Ahoj zas!
otázka: Ako sa to robí?- Neopúšťa ma, keď vidím zaujímavé diela na internete, a nielen tam... A ten proces hneď začína... Chcem si sadnúť za počítač a tvoriť...))))

V tejto lekcii sa pokúsime nakresliť takéto zrkadlo.
Je to jednoduché, ale vyzerá to krásne - niekomu to môže byť užitočné...

Vytvoriť nový dokument...

...a vyplňte vrstvu Nové alebo Pozadie 50 % sivou ( Upraviť-Vyplniť… - Upraviť-Vyplniť…).
Potom nad - na novej vrstve, ktorú vytvoríme Obdĺžnikový výber (ObdĺžnikovýMarkízaNástroj) s operením ( Perie) približne 45 pix.
A naplňte ho #bebebe sivá.

Pomocou nástroja Elipsa(ElipsaNástroj) alebo Oválne zvýraznenie (EliptickýMarkízaNástroj) nakreslite ovál ľubovoľnej farby.

Teraz začneme premieňať jednoduchý ovál na zrkadlo!
Naneste na vrstvu s oválom (ak je ovál nakreslený pomocou tvaru, je lepšie vrstvu rastrovať - ​​RMB - rastrovať vrstvu - Rasterizovaťvrstva) nasledujúci Štýly vrstiev (Vrstva-VrstvaŠtýl):

A opäť vyššie - na Novej vrstve vytvoríme ovál, ale menšej veľkosti #d0d0d0.
Pridajte k tomu štýl vrstvy Mŕtvica (Mŕtvica), ako to robili predtým.

Tak sme to urobili fazeta zrkadlá
Niečo sa zvyčajne odráža v zrkadlách... Prekvapivo)))))
Pridajme odraz okna.

Pomocou nástroja Obdĺžnikový výber (ObdĺžnikovýMarkízaNástroj), kresliť biely obdĺžnik na novej vrstve.
A potom pomocou toho istého nástroja vystrihneme nepotrebné časti (používame Výber -Výber transformácie -Vybrať-TransformovaťVýber).

Tvar okna si môžete zvoliť sami.
Aplikujeme Filter-Gaussovské rozostrenie (Filter-Blur-Gaussian Blur) polomer 15 pix. A dali sme Nepriehľadnosť(Nepriehľadnosť) vrstva 85% .

Trochu skreslenie okna pomocou Transform Skreslenia (Upraviť-Transformácia-Deformovať).
Skopírujte vrstvu s oknom. Odstránenie viditeľnosti kópie.
Teraz odstránime prebytočné časti okolo zrkadla.
Ak to chcete urobiť, prejdite na vrstvu s malým oválom a vytvorte výber tejto vrstvy ( Ctrl+kliknite na ikonu vrstvy), invertujte výsledný výber ( Shift+Ctrl+ja) a kliknite na vrstvu s oknom Odstrániť-Odstrániť.
Toto sa stane.

Teraz na novej vrstve umiestnenej pod zrkadlom vytvorte oválny výber ( EliptickýMarkízaNástroj) s operením ( Perie) 10 pix. Zavolajme mu svetelný bod.
A naplňte ho #bababa.
Dali sme Nepriehľadnosť(Nepriehľadnosť) vrstva 80% .

Zviditeľnite kópiu vrstvy so zdeformovaným oknom a otočte ju vertikálne Edit-Transform-Flip Vertical ( Upraviť-Transformácia-PrevrátiťVertikálne).
Zladíme odraz okna na zrkadle a na ploche. Táto vrstva sa bude nazývať Svetlý bod 1.

Vytvorte výber vrstiev svetelný bod(zatiaľ čo vo vrstve, Ctrl+kliknite na ikonu vrstvy), invertujte výber a odstráňte nepotrebné detaily vrstvy Svetlý bod 1.
Nepriehľadnosť(Nepriehľadnosť) pre túto vrstvu robíme 30% .

