მაგალითი, როდესაც სხეული არ შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად. განზომილებიანი მატერიალური წერტილი და სხვადასხვა საცნობარო სისტემები

მატერიალური წერტილის ცნება. ტრაექტორია. გზა და მოძრაობა. საცნობარო სისტემა. სიჩქარე და აჩქარება მრუდის მოძრაობაში. ნორმალური და ტანგენციალური აჩქარებები. მექანიკური მოძრაობების კლასიფიკაცია.

მექანიკის საგანი . მექანიკა არის ფიზიკის ფილიალი, რომელიც ეძღვნება მატერიის მოძრაობის უმარტივესი ფორმის - მექანიკური მოძრაობის კანონების შესწავლას.

მექანიკა შედგება სამი ქვეგანყოფილებისაგან: კინემატიკა, დინამიკა და სტატიკა.

კინემატიკა სწავლობს სხეულების მოძრაობას მის გამომწვევი მიზეზების გათვალისწინების გარეშე. ის მუშაობს ისეთი რაოდენობით, როგორიცაა გადაადგილება, გავლილი მანძილი, დრო, სიჩქარე და აჩქარება.

დინამიკა იკვლევს კანონებსა და მიზეზებს, რომლებიც იწვევენ სხეულების მოძრაობას, ე.ი. სწავლობს მატერიალური სხეულების მოძრაობას მათზე მიმართული ძალების მოქმედებით. კინემატიკურ სიდიდეებს ემატება სიდიდეები - ძალა და მასა.

ATსტატიკური სხეულთა სისტემის წონასწორობის პირობების გამოკვლევა.

მექანიკური მოძრაობა სხეული არის მისი პოზიციის ცვლილება სივრცეში სხვა სხეულებთან შედარებით დროთა განმავლობაში.

მატერიალური წერტილი - სხეული, რომლის ზომა და ფორმა შეიძლება უგულებელვყოთ მოძრაობის მოცემულ პირობებში, მოცემულ წერტილში კონცენტრირებული სხეულის მასის გათვალისწინებით. მატერიალური წერტილის მოდელი ფიზიკაში სხეულის მოძრაობის უმარტივესი მოდელია. სხეული შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად, როდესაც მისი ზომები გაცილებით მცირეა, ვიდრე პრობლემაში დამახასიათებელი მანძილი.

მექანიკური მოძრაობის აღწერისთვის აუცილებელია მიუთითოთ სხეული, რომლის მიმართ მოძრაობა განიხილება. თვითნებურად არჩეულ უმოძრაო სხეულს, რომლის მიმართაც განიხილება ამ სხეულის მოძრაობა, ეწოდება საცნობარო ორგანო .

საცნობარო სისტემა - საცნობარო ორგანო კოორდინატთა სისტემასთან და მასთან დაკავშირებულ საათთან ერთად.

განვიხილოთ M მატერიალური წერტილის მოძრაობა მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში, დასაბამი O წერტილში.

M წერტილის პოზიცია საცნობარო სისტემასთან მიმართებაში შეიძლება დადგინდეს არა მხოლოდ სამი დეკარტიის კოორდინატის დახმარებით, არამედ ერთი ვექტორული სიდიდის დახმარებით - წერტილის M წერტილის რადიუსის ვექტორი, რომელიც მიყვანილია ამ წერტილში საწყისი წერტილიდან. კოორდინატთა სისტემა (ნახ. 1.1). თუ არის მართკუთხა დეკარტის კოორდინატთა სისტემის ღერძების ერთეული ვექტორები (ორტები), მაშინ

ან ამ წერტილის რადიუსის ვექტორის დროზე დამოკიდებულება

სამი სკალარული განტოლება (1.2) ან ერთი ვექტორული განტოლება (1.3) მათ ექვივალენტური ეწოდება. მატერიალური წერტილის მოძრაობის კინემატიკური განტოლებები .

ტრაექტორია მატერიალური წერტილი არის ხაზი, რომელიც აღწერილია სივრცეში ამ წერტილით მისი მოძრაობის დროს (ნაწილაკების რადიუსის ვექტორის ბოლოების ლოკუსი). ტრაექტორიის ფორმის მიხედვით განასხვავებენ წერტილის სწორხაზოვან და მრუდი მოძრაობებს. თუ წერტილის ტრაექტორიის ყველა ნაწილი ერთ სიბრტყეშია, მაშინ წერტილის მოძრაობას ბრტყელი ეწოდება.

(1.2) და (1.3) განტოლებები განსაზღვრავს წერტილის ტრაექტორიას ე.წ. პარამეტრული ფორმით. პარამეტრის როლს ასრულებს დრო t. ამ განტოლებების ერთობლივად ამოხსნით და მათგან t დროის გამოკლებით, ვპოულობთ ტრაექტორიის განტოლებას.

ხანგრძლივი გზა მატერიალური წერტილი არის ტრაექტორიის ყველა მონაკვეთის სიგრძის ჯამი, რომელიც გადის წერტილის მიერ განხილული დროის განმავლობაში.

გადაადგილების ვექტორი მატერიალური წერტილი არის მატერიალური წერტილის საწყისი და საბოლოო პოზიციის დამაკავშირებელი ვექტორი, ე.ი. წერტილის რადიუს-ვექტორის ზრდა განხილული დროის ინტერვალისთვის

მართკუთხა მოძრაობით გადაადგილების ვექტორი ემთხვევა ტრაექტორიის შესაბამის მონაკვეთს. იქიდან, რომ გადაადგილება არის ვექტორი, გამოცდილებით დადასტურებული მოძრაობების დამოუკიდებლობის კანონი: თუ მატერიალური წერტილი მონაწილეობს რამდენიმე მოძრაობაში, მაშინ წერტილის შედეგად მიღებული გადაადგილება უდრის მის მიერ შესრულებული გადაადგილების ვექტორულ ჯამს. ამავე დროს თითოეულ მოძრაობაში ცალ-ცალკე

მატერიალური წერტილის მოძრაობის დასახასიათებლად შემოყვანილია ვექტორული ფიზიკური რაოდენობა - სიჩქარე , სიდიდე, რომელიც განსაზღვრავს როგორც მოძრაობის სიჩქარეს, ასევე მოძრაობის მიმართულებას მოცემულ დროს.

მოდით, მატერიალური წერტილი იმოძრაოს MN მრუდი ტრაექტორიის გასწვრივ ისე, რომ t დროს ის იყოს M წერტილში, ხოლო დროს N წერტილში. M და N წერტილების რადიუსის ვექტორები, შესაბამისად, ტოლია, ხოლო რკალის სიგრძე MN არის. (ნახ. 1.3).

