Abstraktné

Na substrát vyrobený z nízkouhlíkovej ocele 20 pomocou plazmového striekania. Aby sa študoval vplyv teploty topenia na štrukturálne a fázové premeny, potiahnuté vzorky sa roztavili v peci pri teplotách od 1030 do 1100 °С. Štrukturálne štúdie sa uskutočňovali pomocou optickej a rastrovacej elektrónovej mikroskopie, energeticky disperznej a röntgenovej fázovej analýzy. Okrem toho sú v článku prezentované výsledky meraní mikrotvrdosti, ako aj odolnosti proti opotrebeniu v podmienkach klzného trenia s mazivom podľa schémy kotúčovej roviny. Článok ukazuje, že hlavnými štrukturálnymi zložkami povlakov po pretavení sú γ-Ni dendrity, inklúzie Cr7C3 a eutektikum Ni-Ni3B. Pre povlaky roztavené pod 1070 ºС je charakteristická aj prítomnosť inklúzií CrB a eutektika Ni3B-Ni6Si2B, pre povlaky roztavené pri 1100 °С inklúzie CrB2 a eutektika (γ-Ni)-CrB. Zistilo sa, že so zvyšovaním teploty tavenia sa zvyšuje objemový podiel pevných fáz (eutektík, ako aj karbidov a boridov chrómu), čo vedie k zvýšeniu mikrotvrdosti a odolnosti proti opotrebeniu.
INFORMÁCIE O FINANČNEJ PODPORE: Dielo podporila Ruská nadácia pre základný výskum v rámci vedecký projektč. 16-38-50197 mol_nr.
Vplyv teploty prúdenia na štruktúru a vlastnosti
OBRABOTKA METALLOV-SPRACOVANIE KOVOV A MATERIÁLOV 2016 Číslo: 4 Strany: 52-62

Nanášajú sa povlaky zo samozalievacieho prášku systému Ni-Cr-Si-B (základ Ni; 15,1 % hmotn.; 2,0 % hmotn. Si; 2,0 % hmotn.; 0,4 % hmotn.). na substrát z nízkouhlíkovej ocele (0,2 % hmotn. C) plazmovým nástrekom. Štúdia zvažuje vplyv teploty prúdenia na štruktúru a vlastnosti špecifikovaných materiálov. Vzorky s povlakom sa zahrievajú v peci až na 1030, 1050, 1070 a 1100 . 1 hodinu s nasledujúcim chladením vzduchom. Štruktúra a fázové zloženie povlakov sa skúma pomocou optickej a rastrovacej elektrónovej mikroskopie a röntgenovej difraktometrie. Ďalej sú demonštrované výsledky merania mikrotvrdosti a testovania odolnosti proti opotrebovaniu v podmienkach klzného trenia. Rôntgenová difraktometria ukázala, že hlavné fázy povlakov pred tavením a po jednej sú nasledujúce: gama-Ni, Ni B-3, CrBH.r(7)C(3). Výsledky získané pomocou optickej a rastrovacej elektrónovej mikroskopie ukázali, že povlaky s tokom pri 1030, 1050 a 1070 °C pozostávajú z dendritov tuhého roztoku Cr, Si a Fe v inklúziách gama-Ni, Cr-7 C-3, CrB. a eutektiká Ni-Ni3B, Ni3B-Ni-6 Si2B. Povlaky tavené pri 1100 °C pozostávajú z dendritov tuhého roztoku Cr, Si a Fe v-Ni, Cr-7 C-3, CrB2 inklúzií a (gama-Ni)-CrB, Ni-Ni3B eutektík. Množstvo tvrdých fáz (eutektikum, karbidy chrómu a boridy chrómu) sa zvyšuje so zvyšujúcou sa teplotou. To vedie k zvýšeniu mikrotvrdosti a odolnosti povlakov voči opotrebovaniu. Výsledky experimentov ukazujú, že povlaky tavené pri 1100 °C majú maximálnu mikrotvrdosť (953 HV) a odolnosť proti opotrebeniu. Bohužiaľ, vysoké teploty tavenia môžu podporiť separáciu vrstiev.

| Modelovanie v tabuľkových procesoroch

Lekcia 20
Modelovanie v tabuľkových procesoroch

Simulácia náhodných procesov

Prípad je neoddeliteľnou súčasťou nášho života. Ak nám kauza v niečom pomohla, povieme si – šťastie, ak to dopadlo nie v náš prospech, nariekame – aký to osud! Mnohí vedci venovali svoj talent štúdiu vzorov náhodné udalosti. Znalosť zákonov náhody môže byť užitočná v rôznych oblastiach: od určovania pravdepodobnosti udalosti, napríklad výhry v lotérii, až po používanie štatistických vzorcov vo vedeckých experimentoch. Nižšie budeme simulovať situácie, ktoré sa v teórii pravdepodobnosti nazývajú „náhodné prechádzky“.

Predstavte si seba na dlhej rovnej ceste. Hodíš si mincou. Ak sa to zdvihne, urobíte krok vpred, ak sa to zdvihne, urobíte krok späť. Ako ďaleko vás takéto jednorozmerné (jedným smerom) putovanie zavedie?

PROBLÉM 3.32. hod mincou

ja inscenujem. Formulácia problému

POPIS PROBLÉMU

Máte 10 mincí. Chcete zdvojnásobiť svoj kapitál a zároveň otestovať svoj osud. Podstata hry je jednoduchá. Keď hráte s maklérom, vsadíte a hodíte mincou. Ak „orol“ vypadne, maklér vám dá sumu vašej stávky, v opačnom prípade mu túto sumu dáte vy. Stávka môže byť ľubovoľná: od 1 do 10 mincí. Môžete si nastaviť najvyššiu stávku 10 mincí a potom sa jedným hodom ukáže, či ste „rozbili“ banku, alebo naopak skrachovali. Skúsení Hráči konať opatrnejšie a začať s malou stávkou.

Zdvojnásobenie počiatočného kapitálu alebo bankrot má za následok okamžité ukončenie tejto hry a vyrovnanie. Hra môže pokračovať podľa vášho uváženia.

ÚČEL SIMULÁCIE

Simuláciou možných herných situácií, najmä zmenou stávok v danej hre, zistite, ktorá taktika vedie častejšie k výsledku (pozitívnemu alebo negatívnemu).

