გადახდის მატრიცის მეთოდის გამოყენება წარმოების მენეჯმენტში

1. გადახდის მატრიცის მეთოდი

მიუხედავად იმისა, რომ წარმოების მენეჯმენტში გამოყენებული ზოგიერთი მოდელი იმდენად რთულია, რომ მათი გაკეთება შეუძლებელია კომპიუტერის გარეშე, მოდელირების კონცეფცია მარტივია.

როგორც შენონი განსაზღვრავს მას: ”მოდელი არის ობიექტის, სისტემის ან იდეის წარმოდგენა რაიმე ფორმით, გარდა თავად მთლიანისა”. ორგანიზაციული სქემა, მაგალითად, არის მოდელი, რომელიც წარმოადგენს მის სტრუქტურას.

მოდელის მთავარ მახასიათებლად შეიძლება ჩაითვალოს რეალურის გამარტივება ცხოვრებისეული სიტუაცია, რომელზეც ის ვრცელდება. იმის გამო, რომ მოდელის ფორმა ნაკლებად რთულია, ვიდრე არარელევანტური მონაცემები ამ საკითხს აფუჭებს ნამდვილი ცხოვრება, აღმოიფხვრება, მოდელი ხშირად ზრდის მენეჯერის უნარს გაიგოს და გადაჭრას მის წინაშე მდგარი პრობლემები.

მენეჯმენტის მეცნიერების შესაძლო სპეციფიკური მოდელების რაოდენობა თითქმის იმდენია, რამდენიც პრობლემების რაოდენობა, რისთვისაც ისინი შეიქმნა.

მენეჯმენტში გამოყენებული გადაწყვეტილების მიღების თითქმის ნებისმიერი მეთოდი ტექნიკურად შეიძლება ჩაითვალოს სიმულაციის ფორმად. მოდელირების გარდა, არსებობს მრავალი მეთოდი, რომელსაც შეუძლია დაეხმაროს მენეჯერს ობიექტურად გამართლებული გადაწყვეტილების პოვნაში, რათა რამდენიმე ალტერნატივიდან აირჩიოს ის, რომელიც ყველაზე მეტად უწყობს ხელს მიზნების მიღწევას. მათ შორისაა გადახდის მატრიცა.

მენეჯმენტის მიერ მიღებული ყოველი გადაწყვეტილების არსი არის რამდენიმე ალტერნატივიდან საუკეთესოს არჩევანი წინასწარ დადგენილი კონკრეტული კრიტერიუმების მიხედვით.

გადახდის მატრიცა ერთ-ერთი მეთოდია სტატისტიკური თეორიაგადაწყვეტილებები, მეთოდი, რომელიც დაეხმარება მენეჯერს აირჩიოს რამდენიმე ვარიანტიდან ერთ-ერთი. განსაკუთრებით სასარგებლოა, როდესაც მენეჯერმა უნდა განსაზღვროს, რომელი სტრატეგია ყველაზე მეტად შეუწყობს ხელს მიზნების მიღწევას.

ნ. პოლ ლომბას აზრით: „გადახდა წარმოადგენს ფულად ჯილდოს ან სარგებლიანობას, რომელიც გამომდინარეობს კონკრეტული სტრატეგიიდან კონკრეტულ გარემოებებთან ერთად. თუ გადახდები წარმოდგენილია ცხრილის (ან მატრიცის) სახით, ჩვენ ვიღებთ გადახდის მატრიცას“, როგორც ეს ნაჩვენებია ცხრილში 1.

ძალიან ზოგადი ხედიმატრიცა ნიშნავს, რომ გადახდა დამოკიდებულია გარკვეულ მოვლენებზე, რომლებიც რეალურად ხდება. თუ ასეთი მოვლენა ან ბუნების მდგომარეობა რეალურად არ მოხდა, გადახდა აუცილებლად განსხვავებული იქნება მესკონ მაიკლ, ალბერტ მაიკლ, ხედური ფრანკლინი. მენეჯმენტის საფუძვლები./ თარგმანი ინგლისურიდან. - მ.: გამომცემლობა "დელო", 1997. - http://www.tourlib.columb.net.ua/Lib/meskon.htm.

ცხრილი 1. გადახდის მატრიცა

ზოგადად, გადახდის მატრიცა სასარგებლოა, როდესაც:

1. არსებობს გონივრულად შეზღუდული რაოდენობის ალტერნატივა ან სტრატეგიის არჩევანი.

2. რა შეიძლება მოხდეს, სრული დარწმუნებით არ არის ცნობილი.

3. შედეგები მიღებული გადაწყვეტილებადამოკიდებულია იმაზე, თუ რომელი ალტერნატივა აირჩევა და რა მოვლენები ხდება რეალურად.

გარდა ამისა, მენეჯერს უნდა შეეძლოს ობიექტურად შეაფასოს შესაბამისი მოვლენების ალბათობა და გამოთვალოს ასეთი ალბათობის მოსალოდნელი მნიშვნელობა. ლიდერს იშვიათად აქვს სრული დარწმუნება. მაგრამ ასევე იშვიათია მისი მოქმედება სრული გაურკვევლობის პირობებში. გადაწყვეტილების მიღების თითქმის ყველა სიტუაციაში მენეჯერმა უნდა შეაფასოს მოვლენის ალბათობა ან შესაძლებლობა. გავიხსენოთ წინა განხილვიდან, რომ ალბათობა მერყეობს 1-დან, როდესაც მოვლენა აუცილებლად მოხდება, 0-მდე, როდესაც მოვლენა ნამდვილად არ მოხდება. ალბათობა შეიძლება განისაზღვროს ობიექტურად, ისევე როგორც რულეტის მოთამაშე აკეთებს კენტ ციფრებზე ფსონის დადებისას. მისი ღირებულების არჩევანი შეიძლება ეფუძნებოდეს წარსულ ტენდენციებს ან მენეჯერის სუბიექტურ შეფასებას, რომელიც გამომდინარეობს საკუთარი გამოცდილებაქმედებები ასეთ სიტუაციებში.

თუ ალბათობა არ იქნა გათვალისწინებული, გადაწყვეტილება ყოველთვის ყველაზე ოპტიმისტური შედეგისკენ წავა.

მაგალითად, თუ ვივარაუდებთ, რომ წარმატებულ ფილმში ინვესტორებს შეიძლება ჰქონდეთ დაბანდებული კაპიტალის 500%, ხოლო საცალო ქსელში ინვესტირებისას - ყველაზე ხელსაყრელ შემთხვევაში - მხოლოდ 20%, მაშინ გადაწყვეტილება ყოველთვის უნდა იყოს ფილმის წარმოების სასარგებლოდ. . თუმცა თუ გავითვალისწინებთ, რომ ალბათობა დიდი წარმატებაფილმი ძალიან დაბალია, მაღაზიებში ინვესტიციები უფრო მიმზიდველი ხდება, ვინაიდან მითითებული 20%-ის მიღების ალბათობა ძალიან მნიშვნელოვანია. უფრო მარტივი მაგალითისთვის, დოღიზე შორ მანძილზე ფსონების გადახდა უფრო მაღალია, რადგან უფრო სავარაუდოა, რომ საერთოდ არაფერი მოიგოთ Mescon Michael, Albert Michael, Hedowrie Franklin. მენეჯმენტის საფუძვლები./ თარგმანი ინგლისურიდან. - მ.: გამომცემლობა "დელო", 1997. - http://www.tourlib.columb.net.ua/Lib/meskon.htm.

ალბათობა პირდაპირ გავლენას ახდენს მოსალოდნელი ღირებულების განსაზღვრაზე, ცენტრალური კონცეფცია ანაზღაურების მატრიცაში. ალტერნატიული ან სტრატეგიის ვარიანტის მოსალოდნელი მნიშვნელობა არის შესაძლო მნიშვნელობების ჯამი, გამრავლებული შესაბამის ალბათობებზე.

