Płynne linie opływowe i linie wirowe. Płynny i gwałtownie zmieniający się ruch

Metody badania ruchów płynów

a) Euler (lokalny) - w ustalonym punkcie

b) Lagrange (znaczny) - zmiana parametrów przy przechodzeniu od początku. naprawiony podłoga. zwrotnica

Zadaniem wewnętrznym jest rozkład parametrów stanu gazów w poruszającym się ośrodku.

Zadanie zewnętrzne - bada oddziaływanie siły poruszającego się ośrodka z znajdującym się w nim ciałem.

Pole prędkości, typy przepływów.

Stacjonarne, niestacjonarne.

Jednowymiarowe, dwuwymiarowe (płaskie), trójwymiarowe (przestrzenne). Pole wektora prędkości to obszar przestrzeni poruszającego się płynu, w każdym punkcie którego wektor prędkości jest jednoznacznie określony. Linia prądu - linia styczna, do której w dowolnym punkcie pokrywa się kierunek wektora prędkości w punkcie styku. W przepływie stacjonarnym linia prądu pokrywa się z trajektorią ruchu. Powierzchnia utworzona przez ciągły zestaw linii prądu to powierzchnia strumienia. Część cieczy zamknięta w powierzchni prądu, przeciągnięta przez wszystkie punkty pewnego zamkniętego konturu w przepływie - przez rurkę prądową. W przypadku stacjonarnym powierzchnia prądu nie jest przepuszczalna dla przepływu. Strumień to linia prądu w przepływie stacjonarnym. Strumień nazywamy elementarnym, jeśli jego wymiary poprzeczne są małe, a prędkość wzdłuż przekroju nie zmienia się.

Zużycie i średnia prędkość

Przekrój strumienia to przekrój na żywo. Podstawowe zużycie masy - . E-mail waga konsumpcja - . E-mail Tom. konsumpcja - . e-mail kwadrat, środek ciężkości. V to prędkość. Natężenie przepływu płynu to ilość płynu przepływającego w jednostce czasu przez nieruchomą powierzchnię. ( ) Średnia prędkość- jest to warunkowo stała prędkość na odcinku przepływu, która zapewnia natężenie przepływu płynu równe rzeczywistemu natężeniu przepływu przez ten sam odcinek. Dla płynu nieściśliwego .

4. Różniczkowe równania ciągłości

5. Całkowita energia cząstek przepływającego płynu , Specyficzna energia

6. Równanie Bernoulliego dla strużki

Równania różniczkowe dynamiki cieczy nielepkiej w postaci Eulera

Siły: ciśnienie, masa, bezwładność.

Całka Bernoulliego

Mnożąc równania Eulera przez dx... otrzymujemy , U(x, y, z) - potencjał sił ciała. .

9. Prędkości kątowe cząstek. . . Ruch obrotowy cząstek płynu nazywa się wirem.

Linia wirowa, rurka wirowa, przewód wirowy.

Obszar przestrzeni obracającego się płynu, w każdym punkcie którego wektor jest jednoznacznie zdefiniowany, nazywany jest polem wirowym. Zbiór linii wirowych przechodzących przez obwód zamknięty nazywamy rurką wirową, a ciecz ją wypełniającą nazywamy sznurem wirowym. miara intensywności ruch wirowy służy jako napięcie sznurka wirowego.

. Nieskończenie cienka linka wirowa to linia wirowa.

Cyrkulacja prędkości

Elementarna prędkość obiegu - . , Г>0, jeśli „wiatr” jest z tyłu i odwrotnie.

Twierdzenie Stokesa

Obieg prędkości wzdłuż dowolnego zamkniętego konturu, który nie wychodzi poza granice cieczy, jest równy sumie naprężeń wszystkich wirów przenikających powierzchnię opartą na tym konturze.

Uwagi: a) jeżeli to , b) Jeżeli , to . .

Cechy rodzajów ruchu rozpatrywanych w hydrodynamice.

Można wyróżnić następujące typy ruch.

