Použitie metódy platobnej matice v riadení výroby

1. Metóda platobnej matice

Hoci niektoré modely používané v riadení výroby sú také zložité, že sa nezaobídu bez počítača, koncept modelovania je jednoduchý.

Ako to definuje Shannon: „MODEL je reprezentácia objektu, systému alebo myšlienky v inej forme, než je samotný celok. Organizačná schéma je napríklad model, ktorý predstavuje jej štruktúru.

Za hlavnú charakteristiku modelu možno považovať zjednodušenie reálneho životná situácia, na ktoré sa vzťahuje. Pretože forma modelu je menej zložitá, a nie irelevantné údaje, ktoré zahmlievajú problém skutočný život, sú eliminované, model často zvyšuje schopnosť manažéra pochopiť a vyriešiť problémy, ktorým čelí.

Počet možných špecifických modelov manažérskej vedy je takmer taký veľký ako počet problémov, pre ktoré boli vyvinuté.

Takmer každú metódu rozhodovania používanú v manažmente možno technicky považovať za formu simulácie. Okrem modelovania existuje množstvo metód, ktoré môžu manažérovi pomôcť pri hľadaní objektívne odôvodneného rozhodnutia vybrať z niekoľkých alternatív tú, ktorá najviac prispieva k dosiahnutiu cieľov. Medzi ne patrí aj Platobná matica.

Podstatou každého rozhodnutia manažmentu je výber najlepšej z niekoľkých alternatív podľa vopred stanovených kritérií.

Platobná matica je jednou z metód štatistická teória rozhodnutia, metóda, ktorá môže manažérovi pomôcť vybrať si jednu z viacerých možností. Je to užitočné najmä vtedy, keď manažér musí určiť, ktorá stratégia najviac prispeje k dosiahnutiu cieľov.

Podľa N. Paula Loombu: „Platba predstavuje peňažnú odmenu alebo užitočnosť vyplývajúcu zo špecifickej stratégie v kombinácii so špecifickými okolnosťami. Ak sú platby prezentované vo forme tabuľky (alebo matice), získame maticu platieb“, ako je uvedené v tabuľke 1.

Vo veľmi všeobecný pohľad matica znamená, že platba závisí od určitých udalostí, ktoré skutočne nastanú. Ak takáto udalosť alebo stav prírody v skutočnosti nenastane, platba bude nevyhnutne iná Meskon Michael, Albert Michael, Khedoury Franklin. Základy manažmentu./ Preklad z angličtiny. - M.: Vydavateľstvo "Delo", 1997. - http://www.tourlib.columb.net.ua/Lib/meskon.htm.

Tabuľka 1. Platobná matica

Vo všeobecnosti je platobná matica užitočná, keď:

1. Existuje primerane obmedzený počet alternatív alebo strategických možností na výber.

2. Čo sa môže stať, nie je s úplnou istotou známe.

3. Výsledky prijaté rozhodnutie závisí od toho, ktorá alternatíva sa zvolí a aké udalosti sa skutočne dejú.

Okrem toho musí byť manažér schopný objektívne posúdiť pravdepodobnosť relevantných udalostí a vypočítať očakávanú hodnotu takejto pravdepodobnosti. Líder má len zriedka úplnú istotu. Ale je tiež zriedkavé, že koná v podmienkach úplnej neistoty. Takmer vo všetkých situáciách rozhodovania musí manažér vyhodnotiť pravdepodobnosť alebo možnosť udalosti. Pripomeňme si z predchádzajúcej diskusie, že pravdepodobnosť sa pohybuje od 1, kedy k udalosti určite dôjde, do 0, kedy k udalosti určite nedôjde. Pravdepodobnosť sa dá objektívne určiť, podobne ako to robí hráč rulety pri stávkovaní na nepárne čísla. Voľba jej hodnoty môže byť založená na minulých trendoch alebo subjektívnom hodnotení manažéra, z ktorého vychádza vlastnú skúsenosť akcie v takýchto situáciách.

Ak sa neberie do úvahy pravdepodobnosť, rozhodnutie vždy skĺzne k najoptimistickejšiemu výsledku.

Ak napríklad predpokladáme, že investori do úspešného filmu môžu mať 500 % vloženého kapitálu a pri investícii do obchodného reťazca – v najvýhodnejšom prípade – len 20 %, rozhodnutie by malo byť vždy v prospech filmovej produkcie. . Ak však vezmeme do úvahy, že pravdepodobnosť veľký úspech filmu je veľmi nízka, investícia do obchodov sa stáva atraktívnejšou, keďže pravdepodobnosť získania špecifikovaných 20% je veľmi významná. Aby sme si uviedli jednoduchší príklad, výplaty za diaľkové stávky na konské dostihy sú vyššie, pretože je pravdepodobnejšie, že nevyhráte vôbec nič Mescon Michael, Albert Michael, Hedowrie Franklin. Základy manažmentu./ Preklad z angličtiny. - M.: Vydavateľstvo "Delo", 1997. - http://www.tourlib.columb.net.ua/Lib/meskon.htm.

Pravdepodobnosť priamo ovplyvňuje určenie očakávanej hodnoty, ústredný pojem v matici výplaty. Očakávaná hodnota alternatívy alebo možnosti stratégie je súčet možných hodnôt vynásobených zodpovedajúcimi pravdepodobnosťami.

