ზეპირი არითმეტიკა სოფლის სკოლაში. გაკვეთილი-ექსკურსია ნახატზე ნ.პ.

ბევრს უნახავს სურათი „ზეპირი გაანგარიშება საჯარო სკოლამე-19 საუკუნის დასასრული საჯარო სკოლა, დაფა, ინტელექტუალური მასწავლებელი, ცუდად ჩაცმული ბავშვები, 9–10 წლის, ენთუზიაზმით ცდილობდნენ გონებაში დაფაზე დაწერილი პრობლემის გადაჭრას. პირველი ადამიანი, ვინც ის გადაჭრა. მოახსენებს პასუხს მასწავლებელს ყურში, ჩურჩულით, რათა სხვებმა ინტერესი არ დაკარგონ.

ახლა მოდით შევხედოთ ამოცანას: (10 კვადრატში + 11 კვადრატში + 12 კვადრატში + 13 კვადრატში + 14 კვადრატში) / 365 =???

სისულელე! სისულელე! სისულელე! ჩვენი შვილები 9 წლის ასაკში ასეთ პრობლემას მაინც ვერ მოაგვარებენ გონებაში! რატომ ასწავლიდნენ ასე კარგად ერთოთახიან ხის სკოლაში დაბურული და ფეხშიშველი სოფლის ბავშვებს, ჩვენს შვილებს კი ასე ცუდად?!

ნუ ჩქარობთ აღშფოთებას. დააკვირდით სურათს. არ ფიქრობთ, რომ მასწავლებელი ზედმეტად ინტელექტუალურად გამოიყურება, რაღაცნაირად პროფესორს ჰგავს და აშკარა პრეტენზიით არის ჩაცმული? რატომ შიგნით სკოლის კლასიასეთი მაღალი ჭერი და ძვირადღირებული ღუმელი თეთრი ფილებით? მართლა ასე გამოიყურებოდა სოფლის სკოლები და მათი მასწავლებლები?

რა თქმა უნდა, ისინი ასე არ გამოიყურებოდნენ. ნახატს ჰქვია "ზეპირი არითმეტიკა ს.ა. რაჩინსკის საჯარო სკოლაში". სერგეი რაჩინსკი - მოსკოვის უნივერსიტეტის ბოტანიკის პროფესორი, ადამიანი გარკვეული ხელისუფლების ურთიერთობები(მაგალითად, სინოდის მთავარი პროკურორის მეგობარი პობედონოსცევის მეგობარი), მიწის მესაკუთრე - სიცოცხლის შუა პერიოდში მან მიატოვა მთელი თავისი საქმე, წავიდა თავის მამულში (ტატევო სმოლენსკის პროვინციაში) და დაიწყო იქ (რა თქმა უნდა, ქ. საკუთარი ხარჯებით) ექსპერიმენტული საჯარო სკოლა.

სკოლა ერთკლასიანი იყო, რაც იმას არ ნიშნავდა, რომ იქ ერთი წელი ასწავლიდნენ. ასეთ სკოლაში ასწავლიდნენ 3-4 წელი (და ორწლიან სკოლებში - 4-5 წელი, სამწლიან სკოლებში - 6 წელი). სიტყვა ერთი კლასი ნიშნავს, რომ სამი წლის სწავლის ბავშვები ქმნიან ერთ კლასს და ერთი მასწავლებელი ასწავლის მათ ერთ გაკვეთილზე. ეს საკმაოდ რთული საქმე იყო: სანამ სწავლის ერთი წლის ბავშვები აკეთებდნენ რაიმე სახის წერილობით ვარჯიშს, მეორე კურსის ბავშვები პასუხობდნენ დაფაზე, მესამე კურსის ბავშვები კითხულობდნენ სახელმძღვანელოს და ა.შ. მასწავლებელი მონაცვლეობით აქცევდა ყურადღებას თითოეულ ჯგუფს.

რაჩინსკის პედაგოგიური თეორია ძალიან ორიგინალური იყო და მისი სხვადასხვა ნაწილები რატომღაც კარგად არ ერგებოდა ერთმანეთს. უპირველეს ყოვლისა, რაჩინსკიმ ხალხის განათლების საფუძველი ჩათვალა საეკლესიო სლავური ენისა და ღვთის კანონის სწავლება და არა იმდენად განმარტებითი, როგორც ლოცვების დამახსოვრება. რაჩინსკის მტკიცედ სჯეროდა, რომ ვინც ზეპირად იცოდა გარკვეული რაოდენობითლოცვები, ბავშვი, რა თქმა უნდა, გაიზრდება უაღრესად მორალური ადამიანი და საეკლესიო სლავური ენის ხმები უკვე ექნება ეფექტი, რომელიც აუმჯობესებს ზნეობას. ენის შესასწავლად რაჩინსკიმ ურჩია ბავშვებს დაქირავებულიყვნენ მიცვალებულთა ფსალტერის წასაკითხად (sic!).

მეორეც, რაჩინსკი თვლიდა, რომ გლეხებისთვის სასარგებლო და აუცილებელი იყო თავებში სწრაფად ჩათვლა. სწავლება მათემატიკური თეორიარაჩინსკის მცირე ინტერესი ჰქონდა, მაგრამ თავის სკოლაში ზეპირ არითმეტიკაში ძალიან კარგად გამოდიოდა. სტუდენტებმა მტკიცედ და სწრაფად უპასუხეს, რამდენი ცვლა უნდა მიეცეს თითო რუბლს, ვინც ყიდულობს 6 3/4 ფუნტი სტაფილოს 8 1/2 კაპიკზე ფუნტზე. კვადრატი, როგორც ნახატზეა გამოსახული, მის სკოლაში შესწავლილი ყველაზე რთული მათემატიკური ოპერაცია იყო.

და ბოლოს, რაჩინსკი რუსული ენის ძალიან პრაქტიკული სწავლების მომხრე იყო - სტუდენტებს არ მოეთხოვებოდათ რაიმე განსაკუთრებული ორთოგრაფიული უნარები ან კარგი ხელწერა და საერთოდ არ ასწავლიდნენ თეორიულ გრამატიკას. მთავარი იყო წერა-კითხვა თავისუფლად ესწავლა, ოღონდ მოუხერხებელი ხელწერით და არც თუ ისე კომპეტენტურად, მაგრამ მკაფიოდ, რაც შეიძლება გამოადგეს გლეხს ყოველდღიურ ცხოვრებაში: უბრალო წერილები, შუამდგომლობები და ა.შ. რაჩინსკის სკოლაშიც კი, რაღაც სახელმძღვანელო. ასწავლიდნენ შრომას, ბავშვები მღეროდნენ გუნდში და აქ მთავრდებოდა მთელი განათლება.

რაჩინსკი ნამდვილი ენთუზიასტი იყო. სკოლა გახდა მისი მთელი ცხოვრება. რაჩინსკის შვილები ცხოვრობდნენ საერთო საცხოვრებელში და იყვნენ ორგანიზებულნი კომუნაში: ისინი ასრულებდნენ ყველა სარემონტო სამუშაოს საკუთარი თავისთვის და სკოლისთვის. რაჩინსკი, რომელსაც ოჯახი არ ჰყავდა, დილიდან გვიან საღამომდე მთელ დროს ბავშვებთან ატარებდა და რადგან ის ძალიან კეთილი, კეთილშობილური ადამიანი იყო და გულწრფელად იყო მიჯაჭვული ბავშვებთან, მისი გავლენა სტუდენტებზე უზარმაზარი იყო. სხვათა შორის, რაჩინსკიმ პირველ შვილს, რომელმაც პრობლემა მოაგვარა, სტაფილო აჩუქა (ამ სიტყვის პირდაპირი გაგებით, ჯოხი არ ჰქონდა).

