მიღებულია სურათები თვითმფრინავში პროექციის მეთოდი. პროექციის აპარატი ნაჩვენებია სურათზე 1.

სურათი 1. პროექციის აპარატი

პროექციის ობიექტი – წერტილი ა. წერტილის მეშვეობით აგადის პროექციის სხივი მე სურათის სიბრტყისკენ მიმართულებით, ე.წ პროექციის თვითმფრინავი. საპროექციო სიბრტყესთან საპროექტო სხივის გადაკვეთის წერტილი ეწოდება წერტილის პროექცია. წერტილის საპროექციო აღნიშვნა უნდა შეიცავდეს პროექციის სიბრტყის ინდექსს. მაგალითად, თვითმფრინავზე პროექციისას პ ნ მითითებული იქნება წერტილის პროექცია - ნ .

პროექციის სახეები

გამოარჩევენ მთავარიდა პარალელური პროექცია. პირველ შემთხვევაში, სხივების წყარო მდებარეობს დაკვირვებად სივრცეში - წერტილი S არის საკუთარი, მეორე შემთხვევაში, სხივების წყარო მდებარეობს უსასრულობაში. ცენტრალური და პარალელური პროექციის სქემები ნაჩვენებია სურათებში, შესაბამისად, 2 და 3. ცენტრალური პროექციის მოდელი არის პირამიდა (სურათი 4) ან კონუსი; პარალელური პროექციის მოდელი - პრიზმა (სურათი 5) ან ცილინდრი.

სურათი 2. ცენტრის პროექციის დიაგრამა

ერთ საპროექციო სიბრტყეზე დაპროექტებით მიიღება გამოსახულება, რომელიც ცალსახად არ განსაზღვრავს ობიექტის ფორმასა და ზომას. 1-ელ სურათზე, A - An წერტილის პროექცია არ განსაზღვრავს თავად წერტილის პოზიციას სივრცეში, რადგან ერთი პროექციისგან შეუძლებელია დადგინდეს მანძილი, რომლითაც წერტილი არის სიბრტყედან. პ. მხოლოდ ერთი პროექციის არსებობა ქმნის გამოსახულების გაურკვევლობას. ასეთ შემთხვევებში, როდესაც შეუძლებელია ობიექტის სივრცითი გამოსახულების (ორიგინალის) რეპროდუცირება, ისინი საუბრობენ ნახატის შეუქცევადობაზე.

სურათი 3. პარალელური პროექციის წრე

სურათი 4. ცენტრალური პროექციის მოდელი (პირამიდა)

სურათი 5. პარალელური პროექციის მოდელი (პრიზმა)

გაურკვევლობის აღმოსაფხვრელად, ობიექტები დაპროექტებულია ორ, სამ ან მეტ საპროექციო სიბრტყეზე. ორთოგონალური პროექცია ორ სიბრტყეზე შემოგვთავაზა ფრანგმა გეომეტრმა გასპარ მონჟმა (18 საუკუნე). მონჯის მეთოდი წარმოდგენილია ნახაზზე 6, a, b, c (a არის წერტილის ვიზუალური გამოსახულება დიედრალური კუთხით, b არის წერტილის რთული ნახაზი, c არის ობიექტის რეკონსტრუქცია, A წერტილი, სივრცეში მისი პროგნოზები).

სურათი 6. წერტილის პროექცია:
a - სივრცითი წერტილის A პროგნოზების ფორმირება;
ბ - A წერტილის ნახაზი;
გ - A წერტილის სივრცითი გამოსახულების აღდგენა A1 და A2 პროექციების გამოყენებით

პარალელური პროგნოზების უცვლელი თვისებები:

• წერტილის პროექცია არის წერტილი;
• ხაზის პროექცია ზოგადად არის ხაზი;
• ორმხრივი პარალელური წრფეების პროგნოზები ზოგად შემთხვევაში არის პარალელური ხაზები;
• გადამკვეთი ხაზების პროექციები - გადამკვეთი ხაზები, პროექციების ღერძის ერთსა და იმავე პერპენდიკულარულ ხაზების პროექციების გადაკვეთის წერტილებით;
• თუ ბრტყელი ფიგურაიკავებს პოზიციას პროგნოზების სიბრტყის პარალელურად, შემდეგ იგი ამ სიბრტყეზე პროეცირდება კონგრუენტულ ფიგურად.

არის ირიბი და მართკუთხა პარალელური პროექციები. თუ საპროექციო სხივები მიმართულია საპროექციო სიბრტყისკენ სწორი ხაზის გარდა სხვა კუთხით, მაშინ პროექციებს ეწოდება ირიბი. თუ პროექციული სხივები პროექციის სიბრტყის პერპენდიკულარულია, მაშინ მიღებულ პროგნოზებს მართკუთხა ეწოდება. მართკუთხა პროექციებისთვის გამოიყენება ტერმინი ორთოგონალური, ბერძნულიდან ortos - სწორი.

ორთოგონალური პროექციით სივრცეში შემოდის ორი ან სამი ურთიერთ პერპენდიკულარული სიბრტყე, რომლებსაც შემდეგი სახელები და აღნიშვნები აქვთ:

• ჰორიზონტალური პროექციის სიბრტყე - P1
• შუბლის პროექციის სიბრტყე - P2
• პროფილის პროექციის თვითმფრინავი - P3

საპროექციო სიბრტყეები უსასრულოა და, რომლებიც კვეთენ, სივრცეს ყოფენ რვა ნაწილად - ოქტანტებად, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათზე 7.

სურათი 7. სამი ერთმანეთის პერპენდიკულური პროექციის სიბრტყე P1, P2 და P3 ყოფს სივრცეს რვა ნაწილად (ოქტანტები).

გამოსახულების აგების პრაქტიკაში ყველაზე ხშირად გამოიყენება პირველი ოქტანტი, რომელსაც შემდგომ სამკუთხედს დავარქმევთ. სამკუთხა კუთხის ვიზუალური წარმოდგენა ნაჩვენებია 8-ში.

სურათი 8. სამკუთხა კუთხე, პირველი ოქტანტი

როდესაც საპროექციო სიბრტყეები იკვეთება, წარმოიქმნება სწორი ხაზები - პროექციის ღერძები:

X ღერძი (x) - აბსცისის ღერძი Y ღერძი (y) - ორდინატთა ღერძი Z ღერძი (z) - აპლიკაციური ღერძი

თუ ღერძები დაკალიბრებულია, მიიღებთ კოორდინატთა სისტემას, რომელშიც ადვილია ობიექტის აგება მოცემული კოორდინატების მიხედვით. მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა შემოგვთავაზა დეკარტმა (XVIII ს.). ორთოგრაფიულ პროგნოზებს აქვთ პარალელური პროექციების ყველა თვისება. სურათი 9 გვიჩვენებს სამკუთხედის კუთხის ტრანსფორმაციას და რთული წერტილის ნახაზის ფორმირებას ა.

სურათი 9. სამკუთხედის ტრანსფორმაცია და წერტილის ნახაზის ფორმირება სამ პროექციაში
a - ვიზუალური გამოსახულება, b - სამკუთხა კუთხის განვითარება, გ - წერტილის დახატვა

ნახაზი 10 გვიჩვენებს სწორის ყოვლისმომცველ ნახატს წრიული კონუსი, წერტილი მონიშნულია ს - კონუსის ზევით. პროექციის ღერძები X, Y, Zარ არის ნაჩვენები, რომელიც ხშირად გამოიყენება ხატვის პრაქტიკაში.

ამჟამად, ყველაზე გავრცელებული დისპლეი მოწყობილობებია, რომლებიც ასინთეზირებენ სურათებს თვითმფრინავზე - ჩვენების ეკრანი ან ქაღალდი. მოწყობილობები, რომლებიც ქმნიან მართლაც სამგანზომილებიან სურათებს, ჯერ კიდევ საკმაოდ იშვიათია. მაგრამ ინფორმაცია ასეთი მოვლენების შესახებ სულ უფრო და უფრო ჩნდება, მაგალითად, მოცულობითი დისპლეების ან თუნდაც სამგანზომილებიანი პრინტერების შესახებ.

ნებისმიერი გრაფიკული მოწყობილობის გამოყენებისას, ჩვეულებრივ გამოიყენება პროგნოზები. პროექცია განსაზღვრავს, თუ როგორ არის ობიექტების ჩვენება გრაფიკულ მოწყობილობაზე. ჩვენ განვიხილავთ მხოლოდ პროგნოზებს თვითმფრინავზე.

მსოფლიო და ეკრანის კოორდინატები

სივრცითი ობიექტების ეკრანზე ან ფურცელზე პრინტერის გამოყენებით ჩვენებისას, თქვენ უნდა იცოდეთ ობიექტების კოორდინატები. განვიხილავთ ორ კოორდინატულ სისტემას. Პირველი - მსოფლიო კოორდინატები, რომლებიც აღწერენ ნამდვილი პოზიციაობიექტები სივრცეში მოცემული სიზუსტით. მეორე არის გამოსახულების მოწყობილობის კოორდინატთა სისტემა, რომელშიც ობიექტების გამოსახულებები ნაჩვენებია მოცემულ პროექციაში.

დაე, მსოფლიო კოორდინატები იყოს 3D დეკარტის კოორდინატები. სად უნდა განთავსდეს კოორდინატების ცენტრი და როგორი იქნება საზომი ერთეულები თითოეული ღერძის გასწვრივ, ჩვენთვის ჯერ არ არის ძალიან მნიშვნელოვანი. მთავარია, რომ გამოსახულებები, ჩვენ გვეცოდინება ნაჩვენები ობიექტების კოორდინატების ზოგიერთი რიცხვითი მნიშვნელობა.

