ზემოთ განხილული სტატისტიკური ჰიპოთეზების შეფასების ზოგადი სტრატეგია, პირველ რიგში, განსაზღვრავს მათემატიკური სტატისტიკის ე.წ. პარამეტრული მეთოდების გამოყენებას.

პარამეტრული მეთოდებიეფუძნება ზოგიერთ, როგორც წესი, საკმაოდ სავარაუდო დაშვებას შემთხვევითი ცვლადის განაწილების ბუნების შესახებ. როგორც წესი, ექსპერიმენტული მონაცემების ანალიზისას გამოყენებული პარამეტრული მეთოდები ეფუძნება ამ მონაცემების ნორმალური განაწილების ვარაუდს. ამ დაშვების შედეგია შესწავლილი განაწილების პარამეტრების შეფასების საჭიროება. ასე რომ, ქვემოთ განხილულ შემთხვევაში ტ -სტუდენტის t-ტესტი, ასეთი სავარაუდო პარამეტრებია მათემატიკური მოლოდინი და დისპერსიული. რიგ შემთხვევებში კეთდება დამატებითი დაშვებები იმის შესახებ, თუ როგორ უკავშირდება ერთმანეთს სხვადასხვა ნიმუშებში შემთხვევითი ცვლადის განაწილების დამახასიათებელი პარამეტრები. ამრიგად, სტუდენტის ტესტში, რომელიც ხშირად გამოიყენება საშუალო მნიშვნელობების შესადარებლად ( მათემატიკური მოლოდინი) მონაცემების ორი სერია მათი ჰომოგენურობის ან ჰეტეროგენურობის შესახებ, კეთდება დამატებითი ვარაუდი შემთხვევითი ცვლადების განაწილების ვარიაციების ჰომოგენურობის შესახებ ორ ზოგად პოპულაციაში, საიდანაც ეს მონაცემები იქნა ამოღებული.

პარამეტრული მონაცემთა ანალიზის მეთოდების უპირატესობა არის ის ფაქტი, რომ მათ აქვთ საკმაოდ მაღალი სიმძლავრე. ქვეშ ტესტი ძალა ისინი გულისხმობენ მის უნარს თავიდან აიცილოს მეორე ტიპის ან β-შეცდომის შეცდომები. რაც უფრო მცირეა β- შეცდომა, მით უფრო მაღალია ტესტის სიმძლავრე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ტესტის სიმძლავრე = 1 – β.

პარამეტრული ტესტების ან კრიტერიუმების მაღალი სიმძლავრე განპირობებულია იმით, რომ ეს მეთოდები მოითხოვს ხელმისაწვდომი მონაცემების აღწერას მეტრული მასშტაბი. მოგეხსენებათ, მეტრულ მასშტაბებს მოიცავს ინტერვალის მასშტაბი და თანაფარდობის მასშტაბი, რომელსაც ზოგჯერ აბსოლუტურ მასშტაბსაც უწოდებენ. ინტერვალის მასშტაბი საშუალებას აძლევს მკვლევარს გაარკვიოს არა მხოლოდ ნიმუშის ელემენტების თანასწორობის ან უთანასწორობის მიმართებები (როგორც ეს საშუალებას გაძლევთ გააკეთოთ სახელების მასშტაბი ) და არა მხოლოდ შეკვეთის ურთიერთობები (როგორც ეს გაძლევს საშუალებას შეკვეთის მასშტაბი ), არამედ ინტერვალების ეკვივალენტობის შესაფასებლად. აბსოლუტური მასშტაბი გარდა ამისა, ის საშუალებას იძლევა შეაფასოს გაზომვის დროს მიღებულ კომპლექტის ელემენტებს შორის მიმართებების ეკვივალენტობა. ამიტომ მეტრულ სასწორები ითვლება ძლიერ საზომ სასწორებად. ამ სიმძლავრის გამო, პარამეტრული მეთოდები საშუალებას იძლევა, რომ შემთხვევითი ცვლადის განაწილებაში განსხვავებები უფრო ზუსტად იყოს გამოხატული იმ პირობით, რომ ტყვია ან ალტერნატიული ჰიპოთეზები ჭეშმარიტია.

აქვე უნდა აღინიშნოს, რომ ზოგადად, სტატისტიკის პარამეტრული მეთოდები უფრო განვითარებულია მათემატიკური სტატისტიკის თეორიაში და ამიტომ გამოიყენება ბევრად უფრო ფართოდ. თითქმის ნებისმიერი ექსპერიმენტული შედეგი შეიძლება შეფასდეს რომელიმე ამ მეთოდის გამოყენებით. სწორედ ეს მეთოდებია განხილული ძირითადად სახელმძღვანელოებსა და სახელმძღვანელოებში სტატისტიკური ანალიზიმონაცემები.

ამავდროულად, სტატისტიკაში პარამეტრული ანალიზის მეთოდების გამოყენებასთან დაკავშირებული სირთულეები არის ის, რომ რიგ შემთხვევებში აპრიორული ვარაუდები შესასწავლი შემთხვევითი ცვლადების განაწილების ბუნების შესახებ შეიძლება არასწორი აღმოჩნდეს. და ეს შემთხვევები ძალიან ტიპიურია სპეციალურად ფსიქოლოგიური კვლევაგარკვეულ სიტუაციებში.