Určením očakávanej hodnoty každej alternatívy a usporiadaním výsledkov vo forme matice môže manažér ľahko určiť, ktorá voľba je podľa daných kritérií najatraktívnejšia. Bude, samozrejme, zodpovedať najvyššej očakávanej hodnote (tabuľka 2).

Na základe platobnej matice З = ||З ji || matica rizika sa vypočíta - =|| ji || . V tomto prípade riziko ji pre variant činnosti x j a kombináciu vstupných údajov určuje vzorec

Tabuľka 2. Matica platieb З = ||З ji ||

Možnosti aktivít	Kombinácie zdrojových údajov

Matica platobného rizika slúži ako informačný základ pre porovnanie a výber finálneho (preferovaného) variantu aktivity z hľadiska optimality. Na uskutočnenie takéhoto výberu sa v podmienkach neistoty a rizika používajú špeciálne pravidlá rozhodovania. Tieto pravidlá zahŕňajú:

1. Laplaceovo kritérium (minimálny aritmetický priemer nákladov Z j).

2. Waldovo kritérium (minimálne náklady alebo maximálna užitočnosť).

3. Divoké kritérium ( minimálne riziko).

4. Hurwitzovo kritérium.

1. Laplaceovo kritérium. Podľa princípu nedostatočného dôvodu v podmienkach, kde nie je možné určiť pravdepodobnosti vzniku konkrétneho stavu vonkajšie prostredie, porovnávajú sa s rovnakými pravdepodobnosťami, nájde sa priemerný účinok pre každú z uvažovaných možností riešenia a vyberie sa tá, kde je priemerný účinok maximálny:

2. Waldovo kritérium (kritérium najväčšej opatrnosti/pesimistu). Pre každú z uvažovaných možností riešenia Xi sa vyberie najhoršia situácia (najmenšia z Wij) a medzi nimi sa nájde zaručený maximálny účinok:

3. Hurwitzovo kritérium. Zameranie sa na najhorší výsledok je istým druhom zaistenia, ale je nerozvážne zvoliť si príliš optimistickú politiku. Kritérium Hurwitz ponúka určitý kompromis:

kde parameter b nadobúda hodnotu od 0 do 1 a pôsobí ako koeficient optimizmu.

Napríklad, keď b = 0 (úplný pesimizmus), Hurwitzovo kritérium sa zmení na Waldovo kritérium, keď b = 0,5 sa šance na úspech a neúspech považujú za rovnako pravdepodobné, keď b = 0,2 sú opatrnejšie a pravdepodobnosť úspechu je vyššia. považované za nižšie (0,2) ako možné zlyhanie.

4. Divoké kritérium. Jeho podstatou je nájsť minimálne riziko. Pri výbere riešenia na základe tohto kritéria:

Dij = Wij- (Wij)

· porovnáva sa matica funkcie užitočnosti (účinnosti). nová matica- matrica ľútosti, ktorej prvky odrážajú straty z chybného konania, t.j. prospech stratený v dôsledku prijatia i>tého rozhodnutia v j-tý stav;

· pomocou matice D sa riešenie vyberie pomocou pesimistického Waldovho kritéria, dávať najmenšia hodnota maximálne ľutovať

Je logické, že rôzne kritériá vedú k rôznym záverom o najlepšom riešení. Možnosť zvoliť si kritérium zároveň dáva manažérom slobodu pri rozhodovaní o riadení.

Akékoľvek kritérium musí byť v súlade so zámermi riešiteľ problémov a zodpovedajú jeho charakteru, vedomostiam a presvedčeniu M.A. Tynkevičovi. Ekonomické a matematické metódy (operačný výskum). - Kemerovo: KuzGTU, 2000. .

Existujú ďalšie zovšeobecnené kritériá, ktoré sú v podstate kombináciou vyššie uvedených kritérií). Žiadna z nich však nie je oslobodená od konvencií a neposkytuje jednoznačný výber možnosti činnosti. Preto je konečný výber možnosti úlohou odborníkov a špecialistov.

Výber a implementácia stratégie na príklade kulinárskej produkcie SM "Elite Center" TS Rainford

Pre firemnú SHE sú to tieto ukazovatele: SHE 1 - 19% a 0,8 SHE 2 - 30% a 1,8 SHE 3 - 13,5% a 1,5 SHE 4 - 10% a 0 Matica pre rast podielu na trhu kulinárskeho oddelenia. SM "Elite Center" Analýzou matice môžete určiť...

Použitie metódy platobnej matice v riadení výroby

Bolo rozhodnuté otvoriť jachtársky klub v Samare. Je potrebné určiť, koľko jácht sa má kúpiť (v cene jedna jachta pre 5 osôb), ak sa odhadovaný počet členov klubu pohybuje od 10 do 25 osôb. Ročné predplatné stojí 100 menových jednotiek...

Personálne riziká

Schopnosť priamo kvantifikovať riziko bez priameho výpočtu pravdepodobnosti udalostí je široko implementovaná. známy spôsob hodnotenia rizika na základe matice pravdepodobnosti a poškodenia. Podstatou metódy je...

Metódy vykonávania skúšok pri tvorbe manažérskych rozhodnutí

Z expertných metód, ktoré sa v súčasnosti najaktívnejšie využívajú pri výbere možností riešenia, sú najznámejšie Delphi metóda a metóda brainstormingu. Delphi metóda bola vyvinutá a aplikovaná po prvýkrát v USA v roku 1964...