Upozornite potenciálnych hráčov na mieru rizika a nemožnosť obohacovania sa prostredníctvom hazardných hier.

FORMALIZÁCIA PROBLÉMU

Odpovieme na nasledujúce otázky:

II etapa. Vývoj modelu

INFORMAČNÝ MODEL

Tu sa modeluje hra. Hra je proces, na ktorej sa podieľajú tri objekty: hráč, maklér a „Jeho Veličenstvo prípad“, ktorý je v tejto hre reprezentovaný mincou. Sprostredkovateľ určí stratu alebo zisk hráča, vyplatí výhru.

Pomocou funkcie môžete simulovať výsledok padajúcej mince RAND(). Táto funkcia generuje náhodné čísla X v rozsahu 0 ≤ x ˂ 1. Keďže pravdepodobnosť vypadnutia z jednej alebo druhej strany je „pol na pol“, potom ak RAND() ˂ 0,5, potom je výsledkom "hlavy" (1), inak - "chvosty" (0).

Vzorec pre pád mince počas hodu je nasledujúci:

Hod = IF(RAND() ˂ 0,5; 1; 0),

tu „1“ na výstupe funkcie znamená, že hráč uhádol správne, to znamená, že „hlavy“ vypadli a „O“ neuhádlo, to znamená, že „chvosty“ vypadli.

Vzorec na zmenu hráčovej hotovosti je:

Hotovosť = IF(Roll=1; Hotovosť + Vklad; Vklad v hotovosti)

Víťazný vzorec:

Výhra = IF (hotovosť ˂ 2 * počiatočný kapitál; "-", "banka")

tu sa správa „banka“ vypíše pri zdvojnásobení a viac hotovosti, čo je podmienkou na zastavenie hry.

Funkcia detekcie straty:

Strata = IF(hotovosť ˃ 0; "úpadok")

tu je na konci cashu vydaná správa "bankrot", ktorá je zároveň podmienkou ukončenia hry.

POČÍTAČOVÝ MODEL

Počiatočné údaje;
štatistiky experimentu.

Zadajte údaje do tabuľky.

Do časti výpočtu zadajte nasledujúce vzorce:

EXPERIMENTOVÝ PLÁN

TESTOVANIE

EXPERIMENT 1

Preskúmajte stratu „hlavy“ a „chvosta“ počas hry.

EXPERIMENT 2

VEDENIE VÝSKUMU

TESTOVANIE

Do tabuľky v prvom riadku zadajte riadiace vstupné údaje a výpočtové vzorce. Porovnajte výsledky s výsledkami uvedenými v tabuľke.

Vidíme pokles hotovosti o hodnotu kurzu. Ak sa v stĺpci Toss hodí „1“ (hlavičky), údaje v zostávajúcich stĺpcoch by mali byť nasledovné:

Ak sa v stĺpci Toss zobrazuje „O“ (konce), údaje v zostávajúcich stĺpcoch by mali byť nasledovné:

Vidíme nárast hotovosti o hodnotu kurzu. Porovnanie s kontrolnou vzorkou ukazuje správnosť zavedenia vzorcov.

1. Skopírujte vzorce do buniek nižšie vo viditeľnom priestore na obrazovke (asi 20 roliek). Takto simulujete celú reláciu hry naraz - 20 hodov. Môžete "natiahnuť" potešenie a skopírovať vzorce iba do jedného spodného radu, čo simuluje jeden hod mincou. Ale vzhľadom na to, že je potrebné zhromaždiť nejaké štatistiky na závery, experiment sa zámerne urýchli. Zobrazenie správy „banka“ v stĺpci Výhra znamená zdvojnásobenie hotovosti a v stĺpci Strata správy „úpadok“ nulovú hotovosť. Obe vedú ku koncu hry. Výsledky po prúde sa ignorujú. Herná relácia sa považuje za ukončenú.

2. Ďalšia relácia hry sa hrá v rovnakých bunkách aktualizáciou údajov 1. stĺpca, pre ktorú treba vzorec v bunke A7 skopírovať znova do spodných buniek.

3. Zbierajte herné štatistiky. Za týmto účelom si do voľnej oblasti tabuľky zapíšte výsledky 10-20 relácií hry do nasledujúci formulár:

♦ Kto vyhráva častejšie: kasíno alebo hráč?
♦ Koľko striel treba v priemere urobiť pred koncom hry? EXPERIMENT 2. Simulácia hry s rôznymi stávkami Zmeňte veľkosť stávky na jeden hod (4, 7 a 10 mincí). Urobte 20 roliek. Hra môže a nemusí skončiť predčasne.

Zahrajte si 10 herných relácií pre každú stávku.

Zbierajte štatistiky hry. Ak to chcete urobiť, do voľnej oblasti tabuľky zapíšte výsledky 10 relácií hry v nasledujúcom formulári:

IV štádium. Analýza výsledkov simulácie

Na základe oblasti „Štatistika“ vyvodzujte závery o stávke jednej mince; iné sadzby. Zvoľte a zdôvodnite svoju vlastnú hernú taktiku (stávku).

PROBLÉM 3.33. Ruleta

ja inscenujem. Formulácia problému

POPIS PROBLÉMU

Kasínam sa darí, pretože majiteľ má oproti hráčovi vždy nejakú výhodu. Napríklad v jednej verzii rulety má koleso 38 otvorov: 36 je očíslovaných a rozdelených na čiernu a červenú a zvyšné dve majú čísla 0 a 00 a sú natreté zelenou farbou. Hráč tipujúci na červenú alebo čiernu má 18 z 38 šancí na výhru a 20 z 38 šancí na prehru.

Zopakujte experiment v úlohe 3.32, za predpokladu, že máte nejaké žetóny a chcete zdvojnásobiť svoj kapitál. Ak sa koleso zastaví na čísle, ktoré ste si vybrali, váš kapitál sa zvýši o sumu stávky, v opačnom prípade pôjde stávka do príjmov kasína.

ÚČEL SIMULÁCIE

Modelovanie možné herné situácie a rozvoj taktiky, ktorá často vedie k výsledku (pozitívnemu alebo negatívnemu).

Varovanie pre príliš hazardných hráčov.

