როგორ გამოვთვალოთ მოვლენის ალბათობა. დამოკიდებული მოვლენების გამრავლება

გინდა იცოდე რა მათემატიკური შანსებითქვენი ფსონის წარმატებაზე? მაშინ შენთვის ორი კარგი ამბავია. პირველი: ქვეყნების შესაძლებლობების გამოსათვლელად, თქვენ არ გჭირდებათ რთული გამოთვლების განხორციელება და დახარჯვა დიდი რიცხვიდრო. საკმარისია გამოიყენოთ მარტივი ფორმულები, რომლებთან მუშაობას რამდენიმე წუთი დასჭირდება. მეორე: ამ სტატიის წაკითხვის შემდეგ, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად გამოთვალოთ თქვენი ნებისმიერი ტრანზაქციის გავლის ალბათობა.

იმისთვის, რომ სწორად განსაზღვროთ ჯვარედინი შესაძლებლობები, თქვენ უნდა გადადგათ სამი ნაბიჯი:

• გამოთვალეთ მოვლენის შედეგის ალბათობის პროცენტი ტოტალიზატორის ოფისის მიხედვით;
• თავად გამოთვალეთ ალბათობა სტატისტიკური მონაცემების გამოყენებით;
• გაარკვიეთ ფსონის ღირებულება ორივე ალბათობის გათვალისწინებით.

მოდით განვიხილოთ თითოეული ნაბიჯი დეტალურად, არა მხოლოდ ფორმულების, არამედ მაგალითების გამოყენებით.

სწრაფი გავლა

ტოტალიზატორის შანსებში შეტანილი ალბათობის გამოთვლა

პირველი ნაბიჯი არის იმის გარკვევა, თუ რა ალბათობით აფასებს თავად ტოტალიზატორი კონკრეტული შედეგის შანსებს. ნათელია, რომ ტოტალიზატორები არ ადგენენ შანსებს ასე. ამისათვის ჩვენ ვიყენებთ შემდეგ ფორმულას:

პბ=(1/K)*100%,

სადაც P B არის შედეგის ალბათობა ტოტალიზატორის ოფისის მიხედვით;

K - ტოტალიზატორის შანსები შედეგისთვის.

ვთქვათ, რომ ლონდონის არსენალის გამარჯვების შანსები მიუნხენის ბაიერნთან მატჩში არის 4. ეს ნიშნავს, რომ მათი გამარჯვების ალბათობა ტოტალიზატორის მიერ ფასდება როგორც (1/4)*100%=25%. ან ჯოკოვიჩი თამაშობს იუჟნის წინააღმდეგ. ნოვაკის გამარჯვების მულტიპლიკატორი არის 1.2, მისი შანსებია (1/1.2)*100%=83%.

ასე აფასებს თავად ტოტალიზატორი თითოეული მოთამაშისა და გუნდის წარმატების შანსებს. პირველი ნაბიჯის დასრულების შემდეგ გადავდივართ მეორეზე.

მოთამაშის მიერ მოვლენის ალბათობის გაანგარიშება

ჩვენი გეგმის მეორე პუნქტი არის მოვლენის ალბათობის ჩვენივე შეფასება. ვინაიდან ჩვენ მათემატიკურად ვერ გავითვალისწინებთ ისეთ პარამეტრებს, როგორიცაა მოტივაცია და თამაშის ტონი, გამოვიყენებთ გამარტივებულ მოდელს და გამოვიყენებთ მხოლოდ წინა შეხვედრების სტატისტიკას. შედეგის სტატისტიკური ალბათობის გამოსათვლელად ვიყენებთ ფორმულას:

პდა=(UM/M)*100%,

სადპდა– მოვლენის ალბათობა მოთამაშის მიხედვით;

UM – წარმატებული მატჩების რაოდენობა, რომლებშიც მოხდა ასეთი მოვლენა;

M - მატჩების საერთო რაოდენობა.

უფრო გასაგებად რომ ვთქვათ, მოვიყვანოთ მაგალითები. ენდი მარეიმ და რაფაელ ნადალმა 14 მატჩი ჩაატარეს. მათგან 6-ში თამაშში ჯამი 21-ზე ნაკლები იყო, 8-ში მეტი იყო. თქვენ უნდა გაარკვიოთ ალბათობა იმისა, რომ შემდეგი მატჩი უფრო მაღალი ჯამით ჩატარდება: (8/14)*100=57%. ვალენსიამ მესტალიაზე ატლეტიკოს წინააღმდეგ 74 მატჩი ჩაატარა, რომელშიც 29 გამარჯვება მოიპოვა. ვალენსიას მოგების ალბათობა: (29/74)*100%=39%.

და ამ ყველაფერს მხოლოდ წინა თამაშების სტატისტიკის წყალობით ვიგებთ! ბუნებრივია, ზოგიერთისთვის ახალი გუნდიან მოთამაშეს, შეუძლებელი იქნება ასეთი ალბათობის გამოთვლა, ამიტომ ფსონების ეს სტრატეგია მხოლოდ შესაფერისია მატჩებისთვის, რომლებშიც ოპონენტები ხვდებიან ერთზე მეტჯერ. ახლა ჩვენ ვიცით, როგორ განვსაზღვროთ ტოტალიზატორის და ჩვენი შედეგების ალბათობა და გვაქვს ყველა ცოდნა ბოლო საფეხურზე გადასასვლელად.

ფსონის ღირებულების განსაზღვრა

ფსონის მნიშვნელობას (ღირებულებას) და გამტარიანობას აქვს პირდაპირი კავშირი: რაც უფრო მაღალია მნიშვნელობა, მით მეტია გავლის შანსი. ღირებულება გამოითვლება შემდეგნაირად:

V=პდა*K-100%,

სადაც V არის მნიშვნელობა;

P I – შედეგის ალბათობა დამდებულის მიხედვით;

K - ტოტალიზატორის შანსები შედეგისთვის.

