიცხვთა სიმრავლის წარმოდგენას (მთლიანი და/ან რეალური);

• თითოეულ რიცხვს აძლევს უნიკალურ წარმოდგენას (ან მინიმუმ სტანდარტულ წარმოდგენას);

• აჩვენებს რიცხვის ალგებრულ და არითმეტიკულ სტრუქტურას.

რიცხვის ჩაწერა ზოგიერთ რიცხვთა სისტემაში ეწოდება ნომრის კოდი.

რიცხვის ჩვენებაში ერთ პოზიციას უწოდებენ გამონადენიასე რომ, პოზიციის ნომერი არის წოდების ნომერი.

რიცხვში ციფრების რაოდენობას ეწოდება ცოტა სიღრმედა შეესაბამება მის სიგრძეს.

რიცხვითი სისტემები იყოფა პოზიციურიდა არაპოზიციური.პოზიციური რიცხვითი სისტემები იყოფა

ზე ერთგვაროვანიდა შერეული.

რვა რიცხვების სისტემა, თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემა და სხვა რიცხვითი სისტემები.

რიცხვითი სისტემების თარგმანი.რიცხვები შეიძლება გადაკეთდეს ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე.

რიცხვების შესაბამისობის ცხრილი სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში.

სამსახურის დავალება. სერვისი შექმნილია ნომრების ერთი ნომრის სისტემიდან მეორეზე ონლაინ თარგმნისთვის. ამისათვის აირჩიეთ სისტემის საფუძველი, საიდანაც გსურთ ნომრის თარგმნა. თქვენ შეგიძლიათ შეიყვანოთ როგორც მთელი, ასევე რიცხვები მძიმით.

თქვენ შეგიძლიათ შეიყვანოთ მთელი რიცხვები, როგორიცაა 34, ან წილადი რიცხვები, როგორიცაა 637.333. წილადი რიცხვებისთვის მითითებულია ათწილადის შემდეგ თარგმნის სიზუსტე.

ამ კალკულატორთან ერთად ასევე გამოიყენება შემდეგი:

რიცხვების წარმოდგენის გზები

ორობითი (ორობითი) რიცხვები - თითოეული ციფრი ნიშნავს ერთი ბიტის მნიშვნელობას (0 ან 1), ყველაზე მნიშვნელოვანი ბიტი ყოველთვის იწერება მარცხნივ, ასო "b" მოთავსებულია რიცხვის შემდეგ. აღქმის გასაადვილებლად, ნოუთბუქები შეიძლება გამოიყოს სივრცეებით. მაგალითად, 1010 0101b.
თექვსმეტობითი (თექვსმეტობითი) რიცხვები - თითოეული ტეტრადი წარმოდგენილია ერთი სიმბოლოთი 0...9, A, B, ..., F. ასეთი გამოსახულება შეიძლება სხვადასხვანაირად აღვნიშნოთ, აქ მხოლოდ სიმბოლო "h" გამოიყენება უკანასკნელის შემდეგ. თექვსმეტობითი ციფრი. მაგალითად, A5h. პროგრამის ტექსტებში ერთი და იგივე რიცხვი შეიძლება აღინიშნოს როგორც 0xA5 და 0A5h, პროგრამირების ენის სინტაქსიდან გამომდინარე. არამნიშვნელოვანი ნული (0) ემატება ყველაზე მნიშვნელოვანი თექვსმეტობითი ციფრის მარცხნივ, რომელიც წარმოდგენილია ასოებით, რათა განასხვავოს რიცხვები და სიმბოლური სახელები.
ათწილადები (ათწილადი) რიცხვები - თითოეული ბაიტი (სიტყვა, ორმაგი სიტყვა) წარმოდგენილია ჩვეულებრივი რიცხვით, ხოლო ათწილადის ნიშანი (ასო "დ") ჩვეულებრივ გამოტოვებულია. წინა მაგალითებიდან ბაიტს აქვს ათობითი მნიშვნელობა 165. ორობითი და თექვსმეტობითი აღნიშვნებისაგან განსხვავებით, ათობითი ძნელია გონებრივად განსაზღვროს თითოეული ბიტის მნიშვნელობა, რაც ზოგჯერ უნდა გაკეთდეს.
ოქტალური (რვიანი) რიცხვები - ბიტების ყოველი სამმაგი (გამოყოფა იწყება ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანიდან) იწერება რიცხვად 0-7, ბოლოს იდება ნიშანი "o". იგივე რიცხვი დაიწერება როგორც 245o. რვაფეხა სისტემა მოუხერხებელია იმით, რომ ბაიტი თანაბრად ვერ გაიყოფა.