A opäť pomocou nástroja na výber oválu ( EliptickýMarkízaNástroj), nakreslite, ako je znázornené na snímke obrazovky s tieňovaním 45 pix:

Invertovať výsledný výber ( Shift+Ctrl+ja).
A Guma (gumaNástroj) S Nepriehľadnosť(Nepriehľadnosť) 50% mäkkou kefkou vrstvy trochu zotrieme svetelný bod A Svetlý bod 1.

Teraz pridáme tieň.
Postavíme sa na vrstvu s veľkým oválom a vytvoríme výber z tejto vrstvy ( Ctrl+kliknite na ikonu vrstvy).
Prejdite do stavu rýchlej masky ( UpraviťvRýchloMaskaRežim) a uplatniť Filter-Gaussovské rozostrenie (Filter-Blur-Gaussian Blur) polomer 10 pix. Ukončenie stavu rýchlej masky ( UpraviťvŠtandardnéRežim).
Nižšie (pod zrkadlom) vytvorte novú vrstvu a vyplňte výber farbou #666666 .
Zvislo mierne znížime tieň a posunieme ho na stranu.

So samotným zrkadlom sme skončili.
Chcem však niečo dodať... určite ste už počuli o zdobení zrkadiel kúskami pečeného skla? Fusing volal. Tak toto nakreslíme. Vpred...)))
Pomocou nástroja Perie (Peronástroj) nakreslite list (je lepšie uložiť obrys, aby ste mohli kresliť iba raz - dvakrát kliknite na obrys).

A na Novú vrstvu (nad zrkadlom) nakreslíme jednoduchý ornament.
S vybraným nástrojom - PriamyVýberNástroj a aktívny obrys, ktorý je na novej vrstve, kliknite pravým tlačidlom myši a vyberte Vyplniť -Vyplniť…).

Ešte to nevyzerá ako sklo...))))
Preto pre väčšiu vierohodnosť používame Textúra filtra (Filter-textúra-Texturizátor):

A mierne oslabiť účinok použitia filtra: Upraviť – oslabiť textúru - Upraviť-Fade-Texturizátor(znížte percento). Tento krok sa robí ihneď po aplikácii filtra!
Nebolo by na škodu ukázať objem skla (pridať štýly vrstiev):

A Nepriehľadnosť(Nepriehľadnosť) vrstvu zredukovať na približne 90% .
Nech sa páči! Práca je hotová! Vyhodnoťte výsledok!
Biely ťah môžete trochu stlmiť tmavé časti zrkadlá

Fantázie na túto tému:

S najlepšími prianiami,
PIROGOVADESIGN

V tomto článku chceme hovoriť o niečom, bez čoho sa nikto nezaobíde. moderný človek. Budeme hovoriť o tom, ako nakresliť zrkadlo. Celkovo ich bude rozobratých päť príklady krok za krokom. Aj keď neviete, ako krásne kresliť, podľa krokov uvedených v tomto článku skončíte s krásnou kresbou!

Zrkadlo z rozprávky

Náš prvý príklad bude magický, je venovaný tomu, ako nakresliť zrkadlo z rozprávky o mŕtva princezná. Je vyrobený v starý štýl z drevených materiálov.

Prvá vec, ktorú musíme urobiť, je načrtnúť obrysy. Urobte to ceruzkou, pretože ich v budúcnosti vymažeme gumou.

Začnime s podrobnosťami o našom zrkadle. Na obrázku nižšie sú naše predchádzajúce náčrty zobrazené červenou farbou a vzory, ktoré by ste mali v tejto fáze nakresliť, sú nakreslené modrou farbou. Vzorov nie je nikdy priveľa a ak chcete, môžete pridať niečo vlastné.

Vezmite gumu a odstráňte všetky nepotrebné pomocné čiary. Už ich nebudeme potrebovať. Potom pomocou čierneho fixu obkreslite zostávajúce čiary.

Teraz vezmite farebné ceruzky a vyfarbite výsledný výkres. Hlavná farba v tomto prípade bude hnedá.

Odraz dievčaťa v zrkadle

Tento príklad je zložitý a zároveň zaujímavý. Tu sa naučíme, ako nakresliť odraz v zrkadle. Konkrétne v tomto príklade si dievča nanáša rúž na pery, ale potom, čo sa naučíte techniku ​​kreslenia, môžete pred zrkadlom nakresliť čokoľvek alebo kohokoľvek.

