Obrázky v lietadle prijímajú projekčná metóda. Projekčné zariadenie je znázornené na obrázku 1.

Obrázok 1. Premietacie zariadenie

Projekčný objekt - bod A. Cez bodku A prechádza vyčnievajúci lúč i so smerom k rovine obrazu, tzv projekčná rovina. Priesečník premietaného lúča s premietacou rovinou sa nazýva bodová projekcia. Projekčné označenie bodu musí obsahovať index premietacej roviny. Napríklad pri premietaní do roviny P n priemet bodu označíme − A n .

Typy projekcie

Rozlišovať centrálny a paralelná projekcia. V prvom prípade je zdroj lúčov umiestnený v predvídateľnom priestore - bod S je vlastný, v druhom - zdroj lúčov je umiestnený v nekonečne. Schémy stredovej a rovnobežnej projekcie sú znázornené na obrázkoch 2 a 3. Model stredovej projekcie je pyramída (obrázok 4) alebo kužeľ; model paralelnej projekcie - hranol (obrázok 5) alebo valec.

Obrázok 2. Schéma centrálnej projekcie

Premietaním na jednu premietaciu rovinu sa získa obraz, ktorý jednoznačne neurčuje tvar a veľkosť predmetu. Na obrázku 1 projekcia bodu A - An neurčuje polohu samotného bodu v priestore, pretože z jedného priemetu nie je možné určiť vzdialenosť, v ktorej je bod od roviny. P. Prítomnosť iba jednej projekcie vytvára neistotu v obraze. V takých prípadoch, keď nie je možné reprodukovať priestorový obraz (originál) objektu, hovoria o nezvratnosti kresby.

Obrázok 3. Schéma paralelného premietania

Obrázok 4. Model centrálnej projekcie (pyramída)

Obrázok 5. Model paralelnej projekcie (hranol)

Aby sa eliminovala neistota, objekty sa premietajú do dvoch, troch alebo viacerých projekčných rovín. Ortogonálnu projekciu na dve roviny navrhol francúzsky geometer Gaspard Monge (XVIII. storočie). Mongeova metóda je znázornená na obrázku 6, a, b, c (a je vizuálny obraz bodu v dihedrálnom uhle, b je komplexná kresba bodu, c je obnova objektu, bodu A, v priestore podľa jeho projekcií).

Obrázok 6. Bodová projekcia:
a - tvorba priemetov priestorového bodu A;
b - výkres bodu A;
c - obnovenie priestorového obrazu bodu A podľa priemetov A1 a A2

Invariantné vlastnosti paralelných projekcií:

• priemet bodu je bod;
• priemet priamky je spravidla rovný;
• priemety vzájomne rovnobežných priamok sú vo všeobecnom prípade rovnobežné;
• priemety pretínajúcich sa priamok - pretínajúce sa priamky, pričom priesečníky priemetov priamok ležia na tej istej kolmici na os premietania;
• ak plochá postava zaujíma polohu rovnobežnú s rovinou priemetov, potom sa do tejto roviny premietne do zhodného obrazca.

Existujú šikmé a pravouhlé rovnobežné projekcie. Ak sú premietané lúče nasmerované na projekčnú rovinu pod iným uhlom ako priamym, potom sa projekcie nazývajú šikmé. Ak sú premietané lúče kolmé na projekčnú rovinu, potom sa výsledné projekcie nazývajú pravouhlé. Pre pravouhlé projekcie sa používa výraz ortogonálny z gréckeho ortos – rovný.

Pri ortogonálnej projekcii sa do priestoru zavedú dve alebo tri navzájom kolmé roviny, ktorým sú priradené tieto názvy a označenia:

• horizontálna rovina projekcií - П1
• čelná projekčná rovina - P2
• rovina premietania profilu - П3

Projekčné roviny sú nekonečné a pretínajúce sa rozdeľujú priestor na osem častí - oktantov, ako je znázornené na obrázku 7.

Obrázok 7. Tri vzájomne kolmé premietacie roviny P1, P2 a P3 rozdeľujú priestor na osem častí (oktantov)

V praxi konštrukcie obrazov sa najčastejšie používa prvý oktant, ktorý sa bude označovať ako trojstenný uhol. Vizuálne znázornenie trojstenného uhla je znázornené na obrázku 8.

Obrázok 8. Trojstenný uhol, prvý oktant

Keď sa roviny premietania pretnú, vytvoria sa priame čiary - osi premietania:

Os X (x) - vodorovná os Y (y) - zvislá os Os Z (z) - aplikovaná os

Ak sú osi odstupňované, tak dostaneme súradnicový systém, v ktorom je jednoduché postaviť objekt podľa daných súradníc. Systém pravouhlých súradníc navrhol Descartes (XVIII. storočie). Ortogonálne projekcie majú všetky vlastnosti rovnobežných projekcií. Obrázok 9 znázorňuje transformáciu trojstenného uhla a vytvorenie komplexnej kresby bodu A.

Obrázok 9. Transformácia trojstenného uhla a vytvorenie kresby bodu v troch projekciách
a - vizuálny obraz, b - rozvinutie trojstenného uhla, c - nakreslenie bodu

Obrázok 10 znázorňuje komplexný nákres priameho smeru kruhový kužeľ, bod je označený S je vrchol kužeľa. Projekčné osi X, Y, Z nezobrazené, čo sa často používa v nácviku kreslenia.

V súčasnosti sú najbežnejšie zobrazovacie zariadenia, ktoré syntetizujú obrázky v rovine - obrazovka alebo papier. Zariadenia, ktoré vytvárajú skutočne trojrozmerné obrázky, sú stále pomerne zriedkavé. Ale čoraz viac informácií o takomto vývoji sa objavuje napríklad o trojrozmerných displejoch alebo dokonca o trojrozmerných tlačiarňach.

Pri použití akýchkoľvek grafických zariadení sa zvyčajne používajú projekcie. Projekcia určuje, ako sa objekty zobrazujú na grafickom zariadení. Budeme brať do úvahy iba projekcie do roviny.

Súradnice sveta a obrazovky

Pri zobrazovaní prvkov na obrazovke alebo na papieri pomocou tlačiarne musíte poznať súradnice prvkov. Budeme uvažovať o dvoch súradnicových systémoch. Najprv - svetové súradnice, ktoré opisujú skutočné postavenie objektov v priestore s danou presnosťou. Druhým je súradnicový systém obrazového zariadenia, v ktorom sa zobrazuje obraz predmetov v danej projekcii.