სამი სკოლის გაკვეთილებიიკავებდა წლის 5-6 თვეს, ხოლო დანარჩენ დროს რაჩინსკი ინდივიდუალურად მუშაობდა უფროს ბავშვებთან, ამზადებდა მათ მომდევნო საფეხურის სხვადასხვა საგანმანათლებლო დაწესებულებებში შესასვლელად; დაწყებითი საჯარო სკოლა პირდაპირ არ იყო დაკავშირებული სხვებთან საგანმანათლებო ინსტიტუტებიდა ამის შემდეგ შეუძლებელი იყო ვარჯიშის გაგრძელება დამატებითი მომზადების გარეშე. რაჩინსკის სურდა მასწავლებლად ენახა თავისი მოსწავლეებიდან ყველაზე მოწინავეები დაწყებითი სკოლადა მღვდლები, ამიტომ ბავშვებს ძირითადად სასულიერო და პედაგოგიური სემინარიებისთვის ამზადებდა. ასევე იყო მნიშვნელოვანი გამონაკლისები - პირველ რიგში, თავად სურათის ავტორი ნიკოლაი ბოგდანოვ-ბელსკი, რომელსაც რაჩინსკი დაეხმარა მოსკოვის ფერწერის, ქანდაკებისა და არქიტექტურის სკოლაში მოხვედრაში. მაგრამ, უცნაურად საკმარისია, გლეხის ბავშვები მიჰყავს მთავარი გზის გასწვრივ განათლებული ადამიანი- გიმნაზია / უნივერსიტეტი / საჯარო სამსახური- არ სურდა რაჩინსკიმ.

რაჩინსკი წერდა პოპულარულ პედაგოგიურ სტატიებს და განაგრძობდა გარკვეული გავლენით სარგებლობას დედაქალაქის ინტელექტუალურ წრეებში. ყველაზე მნიშვნელოვანი იყო ულტრა გავლენიანი პობედონოსცევის გაცნობა. რაჩინსკის იდეების გარკვეული გავლენის ქვეშ, რელიგიურმა განყოფილებამ გადაწყვიტა, რომ ზემსტვო სკოლას არ გამოადგება - ლიბერალები ბავშვებს არაფერს ასწავლიდნენ - და 1890-იანი წლების შუა ხანებში მათ დაიწყეს სამრევლო სკოლების საკუთარი დამოუკიდებელი ქსელის შემუშავება.

რაღაც მხრივ სამრევლო სკოლები რაჩინსკის სკოლის მსგავსი იყო - მათ ჰქონდათ ბევრი საეკლესიო სლავური ენა და ლოცვა, შესაბამისად შემცირდა სხვა საგნებიც. მაგრამ, სამწუხაროდ, ტატევის სკოლის უპირატესობა მათ არ გადაეცათ. მღვდლებს ნაკლებად აინტერესებდათ სასკოლო საქმეები, მართავდნენ სკოლებს ზეწოლის ქვეშ, თავად არ ასწავლიდნენ ამ სკოლებში და ქირაობდნენ ყველაზე მესამე კლასის მასწავლებლებს და მათ საგრძნობლად ნაკლებს უხდიდნენ, ვიდრე ზემსტვო სკოლებში. გლეხებს არ მოსწონდათ სამრევლო სკოლა, რადგან ხვდებოდნენ, რომ იქ რაიმე სასარგებლოს არ ასწავლიდნენ და ლოცვები ნაკლებად აინტერესებდათ. სხვათა შორის, სწორედ სასულიერო პირებიდან დაკომპლექტებული საეკლესიო სკოლის მასწავლებლები აღმოჩნდნენ იმ დროის ერთ-ერთი ყველაზე რევოლუციური პროფესიული ჯგუფი და სწორედ მათი მეშვეობით შეაღწია სოფელში აქტიურად სოციალისტური პროპაგანდა.

ახლა ჩვენ ვხედავთ, რომ ეს ჩვეულებრივი რამ არის - ნებისმიერი ორიგინალური პედაგოგიკა, რომელიც შექმნილია მასწავლებლის ღრმა ჩართულობისა და ენთუზიაზმისთვის, მაშინვე კვდება მასობრივი გამრავლების დროს, უინტერესო და ლეთარგიული ადამიანების ხელში ჩავარდნას. მაგრამ იმ დროისთვის ასე იყო დიდი ბუმერი. სამრევლო სკოლები, რომლებიც 1900 წლისთვის შეადგენდნენ დაწყებითი საჯარო სკოლების დაახლოებით მესამედს, აღმოჩნდა, რომ ყველას არ მოეწონა. როდესაც 1907 წლიდან სახელმწიფომ გაგზავნა დაიწყო ელემენტარული განათლებაბევრი ფული, დუმას მეშვეობით საეკლესიო სკოლებისთვის სუბსიდიების გადაცემის საკითხი არ ყოფილა; თითქმის მთელი თანხები გადავიდა ზემსტვოს მაცხოვრებლებზე.

უფრო ფართოდ გავრცელებული ზემსტვო სკოლა საკმაოდ განსხვავდებოდა რაჩინსკის სკოლისგან. დასაწყისისთვის, ზემსტვოს ხალხი ღვთის კანონი სრულიად უსარგებლო იყო. მისი თქმით, შეუძლებელი იყო უარი ეთქვა მის სწავლებაზე პოლიტიკური მიზეზებიასე რომ, ზემსტვოებმა ის კუთხეში შეძლეს, როგორც შეეძლოთ. ღვთის კანონს ასწავლიდა მრევლის მღვდელი, რომელსაც არასაკმარისი ანაზღაურება ჰქონდა და უგულებელყო, რასაც შესაბამისი შედეგები მოჰყვა.

ზემსტვოს სკოლაში მათემატიკა უარესად ისწავლებოდა, ვიდრე რაჩინსკში და უფრო მცირე მოცულობით. კურსი დასრულდა ოპერაციებით მარტივი წილადებიდა ზომების არამეტრული სისტემა. სწავლება ექსპონენტირებამდე არ მიდიოდა, ამიტომ დაწყებითი სკოლის რიგითი მოსწავლეები უბრალოდ ვერ გაიგებდნენ სურათზე გამოსახულ პრობლემას.

ზემსტვოს სკოლა ცდილობდა რუსული ენის სწავლება მსოფლიო შემსწავლელად გადაექცია, ე.წ. ტექნიკა იყო კარნახით საგანმანათლებლო ტექსტირუსულად მასწავლებელმა ასევე აუხსნა მოსწავლეებს, რაც თავად ტექსტში იყო ნათქვამი. ამ პალიატიურად რუსული ენის გაკვეთილებიც გადაიქცა გეოგრაფიაში, ბუნების ისტორიაში, ისტორიაში - ანუ ყველა იმ განმავითარებელ საგანად, რომელსაც ადგილი არ ჰქონდა ერთკლასიანი სკოლის მოკლე კურსში.