ასე რომ, თუ შევადარებთ ორ ნიმუშს გამოყენებით ტ - სტუდენტის t-ტესტი, ჩვენ შეგვიძლია აღმოვაჩინოთ, რომ ჩვენი მონაცემების განაწილება განსხვავდება ნორმალურიდან და დისპერსიები ორ ნიმუშში მნიშვნელოვნად განსხვავდება. ამ შემთხვევაში, პარამეტრული t ტესტის გამოყენებამ შეიძლება გარკვეულწილად მიკერძოდეს დასკვნები, რომლის გაკეთებაც მკვლევარს სურს. ეს საშიშროება იზრდება, თუ გამოთვლილი სტატისტიკის მნიშვნელობები მიახლოებულია იმ კვანტილის მნიშვნელობებთან, რომლებიც გამოიყენება ჰიპოთეზების მისაღებად ან უარყოფისთვის. თუმცა უმეტეს შემთხვევაში, მაგალითად, გამოყენებისას ტ -ტესტი, თეორიულად განსაზღვრული ვარაუდებიდან ზოგიერთი გადახრები არაკრიტიკულია სანდო სტატისტიკური დასკვნისთვის. სხვა შემთხვევაში, ასეთმა გადახრებმა შეიძლება სერიოზული საფრთხე შეუქმნას ასეთ დასკვნას. შემდეგ მკვლევარებს შეუძლიათ შეიმუშაონ სპეციალური პროცედურები, რომლებსაც შეუძლიათ გადაწყვეტილების მიღების პროცედურის კორექტირება სტატისტიკური ჰიპოთეზების ჭეშმარიტებასთან დაკავშირებით. ამ პროცედურების მიზანია გვერდის ავლით ან შერბილდეს გამოყენებული სტატისტიკის პარამეტრული მოდელების ძალიან მკაცრი მოთხოვნები.

ასეთი ქმედებების ერთ-ერთი ვარიანტი მკვლევარის მიერ, როდესაც აღმოაჩენს, რომ მის მიერ მიღებული მონაცემები თავის პარამეტრებში განსხვავდება იმისგან, რაც მითითებულია გამოყენებული პარამეტრული ტესტის სტრუქტურულ მოდელში, შეიძლება იყოს მცდელობა ამ მონაცემების გარდაქმნას. სწორი ტიპი. მაგალითად, როგორც აღინიშნა თავში. 1, რეაქციის დროის გაზომვით, შეიძლება თავიდან იქნას აცილებული მაღალი ღირებულებამისი განაწილების ასიმეტრია, თუ ანალიზისთვის გამოვიყენებთ მიღებული სიდიდეების ლოგარითმებს და არა თავად რეაქციის დროის მნიშვნელობებს.

კიდევ ერთი ვარიანტია უარი თქვას პოპულაციაში შემთხვევითი ცვლადის განაწილების ბუნების შესახებ რაიმე აპრიორი დაშვების გამოყენებაზე. და ეს ნიშნავს მათემატიკური სტატისტიკის პარამეტრული მეთოდების მიტოვებას არაპარამეტრულის სასარგებლოდ.

არაპარამეტრულიმათემატიკური სტატისტიკის მეთოდებს უწოდებენ, რომლებშიც არ კეთდება აპრიორული ვარაუდები შესასწავლი მონაცემების განაწილების ბუნების შესახებ და არ კეთდება ვარაუდები გაანალიზებული სიდიდეების განაწილების პარამეტრებს შორის ურთიერთობის შესახებ. ეს არის ამ მეთოდების მთავარი უპირატესობა.

არაპარამეტრული სტატისტიკის უპირატესობა სრულად ვლინდება, როდესაც ექსპერიმენტში მიღებული შედეგები უფრო სუსტი სახით არის წარმოდგენილი. არამეტრული მასშტაბი, წარმოადგენს რეიტინგის შედეგებს. ამ მასშტაბს ე.წ შეკვეთის მასშტაბი. რა თქმა უნდა, ზოგიერთ შემთხვევაში მკვლევარს შეუძლია გადაიყვანოს ეს მონაცემები უფრო მძლავრ ინტერვალურ შკალად, მონაცემთა ნორმალიზების პროცედურების გამოყენებით, მაგრამ, როგორც წესი, ამ სიტუაციაში საუკეთესო ვარიანტია არაპარამეტრული ტესტების გამოყენება, რომლებიც სპეციალურად შექმნილია სტატისტიკური ანალიზისთვის.

როგორც წესი, არაპარამეტრული სტატისტიკის ტესტები გულისხმობს რანგის ჯამების არსებული თანაფარდობების შეფასებას ორ ან მეტ ნიმუშში და ამის საფუძველზე ყალიბდება დასკვნა ამ ნიმუშებს შორის ურთიერთობის შესახებ. ასეთი ტესტების მაგალითებია ნიშნის ტესტი, ვილკოქსონის ხელმოწერილი რანგის ტესტი, და Mann U ტესტი – უიტნი, რომლებიც გამოიყენება პარამეტრულის ანალოგად ტ -სტუდენტის t-ტესტი.

ამავე დროს, თუ გაზომვის შედეგები წარმოდგენილია უფრო ძლიერი მასშტაბიარაპარამეტრული სტატისტიკის გამოყენება ნიშნავს მონაცემების ზოგიერთი ინფორმაციის გაუქმებას. ამის შედეგია ამ მეთოდებში თანდაყოლილი II ტიპის შეცდომის გაზრდის საფრთხე.

