ცნობილმა რუსმა მხატვარმა ნიკოლაი პეტროვიჩ ბოგდანოვ-ბელსკიმ დახატა უნიკალური და წარმოუდგენელი ცხოვრების ისტორია 1895 წელს. ნაშრომს ჰქვია „ზეპირი აღრიცხვა“ და ქ სრული ვერსია„სიტყვიერი დათვლა. IN საჯარო სკოლა S. A. რაჩინსკი."
ნიკოლაი ბოგდანოვი-ბელსკი. ვერბალური დათვლა. ს.ა.რაჩინსკის საჯარო სკოლაში
ნახატი შესრულებულია ტილოზე ზეთით და ასახავს მე-19 საუკუნის სოფლის სკოლას არითმეტიკის გაკვეთილზე. სკოლის მოსწავლეები წყვეტენ საინტერესო და რთული მაგალითი. ისინი ღრმა ფიქრებში არიან და ეძებენ სწორ გადაწყვეტას. ვიღაც ფიქრობს ფორუმში, ვიღაც დგას გვერდით და ცდილობს შეაგროვოს ცოდნა, რომელიც დაეხმარება პრობლემის გადაჭრაში. ბავშვები სრულად არიან გატაცებულნი დასმულ კითხვაზე პასუხის პოვნაში; მათ სურთ დაუმტკიცონ საკუთარ თავს და მსოფლიოს, რომ მათ შეუძლიათ ამის გაკეთება.
იქვე დგას მასწავლებელი, რომლის პროტოტიპი თავად რაჩინსკია, ცნობილი ბოტანიკოსი და მათემატიკოსი. ტყუილად არ დაარქვეს ნახატს ასეთი სახელი, ეს არის მოსკოვის უნივერსიტეტის პროფესორის პატივსაცემად. ტილოზე გამოსახულია 11 ბავშვი და მხოლოდ ერთი ბიჭი ჩუმად უჩურჩულებს მასწავლებელს ყურში, ალბათ სწორი პასუხი.
ნახატზე გამოსახულია უბრალო რუსული კლასი, ბავშვები გამოწყობილნი არიან გლეხის ტანსაცმელში: ბასტის ფეხსაცმელი, შარვალი და პერანგები. ეს ყველაფერი ძალიან ჰარმონიულად და ლაკონურად ჯდება სიუჟეტში, შეუმჩნევლად მოაქვს სამყაროს ცოდნის წყურვილი ჩვეულებრივი რუსი ხალხის მხრიდან.
თბილი ფერის სქემა მოაქვს რუსი ხალხის სიკეთეს და სიმარტივეს, არ არის შური და სიცრუე, არ არის ბოროტება და სიძულვილი, ბავშვები სხვადასხვა ოჯახებისხვადასხვა შემოსავლით შეიკრიბნენ ერთადერთი სწორი გადაწყვეტილების მისაღებად. ეს ძალიან აკლია ჩვენს თანამედროვე ცხოვრება, სადაც ადამიანები მიჩვეულნი არიან სრულიად განსხვავებულად ცხოვრებას, განურჩევლად სხვისი აზრისა.
ნიკოლაი პეტროვიჩმა ნახატი მიუძღვნა თავის მასწავლებელს, მათემატიკის დიდ გენიოსს, რომელსაც კარგად იცნობდა და პატივს სცემდა. ახლა ნახატი მოსკოვშია ტრეტიაკოვის გალერეათუ იქ ხართ, აუცილებლად დააკვირდით დიდი ოსტატის კალამს.
description-kartin.com
ნიკოლაი პეტროვიჩ ბოგდანოვი-ბელსკი (1868 წლის 8 დეკემბერი, სოფელი შიტიკი, ბელსკის რაიონი, სმოლენსკის პროვინცია, რუსეთი - 19 თებერვალი, 1945, ბერლინი, გერმანია) - რუსი მოხეტიალე მხატვარი, მხატვრობის აკადემიკოსი, კუინჯის საზოგადოების თავმჯდომარე.
ნახატზე ნაჩვენებია სოფლის სკოლა გვიანი XIXსაუკუნე არითმეტიკის გაკვეთილზე წილადების ამოხსნისას თქვენს თავში. მასწავლებელი - ნამდვილი მამაკაცი, სერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკი (1833-1902), ბოტანიკოსი და მათემატიკოსი, მოსკოვის უნივერსიტეტის პროფესორი.
1872 წელს პოპულიზმის ფონზე რაჩინსკი დაბრუნდა მშობლიურ სოფელ ტატევოში, სადაც მან შექმნა სკოლა გლეხის ბავშვების საერთო საცხოვრებლით, განვითარდა. უნიკალური ტექნიკატრენინგი გონებრივი არითმეტიკასოფლის ბავშვებს უნერგავს თავის უნარებს და მათემატიკური აზროვნების საფუძვლებს. ბოგდანოვ-ბელსკიმ, თავად რაჩინსკის ყოფილმა სტუდენტმა, თავისი ნამუშევარი მიუძღვნა ეპიზოდს სკოლის ცხოვრებიდან იმ შემოქმედებითი ატმოსფეროთი, რომელიც სუფევდა გაკვეთილებზე.
დაფაზე არის დაწერილი მაგალითი, რომელიც მოსწავლეებმა უნდა ამოხსნან:
სურათზე ასახული პრობლემა მოსწავლეებისთვის სტანდარტში ვერ იქნა წარმოდგენილი დაწყებითი სკოლა: ერთკლასიანი და ორკლასიანი დაწყებითი საჯარო სკოლების სასწავლო გეგმა არ ითვალისწინებდა ხარისხის ცნების შესწავლას. თუმცა რაჩინსკი სტანდარტს არ იცავდა სავარჯიშო კურსი; იგი დარწმუნებული იყო გლეხის ბავშვების უმეტესობის შესანიშნავ მათემატიკურ შესაძლებლობებში და შესაძლებლად თვლიდა მათემატიკის სასწავლო გეგმის მნიშვნელოვნად გართულებას.
რაჩინსკის პრობლემის გადაწყვეტა
პირველი გამოსავალი
ამ გამოთქმის გადაჭრის რამდენიმე გზა არსებობს. თუ სკოლაში ისწავლეთ რიცხვების კვადრატები 20-მდე ან 25-მდე, მაშინ დიდი ალბათობით ეს დიდ სირთულეს არ შეგიქმნით. ეს გამონათქვამი უდრის: (100+121+144+169+196) გაყოფილი 365-ზე, რაც საბოლოოდ ხდება 730-ისა და 365-ის კოეფიციენტი, რაც უდრის: 2. მაგალითის ამგვარად გადასაჭრელად შეიძლება დაგჭირდეთ გონების უნარის გამოყენება. და უნარი შეინარჩუნოს რამდენიმე რამ მხედველობაში შუალედური პასუხები.
მეორე გამოსავალი
თუ სკოლაში არ ისწავლეთ 20-მდე რიცხვების კვადრატების მნიშვნელობა, მაშინ საცნობარო ნომრის გამოყენებაზე დაფუძნებული მარტივი მეთოდი შეიძლება თქვენთვის სასარგებლო იყოს. ეს მეთოდი საშუალებას გაძლევთ მარტივად და სწრაფად გაამრავლოთ ნებისმიერი ორი რიცხვი 20-ზე ნაკლები. მეთოდი ძალიან მარტივია, თქვენ უნდა დაამატოთ ერთი მეორის პირველ რიცხვს, გაამრავლოთ ეს თანხა 10-ზე და შემდეგ დაამატოთ ერთეულების ნამრავლი. მაგალითად: 11*11=(11+1)*10+1*1=121. დარჩენილი კვადრატები ასევე არის:
12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144
13*13=160+9=169
14*14=180+16=196
შემდეგ, ყველა კვადრატის აღმოჩენის შემდეგ, ამოცანა შეიძლება გადაწყდეს ისევე, როგორც ნაჩვენებია პირველ მეთოდში.
მესამე გამოსავალი
სხვა მეთოდი მოიცავს წილადის მრიცხველის გამარტივებას, ჯამის კვადრატისა და სხვაობის კვადრატის ფორმულების გამოყენებაზე დაყრდნობით. თუ წილადის მრიცხველში კვადრატების გამოსახვას 12 რიცხვის მეშვეობით ვცდილობთ, მივიღებთ შემდეგ გამოსახულებას. (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2. თუ კარგად გეცოდინებათ ჯამის კვადრატისა და სხვაობის კვადრატის ფორმულები, მაშინ მიხვდებით, თუ როგორ შეიძლება ეს გამოთქმა ადვილად გადაიზარდოს ფორმამდე: 5*12 2 +2*2 2 +2*1 2, რომელიც უდრის 5*144+10=730. 144-ზე 5-ზე გასამრავლებლად, უბრალოდ გავყოთ ეს რიცხვი 2-ზე და გავამრავლოთ 10-ზე, რაც უდრის 720-ს. შემდეგ ამ გამოსახულებას ვყოფთ 365-ზე და მივიღებთ: 2-ს.
მეოთხე გამოსავალი
ასევე, ამ პრობლემის მოგვარება შესაძლებელია 1 წამში, თუ იცით რაჩინსკის მიმდევრობები.