Upravená matica Boston Advisory Group Matrix

Zisky prijaté z prevádzky " dojné kravy“, tvrdila BCG, by sa mala použiť na financovanie rozvoja potenciálne ziskových, ale nerentabilných „otáznikov“ kvôli malým objemom produkcie...

Zvýšenie efektívnosti systému strategického riadenia v podniku IP Zainullin pomocou matice ADL

ADL Matrix vyvinul Arthur D. Little, známa spoločnosť zaoberajúca sa manažérskym poradenstvom. ADL Matrix je viacfaktorový model pre strategickú analýzu diverzifikovaných spoločností...

* Metóda limitných a nominálnych hodnôt (metóda štatistického spracovania projektov alebo pravdepodobnostná metóda). * Metóda ekvivalentných vzťahov...

Ukazovatele kvality heterogénnych produktov

Základom metódy nákladových regresných závislostí je predpoklad, že váha Mi je monotónne rastúcou funkciou argumentu Si, vyjadrujúceho peňažné alebo mzdové náklady...

Profesionalita manažéra

Metóda analógií bola vždy dôležitou heuristickou metódou riešenia kreatívne úlohy. Proces aplikácie analógie je akoby medzičlánkom medzi intuitívnymi a logickými postupmi myslenia...

Vypracovanie metodiky komplexného posudzovania výrobkov na špeciálne účely v procese inovačná činnosť

Zoberme si súbor prvkov na určitej úrovni hierarchie. Je potrebné určiť mieru vplyvu (váhu) týchto prvkov na niektorý prvok viac vysoký stupeň. Zostavme si maticu párových porovnaní podľa miery ich vplyvu...

Úloha portfóliovej analýzy pri tvorbe podnikovej stratégie

Najbežnejšie metódy analýzy portfólia sú maticové metódy. Matice pre analýzu portfólia sú zvyčajne dvojrozmerné tabuľky...

Počas celého hodnoteného obdobia sú vedené záznamy o správaní každého zamestnanca, tieto záznamy zaznamenávajú príklady úspešného a neúspešného správania v kritických situáciách...

Zlepšenie hodnotenia personálu na príklade MUP "Irkutskgorelektrotrans"

Podobne ako v predchádzajúcom, ale namiesto zisťovania správania zamestnancov v rozhodujúcej situácii aktuálnej doby, odhadca na stupnici zaznamená počet prípadov, keď sa zamestnanec správal tak či onak. špecifickým spôsobom predtým...

Riadenie investičných aktivít OJSC "Arsenyevsky Mäso Processing Plant"

Po identifikácii hlavných environmentálnych faktorov je potrebné ich rozdeliť, aby sa vytvorila matica príležitostí a matica hrozieb (obr. 3). Organizačné schopnosti sú chápané ako pozitívne trendy a javy vo vonkajšom prostredí...

Takmer každú metódu rozhodovania používanú v manažmente možno technicky považovať za typ simulácie. Podľa tradície sa však pojem model zvyčajne vzťahuje len na vyššie opísané všeobecné metódy, ako aj na mnohé z nich. špecifické odrody. Okrem modelovania existuje množstvo metód, ktoré môžu manažérovi pomôcť pri hľadaní objektívne odôvodneného rozhodnutia vybrať z niekoľkých alternatív tú, ktorá najviac prispieva k dosiahnutiu cieľov. Výplatná matica a rozhodovací strom popísané nižšie patria pod nadpis tejto časti. Na uľahčenie používania týchto metód a všeobecné zlepšenie kvality prijímaných rozhodnutí využíva manažment prognózovanie. Najbežnejšie metódy prognózovania sú uvedené v ďalšej časti. Naším cieľom je pomôcť vám pochopiť podstatu týchto nástrojov, nie vás naučiť, ako ich používať.

Podstatou každého rozhodnutia manažmentu je výber najlepšej z niekoľkých alternatív podľa vopred stanovených kritérií. (Ak si chcete pripomenúť zvažovanie obmedzení a rozhodovacích kritérií, pozrite si kapitolu 6.) Výplatná matica je jednou z metód teórie štatistického rozhodovania, metóda, ktorá môže manažérovi pomôcť pri výbere jednej z niekoľkých možností. Je to užitočné najmä vtedy, keď manažér musí určiť, ktorá stratégia najviac prispeje k dosiahnutiu cieľov.

Vo všeobecnosti je platobná matica užitočná, keď

Pravdepodobnosť priamo ovplyvňuje určenie očakávanej hodnoty, ústredný pojem v matici výplaty. Očakávaná hodnota alternatívy alebo možnosti stratégie je súčet možných hodnôt vynásobených zodpovedajúcimi pravdepodobnosťami. Ak sa napríklad domnievate, že investícia (ako akčná stratégia) do zmrzlinového stánku s pravdepodobnosťou 0,5 vám poskytne ročný zisk 5 000 USD, s pravdepodobnosťou 0,2 - 10 000 USD a s pravdepodobnosťou 0,3 - 3 000 USD , potom bude očakávaná hodnota

V tabuľke Tabuľka 12.2 sumarizuje výsledky rôznych možných cenových riešení. Pri rozhodovaní o tom, akú cenu stanoviť, hrajú dve firmy nespolupracujúcu hru – každá firma sa nezávisle rozhoduje, ako najlepšie bude postupovať, berúc do úvahy svojho konkurenta. Tabuľka 12.2 sa pre túto hru nazýva výplatná matica, pretože zobrazuje zisk každej firmy, ak je známe jej rozhodnutie a rozhodnutie jej konkurenta. Napríklad ľavý horný roh výplatnej matice nám hovorí, že ak obe firmy účtujú cenu 4 doláre, každá firma dosiahne zisk 12 dolárov. Pravý horný roh ukazuje, že ak firma 1 účtuje cenu 4 doláre a firma 2 účtuje 6 dolárov, firma 1 má zisk 20 dolárov a firma 2 má zisk 4 doláre.

