Wykorzystanie metody matrycy płatności w zarządzaniu produkcją

1. Metoda matrycy płatności

Choć niektóre modele wykorzystywane w zarządzaniu produkcją są na tyle złożone, że nie da się ich wykonać bez komputera, koncepcja modelowania jest prosta.

Jak definiuje to Shannon: „MODEL to reprezentacja obiektu, systemu lub idei w formie innej niż całość”. Na przykład schemat organizacyjny to model przedstawiający jego strukturę.

Główną cechę modelu można uznać za uproszczenie rzeczywistości sytuacja życiowa, którego to dotyczy. Ponieważ forma modelu jest mniej złożona, a nie nieistotne dane zaciemniające problem prawdziwe życie, są eliminowane, model często zwiększa zdolność menedżera do zrozumienia i rozwiązania stojących przed nim problemów.

Liczba możliwych konkretnych modeli nauk o zarządzaniu jest niemal tak duża, jak liczba problemów, dla których zostały one opracowane.

Niemal każdą metodę podejmowania decyzji stosowaną w zarządzaniu można technicznie uznać za formę symulacji. Oprócz modelowania istnieje szereg metod, które mogą pomóc menedżerowi w znalezieniu obiektywnie uzasadnionej decyzji, aby spośród kilku alternatyw wybrać tę, która najbardziej przyczynia się do osiągnięcia celów. Należą do nich Matryca Płatności.

Istotą każdej decyzji podejmowanej przez kierownictwo jest wybór najlepszej z kilku alternatyw według określonych z góry kryteriów.

Jedną z metod jest matryca płatności teoria statystyczna decyzji, metoda, która może pomóc menedżerowi wybrać jedną z kilku opcji. Jest to szczególnie przydatne, gdy menedżer musi określić, która strategia najbardziej przyczyni się do osiągnięcia celów.

Według N. Paula Loomby: „Zapłata oznacza nagrodę pieniężną lub użyteczność wynikającą z określonej strategii w połączeniu z określonymi okolicznościami. Jeżeli płatności przedstawiamy w formie tabeli (lub matrycy), otrzymujemy macierz płatności”, jak pokazano w tabeli 1.

W samym ogólna perspektywa macierz oznacza, że ​​płatność jest uzależniona od pewnych zdarzeń, które faktycznie mają miejsce. Jeśli takie zdarzenie lub stan natury w rzeczywistości nie wystąpią, płatność nieuchronnie będzie inna: Meskon Michael, Albert Michael, Khedoury Franklin. Podstawy Zarządzania./Tłumaczenie z języka angielskiego. - M.: Wydawnictwo "Delo", 1997. - http://www.tourlib.columb.net.ua/Lib/meskon.htm.

Tabela 1. Macierz płatności

Generalnie matryca płatności przydaje się, gdy:

1. Istnieje rozsądnie ograniczona liczba alternatyw lub opcji strategicznych do wyboru.

2. To, co może się wydarzyć, nie jest znane z całkowitą pewnością.

3. Wyniki podjęta decyzja zależy od tego, który wariant zostanie wybrany i jakie zdarzenia faktycznie mają miejsce.

Ponadto menedżer musi potrafić obiektywnie ocenić prawdopodobieństwo wystąpienia istotnych zdarzeń i obliczyć oczekiwaną wartość tego prawdopodobieństwa. Lider rzadko ma całkowitą pewność. Ale rzadko też zdarza mu się działać w warunkach całkowitej niepewności. Niemal we wszystkich sytuacjach związanych z podejmowaniem decyzji menedżer musi ocenić prawdopodobieństwo lub możliwość wystąpienia zdarzenia. Przypomnijmy z poprzedniej dyskusji, że prawdopodobieństwo waha się od 1, gdy zdarzenie na pewno wystąpi, do 0, gdy zdarzenie na pewno nie nastąpi. Prawdopodobieństwo można określić obiektywnie, tak jak robi to gracz w ruletkę obstawiając liczby nieparzyste. Wybór jego wartości może opierać się na przeszłych trendach lub subiektywnej ocenie zarządzającego, na którym opiera się własne doświadczenie działań w takich sytuacjach.

Jeśli nie wzięto pod uwagę prawdopodobieństwa, decyzja zawsze będzie zmierzać w stronę najbardziej optymistycznego wyniku.

Przykładowo, jeżeli przyjmiemy, że inwestorzy w odnoszący sukcesy film mogą dysponować 500% zainwestowanego kapitału, a inwestując w sieć handlową – w najkorzystniejszym przypadku – tylko 20%, wówczas decyzja powinna być zawsze na korzyść produkcji filmowej . Jeśli jednak weźmiemy pod uwagę, że prawdopodobieństwo Wielki sukces film jest bardzo niski, inwestycje w sklepy stają się atrakcyjniejsze, gdyż prawdopodobieństwo uzyskania określonych 20% jest bardzo duże. Weźmy prostszy przykład: wypłaty z zakładów długodystansowych na wyścigi konne są wyższe, ponieważ jest większe prawdopodobieństwo, że w ogóle nic nie wygrasz Mescon Michael, Albert Michael, Hedowrie Franklin. Podstawy Zarządzania./Tłumaczenie z języka angielskiego. - M.: Wydawnictwo "Delo", 1997. - http://www.tourlib.columb.net.ua/Lib/meskon.htm.

Prawdopodobieństwo ma bezpośredni wpływ na określenie wartości oczekiwanej, będącej centralnym pojęciem macierzy wypłat. Oczekiwana wartość opcji alternatywnej lub strategicznej to suma możliwych wartości pomnożona przez odpowiednie prawdopodobieństwa.

