ჩვენი პასუხი
არჩევანი სწორი ფსონიდამოკიდებულია არა მხოლოდ ინტუიციაზე, სპორტულ ცოდნაზე, ტოტალიზატორის შანსებზე, არამედ მოვლენის ალბათობის კოეფიციენტზეც. ფსონების დროს ასეთი ინდიკატორის გამოთვლის შესაძლებლობა არის პროგნოზირების წარმატების გასაღები მომავალი ღონისძიება, რომელზეც მოსალოდნელია ფსონის დადება.
ბუკმეიკერებში არსებობს სამი სახის შანსები (დაწვრილებით სტატიაში), რომელთა ტიპი განსაზღვრავს, თუ როგორ გამოვთვალოთ მოვლენის ალბათობა მოთამაშისთვის.
ათწილადი შანსები
ამ შემთხვევაში მოვლენის ალბათობა გამოითვლება ფორმულით: 1/კოეფიციენტი. = v.i, სადაც კოეფიციენტი. არის მოვლენის კოეფიციენტი და v.i არის შედეგის ალბათობა. მაგალითად, ჩვენ ვიღებთ მოვლენას 1,80 კოეფიციენტს ერთი დოლარის ფსონზე, მათემატიკური ოპერაციის ფორმულის მიხედვით, მოთამაშე იღებს, რომ ტოტალიზატორის მიხედვით მოვლენის შედეგის ალბათობა არის 0,55 პროცენტი.
წილადის შანსები
წილადის შანსების გამოყენებისას, ალბათობის გამოთვლის ფორმულა განსხვავებული იქნება. ასე რომ, კოეფიციენტით 7/2, სადაც პირველი ფიგურა ნიშნავს წმინდა მოგების შესაძლო რაოდენობას, ხოლო მეორე - ამ მოგების მისაღებად საჭირო ფსონის ზომას, განტოლება ასე გამოიყურება: zn.od/ ჯამისთვის. zn.od-ისა და chs.od = v.i. აქ zn.coef არის კოეფიციენტის მნიშვნელი, chs.coef არის კოეფიციენტის მრიცხველი, v.i არის შედეგის ალბათობა. ამრიგად, 7/2-ის წილადური შანსებისთვის, განტოლება გამოიყურება 2 / (7+2) = 2 / 9 = 0,22, შესაბამისად, მოვლენის შედეგის ალბათობა ტოტალიზატორის მიხედვით არის 0,22 პროცენტი.
ამერიკული შანსები
ამერიკული შანსები არ არის ძალიან პოპულარული მოთამაშეებს შორის და, როგორც წესი, გამოიყენება ექსკლუზიურად აშშ-ში, რომელსაც აქვს რთული და დამაბნეველი სტრუქტურა. კითხვაზე: "როგორ გამოვთვალოთ მოვლენის ალბათობა ამ გზით?", თქვენ უნდა იცოდეთ, რომ ასეთი კოეფიციენტები შეიძლება იყოს უარყოფითი და დადებითი.
კოეფიციენტი "-" ნიშნით, მაგალითად -150, გვიჩვენებს, რომ მოთამაშემ უნდა დადოს ფსონი $150, რომ მიიღოს წმინდა მოგება $100. მოვლენის ალბათობა გამოითვლება ფორმულის საფუძველზე, სადაც საჭიროა უარყოფითი კოეფიციენტის გაყოფა უარყოფითი კოეფიციენტისა და 100-ის ჯამზე. ეს ჰგავს -150 ფსონის მაგალითს, ასე რომ (-(-150)) / ((-(-150)) + 100) = 150 / (150 + 100) = 150 / 250 = 0,6, სადაც 0,6 მრავლდება 100-ზე და მოვლენის შედეგის ალბათობა არის 60 პროცენტი. იგივე ფორმულა ასევე შესაფერისია დადებითი ამერიკული შანსებისთვის.
პროფესიონალ ფსონს კარგად უნდა ესმოდეს შანსები, სწრაფად და სწორად შეაფასეთ მოვლენის ალბათობა კოეფიციენტებითდა საჭიროების შემთხვევაში შეძლებს შანსების გადაქცევა ერთი ფორმატიდან მეორეში. ამ სახელმძღვანელოში ვისაუბრებთ იმაზე, თუ რა ტიპის კოეფიციენტები არსებობს და ასევე გამოვიყენებთ მაგალითებს იმის საჩვენებლად, თუ როგორ შეგიძლიათ გამოთვალეთ ალბათობა ცნობილი კოეფიციენტის გამოყენებითდა პირიქით.
რა ტიპის შანსები არსებობს?
არსებობს სამი ძირითადი ტიპის შანსები, რომლებსაც ტოტალიზატორები სთავაზობენ მოთამაშეებს: ათობითი შანსები, წილადის შანსები(ინგლისური) და ამერიკული შანსები. ევროპაში ყველაზე გავრცელებული შანსები არის ათობითი. IN ჩრდილოეთ ამერიკაამერიკული შანსები პოპულარულია. წილადის შანსები ყველაზე მეტია ტრადიციული სახე, ისინი დაუყოვნებლივ ასახავს ინფორმაციას იმის შესახებ, თუ რამდენის დადება გჭირდებათ გარკვეული თანხის მისაღებად.
ათწილადი შანსები
ათწილადიან მათაც ეძახიან ევროპული შანსებიარის ნაცნობი რიცხვის ფორმატი, რომელიც წარმოდგენილია ათობითიზუსტი მეასედამდე, ზოგჯერ მეათასედამდეც კი. ათობითი კოეფიციენტის მაგალითია 1.91. ათწილადის შანსების შემთხვევაში მოგების გამოთვლა ძალიან მარტივია, თქვენ უბრალოდ უნდა გაამრავლოთ თქვენი ფსონის ოდენობა ამ შანსზე. მაგალითად, მატჩში "მანჩესტერ იუნაიტედი" - "არსენალი" "მანჩესტერ იუნაიტედის" გამარჯვება დგინდება 2.05 კოეფიციენტით, ფრე ფასდება 3.9 კოეფიციენტით, ხოლო "არსენალის" გამარჯვება უდრის. 2.95. ვთქვათ, ჩვენ დარწმუნებული ვართ, რომ "იუნაიტედი" გაიმარჯვებს და ჩვენ მასზე 1000$ დავდებთ. შემდეგ ჩვენი შესაძლო შემოსავალიგამოითვლება შემდეგნაირად:
2.05 * $1000 = $2050;
ეს ნამდვილად არ არის რთული, არა?! შესაძლო შემოსავალი ასევე გამოითვლება არსენალის ფრეზე ან გამარჯვებაზე დადებისას.