ამრიგად, არაპარამეტრული სტატისტიკის მეთოდები უფრო კონსერვატიულია პარამეტრული სტატისტიკის მეთოდებთან შედარებით. მათი გამოყენება უფრო მეტად ემუქრება მეორე ტიპის შეცდომით, ე.ი. სიტუაცია, როდესაც მკვლევარი, მაგალითად, ვერ აღმოაჩენს განსხვავებას ორ ნიმუშს შორის, როდესაც ასეთი განსხვავებები რეალურად ხდება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ასეთი მეთოდები ნაკლებად ძლიერია პარამეტრულ მეთოდებთან შედარებით. ამიტომ, ჩვეულებრივ, სასურველია პარამეტრული სტატისტიკის გამოყენება ექსპერიმენტული მონაცემების ანალიზში, გარდა მარტივი რანჟირებისა.

სტატისტიკური სასწორები

კვლევის მონაცემების სტატისტიკური დამუშავება

სტატისტიკური მონაცემები გამოიყენება ფსიქოლოგიური კვლევის მასალების დამუშავებისას, რათა ექსპერიმენტში მიღებული რაოდენობრივი მონაცემებიდან რაც შეიძლება მეტი სასარგებლო ინფორმაცია გამოიტანოს.

გარკვეული სტატისტიკური მეთოდების გამოყენება განისაზღვრება იმით, თუ რომელ სტატისტიკურ შკალას ეკუთვნის მიღებული მასალა.

სახელების მასშტაბი.ეს მასშტაბი მოიცავს მასალებს, რომლებშიც შესასწავლი ობიექტები ერთმანეთისგან განსხვავდება მათი ხარისხით და თანმიმდევრობა არ არის მნიშვნელოვანი. მაგალითად, კონფერენციის მონაწილეთა განაწილება. ასეთი მასალების სტატისტიკური დამუშავებისას მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული თითოეული ობიექტის ერთეულების რაოდენობა.

შეკვეთის მასშტაბი.ობიექტების თანმიმდევრობა არის აქცენტი. სტატისტიკაში ეს მასშტაბი მოიცავს ისეთ კვლევით მასალებს, რომლებშიც განიხილება ობიექტები, რომლებიც მიეკუთვნებიან ერთ ან მეტ კლასს, მაგრამ განსხვავდებიან ერთმანეთის შედარებისას: მეტი - ნაკლები, უფრო მაღალი - ქვედა და ა.შ.

შეკვეთის მასშტაბის ტიპიური მახასიათებლების ჩვენების უმარტივესი გზა არის ნებისმიერის შედეგების ნახვა სპორტული შეჯიბრებები. ისინი თანმიმდევრულად ჩამოთვლიან მონაწილეებს, რომლებმაც მიიღეს პირველი, მეორე, მესამე და სხვები, შესაბამისად.

ადგილის მიხედვით და ინფორმაცია სპორტსმენების რეალური მიღწევების შესახებ უკანა პლანზე გადადის ან აკლია.

ინტერვალის მასშტაბი.ეს მოიცავს მასალებს, რომლებიც უზრუნველყოფენ შესწავლილი ობიექტის რაოდენობრივ შეფასებას ფიქსირებულ ერთეულებში. მასალას, რომელიც შეესაბამება ინტერვალის სკალას, უნდა ჰქონდეს საზომი ერთეული, რომელიც იდენტურია თავისთვის ყველა განმეორებითი გაზომვისთვის.

ურთიერთობის მასშტაბი.ეს მასშტაბი მოიცავს მასალებს, რომლებიც ითვალისწინებენ არა მხოლოდ ფიქსირებული ერთეულების რაოდენობას , როგორც ინტერვალის სკალაში, არამედ შედეგად მიღებული ჯამური შედეგების ერთმანეთთან ურთიერთობა. ასეთ ურთიერთობებთან მუშაობისთვის, თქვენ უნდა გქონდეთ გარკვეული აბსოლუტური წერტილი, საიდანაც უნდა დაითვალოთ.

თუ მკვლევარის ხელმისაწვდომობა, ფრთხილად შესწავლისას, მხოლოდ ოდნავ განსხვავდება გაუსის ნორმალური განაწილების მრუდისგან, მაშინ ეს მკვლევარს აძლევს უფლებას გამოიყენოს პარამეტრული მეთოდები სტატისტიკურ დამუშავებაში, რომელთა საწყისი წერტილები დაფუძნებულია გაუსის ნორმალური განაწილების მრუდზე. . ნორმალურ განაწილებას პარამეტრული ეწოდება, რადგან გაუსის მრუდის ასაგებად და გასაანალიზებლად საკმარისია მხოლოდ ორი პარამეტრი: საშუალო არითმეტიკული, რომლის მნიშვნელობა უნდა შეესაბამებოდეს მრუდის ცენტრში აღდგენილი პერპენდიკულურის სიმაღლეს და ა.შ. -ე.წ. ფესვის საშუალო კვადრატი, ან სტანდარტული გადახრა, მნიშვნელობა, რომელიც ახასიათებს ამ მრუდის რხევების დიაპაზონს.

თუ შეუძლებელია პარამეტრული მეთოდების გამოყენება, უნდა მიმართოთ არაპარამეტრულ მეთოდებს.

პარამეტრული შეფასების მეთოდები

პარამეტრული მეთოდების გამოყენება გულისხმობს შესასწავლი მნიშვნელობის თეორიული განაწილების კანონის აპრიორი ცოდნას ან მის განსაზღვრას ემპირიულ მონაცემებზე დაყრდნობით, რაც საჭიროებს ED-ისა და შერჩეული თეორიული კანონის თანმიმდევრულობის შემოწმებას. პარამეტრული შეფასება ცენზურირებული ნიმუშებიდან ეფუძნება ტრადიციული მეთოდებიმათემატიკური სტატისტიკა (მაქსიმალური ალბათობა, მომენტები, კვანტილები), წრფივი შეფასების მეთოდები და რიგი სხვა.