Określając oczekiwaną wartość każdej alternatywy i układając wyniki w formie macierzy, menedżer może łatwo określić, który wybór jest najbardziej atrakcyjny przy danych kryteriach. Będzie ona oczywiście odpowiadać najwyższej oczekiwanej wartości (tabela 2).

Na podstawie macierzy płatności З = ||З ji || obliczana jest macierz ryzyka - =|| ji || . W tym przypadku ryzyko ji dla opcji działania x j i kombinacji danych wejściowych określa wzór

Tabela 2. Macierz płatności З = ||З ji ||

Opcje działań	Kombinacje danych źródłowych

Matryca ryzyka płatniczego stanowi podstawę informacyjną do porównania i wyboru ostatecznego (preferowanego) wariantu działania z punktu widzenia optymalności. Aby dokonać takiego wyboru, stosuje się specjalne zasady podejmowania decyzji w warunkach niepewności i ryzyka. Zasady te obejmują:

1. Kryterium Laplace'a (minimalne koszty średnie arytmetyczne Z j).

2. Kryterium Walda (minimalne koszty lub maksymalna użyteczność).

3. Kryterium dzikości ( minimalne ryzyko).

4. Kryterium Hurwitza.

1. Kryterium Laplace'a. Zgodnie z zasadą racji niewystarczającej w warunkach, w których nie można określić prawdopodobieństwa wystąpienia określonego stanu otoczenie zewnętrzne, porównuje się je z równymi prawdopodobieństwami, dla każdego z rozważanych wariantów rozwiązania wyznaczany jest średni efekt i wybierany jest ten, w którym średni efekt jest maksymalny:

2. Kryterium Walda (kryterium największej ostrożności/pesymisty). Dla każdego z rozważanych wariantów rozwiązania Xi wybierana jest najgorsza sytuacja (najmniejsza z Wij) i wśród nich znajduje się gwarantowany maksymalny efekt:

3. Kryterium Hurwitza. Koncentrowanie się na najgorszym wyniku jest rodzajem reasekuracji, jednak lekkomyślnością jest wybieranie polityki zbyt optymistycznej. Kryterium Hurwitza oferuje pewien kompromis:

gdzie parametr b przyjmuje wartość od 0 do 1 i pełni funkcję współczynnika optymizmu.

Przykładowo, gdy b = 0 (pełny pesymizm), kryterium Hurwitza zamienia się w kryterium Walda, gdy b = 0,5 szanse na sukces i porażkę uważa się za jednakowo prawdopodobne, gdy b = 0,2 są one bardziej ostrożne, a prawdopodobieństwo sukcesu wynosi uważa się za niższą (0,2) niż możliwa awaria.

4. Kryterium dzikości. Jego istotą jest znalezienie minimalnego ryzyka. Wybierając rozwiązanie w oparciu o to kryterium:

Dij = Wij- (Wij)

· porównuje się macierz funkcji użyteczności (efektywności). nowa matryca- matryca żalów, której elementy odzwierciedlają straty wynikające z błędnego działania, tj. korzyść utracona w wyniku podjęcia i>tej decyzji w j-ty stan;

· korzystając z macierzy D, wybiera się rozwiązanie stosując pesymistyczne kryterium Walda, podając najmniejsza wartość maksymalny żal

Logiczne jest, że różne kryteria prowadzą do różnych wniosków dotyczących najlepszego rozwiązania. Jednocześnie możliwość wyboru kryterium daje menedżerom swobodę w podejmowaniu decyzji zarządczych.

Każde kryterium musi być zgodne z intencjami rozwiązywacz problemów i odpowiadają jego charakterowi, wiedzy i przekonaniom M.A. Tynkevich. Metody ekonomiczne i matematyczne (badania operacyjne). - Kemerowo: KuzGTU, 2000. .

Istnieją inne uogólnione kryteria, które zasadniczo stanowią kombinację powyższych kryteriów). Żadna z nich nie jest jednak wolna od konwencji i nie zapewnia jednoznacznego wyboru opcji działania. Dlatego ostateczny wybór opcji jest zadaniem ekspertów i specjalistów.

Wybór i realizacja strategii na przykładzie produkcji kulinarnej SM „Elite Center” TS Rainford

Dla SHE firmy wskaźniki te wynoszą odpowiednio: ONA 1 – 19% i 0,8 ONA 2 – 30% i 1,8 ONA 3 – 13,5% oraz 1,5 ONA 4 – 10% i 0 Matryca wzrostu udziału rynkowego działu kulinarnego SM „Elitarne Centrum” Analizując matrycę można określić...

Wykorzystanie metody matrycy płatności w zarządzaniu produkcją

Postanowiono otworzyć klub jachtowy w Samarze. Należy określić, ile jachtów należy zakupić (w cenie jeden jacht na 5 osób), jeśli szacunkowa liczba członków klubu waha się od 10 do 25 osób. Roczna subskrypcja kosztuje 100 jednostek walutowych...

Ryzyka personalne

Możliwość bezpośredniego ilościowego określenia ryzyka bez bezpośredniego obliczania prawdopodobieństwa zdarzeń jest szeroko stosowana. znana metoda oceny ryzyka w oparciu o macierz prawdopodobieństwa-szkody. Istotą tej metody jest...

Metody przeprowadzania badań przy opracowywaniu decyzji zarządczych

Spośród metod eksperckich, które są obecnie najaktywniej wykorzystywane przy wyborze wariantów rozwiązań, najbardziej znane to metoda Delphi i metoda burzy mózgów. Metoda Delphi została opracowana i zastosowana po raz pierwszy w USA w 1964 roku...