TABUĽKA 12.2 Platobná matica za cenu protetickej hry

Táto výplatná matica môže objasniť odpoveď na pôvodnú otázku, prečo firmy nekonajú spoločne, a tým nedosahujú vyššie zisky, aj keď sú schopné vyjednávať. V tomto prípade dohoda znamená, že obe firmy stanovia cenu 6 USD namiesto 4 USD a dosiahne zisk 16 USD namiesto 12. Problém je v tom, že každá firma sa vždy snaží vyhrať účtovaním ceny 4 USD bez ohľadu na to, čo robí jej konkurent. Ako ukazuje platobná matica,

Berúc do úvahy podnik (P) a prírodu (P2) ako dvoch hráčov, dostaneme takzvanú platobnú maticu nasledujúci typ(Tabuľka 6.11)

Z platobnej matice je zrejmé, že hráč P (podnik) nikdy nedostane príjem nižší ako 6800. Ak sa však poveternostné podmienky zhodujú so zvolenou stratégiou, potom bude príjem (zisk) podniku 26000 alebo 28400. Ak hráč P neustále uplatňuje stratégiu A a hráč P2 - stratégiu D, potom sa výhry znížia na 6800. To isté sa stane, ak hráč P bude neustále uplatňovať stratégiu B a hráč P2 - stratégiu C. Z toho vyplýva záver, že podnik poskytne najväčšiu príjem, ak striedavo uplatňuje stratégiu A, tak stratégiu B. Takáto stratégia sa nazýva zmiešaná a jej prvky (A a B) sa nazývajú čisté stratégie.

Vzhľadom na JSC Silhouette a prírodu ako dvoch hráčov / a P2 na základe výsledkov výpočtov získame takzvanú platobnú maticu nasledujúceho typu (s. 53).

Podľa platobnej matice hráč P1 (JSC Silhouette) nikdy nedostane zisk nižší ako 136 000 rubľov. Ak sa poveternostné podmienky zhodujú so zvolenou stratégiou, potom zisk akciovej spoločnosti (víťazný) bude 568 000 alebo 520 000 rubľov. Ak hráč P neustále prijíma stratégiu A a hráč P2 - stratégiu D, zisk sa zníži na 136 000 rubľov. To isté sa stane, ak hráč P neustále prijíma stratégiu B a hráč P2 stratégiu

Príklad. Denný dopyt po rýchlo sa kaziacom produkte v tonách vyjadruje nasledujúce rozdelenie (dopyt/pravdepodobnosť) (0,0/0,2) (1,0/0,3) (2,0/0,4) (3,0/0,5 ). Nech sú náklady na tonu 3 000 rubľov, predajná cena - 5 000 rubľov, zisk na jednotku - 2 000 rubľov. Predajňa si môže ponechať zásoby 0, 1,2 alebo 3 t. Predpokladajme, že denné zásoby nemožno zajtra predať a zostatok je celý odpísaný ako strata. Platobná matica je uvedená v tabuľke. 7.2. Analýza s kompletnými informáciami je uvedená v tabuľke. 7.3.

Nech má obchodný podnik m stratégií T, T,. .., T, a existuje n možných stavov prírody A1 P2,. .., str. Keďže príroda nie je zainteresovanou stranou, výsledok akejkoľvek kombinácie správania strán možno posúdiť podľa odmeny bc prvej strany pre každú dvojicu stratégií T a TIj. Všetky herné ukazovatele sú špecifikované platobnou maticou yu.

Príklad. Podnik plánuje vyrábať dva produkty A, B s neistým dopytom, ktorých očakávanú úroveň charakterizujú dva stavy I, P. V závislosti od týchto stavov je zisk podniku rôzny a je určený platobnou maticou.

Je potrebné určiť objemy výroby každého produktu, pri ktorom má podnik zaručenú priemernú hodnotu pre akýkoľvek stav dopytu. Riešenie. Kontrola platobnej matice na prítomnosť sedlového bodu

Nech je daná platobná matica hry

Herná podmienka sa zvyčajne zapisuje vo forme výplatnej matice alebo hernej matice (tabuľka 3.33).

Nech je platobná matica špecifikovaná v kvalitatívnych podmienkach. Údaje

Analýza platobných matíc nám umožňuje vyvodiť nasledujúce závery s neúplnými informáciami najlepšia voľba- ponechajte si rezervu 2 tony najvyššia hodnota zisk 1,90 tisíc rubľov. To je to najlepšie, čo môžete urobiť s obmedzenými informáciami.

V manažérskej praxi sú široko používané metódy ako platobná matica a strom cieľov či rozhodnutí. Najznámejšia z nich je metóda rozhodovacieho stromu na porovnávanie a hodnotenie navrhovaných alternatív. Táto metóda je užitočná najmä v situáciách, keď manažér rieši neistotu. Táto metóda dáva veľký obraz rozhodnutia, voľby, riziká a výsledky, ktoré môžu nastať. Navyše táto metóda pomáha objaviť nové alternatívy, ktoré mohli byť predtým z nejakého dôvodu vynechané.