საშუალო სიჩქარის ვექტორი პუნქტები დროის ინტერვალში ტადრე ტ+Δ ტეწოდება წერტილის რადიუს-ვექტორის ზრდის თანაფარდობა დროის ამ მონაკვეთში მის მნიშვნელობასთან:

საშუალო სიჩქარის ვექტორი მიმართულია ისევე, როგორც გადაადგილების ვექტორი ე.ი. აკორდის გასწვრივ MN.

მყისიერი სიჩქარე ან სიჩქარე მოცემულ დროს . თუ გამოსახულებაში (1.5) გადავალთ ნულისკენ მიდრეკილ ზღვარზე, მაშინ მივიღებთ m.t-ის სიჩქარის ვექტორის გამოხატვას. t.M ტრაექტორიით მისი გავლის t დროს.

მნიშვნელობის შემცირების პროცესში N წერტილი უახლოვდება t.M, ხოლო აკორდი MN, რომელიც ბრუნავს t.M-ის ირგვლივ, ლიმიტში მიმართულებით ემთხვევა M წერტილში ტრაექტორიის ტანგენტს. ამიტომ ვექტორიდა სიჩქარევმოძრავი წერტილი, რომელიც მიმართულია ტანგენტის ტრაექტორიის გასწვრივ მოძრაობის მიმართულებით.მატერიალური წერტილის სიჩქარის ვექტორი v შეიძლება დაიშალოს სამ კომპონენტად, რომლებიც მიმართულია მართკუთხა დეკარტის კოორდინატთა სისტემის ღერძების გასწვრივ.

გამონათქვამების (1.7) და (1.8) შედარებიდან გამომდინარეობს, რომ მართკუთხა დეკარტის კოორდინატთა სისტემის ღერძებზე მატერიალური წერტილის სიჩქარის პროგნოზები ტოლია წერტილის შესაბამისი კოორდინატების პირველი წარმოებულების:

მოძრაობას, რომელშიც მატერიალური წერტილის სიჩქარის მიმართულება არ იცვლება, სწორხაზოვანი ეწოდება. თუ წერტილის მყისიერი სიჩქარის რიცხვითი მნიშვნელობა მოძრაობისას უცვლელი რჩება, მაშინ ასეთ მოძრაობას ერთგვაროვანი ეწოდება.

თუ თვითნებური თანაბარი დროის ინტერვალებით წერტილი გადის სხვადასხვა სიგრძის ბილიკებს, მაშინ მისი მყისიერი სიჩქარის რიცხვითი მნიშვნელობა იცვლება დროთა განმავლობაში. ასეთ მოძრაობას არათანაბარი ეწოდება.

ამ შემთხვევაში, ხშირად გამოიყენება სკალარული მნიშვნელობა, რომელსაც უწოდებენ არათანაბარი მოძრაობის საშუალო სიჩქარეს ტრაექტორიის მოცემულ მონაკვეთში. ეს უდრის ისეთი ერთგვაროვანი მოძრაობის სიჩქარის რიცხობრივ მნიშვნელობას, რომლის დროსაც იგივე დრო იხარჯება ბილიკზე, როგორც მოცემული არათანაბარი მოძრაობა:

იმიტომ რომ მხოლოდ მიმართულებით მუდმივი სიჩქარით მართკუთხა მოძრაობის შემთხვევაში, მაშინ ზოგად შემთხვევაში:

წერტილით გავლილი ბილიკის მნიშვნელობა გრაფიკულად შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემოსაზღვრული მრუდის ფიგურის ფართობით. ვ = ვ (ტ), პირდაპირი ტ = ტ 1 და ტ = ტ 1 და დროის ღერძი სიჩქარის გრაფიკზე.

სიჩქარის დამატების კანონი . თუ მატერიალური წერტილი ერთდროულად მონაწილეობს რამდენიმე მოძრაობაში, მაშინ მიღებული გადაადგილება, მოძრაობის დამოუკიდებლობის კანონის შესაბამისად, უდრის ელემენტარული გადაადგილების ვექტორულ (გეომეტრიულ) ჯამს თითოეული ამ მოძრაობის გამო:

განმარტების მიხედვით (1.6):

ამრიგად, მიღებული მოძრაობის სიჩქარე უდრის ყველა მოძრაობის სიჩქარის გეომეტრიულ ჯამს, რომელშიც მონაწილეობს მატერიალური წერტილი (ამ დებულებას ეწოდება სიჩქარის დამატების კანონი).

როდესაც წერტილი მოძრაობს, მყისიერი სიჩქარე შეიძლება შეიცვალოს როგორც სიდიდით, ასევე მიმართულებით. აჩქარება ახასიათებს სიჩქარის ვექტორის მოდულის და მიმართულების ცვლილების სიჩქარეს, ე.ი. სიჩქარის ვექტორის სიდიდის ცვლილება დროის ერთეულზე.

საშუალო აჩქარების ვექტორი . სიჩქარის ზრდის თანაფარდობა დროის ინტერვალთან, რომლის დროსაც მოხდა ეს ზრდა, გამოხატავს საშუალო აჩქარებას:

საშუალო აჩქარების ვექტორი მიმართულებით ემთხვევა ვექტორს.

აჩქარება, ან მყისიერი აჩქარება უდრის საშუალო აჩქარების ზღვარს, როდესაც დროის ინტერვალი ნულისკენ მიისწრაფვის:

პროექციებში ღერძის შესაბამის კოორდინატებზე:

მართკუთხა მოძრაობისას სიჩქარისა და აჩქარების ვექტორები ემთხვევა ტრაექტორიის მიმართულებას. განვიხილოთ მატერიალური წერტილის მოძრაობა მრუდი სიბრტყის ტრაექტორიის გასწვრივ. სიჩქარის ვექტორი ტრაექტორიის ნებისმიერ წერტილში მიმართულია მასზე ტანგენციურად. დავუშვათ, რომ ტრაექტორიის t.M-ში სიჩქარე იყო , ხოლო t.M 1-ში გახდა . ამავდროულად, ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ დროის ინტერვალი წერტილის გადასვლისას M-დან M 1-მდე გზაზე იმდენად მცირეა, რომ აჩქარების ცვლილება სიდიდისა და მიმართულების უგულებელყოფა შეიძლება. სიჩქარის ცვლილების ვექტორის საპოვნელად აუცილებელია ვექტორული სხვაობის განსაზღვრა:

ამისათვის ჩვენ მას პარალელურად გადავიტანთ, ვასწორებთ მის საწყისს M წერტილთან. ორი ვექტორის სხვაობა უდრის მათ ბოლოების დამაკავშირებელ ვექტორს უდრის AC MAC-ის მხარეს, რომელიც აგებულია სიჩქარის ვექტორებზე, როგორც მხარეები. ჩვენ ვყოფთ ვექტორს ორ კომპონენტად AB და AD და ორივე, შესაბამისად, მეშვეობით და . ამრიგად, სიჩქარის ცვლილების ვექტორი უდრის ორი ვექტორის ვექტორულ ჯამს:

ამრიგად, მატერიალური წერტილის აჩქარება შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ამ წერტილის ნორმალური და ტანგენციალური აჩქარებების ვექტორული ჯამი.

