Witam ponownie!
Pytanie: Jak to się robi?- Nie opuszcza mnie, kiedy widzę ciekawe prace w Internecie i nie tylko tam... I od razu zaczyna się proces... Mam ochotę usiąść do komputera i tworzyć...))))

W tej lekcji spróbujemy narysować takie lustro.
Proste w wykonaniu, ale wychodzi pięknie - może się komuś przydać...

Utwórz nowy dokument...

...i wypełnij warstwę Nowa lub Tło 50% szarości ( Edytuj-wypełnij… - Edytować-Wypełnić...).
Następnie powyżej - na nowej warstwie tworzymy Wybór prostokątny (ProstokątnyDuży namiotNarzędzie) z piórami ( Pióro) około 45 szkatułka.
I uzupełnij #bebebe szary.

Korzystanie z narzędzia Elipsa(ElipsaNarzędzie) Lub Owalne podkreślenie (eliptycznyDuży namiotNarzędzie) narysuj owal dowolnego koloru.

Teraz zaczynamy zamieniać prosty owal w lustro!
Nakładaj na warstwę z owalem (jeśli owal jest rysowany za pomocą kształtu, lepiej rasteryzować warstwę - PPM - rasteryzuj warstwę - Rasteryzujwarstwa) następujące Style warstw (Warstwa-WarstwaStyl):

I znowu powyżej - na Nowej Warstwie tworzymy owal, ale o mniejszym rozmiarze, kolorze #d0d0d0.
Dodaj do tego styl warstwy Udar (Udar), tak jak to robili wcześniej.

Tak zrobiliśmy aspekt lustra
Coś zwykle odbija się w lustrach... Zaskakująco)))))
Dodajmy odbicie okna.

Korzystanie z narzędzia Wybór prostokątny (ProstokątnyDuży namiotNarzędzie), rysować biały prostokąt na nowej warstwie.
A następnie za pomocą tego samego narzędzia wycinamy niepotrzebne części (używamy Wybór -Przekształć wybór -Wybierać-PrzekształcaćWybór).

Możesz sam wybrać kształt okna.
Stosujemy Filtr-Rozmycie Gaussa (Filtr-Rozmycie-Rozmycie Gaussa) promień 15 szkatułka. I kładziemy Nieprzezroczystość(Nieprzezroczystość) warstwa 85% .

Lekko zniekształcam okno za pomocą Transform Zniekształcenia (Edytować-Przekształcać-Zniekształcać).
Skopiuj warstwę z oknem. Usuwanie widoczności kopii.
Teraz usuwamy nadmiar części wokół lustra.
Aby to zrobić, przejdź do warstwy z małym owalem i utwórz zaznaczenie tej warstwy ( klawisz kontrolny+kliknij ikonę warstwy), odwróć wynikowy wybór ( Shift+Ctrl+I) i na warstwie z oknem kliknij Usuwać-Usuwać.
Oto co się dzieje.

Teraz na nowej warstwie znajdującej się pod lustrem utwórz owalne zaznaczenie ( eliptycznyDuży namiotNarzędzie) z piórami ( Pióro) 10 szkatułka. Zadzwońmy do niego swiatlo.
I uzupełnij #bababa.
Kładziemy Nieprzezroczystość(Nieprzezroczystość) warstwa 80% .

Uwidocznij kopię warstwy ze zniekształconym oknem i odwróć ją w pionie Edytuj-Przekształć-Odwróć w pionie ( Edytować-Przekształcać-TrzepnięciePionowy).
Dopasowujemy odbicie okna na lustrze i na powierzchni. Ta warstwa będzie tzw Punkt świetlny 1.

Utwórz wybór warstw swiatlo(będąc na warstwie, klawisz kontrolny+kliknij ikonę warstwy), odwróć zaznaczenie i usuń niepotrzebne szczegóły warstwy Punkt świetlny 1.
Nieprzezroczystość(Nieprzezroczystość) dla tej warstwy to robimy 30% .

