Აბსტრაქტული

PR-N77Kh15S3R2 კლასის PR-N77Kh15S3R2 (Ni-Cr-Si-B სისტემა) საფარები დატანილი იყო სუბსტრატზე დაბალი ნახშირბადოვანი ფოლადი 20 პლაზმური შესხურების გამოყენებით. სტრუქტურულ და ფაზურ გარდაქმნებზე დნობის ტემპერატურის გავლენის შესასწავლად, დაფარული ნიმუშები დნება ღუმელში 1030-დან 1100 ºС-მდე ტემპერატურაზე. სტრუქტურული კვლევები ჩატარდა ოპტიკური და სკანირების ელექტრონული მიკროსკოპის, ენერგიის დისპერსიული და რენტგენის ფაზის ანალიზის გამოყენებით. გარდა ამისა, სტატიაში წარმოდგენილია მიკროსიხისტის გაზომვის შედეგები, ასევე აცვიათ წინააღმდეგობა ლუბრიკანტით სრიალის ხახუნის პირობებში დისკის სიბრტყის სქემის მიხედვით. ნაშრომი გვიჩვენებს, რომ გადაფარვის შემდეგ საფარების ძირითადი სტრუქტურული კომპონენტებია γ-Ni დენდრიტები, Cr7C3 ჩანართები და Ni-Ni3B ევტექტიკა. 1070 ºС-ზე დაბლა დნობის საფარებისთვის დამახასიათებელია აგრეთვე CrB ჩანართების და Ni3B-Ni6Si2B ევტექტიკის არსებობა, 1100 °С-ზე დამდნარი საფარისთვის CrB2 ჩანართები და (γ-Ni)-CrB ევტექტიკა. აღმოჩნდა, რომ დნობის ტემპერატურის მატებასთან ერთად იზრდება მყარი ფაზების მოცულობითი ფრაქცია (ევტექტიკა, ასევე ქრომის კარბიდები და ბორიდები), რაც იწვევს მიკროსიხისტისა და აცვიათ წინააღმდეგობის მატებას.
ინფორმაცია ფინანსური მხარდაჭერის შესახებ: ნამუშევარი მხარდაჭერილია რუსეთის ძირითადი კვლევების ფონდის მიერ, ფარგლებში სამეცნიერო პროექტი No16-38-50197 მოლ_რ.
დინების ტემპერატურის გავლენა სტრუქტურასა და თვისებებზე
OBRABOTKA METALLOV-მეტალის სამუშაო და მასალათმცოდნეობა 2016 გამოშვება: 4 გვერდი: 52-62

დეპონირებულია Ni-Cr-Si-B სისტემის თვითნაჟღენთილი ფხვნილისგან დამზადებული საფარები (Ni-ბაზა; 15.1 wt. %.r; 2.0 wt. % Si; 2.0 wt. %.; 0.4 wt. %). დაბალი ნახშირბადოვანი ფოლადის სუბსტრატზე (0,2 wt. % C) პლაზმური შესხურებით. კვლევა ითვალისწინებს დინების ტემპერატურის გავლენას მითითებული მასალების სტრუქტურასა და თვისებებზე. ნიმუშები საფარით თბება ღუმელში 1030, 1050, 1070 და 1100 მდე. 1 საათის განმავლობაში შემდეგი ჰაერის გაგრილებით. საფარის სტრუქტურა და ფაზური შემადგენლობა გამოკვლეულია ოპტიკური და სკანირების ელექტრონული მიკროსკოპის და რენტგენის დიფრაქტომეტრიის გამოყენებით. გარდა ამისა, ნაჩვენებია მიკროსიხისტის გაზომვისა და ცვეთის წინააღმდეგობის ტესტირების შედეგები მოცურების ხახუნის პირობებში. რენტგენის დიფრაქტომეტრიამ აჩვენა, რომ საფარის ძირითადი ფაზები დნობამდე და ერთის შემდეგ არის შემდეგი: გამა-Ni, Ni B-3, CrBH.r(7)C(3). ოპტიკური და სკანერული ელექტრონული მიკროსკოპის გამოყენებით მიღებულმა შედეგებმა აჩვენა, რომ 1030, 1050 და 1070 ° C ტემპერატურაზე მოქცეული ფენები შედგება Cr, Si და Fe მყარი ხსნარის დენდრიტებისაგან გამა-Ni, Cr-7 C-3, CrB ჩანართებში. და Ni-Ni3B, Ni3B-Ni-6 Si2B ევტექტიკა. 1100 გრადუსზე ნაკადი საფარები შედგება Cr, Si და Fe მყარი ხსნარის დენდრიტებისაგან in.-Ni, Cr-7 C-3, CrB2 ჩანართებით და (გამა-Ni)-CrB, Ni-Ni3B ევტექტიკა. ტემპერატურის მატებასთან ერთად მატულობს მძიმე ფაზების რაოდენობა (ევტექტიკა, ქრომის კარბიდები და ქრომის ბორიდები). ეს იწვევს საფარების მიკროსიხისტისა და აცვიათ წინააღმდეგობის გაზრდას. ექსპერიმენტების შედეგები აჩვენებს, რომ 1100 გრადუსზე გაცხელებულ საფარებს აქვთ მაქსიმალური მიკროსიმტკიცე (953 HV) და აცვიათ წინააღმდეგობა. სამწუხაროდ, მაღალი ნაკადის ტემპერატურამ შეიძლება ხელი შეუწყოს ფენის გამოყოფას.

| მოდელირება ცხრილებში

გაკვეთილი 20
მოდელირება ცხრილებში

შემთხვევითი პროცესების სიმულაცია

საქმე ჩვენი ცხოვრების განუყოფელი ნაწილია. საქმემ თუ რამეში დაგვეხმარა, ვამბობთ - გაუმართლა, თუ არა ჩვენს სასარგებლოდ, ვწუხვართ - რა ბედი! ბევრმა მეცნიერმა მიუძღვნა თავისი ნიჭი შაბლონების შესწავლას შემთხვევითი მოვლენები. შემთხვევითობის კანონების ცოდნა შეიძლება სასარგებლო იყოს სხვადასხვა სფეროში: მოვლენის ალბათობის განსაზღვრიდან, როგორიცაა ლატარიის მოგება, სამეცნიერო ექსპერიმენტებში სტატისტიკური შაბლონების გამოყენებამდე. ქვემოთ მოვახდენთ სიტუაციების სიმულაციას, რომლებსაც ალბათობის თეორიაში „შემთხვევითი სიარული“ ეწოდება.

წარმოიდგინეთ თავი გრძელ სწორ გზაზე. მონეტას აგდებ. თუ ის მაღლა დგას, თქვენ გადადგით ნაბიჯი წინ, თუ კუდებზე მაღლა დგას, თქვენ გადადგით ნაბიჯი უკან. სადამდე მიგიყვანთ ასეთი ერთგანზომილებიანი (ერთი მიმართულებით) ხეტიალი?

პრობლემა 3.32. ხუდრა

ვდგამ. პრობლემის ფორმულირება

ᲞᲠᲝᲑᲚᲔᲛᲘᲡ ᲐᲦᲬᲔᲠᲐ

თქვენ გაქვთ 10 მონეტა. გსურთ გააორმაგოთ თქვენი კაპიტალი, ამავდროულად შეამოწმოთ თქვენი ბედი. თამაშის არსი მარტივია. ბროკერთან თამაშისას თქვენ დებთ ფსონს და აბრუნებთ მონეტას. თუ „არწივი“ ამოვარდა, ბროკერი გაძლევს თქვენი ფსონის ოდენობას, წინააღმდეგ შემთხვევაში, თქვენ აძლევთ მას ამ თანხას. ფსონი შეიძლება იყოს ნებისმიერი: 1-დან 10 მონეტამდე. შეგიძლიათ დააყენოთ ყველაზე მაღალი ფსონი 10 მონეტისგან, შემდეგ კი ერთ სროლაში აღმოჩნდება, „გატეხეთ“ ბანკი თუ, პირიქით, გაკოტრდით. გამოცდილი მოთამაშეებიიმოქმედეთ უფრო ფრთხილად, დაწყებული მცირე ფსონით.

საწყისი კაპიტალის გაორმაგება ან გაკოტრება იწვევს ამ თამაშის სესიის დაუყოვნებლივ შეწყვეტას და ანგარიშსწორებას. თამაში შეიძლება გაგრძელდეს თქვენი შეხედულებისამებრ.