Zmodyfikowana matryca Bostońskiej Grupy Doradczej

Zyski uzyskane z działalności” krowy mleczne„, argumentowało BCG, powinno zostać wykorzystane do finansowania rozwoju potencjalnie dochodowych, ale nierentownych „znaków zapytania” ze względu na małe wolumeny produkcji…

Zwiększenie efektywności systemu zarządzania strategicznego w przedsiębiorstwie IP Zainullin z wykorzystaniem matrycy ADL

Matryca ADL została opracowana przez Arthura D. Little, znaną firmę konsultingową w zakresie zarządzania. ADL Matrix to wieloczynnikowy model analizy strategicznej zdywersyfikowanych firm...

* Metoda wartości granicznych i nominalnych (metoda statystycznego opracowania projektów lub metoda probabilistyczna). * Metoda relacji równoważnych...

Wskaźniki jakości produktów heterogenicznych

Podstawą metody zależności regresji kosztów jest założenie, że waga Mi jest monotonicznie rosnącą funkcją argumentu Si, wyrażającą koszty pieniężne lub pracy...

Profesjonalizm menadżera

Metoda analogii zawsze była ważną heurystyczną metodą rozwiązywania problemów zadania twórcze. Proces stosowania analogii jest jakby pośrednim ogniwem pomiędzy intuicyjnymi i logicznymi procedurami myślenia...

Opracowanie metodologii kompleksowej oceny produktów specjalnego przeznaczenia w procesie działalność innowacyjna

Rozważmy zestaw elementów na pewnym poziomie hierarchii. Konieczne jest określenie stopnia wpływu (wagi) tych elementów na jakiś element wysoki poziom. Zbudujmy macierz porównań par według stopnia ich wpływu...

Rola analizy portfelowej w kształtowaniu strategii przedsiębiorstwa

Najpopularniejszymi metodami analizy portfela są metody macierzowe. Matryce do analizy portfela to zazwyczaj dwuwymiarowe tabele...

Przez cały oceniany okres prowadzona jest ewidencja zachowań każdego pracownika, zawierająca przykłady udanych i nieudanych zachowań w sytuacjach krytycznych...

Doskonalenie oceny personelu na przykładzie MUP „Irkutskgorelektrotrans”

Podobnie jak poprzednio, tyle że zamiast określać zachowanie pracowników w decydującej sytuacji chwili obecnej, rzeczoznawca rejestruje na skali liczbę przypadków, w których pracownik zachował się w ten czy inny sposób w konkretny sposób poprzednio...

Zarządzanie działalnością inwestycyjną OJSC „Zakład Przetwórstwa Mięsnego Arsenyevsky”

Po zidentyfikowaniu głównych czynników środowiskowych należy je rozłożyć w celu zbudowania macierzy szans i macierzy zagrożeń (rys. 3). Zdolności organizacyjne rozumiane są jako pozytywne tendencje i zjawiska w otoczeniu zewnętrznym...

Prawie każdą metodę podejmowania decyzji stosowaną w zarządzaniu można technicznie uznać za rodzaj symulacji. Jednak zgodnie z tradycją termin model zwykle odnosi się tylko do ogólnych metod opisanych powyżej, a także do wielu z nich. określone odmiany. Oprócz modelowania istnieje szereg metod, które mogą pomóc menedżerowi w znalezieniu obiektywnie uzasadnionej decyzji, aby spośród kilku alternatyw wybrać tę, która najbardziej przyczynia się do osiągnięcia celów. Macierz wypłat i drzewo decyzyjne opisane poniżej są objęte nagłówkiem tej sekcji. Aby ułatwić stosowanie tych metod i ogólnie poprawić jakość podejmowanych decyzji, kierownictwo wykorzystuje prognozowanie. Najpopularniejsze metody prognozowania omówiono w następnej sekcji. Naszym celem jest pomóc Ci zrozumieć istotę tych narzędzi, a nie nauczyć Cię, jak z nich korzystać.

Istotą każdej decyzji podejmowanej przez kierownictwo jest wybór najlepszej z kilku alternatyw według określonych z góry kryteriów. (Jeśli chcesz przypomnieć sobie kwestię ograniczeń i kryteriów decyzyjnych, zobacz rozdział 6.) Macierz wypłat jest jedną z metod statystycznej teorii decyzji, metodą, która może pomóc menedżerowi w wyborze jednej z kilku opcji. Jest to szczególnie przydatne, gdy menedżer musi określić, która strategia najbardziej przyczyni się do osiągnięcia celów.

Ogólnie matryca płatności jest przydatna, gdy

Prawdopodobieństwo ma bezpośredni wpływ na określenie wartości oczekiwanej, będącej centralnym pojęciem macierzy wypłat. Oczekiwana wartość opcji alternatywnej lub strategicznej to suma możliwych wartości pomnożona przez odpowiednie prawdopodobieństwa. Na przykład, jeśli uważasz, że inwestycja (jako strategia działania) w kiosk z lodami z prawdopodobieństwem 0,5 zapewni Ci roczny zysk w wysokości 5000 USD, z prawdopodobieństwem 0,2 - 10 000 USD i z prawdopodobieństwem 0,3 - 3000 USD , to wartość oczekiwana będzie wynosić

W tabeli Tabela 12.2 podsumowuje wyniki różnych możliwych rozwiązań cenowych. Podejmując decyzję o ustaleniu ceny, dwie firmy grają w grę polegającą na braku współpracy – każda firma samodzielnie decyduje, jak najlepiej postępować, biorąc pod uwagę swojego konkurenta. Tabela 12.2 nazywa się macierzą wypłat w tej grze, ponieważ pokazuje zysk każdej firmy, jeśli znana jest jej decyzja i decyzja jej konkurenta. Na przykład lewy górny róg macierzy wypłat mówi nam, że jeśli obie firmy pobierają cenę 4 USD, każda firma osiągnie zysk w wysokości 12 USD. Prawy górny róg pokazuje, że jeśli firma 1 pobiera cenę 4 USD, a firma 2 pobiera cenę 6 dolarów, firma 1 osiąga zysk w wysokości 20 dolarów, a firma 2 osiąga zysk w wysokości 4 dolarów.