რაჩინსკის მიმდევრობები გონებრივი არითმეტიკისთვის
რაჩინსკის ცნობილი პრობლემის გადასაჭრელად ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ დამატებითი ცოდნა კვადრატების ჯამის კანონების შესახებ. ეს დაახლოებითკონკრეტულად იმ ჯამების შესახებ, რომლებსაც რაჩინსკის მიმდევრობა ეწოდება. ასე რომ, მათემატიკურად შეიძლება დადასტურდეს, რომ კვადრატების შემდეგი ჯამები ტოლია:
3 2 +4 2 = 5 2 (ორივე ჯამი უდრის 25)
10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 (ჯამი უდრის 365)
21 2 +22 2 +23 2 +24 2 = 25 2 +26 2 +27 2 (რაც არის 2030)
36 2 +37 2 +38 2 +39 2 +40 2 = 41 2 +42 2 +43 2 +44 2 (რაც უდრის 7230)
სხვა რაჩინსკის მიმდევრობის საპოვნელად, უბრალოდ დაწერეთ განტოლება შემდეგი ტიპის(გაითვალისწინეთ, რომ ასეთ თანმიმდევრობით, მარჯვნივ შეჯამებული კვადრატების რაოდენობა ყოველთვის ერთით ნაკლებია, ვიდრე მარცხნივ):
ნ 2 + (ნ+1) 2 = (ნ+2) 2
ეს განტოლება მცირდება კვადრატული განტოლებადა ადვილი მოსაგვარებელია. ამ შემთხვევაში "n" უდრის 3-ს, რაც შეესაბამება ზემოთ აღწერილ რაჩინსკის პირველ მიმდევრობას (3 2 +4 2 = 5 2).
ასე რომ გამოსავალი ცნობილი მაგალითირაჩინსკი შეიძლება წარმოიქმნას თქვენს გონებაში უფრო სწრაფად, ვიდრე აღწერილი იყო ამ სტატიაში, უბრალოდ, რაჩინსკის მეორე თანმიმდევრობის ცოდნით, კერძოდ:
10 2 +11 2 +12 2 +13 2 +14 2 = 365 + 365
შედეგად, ბოგდან-ბელსკის ნახატის განტოლება იღებს ფორმას (365 + 365)/365, რაც უდავოდ უდრის ორს.
ასევე, რაჩინსკის თანმიმდევრობა შეიძლება სასარგებლო იყოს სერგეი რაჩინსკის კრებულიდან "1001 პრობლემა გონებრივი გამოთვლისთვის" სხვა ამოცანების გადასაჭრელად.
ევგენი ბუანოვი
ფოტო დაწკაპუნებით
ბევრს უნახავს სურათი „გონებრივი არითმეტიკა საჯარო სკოლაში“. მე-19 საუკუნის ბოლოს საჯარო სკოლა, დაფა, ინტელექტუალური მასწავლებელი, ცუდად ჩაცმული ბავშვები, 9-10 წლის, ენთუზიაზმით ცდილობენ გონებაში დაფაზე დაწერილი პრობლემის გადაჭრას. პირველი ვინც გადაწყვეტს პასუხს მასწავლებელს ჩურჩულით ეუბნება, რათა სხვებმა ინტერესი არ დაკარგონ.
ახლა მოდით შევხედოთ ამოცანას: (10 კვადრატში + 11 კვადრატში + 12 კვადრატში + 13 კვადრატში + 14 კვადრატში) / 365 =???
სისულელე! სისულელე! სისულელე! ჩვენი შვილები 9 წლის ასაკში ასეთ პრობლემას მაინც ვერ მოაგვარებენ გონებაში! რატომ ასწავლიდნენ ასე კარგად ერთოთახიან ხის სკოლაში დაბურული და ფეხშიშველი სოფლის ბავშვებს, ჩვენს შვილებს კი ასე ცუდად?!
ნუ ჩქარობთ აღშფოთებას. დააკვირდით სურათს. არ გგონიათ, რომ მასწავლებელი ზედმეტად ინტელექტუალურად გამოიყურება, რაღაცნაირად პროფესორს ჰგავს და აშკარა პრეტენზიით არის ჩაცმული? რატომ შიგნით სკოლის კლასიასეთი მაღალი ჭერი და ძვირადღირებული ღუმელი თეთრი ფილებით? მართლა ასე გამოიყურებოდნენ? სოფლის სკოლებიდა მასწავლებლები მათში?
რა თქმა უნდა, ისინი ასე არ გამოიყურებოდნენ. ნახატს ჰქვია "ზეპირი არითმეტიკა საჯარო სკოლაში" S.A. რაჩინსკისერგეი რაჩინსკი მოსკოვის უნივერსიტეტის ბოტანიკის პროფესორი, გარკვეული პირი ხელისუფლების ურთიერთობები(მაგალითად, სინოდის მთავარი პროკურორის მეგობარი პობედონოსცევის მეგობარი), მიწის მესაკუთრე - სიცოცხლის შუა პერიოდში მან მიატოვა მთელი თავისი საქმე, წავიდა თავის მამულში (ტატევო სმოლენსკის პროვინციაში) და დაიწყო იქ (რა თქმა უნდა, ქ. საკუთარი ხარჯებით) ექსპერიმენტული საჯარო სკოლა.
სკოლა ერთკლასიანი იყო, რაც იმას არ ნიშნავდა, რომ იქ ერთი წელი ასწავლიდნენ. ასეთ სკოლაში ასწავლიდნენ 3-4 წელი (და ორწლიან სკოლებში - 4-5 წელი, სამწლიან სკოლებში - 6 წელი). სიტყვა კლასელინიშნავდა, რომ სამი წლის სწავლის ბავშვები ქმნიან ერთ კლასს და ერთი მასწავლებელი ასწავლის მათ ერთ გაკვეთილზე. ეს საკმაოდ რთული საქმე იყო: სანამ სწავლის ერთი წლის ბავშვები აკეთებდნენ რაიმე სახის წერილობით ვარჯიშს, მეორე კურსის ბავშვები პასუხობდნენ დაფაზე, მესამე კურსის ბავშვები კითხულობდნენ სახელმძღვანელოს და ა.შ. მასწავლებელი მონაცვლეობით აქცევდა ყურადღებას თითოეულ ჯგუფს.
რაჩინსკის პედაგოგიური თეორია ძალიან ორიგინალური იყო და მისი სხვადასხვა ნაწილები რატომღაც კარგად არ ერგებოდა ერთმანეთს. უპირველეს ყოვლისა, რაჩინსკიმ ხალხის განათლების საფუძველი ჩათვალა საეკლესიო სლავური ენისა და ღვთის კანონის სწავლება და არა იმდენად განმარტებითი, როგორც ლოცვების დამახსოვრება. რაჩინსკის მტკიცედ სჯეროდა, რომ ვინც ზეპირად იცოდა გარკვეული რაოდენობითლოცვები, ბავშვი, რა თქმა უნდა, გაიზრდება უაღრესად მორალური ადამიანი და საეკლესიო სლავური ენის ხმები უკვე ექნება ეფექტი, რომელიც აუმჯობესებს ზნეობას. ენის შესასწავლად რაჩინსკიმ ურჩია ბავშვებს დაქირავებულიყვნენ მიცვალებულთა ფსალტერის წასაკითხად (sic!).
მეორეც, რაჩინსკი თვლიდა, რომ გლეხებისთვის სასარგებლო და აუცილებელი იყო თავებში სწრაფად ჩათვლა. სწავლება მათემატიკური თეორიარაჩინსკის მცირე ინტერესი ჰქონდა, მაგრამ თავის სკოლაში ზეპირ არითმეტიკაში ძალიან კარგად გამოდიოდა. სტუდენტებმა მტკიცედ და სწრაფად უპასუხეს, რამდენი ცვლა უნდა მიეცეს თითო რუბლს, ვინც ყიდულობს 6 3/4 ფუნტი სტაფილოს 8 1/2 კაპიკზე ფუნტზე. კვადრატი, როგორც ნახატზეა გამოსახული, მის სკოლაში შესწავლილი ყველაზე რთული მათემატიკური ოპერაცია იყო.
და ბოლოს, რაჩინსკი რუსული ენის ძალიან პრაქტიკული სწავლების მომხრე იყო - სტუდენტებს არ მოეთხოვებოდათ რაიმე განსაკუთრებული ორთოგრაფიული უნარები ან კარგი ხელწერა და საერთოდ არ ასწავლიდნენ თეორიულ გრამატიკას. მთავარი იყო წერა-კითხვა თავისუფლად ესწავლა, ოღონდ მოუხერხებელი ხელწერით და არც თუ ისე კომპეტენტურად, მაგრამ მკაფიოდ, რაც შეიძლება გამოადგეს გლეხს ყოველდღიურ ცხოვრებაში: უბრალო წერილები, შუამდგომლობები და ა.შ. რაჩინსკის სკოლაშიც კი, რაღაც სახელმძღვანელო. ასწავლიდნენ შრომას, ბავშვები მღეროდნენ გუნდში და აქ მთავრდებოდა მთელი განათლება.
