თუ თამაშში თითოეული მოწინააღმდეგე იყენებს მხოლოდ ერთსა და იმავე სტრატეგიას, მაშინ თავად თამაში ამ შემთხვევაში ხდება. წმინდა სტრატეგიებში , და გამოიყენება მოთამაშის მიერ ადა მოთამაშე INსტრატეგიების წყვილი ეწოდება სუფთა სტრატეგიები .
განმარტება. ანტაგონისტურ თამაშში, წყვილი სტრატეგია ( ა მე , INკ) წონასწორული ან სტაბილური ეწოდება, თუ რომელიმე მოთამაშისთვის არ არის მომგებიანი სტრატეგიიდან გადახვევა.
აზრი აქვს სუფთა სტრატეგიების გამოყენებას, როდესაც მოთამაშეები ადა INჰქონდეთ ინფორმაცია ერთმანეთის ქმედებებისა და მიღწეული შედეგების შესახებ. თუ დავუშვებთ, რომ ერთ-ერთმა მხარემ მაინც არ იცის მოწინააღმდეგის ქცევის შესახებ, მაშინ ირღვევა ბალანსის იდეა და თამაში უსისტემოდ მიმდინარეობს.
განვიხილოთ მატრიცული თამაში გ(3x4)
ამ მაგალითში თამაშის ქვედა ფასი უდრის ზედას: ==9, ე.ი. თამაშს აქვს უნაგირის წერტილი.
გამოდის, რომ ამ შემთხვევაში მაქსიმინის სტრატეგიები ა 2 და IN 2 იქნება მდგრადი მტრის ქცევის შესახებ ინფორმაციას.
მართლაც, მიეცით მოთამაშე აშეიტყო, რომ მტერი იყენებს სტრატეგიას IN 2. მაგრამ ამ შემთხვევაშიც მოთამაშე აგააგრძელებს სტრატეგიის დაცვას ა 2, რადგან ნებისმიერი გადახრა სტრატეგიიდან ა 2 მხოლოდ მოგებას შეამცირებს. ანალოგიურად, მოთამაშის მიერ მიღებული ინფორმაცია IN, არ აიძულებს მას უკან დაიხიოს თავისი სტრატეგიიდან IN 2 .
რამდენიმე სტრატეგია ა 2 და IN 2-ს აქვს სტაბილურობის თვისება და ამ წყვილის სტრატეგიით მიღწეული ანაზღაურება (განხილულ მაგალითში უდრის 9-ს) აღმოჩნდება გადახდის მატრიცის საყრდენი წერტილი.
სტრატეგიული წყვილის სტაბილურობის (წონასწორობის) ნიშანია თამაშის ქვედა და ზედა ფასების თანასწორობა.
სტრატეგიები ა მედა IN ჯ(განხილულ მაგალითში ა 2 , IN 2), რომლებშიც დაკმაყოფილებულია თამაშის ქვედა და ზედა ფასების თანასწორობა, ეწოდება ოპტიმალური სუფთა სტრატეგიები, ხოლო მათ მთლიანობას ეწოდება თამაშის გადაწყვეტა. ამ შემთხვევაში, ისინი თავად თამაშზე ამბობენ, რომ ის წყდება სუფთა სტრატეგიებში.
ღირებულებას ეწოდება თამაშის ფასი.
თუ 0, მაშინ თამაში მომგებიანია A მოთამაშისთვის, თუ 0 - B მოთამაშისთვის; =0-ზე თამაში სამართლიანია, ე.ი. თანაბრად მომგებიანია ორივე მონაწილისთვის.
თუმცა, თამაშში უნაგირის წერტილის არსებობა შორს არის წესისაგან, პირიქით, ის გამონაკლისია. მატრიცული თამაშების უმეტესობას არ აქვს უნაგირის წერტილი და, შესაბამისად, არ გააჩნია ოპტიმალური სუფთა სტრატეგიები. თუმცა, არის თამაშის ტიპი, რომელსაც ყოველთვის აქვს უნაგირის წერტილი და, შესაბამისად, წყდება სუფთა სტრატეგიებში. ეს არის თამაშები სრული ინფორმაცია.
თეორემა 2. ყველა თამაშს სრული ინფორმაციის მქონე აქვს უნაგირის წერტილი და, შესაბამისად, წყდება სუფთა სტრატეგიებით, ე.ი. არსებობს წყვილი ოპტიმალური სუფთა სტრატეგია, რომელიც იძლევა სტაბილურ ანაზღაურებას ტოლი.
თუ ასეთი თამაში შედგება მხოლოდ პირადი სვლებისგან, მაშინ როდესაც თითოეული მოთამაშე იყენებს თავის ოპტიმალურ სუფთა სტრატეგიას, ის უნდა დასრულდეს თამაშის ღირებულების ტოლი მოგებით. მაგალითად, ჭადრაკის თამაში, როგორც თამაში სრული ინფორმაციით, ან ყოველთვის მთავრდება თეთრის გამარჯვებით, ან ყოველთვის შავის გამარჯვებით, ან ყოველთვის ფრედ (უბრალოდ არ ვიცით ზუსტად რა, რადგან ჭადრაკის თამაშში შესაძლო სტრატეგიები უზარმაზარია).
თუ თამაშის მატრიცა შეიცავს უნაგირის წერტილს, მაშინ მისი ამოხსნა დაუყოვნებლივ მოიძებნება მაქსიმინის პრინციპის გამოყენებით.