Განმარტებით:

სადაც - მიწის სიჩქარე ტრაექტორიის გასწვრივ, რომელიც ემთხვევა მოცემულ მომენტში მყისიერი სიჩქარის აბსოლუტურ მნიშვნელობას. ტანგენციალური აჩქარების ვექტორი მიმართულია ტანგენციურად სხეულის ტრაექტორიაზე.

ჩვენს ირგვლივ სამყაროში ყველაფერი მუდმივ მოძრაობაშია. მოძრაობა ამ სიტყვის ზოგადი გაგებით ეხება ნებისმიერ ცვლილებას, რომელიც ხდება ბუნებაში. მოძრაობის უმარტივესი ტიპია მექანიკური მოძრაობა.

მე-7 კლასის ფიზიკის კურსიდან იცით, რომ სხეულის მექანიკური მოძრაობა არის მისი პოზიციის ცვლილება სივრცეში სხვა სხეულებთან შედარებით, რაც დროთა განმავლობაში ხდება.

სხეულების მექანიკურ მოძრაობასთან დაკავშირებული სხვადასხვა სამეცნიერო და პრაქტიკული ამოცანების გადაჭრისას უნდა შეძლოთ ამ მოძრაობის აღწერა, ანუ განსაზღვროთ ტრაექტორია, სიჩქარე, გავლილი მანძილი, სხეულის პოზიცია და მოძრაობის სხვა მახასიათებლები დროის ნებისმიერ მომენტში.

მაგალითად, დედამიწიდან სხვა პლანეტაზე თვითმფრინავის გაშვებისას, მეცნიერებმა ჯერ უნდა გამოთვალონ სად მდებარეობს ეს პლანეტა დედამიწასთან შედარებით იმ დროს, როდესაც მოწყობილობა მასზე დაეშვა. ამისთვის კი აუცილებელია იმის გარკვევა, თუ როგორ იცვლება ამ პლანეტის სიჩქარის მიმართულება და მოდული დროთა განმავლობაში და რა ტრაექტორიით მოძრაობს იგი.

მათემატიკის კურსიდან მოგეხსენებათ, რომ წერტილის პოზიციის დაყენება შესაძლებელია კოორდინატთა ხაზის ან მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის გამოყენებით (ნახ. 1). მაგრამ როგორ დავაყენოთ სხეულის პოზიცია, რომელსაც აქვს ზომები? ყოველივე ამის შემდეგ, ამ სხეულის თითოეულ წერტილს ექნება თავისი კოორდინატი.

ბრინჯი. 1. წერტილის პოზიციის დაყენება შესაძლებელია კოორდინატთა ხაზის ან მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის გამოყენებით

სხეულის მოძრაობის აღწერისას, რომელსაც აქვს ზომები, ჩნდება სხვა კითხვები. მაგალითად, რა უნდა გავიგოთ სხეულის სიჩქარით, თუ იგი სივრცეში მოძრაობისას ერთდროულად ბრუნავს საკუთარი ღერძის გარშემო? ყოველივე ამის შემდეგ, ამ სხეულის სხვადასხვა წერტილების სიჩქარე განსხვავებული იქნება როგორც აბსოლუტური მნიშვნელობით, ასევე მიმართულებით. მაგალითად, დედამიწის ყოველდღიური ბრუნვის დროს მისი დიამეტრულად საპირისპირო წერტილები საპირისპირო მიმართულებით მოძრაობენ და რაც უფრო ახლოს არის წერტილი ღერძთან, მით უფრო დაბალია მისი სიჩქარე.

როგორ შეგიძლიათ დააყენოთ სხეულის მოძრაობის კოორდინატი, სიჩქარე და სხვა მახასიათებლები, რომელსაც აქვს ზომები? გამოდის, რომ ხშირ შემთხვევაში, რეალური სხეულის მოძრაობის ნაცვლად, შეიძლება განვიხილოთ ეგრეთ წოდებული მატერიალური წერტილის მოძრაობა, ანუ წერტილი, რომელსაც აქვს ამ სხეულის მასა.

მატერიალური წერტილისთვის შეიძლება ცალსახად განისაზღვროს კოორდინატი, სიჩქარე და სხვა ფიზიკური სიდიდეები, რადგან მას არ აქვს ზომები და ვერ ბრუნავს საკუთარი ღერძის გარშემო.

მატერიალური წერტილები ბუნებაში არ არსებობს. მატერიალური წერტილი არის კონცეფცია, რომლის გამოყენება ამარტივებს მრავალი პრობლემის გადაჭრას და ამავე დროს იძლევა საკმარისად ზუსტი შედეგების მიღების საშუალებას.

• მატერიალური წერტილი არის მექანიკაში შემოღებული კონცეფცია სხეულის აღსანიშნავად, რომელიც განიხილება, როგორც მასის მქონე წერტილი

თითქმის ნებისმიერი სხეული შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად იმ შემთხვევებში, როდესაც სხეულის წერტილების მიერ გავლილი მანძილი ძალიან დიდია მის ზომებთან შედარებით.

მაგალითად, დედამიწა და სხვა პლანეტები ითვლება მატერიალურ წერტილებად მზის გარშემო მათი მოძრაობის შესწავლისას. ამ შემთხვევაში, ნებისმიერი პლანეტის სხვადასხვა წერტილის მოძრაობაში განსხვავებები, გამოწვეული მისი ყოველდღიური ბრუნვით, გავლენას არ ახდენს წლიური მოძრაობის აღწერის სიდიდეებზე.

პლანეტები ითვლება მატერიალურ წერტილებად მზის გარშემო მათი მოძრაობის შესწავლისას.

მაგრამ პლანეტების ყოველდღიურ ბრუნვასთან დაკავშირებული პრობლემების გადაჭრისას (მაგალითად, დედამიწის ზედაპირზე სხვადასხვა ადგილას მზის ამოსვლის დროის განსაზღვრისას), აზრი არ აქვს პლანეტის მატერიალურ წერტილად განხილვას, რადგან შედეგი პრობლემა დამოკიდებულია ამ პლანეტის ზომაზე და მის ზედაპირზე წერტილების გადაადგილების სიჩქარეზე. მაგალითად, ვლადიმირის დროის ზონაში მზე ამოვა 1 საათის შემდეგ, ირკუტსკში - 2 საათის შემდეგ, ხოლო მოსკოვში - 8 საათის შემდეგ, ვიდრე მაგადანში.