Nech svetové súradnice sú 3D karteziánske súradnice. Kde má byť umiestnený stred súradníc a aké budú merné jednotky pozdĺž každej osi, pre nás zatiaľ nie je veľmi dôležité. Dôležité je, že pre obrázky, budeme poznať niektoré číselné hodnoty súradníc zobrazovaných objektov.

Na získanie obrazu v určitej projekcii je potrebné vypočítať súradnice projekcie. Z nich môžete získať súradnice pre grafické zariadenie - nazvime ich súradnice obrazovky. Na syntetizovanie obrazu v rovine stačí dvojrozmerný súradnicový systém. Niektoré vykresľovacie algoritmy však používajú súradnice 3D obrazovky, ako napríklad algoritmus Z-buffer.

Hlavné typy projekcií

Najčastejšie v počítačovej grafike paralelný a centrálny projekcie (obr. 2.15).

Pre centrálnu projekciu (tzv sľubný) projekčné lúče vychádzajú z jedného bodu umiestneného v konečnej vzdialenosti od predmetov a projekčnej roviny. Pri paralelnej projekcii sú projekčné lúče rovnobežné.

Axonometrická projekcia

Axonometrická projekcia je typ paralelnej projekcie. Pre ňu sú všetky projekčné lúče umiestnené v pravom uhle k projekčnej rovine (obr. 2.16).

[Nastavme polohy premietacej roviny pomocou dvoch uhlov - α a β , Umiestnite kameru tak, aby bola os projekcia z v rovine premietania by X0Y bola vertikálna čiara (rovnobežná s osou y).

Ryža. 2.16. Axonometrická projekcia

Aby sme našli vzťah medzi súradnicami (x, y,z) a (X, Y, Z) pre akýkoľvek bod v trojrozmernom priestore zvážte transformácie súradnicového systému ( X, y,z) do systému (X, Y, Z). Takúto transformáciu definujeme v dvoch krokoch.

1 krok. Otočte súradnicový systém okolo osi z do uhla α. Takéto otáčanie osí popisuje matica

2 krok. Otočte súradnicový systém (X′ , y",z") okolo osi X" uhol β - získať súradnice (X, Y, Z). Rotačná matica

Transformácie súradníc sú vyjadrené súčinom matíc B*A:

Poďme si zapísať
transformácia pre súradnice projekcie vo forme vzorcov:

Myslíte si, že sa získa rovnaká projekcia, ak sú transformácie súradníc opísané v rovnakých dvoch krokoch, ale v inom poradí - po prvé, otočenie súradnicového systému vzhľadom na os x o rohuβ , a potom otočte súradnicový systém okolo osi z" uhol α? A budú v súradnicovom systéme zvislé čiary (X, r, z) byť nakreslený aj vertikálami v súradnicovom systéme (X, U, Z)? Inými slovami, robí A*B - B*A?Obrátená transformácia súradníc axonometrická projekcia. Aby boli súradnice projekcie (X, Y, Z) previesť na svetové súradnice (x, y,z), musíte urobiť opačnú postupnosť zákrut. Najprv otočte o uhol -β a potom - otočte o uhol - α . Inverznú transformáciu zapíšeme v maticovom tvare

Rotačné matice:

Vynásobením matíc A -1 a B -1 dostaneme maticu inverznej transformácie:

Inverznú transformáciu napíšme aj vo forme vzorcov

perspektívna projekcia

Perspektívnu projekciu (obr. 2.17) budeme najskôr uvažovať s vertikálnou polohou kamery, kedy a = β= 0. Takúto projekciu si môžeme predstaviť ako obraz na skle, cez ktorý sa pozorovateľ pozerá, umiestnený zhora v bode (x, y,z) = (0, 0, zk). Tu je projekčná rovina rovnobežná s rovinou (hooo).

Na základe podobnosti trojuholníkov píšeme tieto proporcie:

Vzhľadom na súradnicu Z:

V maticovej forme možno transformácie súradníc zapísať takto:

Ryža. 2.17. perspektívna projekcia

Všimnite si, že tu koeficienty matice závisia od súradnice z (v menovateli zlomkov). To znamená, že transformácia súradníc je nelineárna (presnejšie lineárne zlomková), patrí do triedy projektívny transformácií.

Teraz zvážte všeobecný prípad - pre ľubovoľné uhly naklonenia kamery (a a R) rovnaké ako pri paralelnom axonometrickom premietaní. Nechať byť (x", y",z 1 ) - súradnice pre súradnicový systém otočené vzhľadom na počiatočný systém (x, y,z) v uhloch α a p .

Transformácie súradníc perspektívnej projekcie zapisujeme v tvare:

Postupnosť transformácie súradníc možno opísať takto:

Transformácia je vo všeobecnosti nelineárna. Nedá sa opísať jednou maticou konštantných koeficientov pre všetky objekty scény (hoci maticový tvar možno použiť aj na transformáciu súradníc).

Pri takejto perspektívnej projekcii je projekčná rovina kolmá na lúč vychádzajúci zo stredu (x, y,z)= (0, 0, 0) a sklonené pod uhlom α , β . Ak sa kamera vzdiali od stredu súradníc, zmení sa stredová projekcia. Keď je kamera v nekonečne, centrálna projekcia sa zvrhne na paralelnú projekciu.

Uveďme hlavné vlastnosti perspektívnej transformácie. V centrálnej

projekcie:

□ pomer dĺžok a plôch nie je zachovaný;

□ priame čiary sú zobrazené ako priame čiary;

□ Rovnobežné čiary sú zobrazené zbiehajúce sa v jednom bode.

Posledná uvedená vlastnosť je široko používaná v deskriptívna geometria na ručné kreslenie na papier. Ilustrujme si to na príklade konštrukcie domu (obr. 2.18).

Existujú aj iné perspektívne projekcie, ktoré sa líšia polohou premietacej roviny a umiestnením bodu zbiehania premietacích lúčov. Okrem toho môže byť projekcia uskutočnená nie na rovine, ale napríklad na guľovom alebo valcovom povrchu.

Uvažujme šikmú projekciu, pri ktorej nie sú premietacie lúče kolmé na rovinu premietania. Hlavnou myšlienkou takejto projekcie je zdvihnutie kamery do výšky h pri zachovaní zvislej polohy konštrukčnej roviny (obr. 2.19).

Ryža. 2.18. V stredovej projekcii sú znázornené rovnobežné čiary, ktoré sa zbiehajú v jednom bode.