თითოეული ალტერნატივის მოსალოდნელი მნიშვნელობის განსაზღვრით და შედეგების მატრიცის სახით მოწყობით, მენეჯერს შეუძლია ადვილად განსაზღვროს რომელი არჩევანია ყველაზე მიმზიდველი მოცემული კრიტერიუმებიდან გამომდინარე. ის, რა თქმა უნდა, შეესაბამება უმაღლეს მოსალოდნელ მნიშვნელობას (ცხრილი 2).

გადახდის მატრიცის საფუძველზე З = ||З ji || რისკის მატრიცა გამოითვლება - =|| ji || . ამ შემთხვევაში, x j აქტივობის პარამეტრის რისკი და შეყვანის მონაცემების კომბინაცია განისაზღვრება ფორმულით

ცხრილი 2. გადახდის მატრიცა З = ||З ji ||

აქტივობების პარამეტრები	წყაროს მონაცემთა კომბინაციები

გადახდის რისკის მატრიცა ემსახურება როგორც საინფორმაციო საფუძველს ოპტიმალური თვალსაზრისით აქტივობის საბოლოო (სასურველი) ვარიანტის შედარებისა და შერჩევისთვის. ასეთი არჩევანის გასაკეთებლად გამოიყენება გადაწყვეტილების მიღების სპეციალური წესები გაურკვევლობისა და რისკის პირობებში. ეს წესები მოიცავს:

1. ლაპლასის კრიტერიუმი (მინიმალური არითმეტიკული საშუალო ხარჯები Z j).

2. უოლდის კრიტერიუმი (მინიმალური ხარჯები ან მაქსიმალური სარგებლიანობა).

3. ველური კრიტერიუმი ( მინიმალური რისკი).

4. ჰურვიცის კრიტერიუმი.

1. ლაპლასის კრიტერიუმი. არასაკმარისი მიზეზის პრინციპის მიხედვით იმ პირობებში, როდესაც შეუძლებელია კონკრეტული მდგომარეობის წარმოშობის ალბათობის დადგენა. გარე გარემო, ისინი შედარებულია თანაბარი ალბათობით, საშუალო ეფექტი არის ნაპოვნი თითოეული განხილული ამოხსნის ვარიანტისთვის და არჩეულია ის, სადაც საშუალო ეფექტი მაქსიმალურია:

2. უოლდის კრიტერიუმი (ყველაზე დიდი სიფრთხილის/პესიმისტის კრიტერიუმი). გადაწყვეტის თითოეული განხილული ვარიანტისთვის Xi, არჩეულია ყველაზე უარესი სიტუაცია (უმცირესი Wij-დან) და მათ შორის არის გარანტირებული მაქსიმალური ეფექტი:

3. ჰურვიცის კრიტერიუმი. ყველაზე ცუდ შედეგზე ფოკუსირება ერთგვარი გადაზღვევაა, მაგრამ ზედმეტად ოპტიმისტური პოლისის არჩევა უგუნურია. ჰურვიცის კრიტერიუმი გთავაზობთ გარკვეულ კომპრომისს:

სადაც პარამეტრი b იღებს მნიშვნელობას 0-დან 1-მდე და მოქმედებს როგორც ოპტიმიზმის კოეფიციენტი.

მაგალითად, როდესაც b = 0 (სრული პესიმიზმი), ჰურვიცის კრიტერიუმი გადაიქცევა უოლდის კრიტერიუმად, როდესაც b = 0.5 წარმატებისა და წარუმატებლობის შანსები განიხილება თანაბრად სავარაუდო, როდესაც b = 0.2 ისინი უფრო ფრთხილები არიან და წარმატების ალბათობა არის. განიხილება უფრო დაბალი (0.2), ვიდრე შესაძლო წარუმატებლობა.

4. ველური კრიტერიუმი. მისი არსი არის მინიმალური რისკის პოვნა. ამ კრიტერიუმის საფუძველზე გადაწყვეტის არჩევისას:

Dij = Wij- (Wij)

· სარგებლიანობის (ეფექტურობის) ფუნქციის მატრიცა შედარებულია ახალი მატრიცა- სინანულის მატრიცა, რომლის ელემენტები ასახავს ზარალს მცდარი ქმედებით, ე.ი. I> გადაწყვეტილების მიღების შედეგად დაკარგული სარგებელი j-ე მდგომარეობა;

· D მატრიცის გამოყენებით ამონახსნი შეირჩევა პესიმისტური უოლდის კრიტერიუმის გამოყენებით, მიცემა უმცირესი ღირებულებამაქსიმალური სინანული

ლოგიკურია, რომ სხვადასხვა კრიტერიუმები სხვადასხვა დასკვნამდე მივყავართ საუკეთესო გამოსავალთან დაკავშირებით. ამავდროულად, კრიტერიუმის არჩევის უნარი თავისუფლებას აძლევს მენეჯერებს, რომლებიც იღებენ მენეჯმენტის გადაწყვეტილებებს.

ნებისმიერი კრიტერიუმი უნდა შეესაბამებოდეს ზრახვებს პრობლემის გადამჭრელიდა შეესაბამება მის ხასიათს, ცოდნას და რწმენას M.A. Tynkevich. ეკონომიკური და მათემატიკური მეთოდები (ოპერაციების კვლევა). - კემეროვო: KuzGTU, 2000 წ.

არსებობს სხვა განზოგადებული კრიტერიუმები, რომლებიც არსებითად ზემოაღნიშნული კრიტერიუმების ერთობლიობაა). თუმცა, არცერთი მათგანი არ არის თავისუფალი კონვენციებისგან და არ იძლევა აქტივობის ვარიანტის ერთმნიშვნელოვან არჩევანს. აქედან გამომდინარე, ვარიანტის საბოლოო არჩევანი ექსპერტებისა და სპეციალისტების ამოცანაა.

სტრატეგიის შერჩევა და განხორციელება SM "Elite Center" TS Rainford-ის კულინარიული წარმოების მაგალითით.

კომპანიის SHE-სთვის ეს მაჩვენებლები შესაბამისად არის: SHE 1 - 19% და 0.8 SHE 2 - 30% და 1.8 SHE 3 - 13.5% და 1.5 SHE 4 - 10% და 0 მატრიცა კულინარიული განყოფილების ბაზრის წილის ზრდისთვის. SM "ელიტ ცენტრის" მატრიცის ანალიზით შეგიძლიათ განსაზღვროთ...

გადახდის მატრიცის მეთოდის გამოყენება წარმოების მენეჯმენტში

სამარაში იახტკლუბის გახსნა გადაწყდა. აუცილებელია განისაზღვროს რამდენი იახტა უნდა იყოს შეძენილი (ერთი იახტის კურსით 5 პერსონაზე), თუ კლუბის წევრების სავარაუდო რაოდენობა მერყეობს 10-დან 25 ადამიანამდე. წლიური გამოწერა ღირს 100 ვალუტის ერთეული...

საკადრო რისკები

ფართოდ არის დანერგილი რისკის პირდაპირ რაოდენობრივად განსაზღვრის შესაძლებლობა მოვლენათა ალბათობის უშუალოდ გაანგარიშების გარეშე. ცნობილი მეთოდირისკის შეფასებები ალბათობა-ზარალის მატრიცის საფუძველზე. მეთოდის არსი არის ...

მენეჯმენტის გადაწყვეტილებების შემუშავებისას გამოცდების ჩატარების მეთოდები

საექსპერტო მეთოდებს შორის, რომლებიც ამჟამად ყველაზე აქტიურად გამოიყენება გადაწყვეტის ვარიანტების შერჩევისას, ყველაზე ცნობილია დელფის მეთოდი და ტვინის შტორმის მეთოდი. დელფის მეთოდი აშშ-ში პირველად 1964 წელს შეიქმნა და გამოიყენეს...

შეცვლილი ბოსტონის საკონსულტაციო ჯგუფის მატრიცა

ოპერაციიდან მიღებული მოგება " რძის ძროხები BCG-ის მტკიცებით, უნდა იქნას გამოყენებული პოტენციურად მომგებიანი, მაგრამ არამომგებიანი „კითხვის ნიშნების“ განვითარების დასაფინანსებლად, გამოშვების მცირე მოცულობის გამო...