დახატვა: 3.9 * $1000 = $3900;
არსენალის მოგება: 2.95 * $1000 = $2950;
როგორ გამოვთვალოთ მოვლენის ალბათობა ათობითი შანსების გამოყენებით?
ახლა წარმოიდგინეთ, რომ ჩვენ უნდა განვსაზღვროთ მოვლენის ალბათობა ტოტალიზატორის მიერ დადგენილი ათობითი შანსების საფუძველზე. ეს ასევე კეთდება ძალიან მარტივად. ამისათვის ჩვენ ვყოფთ ერთს ამ კოეფიციენტზე.
ავიღოთ არსებული მონაცემები და გამოვთვალოთ თითოეული მოვლენის ალბათობა:
მანჩესტერ იუნაიტედმა მოიგო: 1 / 2.05 = 0,487 = 48,7%;
დახატვა: 1 / 3.9 = 0,256 = 25,6%;
არსენალის მოგება: 1 / 2.95 = 0,338 = 33,8%;
წილადის შანსები (ინგლისური)
როგორც სახელი გვთავაზობს წილადის კოეფიციენტიწარმოდგენილი ჩვეულებრივი ფრაქცია. ინგლისური შანსების მაგალითია 5/2. წილადის მრიცხველი შეიცავს რიცხვს, რომელიც არის წმინდა მოგების პოტენციური თანხა, ხოლო მნიშვნელი შეიცავს რიცხვს, რომელიც მიუთითებს თანხაზე, რომელიც უნდა დადოთ ამ მოგების მისაღებად. მარტივად რომ ვთქვათ, ჩვენ უნდა დავდოთ ფსონი $2 დოლარზე, რომ მოვიგოთ $5. შანსები 3/2 ნიშნავს, რომ იმისათვის, რომ მივიღოთ $3 წმინდა მოგება, ჩვენ მოგვიწევს ფსონის დადება $2.
როგორ გამოვთვალოთ მოვლენის ალბათობა წილადის შანსების გამოყენებით?
ასევე არ არის რთული წილადის შანსების გამოყენებით მოვლენის ალბათობის გამოთვლა, თქვენ უბრალოდ უნდა გაყოთ მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის ჯამზე.
5/2 წილადისთვის ჩვენ ვიანგარიშებთ ალბათობას: 2 / (5+2) = 2 / 7 = 0,28 = 28%;
წილადისთვის 3/2 ვიანგარიშებთ ალბათობას:
ამერიკული შანსები
ამერიკული შანსებიარაპოპულარული ევროპაში, მაგრამ ძალიან ჩრდილოეთ ამერიკაში. Ალბათ, ამ ტიპისკოეფიციენტები ყველაზე რთულია, მაგრამ ეს მხოლოდ ერთი შეხედვით. სინამდვილეში, ამ ტიპის კოეფიციენტებში არაფერია რთული. ახლა მოდით გავარკვიოთ ეს ყველაფერი თანმიმდევრობით.
ამერიკული შანსების მთავარი მახასიათებელი ის არის, რომ ისინი შეიძლება იყოს ან დადებითი, ისე უარყოფითი. ამერიკული შანსების მაგალითი - (+150), (-120). ამერიკული კოეფიციენტი (+150) ნიშნავს, რომ 150 დოლარის გამომუშავებისთვის საჭიროა 100 დოლარის დადება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, დადებითი ამერიკული კოეფიციენტი ასახავს პოტენციალს წმინდა მოგება 100 დოლარის ფსონზე. უარყოფითი ამერიკული კოეფიციენტი ასახავს ფსონის რაოდენობას, რომელიც უნდა გაკეთდეს იმისათვის, რომ მიიღოთ 100$ წმინდა მოგება. მაგალითად, კოეფიციენტი (-120) გვეუბნება, რომ 120$-ის დადებით ჩვენ მოვიგებთ $100-ს.
როგორ გამოვთვალოთ მოვლენის ალბათობა ამერიკული შანსების გამოყენებით?
მოვლენის ალბათობა ამერიკული კოეფიციენტის გამოყენებით გამოითვლება შემდეგი ფორმულების გამოყენებით:
(-(M)) / ((-(M)) + 100), სადაც M არის უარყოფითი ამერიკული კოეფიციენტი;
100/(P+100), სადაც P არის დადებითი ამერიკული კოეფიციენტი;
მაგალითად, გვაქვს კოეფიციენტი (-120), მაშინ ალბათობა გამოითვლება შემდეგნაირად:
(-(M)) / ((-(M)) + 100); ჩაანაცვლეთ მნიშვნელობა (-120) „M“-ით;
(-(-120)) / ((-(-120)) + 100 = 120 / (120 + 100) = 120 / 220 = 0,545 = 54,5%;
ამრიგად, მოვლენის ალბათობა ამერიკული შანსებით (-120) არის 54,5%.
მაგალითად, გვაქვს კოეფიციენტი (+150), მაშინ ალბათობა გამოითვლება შემდეგნაირად:
100/(P+100); ჩაანაცვლეთ მნიშვნელობა (+150) „P“-ით;
100 / (150 + 100) = 100 / 250 = 0,4 = 40%;
ამრიგად, მოვლენის ალბათობა ამერიკული შანსებით (+150) არის 40%.
როგორ, ალბათობის პროცენტული ცოდნით, გადაიყვანეთ იგი ათობითი კოეფიციენტად?
ათწილადის კოეფიციენტის გამოსათვლელად ალბათობის ცნობილ პროცენტზე დაყრდნობით, თქვენ უნდა გაყოთ 100 მოვლენის ალბათობაზე პროცენტულად. მაგალითად, მოვლენის ალბათობა არის 55%, მაშინ ამ ალბათობის ათობითი კოეფიციენტი იქნება 1,81-ის ტოლი.
100 / 55% = 1,81
როგორ, ალბათობის პროცენტული ცოდნით, გადაიყვანეთ იგი წილადის კოეფიციენტად?
წილადის კოეფიციენტის გამოსათვლელად ალბათობის ცნობილ პროცენტზე დაყრდნობით, თქვენ უნდა გამოაკლოთ ერთი 100-ის გაყოფას მოვლენის ალბათობაზე პროცენტულად. მაგალითად, თუ გვაქვს ალბათობის პროცენტი 40%, მაშინ ამ ალბათობის წილადი კოეფიციენტი იქნება 3/2-ის ტოლი.
(100 / 40%) - 1 = 2,5 - 1 = 1,5;
წილადის კოეფიციენტი არის 1,5/1 ან 3/2.