Niestabilny, zgodnie z zachowaniem prędkości, ciśnienia, temperatury itp.; stały, według tych samych parametrów; nierównomierny, zależny od zachowania się tych samych parametrów w części mieszkalnej o pow. jednolity, z tych samych powodów; ciśnienie, gdy ruch odbywa się pod ciśnieniem p > p atm (np. w rurociągach); bezciśnieniowe, gdy ruch płynu zachodzi tylko pod wpływem grawitacji.

Jednak główne rodzaje ruchu, pomimo duża liczba ich odmiany to ruch wirowy i laminarny.

Ruch, w którym cząstki płynu obracają się wokół chwilowych osi przechodzących przez ich bieguny, nazywany jest ruchem wirowym.

Ten ruch cząstki cieczy charakteryzuje się prędkością kątową, składnikami (składowymi), którymi są:

Sam wektor prędkości kątowej jest zawsze prostopadły do ​​płaszczyzny, w której następuje obrót.

Jeśli zdefiniujemy moduł prędkości kątowej, to

Podwajając rzuty na odpowiednie współrzędne osi? x, ? y, ? z , otrzymujemy składowe wektora wirowego

Zbiór wektorów wirowych nazywamy polem wektorowym.

Analogicznie do pola prędkości i linii prądu istnieje również linia wirowa, która charakteryzuje pole wektorowe.

Jest to taka prosta, w której dla każdego punktu wektor prędkości kątowej jest współkierowany ze styczną do tej prostej.

Linię opisuje następujące równanie różniczkowe:

w którym czas t jest traktowany jako parametr.

Linie wirowe zachowują się w podobny sposób jak linie prądu.

Ruch wirowy jest również nazywany ruchem turbulentnym.

Jeżeli w przestrzeni zajmowanej przez ciecz znajdują się obszary, w których ω  0, czyli w ich wnętrzu następuje obrót cząstek cieczy, to ruch w takich obszarach nazywamy wir(na przykład w rejonie warstwy granicznej utworzonej wokół ciało stałe, usprawniony przez przepływ lepkiej cieczy). W warstwie przyściennej w kierunku normalnej do powierzchni ciała prędkość gwałtownie wzrasta, a więc w niej ω0 (∂ w/ ∂n0).

Linia nazywa się wir, gdy w każdym z jej punktów styczna pokrywa się z kierunkiem wektora prędkości kątowej ω. Równanie różniczkowe linii wirowej otrzymujemy z zależności ω dl= 0 i ma postać

rurka wirowa powstaje, jeśli przechodzi przez wszystkie punkty zamkniętej krzywej C(który nie jest linią wirową), aby narysować linie wirowe. Z definicji linii wirowej i powierzchni wirowej wynika, że ​​w dowolnym punkcie takich linii i powierzchni składowa normalna prędkości kątowej jest równa zeru.

Przepływ wektora prędkości kątowej J przez powierzchnię  nazywamy całką:

gdzie ω n jest rzutem prędkości kątowej obrotu na normalną do powierzchni .

Inne twierdzenie Helmholtza dotyczy wirów: strumień wektora prędkości kątowej przez zamkniętą powierzchnię jest zawsze równy zeru. Udowodnijmy to.

Rzeczywiście, przez bezpośrednie obliczenia ze wzorów (1.11) otrzymujemy z jednej strony to

a

z drugiej strony, że jeśli powierzchnia  jest domknięta, to zgodnie z twierdzeniem Ostrogradskiego (o przekształceniu całki objętościowej w całkę powierzchniową),

gdzie V jest objętością ograniczoną przez powierzchnię .

Ale wtedy, zgodnie z (1.18), stwierdzamy, że

Ryż. 3. Rurka wirowa

Ze wzoru (1.19) wynika ważna właściwość rurek wirowych. Wyróżnijmy w rurce wirowej pewną zamkniętą powierzchnię (rys. 3) utworzoną z dowolnych dwóch przekrojów ( 1 i  2) oraz powierzchnię boczną. Ponieważ przepływ wektora prędkości kątowej wzdłuż powierzchni bocznej jest równy zeru, to zgodnie z (1.19):

Stąd, dzięki dowolnemu doborowi odcinków  1 i  2 , otrzymujemy, że przepływ wektora prędkości kątowej w ten moment czas wzdłuż długości rurki wirowej elementarnej nie zmienia się. Przepływ ten jest zatem wielkością charakterystyczną dla całej rurki wirowej i nazywa się ją (wielkość). intensywność(lub Napięcie)rurka wirowa.