რაჩინსკი ნამდვილი ენთუზიასტი იყო. სკოლა გახდა მისი მთელი ცხოვრება. რაჩინსკის შვილები ცხოვრობდნენ საერთო საცხოვრებელში და იყვნენ ორგანიზებულნი კომუნაში: ისინი ასრულებდნენ ყველა სარემონტო სამუშაოს საკუთარი თავისთვის და სკოლისთვის. რაჩინსკი, რომელსაც ოჯახი არ ჰყავდა, დილიდან გვიან საღამომდე მთელ დროს ბავშვებთან ატარებდა და რადგან ის ძალიან კეთილი, კეთილშობილური ადამიანი იყო და გულწრფელად იყო მიჯაჭვული ბავშვებთან, მისი გავლენა სტუდენტებზე უზარმაზარი იყო. სხვათა შორის, რაჩინსკიმ პირველ შვილს, რომელმაც პრობლემა მოაგვარა, სტაფილო აჩუქა (ამ სიტყვის პირდაპირი გაგებით, ჯოხი არ ჰქონდა).
სამი სკოლის გაკვეთილებიიკავებდა წელიწადში 5-6 თვეს, ხოლო დანარჩენ დროს რაჩინსკი ინდივიდუალურად მუშაობდა უფროს ბავშვებთან, ამზადებდა მათ მომდევნო საფეხურის სხვადასხვა საგანმანათლებლო დაწესებულებაში ჩასაბარებლად; დაწყებითი საჯარო სკოლა პირდაპირ არ იყო დაკავშირებული სხვებთან საგანმანათლებო ინსტიტუტებიდა ამის შემდეგ შეუძლებელი იყო ვარჯიშის გაგრძელება დამატებითი მომზადების გარეშე. რაჩინსკის სურდა მისი მოსწავლეებიდან ყველაზე მოწინავეები დაწყებითი სკოლის მასწავლებლები და მღვდლები გამხდარიყვნენ, ამიტომ ბავშვებს ძირითადად სასულიერო და მასწავლებელთა სემინარიებისთვის ამზადებდა. ასევე იყო მნიშვნელოვანი გამონაკლისები - პირველ რიგში, თავად სურათის ავტორი ნიკოლაი ბოგდანოვ-ბელსკი, რომელსაც რაჩინსკი დაეხმარა მოსკოვის ფერწერის, ქანდაკებისა და არქიტექტურის სკოლაში მოხვედრაში. მაგრამ, უცნაურად საკმარისია, გლეხის ბავშვები მიჰყავს მთავარი გზის გასწვრივ განათლებული ადამიანი– გიმნაზია / უნივერსიტეტი / საჯარო სამსახური- არ სურდა რაჩინსკიმ.
რაჩინსკი წერდა პოპულარულ პედაგოგიურ სტატიებს და განაგრძობდა გარკვეული გავლენით სარგებლობას დედაქალაქის ინტელექტუალურ წრეებში. ყველაზე მნიშვნელოვანი იყო ულტრა გავლენიანი პობედონოსცევის გაცნობა. რაჩინსკის იდეების გარკვეული გავლენის ქვეშ, საეკლესიო განყოფილებამ გადაწყვიტა, რომ ზემსტვო სკოლას არ გამოადგება - ლიბერალები ბავშვებს არაფერს ასწავლიდნენ - და 1890-იანი წლების შუა ხანებში მათ დაიწყეს სამრევლო სკოლების საკუთარი დამოუკიდებელი ქსელის შემუშავება.
რაღაც მხრივ სამრევლო სკოლები რაჩინსკის სკოლის მსგავსი იყო - მათ ჰქონდათ ბევრი საეკლესიო სლავური ენა და ლოცვა, შესაბამისად შემცირდა სხვა საგნებიც. მაგრამ, სამწუხაროდ, ტატევის სკოლის უპირატესობა მათ არ გადაეცათ. მღვდლებს ნაკლებად აინტერესებდათ სასკოლო საქმეები, მართავდნენ სკოლებს ზეწოლის ქვეშ, თავად არ ასწავლიდნენ ამ სკოლებში და ქირაობდნენ ყველაზე მესამე კლასის მასწავლებლებს და მათ საგრძნობლად ნაკლებს უხდიდნენ, ვიდრე ზემსტვო სკოლებში. გლეხებს არ მოსწონდათ სამრევლო სკოლა, რადგან ხვდებოდნენ, რომ იქ რაიმე სასარგებლოს არ ასწავლიდნენ და ლოცვები ნაკლებად აინტერესებდათ. სხვათა შორის, სწორედ სასულიერო პირებიდან დაკომპლექტებული საეკლესიო სკოლის მასწავლებლები აღმოჩნდნენ იმ დროის ერთ-ერთი ყველაზე რევოლუციური პროფესიული ჯგუფი და სწორედ მათი მეშვეობით შეაღწია სოფელში აქტიურად სოციალისტური პროპაგანდა.
ახლა ჩვენ ვხედავთ, რომ ეს ჩვეულებრივი რამ არის - ნებისმიერი ორიგინალური პედაგოგიკა, რომელიც შექმნილია მასწავლებლის ღრმა ჩართულობისა და ენთუზიაზმისთვის, მაშინვე კვდება მასობრივი გამრავლების დროს, უინტერესო და ლეთარგიული ადამიანების ხელში ჩავარდნას. მაგრამ იმ დროისთვის ასე იყო დიდი ბუმერი. სამრევლო სკოლები, რომლებიც 1900 წლისთვის შეადგენდნენ დაწყებითი საჯარო სკოლების დაახლოებით მესამედს, აღმოჩნდა, რომ ყველას არ მოეწონა. როდესაც 1907 წლიდან სახელმწიფომ გაგზავნა დაიწყო ელემენტარული განათლებაბევრი ფული, დუმას მეშვეობით საეკლესიო სკოლებისთვის სუბსიდიების გადაცემის საკითხი არ ყოფილა; თითქმის მთელი თანხები გადავიდა ზემსტვოს მაცხოვრებლებზე.
უფრო ფართოდ გავრცელებული ზემსტვო სკოლა საკმაოდ განსხვავდებოდა რაჩინსკის სკოლისგან. დასაწყისისთვის, ზემსტვოს ხალხი ღვთის კანონი სრულიად უსარგებლო იყო. მისი თქმით, შეუძლებელი იყო უარი ეთქვა მის სწავლებაზე პოლიტიკური მიზეზებიასე რომ, ზემსტვოებმა ის კუთხეში შეძლეს, როგორც შეეძლოთ. ღვთის კანონს ასწავლიდა მრევლის მღვდელი, რომელსაც არასაკმარისი ანაზღაურება ჰქონდა და უგულებელყო, რასაც შესაბამისი შედეგები მოჰყვა.
ზემსტვოს სკოლაში მათემატიკა უარესად ისწავლებოდა, ვიდრე რაჩინსკში და უფრო მცირე მოცულობით. კურსი დასრულდა ოპერაციებით მარტივი წილადებიდა ზომების არამეტრული სისტემა. სწავლება ექსპონენტირებამდე არ მიდიოდა, ამიტომ დაწყებითი სკოლის რიგითი მოსწავლეები უბრალოდ ვერ გაიგებდნენ სურათზე გამოსახულ პრობლემას.
ზემსტვოს სკოლა ცდილობდა რუსული ენის სწავლება მსოფლიო შემსწავლელად გადაექცია, ე.წ. ტექნიკა იყო კარნახით საგანმანათლებლო ტექსტირუსულად მასწავლებელმა ასევე აუხსნა მოსწავლეებს, რაც თავად ტექსტში იყო ნათქვამი. ამ პალიატიურად რუსული ენის გაკვეთილებიც გადაიქცა გეოგრაფიაში, ბუნების ისტორიაში, ისტორიაში - ანუ ყველა იმ განმავითარებელ საგანში, რომელსაც ადგილი არ ჰქონდა ერთკლასიანი სკოლის მოკლე კურსში.
ასე რომ, ჩვენი სურათი ასახავს არა ტიპურ, არამედ უნიკალურ სკოლას. ეს არის სერგეი რაჩინსკის ძეგლი, უნიკალური პიროვნებადა მასწავლებელი, იმ კონსერვატორთა და პატრიოტთა კოჰორტის უკანასკნელი წარმომადგენელი, რომლის შეყვანა ჯერ კიდევ შეუძლებელი იყო. ცნობილი გამოთქმა„პატრიოტიზმი ნაძირალას უკანასკნელი თავშესაფარია“. მასობრივი საჯარო სკოლა ეკონომიკურად გაცილებით ღარიბი იყო, მასში მათემატიკის კურსი უფრო მოკლე და მარტივი, ხოლო სწავლება სუსტი. და, რა თქმა უნდა, დაწყებითი სკოლის რიგითმა მოსწავლეებმა არა მხოლოდ გადაჭრეს, არამედ გააცნობიერეს სურათზე ასახული პრობლემა.
სხვათა შორის, რა მეთოდს მიმართავენ სკოლის მოსწავლეები დაფაზე პრობლემის გადასაჭრელად? მხოლოდ პირდაპირ: გაამრავლეთ 10 10-ზე, დაიმახსოვრეთ შედეგი, გაამრავლეთ 11 11-ზე, დაამატეთ ორივე შედეგი და ა.შ. რაჩინსკი თვლიდა, რომ გლეხს ხელთ არ ჰქონდა საწერი მასალა, ამიტომ იგი ასწავლიდა მხოლოდ ზეპირი დათვლის ტექნიკას, გამოტოვებდა ყველა არითმეტიკულ და ალგებრულ გარდაქმნას, რაც საჭიროებდა გამოთვლებს ქაღალდზე.