ვთქვათ, რომასთან მატჩში მილანის გამარჯვებაზე ფსონის დადება გვინდა და ვიანგარიშებთ, რომ "წითელ-შავების" მოგების ალბათობა 45%-ია. ტოტალიზატორი ამ შედეგისთვის 2.5-ის შანსს გვთავაზობს. იქნება ასეთი ფსონი ღირებული? ვაწარმოებთ გამოთვლებს: V=45%*2,5-100%=12,5%. მშვენიერია, ჩვენ გვაქვს ღირებული ფსონი გავლის კარგი შანსებით.

ავიღოთ სხვა შემთხვევა. მარია შარაპოვა პეტრა კვიტოვას წინააღმდეგ თამაშობს. ჩვენ გვსურს მარიამისთვის გარიგების გაკეთება, რომლის ალბათობაც ჩვენი გათვლებით 60%-ია. ტოტალიზატორები გვთავაზობენ 1.5 მულტიპლიკატორს ამ შედეგისთვის. ჩვენ განვსაზღვრავთ მნიშვნელობას: V=60%*1.5-100=-10%. როგორც ხედავთ, ამ ფსონს არანაირი მნიშვნელობა არ აქვს და თავიდან უნდა იქნას აცილებული.

გვინდა თუ არა, ჩვენი ცხოვრება სავსეა ყველანაირი უბედური შემთხვევით, სასიამოვნოც და არც ისე სასიამოვნო. მაშასადამე, თითოეულ ჩვენგანს არ დააზარალებს იმის ცოდნა, თუ როგორ უნდა მოვძებნოთ კონკრეტული მოვლენის ალბათობა. ეს დაგეხმარებათ მიიღოთ სწორი გადაწყვეტილებები ნებისმიერ ვითარებაში, რომელიც მოიცავს გაურკვევლობას. მაგალითად, ასეთი ცოდნა ძალიან გამოგადგებათ საინვესტიციო ვარიანტების არჩევისას, აქციების ან ლატარიის მოგების შესაძლებლობის შეფასებისას, პირადი მიზნების მიღწევის რეალობის დადგენისას და ა.შ. და ა.შ.

ალბათობის თეორიის ფორმულა

პრინციპში, ამ თემის შესწავლას დიდი დრო არ სჭირდება. იმისათვის, რომ მიიღოთ პასუხი კითხვაზე: "როგორ მოვძებნოთ ფენომენის ალბათობა?", თქვენ უნდა გესმოდეთ ძირითადი ცნებებიდა დაიმახსოვრეთ ძირითადი პრინციპები, რომლებზედაც ხდება გაანგარიშება. ასე რომ, სტატისტიკის მიხედვით, შესწავლილი მოვლენები აღინიშნება A1, A2,..., An. თითოეულ მათგანს აქვს როგორც ხელსაყრელი შედეგები (მ) ასევე ელემენტარული შედეგების საერთო რაოდენობა. მაგალითად, ჩვენ გვაინტერესებს როგორ ვიპოვოთ ალბათობა იმისა, რომ კუბის ზედა მხარეს იქნება ლუწი რაოდენობა. მაშინ A არის m-ის რულონი - 2, 4 ან 6 ქულის გაშვება (სამი ხელსაყრელი ვარიანტი) და n არის ექვსივე შესაძლო ვარიანტი.

თავად გაანგარიშების ფორმულა შემდეგია:

ერთი შედეგით ყველაფერი ძალიან მარტივია. მაგრამ როგორ მოვძებნოთ ალბათობა, თუ მოვლენები ერთმანეთის მიყოლებით ხდება? განვიხილოთ ეს მაგალითი: ერთი კარტი ნაჩვენებია კარტის გემბანიდან (36 ცალი), შემდეგ ის დამალულია ისევ გემბანში და გადარევის შემდეგ, შემდეგი იხსნება. როგორ მოვძებნოთ ალბათობა, რომ ერთ შემთხვევაში მაინც დახატეს ყვავი დედოფალი? არსებობს შემდეგი წესი: თუ განიხილება კომპლექსური მოვლენა, რომელიც შეიძლება დაიყოს რამდენიმე შეუთავსებელ მარტივ მოვლენად, შემდეგ შეგიძლიათ ჯერ გამოთვალოთ შედეგი თითოეული მათგანისთვის და შემდეგ დაამატოთ ისინი. ჩვენს შემთხვევაში ეს ასე გამოიყურება: 1/36 + 1/36 = 1/18. მაგრამ რა ხდება, როდესაც რამდენიმე ხდება ერთდროულად? შემდეგ ჩვენ გავამრავლებთ შედეგებს! მაგალითად, ალბათობა იმისა, რომ ორი მონეტის ერთდროულად გადაყრისას ორი თავი გამოჩნდება ტოლი იქნება: ½ * ½ = 0,25.

ახლა ავიღოთ კიდევ უფრო მეტი რთული მაგალითი. დავუშვათ, ჩვენ შევედით წიგნის გათამაშებაში, რომელშიც ოცდაათი ბილეთიდან ათი მოგებულია. თქვენ უნდა განსაზღვროთ:

1. ალბათობა იმისა, რომ ორივე გამარჯვებული იქნება.
2. ერთი მათგანი მაინც მოიტანს პრიზს.
3. ორივე წაგებული იქნება.

ასე რომ, განვიხილოთ პირველი შემთხვევა. ის შეიძლება დაიყოს ორ მოვლენად: პირველი ბილეთი იქნება იღბლიანი, ხოლო მეორე ასევე იღბლიანი. გავითვალისწინოთ, რომ მოვლენები არის დამოკიდებული, რადგან ყოველი ამოღების შემდეგ ოპციების საერთო რაოდენობა მცირდება. ჩვენ ვიღებთ:

10 / 30 * 9 / 29 = 0,1034.