მრავალი ცენზურირებული ნიმუშის დამუშავება მაქსიმალური ალბათობის მეთოდინებადართულია შემდეგი პირობებით:

6 < ნ<10, 10 < = ნ<20, 20 < = ნ<50, 50 < = ნ<100,

რ /ნ> = 0,5; რ/ ნ> = 0,3; რ/ ნ> = 0,2; რ/ ნ>= 0,1.

როდესაც ეს შეზღუდვები არ არის დაცული, შეიძლება გამოითვალოს მხოლოდ განაწილების პარამეტრების ნდობის ქვედა ზღვარი.

მაქსიმალური ალბათობის მეთოდის გამოყენებით მიღებული შეფასებები, შედარებით ფხვიერი შეზღუდვების პირობებში, არის ასიმპტომურად ეფექტური, მიუკერძოებელი და ასიმპტომურად ნორმალურად განაწილებული. თუ უწყვეტი ცვლადი სიმკვრივის ფუნქციით ვ(x, ტ) ცენზურა პუნქტებში ადა ბ(ა<ბ), მაშინ ცენზურის განაწილების სიმკვრივის ფუნქცია განისაზღვრება როგორც

ალბათობის ფუნქცია ზე ნდაკვირვებები

.

თუ ცვლადი ორმაგი ცენზურაა ფიქსირებულ წერტილებზე ადა ბ, რათა მათ არ დააკვირდნენ კ 1 ყველაზე პატარა და კნიმუშის 2 უდიდესი ელემენტი, შემდეგ ალბათობის ფუნქცია

სად კ 1 და კ 2 არის შემთხვევითი ცვლადები.

მუდმივი მნიშვნელობებით ცენზურისას კ =რ 1 და კ 2=რ 2 ალბათობის ფუნქცია უდრის

სადაც v1= xრ 1+1, v2 = xნ-რ 2

ცენზურის სხვადასხვა სქემისთვის ალბათობის განტოლების ამოხსნა საკმაოდ რთული ამოცანაა. ასეთი გადაწყვეტილებების მიღება შესაძლებელია მხოლოდ ერთი პარამეტრიანი განაწილების კანონებისთვის. განტოლებები ცნობილია მარცხნივ ცენზურირებული ნიმუშებისთვის საიმედოობის ინდიკატორების განაწილების ტიპიური კანონების პარამეტრების მოსაძებნად.

ექსპონენციალური განაწილება. l განაწილების პარამეტრის წერტილოვანი შეფასება სხვადასხვა დაკვირვების გეგმისთვის:

სადაც Ф( X) – ნორმალური განაწილების ფუნქცია, ვ(x) – ნორმალური განაწილების სიმკვრივის ფუნქცია.

განტოლებათა სისტემა (8.7) იძლევა მხოლოდ რიცხვითი ამოხსნის საშუალებას. განტოლებების ამ გზით გადაჭრისას, მათემატიკური მოლოდინისა და სტანდარტული გადახრის შეფასებები, რომლებიც გამოითვლება კომბინირებული ნიმუშიდან, ჩვეულებრივ მიიღება უცნობი პარამეტრების საწყისი მიახლოებით.

ლოგიკური განაწილება. პარამეტრის შეფასებები გამოითვლება ნორმალური განაწილების კანონის ფორმულების გამოყენებით, ოპერაციული დროის მნიშვნელობების ჩანაცვლება მათი ბუნებრივი ლოგარითმებით.

რვეიბულის განაწილება. d და b პარამეტრების შეფასებები გეგმისთვის [ ნუზ] გამოითვლება განტოლებათა სისტემის საფუძველზე

სად ტმ = ტრ გეგმისთვის [ ნურ], ტმ = თგეგმისთვის [ თხილი].

(8.8) – (8.9) განტოლებათა სისტემებს არ გააჩნიათ ანალიტიკური ამონახსნები და საჭიროებენ რიცხვითი მეთოდების გამოყენებას: ჯერ იპოვება პირველი განტოლების ფესვი (b პარამეტრის შეფასება), შემდეგ პირდაპირი ჩანაცვლებით არის მნიშვნელობა. პარამეტრის შეფასება დ. ვეიბულის ორი პარამეტრიანი განაწილებისთვის, დიდი (b>4) ან პატარა (ბ<0,5) значения параметра свидетельствуют о том, что ЭД не подчиняются этому закону или отношение რ/ნრამდენიმე. ასეთ შემთხვევებში უნდა გამოვიყენოთ არაპარამეტრული შეფასების მეთოდები ან გადახვიდეთ ვეიბულის განაწილების სამ პარამეტრულ კანონზე.

მაქსიმალური ალბათობის მეთოდის გამოყენების სირთულეები იწვევს სხვა მეთოდების შემუშავებას. მომენტების მეთოდი ჩვეულებრივ იწვევს მარტივ გამოთვლით პროცედურებს, საშუალებას იძლევა მიიღოთ ასიმპტომურად ეფექტური, მიუკერძოებელი და ნორმალურად განაწილებული შეფასებები, მაგრამ მოითხოვს ცენზურის ტიპის გათვალისწინებას და გამოიყენება შედარებით დიდი ნიმუშის ზომაზე (მინიმუმ 30). განაწილების კანონების პარამეტრების შესაფასებლად რაოდენობრივი მეთოდის გამოყენება ნაკლებად კრიტიკულია ცენზურის ტიპისთვის. შეფასებების მაღალი სიზუსტე მიიღწევა კვანტილების ოპტიმალური შერჩევით, თუმცა ასეთი შერჩევა ყოველთვის არ არის შესაძლებელი.