TABELA 12.2 Matryca płatności w grze protetycznej cenowej

Ta macierz wypłat może wyjaśnić odpowiedź na pierwotne pytanie, dlaczego firmy nie działają wspólnie i w ten sposób nie osiągają większych zysków, nawet jeśli są w stanie negocjować.W tym przypadku porozumienie oznacza, że ​​obie firmy ustalą cenę na poziomie 6 dolarów zamiast 4 dolary i osiągnie zysk w wysokości 16 dolarów zamiast 12. Problem w tym, że każda firma zawsze stara się wygrać, pobierając cenę 4 dolarów, niezależnie od tego, co zrobi jej konkurent. Jak pokazuje macierz płatności,

Rozpatrując przedsiębiorstwo (P) i naturę (P2) jako dwóch graczy, otrzymujemy tzw. macierz płatności następujący typ(Tabela 6.11)

Z macierzy płatności jasno wynika, że ​​gracz P (przedsiębiorstwo) nigdy nie uzyska dochodu mniejszego niż 6800. Jeśli jednak warunki pogodowe będą zgodne z wybraną strategią, wówczas przychód (zysk) przedsiębiorstwa wyniesie 26000 lub 28400. Jeśli gracz P stale stosuje strategię A, a gracz P2 - strategię D, wówczas wygrana spadnie do 6800. To samo stanie się, jeśli gracz P będzie stale stosował strategię B, a gracz P2 - strategię C. Stąd wniosek, że przedsiębiorstwo zapewni największe dochodu, jeśli na przemian stosuje strategię A, to strategię B. Strategię taką nazywamy mieszaną, a jej elementy (A i B) nazywamy strategiami czystymi.

Rozpatrując JSC Silhouette i charakter jako dwóch graczy / i P2, na podstawie wyników obliczeń otrzymujemy tzw. macierz płatności następującego typu (s. 53).

Zgodnie z matrycą płatności gracz P1 (JSC Silhouette) nigdy nie otrzyma zysku mniejszego niż 136 000 rubli. Jeśli warunki pogodowe zbiegną się z wybraną strategią, zysk spółki akcyjnej (zwycięskiej) wyniesie 568 000 lub 520 000 rubli. Jeśli gracz P stale przyjmie strategię A, a gracz P2 - strategię D, wówczas zysk spadnie do 136 000 rubli. To samo stanie się, jeśli gracz P będzie stale przyjmował strategię B, a gracz P2 – strategię

Przykład. Dzienne zapotrzebowanie na łatwo psujący się produkt w tonach wyraża się następującym rozkładem (zapotrzebowanie/prawdopodobieństwo) (0,0/0,2) (1,0/0,3) (2,0/0,4) (3,0/0,5 ). Niech koszt za tonę wyniesie 3 tysiące rubli, cena sprzedaży - 5 tysięcy rubli, zysk na jednostkę - 2 tysiące rubli. Sklep może utrzymywać zapasy o pojemności 0, 1,2 lub 3 t. Załóżmy, że danego dnia zapasów nie uda się jutro sprzedać, a pozostała część zostanie w całości spisana na straty. Matrycę płatności pokazano w tabeli. 7.2. Analizę z pełnymi informacjami przedstawiono w tabeli. 7.3.

Niech przedsiębiorstwo handlowe ma m strategii T, T,. .., T, oraz istnieje n możliwych stanów natury A1 P2,. .., s. Ponieważ natura nie jest stroną zainteresowaną, wynik dowolnej kombinacji zachowań stron można ocenić na podstawie wypłaty bc pierwszej strony dla każdej pary strategii T i TIj. Wszystkie wskaźniki gry są określone przez matrycę płatności yu.

Przykład. Przedsiębiorstwo planuje wytworzyć dwa produkty A, B przy niepewnym popycie, którego oczekiwany poziom charakteryzują dwa stany I, P. W zależności od tych stanów zysk przedsiębiorstwa jest różny i wyznaczany jest przez macierz płatności

Wymagane jest określenie wielkości produkcji każdego produktu, przy której przedsiębiorstwo ma zagwarantowaną średnią wartość dla dowolnego stanu popytu. Rozwiązanie. Sprawdzenie matrycy płatności pod kątem obecności punktu siodłowego

Niech zostanie podana macierz płatności gry

Warunek gry jest zwykle zapisywany w postaci macierzy wypłat lub macierzy gry (tabela 3.33).

Niech macierz płatności zostanie określona w ujęciu jakościowym. Dane

Analiza macierzy płatności pozwala na wyciągnięcie następujących wniosków przy niepełnych informacjach najlepszy wybór- zachować zapas 2 ton najwyższa wartość zysk 1,90 tysięcy rubli. To najlepsze, co możesz zrobić, mając ograniczone informacje.

W praktyce zarządzania powszechnie stosowane są metody takie jak macierz płatności oraz drzewo celów czy decyzji. Najbardziej znaną z nich jest metoda drzewa decyzyjnego służąca do porównywania i oceny proponowanych alternatyw. Metoda ta jest szczególnie przydatna w sytuacjach, gdy menedżer ma do czynienia z niepewnością. Ta metoda daje Duży obraz decyzje, wybory, ryzyko i skutki, które mogą wystąpić. Co więcej, metoda ta pomaga odkryć nowe alternatywy, które mogły zostać wcześniej z jakiegoś powodu pominięte.