სიმულაციის მიზანი

თამაშის შესაძლო სიტუაციების სიმულირებით, კერძოდ, მოცემულ თამაშში ფსონების ცვალებადობით, გაარკვიეთ, რომელი ტაქტიკა უფრო ხშირად იწვევს შედეგს (დადებითი თუ უარყოფითი).

გააფრთხილეთ პოტენციური მოთამაშეები რისკის ხარისხისა და აზარტული თამაშების საშუალებით გამდიდრების შეუძლებლობის შესახებ.

პრობლემის ფორმალიზაცია

ჩვენ ვუპასუხებთ შემდეგ კითხვებს:

II ეტაპი. მოდელის განვითარება

საინფორმაციო მოდელი

აქ მიმდინარეობს თამაშის მოდელირება. თამაში არის პროცესი, რომელშიც მონაწილეობს სამი ობიექტი: მოთამაშე, ბროკერი და „მისი უდიდებულესობა საქმე“, რომელიც ამ თამაშში წარმოდგენილია მონეტით. ბროკერი განსაზღვრავს მოთამაშის წაგებას ან მოგებას, იხდის მოგებას.

ფუნქციის გამოყენებით შეგიძლიათ მონეტის დაცემის შედეგის სიმულაცია RAND(). ეს ფუნქცია წარმოქმნის შემთხვევით რიცხვებს Xდიაპაზონში 0 ≤ x ˂ 1. ვინაიდან ამა თუ იმ მხრიდან ამოვარდნის ალბათობა არის „ნახევრად ნახევარი“, მაშინ თუ RAND() ˂ 0.5, მაშინ შედეგი არის "თავები" (1), წინააღმდეგ შემთხვევაში - "კუდები" (0).

სროლის დროს მონეტის დაცემის ფორმულა ასეთია:

სროლა = IF(RAND() ˂ 0.5; 1; 0),

აქ "1" ფუნქციის გამოსავალზე ნიშნავს, რომ მოთამაშემ სწორად გამოიცნო, ანუ "თავები" ამოვარდა, ხოლო "O" არ გამოიცნო, ანუ "კუდები" ამოვარდა.

მოთამაშის ფულადი სახსრების შეცვლის ფორმულა არის:

ნაღდი ფული = IF (გათამაშება = 1; ნაღდი ფული + ფსონი; ნაღდი ფსონი)

გამარჯვების ფორმულა:

Win = IF (ნაღდი ფული ˂ 2 * საწყისი კაპიტალი; "-", "ბანკი")

აქ ნაღდი ფულის გაორმაგების ან მეტისას გაიცემა შეტყობინება „ბანკი“, რაც თამაშის შეწყვეტის პირობაა.

დაკარგვის გამოვლენის ფუნქცია:

ზარალი = IF (ნაღდი ფული ˃ 0; "გაკოტრებული")

აქ ნაღდი ფულის ბოლოს გაიცემა შეტყობინება „გაკოტრებული“, რაც ასევე არის თამაშის შეწყვეტის პირობა.

კომპიუტერის მოდელი

საწყისი მონაცემები;
ექსპერიმენტის სტატისტიკა.

შეიყვანეთ მონაცემები ცხრილში.

შეიტანეთ შემდეგი ფორმულები გამოთვლის ნაწილში:

ექსპერიმენტის გეგმა

ტესტირება

ექსპერიმენტი 1

გამოიკვლიეთ "თავებისა" და "კუდების" დაკარგვა თამაშის სესიაზე.

ექსპერიმენტი 2

კვლევის ჩატარება

ტესტირება

შეიყვანეთ საკონტროლო შეყვანის მონაცემები და გამოთვლის ფორმულები ცხრილში პირველ სტრიქონში. შეადარეთ შედეგები ცხრილში მოცემულ შედეგებს.

ჩვენ ვხედავთ ნაღდი ფულის შემცირებას კურსის ღირებულებით. თუ "1" (თავები) შემოვიდა Toss სვეტში, დანარჩენი სვეტების მონაცემები უნდა იყოს შემდეგი:

თუ Toss სვეტი აჩვენებს „O“-ს (კუდები), დანარჩენ სვეტებში მონაცემები უნდა იყოს შემდეგი:

ჩვენ ვხედავთ ნაღდი ფულის ზრდას კურსის ღირებულებით. საკონტროლო ნიმუშთან შედარება აჩვენებს ფორმულების დანერგვის სისწორეს.

1. დააკოპირეთ ფორმულები ეკრანის ხილულ სივრცეში ქვემოთ მოცემულ უჯრედებში (დაახლოებით 20 გასროლა). ამრიგად, თქვენ სიმულაციას უკეთებთ თამაშის მთელ სესიას ერთდროულად - 20 სროლა. შეგიძლიათ „გაწელოთ“ სიამოვნება და დააკოპიროთ ფორმულები მხოლოდ ერთ ქვედა რიგში, მონეტის ერთი გადაყრის სიმულაცია. მაგრამ, იმის გათვალისწინებით, რომ დასკვნებისთვის საჭიროა გარკვეული სტატისტიკის შეგროვება, ექსპერიმენტი განზრახ დაჩქარებულია. შეტყობინების "ბანკი" Win სვეტში გამოჩენა ნიშნავს ნაღდი ფულის გაორმაგებას, ხოლო ზარალის სვეტში შეტყობინება "გაკოტრებული" ნულოვანი ნაღდი ფული. ორივე მიდის თამაშის სესიის დასრულებამდე. ქვედა ნაკადის შედეგები იგნორირებულია. თამაშის სესია დასრულებულად ითვლება.

2. თამაშის შემდეგი სესია ითამაშება იმავე უჯრედებში 1-ლი სვეტის მონაცემების განახლებით, რისთვისაც A7 უჯრედის ფორმულა კვლავ უნდა დაკოპირდეს ქვედა უჯრედებში.

3. შეაგროვეთ თამაშის სტატისტიკა. ამისათვის, ცხრილის თავისუფალ ზონაში ჩაწერეთ თამაშის 10-20 სესიის შედეგები შემდეგი ფორმა:

♦ ვინ იგებს უფრო ხშირად: კაზინო თუ მოთამაშე?
♦ საშუალოდ რამდენი დარტყმა უნდა გაკეთდეს თამაშის დასრულებამდე? ექსპერიმენტი 2. თამაშის სიმულაცია სხვადასხვა ფსონებით. შეცვალეთ ფსონის ზომა ერთი როლისთვის (4, 7 და 10 მონეტები). გააკეთეთ 20 რულონი. თამაში შეიძლება დასრულდეს ან არ დასრულდეს ადრე.

ითამაშეთ 10 თამაშის სესია თითოეული ფსონისთვის.

შეაგროვეთ თამაშის სტატისტიკა. ამისათვის, ცხრილის თავისუფალ ზონაში ჩაწერეთ თამაშის 10 სესიის შედეგები შემდეგი ფორმით:

IV ეტაპი. სიმულაციის შედეგების ანალიზი

„სტატისტიკის“ ზონიდან გამომდინარე, გამოიტანეთ დასკვნები ერთი მონეტის ფსონის შესახებ; სხვა განაკვეთები. აირჩიეთ და დაასაბუთეთ საკუთარი თამაშის ტაქტიკა (ფსონი).

პრობლემა 3.33. რულეტის თამაში

ვდგამ. პრობლემის ფორმულირება

ᲞᲠᲝᲑᲚᲔᲛᲘᲡ ᲐᲦᲬᲔᲠᲐ

კაზინოები ვითარდება, რადგან მფლობელს ყოველთვის აქვს გარკვეული უპირატესობა მოთამაშეზე. მაგალითად, რულეტის ერთ ვერსიაში ბორბალს აქვს 38 ხვრელი: 36 დანომრილია და იყოფა შავ და წითლად, ხოლო დანარჩენ ორს აქვს ნომრები 0 და 00 და შეღებილია მწვანედ. წითელ ან შავზე დადებულ მოთამაშეს 38-დან 18 შანსი აქვს მოგების, ხოლო 20-ს 38-დან წაგების შანსი.

გაიმეორეთ ექსპერიმენტი 3.32 პრობლემაში, იმ ვარაუდით, რომ გაქვთ რამდენიმე ჩიპი და გსურთ გააორმაგოთ თქვენი კაპიტალი. თუ ბორბალი გაჩერდება თქვენს მიერ არჩეულ ნომერზე, თქვენი კაპიტალი გაიზრდება ფსონის ოდენობით, წინააღმდეგ შემთხვევაში ფსონი გადადის კაზინოს შემოსავალზე.