Nenechajme sa zavesiť na detaily, ktoré nesúvisia s témou článku, takže len zobrazíme dievča sediace chrbtom k nám.

Nakreslíme pred ňu tabuľku a veľké zrkadlo, v ktorej sa bude pozerať. Ak pracujete na tejto kresbe krok za krokom, nemusí sa to zdať tak zložité, ale ak okamžite začnete kresliť všetky možné prvky, potom sa vám oči jednoducho rozbehnú. rôzne strany.

Väčšina zaujímavá etapa- nakreslite odraz v zrkadle!

Vezmime si balíček farebných ceruziek a vyfarbíme kresbu. Radi by sme upriamili vašu pozornosť na šaty. Aby to nebolo natreté na červeno, ale aby sme dodali trochu objemu, urobíme niektoré miesta svetlé, takmer biele.

Pekný príklad

Tretí spôsob kreslenia bude veľmi nezvyčajný, tu sa naučíme nakresliť zrkadlo ceruzkou, ale nie obyčajnou, ale roztomilou s tvárou! Bude na nás žmurkať!

Nakreslíme vonkajšie obrysy. V spodnej časti rukoväte nakreslíme malú dierku v tvare srdca a na stranu pridáme mašľu.

Prejdime k detailu nášho zrkadla. Nakreslíme sklenený ovál a nakreslíme do neho roztomilú tvár.

Teraz si vezmeme fixy a vyfarbíme výkres.

Keďže kreslíme živé veci, nemali by sme ich zobrazovať samotné na prázdny list papiera. Ak vám zostane nejaké miesto, môžete namaľovať viac rovnakých zábavných predmetov v okolí.

Obdĺžnikový tvar so stojanom

Pozrime sa na niekoľko jednoduchých odsekov. V tomto sa naučíme, ako nakresliť obdĺžnikové zrkadlo so stojanom krok za krokom. Je veľmi výhodné brať ho na cesty, keďže nezaberie veľa miesta a vďaka stojanu bude stáť pevne na akomkoľvek povrchu.

Poďme si to zjednodušiť skica ceruzkou. Nerobte to príliš odvážne, pretože niektoré čiary v budúcnosti obkreslíme fixkou a niektoré jednoducho vygumujeme. Túto fázu potrebujeme iba na to, aby sme mohli určiť pokyny pre budúci výkres.

Teraz vezmeme čiernu značku a nakreslíme čiary. Začnime rámom a sklom.

Nebudeme kresliť žiadne odrazy, pretože je to pre tento príklad nevhodné. Niektoré prvky len zatienime a dielo môžeme považovať za hotové.

Jednoduchá kresba pre deti

Posledná lekcia v tomto článku je skvelá pre začínajúceho umelca alebo dieťa. V ňom zistíme, ako nakresliť zrkadlo pre deti. Napriek tomu, že táto lekcia je určená pre dieťa, nie je nič zlé na tom, keď ju nakreslí dospelý!

V prvej fáze nakreslíme jednoduchý ovál.

Potom načrtneme ovál vonkajším obrysom a ponecháme priestor na pripevnenie stojana.

Pridajme samotný stojan. Ako ste si mohli všimnúť, tento výkres sme nevyfarbili, ak chcete, môžete použiť farebné ceruzky a vymaľovať zrkadlo vo svojich obľúbených farbách.

Zrkadlo je hladký povrch, ktorý odráža svetlo alebo iné žiarenie. Dodáva sa v širokej škále tvarov a typov. A keďže zrkadlo má tendenciu odrážať predmety, je lepšie naučiť sa ho kresliť bez odrazu, čo nie je vôbec ťažké.