ცნობილი რუსი მხატვარი ნიკოლაი პეტროვიჩ ბოგდანოვი-ბელსკი
დაწერა უნიკალური და წარმოუდგენლად ცხოვრების ისტორია 1895 წელს.
ნაშრომს ჰქვია „ზეპირი ანგარიში“,
და სრულ ვერსიაში
„ვერბალური დათვლა. რაჩინსკის სახალხო სკოლაში.
ნახატი შესრულებულია ტილოზე ზეთით და ასახავს მე-19 საუკუნის სოფლის სკოლას არითმეტიკის გაკვეთილზე.
უბრალო რუსული კლასი, გლეხური ტანსაცმლით გამოწყობილი ბავშვები: ბასტის ფეხსაცმელი, შარვალი და პერანგები. ეს ყველაფერი ძალიან ჰარმონიულად და ლაკონურად ჯდება სიუჟეტში, შეუმჩნევლად მოაქვს სამყაროს ცოდნის წყურვილი ჩვეულებრივი რუსი ხალხის მხრიდან.
მოსწავლეები თავში ხსნიან წილადების ამოხსნის საინტერესო და რთულ მაგალითს. ისინი ღრმა ფიქრებში არიან და ეძებენ სწორ გადაწყვეტას. ვიღაც ფიქრობს ფორუმში, ვიღაც დგას გვერდით და ცდილობს შეაგროვოს ცოდნა, რომელიც დაეხმარება პრობლემის გადაჭრაში. ბავშვები სრულად არიან გატაცებულნი დასმულ კითხვაზე პასუხის პოვნაში; მათ სურთ დაუმტკიცონ საკუთარ თავს და მსოფლიოს, რომ მათ შეუძლიათ ამის გაკეთება.
ტილოზე გამოსახულია 11 ბავშვი და მხოლოდ ერთი ბიჭი ჩუმად უჩურჩულებს მასწავლებელს ყურში, ალბათ სწორი პასუხი.
იქვე დგას მასწავლებელი, ნამდვილი პიროვნება, სერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკი - ცნობილი ბოტანიკოსი და მათემატიკოსი, მოსკოვის უნივერსიტეტის პროფესორი. 1872 წელს პოპულიზმის ფონზე რაჩინსკი დაბრუნდა მშობლიურ სოფელ ტატევოში, სადაც შექმნა სკოლა საერთო საცხოვრებლით. გლეხის ბავშვებისთვის შეიმუშავა გონებრივი არითმეტიკის სწავლების უნიკალური მეთოდი, სოფლის ბავშვებს უნერგავდა თავის უნარებს და მათემატიკური აზროვნების საფუძვლებს.
თბილი ფერის სქემა მოაქვს რუსი ხალხის სიკეთეს და სიმარტივეს, არ არის შური ან სიცრუე, არ არის ბოროტება და სიძულვილი, სხვადასხვა ოჯახების ბავშვები სხვადასხვა შემოსავლით შეიკრიბნენ ერთადერთ სწორი გადაწყვეტილების მისაღებად.
ეს ძალიან აკლია ჩვენს თანამედროვე ცხოვრებას, სადაც ადამიანები მიჩვეულნი არიან სრულიად განსხვავებულად ცხოვრებას, განურჩევლად სხვისი აზრისა.
ნიკოლაი პეტროვიჩ ბოგდანოვ-ბელსკიმ, თავად რაჩინსკის ყოფილმა სტუდენტმა, ნახატი მიუძღვნა ეპიზოდს სკოლის ცხოვრებიდან გაკვეთილებზე გამეფებული შემოქმედებითი ატმოსფეროთი, თავის მასწავლებელს, მათემატიკის დიდ გენიოსს, რომელსაც იცნობდა და პატივს სცემდა. კარგად.
ახლა ნახატი მოსკოვშია ტრეტიაკოვის გალერეაში, თუ იქ ხართ, აუცილებლად დააკვირდით დიდი ოსტატის კალამს.
სურათზე გამოსახული დავალება ვერ შესთავაზეს სტანდარტული დაწყებითი სკოლის მოსწავლეებს: ერთ და ორკლასიანი დაწყებითი საჯარო სკოლების სასწავლო გეგმა არ ითვალისწინებდა ხარისხის ცნების შესწავლას.
თუმცა, რაჩინსკიმ არ გაიარა ტიპიური სასწავლო კურსი; იგი დარწმუნებული იყო გლეხის ბავშვების უმეტესობის შესანიშნავ მათემატიკურ შესაძლებლობებში და შესაძლებლად თვლიდა მათემატიკის სასწავლო გეგმის მნიშვნელოვნად გართულებას.
გადაწყვეტა
პირველი გზა
ამ გამოთქმის გადაჭრის რამდენიმე გზა არსებობს. თუ სკოლაში ისწავლეთ რიცხვების კვადრატები 20-მდე ან 25-მდე, მაშინ დიდი ალბათობით ეს დიდ სირთულეს არ შეგიქმნით.
ეს გამონათქვამი უდრის: (100+121+144+169+196) გაყოფილი 365-ზე, რაც საბოლოოდ ხდება 730-ისა და 365-ის კოეფიციენტი, რაც უდრის: 2. მაგალითის ამგვარად გადასაჭრელად შეიძლება დაგჭირდეთ გონების უნარის გამოყენება. და უნარი შეინარჩუნოს რამდენიმე რამ მხედველობაში შუალედური პასუხები.
მეორე გზა
თუ სკოლაში არ ისწავლეთ 20-მდე რიცხვების კვადრატების მნიშვნელობა, მაშინ საცნობარო ნომრის გამოყენებაზე დაფუძნებული მარტივი მეთოდი შეიძლება თქვენთვის სასარგებლო იყოს. ეს მეთოდი საშუალებას გაძლევთ მარტივად და სწრაფად გაამრავლოთ ნებისმიერი ორი რიცხვი 20-ზე ნაკლები. მეთოდი ძალიან მარტივია, თქვენ უნდა დაამატოთ ერთი მეორის პირველ რიცხვს, გაამრავლოთ ეს თანხა 10-ზე და შემდეგ დაამატოთ ერთეულების ნამრავლი. მაგალითად: 11*11=(11+1)*10+1*1=121. დარჩენილი კვადრატებიც არის: 12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144
13*13=160+9=169
14*14=180+16=196
შემდეგ, ყველა კვადრატის აღმოჩენის შემდეგ, ამოცანა შეიძლება გადაწყდეს ისევე, როგორც ნაჩვენებია პირველ მეთოდში.
მესამე გზა
სხვა მეთოდი მოიცავს წილადის მრიცხველის გამარტივებას, ჯამის კვადრატისა და სხვაობის კვადრატის ფორმულების გამოყენებაზე დაყრდნობით.
თუ წილადის მრიცხველში კვადრატების გამოსახვას 12 რიცხვის მეშვეობით ვცდილობთ, მივიღებთ შემდეგ გამოსახულებას. (12 - 2)2 + (12 - 1)2 + 122 + (12 + 1)2 + (12 + 2)2. თუ კარგად გეცოდინებათ ჯამის კვადრატისა და სხვაობის კვადრატის ფორმულები, მაშინ მიხვდებით, თუ როგორ შეიძლება ეს გამონათქვამი ადვილად დაიყვანოს ფორმამდე: 5*122+2*22+2*12, რაც უდრის 5* 144+10=730. 144-ზე 5-ზე გასამრავლებლად, უბრალოდ გავყოთ ეს რიცხვი 2-ზე და გავამრავლოთ 10-ზე, რაც უდრის 720-ს. შემდეგ ამ გამოსახულებას ვყოფთ 365-ზე და მივიღებთ: 2-ს.
მეოთხე გამოსავალი
ასევე, ამ პრობლემის მოგვარება შესაძლებელია 1 წამში, თუ იცით რაჩინსკის მიმდევრობები.
ორნიშნა რიცხვების სერიაში - მის წარმომადგენელთა პირველ ხუთეულს - საოცარი თვისება აქვს. სერიის პირველი სამი რიცხვის კვადრატების ჯამი (10, 11 და 12) უდრის მომდევნო ორის (13 და 14) კვადრატების ჯამს. და ეს ჯამი უდრის 365-ს. ადვილი დასამახსოვრებელია! ამდენი დღე წელიწადში. თუ წელი არ არის ნახტომი. ამ თვისების გაცნობით, პასუხის მიღება შესაძლებელია წამში. ყოველგვარი ინტუიციის გარეშე...
ძნელი სათქმელია გაანგარიშების შემოთავაზებული მეთოდებიდან რომელია უმარტივესი: ყველა ირჩევს საკუთარს საკუთარი მათემატიკური აზროვნების მახასიათებლების საფუძველზე.
სოფლის სკოლაში მუშაობა
სერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკიმოუტანა ხალხს:
ბოგდანოვა ი.