ჩნდება კითხვა: როგორ მოვძებნოთ გამოსავალი თამაშში, გადახდის მატრიცარომელსაც არ აქვს უნაგირის წერტილი? თითოეული მოთამაშის მიერ მაქსიმინის პრინციპის გამოყენება უზრუნველყოფს, რომ მოთამაშე A მოიგებს არანაკლებ, ხოლო მოთამაშე A არ წააგებს მეტს. ამის გათვალისწინებით, ბუნებრივია, რომ მოთამაშე A-ს სურდეს გაზარდოს მოგება, ხოლო B მოთამაშემ შეამციროს წაგება. ასეთი გამოსავლის ძიება იწვევს შერეული სტრატეგიების გამოყენების აუცილებლობას: სუფთა სტრატეგიების მონაცვლეობა გარკვეული სიხშირეებით.
განმარტება. შემთხვევით ცვლადს, რომლის მნიშვნელობები არის მოთამაშის სუფთა სტრატეგია, ეწოდება მისი შერეული სტრატეგია .
ამრიგად, მოთამაშის შერეული სტრატეგიის ამოცანაა მიუთითოს ალბათობა, რომლითაც არჩეულია მისი სუფთა სტრატეგიები.
ჩვენ აღვნიშნავთ მოთამაშეთა შერეულ სტრატეგიებს ადა INშესაბამისად
S A =||p 1 , p 2 , ..., p m ||,
S B =||q 1, q 2, ..., q n ||,
სადაც p i არის მოთამაშის გამოყენების ალბათობა ასუფთა სტრატეგიით ამე; ; q j არის B მოთამაშის ალბათობა B j სუფთა სტრატეგიის გამოყენებით; .
განსაკუთრებულ შემთხვევაში, როდესაც ერთის გარდა ყველა ალბათობა ნულის ტოლია, ეს კი ერთის ტოლია, შერეული სტრატეგია იქცევა წმინდად.
განაცხადი შერეული სტრატეგიებიტარდება, მაგალითად, ამ გზით: თამაში ბევრჯერ მეორდება, მაგრამ თითოეულ თამაშში მოთამაშე იყენებს სხვადასხვა სუფთა სტრატეგიას მათი გამოყენების ფარდობითი სიხშირით ტოლი გვ მე და ქ ჯ .
თამაშის თეორიაში შერეული სტრატეგიები არის ცვალებადი, მოქნილი ტაქტიკის მოდელი, სადაც არცერთმა მოთამაშემ არ იცის, რომელ წმინდა სტრატეგიას აირჩევს მოწინააღმდეგე მოცემულ თამაშში.
თუ მოთამაშე აიყენებს შერეულ სტრატეგიას S A =||p 1 , p 2 , ..., p m ||, და მოთამაშე INშერეული სტრატეგია S B =||q 1, q 2, ..., q n ||, შემდეგ საშუალო ანაზღაურება ( მოსალოდნელი ღირებულება) მოთამაშე ამიმართებით განისაზღვრება
ბუნებრივია, მოთამაშის მოსალოდნელი წაგება INიგივე მნიშვნელობის ტოლი.
ასე რომ, თუ მატრიცულ თამაშს არ აქვს უნაგირის წერტილი, მაშინ მოთამაშემ უნდა გამოიყენოს ოპტიმალური შერეული სტრატეგია, რომელიც უზრუნველყოფს მაქსიმალურ ანაზღაურებას.
ბუნებრივად ჩნდება კითხვა: რა მოსაზრებები უნდა იქნას გამოყენებული შერეული სტრატეგიების არჩევისას? გამოდის, რომ მაქსიმინის პრინციპი ამ შემთხვევაში ინარჩუნებს თავის მნიშვნელობას. გარდა ამისა, თამაშის თეორიის ძირითადი თეორემები მნიშვნელოვანია თამაშის გადაწყვეტილებების გასაგებად.
სასრულ თამაშებს შორის, რომლებსაც აქვთ პრაქტიკული მნიშვნელობა, შედარებით იშვიათია თამაშები უნაგირის წერტილით; უფრო ტიპიური შემთხვევაა, როდესაც თამაშის ქვედა და ზედა ფასი განსხვავებულია. ასეთი თამაშების მატრიცების გაანალიზებით, მივედით დასკვნამდე, რომ თუ თითოეულ მოთამაშეს ეძლევა არჩევანი
ერთი - ერთადერთი სტრატეგია., მაშინ, რაციონალურად მოქმედი მტრის იმედით, ეს არჩევანი უნდა განისაზღვროს მინიმაქსის პრინციპით. ჩვენი მაქსიმალური სტრატეგიის დაცვით, მტრის ქცევის მიუხედავად, ჩვენ აშკარად გარანტიას ვაძლევთ საკუთარ თავს მოგების ტოლფასი თამაშის დაბალ ფასზე a. ჩნდება ბუნებრივი კითხვა: შესაძლებელია თუ არა გარანტირებული იყოს საშუალო ანაზღაურება მეტი, თუ იყენებთ არა მხოლოდ ერთ „სუფთა“ სტრატეგიას, არამედ შემთხვევით ცვლით რამდენიმე სტრატეგიას?
ასეთ კომბინირებულ სტრატეგიებს, რომლებიც შედგება რამდენიმე სუფთა სტრატეგიის გამოყენებისგან, რომლებიც მონაცვლეობენ შემთხვევითი კანონის მიხედვით გარკვეული სიხშირის თანაფარდობით, თამაშების თეორიაში შერეულ სტრატეგიებს უწოდებენ.
ცხადია, თითოეული სუფთა სტრატეგია არის შერეული სტრატეგიის განსაკუთრებული შემთხვევა, რომელშიც ერთის გარდა ყველა სტრატეგია გამოიყენება ნულოვანი სიხშირით, ხოლო ეს 1 სიხშირით.