ასე რომ, ჩვენი სურათი ასახავს არა ტიპურ, არამედ უნიკალურ სკოლას. ეს არის სერგეი რაჩინსკის ძეგლი, უნიკალური პიროვნებადა მასწავლებელი, იმ კონსერვატორთა და პატრიოტთა კოჰორტის უკანასკნელი წარმომადგენელი, რომლის შეყვანა ჯერ კიდევ შეუძლებელი იყო. ცნობილი გამოთქმა„პატრიოტიზმი ნაძირალას უკანასკნელი თავშესაფარია“. მასობრივი საჯარო სკოლა ეკონომიკურად გაცილებით ღარიბი იყო, მასში მათემატიკის კურსი უფრო მოკლე და მარტივი, ხოლო სწავლება სუსტი. და, რა თქმა უნდა, დაწყებითი სკოლის რიგითმა მოსწავლეებმა არა მხოლოდ გადაჭრეს, არამედ გააცნობიერეს სურათზე ასახული პრობლემა.

სხვათა შორის, რა მეთოდს მიმართავენ სკოლის მოსწავლეები დაფაზე პრობლემის გადასაჭრელად? მხოლოდ პირდაპირ: გაამრავლეთ 10 10-ზე, დაიმახსოვრეთ შედეგი, გაამრავლეთ 11 11-ზე, დაამატეთ ორივე შედეგი და ა.შ. რაჩინსკი თვლიდა, რომ გლეხს ხელთ არ ჰქონდა საწერი მასალა, ამიტომ იგი ასწავლიდა მხოლოდ ზეპირ დათვლის ტექნიკას, გამოტოვებდა ყველა არითმეტიკული და ალგებრული ტრანსფორმაციას, რაც საჭიროებდა გამოთვლებს ქაღალდზე.

რატომღაც სურათზე მხოლოდ ბიჭები არიან, ყველა მასალაში კი ჩანს, რომ რაჩინსკი ორივე სქესის ბავშვებს ასწავლიდა. რას ნიშნავს ეს, გაუგებარია.

სრული სათაური ცნობილი ნახატირომელიც ზემოთ არის გამოსახული: " ვერბალური დათვლა. ს.ა.რაჩინსკის საჯარო სკოლაში " რუსი მხატვრის ნიკოლაი პეტროვიჩ ბოგდანოვ-ბელსკის ეს ნახატი დახატულია 1895 წელს და ახლა კიდია. ტრეტიაკოვის გალერეა. ამ სტატიაში შეიტყობთ მის შესახებ რამდენიმე დეტალს. ცნობილი ნამუშევარი, ვინ იყო სერგეი რაჩინსკი და რაც მთავარია - მიიღეთ სწორი პასუხი დაფაზე გამოსახულ დავალებაზე.

ნახატის მოკლე აღწერა

ნახატზე გამოსახულია მე-19 საუკუნის სოფლის სკოლა არითმეტიკის გაკვეთილზე. მასწავლებლის ფიგურას აქვს ნამდვილი პროტოტიპი- სერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკი, ბოტანიკოსი და მათემატიკოსი, მოსკოვის უნივერსიტეტის პროფესორი. სოფლის სკოლის მოსწავლეები ძალიან წყვეტენ საინტერესო მაგალითი. გასაგებია, რომ მათთვის ეს ადვილი არ არის. სურათზე 11 მოსწავლე ფიქრობს პრობლემაზე, მაგრამ, როგორც ჩანს, მხოლოდ ერთმა ბიჭმა გაარკვია, როგორ გადაჭრას ეს მაგალითი თავის თავში და ჩუმად ეუბნება თავის პასუხს მასწავლებელს ყურში.

ნიკოლაი პეტროვიჩმა ეს ნახატი მიუძღვნა მას სკოლის მასწავლებელისერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკი, რომელიც მასზე გამოსახულია თავისი სტუდენტების კომპანიაში. ბოგდანოვ-ბელსკი კარგად იცნობდა მისი ფილმის გმირებს, რადგან თავადაც ოდესღაც მათ მდგომარეობაში იყო. მას გაუმართლა, რომ მოხვდა ცნობილი რუსი მასწავლებლის, პროფესორ ს.ა. რაჩინსკი, რომელმაც შეამჩნია ბიჭის ნიჭი და დაეხმარა მას სამხატვრო განათლების მიღებაში.

რაჩინსკის შესახებ

სერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკი (1833-1902) - რუსი მეცნიერი, მასწავლებელი, პედაგოგი, მოსკოვის უნივერსიტეტის პროფესორი, ბოტანიკოსი და მათემატიკოსი. განაგრძო მშობლების საქმიანობა, ის ასწავლიდა სოფლის სკოლაში, მიუხედავად იმისა, რომ რაჩინსკები დიდგვაროვანი ოჯახი იყვნენ. სერგეი ალექსანდროვიჩი მრავალფეროვანი ცოდნისა და ინტერესების კაცი იყო: სასკოლო ხელოვნების სახელოსნოში თავად რაჩინსკი ასწავლიდა ფერწერას, ხატვას და ხატვის გაკვეთილებს.

IN ადრეული პერიოდითავის პედაგოგიურ კარიერაში რაჩინსკი ეძებდა გერმანელი მასწავლებლის კარლ ვოლკმარ სტოის და ლეო ტოლსტოის იდეებს, რომელთანაც იგი მიმოწერას აწარმოებდა. 1880-იან წლებში იგი გახდა რუსეთის სამრევლო სკოლის მთავარი იდეოლოგი, რომელმაც დაიწყო კონკურენცია ზემსტვოს სკოლასთან. რაჩინსკი მივიდა იმ დასკვნამდე, რომ რუსი ხალხის ყველაზე მნიშვნელოვანი პრაქტიკული მოთხოვნილება ღმერთთან ურთიერთობაა.

რაც შეეხება მათემატიკასა და გონებრივ არითმეტიკას, სერგეი რაჩინსკიმ მემკვიდრეობად დატოვა თავისი ცნობილი პრობლემის წიგნი. 1001 გონებრივი არითმეტიკული პრობლემა ", რამდენიმე დავალება (პასუხებით), საიდანაც შეგიძლიათ იპოვოთ აქ.

წაიკითხეთ მეტი სერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკის შესახებ მის ბიოგრაფიის გვერდზე.

მაგალითის ამოხსნა დაფაზე

ბოგდანოვ-ბელსკის ნახატში დაფაზე დაწერილი გამოთქმის ამოხსნის რამდენიმე გზა არსებობს. ამ ბმულის შემდეგ თქვენ იხილავთ ოთხ განსხვავებულ გადაწყვეტას. თუ სკოლაში ისწავლეთ რიცხვების კვადრატები 20-მდე ან 25-მდე, მაშინ, სავარაუდოდ, დაფაზე დავალება დიდ სირთულეს არ შეგიქმნით. ეს გამოთქმა უდრის: (100+121+144+169+196) გაყოფილი 365-ზე, რაც საბოლოო ჯამში უდრის 730-ს გაყოფილი 365-ზე, რაც არის „2“.

