Le Corbusier მოდული. მოდულორის პრაქტიკული გამოყენება

MODULOR LE CORBUSIER

შენობებისა და ნაგებობების ნაწილების პროპორციულობა, რომელიც შეესაბამება ადამიანის ბუნებრივ პროპორციებსა და პროპორციებს, რეალობისა და შეგრძნებების მის აღქმას, ყველაზე მნიშვნელოვანი ფაქტორია ადამიანის სხეულის ნორმალურ ფუნქციონირებაში. სულ უფრო ხშირად, სამეცნიერო ლიტერატურაში აღინიშნება ნაყოფიერი გავლენა ადამიანზე ოქროს მონაკვეთის პროპორციული სტრუქტურების. ითვლება, რომ ყველაზე მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანა მე-20 საუკუნეში პროპორციების ახალი სისტემების არქიტექტურულ განვითარებაში. დაამზადა ფრანგმა არქიტექტორმა ლე კორბუზიემ, რომელმაც 40-იანი წლების ბოლოს შესთავაზა მოდულური ცხრილი ოქროს ნომრის F-ის ტოლი ნაბიჯით.

მოდული დაფუძნებული იყო კონკრეტულ პროპორციებზე ადამიანის სხეული- ერთი სიმაღლის ადამიანის სიმაღლე - ერთი მოდელი. უფრო მეტიც, ლე კორბუზიეს მოდელი მამაკაცის რამდენიმე ვარიანტის შემუშავება მოუწია. და რადგან ეს იყო ნიმუში, მისი ზრდის ზომა განისაზღვრა როგორც საშუალო ან საშუალოზე მაღალი. ლე კორბუზიე წერს: ”...მოდულის პირველ ვერსიაში ის იყო 175 სმ სიმაღლის, ხოლო აწეული მკლავის პოზიციაში მას ჰქონდა ზომა 216 სმ. დანარჩენი გამოითვლებოდა ამ საწყისი მონაცემებით” (ნახ. 8).

მე დავუბრუნდები მოდულის ამ ფუნდამენტურ პრინციპს, მაგრამ პირველ რიგში აღვნიშნავ აშკარა უპირატესობებს, რაც მის საფუძველზე აგებულ არქიტექტურულ სტრუქტურებს უზრუნველყოფდა ესთეტიურად სრულყოფილი პროპორციების მიღწევით, განლაგების მრავალფეროვნებით და მათი გარკვეული პროპორციულობით ადამიანურ პროპორციებთან.

როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ოქროს ნომერიმიიღება ძირითადად ან გეომეტრიულად (სეგმენტის დაყოფით უკიდურეს და საშუალო თანაფარდობებში), ან ფიბონაჩის რიცხვთა სერიის გასწვრივ თანმიმდევრული მიახლოებების მეთოდით. (შევნიშნავ, რომ ასეთი სერიები ბევრია, ფიბონაჩი იყო პირველი ფიქსირებული სერიის ავტორი და ყველა მათგანი, A.A. Pilecki-მდე, როგორც ჩანს, მარტოხელა იყო. პირველი ორმაგი სერია დაედო საფუძვლად ლე კორბუზიეს მოდულს, თუმცა თავად ის იყო. ალბათ ეს არ მესმოდა, რადგან მისი მცდელობები წითელი და ლურჯი ხაზების ერთიან მატრიცად წარმოჩენის მცდელობები არ არის ასახული პუბლიკაციებში.)

ბრინჯი. 8. მოდული

ლე კორბუზიეს მოდული აგებულია როგორც ერთი სერია ფიბონაჩის ორ გადანაცვლებულ სერიაზე, რომელსაც ავტორი პირობითად უწოდებენ წითელ და ლურჯ ხაზებს. გაორმაგებამ მკვეთრად გაზარდა არქიტექტურული კომბინატორიკის შესაძლებლობები. განვიხილოთ რა კოეფიციენტები უკავშირდება წითელი და ლურჯი ხაზების რიცხვებს (ცხრილი 3):

ცხრილი 3

0,806 0,806 0,806 0,806 0,806 0,806

წითელი 0.164 0.266 0.431 0.697 1.128 1.825

ლურჯი 0.204 0.330 0.533 0.863 1.397 2.260

1,306 1,306 1,306 1,306 1,306

თუ ახლა ცისფერი ხაზის რიცხვებს წითელ ხაზზე გადავიტანთ, მივიღებთ Le Corbusier მოდულის სრულ სერიას: 0,164; 0.204; 0.266; 0.330; 0.431; 0.533; 0.697; 0.863; 1.128; 1.397; 1.825; 2.260. თუ ცხრილის წითელი ხაზის თითოეულ რიცხვს გავყოფთ მის ქვემოთ და მარცხნივ დიაგონალზე მდგარი ლურჯი ხაზის რიცხვზე, მაშინ თითოეულ გაყოფაზე მივიღებთ იგივე კოეფიციენტს 1,306, ხოლო წითელი ხაზის რიცხვების გაყოფისას. მარცხნივ და მათ ქვემოთ ლურჯი ხაზის რიცხვებით - კოეფიციენტი 0,806. ეს მიუთითებს იმაზე, რომ ეს გადანაცვლებული ხაზები წარმოადგენს ერთ ციფრულ მატრიცას, რომელსაც აქვს სტრუქტურა A.A. მატრიცის მსგავსი. Pilecki, მხოლოდ, მისგან განსხვავებით, რიცხვის Ф შეფარდება არა დიაგონალურად, არამედ ჰორიზონტალურად გადის და ძირითადი ნაბიჯი არ არის 2-ის ტოლი. ეს კავშირი Le Corbusier მოდულატორს აძლევს შესაძლებლობას ფართო კომპოზიციური კომბინაციით დაკავშირებულ ვარიანტში. ადამიანის სიმაღლემდე. ის ფაქტი, რომ მოდული შემოიფარგლებოდა მატრიცის მხოლოდ ორი რიგით A.A. Pilecki და კიდევ ერთი ძირითადი ნაბიჯი არის მისი მთავარი ნაკლი. ეს არის ის, რაც ზღუდავდა ადამიანის სიმაღლის ვარიანტების ცვალებადობის შესაძლებლობას და საბოლოო ვერსიაში, მოდული გამოითვლებოდა ადამიანის სიმაღლის 6 ფუტი -183 სმ (წითელი ხაზის ბოლო მომრგვალებული რიცხვი) და ზომის მიხედვით. პოზიცია აწეული მკლავით - 226 სმ (ლურჯი ხაზი). განვიხილოთ ლე კორბუზიეს მოდულის აგების ვარიანტი მატრიცის სტრუქტურის მიხედვით A.A. პილეკი (მატრიცა 4):