სიმულაციის მიზანი

მოდელირება შესაძლებელია თამაშის სიტუაციებიდა ისეთი ტაქტიკის შემუშავება, რომელიც ხშირად იწვევს შედეგს (დადებითს ან უარყოფითს).

გაფრთხილება ზედმეტ მოთამაშეებს.

პრობლემის ფორმალიზაცია

II ეტაპი. მოდელის განვითარება

საინფორმაციო მოდელი

აქ მიმდინარეობს თამაშის მოდელირება. თამაში არის პროცესი, რომელშიც სამი ობიექტი მონაწილეობს: მოთამაშე, კაზინოს მფლობელი და ამ თამაშში რულეტით წარმოდგენილი საქმე. საქმეს ახასიათებს გამოცნობა თუ არა, რა ფერი დაეცა საჭეს და აქვს ორი მნიშვნელობა: „გამოიცნო“ (1) ან „არ გამოიცნო“ (0).

პროცესის მათემატიკური მოდელი შედგება შემდეგი მსჯელობისგან.

მოთამაშის ფსონის სიმულაცია ფუნქციით RAND()უაზროა, რადგან ეს მხოლოდ მასზეა დამოკიდებული. მოთამაშეს ყოველთვის შეუძლია ფსონი წითელზე, ან ყოველთვის შავზე, ან ყველა სხვაზე...

ფუნქციის გამოყენებით შეგიძლიათ ბორბლის მობრუნების შედეგის სიმულაცია RAND(), რომელიც აწარმოებს რიცხვებს დიაპაზონში 0 ≤ x ˂ 1. ფერის გამოცნობის ალბათობა პრობლემის პირობის მიხედვით არის 18/38, რომელიც უდრის 0,47-ს. რიცხვი 0.47 ყოფს დიაპაზონს შემთხვევითი რიცხვებიორ არათანაბარ ნაწილად. დიაპაზონის უფრო მცირე ნაწილზე დარტყმა ნიშნავს შედეგის გამოცნობას (მას უფრო დაბალი ალბათობა აქვს), უფრო დიდზე დარტყმა ნიშნავს წარუმატებლობას (მაღალი ალბათობით). ეს სიტუაცია შეიძლება აღწერილი იყოს შემდეგი ფორმულით:

ბორბალი = IF(RAND()˂0.47; 1; 0).

ნაღდი ფულის შეცვლის ფორმულები, ისევე როგორც თამაშის შეწყვეტა ნაღდი ფულის გაორმაგების ან გაკოტრების შედეგად, მსგავსია 3.32 პრობლემაში მოცემული.

კომპიუტერის მოდელი

სიმულაციისთვის ჩვენ ვირჩევთ ცხრილების გარემოს. ამ გარემოში, ინფორმაცია და მათემატიკური მოდელი გაერთიანებულია ცხრილში, რომელიც შეიცავს სამ სფეროს:

საწყისი მონაცემები;
გამოთვლილი მონაცემები (შედეგები);
ექსპერიმენტის სტატისტიკა.

შეიყვანეთ საწყისი მონაცემები ცხრილში:

შეიტანეთ შემდეგი ფორმულები გამოთვლის ნაწილში:

III ეტაპი. კომპიუტერული ექსპერიმენტი

ექსპერიმენტის გეგმა

ტესტირება

შეამოწმეთ, სწორად არის თუ არა შეყვანილი ფორმულები.

ექსპერიმენტი 1

გამოიკვლიეთ მოგების დაკარგვა თამაშის ერთი სესიის განმავლობაში.

ექსპერიმენტი 2

შეაგროვეთ მოგებისა და წაგების სტატისტიკა რამდენიმე სათამაშო სესიაზე სხვადასხვა მნიშვნელობაშეაფასეთ და შეისწავლეთ ისინი.

კვლევის ჩატარება

ტესტირება

შეიყვანეთ საკონტროლო შეყვანის მონაცემები და გამოთვლის ფორმულები ცხრილში პირველ სტრიქონში. შეადარეთ შედეგები ცხრილში მოცემულ შედეგებს.

ჩვენ ვხედავთ ნაღდი ფულის ზრდას კურსის ღირებულებით.

თუ ბორბლის სვეტის შედეგი არის 1, დანარჩენ სვეტებში მონაცემები უნდა იყოს შემდეგი:

ჩვენ ვხედავთ ნაღდი ფულის შემცირებას კურსის ღირებულებით. საკონტროლო ნიმუშთან შედარება აჩვენებს ფორმულების დანერგვის სისწორეს.

ექსპერიმენტი 1. ერთი თამაშის სესიის სიმულაცია გარკვეული ფსონისთვის

1. დააკოპირეთ ფორმულები ეკრანის ხილულ სივრცეში ბავშვის უჯრედებში (დაახლოებით 20 ბორბლიანი ბრუნი). ამ გზით, თქვენ ერთდროულად ახდენთ თამაშის მთელი სესიის სიმულაციას. შეტყობინების "ბანკი" Win სვეტში გამოჩენა ნიშნავს ნაღდი ფულის გაორმაგებას, ხოლო ზარალის სვეტში შეტყობინება "ბანკროტი" - ნულოვანი ნაღდი ფული. ორივე მიდის თამაშის სესიის დასრულებამდე. ქვედა ნაკადის შედეგები იგნორირებულია. თამაშის სესია დასრულებულად ითვლება.

2. გაატარეთ შემდეგი თამაშის სესია იმავე უჯრედებში 1-ლი სვეტის მონაცემების განახლებით, რისთვისაც ფორმულა უჯრედშია. A7ხელახლა კოპირება ქვედა უჯრედებში

3. შეაგროვეთ თამაშის სტატისტიკა. ამისათვის, ცხრილის თავისუფალ ზონაში ჩაწერეთ შედეგები 10-20 სესიაასეთი თამაშები:

შეგროვებული სტატისტიკის საფუძველზე უპასუხეთ შემდეგ კითხვებს:

♦ ვინ იგებს უფრო ხშირად - კაზინო თუ მოთამაშე?
♦ საშუალოდ რამდენი მოტრიალება უნდა მოხდეს თამაშის დასრულებამდე?

ექსპერიმენტი 2. სტატისტიკის შეგროვება თვითშერჩეული მაჩვენებლისთვის

1. შეცვალეთ ფსონის ზომა (4, 7 ან 10 მონეტა).

2. გააკეთეთ ბორბლის 20 ბრუნი. თამაში შეიძლება ადრე დასრულდეს ან არ დასრულდეს.

3. ითამაშეთ 10 თამაშის სესია თითოეული ფსონისთვის.

4. შეაგროვეთ თამაშის სტატისტიკა. ამისათვის, ცხრილის თავისუფალ ზონაში ჩაწერეთ თამაშის 10 სესიის შედეგები შემდეგი ფორმით:

შედეგის სვეტში შესაძლებელია შემდეგი მნიშვნელობები:

♦ მოგება (როდესაც ჩნდება მნიშვნელობა „ბანკი“);
♦ ზარალი (როდესაც ჩნდება მნიშვნელობა „გაკოტრებული“);
♦ არა (წარუმატებელი თამაში).

IV ეტაპი. შედეგების ანალიზი

გაანალიზეთ მონაცემები „სტატისტიკის“ ზონაში. შეადარეთ მოგებისა და წაგების რაოდენობა. შეაჯამეთ მოგებისა და წაგების სვეტები და გამოიტანეთ დასკვნები.

პრობლემა 3.34. კამათლის თამაში

ვდგამ. პრობლემის ფორმულირება

ᲞᲠᲝᲑᲚᲔᲛᲘᲡ ᲐᲦᲬᲔᲠᲐ

ორი მოთამაშე აგორებს ორ კამათელს.

გროვდება ორ სათამაშო კამათელზე გაშვებული ქულების ჯამი. თამაში მთავრდება, როდესაც ერთ-ერთი მოთამაშე მიაღწევს 101-ს.

თამაში მეორდება სამ მოგებამდე.

სიმულაციის მიზანი

შემთხვევითი მოვლენების საფუძველზე თამაშის მოდელის შექმნა.

პრობლემის ფორმალიზაცია

მოდით დავაფორმოთ პრობლემა შემდეგ კითხვებზე პასუხების ძიების სახით:

II ეტაპი. მოდელის განვითარება

საინფორმაციო მოდელი

პროცესის მათემატიკური მოდელი შედგება შემდეგი მსჯელობისგან.