სტრატეგიული მართვის სისტემის ეფექტურობის გაზრდა საწარმო IP Zainullin-ში ADL მატრიცის გამოყენებით

ADL Matrix შეიმუშავა ცნობილმა მენეჯმენტის საკონსულტაციო კომპანია Arthur D. Little-მა. ADL Matrix არის მრავალფაქტორიანი მოდელი დივერსიფიცირებული კომპანიების სტრატეგიული ანალიზისთვის...

* ზღვრული და ნომინალური მნიშვნელობების მეთოდი (პროექტების სტატისტიკური დამუშავების მეთოდი ან სავარაუდო მეთოდი). * ეკვივალენტური მიმართებების მეთოდი...

ჰეტეროგენული პროდუქტების ხარისხის მაჩვენებლები

ხარჯების რეგრესიის დამოკიდებულების მეთოდის საფუძველია წინაპირობა, რომ წონა Mi არის Si არგუმენტის მონოტონურად მზარდი ფუნქცია, რომელიც გამოხატავს ფულად ან შრომის ხარჯებს...

მენეჯერის პროფესიონალიზმი

ანალოგიების მეთოდი ყოველთვის იყო ამოხსნის მნიშვნელოვანი ევრისტიკული მეთოდი შემოქმედებითი ამოცანები. ანალოგიის გამოყენების პროცესი, თითქოსდა, შუალედური რგოლია აზროვნების ინტუიციურ და ლოგიკურ პროცედურებს შორის...

პროცესში სპეციალური დანიშნულების პროდუქტების ყოვლისმომცველი შეფასების მეთოდოლოგიის შემუშავება ინოვაციური საქმიანობა

განვიხილოთ ელემენტების ნაკრები იერარქიის გარკვეულ დონეზე. საჭიროა ამ ელემენტების გავლენის (წონის) ხარისხი რომელიმე ელემენტზე მეტის დადგენა მაღალი დონე. ავაშენოთ დაწყვილებული შედარებების მატრიცა მათი გავლენის ხარისხის მიხედვით...

პორტფელის ანალიზის როლი საწარმოს სტრატეგიის ფორმირებაში

პორტფელის ანალიზის ყველაზე გავრცელებული მეთოდებია მატრიცული მეთოდები. პორტფელის ანალიზის მატრიცები, როგორც წესი, ორგანზომილებიანი ცხრილებია...

მთელი შეფასებული პერიოდის განმავლობაში ინახება თითოეული თანამშრომლის ქცევის ჩანაწერები, ეს ჩანაწერები აფიქსირებს კრიტიკულ სიტუაციებში წარმატებული და წარუმატებელი ქცევის მაგალითებს...

პერსონალის შეფასების გაუმჯობესება MUP "Irkutskgorelektrotrans"-ის მაგალითის გამოყენებით

წინას მსგავსად, მაგრამ იმის ნაცვლად, რომ განსაზღვროს თანამშრომელთა ქცევა მიმდინარე დროის გადამწყვეტ სიტუაციაში, შემფასებელი მასშტაბით აღრიცხავს შემთხვევების რაოდენობას, როდესაც თანამშრომელი მოიქცა ამა თუ იმ გზით. კონკრეტული გზითადრე...

სს "არსენიევსკის ხორცის გადამამუშავებელი ქარხანა" საინვესტიციო საქმიანობის მართვა

ძირითადი გარემო ფაქტორების გამოვლენის შემდეგ აუცილებელია მათი განაწილება შესაძლებლობებისა და საფრთხეების მატრიცის ასაგებად (ნახ. 3). ორგანიზაციული შესაძლებლობები გაგებულია, როგორც დადებითი ტენდენციები და ფენომენები გარე გარემოში...

მენეჯმენტში გამოყენებული გადაწყვეტილების მიღების თითქმის ნებისმიერი მეთოდი ტექნიკურად შეიძლება ჩაითვალოს სიმულაციის ტიპად. თუმცა, ტრადიციულად, ტერმინი მოდელი ჩვეულებრივ ეხება მხოლოდ ზემოთ აღწერილ ზოგად მეთოდებს, ისევე როგორც მრავალ მათგანს. კონკრეტული ჯიშები. მოდელირების გარდა, არსებობს მრავალი მეთოდი, რომელსაც შეუძლია დაეხმაროს მენეჯერს ობიექტურად გამართლებული გადაწყვეტილების პოვნაში, რათა რამდენიმე ალტერნატივიდან აირჩიოს ის, რომელიც ყველაზე მეტად უწყობს ხელს მიზნების მიღწევას. ქვემოთ აღწერილი ანაზღაურების მატრიცა და გადაწყვეტილების ხე მიეკუთვნება ამ განყოფილების სათაურს. ამ მეთოდების გამოყენების გასაადვილებლად და ზოგადად მიღებული გადაწყვეტილებების ხარისხის გასაუმჯობესებლად, მენეჯმენტი იყენებს პროგნოზირებას. პროგნოზირების ყველაზე გავრცელებული მეთოდები განიხილება შემდეგ ნაწილში. ჩვენი მიზანია დაგეხმაროთ ამ ინსტრუმენტების არსის გაგებაში და არა გასწავლით მათი გამოყენება.

მენეჯმენტის მიერ მიღებული ყოველი გადაწყვეტილების არსი არის რამდენიმე ალტერნატივიდან საუკეთესოს არჩევანი წინასწარ დადგენილი კონკრეტული კრიტერიუმების მიხედვით. (თუ გსურთ გაიხსენოთ შეზღუდვებისა და გადაწყვეტილების კრიტერიუმების გათვალისწინება, იხილეთ თავი 6.) ანაზღაურების მატრიცა არის სტატისტიკური გადაწყვეტილების თეორიის ერთ-ერთი მეთოდი, მეთოდი, რომელსაც შეუძლია დაეხმაროს მენეჯერს რამდენიმე ვარიანტიდან ერთის არჩევაში. განსაკუთრებით სასარგებლოა, როდესაც მენეჯერმა უნდა განსაზღვროს, რომელი სტრატეგია ყველაზე მეტად შეუწყობს ხელს მიზნების მიღწევას.

ზოგადად, გადახდის მატრიცა სასარგებლოა, როდესაც

ალბათობა პირდაპირ გავლენას ახდენს მოსალოდნელი ღირებულების განსაზღვრაზე, ცენტრალური კონცეფცია ანაზღაურების მატრიცაში. ალტერნატიული ან სტრატეგიის ვარიანტის მოსალოდნელი მნიშვნელობა არის შესაძლო მნიშვნელობების ჯამი, გამრავლებული შესაბამის ალბათობებზე. მაგალითად, თუ თვლით, რომ ინვესტიცია (როგორც სამოქმედო სტრატეგია) ნაყინის კიოსკში 0,5 ალბათობით მოგცემთ წლიურ მოგებას $5000, ალბათობით 0.2 - $10000 და ალბათობით 0.3 - $3000. , მაშინ მოსალოდნელი მნიშვნელობა იქნება

მაგიდაზე ცხრილი 12.2 აჯამებს სხვადასხვა შესაძლო ფასების გადაწყვეტის შედეგებს. როდესაც გადაწყვეტთ რა ფასის დაწესებას, ორი ფირმა თამაშობს არაკოოპერატიულ თამაშს - თითოეული ფირმა დამოუკიდებლად წყვეტს, თუ როგორ გააგრძელოს საუკეთესოდ, თავისი კონკურენტის გათვალისწინებით. მაგიდა 12.2 ეწოდება ამ თამაშის ანაზღაურების მატრიცას, რადგან ის აჩვენებს თითოეული ფირმის მოგებას, თუ ცნობილია მისი გადაწყვეტილება და მისი კონკურენტის გადაწყვეტილება. მაგალითად, ანაზღაურების მატრიცის ზედა მარცხენა კუთხე გვეუბნება, რომ თუ ორივე ფირმა დააწესებს ფასს $4, თითოეული ფირმა მიიღებს მოგებას $12. ზედა მარჯვენა კუთხე გვიჩვენებს, რომ თუ ფირმა 1 აწესებს ფასს $4, ხოლო ფირმა 2 დააკისრებს ფასს $4. 6 დოლარი, ფირმა 1 იღებს 20 დოლარს, ხოლო ფირმა 2 იღებს 4 დოლარს.