მეორე შემთხვევაში, თქვენ უნდა დაადგინოთ ბილეთის დაკარგვის ალბათობა და გაითვალისწინოთ, რომ ეს შეიძლება იყოს პირველი ან მეორე: 10/30 * 20/29 + 20/29 * 10/30 = 0,4598.

დაბოლოს, მესამე შემთხვევა, როდესაც ლატარიიდან ვერც ერთი წიგნის მიღებას ვერ შეძლებთ: 20 / 30 * 19 / 29 = 0,4368.

ასე რომ, მოდით ვისაუბროთ თემაზე, რომელიც ბევრ ადამიანს აინტერესებს. ამ სტატიაში მე ვუპასუხებ კითხვას, როგორ გამოვთვალოთ მოვლენის ალბათობა. მე მივცემ ფორმულებს ასეთი გაანგარიშებისთვის და რამდენიმე მაგალითს, რათა უფრო ნათელი გახდეს, თუ როგორ კეთდება ეს.

რა არის ალბათობა

დავიწყოთ იმით, რომ ალბათობა იმისა, რომ ესა თუ ის მოვლენა მოხდება, არის გარკვეული ნდობა რაიმე შედეგის საბოლოო დადგომაში. ამ გაანგარიშებისთვის შემუშავებულია საერთო ალბათობის ფორმულა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ მოხდება თუ არა თქვენთვის საინტერესო მოვლენა, ე.წ. პირობითი ალბათობები. ეს ფორმულა ასე გამოიყურება: P = n/m, ასოები შეიძლება შეიცვალოს, მაგრამ ეს გავლენას არ ახდენს თავად არსზე.

ალბათობის მაგალითები

მარტივი მაგალითის გამოყენებით გავაანალიზოთ ეს ფორმულა და გამოვიყენოთ იგი. ვთქვათ, თქვენ გაქვთ გარკვეული მოვლენა (P), ეს იყოს სროლა კამათელი, ანუ ტოლგვერდა კუბი. და ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ რა არის მასზე 2 ქულის მიღების ალბათობა. ამისათვის საჭიროა პოზიტიური მოვლენების რაოდენობა (n), ჩვენს შემთხვევაში - 2 ქულის დაკარგვა საერთო რაოდენობამოვლენები (მ). 2 ქულის გაგორება შეიძლება მოხდეს მხოლოდ ერთ შემთხვევაში, თუ კამათელზე 2 ქულაა, რადგან წინააღმდეგ შემთხვევაში ჯამი უფრო დიდი იქნება, აქედან გამომდინარეობს, რომ n = 1. შემდეგ, ჩვენ ვითვლით ნებისმიერი სხვა რიცხვის გაგორების რაოდენობას. კამათელი, 1 კამათელზე - ეს არის 1, 2, 3, 4, 5 და 6, შესაბამისად, არის 6 ხელსაყრელი შემთხვევა, ანუ m = 6. ახლა, ფორმულის გამოყენებით, ჩვენ ვაკეთებთ მარტივ გამოთვლას P = 1/ 6 და ვხვდებით, რომ კამათელზე 2 ქულის გაგორება არის 1/6, ანუ მოვლენის ალბათობა ძალიან დაბალია.

მოდი ასევე შევხედოთ მაგალითს ფერადი ბურთების გამოყენებით, რომლებიც კოლოფშია: 50 თეთრი, 40 შავი და 30 მწვანე. თქვენ უნდა დაადგინოთ, რა არის მწვანე ბურთის დახატვის ალბათობა. ასე რომ, რადგან ამ ფერის 30 ბურთია, ანუ შეიძლება იყოს მხოლოდ 30 დადებითი მოვლენა (n = 30), ყველა მოვლენის რაოდენობაა 120, m = 120 (მ საერთო რაოდენობაყველა ბურთი), ფორმულის გამოყენებით ვიანგარიშებთ, რომ მწვანე ბურთის დახატვის ალბათობა იქნება P = 30/120 = 0,25, ანუ 100-დან 25%. ანალოგიურად, ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ ბურთის დახატვის ალბათობა. სხვა ფერის (შავი იქნება 33%, თეთრი 42%).

პროფესიონალ ფსონს კარგად უნდა ესმოდეს შანსები, სწრაფად და სწორად შეაფასეთ მოვლენის ალბათობა კოეფიციენტებითდა საჭიროების შემთხვევაში შეძლებს შანსების გადაქცევა ერთი ფორმატიდან მეორეში. ამ სახელმძღვანელოში ვისაუბრებთ იმაზე, თუ რა ტიპის კოეფიციენტები არსებობს და ასევე გამოვიყენებთ მაგალითებს იმის საჩვენებლად, თუ როგორ შეგიძლიათ გამოთვალეთ ალბათობა ცნობილი კოეფიციენტის გამოყენებითდა პირიქით.

რა ტიპის შანსები არსებობს?

არსებობს სამი ძირითადი ტიპის შანსები, რომლებსაც ტოტალიზატორები სთავაზობენ მოთამაშეებს: ათობითი შანსები, წილადის შანსები(ინგლისური) და ამერიკული შანსები. ევროპაში ყველაზე გავრცელებული შანსები არის ათობითი. IN ჩრდილოეთ ამერიკაამერიკული შანსები პოპულარულია. წილადის შანსები ყველაზე მეტია ტრადიციული სახე, ისინი დაუყოვნებლივ ასახავს ინფორმაციას იმის შესახებ, თუ რამდენის დადება გჭირდებათ გარკვეული თანხის მისაღებად.