გარდა ამისა, ჩვენს ვებგვერდზე "" განყოფილებაში შეგიძლიათ შეხვდეთ სერგეი რაჩინსკის და გაიგოთ რა არის "". და ეს არის ამ თანმიმდევრობის ცოდნა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გადაჭრათ პრობლემა რამდენიმე წამში, რადგან:

10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 = 365

იუმორისა და პაროდიის ინტერპრეტაციები

დღესდღეობით, სკოლის მოსწავლეები არა მხოლოდ წყვეტენ რაჩინსკის ზოგიერთ პოპულარულ პრობლემას, არამედ წერენ ესეებს ნახატზე „ზეპირი კალკულუსი“. ს.ა. რაჩინსკის საჯარო სკოლაში“, რამაც არ შეიძლება გავლენა მოახდინოს სკოლის მოსწავლეების სურვილზე ხუმრობის შესახებ სამუშაოზე. ნახატის "ზეპირი აღრიცხვის" პოპულარობა აისახება მის მრავალრიცხოვან პაროდიებში, რომლებიც შეგიძლიათ იხილოთ ინტერნეტში. აქ არის მხოლოდ რამდენიმე მათგანი:

ბევრისთვის ცნობილია. ნახატზე ნაჩვენებია სოფლის სკოლა გვიანი XIXსაუკუნე არითმეტიკის გაკვეთილზე წილადების ამოხსნისას თქვენს თავში.

მასწავლებელი - ნამდვილი მამაკაცისერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკი (1833-1902), ბოტანიკოსი და მათემატიკოსი, მოსკოვის უნივერსიტეტის პროფესორი. 1872 წელს პოპულიზმის ფონზე რაჩინსკი დაბრუნდა მშობლიურ სოფელ ტატევოში, სადაც მან შექმნა სკოლა გლეხის ბავშვების საერთო საცხოვრებლით, განვითარდა. უნიკალური ტექნიკატრენინგი გონებრივი არითმეტიკასოფლის ბავშვებს უნერგავს თავის უნარებს და მათემატიკური აზროვნების საფუძვლებს. ბოგდანოვ-ბელსკიმ, თავად რაჩინსკის ყოფილმა სტუდენტმა, თავისი ნამუშევარი მიუძღვნა ეპიზოდს სკოლის ცხოვრებიდან იმ შემოქმედებითი ატმოსფეროთი, რომელიც სუფევდა გაკვეთილებზე.

თუმცა, სურათის მთელი პოპულარობის მიუხედავად, ცოტამ თუ დაინახა იგი, ჩაუღრმავდა მასში გამოსახული „რთული ამოცანის“ შინაარსს. იგი შედგება გონებრივი გაანგარიშებით გაანგარიშების შედეგის სწრაფად პოვნაში:

ნიჭიერი მასწავლებელი თავის სკოლაში ამუშავებდა გონებრივ დათვლას, რიცხვების თვისებების ოსტატურად გამოყენებაზე დაყრდნობით.

ციფრებს 10, 11, 12, 13 და 14 აქვთ საინტერესო თვისება:

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

მართლაც, მას შემდეგ

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

ვიკიპედია გვთავაზობს შემდეგ მეთოდს მრიცხველის მნიშვნელობის გამოსათვლელად:

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 ·10·4 + 4 2) =

5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2·365.

ჩემი აზრით, ეს ძალიან სახიფათოა. უფრო ადვილია ამის გაკეთება სხვაგვარად:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,

ზემოაღნიშნული მსჯელობა შეიძლება განხორციელდეს ზეპირად - 12 2 რა თქმა უნდა, თქვენ უნდა გახსოვდეთ, გააორმაგეთ ორობითი კვადრატების ნამრავლები 12-ის მარცხნივ და მარჯვნივ. 2 ორმხრივად ნადგურდებიან და მათი დათვლა შეუძლებელია, მაგრამ 5·144 = 500 + 200 + 20 - არ არის რთული.

გამოვიყენოთ ეს ტექნიკა და სიტყვიერად ვიპოვოთ ჯამი:

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510.

მოდით გავართულოთ:

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.

რაჩინსკის სერია

ალგებრა გვაძლევს საშუალებას დავსვათ ამის კითხვა საინტერესო თვისებარიცხვების სერია

10, 11, 12, 13, 14

უფრო ზოგადად: არის ეს ხუთი თანმიმდევრული რიცხვის ერთადერთი სერია, რომელთაგან პირველი სამის კვადრატების ჯამი უდრის ბოლო ორის კვადრატების ჯამს?

საჭირო რიცხვებიდან პირველს x-ით აღვნიშნავთ, გვაქვს განტოლება

x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.

თუმცა უფრო მოსახერხებელია x-ით აღვნიშნოთ არა პირველი, არამედ მეორე საძიებო რიცხვები. მაშინ განტოლებას უფრო მარტივი ფორმა ექნება

(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2.

ფრჩხილების გახსნით და გამარტივების გაკეთებით მივიღებთ:

x 2 - 10x - 11 = 0,

სადაც

x 1 = 11, x 2 = -1.

ამრიგად, არსებობს რიცხვების ორი სერია, რომლებსაც აქვთ საჭირო თვისება: რაჩინსკის სერია

10, 11, 12, 13, 14

და რიგი

2, -1, 0, 1, 2.

Ნამდვილად,

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

ორი!!!

მინდა დავასრულო ავტორის ბლოგის ავტორის ვ.ისკრას ნათელი და ამაღელვებელი მოგონებებით სტატიაში ორნიშნა რიცხვების კვადრატების შესახებ და არა მხოლოდ მათ შესახებ...

ერთხელ, დაახლოებით 1962 წელს, ჩვენმა „მათემატიკოსმა“, ლიუბოვ იოსიფოვნა დრაბკინამ ეს დავალება მოგვცა მე-7 კლასელებს.

იმ დროს ძალიან მაინტერესებდა ახლად გამოჩენილი KVN. მე ვთამაშობდი გუნდს მოსკოვის რეგიონის ქალაქ ფრიაზინოდან. „ფრიაზინიელები“ ​​გამოირჩეოდნენ განსაკუთრებული უნარით, გამოიყენონ ლოგიკური „ექსპრეს ანალიზი“ ნებისმიერი პრობლემის გადასაჭრელად, ყველაზე რთული საკითხის „გამოყვანისთვის“.

თავში სწრაფად ვერ ვაკეთებდი მათემატიკას. თუმცა, "ფრიაზინის" მეთოდის გამოყენებით, მივხვდი, რომ პასუხი უნდა გამოვხატო მთელი რიცხვით. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ეს აღარ არის "ზეპირი დათვლა"! ეს რიცხვი არ შეიძლება იყოს ერთი - მრიცხველს რომც ჰქონდეს იგივე 5 ასეული, პასუხი აშკარად დიდი იქნებოდა. მეორეს მხრივ, მან აშკარად ვერ მიაღწია ნომერ "3-ს".

-ორი!!! - ამოვიოხრე, წამით გავუსწრო ჩემს მეგობარს, ჩვენი სკოლის საუკეთესო მათემატიკოსს, ლენია სტრუკოვს.

”დიახ, ნამდვილად ორი,” დაადასტურა ლენამ.

- Რაზე ფიქრობდი? - ჰკითხა ლიუბოვ იოსიფოვნამ.