ცხრილი 12.2 ფასის პროთეზირების თამაშის გადახდის მატრიცა

ამ ანაზღაურების მატრიცამ შეიძლება გაარკვიოს პასუხი თავდაპირველ კითხვაზე, თუ რატომ არ მოქმედებენ ფირმები ერთად და ამით მიიღებენ უფრო მაღალ მოგებას, თუნდაც მოლაპარაკების უნარი. $4 და 12$-ის ნაცვლად მიიღებს $16 მოგებას. პრობლემა ის არის, რომ თითოეული ფირმა ყოველთვის ცდილობს გაიმარჯვოს $4 ფასის დარიცხვით, მიუხედავად იმისა, რას აკეთებს მისი კონკურენტი. როგორც გადახდის მატრიცა აჩვენებს,

საწარმოს (P) და ბუნებას (P2) ორ მოთამაშედ განვიხილავთ, ვიღებთ ე.წ. გადახდის მატრიცას. შემდეგი ტიპის(ცხრილი 6.11)

გადახდის მატრიციდან ირკვევა, რომ მოთამაშე P (საწარმო) არასოდეს მიიღებს 6800-ზე ნაკლებ შემოსავალს. მაგრამ თუ ამინდის პირობები ემთხვევა არჩეულ სტრატეგიას, მაშინ საწარმოს შემოსავალი (მოგება) იქნება 26000 ან 28400. თუ მოთამაშე P. მუდმივად იყენებს A სტრატეგიას, ხოლო მოთამაშე P2 - სტრატეგია D, მაშინ მოგება შემცირდება 6800-მდე. იგივე მოხდება, თუ მოთამაშე P მუდმივად გამოიყენებს B სტრატეგიას, ხოლო მოთამაშე P2 - სტრატეგიას C. აქედან გამომდინარეობს დასკვნა, რომ საწარმო უზრუნველყოფს ყველაზე დიდ შემოსავალი, თუ ის მონაცვლეობით იყენებს A სტრატეგიას, მაშინ B სტრატეგიას. ასეთ სტრატეგიას ეწოდება შერეული, ხოლო მის ელემენტებს (A და B) - სუფთა სტრატეგიები.

სს სილუეტისა და ბუნების ორ მოთამაშედ / და P2-ის გათვალისწინებით, გამოთვლების შედეგების საფუძველზე ვიღებთ შემდეგი ტიპის ე.წ. გადახდის მატრიცას (გვ. 53).

გადახდის მატრიცის მიხედვით, მოთამაშე P1 (სს სილუეტი) არასოდეს მიიღებს 136000 რუბლზე ნაკლებ მოგებას. თუ ამინდის პირობები ემთხვევა არჩეულ სტრატეგიას, მაშინ სააქციო საზოგადოების მოგება (გამარჯვებული) იქნება 568,000 ან 520,000 რუბლი. თუ მოთამაშე P მუდმივად იღებს A სტრატეგიას, ხოლო მოთამაშე P2 - სტრატეგიას D, მაშინ მოგება შემცირდება 136000 რუბლამდე. იგივე მოხდება, თუ მოთამაშე P მუდმივად მიიღებს B სტრატეგიას, ხოლო მოთამაშე P2 - სტრატეგიას

მაგალითი. მალფუჭებადი პროდუქტის ყოველდღიური მოთხოვნა ტონებში გამოიხატება შემდეგი განაწილებით (მოთხოვნა/ალბათობა) (0.0/0.2) (1.0/0.3) (2.0/0.4) (3.0/0.5 ). მოდით ღირებულება ტონაზე იყოს 3 ათასი რუბლი, გასაყიდი ფასი - 5 ათასი რუბლი, მოგება ერთეულზე - 2 ათასი რუბლი. მაღაზიას შეუძლია შეინახოს 0, 1,2 ან 3 ტონა მარაგი, დავუშვათ, რომ დღის მარაგი ხვალ ვერ გაიყიდება და ნაშთი მთლიანად ჩამოიწერება ზარალის სახით. გადახდის მატრიცა ნაჩვენებია ცხრილში. 7.2. ანალიზი სრული ინფორმაციით მოცემულია ცხრილში. 7.3.

სავაჭრო საწარმოს ჰქონდეს m სტრატეგიები T, T,. .., T, და არსებობს ბუნების n შესაძლო მდგომარეობა A1 P2,. .., გვ. ვინაიდან ბუნება არ არის დაინტერესებული მხარე, მხარეთა ქცევის ნებისმიერი კომბინაციის შედეგი შეიძლება შეფასდეს პირველი მხარის ანაზღაურებით bc სტრატეგიების თითოეული წყვილისთვის T და TIj. თამაშის ყველა ინდიკატორი მითითებულია გადახდის მატრიცით yu.

მაგალითი. საწარმო გეგმავს აწარმოოს ორი პროდუქტი A, B გაურკვეველი მოთხოვნით, რომლის მოსალოდნელი დონე ხასიათდება ორი მდგომარეობით I, P. ამ მდგომარეობიდან გამომდინარე, საწარმოს მოგება განსხვავებულია და განისაზღვრება გადახდის მატრიცით.

საჭიროა თითოეული პროდუქტის წარმოების მოცულობის განსაზღვრა, რომლითაც საწარმოს გარანტირებული აქვს საშუალო ღირებულება ნებისმიერი მოთხოვნის მდგომარეობისთვის. გამოსავალი. გადახდის მატრიცის შემოწმება უნაგირის წერტილის არსებობისთვის

მიეცით თამაშის გადახდის მატრიცა

თამაშის პირობა ჩვეულებრივ იწერება ანაზღაურების მატრიცის, ან თამაშის მატრიცის სახით (ცხრილი 3.33).

დაე, გადახდის მატრიცა დაზუსტდეს თვისობრივად. მონაცემები

გადახდის მატრიცების ანალიზი საშუალებას გვაძლევს გამოვიტანოთ შემდეგი დასკვნები არასრული ინფორმაციით საუკეთესო არჩევანი- შეინახეთ რეზერვი 2 ტონა უმაღლესი ღირებულებამოგება 1,90 ათასი რუბლი. ეს არის საუკეთესო, რისი გაკეთებაც შეგიძლიათ შეზღუდული ინფორმაციით.

მენეჯმენტის პრაქტიკაში ფართოდ გამოიყენება ისეთი მეთოდები, როგორიცაა გადახდის მატრიცა და მიზნების ან გადაწყვეტილებების ხე. მათგან ყველაზე ცნობილი არის გადაწყვეტილების ხის მეთოდი შემოთავაზებული ალტერნატივების შედარებისა და შეფასებისთვის. ეს მეთოდი განსაკუთრებით გამოსადეგია ისეთ სიტუაციებში, როდესაც მენეჯერს აქვს გაურკვევლობა. ეს მეთოდი იძლევა დიდი სურათიგადაწყვეტილებები, არჩევანი, რისკები და შედეგები, რომლებიც შეიძლება მოხდეს. უფრო მეტიც, ეს მეთოდი გვეხმარება ახალი ალტერნატივების აღმოჩენაში, რომლებიც შესაძლოა ადრე რაიმე მიზეზით იყო გამოტოვებული.

გადახდის მატრიცის ზემოთ მოცემული მონაცემები ასახავს შედეგების შეფასებას სხვადასხვა ვარიანტებიმოქმედებები. გარდა ამისა, წარმოდგენილია რამდენიმე ვარაუდი ნისლის (რაც იმოქმედებს თვითმფრინავზე, მაგრამ არა მატარებელზე) და ნათელ ამინდთან დაკავშირებით. ჩვენ ვხედავთ, რომ ამინდის ალბათობა 10 რლ-ით მეტია, ვიდრე ამინდისა. გარდა ამისა, მატრიცა აჩვენებს, რომ სტრატეგიის პირველ ვარიანტზე (თვითმფრინავი) მოქმედებით, თუ ამინდი კარგია (9 შანსი 10-დან), გაყიდვების აგენტი გაყიდის საქონელს 4500 აშშ დოლარის ღირებულების (ეს არის შედეგი ან შედეგები). სამი სხვა შესაძლო შედეგი შეიძლება აიხსნას იმავე გზით; ჩვენ გამოვტოვებთ ამ არგუმენტებს.