გამოდის, რომ არა მხოლოდ სუფთა, არამედ შერეული სტრატეგიების გამოყენებით, თითოეულ სასრულ თამაშს შეუძლია მიიღოს ამონახსნები, ანუ წყვილი ასეთი (ზოგადად შერეული) სტრატეგია ისეთი, რომ როდესაც ორივე მოთამაშე იყენებს მათ, ანაზღაურება იქნება ფასის ტოლითამაში და ოპტიმალური სტრატეგიიდან ნებისმიერი ცალმხრივი გადახრის შემთხვევაში, ანაზღაურება შეიძლება შეიცვალოს მხოლოდ გადახრილისთვის არახელსაყრელი მიმართულებით.
აღნიშნული განცხადება წარმოადგენს თამაშის თეორიის ე.წ. ფუნდამენტური თეორემის შინაარსს. ეს თეორემა პირველად დაამტკიცა ფონ ნეუმანმა 1928 წელს. თეორემის ცნობილი მტკიცებულებები შედარებით რთულია; ამიტომ, ჩვენ მხოლოდ მის ფორმულირებას მივცემთ.
ყველა სასრულ თამაშს აქვს მინიმუმ ერთი გამოსავალი (შესაძლოა შერეული სტრატეგიების სფეროში).
გადაწყვეტილების შედეგად მიღებული ანაზღაურება ეწოდება თამაშის ღირებულებას. მთავარი თეორემიდან გამომდინარეობს, რომ ყველა სასრულ თამაშს აქვს ფასი. ცხადია, v თამაშის ფასი ყოველთვის მდგომარეობს a თამაშის დაბალ ფასსა და თამაშის ზედა ფასს შორის:
მართლაც, არის მაქსიმალური გარანტირებული მოგება, რომელიც ჩვენ შეგვიძლია უზრუნველვყოთ საკუთარი თავისთვის მხოლოდ ჩვენი სუფთა სტრატეგიების გამოყენებით. ვინაიდან შერეული სტრატეგიები მოიცავს, როგორც განსაკუთრებულ შემთხვევაში, ყველა სუფთას, მაშინ, ნებადართულია, გარდა სუფთა სტრატეგიებისა, ასევე შერეულს
სტრატეგია, ჩვენ, ნებისმიერ შემთხვევაში, არ ვაუარესებთ ჩვენს შესაძლებლობებს; აქედან გამომდინარე,
ანალოგიურად, მტრის შესაძლებლობების გათვალისწინებით, ჩვენ ამას ვაჩვენებთ
საიდანაც მოჰყვება საჭირო უტოლობა (3.1).
მოდით შემოვიტანოთ სპეციალური აღნიშვნა შერეული სტრატეგიებისთვის. თუ, მაგალითად, ჩვენი შერეული სტრატეგია შედგება AL სტრატეგიების გამოყენებით, სიხშირეებით და ჩვენ აღვნიშნავთ ამ სტრატეგიას
ანალოგიურად, ჩვენ აღვნიშნავთ მტრის შერეულ სტრატეგიას:
სად არის სტრატეგიების შერეული სიხშირეები
დავუშვათ, რომ ჩვენ ვიპოვეთ გამოსავალი თამაშისთვის, რომელიც შედგება ორი ოპტიმალური შერეული სტრატეგიისგან S, S. ზოგადად, მოცემული მოთამაშისთვის ხელმისაწვდომი ყველა სუფთა სტრატეგია არ შედის მის ოპტიმალურ შერეულ სტრატეგიაში, არამედ მხოლოდ რამდენიმე. მოთამაშის ოპტიმალურ შერეულ სტრატეგიაში ჩართულ სტრატეგიებს ჩვენ დავარქმევთ მის „სასარგებლო“ სტრატეგიებს.
გამოდის, რომ თამაშის გამოსავალს აქვს კიდევ ერთი შესანიშნავი თვისება: თუ რომელიმე მოთამაშე იცავს თავის ოპტიმალურ შერეულ სტრატეგიას 5 (5). მაშინ ანაზღაურება რჩება უცვლელი და უდრის v თამაშის ფასს, მიუხედავად იმისა, რას აკეთებს სხვა მოთამაშე, თუ ის. უბრალოდ არ სცილდება მის "სასარგებლო" სტრატეგიებს. მაგალითად, მას შეუძლია გამოიყენოს თავისი ნებისმიერი „სასარგებლო“ სტრატეგია სუფთა ფორმადა ასევე შეგიძლიათ შეურიოთ ისინი ნებისმიერი პროპორციით.
დავამტკიცოთ ეს განცხადება. დაე, იყოს თამაშის გამოსავალი. კონკრეტულად რომ ვთქვათ, ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ ოპტიმალური შერეული სტრატეგია შედგება სამის ნაზავისაგან
შესაბამისად, "სასარგებლო" სტრატეგიები შედგება სამი "სასარგებლო" სტრატეგიის ნაზავისაგან
უფრო მეტიც, ნათქვამია, რომ თუ ჩვენ დავიცავთ S სტრატეგიას, მაშინ მოწინააღმდეგეს შეუძლია გამოიყენოს სტრატეგიები ნებისმიერი პროპორციით, ხოლო ანაზღაურება უცვლელი დარჩება და კვლავ უტოლდება თამაშის ღირებულებას.