მატრიცა 4

1,160 1,319 1,512 2,260

0,819 0,932 1,068 1,397 1,825

0,578 0,659 0,754 0,863 1,128

0,409 0,465 0,533 0,697

0,289 0,330 0,376 0,431

0,204 0,232 0,266

0,144 0,164 0,188

მე-4 მატრიცის გაანალიზებით, ჩვენ დავრწმუნდით, რომ მისი სტრუქტურა მთლიანად იმეორებს A.A. Pilecki-ს მატრიცის სტრუქტურას, ძირითადი 1-ის არარსებობის ჩათვლით, და სწორედ აქ მთავრდება მსგავსება. ვერტიკალის გასწვრივ რიცხვების საფეხური, რომელიც მატრიცაში A.A. პილეკი უდრის 2-ს, ლე კორბუზიეს მატრიცაში უდრის 1,41556... , მატრიცის ყველა უჯრედი შეიძლება შეივსოს (აჩვენა მსუბუქი შრიფტით სამი მარცხენა სვეტის მაგალითზე), მაგრამ ამ ზონაში ეს ხდება. არ ქმნიან ზომების თანაზომიერ სისტემას, ძველი რუსული საჟენების სისტემის მსგავსი, და, შესაბამისად, მათი გამოყენება არ შეიძლება პროპორციულ ობიექტებში.

მოდული ლე კორბუზიე, რა თქმა უნდა, საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ ოქროს რიცხვის პროპორციების ზოგიერთი ტიპი:

F = 1.618; 2/F = 1.236; F2/2 = 1,309; 2/F2 = 0.472 ...

მათ არქიტექტურულ მნიშვნელობაზე შეჩერების გარეშე, აღვნიშნავ, რომ ისინი საკმაოდ ბევრია, ისინი განსაზღვრავენ შენობებისა და ნაგებობების კონიუგაციას და ესთეტიკას და მათი მხოლოდ მცირე ნაწილი შედის ლე კორბუზიეს პროპორციებში. უფრო მეტიც, მოდულის შეზღუდვა ერთი ადამიანის საწყისი მონაცემებით (გარკვეული სიმაღლის ნიმუში) ავტომატურად არ ზომავს მოდულის პროპორციებს სხვა ადამიანების ზრდასთან და, შესაბამისად, იწვევს გადახრას პროპორციულობისგან ნაწილების აგებაში. ობიექტების. ამიტომაც ლე კორბუზიემ არაერთხელ შეცვალა ნიმუშის ზომა, ცდილობდა გაეფართოებინა მოდულის გამოყენების დიაპაზონი.

მაგრამ ეს ნაკლი არ უნდა ჩაითვალოს ყველაზე მნიშვნელოვანად, კიდევ ერთხელ დავუბრუნდეთ მის სტრუქტურას და აღვნიშნოთ, რომ ოქროს რიცხვი Ф მიიღება როგორც წითელი, ასევე ლურჯი ხაზების რიცხვების ერთმანეთზე დაყოფით. თუ განვახორციელებთ თითოეული რიცხვის ერთმანეთზე თანმიმდევრულ გაყოფას

2,260/1,829 = 1,236; 1,829/1,397 = 1,309;

1.397/1.130 = 1.236; 1.130 / 0.863 = 1.309 და ა.შ., შემდეგ ვიღებთ ორი რიცხვის მონაცვლეობას 1.236 და 1.309. ახლა ჩვენ განვსაზღვრავთ თითოეული ამ რიცხვისთვის, რომელიც არის მათი ნამრავლი:

1,309/1,236 = 1,05492... .

რიცხვი, რომელიც არის ლე კორბუზიეს სერიის ყველა რიცხვის ჯერადი, ასევე ირაციონალურია და უდრის 1,05492... . და ეს, როგორც ქვემოთ იქნება ნაჩვენები, ნიშნავს, რომ ლე კორბუზიეს მოდულის საფუძველზე აგებული ყველა კონსტრუქცია არის ერთი ფაქტორის ჯერადი და, შესაბამისად, შენობის ობიექტის სტრუქტურაში შეყვანისას, ეს ობიექტი აქცევს უვარგის სტრუქტურად. საცხოვრებელი. შესაბამისად, მოდულორის მიერ შექმნილი სამშენებლო ობიექტის სილამაზე და ესთეტიკა ჯერ კიდევ არ არის მასში ცხოვრების უსაფრთხოების გარანტი.

სიტყვა არის მათთვის, ვინც გამოიყენა Modulor. შესავალი

Modulor-ის ექვსწლიანი გამოყენება მსოფლიოს თითქმის ყველა კუთხეში აღნიშნა ექსპერიმენტული გადამოწმების პირველი ეტაპის დასაწყისი.

ექვსი წელია მოდულორის გამოყენება სახელოსნოში ქუჩაში. Sèvres-მა დაუშვა სრული კომპოზიციების შექმნა როგორც დიდი, ისე მცირე პროექტების შემუშავებისას, რაც უქმნიდა განსაკუთრებულად ხელსაყრელ პირობებს შემოქმედებითობისთვის. ეს იყო უდაო წარმატება. ჩვენ ნდობა მოვიპოვეთ. მართალია, ჯერ კიდევ არსებობს ცალკეული და ზოგჯერ საკმაოდ დიდი ხარვეზები მოდულორის განზომილებიანი რაოდენობების სერიაში, რაც იწვევს, შესაძლოა, გადაწყვეტილებების გაღატაკებას. ამის შესახებ ბევრმა მოგვწერა და შესთავაზა ამ ხარვეზების შევსება ნომრების დამატებითი რიგებით. ზოგიერთმა მათგანმა ისაუბრა განყოფილებებით სპეციალური მმართველების შექმნის აუცილებლობაზე: ზოგი არქიტექტურული ნაგებობების დიზაინის მასშტაბით, ზოგი კი ურბანული დაგეგმარების პროექტების მასშტაბით. ასევე შემოთავაზებული იყო ჯიბის ფირის დამზადება 0-დან 226 სმ-მდე დაყოფით, რაც შეესაბამება ადამიანის ფიგურის ძირითად ზომებს.

Modulor-ის პრაქტიკულმა გამოყენებამ გამოიწვია რიცხვითი მნიშვნელობების ცხრილის ძალიან მნიშვნელოვანი გამარტივება, რომელიც დაბეჭდილი სახით მხოლოდ ნახევარ გვერდს იღებს; ამ რიცხვების კომპლექტი მოიცავს ყველაფერს, რაც აუცილებელია არქიტექტორისთვის მის საქმიანობაში. ეს არის მოდულორის წითელი და ლურჯი რიგები; კარგი მეხსიერების მქონე ადამიანებს არც კი სჭირდებათ დამხმარე იარაღები.