თვითმფრინავის მატერიალურ წერტილად აღება ლეგიტიმურია, თუ, მაგალითად, მოსკოვიდან ნოვოსიბირსკისკენ მიმავალ გზაზე მისი მოძრაობის საშუალო სიჩქარის დადგენაა საჭირო. მაგრამ მფრინავ თვითმფრინავზე მოქმედი ჰაერის წინააღმდეგობის ძალის გაანგარიშებისას, ეს არ შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად, რადგან წინააღმდეგობის ძალა დამოკიდებულია თვითმფრინავის ფორმასა და სიჩქარეზე.

მატერიალური თვალსაზრისით, შეგიძლიათ აიღოთ თვითმფრინავი, რომელიც დაფრინავს ერთი ქალაქიდან მეორეში

წინ მიმავალი სხეული 1 შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად მაშინაც კი, თუ მისი ზომები შეესაბამება მის მიერ გავლილ მანძილებს. მაგალითად, ადამიანი, რომელიც დგას მოძრავი ესკალატორის საფეხურზე, პროგრესულად მოძრაობს (ნახ. 2, ა). დროის ნებისმიერ მომენტში, ადამიანის სხეულის ყველა წერტილი ერთნაირად მოძრაობს. ამიტომ, თუ გვინდა აღვწეროთ ადამიანის მოძრაობა (ანუ განვსაზღვროთ, როგორ იცვლება მისი სიჩქარე, გზა და ა.შ. დროთა განმავლობაში), მაშინ საკმარისია განვიხილოთ მისი მხოლოდ ერთი წერტილის მოძრაობა. ამ შემთხვევაში, პრობლემის გადაჭრა მნიშვნელოვნად გამარტივებულია.

სხეულის მართკუთხა მოძრაობით საკმარისია ერთი საკოორდინატო ღერძი მისი პოზიციის დასადგენად.

მაგალითად, ტროლეის პოზიცია საწვეთურით (ნახ. 2, ბ), რომელიც მოძრაობს მაგიდის გასწვრივ სწორი ხაზით და ტრანსლაციაში, ნებისმიერ დროს შეიძლება განისაზღვროს მოძრაობის ტრაექტორიის გასწვრივ მდებარე სახაზავის გამოყენებით (საწვეთურიანი ურიკა არის მიღებული როგორც მატერიალური წერტილი). ამ ექსპერიმენტში მოსახერხებელია მმართველის აღქმა საცნობარო სხეულად და მისი მასშტაბი შეიძლება იყოს კოორდინატთა ღერძი. (შეგახსენებთ, რომ მითითების სხეული არის სხეული, რომლის მიმართაც განიხილება სხვა სხეულების პოზიციის ცვლილება სივრცეში.) ურმის პოზიცია საწვეთურთან განისაზღვროს სახაზავი ნულოვანი გაყოფის მიმართ.

ბრინჯი. 2. სხეულის მთარგმნელობითი მოძრაობით მისი ყველა წერტილი ერთნაირად მოძრაობს

მაგრამ თუ საჭიროა დადგინდეს, მაგალითად, გზა, რომელიც ეტმა გაიარა გარკვეული პერიოდის განმავლობაში, ან მისი მოძრაობის სიჩქარე, მაშინ მმართველის გარდა დაგჭირდებათ დროის საზომი მოწყობილობა - საათი. .

ამ შემთხვევაში, ასეთი მოწყობილობის როლს ასრულებს საწვეთური, საიდანაც წვეთები ცვივა რეგულარული ინტერვალებით. ონკანის შემობრუნებით, წვეთები შეიძლება ჩამოვარდეს, მაგალითად, 1 წამის ინტერვალით. სახაზავზე წვეთების კვალს შორის ხარვეზების რაოდენობის დათვლით შეგიძლიათ განსაზღვროთ შესაბამისი დროის ინტერვალი.

ზემოაღნიშნული მაგალითებიდან ირკვევა, რომ დროის ნებისმიერ მომენტში მოძრავი სხეულის პოზიციის დასადგენად, მოძრაობის ტიპი, სხეულის სიჩქარე და მოძრაობის სხვა მახასიათებლები, საცნობარო სხეული, ასოცირებული კოორდინატთა სისტემა. (ან ერთი კოორდინატთა ღერძი, თუ სხეული მოძრაობს სწორი ხაზის გასწვრივ) და დროის გაზომვის მოწყობილობა.

• კოორდინატთა სისტემა, საცნობარო ორგანო, რომელთანაც იგი დაკავშირებულია, და დროის საზომი მოწყობილობა ქმნიან საცნობარო სისტემას, რომლის მიმართაც სხეულის მოძრაობა განიხილება.

რა თქმა უნდა, ხშირ შემთხვევაში შეუძლებელია მოძრავი სხეულის კოორდინატების პირდაპირ გაზომვა ნებისმიერ დროს. ჩვენ არ გვაქვს რეალური შესაძლებლობა, მაგალითად, მოვათავსოთ საზომი ლენტი და მოვათავსოთ დამკვირვებლები საათებით მოძრავი მანქანის მრავალკილომეტრიან გზაზე, ოკეანეში მცურავი ლაინერი, მფრინავი თვითმფრინავი, საარტილერიო იარაღიდან ნასროლი ჭურვი. , სხვადასხვა ციური სხეულები, რომელთა მოძრაობასაც ჩვენ ვაკვირდებით და ა.შ.

მიუხედავად ამისა, ფიზიკის კანონების ცოდნა შესაძლებელს ხდის განისაზღვროს სხეულების კოორდინატები, რომლებიც მოძრაობენ სხვადასხვა საცნობარო სისტემაში, კერძოდ, დედამიწასთან ასოცირებულ საცნობარო ჩარჩოში.

კითხვები

1. რა არის მატერიალური წერტილი?
2. რა არის ტერმინი „მატერიალური წერტილი“?
3. რა შემთხვევაში განიხილება მოძრავი სხეული ჩვეულებრივ მატერიალურ წერტილად?
4. მოიყვანეთ მაგალითი, რომელიც აჩვენებს, რომ ერთი და იგივე სხეული ერთ სიტუაციაში შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად, მაგრამ არა მეორეში.
5. რა შემთხვევაში შეიძლება მოძრავი სხეულის პოზიციის დადგენა ერთი კოორდინატთა ღერძის გამოყენებით?
6. რა არის საცნობარო სისტემა?