გამოსახულების მისაღებად კონკრეტულ პროექციაში აუცილებელია პროექციის კოორდინატების გამოთვლა. აქედან შეგიძლიათ მიიღოთ კოორდინატები გრაფიკული მოწყობილობისთვის - მოდით, გამოვიძახოთ ეკრანის კოორდინატები.სიბრტყეზე გამოსახულების სინთეზირებისთვის საკმარისია ორგანზომილებიანი კოორდინატთა სისტემა. თუმცა, ზოგიერთი რენდერის ალგორითმი იყენებს 3D ეკრანის კოორდინატებს, როგორიცაა Z-ბუფერის ალგორითმი.

პროგნოზების ძირითადი ტიპები

ყველაზე გავრცელებული კომპიუტერულ გრაფიკაში პარალელურადდა მთავარიპროგნოზები (ნახ. 2.15).

ცენტრალური პროექციისთვის (ასევე ე.წ პერსპექტიული)საპროექციო სხივები წარმოიქმნება ერთი წერტილიდან, რომელიც მოთავსებულია ობიექტებისა და პროექციის სიბრტყისგან სასრულ მანძილზე. პარალელური პროექციისთვის, პროექციის სხივები პარალელურია.

აქსონომეტრიული პროექცია

აქსონომეტრიული პროექცია არის პარალელური პროექციის ტიპი. მისთვის ყველა საპროექციო სხივი განლაგებულია პროექციის სიბრტყის მართი კუთხით (ნახ. 2.16).

[მოდით, დავაყენოთ პროექციის სიბრტყის პოზიციები ორი კუთხით - α და β , მოდით განვათავსოთ კამერა ისე, რომ ღერძის პროექცია იყოს ზ საპროექციო სიბრტყეზე X0Y იქნება ვერტიკალური ხაზი (ოპ-ამპერატორის ღერძის პარალელურად).

ბრინჯი. 2.16. აქსონომეტრიული პროექცია

კოორდინატებს შორის მიმართებების პოვნის მიზნით (x, y,ზ) და (X, ი, ზ) სამგანზომილებიანი სივრცის ნებისმიერი წერტილისთვის, განვიხილოთ კოორდინატთა სისტემის გარდაქმნები ( X, y,ზ) სისტემაში (X, ი, ზ). მოდით განვსაზღვროთ ასეთი ტრანსფორმაცია ორ ეტაპად.

1-ლი ნაბიჯი.კოორდინატთა სისტემის როტაცია ღერძის გარშემო ზ α კუთხით. ღერძების ეს ბრუნვა აღწერილია მატრიცით

მე-2 ნაბიჯი.კოორდინატთა სისტემის როტაცია (x′ , y",ზ") ღერძთან შედარებით X"β კუთხით - მიიღეთ კოორდინატები (X, ი, ზ). ბრუნვის მატრიცა

კოორდინატთა გარდაქმნებს გამოვხატავთ მატრიცების ნამრავლით B*A:

მოდი ჩავწეროთ
პროექციის კოორდინატებისთვის ტრანსფორმაცია ფორმულების სახით:

როგორ ფიქრობთ, მიიღება თუ არა იგივე პროექცია, თუ კოორდინატების გარდაქმნები აღწერილი იქნება იმავე ორ საფეხურზე, მაგრამ განსხვავებული თანმიმდევრობით - ჯერ კოორდინატთა სისტემის როტაცია x ღერძთან მიმართებაში. კუთხეβ , შემდეგ კი კოორდინატთა სისტემის როტაცია ღერძის მიმართ ზ" α კუთხით? და იქნება თუ არა ვერტიკალური ხაზები კოორდინატთა სისტემაში (x, წ, ზ) შედგენილი ასევე ვერტიკალებით კოორდინატთა სისტემაში (X, U,ზ)? სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, აკეთებს A*B - B*A?შებრუნებული კოორდინატის ტრანსფორმაციააქსონომეტრიული პროექცია. პროექციის კოორდინატების მიზნით (X, ი, ზ) მსოფლიო კოორდინატებად გადაქცევა (x, y,ზ), თქვენ უნდა გააკეთოთ მონაცვლეობის საპირისპირო თანმიმდევრობა. ჯერ გადაატრიალეთ -β კუთხით და შემდეგ კუთხით - α . შებრუნებული ტრანსფორმაცია ჩავწეროთ მატრიცის სახით

ბრუნვის მატრიცები:

A -1 და B -1 მატრიცების გამრავლებით, ვიღებთ შებრუნებული ტრანსფორმაციის მატრიცას:

შებრუნებული ტრანსფორმაციაც დავწეროთ ფორმულების სახით

პერსპექტიული პროექცია

ჯერ განვიხილავთ პერსპექტიულ პროექციას (ნახ. 2.17) კამერის ვერტიკალური პოზიციით, როცა a=β= 0. ასეთი პროექცია შეიძლება წარმოვიდგინოთ, როგორც გამოსახულება მინაზე, რომლის მეშვეობითაც წერტილის ზემოთ მდებარე დამკვირვებელი იყურება (x, y,ზ) = (0, 0, z k). აქ პროექციის სიბრტყე სიბრტყის პარალელურია (xOy).

სამკუთხედების მსგავსებიდან გამომდინარე, ჩვენ ვწერთ შემდეგ პროპორციებს:

ასევე Z კოორდინატის გათვალისწინებით:

მატრიცის სახით, კოორდინატების ტრანსფორმაცია შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

ბრინჯი. 2.17. პერსპექტიული პროექცია

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ აქ მატრიცის კოეფიციენტები დამოკიდებულია კოორდინატზე ზ (წილადების მნიშვნელში). ეს ნიშნავს, რომ კოორდინატების ტრანსფორმაცია არის არაწრფივი (უფრო სწორად, წილადი წრფივი), ის ეკუთვნის კლასს პროექციულიგარდაქმნები.

ახლა განვიხილოთ ზოგადი შემთხვევა - კამერის თვითნებური დახრის კუთხეებისთვის (ადა რ)იგივეა რაც პარალელური აქსონომეტრიული პროექციისთვის. დაე (x", y",ზ 1 ) - კოორდინატები კოორდინატთა სისტემისთვის, რომელიც ბრუნავს საწყის სისტემასთან შედარებით (x, y,ზ) α კუთხეებამდე და β .

მოდით დავწეროთ პერსპექტიული პროექციის კოორდინატების გარდაქმნები სახით:

კოორდინატების ტრანსფორმაციის თანმიმდევრობა შეიძლება აღწერილი იყოს შემდეგნაირად:

ტრანსფორმაცია ზოგადად არაწრფივია. მისი აღწერა შეუძლებელია სცენის ყველა ობიექტისთვის მუდმივი კოეფიციენტების ერთი მატრიცით (თუმცა მატრიცის ფორმა შეიძლება გამოყენებულ იქნას კოორდინატების გარდაქმნისთვის).

ასეთი პერსპექტიული პროექციისთვის პროექციის სიბრტყე პერპენდიკულარულია ცენტრიდან გამომავალი სხივის მიმართ (x, y,ზ)= (0, 0, 0) და დახრილი α კუთხით , β . თუ კამერა მოშორებულია კოორდინატთა ცენტრიდან, ცენტრალური პროექცია იცვლება. როდესაც კამერა უსასრულობაშია, ცენტრალური პროექცია გადაგვარდება პარალელურ პროექციაში.

მოდით მივუთითოთ პერსპექტიული ტრანსფორმაციის ძირითადი თვისებები. ცენტრალურში

პროგნოზები:

□ სიგრძისა და ფართობის შეფარდება არ არის დაცული;

□ სწორი ხაზები გამოსახულია როგორც სწორი ხაზები;

□ პარალელური ხაზები გამოსახულია როგორც ერთ წერტილში შეკრებილი.

ბოლო ქონება ფართოდ გამოიყენება აღწერილობითი გეომეტრიაქაღალდზე ხელით ხატვისთვის. ამის ილუსტრირება სახლის ჩარჩოს მაგალითის გამოყენებით (ნახ. 2.18).

არსებობს სხვა პერსპექტიული პროგნოზები, რომლებიც განსხვავდებიან პროექციის სიბრტყის პოზიციით და პროექციის სხივების კონვერგენციის წერტილის მდებარეობით. გარდა ამისა, პროექცია შეიძლება განხორციელდეს არა თვითმფრინავზე, არამედ, მაგალითად, სფერულ ან ცილინდრულ ზედაპირზე.

განვიხილოთ ირიბი პროექცია, რომლის პროექციის სხივები არ არის პროექციის სიბრტყის პერპენდიკულარული. ასეთი პროექციის მთავარი იდეა არის ის, რომ კამერა ამაღლებულია სიმაღლეზე თ საპროექტო სიბრტყის ვერტიკალური პოზიციის შენარჩუნებისას (სურ. 2.19).

ბრინჯი. 2.18. პარალელური ხაზები გამოსახულია ცენტრალურ პროექციაში, როგორც ერთ წერტილში

ბრინჯი. 2.19. ირიბი პროექცია

თქვენ შეგიძლიათ მიიღოთ ასეთი პროექცია შემდეგი გზით:

1. ბრუნვა ღერძის გარშემო ზ კუთხით ა.