ჩვენ გვჯერა, რომ მოდულორის გამოყენების სიმარტივე და მისი წარმატება, საბოლოო ჯამში, განპირობებულია მისი კონსტრუქციით, ადამიანის ფიგურის ზომის შესაბამისად, რასაც რენესანსის „ღვთაებრივი პროპორციებიც“ არ აკმაყოფილებდა. ამ თვალსაზრისით, მოდულორი უფრო ახლოს არის ზომების სისტემებთან, რომლებიც დაფუძნებულია ადამიანის ფიგურაში თანდაყოლილ პროპორციულ ურთიერთობებზე და რომლის უმაღლესი მიღწევა იყო ეგვიპტური კუბიტის სისტემა.

საკუთარი აღმოჩენის შეფასებისას მოკრძალებულად ვიყოთ, მოვიყვანთ სიტყვებს მათემატიკოს ლე ლიონეს წერილიდან.

„... მოგეხსენებათ, ბევრ ავტორს ვსაყვედურობ, რომ ოქროს კვეთის გამოყენებას ზედმეტ მნიშვნელობას ანიჭებენ, მისტიციზმთან მოსაზღვრე. მე ვჩქარობ დაგარწმუნოთ, რომ ეს თქვენ არ გეხებათ. ოქროს თანაფარდობაში რიცხვების თანაფარდობაზე საუბრისას ყოველთვის საჭიროდ მივიჩნიე ამ საკითხზე პირადი განსჯის გამოთქმა. არ არის საჭირო ჩემი გამეორება, რადგან ამ თვალსაზრისით ჩვენი ურთიერთობები ერთმანეთს ემთხვევა. ტექნოლოგიის სფეროში, ოქროს მონაკვეთის თანაფარდობას, ჩემი აზრით, არ აქვს რაიმე მნიშვნელოვანი ან მნიშვნელოვანი მნიშვნელობა; თუმცა, აქაც შეიძლება გახდეს სასარგებლო პირობა; როგორც ეს ხდება ხოლმე, რომელიმე კონკრეტული პირობის, თუნდაც თვითნებური პირობის მიღებამ, თანმიმდევრულად დაცვის შემთხვევაში, შეიძლება გამოიწვიოს წარმატება და გახდეს შერჩევისა და წესრიგის დამყარების საფუძველი. მაგალითად, ანბანის ასოების წესრიგს არ აქვს ბუნებრივი საფუძველი; მიუხედავად ამისა, პრაქტიკაში ის მოსახერხებელი აღმოჩნდა და ამის სადავო საფუძველი არ არსებობს. რა თქმა უნდა, ამ შემთხვევაში მათემატიკოსებისთვის დამახასიათებელ ერთ-ერთ მანკიერებას დავემორჩილე, მაქსიმალურად გავამძაფრე ჩემი აზრი, რათა ის უფრო გასაგები გამხდარიყო. ცხადია, მაშინაც კი, თუ Modulor არ გახდება ერთადერთი შეუცვლელი ინსტრუმენტი პლასტიკური ხელოვნების სფეროში, მას აქვს მთელი რიგი თანდაყოლილი თვისებები, რომლებიც სხვა ციფრულ მნიშვნელობებთან ერთად შეიძლება მიიპყროს როგორც მხატვრების, ასევე ინჟინრების ყურადღება.

ეს არის მათემატიკოსის თვალსაზრისი.

ნება მომეცით გამოვხატო ჩემი აზრი, როგორც არქიტექტორი, ურბანული დამგეგმავი და მხატვარი. შესაძლებელია, რომ თანამედროვე მათემატიკოსებისთვის ოქროს თანაფარდობაში რიცხვების თანაფარდობა ძალიან გავრცელებულია. კომპიუტერების დახმარებით მათ შეძლეს რიცხვების სენსაციური კომბინაციების შექმნა (მათთვის გასაგები, მაგრამ სხვა ადამიანების გასაგებად მიუწვდომელი).

თუმცა, არ უნდა დაგვავიწყდეს, რომ ოქროს მონაკვეთის მიმართებაში მოცემული რიცხვები საფუძვლად უდევს ჩვენს ირგვლივ მრავალი ობიექტის სტრუქტურას - ფოთლის სტრუქტურას, ხეების გვირგვინის სტრუქტურას და ბუჩქების ტოტებს, ჟირაფის ჩონჩხებს ან ადამიანს, რომელსაც აქვს. განვითარდა მრავალი ათასი და მილიონი წლის განმავლობაში. ისინი ქმნიან ჩვენს ირგვლივ არსებულ გარემოს (უმაღლეს მათემატიკას ეს არ ძალუძს).

ჩვენ, მუშებს, რომლებიც მოწოდებულნი ვართ შექმნან, შევინარჩუნოთ და შეცვალონ ადამიანური გარემო, არ გვაწუხებს რიცხვების „ოქროს“ თანაფარდობის მათემატიკოსების ყოველდღიური ცხოვრება. როგორც სპეციალისტებს მოუწოდეს აშენება, გამოძერწვა, დახატვა, სივრცის ორგანიზება, ჩვენ დაბრმავებულები ვართ რიცხვების შესაძლო კომბინაციების მრავალფეროვნებით ოქროს თანაფარდობით, რომელიც შეგვიძლია გამოვიყენოთ შემოქმედებაში.

მოდულორის ახალი და ამჯერად მკაფიო გეომეტრიული კონსტრუქცია ადასტურებს 1942 წელს წამოყენებულ ჰიპოთეზას:

„დახაზეთ მამაკაცის ფიგურა აწეული ხელით 2 მ 20 სმ სიმაღლით, მოათავსეთ ერთმანეთზე განლაგებულ ორ კვადრატად, თითოეული გვერდებით 1,10 მ; შეავსეთ ეს ორი კვადრატი მესამეთი, რომელიც დაგეხმარებათ იპოვოთ გამოსავალი, რომელსაც ეძებთ. ჩაწერილი მართი კუთხის წესი განსაზღვრავს მესამე კვადრატის პოზიციას. ასეთი ბადე, რომელიც დამონტაჟებულია სამშენებლო ობიექტებზე, დაეხმარება განზომილებების სისტემის დადგენას, რომელიც აკავშირებს ადამიანის ფიგურას ... და მათემატიკურ ურთიერთობებს (Modulor, 1948). ეს შენობა ქუჩაში მდებარე სახელოსნოში გაიხსნა. ურუგვაელი ჟუსტინ სერალტასა და ფრანგი მეისონიეს სევრები. 1951 წელს მილანის ტრიენალეს გამოფენაზე, განყოფილებაში "ღვთაებრივი პროპორცია", მოდულორის გრაფიკული გამოსახულება გამოიფინა ვიტრუვიუსის, Villars de Honnecura, Piero della Francesco, Dürer, Leonardo da Vinci, Alberti, ხელნაწერებთან და პირველ გამოცემებთან ერთად. და ა.შ.