Jeżeli wielkość wektora prędkości kątowej jest stała w przekroju rurki wirowej, to z (1.20) otrzymujemy

ω 1 n 1 \u003d ω 2 n 2 \u003d ω w  ja= stała

Na tej podstawie wyciągamy następujący wniosek: przekrój rurki wirowej nie jest równy zeru, ponieważ w takim przypadku ω , co jest fizycznie niepoprawne. W ten sposób rurka wirowa nie pęka wewnątrz medium. Jednak można rozróżnić tylko cztery typy rurek wirowych, tj. Kiedy „sznur wirowy” (rurka wirowa): 1) zaczyna się i kończy na swobodnej powierzchni cieczy; 2) rozpoczyna się na swobodnej powierzchni cieczy, a kończy na litej ściance; 3) rozpoczyna się i kończy na ścianie pełnej; 4) jest zamknięty.

W płynie idealnym wiry nie mogą zmienić swojej intensywności, są niejako „skazane” na wieczne istnienie, nie mogą powstać i zdegenerować się. W rzeczywistym płynie (w wyniku tarcia) powstają wiry, które następnie rozpraszają się, czyli ulegają degeneracji.

Natężenia rury, podobnie jak prędkości wiru, nie można zmierzyć bezpośrednio. Stosunkowo łatwo jest wyznaczyć prędkości cząstek cieczy. W związku z tym pojawia się pytanie o ustalenie zależności między intensywnością rurki wirowej a rozkładem prędkości w cieczy. Dla rozwiązań ten przypadek Wprowadźmy charakterystyczną wartość pola prędkości: krążenie prędkości wzdłuż pewnej linii.

Cyrkulacja wektorowa wzdłuż pewnego konturu nazywa się obliczonym wzdłuż konturu całka krzywoliniowa z rzutu wektora na styczną do konturu:

Wtedy zależność między intensywnością rurki wirowej a rozkładem prędkości wyraża dobrze znane twierdzenie Stokesa: intensywność rurki wirowej jest równa prędkości cyrkulacji w zamkniętej pętli,raz okrążając rurkę wirową:

Twierdzenie Stokesa sprowadza ilościowe określanie natężenia rurki wirowej do obliczania prędkości krążenia. Bezpośredni pomiar prędkości za pomocą specjalnych przyrządów nie jest trudny, a sumowanie wyrazów zawartych w całce zamkniętej pętli jest operacją dokładniejszą niż różniczkowanie rozkładu prędkości (niezbędne do obliczenia rot w) i późniejsze sumowanie.

Z tego twierdzenia wynika ważny wniosek: jeśli w jakimś obszarze przepływ jest nierotacyjny ( w= 0, zgnij w\u003d 0), tj. potencjał, wówczas krążenie prędkości wzdłuż dowolnej zamkniętej pętli narysowanej w tym obszarze wynosi zero (G \u003d 0). Z rozważanego twierdzenia wynika również, że determinuje skończony obieg prędkości efekt wichru w polu prędkości w przepływie płynu.

Opisaliśmy już ogólne równania przepływu płynu nieściśliwego w obecności wirowości:

Fizyczna treść tych równań została ustnie opisana przez Helmholtza w trzech twierdzeniach. Przede wszystkim wyobraź sobie, że zamiast linii przepływu narysowaliśmy colinie promieni. Przez linie wirowe rozumiemy linie pola, które mają kierunek wektora Ω, a ich gęstość w dowolnym obszarze jest proporcjonalna do wartości Ω. Z równania (II) rozbieżność Ω zawsze jest równa zeru [pamiętaj rozdz. 3, § 7 (wyd. 5): rozbieżność wirnika jest zawsze równa zeru]. Zatem linie wirowe są jak linie pola B: nigdzie się nie kończą i nigdzie nie zaczynają, i zawsze mają tendencję do zamykania się. Wzór (III) Helmholtz opisany słownie: linie wirowe poruszając się razemz płynem. Oznacza to, że gdyby zaznaczyć cząsteczki cieczy znajdujące się na jakiejś linii wirowej, na przykład kolorując je tuszem, to w procesie ruchu płynu i przemieszczania się tych cząstek zawsze wyznaczałyby one nowe położenie linii wirowej. Bez względu na to, jak poruszają się atomy cieczy, linie wirowe poruszają się wraz z nimi. Jest to jeden ze sposobów opisywania praw. Zawiera również metodę rozwiązywania wszelkich problemów. Biorąc pod uwagę początkowy przepływ, powiedzmy v wszędzie, możesz obliczyć Ω. Znając v, możesz również określić, gdzie linie wirowe będą nieco później: poruszają się z prędkością v. A przy nowej wartości Ω możesz użyć równań (I) i (II) i znaleźć nową wartość v. (Podobnie jak w problemie znalezienia pola B przy danych prądach.) Jeżeli dany jest nam rodzaj przepływu w dowolnym momencie, to w zasadzie możemy go obliczyć we wszystkich kolejnych momentach. dostajemy wspólna decyzja nielepki przepływ.

Chciałbym pokazać, jak (przynajmniej częściowo) można zrozumieć twierdzenie Helmholtza, a co za tym idzie wzór (III). W rzeczywistości jest to po prostu prawo zachowania momentu pędu zastosowane do cieczy. Wyobraźmy sobie mały cylinder z cieczą, którego oś jest równoległa do linii wirowych (ryc. 40.13a). Jakiś czas później, ten sambardzo objętość cieczy będzie gdzie indziej. Ogólnie rzecz biorąc, będzie miał kształt walca o innej średnicy iw innym miejscu. Może też mieć inną orientację (ryc. 40.13b). Ale jeśli zmienia się średnica, to długość również musi się zmieniać, aby objętość pozostała stała (ponieważ uważamy, że płyn jest nieściśliwy). Ponadto, ponieważ linie wirowe są sprzężone z materią, ich gęstość wzrasta odwrotnie proporcjonalnie do zmniejszenia pola przekroju walca. Iloczyn Ω i powierzchni cylindra ORAZ pozostanie stała, więc według Helmholtza

Teraz zauważ, że przy zerowej lepkości wszystkie siły działające na powierzchnię cylindrycznej objętości (lub każdy objętości w tej substancji) są prostopadłe do powierzchni. Siły nacisku mogą sprawić, że zmieni kształt, ale bez tego tangensspołeczny siły pęd płynuwewnątrz nie można zmienić. Moment pędu płynu w małym cylindrze jest równy produktowi jego moment bezwładności / na prędkość kątową płynu, która jest proporcjonalna do wirowości Ω. Moment bezwładności walca jest proporcjonalny do tr 2 . Dlatego z zachowania momentu pędu wnioskowalibyśmy, że

Ale masa będzie taka sama (M 1 = M2), a pole jest proporcjonalne R 2 , więc ponownie otrzymujemy równanie (40.21). Stwierdzenie Helmholtza, które jest równoważne ze wzorem (III), jest po prostu konsekwencją faktu, że przy braku lepkości moment pędu elementu płynu nie może się zmienić.

Jest dobry sposób zademonstrować poruszający się wir za pomocą przyrządu pokazanego na ryc. 40.14. Jest to „bęben” o średnicy i długości około 60 cm, składający się z cylindrycznego pudełka z a otwarta baza gruby arkusz gumy. Bęben stoi na boku, a pośrodku jego solidnego dna znajduje się otwór o średnicy około 8 cm. Jeśli mocno uderzysz dłonią w gumową membranę, z otworu wyleci pierścieniowy wir. Chociaż tego wiru nie widać, możemy śmiało powiedzieć, że istnieje, ponieważ gasi płomień świecy stojącej na 3-6 m z bębna. Po opóźnieniu tego efektu można stwierdzić, że „coś” rozchodzi się ze skończoną prędkością. Możesz lepiej zobaczyć, co wylatuje, najpierw wdmuchując dym do bębna. Wtedy zobaczysz trąby powietrzne w postaci niesamowicie pięknych pierścieni „tytoniowego dymu”.