FORMALIZÁCIA PROBLÉMU

II etapa. Vývoj modelu

INFORMAČNÝ MODEL

Tu sa modeluje hra. Hra je proces, na ktorej sa podieľajú tri objekty: hráč, majiteľ kasína a prípad reprezentovaný v tejto hre ruletou. Prípad je charakterizovaný hádaním alebo nie, aká farba vypadla na kolese, a má dva významy: „uhádol“ (1) alebo „neuhádol“ (0).

Matematický model procesu pozostáva z nasledujúcej úvahy.

Simulujte hráčovu stávku pomocou funkcie RAND() nezmyselné, keďže to závisí len od neho. Hráč môže vždy staviť na červenú, vždy na čiernu, alebo na každú inú...

Pomocou funkcie môžete simulovať výsledok otáčania kolesa RAND(), ktorý produkuje čísla v rozsahu 0 ≤ x ˂ 1. Pravdepodobnosť uhádnutia farby je 18/38 podľa stavu úlohy, čo sa rovná 0,47. Číslo 0,47 delí rozsah náhodné čísla na dve nerovnaké časti. Trafiť menšiu časť rozsahu znamená uhádnuť výsledok (má nižšiu pravdepodobnosť), trafiť väčšiu znamená zlyhanie (s vyššou pravdepodobnosťou). Túto situáciu možno opísať nasledujúcim vzorcom:

Koleso = IF(RAND()˂0,47; 1; 0).

Vzorce na zmenu hotovosti, ako aj zastavenie hry v dôsledku zdvojnásobenia hotovosti alebo bankrotu sú podobné tým, ktoré sú uvedené v úlohe 3.32.

POČÍTAČOVÝ MODEL

Pre simuláciu zvolíme tabuľkové prostredie. V tomto prostredí sa informačný a matematický model kombinujú do tabuľky, ktorá obsahuje tri oblasti:

Počiatočné údaje;
vypočítané údaje (výsledky);
štatistiky experimentu.

Zadajte počiatočné údaje do tabuľky:

Do časti výpočtu zadajte nasledujúce vzorce:

III etapa. počítačový experiment

EXPERIMENTOVÝ PLÁN

TESTOVANIE

Skontrolujte, či sú vzorce zadané správne.

EXPERIMENT 1

Preskúmajte stratu výhier počas jednej časti hry.

EXPERIMENT 2

Zbierajte štatistiky výhier a prehier počas viacerých herných relácií s rôzne významy hodnotiť a preskúmať ich.

VEDENIE VÝSKUMU

TESTOVANIE

Do tabuľky v prvom riadku zadajte riadiace vstupné údaje a výpočtové vzorce. Porovnajte výsledky s výsledkami uvedenými v tabuľke.

Vidíme nárast hotovosti o hodnotu kurzu.

Ak je výsledok v stĺpci Koleso 1, údaje v zostávajúcich stĺpcoch by mali byť nasledovné:

Vidíme pokles hotovosti o hodnotu kurzu. Porovnanie s kontrolnou vzorkou ukazuje správnosť zavedenia vzorcov.

EXPERIMENT 1. Simulácia jednej hernej relácie pre určitú stávku

1. Skopírujte vzorce do podradených buniek vo viditeľnom priestore obrazovky (približne 20 otočení kolesa). Týmto spôsobom simulujete celú hernú reláciu naraz. Zobrazenie správy „banka“ v stĺpci Výhra znamená zdvojnásobenie hotovosti a v stĺpci Strata správy „úpadok“ - nulová hotovosť. Obe vedú ku koncu hry. Výsledky po prúde sa ignorujú. Herná relácia sa považuje za ukončenú.

2. Strávte ďalšiu hernú reláciu v rovnakých bunkách aktualizáciou údajov v 1. stĺpci, pre ktoré platí vzorec v bunke A7 znovu skopírovať do nižších buniek

3. Zbierajte herné štatistiky. Za týmto účelom zapíšte výsledky do voľnej oblasti tabuľky 10-20 sedení hry ako toto:

Na základe zozbieraných štatistík odpovedzte na nasledujúce otázky:

♦ Kto vyhráva častejšie – kasíno alebo hráč?
♦ Koľko otáčok kolesa treba v priemere urobiť pred koncom hry?

EXPERIMENT 2. Zhromažďovanie štatistík pre samostatne vybranú sadzbu

1. Zmeňte veľkosť stávky (4, 7 alebo 10 mincí).

2. Vykonajte 20 otočení kolieska. Hra môže a nemusí skončiť predčasne.

3. Zahrajte si 10 herných relácií pre každú stávku.

4. Zbierajte štatistiky hry. Ak to chcete urobiť, do voľnej oblasti tabuľky zapíšte výsledky 10 relácií hry v nasledujúcom formulári:

V stĺpci Výsledok sú možné nasledujúce hodnoty:

♦ výhra (keď sa objaví hodnota „banka“);
♦ strata (keď sa objaví hodnota „bankrot“);
♦ nie (neúspešná hra).

IV štádium. Analýza výsledkov

Analyzujte údaje v oblasti „Štatistika“. Porovnajte počet výhier a prehier. Sčítajte stĺpce výhier a prehier a vyvodzujte závery.

PROBLÉM 3.34. Hra s kockami

ja inscenujem. Formulácia problému

POPIS PROBLÉMU

Dvaja hráči hodia dvoma kockami.

Zhromaždí sa súčet bodov hodených na dvoch hracích kockách. Hra končí, keď jeden z hráčov dosiahne súčet 101.

Hra sa opakuje až do troch výhier.

ÚČEL SIMULÁCIE

Vytvorenie herného modelu na základe náhodných udalostí.

FORMALIZÁCIA PROBLÉMU

Dovoľte nám formalizovať problém vo forme hľadania odpovedí na nasledujúce otázky:

II etapa. Vývoj modelu

INFORMAČNÝ MODEL

Matematický model procesu pozostáva z nasledujúcej úvahy.

Kocka má 6 plôch s počtom bodiek od 1 do 6.

Model, ktorý simuluje hádzanie dvoch kociek jedným hráčom:

Komu 1 =INTEGER(1+6*RAND())

K 2 \u003d INTEGER (1 + 6 * RAND ()

Náhodné hodnoty sú sčítané. Súčty hodov pre každého hráča sa zhromažďujú v samostatných stĺpcoch Súčet prvého a Súčet druhého a sú analyzované po každom hode v stĺpci Výsledok:

IF(ALEBO ("Súčet prvého" ˃101; "Súčet druhého" ˃101); "koniec hry"; "-").