ხაზოვანი შეფასების მეთოდი გამოიყენება მცირე ზომის ნიმუშით, რომელიც უზრუნველყოფს განაწილების პარამეტრების მაღალ ეფექტურობას, თანმიმდევრულობას და მიუკერძოებელ შეფასებას. ეს მეთოდი ეფუძნება შეკვეთის სტატისტიკის წრფივი ფუნქციის პოვნას (ნიმუშის მოწესრიგებული ელემენტები), რომელიც იქნება სასურველი პარამეტრის მიუკერძოებელი შეფასება. აპლიკაცია დაკავშირებულია სპეციალური ტიპის განაწილების გამოყენების აუცილებლობასთან, რაც იწვევს გარკვეულ უხერხულობას და ართულებს გამოთვლების ავტომატიზაციას.

t-სტუდენტური ტესტი დამოუკიდებელი და
დამოკიდებული ნიმუშები.
ფიშერის F ტესტი.
Mann-Whitney U ტესტი.
Wilcoxon T-test et al.

სტატისტიკური კრიტერიუმებია
მიღების უზრუნველყოფის წესი
მართალია და ცრუ ჰიპოთეზის უარყოფა
მაღალი ალბათობა.
სტატისტიკური კრიტერიუმი არის მეთოდი
გარკვეული რიცხვის გაანგარიშება.
სტატისტიკური კრიტერიუმებია NUMBERS.

პარამეტრული კრიტერიუმებია
კრიტერიუმები, რომლებიც შედის გაანგარიშების ფორმულაში
განაწილების პარამეტრები (საშუალო და
დისპერსია).
არაპარამეტრული ტესტებია
კრიტერიუმები, რომლებიც არ შედის ფორმულაში
განაწილების პარამეტრების გაანგარიშება და
სიხშირეზე დაფუძნებული
ან წოდებები.

საშუალებას იძლევა პირდაპირ შეაფასოს განსხვავებები საშუალოებში,
მიღებული ორ ნიმუშში (t-ტესტი
სტუდენტური ტესტი)
იძლევა განსხვავებების პირდაპირ შეფასებას
(ფიშერის F ტესტი)
იძლევა მახასიათებლებში ცვლილებების ტენდენციების იდენტიფიცირების საშუალებას
მდგომარეობიდან მდგომარეობაზე გადასვლისას (დისპერსია
ერთვარიანტული ანალიზი)
საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ ორი ან მეტის ურთიერთქმედება
ფაქტორები და მათი გავლენა მახასიათებლების ცვლილებებზე
(ორფაქტორიანი დისპერსიული ანალიზი)

პარამეტრული კრიტერიუმების შესაძლებლობები და შეზღუდვები

ექსპერიმენტული მონაცემები უნდა შეესაბამებოდეს ორს და
ზოგჯერ სამი პირობა:
ა) დამახასიათებელი მნიშვნელობები იზომება ინტერვალით
მასშტაბი;
ბ) მახასიათებლის განაწილება ნორმალურია;
გ) დისპერსიულ ანალიზში უნდა იყოს დაცული
კომპლექსის უჯრედში განსხვავებების თანასწორობის მოთხოვნა.
თუ ზემოთ ჩამოთვლილი პირობები დაკმაყოფილებულია, მაშინ
პარამეტრული კრიტერიუმები უფრო მეტი აღმოჩნდება
უფრო ძლიერი ვიდრე არაპარამეტრული.

საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ მხოლოდ საშუალო ტენდენციები, მაგალითად,
უპასუხეთ კითხვას, არის თუ არა A- ში ისინი უფრო ხშირად
უფრო მაღალი, ხოლო B ნიმუშში – ქვედა მნიშვნელობები
ნიშანი (როზენბაუმი, მენ-უიტნი,
ფიშერის კუთხური ტრანსფორმაცია და ა.შ.).
საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ მხოლოდ დიაპაზონების განსხვავებები
ნიშან-თვისების ცვალებადობა (კუთხოვანი კრიტერიუმი
ფიშერის ტრანსფორმაცია).
საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ ცვლილებების ტენდენციები მახასიათებლებში, როდესაც
მდგომარეობიდან პირობაზე გადასვლა ნებისმიერისთვის
მახასიათებლის განაწილება (ტენდენციების კრიტერიუმები
პეიჯი, ჯონკიერი).

არაპარამეტრული ტესტების შესაძლებლობები და შეზღუდვები

ურთიერთქმედების შეფასების გზა არ არსებობს
ორი ან მეტი ფაქტორი.
ექსპერიმენტული მონაცემები შეიძლება არ პასუხობდეს
პარამეტრული სტატისტიკის არცერთი პირობა:
ა) დამახასიათებელი მნიშვნელობები შეიძლება იყოს წარმოდგენილი
ნებისმიერი მასშტაბი, სახელების სკალიდან დაწყებული;
ბ) მახასიათებლის განაწილება შეიძლება იყოს ნებისმიერი და
მისი დამთხვევა ნებისმიერ თეორიულ კანონს
განაწილება არჩევითია და არ სჭირდება
გადამოწმება;
გ) არ არსებობს განსხვავებების თანასწორობის მოთხოვნა.