I ponownie za pomocą narzędzia do zaznaczania owalnego ( eliptycznyDuży namiotNarzędzie), narysuj jak pokazano na zrzucie ekranu z cieniowaniem 45 szkatułka:

Odwróć wynikowy wybór ( Shift+Ctrl+I).
I gumka do mazania (gumka do mazaniaNarzędzie) Z Nieprzezroczystość(Nieprzezroczystość) 50% użyj miękkiego pędzla, aby trochę usunąć warstwy swiatlo I Punkt świetlny 1.

Teraz dodajmy cień.
Stajemy na warstwie z dużym owalem i tworzymy zaznaczenie tej warstwy ( klawisz kontrolny+kliknij ikonę warstwy).
Przejdź do stanu szybkiej maski ( EdytowaćWSzybkiMaskaTryb) i zastosuj Filtr-Rozmycie Gaussa (Filtr-Rozmycie-Rozmycie Gaussa) promień 10 szkatułka. Wyjście ze stanu szybkiej maski ( EdytowaćWStandardTryb).
Poniżej (pod lustrem) utwórz nową warstwę i wypełnij zaznaczenie kolorem #666666 .
Lekko zmniejszamy cień w pionie i przesuwamy go na bok.

Skończyliśmy z samym lustrem.
Ale chcę coś dodać... pewnie słyszeliście o ozdabianiu luster kawałkami pieczonego szkła? Łączenie zwany. Narysujmy to. Do przodu …)))
Korzystanie z narzędzia Pióro (DługopisNarzędzie) narysuj liść (lepiej zapisać kontur, aby móc rysować tylko raz - kliknij dwukrotnie kontur).

A na Nowej Warstwie (nad lustrem) rysujemy prosty ornament.
Z wybranym instrumentem - BezpośredniWybórNarzędzie i aktywnego konturu, znajdującego się na nowej warstwie, kliknij prawym przyciskiem myszy i wybierz Wypełnić -Wypełnić...).

To jeszcze nie wygląda jak szkło...))))
Dlatego dla większej wiarygodności używamy Filtruj teksturę (Filtr-Tekstura-Teksturator):

I nieco osłabij efekt zastosowania filtra: Edytuj-Osłabij teksturę - Edytować-Znikać-Teksturator(zmniejszyć procent). Ten krok wykonujemy od razu po nałożeniu filtra!
Nie zaszkodzi pokazać objętość szkła (dodaj style warstw):

I Nieprzezroczystość(Nieprzezroczystość) warstwa zredukować do około 90% .
Proszę bardzo! Praca została wykonana! Oceń wynik!
Możesz nieco złagodzić biały akcent ciemne części lustra

Fantazje na ten temat:

Z najlepszymi życzeniami,
PROJEKT PIROGOV

W tym artykule chcemy porozmawiać o czymś, bez czego nikt nie może się obejść. nowoczesny mężczyzna. Porozmawiamy o tym, jak narysować lustro. W sumie zdemontowanych zostanie pięć przykłady krok po kroku. Nawet jeśli nie wiesz, jak pięknie rysować, wykonując czynności przedstawione w tym artykule, otrzymasz piękny rysunek!

Lustro z bajki

Nasz pierwszy przykład będzie magiczny, poświęcony temu, jak narysować lustro z bajki martwa księżniczka. Jest wykonany w w starym stylu z materiałów drewnianych.

Pierwszą rzeczą, którą musimy zrobić, to naszkicować kontury. Zrób to ołówkiem, ponieważ w przyszłości będziemy je wymazywać gumką.

Zacznijmy opisywać nasze lustro. Na poniższym obrazku nasze poprzednie szkice pokazane są na czerwono, a wzory, które warto narysować na tym etapie, narysowaliśmy na niebiesko. Wzorów nigdy za wiele, a jeśli masz ochotę, możesz dodać coś od siebie.

Weź gumkę i usuń wszystkie niepotrzebne linie pomocnicze. Nie będą nam już potrzebne. Następnie czarnym flamastrem obrysuj pozostałe linie.

Teraz weź kolorowe kredki i pokoloruj powstały rysunek. Głównym kolorem w tym przypadku będzie brązowy.

Odbicie dziewczyny w lustrze

Ten przykład jest zarówno złożony, jak i interesujący. Tutaj nauczymy się rysować odbicie w lustrze. Konkretnie w tym przykładzie dziewczyna nakłada szminkę na usta, ale możesz narysować wszystko lub kogokolwiek przed lustrem, gdy nauczysz się techniki rysowania.