2. ჩვენ ვცვლით ზ" on -y", a.u" დან z".

3. გადაიტანეთ კოორდინატთა სისტემა ზემოთ კამერის სიმაღლით თ

4. თვითმფრინავში (x", y", 0) ჩვენ ვაშენებთ პერსპექტიულ პროექციას ზემოთ უკვე განხილული მეთოდის გამოყენებით (სხივების გაქრობის წერტილი ღერძზე ზ).

კოორდინატების ტრანსფორმაცია შეიძლება აღწერილი იყოს ასე. ჯერ განსაზღვრეთ (x", y",ზ′ ).

შემდეგ კი პერსპექტიული ტრანსფორმაცია ხორციელდება

ამ პროექციას აქვს პარალელური ვერტიკალური ხაზების შენარჩუნების უპირატესობა, რაც ზოგჯერ სასარგებლოა არქიტექტურულ კომპიუტერულ სისტემებში სახლების გამოსახვისას.

სურათების მაგალითები სხვადასხვა პროგნოზებში.მოდით მოვიყვანოთ იდენტური ობიექტების გამოსახულების მაგალითები სხვადასხვა პროექციაში. ობიექტები იქნება იგივე ზომის კუბურები. კამერის პოზიცია განისაზღვრება α დახრის კუთხეებით = 27°, β = 70°.

აქსონომეტრიული პროექციის მაგალითი ნაჩვენებია ნახ. 2.20.

ბრინჯი. 2.20.აქსონომეტრიული პროექცია

ახლა მოდით შევხედოთ მაგალითებს პერსპექტიული პროექციისთვის. პარალელური პროექციისგან განსხვავებით, გამოსახულება პერსპექტიულ პროექციაში მნიშვნელოვნად არის დამოკიდებული პროექციის სიბრტყის პოზიციაზე და კამერის დაშორებაზე.

ოპტიკურ სისტემებში ეს კონცეფცია ცნობილია ფოკუსური მანძილი.რაც უფრო დიდია ლინზის ფოკუსური მანძილი, მით უფრო მცირეა პერსპექტივის აღქმა (ნახ. 2.21" და პირიქით, მოკლე ფოკუსირებული ლინზებისთვის პერსპექტივა ყველაზე დიდია (ნახ. 2.22). თქვენ ალბათ უკვე შენიშნეთ ეს ეფექტი, თუ იღებდით. ვიდეოკამერით ან კამერით.ჩვენს მაგალითებში შეგიძლიათ დააკვირდეთ გარკვეულ შესაბამისობას კამერიდან საპროექციო სიბრტყემდე მანძილს შორის { ზ კ – ზ pl ) და ლინზის ფოკუსური სიგრძე. თუმცა, ეს კორესპონდენცია პირობითია; ანალოგია ოპტიკურ სისტემებთან არასრულია.

ქვემოთ მოყვანილი მაგალითებისთვის (ნახ. 2.21, 2.22) ზ pl = 700. კამერის დახრის კუთხეები α = 27°, β = 70°.

ბრინჯი. 2.21.პერსპექტიული პროექცია ხანგრძლივი ფოკუსირებული კამერისთვის( ზ კ = 2000)

ბრინჯი. 2.22.პერსპექტიული პროექცია მოკლე სროლის კამერისთვის( ზ კ = 1200)

მოკლე სროლის კამერის შემთხვევაში (ზ კ = 1200) პერსპექტივის აღქმა ყველაზე შესამჩნევია კუბებისთვის, რომლებიც ყველაზე ახლოს არიან კამერასთან. ობიექტების ვერტიკალური ხაზები არ არის ვერტიკალური პროექციაზე (ობიექტები იშლება").

ვნახოთ ირიბი პროექციის მაგალითები (სურ. 2.23, 2.24). მისთვის, ობიექტების ვერტიკალური ხაზები ინარჩუნებს ვერტიკალურ მდებარეობას პროექციაზე. აღწერილია კამერის პოზიცია (პროექციული სხივების კონვერგენციის წერტილი). ბრუნვის კუთხე α = 27° და ამწე სიმაღლე თ = 500. პროექციის სიბრტყე სიბრტყის პარალელურია (x"ოჰ")და მდებარეობს მანძილზე ზ pl = 700.

ბრინჯი.2.23. ირიბი პერსპექტიული პროექცია გრძელი ფოკუსირებული კამერისთვის( ზ კ = 2000)

ბრინჯი. 2.24.ირიბი პერსპექტიული პროექცია მოკლე სროლის კამერისთვის( ზ კ = 1200)

მოდით შევხედოთ ცენტრალური პროექციის სურათის სხვა მაგალითს - ტეგი ვარსკვლავური ომების ფილმის სტილში:

ფანჯარაში ჩვენება

როგორც ზემოთ უკვე განვიხილეთ, საპროექციო სიბრტყეზე დახატვა შეესაბამება გარკვეულ კოორდინატთა ტრანსფორმაციას. ეს კოორდინატთა ტრანსფორმაცია განსხვავებულია სხვადასხვა ტიპის პროექციისთვის, მაგრამ, ასე თუ ისე, ხდება გადასვლა ახალ კოორდინატულ სისტემაზე - პროექციის კოორდინატებზე. პროექციის კოორდინატები შეიძლება გამოყენებულ იქნას გამოსახულების გენერირებისთვის გრაფიკული გამომავალი მოწყობილობის გამოყენებით. თუმცა, ამას შეიძლება დასჭირდეს დამატებითი ტრანსფორმაციები, რადგან საპროექციო სიბრტყეში კოორდინატთა სისტემა შეიძლება არ ემთხვეოდეს დისპლეის მოწყობილობის კოორდინატულ სისტემას. მაგალითად, კილომეტრებში გაზომილი ობიექტები უნდა იყოს ნაჩვენები, მაგრამ რასტრულ ეკრანზე საზომი ერთეული არის პიქსელი. როგორ გამოვხატო კილომეტრები პიქსელებში?

გარდა ამისა, თქვენ ალბათ გინახავთ, რომ კომპიუტერის ეკრანზე შეგიძლიათ აჩვენოთ ობიექტების გაფართოებული, შემცირებული გამოსახულებები და ასევე გადაიტანოთ ისინი. როგორ კეთდება?

მოდით შემოვიტანოთ რამდენიმე აღნიშვნა. დაე (ის, უე,ზე)არის ობიექტების ეკრანის კოორდინატები გრაფიკული ჩვენების მოწყობილობაში. გაითვალისწინეთ, რომ სიტყვა „ეკრანი“ არ უნდა მივიღოთ ისე, თითქოს ჩვენ ვსაუბრობთ მხოლოდ დისპლეებზე - ყველა ქვემოთ ჩამოთვლილი შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნებისმიერ სხვა მოწყობილობაზე, რომელიც იყენებს დეკარტის კოორდინატთა სისტემას. პროექციის კოორდინატებს აქ აღვნიშნავთ როგორც (X, Y, Z).

დავურეკოთ ფანჯარამართკუთხა გამომავალი არე ეკრანის კოორდინატებით

Xუჰწთუეტპ) - (ჰეტა უეტა) -როგორც წესი, თქვენ უნდა აჩვენოთ ფანჯარაში ან მთლიანად

სცენა, ან მისი ცალკეული ნაწილი (სურ. 2.25).

ბრინჯი. 2.25. სცენის პროექციის ჩვენება

a - სცენის საზღვრები პროექციის კოორდინატებში;ბ - სცენის ნაწილი ფანჯარაშია, გ - მთელი სცენა ფანჯარაშია ჩაწერილი პროპორციების დაცვით

პროექციის კოორდინატების გადაქცევა ეკრანის კოორდინატებად შეიძლება განისაზღვროს, როგორც გაჭიმვა/შეკუმშვა და წანაცვლება:

X ე = KX +dx, ; ი ე = KY+ დი; ზe =კზ.

ეს ტრანსფორმაცია ინარჩუნებს ობიექტების პროპორციებს იმავე დაჭიმვის/შემცირების თანაფარდობის გამო (TO)ყველა კოორდინატისთვის. გაითვალისწინეთ, რომ ბრტყელი რუკისთვის შეგიძლიათ გააუქმოთ Z კოორდინატი. მოდით ვნახოთ, როგორ შეგიძლიათ გამოთვალოთ TO,dxდადი. მაგალითად, თქვენ უნდა მოათავსოთ მთელი სცენის სურათი ფანჯარაში მოცემული ზომები. მორგების მდგომარეობა შეიძლება განისაზღვროს შემდეგნაირად:

თუ (1) (3)-ს დავუმატებთ, მივიღებთ:

(2) და (4) უტოლობებიდან გამოდის:

(1)-(4) სისტემის ამონახსნი K-სთვის იქნება: TO≤ წთ (Kx, Ku) = კ წთ .

თუ ღირებულება TO X ან მნიშვნელობა კ ი უდრის უსასრულობას, მაშინ ის უნდა განადგურდეს. თუ ორივე - მაშინ მნიშვნელობა TO წთშეიძლება დაყენდეს ერთის ტოლი. დგა| იმისათვის, რომ ფანჯარაში გამოსახულებას ჰქონდეს ყველაზე დიდი ზომა, ჩვენ ვირჩევთ TO= TO წთ ახლა შეგიძლიათ იპოვოთ dx. უტოლობიდან (1):

უტოლობიდან (3): I

Იმიტომ რომ dx1 < dx2, შემდეგ ღირებულება dx შეიძლება შეირჩეს I ინტერვალიდან dx1 ≤dx≤ dx2. ფანჯარაში ავირჩიოთ ცენტრალური მდებარეობა: ი

ანალოგიურად შეგვიძლია ვიპოვოთ dy:

ასეთი ღირებულებებით dxდადი სცენის ცენტრი იქნება ფანჯრის ცენტრში.