სტატისტიკურ კრიტერიუმს აქვს ემპირიული და
კრიტიკული ღირებულება.
კრიტერიუმის ემპირიული მნიშვნელობა არის მიღებული რიცხვი
კრიტერიუმის გამოთვლის წესის მიხედვით.
კრიტერიუმის კრიტიკული მნიშვნელობა არის რიცხვი, რომელიც
განსაზღვრულია მოცემული კრიტერიუმისთვის მოცემული ცვლადებით
(მაგალითად, ადამიანთა რაოდენობა ნიმუშში), ხაზგასმა
მნიშვნელობის ზონა და მახასიათებლისთვის უმნიშვნელო. Სმ.
კრიტიკული კრიტერიუმის მნიშვნელობების ცხრილები.
ემპირიული და კრიტიკული ღირებულებების თანაფარდობის მიხედვით
კრიტერიუმით ვლინდება სტატისტიკური მნიშვნელოვნების დონე და
კეთდება დასკვნა დადასტურებულია თუ უარყოფილი
ნულოვანი ჰიპოთეზა.

სტატისტიკური დასკვნის მიღების წესი

1) მიღებული ექსპერიმენტული საფუძველზე
მონაცემები გამოთვლის ემპირიულ მნიშვნელობას
ბანაკის კრიტერიუმები
2) კრიტერიუმების შესაბამისი ცხრილების მიხედვით
იპოვეთ K1cr და K2cr კრიტიკული მნიშვნელობები, რომლებიც
აკმაყოფილებს მნიშვნელობის დონეებს 5% და 1%
3) ჩაწერეთ კრიტიკული მნიშვნელობა ფორმაში:
К1кр p ≤ 0 05-თვის და К2кр p ≤ 0 01-ისთვის

10. 4) მოათავსეთ Camp კრიტერიუმის ემპირიული მნიშვნელობა და K1cr და K2cr კრიტიკული მნიშვნელობები მნიშვნელობის ღერძზე (აბსცისის ღერძი Ox

დეკარტის კოორდინატთა სისტემა, on
რომელსაც აქვს სამი ზონა: მარცხენა (არამნიშვნელოვნება),
შუა (გაურკვევლობა, p ≤ 0.05), მარჯვენა
(მნიშვნელობა, p ≤ 0.01)

11. სტატისტიკური დასკვნის მიღების წესი

5) ჩამოაყალიბეთ გადაწყვეტილება:
თუ ბანაკი უმნიშვნელო ზონაშია, მაშინ
მიღებულია ჰიპოთეზა H0 განსხვავებების არარსებობის შესახებ;
თუ ბანაკი გაურკვევლობის ზონაშია, მაშინ
არსებობს ცრუ გადაწყვეტილების მიღების შესაძლებლობა
(აუცილებელია ნიმუშის გაზრდა ან გამოყენება
კიდევ ერთი კრიტერიუმი);
თუ ბანაკი მნიშვნელობის ზონაშია, მაშინ ჰიპოთეზა
განსხვავებების არარსებობის შესახებ H0 უარყოფილია და
ჰიპოთეზა H1 განსხვავებების არსებობის შესახებ მიღებულია

12. განსხვავებების მნიშვნელობის ამოცნობის წესი

უმეტეს შემთხვევაში, განსხვავებების ამოცნობა
მნიშვნელოვანი ემპირიული (მიღებული)
კრიტერიუმის ღირებულება უნდა აღემატებოდეს
კრიტიკული (ტაბულური) შესაბამისად
თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა ორი დამოუკიდებელისთვის
ნიმუშები df = (n1 + n2) - 2, ორი დამოკიდებული
ნიმუშები df = (n1 + n2) - 1 ან ნიმუშის ზომა
(n).
გამონაკლისი: Mann-Whitney U ტესტი, ტესტი
G- ნიშნები, Wilcoxon T-ტესტი, რომელშიც გჭირდებათ
დაიცავით საპირისპირო წესი.

13. დამოკიდებული და დამოუკიდებელი ნიმუშები

დამოკიდებული ნიმუშები არის ის ნიმუშები, რომლებიც
რომელიც ერთი ნიმუშის თითოეულ რესპონდენტზე
შეესაბამება სპეციფიკის მიხედვით
რესპონდენტის ატრიბუტი სხვადასხვა ნიმუშიდან.
დამოუკიდებელი ნიმუშები არის ის ნიმუშები, რომლებიც
რომლის შერჩევის ალბათობა რომელიმე
ერთი ნიმუშის რესპონდენტი არ არის დამოკიდებული
სხვა რომელიმე რესპონდენტის შერჩევა
ნიმუშები.

14. ორი ნიმუშის შედარების კრიტერიუმის შერჩევა

მიმოწერა
დისტრიბუციები
ნორმალური კანონი
(პარამეტრული)
შეუსაბამობა
განაწილება(ებ)ი
ნორმალური კანონი
(არაპარამეტრული)
დამოუკიდებელი
ნიმუშები
t – კრიტერიუმი
მოსწავლის ტესტი
ამისთვის
დამოუკიდებელი
ნიმუშები
U-ტესტი
მანნა-უიტნი;
დამოკიდებულები
ნიმუშები
t – კრიტერიუმი
სტუდენტის ტესტი ამისთვის
დამოკიდებული
ნიმუშები
Კრიტერიუმი
სერია
ნიშნის კრიტერიუმი
T-ტესტი
ვილკოქსონი;

15. t-სტუდენტური ტესტი დამოუკიდებელი ნიმუშებისთვის

ზოგადი პოპულაციები, საიდანაც ისინი მოპოვებულია
დამოუკიდებელი ნიმუშები განსხვავდება ერთმანეთისგან.
საწყისი ვარაუდები:
1.
ერთი ნიმუში აღებულია ერთი პოპულაციისგან
მთლიანობა, სხვა მეორისგან (მნიშვნელობა
გაზომილი თვისებები ჰიპოთეტურად არ უნდა
ერთმანეთთან კორელაცია).
2.
ორივე ნიმუშში განაწილება დაახლოებით არის
შეესაბამება ნორმალურ კანონს.
3.
ნიშან-თვისებების ვარიაციები ორ ნიმუშში არის დაახლოებით
იგივეა.