Ryža. 2.19. šikmá projekcia

Takúto projekciu môžete získať nasledujúcim spôsobom:

1. Vykonajte rotáciu okolo osi z na rohu a.

2. Vymieňame z" na -y", a.y" až z".

3. Posuňte súradnicový systém do výšky kamery h

4. V rovine (x", y", 0) postavíme perspektívnu projekciu už vyššie uvažovanou metódou (úbežník lúčov na osi z).

Transformácia súradníc môže byť opísaná týmto spôsobom. Najprv (x“, y",z′ ).

A potom sa vykoná perspektívna transformácia

Táto projekcia má výhodu v tom, že sú zvislé čiary rovnobežné, čo je niekedy užitočné pri zobrazovaní domov v architektonických počítačových systémoch.

Príklady obrázkov v rôznych projekciách. Uveďme príklady obrázkov rovnakých predmetov v rôznych projekciách. Predmety budú kocky rovnakej veľkosti. Poloha kamery je určená uhlami sklonu α = 27°, p = 70°.

Príklad axonometrickej projekcie je na obr. 2.20.

Ryža. 2.20.Axonometrická projekcia

Teraz zvážte príklady perspektívnej projekcie. Na rozdiel od paralelnej projekcie je obraz v perspektívnej projekcii veľmi závislý od polohy projekčnej roviny a vzdialenosti od kamery.

V optických systémoch je tento pojem známy ohnisková vzdialenosť.Čím dlhšia je ohnisková vzdialenosť objektívu, tým menšie je vnímanie perspektívy (obr. 2.21 "a naopak, pri objektívoch s krátkym ohniskom je perspektíva najväčšia (obr. 2.22). Tento efekt ste si už pravdepodobne všimli, ak ste fotografovali s videokamerou alebo kamerou. V našich príkladoch môžete pozorovať určitú zhodu medzi vzdialenosťou od kamery k projekčnej rovine { z k – z pl ) a ohniskovej vzdialenosti objektívu. Táto zhoda je však podmienená, analógia s optickými systémami je tu neúplná.

Pre príklady nižšie (obr. 2.21, 2.22) z pl = 700. Uhly sklonu kamery α = 27°, p = 70°.

Ryža. 2.21.Perspektívna projekcia pre teleobjektív( z K = 2000)

Ryža. 2.22.Perspektívna projekcia pre krátkometrážnu kameru( z K = 1200)

V prípade fotoaparátu s krátkym ohniskom (z K = 1200) Perspektívne vnímanie je najvýraznejšie pre kocky, ktoré sú najbližšie ku kamere. Vertikálne línie objektov nie sú premietnuté vertikály (objekty sa rozpadajú).

Pozrime sa na príklady šikmého premietania (obr. 2.23, 2.24). Vertikálne čiary objektov si preto zachovávajú svoju vertikálnu polohu na projekcii. Je opísaná poloha kamery (bod konvergencie projekčných lúčov). uhol natočenia α = 27° a výška zdvihu h = 500. Rovina premietania je rovnobežná s rovinou (x "Ahoj") a nachádza sa na diaľku z pl = 700.

Ryža.2.23. Šikmá perspektívna projekcia pre teleobjektív( z K = 2000)

Ryža. 2.24.Šikmá perspektívna projekcia pre kameru s krátkym dosahom( z K = 1200)

Zvážte ďalší príklad obrazu centrálnej projekcie, značku v štýle Star Wars:

Zobrazenie v okne

Ako sme už diskutovali vyššie, zobrazenie do projekčnej roviny zodpovedá nejakej transformácii súradníc. Táto transformácia súradníc je odlišná pre rôzne typy projekcie, ale tak či onak sa uskutoční prechod na nový súradnicový systém - súradnice projekcie. Súradnice projekcie sa môžu použiť na generovanie obrazu pomocou výstupného grafického zariadenia. To si však môže vyžadovať dodatočné transformácie, pretože súradnicový systém v projekčnej rovine sa nemusí zhodovať so súradnicovým systémom zobrazovacieho zariadenia. Napríklad by sa mali zobrazovať objekty merané v kilometroch a pri zobrazení bitmapy je jednotkou merania pixel. Ako vyjadriť kilometre v pixeloch?

Okrem toho ste pravdepodobne videli, že na obrazovke počítača môžete zobraziť zväčšený, zmenšený obraz objektov a tiež ich posúvať. Ako sa to robí?

Predstavme si notáciu. Nechať byť (Hej, woo,Ze) sú súradnice obrazoviek objektov v grafickom zobrazovacom zariadení. Všimnite si, že slovo "obrazovka" by sa nemalo brať tak, že hovoríme len o displejoch - všetko nasledujúce možno pripísať akýmkoľvek iným zariadeniam používajúcim karteziánsky súradnicový systém. Súradnice projekcie tu označujeme ako (X, Y, Z).

Zavolajme okno obdĺžniková výstupná oblasť so súradnicami obrazovky

XuhminWetp) - (Hetah Wetah) - Zvyčajne by ste mali zobraziť okno ALEBO VŠETKO

scény, alebo jej samostatnej časti (obr. 2.25).

Ryža. 2.25. Zobrazenie projekcie scény

a - hranice scény v súradniciach projekcie;b - v okennej časti scény, v - celá scéna so zachovaním proporcií je vpísaná do okna

Transformácia súradníc projekcie na súradnice obrazovky môže byť špecifikovaná ako natiahnutie/zmrštenie a šmyk:

X E = CH+dx, ; Y E = KY+ D Y; Ze =KZ.

Táto transformácia zachováva proporcie objektov vďaka rovnakému faktoru roztiahnutia/zmrštenia. (TO) pre všetky súradnice. Všimnite si, že pre rovinné zobrazenie môžete zahodiť súradnicu Z. Zvážte, ako môžete vypočítať TO,dxaD Y. Napríklad musíte do okna vložiť celý obrázok scény dané rozmery. Vstupná podmienka môže byť definovaná nasledovne:

Ak pridáme (1) k (3), dostaneme:

Z nerovností (2) a (4) vyplýva:

Riešenie sústavy (1)-(4) pre K bude: Komu≤ min (Kx, Ku) = K min .

Ak je hodnota Komu X alebo hodnotu K Y rovná sa nekonečnu, potom sa musí zahodiť. Ak oboje - potom hodnotu Komu min môžete nastaviť rovný jednej. Dga| aby mal obrázok v okne najväčšiu veľkosť, vyberte Komu= Komu min Teraz môžete nájsť dx. Z nerovnosti (1):

Z nerovnosti (3): I

Pretože dx1 < dx2, potom hodnotu dx možno vybrať z intervalu I dx1 ≤dx≤ dx2. Vyberme si centrálne umiestnenie v okne: I

Podobne zisťujeme D Y:

S takýmito hodnotami dxaD Y stred scény bude v strede okna.