სხვა შემთხვევებში, როდესაც საჭიროა ფანჯარაში სცენის მხოლოდ ნაწილის ჩვენება შესაბამისი მასშტაბით, შეგიძლიათ პირდაპირ დააყენოთ რიცხვითი მასშტაბის მნიშვნელობები. (TO)და კოორდინატების გადატანა (dx, დი). ზეგრაფიკული სისტემის ინტერფეისის შემუშავებისას სასურველია არჩევანის შეზღუდვა TO,dx, დი მისაღები მნიშვნელობების დიაპაზონი.

გრაფიკული სისტემები იყენებენ მრავალფეროვან მეთოდებს დისპლეის ფორმატის დასადგენად და სცენის საზღვრების განსაზღვრისთვის სანახავ ფანჯარაში გამოსატანად. მაგალითად, გადასასვლელად ხშირად გამოიყენება გადასასვლელი. ასევე, მიუთითეთ კურსორი სამხრეთით სცენის ერთ წერტილზე და შემდეგ ეს წერტილი ხდება ფანჯრის ცენტრალური წერტილი. ან შეგიძლიათ გამოკვეთოთ მართკუთხედი, მონიშნეთ სცენის ფრაგმენტის საზღვრები - შემდეგ ეს ფრაგმენტი ჩაიწერება ფანჯარა და ა.შ. ყველა ეს ჩვენების მეთოდი ეფუძნება გაჭიმვასა და შეკუმშვას (სკალირებას), ასევე ცვლას და აღწერილია აფინური კოორდინატების ტრანსფორმაციით.

ლექცია: საპროექციო ნახაზი და ნახატის ძირითადი ტიპები

აღწერითი გეომეტრიის ელემენტები

ნაწილების ნახაზზე გათვალისწინებული ზომები

1. პროექციის ნახაზი 2

2. გრაფიკული სურათების მიღების გზები 2

3.ცენტრალური და პარალელური პროექცია 3

4. ორთოგონალური პროექცია და ნახატის ძირითადი ტიპები 6

5. მე-10 პუნქტის პროგნოზები

6.პირდაპირი პროგნოზები 17

7. თვითმფრინავის დაყენების გზები დიაგრამა 24-ზე

8. წრფის, წერტილისა და სიბრტყის შედარებითი პოზიცია 29

9. სიბრტყის გადაკვეთა სიბრტყესთან და ორი სიბრტყის გადაკვეთა 33

10. სექციები, სექციები და ხედები 40

11. 43-ე ნაწილის ნახაზში შეტანილი ზომები

1. პროექციის ნახაზი

აღწერილობითი გეომეტრია სწავლობს სივრცითი ფიგურების გამოსახულებების აგების მეთოდებს სიბრტყეზე და სივრცითი ამოცანების ამოხსნის ნახატზე.

პროექციის ნახაზი განიხილავს ნახატების აგების პრაქტიკულ საკითხებს და ხსნის ამოცანებს აღწერილ გეომეტრიაში განხილული მეთოდების გამოყენებით, ჯერ გეომეტრიული სხეულების ნახაზებში, შემდეგ კი მოდელებისა და ტექნიკური ნაწილების ნახაზებში.

1. გრაფიკული გამოსახულების მიღების მეთოდები

ნებისმიერი ობიექტის ფორმა შეიძლება ჩაითვალოს ინდივიდუალური მარტივი გეომეტრიული სხეულების ერთობლიობად. ხოლო გეომეტრიული სხეულების გამოსახატავად საჭიროა მათი ცალკეული ელემენტების გამოსახვა: წვეროები (წერტილები), კიდეები (სწორი ხაზები), სახეები (სიბრტყეები).

სურათების აგების საფუძველია პროექციის მეთოდი. ობიექტის გამოსახულების მიღება ნიშნავს მისი დაპროექტებას ნახატის სიბრტყეზე, ე.ი. მისი ინდივიდუალური ელემენტების პროექტირება. ვინაიდან ნებისმიერი ფიგურის უმარტივესი ელემენტია წერტილი, პროექციის შესწავლა იწყება წერტილის პროექციით.

A წერტილის გამოსახულების მისაღებად P სიბრტყეზე (ნახ. 4.1) A წერტილში გადის ამომხტარი სხივი Aa. გამოსხივების სხივის გადაკვეთის წერტილი P სიბრტყესთან იქნება A წერტილის გამოსახულება P სიბრტყეზე (წერტილი a), ანუ მისი პროექცია P სიბრტყეზე.

გამოსახულების (პროექციის) მიღების ამ პროცესს პროექცია ეწოდება. P სიბრტყე არის პროექციის სიბრტყე. იგი აწარმოებს ობიექტის გამოსახულებას (პროექციას), ამ შემთხვევაში წერტილის.

პროექციის პრინციპი ადვილად გასაგებია კედელზე ან ფურცელზე ობიექტის ჩრდილის მიღების მაგალითით. ნახ. 4.1 გვიჩვენებს ნათურის მიერ განათებული ფანქრის ჩრდილს, ხოლო ნახ. 4.2 - მზის შუქით განათებული ფანქრის ჩრდილი. თუ სინათლის სხივებს წარმოვიდგენთ სწორ ხაზებად, ანუ პროეციულ სხივებად, ხოლო ჩრდილს, როგორც ობიექტის პროექციას (გამოსახულებას) სიბრტყეზე, მაშინ ადვილი წარმოსადგენია პროექციის მექანიზმი.

პროექციის სხივების ფარდობითი პოზიციიდან გამომდინარე, პროექცია იყოფა ცენტრალურ და პარალელურად.

1. ცენტრი და პარალელური პროექცია

ცენტრის პროექცია - პროგნოზების მიღება S წერტილში გამავალი საპროექციო სხივების გამოყენებით, რომელსაც პროექციის ცენტრი ეწოდება (ნახ. 4.3). თუ ნათურას მივიჩნევთ განათების წერტილოვან წყაროდ, მაშინ გამომავალი სხივები გამოდის ერთი წერტილიდან, შესაბამისად, P სიბრტყეზე მიიღება ფანქრის ცენტრალური პროექცია (ნახ. 4.1).

ცენტრის პროექციის მაგალითია ფილმის კადრების ან სლაიდების პროექცია ეკრანზე, სადაც კადრი არის პროექციის ობიექტი, ეკრანზე გამოსახულება არის კადრის პროექცია, ხოლო ლინზების ფოკუსი არის პროექციის ცენტრი. .

ცენტრალური პროექციის შედეგად წარმოქმნილი გამოსახულებები ჩვენი თვალების ბადურაზე გამოსახულებების მსგავსია. ისინი ჩვენთვის ვიზუალური და გასაგებია, რადგან ისინი გვიჩვენებენ გარემომცველი რეალობის ობიექტებს, როგორც ჩვენ მიჩვეულები ვართ მათ დანახვას. მაგრამ ობიექტების ზომების დამახინჯება და გამოსახულების აგების სირთულე ცენტრალური პროექციის დროს არ იძლევა საშუალებას გამოიყენოს იგი ნახატების შესაქმნელად.

ცენტრალური პროგნოზები ფართოდ გამოიყენება მხოლოდ იქ, სადაც საჭიროა გამოსახულების სიცხადე, მაგალითად, არქიტექტურულ და სამშენებლო ნახაზებში შენობების, ქუჩების, სკვერების და ა.შ.

პარალელური პროექცია . თუ პროექციის ცენტრი, წერტილი S, ამოღებულია უსასრულობამდე, მაშინ პროექციული სხივები ერთმანეთის პარალელურები გახდებიან. ნახ. სურათი 4.4 გვიჩვენებს A და B წერტილების პარალელური პროგნოზების მიღებას P სიბრტყეზე.

საპროექციო სიბრტყის მიმართ პროექციის სხივების მიმართულებიდან გამომდინარე, პარალელური პროექციები იყოფა: ირიბი და მართკუთხა.

ზე ირიბი პროექციასაპროექციო სიბრტყისკენ ამომხტარი სხივების დახრის კუთხე არ არის 90°-ის ტოლი (სურ. 4.5).

მართკუთხა პროექციით გამომავალი სხივები პროექციის სიბრტყის პერპენდიკულარულია (ნახ. 4.6).

ზემოთ განხილული პროექციის მეთოდები არ ადგენს ერთერთ შესაბამისობას ობიექტს (A წერტილი) და მის გამოსახულებას (პროექციას) შორის. საპროექციო სიბრტყეზე საპროექციო სხივების მოცემული მიმართულებისთვის ყოველთვის მიიღება წერტილის მხოლოდ ერთი პროექცია, მაგრამ შეუძლებელია წერტილის პოზიციის შეფასება სივრცეში მისი ერთ-ერთი პროექციის მიხედვით, რადგან იმავე საპროექტო სხივზე Aa ( ნახ. 4.7) წერტილს შეუძლია დაიკავოს სხვადასხვა პოზიციები, არის მოცემული A წერტილის ზემოთ ან ქვემოთ, ხოლო წერტილის რა პოზიცია შეესაბამება სურათს (პროექციას) a შეუძლებელია დადგენა.