ანდრეას სპაიზერმა, მათემატიკოსმა ბაზელის უნივერსიტეტიდან, რომელმაც თავისი ნაშრომის დიდი ნაწილი მიუძღვნა მათემატიკის გამოყენებას ვიზუალურ ხელოვნებასა და მუსიკაში, ამ კონსტრუქციის წინ წამოიძახა: „რა ლამაზია!“

მტკიცებულება. დისკუსია

აქ არის საბოლოო მოდულური წრე (სურათი 3). ორი თანაბარი კვადრატი გვერდებით FROM სმ-ზე მოთავსებულია ერთმანეთის თავზე. მათზე მესამე კვადრატი ზედმეტად არის დატანილი ოქროს თანაფარდობის შესაბამისი ნაწილების თანაფარდობით; მისი პოზიცია განისაზღვრება ჩაწერილი მართი კუთხის წესით.

მართი კუთხე მკაცრად (ამჯერად) ჩაწერილია მართკუთხედში, რომელიც შედგება ორი კვადრატისგან და განსაზღვრავს ორ წერტილს მესამე კვადრატის გვერდების გადაკვეთაზე...

ამ ორ წერტილში დახრილი ხაზის გავლებით, ვიღებთ მარცხნივ კლებად სერიებს და მარჯვნივ მზარდ სერიას, რაც განსაზღვრავს პროპორციული რიცხვების ცისფერი და წითელი სერიების მშვენიერ სპირალს. 1950 წლის მაისში Dufour de Coderans of the Gironde მიიპყრო ჩემი ყურადღება მოდულორი 1-ის პირველ წიგნში დაშვებულ შეცდომაზე.

”თქვენ, რა თქმა უნდა, გესმით ის სიხარული, რამაც შემიპყრო იმის ფიქრმა, რომ დროთა განმავლობაში მოდულური სისტემა ფართოდ გავრცელდებოდა და მოგვცემდა შესაძლებლობას აღფრთოვანებულიყავით პროპორციული ურთიერთობების უსაზღვრო ბრწყინვალებით. დასასრულს შეგვიძლია ვთქვათ, რომ საოცარია... „ამასთან ერთად ის შეცდომაზეც მიუთითებს:“... ამ შეცდომამ შეიძლება შეარყიოს საყოველთაოდ აღიარებული სისტემის სანდოობა; საბედნიეროდ, ეს ეხება მხოლოდ თეორიულ ნაწილს და ხელს არ შეუშლის Modulor-ის პრაქტიკულ განხორციელებას.

ჩვენ ვსაუბრობთ Modulor-ის სერიის გრაფიკულ წარმოდგენაზე, რომელშიც, ჩემი მოკრძალებული აზრით, ბევრმა შეცდომამ შეაღწია და ზოგიერთ შემთხვევაში, გაურკვევლობებში, რაც ხელს უშლის სწორი გადაწყვეტის პოვნას.

მე ვთავაზობ განსხვავებულ, ძალიან მარტივ კონსტრუქციას, რომელიც მოკლებულია ამ ნაკლოვანებებს და შეუძლია დააკმაყოფილოს ნებისმიერი გატაცებული კრიტიკოსი (რა თქმა უნდა, არის სხვა კონსტრუქციები, რომლებსაც შეუძლიათ მსგავსი შედეგი მოჰყვეს).

ასე რომ, ყოველგვარი შეფერხების გარეშე, ნება მომეცით გავაგრძელო ჩემი შენიშვნების პრეზენტაცია:

შეუძლებელია სწორი კუთხის მორგება ორ კვადრატში. თუ ის მართლაც ორი კვადრატია, მაშინ კუთხე არ არის სწორი. თუ კუთხე მართია, მაშინ ორი ოთხკუთხედიდან ერთი არ არის კვადრატი.

ჩაწერილი მართი კუთხის პოზიცია შეიძლება განისაზღვროს სწორ ხაზზე აგებული ნახევარწრიდით, რომელიც ტოლია კვადრატის გვერდის ორჯერ. ეს არის ერთადერთი გამოსავალი.

ქვემოთ მე ვიქნები თავისუფლება ჩამოვაყალიბო შემოთავაზებული გადაწყვეტა:

საწყისი კვადრატი / მისი ოქროს თანაფარდობა

ორმაგი კვადრატი აგებულია წითელი წერტილის გამოყენებით, რომლის პოზიცია განისაზღვრება ოქროს თანაფარდობით. ბატონი დიუფურის წინადადება მნიშვნელოვანი, ზუსტი, ძალიან მარტივი და ელეგანტურია. მაგრამ... ბოლოს და ბოლოს, მე სხვა გზით წავედი! ჩემი პასუხი იყო:

”ნახაზში A - მე გავამრავლე შენი კონსტრუქცია. ბ ნახატზე - ვაჩვენებ ჩემს კონსტრუქციას, (იხ. „მოდულორი-1“, სურ. 14). საწყისი მონაცემები გამოყენებული იქნა პროპორციული ბადის საფუძვლად: პირი აწეული ხელით = 2 კვადრატი გვერდებით 113 (226).

მესამე კვადრატის პოზიცია განისაზღვრება „ჩაწერილი მართი კუთხის წესით“.

მესამე კვადრატის პოზიცია უნდა განისაზღვროს ამ კვადრატის გვერდის ოქროს თანაფარდობასთან მიმართებაში და არა მისი შუაზე გაყოფით. აქედან გამომდინარე, აღნიშნული შეცდომა (მოდულორში, 1948) ნახ. 3, 4, 5, 6, 9, რაც იწვევს ბუნდოვანებას და გაურკვევლობას ნახ. 18 და 60.

ასეთი ვარაუდი (ნახ. 2) წარმოსახვის ბუნებრივი თამაშის შედეგია. ეს იყო წინასწარი აპრიორი წარმოდგენა და არა გაანგარიშების შედეგი.

ასე განისაზღვრა i წერტილის პოზიცია (სურ. 6, მოდ-1). ეს მეორდება (სურ. 9) სიგრძის l წერტილის პოზიციის დადგენისას და სწორი ხაზის g - 1, რომელზედაც აგებულია ორი ტოლი კვადრატი gk და ki ფუძეებით ტოლ ნაწილებად დაყოფით. ვეთანხმები, ბატონო დიუფო, რომ ამ კონსტრუქციაში ისინი ცდილობდნენ გამოეთქვათ გარკვეული აზრი და ამოცანა არ იყო ნახატის სრული სიზუსტის უზრუნველყოფა. დუფურის კონსტრუქცია ძალიან მკაფიო და მარტივია, მაგრამ შესრულებული უკან და ვერავის მოსვლია: ეს, არსებითად, გადამოწმებული და გასარკვევი კონსტრუქციაა.