რიცხვების ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეში გადაყვანის ალგორითმი

მთელი ათწილადი რიცხვების გადაქცევა ნებისმიერ სხვა რიცხვთა სისტემაში ხდება რიცხვის გაყოფით ახალი რიცხვითი სისტემის ფუძეზე, სანამ დარჩენილი ნაწილი არ დატოვებს რიცხვს ნაკლები ახალი რიცხვითი სისტემის ფუძეზე. ახალი რიცხვი იწერება გაყოფის ნარჩენად, ბოლოდან იწყება.
სწორი ათობითი წილადის სხვა PSS-ზე გადაქცევა ხორციელდება რიცხვის მხოლოდ წილადი ნაწილის გამრავლებით ახალი რიცხვითი სისტემის ბაზაზე, სანამ ყველა ნული დარჩება წილადის ნაწილში ან სანამ არ მიიღწევა მითითებული თარგმანის სიზუსტე. ყოველი გამრავლების ოპერაციის შედეგად ყალიბდება ახალი რიცხვის ერთი ციფრი, დაწყებული უმაღლესიდან.
არასწორი წილადის თარგმნა ხორციელდება 1-ლი და მე-2 წესების მიხედვით. მთელი და წილადი ნაწილები იწერება ერთად, გამოყოფილი მძიმით.

მაგალითი #1.



თარგმანი 2-დან 8-დან 16-მდე ნომრის სისტემა.
ეს სისტემები ორის ჯერადია, ამიტომ თარგმანი ხორციელდება კორესპონდენციის ცხრილის გამოყენებით (იხ. ქვემოთ).

ორობითი რიცხვების სისტემიდან რიცხვის რვადიან (თექვსმეტობით) რიცხვში გადასაყვანად, აუცილებელია ორობითი რიცხვის დაყოფა სამ (ოთხი თექვსმეტობითი) ციფრის ჯგუფებად მძიმიდან მარჯვნივ და მარცხნივ, უკიდურესი ჯგუფების შევსება ნულებით. თუ საჭიროა. თითოეული ჯგუფი იცვლება შესაბამისი რვადი ან თექვსმეტობითი ციფრით.

მაგალითი #2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
აქ 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

თექვსმეტობით რიცხვში გადაყვანისას, თქვენ უნდა დაყოთ რიცხვი ნაწილებად, თითო ოთხნიშნა, იგივე წესების დაცვით.
მაგალითი #3. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
აქ 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

რიცხვების 2, 8 და 16-დან ათობითი სისტემაში გადაქცევა ხდება რიცხვის ცალკეულ რიცხვებად დაყოფით და მისი რიგითი რიცხვის შესაბამის ხარისხზე გაზრდილი სისტემის ფუძეზე (საიდანაც რიცხვი ითარგმნება) გამრავლებით. ნათარგმნ ნომერში. ამ შემთხვევაში რიცხვები ინომრება ათობითი წერტილის მარცხნივ (პირველ რიცხვს აქვს რიცხვი 0) გაზრდით, ხოლო მარჯვნივ კლებით (ანუ უარყოფითი ნიშნით). მიღებული შედეგები ემატება.

მაგალითი #4.
ორობითი რიცხვებიდან ათობითი სისტემაში გადაყვანის მაგალითი.

1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 რვავიანი რიცხვების ათწილადში გადაყვანის მაგალითი. 108,5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 თექვსმეტობითი რიცხვების ათწილადში გადაყვანის მაგალითი. 108.5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10

კიდევ ერთხელ ვიმეორებთ რიცხვების თარგმნის ალგორითმს ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორე PSS-ზე

1. ათობითი რიცხვების სისტემიდან:
   • რიცხვის გაყოფა თარგმნილი რიცხვითი სისტემის საფუძვლებზე;
   • ნაშთის პოვნა რიცხვის მთელი ნაწილის გაყოფის შემდეგ;
   • ჩაწერეთ ყველა ნაშთი გაყოფიდან საპირისპირო თანმიმდევრობით;
2. ბინარული სისტემიდან
   • ათობითი რიცხვების სისტემაში გადასაყვანად, თქვენ უნდა იპოვოთ 2 ბაზის ნამრავლების ჯამი გამონადენის შესაბამისი ხარისხით;
   • რიცხვის რვადში გადასაყვანად, თქვენ უნდა დაყოთ რიცხვი ტრიადებად.
     მაგალითად, 1000110 = 1000 110 = 106 8
   • რიცხვის ბინარულიდან თექვსმეტობით რიცხვში გადასაყვანად, თქვენ უნდა დაყოთ რიცხვი 4 ციფრიან ჯგუფებად.
     მაგალითად, 1000110 = 100 0110 = 46 16

სისტემას პოზიციური ეწოდება., რომლისთვისაც ციფრის მნიშვნელობა ან წონა დამოკიდებულია მის მდებარეობაზე რიცხვში. სისტემებს შორის კავშირი გამოიხატება ცხრილში.
რიცხვითი სისტემების შესაბამისობის ცხრილი:

ორობითი SS	თექვსმეტობითი SS
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	ა
1011	ბ
1100	C
1101	დ
1110	ე
1111	ფ

ცხრილი რვა რიცხვების სისტემაში გადასაყვანად

მაგალითი #2. გადაიყვანეთ რიცხვი 100.12 ათწილადიდან რვადიანად და პირიქით. ახსენით შეუსაბამობების მიზეზები.
გამოსავალი.
ეტაპი 1. .