Nie skupiajmy się na szczegółach niezwiązanych z tematem artykułu, więc po prostu przedstawimy dziewczynę siedzącą tyłem do nas.

Narysujmy przed nim stół i duże lustro, w którym będzie wyglądać. Jeśli będziesz pracować nad tym rysunkiem krok po kroku, może nie wydawać się to aż tak skomplikowane, ale jeśli od razu zaczniesz rysować wszystkie możliwe elementy, to Twoje oczy po prostu oszalają. różne strony.

Bardzo ciekawy etap- narysuj odbicie w lustrze!

Weźmy paczkę kredek i pokoloruj nasz rysunek. Chcielibyśmy zwrócić Waszą uwagę na sukienkę. Aby nie malować go na jednolity czerwony kolor, ale aby dodać trochę objętości, niektóre miejsca sprawimy, że będzie jasne, prawie białe.

Niezły przykład

Trzeci sposób rysowania będzie bardzo nietypowy, tutaj nauczymy się rysować lustro ołówkiem, ale nie zwykłym, ale uroczym z twarzą! Będzie do nas mrugać!

Narysujmy kontury zewnętrzne. Na dole rączki narysujemy małą dziurkę w kształcie serca, a z boku dodamy kokardkę.

Przejdźmy do opisywania naszego lustra. Narysujmy owal ze szkła i narysujmy w nim uroczą twarz.

Teraz weźmy markery i pokoloruj rysunek.

Ponieważ rysujemy żywe istoty, nie powinniśmy przedstawiać ich samych na czystej kartce papieru. Jeśli masz trochę miejsca, możesz pomalować więcej takich samych zabawnych obiektów w pobliżu.

Prostokątny kształt ze stojakiem

Spójrzmy na kilka prostszych akapitów. W tym artykule nauczymy się krok po kroku rysować prostokątne lustro ze stojakiem. Bardzo wygodnie jest zabrać go w podróż, gdyż nie zajmuje dużo miejsca, a dzięki stojakowi stabilnie stoi na każdej powierzchni.

Uprośćmy to szkic ołówkiem. Nie rób tego zbyt pogrubieniem, bo w przyszłości niektóre linie obrysujemy markerem, a inne po prostu wymażemy gumką. Ten etap jest nam potrzebny tylko po to, abyśmy mogli określić wytyczne dla przyszłego rysunku.

Teraz bierzemy czarny marker i rysujemy linie. Zacznijmy od ramy i szkła.

Nie będziemy rysować żadnych refleksji, ponieważ jest to nieodpowiednie w tym przykładzie. Wystarczy przyciemnić niektóre elementy i pracę można uznać za skończoną.

Prosty rysunek dla dzieci

Ostatnia lekcja w tym artykule jest świetna dla początkującego artysty lub dziecka. W nim dowiemy się, jak narysować lustro dla dzieci. Pomimo tego, że ta lekcja jest przeznaczona dla dziecka, nie ma nic złego w narysowaniu jej przez osobę dorosłą!

W pierwszym etapie rysujemy prosty owal.

Następnie obrysowujemy owal konturem zewnętrznym, zostawiając miejsce na zamocowanie stojaka.

Dodajmy sam stojak. Jak zapewne zauważyliście, tego rysunku nie kolorowaliśmy, jeśli chcecie, możecie użyć kredek i pomalować lustro na swoje ulubione kolory.

Lustro to gładka powierzchnia odbijająca światło lub inne promieniowanie. Występuje w wielu różnych kształtach i typach. A ponieważ lustro ma tendencję do odbijania obiektów, lepiej nauczyć się je rysować bez odbicia, co wcale nie jest trudne.

Jak narysować lustro

Do narysowania lustra potrzebne będą: arkusz poziomy, gumka, linijka, ołówki średnie (HB) i miękkie (B). Oto jak narysować lustro ołówkiem:

• Najpierw narysuj na papierze prostokąt o wymiarach 11 x 18 cm, lekko zaokrąglając jego krawędzie.
• Cofając się o 2 cm od każdej krawędzi, narysuj kolejny podobny wewnątrz prostokąta. W ten sposób otrzymujemy ramę lustra.
• Za pomocą miękkiego ołówka zacznij malować wewnętrzny prostokąt, czyniąc go miękkim i gładkie linie.
• Użyj średniego ołówka, aby wypełnić lewą połowę lustra.
• Lekko wymieszaj pomalowane części. Można to zrobić palcem lub małą kartką papieru.
• Ponownie dodaj kilka linii w lewym górnym i prawym dolnym rogu lustra.