V ostatných prípadoch, keď je potrebné v okne zobraziť iba časť scény s príslušnou mierkou, môžete priamo nastaviť číselné hodnoty mierky (TO) a posun súradníc (dx, D Y). O pri navrhovaní rozhrania grafického systému je žiaduce obmedziť výber TO,dx, D Y rozsah platných hodnôt.

Grafické systémy používajú rôzne spôsoby nastavenia rozloženia zobrazenia a definovania hraníc scény, ktorá sa má zobraziť vo výreze. Na posúvanie sa často používajú napríklad posúvače. Tiež "južný bod na bod na scéne s kurzorom a potom sa tento bod stane stredovým bodom okna. Alebo môžete načrtnúť obdĺžnik, ktorý zvýrazní hranice fragmentu scény - potom sa tento fragment zapíše v okne atď. Všetky tieto spôsoby zobrazenia sú založené na rozťahovaní a kompresii (zmenšovanie), ako aj na posune a sú opísané afinnou transformáciou súradníc.

Prednáška: PROJEKTOVÁ KRESBA A ZÁKLADNÉ TYPY KRESBY

PRVKY POPISNEJ GEOMETRIE

ROZMERY UVEDENÉ NA PODROBNOSTI NÁKRESU

1. PROJEKTOVÝ VÝKRES 2

2. METÓDY ZÍSKÁVANIA GRAFICKÝCH OBRAZOV 2

3.CENTRÁLNA A PARALELNÁ PROJEKCIA 3

4.ORTOGONÁLNE PROJEKCIE A HLAVNÉ POHĽADY NA VÝKRES 6

5. PROJEKCIE BODU 10

6. PROJEKCIA PRIAMA 17

7. METÓDY DEFINÍCIE ROVINY NA TABULI 24

8. VZŤAH ČIARY, BODU A ROVINY 29

9. PRIESKANIE ČIARY S ROVINOU A PRIESKNUTIE DVOCH ROVÍN 33

10. REZY, REZY A POHĽADY 40

11. ROZMERY UVEDENÉ NA VÝKRES SÚČASTI 43

1. projekčný výkres

deskriptívna geometria študuje spôsoby konštrukcie obrazov priestorových útvarov v rovine a riešenia priestorových problémov v kresbe.

projekčný výkres uvažuje o praktických otázkach konštrukcie výkresov a problémy rieši spôsobmi uvažovanými v deskriptívnej geometrii, najskôr na výkresoch geometrických telies a potom na výkresoch modelov a technických detailov.

1. Spôsoby získavania grafických obrázkov

Tvar akéhokoľvek objektu možno považovať za kombináciu jednotlivých jednoduchých geometrických telies. A na zobrazenie geometrických telies musíte byť schopní zobraziť ich jednotlivé prvky: vrcholy (body), hrany (priame čiary), plochy (roviny).

Základom konštrukcie obrazov je metóda premietania. Získať obraz predmetu znamená premietnuť ho do roviny kresby, t.j. premietať jeho jednotlivé prvky. Keďže najjednoduchším prvkom akéhokoľvek útvaru je bod, štúdium projekcie začína projekciou bodu.

Na získanie obrazu bodu A v rovine P (obr. 4.1) sa cez bod A pretiahne premietajúci lúč Aa. Priesečníkom premietaného lúča s rovinou P bude obraz bodu A na rovine P (bod a), teda jeho priemet do roviny P.

Tento proces získavania obrazu (projekcie) sa nazýva projekcia. Rovina P je projekčná rovina. Na ňom sa získa obraz (projekcia) objektu, v tomto prípade bodu.

Princíp projekcie je ľahko pochopiteľný na príklade získania tieňa objektu na stene alebo na liste papiera. Na obr. 4.1 je znázornený tieň ceruzky osvetlenej lampou a na obr. 4.2 - tieň ceruzky osvetlený slnečným svetlom. Ak znázorníme svetelné lúče ako priame čiary, teda ako premietajúce lúče a tieň ako projekciu (obraz) predmetu na rovinu, potom je ľahké si predstaviť premietací mechanizmus.

V závislosti od vzájomnej polohy premietajúcich lúčov sa projekcia delí na stredovú a rovnobežnú.

1. Stredová a bočná projekcia

centrálna projekcia - získavanie projekcií pomocou premietacích lúčov prechádzajúcich bodom S, ktorý sa nazýva stred premietania (obr. 4.3). Ak uvažujeme lampu ako bodový zdroj osvetlenia, potom vystupujúce lúče vychádzajú z jedného bodu, preto stredový priemet ceruzky získame na rovinu P (obr. 4.1).

Príkladom centrálnej projekcie je premietanie filmových políčok alebo diapozitívov na plátno, kde rám je predmetom premietania, obraz na plátne je premietaním rámu a ohnisko šošovky je stredom premietania.

Snímky získané metódou centrálnej projekcie sú podobné obrazom na sietnici nášho oka. Sú pre nás jasné, zrozumiteľné, keďže nám zobrazujú predmety okolitej reality tak, ako sme ich zvyknutí vidieť. Skreslenie veľkosti objektov a zložitosť vytvárania obrázkov so stredovou projekciou však neumožňujú jeho použitie na kreslenie.

Stredové projekcie sú široko používané len tam, kde je potrebná jasnosť obrázkov, napríklad v architektonických a stavebných výkresoch pri zobrazovaní perspektív budov, ulíc, námestí atď.

Paralelná projekcia . Ak je stred projekcie - bod S odstránený do nekonečna, potom sa premietajúce lúče stanú navzájom rovnobežnými. Na obr. 4.4 je znázornené získanie rovnobežných priemetov bodov A a B na rovinu P.

V závislosti od smeru premietaných lúčov vzhľadom na premietaciu rovinu sa rovnobežné projekcie delia na šikmé a pravouhlé.

O šikmá projekcia uhol sklonu premietajúcich lúčov k projekčnej rovine nie je rovný 90 o (obr. 4.5).

Pri pravouhlom premietaní sú premietané lúče kolmé na rovinu premietania (obr. 4.6).