Powyższe dane matrycy płatności odzwierciedlają ocenę konsekwencji różne opcje działania. Dodatkowo przedstawiono pewne założenia dotyczące prawdopodobieństwa wystąpienia mgły (która będzie miała wpływ na samolot, ale nie na pociąg) i bezchmurnej pogody. Widzimy, że prawdopodobieństwo bezchmurnej pogody jest o 10 rls większe niż prawdopodobieństwo pogody. Dalej z macierzy wynika, że ​​stosując pierwszą opcję strategii (samolot), jeśli pogoda dopisze (9 szans na 10), agent sprzedaży sprzeda towar o wartości 4500 dolarów (jest to wynik lub konsekwencje). W ten sam sposób można wyjaśnić trzy inne możliwe konsekwencje; pomijamy te argumenty.

Według N. Paula Loomby płatność to nagroda pieniężna lub użyteczność wynikająca z określonej strategii w połączeniu z określonymi okolicznościami. Jeśli płatności przedstawimy w formie tabeli (lub matrycy), otrzymamy macierz płatności 24, jak pokazano na ryc. 8.4. Słowa w połączeniu z konkretnymi okolicznościami są ważne, aby zrozumieć, kiedy można zastosować macierz wypłat i ocenić, kiedy decyzja podjęta na jej podstawie będzie prawdopodobnie wiarygodna. W najbardziej ogólnej formie macierz oznacza, że ​​płatność zależy od pewnych faktycznie występujących zdarzeń. Jeżeli takie zdarzenie lub stan natury w rzeczywistości nie wystąpią, płatność będzie nieuchronnie inna.

Określając oczekiwaną wartość każdej alternatywy i układając wyniki w formie macierzy, menedżer może łatwo określić, który wybór jest najbardziej atrakcyjny przy danych kryteriach. Będzie to oczywiście odpowiadać najwyższej oczekiwanej wartości. Badania pokazują, że po zainstalowaniu dokładne wartości Metody prawdopodobieństwa, drzewa decyzyjnego i macierzy wypłat zapewniają lepsze decyzje niż podejścia tradycyjne25. punkt siodłowy ot = max minay = max (22,21,20) = 22 - niższa cena

Oceny preferowalności rozwiązań alternatywnych dokonywane są na podstawie wyników ich porównania lub oceny. Identyfikuje się pozytywne i negatywne aspekty każdej z alternatyw i ustala się pewien kompromis, porównanie alternatywy z wcześniej przyjętym standardem lub kryterium. W tym celu należy posłużyć się porównaniem kryteriów Kepnera-Tregoe, macierzą płatności, drzewem celów lub decyzji, a także teoriami prawdopodobieństwa, preferencji, użyteczności itp. Najpopularniejszą metodą jest metoda drzewa decyzyjnego, szczególnie w sytuacjach niepewnych , w obecności niekontrolowanego

GRA Z „NATURĄ” – gra, w której bierze udział tylko jeden gracz, a jej wynik zależy nie tylko od jego decyzji, ale także od stanu „natury”, tj. nie od świadomie przeciwstawiającego się wroga, ale od obiektywnej, niewrogiej rzeczywistości. Matryca płatności w tym przypadku jest podobna do tej pokazanej w art. „Game Matrix”, ale tutaj gracz X to osoba, która podejmuje jedną z wielu różnych możliwych decyzji, a gracz Y to „natura”, która stwarza możliwe stany. Przy wyborze rozwiązania dla gracza X można kierować się różnymi kryteriami, np.:

Wykład 9. Koncepcja modele do gier. Matryca płatności.

§ 6 ELEMENTY TEORII GIER

6.1 Pojęcie modeli gier.

Model matematyczny sytuacji konfliktowej nazywa się gra , strony zaangażowane w konflikt – gracze, a rezultatem konfliktu jest wygrać .

Dla każdej sformalizowanej gry, zasady , te. system warunków określający: 1) opcje działań graczy; 2) ilość informacji, jakie każdy gracz posiada na temat zachowań swoich partnerów; 3) zysk, do którego prowadzi każdy zestaw działań. Zazwyczaj wygraną (lub przegraną) można określić ilościowo; na przykład możesz wycenić przegraną jako zero, wygraną jako jeden, a remis jako 1/2. Kwantyfikacja wyników gry nazywa się Zapłata .

Gra nazywa się łaźnia parowa , jeśli bierze w nim udział dwóch graczy, oraz wiele , jeśli liczba graczy jest większa niż dwóch. Będziemy brać pod uwagę tylko gry deblowe. W grę wchodzi dwóch graczy A I W, których interesy są przeciwne, a przez grę rozumiemy szereg działań ze strony A I W.

Gra nazywa się gra o sumie zerowej Lub antagonistyczny niebo , jeśli zysk jednego z graczy jest równy stracie drugiego, tj. suma wygranych obu stron wynosi zero. Aby ukończyć zadanie gry, wystarczy wskazać wartość jednego z nich . Jeśli wyznaczymy A– wygrane jednego z graczy, B – wygraną drugiego, a następnie do gry o sumie zerowej b = –A, dlatego wystarczy rozważyć np A.

Nazywa się wybór i wdrożenie jednego z działań przewidzianych w zasadach postęp gracz. Ruchy mogą być osobisty I losowy . Osobisty ruch – jest to świadomy wybór przez gracza jednego z możliwych działań (na przykład ruchu w grze w szachy). Zestaw możliwych opcji każdego ruchu osobistego jest regulowany przez reguły gry i zależy od całości poprzednich ruchów obu stron.