N. Paul Loomba-ს თანახმად, გადახდა არის ფულადი ჯილდო ან სასარგებლო, რომელიც წარმოიქმნება კონკრეტული სტრატეგიიდან კონკრეტულ გარემოებებთან ერთად. თუ გადახდები წარმოდგენილია ცხრილის (ან მატრიცის) სახით, ვიღებთ გადახდის მატრიცას 24, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 8.4. სიტყვები, რომლებიც შერწყმულია კონკრეტულ გარემოებებთან, მნიშვნელოვანია იმის გასაგებად, თუ როდის არის შესაძლებელი ანაზღაურების მატრიცის გამოყენება და იმის შესაფასებლად, თუ რამდენად სანდოა მასზე დაფუძნებული გადაწყვეტილება. მისი ყველაზე ზოგადი ფორმით, მატრიცა ნიშნავს, რომ გადახდა დამოკიდებულია გარკვეულ მოვლენებზე, რომლებიც რეალურად ხდება. თუ ასეთი მოვლენა ან ბუნებრივი მდგომარეობა რეალურად არ მოხდა, გადახდა აუცილებლად განსხვავებული იქნება.

თითოეული ალტერნატივის მოსალოდნელი მნიშვნელობის განსაზღვრით და შედეგების მატრიცის სახით მოწყობით, მენეჯერს შეუძლია ადვილად განსაზღვროს რომელი არჩევანია ყველაზე მიმზიდველი მოცემული კრიტერიუმებიდან გამომდინარე. ის, რა თქმა უნდა, შეესაბამება უმაღლეს მოსალოდნელ ღირებულებას. კვლევა აჩვენებს, როდის არის დაინსტალირებული ზუსტი ღირებულებებიალბათობა, გადაწყვეტილების ხის და ანაზღაურების მატრიცის მეთოდები იძლევა უკეთეს გადაწყვეტილებებს, ვიდრე ტრადიციული მიდგომები25. უნაგირის წერტილი ot = max minay = max (22,21,20) = 22 - დაბალი ფასი

ალტერნატივების უპირატესობის შესახებ განსჯა კეთდება მათი შედარების ან შეფასების შედეგების საფუძველზე. იდენტიფიცირებულია თითოეული ალტერნატივის დადებითი და უარყოფითი ასპექტები და დადგენილია გარკვეული კომპრომისი, ალტერნატივის შედარება ადრე მიღებულ სტანდარტთან ან კრიტერიუმთან. ამისათვის გამოიყენეთ Kepner-Tregoe კრიტერიუმის შედარება, გადახდის მატრიცა, მიზნების ან გადაწყვეტილებების ხე, ასევე ალბათობის, უპირატესობების, სარგებლიანობის თეორიები და ა.შ. ყველაზე გავრცელებული მეთოდია გადაწყვეტილების ხის მეთოდი, განსაკუთრებით გაურკვეველ სიტუაციებში. , უკონტროლო თანდასწრებით

თამაში "ბუნებასთან" - თამაში, რომელშიც მხოლოდ ერთი მოთამაშეა და მისი შედეგი დამოკიდებულია არა მხოლოდ მის გადაწყვეტილებებზე, არამედ "ბუნების" მდგომარეობაზეც, ე.ი. არა შეგნებულად მოწინააღმდეგე მტრისგან, არამედ ობიექტური, არამტრული რეალობიდან. გადახდის მატრიცა ამ შემთხვევაში მსგავსია ხელოვნებაში ნაჩვენები. "თამაშის მატრიცა", მაგრამ აქ მოთამაშე X არის ადამიანი, რომელიც იღებს ერთ-ერთ სხვადასხვა შესაძლო გადაწყვეტილებას, ხოლო მოთამაშე Y არის "ბუნება", რომელიც ქმნის შესაძლო მდგომარეობას. X მოთამაშისთვის გამოსავლის არჩევისას შეიძლება გამოყენებულ იქნას სხვადასხვა კრიტერიუმები, მაგ.

ლექცია 9.კონცეფცია სათამაშო მოდელები. გადახდის მატრიცა.

§ 6 თამაშის თეორიის ელემენტები

6.1 თამაშის მოდელების კონცეფცია.

კონფლიქტური სიტუაციის მათემატიკური მოდელი ე.წ თამაში , კონფლიქტში მონაწილე მხარეები - მოთამაშეები, და კონფლიქტის შედეგი არის მოგება .

თითოეული ფორმალიზებული თამაშისთვის, წესები , იმათ. პირობების სისტემა, რომელიც განსაზღვრავს: 1) მოთამაშეთა მოქმედებების ვარიანტებს; 2) ინფორმაციის რაოდენობა, რომელსაც აქვს თითოეულ მოთამაშეს პარტნიორების ქცევის შესახებ; 3) მოგება, რომელსაც იწვევს ქმედებების თითოეული ნაკრები. როგორც წესი, მოგება (ან წაგება) შეიძლება იყოს რაოდენობრივი; მაგალითად, თქვენ შეგიძლიათ შეაფასოთ წაგება როგორც ნული, მოგება - ერთი და ფრე - 1/2. თამაშის შედეგების რაოდენობრივი შეფასება ეწოდება გადახდა .

თამაში ჰქვია ორთქლის ოთახი , თუ იგი მოიცავს ორ მოთამაშეს და მრავალჯერადი , თუ მოთამაშეთა რაოდენობა ორზე მეტია. განვიხილავთ მხოლოდ ორმაგ თამაშებს. მათში ორი მოთამაშეა ჩართული ადა IN,რომელთა ინტერესები საპირისპიროა და თამაშში ვგულისხმობთ ქმედებების სერიას ადა IN.

თამაში ჰქვია ნულოვანი ჯამის თამაში ან ანტაგონისტური ცა , თუ ერთ-ერთი მოთამაშის მოგება უდრის მეორის წაგებას, ე.ი. ორივე მხარის მოგების ჯამი არის ნული. თამაშის დავალების შესასრულებლად საკმარისია მიუთითოთ ერთი მათგანის ღირებულება . თუ დავნიშნავთ ა- ერთ-ერთი მოთამაშის მოგება, ბ – მეორეს მოგება, შემდეგ ნულოვანი ჯამის თამაშისთვის ბ = –ა, ამიტომ საკმარისია განვიხილოთ, მაგალითად ა.

წესებით გათვალისწინებული ერთ-ერთი მოქმედების არჩევანს და განხორციელებას ე.წ პროგრესი მოთამაშე. მოძრაობები შეიძლება იყოს პირადი და შემთხვევითი . პირადი ნაბიჯი – ეს არის მოთამაშის მიერ ერთ-ერთი შესაძლო მოქმედების შეგნებული არჩევანი (მაგალითად, სვლა ჭადრაკის თამაშში). თითოეული პირადი ნაბიჯის შესაძლო ვარიანტების ნაკრები რეგულირდება თამაშის წესებით და დამოკიდებულია ორივე მხარის წინა სვლების მთლიანობაზე.

შემთხვევითი მოძრაობა – ეს არის შემთხვევით არჩეული მოქმედება (მაგალითად, ბარათის არჩევა შერეული გემბანიდან). იმისათვის, რომ თამაში მათემატიკურად განისაზღვროს, თამაშის წესები უნდა იყოს მითითებული ყოველი შემთხვევითი ნაბიჯისთვის ალბათობის განაწილება შესაძლო შედეგები.