ახლა (1954 წელს) აუცილებელია გავითვალისწინოთ ის პირობები, რომლებშიც სამუშაოები მიმდინარეობდა მაშინ (1942-1948 წწ.). შევეცადეთ შეგვექმნა პროპორციული ბადე, სამუშაო ინსტრუმენტი სამშენებლო მოედნებისთვის. ჩვენ მივედით ორმხრივად შეთანხმებული რიცხვების განსაზღვრებამდე.

ჩვენ საკუთარ თავს პრაქტიკულ მიზანს ვუსახავთ: დავეხმაროთ სამშენებლო ობიექტს. იმ წლებში ჩვენ ვაშენებდით საცხოვრებელ კორპუსს მარსელში (საცხოვრებელი განყოფილება).

ჯასტინ სერალტა და მეისონიე ცდილობდნენ გაერკვია მოდულის ჰარმონიზაციის შესაძლებლობა წარსულის ტრადიციულ სისტემებთან, კერძოდ ეგვიპტურ კუბიტთან.

გამაოცა იმ ფაქტმა, რომ Modulor-მა პირველად უზრუნველყო ჰარმონიული პროპორცია - პროპორციულობა ადამიანის ფიგურის ზომაზე დაყრდნობით. ეს ნამდვილად ცნობისმოყვარეა. რენესანსში ისინი ვნებიანად იყვნენ დაკავებულნი პროპორციების საკითხებში („ღვთაებრივი პროპორციები“). შემდეგ მათ ტკბებოდნენ მათემატიკური გამოთვლებით, რიცხვების გამოყენება ყველა სახის ალგებრულ და გეომეტრიულ კონსტრუქციებში. აშენდა დიდებული პოლიედრონები მათში ჩაწერილი ღერძული ხაზებითა და წრეებით, რომლებშიც, თავის მხრივ, იყო ჩაწერილი ადამიანის ფიგურები და სტრუქტურების მოსასხამები.

ციფრული კომბინაციების უსაზღვრო თამაში თითოეულ შემთხვევაში საშუალებას აძლევდა შექმნას ზომების საკუთარი სისტემა. „ღვთაებრივი პროპორციების“ სისტემამ თანაბრად დაამტკიცა როგორც 100 მეტრამდე სიმაღლის შენობის, ისე რამდენიმე სანტიმეტრის სიმაღლის ჭურჭლის მშენებლობა. იმ დროს ისინი ზედმეტად გაიტაცეს პროპორციული კონსტრუქციების ნიმუშით, რაც მათ თვითშეზღუდულ მნიშვნელობას ანიჭებდა. მრავალი პოლიედრონისა და ვარსკვლავის ფორმის განსხვავებული ცულების დახატვისას მათ ხშირად ავიწყდებოდათ, რომ ადამიანის თვალები განლაგებულია თავის წინა მხარეს და რომ, მისი სიმაღლიდან გამომდინარე, იცვლება ობიექტების ვიზუალური აღქმა. ამრიგად, ადამიანისა და მისი გარემოს ჭეშმარიტი ურთიერთობის გაგება დაიკარგა.

ადამიანმა უკვე განვითარების გარიჟრაჟზე შექმნა მოწყობილობები, რომლებიც მას პრაქტიკულ დახმარებას უწევენ და რაც მთავარია მორალურ კმაყოფილებას ანიჭებენ.

მან გამოიგონა საზომი ხელსაწყოები, რომელთა სახელწოდებაა: ფეხი (ფეხი), კუბიტი, შპანი, ინჩი, საჟენი და ა.შ. და ა.შ... ამ ხელსაწყოების (საზომი) გამოყენებით ააშენა სახლები, გზები, ხიდები, სასახლეები და ტაძრები. ეს ზომები: ფეხი (ფეხი), სიგრძე, იდაყვი და ა.შ. ... მომდინარეობს ადამიანის ფიგურის ნაწილებიდან. ისინი ხელს უწყობენ ჰარმონიული ურთიერთობების შექმნას და ექვემდებარებიან ზრდისა და განვითარების იგივე მათემატიკურ კანონებს, ისევე როგორც ცოცხალი არსებები.

პართენონი, პირამიდები, ტაძრები, მეთევზეთა სახლები და მწყემსების ქოხები აგებულია ამ ადამიანური განზომილებების საფუძველზე.

შემდგომში მიღებულ იქნა მეტრული სისტემა; ეს იყო დიდი გამოგონება. ნებისმიერი გამოთვლა ფეხზე და ინჩის სისტემის გამოყენებით უკიდურესად რთული და შრომატევადია. თუმცა, განზომილებიანი მნიშვნელობები 10, 20, 30, 40, 50 სანტიმეტრი ან 1, 2, 3, 4, 5 მეტრი არანაირად არ არის დაკავშირებული ჩვენი სხეულის ზომასთან. თავად გამომგონებლისთვის მოულოდნელად, Modulor-მა შესაძლებელი გახადა მათემატიკური და გეომეტრიული კომბინაციების მრავალფეროვნების შექმნა, რომელიც შეიძლება გამოიხატოს როგორც მეტრებში, ასევე ფუტ-ინჩებში და ა.შ. ... მოდულორის მიერ მინიჭებული ყველა განზომილება ეფუძნება ჩვენი ფიგურა და, შესაბამისად, საშუალებას გვაძლევს შევქმნათ ადამიანებისა და მის გარემოზე ადაპტირებული ობიექტები, როგორც არქიტექტურის, ისე მექანიკის სფეროში.

მოდულორის რიცხვითი განზომილებების მთელი გამი, ერთი მხრივ, ნულისკენ მიისწრაფვის, მეორე მხრივ კი უსასრულობისკენ მიისწრაფვის; ადამიანის სიმაღლის საზღვრებში, ანუ 0-დან 2 მ 26 სმ-მდე, იგი იყოფა მცირე და შესაძლოა ძალიან შეზღუდული რაოდენობის ინტერვალებად; თუმცა, შესაძლებელია, რომ ეს შეზღუდვა მისი დამსახურებაა!

ზოგიერთმა გამოიკვლია კავშირი ძველ საზომ სისტემებსა და მოდულს შორის. დადგინდა გასაოცარი დამთხვევები. სერალტისა და მეისონიეს შესწავლამ შესაძლებელი გახადა ეგვიპტური კუბიტის სისტემიდან ნასესხები ზომების ორივე სისტემისთვის საერთო შუალედური მნიშვნელობების ჩართვა.

ეგვიპტური წყრთა ფართოდ გამოიყენებოდა ძველად. შესაძლებელია, რომ მან გაამდიდროს მოდულური განზომილებიანი რიცხვების სერია, რომელიც შემდეგ შეიძლება გაერთიანდეს ძველ ზომებთან: ინჩი, პალმა, ფეხი და კუბიტი.

პალმის ხეზე ოთხი სანტიმეტრია,

ფეხით - ოთხი ხელი,

წყრთაში, ერთი ფეხი და ორი პალმა.