Zrób wzór wewnątrz ramki. Na przykład możesz narysować wzór w postaci fal składających się z półkoli lub loków. Na lewo od ramki dodaj mały cień i zmiksuj go.

Jak narysować odbity obiekt

Narysowanie obiektu odbitego w lustrze jest nieco trudniejsze. Na przykład spróbujmy narysować wazon. Umieśćmy go po lewej stronie lustra, aby kompozycja wyglądała ciekawiej. Odbicie będzie podążać za kształtem wazonu, ale pod niewielkim kątem. Narysuj w lustrze sylwetkę wazonu, wypełnij ją średnim ołówkiem. Przyciemnij lewą stronę wazonu, dodaj cień.

Jak narysować lustro z uchwytem

Jeśli chcesz narysować bajkowe lustro z uchwytem, ​​będziesz potrzebować tych samych materiałów, co w przypadku dużego lustra.

Na początek zaznacz miejsce na arkuszu w formie prostokąta, w którym będzie znajdować się Twoje lustro, wykonując lekkie, ledwo zauważalne linie. Następnie podziel ten prostokąt liniami na trzy części.

Spraw, aby dolny element był nieco większy niż reszta. W tym miejscu będzie uchwyt. Usuń linię na górze prostokąta. Powinieneś otrzymać dwa prostokąty o różnych rozmiarach.

Narysuj pionową linię przechodzącą przez środki obu prostokątów. Następnie przez środek górnego czworoboku wykonujemy kolejną linię poziomo. Umieść kropki w miejscach, w których linie stykają się z bokami prostokąta. Korzystając z tych punktów, narysujemy owal. Następnie narysuj w środku kolejny owal.

Linią ukośną dzielimy wewnętrzny owal na dwa fragmenty. Góra powinna być nieco większa. Trzeba to przemalować miękki ołówek i zmiksuj, zostawiając mały jasny obszar na dole. Następnie przyciemniamy nieco górę lustra.

Możesz narysować długopis różne kształty. Na przykład w postaci wydłużonego prostokąta. Można sprawić, że rączka będzie poszerzać się ku dołowi i przypominać kształtem kroplę. Ramę można również zaprojektować według uznania. Na przykład kończąc lub rysując wzór kół o różnych kształtach.

Dla nas ten rodzaj rysowania jest przydatny, ponieważ sprzyja rozwojowi interakcji między prawą i lewą półkulą mózgu dzieci i dorosłych: ćwiczenie jest przydatne w każdym wieku.

Rysunek lustrzany

Rysowanie obiema rękami jednocześnie pomaga rozwinąć poczucie symetrii, którego brakuje niektórym dzieciom w wieku szkolnym i niekorzystnie wpływa na naukę matematyki. Stosowana jest również jako metoda arteterapii, łagodząc nadmierny stan lękowy u dzieci w wieku szkolnym i dorosłych.

Pracę rozpoczynamy od tzw. podwójnego doodlingu – rysowania lustrzanego obiema rękami.

Opcje podwójnego bazgrania:

1. śledzenie rysunku obiema rękami;
2. rzeczywisty rysunek lustrzany.

Śledzenie dwiema rękami

Zacznijmy od prześledzenia rysunku. Ten rodzaj rysowania można rozpocząć dość wcześnie - w wieku 1,5-2 lat.

Rysunek jest prosty, z minimalną ilością szczegółów (dom poniżej). Celowo rysujemy zewnętrzną (niezwiązaną z rysunkiem) linię. Pomaga dzieciom etap początkowy rozróżnij prawą i lewą część rysunku, znajdź punkt, od którego możesz zacząć rysowanie. Starszym chłopakom możesz wytłumaczyć, że to specjalna linia. Jeśli zegniesz wzdłuż niego kartkę papieru, połówki rysunku będą się pokrywać. Tutaj dowiesz się, jak ważne jest zrozumienie symetrii w procesie uczenia się.