Tu, keď sú oba súčty menšie ako 101, do stĺpca sa zapíše „-“ a keď aspoň jeden hráč prekročí hranicu, do stĺpca sa zapíše „koniec hry“. Kto vyhral, ​​sa dá určiť podľa priľahlých stĺpcov.

Hra končí, keď sa v stĺpci Výsledok zobrazí správa „koniec hry“.

POČÍTAČOVÝ MODEL

Na simuláciu použite prostredie tabuľky. Vykonajte simuláciu sami.

Priebeh hry s partnerom je možné simulovať postupným kopírovaním vzorcov len do jedného radu spodných buniek, čo zodpovedá jednému hodu kockou.

ÚLOHY PRE SAMOSTATNÚ PRÁCU

3.35. Lotéria "Sportloto".

Kto z vás nepozná lotériu Sportloto? Existujú dve bežné taktiky:

Prečiarknite rovnakú kombináciu „šťastných“ čísel v tiketoch;
hoďte kockou a vytvorte sadu čísel z počtu bodiek na hornej strane.

Simulujte 5 z 36 herných sérií experimentovaním s jednou alebo druhou taktikou.

Ak chcete získať náhodné čísla medzi 1 a 36, ​​použite nasledujúci matematický model:

K=INTEG(1+36*RAND())

Zbierajte štatistiky. Urobte si vlastné závery.

Zvážte algoritmy na modelovanie stacionárnej normály a Markova náhodné procesy. Tieto procesy sú široko používané ako matematické modely rôznych druhov reálnych procesov vyskytujúcich sa v zložitých technických systémoch. Nižšie uvádzame niektoré definície a pojmy, ktoré sú nevyhnutné pre ďalšiu prezentáciu a sú akceptované v rámci korelačných a spektrálnych teórií. náhodné funkcie.

náhodná funkcia sa nazýva funkcia nenáhodného argumentu t, ktorý je pre každú pevnú hodnotu argumentu náhodnou premennou. náhodná funkcia čas volal náhodný proces. náhodná funkcia súradnice body v priestore sa nazývajú náhodné pole. Špecifická forma, ktorú má náhodný proces ako výsledok skúsenosti, sa nazýva realizácia (trajektória) náhodného procesu. Všetky získané implementácie náhodného procesu tvoria súbor implementácií. Hodnoty realizácií v konkrétnych časových momentoch (časové úseky) sa nazývajú okamžité hodnoty náhodného procesu.

Zavedieme nasledujúci zápis: X(t) - náhodný proces; x i (t) - i-tá implementácia procesu X(t); x i (t j) - okamžitá hodnota procesu Х(t), zodpovedajúca i-tej realizácii v j-tom časovom okamihu. Množinu okamžitých hodnôt zodpovedajúcich hodnotám rôznych implementácií v rovnakom čase t j nazývame j-tou postupnosťou procesu X(t) a označujeme x(t j). Z toho, čo bolo povedané, vyplýva, že čas a počet implementácií môžu pôsobiť ako argumenty náhodného procesu. V tomto smere sú legitímne dva prístupy k štúdiu vlastností náhodného procesu: prvý je založený na analýze súboru realizácií, druhý pracuje so súborom sekvencií – časových úsekov. Prítomnosť alebo neprítomnosť závislosti hodnôt pravdepodobnostných charakteristík náhodného procesu od času alebo čísla implementácie určuje také základné vlastnosti procesu, ako je stacionárnosť a ergodickosť. Stacionárne je proces, ktorého pravdepodobnostné charakteristiky nezávisia od času. Ergodic nazýva sa proces, ktorého pravdepodobnostné charakteristiky nezávisia od čísla implementácie.

Náhodný proces sa nazýva normálne(alebo Gaussov) proces, ak sú jednorozmerné a dvojrozmerné zákony rozdelenia ktorejkoľvek z jeho sekcií normálne. Vyčerpávajúcou charakteristikou normálneho náhodného procesu je jeho matematické očakávanie a korelačná funkcia. Pre stacionárny normálny náhodný proces je vnútroočná šošovka konštantná a korelačná funkcia závisí len od rozdielu v časových bodoch, pre ktoré sa berú ordináty náhodného procesu (=t2-ti). Pre stacionárny náhodný proces s dostatočne veľkou odchýlkou ​​ordináty náhodného procesu X(t 2) od jeho matematického očakávania sa m x v čase t 2 stáva prakticky nezávislým od hodnoty tejto odchýlky v čase t 1 . V tomto prípade korelačná funkcia K(t), ktorá udáva hodnotu momentu spojenia medzi X(t 2) a X(t 1), má sklon k nule. Preto K () môže klesať buď monotónne, ako je znázornené na obr. 2.2, alebo môže mať tvar znázornený na obr. 2.3. Funkciu formulára (obr. 2.2.) spravidla aproximujeme výrazmi:

(2.38)

a funkciou formulára (obr. 2.3.) - výrazmi:

Obr.2.2. Obr.2.3.

Stabilita stacionárneho náhodného procesu v čase umožňuje nahradiť argument - čas - nejakou pomocnou premennou, ktorá má v mnohých aplikáciách rozmer frekvencie. Táto substitúcia umožňuje výrazne zjednodušiť výpočty a dosiahnuť väčšiu prehľadnosť výsledkov. Výsledná funkcia (S()) sa nazýva spektrálna hustota stacionárneho náhodného procesu a súvisí s korelačnou funkciou pomocou vzájomne inverzných Fourierových transformácií:

(2.42)

(2.43)

Existujú aj iné normalizácie spektrálnej hustoty, napríklad:

(2.44)

Na základe Fourierových transformácií je ľahké získať napríklad pre náhodný proces s K(t) tvaru (2.38):

(2.45)

Stacionárny náhodný proces, ktorého spektrálna hustota je konštantná (S(w)=S=const), sa nazýva stacionárny biely šum. Korelačná funkcia stacionárneho bieleho šumu je pre všetky rovná nule, čo znamená, že žiadne dve z jeho sekcií nie sú korelované.

Problém modelovania stacionárneho normálneho náhodného procesu (SNSP) možno formulovať ako problém nájdenia algoritmu, ktorý umožňuje získať diskrétne implementácie tohto procesu na počítači. Proces X(t) je nahradený s danou presnosťou zodpovedajúcim procesom X(nDt) s diskrétnym časom t n = nDt (Dt je krok vzorkovania procesu, n je celočíselný argument). Výsledkom je, že náhodnému procesu x(t) budú priradené náhodné sekvencie:

x k [n] = x k (nDt), (2,46)

kde k je číslo implementácie.