უძველესი ცივილიზაციები წარმოიშვა გარკვეულ გეოგრაფიულ არეალში და სხვადასხვა საზოგადოებრივი ფორმირებები. საზომი ერთეულებიც განსხვავებული იყო. ასე რომ, ეგვიპტური წყრთა არის 45 სმ, ბერძნული - 46,3 სმ, რომაული - 44,4 სმ. ძველ ეგვიპტეში თაყვანისმცემლობის ადგილების აღმართვისას გამოიყენებოდა უფრო დიდი, სამეფო წყრთა, ტოლი 52,5 სმ, რომელიც ღმერთების საცხოვრებელს აძლევდა. ხაზგასმით დიდებული მასშტაბი. მაროკოში გამოიყენება 51,7 სმ სიგრძისა და ზოგჯერ 53,3 სმ-მდე, ხოლო ტუნისის კუბიტის ზომა მცირდება 47,3 სმ-მდე, ხოლო კალკუტაში 44,7 სმ-მდე და ცეილონში 47 სმ-მდე. არაბულ ქვეყნებში გამოიყენება ე. ომარის კუბიტი, 64 სმ-ის ტოლი. მეორე, ეგრეთ წოდებული "პალმის მაიორი", უდრის 3D ფეხებს. ეს საზომი ერთეულები გამოიყენებოდა მეტრული სისტემის მოსვლამდე და სხვადასხვა ადგილას მათ განსხვავებული მნიშვნელობა ჰქონდათ: კარარაში საზომი ძირითადი ერთეული იყო ფეხი, ტოლი 24,36 სმ, გენუაში - 24,7 სმ, ნეაპოლში - 26,3. სმ, რომში - 22,3 სმ და ა.შ.

ნახ. 5, დამზადებულია სერალტასა და მეისონიეს მიერ, ეფუძნება კვადრატს წარწერით "კაცის ფიგურა 1,83 სიმაღლით". მაგრამ სერალტამ, როგორც ნაზი გულის მქონე მამაკაცმა, მამაკაცის ნაცვლად გამოსახა ქალი სიმაღლით (ოჰ საშინელება!) 1 მ 83 სმ. ერთმანეთზე მოთავსებულ ორ კვადრატში გვერდებით 113 + 113 = 226, მარჯვნივ. ჩაწერილია კუთხე, რომლის გადაკვეთის წერტილები ემსახურება მშენებლობის საფუძველს... სიმაღლე 183 უდრის ოთხ წყრთას 45,75 სმ ან ექვს ფუტს 30,5 სმ, და თითოეული ფეხი არის ოთხი პალმის ხე 7,625 ...

ნიშნების მხოლოდ ერთი შეუსაბამობაა მოდულის მიხედვით (183) - 226 და ეგვიპტური კუბიტის (183) საფუძველზე - 228.75. ქვემოთ დავინახავთ, რომ ასეთი შეუსაბამობები, რომელსაც შეიძლება ვუწოდოთ „დამატებები“, არ ქმნის მნიშვნელოვან დისკომფორტს სამშენებლო ბიზნესში, როდესაც ისინი ეხება დამატებით ელემენტებს. Modulor-ის გამოხატულება ეგვიპტურ კუბიტებში ჰარმონიზებს Modulor-ს ძველ გეომეტრიულ კონსტრუქციებთან. ნახ. 4 მნიშვნელობა 1, 2, 3, 4 და 5 მიიღება კვადრატიდან, რომელშიც სამკუთხედი არის ჩაწერილი კვადრატის გვერდების შუაზე გაყოფით.

ნახ. 6 იგივე კონსტრუქცია მოცემულია უფრო მოწესრიგებული, გამომხატველი და მკაფიო ფორმით. ნაჩვენებია 228 სმ ზომის 5 წყრად და 183 სმ ზომის 4 წყრად დაყოფა; 183 უდრის 6 ფუტს, 8 ნახევარ წყრთას ან 24 პალმს. ამრიგად, შედეგად მიღებული კონსტრუქცია შესაძლებელს ხდის დამატებითი განყოფილებების შეყვანას მოდულის დანაყოფებს შორის ინტერვალებში, რომლებიც შეესაბამება ისტორიული საზომი ერთეულების მნიშვნელობებს: ინჩი, პალმა, ფეხი და კუბიტი.

ეს დამატებითი განზომილებიანი მნიშვნელობები შეიძლება გამოყენებულ იქნას კომპოზიციის მეორად ნაწილებში სამშენებლო პრაქტიკაში ზოგიერთი ელემენტის სპეციფიკური ზომების მითითებისთვის. სამშენებლო მასალები[ქვის ფილების სისქე (კარიერებში), რკინის ფურცლების სიგანე, სტანდარტიზებული მასალების ზომები: აგური, ფილები, მოსაპირკეთებელი მასალები და ა.შ. ...]. 2.75 სმ-ის შეუსაბამობა ხუთ წყრზე მეტი ზომისთვის, რომელსაც ეწოდება "დამატება", ადვილად ანაზღაურდება ნაკერების სისქით, თუ ნაკერების რაოდენობა ტოლია ან აღემატება 6, 8, 11, 18 და ა.შ. Serralta და Meisognier კამათობენ. რომ კედლები, რომელთა სიმაღლე განისაზღვრება მოდულით, შეიძლება წარმატებით დაიშალა ყველაზე მრავალფეროვანი გზით.

ჩვენ ვხედავთ, რომ Modulor წარმატებით არის შერწყმული ზომების ულამაზეს ძველ სისტემებთან. ტრადიციების გაგრძელებით, Modulor მოაქვს რაღაც ახალი და ნაყოფიერი თანამედროვე ხელოვნებაში.

მეისონიეს მიერ შესრულებული არაერთი დამატებითი კონსტრუქცია ადასტურებს მოდულორისა და ეგვიპტური კუბიტის თანაარსებობის შესაძლებლობას. ადამიანის ფიგურა თანაბრად შეიძლება ჩაიწეროს კუბებში, რომელთა გვერდები ტოლია 226 სმ (მოდულის მიხედვით) ან 22,875 სმ (ეგვიპტური კუბიტი), საჭიროების შემთხვევაში სრულყოფილად ავსებენ ერთმანეთს. შემდგომში დავინახავთ, რომ მოცულობითი ერთეული 226 x 226 x 226 წარმატებით იქნება გამოყენებული ბინების დიზაინში და განსაკუთრებით მათ შიდა აღჭურვილობაში. მაგრამ ნუ გავუსწრებთ თავს!

ქვემოთ მოცემულია პენსიაზე გასული სამთო ინჟინრის, Crussard (პარიზი) განცხადებები.