ბრინჯი. 4.4. ბრინჯი. 4.5. ბრინჯი. 4.6.

წერტილის გამოსახულების მიხედვით სივრცეში მისი პოზიციის დასადგენად აუცილებელია ამ წერტილის მინიმუმ ორი პროექცია. ამ შემთხვევაში ცნობილი უნდა იყოს პროექციის სიბრტყეების ფარდობითი პოზიცია და პროექციის მიმართულება. შემდეგ, A წერტილის ორი გამოსახულების მქონე, შესაძლებელი იქნება წარმოვიდგინოთ, როგორ მდებარეობს წერტილი სივრცეში.

ყველაზე მარტივი და მოსახერხებელია პროექცია ორმხრივ პერპენდიკულარულ საპროექციო სიბრტყეებზე პროექციის სიბრტყეზე პერპენდიკულარული სხივების გამოყენებით.

ამ პროექციას ორთოგრაფიული პროექცია ეწოდება, ხოლო მიღებულ სურათებს ორთოგრაფიული პროექცია.

გამოსახულების პროექცია ხდება ყოველთვის ბრტყელი გამოსახულებაგამოსახულია მოხრილ ზედაპირზე ან პირიქით, და განსაკუთრებით პროექციები ყველგან არის გავრცელებული პანორამულ ფოტოგრაფიაში. პროექცია ხდება მაშინ, როდესაც კარტოგრაფი აჩვენებს დედამიწის სფერულ გლობუსს ბრტყელ ფურცელზე, მაგალითად. Იმიტომ რომ ჩვენს ირგვლივ მთლიანი ხედვის ველი შეიძლება ჩაითვალოს სფეროს ზედაპირად(ყველა ხედვის კუთხისთვის), ფოტოები, რომლებიც გამოჩნდება ბრტყელ პანელის მონიტორზე ან დაბეჭდილი იქნება, მოითხოვს სფეროს მსგავსი პროექციას სიბრტყეში.

მცირე ხედვის კუთხისთვის, გამოსახულების ჩვენება ბრტყელ ფურცელზე შედარებით მარტივია, რადგან დათვალიერებული სექტორი თითქმის ბრტყელია. ბრტყელ ზედაპირზე სფერული გამოსახულების ჩვენებისას ზოგიერთი დამახინჯების აღმოფხვრა შეუძლებელია, ამიტომ თითოეული ტიპის პროექცია ცდილობს მინიმუმამდე დაიყვანოს ერთი ტიპის დამახინჯება სხვების ხარჯზე. ხედვის კუთხის გაფართოებასთან ერთად, განსახილველი სექტორები უფრო და უფრო მრუდი ხდება და, შესაბამისად, განსხვავება პანორამული პროგნოზების ტიპებს შორის უფრო გამოხატული ხდება. თითოეული პროექციის გამოყენების მომენტი ძირითადად დამოკიდებულია გამოსახულ ობიექტზე და აპლიკაციაზე; აქ ჩვენ ყურადღებას გავამახვილებთ რამდენიმე ტიპის პროექციაზე, რომლებიც ყველაზე გავრცელებულია ციფრულ ფოტოგრაფიაში. ამ თავში განხილული პროექციის მრავალი ტიპი შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც გამომავალი ფორმატები რამდენიმე პანორამული ასამბლეის პროგრამულ პაკეტში; PTAssembler საშუალებას გაძლევთ გამოიყენოთ ყველა ჩამოთვლილი პროგნოზი.

სურათის პროექციის სახეები ფოტოგრაფიაში

თუ ყველა ამ ტიპის გამოსახულების პროექცია ცოტა შემაძრწუნებლად გამოიყურება, სცადეთ ჯერ წაიკითხოთ და გაიგოთ განსხვავება მართკუთხა და ცილინდრულ პროგნოზებს შორის (ხაზგასმულია), რადგან ეს ყველაზე ხშირად გამოიყენება ციფრული პანორამის შეკრებაში.

თანაბარი მანძილი პროექცია ასახავს სფერული გლობუსის გრძედი და გრძედის კოორდინატებს პირდაპირ ჰორიზონტალურ და ვერტიკალურ ბადის კოორდინატებზე, სადაც ბადე დაახლოებით ორჯერ ფართოა. მეტი სიმაღლე. ჰორიზონტალური გაჭიმვა, შედეგად, იზრდება პოლუსებისკენ, ისე, რომ ჩრდილოეთ და სამხრეთ პოლუსები გადაჭიმულია ბრტყელი ბადის მთელ ზედა და ქვედა საზღვრებზე, შესაბამისად. თანაბარ დისტანციურ პროგნოზებს შეუძლიათ აჩვენონ სრული ვერტიკალური და ჰორიზონტალური კუთხეები 360 გრადუსამდე.

ცილინდრული გამოსახულების პროექცია მსგავსია თანაბარ მანძილზე, გარდა იმისა, რომ როდესაც მიუახლოვდებით ჩრდილოეთ და სამხრეთ პოლუსებს, ობიექტები ასევე გადაჭიმულია ვერტიკალურად ისე, რომ პოლუსებზე მიიღწევა უსასრულო ვერტიკალური გაჭიმვა (ასე რომ არ არის ჰორიზონტალური ხაზი ზედა და ქვედა ნაწილში. ბრტყელი ბადე). სწორედ ამ მიზეზით არის ცილინდრული პროექციები უვარგისია სურათებისთვის დიდი ვერტიკალური ხედვის კუთხით. ტყვიის პროგნოზები ასევე არის სტანდარტული ტიპი, რომელიც ნაჩვენებია ტრადიციული პანორამული ფირის კამერებით მბრუნავი ლინზებით. ცილინდრული პროექციები ინარჩუნებს ობიექტების უფრო ზუსტ ფარდობით ზომებს, ვიდრე მართკუთხა, მაგრამ ეს მიიღწევა ხაზების მოხვევით, პარალელური ხაზებიხედვა (რომელიც სხვაგვარად სწორი დარჩებოდა).

მართკუთხა გამოსახულების პროექციას აქვს მთავარი უპირატესობა სამგანზომილებიან სივრცეში სწორი ხაზების რუქების სწორ ხაზებად ბრტყელ ორგანზომილებიან ბადეზე. ამ ტიპის პროექცია ემთხვევა იმას, რასაც ყველაზე ჩვეულებრივი ფართო კუთხის ლინზები აწარმოებენ, ამიტომ, ალბათ, ყველაზე გასაგებია. მისი მთავარი მინუსი არის ის, რომ მას შეუძლია მნიშვნელოვნად გააზვიადოს პერსპექტივა, როდესაც იზრდება ხედვის კუთხე, რის შედეგადაც საგნები, როგორც ჩანს, მიიწევს ჩარჩოს კიდეებისკენ. სწორედ ამ მიზეზის გამო, მართკუთხა პროგნოზები ზოგადად არ არის რეკომენდებული ხედვის კუთხით, რომელიც მნიშვნელოვნად აღემატება 120 გრადუსს.

თევზის თვალი არის გამოსახულების პროექცია, რომლის დანიშნულებაა შექმნას ბრტყელი ბადე, სადაც მანძილი ბადის ცენტრიდან დაახლოებით პროპორციულია რეალური ხედვის კუთხისა; ის ქმნის გამოსახულებას, რომელიც ჰგავს ანარეკლს ლითონის სფეროდან. როგორც წესი, ეს პროექცია არ გამოიყენება როგორც პანორამული ფოტოს გამომავალი ფორმატი, არამედ შეიძლება წარმოადგენდეს ორიგინალურ სურათებს, თუ მათ გადასაღებად გამოყენებული იყო თევზის თვალის ობიექტივი. ეს პროექცია ასევე შემოიფარგლება ვერტიკალური და ჰორიზონტალური ხედვის კუთხით 180 გრადუსით ან ნაკლებით, რაც ქმნის სურათს, რომელიც ჯდება წრეში. მას ახასიათებს ხაზების მზარდი გამრუდება (რომელიც სხვაგვარად სწორი იქნებოდა), რადგან ისინი შორდებიან გამოსახულების ცენტრიდან. კამერა თევზის თვალის ლინზებით უაღრესად სასარგებლოა პანორამების შესაქმნელად, რომელიც მოიცავს მთელ ხედვის ველს, რადგან ის იღებს მხოლოდ მცირე რაოდენობის კადრებს.

Პროექტირება მერკატორი ყველაზე მჭიდრო კავშირშია ცილინდრული და თანაბარი მანძილის პროგნოზებთან; ეს არის კომპრომისი ორ ტიპს შორის, რაც უზრუნველყოფს ნაკლებ ვერტიკალურ გაჭიმვას და უფრო ფართო გამოსაყენებელ ხედვის კუთხეს, ვიდრე ცილინდრული პროექცია, მაგრამ მეტი ხაზის გამრუდებით. ეს პროექცია, ალბათ, ყველაზე ცნობადია, რადგან ის გამოიყენება მსოფლიოს ბრტყელ რუქებში. ასევე გაითვალისწინეთ, რომ ამ პროექციის ალტერნატიული ფორმა (Transverse Mercator) შეიძლება გამოყენებულ იქნას მაღალი სიმაღლის ვერტიკალური პანორამებისთვის.