Vyššie uvedené údaje platobnej matice odrážajú posúdenie dôsledkov rôzne možnosti akcie. Okrem toho sú uvedené niektoré predpoklady týkajúce sa pravdepodobnosti hmly (ktorá ovplyvní lietadlo, ale nie vlak) a jasného počasia. Vidíme, že pravdepodobnosť jasného počasia je o 10 rl vyššia ako pri počasí. Ďalej z matice vyplýva, že ak je dobré počasie (9 z 10), obchodný zástupca predá tovar v hodnote 4 500 USD (toto je výsledok alebo dôsledky), ak sa bude riadiť prvou možnosťou stratégie (lietadlo). Rovnakým spôsobom možno vysvetliť tri ďalšie možné dôsledky, tieto argumenty vynecháme.

Podľa N. Paula Loombu je platba peňažnou odmenou alebo úžitkom vyplývajúcim zo špecifickej stratégie v kombinácii so špecifickými okolnosťami. Ak sú platby prezentované vo forme tabuľky (alebo matice), dostaneme maticu platieb 24, ako je znázornené na obr. 8.4. Slová v kombinácii so špecifickými okolnosťami sú dôležité na pochopenie toho, kedy možno použiť výplatnú maticu a na vyhodnotenie, kedy je pravdepodobné, že rozhodnutie prijaté na jej základe bude spoľahlivé. Vo svojej najvšeobecnejšej forme matica znamená, že platba závisí od určitých udalostí, ktoré skutočne nastanú. Ak takáto udalosť alebo stav prírody v skutočnosti nenastane, platba bude nevyhnutne iná.

Určením očakávanej hodnoty každej alternatívy a usporiadaním výsledkov vo forme matice môže manažér ľahko určiť, ktorá voľba je podľa daných kritérií najatraktívnejšia. Bude, samozrejme, zodpovedať najvyššej očakávanej hodnote. Výskum ukazuje, keď je nainštalovaný presné hodnoty metódy pravdepodobnosti, rozhodovacieho stromu a výplatnej matice poskytujú lepšie rozhodnutia ako tradičné prístupy25. sedlový bod ot = max minay = max (22,21,20) = 22 - nižšia cena

Posudky o preferencii alternatív sa robia na základe výsledkov ich porovnania alebo hodnotenia. Identifikujú sa pozitívne a negatívne aspekty každej z alternatív a stanoví sa určitý kompromis, porovnanie alternatívy s predtým akceptovanou normou alebo kritériom. Na tento účel použite porovnanie kritérií Kepner-Tregoe, platobnú maticu, strom cieľov alebo rozhodnutí, ako aj teórie pravdepodobnosti, preferencií, užitočnosti atď. Najbežnejšou metódou je metóda rozhodovacieho stromu, najmä v neistých situáciách. , v prítomnosti nekontrolovateľných

HRA S „PRÍRODOU“ – hra, v ktorej je len jeden hráč a jej výsledok závisí nielen od jeho rozhodnutí, ale aj od stavu „prírody“, t.j. nie od vedome stojaceho nepriateľa, ale od objektívnej, nie nepriateľskej reality. Platobná matica je v tomto prípade podobná ako v čl. „Game Matrix“, ale tu je hráč X osoba, ktorá robí jedno z mnohých rôznych možných rozhodnutí, a hráč Y je „príroda“, ktorá vytvára možné stavy. Pri výbere riešenia pre hráča X môžu byť použité rôzne kritériá, napr.

Prednáška 9. Koncept herné modely. Platobná matica.

§ 6 PRVKY TEÓRIE HER

6.1 Koncept herných modelov.

Matematický model konfliktnej situácie je tzv hra , strany zapojené do konfliktu - hráči, a výsledkom konfliktu je vyhrať .

Pre každú formalizovanú hru, pravidlá , tie. systém podmienok, ktorý určuje: 1) možnosti konania hráčov; 2) množstvo informácií, ktoré má každý hráč o správaní svojich partnerov; 3) zisk, ku ktorému vedie každý súbor akcií. Výhra (alebo prehra) sa zvyčajne dá kvantifikovať; napríklad prehru môžete oceniť nulou, výhru 1 a remízu 1/2. Kvantifikácia výsledkov hry sa nazýva platba .

Hra sa volá parná miestnosť , ak zahŕňa dvoch hráčov, a viacnásobné , ak je počet hráčov viac ako dvaja. Budeme brať do úvahy iba štvorhry. Zahŕňajú dvoch hráčov A A IN, ktorých záujmy sú protikladné a pod hrou rozumieme sériu akcií zo strany A A IN.

Hra sa volá hra s nulovým súčtom alebo antagonistické obloha , ak sa zisk jedného z hráčov rovná prehre druhého, t.j. súčet výhier oboch strán je nula. Na splnenie hernej úlohy stačí uviesť hodnotu jedného z nich . Ak určíme A- výhry jedného z hráčov, b – výhry toho druhého, potom na hru s nulovým súčtom b = –A, preto stačí zvážiť napr A.

Volí sa výber a realizácia jednej z akcií stanovených v pravidlách pokrok hráč. Pohyby môžu byť osobné A náhodný . Osobný ťah – ide o vedomú voľbu hráča jednej z možných akcií (napríklad ťah v šachovej hre). Súbor možných možností pre každý osobný ťah je regulovaný pravidlami hry a závisí od celkového počtu predchádzajúcich ťahov na oboch stranách.