სავარჯიშო 1

1. შესაძლებელია თუ არა მანქანის მატერიალურ წერტილად მიჩნევა გზის განსაზღვრისას, რომელიც მან გაიარა 2 საათში, მოძრაობს საშუალო სიჩქარით 80 კმ/სთ; სხვა მანქანის გასწრებისას?
2. თვითმფრინავი ახორციელებს რეისს მოსკოვიდან ვლადივოსტოკში. შეუძლია თუ არა დისპეტჩერს მის მოძრაობაზე დაკვირვებით, თვითმფრინავი მატერიალურ პუნქტად განიხილოს; მგზავრი ამ თვითმფრინავში?
3. მანქანის, მატარებლის და სხვა სატრანსპორტო საშუალებების სიჩქარეზე საუბრისას, საცნობარო ორგანო ჩვეულებრივ არ არის მითითებული. რას გულისხმობს ამ შემთხვევაში საცნობარო ორგანო?
4. ბიჭი მიწაზე იდგა და თავის პატარა დას კარუსელზე მიჯაჭვულს უყურებდა. გასეირნების შემდეგ გოგონამ ძმას უთხრა, რომ თავადაც, სახლებმაც და ხეებმაც სწრაფად გაიარა. ბიჭმა დაიწყო იმის მტკიცება, რომ ის, სახლებთან და ხეებთან ერთად, უმოძრაო იყო და მისი და მოძრაობდა. რა საცნობარო ორგანოებთან მიმართეს გოგონამ და ბიჭმა შუამდგომლობა? აუხსენით ვინ არის მართალი კამათში.
5. რომელ საანგარიშო სხეულთან მიმართებით განიხილება მოძრაობა, როცა ამბობენ: ა) ქარის სიჩქარე 5 მ/წმ; ბ) მორი ცურავს მდინარეზე, ამიტომ მისი სიჩქარე ნულის ტოლია; გ) მდინარის გასწვრივ მცურავი ხის სიჩქარე უდრის მდინარეში წყლის დინების სიჩქარეს; დ) მოძრავი ველოსიპედის ბორბლის ნებისმიერი წერტილი აღწერს წრეს; ე) მზე დილით ამოდის აღმოსავლეთიდან, დღისით მოძრაობს ცაზე და საღამოს ჩადის დასავლეთში?

1 ტრანსლაციის მოძრაობა - სხეულის მოძრაობა, რომელშიც მოძრაობს სწორი ხაზი, რომელიც აკავშირებს ამ სხეულის ნებისმიერ ორ წერტილს და რჩება მთელი დროის პარალელურად მისი საწყისი მიმართულების პარალელურად. მთარგმნელობითი მოძრაობა შეიძლება იყოს როგორც სწორხაზოვანი, ასევე მრუდი. მაგალითად, ეშმაკის ბორბლის სალონი წინ მიიწევს.

მატერიალური წერტილი. საცნობარო სისტემა.

სხეულის მექანიკური მოძრაობა არის დროთა განმავლობაში მისი პოზიციის ცვლილება სხვა სხეულებთან მიმართებაში.

თითქმის ყველა ფიზიკურ მოვლენას თან ახლავს სხეულების მოძრაობა. ფიზიკაში არის სპეციალური ფილიალი, რომელიც სწავლობს მოძრაობას - ეს არის მექანიკა.

სიტყვა "მექანიკა" მომდინარეობს ბერძნულიდან "mechane" - მანქანა, მოწყობილობა.

სხვადასხვა მანქანებისა და მექანიზმების მოქმედებით მათი ნაწილები მოძრაობენ: ბერკეტები, თოკები, ბორბლები,... მექანიკა ასევე მოიცავს სხეულის მოსვენებულ პირობებს – სხეულთა წონასწორობის პირობებს. ეს საკითხები დიდ როლს თამაშობს სამშენებლო ბიზნესში. არა მხოლოდ მატერიალურ სხეულებს შეუძლიათ გადაადგილება, არამედ მზის სხივი, ჩრდილი, სინათლის სიგნალები, რადიოსიგნალები.

მოძრაობის შესასწავლად ადამიანმა უნდა შეძლოს მოძრაობის აღწერა.ჩვენ არ გვაინტერესებს როგორ გაჩნდა ეს მოძრაობა, ჩვენ გვაინტერესებს თავად პროცესი. მექანიკის ფილიალს, რომელიც სწავლობს მოძრაობას მის გამომწვევი მიზეზის გამოკვლევის გარეშე, კინემატიკა ეწოდება.

თითოეული სხეულის მოძრაობა შეიძლება ჩაითვალოს სხვადასხვა სხეულებთან მიმართებაში და მათ მიმართ ეს სხეული განსხვავებულ მოძრაობებს განახორციელებს: ჩემოდანი, რომელიც მანქანაში დევს მოძრავი მატარებლის თაროზე, მანქანასთან შედარებით, ის ისვენებს, და დედამიწასთან შედარებით, ის მოძრაობს. ქარის მიერ წაღებული ბუშტი - დედამიწასთან შედარებით - მოძრაობს, ხოლო ჰაერთან შედარებით - ის ისვენებს. თვითმფრინავი, რომელიც დაფრინავს ესკადრილიებში, ისვენებს ფორმირების სხვა თვითმფრინავებთან შედარებით, მაგრამ მოძრაობს მაღალი სიჩქარით დედამიწასთან შედარებით.

ამიტომ, ნებისმიერი მოძრაობა, ისევე როგორც სხეულის დანარჩენი ნაწილი, შედარებითია.

როდესაც ვპასუხობთ კითხვას, სხეული მოძრაობს თუ ისვენებს, უნდა მივუთითოთ, თუ რას განვიხილავთ მოძრაობას.

სხეულს, რომლის მიმართაც განიხილება მოცემული მოძრაობა, ეწოდება მიმართვის სხეულს.

საცნობარო ორგანო ასოცირდება კოორდინატთა სისტემასთან და დროის საზომ მოწყობილობასთან. მთელი ეს ნაკრები აყალიბებს საცნობარო სისტემა .

რას ნიშნავს მოძრაობის აღწერა? ეს ნიშნავს, რომ თქვენ უნდა განსაზღვროთ:

1. ტრაექტორია, 2. სიჩქარე, 3. გზა, 4. სხეულის პოზიცია.