როგორ, ალბათობის პროცენტული ცოდნით, გადაიყვანეთ იგი ამერიკულ კოეფიციენტად?
თუ მოვლენის ალბათობა 50% -ზე მეტია, მაშინ გაანგარიშება ხდება ფორმულის გამოყენებით:
- ((V) / (100 - V)) * 100, სადაც V არის ალბათობა;
მაგალითად, თუ მოვლენის ალბათობა არის 80%, მაშინ ამ ალბათობის ამერიკული კოეფიციენტი იქნება (-400).
- (80 / (100 - 80)) * 100 = - (80 / 20) * 100 = - 4 * 100 = (-400);
თუ მოვლენის ალბათობა 50%-ზე ნაკლებია, მაშინ გამოთვლა ხდება ფორმულის გამოყენებით:
((100 - V) / V) * 100, სადაც V არის ალბათობა;
მაგალითად, თუ გვაქვს მოვლენის პროცენტული ალბათობა 20%, მაშინ ამ ალბათობის ამერიკული კოეფიციენტი იქნება (+400).
((100 - 20) / 20) * 100 = (80 / 20) * 100 = 4 * 100 = 400;
როგორ გადავიტანოთ კოეფიციენტი სხვა ფორმატში?
არის შემთხვევები, როდესაც აუცილებელია შანსების გადაყვანა ერთი ფორმატიდან მეორეზე. მაგალითად, გვაქვს წილადის შანსები 3/2 და უნდა გადავიყვანოთ ის ათწილადში. წილადის შანსების ათწილადად გადასაყვანად, ჯერ განვსაზღვრავთ მოვლენის ალბათობას წილადის შანსებით, შემდეგ კი ამ ალბათობას ვაქცევთ ათობითი შანსებად.
მოვლენის ალბათობა წილადის შანსებით 3/2 არის 40%.
2 / (3+2) = 2 / 5 = 0,4 = 40%;
ახლა გადავიყვანოთ მოვლენის ალბათობა ათობითი კოეფიციენტად; ამისათვის გავყოთ 100 მოვლენის ალბათობაზე პროცენტულად:
100 / 40% = 2.5;
ამრიგად, წილადის შანსები 3/2 უდრის ათწილადის შანსს 2,5. ანალოგიურად, მაგალითად, ამერიკული შანსები გარდაიქმნება წილადად, ათობითი - ამერიკულში და ა.შ. ამ ყველაფერში ყველაზე რთული მხოლოდ გათვლებია.
"უბედური შემთხვევები არ არის შემთხვევითი"... ეს ჟღერს ფილოსოფოსის ნათქვამს, მაგრამ სინამდვილეში უბედური შემთხვევების შესწავლა არის ბედი. დიდი მეცნიერებამათემატიკა. მათემატიკაში შანსი განიხილება ალბათობის თეორიით. სტატიაში წარმოდგენილი იქნება ამოცანების ფორმულები და მაგალითები, ასევე ამ მეცნიერების ძირითადი განმარტებები.
რა არის ალბათობის თეორია?
ალბათობის თეორია არის ერთ-ერთი მათემატიკური დისციპლინა, რომელიც სწავლობს შემთხვევით მოვლენებს.
ცოტა უფრო გასაგებად რომ ვთქვათ, მოვიყვანოთ პატარა მაგალითი: თუ მონეტას ზევით გადააგდებთ, ის შეიძლება მოხვდეს თავებზე ან კუდებზე. სანამ მონეტა ჰაერშია, ორივე ეს ალბათობა შესაძლებელია. ანუ ალბათობა შესაძლო შედეგებითანაფარდობა არის 1:1. თუ ერთი გათამაშებულია 36 კარტის დასტადან, მაშინ ალბათობა იქნება მითითებული 1:36. როგორც ჩანს, აქ არაფერია გამოსაკვლევი და პროგნოზირება, განსაკუთრებით მათემატიკური ფორმულების დახმარებით. თუმცა, თუ ბევრჯერ გაიმეორებთ გარკვეულ მოქმედებას, შეგიძლიათ განსაზღვროთ გარკვეული ნიმუში და, მასზე დაყრდნობით, იწინასწარმეტყველოთ მოვლენების შედეგი სხვა პირობებში.
ყოველივე ზემოაღნიშნულის შესაჯამებლად, ალბათობის თეორია კლასიკური გაგებით სწავლობს ერთ-ერთი შესაძლო მოვლენის რიცხობრივ მნიშვნელობაში დადგომის შესაძლებლობას.
ისტორიის ფურცლებიდან
ალბათობის თეორია, ფორმულები და პირველი ამოცანების მაგალითები გაჩნდა შორეულ შუა საუკუნეებში, როდესაც პირველად გაჩნდა კარტის თამაშების შედეგის პროგნოზირების მცდელობები.
თავდაპირველად, ალბათობის თეორიას საერთო არაფერი ჰქონდა მათემატიკასთან. იგი გამართლებული იყო ემპირიული ფაქტებით ან მოვლენის თვისებებით, რომლებიც შეიძლება პრაქტიკაში რეპროდუცირდეს. პირველი სამუშაოები ამ სფეროში, როგორც მათემატიკური დისციპლინა, მე-17 საუკუნეში გამოჩნდა. დამფუძნებლები იყვნენ ბლეზ პასკალი და პიერ ფერმა. Დიდი დროსწავლობდნენ აზარტული თამაშებიდა დაინახეს გარკვეული ნიმუშები, რის შესახებაც მათ გადაწყვიტეს ეთქვათ საზოგადოებას.
იგივე ტექნიკა გამოიგონა კრისტიან ჰაიგენსმა, თუმცა არ იცნობდა პასკალისა და ფერმას კვლევის შედეგებს. „ალბათობის თეორიის“ ცნება, ფორმულები და მაგალითები, რომლებიც პირველად ითვლება დისციპლინის ისტორიაში, მან შემოიღო.
არცთუ მცირე მნიშვნელობა აქვს იაკობ ბერნულის შრომებს, ლაპლასის და პუასონის თეორემებს. მათ ალბათობის თეორია მათემატიკურ დისციპლინას დაემსგავსა. ალბათობის თეორიამ, ფორმულებმა და ძირითადი ამოცანების მაგალითებმა დღევანდელი ფორმა მიიღო კოლმოგოროვის აქსიომების წყალობით. ყველა ცვლილების შედეგად, ალბათობის თეორია გახდა მათემატიკური ფილიალი.
ალბათობის თეორიის ძირითადი ცნებები. Ივენთი
ამ დისციპლინის მთავარი კონცეფცია არის "მოვლენა". არსებობს სამი სახის ღონისძიება:
- სანდო.რაც მაინც მოხდება (მონეტა დაეცემა).