Metódy projekcie, o ktorých sa uvažuje vyššie, nestanovujú vzájomnú zhodu medzi objektom (bod A) a jeho obrazom (projekcia). Pre daný smer premietajúcich sa lúčov na rovinu premietania sa získa vždy len jeden priemet bodu, ale nie je možné posúdiť polohu bodu v priestore podľa jeho jedného priemetu, pretože na tom istom premietajúcom lúči Aa (obr. 4.7) bod môže zaberať rôzne polohy, či už je nad alebo pod daným bodom A, a aká poloha bodu v priestore zodpovedá obrazu (projekcii) a, nie je možné určiť.

Ryža. 4.4. Ryža. 4.5. Ryža. 4.6.

Aby sme z obrazu bodu určili jeho polohu v priestore, je potrebné mať aspoň dva priemety tohto bodu. V tomto prípade musí byť známa vzájomná poloha rovín premietania a smer premietania. Potom, keď máme dva obrazy bodu A, bude možné si predstaviť, ako sa bod nachádza v priestore.

Najjednoduchšie a najpohodlnejšie je premietanie na vzájomne kolmé premietacie roviny pomocou premietacích lúčov kolmých na premietacie roviny.

Takáto projekcia sa nazýva ortogonálna projekcia a výsledné obrazy sa nazývajú ortogonálna projekcia.

K projekcii obrazu dochádza kedykoľvek plochý obraz zobrazené na zakrivenom povrchu alebo naopak a najmä projekcie sú v panoramatickej fotografii všadeprítomné. Projekcia sa robí, keď kartograf zobrazí napríklad guľový glóbus Zeme na plochý list papiera. Pretože celkové zorné pole okolo nás možno považovať za povrch gule(pre všetky uhly pohľadu), fotografie, ktoré sa majú zobraziť na plochom monitore alebo vytlačiť, vyžadujú podobnú projekciu gule do roviny.

Pre malé pozorovacie uhly je zobrazenie obrazu na rovnom hárku papiera relatívne jednoduché, pretože sledovaný sektor je takmer plochý. Pri zobrazovaní sférického obrazu na rovnom povrchu sa určitému skresleniu nedá vyhnúť, takže každý typ projekcie sa snaží minimalizovať jeden typ skreslenia na úkor ostatných. So zväčšujúcim sa zorným uhlom sa predmetné sektory stávajú čoraz zakrivenejšími a následne je rozdiel medzi typmi panoramatických projekcií výraznejší. Načasovanie každej projekcie závisí predovšetkým od zobrazovaného predmetu a aplikácie; tu sa zameriame na niekoľko typov projekcií, ktoré sú v digitálnej fotografii najbežnejšie. Mnohé z typov projekcie diskutovaných v tejto kapitole možno použiť ako výstupný formát v niekoľkých softvérových balíkoch na zostavovanie panorámy; PTAAssembler vám umožňuje použiť všetky uvedené projekcie.

Typy obrazovej projekcie vo fotografii

Ak sa vám všetky tieto typy obrazových projekcií zdajú trochu skľučujúce, skúste si najprv prečítať a pochopiť rozdiel medzi pravouhlými a valcovými projekciami (zvýraznené), pretože sú najpoužívanejšie pri zostavovaní digitálnej panorámy.

Rovnaké vzdialenosti projekcia mapuje súradnice zemepisnej šírky a dĺžky guľového glóbusu priamo na súradnice horizontálnej a vertikálnej mriežky, kde je mriežka približne dvakrát tak široká viac výšky. Horizontálne roztiahnutie sa v dôsledku toho zväčšuje smerom k pólom, takže severný a južný pól sú natiahnuté na celú hornú a dolnú hranicu plochej mriežky. Ekvidistančné projekcie môžu zobrazovať plné vertikálne a horizontálne uhly až do 360 stupňov.

Valcový projekcia obrazu je podobná premietaniu v rovnakej vzdialenosti, až na to, že keď sa približujete k severnému a južnému pólu, objekty sa natiahnu aj vertikálne, takže na póloch sa dosiahne nekonečné vertikálne natiahnutie (takže nie je žiadna vodorovná čiara na vrchu a spodku plochej mriežky). Práve z tohto dôvodu sú cylindrické projekcie nevhodné pre zábery s veľkým vertikálnym uhlom záberu. Cylindrické projekcie sú štandardným typom zobrazovania aj tradičnými filmovými panoramatickými kamerami s otočným objektívom. Valcové projekcie si zachovávajú presnejšie relatívne veľkosti objektov ako pravouhlé projekcie, ale to sa dosahuje zakrivením čiar, rovnobežné čiary videnie (ktoré by inak zostalo rovné).

Obdĺžnikový Premietanie obrazu má hlavnú výhodu v tom, že mapuje rovné čiary v 3D priestore na rovné čiary na plochej 2D mriežke. Tento typ projekcie zodpovedá tomu, ktorý produkuje väčšina bežných širokouhlých objektívov, takže je asi najzrozumiteľnejší. Jeho hlavnou nevýhodou je, že môže značne preháňať perspektívu, keď sa zväčšuje uhol pohľadu, čo vedie k viditeľnému blokovaniu predmetov smerom k okrajom rámu. Z tohto dôvodu sa obdĺžnikové projekcie vo všeobecnosti neodporúčajú pre pozorovacie uhly, ktoré sú podstatne väčšie ako 120 stupňov.

Rybie oko - je obrazová projekcia, ktorej účelom je vytvorenie plochej mriežky, kde vzdialenosť od stredu mriežky je približne úmerná skutočnému uhlu pohľadu; tvorí obraz, ktorý vyzerá ako odraz od kovovej gule. Táto projekcia sa zvyčajne nepoužíva ako výstupný formát panoramatickej fotografie, ale namiesto toho môže reprezentovať pôvodné snímky, ak sa na ich zachytenie použila šošovka typu rybie oko. Táto projekcia je ďalej obmedzená na vertikálny a horizontálny pozorovací uhol 180 stupňov alebo menej, čím vzniká obraz, ktorý zapadá do kruhu. Vyznačuje sa rastúcim zakrivením čiar (ktoré by inak boli rovné), keď sa vzďaľujú od stredu obrazu. Fotoaparát s objektívom typu rybie oko je mimoriadne užitočný na vytváranie panorám, ktoré pokrývajú celé zorné pole, pretože bude stačiť na zozbieranie malého počtu záberov.