ზოგიერთი თამაში შეიძლება შედგებოდეს მხოლოდ შემთხვევითი სვლებისგან (ე.წ. სუფთა აზარტული თამაშებისგან) ან მხოლოდ პირადი სვლებისგან (ჭადრაკი, ქვები). კარტის თამაშების უმეტესობა მიეკუთვნება შერეული ტიპის თამაშებს, ანუ შეიცავს როგორც შემთხვევით, ისე პირად სვლებს. სამომავლოდ განვიხილავთ მხოლოდ მოთამაშეების პირად სვლებს.

თამაშები კლასიფიცირდება არა მხოლოდ სვლების ბუნებით (პირადი, შემთხვევითი), არამედ თითოეული მოთამაშისთვის ხელმისაწვდომი ინფორმაციის ბუნებით და მოცულობით მეორის ქმედებებთან დაკავშირებით. თამაშების სპეციალური კლასი შედგება ე.წ სრული ინფორმაცია». თამაში სრული ინფორმაციით არის თამაში, რომელშიც თითოეულმა მოთამაშემ, ყოველი პირადი ნაბიჯით, იცის ყველა წინა ნაბიჯის შედეგი, როგორც პირადი, ასევე შემთხვევითი. სრული ინფორმაციის მქონე თამაშების მაგალითებია ჭადრაკი, ქვები და ცნობილი თამაში"ჯვრები და ფეხის თითები". პრაქტიკული მნიშვნელობის თამაშების უმეტესობა არ მიეკუთვნება სრული ინფორმაციის მქონე თამაშების კლასს, რადგან მტრის ქმედებების შესახებ გაურკვევლობა, როგორც წესი, კონფლიქტური სიტუაციების არსებითი ელემენტია.

თამაშის თეორიის ერთ-ერთი მთავარი კონცეფციაა კონცეფცია სტრატეგიები .

სტრატეგია მოთამაშე არის წესების ერთობლიობა, რომელიც განსაზღვრავს მისი მოქმედების არჩევანს თითოეულ პერსონალურ მოძრაობაზე, არსებული სიტუაციიდან გამომდინარე. როგორც წესი, თამაშის დროს, ყოველი პირადი ნაბიჯით, მოთამაშე აკეთებს არჩევანს კონკრეტული სიტუაციიდან გამომდინარე. თუმცა, პრინციპში შესაძლებელია, რომ ყველა გადაწყვეტილება მოთამაშის მიერ წინასწარ იყოს მიღებული (ნებისმიერი მოცემული სიტუაციის საპასუხოდ). ეს ნიშნავს, რომ მოთამაშემ აირჩია კონკრეტული სტრატეგია, რომელიც შეიძლება იყოს მითითებული, როგორც წესების სია ან პროგრამა. (ამ გზით თქვენ შეგიძლიათ ითამაშოთ თამაში კომპიუტერის გამოყენებით.) თამაში ჰქვია საბოლოო , თუ თითოეულ მოთამაშეს აქვს სტრატეგიების სასრული რაოდენობა და გაუთავებელი .– წინააღმდეგ შემთხვევაში.

Იმისათვის, რომ გადაწყვიტოს თამაში , ან იპოვონ თამაშის გადაწყვეტა , თითოეული მოთამაშისთვის უნდა ავირჩიოთ სტრატეგია, რომელიც აკმაყოფილებს პირობას ოპტიმალურობა , იმათ. ერთ-ერთმა მოთამაშემ უნდა მიიღოს მაქსიმალური მოგება, როდესაც მეორე იცავს თავის სტრატეგიას, ამავე დროს მეორე მოთამაშეს უნდა ჰქონდეს მინიმალური დანაკარგი , თუ პირველი იცავს თავის სტრატეგიას. ასეთ სტრატეგიებს ე.წ ოპტიმალური . ოპტიმალური სტრატეგიები ასევე უნდა აკმაყოფილებდეს პირობას მდგრადობა , იმათ. ნებისმიერი მოთამაშისთვის არახელსაყრელი უნდა იყოს ამ თამაშში სტრატეგიის მიტოვება.

თუ თამაში რამდენჯერმე განმეორდება, მაშინ მოთამაშეებს შეიძლება არ აინტერესებდეთ მოგება და წაგება თითოეულ კონკრეტულ თამაშში, მაგრამ ასაშუალო მოგება (წაგება) ყველა პარტიაში.

თამაშის თეორიის მიზანია თითოეული მოთამაშისთვის ოპტიმალური სტრატეგიის განსაზღვრა.

6.2. გადახდის მატრიცა. თამაშის ქვედა და ზედა ფასი

საბოლოო თამაში, რომელშიც მოთამაშე აᲛას აქვს თსტრატეგიები და მოთამაშე V – გვსტრატეგიებს თამაში ეწოდება.

განიხილეთ თამაში
ორი მოთამაშე ადა IN("ჩვენ" და "მტერი").

მიეცით მოთამაშეს ააქვს თპირადი სტრატეგიები, რომელსაც ჩვენ აღვნიშნავთ
. მიეცით მოთამაშეს INხელმისაწვდომი ნპერსონალური სტრატეგიები, მოდით დანიშნოთ ისინი
.

თითოეულმა მხარემ აირჩიოს კონკრეტული სტრატეგია; ჩვენთვის ეს იქნება , მტრისთვის . მოთამაშეების არჩევის შედეგად ნებისმიერი წყვილი სტრატეგია და (
) თამაშის შედეგი ცალსახად არის განსაზღვრული, ე.ი. მოგება მოთამაშე ა(დადებითი ან უარყოფითი) და დანაკარგი
მოთამაშე IN.

დავუშვათ, რომ ღირებულებები ცნობილია ნებისმიერი წყვილი სტრატეგიით ( ,). მატრიცა
,
, რომლის ელემენტებია სტრატეგიების შესაბამისი მოგება და , დაურეკა გადახდის მატრიცა ან თამაშის მატრიცა. ამ მატრიცის რიგები შეესაბამება მოთამაშის სტრატეგიებს A,და სვეტები - მოთამაშის სტრატეგიები ბ. ამ სტრატეგიებს სუფთა ეწოდება.

თამაშის Matrix
აქვს ფორმა:

განიხილეთ თამაში
მატრიცით

და განსაზღვრეთ საუკეთესო სტრატეგიებს შორის
. სტრატეგიის არჩევა , მოთამაშე აუნდა ველოდოთ, რომ მოთამაშე INუპასუხებს მას ერთ-ერთი სტრატეგიის გამოყენებით , რისთვისაც ანაზღაურება მოთამაშისთვის ამინიმალური (მოთამაშე INცდილობს მოთამაშის "დაზიანებას". ა).

მოდით აღვნიშნოთ მოთამაშის ყველაზე პატარა მოგება ასტრატეგიის არჩევისას ყველა შესაძლო მოთამაშის სტრატეგიისთვის IN(ყველაზე მცირე რაოდენობა მეგადახდის მატრიცის მე-ე რიგი), ე.ი.

(1)

ყველა რიცხვს შორის (
) აირჩიე ყველაზე დიდი:
.

დავურეკოთ
ყველაზე დაბალი ფასი, ან მაქსიმალური მოგება (maxmin). ეს არის გარანტირებული მოგება A მოთამაშისთვის B მოთამაშის ნებისმიერი სტრატეგიისთვის. აქედან გამომდინარე,

. (2)

მაქსიმინის შესაბამისი სტრატეგია ე.წ მაქსიმალური სტრატეგია . მოთამაშე INდაინტერესებულია მოთამაშის მოგების შემცირებით A,სტრატეგიის არჩევა , იგი ითვალისწინებს მაქსიმალურ შესაძლო მოგებას ა.აღვნიშნოთ

. (3)

ყველა რიცხვს შორის ავირჩიოთ ყველაზე პატარა

და დავურეკოთ თამაშის ყველაზე მაღალი ფასი ან მინიმალური მოგება (მინიმუმი). ეგო გარანტირებულია B მოთამაშის დაკარგვაზე . ამიტომ,

. (4)

მინიმაქსის შესაბამისი სტრატეგია ეწოდება მინიმალური სტრატეგია.