- საერთოდ არ დამითვლია. ინტუიცია - ვუპასუხე მთელი კლასის სიცილს.

”თუ არ დაითვალეთ, პასუხი არ ითვლება”, - თქვა ლიუბოვ იოსიფოვნამ. ლენია, შენც არ დაითვალე?

- არა, რატომაც არა, - მშვიდად უპასუხა ლენიამ. უნდა დავამატო 121, 144, 169 და 196. ერთი და სამი, ორი და ოთხი რიცხვები დავამატე წყვილებში. უფრო კომფორტულია. 290+340 გამოვიდა. მთლიანი რაოდენობა, პირველი ასეულის ჩათვლით - 730. გავყოთ 365-ზე - მივიღებთ 2-ს.

- კარგი რა! მაგრამ დაიმახსოვრე მომავლისთვის - ორნიშნა რიცხვების სერიაში - მის წარმომადგენელთა პირველ ხუთს საოცარი თვისება აქვს. სერიის პირველი სამი რიცხვის კვადრატების ჯამი (10, 11 და 12) უდრის მომდევნო ორის (13 და 14) კვადრატების ჯამს. და ეს ჯამი უდრის 365-ს. ადვილი დასამახსოვრებელია! ამდენი დღე წელიწადში. თუ წელი არ არის ნახტომი. ამ თვისების გაცნობით, პასუხის მიღება შესაძლებელია წამში. ყოველგვარი ინტუიციის გარეშე...

* * *

...წლები გავიდა. ჩვენმა ქალაქმა შეიძინა საკუთარი "მსოფლიოს საოცრება" - მოზაიკის ნახატები მიწისქვეშა გადასასვლელებში. ბევრი გადასვლები იყო, კიდევ უფრო მეტი სურათი. თემები ძალიან განსხვავებული იყო - როსტოვის დაცვა, სივრცე... ცენტრალურ გადასასვლელში, ენგელსის კვეთაზე (ახლანდელი ბოლშაია სადოვაია) - ვოროშილოვსკიმ მთელი პანორამა გააკეთა ძირითადი ეტაპების შესახებ. ცხოვრების გზა საბჭოთა კაცი- სამშობიარო საავადმყოფო - საბავშვო ბაღი- სკოლა, გამოსაშვები...

ერთ-ერთ „სასკოლო“ ნახატში შეიძლებოდა ნაცნობი სცენის დანახვა - პრობლემის გადაწყვეტა... ასე დავარქვათ: „რაჩინსკის პრობლემა“...

...გავიდა წლები, გავიდა ხალხი... მხიარული და სევდიანი, ახალგაზრდა და არც ისე ახალგაზრდა. ზოგს სკოლა ახსოვდა, ზოგმა კი "ტვინი გამოიყენა"...

ოსტატებმა და მხატვრებმა, იური ნიკიტოვიჩ ლაბინცევის ხელმძღვანელობით, შესანიშნავი სამუშაო გააკეთეს!

ახლა "როსტოვის სასწაული" "დროებით მიუწვდომელია". წინა პლანზე გამოვიდა ვაჭრობა – პირდაპირ და ფიგურალურად. და მაინც, იმედი ვიქონიოთ, რომ ამ საერთო ფრაზაში მთავარი სიტყვაა „დროებით“...

წყაროები: Ya.I. პერელმანი. გასართობი ალგებრა (მოსკოვი, "მეცნიერება", 1967), ვიკიპედია,

გაკვეთილის მიზნები:

• დაკვირვების უნარის განვითარება;
• აზროვნების უნარის განვითარება;
• აზრების გამოხატვის უნარის განვითარება;
• მათემატიკისადმი ინტერესის გაღვივება;
• ეხება ნ.პ.-ს ხელოვნებას. ბოგდანოვ-ბელსკი.

გაკვეთილების დროს

სწავლა არის სამუშაო, რომელიც ასწავლის და აყალიბებს ადამიანს.

ოთხი გვერდი ნახატის ცხოვრებიდან

გვერდი პირველი

ნახატი „ზეპირი დათვლა“ დახატულია 1895 წელს, ანუ 110 წლის წინ. ეს არის ერთგვარი საიუბილეო ნახატი, რომელიც ადამიანის ხელის შემოქმედებაა. რა არის ნაჩვენები სურათზე? რამდენიმე ბიჭი შეიკრიბა დაფასთან და რაღაცას უყურებს. ორი ბიჭი (ესენი არიან წინ დგანან) მოშორდა დაფას და რაღაცას იხსენებს, ან შეიძლება ითვლიან. ერთი ბიჭი რაღაცას ჩურჩულებს ყურში კაცს, როგორც ჩანს, მასწავლებელს, მეორე კი თითქოს უსმენს.

- რატომ აცვიათ ბასტის ფეხსაცმელი?

- აქ გოგოები რატომ არ არიან, მხოლოდ ბიჭები არიან?

– რატომ დგანან მასწავლებლისკენ ზურგით?

-Რას აკეთებენ?

ალბათ უკვე მიხვდით, რომ აქ სტუდენტები და მასწავლებელია გამოსახული. რასაკვირველია, სტუდენტების კოსტიუმები უჩვეულოა: ზოგიერთ ბიჭს აცვია ბასტის ფეხსაცმელი, ხოლო სურათის ერთ-ერთ გმირს (წინა პლანზე გამოსახული), გარდა ამისა, აქვს დახეული პერანგი. გასაგებია, რომ ეს სურათი ჩვენი სკოლის ცხოვრებიდან არ არის. აი სურათზე წარწერა: 1895 წელი - ძველი რევოლუციური სკოლის დრო. მაშინ გლეხები ცუდად ცხოვრობდნენ, მათ და მათ შვილებს აცვიათ ბასტის ფეხსაცმელი. მხატვარი აქ ასახავდა გლეხის ბავშვებს. მხოლოდ იმ დროს რამდენიმე მათგანს შეეძლო სწავლა დაწყებით სკოლაშიც კი. შეხედეთ სურათს: ბოლოს და ბოლოს, მოსწავლეებიდან მხოლოდ სამს აცვია ბასტის ფეხსაცმელი, დანარჩენები კი ჩექმებით. ცხადია, ბიჭები მდიდარი ოჯახებიდან არიან. ისე, რატომ არ არის გამოსახული გოგოები სურათზე, ასევე არ არის ძნელი გასაგები: ბოლოს და ბოლოს, იმ დროს გოგონები, როგორც წესი, არ იღებდნენ სკოლაში. სწავლა „მათი საქმე არ იყო“ და ყველა ბიჭი არ სწავლობდა.

გვერდი მეორე

ამ ნახატს "ორალური დათვლა" ჰქვია. შეხედეთ, რა დაჟინებით ფიქრობს სურათის წინა პლანზე გამოსახული ბიჭი. როგორც ჩანს, მასწავლებელმა რთული დავალება მომცა. მაგრამ ეს სტუდენტი, ალბათ, მალე დაასრულებს თავის საქმეს და შეცდომები არ უნდა იყოს: ის ძალიან სერიოზულად ეკიდება გონებრივ არითმეტიკას. მაგრამ მოსწავლემ, რომელიც რაღაცას ჩურჩულებს მასწავლებელს ყურში, აშკარად უკვე მოაგვარა პრობლემა, მაგრამ მისი პასუხი მთლად სწორი არ არის. შეხედეთ: მასწავლებელი ყურადღებით უსმენს მოსწავლის პასუხს, მაგრამ მის სახეზე მოწონება არ არის, რაც ნიშნავს, რომ მოსწავლემ რაღაც არასწორად ჩაიდინა. ან იქნებ მასწავლებელი მოთმინებით ელოდება სხვების სწორად დათვლას, ისევე როგორც პირველს და ამიტომ არ ჩქარობს მისი პასუხის დამტკიცებას?