16. t-სტუდენტური ტესტი დამოუკიდებელი ნიმუშებისთვის

წყაროს მონაცემთა სტრუქტურა: შესწავლილი
რესპონდენტებში გაზომილი თვისება(ები), თითოეული
რომელთაგან ერთ-ერთს ეკუთვნის
შედარებით ნიმუშები.
შეზღუდვები:
1. დისტრიბუციები მნიშვნელოვნად არ განსხვავდება
ნორმალური კანონიდან ორივე ნიმუშში.
2. სხვადასხვა რაოდენობის ნიმუშებით, დისპერსიით
სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად არ განსხვავდებიან
(შემოწმებულია ფიშერის F ტესტით ან
ლევენის კრიტერიუმი).

17. გამოთვლების ფორმულა

სად,
- პირველი ნიმუშის საშუალო ღირებულება
- მეორე ნიმუშის საშუალო ღირებულება
– სტანდარტული გადახრაპირველი ნიმუშის მიხედვით
- სტანდარტული გადახრა მეორე ნიმუშისთვის

18. t-სტუდენტის ტესტი დამოკიდებული ნიმუშებისთვის

ამოწმებს ჰიპოთეზას, რომ საშუალოდ ორი
ზოგადი პოპულაციები, საიდანაც არის მოპოვებული
შედარებით დამოკიდებული ნიმუშები განსხვავდება ერთმანეთისგან
მეგობარი.
საწყისი ვარაუდები:
1.
თითო ნიმუშის თითოეულ წარმომადგენელს ენიჭება
სხვა ნიმუშის კორესპონდენციის წარმომადგენელი.
2.
ორი ნიმუშის მონაცემები დადებითად არის დაკავშირებული.
3.
განაწილება ორივე ნიმუშში შეესაბამება
ნორმალური კანონი.
წყაროს მონაცემების სტრუქტურა: არსებობს ორი მნიშვნელობა
შესასწავლი მახასიათებელი(ები).

19. ფიშერის F ტესტი

გამოიყენება თანასწორობის ჰიპოთეზის შესამოწმებლად
ორი ნიმუშის განსხვავება. ის შედის კრიტერიუმებში
გაფანტვა.
* აზრი აქვს სტუდენტის t ტესტის გამოყენებამდე
დისპერსიების ტოლობის ჰიპოთეზის წინასწარი ტესტი.
თუ ეს სწორია, მაშინ შეგიძლიათ საშუალოების შედარება
გამოიყენეთ t-Student ტესტი (თანასწორობის ჰიპოთეზა
საშუალო მნიშვნელობები ორ ნიმუშში).
ფიშერის კრიტერიუმი დაფუძნებულია დამატებით
დამოუკიდებლობისა და ნორმალურობის ვარაუდები
მონაცემთა ნიმუშები. გამოყენებამდე
რეკომენდებულია ნორმალურობის შემოწმების ჩატარება
დამახასიათებელი განაწილებები.

20. ფიშერის F ტესტი

რეგრესიულ ანალიზში ფიშერის ტესტი
საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ ხაზოვანის მნიშვნელობა
რეგრესიის მოდელები.
კერძოდ, გამოიყენება სტეპერში
რეგრესიები მიზანშეწონილობის შესამოწმებლად
დამოუკიდებელის ჩართვა ან გამორიცხვა
ცვლადები (ფუნქციები) რეგრესიის მოდელში.
ANOVA-ში, ფიშერის ტესტი
საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ ფაქტორების მნიშვნელობა და მათი
ურთიერთქმედებები.

21. Mann-Whitney U ტესტი დამოუკიდებელი ნიმუშებისთვის

აჩვენებს რამდენი ემთხვევა ორი მწკრივი (იკვეთება)
გაზომილი მახასიათებლების მნიშვნელობები.
გამოყენების პირობები:
1.
განაწილება სულ მცირე ერთ ნიმუშში განსხვავდება
ნორმალური გარეგნობა.
2.
ნიმუშის მცირე ზომა (100-ზე მეტი ადამიანი -
გამოიყენეთ პარამეტრული კრიტერიუმები, 10-ზე ნაკლები
პირი – არაპარამეტრული, მაგრამ შედეგები
ითვლება წინასწარ).
3.
საშუალოების შედარებისას არ არის დისპერსიების ერთგვაროვნება
ღირებულებები.

22. Wilcoxon T-ტესტი დამოკიდებული ნიმუშებისთვის

საფუძველია რაოდენობების შეკვეთა
ატრიბუტების მნიშვნელობების განსხვავებები (ცვლილები).
მისი ზომების თითოეული წყვილი.
კრიტერიუმის იდეა არის დათვლა
მინიმუმის მიღების ალბათობა
დადებითი და უარყოფითი
განსხვავებები იმ პირობით, რომ განაწილება
დადებითი ან უარყოფითი
განსხვავებები თანაბრად სავარაუდოა და თანაბარი

23. Kruskal-Wallis H-ტესტი 3 ან მეტი დამოუკიდებელი ნიმუშისთვის

გამოიყენება ხარისხში განსხვავებების შესაფასებლად
გაანალიზებული თვისების სიმძიმე
ერთდროულად სამ, ოთხსა და
მეტი ნიმუშები.
საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ ცვლილების ხარისხი
დამახასიათებელი ნიმუშებში, მითითების გარეშე
ამ ცვლილებების მიმართულება.