მოთამაშის მიერ ამა თუ იმ მოქმედების არჩევა ეწოდება პროგრესი. არის მოძრაობები პირადი(მოთამაშე შეგნებულად იღებს ამა თუ იმ გადაწყვეტილებას) და შემთხვევითი(თამაშის შედეგი არ არის დამოკიდებული მოთამაშის ნებაზე). წესების ერთობლიობა, რომელიც განსაზღვრავს, რომელი ნაბიჯი უნდა გააკეთოს მოთამაშემ, ეწოდება სტრატეგია. არის სტრატეგიები სუფთა(მოთამაშეთა არა შემთხვევითი გადაწყვეტილებები) და შერეული(სტრატეგია შეიძლება ჩაითვალოს შემთხვევით ცვლადად).
უნაგირის წერტილი
IN თამაშის თეორიას.ტ. ( უნაგირის ელემენტი) - ეს ყველაზე დიდი ელემენტისვეტი მატრიცის თამაში, რომელიც ასევე არის შესაბამისი მწკრივის ყველაზე პატარა ელემენტი (in ორკაციანი ნულოვანი ჯამის თამაში). ამრიგად, ამ დროს ერთი მოთამაშის მაქსიმუმი უდრის მეორის მინიმქსს; S.t არის წერტილი წონასწორობა.
მინიმალური თეორემა
მინიმაქსის შესაბამისი სტრატეგია ეწოდება მინიმალური სტრატეგია.
პრინციპი, რომელიც კარნახობს მოთამაშეებს აირჩიონ ყველაზე „ფრთხილი“ მაქსიმალური და მინიმალური სტრატეგიები ე.წ. მინიმაქსის პრინციპი. ეს პრინციპი გამომდინარეობს გონივრული დაშვებიდან, რომ თითოეული მოთამაშე ცდილობს მიაღწიოს მიზნის საპირისპირო მიზნებს, ვიდრე მისი მოწინააღმდეგე.
მოთამაშე ირჩევს თავის მოქმედებებს, იმ ვარაუდით, რომ მოწინააღმდეგე იმოქმედებს არახელსაყრელი გზით, ე.ი. შეეცდება „დაზიანოს“.
დაკარგვის ფუნქცია
დაკარგვის ფუნქცია– ფუნქცია, რომელიც სტატისტიკური გადაწყვეტილებების თეორიაში ახასიათებს დაკვირვებულ მონაცემებზე დაყრდნობით არასწორი გადაწყვეტილების მიღების გამო დანაკარგებს. თუ ხმაურის ფონზე სიგნალის პარამეტრის შეფასების პრობლემა მოგვარებულია, მაშინ დაკარგვის ფუნქცია არის შეუსაბამობის საზომი ნამდვილი მნიშვნელობაპარამეტრის შეფასება და პარამეტრის შეფასება
ოპტიმალური შერეული მოთამაშის სტრატეგია- ეს არის მისი სუფთა სტრატეგიების გამოყენების სრული ნაკრები, როდესაც თამაში მრავალჯერ მეორდება იმავე პირობებში მოცემული ალბათობით.
მოთამაშის შერეული სტრატეგია არის მისი სუფთა სტრატეგიების გამოყენების სრული ნაკრები, როდესაც თამაში მრავალჯერ მეორდება იმავე პირობებში მოცემული ალბათობით.
1. თუ მწკრივის ყველა ელემენტი არ აღემატება სხვა რიგის შესაბამის ელემენტებს, მაშინ თავდაპირველი მწკრივი შეიძლება წაიშალოს გადახდის მატრიციდან. იგივე სვეტებისთვის.
2. თამაშის ფასი უნიკალურია.
დოკუმენტი:ვთქვათ არის 2 თამაშის ფასი ვდა , რომლებიც მიიღწევა წყვილზე და შესაბამისად, მაშინ
3. თუ ერთი და იგივე რიცხვი დაემატება ანაზღაურების მატრიცის ყველა ელემენტს, მაშინ ოპტიმალური შერეული სტრატეგიები არ შეიცვლება, მაგრამ თამაშის ფასი ამ რიცხვით გაიზრდება.
დოკუმენტი:
, სად 
4. თუ გადახდის მატრიცის ყველა ელემენტი გამრავლდება იმავე რიცხვზე, რომელიც არ არის ნულის ტოლი, თამაშის ფასი გამრავლდება ამ რიცხვზე, მაგრამ ოპტიმალური სტრატეგიები არ შეიცვლება.
სუფთა სტრატეგიამოთამაშე I უნდა აირჩიოს ანაზღაურების მატრიცის A n მწკრივიდან ერთ-ერთი, ხოლო II მოთამაშის სუფთა სტრატეგია არის იმავე მატრიცის ერთ-ერთი სვეტის არჩევა.ოპტიმალური სუფთა მოთამაშის სტრატეგიები განსხვავდება შერეულისგან სავალდებულო ერთეულის არსებობით p i = 1, q i = 1. მაგალითად: P(1,0), Q(1,0). აქ p 1 = 1, q 1 = 1.
პრობლემა 1
გადახდის მატრიცის გამოყენებით, იპოვნეთ ოპტიმალური სუფთა სტრატეგიები მკაცრი დომინირების პრინციპის გამოყენებით. პასუხად ჩაწერეთ ვექტორები P*, Q*.
R1 | R2 | R3 | R4 |
|
S1 | 3 | 1 | 2 | 5 |
S2 | 2 | 0 | 0 | 3 |
S3 | -3 | -5 | -5 | -2 |
S4 | 0 | -2 | -2 | 1 |
გამოსავალი:
ჩვენ ყველა პრობლემას ვაგვარებთ კალკულატორის მატრიცის თამაშის გამოყენებით.
ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ მოთამაშე I ირჩევს თავის სტრატეგიას ისე, რომ მაქსიმალურად გაზარდოს თავისი ანაზღაურება, ხოლო მოთამაშე II ირჩევს თავის სტრატეგიას ისე, რომ მინიმუმამდე დაიყვანოს I მოთამაშის ანაზღაურება.
| მოთამაშეები | B 1 | B 2 | B 3 | B 4 | a = min (A i) |
| A 1 | 3 | 1 | 2 | 5 | 1 |
| A 2 | 2 | 0 | 0 | 3 | 0 |
| A 3 | -3 | -5 | -5 | -2 | -5 |
| A 4 | 0 | -2 | -2 | 1 | -2 |
| b = max(B i) | 3 | 1 | 2 | 5 |
თამაშის ზედა ფასი b = min(b j) = 1.
უნაგირის წერტილი (1, 2) მიუთითებს ალტერნატივის წყვილის გადაწყვეტაზე (A1,B2). თამაშის ფასი არის 1 ლარი.
2. შეამოწმეთ გადახდის მატრიცა დომინანტური რიგებისა და დომინანტური სვეტებისთვის.
ზოგჯერ, თამაშის მატრიცის მარტივი გამოკვლევის საფუძველზე, შეიძლება ითქვას, რომ ზოგიერთი სუფთა სტრატეგია შეიძლება შევიდეს მხოლოდ ოპტიმალურ შერეულ სტრატეგიაში ნულოვანი ალბათობით.
ამას ამბობენ მე-ემასზე დომინირებს პირველი მოთამაშის სტრატეგია ქთსტრატეგია, თუ a ij ≥ a kj ყველასთვის j E Nდა ერთი მაინც ჯა ი > ა კჯ . ამ შემთხვევაში ისიც ნათქვამია მე-ესტრატეგია (ან ხაზი) - დომინანტი, კ-ე– დომინირებდა.
ამას ამბობენ ჯ-იმასზე დომინირებს მე-2 მოთამაშის სტრატეგია ლსტრატეგია თუ ყველასთვის j E M a ij ≤ a il და ერთი მაინც i a ij< a il . В этом случае j-thსტრატეგიას (სვეტს) ეწოდება დომინანტი, ლ– დომინირებდა.
სტრატეგია A 1 დომინირებს A 2 სტრატეგიაში (1 რიგის ყველა ელემენტი მეტია ან ტოლია მე-2 რიგის მნიშვნელობებზე), ამიტომ ჩვენ გამოვრიცხავთ მატრიცის მე-2 მწკრივს. ალბათობა p 2 = 0.
სტრატეგია A 1 დომინირებს A 3 სტრატეგიაში (1 რიგის ყველა ელემენტი მეტია ან ტოლია მე-3 რიგის მნიშვნელობებზე), ამიტომ გამოვრიცხავთ მატრიცის მე-3 მწკრივს. ალბათობა p 3 = 0.
| 3 | 1 | 2 | 5 |
| 0 | -2 | -2 | 1 |
B მოთამაშის ზარალის თვალსაზრისით, B 1 სტრატეგია დომინირებს B 2 სტრატეგიაში (1 სვეტის ყველა ელემენტი მეტია მე-2 სვეტის ელემენტებზე), ამიტომ ჩვენ გამოვრიცხავთ მატრიცის 1 სვეტს. ალბათობა q 1 = 0.
B მოთამაშის დანაკარგების თვალსაზრისით, B 4 სტრატეგია დომინირებს B 1 სტრატეგიაში (მე-4 სვეტის ყველა ელემენტი აღემატება 1-ლი სვეტის ელემენტებს), ამიტომ გამოვრიცხავთ მატრიცის მე-4 სვეტს. ალბათობა q 4 = 0.
| 1 | 2 |
| -2 | -2 |
ჩვენ შევამცირეთ 4 x 4 თამაში 2 x 2 თამაშზე.
თამაშის გადაწყვეტა ( 2 x n
p 1 = 1
p 2 = 0
თამაშის ფასი, y = 1
ახლა ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ B მოთამაშის მინიმალური სტრატეგია განტოლებათა შესაბამისი სისტემის ჩაწერით
q 1 = 1
q 1 + q 2 = 1
ამ სისტემის გადაჭრისას ჩვენ ვხვდებით:
q 1 = 1.
პასუხი:
თამაშის ფასი: y = 1, მოთამაშის სტრატეგიის ვექტორები:
Q(1, 0), P(1, 0)
∑a ij q j ≤ v
∑a ij p i ≥ v
M(P 1 ;Q) = (1 1) + (2 0) = 1 = v
M(P 2 ;Q) = (-2 1) + (-2 0) = -2 ≤ v
M(P;Q 1) = (1 1) + (-2 0) = 1 = v
M(P;Q 2) = (2 1) + (-2 0) = 2 ≥ v
ვინაიდან რიგები და სვეტები ამოღებულ იქნა ორიგინალური მატრიციდან, ნაპოვნი ალბათობის ვექტორები შეიძლება დაიწეროს როგორც:
P(1,0,0,0)
Q(0,1,0,0)
პრობლემა 2
გადახდის მატრიცის გამოყენებით იპოვნეთ თამაშის ქვედა და ზედა ფასი. თუ არის უნაგირის წერტილი, ჩაწერეთ ოპტიმალური სუფთა სტრატეგიების ვექტორები P*, Q*.
R1 | R2 | R3 |
|
S1 | -6 | -5 | 0 |
S2 | -8 | -3 | -2 |
S3 | -3 | -2 | 3 |
გამოსავალი:
1. შეამოწმეთ აქვს თუ არა გადახდის მატრიცას უნაგირის წერტილი. თუ კი, მაშინ ჩვენ ვწერთ თამაშის გამოსავალს სუფთა სტრატეგიებში.
| მოთამაშეები | B 1 | B 2 | B 3 | a = min (A i) |
| A 1 | -6 | -5 | 0 | -6 |
| A 2 | -8 | -3 | -2 | -8 |
| A 3 | -3 | -2 | 3 | -3 |
| b = max(B i) | -3 | -2 | 3 |
ჩვენ ვპოულობთ გარანტირებულ ანაზღაურებას, რომელიც განისაზღვრება თამაშის დაბალი ფასით a = max(a i) = -3, რაც მიუთითებს მაქსიმალურ სუფთა სტრატეგიაზე A 3 .