ვასილიევი ალექსანდრე პეტროვიჩი (6 სექტემბერი, 1868 - 5 სექტემბერი, 1918) - დეკანოზი, აღმსარებელი. სამეფო ოჯახი, ტეტოტალერი მოძღვარი, პატრიოტ-მონარქისტი;
სინევი ნიკოლაი მიხაილოვიჩი (დ. 10 დეკემბერი, 1906 - 4 სექტემბერი, 1991) - ტექნიკურ მეცნიერებათა დოქტორი (1956), პროფესორი (1966), რსფსრ მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების დამსახურებული მოღვაწე. 1941 წელს - მთავარი დიზაინერის მოადგილე სატანკო მშენებლობაში, 1948-61 წლებში - კიროვის ქარხანაში საპროექტო ბიუროს უფროსი. 1961-91 წლებში - სსრკ ატომური ენერგიის გამოყენების სახელმწიფო კომიტეტის თავმჯდომარის მოადგილე, სტალინის და ლაურეატი. სახელმწიფო ჯილდოები(1943, 1951, 1953, 1967) და მრავალი სხვა.
ს.ა. რაჩინსკი (1833-1902), ანტიკურის წარმომადგენელი კეთილშობილური ოჯახი, დაიბადა და გარდაიცვალა ბელსკის რაიონის სოფელ ტატევოში და იმავდროულად იყო პეტერბურგის საიმპერატორო მეცნიერებათა აკადემიის წევრ-კორესპონდენტი, რომელმაც თავისი ცხოვრება მიუძღვნა რუსული სოფლის სკოლის შექმნას. გასულ მაისში შესრულდა 180 წელი ამ გამოჩენილი რუსი კაცის, ნამდვილი ასკეტის, დაუღალავი მუშის, მივიწყებული სოფლის მასწავლებლისა და საოცარი მოაზროვნის დაბადებიდან.
რომლის ლ.ნ. ტოლსტოიმ ისწავლა სოფლის სკოლის აშენება,
პ.ი. ჩაიკოვსკიმ მიიღო ხალხური სიმღერების ჩანაწერები,
და ვ.ვ. როზანოვს სულიერად ასწავლიდნენ მწერლობის საკითხებში.
სხვათა შორის, ზემოაღნიშნული ნახატის ავტორი ნიკოლაი ბოგდანოვი - ბელსკი სიღარიბედან მოვიდა და სერგეი ალექსანდროვიჩის მოსწავლე იყო, რომელმაც ოცდაათი წლის განმავლობაში საკუთარი ხარჯებით შექმნა სამი ათეული. სოფლის სკოლებიდა საკუთარი ხარჯებით დაეხმარა თავის ყველაზე ნათელ მოსწავლეებს საკუთარი თავის პროფესიონალურად რეალიზებაში, რომლებიც გახდნენ არა მხოლოდ სოფლის მასწავლებლები (დაახლოებით 40 ადამიანი!) ან პროფესიონალი მხატვრები (3 სტუდენტი, მათ შორის ბოგდანოვი), არამედ სამეფო სამეფოს კანონის მასწავლებელი. შვილები, პეტერბურგის სასულიერო აკადემიის კურსდამთავრებული, დეკანოზი ალექსანდრე ვასილიევი და სამების-სერგიუს ლავრას ბერი, ტიტეს (ნიკონოვის) მსგავსად.
რაჩინსკიმ ააშენა არა მხოლოდ სკოლები, არამედ საავადმყოფოები რუსეთის სოფლებში; ბელსკის რაიონის გლეხები მას "ძვირფას მამას" ეძახდნენ. რაჩინსკის ძალისხმევით რუსეთში ხელახლა შეიქმნა ზომიერი საზოგადოებები, რომლებიც აერთიანებდნენ ათიათასობით ადამიანს მთელ იმპერიაში 1900-იანი წლების დასაწყისისთვის.
ახლა ეს პრობლემა კიდევ უფრო აქტუალური გახდა, ნარკომანია ახლა მასში გადაიზარდა. სასიხარულოა, რომ კვლავ აირჩია განმანათლებლის გზა, რომ რუსეთში კვლავ ჩნდება რაჩინსკის სახელობის ზომიერი საზოგადოებები.
რუსი პედაგოგები და ასკეტები უყურებდნენ სწავლებას, როგორც წმინდა მისიას, დიდ სამსახურს ხალხში სულიერების ამაღლების კეთილშობილური მიზნებისთვის“.
„მაისის კაცი“ სერგეი რაჩინსკი გარდაიცვალა 1902 წლის 2 მაისს. მის დაკრძალვაზე ათობით მღვდელი და მასწავლებელი, სასულიერო სემინარიების რექტორები, მწერლები და მეცნიერები მივიდა. რევოლუციამდე ათწლეულში რაჩინსკის ცხოვრებისა და მოღვაწეობის შესახებ ათზე მეტი წიგნი დაიწერა, ხოლო მისი სკოლის გამოცდილება ინგლისსა და იაპონიაში გამოიყენეს.
ბევრს უნახავს სურათი „გონებრივი არითმეტიკა საჯარო სკოლაში“. მე-19 საუკუნის ბოლოს საჯარო სკოლა, დაფა, ინტელექტუალური მასწავლებელი, ცუდად ჩაცმული ბავშვები, 9–10 წლის, ენთუზიაზმით ცდილობდნენ გონებაში დაფაზე დაწერილი პრობლემის გადაჭრას. პირველი ვინც გადაწყვეტს პასუხს მასწავლებელს ჩურჩულით ეუბნება, რათა სხვებმა ინტერესი არ დაკარგონ.
ახლა მოდით შევხედოთ ამოცანას: (10 კვადრატში + 11 კვადრატში + 12 კვადრატში + 13 კვადრატში + 14 კვადრატში) / 365 =???
სისულელე! სისულელე! სისულელე! ჩვენი შვილები 9 წლის ასაკში ასეთ პრობლემას მაინც ვერ მოაგვარებენ გონებაში! რატომ ასწავლიდნენ ასე კარგად ერთოთახიან ხის სკოლაში დაბურული და ფეხშიშველი სოფლის ბავშვებს, ჩვენს შვილებს კი ასე ცუდად?!
ნუ ჩქარობთ აღშფოთებას. დააკვირდით სურათს. არ ფიქრობთ, რომ მასწავლებელი ზედმეტად ინტელექტუალურად გამოიყურება, რაღაცნაირად პროფესორს ჰგავს და აშკარა პრეტენზიით არის ჩაცმული? რატომ არის სკოლის კლასში ასეთი მაღალი ჭერი და ძვირადღირებული ღუმელი თეთრი ფილებით? მართლა ასე გამოიყურებოდა სოფლის სკოლები და მათი მასწავლებლები?
რა თქმა უნდა, ისინი ასე არ გამოიყურებოდნენ. ნახატს ჰქვია "ზეპირი არითმეტიკა ს.ა. რაჩინსკის საჯარო სკოლაში". სერგეი რაჩინსკი არის მოსკოვის უნივერსიტეტის ბოტანიკის პროფესორი, ადამიანი, რომელსაც აქვს გარკვეული სამთავრობო კავშირები (მაგალითად, სინოდის მთავარი პროკურორის მეგობარი პობედონოსცევის მეგობარი), მიწის მესაკუთრე - სიცოცხლის შუა პერიოდში მან მიატოვა მთელი თავისი საქმე, წავიდა მისი მამული (ტატევო სმოლენსკის პროვინციაში) და დაიწყო ბიზნესი იქ (რა თქმა უნდა, საკუთარი ანგარიშით) ექსპერიმენტულ საჯარო სკოლაში.
სკოლა ერთკლასიანი იყო, რაც იმას არ ნიშნავდა, რომ იქ ერთი წელი ასწავლიდნენ. ასეთ სკოლაში ასწავლიდნენ 3-4 წელი (და ორწლიან სკოლებში - 4-5 წელი, სამწლიან სკოლებში - 6 წელი). სიტყვა ერთი კლასი ნიშნავს, რომ სამი წლის სწავლის ბავშვები ქმნიან ერთ კლასს და ერთი მასწავლებელი ასწავლის მათ ერთ გაკვეთილზე. ეს საკმაოდ რთული საქმე იყო: სანამ სწავლის ერთი წლის ბავშვები აკეთებდნენ რაიმე სახის წერილობით ვარჯიშს, მეორე კურსის ბავშვები პასუხობდნენ დაფაზე, მესამე კურსის ბავშვები კითხულობდნენ სახელმძღვანელოს და ა.შ. მასწავლებელი მონაცვლეობით აქცევდა ყურადღებას თითოეულ ჯგუფს.
რაჩინსკის პედაგოგიური თეორია ძალიან ორიგინალური იყო და მისი სხვადასხვა ნაწილები რატომღაც კარგად არ ერგებოდა ერთმანეთს. უპირველეს ყოვლისა, რაჩინსკიმ ხალხის განათლების საფუძველი ჩათვალა საეკლესიო სლავური ენისა და ღვთის კანონის სწავლება და არა იმდენად განმარტებითი, როგორც ლოცვების დამახსოვრება. რაჩინსკის მტკიცედ სწამდა, რომ ბავშვი, რომელმაც ზეპირად იცოდა ლოცვების გარკვეული რაოდენობა, აუცილებლად გაიზრდებოდა უაღრესად ზნეობრივი ადამიანი და თავად საეკლესიო სლავური ენის ხმები უკვე მორალური გამაუმჯობესებელი ეფექტი იქნებოდა.