Náhodný pohyb – ide o náhodne zvolenú akciu (napríklad výber karty zo zamiešaného balíčka). Aby bola hra matematicky definovaná, pravidlá hry musia uvádzať každý náhodný ťah rozdelenia pravdepodobnosti možné výsledky.

Niektoré hry môžu pozostávať len z náhodných ťahov (tzv. čistý hazard) alebo len z osobných ťahov (šach, dáma). Väčšina kartových hier patrí medzi hry zmiešaného typu, to znamená, že obsahujú náhodné aj osobné ťahy. V budúcnosti budeme zvažovať len osobné ťahy hráčov.

Hry sú klasifikované nielen podľa povahy ťahov (osobné, náhodné), ale aj podľa povahy a množstva informácií, ktoré má každý hráč k dispozícii o činnosti toho druhého. Špeciálnu triedu hier tvoria takzvané „hry s úplné informácie». Hra s kompletnými informáciami je hra, v ktorej každý hráč pri každom osobnom ťahu pozná výsledky všetkých predchádzajúcich ťahov, osobných aj náhodných. Príklady hier s úplnými informáciami zahŕňajú šach, dámu a slávna hra„kríže a prsty“. Väčšina hier praktického významu nepatrí do triedy hier s úplnými informáciami, pretože neistota ohľadom konania nepriateľa je zvyčajne základným prvkom konfliktných situácií.

Jedným z hlavných konceptov teórie hier je koncept stratégií .

Stratégia Hráč je súbor pravidiel, ktoré určujú výber jeho akcie pri každom osobnom ťahu v závislosti od aktuálnej situácie. Zvyčajne počas hry, pri každom osobnom ťahu, si hráč vyberie v závislosti od konkrétnej situácie. V zásade je však možné, že všetky rozhodnutia robí hráč vopred (v reakcii na danú situáciu). To znamená, že hráč si zvolil konkrétnu stratégiu, ktorá môže byť špecifikovaná ako zoznam pravidiel alebo program. (Týmto spôsobom môžete hrať hru pomocou počítača.) Hra sa volá konečný , ak má každý hráč konečný počet stratégií a nekonečné .– inak.

Za účelom rozhodnúť hra , alebo nájsť riešenie hry , pre každého hráča by sme mali zvoliť stratégiu, ktorá spĺňa podmienku optimálnosť , tie. jeden z hráčov musí dostať maximálna výhra, keď sa druhý drží svojej stratégie, Zároveň druhý hráč musí mať minimálna strata , ak sa prvý bude držať svojej stratégie. Takéto stratégie sú tzv optimálne . Optimálne stratégie musia tiež spĺňať podmienku udržateľnosť , tie. Pre každého hráča musí byť nevýhodné opustiť svoju stratégiu v tejto hre.

Ak sa hra opakuje pomerne veľakrát, hráči nemusia mať záujem vyhrať a prehrať v každej konkrétnej hre, ale Apriemerná výhra (prehra) vo všetkých dávkach.

Cieľom teórie hier je určiť optimálnu stratégiu pre každého hráča.

6.2. Platobná matica. Dolná a horná cena hry

Konečná hra, v ktorej hráč A Má T stratégie a hráča V – p stratégie sa nazýva hra.

Zvážte hru
dvaja hráči A A IN(„my“ a „nepriateľ“).

Nechajte hráča A má T osobné stratégie, ktoré označujeme
. Nechajte hráča IN k dispozícii n osobné stratégie, označme ich
.

Nechajte každú stranu zvoliť si špecifickú stratégiu; pre nás to bude , pre nepriateľa . Výsledkom je, že si hráči zvolia ľubovoľnú dvojicu stratégií A (
) výsledok hry je určený jednoznačne, t.j. výhry hráč A(pozitívne alebo negatívne) a straty
hráč IN.

Predpokladajme, že hodnoty známy pre akúkoľvek dvojicu stratégií ( ,). Matrix
,
, ktorých prvkami sú výhry zodpovedajúce stratégiám A , volal platobná matica alebo matice hry. Riadky tejto matice zodpovedajú stratégiám hráča A, a stĺpce – stratégie hráča B. Tieto stratégie sa nazývajú čisté.

Hra Matrix
má tvar:

Zvážte hru
s matricou

a určiť najlepšiu spomedzi stratégií
. Výber stratégie , hráč A musí očakávať, že hráč IN odpovie pomocou jednej zo stratégií , za čo je odmena pre hráča A minimálne (hráč IN snaží sa hráčovi „ublížiť“. A).

Označme podľa najmenšie výhry hráča A pri výbere stratégie pre všetky možné hráčske stratégie IN(najmenšie číslo v i riadok matice platieb), t.j.

(1)

Medzi všetkými číslami (
) vyberte najväčší:
.

Zavolajme
najnižšia cena ngra, alebo maximálne výhry (maxmin). Toto je zaručená výhra pre hráča A pre akúkoľvek stratégiu hráča B. teda

. (2)

Stratégia zodpovedajúca maximínu sa nazýva stratégia maximin . Hráč IN záujem o zníženie výhier hráča A, výber stratégie , berie do úvahy maximálny možný zisk pre A. Označme

. (3)

Medzi všetkými číslami vyberme si najmenší

a zavolajme si najvyššia cena hry alebo minimax výhra (minimálne). Ego garantuje stratu hráča B . preto

. (4)

Stratégia zodpovedajúca minimaxu sa nazýva minimax stratégiu.