Je zrejmé, že ľubovoľný člen náhodnej postupnosti x(nDt) možno považovať za náhodnú funkciu jej čísla, t.j. celočíselný argument n a tým vylúčiť Dt z úvahy, s čím sa počíta pri zápise (2.46). Okrem toho, aby sa odlíšil celočíselný argument od neustále sa meniaceho argumentu, je uvedený v hranatých zátvorkách.

Náhodné sekvencie sa často označujú ako diskrétne náhodné procesy alebo časové rady.

Je známe, že pridanie nenáhodnej premennej k náhodnej funkcii nemení hodnotu korelačnej funkcie. Preto sa v praxi veľmi často modelujú centrované náhodné procesy (MOR sa rovná nule), z ktorých vždy môžete prejsť na ten skutočný pridaním MOR k členom náhodnej sekvencie, ktorá simuluje náhodný proces.

Pre náhodné sekvencie sa korelačná funkcia a spektrálna hustota vypočítajú zo závislostí:

(2.47)

(2.48)

Redukovať náhodný proces na náhodnú sekvenciu v podstate znamená nahradiť ho viacrozmerným vektorom. Preto je uvažovaná metóda modelovania náhodných vektorov vo všeobecnosti vhodná na modelovanie náhodných procesov daných na konečnom časovom intervale. Pre stacionárne normálne náhodné procesy však existujú efektívnejšie metódy na konštrukciu modelovacích algoritmov. Uvažujme o dvoch metódach najväčšie uplatnenie na praxi.

Príručka obsahuje informácie o nasledujúcich častiach: vyššia algebra, analytická a diferenciálna geometria, matematická analýza (vrátane Lebesgueovho a Stieltjesovho integrálu), vektorová a tenzorová analýza, krivočiare súradnice, funkcie komplexnej premennej, operačný počet, obyčajné a parciálne diferenciálne rovnice , variačný počet, abstraktná algebra, matice, lineárne vektorové priestory, operátory a teória reprezentácie, integrálne rovnice, okrajové úlohy, teória pravdepodobnosti a matematická štatistika, numerické metódy analýzy, špeciálne funkcie. V tomto vydaní sú prepísané kapitoly 11, 20 a významná časť kapitol 13 a 18. Kniha je obohatená o značný počet nových častí.
Príručka je určená pre študentov vyšších ročníkov matematických odborov, vedci a inžinierov.

Kniha G. Korna a T. Korna „Príručka matematiky (pre vedcov a inžinierov)“ sa vyznačuje veľmi širokým záberom materiálu. Zahŕňa takmer všetky problémy všeobecného kurzu matematiky a väčšinu špeciálnych sekcií študovaných na vysokých školách s pokročilým programom v matematike (vektorová a tenzorová analýza, krivočiare súradnice, rovnice matematickej fyziky, funkcie komplexnej premennej a operačné počet, variačný počet, lineárna algebra, teória pravdepodobnosti a matematická štatistika atď.). Okrem toho kniha obsahuje kapitoly o modernej algebre, teórii Lebesgueovho a Stieltjesovho integrálu, Riemannovej geometrii, integrálnych rovniciach, špeciálnych funkciách a množstvo ďalších problémov, ktoré ďaleko presahujú rámec matematickej prípravy inžinierov, no postupne sa stávajú nepostrádateľnými nástroj pre vedcov a výskumných inžinierov pracujúcich v rôznych oblastiach. Veľká pozornosť sa venuje prepojeniu uvažovaných matematických problémov s aplikovanými disciplínami (metódy výpočtu a syntézy elektrických obvodov, lineárne a nelineárne kmity a pod.).

OBSAH
KAPITOLA 1. ZÁKLADNÁ ALGEBRA, GEOMETRIA A TRIGONOMETRIA (PLOCHÁ A Sférická)
KAPITOLA 2. ANALYTICKÁ GEOMETRIA V ROVINE
KAPITOLA 3. ANALYTICKÁ GEOMETRIA VO VESMÍRE
KAPITOLA 4. FUNKCIE A LIMITY. DIFERENCIÁLNY A INTEGRÁLNY POČET
KAPITOLA 5. VEKTOROVÁ ANALÝZA
KAPITOLA 6. SYSTÉMY KRVIKOVÝCH SÚRADNÍC
KAPITOLA 7. FUNKCIE KOMPLEXNEJ PREMENNE
KAPITOLA 8. LAPLACE TRANSFORMÁCIA A INÉ INTEGRÁLNE TRANSFORMÁCIE
KAPITOLA 9. OBYČAJNÉ DIFERENCIÁLNE ROVNICE
KAPITOLA 10. DIFERENCIÁLNE ROVNICE S PARCIÁLNYMI DERIVÁTY
KAPITOLA 11. MAXIMUM A MINIMUM
KAPITOLA 12. DEFINÍCIA MATEMATICKÝCH MODELOV: MODERNÁ (ABSTRAKTNÁ) ALGEBRA A ABSTRAKTNÉ PRIESTORY
KAPITOLA 13
KAPITOLA 14. PRIESTORY LINEÁRNYCH VEKTOROV A LINEÁRNE TRANSFORMÁCIE (LINEÁRNE OPERÁTORY). ZOBRAZENIE MATEMATICKÝCH MODELOV MATICAMI
KAPITOLA 15
KAPITOLA 16. ZOBRAZENIA MATEMATICKÝCH MODELOV. TENZOROVÁ ALGEBRA A TENZOROVÁ ANALÝZA
KAPITOLA 17. DIFERENCIÁLNA GEOMETRIA
KAPITOLA 18. PRAVDEPODOBNOSŤ A NÁHODNÉ PROCESY
KAPITOLA 19. MATEMATICKÁ ŠTATISTIKA
KAPITOLA 20. NUMERICKÉ METÓDY A KONEČNÉ ROZDIELY
KAPITOLA 21. ŠPECIÁLNE FUNKCIE
Literatúra 796
Index najdôležitejších symbolov 801
Index 804

Stiahnite si zadarmo e-knihu vo vhodnom formáte, pozerajte a čítajte:
Stiahnite si knihu Handbook of Mathematics, Korn G., Korn T., 1973 - fileskachat.com, rýchle a bezplatné stiahnutie.