ათწილადი შანსები

ათწილადიან მათაც ეძახიან ევროპული შანსებიარის ნაცნობი რიცხვის ფორმატი, რომელიც წარმოდგენილია ათობითიზუსტი მეასედამდე, ზოგჯერ მეათასედამდეც კი. ათობითი კოეფიციენტის მაგალითია 1.91. ათწილადის შანსების შემთხვევაში მოგების გამოთვლა ძალიან მარტივია, თქვენ უბრალოდ უნდა გაამრავლოთ თქვენი ფსონის ოდენობა ამ შანსზე. მაგალითად, მატჩში "მანჩესტერ იუნაიტედი" - "არსენალი" "მანჩესტერ იუნაიტედის" გამარჯვება დგინდება 2.05 კოეფიციენტით, ფრე ფასდება 3.9 კოეფიციენტით, ხოლო "არსენალის" გამარჯვება უდრის. 2.95. ვთქვათ, ჩვენ დარწმუნებული ვართ, რომ "იუნაიტედი" გაიმარჯვებს და ჩვენ მასზე 1000$ დავდებთ. შემდეგ ჩვენი შესაძლო შემოსავალიგამოითვლება შემდეგნაირად:

2.05 * $1000 = $2050;

ეს ნამდვილად არ არის რთული, არა?! შესაძლო შემოსავალი ასევე გამოითვლება არსენალის ფრეზე ან გამარჯვებაზე დადებისას.

დახატვა: 3.9 * $1000 = $3900;
არსენალის მოგება: 2.95 * $1000 = $2950;

როგორ გამოვთვალოთ მოვლენის ალბათობა ათობითი შანსების გამოყენებით?

ახლა წარმოიდგინეთ, რომ ჩვენ უნდა განვსაზღვროთ მოვლენის ალბათობა ტოტალიზატორის მიერ დადგენილი ათობითი შანსების საფუძველზე. ეს ასევე კეთდება ძალიან მარტივად. ამისათვის ჩვენ ვყოფთ ერთს ამ კოეფიციენტზე.

ავიღოთ არსებული მონაცემები და გამოვთვალოთ თითოეული მოვლენის ალბათობა:

მანჩესტერ იუნაიტედმა მოიგო: 1 / 2.05 = 0,487 = 48,7%;
დახატვა: 1 / 3.9 = 0,256 = 25,6%;
არსენალის მოგება: 1 / 2.95 = 0,338 = 33,8%;

წილადის შანსები (ინგლისური)

როგორც სახელი გვთავაზობს წილადის კოეფიციენტიწარმოდგენილი ჩვეულებრივი ფრაქცია. ინგლისური შანსების მაგალითია 5/2. წილადის მრიცხველი შეიცავს რიცხვს, რომელიც არის წმინდა მოგების პოტენციური თანხა, ხოლო მნიშვნელი შეიცავს რიცხვს, რომელიც მიუთითებს თანხაზე, რომელიც უნდა დადოთ ამ მოგების მისაღებად. მარტივად რომ ვთქვათ, ჩვენ უნდა დავდოთ ფსონი $2 დოლარზე, რომ მოვიგოთ $5. შანსები 3/2 ნიშნავს, რომ იმისათვის, რომ მივიღოთ $3 წმინდა მოგება, ჩვენ მოგვიწევს ფსონის დადება $2.

როგორ გამოვთვალოთ მოვლენის ალბათობა წილადის შანსების გამოყენებით?

ასევე არ არის რთული წილადის შანსების გამოყენებით მოვლენის ალბათობის გამოთვლა, თქვენ უბრალოდ უნდა გაყოთ მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის ჯამზე.

5/2 წილადისთვის ჩვენ ვიანგარიშებთ ალბათობას: 2 / (5+2) = 2 / 7 = 0,28 = 28%;
წილადისთვის 3/2 ვიანგარიშებთ ალბათობას:

ამერიკული შანსები

ამერიკული შანსებიარაპოპულარული ევროპაში, მაგრამ ძალიან ჩრდილოეთ ამერიკაში. Ალბათ, ამ ტიპისკოეფიციენტები ყველაზე რთულია, მაგრამ ეს მხოლოდ ერთი შეხედვით. სინამდვილეში, ამ ტიპის კოეფიციენტებში არაფერია რთული. ახლა მოდით გავარკვიოთ ეს ყველაფერი თანმიმდევრობით.

ამერიკული შანსების მთავარი მახასიათებელი ის არის, რომ ისინი შეიძლება იყოს ან დადებითი, ისე უარყოფითი. ამერიკული შანსების მაგალითი - (+150), (-120). ამერიკული კოეფიციენტი (+150) ნიშნავს, რომ 150 დოლარის გამომუშავებისთვის საჭიროა 100 დოლარის დადება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, დადებითი ამერიკული კოეფიციენტი ასახავს პოტენციალს წმინდა მოგება 100 დოლარის ფსონზე. უარყოფითი ამერიკული კოეფიციენტი ასახავს ფსონის რაოდენობას, რომელიც უნდა გაკეთდეს იმისათვის, რომ მიიღოთ 100$ წმინდა მოგება. მაგალითად, კოეფიციენტი (-120) გვეუბნება, რომ 120$-ის დადებით ჩვენ მოვიგებთ $100-ს.

როგორ გამოვთვალოთ მოვლენის ალბათობა ამერიკული შანსების გამოყენებით?

მოვლენის ალბათობა ამერიკული კოეფიციენტის გამოყენებით გამოითვლება შემდეგი ფორმულების გამოყენებით:

(-(M)) / ((-(M)) + 100), სადაც M არის უარყოფითი ამერიკული კოეფიციენტი;
100/(P+100), სადაც P არის დადებითი ამერიკული კოეფიციენტი;

მაგალითად, გვაქვს კოეფიციენტი (-120), მაშინ ალბათობა გამოითვლება შემდეგნაირად:

(-(M)) / ((-(M)) + 100); ჩაანაცვლეთ მნიშვნელობა (-120) „M“-ით;
(-(-120)) / ((-(-120)) + 100 = 120 / (120 + 100) = 120 / 220 = 0,545 = 54,5%;

ამრიგად, მოვლენის ალბათობა ამერიკული შანსებით (-120) არის 54,5%.