- შეუძლებელია.მოვლენები, რომლებიც არავითარ შემთხვევაში არ მოხდება (მონეტა ჰაერში დაკიდებული დარჩება).
- შემთხვევითი.რომლებიც მოხდება ან არ მოხდება. მათზე შეიძლება გავლენა იქონიოს სხვადასხვა ფაქტორმა, რომელთა პროგნოზირება ძალიან რთულია. თუ ვსაუბრობთ მონეტაზე, მაშინ არის შემთხვევითი ფაქტორები, რომლებმაც შეიძლება გავლენა მოახდინონ შედეგზე: მონეტის ფიზიკური მახასიათებლები, მისი ფორმა, მისი თავდაპირველი პოზიცია, სროლის ძალა და ა.შ.
მაგალითებში ყველა მოვლენა მითითებულია დიდი ასოებით ლათინური ასოებით, გარდა P-ისა, რომელსაც განსხვავებული როლი აქვს. Მაგალითად:
- A = "სტუდენტები მოვიდნენ ლექციაზე."
- Ā = "სტუდენტები არ მოვიდნენ ლექციაზე."
პრაქტიკულ ამოცანებში მოვლენები ჩვეულებრივ იწერება სიტყვებით.
Ერთ - ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი მახასიათებლებიმოვლენები - მათი თანაბარი შესაძლებლობა. ანუ, თუ მონეტას გადააგდებთ, საწყისი დაცემის ყველა ვარიანტი შესაძლებელია მის დაცემამდე. მაგრამ მოვლენები ასევე არ არის თანაბრად შესაძლებელი. ეს ხდება მაშინ, როდესაც ვინმე განზრახ ახდენს გავლენას შედეგზე. მაგალითად, "ეტიკეტირებული" სათამაშო ბანქოან კამათელი, რომელშიც გადატანილია სიმძიმის ცენტრი.
მოვლენები ასევე შეიძლება იყოს თავსებადი და შეუთავსებელი. თავსებადი მოვლენები არ გამორიცხავს ერთმანეთის შემთხვევას. Მაგალითად:
- A = "სტუდენტი მოვიდა ლექციაზე."
- B = "სტუდენტი მოვიდა ლექციაზე."
ეს მოვლენები ერთმანეთისგან დამოუკიდებელია და ერთი მათგანის დადგომა გავლენას არ ახდენს მეორის დადგომაზე. შეუთავსებელი მოვლენები განისაზღვრება იმით, რომ ერთის დადგომა გამორიცხავს მეორის დადგომას. თუ ვსაუბრობთ ერთსა და იმავე მონეტაზე, მაშინ "კუდების" დაკარგვა შეუძლებელს ხდის იმავე ექსპერიმენტში "თავების" გამოჩენას.
მოქმედებები მოვლენებზე
მოვლენები შეიძლება გამრავლდეს და დაემატოს; შესაბამისად, დისციპლინაში შემოტანილია ლოგიკური კავშირები "AND" და "OR".
თანხა განისაზღვრება იმით, რომ მოვლენა A ან B, ან ორი შეიძლება მოხდეს ერთდროულად. თუ ისინი შეუთავსებელია, ბოლო ვარიანტი შეუძლებელია; ან A ან B შემოვიდა.
მოვლენების გამრავლება შედგება A და B-ის ერთდროულად გამოჩენაში.
ახლა შეგვიძლია რამდენიმე მაგალითი მოვიყვანოთ, რომ უკეთ დავიმახსოვროთ საფუძვლები, ალბათობის თეორია და ფორმულები. პრობლემის გადაჭრის მაგალითები ქვემოთ.
სავარჯიშო 1: კომპანია მონაწილეობს კონკურსში სამი სახის სამუშაოზე ხელშეკრულებების მისაღებად. შესაძლო მოვლენები, რომლებიც შეიძლება მოხდეს:
- A = "ფირმა მიიღებს პირველ კონტრაქტს."
- A 1 = "ფირმა არ მიიღებს პირველ კონტრაქტს."
- B = "ფირმა მიიღებს მეორე კონტრაქტს."
- B 1 = "ფირმა არ მიიღებს მეორე კონტრაქტს"
- C = "ფირმა მიიღებს მესამე კონტრაქტს."
- C 1 = "ფირმა არ მიიღებს მესამე კონტრაქტს."
მოვლენებზე მოქმედებების გამოყენებით, ჩვენ შევეცდებით გამოვხატოთ შემდეგი სიტუაციები:
- K = "კომპანია მიიღებს ყველა კონტრაქტს."
მათემატიკური ფორმით, განტოლება ექნება შემდეგი ხედი: K = ABC.
- M = "კომპანია არ მიიღებს არც ერთ კონტრაქტს."
M = A 1 B 1 C 1.
მოდით გავართულოთ დავალება: H = „კომპანია მიიღებს ერთ კონტრაქტს“. ვინაიდან არ არის ცნობილი, რომელ კონტრაქტს მიიღებს კომპანია (პირველი, მეორე თუ მესამე), აუცილებელია ჩაწეროთ შესაძლო მოვლენების მთელი სერია:
H = A 1 BC 1 υ AB 1 C 1 υ A 1 B 1 C.
და 1 BC 1 არის მოვლენების სერია, სადაც ფირმა არ იღებს პირველ და მესამე კონტრაქტს, მაგრამ იღებს მეორეს. სხვა შესაძლო მოვლენები დაფიქსირდა შესაბამისი მეთოდის გამოყენებით. სიმბოლო υ დისციპლინაში აღნიშნავს შემაერთებელ "OR". თუ ზემოხსენებულ მაგალითს გადავთარგმნით ადამიანის ენა, მაშინ კომპანია მიიღებს ან მესამე კონტრაქტს, ან მეორეს, ან პირველს. ანალოგიურად, შეგიძლიათ ჩაწეროთ სხვა პირობები დისციპლინაში "ალბათობის თეორია". ზემოთ წარმოდგენილი პრობლემის გადაჭრის ფორმულები და მაგალითები დაგეხმარებათ ამის გაკეთებაში.
სინამდვილეში, ალბათობა
შესაძლოა, ამ მათემატიკური დისციპლინაში მოვლენის ალბათობა არის ცენტრალური კონცეფცია. არსებობს ალბათობის 3 განმარტება:
- კლასიკური;
- სტატისტიკური;
- გეომეტრიული.