24. Kruskal-Wallis H ტესტი

გამოყენების პირობები:
1.გაზომვა უნდა მოხდეს მასშტაბით
რიგი, ინტერვალები ან ურთიერთობები.
2. ნიმუშები უნდა იყოს დამოუკიდებელი.
3. რესპონდენტთა განსხვავებული რაოდენობა დასაშვებია თითოზე
შესადარებელი ნიმუშები.
4. სამი ნიმუშის შედარებისას დასაშვებია
ისე რომ ერთ მათგანს აქვს n=3, ხოლო მეორეს ორი
n=2. მაგრამ ამ შემთხვევაში შეიძლება იყოს განსხვავებები
ჩაწერილია მხოლოდ საშუალო დონეზე
მნიშვნელობა.

25. ფიშერის კრიტერიუმი φ* (phi) (ფიშერის კუთხური ტრანსფორმაცია)

φ (phi) კრიტერიუმი განკუთვნილია
ორი ნიმუშის სერიის შედარება
მნიშვნელობები, რომლებიც დაფუძნებულია რაიმე მახასიათებლის გაჩენის სიხშირეზე.
ეს კრიტერიუმი შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნებისმიერზე
ნიმუშები – დამოკიდებული და დამოუკიდებელი. ა
სიხშირე ასევე შეიძლება შეფასდეს
დამახასიათებელი და რაოდენობრივი არსებობა,
და ხარისხობრივი ცვლადი.

26. ფიშერის კრიტერიუმი φ*

გამოყენების პირობები:
1. გაზომვა შეიძლება განხორციელდეს ნებისმიერ დროს
მასშტაბი.
2. ნიმუშების მახასიათებლები შეიძლება იყოს ნებისმიერი.
3. ქვედა ზღვარი – ერთ-ერთ ნიმუშში შეიძლება
უნდა იყოს მხოლოდ 2 დაკვირვება, ხოლო მეორეში
უნდა იყოს მინიმუმ 30 დაკვირვება. ზედა
საზღვარი არ არის განსაზღვრული.
4. მცირე ზომის ნიმუშისთვის, ქვედა საზღვრები
ნიმუშები უნდა შეიცავდეს მინიმუმ 5
დაკვირვებები თითოეული.

27. პრობლემების კლასიფიკაცია და მათი გადაჭრის მეთოდები

Დავალებები
პირობები
მეთოდები
1. იდენტიფიკაცია
ა) 2 ნიმუში
Q - როზენბაუმის კრიტერიუმი;
განსხვავებები საგნების დონეზე
U - Mann-Whitney ტესტი;
საგანი
φ* - კრიტერიუმი (კუთხოვანი
ნიშანი
ფიშერის ტრანსფორმაცია)
ბ) 3 ან მეტი არჩევანი - Jonkeer-ის ტენდენციის კრიტერიუმი;
როკის ტესტის საგნები
H - კრუსკალ-ვალისის ტესტი.
2. ცვლის შეფასება ა) 2 გაზომვა ერთზე
T - Wilcoxon ტესტი;
ღირებულებები
და იგივე ნიმუში
G - ნიშნის კრიტერიუმი;
საგანი
საგნები
φ* - კრიტერიუმი (კუთხოვანი
ნიშანი
ფიშერის ტრანსფორმაცია).
ბ) 3 ან მეტი გაზომვა
хл2 - ფრიდმენის კრიტერიუმი;
იმავეზე
L - გვერდის ტენდენციის ტესტი.
საგნების ნიმუში

28. პრობლემების კლასიფიკაცია და მათი გადაჭრის მეთოდები

Დავალებები
3. იდენტიფიკაცია
განსხვავებები
განაწილება
4.იდენტიფიკაცია
გრადუსი
თანმიმდევრულობა
ცვლილებები
პირობები
მეთოდები
ა) შედარებისას
ემპირიული
განაწილების ნიშანი
თეორიული
χ2 - პირსონის ტესტი;

m - ბინომალური ტესტი
ბ) შედარებისას
ორი ემპირიული
დისტრიბუციები
χ2 - პირსონის ტესტი;
λ - კოლმოგოროვ-სმირნოვის კრიტერიუმი;
φ* - კრიტერიუმი (კუთხოვანი
ფიშერის ტრანსფორმაცია).
rs - რანგის კოეფიციენტი
სპირმენის კორელაციები.
rs - რანგის კოეფიციენტი
სპირმენის კორელაციები
ა) ორი ნიშანი
ბ) ორი იერარქია ან
პროფილები

29. პრობლემების კლასიფიკაცია და მათი გადაჭრის მეთოდები

Დავალებები
პირობები
5. ანალიზი
ა) გავლენის ქვეშ
ცვლილებები
ერთი ფაქტორი
მოაწერე ქვეშ
გავლენა
კონტროლირებადი
პირობები
ბ) გავლენის ქვეშ
ორი ფაქტორი
ერთდროულად
მეთოდები
S - ტრენდის კრიტერიუმი
ჯონკირა;
L - გვერდის ტენდენციის ტესტი;
ცალმხრივი ვარიაცია
ფიშერის ანალიზი.
ორფაქტორიანი ვარიაცია
ფიშერის ანალიზი.