თამაშის ზედა ფასი b = min(b j) = -3.
უნაგირის წერტილი (3, 1) მიუთითებს წყვილი ალტერნატივის გადაწყვეტაზე (A3,B1). თამაშის ღირებულებაა -3.
პასუხი: P(0,0,1), Q(1,0,0)
პრობლემა 3
გადახდის მატრიცის გამოყენებით იპოვეთ ოპტიმალური სტრატეგიების P*, Q* და თამაშის ფასის ვექტორები. რომელი მოთამაშე იგებს?
R1 | R2 | R3 | R4 |
|
S1 | -6 | -6 | 2 | 4 |
S2 | 2 | -2 | 7 | -1 |
გამოსავალი:
1. შეამოწმეთ აქვს თუ არა გადახდის მატრიცას უნაგირის წერტილი. თუ კი, მაშინ ჩვენ ვწერთ თამაშის გამოსავალს სუფთა სტრატეგიებში.
ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ მოთამაშე I ირჩევს თავის სტრატეგიას ისე, რომ მაქსიმალურად გაზარდოს თავისი ანაზღაურება, ხოლო მოთამაშე II ირჩევს თავის სტრატეგიას ისე, რომ მინიმუმამდე დაიყვანოს I მოთამაშის ანაზღაურება.
| მოთამაშეები | B 1 | B 2 | B 3 | B 4 | a = min (A i) |
| A 1 | -6 | -6 | 2 | 4 | -6 |
| A 2 | 2 | -2 | 7 | -1 | -2 |
| b = max(B i) | 2 | -2 | 7 | 4 |
ჩვენ ვპოულობთ გარანტირებულ ანაზღაურებას, რომელიც განისაზღვრება თამაშის დაბალი ფასით a = max(a i) = -2, რაც მიუთითებს მაქსიმალურ სუფთა სტრატეგიაზე A 2 .
თამაშის ზედა ფასი b = min(b j) = -2.
უნაგირის წერტილი (2, 2) მიუთითებს ალტერნატივის წყვილის გადაწყვეტაზე (A2,B2). თამაშის ღირებულებაა -2.
3. იპოვნეთ თამაშის გამოსავალი შერეულ სტრატეგიებში.
მოდით გადავჭრათ პრობლემა გეომეტრიული მეთოდის გამოყენებით, რომელიც მოიცავს შემდეგ ნაბიჯებს:
1. დეკარტის კოორდინატთა სისტემაში აბსცისის ღერძის გასწვრივ გამოსახულია სეგმენტი, რომლის სიგრძე უდრის 1-ს. სეგმენტის მარცხენა ბოლო (პუნქტი x = 0) შეესაბამება A 1 სტრატეგიას, მარჯვენა ბოლო - A სტრატეგიას. 2 (x = 1). შუალედური წერტილები x შეესაბამება ზოგიერთი შერეული სტრატეგიის ალბათობას S 1 = (p 1 ,p 2).
2. A 1 სტრატეგიის ანაზღაურება გამოსახულია მარცხენა ორდინატზე. ორდინატის პარალელურ წრფეზე 1 წერტილიდან ასახულია A 2 სტრატეგიის მოგება.
თამაშის გადაწყვეტა ( 2 x n) ჩვენ ვახორციელებთ A მოთამაშის პოზიციიდან მაქსიმინის სტრატეგიის დაცვით. არცერთ მოთამაშეს არ აქვს დომინანტური ან დუბლიკატი სტრატეგიები.
A მოთამაშის მაქსიმალური ოპტიმალური სტრატეგია შეესაბამება N წერტილს, რაზეც შეგვიძლია დავწეროთ შემდეგი სისტემაგანტოლებები:
p 1 = 0
p 2 = 1
თამაშის ფასი, y = -2
ახლა ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ B მოთამაშის მინიმალური სტრატეგია განტოლებათა შესაბამისი სისტემის დაწერით, B 1,B 3,B 4 სტრატეგიის გამოკლებით, რომელიც აშკარად დიდ ზარალს აძლევს B მოთამაშეს და, შესაბამისად, q 1 = 0,q. 3 = 0, q 4 = 0.
-2q 2 = -2
q 2 = 1
ამ სისტემის გადაჭრისას ჩვენ ვხვდებით:
q 2 = 1.
პასუხი:
თამაშის ფასი: y = -2, მოთამაშის სტრატეგიის ვექტორები:
Q(0, 1, 0, 0), P(0, 1)
4. შევამოწმოთ თამაშის ამოხსნის სისწორე სტრატეგიის ოპტიმალური კრიტერიუმის გამოყენებით.
∑a ij q j ≤ v
∑a ij p i ≥ v
M(P 1 ;Q) = (-6 0) + (-6 1) + (2 0) + (4 0) = -6 ≤ v
M(P 2 ;Q) = (2 0) + (-2 1) + (7 0) + (-1 0) = -2 = v
M(P;Q 1) = (-6 0) + (2 1) = 2 ≥ v
M(P;Q 2) = (-6 0) + (-2 1) = -2 = v
M(P;Q 3) = (2 0) + (7 1) = 7 ≥ v
M(P;Q 4) = (4 0) + (-1 1) = -1 ≥ v
ყველა უტოლობა დაკმაყოფილებულია როგორც თანასწორობა ან მკაცრი უტოლობა, შესაბამისად, თამაშის გამოსავალი სწორად არის ნაპოვნი.