კამათელს აქვს 6 სახე, წერტილების რაოდენობა 1-დან 6-მდე.

მოდელი, რომელიც ახდენს ერთი მოთამაშის მიერ ორი კამათლის სროლის სიმულაციას:

რომ 1 =INTEGER(1+6*RAND())

K 2 \u003d მთელი (1 + 6 * RAND ()

შემთხვევითი მნიშვნელობები შეჯამებულია. თითოეული მოთამაშისთვის დარტყმების ჯამები გროვდება ცალკეულ სვეტებში პირველის ჯამი და მეორის ჯამი და ანალიზდება ყოველი სროლის შემდეგ შედეგის სვეტში:

IF(OR ("პირველის ჯამი" ˃101; "მეორის ჯამი" ˃101); "თამაშის დასასრული"; "-").

აქ, როდესაც ორივე ჯამი 101-ზე ნაკლებია, სვეტში იწერება „-“, ხოლო როდესაც მინიმუმ ერთი მოთამაშე აჭარბებს ბარიერს, სვეტში იწერება „თამაშის დასასრული“. ვინ მოიგო, შეიძლება განისაზღვროს მიმდებარე სვეტებით.

თამაში მთავრდება, როდესაც შედეგი სვეტში გამოჩნდება შეტყობინება "თამაშის დასასრული".

კომპიუტერის მოდელი

სიმულაციისთვის გამოიყენეთ ცხრილების გარემო. თავად გააკეთე სიმულაცია.

შესაძლებელია პარტნიორთან თამაშის მსვლელობის სიმულაცია ფორმულების რიგრიგობით მხოლოდ ქვედა უჯრედების ერთ რიგზე კოპირებით, რაც შეესაბამება კამათლის წყვილის ერთ გოლს.

ამოცანები დამოუკიდებელი მუშაობისთვის

3.35. ლატარია "სპორტლოტო".

ვინ თქვენ შორის არ იცის Sportloto ლატარია? არსებობს ორი საერთო ტაქტიკა:

ბილეთებში გადახაზეთ „იღბლიანი“ ნომრების იგივე კომბინაცია;
გააფართოვეთ კუპიურა და შექმენით რიცხვების ნაკრები ზედა სახეზე არსებული წერტილების რაოდენობით.

მოახდინეთ თამაშის 36-დან 5 სერიების სიმულაცია ერთი ან მეორე ტაქტიკის ექსპერიმენტებით.

1-დან 36-მდე შემთხვევითი რიცხვების მისაღებად გამოიყენეთ შემდეგი მათემატიკური მოდელი:

K=INTEG(1+36*RAND())

შეაგროვეთ სტატისტიკა. გამოიტანეთ საკუთარი დასკვნები.

განვიხილოთ სტაციონარული ნორმალის და მარკოვის მოდელირების ალგორითმები შემთხვევითი პროცესები. ეს პროცესები ფართოდ გამოიყენება, როგორც რთულ ტექნიკურ სისტემებში მიმდინარე სხვადასხვა სახის რეალური პროცესების მათემატიკური მოდელები. ქვემოთ მოცემულია რამდენიმე განმარტება და კონცეფცია, რომლებიც აუცილებელია შემდგომი წარმოდგენისთვის და მიღებულია კორელაციისა და სპექტრული თეორიების ფარგლებში. შემთხვევითი ფუნქციები.

შემთხვევითი ფუნქციაეწოდება არა შემთხვევითი არგუმენტის t ფუნქცია, რომელიც არგუმენტის ყოველი ფიქსირებული მნიშვნელობისთვის არის შემთხვევითი ცვლადი. შემთხვევითი ფუნქცია დროდაურეკა შემთხვევითი პროცესი. შემთხვევითი ფუნქცია კოორდინატებიწერტილები სივრცეში ეწოდება შემთხვევითი ველი. შემთხვევითი პროცესის მიერ გამოცდილების შედეგად მიღებულ კონკრეტულ ფორმას შემთხვევითი პროცესის რეალიზაცია (ტრაექტორია) ეწოდება. შემთხვევითი პროცესის ყველა მიღებული განხორციელება წარმოადგენს განხორციელებების ანსამბლს. რეალიზაციის მნიშვნელობებს დროის კონკრეტულ მომენტებში (დროის მონაკვეთები) ეწოდება შემთხვევითი პროცესის მყისიერი მნიშვნელობები.

წარმოგიდგენთ შემდეგ აღნიშვნას: X(t) - შემთხვევითი პროცესი; x i (t) - X(t) პროცესის i-ე განხორციელება; x i (t j) - პროცესის მყისიერი მნიშვნელობა Х(t), რომელიც შეესაბამება i-ის რეალიზაციას დროის j-ე მომენტში. მყისიერი მნიშვნელობების ერთობლიობას, რომელიც შეესაბამება სხვადასხვა განხორციელების მნიშვნელობებს ერთდროულად t j, ჩვენ ვუწოდებთ პროცესის j-ე თანმიმდევრობას X(t) და აღვნიშნავთ x(t j). ნათქვამიდან გამომდინარეობს, რომ დრო და განხორციელების რიცხვი შეიძლება იყოს შემთხვევითი პროცესის არგუმენტები. ამ თვალსაზრისით, შემთხვევითი პროცესის თვისებების შესწავლის ორი მიდგომა ლეგიტიმურია: პირველი ეფუძნება რეალიზაციის სიმრავლის ანალიზს, მეორე მოქმედებს თანმიმდევრობების სიმრავლით - დროის მონაკვეთებით. შემთხვევითი პროცესის ალბათური მახასიათებლების მნიშვნელობების დროზე დამოკიდებულების არსებობა ან არარსებობა ან განხორციელების რიცხვი განსაზღვრავს პროცესის ისეთ ფუნდამენტურ თვისებებს, როგორიცაა სტაციონარული და ერგოდიულობა. სტაციონარულიარის პროცესი, რომლის სავარაუდო მახასიათებლები დროზე არ არის დამოკიდებული. ერგოდიულიეწოდება პროცესი, რომლის ალბათური მახასიათებლები არ არის დამოკიდებული განხორციელების რაოდენობაზე.

შემთხვევითი პროცესი ეწოდება ნორმალური(ან გაუსიანური) პროცესი, თუ მისი რომელიმე მონაკვეთის ერთგანზომილებიანი და ორგანზომილებიანი განაწილების კანონები ნორმალურია. ნორმალური შემთხვევითი პროცესის ამომწურავი მახასიათებლებია მისი მათემატიკური მოლოდინი და კორელაციის ფუნქცია. სტაციონარული ნორმალური შემთხვევითი პროცესისთვის IOL მუდმივია და კორელაციის ფუნქცია დამოკიდებულია მხოლოდ დროის სხვაობაზე, რომლისთვისაც შემთხვევითი პროცესის ორდინატებია აღებული (=t 2 -t 1). სტაციონარული შემთხვევითი პროცესისთვის, რომელსაც აქვს შემთხვევითი პროცესის ორდინატის საკმარისად დიდი გადახრები, X(t 2) მისი მათემატიკური მოლოდინიდან m x t 2 დროში პრაქტიკულად დამოუკიდებელი ხდება ამ გადახრის მნიშვნელობიდან t 1 დროს. ამ შემთხვევაში, კორელაციური ფუნქცია K(t), რომელიც იძლევა X(t 2) და X(t 1-ს შორის შეერთების მომენტის მნიშვნელობას), იქნება ნულისკენ მიდრეკილება. აქედან გამომდინარე, K () შეიძლება შემცირდეს მონოტონურად, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 2.2-ში, ან ჰქონდეს ნახ.2.3-ში ნაჩვენები ფორმა. ფორმის ფუნქცია (ნახ. 2.2.), როგორც წესი, მიახლოებულია გამონათქვამებით:

(2.38)

და ფორმის ფუნქცია (სურ. 2.3.) - გამონათქვამებით:

ნახ.2.2. ნახ.2.3.