Spacer z dwuletnią Seryozha

Dwulatek nie jest w stanie samodzielnie wykonać zadania. Możesz podążać za naszym przykładem.

Weź tablicę i przymocuj do niej rysunek za pomocą taśmy maskującej (papierowej). Taśma klejąca utrzyma go na miejscu. Usiądź na podłodze, umieść dziecko na podłodze między Twoimi nogami, tyłem do Ciebie. Przed tobą tablica z rysunkiem.

Daj dziecku po flamastrze (lub markerze) w każdej ręce. Dziecko trzyma markery, a ty trzymasz go za ręce. Umieść końcówki znaczników w jednym punkcie - na górze dachu. Zaczynamy śledzić rysunek obydwoma markerami jednocześnie, ale w różnych kierunkach. Upewnij się, że żadna ręka się nie spieszy. Chodzi o jednoczesność działań.

Starsze dzieci mogą samodzielnie rysować w lustrze. Ale nie zostawiaj ich samych, zwłaszcza na początku.

Siedmioletni Artem nie potrafił tego uruchomić lewa ręka. Prawy z łatwością przesuwał się po wzorze, ale lewy ledwo się poruszał. Chłopaki poradzili Artemowi, żeby przestał prawa ręka czego również nie mógł zrobić. Ten wzór podczas rysowania świadczy o słabym oddziaływaniu między półkulami. Lewy przenosi główny ładunek, prawy blokuje. Chłopiec potrzebował pomocy z zewnątrz: obok niego siedział dorosły i trzymał jego prawą rękę, ograniczając jej ruchy, tak aby lewa mogła za nią nadążać.

Skomplikujmy zadanie. Dzieci w wieku 3 lat i starsze mogą ćwiczyć rysowanie linii obiema rękami.

Rysunek kalkowy symetryczny wzór Obiema rękami radzimy nie przegapić, koncentrując się na wieku dzieci. Jeśli śledzenie działa dobrze, po prostu skróć czas poświęcany na to.

Rysowanie dwiema rękami

Właściwie podwójne bazgranie jest dostępne dla starszych dzieci i odbywa się na dwa sposoby:

1. na podstawie fragmentu rysunku (rysunek kompletny),
2. darmowy rysunek

Piszę „starszy”, nie przywiązując się do wieku „paszportowego”, bo na umiejętność rysowania dwuręcznego wpływa wiele czynników, a czterolatek może z łatwością przebić sześciolatka. Tutaj każde dziecko rozwija się w swoim własnym tempie. Porównaj tylko ze sobą, a nie z Wasią czy Petyą.

Poleganie na części rysunku

Narysuj połowę obiektu: dla osoby praworęcznej - lewą, dla leworęcznej - prawą. Arkusz z połową rysunku mocujemy taśmą papierową. W każdej dłoni znajduje się flamaster. Ręka prowadząca rysuje brakującą część obiektu, a „podrzędna” śledzi narysowaną połowę.

Bez polegania na części rysunku

Swobodną pracę dwuręczną najlepiej rozpocząć od bazgrołów. Rysowanie obiema rękami zaczyna się od linii symetrii. Obie ręce starają się uzyskać taki sam, ale symetryczny wygląd. Powtarzam: najważniejsze jest jednoczesna praca obu rąk. Z bazgrołów, do których możesz przejść proste rysunki: dom, drzewo, kwiat itp.

Możesz też narysować dwa rysunki jednocześnie. To będzie wyglądać tak.

Mokry piasek jest idealny dla urozmaicenia letni odpoczynek. Rysujemy palcami lub patykiem.

Terapia sztuką

Podwójne bazgroły - świetna opcja terapia sztuką. Przydatne dla niespokojnych dzieci wysoki poziom samokontrola. Rysujemy farbami: gwasz lepiej nadaje się dla dzieci. Możesz także wziąć farby akrylowe, ale mają wadę: szybko schną. Arteterapeuci uważają, że rysowanie dwiema rękami usuwa lęki i blokady.