სინუსოიდური გამოსახულების პროექცია ცდილობს შეინარჩუნოს თანაბარი არეები ბადის ყველა უბანში. თუ გლობუსს ბრტყელ ფენას ხსნით, შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ, რომ ასეთი პროექცია შეიძლება დაიკეცოს უკან და შექმნას სფერო, რომელიც ორიგინალის ფორმისა და ზედაპირის იდენტური იქნება. დამახასიათებელი თანაბარი ფართობისასარგებლოა, რადგან თუ ჩაწერთ სფერული გამოსახულების ბრტყელ პროექციას, ის შეინარჩუნებს იგივე ჰორიზონტალურ და ვერტიკალურ გარჩევადობას მთელ სურათზე. ეს პროექცია ჰგავს Fisheye-ს და სტერეოგრაფიულს, იმ ფაქტის გამოკლებით, რომ ის აბსოლუტურად დაცულია ჰორიზონტალური ხაზებითავდაპირველი სფეროდან.

სტერეოგრაფიული პროექცია ძალიან ჰგავს Fisheye-ს, მაგრამ ის უკეთეს პერსპექტივას ინარჩუნებს ობიექტების გაჭიმვის გაზრდით, როდესაც ისინი შორდებიან პერსპექტივის წერტილს. ეს პერსპექტივის ხაზგასმული მახასიათებელი გარკვეულწილად წააგავს მართკუთხა პროექციას, თუმცა აქ ის ნაკლებად გამოხატულია.

მაგალითები: ფართო ჰორიზონტალური ხედვის ველი

როგორ მოქმედებს ყველა ეს სურათის პროგნოზი რეალურად პანორამული ფოტოგრაფია? სურათების შემდეგი სერია გამოიყენება ნათლად წარმოაჩინოს განსხვავებები პროექციის ორ ტიპს შორის, რომლებიც ყველაზე ხშირად გვხვდება პანორამულ პროგრამებში: მართკუთხა და ცილინდრული. სურათები არჩეულია იმისთვის, რომ აჩვენოს მხოლოდ დამახინჯების განსხვავება ფართო ჰორიზონტალური ხედვის კუთხისთვის; ვერტიკალური პანორამები შერჩეულია ქვემოთ, რათა აჩვენოს განსხვავება ვერტიკალურ დამახინჯებაში სხვა ტიპის პროგნოზებს შორის.

პირველი მაგალითი გვიჩვენებს, თუ როგორ შეუძლია მართკუთხა პროექციას აჩვენოს ზემოთ ნაჩვენები სამი სურათის ფოტო პანორამა.

გაითვალისწინეთ მნიშვნელოვანი დამახინჯება ხედვის კუთხის კიდეებზე, გარდა გამოსახულების გაჭიმვის გამო გარჩევადობის მკვეთრი დაკარგვისა. შემდეგი სურათი გვიჩვენებს, თუ როგორ გამოიყურებოდა ზემოთ ნაჩვენები ძლიერ დამახინჯებული გამოსახულება, თუ იგი მოჭრილი იქნებოდა ჰორიზონტალური ვიზუალური კუთხით მხოლოდ 120 გრადუსით.

როგორც ხედავთ, ასეთი მოჭრილი მართკუთხა პროექცია საკმაოდ აწარმოებს სასიამოვნო შთაბეჭდილება, ვინაიდან ასამბლეის ყველა სწორი არქიტექტურული ხაზი სწორი რჩება. მეორე მხრივ, ეს მიიღწევა ვიზუალური კუთხით ობიექტების შედარებითი ზომის გამო; ვიზუალური კუთხის კიდეებზე მყოფი ობიექტები (მარცხენა და მარჯვენა კიდეები) მნიშვნელოვნად გადიდებულია ცენტრში არსებულ ობიექტებთან შედარებით (კოშკი ბოლოში შესასვლელით).

შემდეგი მაგალითი გვიჩვენებს, თუ როგორი იქნება შეკრების შედეგი ცილინდრული პროექციის გამოყენებით. მისი უპირატესობა არის გარჩევადობის შედარებით ერთგვაროვანი განაწილება და გარდა ამისა, ის მოითხოვს მინიმალურ მოსავალს. გარდა ამისა, განსხვავება ცილინდრულ და თანაბარ მანძილზე პროექციებს შორის უმნიშვნელოა იმ ფოტოებისთვის, რომლებსაც არ აქვთ განსაკუთრებული ვერტიკალური ხედვის კუთხე (როგორც შემდეგ მაგალითში).

მაგალითები: მაღალი ვერტიკალური ხედვის ველი

შემდეგი მაგალითები ასახავს განსხვავებას პროექციის ტიპებს შორის ვერტიკალური პანორამისთვის (დიდი ვერტიკალური ხედვის ველით). ის იძლევა შანსს აჩვენოს განსხვავება თანაბარ მანძილზე, ცილინდრულ და მერკატორის პროგნოზებს შორის, რომლებიც წინა მაგალითში თითქმის ერთნაირად გამოიყურებოდა (ფართო ჰორიზონტალური ხედვის კუთხისთვის).

შენიშვნა: ამ პანორამის პერსპექტიული წერტილი დაყენებულია კოშკის ძირში და შედეგად, ხედვის ფაქტობრივი ვერტიკალური კუთხე ჩანს ისე, თითქოს ხედვის ველი იყოს 140 გრადუსი (თითქოს პერსპექტიული წერტილი ნახევარ სიმაღლეზე იყოს).

	განივი მერკატორი

ხედვის ეს დიდი ვერტიკალური კუთხე საშუალებას გვაძლევს ნათლად დავინახოთ, თუ როგორ განსხვავდება თითოეული შერჩეული სურათის პროექცია ვერტიკალური გაჭიმვის/შეკუმშვის ხარისხით. თანაბარი დისტანციური პროექცია იმდენად შეკუმშავს ვერტიკალურ პერსპექტივას, რომ კარგავს დიდი სიმაღლის შეგრძნებას, რომელიც მოდის უშუალო დამკვირვებელთან. ამ მიზეზით, თანაბარი დისტანციური პროექცია რეკომენდირებულია მხოლოდ მაშინ, როდესაც აბსოლუტურად აუცილებელია (როგორიცაა პანორამები ყველაზე ფართო სფეროხედვა ვერტიკალურად და ჰორიზონტალურად).

ნაჩვენები სამივე პროექცია შექმნილია თითქმის სწორი შესანარჩუნებლად ვერტიკალური ხაზები; განივი მერკატორის პროექცია მარჯვნიდან შემოაქვს გარკვეულ დამრგვალებას უფრო რეალისტური (სუბიექტურად) პერსპექტივის შესანარჩუნებლად. ამ ტიპის პროექცია ხშირად გამოიყენება უკიდურესად დიდი ვერტიკალური ხედვის კუთხისთვის. ასევე გაითვალისწინეთ, რამდენად კარგად ინარჩუნებს ეს პროექცია თითოეული ორიგინალური სურათის თავდაპირველ იერსახეს.

მართკუთხა და ცილინდრულ პროექციებს შორის განსხვავება ძლივს შესამჩნევია ასეთი ვიწრო ჰორიზონტალური ხედვის კუთხით, ამიტომ მართკუთხა პროექცია გამოტოვებულია.

პანორამული ხედვის კალკულატორები

შემდეგი კალკულატორი შეიძლება გამოყენებულ იქნას თქვენი კამერის ხედვის ჰორიზონტალური და ვერტიკალური კუთხის შესაფასებლად სხვადასხვა ფოკუსური სიგრძის ლინზების გამოყენებისას, რაც დაგეხმარებათ შესაბამისი ტიპის პროექციის შეფასებაში.

დაიწერა 2015 წლის 4 მარტს

ამ პოსტში მე ვისაუბრებ შექმნის პრინციპებზე 3D ნახატები ასფალტზედა არა მხოლოდ მასზე. სიტყვა ასფალტი ნიშნავს ჰორიზონტალურ სიბრტყეს, რომელზედაც ყოველდღე დავდივართ, ეს შეიძლება იყოს ბეტონი და ხის ძირი, მინა და თუნდაც ქვიშა, დიახ, დიახ, ახლა არის ასეთი რამ - 3D ნახატი ქვიშაზე. ისე მოხდა, რომ დავიწყეთ მისი დარქმევა "ასფალტზე", როგორც ჩანს, იმიტომ, რომ ბავშვობაში ვთქვით: "ცარცით ნახატი ასფალტზე"მიუხედავად იმისა, რომ მათ ხშირად უფრო ბეტონზე ხატავდნენ, შესაძლებელია სიტყვა ბეტონი არ ჟღერდეს. საზღვარგარეთ პირდაპირი თარგმანით - 3D ქუჩის მხატვრობაინგლისურად. 3D ქუჩის მხატვრობა.

ბევრი თქვენგანი, ვინც ახლა კითხულობს ამ სტატიას, უკვე იცნობს ამას ქუჩის ხელოვნების ტიპიინტერნეტში ნაპოვნი ფოტოებიდან ან შესაძლოა ზოგიერთმა თქვენგანმაც კი დაინახა 3D ნახატებიცხოვრობს, ან შესაძლოა ცდილობდა მისი შექმნა საკუთარი ხელით და ალბათ უმრავლესობას აინტერესებდა როგორ ქუჩის მხატვრები ეძებენ 3D ეფექტი?
დარწმუნებული ვარ, ზოგიერთმა თქვენგანმა უკვე წამოიძახა: „რა არის აქ საიდუმლო!?...ეს ელემენტარულია. სურათის პროექცია თვითმფრინავზე!" და ისინი მართლები იქნებიან. მე განვმარტავ, რომ ეს არის პროექცია + პერსპექტივა, თუმცა, რა თქმა უნდა, კონცეფცია პროგნოზებიარ შეიძლება განცალკევდეს პერსპექტივები, ეს ურთიერთქმედების ცნებებია.