- არა, პირველი გასცემს სწორ პასუხს, ვინც წინ დგას: მაშინვე ცხადია, რომ ის კლასში საუკეთესო მოსწავლეა.

რა დავალება მისცა მათ მასწავლებელმა? ჩვენც ვერ მოვაგვარებთ?

- მაგრამ სცადე.

დაფაზე დავწერ ისე, როგორც თქვენ სჩვევიათ წერა:

(10 10+11 11+12 12+13 13+14 14):365

როგორც ხედავთ, თითოეული რიცხვი 10, 11, 12, 13 და 14 უნდა გამრავლდეს თავისთავად, დაემატოს შედეგები და მიღებული თანხა გაიყოს 365-ზე.

- ეს არის პრობლემა (ასეთ მაგალითს სწრაფად ვერ მოაგვარებ, განსაკუთრებით შენს თავში). მაინც შეეცადე სიტყვიერად დათვალო, მე დაგეხმარები რთულ ადგილებში. ათი ათი არის 100, ეს ყველამ იცის. თერთმეტი გამრავლებული თერთმეტზე ასევე არ არის რთული გამოსათვლელი: 11 10 = 110 და თუნდაც 11 არის 121. 12 12 ასევე არ არის რთული გამოსათვლელი: 12 10 = 120 და 12 2 = 24 და ჯამი იქნება 144. მე ასევე გამოვთვალე, რომ 13·13=169 და 14·14=196.

მაგრამ გამრავლებისას კინაღამ დამავიწყდა რა რიცხვები მივიღე. მერე გამახსენდა, მაგრამ ეს რიცხვები მაინც უნდა დაემატოს და შემდეგ ჯამი გაყოფილი იყოს 365-ზე. არა, ამას შენ თვითონ ვერ გამოთვლი.

- ცოტა უნდა დავეხმაროთ.

- რა რიცხვები მიიღეთ?

- 100, 121, 144, 169 და 196 - ბევრმა დაითვალა ეს.

– ახლა თქვენ ალბათ გსურთ ხუთივე რიცხვის ერთდროულად დამატება და შემდეგ შედეგების გაყოფა 365-ზე?

- სხვანაირად მოვიქცევით.

- აბა, დავამატოთ პირველი სამი რიცხვი: 100, 121, 144. რამდენი იქნება?

- რამდენზე უნდა გაყოთ?

– ასევე 365-ზე!

- რამდენს მიიღებთ, თუ პირველი სამი რიცხვის ჯამი იყოფა 365-ზე?

- ერთი! - ამას უკვე ყველა გაიგებს.

– ახლა შეკრიბეთ დარჩენილი ორი რიცხვი: 169 და 196. რამდენს მიიღებთ?

- ასევე 365!

- აი, მაგალითი და ძალიან მარტივი. თურმე მხოლოდ ორია!

- მხოლოდ მის გადასაჭრელად უნდა იცოდეთ კარგად, რომ ჯამის ერთდროულად გაყოფა კი არ შეიძლება, არამედ ნაწილებად, თითოეული ტერმინი ცალ-ცალკე, ან ორ-სამ წევრიან ჯგუფებად, შემდეგ კი მიღებული შედეგების შეკრება.

გვერდი სამი

ამ ნახატს "ორალური დათვლა" ჰქვია. იგი დაწერა მხატვარმა ნიკოლაი პეტროვიჩ ბოგდანოვ-ბელსკიმ, რომელიც ცხოვრობდა 1868 წლიდან 1945 წლამდე.

ბოგდანოვ-ბელსკი კარგად იცნობდა თავის პატარა გმირებს: ის მათ შორის გაიზარდა და ოდესღაც მწყემსი იყო. „...მე ღარიბი პატარა გოგონას უკანონო შვილი ვარ, ამიტომაც დაარქვეს ბოგდანოვმა და ბელსკის რაიონის სახელი“, - თქვა მხატვარმა თავის შესახებ.

მას გაუმართლა, რომ მოხვდა ცნობილი რუსი მასწავლებლის, პროფესორ ს.ა. რაჩინსკი, რომელმაც შეამჩნია ბიჭის მხატვრული ნიჭი და დაეხმარა მას სამხატვრო განათლების მიღებაში.

ნ.პ. ბოგდანოვ-ბელსკიმ დაამთავრა მოსკოვის ფერწერის, ქანდაკებისა და არქიტექტურის სკოლა, სწავლობდა ასეთ ცნობილი მხატვრები, ისევე როგორც ვ.დ. პოლენოვი, ვ.ე. მაკოვსკი.

ბევრი პორტრეტი და პეიზაჟი დახატა ბოგდანოვ-ბელსკიმ, მაგრამ ხალხის მეხსიერებაში ის დარჩა, უპირველეს ყოვლისა, როგორც მხატვარი, რომელსაც შეეძლო პოეტურად და ჭეშმარიტად ეთქვა ჭკვიანი სოფლის ბავშვების შესახებ, რომლებიც ხარბად ეძებდნენ ცოდნას.

ჩვენ შორის ვინ არ იცნობს ნახატებს „სკოლის კართან“, „დამწყებთათვის“, „ესე“, „სოფლის მეგობრები“, „ავადმყოფ მასწავლებელთან“, „ხმის ტესტი“ - ეს მხოლოდ რამდენიმეს სახელია. მათ. ყველაზე ხშირად მხატვარი ასახავს ბავშვებს სკოლაში. მომხიბვლელი, მიმნდობი, ორიენტირებული, გააზრებული, ცოცხალი ინტერესით სავსე და ყოველთვის ბუნებრივი ინტელექტით გამორჩეული - ასე იცნობდა და უყვარდა ბოგდანოვ-ბელსკი გლეხის ბავშვებს და ვინ უკვდავყო ისინი თავის ნამუშევრებში.

გვერდი მეოთხე

მხატვარმა ამ სურათზე რეალური სტუდენტები და მასწავლებელი გამოსახა. 1833 წლიდან 1902 წლამდე ცხოვრობდა ცნობილი რუსი მასწავლებელი სერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკი, წინა საუკუნის რუსი განათლებული ხალხის შესანიშნავი წარმომადგენელი. იყო საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათა დოქტორი და მოსკოვის უნივერსიტეტის ბოტანიკის პროფესორი. 1868 წელს ს.ა. რაჩინსკი გადაწყვეტს ხალხთან წასვლას. მასწავლებლის წოდებისთვის გამოცდას აბარებს დაწყებითი კლასები. საკუთარი სახსრებით ხსნის სკოლას გლეხის ბავშვებისთვის სმოლენსკის პროვინციის სოფელ ტატიევოში და იქ მასწავლებელი ხდება. ასე რომ, მისმა მოსწავლეებმა ზეპირად ისე კარგად გამოთვალეს, რომ სკოლის ყველა სტუმარი გაოცებული დარჩა. როგორც ხედავთ, მხატვარმა ს.ა. რაჩინსკი თავის სტუდენტებთან ერთად ზეპირი პრობლემის გადაჭრის გაკვეთილზე. სხვათა შორის, თავად მხატვარი ნ.პ. ბოგდანოვ-ბელსკი იყო ს.ა. რაჩინსკი.