სტაციონარული შემთხვევითი პროცესის სტაბილურობა დროში შესაძლებელს ხდის არგუმენტის - დრო - ჩანაცვლებას ზოგიერთი დამხმარე ცვლადით, რომელსაც ბევრ აპლიკაციაში აქვს სიხშირის განზომილება. ეს ჩანაცვლება შესაძლებელს ხდის მნიშვნელოვნად გაამარტივოს გამოთვლები და მიაღწიოს შედეგების უფრო მეტ სიცხადეს. მიღებულ ფუნქციას (S()) ეწოდება სტაციონარული შემთხვევითი პროცესის სპექტრული სიმკვრივე და დაკავშირებულია კორელაციის ფუნქციასთან ურთიერთშებრუნებული ფურიეს გარდაქმნებით:

(2.42)

(2.43)

არსებობს სპექტრული სიმკვრივის სხვა ნორმალიზაციები, მაგალითად:

(2.44)

ფურიეს გარდაქმნების საფუძველზე ადვილია მივიღოთ, მაგალითად, შემთხვევითი პროცესისთვის K(t) ფორმის (2.38):

(2.45)

სტაციონარული შემთხვევითი პროცესი, რომლის სპექტრული სიმკვრივე მუდმივია (S(w)=S=const), ეწოდება სტაციონარული. თეთრი ხმაური. სტაციონარული თეთრი ხმაურის კორელაციური ფუნქცია უდრის ნულს ყველასთვის, რაც ნიშნავს, რომ მისი ნებისმიერი ორი მონაკვეთი არ არის კორელირებული.

სტაციონარული ნორმალური შემთხვევითი პროცესის (SNSP) მოდელირების პრობლემა შეიძლება ჩამოყალიბდეს როგორც ალგორითმის პოვნის პრობლემა, რომელიც შესაძლებელს გახდის ამ პროცესის დისკრეტული განხორციელებების მიღებას კომპიუტერზე. პროცესი X(t) ჩანაცვლებულია მოცემული სიზუსტით შესაბამისი პროცესით X(nDt) დისკრეტული დროით t n = nDt (Dt არის პროცესის შერჩევის საფეხური, n არის მთელი არგუმენტი). შედეგად, შემთხვევით პროცესს x(t) მიენიჭება შემთხვევითი თანმიმდევრობა:

x k [n]=x k (nDt), (2.46)

სადაც k არის განხორციელების ნომერი.

ცხადია, შემთხვევითი მიმდევრობის თვითნებური წევრი x(nDt) შეიძლება ჩაითვალოს მისი რიცხვის შემთხვევით ფუნქციად, ე.ი. მთელი რიცხვი არგუმენტი n და ამით გამორიცხავს Dt-ს განხილვისგან, რაც მხედველობაში მიიღება (2.46) ჩაწერისას. გარდა ამისა, მთელი რიცხვის არგუმენტის განუწყვეტლივ ცვალებადი არგუმენტისგან განასხვავებლად, ის ჩასმულია კვადრატულ ფრჩხილებში.

შემთხვევითი მიმდევრობები ხშირად მოიხსენიება როგორც დისკრეტული შემთხვევითი პროცესები ან დროის სერიები.

ცნობილია, რომ შემთხვევითი ფუნქციისთვის არაშემთხვევითი ცვლადის დამატება არ ცვლის კორელაციის ფუნქციის მნიშვნელობას. ამიტომ, პრაქტიკაში, ძალიან ხშირად ხდება ორიენტირებული შემთხვევითი პროცესების მოდელირება (MOR უდრის ნულს), საიდანაც ყოველთვის შეგიძლიათ გადახვიდეთ რეალურზე, MOR-ის დამატებით შემთხვევითი მიმდევრობის წევრებს, რომელიც ახდენს შემთხვევითი პროცესის სიმულაციას.

შემთხვევითი მიმდევრობებისთვის, კორელაციის ფუნქცია და სპექტრული სიმკვრივე გამოითვლება დამოკიდებულებიდან:

(2.47)

(2.48)

შემთხვევითი პროცესის შემთხვევით მიმდევრობამდე შემცირება არსებითად ნიშნავს მის ჩანაცვლებას მრავალგანზომილებიანი ვექტორით. ამრიგად, შემთხვევითი ვექტორების მოდელირების განხილული მეთოდი, ზოგადად, შესაფერისია სასრულ დროის ინტერვალზე მოცემული შემთხვევითი პროცესების მოდელირებისთვის. თუმცა, სტაციონარული ნორმალური შემთხვევითი პროცესებისთვის, არსებობს უფრო ეფექტური მეთოდები მოდელირების ალგორითმების შესაქმნელად. განვიხილოთ ორი მეთოდი უდიდესი აპლიკაციაპრაქტიკაზე.

საცნობარო წიგნი შეიცავს ინფორმაციას შემდეგი სექციების შესახებ: უმაღლესი ალგებრა, ანალიტიკური და დიფერენციალური გეომეტრია, მათემატიკური ანალიზი (მათ შორის Lebesgue და Stieltjes ინტეგრალები), ვექტორული და ტენსორული ანალიზი, მრუდი კოორდინატები, რთული ცვლადის ფუნქციები, ოპერაციული გაანგარიშება, ჩვეულებრივი და ნაწილობრივი დიფერენციალური განტოლებები. ვარიაციების გამოთვლა, აბსტრაქტული ალგებრა, მატრიცები, წრფივი ვექტორული სივრცეები, ოპერატორები და წარმოდგენის თეორია, ინტეგრალური განტოლებები, სასაზღვრო ამოცანები, ალბათობის თეორია და მათემატიკური სტატისტიკა, ანალიზის რიცხვითი მეთოდები, სპეციალური ფუნქციები. ამ გამოცემაში გადაწერილია მე-11, მე-20 თავები და მე-13 და მე-18 თავების მნიშვნელოვანი ნაწილი, წიგნი გამდიდრდა ახალი სექციების მნიშვნელოვანი რაოდენობით.
საცნობარო წიგნი განკუთვნილია მათემატიკური სპეციალობების უფროსი სტუდენტებისთვის, მეცნიერებიდა ინჟინრები.

გ.კორნისა და ტ.კორნის წიგნი „მათემატიკის სახელმძღვანელო (მეცნიერებისა და ინჟინრებისთვის)“ გამოირჩევა მასალის ძალიან ფართო გაშუქებით. იგი მოიცავს როგორც მათემატიკის ზოგადი კურსის, ისე უმაღლეს სასწავლებლებში შესწავლილი სპეციალური სექციების თითქმის ყველა საკითხს მათემატიკის გაფართოებული პროგრამით (ვექტორული და ტენზორული ანალიზი, მრუდი კოორდინატები, მათემატიკური ფიზიკის განტოლებები, რთული ცვლადის ფუნქციები და ოპერატიული კალკულუსი, ვარიაციების გაანგარიშება, წრფივი ალგებრა, ალბათობის თეორია და მათემატიკური სტატისტიკა და ა.შ.). გარდა ამისა, წიგნი მოიცავს თავებს თანამედროვე ალგებრაზე, ლებეგისა და შტიელჯეს ინტეგრალების თეორიაზე, რიმანის გეომეტრიაზე, ინტეგრალურ განტოლებებზე, სპეციალურ ფუნქციებზე და სხვა რიგ საკითხებზე, რომლებიც ბევრად სცილდება ინჟინრების მათემატიკურ მომზადებას, მაგრამ თანდათან ხდება შეუცვლელი. ინსტრუმენტი მეცნიერებისთვის და მკვლევარი ინჟინრებისთვის, რომლებიც მუშაობენ სხვადასხვა სფეროში. დიდი ყურადღება ეთმობა განხილული მათემატიკური ამოცანების კავშირს გამოყენებად დისციპლინებთან (ელექტრული წრეების გამოთვლისა და სინთეზის ხერხები, წრფივი და არაწრფივი რხევები და სხვ.).