Losowy ruch – jest to akcja wybrana losowo (na przykład wybranie karty z przetasowanej talii). Aby gra mogła zostać zdefiniowana matematycznie, reguły gry muszą określać każdy losowy ruch rozkład prawdopodobieństwa możliwe rezultaty.

Niektóre gry mogą składać się wyłącznie z ruchów losowych (tzw. czysty hazard) lub wyłącznie z ruchów osobistych (szachy, warcaby). Większość gier karcianych należy do gier typu mieszanego, to znaczy zawiera zarówno ruchy losowe, jak i osobiste. W przyszłości będziemy brać pod uwagę wyłącznie osobiste ruchy graczy.

Gry są klasyfikowane nie tylko ze względu na charakter ruchów (osobiste, losowe), ale także ze względu na charakter i ilość informacji dostępnych dla każdego gracza na temat działań drugiego gracza. Szczególną klasę gier stanowią tzw. „gry z pełna informacja». Gra z pełną informacją to gra, w której każdy gracz przy każdym osobistym ruchu zna wyniki wszystkich poprzednich ruchów, zarówno osobistych, jak i losowych. Przykładami gier zawierających pełne informacje są szachy, warcaby i słynna gra„krzyże i palce”. Większość gier o znaczeniu praktycznym nie należy do klasy gier z pełną informacją, gdyż niepewność co do działań przeciwnika jest zwykle istotnym elementem sytuacji konfliktowych.

Jednym z głównych pojęć teorii gier jest koncepcja strategie .

Strategia Gracz to zbiór zasad, które określają wybór jego akcji przy każdym osobistym ruchu, w zależności od aktualnej sytuacji. Zwykle podczas gry, przy każdym osobistym ruchu, gracz dokonuje wyboru w zależności od konkretnej sytuacji. Jednak w zasadzie możliwe jest, że wszystkie decyzje gracz będzie podejmował z wyprzedzeniem (w reakcji na daną sytuację). Oznacza to, że gracz wybrał konkretną strategię, którą można określić w postaci listy zasad lub programu. (W ten sposób możesz grać w grę za pomocą komputera.) Gra nazywa się ostateczny , jeśli każdy gracz ma skończoną liczbę strategii, oraz nieskończony .– W przeciwnym razie.

W celu decydować gra , lub znajdź rozwiązanie gry , dla każdego gracza powinniśmy wybrać strategię spełniającą warunek optymalność , te. jeden z graczy musi otrzymać maksymalna wygrana, gdy drugi gracz trzyma się swojej strategii, w tym samym czasie drugi gracz musi to zrobić minimalna strata , jeśli pierwszy będzie trzymał się swojej strategii. Takie strategie nazywane są optymalny . Strategie optymalne również muszą spełniać ten warunek zrównoważony rozwój , te. Porzucenie strategii w tej grze musi być niekorzystne dla któregokolwiek z graczy.

Jeśli gra powtarza się kilka razy, gracze mogą nie być zainteresowani wygrywaniem i przegrywaniem w każdej konkretnej grze, ale Aśrednia wygrana (przegrana) we wszystkich partiach.

Celem teorii gier jest określenie optymalnej strategii dla każdego gracza.

6.2. Matryca płatności. Dolna i górna cena gry

Najlepsza gra, w której gracz A To ma T strategii i gracza V – str strategię nazywa się grą.

Rozważ grę
dwóch graczy A I W(„my” i „wróg”).

Pozwól graczowi A ma T strategie osobiste, które oznaczamy
. Pozwól graczowi W dostępny N strategie osobiste, wyznaczmy je
.

Niech każda ze stron wybierze konkretną strategię; dla nas tak będzie , dla wroga . W wyniku wybrania przez graczy dowolnej pary strategii I (
) wynik gry jest jednoznacznie określony, tj. wygrana gracz A(dodatnie lub ujemne) i stratę
gracz W.

Załóżmy, że wartości znany z dowolnej pary strategii ( ,). Matryca
,
, których elementami są wygrane odpowiadające strategiom I , zwany matryca płatności Lub matryca gry. Wiersze tej macierzy odpowiadają strategiom gracza A, a kolumny – strategie gracza B. Strategie te nazywane są czystymi.

Matryca gier
ma postać:

Rozważ grę
z matrycą

i określić najlepszą spośród strategii
. Wybór strategii , gracz A należy oczekiwać, że gracz W odpowie na nie, stosując jedną ze strategii , za co wypłata dla gracza A minimalny (gracz W ma na celu „zaszkodzenie” graczowi A).

Oznaczmy przez najmniejsze wygrane gracza A przy wyborze strategii dla wszystkich możliwych strategii gracza W(najmniejsza liczba w I wiersz macierzy płatności), tj.

(1)

Wśród wszystkich liczb (
) wybierz największy:
.

Zadzwońmy
najniższa cena, Lub maksymalne wygrane (maxmin). Jest to gwarantowana wygrana gracza A przy dowolnej strategii gracza B. Stąd,

. (2)

Strategia odpowiadająca maximinowi nazywa się strategia maksymalizacji . Gracz W zainteresowany zmniejszeniem wygranych gracza A, wybór strategii , uwzględnia maksymalny możliwy zysk dla A. Oznaczmy

. (3)

Wśród wszystkich liczb wybierzmy najmniejszy

i zadzwońmy najwyższa cena gry Lub wygrana minimaxu (minimaks). Ego gwarantowało stratę gracza B . Dlatego,

. (4)

Strategia odpowiadająca minimaxowi nazywa się strategia minimaxu.