1. რამდენიმე აზრი Modulor-ზე

მოდული შეიძლება გამოისახოს გეომეტრიული კონსტრუქციით და რიცხვითი მნიშვნელობების სისტემით. მის სრულად ათვისებისთვის, თქვენ უნდა დაეუფლოთ ორივე მეთოდს. მოდულორის შესახებ პატარა წიგნი იზიდავს და, შეიძლება ითქვას, აღფრთოვანებს სწორედ იმიტომ, რომ მისი ავტორი ამ მეთოდებს შორის არის დაბნეული; ის მათ ერთმანეთში ურევს და ქმნის შთაბეჭდილებას, რომ ადამიანი ერთბაშად, ერთი შეხედვით ცდილობს დაინახოს ხალიჩის წინა მხარეც და მისი შიგნითაც, რაც, რა თქმა უნდა, არ გამოსდის. წინა მხარე არის გეომეტრია, რომელიც დაფუძნებულია ინტუიციასა და მხატვრულ ელფერზე. არასწორი მხარე არის რიცხვების თამაში. ხშირად ის აღიარებულია, როგორც ზედმეტად რაციონალური ოკუპაცია, არ საჭიროებს შემოქმედებით წარმოსახვას; არ არის საჭირო იმის თქმა, რომ ასეთი მოსაზრება ფუნდამენტურად მცდარია; პითაგორაც და პლატონიც აჯანყდნენ მის წინააღმდეგ.

დარწმუნებული ვარ, რომ მოდულის სრული გაგებისთვის აუცილებელია როგორც გეომეტრიული კონსტრუქციები, რომლებიც დამზადებულია სახაზავებით და კომპასით, ასევე რიცხვითი გამოთვლები, იმ პირობით, რომ ისინი აუცილებლად შესრულდება ცალკე. გეომეტრიული კონსტრუქციები უნდა გაკეთდეს ისე, თითქოს საერთოდ არ არსებობდეს რიცხვები და გამოთვლები თითქოს არ იყოს ფიგურები, არ იყოს სივრცე. მხოლოდ ასეთი კვლევების ჩატარების შემდეგ უნდა მოხდეს მათი შედარება და შეჯამება. ეჭვი არ მეპარება, რომ მხოლოდ ამ გზით იქნება შესაძლებელი სრული გაგება.

ქვემოთ მოცემული შენიშვნები ეხება მხოლოდ მოდულის ციფრულ მნიშვნელობებს და საერთოდ არ ეხება გეომეტრიას.

2. საწყისი რიცხვითი მნიშვნელობები

მოდულის საფუძველი, ორიგინალური რიცხვითი მნიშვნელობა, რომლის საფუძველზეც იგი აგებულია, არის რიცხვი C = 1.618 (ზუსტად (√ 5/2) + ½). კვადრატში იძლევა 2.617924, ანუ 2.618 ოთხნიშნა - სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, იგივე რიცხვი C გაიზარდა ერთით. კვადრატში (√ 5/2) + ½) ვიღებთ იგივე მნიშვნელობას გაზრდილი ერთით.

არითმეტიკამ არ იცის სხვა დადებითი რიცხვი, რომელსაც აქვს ეს თვისება. ეს არის C რიცხვის ეს თვისება, რომელიც ემყარება მოდულს. ის არის მთელი ბადის საფუძველი.

3. ბადე C.

ხოლო მესამე რიცხვი წინა ორის ჯამის ტოლია. ქსელის განვითარებისთვის ჩვენ დავამყარებთ სერიის მეოთხე რიცხვს - С С С. ის, როგორც ჩანს, შეიძლება მივიღოთ სერიის (1) სამივე რიცხვის С მნიშვნელობით გამრავლებით:

თან	C C	S S S
1,618	2,618	4,236

ხოლო ეს უკანასკნელი, რა თქმა უნდა, წინა ორის ჯამის ტოლი იქნება.

მოდულორის ბადეს შეუძლია შემდგომი და საკმაოდ აშკარა განვითარება:

1) საწყისი პოზიცია... 1

2) მთავარი რიცხვითი მნიშვნელობა ........ 1.618

3) 1) და 2-ის ჯამი......... 2.618

4) 2) და 3) ........ 4.236 ჯამი

5) 3) და 4-ის ჯამი......... 6.854

6) 4) და 5-ის ჯამი......... 11.090

4. ფონდი

ნებისმიერ ბადეში ან ქსოვილში, ქსოვის გარდა, უნდა იყოს ღეროც. მოდული განსაზღვრავს მას წინა ციფრების გაორმაგებით. ბუნებრივია, ახალ ლურჯ მწკრივს ექნება იგივე თვისებები, რაც წითელს. სერიის თითოეული რიცხვი უდრის წინა ორი რიცხვის ჯამს:

1") სახლის პოზიცია......... 2

2") ძირითადი რიცხვითი მნიშვნელობა 2 1.618......... 3.236

3") ჯამი 1") და 2")......... 5.236

4") ჯამი 2") და 3")......... 8.472

5") ჯამი 3") და 4")......... 13.708

ბ1) ჯამი 4") და 5") ........ 22.180

5. ჯვარედინი ბადე

გასარკვევია, როგორ არის გადახლართული ქსოვილი და მოდულორის ბადის ძირი. შეჯვარება საკმაოდ დამაკმაყოფილებელია, ვინაიდან რიცხვების მზარდი სერიების დროს ორივე სერიის რიცხვები თანმიმდევრულად მეორდება (იხ. დიაგრამა).

ცოტა ხნით გადავაგდოთ სერიის პირველი წევრები, რომლებიც, თითქოსდა, ბადის კიდეა; მაგრამ უფრო მეტი ამის შესახებ ქვემოთ.

ჩვენ ვხედავთ, რომ არის რიცხვების აბსოლუტურად სწორი მონაცვლეობა წითელ, ლურჯ, წითელ რიგებში. გაითვალისწინეთ, რომ რიცხვით მნიშვნელობებს შორის ინტერვალების მნიშვნელობები ნაჩვენებია ირიბი სწორი ხაზების რიცხვებით. ამ ციფრებს აქვთ საინტერესო თვისებები:

1. წითელი მწკრივის თითოეული წევრი განსაზღვრავს ზუსტ შუა წერტილს ლურჯი რიგის ორ მიმდებარე წევრს შორის, რომელთაგან ერთი უფრო პატარაა, მეორე მასზე დიდი;

2. ინტერვალი წითელი მწკრივის წევრსა და ლურჯი რიგის ორ მიმდებარე წევრს შორის მუდმივად იზრდება რიგის 1 - 1.618 - 2.618 - 4.236 რიცხვების შესაბამისად.

არაფერია იდუმალი ამ თვისებებში; მათი ახსნა მარტივია: ეს არის C რიცხვის თანდაყოლილი თვისებების პირდაპირი შედეგი (გამრავლებული 2-ზე).