შინაარსი
თავი 1. მთლიანი ალგებრა, გეომეტრია და ტრიგონომეტრია (ბრტყელი და სფერული)
თავი 2. ანალიტიკური გეომეტრია სიბრტყეში
თავი 3. ანალიტიკური გეომეტრია სივრცეში
თავი 4. ფუნქციები და საზღვრები. დიფერენციალური და ინტეგრალური გამოთვლა
თავი 5. ვექტორული ანალიზი
თავი 6. მრუდი კოორდინატების სისტემები
თავი 7. რთული ცვლადის ფუნქციები
თავი 8. ლაპლასის ტრანსფორმაცია და სხვა ინტეგრალური ტრანსფორმაციები
თავი 9. ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებები
თავი 10. დიფერენციალური განტოლებები ნაწილობრივი წარმოებულებით
თავი 11. მაქსიმალური და მინიმალური
თავი 12. მათემატიკური მოდელების განმარტება: თანამედროვე (აბსტრაქტული) ალგებრა და აბსტრაქტული სივრცეები
თავი 13
თავი 14. წრფივი ვექტორული სივრცეები და წრფივი ტრანსფორმაციები (წრფივი ოპერატორები). მათემატიკური მოდელების წარმოდგენა მატრიცების მიხედვით
თავი 15
თავი 16. მათემატიკური მოდელების წარმოდგენები. ტენსორის ალგებრა და ტენსორის ანალიზი
თავი 17. დიფერენციალური გეომეტრია
თავი 18. ალბათობა და შემთხვევითი პროცესები
თავი 19. მათემატიკური სტატისტიკა
თავი 20. რიცხვითი მეთოდები და სასრული განსხვავებები
თავი 21. სპეციალური ფუნქციები
ლიტერატურა 796
ყველაზე მნიშვნელოვანი სიმბოლოების ინდექსი 801
ინდექსი 804

უფასო ჩამოტვირთვა ელექტრონული წიგნი მოსახერხებელ ფორმატში, უყურეთ და წაიკითხეთ:
ჩამოტვირთეთ წიგნი მათემატიკის სახელმძღვანელო, Korn G., Korn T., 1973 - fileskachat.com, სწრაფი და უფასო ჩამოტვირთვა.

• მათემატიკის სახელმძღვანელო მეცნიერთა და ინჟინრთათვის - Korn G., Korn T.
• მათემატიკა, სკოლის სახელმძღვანელო, 7-11 კლასები, განმარტებები, ფორმულები, სქემები, თეორემები, ალგორითმები, Chernyak A.A., Chernyak Zh.A., 2018 წ.

1. L. P. Akimov, Yu. M. Gorodetsky და S. I. Shukuryan, „ციფრულ კომპიუტერებზე გაუსის შემთხვევითი მიმდევრობების მოდელირების შესახებ“, ჟ. „ავტომატიკა და ტელემექანიკა“, 1969, No1.

2. P. A. Bakut, I. A. Bol’shakov, et al., Questions of the Statistical Theory of Radar, ტ. II. გამომცემლობა "საბჭოთა რადიო", 1964 წ.

3. Berezin I. S., Zhidkov N. P. Computational მეთოდები, ტ.II, Fizmatgiz, 1962 წ.

4. ბობნევი დეპუტატი შემთხვევითი სიგნალების გენერაცია და მათი პარამეტრების გაზომვა. გამომცემლობა "ენერგია", 1966 წ.

5. Bobnev M. P., Krivitsky B. Kh., Yarlykov M. S. რადიო ავტომატიზაციის კომპლექსური სისტემები. გამომცემლობა „საბჭოთა რადიო“, 1968 წ.

6. Bol'shakov I. A. ხმაურისგან სიგნალის ნაკადის ამოღების სტატისტიკური პრობლემები. გამომცემლობა "საბჭოთა რადიო", 1969 წ.

7. ბოლშაკოვი I. A., Gutkin L. S. და სხვ. მათემატიკური საფუძვლებითანამედროვე რადიო ელექტრონიკა. გამომცემლობა „საბჭოთა რადიო“, .1968 წ.

8. Bolshakov I. A., Khomyakov E. N. პროცესების მრავალგანზომილებიანი ფილტრაციის ზოგიერთი პრობლემა სტაციონარული წარმოებულებით. „სსრკ მეცნიერებათა აკადემიის იზვესტია“, ტექნიკური კიბერნეტიკა, 1966, No6.

9. Buslenko N. P. წარმოების პროცესების მათემატიკური მოდელირება. გამომცემლობა "მეცნიერება", 1964 წ.

10. Buslenko N. P., Golenko D. I. et al. სტატისტიკური ტესტების მეთოდი (მონტე კარლოს მეთოდი) და მისი გამოყენება. ფიზმათგიზი, 1962 წ.

11. Buslenko N. P., Shreider Yu. A. სტატისტიკური ტესტის მეთოდი (მონტე კარლოს მეთოდი) და მისი დანერგვა ციფრულ მანქანებში. ფიზმათგიზი, 1961 წ.

12. Bykov VV ციფრულ კომპიუტერზე სტაციონარული ნორმალური ხმაურის მოდელირების ერთი მეთოდის შესახებ. "ელექტროსვიაზი", 1965, No. 2.

13. ბიკოვი ვ.ვ., მალაიჩუკი ვ.პ.ო. სტაციონარული შემთხვევითი პროცესის ციფრული ინტეგრაციის შეცდომის შესახებ. „ავტომატიკა და ტელემექანიკა“, 1966, No2.

14. ვ.ვ.ბიკოვი და ვ.პ.მალაიჩუკი, სტაციონარული ნორმალური ხმაურის მიერ სიხშირეში მოდულირებული რხევის ენერგეტიკული სპექტრის გამოთვლის შესახებ. „ელექტროსვიაზი“, 1966, No7.

15 Bykov VV, Malaichuk VP მონტე კარლოს მეთოდის გამოყენება ამპლიტუდის მიმღების რეაგირების შესასწავლად რხევებზე, რომლებიც მოდულირებულია სიხშირის რყევებით. „რადიოინჟინერია და ელექტრონიკა“, 1967 წ., ტ.12, No8.

16. Bykov VV ალგორითმები ზოგიერთი ტიპის სტაციონარული ნორმალური შემთხვევითი პროცესების ციფრული მოდელირებისთვის. „ელექტროსვიაზი“, 1967, No9.

17. Bykov VV პროცესების ციფრული მოდელირება წრფივ და არაწრფივ უწყვეტ სისტემებში. „რადიოინჟინერია“, 1968 წ., ტ.23, No5.

18. Bykov Yu. M. შემთხვევითი სიგნალების იმპულსური გადაცემის ელემენტების აღდგენის სტატისტიკური სიზუსტის შესახებ. „სსრკ მეცნიერებათა აკადემიის იზვესტია“, ტექნიკური კიბერნეტიკა, 1965, No1.

19. Bykov Yu. M., Enikeev Sh. G. და სხვები ციფრული კომპიუტერების გამოყენების კითხვები საკონტროლო ობიექტების სტატისტიკურ კვლევებში. ინსტრუმენტაცია, ავტომატიზაცია და კონტროლის სისტემები, ახალგაზრდა მეცნიერთა და სპეციალისტთა კონფერენციის მასალები. გამომცემლობა „ნაუკა“, 1967 წ.

20. Vilenkin S. Ya., Trakhtenberg E. A. გამომავალი სიგნალის სიზუსტის შეფასება კომპიუტერზე დინამიური პროცესების სიმულაციაში. „ავტომატიკა და ტელემექანიკა“, 1965 წ., ტ.26, No12.

21. Wiener N. კიბერნეტიკა. გამომცემლობა „საბჭოთა რადიო“, 1958 წ.

22. Woodward F. M. ალბათობის თეორია და ინფორმაციის თეორია აპლიკაციებით რადარში. პერ. ინგლისურიდან. რედ. G. S. გორელიკი. გამომცემლობა "საბჭოთა რადიო", 1955 წ.

23. Golenko D. I. ელექტრონულ კომპიუტერებზე ფსევდო შემთხვევითი რიცხვების მოდელირება და სტატისტიკური ანალიზი. გამომცემლობა „ნაუკა“, 1965 წ.

24. Gonorovsky S. I. რადიო სიგნალები და გარდამავალი მოვლენები რადიო სქემებში. სვიაზიზდატი, 1954 წ.

25. Gradshtein I. S., Ryzhik I. M. ინტეგრალების, ჯამების, სერიებისა და პროდუქტების ცხრილები, Fizmatgiz, 1962 წ.

26. Gusev A. G. ავტომატურ სისტემაში წარმოქმნილი შეცდომების ანალიზი ციფრულ კომპიუტერზე კონტროლის კანონის განხორციელებისას ჰარმონიული და შემთხვევითი შეყვანის მოქმედებებით. „ავტომატიკა და ტელემექანიკა“, 1968, No9.

27. Gutkin L.S., Lebedev V.L., Siforov V.I.რადიო მიმღებები. გამომცემლობა „საბჭოთა რადიო“, 1961 წ.

28. V. B. Davenport და V. L. Ruth, შესავალი შემთხვევითი სიგნალებისა და ხმაურის თეორიაში. Საგამომცემლო სახლი უცხოური ლიტერატურა, 1960.