მაგალითად, გვაქვს კოეფიციენტი (+150), მაშინ ალბათობა გამოითვლება შემდეგნაირად:

100/(P+100); ჩაანაცვლეთ მნიშვნელობა (+150) „P“-ით;
100 / (150 + 100) = 100 / 250 = 0,4 = 40%;

ამრიგად, მოვლენის ალბათობა ამერიკული შანსებით (+150) არის 40%.

როგორ, ალბათობის პროცენტული ცოდნით, გადაიყვანეთ იგი ათობითი კოეფიციენტად?

ათწილადის კოეფიციენტის გამოსათვლელად ალბათობის ცნობილ პროცენტზე დაყრდნობით, თქვენ უნდა გაყოთ 100 მოვლენის ალბათობაზე პროცენტულად. მაგალითად, მოვლენის ალბათობა არის 55%, მაშინ ამ ალბათობის ათობითი კოეფიციენტი იქნება 1,81-ის ტოლი.

100 / 55% = 1,81

როგორ, ალბათობის პროცენტული ცოდნით, გადაიყვანეთ იგი წილადის კოეფიციენტად?

წილადის კოეფიციენტის გამოსათვლელად ალბათობის ცნობილ პროცენტზე დაყრდნობით, თქვენ უნდა გამოაკლოთ ერთი 100-ის გაყოფას მოვლენის ალბათობაზე პროცენტულად. მაგალითად, თუ გვაქვს ალბათობის პროცენტი 40%, მაშინ ამ ალბათობის წილადი კოეფიციენტი იქნება 3/2-ის ტოლი.

(100 / 40%) - 1 = 2,5 - 1 = 1,5;
წილადის კოეფიციენტი არის 1,5/1 ან 3/2.

როგორ, ალბათობის პროცენტული ცოდნით, გადაიყვანეთ იგი ამერიკულ კოეფიციენტად?

თუ მოვლენის ალბათობა 50% -ზე მეტია, მაშინ გაანგარიშება ხდება ფორმულის გამოყენებით:

- ((V) / (100 - V)) * 100, სადაც V არის ალბათობა;

მაგალითად, თუ მოვლენის ალბათობა არის 80%, მაშინ ამ ალბათობის ამერიკული კოეფიციენტი იქნება (-400).

- (80 / (100 - 80)) * 100 = - (80 / 20) * 100 = - 4 * 100 = (-400);

თუ მოვლენის ალბათობა 50%-ზე ნაკლებია, მაშინ გამოთვლა ხდება ფორმულის გამოყენებით:

((100 - V) / V) * 100, სადაც V არის ალბათობა;

მაგალითად, თუ გვაქვს მოვლენის პროცენტული ალბათობა 20%, მაშინ ამ ალბათობის ამერიკული კოეფიციენტი იქნება (+400).

((100 - 20) / 20) * 100 = (80 / 20) * 100 = 4 * 100 = 400;

როგორ გადავიტანოთ კოეფიციენტი სხვა ფორმატში?

არის შემთხვევები, როდესაც აუცილებელია შანსების გადაყვანა ერთი ფორმატიდან მეორეზე. მაგალითად, გვაქვს წილადის შანსები 3/2 და უნდა გადავიყვანოთ ის ათწილადში. წილადის შანსების ათწილადად გადასაყვანად, ჯერ განვსაზღვრავთ მოვლენის ალბათობას წილადის შანსებით, შემდეგ კი ამ ალბათობას ვაქცევთ ათობითი შანსებად.

მოვლენის ალბათობა წილადის შანსებით 3/2 არის 40%.

2 / (3+2) = 2 / 5 = 0,4 = 40%;

ახლა გადავიყვანოთ მოვლენის ალბათობა ათობითი კოეფიციენტად; ამისათვის გავყოთ 100 მოვლენის ალბათობაზე პროცენტულად:

100 / 40% = 2.5;

ამრიგად, წილადი შანსები 3/2 უდრის ათობითი კოეფიციენტი 2.5. ანალოგიურად, მაგალითად, ამერიკული შანსები გარდაიქმნება წილადად, ათობითი - ამერიკულში და ა.შ. ამ ყველაფერში ყველაზე რთული მხოლოდ გათვლებია.

N მოვლენათა გაერთიანებას (ლოგიკურ ჯამს) მოვლენა ეწოდება , რომელიც შეინიშნება ყოველ ჯერზე ერთი მაინცივენთი . კერძოდ, მოვლენათა A და B გაერთიანებას მოვლენა ეწოდება ა+ ბ(ზოგიერთი ავტორი
), რაც შეინიშნება როცა მოდისან A,ან ბან ორივე ეს მოვლენა ერთდროულად(ნახ. 7). მოვლენათა ტექსტურ ფორმულირებაში გადაკვეთის ნიშანი არის შეერთება "ან".

ბრინჯი. 7. A+B მოვლენების გაერთიანება

გასათვალისწინებელია, რომ P(A) მოვლენის ალბათობა შეესაბამება ნახ. ფიგურის 7 და მისი ცენტრალური ნაწილი მონიშნულია როგორც
. და B მოვლენის შესაბამისი შედეგები განლაგებულია როგორც დაჩრდილული ფიგურის მარჯვენა მხარეს, ასევე მონიშნულზე
ცენტრალური ნაწილი. ამრიგად, დამატებისას და ფართობი
რეალურად ორჯერ ჩაირთვება ამ თანხაში და დაჩრდილული ფიგურის ფართობის ზუსტი გამოხატულება აქვს ფორმას
.

Ისე, გაერთიანების ალბათობაორი მოვლენა A და B უდრის

მოვლენების უფრო დიდი რაოდენობისთვის, ზოგადი გაანგარიშების გამოხატულება ხდება უკიდურესად რთული, ტერიტორიების ურთიერთგადახურვის მრავალი ვარიანტის გათვალისწინების აუცილებლობის გამო. თუმცა, თუ გაერთიანებული მოვლენები შეუთავსებელია (იხ. გვ. 33), მაშინ ტერიტორიების ურთიერთ გადაფარვა შეუძლებელია და ხელსაყრელი ზონა განისაზღვრება უშუალოდ ცალკეული მოვლენების შესაბამისი არეების ჯამით.