Pierścienie dymu (ryc. 40.15, a) to tylko pączek linii wirowych. Ponieważ Ω=Vx v, te linie wirowe opisują również cyrkulację v (Rys. 40.15,b). Aby wyjaśnić, dlaczego pierścień porusza się do przodu (tj. w kierunku, który stanowi prawą śrubę z kierunkiem Ω), można argumentować następująco: prędkość cyrkulacji wzrasta w kierunku wewnątrzwczesny powierzchni pierścienia, a prędkość wewnątrz pierścienia jest skierowana do przodu. Ponieważ linie Ω są przenoszone wraz z płynem, poruszają się one również do przodu z prędkością v. (Oczywiście wyższa prędkość po wewnętrznej stronie pierścienia jest odpowiedzialna za ruch do przodu linii wirowych na zewnątrz).

W tym miejscu należy zwrócić uwagę na jedną poważną trudność. Jak już zauważyliśmy, równanie (40.90) mówi, że jeśli wirowość Ω była pierwotnie równa zeru, to zawsze pozostanie równa zeru. Wynik ten jest upadkiem teorii "suchej" wody, gdyż oznacza, że ​​jeśli w pewnym momencie wartość Ω jest równa zeru, wówczas zawsze będzie zero i pod żadnym pozorem Stwórz skręt nie jest możliwy. Jednak w naszym prostym eksperymencie z bębnem mogliśmy stworzyć pierścienie wirowe w powietrzu, które do tej pory było w spoczynku. (Oczywiste jest, że dopóki nie uderzymy w bęben, v = 0 i Ω = 0 w jego wnętrzu.) Wszyscy wiedzą, że wiosłując wiosłem, można stworzyć w wodzie trąby powietrzne. Niewątpliwie, aby w pełni zrozumieć zachowanie się cieczy, należy przejść do teorii „mokrej” wody.

Innym błędnym stwierdzeniem w teorii „suchej” wody jest założenie, które przyjęliśmy, rozważając przepływ na granicy między nią a powierzchnią ciała stałego. Kiedy omawialiśmy przepływ wokół cylindra (na przykład na ryc. 40.11), założyliśmy, że ciecz ślizga się po powierzchni ciała stałego. W naszej teorii prędkość na powierzchni ciała stałego mogła mieć dowolną wartość w zależności od tego, jak rozpoczął się ruch, i nie braliśmy pod uwagę żadnego „tarcia” między cieczą a ciałem stałym. Jednak fakt, że prędkość rzeczywistej cieczy powinna spaść do zera na powierzchni ciała stałego, jest faktem doświadczalnym. W konsekwencji nasze rozwiązania dla cylindra zarówno z cyrkulacją, jak i bez, są błędne, podobnie jak wynik dotyczący tworzenia wiru. O bardziej poprawnych teoriach opowiem w następnym rozdziale.

Wir nazywa się ruchem obrotowym cząstki wokół osi przechodzących przez cząstkę.

Badanie ruchu wirowego cieczy i gazów w aerodynamice ma ogromne znaczenie. wartość praktyczna. W szczególności metody wyznaczania charakterystyk aerodynamicznych skrzydeł o nieskończonej i skończonej rozpiętości opierają się na teorii wirów. Podczas opływania ciał z rzeczywistym przepływem może wystąpić rozdzielenie przepływu z utworzeniem wirów (ryc. 2.6).

Ruch obrotowy cząstek charakteryzuje się prędkościami kątowymi:

, ,

.

Oznacza to, że w każdym punkcie przestrzeni obrót cząstek cieczy można scharakteryzować za pomocą wektora prędkości kątowej , którego moduł jest równy . Każdy taki wektor charakteryzuje lokalną rotację płynu.