გაყოფის დარჩენილი ნაწილი იწერება საპირისპირო თანმიმდევრობით. მე-8 რიცხვთა სისტემაში ვიღებთ რიცხვს: 144
100 = 144 8

რიცხვის წილადი ნაწილის გადასათარგმნად წილადის ნაწილს თანმიმდევრულად ვამრავლებთ მე-8 ფუძეზე. შედეგად, ყოველ ჯერზე ვწერთ ნამრავლის მთელ ნაწილს.
0.12*8 = 0.96 (მთელი ნაწილი 0 )
0.96*8 = 7.68 (მთელი ნაწილი 7 )
0.68*8 = 5.44 (მთელი ნაწილი 5 )
0.44*8 = 3.52 (მთელი ნაწილი 3 )
მე-8 ნომრის სისტემაში ვიღებთ ნომერს: 0753.
0.12 = 0.753 8

100,12 10 = 144,0753 8

ეტაპი 2. რიცხვის გადაყვანა ათწილადიდან რვადიანად.
შებრუნებული კონვერტაცია ოქტალიდან ათწილადში.

მთელი ნაწილის თარგმნისთვის აუცილებელია რიცხვის ციფრი გავამრავლოთ ციფრის შესაბამის ხარისხზე.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

წილადი ნაწილის თარგმნისთვის აუცილებელია რიცხვის ციფრი გავყოთ ციფრის შესაბამის ხარისხზე.
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199

144,0753 8 = 100,96 10
0.0001 (100.12 - 100.1199) განსხვავება გამოწვეულია დამრგვალების შეცდომით რვადში გადაყვანისას. ეს შეცდომა შეიძლება შემცირდეს, თუ ავიღებთ უფრო დიდ რაოდენობას (მაგალითად, არა 4, არამედ 8).

რიცხვების სისტემა (ინგლისური რიცხვითი სისტემა ან რიცხვების სისტემა) - რიცხვების ჩაწერის სიმბოლური მეთოდი, რომელიც წარმოადგენს რიცხვებს წერილობითი სიმბოლოების გამოყენებით.

რა არის რიცხვითი სისტემის საფუძველი და საფუძველი?

განმარტება: რიცხვების სისტემის საფუძველი არის სხვადასხვა სიმბოლოების ან სიმბოლოების რაოდენობა, რომლებიც
გამოიყენება ამ სისტემაში ციფრების წარმოსაჩენად.
ფუძედ მიიღება ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი - 2, 3, 4, 16 და ა.შ. ანუ არის უსასრულო
ბევრი პოზიციური სისტემა. მაგალითად, ათობითი სისტემისთვის, ბაზა არის 10.

ბაზის დადგენა ძალიან მარტივია, თქვენ უბრალოდ უნდა გადათვალოთ სისტემაში მნიშვნელოვანი ციფრების რაოდენობა. მარტივად რომ ვთქვათ, ეს არის რიცხვი, საიდანაც იწყება ნომრის მეორე ციფრი. მაგალითად, ჩვენ ვიყენებთ რიცხვებს 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. მათ შორის არის ზუსტად 10, ასე რომ, ჩვენი რიცხვითი სისტემის საფუძველი ასევე არის 10, ხოლო რიცხვთა სისტემა არის. სახელწოდებით "ათწილადი". ზემოთ მოცემულ მაგალითში გამოყენებულია რიცხვები 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (დამხმარე 10, 100, 1000, 10000 და ა.შ. არ ითვლება). ასევე არის 10 ძირითადი ციფრი, ხოლო რიცხვითი სისტემა არის ათობითი.

სისტემის ბაზა არის ციფრების თანმიმდევრობა, რომელიც გამოიყენება ჩასაწერად. არცერთ სისტემაში არ არის სისტემის ფუძის ტოლი ციფრი.

როგორც თქვენ გამოიცანით, რამდენი რიცხვია, შეიძლება იყოს იმდენივე რიცხვითი სისტემა. მაგრამ გამოიყენება რიცხვითი სისტემების მხოლოდ ყველაზე მოსახერხებელი საფუძვლები. როგორ ფიქრობთ, რატომ არის 10 ყველაზე გავრცელებული ადამიანის რიცხვითი სისტემის საფუძველი? დიახ, ზუსტად იმიტომ, რომ ხელებზე გვაქვს 10 თითი. „მაგრამ ერთ ხელზე მხოლოდ ხუთი თითია“, იტყვის ზოგი და მართალიც იქნება. კაცობრიობის ისტორიამ იცის ხუთჯერადი რიცხვითი სისტემების მაგალითები. "და ფეხებით - ოცი თითი" - იტყვიან სხვები და ისინიც აბსოლუტურად მართლები იქნებიან. ასე ფიქრობდნენ მაიელები. მათ ნომრებშიც კი შეგიძლიათ ნახოთ.