ალბათობა ასოციაციებინებისმიერი ნომერი შეუთავსებელიივენთი განისაზღვრება გამოხატულებით

დასკვნა 1: მოვლენათა სრული ჯგუფი შედგება შეუთავსებელი მოვლენებისგან, რომელთაგან ერთი აუცილებლად რეალიზდება გამოცდილებაში. Როგორც შედეგი, თუ მოვლენები …
,შექმენით სრული ჯგუფი, შემდეგ მათთვის

ამრიგად,

თანშედეგი 3გავითვალისწინოთ, რომ განცხადების საპირისპიროა „ერთი მოვლენა მაინც მოხდება …
"არის განცხადება "არც ერთი მოვლენა …
არ ხორციელდება“. ანუ, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, „მოვლენები გამოცდილებით იქნება დაკვირვებული , და , და..., და ”, რომელიც უკვე წარმოადგენს თავდაპირველი ნაკრების საპირისპირო მოვლენების კვეთას. აქედან, (2.0) გათვალისწინებით, მოვლენების თვითნებური რაოდენობის გაერთიანებისთვის ვიღებთ

დასკვნა 2 და 3 აჩვენებს, რომ იმ შემთხვევებში, როდესაც მოვლენის ალბათობის პირდაპირი გამოთვლა პრობლემატურია, სასარგებლოა საპირისპირო მოვლენის შესწავლის სირთულის შეფასება. ყოველივე ამის შემდეგ, მნიშვნელობის ცოდნა
, მიიღეთ საჭირო მნიშვნელობა (2.0)-დან
აღარ უქმნის რაიმე სირთულეს.

1. რთული მოვლენების ალბათობების გამოთვლების მაგალითები

მაგალითი 1 : ორი სტუდენტი (ივანოვი და პეტროვი) ერთად იფეხზე წამოდგა დაცვისთვის ლაბორატორიული სამუშაო, რომელმაც ისწავლა პირველი 8 კონუსიტროლინგის კითხვები ამ სამუშაოსთვის ხელმისაწვდომი 10-დან. მზადყოფნის შემოწმება, გვმასწავლებელი ყველას ეკითხება მხოლოდ ერთსn შემთხვევით შერჩეული შეკითხვა. განსაზღვრეთ შემდეგი მოვლენების ალბათობა:

ა= „ივანოვი დაიცავს თავის ლაბორატორიულ სამუშაოს“;

ბ= „პეტროვი დაიცავს თავის ლაბორატორიულ სამუშაოს“;

C= „ორივე დაიცავს ლაბორატორიულ სამუშაოს“;

დ= „ერთი მოსწავლე მაინც დაიცავს ნაწარმოებს“;

ე= „მხოლოდ ერთი მოსწავლე დაიცავს ნამუშევარს“;

ფ= "არცერთი მათგანი არ დაიცავს სამუშაოს."

გამოსავალი. გაითვალისწინეთ, რომ ივანოვის მსგავსი სამუშაოს დაცვის უნარი, ტისევე როგორც პეტროვა ცალკე განისაზღვრება მხოლოდ ათვისებული კითხვების რაოდენობით, შესაბამისადზე. (შენიშვნა: ამ მაგალითში, მიღებული ფრაქციების მნიშვნელობები განზრახ არ შემცირდა, რათა გამარტივდეს გაანგარიშების შედეგების შედარება.)

ღონისძიებაCშეიძლება განსხვავებულად ჩამოყალიბდეს, როგორც „ივანოვიც და პეტროვიც დაიცავს ნაწარმოებს“, ე.ი. მოხდებადა ღონისძიებაა, და ღონისძიებაბ. ასე რომ, ღონისძიებაCარის მოვლენათა კვეთაადაბდა (2.0) შესაბამისად

სადაც ფაქტორი „7/9“ ჩნდება იმის გამო, რომ მოვლენის დადგომაანიშნავს, რომ ივანოვმა მიიღო „წარმატებული“ შეკითხვა, რაც ნიშნავს, რომ პეტროვს ახლა მხოლოდ 7 „კარგი“ კითხვა აქვს დარჩენილი 9 კითხვიდან.

ღონისძიებადგულისხმობს, რომ „სამუშაო დაიცავსან ივანოვი,ან პეტროვი,ან ორივენი ერთად არიან“, ე.ი. ერთ-ერთი მოვლენა მაინც მოხდებაადაბ. ასე რომ, ღონისძიებადმოვლენათა გაერთიანებააადაბდა (2.0) შესაბამისად

რომელიც აკმაყოფილებს მოლოდინს, რადგან თითოეული მოსწავლისთვის კი ინდივიდუალურად წარმატების შანსები საკმაოდ მაღალია.

თანღონისძიება E ნიშნავს, რომ „ან ივანო დაიცავს სამუშაოსin, და პეტროვი "გვეცემა"ან ივანოვს ცუდი დრო ექნება"დადებითები და პეტროვს შეუძლია გაუმკლავდეს დაცვას." ორი ალტერნატივა ურთიერთგამომრიცხავია (შეუთავსებელი), ასე რომ

ბოლოს განცხადებაფსამართლიანი იქნება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ "და ივანოვი,და პეტროვი დაცვითარა გაუმკლავდება“. Ისე,

ეს ასრულებს პრობლემის გადაწყვეტას, მაგრამ სასარგებლოა შემდეგი პუნქტების გათვალისწინება:

1. თითოეული მიღებული ალბათობა აკმაყოფილებს პირობას (1 .0), nოჰ თუ ამისთვის
და
კონფლიქტის მიღებამყუდრო ერთად(1 .0) პრინციპში შეუძლებელია, მაშინ ამისთვის
სცადე და(2.0)-ის (2.0)-ის ნაცვლად გამოყენება გამოიწვევს აშკარად არასწორსპროექტის მნიშვნელობა
. მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს, რომ ასეთი ალბათობის მნიშვნელობა ფუნდამენტურად შეუძლებელია და თუ ასეთი პარადოქსული შედეგი მიიღება, დაუყოვნებლივ დაიწყეთ შეცდომის ძებნა.