პრობლემა 4
გაეცით კითხვაზე დეტალური პასუხი
"სუფთა" სტრატეგიები
ჯამებს უკვე ვიცნობთ. თუმცა, რა მოხდება, თუ ჯამები ამოიღება რომელიმე სტრატეგიის ჯაჭვიდან? ჩვენ მივიღებთ "სუფთა სტრატეგიას". სუფთა სტრატეგიები არის ის მოქმედებების ჯაჭვში, რომელთა ძირიდან ეფექტურ ნაწილამდე არ არსებობს არაეფექტური სუბსტრატეგიები (ჯამბები) და ეს ხშირად მხოლოდ ცნობიერებაში ყველა რგოლის არსებობით შეიძლება დადასტურდეს.
რა თქმა უნდა, სტრატეგიის გამოყენების ყველა შესაძლო შედეგის თვალსაზრისით, ჩვენთვის რთულია ვისაუბროთ ყველაზე ეფექტურზე, რადგან შეიძლება უბრალოდ არ გვქონდეს გარკვეული გამოცდილება და, შესაბამისად, გარკვეული შუალედური სტრატეგიები, მაგრამ ეს არის ზუსტად ჩვენი გამოცდილებიდან გამომდინარე, სტრატეგია მაქსიმალურად ეფექტური უნდა იყოს.
სუფთა სტრატეგიების კონცეფცია ასევე ერთ-ერთი მთავარია ამ მასალებში, ამიტომ მაგალითს მოვიყვან:
საღამო. შენ მშობლიურ მხარეში ხარ და სახლში მიდიხარ. რძე გარბის. „ბევრი საეჭვო ტიპების“ გვერდით ფრენა გესმის შენს მიმართ: „ჰეი, შენ, [ცენზურით ამოჭრილი]. აქ არ იაროთ, თავზე თოვს!”
Რას იზავ? ბევრი ვარიანტი შეიძლება იყოს. ვიღაც წავა საქმეების დასალაგებლად, ვიღაცას შეეშინდება და აჩქარებს ტემპს, ვიღაც კი რაღაცას უპასუხებს. თუმცა, დავფიქრდეთ, როგორია ამ შემთხვევაში ქცევის წმინდა სტრატეგია?
ადამიანი, რომელსაც არ იცნობ, ქუჩაში რაღაცას გიყვირებს. თქვენ გაქვთ საკუთარი საქმეები, რომლებსაც რეალურად მიდიხართ. ტექსტის მიხედვით თუ ვიმსჯელებთ, ამ ადამიანთან კომუნიკაციისგან თქვენთვის დადებითი სარგებელი ნაკლებად სავარაუდოა. ლოგიკური დასკვნა: მშვიდად განაგრძეთ თქვენი საქმე. ყურადღებას ვაქცევ კონკრეტულად რა არის "მშვიდი", ჩრდილის გარეშე უარყოფითი ემოციები, მაგრამ ჯანსაღი გულგრილით რა ხდება. რამდენი ადამიანი გააკეთებს ამას? მე ვხვდები, რომ დიდი უმცირესობაა. რატომ?
იმის გამო, რომ ადამიანების უმეტესობას აქვს ქვეცნობიერი სტრატეგიების მთელი ფენა, რომელიც ქვედა ფენებშია მიბმული თვითგადარჩენისთვის, კერძოდ, ეს შეიძლება იყოს: „ყოველთვის უპასუხე უხეშობას უხეშობაზე“, „თუ ვინმე საზიზღარ რამეს ამბობს, მაშინ უნდა გაიქცე“, „თუ ვინმე თუ უხეშია, უნდა დაარტყა სახეში“, „თუ ვინმე უხეშია, მაშინ არის საფრთხე“ და მსგავსი სხვადასხვა ვარიაციებში. რა თქმა უნდა, ყველა არ მიიღებს რაიმე აქტიურ მოქმედებას, მაგრამ ეს თითქმის ყველა ემოციურად აისახება. და ეს არის ჯამი.
სუფთა სტრატეგიები ყოველთვის ემოციურად ნეიტრალური ან პოზიტიურია და ეს თქვენს ტვინშია ჩადებული, თქვენ უბრალოდ უნდა გამოიყენოთ იგი.
წმინდა სტრატეგიების შესახებ ცოტა რამ შეგიძლიათ წაიკითხოთ ჩანაწერებში „რატომ სუფთა სტრატეგიები?“ და "ჰაუსი, ჰოპკინსი და ა.შ."
წიგნიდან გენიოსების სტრატეგიები. ალბერტ აინშტაინი დილტს რობერტის მიერსტრატეგიები 1. ტერმინი „სტრატეგიის“ განმარტება:ა) მომდინარეობს ბერძნული სიტყვა„სტრატეგოსი“, რაც ნიშნავს: „სამხედრო ლიდერს“, „მეცნიერებას, ომის ხელოვნებას“, „საზოგადოებრივი, პოლიტიკური ბრძოლის წარმართვის ხელოვნებას“. ბ) დეტალური გეგმამიზნის ან სარგებლის მიღწევა
წიგნიდან გენიოსების სტრატეგიები (არისტოტელე შერლოკ ჰოლმსი უოლტ დისნეი ვოლფგანგ ამადეუს მოცარტი) დილტს რობერტის მიერ წიგნიდან შეგიძლია კარგად ისწავლო?! სასარგებლო წიგნიუყურადღებო სტუდენტებისთვის ავტორი კარპოვ ალექსეისტრატეგიები თქვენი სწავლა ჩატარდება ხარისხის სრულიად განსხვავებულ დონეზე, თუ ფიქრობთ და აირჩევთ სამოქმედო სტრატეგიას. საერთო გეგმა. ეს არის ზოგადი ხაზი რეალური პირობების გათვალისწინებით. ეს არის მიზნები, ვადები, არაპროგნოზირებადობისა და მრავალფეროვნების გათვალისწინება... სწორედ ეს არის პულსის შეგრძნება.