Zasada, która nakazuje graczom wybierać najbardziej „ostrożne” strategie minimax i maximin, nazywa się zasada minimaxu . Zasada ta wynika z rozsądnego założenia, że ​​każdy gracz dąży do osiągnięcia celu przeciwnego do celu przeciwnika.

Twierdzenie.Niższa cena gry nie zawsze przekracza górną cenę gry
.

Jeżeli górna i dolna cena gry są takie same, to łączna wartość górnej i dolnej ceny gry
zwany czysta cena gry, Lub kosztem gry. Strategie Minimax odpowiadające cenie gry to optymalne strategie , i ich całość - optymalne rozwiązanie Lub rozwiązanie gry. W tym przypadku gracz A otrzymuje maksimum gwarantowane (niezależne od zachowania gracza) W) wygrana w i odtwarzacz W osiąga gwarantowane minimum (niezależnie od zachowania gracza A) przegrywający w. Mówią, że rozwiązanie gry ma stabilność , te. Jeśli jeden z graczy będzie trzymał się swojej optymalnej strategii, odejście od optymalnej strategii nie będzie opłacalne dla drugiego.

Jeśli jeden z graczy (np A) trzyma się swojej optymalnej strategii, a drugi gracz (W) w jakikolwiek sposób odejdzie od swojej optymalnej strategii dla gracza, który dokonał odstępstwa, nigdy nie będzie to opłacalne; takie odchylenie gracza W może co najwyżej pozostawić wygraną bez zmian. a w najgorszym przypadku zwiększ go.

Wręcz przeciwnie, jeśli W trzyma się swojej optymalnej strategii, oraz A odbiega od jego własnego, wówczas nie może to w żaden sposób być korzystne A.

Kilka czystych strategii I daje optymalne rozwiązanie gry wtedy i tylko wtedy, gdy odpowiedni element jest zarówno największy w swojej kolumnie, jak i najmniejszy w swoim rzędzie. Taka sytuacja, jeśli istnieje, nazywa się punkt siodłowy. W geometrii punkt na powierzchni, który ma tę właściwość, że ma jednocześnie minimum w jednej współrzędnej i maksimum w drugiej, nazywa się siodło punkt, przez analogię termin ten jest używany w teorii gier.

Gra dla której
, zwany gra z punktem siodłowym. Element , który ma tę właściwość, jest punktem siodłowym macierzy.

Zatem dla każdej gry z punktem siodłowym istnieje rozwiązanie wyznaczające parę optymalnych strategii dla obu stron, różniących się następującymi właściwościami.

1) Jeśli obie strony trzymają się swoich optymalnych strategii, średnia wypłata jest równa kosztowi netto gry w, co jest jednocześnie jego dolną i górną ceną.

2) Jeśli jedna ze stron będzie trzymać się swojej optymalnej strategii, a druga odejdzie od własnej, wówczas strona odstępująca może tylko stracić i w żadnym wypadku nie może zwiększyć swoich wygranych.

Klasa gier z punktem siodłowym jest bardzo interesująca zarówno z teoretycznego, jak i praktycznego punktu widzenia.

W teorii gier udowodniono, że w szczególności każda gra z pełną informacją ma punkt siodłowy, a zatem każda taka gra ma rozwiązanie, czyli istnieje para optymalnych strategii obu stron, dających średnią wypłatę równa cenie gry. Jeśli gra z pełnymi informacjami składa się wyłącznie z ruchów osobistych, to gdy każda ze stron zastosuje swoją optymalną strategię, powinna zawsze zakończyć się dobrze określonym wynikiem, a mianowicie wygraną dokładnie równą kosztowi gry.

Cel usługi. Korzystanie z usługi w tryb online Móc:

• określić cenę gry matrix (dolna i górna granica), sprawdzić obecność punktu siodłowego, znaleźć rozwiązanie dla strategii mieszanej, znaleźć strategię minimax graczy;
• napisać model matematyczny pary problemów programowania dualnoliniowego, rozwiązać grę macierzową metodami: minimax, metodą simplex, metodą graficzną (geometryczną), metodą Browna.

Instrukcje. Wybierz wymiar macierzy i kliknij Dalej. W nowym oknie dialogowym wybierz metodę rozwiązania gry macierzowej. Przykład wypełnienia. Wyniki obliczeń prezentowane są w raporcie programu Word (patrz przykładowy format).

Wymiar macierzy płatności 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 2 3 4 5 6 7 8 9 10
",0);">

Gra jest matematycznym modelem rzeczywistej sytuacji konfliktowej. Sytuacja konfliktowa dwóch graczy nazywa się grą deblową. Wygodnie jest badać grę parami o sumie zerowej, jeśli jest ona opisana w postaci macierzy. Ta gra nazywa się matryca; macierz złożoną z liczb a ij nazywana jest płatnością. W tabeli przedstawiono możliwości rozwiązania gry określone przez macierz płatności A.

Opis algorytmu:

1. Na podstawie analizy macierzy płatności należy określić, czy występują w niej strategie zdominowane i je wyeliminować.
2. Znajdź górną i dolną cenę gry i ustal, czy ta gra punkt siodłowy (niższa cena gry powinna być równa najwyższa cena Gry).
3. Jeśli istnieje punkt siodłowy, to tak optymalne strategie gracze, którzy są rozwiązaniem gry, będą ich czystymi strategiami odpowiadającymi punktowi siodłowemu. Cena gry jest równa górnej i dolnej cenie gry, które są sobie równe.
4. Jeśli gra nie ma punktu siodłowego, należy szukać rozwiązania gry strategie mieszane. Aby wyznaczyć optymalne strategie mieszane w grach m×n, należy zastosować metodę simpleksową, po uprzednim przeformułowaniu problemu gry na problem programowania liniowego.