მეორეც, რაჩინსკი თვლიდა, რომ გლეხებისთვის სასარგებლო და აუცილებელი იყო თავებში სწრაფად ჩათვლა. რაჩინსკის ნაკლებად აინტერესებდა მათემატიკური თეორიის სწავლება, მაგრამ ის ძალიან კარგად სწავლობდა გონებრივ არითმეტიკას თავის სკოლაში. სტუდენტებმა მტკიცედ და სწრაფად უპასუხეს, რამდენი ცვლა უნდა მიეცეს თითო რუბლს, ვინც ყიდულობს 6 3/4 ფუნტი სტაფილოს 8 1/2 კაპიკზე ფუნტზე. კვადრატი, როგორც ნახატზეა გამოსახული, მის სკოლაში შესწავლილი ყველაზე რთული მათემატიკური ოპერაცია იყო.
და ბოლოს, რაჩინსკი რუსული ენის ძალიან პრაქტიკული სწავლების მომხრე იყო - სტუდენტებს არ მოეთხოვებოდათ რაიმე განსაკუთრებული ორთოგრაფიული უნარები ან კარგი ხელწერა და საერთოდ არ ასწავლიდნენ თეორიულ გრამატიკას. მთავარი იყო წერა-კითხვა თავისუფლად ესწავლა, ოღონდ მოუხერხებელი ხელწერით და არც თუ ისე კომპეტენტურად, მაგრამ მკაფიოდ, რაც შეიძლება გამოადგეს გლეხს ყოველდღიურ ცხოვრებაში: უბრალო წერილები, შუამდგომლობები და ა.შ. რაჩინსკის სკოლაშიც კი, რაღაც სახელმძღვანელო. ასწავლიდნენ შრომას, ბავშვები მღეროდნენ გუნდში და აქ მთავრდებოდა მთელი განათლება.
რაჩინსკი ნამდვილი ენთუზიასტი იყო. სკოლა გახდა მისი მთელი ცხოვრება. რაჩინსკის შვილები ცხოვრობდნენ საერთო საცხოვრებელში და იყვნენ ორგანიზებულნი კომუნაში: ისინი ასრულებდნენ ყველა სარემონტო სამუშაოს საკუთარი თავისთვის და სკოლისთვის. რაჩინსკი, რომელსაც ოჯახი არ ჰყავდა, დილიდან გვიან საღამომდე მთელ დროს ბავშვებთან ატარებდა და რადგან ის ძალიან კეთილი, კეთილშობილური ადამიანი იყო და გულწრფელად იყო მიჯაჭვული ბავშვებთან, მისი გავლენა სტუდენტებზე უზარმაზარი იყო. სხვათა შორის, რაჩინსკიმ პირველ შვილს, რომელმაც პრობლემა მოაგვარა, სტაფილო აჩუქა (ამ სიტყვის პირდაპირი გაგებით, ჯოხი არ ჰქონდა).
თავად სკოლის გაკვეთილები წელიწადში 5-6 თვეს ატარებდა, დანარჩენ დროს კი რაჩინსკი ინდივიდუალურად სწავლობდა უფროს ბავშვებთან, ამზადებდა მათ მომდევნო საფეხურის სხვადასხვა საგანმანათლებლო დაწესებულებაში შესასვლელად; დაწყებითი საჯარო სკოლა პირდაპირ არ იყო დაკავშირებული სხვა საგანმანათლებლო დაწესებულებებთან და ამის შემდეგ შეუძლებელი იყო სწავლის გაგრძელება დამატებითი მომზადების გარეშე. რაჩინსკის სურდა მისი მოსწავლეებიდან ყველაზე მოწინავეები დაწყებითი სკოლის მასწავლებლები და მღვდლები გამხდარიყვნენ, ამიტომ ბავშვებს ძირითადად სასულიერო და მასწავლებელთა სემინარიებისთვის ამზადებდა. ასევე იყო მნიშვნელოვანი გამონაკლისები - პირველ რიგში, თავად სურათის ავტორი ნიკოლაი ბოგდანოვ-ბელსკი, რომელსაც რაჩინსკი დაეხმარა მოსკოვის ფერწერის, ქანდაკებისა და არქიტექტურის სკოლაში მოხვედრაში. მაგრამ, უცნაურად საკმარისია, რაჩინსკის არ სურდა გლეხის ბავშვების გაყვანა განათლებული ადამიანის მთავარი გზაზე - გიმნაზია / უნივერსიტეტი / საჯარო სამსახური.
რაჩინსკი წერდა პოპულარულ პედაგოგიურ სტატიებს და განაგრძობდა გარკვეული გავლენით სარგებლობას დედაქალაქის ინტელექტუალურ წრეებში. ყველაზე მნიშვნელოვანი იყო ულტრა გავლენიანი პობედონოსცევის გაცნობა. რაჩინსკის იდეების გარკვეული გავლენის ქვეშ, რელიგიურმა განყოფილებამ გადაწყვიტა, რომ ზემსტვო სკოლას არ გამოადგება - ლიბერალები ბავშვებს არაფერს ასწავლიდნენ - და 1890-იანი წლების შუა ხანებში მათ დაიწყეს სამრევლო სკოლების საკუთარი დამოუკიდებელი ქსელის შემუშავება.
რაღაც მხრივ სამრევლო სკოლები რაჩინსკის სკოლის მსგავსი იყო - მათ ჰქონდათ ბევრი საეკლესიო სლავური ენა და ლოცვა, შესაბამისად შემცირდა სხვა საგნებიც. მაგრამ, სამწუხაროდ, ტატევის სკოლის უპირატესობა მათ არ გადაეცათ. მღვდლებს ნაკლებად აინტერესებდათ სასკოლო საქმეები, მართავდნენ სკოლებს ზეწოლის ქვეშ, თავად არ ასწავლიდნენ ამ სკოლებში და ქირაობდნენ ყველაზე მესამე კლასის მასწავლებლებს და მათ საგრძნობლად ნაკლებს უხდიდნენ, ვიდრე ზემსტვო სკოლებში. გლეხებს არ მოსწონდათ სამრევლო სკოლა, რადგან ხვდებოდნენ, რომ იქ რაიმე სასარგებლოს არ ასწავლიდნენ და ლოცვები ნაკლებად აინტერესებდათ. სხვათა შორის, სწორედ სასულიერო პირებიდან დაკომპლექტებული საეკლესიო სკოლის მასწავლებლები აღმოჩნდნენ იმ დროის ერთ-ერთი ყველაზე რევოლუციური პროფესიული ჯგუფი და სწორედ მათი მეშვეობით შეაღწია სოფელში აქტიურად სოციალისტური პროპაგანდა.
ახლა ჩვენ ვხედავთ, რომ ეს ჩვეულებრივი რამ არის - ნებისმიერი ორიგინალური პედაგოგიკა, რომელიც შექმნილია მასწავლებლის ღრმა ჩართულობისა და ენთუზიაზმისთვის, მაშინვე კვდება მასობრივი გამრავლების დროს, უინტერესო და ლეთარგიული ადამიანების ხელში ჩავარდნას. მაგრამ იმ დროისთვის ეს დიდი უბედურება იყო. სამრევლო სკოლები, რომლებიც 1900 წლისთვის შეადგენდნენ დაწყებითი საჯარო სკოლების დაახლოებით მესამედს, აღმოჩნდა, რომ ყველას არ მოეწონა. როდესაც, 1907 წლიდან დაწყებული, სახელმწიფომ დაიწყო დიდი თანხის გამოყოფა დაწყებითი განათლებისთვის, არ არსებობდა საკითხი საეკლესიო სკოლებისთვის სუბსიდიების გადაცემის შესახებ დუმის მეშვეობით; თითქმის მთელი თანხები გადავიდა ზემსტვოს მაცხოვრებლებზე.
უფრო ფართოდ გავრცელებული ზემსტვო სკოლა საკმაოდ განსხვავდებოდა რაჩინსკის სკოლისგან. დასაწყისისთვის, ზემსტვოს ხალხი ღვთის კანონი სრულიად უსარგებლო იყო. შეუძლებელი იყო მისთვის სწავლებაზე უარის თქმა პოლიტიკური მიზეზების გამო, ამიტომ ზემსტვოებმა ის კუთხეში შეძლეს, როგორც შეეძლოთ. ღვთის კანონს ასწავლიდა მრევლის მღვდელი, რომელსაც არასაკმარისი ანაზღაურება ჰქონდა და უგულებელყო, რასაც შესაბამისი შედეგები მოჰყვა.
ზემსტვოს სკოლაში მათემატიკა უარესად ისწავლებოდა, ვიდრე რაჩინსკში და უფრო მცირე მოცულობით. კურსი დასრულდა მარტივი წილადებით და ზომების არამეტრული სისტემით მოქმედებებით. სწავლება ექსპონენტირებამდე არ მიდიოდა, ამიტომ დაწყებითი სკოლის რიგითი მოსწავლეები უბრალოდ ვერ გაიგებდნენ სურათზე გამოსახულ პრობლემას.
ზემსტვოს სკოლა ცდილობდა რუსული ენის სწავლება მსოფლიო შემსწავლელად გადაექცია, ე.წ. ტექნიკა მდგომარეობდა იმაში, რომ საგანმანათლებლო ტექსტის რუსულ ენაზე კარნახის დროს მასწავლებელმა ასევე დამატებით აუხსნა მოსწავლეებს ის, რაც თავად ტექსტში იყო ნათქვამი. ამ პალიატიურად რუსული ენის გაკვეთილებიც გადაიქცა გეოგრაფიაში, ბუნების ისტორიაში, ისტორიაში - ანუ ყველა იმ განმავითარებელ საგანში, რომელსაც ადგილი არ ჰქონდა ერთკლასიანი სკოლის მოკლე კურსში.