• Príručka matematiky pre vedcov a inžinierov - Korn G., Korn T.
• Matematika, školská príručka, ročníky 7-11, definície, vzorce, schémy, vety, algoritmy, Chernyak A.A., Chernyak Zh.A., 2018

1. L. P. Akimov, Yu. M. Gorodetsky a S. I. Shukuryan, „O modelovaní Gaussových náhodných sekvencií na digitálnych počítačoch“, Zh. "Automatizácia a telemechanika", 1969, č.1.

2. P. A. Bakut, I. A. Bol’shakov a kol., Otázky štatistickej teórie radaru, zväzok II. Vydavateľstvo "Sovietsky rozhlas", 1964.

3. Berezin I. S., Zhidkov N. P. Výpočtové metódy, zväzok II, Fizmatgiz, 1962.

4. Bobnev MP Generovanie náhodných signálov a meranie ich parametrov. Vydavateľstvo "Energia", 1966.

5. Bobnev M. P., Krivitsky B. Kh., Yarlykov M. S. Komplexné systémy rádiovej automatizácie. Vydavateľstvo "Sovietsky rozhlas", 1968.

6. Bol'shakov I. A. Štatistické problémy extrakcie toku signálu zo šumu. Vydavateľstvo "Sovietsky rozhlas", 1969.

7. Bolshakov I. A., Gutkin L. S. a kol. Matematické základy moderná rádiová elektronika. Vydavateľstvo "Sovietsky rozhlas", .1968.

8. Bolshakov I. A., Khomyakov E. N. Niektoré problémy viacrozmerného filtrovania procesov so stacionárnymi derivátmi. "Izvestija Akadémie vied ZSSR", Technická kybernetika, 1966, č.6.

9. Buslenko N. P. Matematické modelovanie výrobných procesov. Vydavateľstvo "Veda", 1964.

10. Buslenko N. P., Golenko D. I. a kol. Metóda štatistických testov (metóda Monte Carlo) a jej aplikácie. Fizmatgiz, 1962.

11. Buslenko N. P., Shreider Yu. A. Štatistická testovacia metóda (metóda Monte Carlo) a jej implementácia v digitálnych strojoch. Fizmatgiz, 1961.

12. Bykov VV O jednej metóde modelovania stacionárneho normálneho hluku na digitálnom počítači. "Elektrosvyaz", 1965, č. 2.

13. Bykov V.V., Malaychuk V.P.O. O chybe digitálnej integrácie stacionárneho náhodného procesu. "Automatizácia a telemechanika", 1966, č.2.

14. V. V. Bykov a V. P. Malaichuk, K otázke výpočtu energetického spektra kmitania frekvenčne modulovaného stacionárnym normálnym šumom. "Elektrosvyaz", 1966, č. 7.

15 Bykov VV, Malaichuk VP Aplikácia metódy Monte Carlo na štúdium odozvy amplitúdového prijímača na oscilácie modulované kolísaním frekvencie. "Rádiotechnika a elektronika", 1967, v. 12, č. 8.

16. Bykov VV Algoritmy pre digitálne modelovanie niektorých typov stacionárnych normálnych náhodných procesov. "Elektrosvyaz", 1967, č. 9.

17. Bykov VV Digitálne modelovanie procesov v lineárnych a nelineárnych spojitých systémoch. "Rádiotechnika", 1968, roč. 23, č. 5.

18. Bykov Yu.M. O štatistickej presnosti obnovovacích prvkov pri pulznom prenose náhodných signálov. "Izvestija Akadémie vied ZSSR", Technická kybernetika, 1965, č.1.

19. Bykov Yu.M., Enikeev Sh.G. et al.. Otázky využitia digitálnych počítačov v štatistických štúdiách kontrolných objektov. Prístrojové, automatizačné a riadiace systémy, Zborník príspevkov z konferencie mladých vedcov a odborníkov. Vydavateľstvo "Nauka", 1967.

20. Vilenkin S. Ya., Trakhtenberg E. A. Odhad presnosti výstupného signálu pri simulácii dynamických procesov na počítači. "Automatizácia a telemechanika", 1965, roč. 26, č. 12.

21. Wiener N. Kybernetika. Vydavateľstvo "Sovietsky rozhlas", 1958.

22. Woodward F. M. Teória pravdepodobnosti a teória informácie s aplikáciami v radare. Za. z angličtiny. vyd. G. S. Gorelík. Vydavateľstvo "Sovietsky rozhlas", 1955.

23. Golenko D. I. Modelovanie a štatistická analýza pseudonáhodných čísel na elektronických počítačoch. Vydavateľstvo "Nauka", 1965.

24. Gonorovsky S. I. Rádiové signály a prechodné javy v rádiových obvodoch. Svyazidat, 1954.

25. Gradshtein I. S., Ryzhik I. M. Tabuľky integrálov, súčtov, radov a súčinov, Fizmatgiz, 1962.

26. Gusev A. G. Analýza chýb vznikajúcich v automatickom systéme pri implementácii zákona riadenia na digitálnom počítači s harmonickými a náhodnými vstupnými akciami. "Automatizácia a telemechanika", 1968, č.9.

27. Rádiové prijímače Gutkin L.S., Lebedev V.L., Siforov V.I. Vydavateľstvo "Sovietsky rozhlas", 1961.

28. V. B. Davenport a V. L. Ruth, Úvod do teórie náhodných signálov a šumov. Nakladateľstvo zahraničnej literatúry, 1960.

29. Juri E. Impulzné systémy automatického riadenia. Za. z angličtiny. Fizmatgiz, 1963.

30. J. L. Dub, Pravdepodobnostné procesy. Vydavateľstvo zahraničnej literatúry, 1956.

31. Evtyanov S. I. Prechodné procesy v prijímacích-zosilňovacích obvodoch. Svyazidat, 1948.

32. Kagan BM Aplikácia číslicových počítačov na riešenie vedeckých a technických problémov elektromechaniky a na automatické riadenie. V sobotu "Automatizovaný elektrický pohon výrobných mechanizmov", v. 1, 1965.

33. N. A. Kaganova, E. P. Dubrovin a N. G. Kornienko, Skúsenosti s výpočtom ustálených režimov energetických systémov Ukrajinskej SSR na digitálnom počítači. V sobotu "Modelovanie a automatizácia elektrických systémov". Kyjev. Vydavateľstvo "Naukova Dumka", 1966.