W badaniach pól prędkości kątowych wprowadza się zwykle pojęcia podobne do tych wprowadzanych w odniesieniu do pola prędkości liniowych. Aby opisać pole prędkości kątowych obrotu, wprowadzono pojęcie linii wirowych. Budowa linii wirowych jest podobna do budowy linii prądu (ryc. 2.7).

Linia wirowa nazywana linią poprowadzoną w danym czasie w strumieniu cieczy lub gazu, w każdym punkcie, którego wektor prędkości kątowej jest skierowany stycznie do niej.

Analogicznie do linii prądu możemy zapisać równania różniczkowe linii wirowych:

.

Oprócz koncepcji linii wirowych wprowadzono koncepcję rurek wirowych. Rozważ dowolny mały zamknięty kontur, który nie pokrywa się z linią wirową, i narysuj linię wirową przez każdy punkt tego konturu (ryc. 2.8). Połączenie tych linii tworzy rurkę wirową. Zawarta w nim ciecz lub gaz nazywa się sznurem wirowym (nić wirowa lub wir).

Boczne powierzchnie rurki wirowej są utworzone przez linie wirowe, a w konsekwencji wektor prędkości przepływu wiru przez powierzchnia boczna równa się zeru.

Dlatego , to przepływ wirowy dla dowolnych przekrojów rurki wirowej (intensywność wiru) jest taki sam: . Jeśli dla przekroju rurki wirowej , to intensywność rurki wirowej jest stała:

.

Stąd drugie twierdzenie Helmholtza brzmi następująco:

Przepływ wiru wektora prędkości przez dowolnie narysowany przekrój rurki wirowej w danej chwili jest taki sam na całej długości rurki.

Z tego twierdzenia możemy wywnioskować o możliwych formach istnienia wirów:

1. Przekrój rurki wirowej nigdzie nie jest równy 0, ponieważ przy stałym natężeniu rurki wirowej prędkość kątowa wirowania wynosi , co jest fizycznie niemożliwe.

2. Rurki wirowe nie mogą kończyć się wewnątrz cieczy: albo zamykają się same (pierścienie wirowe), albo spoczywają na ścianie (twarda powierzchnia) lub na swobodnej powierzchni (interfejs między dwoma mediami o różnych gęstościach). Wiry mogą teoretycznie mieć nieskończony zasięg, co jest możliwe tylko w idealnym płynie. W rzeczywistych warunkach, pod działaniem lepkich sił tarcia, wir jest stopniowo niszczony. Wartość natężenia (lub naprężenia) wiru jest związana z krążeniem wektora prędkości wokół wiru.

W przypadku braku ruchu wirowego. Jeżeli w tym przypadku trajektorie cząstek są krzywymi zamkniętymi, to taki ruch jest szczególnym przypadkiem przepływu cyrkulacyjnego (cząstki obracają się wokół osi, która przez nią nie przechodzi i nie obracają się wokół własnej osi).

W aerohydromechanice ważna rola gra koncepcja prędkość obiegu D. Wyróżnijmy dowolny zamknięty kontur w poruszającym się płynie (ryc. 2.9). Niech w pewnym punkcie tego konturu prędkość będzie równa V, a jego rzut na styczną do danego punktu konturu jest równy . Zapiszmy produkt i weźmy z niego całkę krzywoliniową wzdłuż konturu:

Wyznaczoną w ten sposób wielkość Γ nazywamy obieg prędkości w pętli zamkniętej. Przy obliczaniu Г kierunek przechodzenia konturu (kierunek całkowania) jest uważany za dodatni, jeżeli obszar objęty konturem pozostaje po lewej stronie.

Rozważmy, jako przykład przepływu cyrkulacyjnego, przepływ płasko-równoległy wokół asymetrycznego profilu skrzydła.