Princíp, ktorý diktuje hráčom zvoliť si „najopatrnejšie“ stratégie minimaxu a maxima, sa nazýva tzv princíp minimax . Tento princíp vyplýva z rozumného predpokladu, že každý hráč sa snaží dosiahnuť cieľ opačný ako jeho súper.

Veta.Nižšia cena hry vždy neprevyšuje hornú cenu hry
.

Ak je horná a dolná cena hry rovnaká, potom celková hodnota hornej a dolnej ceny hry
volal čistá cena hry, alebo za cenu hry. Minimax stratégie zodpovedajúce cene hry sú optimálne stratégie , a ich totalita - optimálne riešenie alebo riešenie hry. V tomto prípade prehrávač A dostane garantované maximum (nezávisle od správania hráča) IN) výhry v a prehrávač IN dosiahne garantované minimum (bez ohľadu na správanie hráča A) stratiť v. Hovoria, že riešenie hry má stabilitu , tie. Ak sa jeden hráč drží svojej optimálnej stratégie, potom nemôže byť pre druhého výhodné odchýliť sa od svojej optimálnej stratégie.

Ak jeden z hráčov (napr A) sa drží svojej optimálnej stratégie a druhý hráč (IN) sa akýmkoľvek spôsobom odchýli od svojej optimálnej stratégie pre hráča, ktorý urobil odchýlku, to nikdy nemôže byť ziskové; taká odchýlka hráča IN môže prinajlepšom ponechať výhry nezmenené. a v horšom prípade zvýšiť.

Naopak, ak IN dodržiava svoju optimálnu stratégiu a A sa odchyľuje od svojej vlastnej, potom to nemôže byť v žiadnom prípade prospešné A.

Pár čistých stratégií A dáva optimálne riešenie hry práve vtedy, ak príslušný prvok je najväčší vo svojom stĺpci a najmenší v riadku. Táto situácia, ak existuje, sa nazýva sedlový bod. V geometrii sa bod na povrchu, ktorý má tú vlastnosť, že má súčasne minimum v jednej súradnici a maximum v inej, nazýva sedlo Analogicky sa tento termín používa v teórii hier.

Hra pre ktorú
, volal hra so sedlovou špičkou. Element , ktorý má túto vlastnosť, je sedlový bod matice.

Pre každú hru so sedlovým bodom teda existuje riešenie, ktoré určí dvojicu optimálnych stratégií pre obe strany, líšiacich sa nasledujúcimi vlastnosťami.

1) Ak sa obe strany budú držať svojich optimálnych stratégií, potom sa priemerná odmena rovná čistým nákladom hry v, čo je súčasne jeho spodná aj horná cena.

2) Ak jedna zo strán dodrží svoju optimálnu stratégiu a druhá sa odchýli od svojej, potom môže odchýlená strana iba prehrať a v žiadnom prípade nemôže zvýšiť svoju výhru.

Trieda hier, ktoré majú sedlový hrot, je veľmi zaujímavá z teoretického aj praktického hľadiska.

V teórii hier je dokázané, že najmä každá hra s úplnými informáciami má sedlový bod, a preto každá takáto hra má riešenie, t. j. existuje pár optimálnych stratégií oboch strán, ktoré prinášajú priemerný zisk. rovná cene hry. Ak hra s úplnými informáciami pozostáva len z osobných ťahov, potom keď každá strana použije svoju optimálnu stratégiu, mala by vždy skončiť dobre definovaným výsledkom, konkrétne výhrou presne rovnajúcou sa cene hry.

Účel služby. Používanie služby v online režim Môcť:

• určiť cenu maticovej hry (dolná a horná hranica), skontrolovať prítomnosť sedlového bodu, nájsť riešenie zmiešanej stratégie, nájsť minimaxovú stratégiu hráčov;
• zapísať matematický model dvojice úloh duálneho lineárneho programovania, vyriešiť maticovú hru metódami: minimax, simplexová metóda, grafická (geometrická) metóda, Brownova metóda.

Inštrukcie. Vyberte rozmer matice a kliknite na Ďalej. V novom dialógovom okne vyberte metódu riešenia maticovej hry. Príklad vyplnenia. Výsledky výpočtu sú prezentované v správe programu Word (pozri vzorový formát).

Rozmer platobnej matice 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 2 3 4 5 6 7 8 9 10
",0);">

Hra je matematický model reálnej konfliktnej situácie. Konfliktná situácia dvoch hráčov sa nazýva štvorhra. Je vhodné študovať párovú hru s nulovým súčtom, ak je opísaná vo forme matice. Táto hra sa volá matice; matica zložená z čísel a ij sa nazýva platba. V tabuľke sú uvedené možnosti riešenia hry špecifikovanej platobnou maticou A.

Popis algoritmu:

1. Na základe analýzy platobnej matice je potrebné určiť, či v nej dominujú stratégie a eliminovať ich.
2. Nájdite hornú a dolnú cenu hry a zistite, či táto hra sedlový bod (nižšia cena hry by sa mala rovnať top cena hry).
3. Ak sedlový bod existuje, potom optimálne stratégie hráči, ktorí sú riešením hry, budú ich čisté stratégie zodpovedajúce sedlovému bodu. Cena hry sa rovná hornej a dolnej cene hry, ktoré sa navzájom rovnajú.
4. Ak hra nemá sedlový bod, potom treba hľadať riešenie hry zmiešané stratégie. Na určenie optimálnych zmiešaných stratégií v hrách m × n by sme mali použiť simplexnú metódu, ktorá najskôr preformulovala problém hry na problém lineárneho programovania.