მაშ სად იწყება მუშაობა? 3D ნახაზი? და მუშაობა იწყება, როგორც ყველა მხატვრის შემთხვევაში, სიუჟეტის განსაზღვრით და ესკიზის შემუშავებით, რაც დამოკიდებულია იმ საიტის ზომაზე, რომელზეც ის შესრულდება. ნახატი. შეიძლება გკითხოთ, როგორ არის დამოკიდებული ნაკვეთი საიტის ზომაზე?

ამისათვის თქვენ უნდა გესმოდეთ, რომ ასფალტზე ნახატი არის პროექცია თვითმფრინავზე, რომელიც ჩვენდამი კუთხით არის და აქვს საკუთარი პერსპექტიული შეკუმშვა, და თუ გადაწყვეტთ ადამიანის სიმაღლეზე დიდი ობიექტის გამოსახვას, მოდით. ვთქვათ, ზრდასრული დათვი თავს ესხმის ადამიანს, რომელიც იქნება გადაღებული, შემდეგ ასეთი ნახატიჩვენს შემთხვევაში, ის გადაჭიმულია მრავალი მეტრით, ეს იმ პირობით, რომ სიმაღლე იმ დათვალიერების წერტილში, საიდანაც ადამიანი უყურებს ნახატს, უდრის ადამიანის საშუალო სიმაღლეს. ამიტომ, ზოგჯერ მხატვრებს შეუძლიათ გამოიყენონ თვითმფრინავის კომბინაცია ფეხების ქვეშ და კედელი, ან თუნდაც ორი კედელი, რომელიც იყენებს სამ და ოთხ თვითმფრინავს (იატაკი, ჭერი და ორი კედელი) - ოთახის კუთხის ნაწილი.

ამ სურათზე ხედავთ, თუ როგორ იცვლება გამოსახულების ზომები თვითმფრინავზე მხედველობის ხაზით დაპროექტებისას. და რაც უფრო მკვეთრი იქნება მხედველობის ხაზის კუთხე ასფალტის სიბრტყეზე, მით უფრო წაგრძელებული იქნება ნიმუში.
დიახ, ეს ყველამ იცოდა შენს გარეშე, გააგრძელე!

მას შემდეგ რაც გადაწყვიტეთ ესკიზი, თქვენ უნდა გადაიტანოთ იგი თვითმფრინავში, ჩვენს შემთხვევაში ასფალტზე. როგორ გავაკეთოთ ეს?
ზოგიერთმა თქვენგანმა უკვე წამოიძახა, დიახ, პროექტორის დახმარებით! კი, გიპასუხებ, პროექტორის საშუალებით შესაძლებელია, მაგრამ არის ერთი პატარა პირობა,ნახატითქვენ უნდა დაასრულოთ იგი ერთში დღის საათებიდავუშვათ, როგორ შეიძლება ეს მოხდესფესტივალი, რომლის დროსაც პროექტორის გამოყენების პროცესი შეუძლებელი ხდება - დაპროექტებული სურათი უბრალოდ არ ჩანს ნათელ შუქზე. მერე როგორ!?...

ამისათვის მე გაგაცნობთ საკითხს ცოტ-ცოტაში. პერსპექტივადა სივრცეში გეომეტრიული ობიექტების აგების მეთოდი - არქიტექტორის მეთოდი. რატომ გეომეტრიული? იმიტომ, რომ ჯერ დაგვჭირდება ავაშენოთ ბადე სივრცეში. ეს მეთოდი ყველაზე ნაცნობია მხატვრები და არქიტექტორებიშესაბამისი საგანმანათლებო ინსტიტუტები, თუმცა ვინმეს შეექმნა საფუძვლები ხატვის საგანში.

შემოწმების ადგილიდან 3D ნახაზიუნდა გამოიყურებოდეს ზუსტად თქვენს ესკიზს.

ამავდროულად, ასფალტზე ვაშლის ნიმუში ასე გამოიყურება (ზედა ხედი). თქვენ ხედავთ, როგორ დეფორმირებულია შაბლონი თვითმფრინავზე და ა.შ 3D ნახაზიან სხვა რასაც შეიძლება ეძახდნენ ანამორფული ნახატი,არ აგერიოთ ამორფულში! :) ამას მხოლოდ ერთი წერტილიდან უნდა შეხედოთ.
დიაგრამაზე ნაჩვენებია ადამიანის მხედველობის ველი, დაახლ. 120°

მაყურებლისთვის სანახავი წერტილი მითითებულია ასეთი ნიშნით (რომელსაც მე ვიყენებ) ან სხვა, რაც ცხადყოფს ადამიანს, რომ უნდა იყოს და გადაიღოს სწორედ აქ და ამ მიმართულებით. ასე რომ, ეს არის ნიშანი, რომელიც უნდა მოძებნოთ მაღალი ხარისხის ფოტოგრაფიისთვის.

რამდენიმე ფოტო იმის გასაგებად, თუ რამდენად იცვლება ნახატი ზომაში.
ამაზე ფოტო კამერის ობიექტივის მეშვეობით დანიშნული შემოწმების ადგილიდან.

ასე ნახატიგარდაქმნის (ხედი უკანა მხრიდან)
დახატული კანალიზაციის ლუქი, რომელიც შემოწმების ადგილიდან (სადაც არის სამფეხა) გამოიყურება, როგორც მრგვალი დაწოლილი ბლინი, რომლის სიგანე თითქმის ორჯერ მეტია სიგრძეზე, რეალურად აქვს წაგრძელებული ოვალის ფორმა, რომელსაც აქვს საპირისპირო მნიშვნელობები. - სიგრძე უფრო დიდია ვიდრე სიგანე.

ორი თვითმფრინავის გამოყენების მაგალითი 3D ნახაზი

რას ჰგავს ასეთი დეფორმაცია? ნახატიდა სხვა გადმოსახედიდან.

ჯერ უნდა დააყენოთ მართკუთხა ფართობის ზომა, რომელიც დაიჭერს თქვენსასფალტზე დახატვადა განსაზღვროს პერსპექტივის მასშტაბი, კერძოდ სიგრძისა და სიგანის მასშტაბი. ამისათვის თქვენ უნდა მონიშნოთ ჰორიზონტი ფურცელზე და დახაზოთ ხაზი ჰ , ჰორიზონტის პარალელურად, ეს ხაზი ჩვენს ნახატში ნახატის სიბრტყის კიდეა, რომელსაც მოგვიანებით მივალთ, ასფალტზე ეს ხაზი არის მართკუთხა ბადის კიდე, რომელიც დაყოფილი იქნება 50x50 სმ ზომის კვადრატებად.

ეს ზომა თვითნებურად არის მითითებული ხელოვანის მიერ, გამოსახულების სირთულიდან გამომდინარე, პრინციპის მიხედვით, რაც მეტი დეტალი, მით უფრო პატარაა კვადრატები - მეტისთვის ზუსტი განმარტებახაზების პოზიციები ნახაზში.
ჩვენ ყველას გვახსოვს, რომ ჰორიზონტი გადის ადამიანის თვალების დონეზე, იმ პირობით, რომ ამ ფიგურის შემხედვარე ადამიანის მხედველობის ხაზი იმავე სიმაღლეზეა, ანუ უხეშად რომ ვთქვათ, თუ ეს ფიგურები იმავე სიმაღლეზეა. და რა თქმა უნდა, თუ ვინმე უფრო მაღალი ან დაბალია, ჩვენი ჰორიზონტის ხაზი იცვლება.

ამრიგად, ადამიანის სიმაღლის ცოდნა (მიიღეთ საშუალო სიმაღლე 170 სმ) შეგვიძლია დავაყენოთ კადრები სურათის სიბრტყეზე, ანუ ხაზზე ჰ.
შემდეგ ჩვენ ვახორციელებთ ცენტრალური ხაზი, რომელიც არის 90 კუთხით° სურათის სიბრტყის კიდემდე, ამ შემთხვევაში ხაზამდე ჰ.

მოხერხებულობისთვის მე ვყოფ მრიცხველების სეგმენტებს იატაკებად და ვაკავშირებ წერტილს პჰორიზონტზე , რითაც იღებსგაქრობის წერტილი Pდა სეგმენტების სიგრძის მასშტაბი, რომლებიც უდრის 50 სმ.

ახლა მთავარია, განვსაზღვროთ სიგანის მასშტაბიან ასევე შეგიძლიათ თქვათ სიღრმის მასშტაბისეგმენტი 50 სმ სიგრძით. მარტივად რომ ვთქვათ, ჩვენ უნდა განვსაზღვროთ, რამდენად ვიზუალურად შემცირდება ბადე პერსპექტივაში ასფალტზე მოთავსებისას. გირჩევთ თავდაპირველად შეაგროვოთ უფრო დიდი ქაღალდის ფორმატი ნახატისთვის.