პრინციპი, რომელიც კარნახობს მოთამაშეებს აირჩიონ ყველაზე „ფრთხილი“ მინიმაქსის და მაქსიმალური სტრატეგიები, ე.წ. მინიმაქსის პრინციპი . ეს პრინციპი გამომდინარეობს გონივრული დაშვებიდან, რომ თითოეული მოთამაშე ცდილობს მიაღწიოს მიზნის საპირისპირო მიზნებს, ვიდრე მისი მოწინააღმდეგე.

თეორემა.თამაშის დაბალი ფასი ყოველთვის არ აღემატება თამაშის ზედა ფასს
.

თუ თამაშის ზედა და ქვედა ფასები ერთნაირია, მაშინ თამაშის ზედა და ქვედა ფასების ჯამური ღირებულება
დაურეკა თამაშის სუფთა ფასი, ან თამაშის ფასად. თამაშის ფასის შესაბამისი მინიმალური სტრატეგიებია ოპტიმალური სტრატეგიები , და მათი მთლიანობა - ოპტიმალური გადაწყვეტა ან თამაშის გადაწყვეტა. ამ შემთხვევაში მოთამაშე აიღებს მაქსიმალურ გარანტიას (მოთამაშის ქცევისგან დამოუკიდებლად) IN)მოგება ვდა მოთამაშე INაღწევს გარანტირებულ მინიმუმს (მოთამაშის ქცევის მიუხედავად ა)კარგავს ვ. ისინი ამბობენ, რომ თამაშის გამოსავალი აქვს მდგრადობა , იმათ. თუ ერთი მოთამაშე იცავს თავის ოპტიმალურ სტრატეგიას, მაშინ მეორესთვის მომგებიანი არ იქნება მისი ოპტიმალური სტრატეგიიდან გადახვევა.

თუ ერთ-ერთი მოთამაშე (მაგ ა)იცავს თავის ოპტიმალურ სტრატეგიას და სხვა მოთამაშეს (IN)თავის ოპტიმალურ სტრატეგიას არანაირად გადაუხვევს მაშინ მოთამაშისთვის, რომელმაც გადახრა გააკეთა, ეს ვერასოდეს იქნება მომგებიანი;მოთამაშის ასეთი გადახრა INსაუკეთესო შემთხვევაში შეუძლია მოგება უცვლელად დატოვოს. და უარეს შემთხვევაში გაზარდეთ.

პირიქით, თუ INიცავს თავის ოპტიმალურ სტრატეგიას და აგადაუხვევს საკუთარს, მაშინ ეს არანაირად არ შეიძლება იყოს მომგებიანი ა.

რამდენიმე სუფთა სტრატეგია და იძლევა თამაშს ოპტიმალურ გადაწყვეტას თუ და მხოლოდ შესაბამისი ელემენტის შემთხვევაში არის როგორც ყველაზე დიდი მის სვეტში, ასევე ყველაზე პატარა მწკრივში. ამ სიტუაციას, თუ ის არსებობს, ე.წ უნაგირის წერტილი. გეომეტრიაში ზედაპირის წერტილს, რომელსაც აქვს ერთ კოორდინატში ერთდროული მინიმალური და მეორეში მაქსიმუმი, ეწოდება. უნაგირს რაც შეეხება, ანალოგიით ეს ტერმინი გამოიყენება თამაშების თეორიაში.

თამაში, რომლისთვისაც
, დაურეკა თამაში უნაგირის წერტილით. ელემენტი , რომელსაც აქვს ეს თვისება, არის მატრიცის უნაგირის წერტილი.

ასე რომ, ყოველი თამაშისთვის უნაგირის წერტილით, არის გამოსავალი, რომელიც განსაზღვრავს წყვილ ოპტიმალურ სტრატეგიას ორივე მხარისთვის, რომელიც განსხვავდება შემდეგი თვისებებით.

1) თუ ორივე მხარე იცავს თავის ოპტიმალურ სტრატეგიებს, მაშინ საშუალო ანაზღაურება უდრის თამაშის წმინდა ღირებულებას ვ, რაც არის ერთდროულად მისი ქვედა და ზედა ფასი.

2) თუ ერთ-ერთი მხარე იცავს თავის ოპტიმალურ სტრატეგიას, ხოლო მეორე გადაუხვევს საკუთარ სტრატეგიას, მაშინ გადახრილ მხარეს შეუძლია მხოლოდ წაგება და არავითარ შემთხვევაში არ გაზარდოს მოგება.

თამაშების კლასი, რომელსაც აქვს უნაგირის წერტილი, დიდ ინტერესს იწვევს როგორც თეორიული, ასევე პრაქტიკული თვალსაზრისით.

თამაშის თეორიაში დადასტურდა, რომ, კერძოდ, ყველა თამაშს სრული ინფორმაციის მქონე აქვს უნაგირის წერტილი და, შესაბამისად, ყველა ასეთ თამაშს აქვს გამოსავალი, ანუ არის ორივე მხარის ოპტიმალური სტრატეგიის წყვილი, რაც იძლევა საშუალო ანაზღაურებას. თამაშის ღირებულების ტოლი. თუ სრული ინფორმაციით თამაში შედგება მხოლოდ პირადი სვლებისგან, მაშინ როდესაც თითოეული მხარე იყენებს თავის ოპტიმალურ სტრატეგიას, ის ყოველთვის უნდა დასრულდეს კარგად განსაზღვრული შედეგით, კერძოდ, თამაშის ღირებულების ზუსტად ტოლი მოგებით.

მომსახურების მიზანი. სერვისის გამოყენება ში ონლაინ რეჟიმიშეუძლია:

• განსაზღვრეთ მატრიცული თამაშის ფასი (ქვედა და ზედა საზღვრები), შეამოწმეთ უნაგირის წერტილის არსებობა, იპოვნეთ გამოსავალი შერეული სტრატეგიისთვის, იპოვნეთ მოთამაშეების მინიმალური სტრატეგია;
• ჩაწერეთ ორმაგი წრფივი პროგრამირების ამოცანების წყვილი მათემატიკური მოდელი, ამოხსენით მატრიცული თამაში შემდეგი მეთოდებით: მინიმაქსი, სიმპლექსის მეთოდი, გრაფიკული (გეომეტრიული) მეთოდი, ბრაუნის მეთოდი.

ინსტრუქციები. აირჩიეთ მატრიცის განზომილება, დააჭირეთ შემდეგი. ახალ დიალოგურ ფანჯარაში აირჩიეთ მატრიცული თამაშის ამოხსნის მეთოდი. შევსების მაგალითი. გაანგარიშების შედეგები წარმოდგენილია Word ანგარიშში (იხ. ნიმუშის ფორმატი).

გადახდის მატრიცის ზომა 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 2 3 4 5 6 7 8 9 10
",0);">

Თამაშიარის რეალური კონფლიქტური სიტუაციის მათემატიკური მოდელი. კონფლიქტური სიტუაციაორ მოთამაშეს ორმაგ თამაშს უწოდებენ. მოსახერხებელია ნულოვანი ჯამის წყვილის თამაშის შესწავლა, თუ ის აღწერილია მატრიცის სახით. ამ თამაშს ე.წ მატრიცა; მატრიცას, რომელიც შედგება ij რიცხვებისგან, გადახდა ეწოდება. ცხრილში წარმოდგენილია გადახდის A მატრიცით განსაზღვრული თამაშის ამოხსნის ვარიანტები.

ალგორითმის აღწერა:

1. გადახდის მატრიცის ანალიზის საფუძველზე აუცილებელია დადგინდეს, არის თუ არა მასში დომინირებული სტრატეგიები და აღმოიფხვრას ისინი.
2. იპოვეთ თამაშის ზედა და ქვედა ფასები და დაადგინეთ თუ არა ეს თამაშიუნაგირის წერტილი (თამაშის ქვედა ფასი უნდა იყოს ტოლი უმაღლესი ფასითამაშები).
3. თუ უნაგირის წერტილი არსებობს, მაშინ ოპტიმალური სტრატეგიებიმოთამაშეები, რომლებიც თამაშის გამოსავალია, იქნება მათი სუფთა სტრატეგიები, რომლებიც შეესაბამება უნაგირის წერტილს. თამაშის ფასი უდრის თამაშის ზედა და ქვედა ფასებს, რომლებიც ერთმანეთის ტოლია.
4. თუ თამაშს არ აქვს უნაგირის წერტილი, მაშინ თამაშის გამოსავალი უნდა ვეძებოთ შერეული სტრატეგიები. m × n თამაშებში ოპტიმალური შერეული სტრატეგიების დასადგენად, უნდა გამოვიყენოთ სიმპლექსის მეთოდი, რომელმაც ჯერ თამაშის პრობლემა გადააფორმა ხაზოვანი პროგრამირების პრობლემად.