ეს სურათი არის ჰიმნი მასწავლებლისა და მოსწავლისთვის.

ცნობილი რუსი მხატვარი ნიკოლაი პეტროვიჩ ბოგდანოვი-ბელსკი

დაწერა უნიკალური და წარმოუდგენელი ცხოვრების ისტორია 1895 წელს.

ნაშრომს ჰქვია „ზეპირი ანგარიში“,

და სრულ ვერსიაში

„ვერბალური დათვლა. რაჩინსკის სახალხო სკოლაში.

ნახატი შესრულებულია ტილოზე ზეთით და ასახავს მე-19 საუკუნის სოფლის სკოლას არითმეტიკის გაკვეთილზე.

უბრალო რუსული კლასი, გლეხური ტანსაცმლით გამოწყობილი ბავშვები: ბასტის ფეხსაცმელი, შარვალი და პერანგები. ეს ყველაფერი ძალიან ჰარმონიულად და ლაკონურად ჯდება სიუჟეტში, შეუმჩნევლად მოაქვს სამყაროს ცოდნის წყურვილი ჩვეულებრივი რუსი ხალხის მხრიდან.

სკოლის მოსწავლეები წყვეტენ საინტერესო და რთული მაგალითირომ ამოხსნას წილადები შენს თავში. ისინი ღრმა ფიქრებში არიან და ეძებენ სწორ გადაწყვეტას. ვიღაც ფიქრობს ფორუმში, ვიღაც დგას გვერდით და ცდილობს შეაგროვოს ცოდნა, რომელიც დაეხმარება პრობლემის გადაჭრაში. ბავშვები სრულად არიან გატაცებულნი დასმულ კითხვაზე პასუხის პოვნაში; მათ სურთ დაუმტკიცონ საკუთარ თავს და მსოფლიოს, რომ მათ შეუძლიათ ამის გაკეთება.

ტილოზე გამოსახულია 11 ბავშვი და მხოლოდ ერთი ბიჭი ჩუმად უჩურჩულებს მასწავლებელს ყურში, ალბათ სწორი პასუხი.

იქვე დგას მასწავლებელი, ნამდვილი პიროვნება, სერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკი - ცნობილი ბოტანიკოსი და მათემატიკოსი, მოსკოვის უნივერსიტეტის პროფესორი. 1872 წელს პოპულიზმის ფონზე რაჩინსკი დაბრუნდა მშობლიურ სოფელ ტატევოში, სადაც შექმნა სკოლა საერთო საცხოვრებლით. გლეხის ბავშვებისთვის შეიმუშავა გონებრივი არითმეტიკის სწავლების უნიკალური მეთოდი, სოფლის ბავშვებს უნერგავდა თავის უნარებს და მათემატიკური აზროვნების საფუძვლებს.

თბილი ფერის სქემა მოაქვს რუსი ხალხის სიკეთეს და სიმარტივეს, არ არის შური და სიცრუე, არ არის ბოროტება და სიძულვილი, ბავშვები სხვადასხვა ოჯახებისხვადასხვა შემოსავლით შეიკრიბნენ ერთადერთი სწორი გადაწყვეტილების მისაღებად.

ეს ძალიან აკლია ჩვენს თანამედროვე ცხოვრება, სადაც ადამიანები მიჩვეულნი არიან სრულიად განსხვავებულად ცხოვრებას, განურჩევლად სხვისი აზრისა.

ნიკოლაი პეტროვიჩ ბოგდანოვ-ბელსკიმ, თავად რაჩინსკის ყოფილმა სტუდენტმა, ნახატი მიუძღვნა ეპიზოდს სკოლის ცხოვრებიდან გაკვეთილებზე გამეფებული შემოქმედებითი ატმოსფეროთი, თავის მასწავლებელს, მათემატიკის დიდ გენიოსს, რომელსაც იცნობდა და პატივს სცემდა. კარგად.

ახლა ნახატი მოსკოვშია ტრეტიაკოვის გალერეაში, თუ იქ ხართ, აუცილებლად დააკვირდით დიდი ოსტატის კალამს.

სურათზე გამოსახული დავალება ვერ შესთავაზეს სტანდარტული დაწყებითი სკოლის მოსწავლეებს: ერთ და ორკლასიანი დაწყებითი საჯარო სკოლების სასწავლო გეგმა არ ითვალისწინებდა ხარისხის ცნების შესწავლას.

თუმცა რაჩინსკი სტანდარტს არ იცავდა სავარჯიშო კურსი; იგი დარწმუნებული იყო გლეხის ბავშვების უმეტესობის შესანიშნავ მათემატიკურ შესაძლებლობებში და შესაძლებლად თვლიდა მათემატიკის სასწავლო გეგმის მნიშვნელოვნად გართულებას.

გადაწყვეტა

პირველი გზა

ამ გამოთქმის გადაჭრის რამდენიმე გზა არსებობს. თუ სკოლაში ისწავლეთ რიცხვების კვადრატები 20-მდე ან 25-მდე, მაშინ დიდი ალბათობით ეს დიდ სირთულეს არ შეგიქმნით.

ეს გამონათქვამი უდრის: (100+121+144+169+196) გაყოფილი 365-ზე, რაც საბოლოოდ ხდება 730-ისა და 365-ის კოეფიციენტი, რაც უდრის: 2. მაგალითის ამგვარად გადასაჭრელად შეიძლება დაგჭირდეთ გონების უნარის გამოყენება. და უნარი შეინარჩუნოს რამდენიმე რამ მხედველობაში შუალედური პასუხები.

მეორე გზა

თუ სკოლაში არ ისწავლეთ 20-მდე რიცხვების კვადრატების მნიშვნელობა, მაშინ საცნობარო ნომრის გამოყენებაზე დაფუძნებული მარტივი მეთოდი შეიძლება თქვენთვის სასარგებლო იყოს. ეს მეთოდი საშუალებას გაძლევთ მარტივად და სწრაფად გაამრავლოთ ნებისმიერი ორი რიცხვი 20-ზე ნაკლები. მეთოდი ძალიან მარტივია, თქვენ უნდა დაამატოთ ერთი მეორის პირველ რიცხვს, გაამრავლოთ ეს თანხა 10-ზე და შემდეგ დაამატოთ ერთეულების ნამრავლი. მაგალითად: 11*11=(11+1)*10+1*1=121. დარჩენილი კვადრატებიც არის: 12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144

13*13=160+9=169

14*14=180+16=196

შემდეგ, ყველა კვადრატის აღმოჩენის შემდეგ, ამოცანა შეიძლება გადაწყდეს ისევე, როგორც ნაჩვენებია პირველ მეთოდში.