წიგნიდან გონებისა და წარმატების სტრატეგია ავტორი ანტიპოვ ანატოლი წიგნიდან ემოციური ინტელექტი დანიელ გოლმენის მიერIQ და ემოციური ინტელექტი: სუფთა ტიპები IQ და ემოციური ინტელექტი არ არის დაპირისპირებული, არამედ ცალკე კომპეტენციები. ჩვენ ყველანი ვაერთიანებთ ინტელექტს მწვავე გამოცდილებასთან; მაღალი ადამიანების
წიგნიდან 12 ქრისტიანული რწმენა, რომლებმაც შეიძლება გაგაგიჟოთ თაუნსენდ ჯონის მიერსწორი ზრახვები ან სუფთა აზრები სწორი განზრახვა არის სწორი საქმის კეთების გადაწყვეტილება. ჩვენ ვირჩევთ კარგ ქმედებას, რომელიც სიამოვნებს ღმერთს, როგორც წესი, ისე, რომ არ ვიფიქროთ იმაზე, ნამდვილად გვინდა თუ არა ამის გაკეთება. ჩვენ უბრალოდ ვაკეთებთ - ეს ყველაფერია. მრავალი ევანგელისტი მქადაგებელი
წიგნიდან ცხოვრებაში შესვლა: კრებული ავტორი ავტორი უცნობიარუდოლფ ივანოვიჩ აბელი: "გახსოვდეთ, როგორ თქვა ძერჟინსკიმ: "სუფთა ხელები, მაგარი თავი და თბილი გული..." რუდოლფ ივანოვიჩ აბელმა ოცდაათ წელზე მეტი დაუთმო მუშაობას საბჭოთა დაზვერვა. Ის იყო ორდენი გადასცალენინი, წითელი დროშის ორი ორდენი, შრომის ორდენი
წიგნიდან ჰომო საპიენსი 2.0 [Homo Sapiens 2.0 http://hs2.me] Sapiens Homo-ს მიერსტრატეგიები
წიგნიდან Homo Sapiens 2.0 Sapiens 2.0 Homo-ს მიერ"სუფთა" სტრატეგიები ჩვენ უკვე ვიცნობთ ჯამებს. თუმცა, რა მოხდება, თუ ჯამები ამოიღება რომელიმე სტრატეგიის ჯაჭვიდან? ჩვენ მივიღებთ "სუფთა სტრატეგიას". წმინდა სტრატეგიები არის ის სტრატეგიები, რომელთა ქმედებების ჯაჭვში, დაწყებული ფესვიდან ეფექტურ ნაწილამდე, არ არსებობს
წიგნიდან დაწყება. დაარტყი შიშს სახეში, შეწყვიტე იყო „ნორმალური“ და გააკეთე რაიმე ღირებული. აკუფ ჯონის მიერ წიგნიდან ადამიანი, როგორც ცხოველი ავტორი ნიკონოვი ალექსანდრე პეტროვიჩისტრატეგიები სტრატეგიების ზოგადი კონცეფცია პრინციპში, ყველას ესმის ამა თუ იმ ხარისხით, რა არის სტრატეგია. გამოცდილების შეძენისა და დამუშავების შედეგად მიღებული ცოდნის გარკვეული ნაკრების ფლობით ვაშენებთ ქცევის გარკვეულ მოდელებს.სტრატეგია არის მიზნის მიღწევის მოდელი.
წიგნიდან ჩართეთ თქვენი სამუშაო მეხსიერება მისი სრული პოტენციალით ალოვეი ტრეისის მიერრატომ სუფთა სტრატეგიები? ამ პროექტში მასალის ლომის წილი მუდმივად მიუთითებს იმაზე, რომ აუცილებელია გადაწერისთვის სუფთა სტრატეგიების გამოყენება და მათზე დაფუძნებული ჯამბის მოძებნა აუცილებლად. ეს მომენტიერთი შეხედვით აშკარა არ არის და
წიგნიდან ინტროვერტი ექსტრავერტულ სამყაროში ავტორი რომანცევა ელიზავეტა ავტორის წიგნიდან ავტორის წიგნიდანსტრატეგიები კომპიუტერული სტრატეგიები მოითხოვს მოთამაშისგან კონცენტრაციას, მათი მოქმედებების დაგეგმვისა და სხვადასხვა პრობლემების გადაჭრის უნარს. ბოლო კვლევები ვარაუდობენ, რომ სტრატეგიებს შეუძლიათ ყველა ასაკის მოთამაშეების შემეცნებითი უნარების გაუმჯობესება. Მიხედვით
ავტორის წიგნიდანსუფთა ტიპები არსებობს ასეთი კონცეფცია - „სუფთა ფსიქოლოგიური ტიპი" სინამდვილეში, არსებობს კონცეფცია, მაგრამ პრაქტიკულად არ არსებობს ობიექტები, ანუ ადამიანები, რომლებიც იდეალურად ერგებიან ამ კონცეფციას. არ არსებობს სუფთა ინტროვერტები და სუფთა ექსტროვერტები. უფრო მეტიც, ჩვენ შევთანხმდით