29. Juri E. ავტომატური მართვის იმპულსური სისტემები. პერ. ინგლისურიდან. ფიზმათგიზი, 1963 წ.

30. J. L. Dub, ალბათობითი პროცესები. უცხოური ლიტერატურის გამომცემლობა, 1956 წ.

31. ევტიანოვი S. I. გარდამავალი პროცესები მიმღებ-გამაძლიერებელ სქემებში. სვიაზიზდატი, 1948 წ.

32. Kagan BM ციფრული კომპიუტერების გამოყენება ელექტრომექანიკის სამეცნიერო და ტექნიკური პრობლემების გადასაჭრელად და ავტომატური მართვისთვის. შატ. „წარმოების მექანიზმების ავტომატური ელექტროძრავა“, ტ. 1, 1965 წ.

33. ნ. ა. კაგანოვა, ე. შატ. „ელექტრო სისტემების მოდელირება და ავტომატიზაცია“. კიევი. გამომცემლობა „ნაუკოვა დუმკა“, 1966 წ.

34. Kazamarov A. A., Palatnik A. M., Rodnyansky L. O. ავტომატური მართვის ორგანზომილებიანი სისტემების დინამიკა. გამომცემლობა „ნაუკა“, 1967 წ.

35. V. Ya. Katkovnik და R. A. Poluektov, მრავალგანზომილებიანი დისკრეტული კონტროლის სისტემები. გამომცემლობა "მეცნიერება", 1966 წ.

36. V. Ya. Katkovnik და R. A. Poluektov, უწყვეტი სიგნალის ოპტიმალური გადაცემის შესახებ იმპულსური წრედის მეშვეობით. „ავტომატიკა და ტელემექანიკა“, 1964, No2.

37. Kendall M., Stuart A. განაწილების თეორია. პერ. ინგლისურიდან, რედ. A.N. კოლმოგოროვა. გამომცემლობა "მეცნიერება", 1966 წ.

38. Kitov A. I., Krinitsky N. A. ელექტრონული ციფრული მანქანები და პროგრამირება, რედ. 2. ფიზმათგიზი, 1961 წ.

39. გ.პ კლიმოვი, სტოქასტური რიგის სისტემები. გამომცემლობა "მეცნიერება", 1966 წ.

40. Kogan B. Ya. ელექტრონული მოდელირების მოწყობილობები და მათი გამოყენება ავტომატური მართვის სისტემების შესასწავლად. ფიზმათგიზი, 1963 წ.

41. M. I. Kontorovich, ოპერაციული კალკულუსი და არასტაციონარული პროცესები ელექტრო წრეებში. გოსტეხიზდატი, 1955 წ.

42. Korn G. შემთხვევითი პროცესების სიმულაცია ანალოგურ და ანალოგ-ციფრულ მანქანებზე. გამომცემლობა "მირ", 1968 წ.

43. Krasovskii A. A. ორარხიანი ავტომატური მართვის სისტემების შესახებ ანტისიმეტრიული კავშირებით. „ავტომატიკა და ტელემექანიკა“, 1957 წ., ტ.18, No2.

44. Krasovsky A. A., Pospelov G. S. ხაზოვანი ავტომატური მართვის სისტემების სავარაუდო დროის მახასიათებლების გამოთვლის ზოგიერთი მეთოდი. "ავტომატიკა და ტელემექანიკა". 1953 წ., ტ.14, No6.

45. Krasovsky A. A., Pospelov G. S. ავტომატიზაციის და ტექნიკური კიბერნეტიკის საფუძვლები. Gosenergoizdat, 1962 წ.

46. ​​A. N. Krylov, ლექციები სავარაუდო გამოთვლების შესახებ. გოსტეხიზდატი, 1950 წ.

47. V. I. Krylov, ინტეგრალების სავარაუდო გამოთვლა. ფიზმათგიზი, 1959 წ.

48. A. G. Kurosh, უმაღლესი ალგებრის კურსი. ფიზმათგიზი, 1963 წ.

49. Kryukshank D. J. ხაზოვანი და არაწრფივი სისტემებირეგულირება, რომელიც დაფუძნებულია დროის მიმდევრობისა და - გარდაქმნების გამოყენებაზე. IFAC-ის პირველი კონგრესის შრომები. სსრკ მეცნიერებათა აკადემიის გამომცემლობა, 1961, ტ.2.

50. ლევინ ბ.რ. თეორიული საფუძველისტატისტიკური რადიოინჟინერია. გამომცემლობა „საბჭოთა რადიო“, 1969 წ., ტ.1.

51. Levin B. R., Serov V. V. განაწილების შესახებ პერიოდული ფუნქციაშემთხვევითი ცვლადი. „რადიოინჟინერია და ელექტრონიკა“, 1964 წ., ტ.9, No6.

52. Levin L. ანალოგური კომპიუტერების გამოყენებით ტექნიკური ამოცანების გადაჭრის მეთოდები. გამომცემლობა „მირი“, 1966 წ.

53. Yu. S. Lezin, იმპულსური სიგნალების ოპტიმალური ფილტრები და აკუმულატორები. გამომცემლობა "საბჭოთა რადიო", 1969 წ.

54. Leites R. D. მეტყველების სიგნალის გადაცემის სისტემების მათემატიკური მოდელირების მეთოდები. „ელექტროსვიაზი“, 1963, No8.

55. Likharev V. A., Avdeev V. V. ტექნიკა ელექტრონულ ციფრულ კომპიუტერებზე სტატისტიკური რადარის ამოცანების მოდელირების ტექნიკა. შატ. „რადიოსაინჟინრო სისტემების (ტელევიზია და რადარი) ხმაურის იმუნიტეტისა და გადაწყვეტის საკითხები“. რიაზანის რადიოინჟინერიის ინსტიტუტი, ტ. 10. გამომცემლობა „ენერგია“, 1967 წ.

56. Laning J. G., Bettin R. G. შემთხვევითი პროცესები ავტომატური მართვის პრობლემებში. უცხოური ლიტერატურის გამომცემლობა, 1958 წ.

57. იუ.კ. ლიუბიმოვი, სტაციონარული სტოქასტური პროცესის დისკრეტული მნიშვნელობების მიღება ციფრულ კომპიუტერზე არათანაბრად დაშორებულ წერტილებზე. „ავტომატიკა და ტელემექანიკა“, 1965 წ., ტ.26, No12.

58. Lyashenko VF პროგრამირება ციფრული კომპიუტერებისთვის M-20, BESM-ZM, BESM-4, M-220. გამომცემლობა "საბჭოთა რადიო", 1967 წ.

59. A. N. Malahov, Fluctuations in self-oscillatory systems. გამომცემლობა "მეცნიერება", 1968 წ.

60. P. V. Melent’ev, სავარაუდო გამოთვლები. ფიზმათგიზი, 1962 წ.

61. Middleton D. შესავალი კომუნიკაციის სტატისტიკურ თეორიაში. ტ.2, საბჭოთა რადიოს გამომცემლობა, 1962 წ.

62. Mityashev BN იმპულსების დროებითი პოზიციის განსაზღვრა ჩარევის არსებობისას. გამომცემლობა „საბჭოთა რადიო“, 1962 წ.

63. Naumov BN გარდამავალი პროცესები ავტომატური მართვის ხაზოვან სისტემებში. Gosenergoizdat, 1960 წ.

64. Neronsky N. B. სიგნალისა და ხმაურის გადაცემა მიმღები მოწყობილობების მეშვეობით არაწრფივი ამპლიტუდის მახასიათებლით. „იზვესტია ვუზოვი“, რადიოტექნიკა, 1964 წ., ტ.7, No6.

65. გ.ვ.ობრეზკოვი და ს.ვ.პერვაჩევი, დარღვევის თვალყურის დევნება სისტემაში მეორე რიგის ასტატიზმით. „ავტომატიკა და ტელემექანიკა“, 1966, No3.

66. Pollak Yu. T. ნიმუშების თანმიმდევრობის მოდელირება დროში არათანაბრად დაშორებული გაუსის შემთხვევითი პროცესიდან "სსრკ მეცნიერებათა აკადემიის შრომები" ტექნიკური კიბერნეტიკა. 1969, 1#1.

67. იუ.ვ.პროხოროვი და იუ.ა.როზანოვი, ალბათობის თეორია, SMB. გამომცემლობა „მეცნიერება“, .1967 წ.