მესამე გზა

სხვა მეთოდი მოიცავს წილადის მრიცხველის გამარტივებას, ჯამის კვადრატისა და სხვაობის კვადრატის ფორმულების გამოყენებაზე დაყრდნობით.

თუ წილადის მრიცხველში კვადრატების გამოსახვას 12 რიცხვის მეშვეობით ვცდილობთ, მივიღებთ შემდეგ გამოსახულებას. (12 - 2)2 + (12 - 1)2 + 122 + (12 + 1)2 + (12 + 2)2. თუ კარგად გეცოდინებათ ჯამის კვადრატისა და სხვაობის კვადრატის ფორმულები, მაშინ მიხვდებით, თუ როგორ შეიძლება ეს გამონათქვამი ადვილად დაიყვანოს ფორმამდე: 5*122+2*22+2*12, რაც უდრის 5* 144+10=730. 144-ზე 5-ზე გასამრავლებლად, უბრალოდ გავყოთ ეს რიცხვი 2-ზე და გავამრავლოთ 10-ზე, რაც უდრის 720-ს. შემდეგ ამ გამოსახულებას ვყოფთ 365-ზე და მივიღებთ: 2-ს.

მეოთხე გამოსავალი

ასევე, ამ პრობლემის მოგვარება შესაძლებელია 1 წამში, თუ იცით რაჩინსკის მიმდევრობები.

ორნიშნა რიცხვების სერიაში - მის წარმომადგენელთა პირველ ხუთეულს - საოცარი თვისება აქვს. სერიის პირველი სამი რიცხვის კვადრატების ჯამი (10, 11 და 12) უდრის მომდევნო ორის (13 და 14) კვადრატების ჯამს. და ეს ჯამი უდრის 365-ს. ადვილი დასამახსოვრებელია! ამდენი დღე წელიწადში. თუ წელი არ არის ნახტომი. ამ თვისების გაცნობით, პასუხის მიღება შესაძლებელია წამში. ყოველგვარი ინტუიციის გარეშე...

ძნელი სათქმელია გაანგარიშების შემოთავაზებული მეთოდებიდან რომელია უმარტივესი: ყველა ირჩევს საკუთარს საკუთარი მათემატიკური აზროვნების მახასიათებლების საფუძველზე.

სოფლის სკოლაში მუშაობა

სერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკიმოუტანა ხალხს:

ბოგდანოვა ი.

ვასილიევი ალექსანდრე პეტროვიჩი (6 სექტემბერი, 1868 - 5 სექტემბერი, 1918) - დეკანოზი, აღმსარებელი. სამეფო ოჯახი, ტეტოტალერი მოძღვარი, პატრიოტ-მონარქისტი;

სინევი ნიკოლაი მიხაილოვიჩი (დ. 10 დეკემბერი, 1906 - 4 სექტემბერი, 1991) - ტექნიკურ მეცნიერებათა დოქტორი (1956), პროფესორი (1966), რსფსრ მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების დამსახურებული მოღვაწე. 1941 წელს - მთავარი დიზაინერის მოადგილე სატანკო მშენებლობაში, 1948-61 წლებში - კიროვის ქარხანაში საპროექტო ბიუროს უფროსი. 1961-91 წლებში - სსრკ ატომური ენერგიის გამოყენების სახელმწიფო კომიტეტის თავმჯდომარის მოადგილე, სტალინის და ლაურეატი. სახელმწიფო ჯილდოები(1943, 1951, 1953, 1967) და მრავალი სხვა.

ს.ა. რაჩინსკი (1833-1902), ანტიკურის წარმომადგენელი კეთილშობილური ოჯახი, დაიბადა და გარდაიცვალა ბელსკის რაიონის სოფელ ტატევოში და იმავდროულად იყო პეტერბურგის საიმპერატორო მეცნიერებათა აკადემიის წევრ-კორესპონდენტი, რომელმაც თავისი ცხოვრება მიუძღვნა რუსული სოფლის სკოლის შექმნას. გასულ მაისში შესრულდა 180 წელი ამ გამოჩენილი რუსი კაცის, ნამდვილი ასკეტის, დაუღალავი მუშის, მივიწყებული სოფლის მასწავლებლისა და საოცარი მოაზროვნის დაბადებიდან.

რომლის ლ.ნ. ტოლსტოიმ ისწავლა სოფლის სკოლის აშენება,

პ.ი. ჩაიკოვსკიმ მიიღო ხალხური სიმღერების ჩანაწერები,

და ვ.ვ. როზანოვს სულიერად ასწავლიდნენ მწერლობის საკითხებში.

სხვათა შორის, ზემოაღნიშნული ნახატის ავტორი ნიკოლაი ბოგდანოვი - ბელსკი სიღარიბედან მოვიდა და სერგეი ალექსანდროვიჩის მოსწავლე იყო, რომელმაც ოცდაათი წლის განმავლობაში საკუთარი ხარჯებით შექმნა სამი ათეული. სოფლის სკოლებიდა საკუთარი ხარჯებით დაეხმარა თავის ყველაზე ნათელ მოსწავლეებს საკუთარი თავის პროფესიონალურად რეალიზებაში, რომლებიც გახდნენ არა მხოლოდ სოფლის მასწავლებლები (დაახლოებით 40 ადამიანი!) ან პროფესიონალი მხატვრები (3 სტუდენტი, მათ შორის ბოგდანოვი), არამედ სამეფო სამეფოს კანონის მასწავლებელი. შვილები, პეტერბურგის სასულიერო აკადემიის კურსდამთავრებული, დეკანოზი ალექსანდრე ვასილიევი და სამების-სერგიუს ლავრას ბერი, ტიტეს (ნიკონოვის) მსგავსად.

რაჩინსკიმ ააშენა არა მხოლოდ სკოლები, არამედ საავადმყოფოები რუსეთის სოფლებში; ბელსკის რაიონის გლეხები მას "ძვირფას მამას" ეძახდნენ. რაჩინსკის ძალისხმევით რუსეთში ხელახლა შეიქმნა ზომიერი საზოგადოებები, რომლებიც აერთიანებდნენ ათიათასობით ადამიანს მთელ იმპერიაში 1900-იანი წლების დასაწყისისთვის.

ახლა ეს პრობლემა კიდევ უფრო აქტუალური გახდა, ნარკომანია ახლა მასში გადაიზარდა. სასიხარულოა, რომ კვლავ აირჩია განმანათლებლის გზა, რომ რუსეთში კვლავ ჩნდება რაჩინსკის სახელობის ზომიერი საზოგადოებები.

რუსი პედაგოგები და ასკეტები უყურებდნენ სწავლებას, როგორც წმინდა მისიას, დიდ სამსახურს ხალხში სულიერების ამაღლების კეთილშობილური მიზნებისთვის“.

„მაისის კაცი“ სერგეი რაჩინსკი გარდაიცვალა 1902 წლის 2 მაისს. მის დაკრძალვაზე ათობით მღვდელი და მასწავლებელი, სასულიერო სემინარიების რექტორები, მწერლები და მეცნიერები მივიდა. რევოლუციამდე ათწლეულში რაჩინსკის ცხოვრებისა და მოღვაწეობის შესახებ ათზე მეტი წიგნი დაიწერა, ხოლო მისი სკოლის გამოცდილება ინგლისსა და იაპონიაში გამოიყენეს.