Predstavme si algoritmus na grafické riešenie maticovej hry.

Obrázok - Schéma riešenia maticovej hry.

Metódy riešenia maticových hier v zmiešaných stratégiách

Ak teda neexistuje sedlový bod, hra sa rieši pomocou zmiešaných stratégií a rieši sa pomocou nasledujúcich metód:

1. Riešenie hry cez sústavu rovníc.
   Ak je daná štvorcová matica nxn (n=m), potom vektor pravdepodobnosti možno nájsť riešením sústavy rovníc. Táto metóda sa nepoužíva vždy a je použiteľná iba v určitých prípadoch (ak je matica 2x2, potom sa takmer vždy získa riešenie hry). Ak riešenie produkuje záporné pravdepodobnosti, potom sa tento systém rieši simplexnou metódou.
2. Riešenie hry graficky.
   V prípadoch, kde n=2 alebo m=2, je možné maticovú hru vyriešiť graficky.
3. Riešenie maticovej hry simplexovou metódou.
   V tomto prípade sa maticová hra znižuje na

Podstatou každého rozhodnutia manažmentu je výber najlepšej z niekoľkých alternatív podľa vopred stanovených kritérií. (Ak si chcete pripomenúť zváženie obmedzení a kritérií pri rozhodovaní, pozrite si kapitolu 6). Platobná matica- je to jedna z metód teórie štatistického rozhodovania, metóda, ktorá môže manažérovi pomôcť pri výbere jednej z viacerých možností. Je to užitočné najmä vtedy, keď manažér musí určiť, ktorá stratégia najviac prispeje k dosiahnutiu cieľov.

Podľa N. Paula Loombu:<Платеж представляет собой денежное вознаграждение или полезность, являющиеся следствием конкретной стратегии в сочетании с конкретными обстоятельствами. Если платежи представить в форме таблицы (или матрицы), мы получаем платежную матрицу>, ako je znázornené na obr. 8.4. Slová<в сочетании с конкретными обстоятельствами>sú veľmi dôležité, aby ste pochopili, kedy možno použiť výplatnú maticu a vyhodnotili, kedy je pravdepodobné, že rozhodnutie prijaté na jej základe bude spoľahlivé. Vo svojej najvšeobecnejšej forme matica znamená, že platba závisí od určitých udalostí, ktoré skutočne nastanú. Ak takáto udalosť alebo stav prírody v skutočnosti nenastane, platba bude nevyhnutne iná.

Vo všeobecnosti je platobná matica užitočná, keď:

1. Existuje primerane obmedzený počet alternatív alebo strategických možností na výber.

2. Čo sa môže stať, nie je s úplnou istotou známe.

3. Výsledky prijatého rozhodnutia závisia od toho, ktorá alternatíva sa zvolí a aké udalosti sa skutočne dejú.

Okrem toho musí byť manažér schopný objektívne posúdiť pravdepodobnosť relevantných udalostí a vypočítať očakávanú hodnotu takejto pravdepodobnosti. Líder má len zriedka úplnú istotu. Ale je tiež zriedkavé, že koná v podmienkach úplnej neistoty. Takmer vo všetkých prípadoch rozhodovania musí manažér hodnotiť pravdepodobnosť alebo možnosť udalosti. Pripomeňme si z predchádzajúcej diskusie, že pravdepodobnosť sa pohybuje od 1, kedy k udalosti určite dôjde, do 0, kedy k udalosti určite nedôjde. Pravdepodobnosť sa dá objektívne určiť, podobne ako to robí hráč rulety pri stávkovaní na nepárne čísla. Voľba jeho hodnoty môže vychádzať z minulých trendov alebo subjektívneho hodnotenia manažéra, ktorý vychádza z vlastnej skúsenosti s konaním v podobných situáciách.

Ak sa neberie do úvahy pravdepodobnosť, rozhodnutie vždy skĺzne k najoptimistickejšiemu výsledku. Ak napríklad predpokladáme, že investori do úspešného filmu môžu mať 500 % vloženého kapitálu a pri investícii do obchodného reťazca – v najvýhodnejšom prípade – len 20 %, rozhodnutie by malo byť vždy v prospech filmovej produkcie. . Ak však uvážite, že pravdepodobnosť veľkého úspechu filmu je veľmi nízka, investícia do obchodov sa stáva atraktívnejšou, pretože pravdepodobnosť dosiahnutia špecifikovaných 20 % je veľmi významná. Aby sme si uviedli jednoduchší príklad, výplata za diaľkové stávky na konské dostihy je vyššia, pretože je pravdepodobnejšie, že nevyhráte vôbec nič.

Pravdepodobnosť priamo ovplyvňuje určenie očakávanej hodnoty, ústredný pojem v matici výplaty. Očakávaná hodnota alternatívy alebo možnosti stratégie sú súčtom možných hodnôt vynásobených zodpovedajúcimi pravdepodobnosťami. Ak sa napríklad domnievate, že investícia (ako akčná stratégia) do zmrzlinového stánku s pravdepodobnosťou 0,5 vám poskytne ročný zisk 5 000 USD, s pravdepodobnosťou 0,2 - 10 000 USD a s pravdepodobnosťou 0,3 - 3 000 USD , potom bude očakávaná hodnota.