Ako nakresliť zrkadlo

Ak chcete nakresliť zrkadlo, budete potrebovať: list na šírku, gumu, pravítko, stredné (HB) a mäkké (B) ceruzky. Tu je postup, ako nakresliť zrkadlo ceruzkou:

• Najprv si na papier nakreslite obdĺžnik 11 x 18 cm, pričom jeho okraje mierne zaobliate.
• Ustúpte 2 cm od každého okraja a nakreslite ďalší podobný vo vnútri obdĺžnika. Takto získame zrkadlový rám.
• Pomocou mäkkej ceruzky začnite maľovať vnútorný obdĺžnik, čím vytvoríte mäkké a hladké línie.
• Pomocou strednej ceruzky vyplňte ľavú polovicu zrkadla.
• Natreté časti zľahka premiešajte. Dá sa to urobiť prstom alebo malým kúskom papiera.
• Opäť pridajte niekoľko čiar v ľavom hornom a pravom dolnom rohu zrkadla.

Vytvorte vzor vo vnútri rámu. Môžete napríklad nakresliť vzor vo forme vĺn pozostávajúcich z polkruhov alebo kučier. Naľavo od rámu pridajte malý tieň a premiešajte ho.

Ako nakresliť odrazený objekt

Nakresliť predmet odrazený v zrkadle je trochu náročnejšie. Skúsme napríklad nakresliť vázu. Umiestnime ho na ľavú stranu zrkadla, aby kompozícia vyzerala zaujímavejšie. Odraz bude sledovať tvar vázy, ale pod miernym uhlom. Nakreslite siluetu vázy v zrkadle, vyplňte ju strednou ceruzkou. Ľavú stranu vázy urobte trochu tmavšou, pridajte tieň.

Ako nakresliť zrkadlo s rukoväťou

Ak chcete nakresliť rozprávkové zrkadlo s rukoväťou, potom budete potrebovať rovnaké materiály ako pre veľké zrkadlo.

Na začiatok označte miesto na hárku vo forme obdĺžnika, kde sa bude nachádzať vaše zrkadlo, čím vytvoríte ľahké, sotva viditeľné čiary. Potom tento obdĺžnik rozdeľte čiarami na tri časti.

Urobte spodný prvok o niečo väčší ako zvyšok. Na tomto mieste bude kľučka. Vymažte čiaru v hornej časti obdĺžnika. Mali by ste skončiť s dvoma obdĺžnikmi rôznych veľkostí.

Stredom oboch obdĺžnikov nakreslite zvislú čiaru. Potom cez stred horného štvoruholníka urobíme ďalšiu čiaru vodorovne. Umiestnite bodky na miesta, kde sa čiary dotýkajú strán obdĺžnika. Pomocou týchto bodov nakreslíme ovál. Potom nakreslite ďalší ovál dovnútra.

Pomocou diagonálnej čiary rozdelíme vnútorný ovál na dva fragmenty. Vrch by mal byť trochu väčší. Treba to prelakovať mäkká ceruzka a premiešajte, pričom v spodnej časti nechajte malú svetlú oblasť. Potom urobíme vrch zrkadla trochu tmavším.

Môžete nakresliť pero rôzne tvary. Napríklad vo forme podlhovastého obdĺžnika. Rukoväť môžete rozšíriť smerom dole a pripomínať kvapku. Rám môže byť tiež navrhnutý podľa želania. Napríklad dokončením alebo nakreslením vzoru kruhov rôznych tvarov.

Pre nás je tento typ kresby užitočný, pretože podporuje rozvoj interakcie medzi pravou a ľavou hemisférou mozgu detí a dospelých: cvičenie je užitočné v každom veku.

Zrkadlová kresba

Kreslenie oboma rukami súčasne pomáha rozvíjať zmysel pre symetriu, ktorá niektorým školákom chýba a nepriaznivo ovplyvňuje učenie matematiky. Používa sa aj ako metóda arteterapie, zmierňuje nadmernú úzkosť u školákov a dospelých.

Začíname pracovať s takzvaným dvojitým čmáraním - zrkadlovou kresbou oboma rukami.

Možnosti dvojitého čmárania:

1. sledovanie kresby oboma rukami;
2. skutočná zrkadlová kresba.

Sledovanie dvoma rukami

Začnime obkresľovaním výkresu. Tento druh kreslenia možno začať pomerne skoro - vo veku 1,5-2 rokov.