Załóżmy, że ośrodek opływa skrzydło, powodując pojawienie się siły nośnej. Wtedy prędkość przepływu pod dolną powierzchnią skrzydła jest mniejsza niż prędkość niezakłóconego przepływu dopływającego, a powyżej górnej powierzchni jest większa. Charakter zaburzonego przepływu w pobliżu skrzydła można określić, odejmując od prędkości lokalnych prędkości prostoliniowego przepływu translacyjnego. W rezultacie uzyskujemy przepływ perturbacyjny, czyli ruch, który pojawia się w ośrodku od obecności skrzydła. Ponieważ wpływ skrzydła jest lokalny, to linie przepływu perturbacyjnego nie dążą do nieskończoności, ale muszą mieć początek i koniec na powierzchni skrzydła lub być domknięte. Taki przepływ z zamkniętymi liniami prądu nazywany jest przepływem cyrkulacyjnym. Zatem przepływ w pobliżu skrzydła można przedstawić jako sumę ruchu translacyjnego niezakłóconego i przepływu po trajektoriach zamkniętych (rys. 2.10).

Intensywność przepływu cyrkulacji w pobliżu skrzydła charakteryzuje się wartością prędkości cyrkulacji w pętli zamkniętej:

gdzie jest elementem łuku konturowego; jest rzutem prędkości na element . W ogólnym przypadku dowolnie wybrany kontur może nie pokrywać się z linią prądu przepływu cyrkulacyjnego (ryc. 2.11). Tak więc krążenie nazywa się ruchem, w którym krążenie prędkości; jeśli , to ruch ośrodka odbywa się bez cyrkulacji.

Jeśli krążenie prędkości wokół profilu (skrzydła) jest równe zeru, to profil (skrzydło) nie tworzy siły nośnej. Jeśli wielkość siły podnoszenia nie jest równa zeru, wówczas w pobliżu profilu koniecznie powstaje przepływ cyrkulacyjny i cyrkulacja prędkości.

Zastosujmy pojęcie cyrkulacji prędkości do odcinka rurki wirowej poprowadzonej wzdłuż normalnej do jej osi. Włókno wirowe indukuje wokół siebie pole prędkości. W , prędkość cząstek w pewnej odległości od osi wiru jest zdefiniowana jako . Wybierzmy kontur zamknięty zawierający wir w postaci koła o promieniu . Wtedy obieg wektora prędkości wzdłuż tego konturu będzie równy , gdzie to pole zakreślone przez okrąg. Wynikowe wyrażenie to nic innego jak podwojona intensywność rurki wirowej.

Rozważaliśmy więc metody opisu ruchu ośrodka, opis matematyczny ruch cząstki cieczy, ruch bez obrotu cząstki, ruch wirowy. Następnie zostaną rozważone równania ruchu gazu jako ośrodka ciągłego.

Pytania kontrolne i zadania

1. Na podstawie analizy równania linii prądu pokaż, że przez punkt krytyczny może przejść nieskończona liczba linii prądu.

2. W pewnym momencie w przestrzeni poruszającego się płynu pole przekroju poprzecznego bieżącej rury staje się równe zeru. Jaki obiekt kinematyczny znajduje się w tym punkcie przestrzeni, jeśli linie prądu są skierowane w jego stronę?

3. Dlaczego przez każdy punkt strumienia można poprowadzić tylko jedną linię prądu? Czy ten zapis nie stoi w sprzeczności z obrazem kinematycznym, o którym mowa w zadaniu 2?

4. Jaka jest podstawowa różnica między ruchem cząstki cieczy a ruchem ciała stałego?

5. Potencjał prędkości dla pewnego punktu w przestrzeni poruszającego się płynu wynosi . Zapisz wyrażenie do obliczania wartości natężenia przepływu przez potencjał.

DA jest równe .

W której z opcji występuje przepływ obiegowy?

9. Wyjaśnij, dlaczego na ryc. 2.11 wektor prędkości na dole pętli obejściowej jest skierowany w ten sposób.

10. Opierając się na założeniu, że prędkość kątowa obrotu nie może być równa ¥, wyjaśnij, co stanie się z liną wirową utworzoną w określonym miejscu w przestrzeni i jak może się ona zachowywać.