34. Kazamarov A. A., Palatnik A. M., Rodnyansky L. O. Dynamika dvojrozmerných systémov automatického riadenia. Vydavateľstvo "Nauka", 1967.

35. V. Ya. Katkovnik a R. A. Poluektov, Multidimenzionálne diskrétne riadiace systémy. Vydavateľstvo "Veda", 1966.

36. V. Ya. Katkovnik a R. A. Poluektov, O optimálnom prenose spojitého signálu cez impulzný obvod. "Automatizácia a telemechanika", 1964, č.2.

37. Kendall M., Stuart A. Teória rozdelenia. Za. z angličtiny, vyd. A. N. Kolmogorová. Vydavateľstvo "Veda", 1966.

38. Kitov A. I., Krinitsky N. A. Elektronické digitálne stroje a programovanie, vyd. 2. Fizmatgiz, 1961.

39. G. P. Klimov, Stochastic Queuing Systems. Vydavateľstvo "Veda", 1966.

40. Kogan B. Ya. Elektronické modelovacie zariadenia a ich aplikácia na štúdium automatických riadiacich systémov. Fizmatgiz, 1963.

41. M. I. Kontorovich, Operačný počet a nestacionárne procesy v elektrických obvodoch. Gostekhizdat, 1955.

42. Korn G. Simulácia náhodných procesov na analógových a analógovo-digitálnych strojoch. Vydavateľstvo "Mir", 1968.

43. Krasovskii A. A. O dvojkanálových automatických riadiacich systémoch s antisymetrickými pripojeniami. "Automatizácia a telemechanika", 1957, zv. 18, č. 2.

44. Krasovsky A. A., Pospelov G. S. Niektoré metódy na výpočet približných časových charakteristík lineárnych automatických riadiacich systémov. "Automatizácia a telemechanika". 1953, ročník 14, číslo 6.

45. Krasovsky A. A., Pospelov G. S. Základy automatizácie a technickej kybernetiky. Gosenergoizdat, 1962.

46. ​​​​A. N. Krylov, Prednášky o približnom výpočte. Gostekhizdat, 1950.

47. V. I. Krylov, Približný výpočet integrálov. Fizmatgiz, 1959.

48. A. G. Kurosh, Kurz vyššej algebry. Fizmatgiz, 1963.

49. Kryukshank D. J. Metódy analýzy lineárnych a nelineárne systémy regulácia založená na aplikácii časových sledov a - transformácií. Zborník príspevkov z prvého kongresu IFAC. Vydavateľstvo Akadémie vied ZSSR, 1961, ročník 2.

50. Levin B. R. Teoretický základštatistické rádiové inžinierstvo. Vydavateľstvo "Sovietsky rozhlas", 1969, ročník 1.

51. Levin B. R., Serov V. V. O distribúcii periodická funkcia náhodná premenná. "Rádiotechnika a elektronika", 1964, roč. 9, č. 6.

52. Levin L. Metódy riešenia technických problémov pomocou analógových počítačov. Vydavateľstvo "Mir", 1966.

53. Yu.S. Lezin, Optimálne filtre a akumulátory impulzných signálov. Vydavateľstvo "Sovietsky rozhlas", 1969.

54. Leites R. D. Metódy matematického modelovania systémov prenosu rečových signálov. "Elektrosvyaz", 1963, č. 8.

55. Likharev V. A., Avdeev V. V. Technika modelovania problémov štatistického radaru na elektronických digitálnych počítačoch. V sobotu „Problémy odolnosti voči šumu a rozlišovacej schopnosti rádiotechnických systémov (televízie a radaru)“. Rjazanský rádiotechnický inštitút, zv. 10. Vydavateľstvo "Energia", 1967.

56. Laning J. G., Bettin R. G. Náhodné procesy v problémoch automatického riadenia. Vydavateľstvo zahraničnej literatúry, 1958.

57. Yu. K. Lyubimov, Získavanie diskrétnych hodnôt stacionárneho stochastického procesu v nerovnomerne rozmiestnených bodoch na digitálnom počítači. "Automatizácia a telemechanika", 1965, roč. 26, č. 12.

58. Lyashenko VF Programovanie pre číslicové počítače M-20, BESM-ZM, BESM-4, M-220. Vydavateľstvo "Sovietsky rozhlas", 1967.

59. A. N. Malakhov, Fluktuácie v samooscilačných systémoch. Vydavateľstvo "Veda", 1968.

60. P. V. Melent’ev, Približné výpočty. Fizmatgiz, 1962.

61. Middleton D. Úvod do štatistickej teórie komunikácie. zväzok 2, Vydavateľstvo Sovietskeho rozhlasu, 1962.

62. Mityashev BN Určenie časovej polohy impulzov v prítomnosti rušenia. Vydavateľstvo "Sovietsky rozhlas", 1962.

63. Naumov BN Prechodné procesy v lineárnych systémoch automatického riadenia. Gosenergoizdat, 1960.

64. Neronsky N. B. Prenos signálu a šumu cez prijímacie zariadenia s nelineárnou amplitúdovou charakteristikou. "Izvestija vuzov", Radiotekhnika, 1964, zv. 7, č. 6.

65. G. V. Obrezkov a S. V. Pervachev, Sledovanie prerušenia v systéme s astatizmom druhého rádu. "Automatizácia a telemechanika", 1966, č.3.

66. Pollak Yu.T. Modelovanie sekvencie vzoriek nerovnomerne rozmiestnených v čase z Gaussovho náhodného procesu „Zborník Akadémie vied ZSSR“ Technická kybernetika. 1969, 1#1.

67. Yu, V. Prochorov a Yu, A. Rozanov, Teória pravdepodobnosti, SMB. Vydavateľstvo "Veda", .1967.

68. V. S. Pugačev, Teória náhodných funkcií. Fizmatgiz, 1962.

69. Rakov GK Vývoj náhodnej korelovanej hodnoty na vysokorýchlostných elektronických počítačoch. Automatické riadenie a výpočtová technika (kolekcia prác). Gostekhizdat, 1958.