Kresba je jednoduchá, s minimom detailov (dom nižšie). Vedľajšiu (s kresbou nesúvisiacu) čiaru nakreslíme zámerne. Pomáha deťom počiatočná fáza rozlišujte medzi pravou a ľavou časťou kresby, nájdite bod na začatie kreslenia. Starším chlapom môžete vysvetliť, že ide o špeciálnu líniu. Ak pozdĺž neho ohýbate list papiera, polovice výkresu sa zhodujú. Tu sa dozviete o dôležitosti pochopenia symetrie pre učenie.

Prechádzka s dvojročným Seryozhom

Dvojročné dieťa nie je schopné samo dokončiť úlohu. Môžete nasledovať náš príklad.

Vezmite dosku a pripevnite na ňu kresbu maskovacou (papierovou) páskou. Lepiaca páska ho udrží na mieste. Sadnite si na zem, položte dieťa na zem medzi vaše nohy chrbtom k vám. Tabuľa s kresbou pred vami.

Dajte svojmu dieťaťu fixku (alebo fixku) do každej ruky. Dieťa drží fixky a vy jeho ruky. Umiestnite hroty značiek na jeden bod - hornú časť strechy. Začneme obkresľovať kresbu oboma značkami súčasne, ale v rôznych smeroch. Dbajte na to, aby sa ani jedna ruka neponáhľala. Ide o simultánnosť akcií.

Staršie deti môžu robiť zrkadlové kreslenie samy. Nenechajte ich však samých, najmä spočiatku.

Sedemročnému Arťomovi sa to nepodarilo rozbehnúť ľavá ruka. Pravý sa ľahko kĺzal po vzore, ale ľavý sa sotva pohol. Chlapci radili Arťomovi, aby prestal pravá ruka, čo tiež nedokázal. Tento vzor počas kreslenia je dôkazom slabej interakcie medzi hemisférami. Ľavý nesie hlavnú záťaž, zatiaľ čo pravý blokuje. Chlapec potreboval vonkajšiu pomoc: dospelý sedel vedľa neho a držal jeho pravú ruku, pričom obmedzoval jej pohyby, aby s ňou ľavá mohla držať krok.

Skomplikujme si úlohu. Deti od 3 rokov si môžu precvičiť kreslenie pero oboma rukami.

Sledovanie symetrický vzor Oboma rukami vám radíme nepremeškať so zameraním na vek detí. Ak sledovanie funguje dobre, skráťte čas strávený na ňom.

Kreslenie dvoma rukami

V skutočnosti je dvojité čmáranie prístupné starším deťom a vykonáva sa dvoma spôsobmi:

1. na základe časti výkresu (úplný výkres),
2. voľné kreslenie

Píšem „starší“ bez toho, aby som sa viazal na „pasový“ vek, pretože na zručnosť obojručného kreslenia vplýva veľa faktorov a štvorročné dieťa ľahko prekoná šesťročné. Tu každé dieťa napreduje vlastným tempom. Porovnajte sa iba so sebou, a nie s Vasyou alebo Petyou.

Spoliehanie sa na časť výkresu

Nakreslite polovicu predmetu: pre praváka - ľavú, pre ľaváka - pravú. List s polovicou výkresu fixujeme papierovou páskou. V každej ruke je fixka. Vedúca ruka kreslí chýbajúcu časť objektu a „podriadený“ sleduje nakreslenú polovicu.

Bez spoliehania sa na časť výkresu

Voľnú prácu obojručne je najlepšie začať s čmáranicami. Kreslenie dvoma rukami začína od línie symetrie. Obe ruky sa snažia vytvoriť rovnaký, ale symetrický vzhľad. Opakujem: hlavná vec je súčasná práca oboch rúk. Z čmáraníc môžete prejsť jednoduché kresby: dom, strom, kvet atď.

Alebo môžete nakresliť dva výkresy súčasne. Bude to vyzerať takto.

Mokrý piesok je ideálny na spestrenie letný odpočinok. Kreslíme prstami alebo palicou.

Arteterapia

Dvojité čmáranie - skvelá možnosť arteterapiou. Užitočné pre nervózne deti vysoký stupeň sebaovladanie. Kreslíme farbami: kvaš je vhodnejší pre deti. Môžete tiež vziať akrylové farby, ale majú nevýhodu: rýchlo schnú. Arteterapeuti veria, že kreslenie dvoma rukami odstraňuje strachy a bloky.