თითოეულს თავისი ადგილი აქვს ალბათობის შესწავლაში. ალბათობის თეორია, ფორმულები და მაგალითები (მე-9 კლასი) ძირითადად იყენებს კლასიკურ განმარტებას, რომელიც ასე ჟღერს:
- A სიტუაციის ალბათობა უდრის იმ შედეგების რაოდენობის თანაფარდობას, რომლებიც ხელს უწყობენ მის დადგომას ყველა შესაძლო შედეგის რაოდენობასთან.
ფორმულა ასე გამოიყურება: P(A)=m/n.
A რეალურად მოვლენაა. თუ A-ს საპირისპირო შემთხვევა გამოჩნდება, ის შეიძლება დაიწეროს როგორც Ā ან A 1 .
m არის შესაძლო ხელსაყრელი შემთხვევების რაოდენობა.
n - ყველა მოვლენა, რაც შეიძლება მოხდეს.
მაგალითად, A = "დახატე კარტი გულის სარჩელისგან". სტანდარტულ გემბანში არის 36 კარტი, მათგან 9 არის გულის. შესაბამისად, პრობლემის გადაჭრის ფორმულა ასე გამოიყურება:
P(A)=9/36=0.25.
შედეგად, ალბათობა იმისა, რომ გულის სარჩელის კარტი დაიტანოს გემბანიდან იქნება 0,25.
უმაღლესი მათემატიკისკენ
ახლა ცოტა ცნობილი გახდა რა არის ალბათობის თეორია, ფორმულები და ამოცანების გადაჭრის მაგალითები, რომლებიც გვხვდება სკოლის სასწავლო გეგმა. თუმცა ალბათობის თეორია ასევე გვხვდება უმაღლეს მათემატიკაში, რომელიც ისწავლება უნივერსიტეტებში. ყველაზე ხშირად ისინი მოქმედებენ თეორიის გეომეტრიული და სტატისტიკური განმარტებებით და რთული ფორმულებით.
ძალიან საინტერესოა ალბათობის თეორია. უმჯობესია ფორმულებისა და მაგალითების შესწავლა (უმაღლესი მათემატიკა) მცირე - ალბათობის სტატისტიკური (ან სიხშირის) განსაზღვრებით დავიწყოთ.
სტატისტიკური მიდგომა არ ეწინააღმდეგება კლასიკურ მიდგომას, მაგრამ ოდნავ აფართოებს მას. თუ პირველ შემთხვევაში საჭირო იყო იმის დადგენა, თუ რა ალბათობით მოხდება მოვლენა, მაშინ ამ მეთოდით აუცილებელია მიუთითოთ რამდენად ხშირად მოხდება ეს. აქ შემოტანილია „ფარდობითი სიხშირის“ ახალი კონცეფცია, რომელიც შეიძლება აღვნიშნოთ W n-ით (A). ფორმულა არ განსხვავდება კლასიკურისგან:
თუ კლასიკური ფორმულა გამოითვლება პროგნოზირებისთვის, მაშინ სტატისტიკური გამოითვლება ექსპერიმენტის შედეგების მიხედვით. მაგალითად, ავიღოთ პატარა დავალება.
ტექნოლოგიური კონტროლის დეპარტამენტი ამოწმებს პროდუქციის ხარისხს. 100 პროდუქტს შორის 3 უხარისხო აღმოჩნდა. როგორ მოვძებნოთ ხარისხიანი პროდუქტის სიხშირის ალბათობა?
A = "ხარისხიანი პროდუქტის გამოჩენა."
W n (A)=97/100=0.97
ამრიგად, ხარისხიანი პროდუქტის სიხშირე არის 0,97. საიდან მოიტანე 97? შემოწმებული 100 პროდუქტიდან 3 უხარისხო აღმოჩნდა. 100-ს ვაკლებთ 3-ს და ვიღებთ 97-ს, ეს არის ხარისხიანი საქონლის რაოდენობა.
ცოტა რამ კომბინატორიკის შესახებ
ალბათობის თეორიის სხვა მეთოდს კომბინატორიკა ეწოდება. მისი ძირითადი პრინციპია, რომ თუ გარკვეული არჩევანი A შეიძლება გაკეთდეს m სხვადასხვა გზებიდა B-ის არჩევა არის n სხვადასხვა გზით, მაშინ A და B არჩევა შეიძლება გაკეთდეს გამრავლებით.
მაგალითად, არის 5 გზა, რომელიც მიემართება A ქალაქიდან B ქალაქამდე. B ქალაქიდან C-მდე 4 ბილიკია. რამდენი გზით შეგიძლიათ მოხვდეთ A ქალაქიდან C ქალაქამდე?
ეს მარტივია: 5x4=20, ანუ ოცი სხვადასხვა გზით შეგიძლიათ A წერტილიდან C წერტილამდე მიხვიდეთ.
დავალება გავართულოთ. რამდენი გზა არსებობს ბარათების გასაშლელად სოლიტერში? გემბანზე არის 36 კარტი - ეს არის საწყისი წერტილი. გზების რაოდენობის გასარკვევად, თქვენ უნდა "გამოაკლოთ" თითო ბარათი საწყისი წერტილიდან და გაამრავლოთ.
ანუ 36x35x34x33x32...x2x1= შედეგი არ ჯდება კალკულატორის ეკრანზე, ასე რომ, ის შეიძლება უბრალოდ დანიშნოს 36!. Ნიშანი "!" რიცხვის გვერდით მიუთითებს, რომ რიცხვების მთელი სერია მრავლდება ერთად.
კომბინატორიკაში არსებობს ისეთი ცნებები, როგორიცაა პერმუტაცია, განლაგება და კომბინაცია. თითოეულ მათგანს აქვს საკუთარი ფორმულა.
კომპლექტის ელემენტების მოწესრიგებულ კომპლექტს მოწყობა ეწოდება. განთავსება შეიძლება განმეორდეს, ანუ ერთი ელემენტის გამოყენება შეიძლება რამდენჯერმე. და გამეორების გარეშე, როდესაც ელემენტები არ მეორდება. n არის ყველა ელემენტი, m არის ელემენტები, რომლებიც მონაწილეობენ განლაგებაში. განმეორების გარეშე განთავსების ფორმულა ასე გამოიყურება:
A n m =n!/(n-m)!
n ელემენტის კავშირებს, რომლებიც განსხვავდებიან მხოლოდ განლაგების თანმიმდევრობით, პერმუტაციები ეწოდება. მათემატიკაში ასე გამოიყურება: P n = n!
m-ის n ელემენტის ერთობლიობა არის ის ნაერთები, რომლებშიც მნიშვნელოვანია, რა ელემენტები იყვნენ და რა სულ. ფორმულა ასე გამოიყურება:
A n m =n!/m!(n-m)!