საქმე ძალიან მარტივია. მათემატიკის კურსიდან ცნობილია, რომ წერტილის პოზიციის დაზუსტება შესაძლებელია კოორდინატების გამოყენებით. და თუ გვაქვს სხეული რომელსაც აქვს ზომა? თითოეულ წერტილს ექნება თავისი კოორდინატები. ხშირ შემთხვევაში, სხეულის მოძრაობის განხილვისას, სხეული შეიძლება მივიღოთ როგორც მატერიალური წერტილი, ან წერტილი, რომელსაც აქვს ამ სხეულის მასა. და ერთი წერტილისთვის, შეგიძლიათ ცალსახად განსაზღვროთ კოორდინატები.

ასე რომ, მატერიალური წერტილი არის აბსტრაქტული კონცეფცია, რომელიც დანერგილია პრობლემების გადაჭრის გასამარტივებლად.

მდგომარეობა, რომლის დროსაც სხეული შეიძლება იქნას მიღებული, როგორც მატერიალური წერტილი:

ხშირად შესაძლებელია სხეულის მატერიალურ წერტილად აღქმა და იმ პირობით, რომ მისი ზომები შედარებულია განვლილ მანძილთან, როდესაც დროის ნებისმიერ მომენტში ყველა წერტილი ერთნაირად მოძრაობს. ამ ტიპის მოძრაობას პროგრესული ეწოდება.

წინა მოძრაობის ნიშანი არის მდგომარეობა რომ სწორი ხაზი, გონებრივად გავლებული სხეულის ნებისმიერ ორ წერტილში, რჩება თავის პარალელურად.

მაგალითი:ადამიანი მოძრაობს ესკალატორზე, ნემსი საკერავ მანქანაში, დგუში შიგაწვის ძრავში, მანქანის კორპუსი სწორ გზაზე მოძრაობისას.

სხვადასხვა მოძრაობა განსხვავდება ერთმანეთისგან ტრაექტორიის სახით.

თუ ტრაექტორია სწორი ხაზი-მაშინ სწორხაზოვანი მოძრაობათუ ტრაექტორია არის მრუდი ხაზი, მაშინ მოძრაობა არის მრუდი.

გადაადგილება.

გზა და მოძრაობა: რა განსხვავებაა?

S=AB+BC+CD

გადაადგილება არის ვექტორი (ან მიმართულების ხაზი), რომელიც აკავშირებს საწყის პოზიციას მის შემდგომ პოზიციასთან.

გადაადგილება არის ვექტორული სიდიდე, რაც ნიშნავს, რომ მას ახასიათებს ორი სიდიდე: რიცხვითი მნიშვნელობა ან მოდული და მიმართულება.

იგი დანიშნულია - S და იზომება მეტრებში, (კმ, სმ, მმ).

თუ თქვენ იცით გადაადგილების ვექტორი, მაშინ შეგიძლიათ ცალსახად განსაზღვროთ სხეულის პოზიცია.

ვექტორები და მოქმედებები ვექტორებით.

ვექტორის განმარტება

ვექტორიმიმართული სეგმენტი ეწოდება, ანუ სეგმენტი, რომლის დასაწყისიც (ასევე უწოდებენ ვექტორის გამოყენების წერტილს) და დასასრულს.

ვექტორული მოდული

მიმართული სეგმენტის სიგრძეს, რომელიც წარმოადგენს ვექტორს, ეწოდება სიგრძე, ან მოდული, ვექტორი. ვექტორის სიგრძე აღინიშნება .

NULL ვექტორი

ნულოვანი ვექტორი() - ვექტორი, რომლის დასაწყისი და დასასრული ემთხვევა; მისი მოდული არის 0 და მისი მიმართულება განუსაზღვრელია.

კოორდინატული წარმომადგენლობა

დაე, თვითმფრინავზე მიცემული იყოს დეკარტის კოორდინატთა სისტემა XOY.

მაშინ ვექტორი შეიძლება მიცემული იყოს ორი რიცხვით:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image010_22.gif" width="84" height="25 src=">

ეს რიცხვები https://pandia.ru/text/78/050/images/image012_18.gif" width="20" height="25 src="> გეომეტრიაში ე.წ. ვექტორული კოორდინატებიდა ფიზიკაში ვექტორული პროგნოზებიშესაბამის კოორდინატთა ღერძებთან.

ვექტორის პროექციის საპოვნელად საჭიროა: ვექტორის დასაწყისიდან და ბოლოდან ჩამოწიეთ პერპენდიკულარები კოორდინატთა ღერძებზე.

შემდეგ პროექცია იქნება პერპენდიკულარებს შორის ჩასმული სეგმენტის სიგრძე.

პროექციას შეუძლია მიიღოს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი მნიშვნელობები.

თუ პროექცია აღმოჩნდა „-“ ნიშნით, მაშინ ვექტორი მიმართულია იმ ღერძის საპირისპირო მიმართულებით, რომელზეც ის იყო დაპროექტებული.

ვექტორის ამ განმარტებით, მისი მოდული, ა მიმართულებამოცემულია a კუთხით, რომელიც ცალსახად განისაზღვრება მიმართებებით:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image015_13.gif" width="75" height="48 src=">

კოლინარული ვექტორები

დ) ჭადრაკის ფიგურა

ე) ჭაღი ოთახში,

ზ) წყალქვეშა ნავი,

Y) თვითმფრინავი ასაფრენ ბილიკზე.

8. ვიხდით თუ არა ტაქსით მგზავრობის ან ტრანსპორტირების ფულს?

9. ნავმა ტბის გასწვრივ გაიარა ჩრდილო-აღმოსავლეთის მიმართულებით 2 კმ, შემდეგ კი ჩრდილოეთის მიმართულებით კიდევ 1 კმ. იპოვეთ გადაადგილების გეომეტრიული კონსტრუქცია და მისი მოდული.

განმარტება

მატერიალური წერტილი არის მაკროსკოპული სხეული, რომლის ზომები, ფორმა, ბრუნვა და შიდა სტრუქტურა შეიძლება უგულებელვყოთ მისი მოძრაობის აღწერისას.

საკითხი იმის შესახებ, შეიძლება თუ არა მოცემული სხეული მატერიალურ წერტილად ჩაითვალოს, არ არის დამოკიდებული ამ სხეულის ზომაზე, არამედ გადაჭრის პრობლემის პირობებზე. მაგალითად, დედამიწის რადიუსი გაცილებით ნაკლებია ვიდრე მანძილი დედამიწიდან მზემდე და მისი ორბიტალური მოძრაობა კარგად შეიძლება აღვწეროთ, როგორც მატერიალური წერტილის მოძრაობა, რომლის მასა ტოლია დედამიწის მასისა და მდებარეობს მის ცენტრი. თუმცა, როდესაც განიხილება დედამიწის ყოველდღიური მოძრაობა საკუთარი ღერძის გარშემო, მისი მატერიალური წერტილით ჩანაცვლება აზრი არ აქვს. მატერიალური წერტილის მოდელის კონკრეტულ სხეულზე გამოყენებადობა დამოკიდებულია არა იმდენად თავად სხეულის ზომაზე, არამედ მისი მოძრაობის პირობებზე. კერძოდ, მთარგმნელობითი მოძრაობის დროს სისტემის მასის ცენტრის მოძრაობის შესახებ თეორემის მიხედვით, ნებისმიერი ხისტი სხეული შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად, რომლის პოზიცია ემთხვევა სხეულის მასის ცენტრს.