ასე რომ, ჩვენი სურათი ასახავს არა ტიპურ, არამედ უნიკალურ სკოლას. ეს არის ძეგლი სერგეი რაჩინსკის, უნიკალური პიროვნებისა და მასწავლებლის, იმ კონსერვატორთა და პატრიოტთა კოჰორტის უკანასკნელი წარმომადგენლისა, რომელსაც ცნობილი გამოთქმა „პატრიოტიზმი ნაძირალას უკანასკნელი თავშესაფარი“ ჯერ არ შეიძლება მიეწეროს. მასობრივი საჯარო სკოლა ეკონომიკურად გაცილებით ღარიბი იყო, მასში მათემატიკის კურსი უფრო მოკლე და მარტივი, ხოლო სწავლება სუსტი. და, რა თქმა უნდა, დაწყებითი სკოლის რიგითმა მოსწავლეებმა არა მხოლოდ გადაჭრეს, არამედ გააცნობიერეს სურათზე ასახული პრობლემა.
სხვათა შორის, რა მეთოდს მიმართავენ სკოლის მოსწავლეები დაფაზე პრობლემის გადასაჭრელად? მხოლოდ პირდაპირ: გაამრავლეთ 10 10-ზე, დაიმახსოვრეთ შედეგი, გაამრავლეთ 11 11-ზე, დაამატეთ ორივე შედეგი და ა.შ. რაჩინსკი თვლიდა, რომ გლეხს ხელთ არ ჰქონდა საწერი მასალა, ამიტომ იგი ასწავლიდა მხოლოდ ზეპირი დათვლის ტექნიკას, გამოტოვებდა ყველა არითმეტიკულ და ალგებრულ გარდაქმნას, რაც საჭიროებდა გამოთვლებს ქაღალდზე.
P.S. რატომღაც სურათზე მხოლოდ ბიჭები არიან გამოსახული, ყველა მასალაში კი ჩანს, რომ რაჩინსკი ორივე სქესის ბავშვებს ასწავლიდა. ვერ მივხვდი რას ნიშნავს ეს.
ბევრს უნახავს სურათი „გონებრივი არითმეტიკა საჯარო სკოლაში“. მე-19 საუკუნის ბოლოს საჯარო სკოლა, დაფა, ინტელექტუალური მასწავლებელი, ცუდად ჩაცმული ბავშვები, 9–10 წლის, ენთუზიაზმით ცდილობდნენ გონებაში დაფაზე დაწერილი პრობლემის გადაჭრას. პირველი ვინც გადაწყვეტს პასუხს მასწავლებელს ჩურჩულით ეუბნება, რათა სხვებმა ინტერესი არ დაკარგონ.
ახლა მოდით შევხედოთ ამოცანას: (10 კვადრატში + 11 კვადრატში + 12 კვადრატში + 13 კვადრატში + 14 კვადრატში) / 365 =???
სისულელე! სისულელე! სისულელე! ჩვენი შვილები 9 წლის ასაკში ასეთ პრობლემას მაინც ვერ მოაგვარებენ გონებაში! რატომ ასწავლიდნენ ასე კარგად ერთოთახიან ხის სკოლაში დაბურული და ფეხშიშველი სოფლის ბავშვებს, ჩვენს შვილებს კი ასე ცუდად?!
ნუ ჩქარობთ აღშფოთებას. დააკვირდით სურათს. არ ფიქრობთ, რომ მასწავლებელი ზედმეტად ინტელექტუალურად გამოიყურება, რაღაცნაირად პროფესორს ჰგავს და აშკარა პრეტენზიით არის ჩაცმული? რატომ არის სკოლის კლასში ასეთი მაღალი ჭერი და ძვირადღირებული ღუმელი თეთრი ფილებით? მართლა ასე გამოიყურებოდა სოფლის სკოლები და მათი მასწავლებლები?
რა თქმა უნდა, ისინი ასე არ გამოიყურებოდნენ. ნახატს ჰქვია "ზეპირი არითმეტიკა ს.ა. რაჩინსკის საჯარო სკოლაში". სერგეი რაჩინსკი არის მოსკოვის უნივერსიტეტის ბოტანიკის პროფესორი, ადამიანი გარკვეული სამთავრობო კავშირებით (მაგალითად, სინოდის მთავარი პროკურორის მეგობარი პობედონოსცევის მეგობარი), მიწის მესაკუთრე - სიცოცხლის შუა პერიოდში მან მიატოვა მთელი თავისი საქმე, წავიდა მისი მამული (ტატევო სმოლენსკის პროვინციაში) და დაიწყო ბიზნესი იქ (რა თქმა უნდა, საკუთარი ანგარიშით) ექსპერიმენტულ საჯარო სკოლაში.
სკოლა ერთკლასიანი იყო, რაც იმას არ ნიშნავდა, რომ იქ ერთი წელი ასწავლიდნენ. ასეთ სკოლაში ასწავლიდნენ 3-4 წელი (და ორწლიან სკოლებში - 4-5 წელი, სამწლიან სკოლებში - 6 წელი). სიტყვა ერთი კლასი ნიშნავს, რომ სამი წლის სწავლის ბავშვები ქმნიან ერთ კლასს და ერთი მასწავლებელი ასწავლის მათ ერთ გაკვეთილზე. ეს საკმაოდ რთული საქმე იყო: სანამ სწავლის ერთი წლის ბავშვები აკეთებდნენ რაიმე სახის წერილობით ვარჯიშს, მეორე კურსის ბავშვები პასუხობდნენ დაფაზე, მესამე კურსის ბავშვები კითხულობდნენ სახელმძღვანელოს და ა.შ. მასწავლებელი მონაცვლეობით აქცევდა ყურადღებას თითოეულ ჯგუფს.
რაჩინსკის პედაგოგიური თეორია ძალიან ორიგინალური იყო და მისი სხვადასხვა ნაწილები რატომღაც კარგად არ ერგებოდა ერთმანეთს. უპირველეს ყოვლისა, რაჩინსკიმ ხალხის განათლების საფუძველი ჩათვალა საეკლესიო სლავური ენისა და ღვთის კანონის სწავლება და არა იმდენად განმარტებითი, როგორც ლოცვების დამახსოვრება. რაჩინსკის მტკიცედ სჯეროდა, რომ ბავშვი, რომელმაც ზეპირად იცოდა ლოცვების გარკვეული რაოდენობა, აუცილებლად გაიზრდებოდა უაღრესად ზნეობრივ ადამიანად და თავად საეკლესიო სლავური ენის ბგერები უკვე მორალური გამაუმჯობესებელი ეფექტი იქნებოდა. ენის შესასწავლად რაჩინსკიმ ურჩია ბავშვებს დაქირავებულიყვნენ მიცვალებულთა ფსალტერის წასაკითხად (sic!).
მეორეც, რაჩინსკი თვლიდა, რომ გლეხებისთვის სასარგებლო და აუცილებელი იყო თავებში სწრაფად ჩათვლა. რაჩინსკის ნაკლებად აინტერესებდა მათემატიკური თეორიის სწავლება, მაგრამ ის ძალიან კარგად სწავლობდა გონებრივ არითმეტიკას თავის სკოლაში. სტუდენტებმა მტკიცედ და სწრაფად უპასუხეს, რამდენი ცვლა უნდა მიეცეს თითო რუბლს, ვინც ყიდულობს 6 3/4 ფუნტი სტაფილოს 8 1/2 კაპიკზე ფუნტზე. კვადრატი, როგორც ნახატზეა გამოსახული, მის სკოლაში შესწავლილი ყველაზე რთული მათემატიკური ოპერაცია იყო.
და ბოლოს, რაჩინსკი რუსული ენის ძალიან პრაქტიკული სწავლების მომხრე იყო - სტუდენტებს არ მოეთხოვებოდათ რაიმე განსაკუთრებული ორთოგრაფიული უნარები ან კარგი ხელწერა და საერთოდ არ ასწავლიდნენ თეორიულ გრამატიკას. მთავარი იყო წერა-კითხვა თავისუფლად ესწავლა, ოღონდ მოუხერხებელი ხელწერით და არც თუ ისე კომპეტენტურად, მაგრამ მკაფიოდ, რაც შეიძლება გამოადგეს გლეხს ყოველდღიურ ცხოვრებაში: უბრალო წერილები, შუამდგომლობები და ა.შ. რაჩინსკის სკოლაშიც კი, რაღაც სახელმძღვანელო. ასწავლიდნენ შრომას, ბავშვები მღეროდნენ გუნდში და აქ მთავრდებოდა მთელი განათლება.
რაჩინსკი ნამდვილი ენთუზიასტი იყო. სკოლა გახდა მისი მთელი ცხოვრება. რაჩინსკის შვილები ცხოვრობდნენ საერთო საცხოვრებელში და იყვნენ ორგანიზებულნი კომუნაში: ისინი ასრულებდნენ ყველა სარემონტო სამუშაოს საკუთარი თავისთვის და სკოლისთვის. რაჩინსკი, რომელსაც ოჯახი არ ჰყავდა, დილიდან გვიან საღამომდე მთელ დროს ბავშვებთან ატარებდა და რადგან ის ძალიან კეთილი, კეთილშობილური ადამიანი იყო და გულწრფელად იყო მიჯაჭვული ბავშვებთან, მისი გავლენა სტუდენტებზე უზარმაზარი იყო. სხვათა შორის, რაჩინსკიმ პირველ შვილს, რომელმაც პრობლემა მოაგვარა, სტაფილო აჩუქა (ამ სიტყვის პირდაპირი გაგებით, ჯოხი არ ჰქონდა).