წარმოგიდგენთ მატრიცული თამაშის გრაფიკულად ამოხსნის ალგორითმს.

ნახატი - მატრიცული თამაშის ამოხსნის სქემა.

მატრიცული თამაშების ამოხსნის მეთოდები შერეულ სტრატეგიებში

ასე რომ, თუ არ არის უნაგირის წერტილი, თამაში წყდება შერეული სტრატეგიების გამოყენებით და წყდება შემდეგი მეთოდების გამოყენებით:

1. თამაშის ამოხსნა განტოლებათა სისტემის მეშვეობით.
   თუ მოცემულია nxn (n=m) კვადრატული მატრიცა, მაშინ ალბათობის ვექტორი შეიძლება ვიპოვოთ განტოლებათა სისტემის ამოხსნით. ეს მეთოდი ყოველთვის არ გამოიყენება და გამოიყენება მხოლოდ გარკვეულ შემთხვევებში (თუ მატრიცა არის 2x2, მაშინ თამაშის გამოსავალი თითქმის ყოველთვის მიიღება). თუ გამოსავალი აწარმოებს უარყოფით ალბათობას, მაშინ ეს სისტემა წყდება სიმპლექსის მეთოდით.
2. თამაშის გრაფიკულად გადაჭრა.
   იმ შემთხვევებში, როდესაც n=2 ან m=2, მატრიცული თამაში შეიძლება გადაწყდეს გრაფიკულად.
3. მატრიცული თამაშის ამოხსნა სიმპლექსის მეთოდით.
   ამ შემთხვევაში, მატრიცული თამაში მცირდება

მენეჯმენტის მიერ მიღებული ყოველი გადაწყვეტილების არსი არის რამდენიმე ალტერნატივიდან საუკეთესოს არჩევანი წინასწარ დადგენილი კონკრეტული კრიტერიუმების მიხედვით. (თუ გსურთ გაიხსენოთ გადაწყვეტილების მიღების შეზღუდვებისა და კრიტერიუმების გათვალისწინება, იხილეთ თავი 6). გადახდის მატრიცა- ეს არის სტატისტიკური გადაწყვეტილების თეორიის ერთ-ერთი მეთოდი, მეთოდი, რომელსაც შეუძლია დაეხმაროს მენეჯერს რამდენიმე ვარიანტიდან ერთ-ერთის არჩევაში. განსაკუთრებით სასარგებლოა, როდესაც მენეჯერმა უნდა განსაზღვროს, რომელი სტრატეგია ყველაზე მეტად შეუწყობს ხელს მიზნების მიღწევას.

N. Paul Loomba-ს მიხედვით:<Платеж представляет собой денежное вознаграждение или полезность, являющиеся следствием конкретной стратегии в сочетании с конкретными обстоятельствами. Если платежи представить в форме таблицы (или матрицы), мы получаем платежную матрицу>, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 8.4. სიტყვები<в сочетании с конкретными обстоятельствами>ძალიან მნიშვნელოვანია იმის გაგება, თუ როდის არის შესაძლებელი ანაზღაურების მატრიცის გამოყენება და იმის შეფასება, თუ როდის იქნება მასზე დაფუძნებული გადაწყვეტილება სანდო. მისი ყველაზე ზოგადი ფორმით, მატრიცა ნიშნავს, რომ გადახდა დამოკიდებულია გარკვეულ მოვლენებზე, რომლებიც რეალურად ხდება. თუ ასეთი მოვლენა ან ბუნებრივი მდგომარეობა რეალურად არ მოხდა, გადახდა აუცილებლად განსხვავებული იქნება.

ზოგადად, გადახდის მატრიცა სასარგებლოა, როდესაც:

1. არსებობს გონივრულად შეზღუდული რაოდენობის ალტერნატივა ან სტრატეგიის არჩევანი.

2. რა შეიძლება მოხდეს, სრული დარწმუნებით არ არის ცნობილი.

3. მიღებული გადაწყვეტილების შედეგები დამოკიდებულია იმაზე, თუ რომელი ალტერნატივა შეირჩევა და რა მოვლენები ხდება რეალურად.

გარდა ამისა, მენეჯერს უნდა შეეძლოს ობიექტურად შეაფასოს შესაბამისი მოვლენების ალბათობა და გამოთვალოს ასეთი ალბათობის მოსალოდნელი მნიშვნელობა. ლიდერს იშვიათად აქვს სრული დარწმუნება. მაგრამ ასევე იშვიათია მისი მოქმედება სრული გაურკვევლობის პირობებში. გადაწყვეტილების მიღების თითქმის ყველა შემთხვევაში მენეჯერმა უნდა შეაფასოს ალბათობაან მოვლენის შესაძლებლობა. გავიხსენოთ წინა განხილვიდან, რომ ალბათობა მერყეობს 1-დან, როდესაც მოვლენა აუცილებლად მოხდება, 0-მდე, როდესაც მოვლენა ნამდვილად არ მოხდება. ალბათობა შეიძლება განისაზღვროს ობიექტურად, ისევე როგორც რულეტის მოთამაშე აკეთებს კენტ ციფრებზე ფსონის დადებისას. მისი ღირებულების არჩევანი შეიძლება ეფუძნებოდეს წარსულ ტენდენციებს ან მენეჯერის სუბიექტურ შეფასებას, რომელიც გამომდინარეობს მსგავს სიტუაციებში მოქმედების საკუთარი გამოცდილებიდან.

თუ ალბათობა არ იქნა გათვალისწინებული, გადაწყვეტილება ყოველთვის ყველაზე ოპტიმისტური შედეგისკენ წავა. მაგალითად, თუ ვივარაუდებთ, რომ წარმატებულ ფილმში ინვესტორებს შეიძლება ჰქონდეთ დაბანდებული კაპიტალის 500%, ხოლო საცალო ქსელში ინვესტირებისას - ყველაზე ხელსაყრელ შემთხვევაში - მხოლოდ 20%, მაშინ გადაწყვეტილება ყოველთვის უნდა იყოს ფილმის წარმოების სასარგებლოდ. . თუმცა, თუ გავითვალისწინებთ, რომ ფილმის დიდი წარმატების ალბათობა ძალიან დაბალია, მაღაზიებში ინვესტიცია უფრო მიმზიდველი ხდება, ვინაიდან მითითებული 20%-ის მიღწევის ალბათობა ძალიან მნიშვნელოვანია. უფრო მარტივი მაგალითისთვის, დოღზე შორ მანძილზე ფსონების ანაზღაურება უფრო მაღალია, რადგან დიდია ალბათობა იმისა, რომ საერთოდ არაფერი მოიგოთ.

ალბათობა პირდაპირ გავლენას ახდენს მოსალოდნელი ღირებულების განსაზღვრაზე, ცენტრალური კონცეფცია ანაზღაურების მატრიცაში. Მოსალოდნელი ღირებულებაალტერნატივები ან სტრატეგიის ვარიანტები არის შესაძლო მნიშვნელობების ჯამი, გამრავლებული შესაბამისი ალბათობით. მაგალითად, თუ თვლით, რომ ინვესტიცია (როგორც სამოქმედო სტრატეგია) ნაყინის კიოსკში 0.5 ალბათობით მოგცემთ წლიურ მოგებას $5000, ალბათობით 0.2 - $10000 და ალბათობით 0.3 - $3000. , მაშინ მოსალოდნელი მნიშვნელობა იქნება.