მატერიალური წერტილის მასა, პოზიცია, სიჩქარე და ზოგიერთი სხვა ფიზიკური თვისება დროის ნებისმიერ კონკრეტულ მომენტში მთლიანად განსაზღვრავს მის ქცევას.

მატერიალური წერტილის პოზიცია სივრცეში განისაზღვრება, როგორც გეომეტრიული წერტილის პოზიცია. კლასიკურ მექანიკაში მატერიალური წერტილის მასა დროში მუდმივია და დამოუკიდებელია მისი მოძრაობისა და სხვა სხეულებთან ურთიერთქმედების ნებისმიერი მახასიათებლისგან. კლასიკური მექანიკის აგების აქსიომატურ მიდგომაში ერთ-ერთ აქსიომად მიიღება შემდეგი:

აქსიომა

მატერიალური წერტილი არის გეომეტრიული წერტილი, რომელიც ასოცირდება სკალართან, რომელსაც ეწოდება მასა: $(r,m)$, სადაც $r$ არის ვექტორი ევკლიდეს სივრცეში, რომელიც მოხსენიებულია ზოგიერთ დეკარტის კოორდინატულ სისტემაზე. მასა მუდმივია, დამოუკიდებლად წერტილის პოზიციისგან სივრცეში ან დროში.

მექანიკური ენერგია შეიძლება შეინახოს მატერიალურ წერტილში მხოლოდ სივრცეში მისი მოძრაობის კინეტიკური ენერგიის სახით და (ან) ველთან ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგიის სახით. ეს ავტომატურად ნიშნავს, რომ მატერიალურ წერტილს არ შეუძლია დეფორმაცია (მხოლოდ აბსოლუტურად ხისტ სხეულს შეიძლება ეწოდოს მატერიალური წერტილი) და ბრუნავს საკუთარი ღერძის გარშემო და იცვლება ამ ღერძის მიმართულებით სივრცეში. ამავდროულად, ძალზე ფართოდ გამოიყენება მატერიალური წერტილით აღწერილი სხეულის მოძრაობის მოდელი, რომელიც მოიცავს მისი მანძილის შეცვლას მყისიერი ბრუნვის ცენტრიდან და ეილერის ორი კუთხიდან, რომლებიც ადგენენ ამ წერტილის ცენტრთან დამაკავშირებელი ხაზის მიმართულებას. მექანიკის ბევრ დარგში.

უძრავი სხეულების მოძრაობის კანონების შესწავლის მეთოდი იდეალური მოდელის - მატერიალური წერტილის მოძრაობის შესწავლით, მთავარია მექანიკაში. ნებისმიერი მაკროსკოპული სხეული შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც g მატერიალური წერტილების ერთობლიობა, რომელთა მასები უდრის მისი ნაწილების მასებს. ამ ნაწილების მოძრაობის შესწავლა მცირდება მატერიალური წერტილების მოძრაობის შესწავლაზე.

მატერიალური წერტილის კონცეფციის გამოყენების შეზღუდვები ჩანს ამ მაგალითიდან: იშვიათ აირში მაღალ ტემპერატურაზე, თითოეული მოლეკულის ზომა ძალიან მცირეა მოლეკულებს შორის ტიპურ მანძილთან შედარებით. როგორც ჩანს, მათი უგულებელყოფა და მოლეკულა შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად. თუმცა, ეს ყოველთვის ასე არ არის: მოლეკულის ვიბრაცია და ბრუნვა არის მოლეკულის „შინაგანი ენერგიის“ მნიშვნელოვანი რეზერვუარი, რომლის „ტევადობა“ განისაზღვრება მოლეკულის ზომით, მისი სტრუქტურით და ქიმიური თვისებებით. კარგი მიახლოებით, მონოატომური მოლეკულა (ინერტული აირები, ლითონის ორთქლები და ა. ემისიით.

სავარჯიშო 1

ა) ავტოფარეხში შესული მანქანა;

ბ) მანქანა ვორონეჟ-როსტოვის გზატკეცილზე?

ა) ავტოფარეხში შესული მანქანა არ შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ პუნქტად, რადგან ამ პირობებში მანქანის ზომები მნიშვნელოვანია;

ბ) ვორონეჟ-როსტოვის გზატკეცილზე მანქანა შეიძლება იქნას მიღებული, როგორც მატერიალური წერტილი, რადგან მანქანის ზომები გაცილებით მცირეა, ვიდრე ქალაქებს შორის მანძილი.

შეიძლება თუ არა მატერიალურ საკითხად:

ა) ბიჭი, რომელიც სკოლიდან სახლის გზაზე 1 კმ-ს გადის;

ბ) ბიჭი, რომელიც ვარჯიშობს.

ა) როცა სკოლიდან დაბრუნებული ბიჭი სახლამდე 1 კმ მანძილს გაივლის, მაშინ ამ მოძრაობაში ბიჭი შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად, რადგან მისი ზომა მცირეა გავლილ მანძილთან შედარებით.

ბ) როდესაც იგივე ბიჭი დილის ვარჯიშებს აკეთებს, მაშინ ის არ შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ საკითხად.

პრობლემების მთელი ნაკრების გადაჭრისას შეიძლება სხეულის ფორმისა და ზომის აბსტრაცია და მატერიალურ წერტილად მიჩნევა.

განმარტება

მატერიალური წერტილიფიზიკაში უწოდებენ სხეულს, რომელსაც აქვს მასა, მაგრამ რომლის ზომები, სხვა სხეულებამდე მანძილებთან შედარებით, შეიძლება უგულებელყო განხილულ პრობლემაში.

"მატერიალური წერტილის" კონცეფცია

„მატერიალური წერტილის“ ცნება აბსტრაქციაა. ბუნებაში მატერიალური წერტილები არ არსებობს. მაგრამ მექანიკის ზოგიერთი პრობლემის ფორმულირება შესაძლებელს ხდის ამ აბსტრაქციის გამოყენებას.