Projekcia Mercator najviac koreluje s cylindrickými a ekvidištantnými projekciami; je kompromisom medzi týmito dvoma typmi, poskytuje menej vertikálneho roztiahnutia a širší využiteľný uhol pohľadu ako valcová projekcia, ale s väčším zakrivením čiar. Táto projekcia je pravdepodobne najviac rozpoznateľná, pretože sa používa na plochých mapách sveta. Všimnite si tiež, že alternatívna forma tejto projekcie (priečna Mercator) môže byť použitá pre vertikálne panorámy vo vysokej nadmorskej výške.

sínusový premietanie obrazu sa snaží zachovať rovnaké plochy vo všetkých častiach mriežky. Ak zemeguľu rozložíte do roviny, viete si predstaviť, že takáto projekcia sa dá vrátiť späť a vytvorí guľu, ktorá bude tvarom a povrchom identická s originálom. Charakteristický rovnakú plochu užitočné, pretože ak zaznamenáte plochú projekciu sférického obrazu, zachová sa rovnaké horizontálne a vertikálne rozlíšenie v celom obraze. Táto projekcia je podobná rybiemu oku a stereografii, s výnimkou toho, že sa absolútne zachováva vodorovné čiary z pôvodnej gule.

stereografická projekcia je veľmi podobná rybiemu oku, ale zachováva si lepší zmysel pre perspektívu tým, že zväčšuje rozsah objektov, keď sa vzďaľujú od perspektívneho bodu. Táto charakteristika zlepšujúca perspektívu je trochu podobná pravouhlej projekcii, aj keď je tu menej výrazná.

Príklady: široké horizontálne zorné pole

Ako vlastne všetky tieto obrazové projekcie ovplyvňujú panoramatická fotografia? Nasledujúca séria obrázkov sa používa na vizuálnu demonštráciu rozdielov medzi dvoma typmi projekcie, ktoré sa najčastejšie vyskytujú pri staviteľoch panorám: obdĺžniková a valcová. Zábery boli vybrané tak, aby zobrazovali iba rozdiely v skreslení pre široký horizontálny uhol pohľadu; vertikálne panorámy sú vybrané nižšie, aby ilustrovali rozdiel vo vertikálnom skreslení medzi inými typmi projekcií.

Prvý príklad ukazuje, ako môže obdĺžniková projekcia zobraziť fotografickú panorámu troch záberov zobrazených vyššie.

Všimnite si výrazné skreslenie na okrajoch uhla pohľadu, navyše s dramatickou stratou rozlíšenia v dôsledku rozťahovania obrazu. Nasledujúci obrázok ukazuje, ako by vyzeral silne zdeformovaný obrázok, ak by bol orezaný v horizontálnom uhle iba 120 stupňov.

Ako je možné vidieť, takáto orezaná obdĺžniková projekcia produkuje celkom príjemný dojem, pretože všetky priame architektonické línie v zostave zostávajú rovné. Na druhej strane sa to dosahuje na úkor relatívnej veľkosti objektov v rámci uhla pohľadu; objekty na okrajoch uhla pohľadu (ľavý a pravý okraj) sú výrazne zväčšené v porovnaní s objektmi v strede (veža s vchodom dole).

Nasledujúci príklad ukazuje, ako by výsledok zostavy vyzeral pri použití valcovej projekcie. Jeho výhoda spočíva v relatívne rovnomernom rozložení rozlíšenia a navyše vyžaduje minimálne rámovanie. Okrem toho je rozdiel medzi cylindrickou a ekviduhlou projekciou zanedbateľný pri fotografiách, ktoré nemajú výnimočne veľký vertikálny uhol záberu (ako v nasledujúcom príklade).

Príklady: vysoké vertikálne zorné pole

Nasledujúce príklady ilustrujú rozdiel medzi typmi projekcie pre vertikálnu panorámu (veľké vertikálne zorné pole). Dáva šancu ukázať rozdiel medzi ekvidištantnou, valcovou a Mercatorovou projekciou, ktoré by v predchádzajúcom príklade vyzerali takmer rovnako (pre široký horizontálny uhol pohľadu).

Poznámka: Bod perspektívy pre túto panorámu je nastavený na základni veže a výsledkom je, že skutočný vertikálny uhol pohľadu vyzerá, ako keby FOV bolo 140 stupňov (ako keby bol bod perspektívy v polovičnej výške).

	Priečny Mercator

Takto veľký vertikálny uhol záberu nám umožňuje jasne vidieť, ako sa každá zo zvolených projekcií obrazu líši v miere vertikálneho roztiahnutia/stlačenia. Ekvidištantná projekcia stláča vertikálnu perspektívu natoľko, že stráca zmysel pre veľkú výšku, ktorú má priamy pozorovateľ. Z tohto dôvodu sa premietanie v rovnakej vzdialenosti odporúča len vtedy, keď je to absolútne nevyhnutné (napríklad pri panorámach s najširšie pole videnie vertikálne aj horizontálne).

Všetky tri zobrazené projekcie sú určené na to, aby zostali takmer rovné zvislé čiary; Priečny Mercator na pravej strane zavádza určité zaoblenie, aby sa zachovala realistickejšia (subjektívna) perspektíva. Tento typ projekcie sa často používa pre extrémne veľké vertikálne uhly pohľadu. Všimnime si tiež, ako dobre táto projekcia zachováva pôvodný vzhľad každého z pôvodných obrázkov.

Rozdiel medzi pravouhlými a valcovými priemetmi pre taký úzky horizontálny uhol pohľadu je sotva postrehnuteľný, takže pravouhlý priemet je vynechaný.

Kalkulačky panoramatického zorného poľa

Nasledovnú kalkulačku je možné použiť na odhad horizontálnych a vertikálnych uhlov záberu vášho fotoaparátu pri použití objektívov s rôznou ohniskovou vzdialenosťou, čo vám môže pomôcť určiť správny typ projekcie.

Napísané 4. marca 2015

V tomto príspevku budem hovoriť o princípoch tvorby 3D kresby na asfalte a nielen na ňom. Slovo asfalt znamená vodorovnú rovinu, po ktorej chodíme každý deň, môže to byť betón a drevený podklad, sklo a dokonca aj piesok, áno, áno, teraz existuje napr. 3D kresba na piesku. Stalo sa to tak, že sme to začali nazývať „na chodníku“, zrejme preto, že v detstve sme povedali: "Kreslenie kriedou na asfalt", aj keď sa často maľovali viac na betón, je možné, že slovo betón neznie. Zahraničie v doslovnom preklade- 3D pouličné maľovanie v angličtine. 3D pouličné maľovanie.