ჩვენ ვადგენთ მანძილს მთავარ სანახავ პუნქტამდე (საიდანაც საზოგადოება გადაიღებს ფოტოებს3D ნახაზი) ანუ შენი ნახატის კიდემდე (უფრო სწორად, შენი მომავალი ბადის კიდემდე ასფალტზე) მე დავაყენე 2 მეტრი, მხატვარი თვითნებურად ადგენს მანძილს რაც მას სჭირდება, მაგრამ არა მგონია აზრი ჰქონდეს გააკეთეთ ის 1,5 მეტრზე ნაკლები.
ჩვენი ნახატის ცენტრალურ ხაზზე, სურათის სიბრტყის კიდიდან, რა არის ხაზი ჰ , გამოყავით 2 მეტრი მანძილი, რის შედეგადაც სეგმენტი C ნ.თავად ეს წერტილი ნნახატის შემდგომი კონსტრუქციისთვის არ თამაშობს როლს.

შემდეგ ჩვენ უნდა მივიღოთ დისტანციური წერტილი D1ჰორიზონტზე, საიდანაც სხივი გადაკვეთს სურათის სიბრტყეს 45° კუთხით, წერტილში C,ეს დაგვეხმარება კვადრატის წვეროს დადგენაში. ამისათვის ჩვენ ვაყენებთ მანძილს ადამიანის ფიგურის სიმაღლეზე ორჯერ, რადგან ფიგურა არის ობიექტი, საიდანაც ვზომავთ. რატომ 2 ჯერ სურათის თვითმფრინავიდან? მიზეზი მოწყობილობაშია ადამიანის თვალიჩვენი დაჭერის კუთხე სიგანეში უფრო დიდია ვიდრე სიმაღლეში. მეტ-ნაკლებად ნორმალური, არადამახინჯებული აღქმისთვის, ჩვენ უნდა ვიყოთ ობიექტიდან ორჯერ მის სიმაღლეზე)

ასე მივიღებთ აზრს ქ(ჩვენ არ დაგვჭირდება ადგილზე). მთავარი გაქრობის წერტილიდან პგამოვყოთ (შეგიძლიათ გამოიყენოთ კომპასი) ტოლი სეგმენტი PQჰორიზონტის ხაზზე, რითაც მიიღება წერტილი D1და D2, ყველაზე ხშირად ის სცილდება ფურცლის ფურცელს, ამიტომ სეგმენტი PQგაყოფილი 2-ზე ქულის მისაღებად D½და ოთხი წერტილისთვის D¼. სხივის გავლა წერტილებში D1,Cვიღებთ სწორ ხაზს, რომელიც კვეთს სურათის სიბრტყეს პერსპექტივაში 45° კუთხით.

მიღებული ქულა B1 სეგმენტი ბ.პ.არის კვადრატის წვერო, სეგმენტიB, B1- გვერდი 50 სმ სიგრძის პერსპექტივაში.

როგორც ზემოთ ვთქვი, დისტანციური წერტილი D1სცილდება ქაღალდის ფურცელს, მოჭრილი მოხერხებულობისთვის D1, Pიყოფა ოთხ ნაწილად და მივიღებთ ქულას D¼
გამოყენება დისტანციური წერტილი D¼გაითვალისწინეთ, რომ ამ შემთხვევაში სხივები კვეთენ კვადრატის მხარეს B1, C1 სხვა კუთხით (ეს prbl-ში. 75° ) სურათის სიბრტყემდე.და გადაკვეთის წერტილის მოსაძებნად, სეგმენტი ძვ.წ.დაყოფილია ოთხ თანაბარ ნაწილად, როგორც ნებისმიერი სხვა სეგმენტი სურათის სიბრტყის ხაზზე, გადაკვეთის წერტილიდან გაყვანილია სწორი ხაზი გაქრობის წერტილამდე. პ, დან D¼ვ თან-გადაკვეთის წერტილი განსაზღვრავს მხარეს B1, C1საიდანაც გადიოდა სხივი D1ვ თან.

ასე ეშმაკურად სხივების კვეთაზე შორეული წერტილიდან ჭრის სხივებთანAP, ბ.პ., C.P., DP, EPჩვენ ვიღებთ 2-დან 2 მეტრის ზომის ბადეს პერსპექტიული შემცირებით კვადრატული მონაკვეთების ზომით 50x50 სმ.ვოილა!

ადამიანის ფიგურის სიმაღლე სურათზე და ინსპექტირების პუნქტში მდებარე მაყურებლის სიმაღლეა 170 სმ, შემოწმების პუნქტამდე მანძილი 2 მეტრი.
როგორც ქვემოთ მოცემულ ფოტოში ხედავთ, მიღებულ ბადეზე ჩვენი ვაშლის ესკიზის განთავსებით, 3D ნახაზიადგილზე ინსპექტირების ადგილიდან უნდა გამოიყურებოდეს ზუსტად ისე, როგორც ესკიზში, ანუ დამახინჯებისა და დეფორმაციების გარეშე.

ახლა უნდა დავხატოთ ბადე დამახინჯების გარეშე, ეს არის ჩვენი საპროექციო ესკიზი, რომლითაც ადგილზე ვიმუშავებთ და სურათს ასფალტზე გადავიტანთ.
ჩვენი ბადე აგებულია სურათის სიბრტყის კიდეზე, რომელიც ჩვენთვის სწორი ხაზია ჰ, ბადე იქნება სურათის სიბრტყის პარალელურად და საბაზისო სიბრტყის პერპენდიკულარული, ანუ "ასფალტის". ბადის კვადრატების ზომა ისევ იგივეა - 50 სმ, ნახატში, რა თქმა უნდა, თქვენ გაქვთ არჩეული მასშტაბით.

შემდეგი, დააკვირდით ხელებს... მოხერხებულობისთვის კვადრატებს დავთვლით. გავატაროთ სხივი, მე ვუწოდე მას" პროექციის სხივი", ხედვის თვალსაზრისით N,ჩვენი ნახატის ნებისმიერი გადაკვეთის წერტილში ბადეში, რომელიც დევს ჩვენს პერსპექტივაში, მე ავირჩიე ვაშლის ფოთლის კიდე - ის მდებარეობს ჩვენი ბადის ხაზზე პერსპექტივაში (კვადრატის საფუძველი C2). ჩვენი ჩვეული ბადის გადაკვეთისას, რომელიც ჩვენთან პარალელურია, პროექციის სხივი ხვდება წერტილს, რომელიც არის ჩვენი ვაშლის ფოთლის კიდე.

ამ ჭკვიანური გზით ჩვენ ვპოულობთ ყველა გადაკვეთის წერტილს ჩვენს ქსელში. წერტილები, რომლებიც ხვდება ცენტრალურ ხაზზე, გვხვდება პროპორციული გაანგარიშების მეთოდით.
ნაწილებისა და ხაზების აგების უფრო ზუსტი შედეგის მისაღწევად 3D ნახაზი,ბადე მითითებულია უფრო პატარა უჯრედის საფეხურით.
ჩვენ ყველა წერტილს ვაკავშირებთ გლუვი ხაზით, როგორც ეს იყო ერთხელ საბავშვო ბაღში...
3D ნახაზიპროექციის ესკიზი მზად არის!
როგორც მიღებული შედეგიდან ხედავთ, ჩვენი ესკიზი დეფორმირებული აღმოჩნდა. ახლა რჩება მხოლოდ ასფალტზე გადატანა ბუნებაში, სადაც უკვე გამოყვანილია ბადე და ზიხარ და ელოდები.

იმავე პრინციპით, გამოსახულება აგებულია კედლებზე და ჭერზე. აქ მთავრდება ზღაპარი.
და არ დაგავიწყდეს ეს 3D ნახაზიეს არის, უპირველეს ყოვლისა, ნახატი, რომელიც მოითხოვს ხატვის უნარს, ფერისა და კომპოზიციის ოსტატობას, წინააღმდეგ შემთხვევაში შესაძლოა ნამუშევარი არ იყოს ეფექტური.

მიუხედავად იმისა 3D ნახაზინახატს ჰქვია, საღებავითაც შეიძლება, სადაც ლოგიკურად უფრო სწორი იქნება მისი დარქმევა 3D ნახატი ასფალტზე, მაგრამ ისე მოხდა, რომ დავიწყეთ მას ნახატის დარქმევა; შეგახსენებთ, რომ საზღვარგარეთ მას ყველაზე ხშირად უწოდებენ 3D ქუჩის მხატვრობა - 3D ქუჩის მხატვრობა,თუმცა ზოგჯერ შეგიძლიათ იპოვოთ ტერმინი 3D ნახატებიროგორც ჩვენ გვაქვს.

Აღებულია მაკსიოვი 3D ნახატის შექმნის საიდუმლოში. ნაწილი 1 და 3D ნახატის შექმნის საიდუმლო ნაწილი 2

თუ თქვენ გაქვთ წარმოება ან სერვისი, რომლის შესახებაც გსურთ ჩვენს მკითხველს მოუყვეთ, მოგვწერეთ [ელფოსტა დაცულია] ლერა ვოლკოვა ( [ელფოსტა დაცულია] ) და საშა კუქსა ( [ელფოსტა დაცულია] ) და ჩვენ გავაკეთებთ საუკეთესო რეპორტაჟს, რომელსაც ნახავენ არა მხოლოდ საზოგადოების მკითხველები, არამედ საიტი http://bigpicture.ru/.

ასევე გამოიწერეთ ჩვენი ჯგუფები Facebook, VKontakte,კლასელებიდა ში Google+ Plus, სადაც განთავსდება ყველაზე საინტერესო თემები საზოგადოებისგან, პლუს მასალები, რომლებიც აქ არ არის და ვიდეოები იმის შესახებ, თუ როგორ მუშაობს ყველაფერი ჩვენს სამყაროში.

დააჭირეთ ხატულას და გამოიწერეთ!