ბერნულის ფორმულა
ალბათობის თეორიაში, ისევე როგორც ყველა დისციპლინაში, არსებობს თავიანთი დარგის გამოჩენილი მკვლევარების ნაშრომები, რომლებმაც მიიყვანა იგი ახალი დონე. ერთ-ერთი ასეთი ნამუშევარია ბერნულის ფორმულა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ გარკვეული მოვლენის დამოუკიდებელ პირობებში დადგომის ალბათობა. ეს ვარაუდობს, რომ ექსპერიმენტში A-ს გაჩენა არ არის დამოკიდებული იმავე მოვლენის დადგომაზე ან არ მომხდარზე ადრე ან შემდგომ ცდებში.
ბერნულის განტოლება:
P n (m) = C n m ×p m ×q n-m.
მოვლენის (A) დადგომის ალბათობა (p) მუდმივია ყოველი საცდელისთვის. ალბათობა იმისა, რომ სიტუაცია მოხდება ზუსტად m-ჯერ n რაოდენობის ექსპერიმენტში გამოითვლება ზემოთ წარმოდგენილი ფორმულით. შესაბამისად, ჩნდება კითხვა, თუ როგორ უნდა გაირკვეს რიცხვი q.
თუ მოვლენა A ხდება p რამდენჯერმე, შესაბამისად, ის შეიძლება არ მოხდეს. ერთეული არის რიცხვი, რომელიც გამოიყენება დისციპლინის სიტუაციის ყველა შედეგის დასადგენად. მაშასადამე, q არის რიცხვი, რომელიც აღნიშნავს მოვლენის შეუსრულებლობის შესაძლებლობას.
ახლა თქვენ იცით ბერნულის ფორმულა (ალბათობის თეორია). ქვემოთ განვიხილავთ პრობლემის გადაჭრის მაგალითებს (პირველი დონე).
დავალება 2:მაღაზიის ვიზიტორი განახორციელებს შეძენას 0.2 ალბათობით. მაღაზიაში 6 ვიზიტორი დამოუკიდებლად შევიდა. რა არის იმის ალბათობა, რომ ვიზიტორი განახორციელებს შესყიდვას?
გამოსავალი: რადგან უცნობია რამდენმა ვიზიტორმა უნდა გააკეთოს შესყიდვა, ერთი ან ექვსივე, აუცილებელია ყველა შესაძლო ალბათობის გამოთვლა ბერნულის ფორმულით.
A = "ვიზიტორი გააკეთებს შეძენას."
ამ შემთხვევაში: p = 0.2 (როგორც მითითებულია ამოცანაში). შესაბამისად, q=1-0,2 = 0,8.
n = 6 (რადგან მაღაზიაში 6 მომხმარებელია). რიცხვი m იქნება 0-დან (არც ერთი მომხმარებელი არ გააკეთებს ყიდვას) 6-მდე (მაღაზიის ყველა სტუმარი შეიძენს რაღაცას). შედეგად, ჩვენ ვიღებთ გამოსავალს:
P 6 (0) = C 0 6 ×p 0 ×q 6 =q 6 = (0.8) 6 = 0.2621.
არცერთი მყიდველი არ გააკეთებს შესყიდვას 0,2621 ალბათობით.
სხვაგვარად როგორ გამოიყენება ბერნულის ფორმულა (ალბათობის თეორია)? პრობლემის გადაჭრის მაგალითები (მეორე დონე) ქვემოთ.
ზემოთ მოყვანილი მაგალითის შემდეგ ჩნდება კითხვები იმის შესახებ, თუ სად წავიდნენ C და r. p-ის მიმართ რიცხვი 0-ის ხარისხში იქნება ერთის ტოლი. რაც შეეხება C-ს, ის შეიძლება მოიძებნოს ფორმულით:
C n m = n! /მ!(ნ-მ)!
ვინაიდან პირველ მაგალითში m = 0, შესაბამისად, C = 1, რაც პრინციპში გავლენას არ ახდენს შედეგზე. გამოყენება ახალი ფორმულა, შევეცადოთ გავარკვიოთ, რა არის ალბათობა იმისა, რომ ორმა ვიზიტორმა შეიძინოს საქონელი.
P 6 (2) = C 6 2 ×p 2 ×q 4 = (6×5×4×3×2×1) / (2×1×4×3×2×1) × (0.2) 2 × ( 0,8) 4 = 15 × 0,04 × 0,4096 = 0,246.
ალბათობის თეორია არც ისე რთულია. ამის პირდაპირი დასტურია ბერნულის ფორმულა, რომლის მაგალითებიც ზემოთ არის წარმოდგენილი.
პუასონის ფორმულა
პუასონის განტოლება გამოიყენება დაბალი ალბათობის შემთხვევითი სიტუაციების გამოსათვლელად.
ძირითადი ფორმულა:
P n (m)=λ m /m! × e (-λ) .
ამ შემთხვევაში λ = n x p. აქ არის მარტივი პუასონის ფორმულა (ალბათობის თეორია). ქვემოთ განვიხილავთ პრობლემის გადაჭრის მაგალითებს.
დავალება 3: ქარხანა აწარმოებდა 100000 ნაწილს. დეფექტური ნაწილის გაჩენა = 0,0001. რა არის იმის ალბათობა, რომ პარტიაში იქნება 5 დეფექტური ნაწილი?
როგორც ხედავთ, ქორწინება ნაკლებად სავარაუდო მოვლენაა და ამიტომ გამოსათვლელად გამოიყენება პუასონის ფორმულა (ალბათობის თეორია). ამ ტიპის პრობლემების გადაჭრის მაგალითები არაფრით განსხვავდება დისციპლინის სხვა ამოცანებისაგან; ჩვენ ვანაცვლებთ საჭირო მონაცემებს მოცემულ ფორმულაში:
A = "შემთხვევით შერჩეული ნაწილი იქნება დეფექტური."
p = 0.0001 (დავალების პირობების მიხედვით).
n = 100000 (ნაწილების რაოდენობა).
მ = 5 (დეფექტური ნაწილები). ჩვენ ვანაცვლებთ მონაცემებს ფორმულაში და ვიღებთ:
R 100000 (5) = 10 5/5! X e -10 = 0.0375.
ისევე, როგორც ბერნულის ფორმულა (ალბათობის თეორია), ამონახსნების მაგალითები, რომელთა გამოყენებით ზემოთ არის დაწერილი, პუასონის განტოლებას აქვს უცნობი ე. სინამდვილეში, ის შეიძლება მოიძებნოს ფორმულით:
e -λ = lim n ->∞ (1-λ/n) n.