Mnohí z vás, ktorí čítate tento článok, to už poznáte druh pouličného umenia z fotografií, ktoré sa našli na internete, alebo možno niekto z vás videl 3D kresbyžiť a možno sa to aj pokúsil vytvoriť vlastnými rukami a určite sa väčšina čudovala, ale ako pouličných umelcov hľadať 3D efekt?
Som si istý, že niektorí z vás už zvolali: "Chu, aké je tu tajomstvo!? ... Toto je základný premietanie obrazu na rovinu!" A budú mať pravdu. Upresnil by som, že toto je projekcia + perspektíva, aj keď samozrejme koncept projekcie nemožno oddeliť perspektívy sú vzájomne sa ovplyvňujúce koncepty.

Kde teda práca začína? 3D vzor? A práca začína, rovnako ako u všetkých umelcov, definíciou pozemku a vypracovaním náčrtu, ktorý závisí od veľkosti miesta, na ktorom sa bude vykonávať. obrázok. Pýtate sa, ako závisí pozemok od veľkosti pozemku?

Aby ste to dosiahli, musíte pochopiť, že kresba na chodníku je projekcia do roviny, ktorá je k nám pod uhlom a má svoju vlastnú perspektívnu kontrakciu, a ak sa rozhodnete zobraziť objekt, ktorý je väčší ako ľudský rast, predpokladajme dospelý medveď útočiaci na osobu, ktorá bude fotografovanou osobou, potom napr obrázok natiahneme sa na mnoho metrov, to za predpokladu, že výška v mieste kontroly, z ktorej sa človek pozerá na výkres, sa rovná priemernej výške človeka. Preto niekedy môžu umelci použiť kombináciu roviny pod nohami a steny, alebo dokonca dvoch stien, do ktorých sú zapojené tri a štyri roviny (podlaha, strop a dve steny) - rohová časť miestnosti.

Na tomto obrázku môžete vidieť, ako sa menia rozmery obrazu pri premietaní do roviny podľa zorného poľa. A čím ostrejší je uhol zorného poľa k asfaltovej rovine, tým pretiahnutejšia bude kresba.
Áno, toto všetko sme vedeli aj bez teba, poďme ďalej!

Potom, čo ste sa rozhodli pre náčrt, musíte ho preniesť do roviny v našom prípade, asfaltu. Ako to spraviť?
Niektorí z vás už zvolali, áno, pomocou projektora! Áno, odpoviem, pomocou projektora sa to dá, ale je tu jedna malá podmienka,obrázokmusíte dokončiť do jedného denných hodín ako sa to môže staťfestival, pri ktorom sa proces používania projektora stáva nemožným - premietaný obraz jednoducho nie je viditeľný pri jasnom svetle. Tak ako!?...

Za týmto účelom vás trochu zoznámim s priebehom predmetu. perspektíva a spôsob konštrukcie geometrických objektov v priestore architektova metóda. Prečo geometrický? Pretože najprv budeme musieť vybudovať mriežku vo vesmíre. Táto metóda je známejšia umelcov a architektov relevantné vzdelávacie inštitúcie, hoci niekto narazil na základy v predmete kreslenie.

Z pohľadu 3D kreslenie by mal vyzerať presne ako váš náčrt.

Zároveň na asfalte bude kresba jablka vyzerať takto (pohľad zhora). Môžete vidieť, ako sa vzor deformuje na rovine, atď 3D kreslenie alebo ako inak tomu hovoria anamorfná kresba, nezamieňať s amorfným :) treba sa pozerať len z jedného bodu.
Diagram ukazuje, že zorné pole u ľudí je cca. 120°.

Uhol pohľadu pre diváka je naznačený takýmto znakom (ktorý používam ja) alebo akýmkoľvek iným znakom, ktorý dáva človeku jasne najavo, že treba byť a strieľať presne sem a týmto smerom. Pre kvalitnú fotografiu teda treba hľadať takýto znak.

Pár fotiek, aby ste pochopili, ako sa mení veľkosť obrázka.
Na toto fotografiu cez objektív fotoaparátu z určeného pozorovacieho bodu.

To je ako obrázok transformácia (pohľad zozadu)
Zakreslená kanalizačná šachta, ktorá vyzerá z pohľadu (kde stojí statív) ako okrúhla ležiaca placka, ktorej šírka je takmer dvojnásobná, má v skutočnosti tvar oválu pretiahnutého na dĺžku, ktorý má opačné hodnoty ​- dĺžka je väčšia ako šírka.

Príklad použitia dvoch rovín pre 3D kreslenie

Ako vyzerá deformácia? kreslenie a z iného uhla pohľadu.

Najprv je potrebné nastaviť veľkosť obdĺžnikovej plochy, ktorá bude zachytávať vašukreslenie na asfalte a definovať perspektívna mierka, menovite stupnica dĺžky a šírky. Aby ste to urobili, na kus papiera musíte načrtnúť horizont a nakresliť čiaru H , rovnobežne s horizontom, táto čiara je okrajom obrazovej roviny v našom výkrese, ku ktorému sa ešte dostaneme, na asfalte, táto čiara je okraj obdĺžnikovej siete, ktorá bude rozdelená na štvorce o veľkosti 50x50 cm.

Túto veľkosť nastavuje umelec svojvoľne, v závislosti od zložitosti obrázka, podľa princípu čím viac detailov, tým menšie štvorce - pre viac presná definícia polohu čiar na výkrese.
Všetci si pamätáme, že horizont prechádza na úrovni očí človeka za predpokladu, že zorná línia osoby, ktorá sa pozerá na túto postavu, je v rovnakej výške, teda zhruba povedané, ak sú tieto postavy rovnako vysoké. A samozrejme, ak je niekto vyšší alebo nižší, naša línia horizontu sa mení.

Teda poznať výšku osoby (vezmite stredná výška 170 cm) môžeme nastaviť metráž na rovine obrazu, teda na čiare H.
Ďalej vykonávame stredová čiara, ktorý je pod uhlom 90° k okraju roviny obrazu, v tomto prípade k čiare H.

Pre pohodlie rozbijem segmenty metra na podlahy a spojím ich s hrotom P Na obzore , čím sa získaúbežník Pa mierka dĺžky segmentov, ktorú máme rovnú 50 cm.

Teraz to hlavné, čo musíme definovať šírková mierka alebo mozes povedat viac hĺbková mierka diel dlhý 50 cm. Jednoducho povedané, musíme určiť, ako vizuálne zmenšíme mriežku v perspektíve, položenú na asfalte. Odporúčam, aby ste sa na začiatku zásobili väčším formátom papiera na kresbu.