Wprowadzanie tematu krok po kroku

1. naprzemienne rysowanie prawą i lewą ręką;
2. rysujemy obiema rękami jednocześnie: przechodzimy od prostych do złożonych (najpierw bazgroły, potem obiekty);

Rysunek lustrzany– nie jest to łatwe zadanie nawet dla dorosłych, dlatego ważne są dwa warunki: spokojna i systematyczna praca. Będzie to niewątpliwie miało korzystny wpływ na edukację dzieci i rozwój ich umysłu. Strona Dzieci niestandardowe życzy sukcesów.

Czy chciałbyś jednak zweryfikować to podobieństwo? Masz pieprzyk na prawym policzku - swój sobowtór prawy policzek czysty, ale na lewym policzku jest plama,

wrócić do normalności.

Wreszcie, twój lustrzany sobowtór ma jedną zaletę: jest leworęczny. Pisze, szyje, je lewą ręką, a jeśli wyrazisz gotowość go przywitać, lewą rękę wyciągnie do ciebie.

Nie jest łatwo zdecydować, czy Twój rozmówca potrafi czytać i pisać. W każdym razie jest on piśmienny w szczególny sposób. Trudno będzie ci przeczytać choćby jedno zdanie z tej książki. które trzyma, lub jakieś słowo z tych bazgrołów, które pisze lewą ręką.

To jest osoba, która twierdzi, że jest zupełnie taka jak Ty! Chcesz to osądzać? wygląd się...

Żarty na bok: jeśli myślisz, że patrząc w lustro, widzisz siebie, jesteś w błędzie. Twarz, tułów i ubiór większości ludzi nie są ściśle symetryczne (choć zwykle tego nie zauważamy): prawa połowa nie jest dokładnie podobna do lewej. W lustrze wszystkie cechy prawej połowy przenoszone są na lewą i odwrotnie, tak że pojawia się przed nami postać, wywołująca często zupełnie inne wrażenie niż nasze własne.

Rysowanie przed lustrem

Brak tożsamości lustrzane odbicie z oryginałem pojawia się jeszcze wyraźniej w poniższym eksperymencie.

Umieść lustro pionowo na stole przed sobą, połóż przed nim kartkę papieru i spróbuj narysować na nim jakiś kształt, na przykład prostokąt z przekątnymi. Ale nie patrz bezpośrednio na swoją rękę, a jedynie śledź ruchy dłoni odbite w lustrze (ryc. 99).

Przekonasz się, że tak pozornie łatwe zadanie jest prawie niemożliwe. Na przestrzeni wielu lat nasze wrażenia wzrokowe i motoryczne połączyły się w pewną zgodność. Lustro zakłóca to połączenie, przedstawiając oczom ruchy naszej ręki w zniekształconej formie. Długotrwałe nawyki będą protestować przeciwko każdemu Twojemu ruchowi: chcesz narysować linię w prawo, ale Twoja ręka ciągnie w lewo itp.

Ryż. 99. Rysowanie przed lustrem.

Jeszcze więcej nieoczekiwanych dziwactw napotkasz, jeśli zamiast prostego rysunku spróbujesz narysować przed lustrem bardziej złożone postacie lub napisz coś, patrząc na linie w lustrze: efektem będzie komiczne zamieszanie!

Odbitki wykonane na bibule są również obrazami lustrzanie symetrycznymi. Spójrz na napis na bibule i spróbuj go przeczytać. Nie będziesz w stanie rozróżnić ani jednego słowa, nawet zupełnie odrębnego: litery mają nietypowy nachylenie w lewo, a co najważniejsze, kolejność kresek w nich nie jest taka sama, jak ta, do której jesteś przyzwyczajony. Ale przyłóż lustro do papieru pod kątem prostym - a zobaczysz wszystkie zapisane na nim litery w sposób, w jaki jesteś przyzwyczajony do ich oglądania. Lustro daje symetryczne odbicie tego, co samo w sobie jest symetrycznym obrazem zwykłej litery.

Obliczony pośpiech

Wiemy, że w ośrodku jednorodnym światło rozchodzi się prostoliniowo, czyli najszybszą drogą. Ale światło wybiera najszybszą drogę również w przypadku, gdy nie przechodzi z jednego punktu do drugiego bezpośrednio, ale dociera do niego po pierwszym odbiciu od zwierciadła.