Zadávanie témy krok za krokom

1. striedajte kreslenie pravou a ľavou rukou;
2. kreslíme oboma rukami súčasne: prechádzame od jednoduchých k zložitým (najprv čmáranice, potom predmety);

Zrkadlová kresba– nie je to ľahká úloha ani pre dospelých, preto sú dôležité dve podmienky: pokojná a systematická práca. To bude mať nepochybne priaznivý vplyv na vzdelávanie detí a rozvoj ich mysle. Úspech vám praje stránka Neštandardné deti.

Chceli by ste si však túto podobnosť overiť? Na pravom líci máte krtko – svojho dvojníka pravé lícečisté, ale na ľavom líci je miesto,

späť do normálu.

Napokon, vášmu zrkadlovému dvojníkovi ide jedna vec: je ľavák. Ľavou rukou píše, šije, je a ak mu vyjadríte pripravenosť pozdraviť, podá k vám ľavú ruku.

Nie je ľahké rozhodnúť, či je váš náprotivok gramotný. V každom prípade je zvláštnym spôsobom gramotný. Z tej knihy budete sotva vedieť prečítať čo i len jeden riadok. že drží, alebo nejaké slovo v tých čmáranici, ktoré píše ľavou rukou.

Toto je osoba, ktorá tvrdí, že je úplne ako vy! Chceš podľa toho súdiť? vzhľad seba...

Vtipy bokom: ak si myslíte, že pri pohľade do zrkadla vidíte seba, ste na omyle. Tvár, trup a odev väčšiny ľudí nie sú striktne symetrické (hoci si to zvyčajne nevšimneme): pravá polovica nie je presne podobná ľavej. V zrkadle sa všetky črty pravej polovice prenesú na ľavú a naopak, takže sa pred nami objaví postava, ktorá často vyvoláva úplne iný dojem ako ten náš.

Kreslenie pred zrkadlom

Netotožnosť zrkadlový odraz s originálom sa ešte výraznejšie objaví v nasledujúcom experimente.

Na stôl pred seba položte zvislo zrkadlo, položte pred neho papier a skúste naň nakresliť nejaký tvar, napríklad obdĺžnik s uhlopriečkami. Ale nepozerajte sa priamo na svoju ruku, ale sledujte len pohyby ruky odrazené v zrkadle (obr. 99).

Uvidíte, že taká zdanlivo ľahká úloha je takmer nemožná. V priebehu mnohých rokov sa naše vizuálne dojmy a motorické vnemy podarilo dostať do určitej korešpondencie. Zrkadlo toto spojenie narúša, keďže očiam predstavuje pohyby našej ruky v skreslenej podobe. Dlhoročné zvyky budú protestovať proti každému vášmu pohybu: chcete nakresliť čiaru doprava, ale vaša ruka ťahá doľava atď.

Ryža. 99. Kreslenie pred zrkadlom.

Ešte viac nečakaných zvláštností stretnete, ak sa namiesto jednoduchej kresby pokúsite pred zrkadlom nakresliť zložitejšie postavy alebo niečo napísať pri pohľade na čiary v zrkadle: výsledkom bude komický zmätok!

Tie výtlačky, ktoré sú vyrobené na pijavom papieri, sú tiež zrkadlovo symetrické obrázky. Pozrite sa na nápis na pijavom papieri a skúste ho prečítať. Nebudete schopní rozoznať jediné slovo, dokonca ani úplne odlišné: písmená majú nezvyčajný sklon doľava, a čo je najdôležitejšie, poradie ťahov v nich nie je rovnaké, ako ste zvyknutí. Ale priložte zrkadlo k papieru v pravom uhle - a uvidíte všetky písmená napísané v ňom tak, ako ste zvyknutí ich vidieť. Zrkadlo poskytuje symetrický odraz toho, čo je samo o sebe symetrickým obrazom obyčajného písmena.

Vypočítaný zhon

Vieme, že v homogénnom prostredí sa svetlo šíri priamočiaro, teda po najrýchlejšej dráhe. Svetlo si ale najrýchlejšiu cestu vyberá aj v prípade, keď nejde z jedného bodu do druhého priamo, ale dosiahne ho po prvom odraze od zrkadla.