თავად სკოლის გაკვეთილები წელიწადში 5-6 თვეს ატარებდა, დანარჩენ დროს კი რაჩინსკი ინდივიდუალურად სწავლობდა უფროს ბავშვებთან, ამზადებდა მათ მომდევნო საფეხურის სხვადასხვა საგანმანათლებლო დაწესებულებაში შესასვლელად; დაწყებითი საჯარო სკოლა პირდაპირ არ იყო დაკავშირებული სხვა საგანმანათლებლო დაწესებულებებთან და ამის შემდეგ შეუძლებელი იყო სწავლის გაგრძელება დამატებითი მომზადების გარეშე. რაჩინსკის სურდა მისი მოსწავლეებიდან ყველაზე მოწინავეები დაწყებითი სკოლის მასწავლებლები და მღვდლები გამხდარიყვნენ, ამიტომ ბავშვებს ძირითადად სასულიერო და მასწავლებელთა სემინარიებისთვის ამზადებდა. ასევე იყო მნიშვნელოვანი გამონაკლისები - პირველ რიგში, თავად სურათის ავტორი ნიკოლაი ბოგდანოვ-ბელსკი, რომელსაც რაჩინსკი დაეხმარა მოსკოვის ფერწერის, ქანდაკებისა და არქიტექტურის სკოლაში მოხვედრაში. მაგრამ, უცნაურად საკმარისია, რაჩინსკის არ სურდა გლეხის ბავშვების გაყვანა განათლებული ადამიანის მთავარი გზაზე - გიმნაზია / უნივერსიტეტი / საჯარო სამსახური.
რაჩინსკი წერდა პოპულარულ პედაგოგიურ სტატიებს და განაგრძობდა გარკვეული გავლენით სარგებლობას დედაქალაქის ინტელექტუალურ წრეებში. ყველაზე მნიშვნელოვანი იყო ულტრა გავლენიანი პობედონოსცევის გაცნობა. რაჩინსკის იდეების გარკვეული გავლენის ქვეშ, რელიგიურმა განყოფილებამ გადაწყვიტა, რომ ზემსტვო სკოლას არ გამოადგება - ლიბერალები ბავშვებს არაფერს ასწავლიდნენ - და 1890-იანი წლების შუა ხანებში მათ დაიწყეს სამრევლო სკოლების საკუთარი დამოუკიდებელი ქსელის შემუშავება.
რაღაც მხრივ სამრევლო სკოლები რაჩინსკის სკოლის მსგავსი იყო - მათ ჰქონდათ ბევრი საეკლესიო სლავური ენა და ლოცვა, შესაბამისად შემცირდა სხვა საგნებიც. მაგრამ, სამწუხაროდ, ტატევის სკოლის უპირატესობა მათ არ გადაეცათ. მღვდლებს ნაკლებად აინტერესებდათ სასკოლო საქმეები, მართავდნენ სკოლებს ზეწოლის ქვეშ, თავად არ ასწავლიდნენ ამ სკოლებში და ქირაობდნენ ყველაზე მესამე კლასის მასწავლებლებს და მათ საგრძნობლად ნაკლებს უხდიდნენ, ვიდრე ზემსტვო სკოლებში. გლეხებს არ მოსწონდათ სამრევლო სკოლა, რადგან ხვდებოდნენ, რომ იქ რაიმე სასარგებლოს არ ასწავლიდნენ და ლოცვები ნაკლებად აინტერესებდათ. სხვათა შორის, სწორედ სასულიერო პირებიდან დაკომპლექტებული საეკლესიო სკოლის მასწავლებლები აღმოჩნდნენ იმ დროის ერთ-ერთი ყველაზე რევოლუციური პროფესიული ჯგუფი და სწორედ მათი მეშვეობით შეაღწია სოფელში აქტიურად სოციალისტური პროპაგანდა.
ახლა ჩვენ ვხედავთ, რომ ეს ჩვეულებრივი რამ არის - ნებისმიერი ორიგინალური პედაგოგიკა, რომელიც შექმნილია მასწავლებლის ღრმა ჩართულობისა და ენთუზიაზმისთვის, მაშინვე კვდება მასობრივი გამრავლების დროს, უინტერესო და ლეთარგიული ადამიანების ხელში ჩავარდნას. მაგრამ იმ დროისთვის ეს დიდი უბედურება იყო. სამრევლო სკოლები, რომლებიც 1900 წლისთვის შეადგენდნენ დაწყებითი საჯარო სკოლების დაახლოებით მესამედს, აღმოჩნდა, რომ ყველას არ მოეწონა. როდესაც, 1907 წლიდან დაწყებული, სახელმწიფომ დაიწყო დიდი თანხის გამოყოფა დაწყებითი განათლებისთვის, არ არსებობდა საკითხი საეკლესიო სკოლებისთვის სუბსიდიების გადაცემის შესახებ დუმის მეშვეობით; თითქმის მთელი თანხები წავიდა ზემსტვოს მაცხოვრებლებზე.
უფრო ფართოდ გავრცელებული ზემსტვო სკოლა საკმაოდ განსხვავდებოდა რაჩინსკის სკოლისგან. დასაწყისისთვის, ზემსტვოს ხალხი ღვთის კანონი სრულიად უსარგებლო იყო. შეუძლებელი იყო მისთვის სწავლებაზე უარის თქმა პოლიტიკური მიზეზების გამო, ამიტომ ზემსტვოებმა ის კუთხეში შეძლეს, როგორც შეეძლოთ. ღვთის კანონს ასწავლიდა მრევლის მღვდელი, რომელსაც არასაკმარისი ანაზღაურება ჰქონდა და უგულებელყო, რასაც შესაბამისი შედეგები მოჰყვა.
ზემსტვოს სკოლაში მათემატიკა უარესად ისწავლებოდა, ვიდრე რაჩინსკში და უფრო მცირე მოცულობით. კურსი დასრულდა მარტივი წილადებით და ზომების არამეტრული სისტემით მოქმედებებით. სწავლება ექსპონენტირებამდე არ მიდიოდა, ამიტომ დაწყებითი სკოლის რიგითი მოსწავლეები უბრალოდ ვერ გაიგებდნენ სურათზე გამოსახულ პრობლემას.
ზემსტვოს სკოლა ცდილობდა რუსული ენის სწავლება მსოფლიო შემსწავლელად გადაექცია, ე.წ. ტექნიკა მდგომარეობდა იმაში, რომ საგანმანათლებლო ტექსტის რუსულ ენაზე კარნახის დროს მასწავლებელმა ასევე დამატებით აუხსნა მოსწავლეებს ის, რაც თავად ტექსტში იყო ნათქვამი. ამ პალიატიურად რუსული ენის გაკვეთილებიც გადაიქცა გეოგრაფიაში, ბუნების ისტორიაში, ისტორიაში - ანუ ყველა იმ განმავითარებელ საგანში, რომელსაც ადგილი არ ჰქონდა ერთკლასიანი სკოლის მოკლე კურსში.
ასე რომ, ჩვენი სურათი ასახავს არა ტიპურ, არამედ უნიკალურ სკოლას. ეს არის ძეგლი სერგეი რაჩინსკის, უნიკალური პიროვნებისა და მასწავლებლის, იმ კონსერვატორთა და პატრიოტთა კოჰორტის უკანასკნელი წარმომადგენლისა, რომელსაც ცნობილი გამოთქმა „პატრიოტიზმი ნაძირალას უკანასკნელი თავშესაფარი“ ჯერ არ შეიძლება მიეწეროს. მასობრივი საჯარო სკოლა ეკონომიკურად გაცილებით ღარიბი იყო, მასში მათემატიკის კურსი უფრო მოკლე და მარტივი, ხოლო სწავლება სუსტი. და, რა თქმა უნდა, დაწყებითი სკოლის რიგითმა მოსწავლეებმა არა მხოლოდ გადაჭრეს, არამედ გააცნობიერეს სურათზე ასახული პრობლემა.
სხვათა შორის, რა მეთოდს მიმართავენ სკოლის მოსწავლეები დაფაზე პრობლემის გადასაჭრელად? მხოლოდ პირდაპირ: გაამრავლეთ 10 10-ზე, დაიმახსოვრეთ შედეგი, გაამრავლეთ 11 11-ზე, დაამატეთ ორივე შედეგი და ა.შ. რაჩინსკი თვლიდა, რომ გლეხს ხელთ არ ჰქონდა საწერი მასალა, ამიტომ იგი ასწავლიდა მხოლოდ ზეპირი დათვლის ტექნიკას, გამოტოვებდა ყველა არითმეტიკულ და ალგებრულ გარდაქმნას, რაც საჭიროებდა გამოთვლებს ქაღალდზე.
რატომღაც სურათზე მხოლოდ ბიჭები არიან გამოსახული, ყველა მასალაში კი ჩანს, რომ რაჩინსკი ორივე სქესის ბავშვებს ასწავლიდა. რას ნიშნავს ეს, გაუგებარია.