ათწილადი რიცხვების სისტემა

ჩვენ ყველა მიჩვეული ვართ დათვლისას ბავშვობიდან ჩვენთვის ნაცნობი რიცხვებისა და რიცხვების გამოყენებას. ერთი, ორი, სამი, ოთხი და ა.შ. ჩვენს ყოველდღიურ რიცხვთა სისტემაში არის მხოლოდ ათი ციფრი (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), საიდანაც ჩვენ ვქმნით ნებისმიერ რიცხვს. ათს რომ მივაღწიეთ, ერთს ვამატებთ მარცხნივ ციფრს და ისევ ვიწყებთ თვლას ნულიდან ყველაზე მარჯვენა ციფრში. ამ რიცხვთა სისტემას ეწოდება ათობითი.

ძნელი მისახვედრი არ არის, რომ ის ჩვენმა წინაპრებმა აირჩიეს, რადგან ორივე ხელის თითების რაოდენობა ათია. მაგრამ რა სხვა რიცხვითი სისტემები არსებობს? ყოველთვის იყენებდნენ ათობითი სისტემას, თუ იყო სხვა?

რიცხვითი სისტემების გაჩენის ისტორია

ნულის გამოგონებამდე რიცხვების დასაწერად გამოიყენებოდა სპეციალური ნიშნები. თითოეულ ერს ჰყავდა თავისი. მაგალითად, ძველ რომში დომინირებდა არაპოზიციური რიცხვების სისტემა.

რიცხვთა სისტემას უწოდებენ არაპოზიციურს, თუ ციფრის მნიშვნელობა არ არის დამოკიდებული მის ადგილსამყოფელზე. ყველაზე მოწინავე რიცხვთა სისტემებად ითვლებოდა რიცხვითი სისტემები, რომლებიც გამოიყენებოდა რუსეთსა და ძველ საბერძნეთში.

მათში დიდი რიცხვები აღინიშნა ასოებით, მაგრამ დამატებითი ნიშნების დამატებით (1 - ა, 100 - ი და ა.შ.). სხვა არაპოზიციური რიცხვების სისტემა იყო ძველ ბაბილონში გამოყენებული. მათ სისტემაში ბაბილონის მაცხოვრებლები იყენებდნენ ჩანაწერს „ორი სართული“ და მხოლოდ სამი ნიშანი: ერთი ბაბილონის რიცხვთა სისტემაში ერთისთვის, ათი ბაბილონის რიცხვთა სისტემაში ათისთვის და ნული ბაბილონის რიცხვთა სისტემაში ნულზე.

პოზიციური რიცხვების სისტემები

პოზიციური სისტემები წინგადადგმული ნაბიჯი გახდა. ახლა ათწილადმა ყველგან გაიმარჯვა, მაგრამ არსებობს სხვა სისტემები, რომლებიც ხშირად გამოიყენება გამოყენებით მეცნიერებებში. ასეთი რიცხვითი სისტემის მაგალითია ორობითი რიცხვითი სისტემა.
ორობითი რიცხვების სისტემა

სწორედ მასზე ურთიერთობენ კომპიუტერები და თქვენს სახლში არსებული ყველა ელექტრონიკა. ამ რიცხვთა სისტემაში მხოლოდ ორი ციფრია გამოყენებული: 0 და 1. თქვენ გეკითხებით, რატომ არ იყო შესაძლებელი კომპიუტერის ათამდე თვლა ადამიანის მსგავსად ასწავლა? პასუხი ზედაპირზე დევს.

ადვილია ასწავლო მანქანას განასხვავოს ორი სიმბოლო: ჩართვა ნიშნავს 1, გამორთვა ნიშნავს 0; არის დენი - 1, დენი არ არის - 0. იყო მცდელობები, გაეკეთებინათ მანქანები, რომლებიც განასხვავებდნენ უფრო დიდ რაოდენობას. მაგრამ ყველა მათგანი არასანდო აღმოჩნდა, კომპიუტერები ყოველთვის დაბნეული იყო: ან 1 მოვიდა მათთან, ან 2.

ჩვენ გარშემორტყმული ვართ მრავალი განსხვავებული რიცხვითი სისტემით. თითოეული მათგანი სასარგებლოა თავის სფეროში. და პასუხი კითხვაზე, რომელი და როდის გამოვიყენოთ, ჩვენთან რჩება.