Nastavte vzdialenosť od hlavného pozorovacieho bodu (z ktorého bude verejnosť fotografovať3D kreslenie) t.j. po okraj tvojej kresby (resp. po okraj tvojej budúcej mriežky na asfalte) nastavím 2 metre, umelec si nastaví vzdialenosť, ktorú potrebuje, ale myslím si, že to nemá zmysel robiť menej ako 1,5 metra.
Na stredovej čiare nášho výkresu, od okraja roviny obrázka, čo je čiara H , vyčleňte vzdialenosť 2 metre, v dôsledku toho získate segment C N. Práve tento bod N pre ďalšiu konštrukciu kresby nehrá rolu.

Ďalej musíme získať bod vzdialenosti D1 na horizonte, z ktorého bude lúč pretínať rovinu obrazu pod uhlom 45°, v bode c, to nám pomôže určiť vrchol štvorca. Aby sme to dosiahli, nastavíme vzdialenosť dvojnásobku výšky ľudskej postavy, pretože postava je objekt, z ktorého meriame. Prečo 2 krát z roviny obrázku? Príčina v zariadení ľudské oko, uhol záberu na šírku je väčší ako na výšku. Pre viac-menej normálne, neskreslené vnímanie musíme byť od objektu vo vzdialenosti dvojnásobku jeho výšky)

Tak získame bod Q(na stránke to nebudeme potrebovať). Z hlavného úbežníka P odložte (môžete použiť kompas) segment rovný PQ na čiare horizontu, čím sa získa bod D1 a D2, najčastejšie to bude presahovať hárok papiera, teda segment PQ delené 2, aby ste získali bod D½ a štvorkou za bodku D¼. Prechod lúča cez body D1,C dostaneme priamku, ktorá v perspektíve pretína rovinu obrázku pod uhlom 45°.

Prijatý bod B1 segment BPje vrchol štvorca, segmentB, B1-strana perspektívne dlhá 50 cm.

Ako som povedal vyššie, vzdialený bod D1 presahuje rámec listu papiera, pre pohodlie, rez D1, P rozdelené na štyri časti a získajte bod D¼
Použitím vzdialený bod D¼majte na pamäti, že v tomto prípade lúče pretínajú stranu štvorca B1, C1 v inom uhle (toto v prbl. 75° ) do roviny obrazu. A nájsť priesečník, segment BC je rozdelená na štyri rovnaké časti ako ktorýkoľvek iný segment na priamke obrazovej roviny, od priesečníka po úbežník je nakreslená priama čiara P, od D¼ v S- priesečník a určí stranu B1, C1 ako vychádza lúč z D1 v S.

Takýmto prefíkaným spôsobom na priesečníkoch lúčov zo vzdialeného bodu s lúčmi kontrakciíAP, BP, CP, DP, EPzískame mriežku s rozmermi 2 x 2 metre v perspektívnom zmenšení s veľkosťou štvorcových častí 50x50 cm. Voila!

Výška postavy človeka na obraze a výška diváka na hľadisku je 170 cm, vzdialenosť k hľadisku je 2 metre.
Ako môžete vidieť na fotografii nižšie, umiestnením nášho náčrtu jablka na výslednú mriežku, 3D kreslenie z pohľadu na mieste by to malo vyzerať úplne rovnako ako na náčrte, t.j. bez skreslení a deformácií.

Teraz musíme nakresliť mriežku bez skreslenia, toto je naša projekčná skica, s ktorou budeme pracovať na mieste a prenesieme obrázok na asfalt.
Naša mriežka je postavená na okraji obrazovej roviny, čo je naša priamka H mriežka bude rovnobežná s rovinou obrazu a kolmá na rovinu základne, t.j. "asfalt". Veľkosť štvorčekov mriežky je stále rovnaká - 50 cm, na výkrese to máte samozrejme vo vami zvolenej mierke.

Ďalej si dávajte pozor na ruky... Pre pohodlie očíslujme štvorce. Spustite lúč, nazval som to " projekčný lúč", z pohľadu N, v bode akéhokoľvek priesečníka našej kresby s mriežkou, ktorá leží v našej perspektíve, som si vybral okraj jablkového listu - je na línii našej mriežky v perspektíve (základ štvorca C2). Prekročením našej bežnej mriežky, ktorá je s nami rovnobežná, projekčný lúč odrazí bod, ktorý je okrajom nášho jablkového listu.

Takýmto zložitým spôsobom nájdeme všetky priesečníky na našej sieti. Body, ktoré spadajú na stredovú čiaru, sa nachádzajú metódou proporcionálneho výpočtu.
Na dosiahnutie presnejšieho výsledku stavebných dielov a liniek 3D kresba, mriežka je daná menším krokom bunky.
Všetky body spájame hladkou čiarou, ako to bolo kedysi v škôlke ...
3D kreslenie v projekčnom náčrte je pripravený!
Ako môžete vidieť z výsledku, skica sa ukázala byť deformovaná. Teraz to zostáva preniesť na asfalt v naturáliách, kde už máte nakreslenú mriežku, sedieť a čakať.

Rovnakým princípom je obraz postavený na stenách a stropoch. Tu sa rozprávka končí.
A nezabudni na to 3D kreslenie toto je predovšetkým kresba, ktorá si vyžaduje zručnosti v kreslení, farbe a kompozícii, inak sa dielo nemusí ukázať ako veľkolepé.

Hoci 3D kreslenie sa nazýva kresba, dá sa to urobiť aj farbou, kde by bolo logicky správnejšie to nazvať 3D maľba na asfalte, ale stalo sa, že sme to začali nazývať kresbou, pripomeniem, že v zahraničí sa tomu hovorí najčastejšie 3D maľba na ulici - 3D maľba na ulici, aj keď niekedy môžete vidieť termín 3D kresby ako máme my.

Prevzaté z Maksiov Tajomstvo vytvárania 3D kresby. Časť 1 a tajomstvo vytvorenia 3D výkresu Časť 2

Ak máte výrobu alebo službu, o ktorej chcete našim čitateľom povedať, napíšte na [e-mail chránený] Lera Volková ( [e-mail chránený] ) a Sasha Kuksa ( [e-mail chránený] ) a urobíme najlepšiu správu, ktorú uvidia nielen čitatelia komunity, ale aj stránka http://bigpicture.ru/.

Prihláste sa aj na odber našich skupín v facebook, vkontakte,spolužiakov a v google+plus, kde budú zverejnené najzaujímavejšie veci z komunity plus materiály, ktoré tu nie sú a video o tom, ako to v našom svete chodí.

Kliknite na ikonu a prihláste sa!