68. V. S. პუგაჩოვი, შემთხვევითი ფუნქციების თეორია. ფიზმათგიზი, 1962 წ.

69. Rakov GK შემთხვევითი კორელაციური მნიშვნელობის შემუშავება მაღალსიჩქარიან ელექტრონულ კომპიუტერებზე. ავტომატური კონტროლი და კომპიუტერული ტექნიკა (ნამუშევრების კრებული). გოსტეხიზდატი, 1958 წ.

70. იუ.ა. როზანოვი, სტაციონარული შემთხვევითი პროცესები. ფიზმათგიზი, 1963 წ.

71. Ryto V. M. შესავალი სტატისტიკურ რადიოფიზიკაში. გამომცემლობა "მეცნიერება", 1966 წ.

72. G. S. Safronov, Correlation functions and spectral densities of diference of two შემთხვევითი ფუნქცია დროში კვანტიზირებული. „ავტომატიკა და ტელემექანიკა“, 1962, No6.

73. Sedyakin N. M. შემთხვევითი იმპულსური ნაკადების თეორიის ელემენტები. გამომცემლობა „საბჭოთა რადიო“, 1965 წ.

74. B. D. Sergievsky, მიმღების რეაქცია კვადრატული დეტექტორით რხევებზე, რომლებიც მოდულირებულია ფაზის ან სიხშირის რყევებით. „რადიოინჟინერია და ელექტრონიკა“, 1962 წ., ტ.7, No5.

75. B. D. Sergievsky, ამპლიტუდის მიმღების რეაქცია ფაზაში ან სიხშირეში მოდულირებული რხევების მიმართ, როდესაც გადამზიდავი სიხშირე დეტუნირდება მიმღებთან შედარებით. „რადიოინჟინერია და ელექტრონიკა“, 1963 წ., ტ.8, No12.

76. სმირნოვი V. N. უმაღლესი მათემატიკის კურსი, ტ.2, Fizmatgiz, 1958 წ.

77. Sragovich VG შემთხვევითი პროცესების ზოგიერთი კლასის მოდელირება. „გამოთვლითი მათემატიკისა და მათემატიკური ფიზიკის ჟურნალი“, 1963 წ., ტ.3, No3.

78. სტრატონოვიჩ რ.ლ. რადიოინჟინერიაში რყევების თეორიის რჩეული კითხვები. გამომცემლობა „საბჭოთა რადიო“, 1961 წ.

79. G. P. Tartakovskii, ავტომატური მოპოვების მართვის სისტემების დინამიკა. Gosenergoizdat, 1957 წ.

80. Tikhonov V. I. სტატისტიკური რადიოინჟინერია. გამომცემლობა "საბჭოთა რადიო", 1966 წ.

81. ტუ იუ ციფრული და იმპულსური კონტროლის სისტემები. მაშგიზი, 1964 წ.

82. X Arkevich A. A., კოტელნიკოვის თეორემაზე. „რადიოინჟინერია“, 1958 წ., ტ.13, No8.

83. ა.ა.ხარკევიჩი, სპექტრები და ანალიზი. ფიზმათგიზი, 1962 წ.

84. Hellgren G. მონოპულსური რადარის თეორიის კითხვები "უცხო რადიოელექტრონიკა", 1962, No12; 1963, No1.

85. Tsypkin Ya. 3. ხაზოვანი იმპულსური სისტემების თეორია. ფიზმათგიზი, 1963 წ.

86. Tsypkin Ya. Z., Goldenberg L. M. ავტომატური მართვის სისტემებში გარდამავალი პროცესის მშენებლობა ცალკეული ბმულების მახასიათებლების მიხედვით. საკავშირო კორესპონდენციური ენერგეტიკის ინსტიტუტის შრომები, No. 7. „ელექტროტექნიკა“, GEI, 1957 წ.

87. Shestov N, S. ოპტიკური სიგნალების შერჩევა შემთხვევითი ხმაურის ფონზე. გამომცემლობა "საბჭოთა რადიო", 1967 წ.

88. Shirman Ya. D., Golikov V. N. რადარის სიგნალების გამოვლენის თეორიის საფუძვლები და მათი პარამეტრების გაზომვა. გამომცემლობა "საბჭოთა რადიო", 1963 წ.

89. N. A. Shishonok, V. F. Repkin და L. A. Barvinskii, სანდოობის თეორიის საფუძვლები. გამომცემლობა "საბჭოთა რადიო", 1964 წ.

90. A. M. Yaglom, პროცესების კორელაციის თეორია სტაციონარული n-ე ინკრემენტებით. მათემატიკური სატ. (ახალი სერია), 1955, 37(79), No1.

91. A. M. Yaglom, წრფივი მიახლოების ამოცანების ეფექტური ამოხსნა რაციონალური სპექტრით მრავალგანზომილებიანი სტაციონარული პროცესებისთვის. ალბათობის თეორია და მისი გამოყენება, 1960, ტ.5, No. 3.

92. იანკე ე., ემდე ფ., ლეშ ფ. Სპეციალური თვისებები. გამომცემლობა „მეცნიერება“, მ, 1964 წ.

93. Anderson W. H., Ball R. B., Voss I. R. ციფრულ კომპიუტერებზე დიფერენციალური ამოხსნის რიცხვითი მეთოდი. IACM, 1960, ტ. 7 იანვარი.

94. Boxer R., Thaler S. წრფივი და არაწრფივი სისტემების ამოხსნის გამარტივებული მეთოდი. პროკ. IRE, 1956, ტ. 44, No1.

95. Davis M. C. სპექტრალური მატრიცის ფაქტორინგის შესახებ. IEEE Trans, ავტომატური კონტროლის შესახებ, 1963, AG-8, No4.

96. Dujack R. L., Epstein D. I. საკომუნიკაციო ქსელის ციფრული კომპიუტერული სიმულაცია. IRE ტრანს. საერთო. სისტ. 1962, ტ. 10, No1.

98. Katzenelson J. AEDNET: სიმულატორი არაწრფივი ქსელისთვის. Proc IEE, 1966, ტ. 54, No11.

99. კუო. მიკროსქემის ანალიზი ციფრული კომპიუტერების გამოყენებით. TIIER, 1966, ვ.54, No6.

100. Cooley I. W., Tukey I. W. ალგორითმი სთვისრთული ფურიეს სერიის მანქანების გაანგარიშება. მათემატიკა, გამოთვლა. 1965, ტ. 19 აპრილი

101. Levin M. I. შერჩეული გაუსის დროის სერიის გენერაცია, რომელსაც აქვს განსაზღვრული კორელაციის ფუნქცია. ტრანს. IRE, 1960, ტ. 60, No5.

102. Madwed A. წრფივი და არაწრფივი სისტემის ამოხსნის რიცხვითი სერიის მეთოდი. პროკ. IRE, 1956, ტ. 44, No1.

103. Neumann I. ვარიონების ტექნიკა შემთხვევით ციფრებთან დაკავშირებით. NBS აპლიკაცია. მათემატიკა, 1951, სერ. 12.

104. Ragazzini I. R., Bergen A. R. ხაზოვანი სისტემების ანალიზის მათემატიკური ტექნიკა. პროკ. IRE, 1956, ტ. 42, No11.

105. Reabody P. R., Adorno D. S. კორელირებული სტაციონარული ხმაურის ციფრული სინთეზი. კომუნები, ასოც. გამოთვლა. მახ. 1962, ტ. 5, No7.

106. Rohrer R. A. სრულად ავტომატიზირებული ქსელის დიზაინი ციფრული კომპიუტერით: წინასწარი მოსაზრებები. პროკ. IEEE, 1967, ტ. 55, No11.

107 როლი. კომპიუტერი - Technik fur Trickfilme Kino - ტექნ. (B.R.D.), 1967, 21, No12.

108. Sage A. P., Burt R. W. ციფრული ინტეგრატორების ოპტიმალური დიზაინი და შეცდომების ანალიზი დისკრეტული სისტემის სიმულაციისთვის, 1965, AFIPS, კონფ. პროკ. ტ. 27, pt. ერთი.

109. Sage A. P., Smith S. L., რეალურ დროში ციფრული სიმულაცია სისტემების კონტროლისთვის. Proc of IEEE, .1966, ტ. 54, No12.

110. Truxal I. G. რიცხვითი ანალიზი ქსელის დიზაინისთვის. IRE Trans, Circuit-ზე. თეორია, 1954, ტ. CT-1.

111. Tustin A. ქცევის სისტემების ანალიზის მეთოდი დროის სერიის თვალსაზრისით. IEEE, 1947, ტ. 94, პტ. II-ა.