თუმცა, არსებობს სპეციალური ცხრილები, რომლებიც შეიცავს e-ის თითქმის ყველა მნიშვნელობას.
დე მოივრე-ლაპლასის თეორემა
თუ ბერნულის სქემაში ცდების რაოდენობა საკმარისად დიდია და A მოვლენის დადგომის ალბათობა ყველა სქემაში ერთნაირია, მაშინ A მოვლენის დადგომის ალბათობა. გარკვეული რაოდენობითტესტების სერიებში ჯერ შეგიძლიათ ნახოთ ლაპლასის ფორმულით:
Р n (m)= 1/√npq x ϕ(X m).
X m = m-np/√npq.
ლაპლასის ფორმულის უკეთ დასამახსოვრებლად (ალბათობის თეორია), ქვემოთ მოცემულია ამოცანების მაგალითები დასახმარებლად.
ჯერ ვიპოვოთ X m, ჩავანაცვლოთ მონაცემები (ყველა ზემოთ ჩამოთვლილი) ფორმულაში და მივიღოთ 0.025. ცხრილების გამოყენებით ვპოულობთ რიცხვს ϕ(0.025), რომლის ღირებულებაა 0.3988. ახლა თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ ყველა მონაცემი ფორმულაში:
P 800 (267) = 1/√(800 x 1/3 x 2/3) x 0.3988 = 3/40 x 0.3988 = 0.03.
ამრიგად, ალბათობა იმისა, რომ ფლაერმა ზუსტად 267-ჯერ იმუშავოს, არის 0,03.
ბეიზის ფორმულა
ბეიზის ფორმულა (ალბათობის თეორია), რომლის დახმარებითაც ქვემოთ იქნება მოცემული პრობლემების გადაჭრის მაგალითები, არის განტოლება, რომელიც აღწერს მოვლენის ალბათობას იმ გარემოებების გათვალისწინებით, რაც შეიძლება დაკავშირებული იყოს მასთან. ძირითადი ფორმულა ასეთია:
P (A|B) = P (B|A) x P (A) / P (B).
A და B არის გარკვეული მოვლენები.
P(A|B) არის პირობითი ალბათობა, ანუ მოვლენა A შეიძლება მოხდეს იმ პირობით, რომ მოვლენა B არის ჭეშმარიტი.
P (B|A) - B მოვლენის პირობითი ალბათობა.
ასე რომ, მოკლე კურსის "ალბათობის თეორიის" დასკვნითი ნაწილი არის ბეიზის ფორმულა, რომელთა ამოხსნის მაგალითები მოცემულია ქვემოთ.
დავალება 5: საწყობში სამი კომპანიის ტელეფონები შემოიტანეს. ამავდროულად, ტელეფონების წილი, რომლებიც პირველ ქარხანაში იწარმოება 25%-ია, მეორეში - 60%, მესამეზე - 15%. ასევე ცნობილია, რომ პირველ ქარხანაში დეფექტური პროდუქციის საშუალო პროცენტი 2%-ია, მეორეში - 4%, ხოლო მესამეში - 1%. თქვენ უნდა იპოვოთ ალბათობა, რომ შემთხვევით შერჩეული ტელეფონი იყოს დეფექტური.
A = "შემთხვევით შერჩეული ტელეფონი."
B 1 - ტელეფონი, რომელიც აწარმოა პირველმა ქარხანამ. შესაბამისად, გამოჩნდება შესავალი B 2 და B 3 (მეორე და მესამე ქარხნებისთვის).
შედეგად ვიღებთ:
P (B 1) = 25%/100% = 0.25; P(B 2) = 0.6; P (B 3) = 0.15 - ამგვარად ვიპოვეთ თითოეული ვარიანტის ალბათობა.
ახლა ჩვენ უნდა ვიპოვოთ პირობითი ალბათობებისასურველი მოვლენა, ანუ კომპანიებში დეფექტური პროდუქტების ალბათობა:
P (A/B 1) = 2%/100% = 0.02;
P(A/B 2) = 0.04;
P (A/B 3) = 0.01.
ახლა მოდით ჩავანაცვლოთ მონაცემები ბეიზის ფორმულაში და მივიღოთ:
P (A) = 0,25 x 0,2 + 0,6 x 0,4 + 0,15 x 0,01 = 0,0305.
სტატიაში წარმოდგენილია ალბათობის თეორია, ფორმულები და პრობლემის გადაჭრის მაგალითები, მაგრამ ეს მხოლოდ აისბერგის წვერია უზარმაზარი დისციპლინისა. და ყველაფრის შემდეგ რაც დაიწერა, ლოგიკური იქნება დავსვათ კითხვა, საჭიროა თუ არა ცხოვრებაში ალბათობის თეორია. უბრალო კაცსძნელია პასუხის გაცემა, ჯობია ჰკითხო მას, ვინც გამოიყენა ჯეკპოტი არაერთხელ.
მესმის, რომ ყველას უნდა წინასწარ იცოდეს, როგორ დასრულდება სპორტული ღონისძიება, ვინ მოიგებს და ვინ წააგებს. ამ ინფორმაციის საშუალებით შეგიძლიათ ფსონების დადება სპორტული ღონისძიებები. მაგრამ შესაძლებელია თუ არა და თუ ასეა, როგორ გამოვთვალოთ მოვლენის ალბათობა?
ალბათობა ფარდობითი მნიშვნელობაა, ამიტომ ის არ შეუძლია დარწმუნებით ისაუბროს რაიმე მოვლენაზე. ეს ღირებულებასაშუალებას გაძლევთ გაანალიზოთ და შეაფასოთ ფსონის დადების აუცილებლობა კონკრეტულ კონკურსზე. ალბათობების განსაზღვრა არის მთელი მეცნიერება, რომელიც მოითხოვს ფრთხილად შესწავლას და გაგებას.
ალბათობის კოეფიციენტი ალბათობის თეორიაში
სპორტულ ფსონებში შეჯიბრის შედეგის რამდენიმე ვარიანტი არსებობს:
- პირველი გუნდის გამარჯვება;
- მეორე გუნდის გამარჯვება;
- ხატვა;
- სულ
კონკურსის თითოეულ შედეგს აქვს თავისი ალბათობა და სიხშირე, რომლითაც მოხდება ეს მოვლენა, იმ პირობით, რომ შენარჩუნებულია საწყისი მახასიათებლები. როგორც ადრე ვთქვით, შეუძლებელია რაიმე მოვლენის ალბათობის ზუსტად გამოთვლა – შეიძლება ემთხვეოდეს ან არ დაემთხვა. ამრიგად, თქვენს ფსონს შეუძლია მოიგოს ან წააგოს.