70. Yu.A. Rozanov, Stacionárne náhodné procesy. Fizmatgiz, 1963.

71. Ryto V. M. Úvod do štatistickej rádiofyziky. Vydavateľstvo "Veda", 1966.

72. G. S. Safronov, Korelačné funkcie a spektrálne hustoty rozdielu dvoch náhodných funkcií kvantovaných v čase. "Automatizácia a telemechanika", 1962, č.6.

73. Sedyakin N. M. Prvky teórie tokov náhodných impulzov. Vydavateľstvo "Sovietsky rozhlas", 1965.

74. B. D. Sergievsky, Reakcia prijímača s kvadratickým detektorom na kmity modulované kolísaním fázy alebo frekvencie. "Rádiotechnika a elektronika", 1962, zv. 7, č. 5.

75. B. D. Sergievsky, Reakcia amplitúdového prijímača na kmity modulované vo fáze alebo frekvencii, keď je nosná frekvencia rozladená vzhľadom na prijímač. "Rádiotechnika a elektronika", 1963, zv. 8, č. 12.

76. Smirnov V. N. Kurz vyššej matematiky, zväzok 2, Fizmatgiz, 1958.

77. Sragovich VG Modelovanie niektorých tried náhodných procesov. "Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics", 1963, roč. 3, č. 3.

78. Stratonovich R. L. Vybrané otázky teórie fluktuácií v rádiotechnike. Vydavateľstvo "Sovietsky rozhlas", 1961.

79. G. P. Tartakovskii, Dynamika systémov automatického riadenia zisku. Gosenergoizdat, 1957.

80. Tichonov V. I. Štatistická rádiotechnika. Vydavateľstvo "Sovietsky rozhlas", 1966.

81. Tu Yu Digitálne a impulzné riadiace systémy. Mashgiz, 1964.

82. X Arkevič A. A., O Kotel'nikovovej vete. "Rádiotechnika", 1958, v. 13, č. 8.

83. A. A. Charkevich, Spectra and Analysis. Fizmatgiz, 1962.

84. Hellgren G. Otázky teórie monopulzného radaru "Zahraničná rádioelektronika", 1962, č. 12; 1963, č.1.

85. Tsypkin Ya 3. Teória lineárnych impulzných systémov. Fizmatgiz, 1963.

86. Tsypkin Ya. Z., Goldenberg L. M. Konštrukcia prechodného procesu v automatických riadiacich systémoch podľa charakteristík jednotlivých prepojení. Zborník Celozväzového korešpondenčného energetického inštitútu, č. 7. "Elektrotechnika", GEI, 1957.

87. Shestov N, S. Výber optických signálov na pozadí náhodného šumu. Vydavateľstvo "Sovietsky rozhlas", 1967.

88. Shirman Ya. D., Golikov V. N. Základy teórie detekcie radarových signálov a merania ich parametrov. Vydavateľstvo "Sovietsky rozhlas", 1963.

89. N. A. Shishonok, V. F. Repkin a L. A. Barvinskii, Základy teórie spoľahlivosti. Vydavateľstvo "Sovietsky rozhlas", 1964.

90. A. M. Yaglom, Korelačná teória procesov so stacionárnymi n-tými prírastkami. Matematická So. (nová séria), 1955, 37(79), č.1.

91. A. M. Yaglom, Efektívne riešenie problémov lineárnej aproximácie pre viacrozmerné stacionárne procesy s racionálnym spektrom. Teória pravdepodobnosti a jej aplikácie, 1960, zväzok 5, č. 3.

92. Janke E., Emde F., Lesh F. Špeciálne vlastnosti. Vydavateľstvo "Veda", M, 1964.

93. Anderson W. H., Ball R. B., Voss I. R. Numerická metóda na riešenie diferenciálu na digitálnych počítačoch. IACM, 1960, roč. 7. januára.

94. Boxer R., Thaler S. Zjednodušená metóda riešenia lineárnych a nelineárnych systémov. Proc. IRE, 1956, roč. 44, č. 1.

95. Davis M. C. O faktorizácii spektrálnej matice. IEEE Trans, o automatickom riadení, 1963, AG-8, č. 4.

96. Dujack R. L., Epstein D. I. Digitálna počítačová simulácia komunikačnej siete. IRE Trans. Commons. syst. 1962, roč. 10, č. 1.

98. Katzenelson J. AEDNET: Simulátor pre nelineárnu sieť. Proc IEE, 1966, zv. 54, číslo 11.

99. Kuo. Analýza obvodov pomocou digitálnych počítačov. TIIER, 1966, v. 54, č. 6.

100. Cooley I. W., Tukey I. W. An algorithm pre strojový výpočet komplexných Fourierových radov. Matematika, počítač. 1965, roč. 19. apríla

101. Levin M. I. Generovanie vzorkovaného Gaussovho časového radu so špecifikovanou korelačnou funkciou. Trans. IRE, 1960, roč. 60, č. 5.

102. Madwed A. Metóda číselného radu riešenia lineárnej a nelineárnej sústavy. Proc. IRE, 1956, roč. 44, č. 1.

103. Neumann I. Varióny techniky v spojení s náhodnými číslicami. NBS Appl. Matematika, 1951, sér. 12.

104. Ragazzini I. R., Bergen A. R. Matematická technika analýzy lineárnych systémov. Proc. IRE, 1956, roč. 42, č. 11.

105. Reabody P. R., Adorno D. S. Digitálna syntéza korelovaného stacionárneho šumu. Comuns, Assoc. Výpočet. Mach. 1962, roč. 5, č. 7.

106. Rohrer R. A. Plne automatizovaný návrh siete digitálnym počítačom: Predbežné úvahy. Proc. IEEE, 1967, zv. 55, č. 11.

107 Rolka. Počítač - Technik fur Trickfilme Kino - Techn. (B.R.D.), 1967, 21, č. 12.

108. Sage A. P., Burt R. W. Optimálny návrh a analýza chýb digitálnych integrátorov pre simuláciu diskrétnych systémov, 1965, AFIPS, konf. Proc. zv. 27, bod. jeden.

109. Sage A. P., Smith S. L., Digitálna simulácia v reálnom čase pre riadenie systémov. Proc of the IEEE, .1966, zv. 54, č. 12.

110. Truxal I. G. Numerická analýza pre návrh siete. IRE Trans, na okruhu. Teória, 1954, roč. CT-1.

111. Tustin A. Metóda analýzy systémov správania z hľadiska času ser. IEEE, 1947, roč. 94, bod. II-A.