Podążajmy jego ścieżką. Niech zostanie narysowana litera A. 100 oznacza źródło światła, linia MN to zwierciadło, a linia ABC to droga promienia od świecy do oka C. Linia KB jest prostopadła do MN.

Zgodnie z prawami optyki kąt odbicia 2 jest równy kątowi padania1. Wiedząc o tym, łatwo jest to wszystko udowodnić możliwe sposoby z A do C, po drodze dochodząc do lustra MN, najszybsza jest ścieżka ABC. W tym celu należy porównać drogę wiązki ABC z inną, np. z ADC (rys. 101). Odrzućmy prostopadłą AE z punktu

I na MN i kontynuuj dalej, aż przetnie się z kontynuacją promienia BC w punkcie F. Połączmy także punkty F i D. Najpierw upewnijmy się, że trójkąty ABE i FBE są równe. Są prostokątne i mają wspólną nogę EV; ponadto kąty EFB i EAB są sobie równe, ponieważ są odpowiednio równe kątom 2 i 1. Dlatego AE = FE. Oznacza to równość trójkątów prostokątnych AED i FED na dwóch nogach, a co za tym idzie równość AD i FD.

W związku z tym możemy zastąpić ścieżkę ABC równą ścieżką FBC (ponieważ AB = FB), a ścieżkę ADC ścieżką FDC. Porównując długości FBC i FDC, widzimy, że linia prosta FBC jest krótsza niż linia łamana FDC. Stąd droga ABC jest krótsza niż ADC, co należało udowodnić!

Gdziekolwiek znajduje się punkt D, droga ABC będzie zawsze krótsza niż droga ADC, chyba że kąt odbicia jest równy kątowi padania. Oznacza to, że światło naprawdę pokonuje najkrótszą i najszybszą ze wszystkich możliwych ścieżek pomiędzy źródłem, zwierciadłem i okiem. Na tę okoliczność po raz pierwszy zwrócił uwagę niezwykły starożytny grecki mechanik i matematyk Czapla z Aleksandrii.

Problem z płonącym stogiem siana

Znajomość najkrótszej ścieżki w przypadkach takich jak te obecnie rozważane może nam czasem bardzo pomóc praktyczne życie. Wyobraźmy sobie na przykład, że mężczyzna ze swojego domu (ryc. 102) na brzegu rzeki zauważył ten stos

Ryż. 102. Problem z płonącym stogiem siana: znajdź najkrótszą drogę do stogu siana.

Ryż. 103. Rozwiązanie problemu płonącego stogu siana.

w oddali zapaliło się siano na łące. Chwyta wiadro, biegnie nad rzekę i nabierając wody, spieszy do stogu siana. Dla uproszczenia załóżmy, że z pełnym wiadrem biega równie szybko, jak z pustym. Którędy powinien biec, aby jak najszybciej dotrzeć na miejsce pożaru?

Łatwo zdać sobie sprawę, że problem ten jest całkowicie podobny do tego, który właśnie rozważaliśmy. Dlatego nie jest Ci trudno udzielić prawidłowej odpowiedzi: biegacz musi naśladować promień światła, czyli kierować się w stronę brzegu tak, aby Kąt 1 był równy kątowi 2 (ryc. 103). Widzieliśmy już, że w tym przypadku ścieżka będzie najkrótsza.

Nowe i stare o kalejdoskopie

Wszyscy wiedzą dobra zabawka, zwany „kalejdoskopem” (ryc. 104): garść pstrokatych fragmentów odbija się w dwóch lub trzech płaskich lustrach i tworzy niesamowity piękne figury, zmieniając się na różne sposoby przy najmniejszym obrocie kalejdoskopu. Choć kalejdoskop jest dość powszechnie znany, niewiele osób podejrzewa, jak ogromną liczbę różnych kształtów można uzyskać za jego pomocą. Załóżmy, że trzymasz w dłoniach kalejdoskop z 20 kawałkami szkła i obracasz nim 10 razy na minutę, aby uzyskać nowy układ odbitych kawałków szkła. Ile czasu zajmie Ci sprawdzenie wszystkich wyników

jednocześnie liczby?