2. ნაპოვნი ალბათობები აკმაყოფილებს ურთიერთობებსმ

.

ეეს საკმაოდ მოსალოდნელია, რადგან ივენთიC, ედაფშექმნა სრულიy ჯგუფი და მოვლენებიდდაფერთმანეთის საპირისპიროდ არიან. აღრიცხვა ამათკოეფიციენტები, ერთი მხრივ, შეიძლება გამოყენებულ იქნასფურგონმა ორჯერ გადაამოწმოს გამოთვლები და სხვა სიტუაციაში შეიძლება გახდეს პრობლემის გადაჭრის ალტერნატიული გზის საფუძველი.

პ შენიშვნა : ნუ უგულებელყოფთ წერასმოვლენის ზუსტი ფორმულირება, წინააღმდეგ შემთხვევაში, პრობლემის გადაჭრის პროცესში შეიძლება უნებურად გადახვიდეთ ამ მოვლენის მნიშვნელობის განსხვავებულ ინტერპრეტაციაზე, რაც გამოიწვევს მსჯელობის შეცდომებს.

მაგალითი 2 : მიკროსქემების დიდ პარტიაში, რომლებმაც არ გაიარეს საბოლოო ხარისხის კონტროლი, პროდუქციის 30% დეფექტურია.თუ ამ პარტიიდან შემთხვევით აირჩიეთ ნებისმიერი ორი მიკროსქემა, მაშინ რა არისალბათობა, რომ მათ შორის:

ა= "ორივე მოქმედებს";

ბ= „ზუსტად 1 გამოსაყენებელი მიკროსქემა“;

C= „ორივე დეფექტური“.

გავაანალიზოთ მსჯელობის შემდეგი ვერსია (ფრთხილად, შეიცავს შეცდომას):

ვინაიდან ჩვენ ვსაუბრობთ პროდუქციის დიდ პარტიაზე, მისგან რამდენიმე მიკროსქემის ამოღება პრაქტიკულად არ მოქმედებს გამოსაყენებელი და დეფექტური პროდუქტების რაოდენობის თანაფარდობაზე, რაც ნიშნავს, რომ ამ პარტიიდან რამდენიმე მიკროსქემის ზედიზედ არჩევით, ჩვენ შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ თითოეულ შემთხვევაში უცვლელი რჩება ალბათობა

= პ(შერჩეულია დეფექტური პროდუქტი) = 0.3 და

= პ(შერჩეული შესაფერისი პროდუქტი) = 0.7.

რომ მოხდეს მოვლენაააუცილებელია, რომდა პირველად,და მეორედ შეირჩა შესაფერისი პროდუქტი და, შესაბამისად, (პირველი და მეორე მიკროსქემის არჩევის წარმატების ერთმანეთისგან დამოუკიდებლობის გათვალისწინებით) მოვლენების გადაკვეთისთვის გვაქვს

ანალოგიურად, იმისათვის, რომ მოხდეს C მოვლენა, ორივე პროდუქტი უნდა იყოს დეფექტური, ხოლო B-ს მისაღებად, თქვენ უნდა აირჩიოთ ერთი კარგი პროდუქტი და ერთხელ დეფექტური პროდუქტი.

შეცდომის ნიშანი. Xმიუხედავად იმისა, რომ ყველა მიღებულია ალბათობის ზემოთდა სარწმუნოდ გამოიყურებოდეს, ერთად გაანალიზებისას ადვილიაგთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ .თუმცა შემთხვევებია, ბდაCშექმნა სრულიმოვლენების ჯგუფი, რომლისთვისაც უნდა განხორციელდეს .ეს წინააღმდეგობა მიუთითებს იმაზე, რომ მსჯელობაში არის გარკვეული შეცდომა.

თან არის შეცდომები. წარმოგიდგენთ ორ დამხმარესსპეციალური ღონისძიებები:

= „პირველი მიკროსქემა კარგია, მეორე დეფექტური“;

= "პირველი მიკროსქემა დეფექტურია, მეორე კარგია."

აშკარაა, რომ, თუმცა, სწორედ ეს გაანგარიშების ვარიანტი იყო გამოყენებული ზემოთ მოვლენის ალბათობის მისაღებად.ბ, თუმცა მოვლენებიბდა არ არიან უჰექვივალენტი. Სინამდვილეში,
, იმიტომ ფორმულირებაივენთიბმოითხოვს, რომ მიკროსქემებს შორის არსებობდეს ზუსტადერთი , მაგრამ საერთოდ არაარ არის აუცილებელი პირველი კარგი იყო (და მეორე იყო დეფექტური). ამიტომ, თუმცა ღონისძიება არ არის დუბლიკატი მოვლენა , მაგრამ უნდა ასწავლონდამოუკიდებლად იმოქმედოს. მოვლენების შეუთავსებლობის გათვალისწინებით და , მათი ლოგიკური ჯამის ალბათობა ტოლი იქნება

გამოთვლების მითითებული კორექტირების შემდეგ გვაქვს

რაც ირიბად ადასტურებს აღმოჩენილი ალბათობების სისწორეს.