როდესაც კინემატიკის წერტილზე ვსაუბრობთ, ის შეიძლება ჩაითვალოს მათემატიკური პუნქტად. კინემატიკაში წერტილი გაგებულია, როგორც პატარა ნიშანი სხეულზე ან თავად სხეულზე, თუ მისი ზომები მცირეა იმ დისტანციებთან შედარებით, რომელსაც სხეული გადალახავს.

მექანიკის ისეთ დარგში, როგორიცაა დინამიკა, უკვე უნდა ვისაუბროთ მატერიალურ წერტილზე, როგორც წერტილზე, რომელსაც აქვს მასა. კლასიკური მექანიკის ძირითადი კანონები ეხება მატერიალურ წერტილს, სხეულს, რომელსაც არ აქვს გეომეტრიული ზომები, მაგრამ აქვს მასა.

დინამიკაში სხეულის ზომა და ფორმა ხშირ შემთხვევაში არ მოქმედებს მოძრაობის ბუნებაზე, ამ შემთხვევაში სხეული შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად. მაგრამ სხვა პირობებში, იგივე სხეული არ შეიძლება ჩაითვალოს წერტილად, რადგან მისი ფორმა და ზომა გადამწყვეტია სხეულის მოძრაობის აღწერისას.

ასე რომ, თუ ადამიანს აინტერესებს რამდენი დრო სჭირდება მანქანას მოსკოვიდან ტიუმენში მისასვლელად, მაშინ აბსოლუტურად არ არის აუცილებელი იცოდეს, თუ როგორ მოძრაობს მანქანის თითოეული ბორბალი. მაგრამ, თუ ავტომობილის მძღოლი ცდილობს თავისი მანქანის ჩასმას ვიწრო პარკირების ადგილას, შეუძლებელია მანქანის მატერიალურ პუნქტში წაყვანა, რადგან მანქანის ზომებს აქვს მნიშვნელობა. შესაძლებელია დედამიწა მატერიალურ წერტილად მივიღოთ, თუ გავითვალისწინებთ ჩვენი პლანეტის მოძრაობას მზის გარშემო, მაგრამ ეს არ შეიძლება გაკეთდეს მისი მოძრაობის შესწავლისას საკუთარი ღერძის გარშემო, თუ ვცდილობთ დავადგინოთ მიზეზები, თუ რატომ ანაცვლებს დღე ღამეს. ასე რომ, ერთი და იგივე სხეული გარკვეულ პირობებში შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად, სხვა პირობებში ეს არ შეიძლება გაკეთდეს.

არსებობს მოძრაობის რამდენიმე სახეობა, რომლის დროსაც სხეული შეიძლება უსაფრთხოდ იქნას მიღებული, როგორც მატერიალური წერტილი. ასე, მაგალითად, ხისტი სხეულის მთარგმნელობითი მოძრაობის დროს მისი ყველა ნაწილი ერთნაირად მოძრაობს, ამიტომ ასეთ მოძრაობაში სხეული ჩვეულებრივ განიხილება, როგორც წერტილი მასით, რომელიც სხეულის მასის ტოლია. . მაგრამ თუ ერთი და იგივე სხეული ბრუნავს თავისი ღერძის გარშემო, მაშინ ის არ შეიძლება მივიღოთ მატერიალურ წერტილად.

ასე რომ, მატერიალური წერტილი არის სხეულის უმარტივესი მოდელი. თუ სხეული შეიძლება შევადაროთ მატერიალურ წერტილს, მაშინ ეს მნიშვნელოვნად ამარტივებს მისი მოძრაობის შესწავლის პრობლემის გადაჭრას.

წერტილოვანი მოძრაობის სხვადასხვა სახეობა გამოირჩევა, პირველ რიგში, ტრაექტორიის ტიპით. იმ შემთხვევაში, თუ წერტილის მოძრაობის ტრაექტორია არის სწორი ხაზი, მაშინ მოძრაობას ეწოდება სწორხაზოვანი. რაც შეეხება მაკროსკოპული სხეულის მოძრაობას, აზრი აქვს სხეულის სწორხაზოვან ან მრუდის მოძრაობაზე საუბარი მხოლოდ მაშინ, როცა მოძრაობის აღწერისას შესაძლებელია ამ სხეულის ერთი წერტილის გადაადგილების გათვალისწინებით შემოვიფარგლოთ. სხეულში, ზოგადად, სხვადასხვა წერტილს შეუძლია შეასრულოს სხვადასხვა ტიპის მოძრაობა.

მატერიალური წერტილების სისტემა

თუ სხეული არ შეიძლება იქნას მიღებული, როგორც მატერიალური წერტილი, მაშინ ის შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც მატერიალური წერტილების სისტემა. ამ შემთხვევაში სხეული გონებრივად იყოფა უსასრულოდ მცირე ელემენტებად, რომელთაგან თითოეული შეიძლება მივიღოთ მატერიალურ წერტილად.

მექანიკაში თითოეული სხეული შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც მატერიალური წერტილების სისტემა. წერტილის მოძრაობის კანონების გათვალისწინებით, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ გვაქვს ნებისმიერი სხეულის აღწერის მეთოდი.

მექანიკაში არსებით როლს ასრულებს აბსოლუტურად ხისტი სხეულის კონცეფცია, რომელიც განისაზღვრება, როგორც მატერიალური წერტილების სისტემა, რომელთა შორის მანძილი უცვლელია, ამ სხეულის ნებისმიერი ურთიერთქმედებისთვის.

პრობლემების მაგალითები გადაწყვეტილებით

მაგალითი 1

ვარჯიში.რა შემთხვევაში შეიძლება ჩაითვალოს სხეული მატერიალურ წერტილად:

შეჯიბრზე სპორტსმენი ისვრის ბირთვს. შეიძლება თუ არა ბირთვი ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად?

ბურთი ბრუნავს თავისი ღერძის გარშემო. სფერო მატერიალური წერტილია?

ტანმოვარჯიშე ვარჯიშს უსწორმასწორო ზოლებზე ასრულებს.

მორბენალი ფარავს მანძილს.

მაგალითი 2

ვარჯიში.რა პირობებში შეიძლება ჩაითვალოს მოძრავი ქვა მატერიალურ წერტილად. იხილეთ ნახ.1 და ნახ.2.

გამოსავალი:ნახ. 1 ქვის ზომა არ შეიძლება ჩაითვალოს მცირედ მასთან დაშორებასთან შედარებით. ამ შემთხვევაში ქვა არ შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად.

ნახ. 2 ქვა ბრუნავს, შესაბამისად, ის არ შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად.

უპასუხე.ზევით აყრილი ქვა შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად, თუ მისი ზომები მცირეა მასთან დაშორებასთან შედარებით და ის წინ მიიწევს (როტაცია არ იქნება).