Nasledujme jeho cestu. Nechajte nakresliť písmeno A. 100 označuje zdroj svetla, čiara MN je zrkadlo a čiara ABC je dráha lúča od sviečky k oku C. Čiara KB je kolmá na MN.

Podľa zákonov optiky sa uhol odrazu 2 rovná uhlu dopadu1. Keď to viete, je ľahké to dokázať možné spôsoby z A do C, po ceste k zrkadlu MN, cesta ABC je najrýchlejšia. Za týmto účelom porovnajte dráhu lúča ABC s nejakým iným, napríklad s ADC (obr. 101). Pustime kolmicu AE z bodu

A na MN a pokračujte ďalej, až kým sa nepretne s pokračovaním lúča BC v bode F. Spojme aj body F a D. Najprv sa uistite, že trojuholníky ABE a FBE sú rovnaké. Sú pravouhlé a majú spoločnú nohu EV; okrem toho sú uhly EFB a EAB navzájom rovnaké, pretože sa rovnajú uhlom 2 a 1. Preto AE = FE. To znamená rovnosť pravouhlých trojuholníkov AED a FED na dvoch nohách a následne aj rovnosť AD a FD.

Vzhľadom na to môžeme nahradiť cestu ABC rovnakou cestou FBC (keďže AB = FB) a cestu ADC cestou FDC. Pri porovnaní dĺžok FBC a FDC vidíme, že priamka FBC je kratšia ako prerušovaná čiara FDC. Odtiaľ je cesta ABC kratšia ako ADC, čo bolo potrebné dokázať!

Kdekoľvek je bod D, dráha ABC bude vždy kratšia ako dráha ADC, pokiaľ sa uhol odrazu nerovná uhlu dopadu. To znamená, že svetlo skutočne prechádza najkratšou a najrýchlejšou cestou zo všetkých možných medzi zdrojom, zrkadlom a okom. Na túto okolnosť ako prvý upozornil pozoruhodný starogrécky mechanik a matematik Heron z Alexandrie.

Problém s horiacou kopou sena

Poznanie najkratšej cesty v prípadoch, ako sú tie, o ktorých sa teraz uvažuje, nám môže niekedy dobre poslúžiť praktický život. Predstavte si napríklad, že muž z jeho domu (obr. 102) na brehu rieky si všimol, že stoh

Ryža. 102. Problém s horiacou kopou sena: nájdite najkratšiu cestu ku kope sena.

Ryža. 103. Riešenie problému horiacej kôpky sena.

seno na lúke v diaľke zahorelo. Schytil vedro, beží k rieke a nabral vodu a ponáhľa sa ku kope sena. Pre jednoduchosť predpokladajme, že s plným vedrom beží rovnako rýchlo ako s prázdnym. Akým smerom by mal bežať, aby sa čo najrýchlejšie dostal na miesto požiaru?

Je ľahké si uvedomiť, že tento problém je úplne podobný tomu, o ktorom sme práve uvažovali. Preto nie je pre vás ťažké dať správnu odpoveď: bežec musí napodobniť lúč svetla, teda smerovať k brehu tak, aby sa uhol 1 rovnal uhlu 2 (obr. 103). Už sme videli, že v tomto prípade bude cesta najkratšia.

Nové a staré o kaleidoskope

Každý vie dobrá hračka, nazývaný „kaleidoskop“ (obr. 104): hŕstka pestrých úlomkov sa odráža v dvoch alebo troch plochých zrkadlách a vytvára úžasný krásne postavy, meniace sa rôznymi spôsobmi pri najmenšom otočení kaleidoskopu. Hoci je kaleidoskop celkom známy, málokto tuší, aké obrovské množstvo rôznych tvarov možno s jeho pomocou získať. Povedzme, že držíte v rukách kaleidoskop s 20 kúskami skla a otáčate ním 10-krát za minútu, aby ste získali nové usporiadanie odrazených kúskov skla. Ako dlho vám bude trvať, kým zrevidujete všetky výsledky

zároveň aj postavy?