შეჯიბრის შედეგების 100%-ით ზუსტი პროგნოზი არ შეიძლება, რადგან ბევრი ფაქტორი გავლენას ახდენს მატჩის შედეგზე. ბუნებრივია, ტოტალიზატორები წინასწარ არ იციან მატჩის შედეგს და მხოლოდ შედეგს ვარაუდობენ, გადაწყვეტილებას იღებენ თავიანთი ანალიზის სისტემისა და შეთავაზების გამოყენებით. გარკვეული კოეფიციენტებიფსონებისთვის.
როგორ გამოვთვალოთ მოვლენის ალბათობა?
დავუშვათ, რომ ტოტალიზატორის შანსები არის 2.1/2 - ვიღებთ 50%. გამოდის, რომ კოეფიციენტი 2 უდრის 50%-ის ალბათობას. იგივე პრინციპით შეგიძლიათ მიიღოთ ლუწი ალბათობის კოეფიციენტი - 1/ალბათობა.
ბევრი მოთამაშე ფიქრობს, რომ რამდენიმე განმეორებითი მარცხის შემდეგ, მოგება აუცილებლად მოხდება - ეს მცდარი მოსაზრებაა. ფსონის მოგების ალბათობა არ არის დამოკიდებული წაგების რაოდენობაზე. მაშინაც კი, თუ მონეტების თამაშში ზედიზედ რამდენიმე თავს გადაატრიალებთ, კუდების გადატრიალების ალბათობა იგივე რჩება - 50%.
გვინდა თუ არა, ჩვენი ცხოვრება სავსეა ყველანაირი უბედური შემთხვევით, სასიამოვნოც და არც ისე სასიამოვნო. მაშასადამე, თითოეულ ჩვენგანს არ დააზარალებს იმის ცოდნა, თუ როგორ უნდა მოვძებნოთ კონკრეტული მოვლენის ალბათობა. ეს დაგეხმარებათ მიიღოთ სწორი გადაწყვეტილებები ნებისმიერ ვითარებაში, რომელიც მოიცავს გაურკვევლობას. მაგალითად, ასეთი ცოდნა ძალიან გამოგადგებათ საინვესტიციო ვარიანტების არჩევისას, აქციების ან ლატარიის მოგების შესაძლებლობის შეფასებისას, პირადი მიზნების მიღწევის რეალობის დადგენისას და ა.შ. და ა.შ.
ალბათობის თეორიის ფორმულა
პრინციპში, ამ თემის შესწავლას დიდი დრო არ სჭირდება. იმისათვის, რომ მიიღოთ პასუხი კითხვაზე: "როგორ მოვძებნოთ ფენომენის ალბათობა?", თქვენ უნდა გესმოდეთ ძირითადი ცნებებიდა დაიმახსოვრეთ ძირითადი პრინციპები, რომლებზედაც ხდება გაანგარიშება. ასე რომ, სტატისტიკის მიხედვით, შესწავლილი მოვლენები აღინიშნება A1, A2,..., An. თითოეულ მათგანს აქვს როგორც ხელსაყრელი შედეგები (მ) ასევე ელემენტარული შედეგების საერთო რაოდენობა. მაგალითად, ჩვენ გვაინტერესებს როგორ ვიპოვოთ ალბათობა იმისა, რომ კუბის ზედა მხარეს იქნება ლუწი რაოდენობა. მაშინ A არის m-ის რულონი - 2, 4 ან 6 ქულის გაშვება (სამი ხელსაყრელი ვარიანტი) და n არის ექვსივე შესაძლო ვარიანტი.
თავად გაანგარიშების ფორმულა შემდეგია:
ერთი შედეგით ყველაფერი ძალიან მარტივია. მაგრამ როგორ მოვძებნოთ ალბათობა, თუ მოვლენები ერთმანეთის მიყოლებით ხდება? განვიხილოთ ეს მაგალითი: ერთი კარტი ნაჩვენებია კარტის გემბანიდან (36 ცალი), შემდეგ ის დამალულია ისევ გემბანში და გადარევის შემდეგ, შემდეგი იხსნება. როგორ მოვძებნოთ ალბათობა, რომ ერთ შემთხვევაში მაინც დახატეს ყვავი დედოფალი? არსებობს შემდეგი წესი: თუ განიხილება კომპლექსური მოვლენა, რომელიც შეიძლება დაიყოს რამდენიმე შეუთავსებელ მარტივ მოვლენად, შემდეგ შეგიძლიათ ჯერ გამოთვალოთ შედეგი თითოეული მათგანისთვის და შემდეგ დაამატოთ ისინი. ჩვენს შემთხვევაში ეს ასე გამოიყურება: 1/36 + 1/36 = 1/18. მაგრამ რა ხდება, როდესაც რამდენიმე ხდება ერთდროულად? შემდეგ ჩვენ გავამრავლებთ შედეგებს! მაგალითად, ალბათობა იმისა, რომ ორი მონეტის ერთდროულად გადაყრისას ორი თავი გამოჩნდება ტოლი იქნება: ½ * ½ = 0,25.
ახლა ავიღოთ კიდევ უფრო მეტი რთული მაგალითი. დავუშვათ, ჩვენ შევედით წიგნის გათამაშებაში, რომელშიც ოცდაათი ბილეთიდან ათი მოგებულია. თქვენ უნდა განსაზღვროთ:
- ალბათობა იმისა, რომ ორივე გამარჯვებული იქნება.
- ერთი მათგანი მაინც მოიტანს პრიზს.
- ორივე წაგებული იქნება.
ასე რომ, განვიხილოთ პირველი შემთხვევა. ის შეიძლება დაიყოს ორ მოვლენად: პირველი ბილეთი იქნება იღბლიანი, ხოლო მეორე ასევე იღბლიანი. გავითვალისწინოთ, რომ მოვლენები არის დამოკიდებული, რადგან ყოველი ამოღების შემდეგ ოპციების საერთო რაოდენობა მცირდება. ჩვენ ვიღებთ:
10 / 30 * 9 / 29 = 0,1034.
მეორე შემთხვევაში, თქვენ უნდა დაადგინოთ ბილეთის დაკარგვის ალბათობა და გაითვალისწინოთ, რომ ეს შეიძლება იყოს პირველი ან მეორე: 10/30 * 20/29 + 20/29 * 10/30 = 0,4598.
დაბოლოს, მესამე შემთხვევა, როდესაც ლატარიიდან ვერც ერთი წიგნის მიღებას ვერ შეძლებთ: 20 / 30 * 19 / 29 = 0,4368.