შენიშვნა : განსაკუთრებული ყურადღება მიაქციეთ მოვლენების ფორმულირების განსხვავებას, როგორიცაა „მხოლოდპირველი ჩამოთვლილი ელემენტებიდან უნდა...“ და „მხოლოდერთი ჩამოთვლილი ელემენტებიდანენტოვმა უნდა...“ უახლესი ღონისძიებააშკარად უფრო ფართო და ინკლუზიურითმის შემადგენლობაში პირველი, როგორც ერთ-ერთი (შესაძლოა მრავალრიცხოვანიx) ვარიანტები. ეს ალტერნატივები (თუნდაც მათი ალბათობა ემთხვევა) უნდა იქნას გათვალისწინებული ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად.

პ შენიშვნა : სიტყვა "პროცენტი" მოდის "თითო ცენტი“, ე.ი."ასზე." სიხშირეების და ალბათობების პროცენტულად წარმოდგენა საშუალებას გაძლევთ იმუშაოთ უფრო დიდი მნიშვნელობებით, რაც ზოგჯერ აადვილებს მნიშვნელობების „ყურით“ აღქმას. თუმცა, გამრავლების ან გაყოფის „100%-ზე“ გამოყენება სწორი ნორმალიზებისთვის გამოთვლებში რთული და არაეფექტურია. ამასთან დაკავშირებით, არაფრთხილად იყავით მნიშვნელობების აღნიშვნისასგამოხატული პროცენტულად, ჩაანაცვლეთ ისინი გამოთვლილ გამოსახულებებშიერთეულის წილადების სახით (მაგალითად, 35% იწერება გამოთვლაშიმე მომწონს "0.35") შედეგების არასწორი ნორმალიზების რისკის შესამცირებლად.

მაგალითი 3 : რეზისტორების ნაკრები შეიცავს ერთ რეზისტორს n4 kOhm ნომინალური, სამი 8 kOhm რეზისტორები და ექვსი რეზისტორებიან 15 kOhm წინააღმდეგობით. შემთხვევით შერჩეული სამი რეზისტორი ერთმანეთთან პარალელურად არის დაკავშირებული. განსაზღვრეთ საბოლოო წინააღმდეგობის მიღების ალბათობა, რომელიც არ აღემატება 4 kOhm-ს.

რეშ tion. პარალელური კავშირის წინააღმდეგობაისტორიები შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით

.

ეს საშუალებას გაძლევთ გააცნოთ ისეთი ღონისძიებები, როგორიცაა

ა= "არჩეულია სამი 15 kOhm რეზისტორები" = "
”;

ბ= „შიორი 15 kOhm რეზისტორები და ერთი წინააღმდეგობისm 8 kOhm” =“
”…

პრობლემის პირობების შესაბამისი მოვლენების სრული ჯგუფი მოიცავს ვარიანტების მთელ სერიას და ზუსტად მათრომლებიც აკმაყოფილებენ მითითებულ მოთხოვნას არაუმეტეს 4 kOhm წინააღმდეგობის მისაღებად. თუმცა, მიუხედავად იმისა, რომ გადაწყვეტის „პირდაპირი“ გზაა, რომელიც მოიცავს გაანგარიშებას (და შემდგომ თანხებსმიუხედავად იმისა, რომ სწორია ყველა ამ მოვლენის დამახასიათებელი ალბათობების დადგენა, არ არის მიზანშეწონილი ამ გზით მოქმედება.

გაითვალისწინეთ, რომ საბოლოო წინააღმდეგობის მისაღებად 4 kOhm d-ზე ნაკლებისაკმარისია გამოყენებული კომპლექტი მოიცავდეს მინიმუმ ერთ რეზისტორს წინააღმდეგობის მქონემე ვჭამ 15 kOhm-ზე ნაკლებს. ამრიგად, მხოლოდ იმ შემთხვევაშიადავალების მოთხოვნა არ არის შესრულებული, ე.ი. ღონისძიებააარისსაწინააღმდეგო შესწავლილ პირს. Ამავე დროს,

.

ამრიგად, .

პ რი მონიშვნა : ზოგიერთი მოვლენის ალბათობის გამოთვლაა, არ დაგავიწყდეთ განსაზღვრის სირთულის ანალიზიმე ვარ ამის საპირისპირო მოვლენის ალბათობა. თუ diss.წაიკითხეთ
ადვილია, მაშინ ეს არის ზუსტად ის, სადაც თქვენ უნდა დაიწყოთ, მოგვარებულიანუ ამოცანები, მისი დასრულება მიმართების გამოყენებით (2 .0).

პ მაგალითი 4 : ყუთში არისნთეთრი,მშავი დაკწითელი ბურთები. ბურთები იშლება ყუთიდან შემთხვევით.და უკან დაბრუნდით ყოველი ამოღების შემდეგ. განსაზღვრეთ ალბათობაივენთია= „თეთრი ბურთიშავის წინ გაიყვანება” .

რეშ tion. განვიხილოთ მოვლენების შემდეგი ნაკრები

= „თეთრი ბურთი პირველივე ცდაზე იქნა აღებული“;

= „ჯერ წითელი ბურთი ამოიღეს, შემდეგ კი თეთრი“;

= „წითელი ბურთი ორჯერ ამოიღეს, ხოლო მესამედ თეთრი”…

ასე რომროგორც ბურთები ბრუნდება, შემდეგ თანმიმდევრობაyty შეიძლება ფორმალურად უსასრულოდ გაგრძელდეს.

ეს მოვლენები შეუთავსებელია და ერთად ქმნიან სიტუაციების ერთობლიობას, რომელშიც ხდება მოვლენაა. ამრიგად,

ადვილი მისახვედრია, რომ ტერმინები შედის ჯამურ ფორმაშიგეომეტრიული პროგრესია საწყისი ელემენტით
და მნიშვნელი
. მაგრამ თანხებიდა უსასრულო გეომეტრიული პროგრესიის ელემენტები უდრის

ამრიგად, . ლსაინტერესოა, რომ ეს ალბათობა (როგორც გამომდინარეობს მიღებულიth გამოხატულება) არ არის დამოკიდებული ყუთში წითელი ბურთების რაოდენობაზე.