Przedstawmy algorytm graficznego rozwiązywania gry macierzowej.

Rysunek - Schemat rozwiązania gry macierzowej.

Metody rozwiązywania gier macierzowych w strategiach mieszanych

Tak więc, jeśli nie ma punktu siodłowego, grę rozwiązuje się przy użyciu strategii mieszanych i rozwiązuje się przy użyciu następujących metod:

1. Rozwiązywanie gry za pomocą układu równań.
   Jeśli podana jest macierz kwadratowa nxn (n=m), to wektor prawdopodobieństwa można znaleźć rozwiązując układ równań. Ta metoda nie zawsze jest stosowana i ma zastosowanie tylko w niektórych przypadkach (jeśli macierz wynosi 2x2, to prawie zawsze uzyskuje się rozwiązanie gry). Jeżeli rozwiązanie daje ujemne prawdopodobieństwa, wówczas system ten rozwiązuje się metodą sympleksową.
2. Graficzne rozwiązanie gry.
   W przypadkach, gdy n=2 lub m=2, grę macierzową można rozwiązać graficznie.
3. Rozwiązywanie gry macierzowej metodą sympleksową.
   W tym przypadku gra macierzowa sprowadza się do

Istotą każdej decyzji podejmowanej przez kierownictwo jest wybór najlepszej z kilku alternatyw według określonych z góry kryteriów. (Jeśli chcesz przypomnieć sobie kwestię ograniczeń i kryteriów podejmowania decyzji, zobacz rozdział 6). Matryca płatności- jest to jedna z metod statystycznej teorii decyzji, metoda, która może pomóc menedżerowi w wyborze jednej z kilku opcji. Jest to szczególnie przydatne, gdy menedżer musi określić, która strategia najbardziej przyczyni się do osiągnięcia celów.

Zdaniem N. Paula Loomby:<Платеж представляет собой денежное вознаграждение или полезность, являющиеся следствием конкретной стратегии в сочетании с конкретными обстоятельствами. Если платежи представить в форме таблицы (или матрицы), мы получаем платежную матрицу>, jak pokazano na rys. 8.4. Słowa<в сочетании с конкретными обстоятельствами>są bardzo ważne, aby zrozumieć, kiedy można zastosować macierz wypłat i ocenić, kiedy decyzja podjęta na jej podstawie będzie prawdopodobnie wiarygodna. W najbardziej ogólnej formie macierz oznacza, że ​​płatność zależy od pewnych faktycznie występujących zdarzeń. Jeżeli takie zdarzenie lub stan natury w rzeczywistości nie wystąpią, płatność będzie nieuchronnie inna.

Generalnie matryca płatności przydaje się, gdy:

1. Istnieje rozsądnie ograniczona liczba alternatyw lub opcji strategicznych do wyboru.

2. To, co może się wydarzyć, nie jest znane z całkowitą pewnością.

3. Wynik podjętej decyzji zależy od tego, który wariant zostanie wybrany i jakie zdarzenia faktycznie mają miejsce.

Ponadto menedżer musi potrafić obiektywnie ocenić prawdopodobieństwo wystąpienia istotnych zdarzeń i obliczyć oczekiwaną wartość tego prawdopodobieństwa. Lider rzadko ma całkowitą pewność. Ale rzadko też zdarza mu się działać w warunkach całkowitej niepewności. Prawie we wszystkich przypadkach podejmowania decyzji menedżer musi dokonać oceny prawdopodobieństwo lub możliwość zdarzenia. Przypomnijmy z poprzedniej dyskusji, że prawdopodobieństwo waha się od 1, gdy zdarzenie na pewno wystąpi, do 0, gdy zdarzenie na pewno nie nastąpi. Prawdopodobieństwo można określić obiektywnie, tak jak robi to gracz w ruletkę obstawiając liczby nieparzyste. Wybór jego wartości może opierać się na trendach z przeszłości lub na subiektywnej ocenie menedżera, który opiera się na własnym doświadczeniu działania w podobnych sytuacjach.

Jeśli nie wzięto pod uwagę prawdopodobieństwa, decyzja zawsze będzie zmierzać w stronę najbardziej optymistycznego wyniku. Przykładowo, jeżeli przyjmiemy, że inwestorzy w odnoszący sukcesy film mogą dysponować 500% zainwestowanego kapitału, a inwestując w sieć handlową – w najkorzystniejszym przypadku – tylko 20%, wówczas decyzja powinna być zawsze na korzyść produkcji filmowej . Jeśli jednak wziąć pod uwagę, że prawdopodobieństwo, że film odniesie duży sukces, jest bardzo niskie, inwestowanie w sklepy staje się atrakcyjniejsze, gdyż prawdopodobieństwo osiągnięcia określonych 20% jest bardzo duże. Weźmy prostszy przykład: wygrana w zakładach długodystansowych na wyścigi konne jest wyższa, ponieważ istnieje większe prawdopodobieństwo, że nic nie wygrasz.

Prawdopodobieństwo ma bezpośredni wpływ na określenie wartości oczekiwanej, będącej centralnym pojęciem macierzy wypłat. Wartość oczekiwana alternatywy lub opcje strategiczne to suma możliwych wartości pomnożona przez odpowiednie prawdopodobieństwa. Na przykład, jeśli uważasz, że inwestycja (jako strategia działania) w kiosk z lodami z prawdopodobieństwem 0,5 zapewni Ci roczny zysk w wysokości 5000 USD, z prawdopodobieństwem 0,2 - 10 000 USD i z prawdopodobieństwem 0,3 - 3000 USD , to wartość oczekiwana będzie wynosić.