6. ბადის მიმართულების შეცვლა

დავუბრუნდეთ საწყის პოზიციას რიცხვების სერიით 1-დან C-მდე, უდრის 1.618-ს. იმის ნაცვლად, რომ მარცხნიდან მარჯვნივ გადავიდეთ და შევქმნათ რიცხვები მათი მიმატებით: 1 - C = 2.618, შეგვიძლია მარცხნივ გადავიდეთ და შევქმნათ რიცხვები, რომლებიც ერთს შეადგენს C-ს; ეს აშკარად იქნება C - 1 = 0.618. აქედან მივიღებთ სერიის სამ ნომერს:

C-1 ..... 1 ..... გ

შესაბამისი

0,618 ..... 1 ..... 1,618

C რიცხვის ცნობილი თვისებების გათვალისწინებით, შეგვიძლია ვენდოთ იმ ფაქტს, რომ პირველი წევრის C-ზე გამრავლებით მივიღებთ მეორეს. და მართლაც, 0,618 1,618 = 0,999924, ან პრაქტიკულად 1 (რადგან, მკაცრად რომ ვთქვათ)

0,618 = (√5/2) + ½).

ამრიგად, იქმნება ახალი რიცხვითი სერია, რომელიც მიდის მარჯვნიდან მარცხნივ, რომელშიც ყოველი ახალი ტერმინი (მარცხნივ) არის განსხვავება ორი წინადან. რიცხვების ახალი ბადე ასე გამოიყურება:

1) საწყისი პოზიცია..... 1

2) მთავარი რიცხვითი ერთეული ..... 0,618

3) სხვაობა 1) და 2)..... 0.382

4) სხვაობა 2) და 3)..... 0.236

5) სხვაობა 3) და 4)..... 0.146

6) სხვაობა 4) და 5)..... 0.090

7) განსხვავება 5) p 6)..... 0.056

7. ბადეების ჯვარედინი ნაქსოვი რგოლის მიმართულებების შეცვლა

ცისფერი მწკრივის რიცხვები ორმაგია წითელ მწკრივზე; შენარჩუნებულია ჯვარედინი კავშირი.

ზემოთ ჩამოთვლილი თვისებები შენარჩუნებულია (იხ. დიაგრამა).

8. აღმავალი და დაღმავალი სერიების კომბინაცია

ახლა გაირკვა, თუ როგორ არის გაერთიანებული ბადეების ექსტრემალური მაჩვენებლები (ჩვენ შემოვიფარგლებით მხოლოდ რიცხვითი მნიშვნელობებით საზღვრის ინდიკატორებთან): რიცხვითი მნიშვნელობების კონიუგაცია უნაკლოა. ყველა ნიმუში დაცულია თავიდან ბოლომდე; იმ „კიდის“ კვალიც კი არ იყო, საიდანაც მარჯვნივ და მარცხნივ ვითვლიდით.

ეს არის "მოდულორის თეორიის არითმეტიკული გამოხატვის საფუძვლები".

თუ გსურთ იხილოთ "ხალიჩის არასწორი მხარე", არ არის უკეთესი, რომ მოძებნოთ.

დაე, მათემატიკოსმაც და ხელოვანმაც შეისწავლონ მისი წინა მხარე.

მოდულის სრული გაგება მიიღწევა დაუყოვნებლივ ორივე მხარის შეჯამებით.

P.S. იმისათვის, რომ სამყაროში ყველაფერი არ აგვერიოს, პოსტსკრიპტში ხაზგასმით აღვნიშნე კონკრეტული საკითხი, რომელსაც შეიძლება ეწოდოს ბადისა და ბაზის ურთიერთობა.

ამისათვის განიხილეთ წითელი სერიების თანმიმდევრული რიცხვები სერიების კლებადი და მზარდი რიცხვების შეერთების მიმდებარედ.

1C	2C	3C	4C
2 - C	C– 1	1	C
0,382	0,618	1	1,618

თითოეული რიცხვი, რა თქმა უნდა, არის წინა ორის ჯამი; გარდა ამისა, უკიდურესი რიცხვების ჯამი (1C და 4C) ტოლია 2-ის, ანუ ორმაგი 3C, ანუ ლურჯი რიგის დასაწყისი. მაშასადამე, მხოლოდ წითელი სერიის წევრებისგან შესაძლებელია ცისფერი სერიის ჩამოყალიბება სერიის ორი არამიმდებარე წევრის დამატებით, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მე-3 პუნქტში ჩამოყალიბებული ძირითადი წესის მიტოვებით. ეს გამოტოვების ტოლფასია. შუალედური ძაფები ბადის წარმოებაში. ამ წმინდა რიცხვითი მაგალითებიდან შეიძლება მივყვეთ საძირკველს, რომელზედაც აგებულია ორი მიმდებარე კვადრატი.

კვადრატის საფუძველზე, ჩვენ სამჯერ ვიმეორებთ გაყოფის ცნობილ კონსტრუქციას ოქროს მონაკვეთთან მიმართებაში. ზედა და მთავარი კვადრატის გვერდების ჯამი შუა კვადრატის გვერდის ორჯერ უდრის. ეს მნიშვნელოვანი თვისება აშკარაა მოცემული ნახაზიდან (სურ. 7).

უფრო გამარტივებული კონსტრუქციების ყველა მცდელობა (პალადიოს კონსტრუქცია, მაილარდის გადაწყვეტა) იძლევა მხოლოდ სავარაუდო შედეგებს.

პალადიოს რიცხვითი კონსტრუქცია (√ 5/2) + ½) + (√2 - 1) = 2,032 მიუთითებს 1,6% შეცდომაზე;

Maillard გამოსავალი შეესაბამება გამოხატვას (√ 5/2) + (2/√5) = 0.9√5 = 2.0124 ცდომით 0.6%. ის 2,5-ჯერ უფრო ზუსტია ვიდრე პალადიოს კონსტრუქცია. თუმცა, კონსტრუქცია ნაჩვენებია ნახ. 7.

ABCD არის ორიგინალური კვადრატი. კლასიკური კონსტრუქციის გამოყენებით ვპოულობთ კვადრატს DEFG და GHJI, შემდეგ K წერტილის პოზიციას.

AB-ის მნიშვნელობას გადავცემთ IL-ს მის პარალელურად AI და BL წრფის დახატვით. ცხადია, KL= 2GH. თუ თქვენ დაიწყებთ მშენებლობას GH-ით, თქვენ უნდა:

1) დაადგინეთ DE, შემდეგ კი AB, აგება საპირისპირო თანმიმდევრობით;

2) შემდეგ იპოვნეთ KL ჩვეულებრივი გზით.

KI და AB-ის ჯამი იძლევა სასურველ ამონახსნებს.

ჟან დეირის წერილიდან (ASCORAL), საჯარო მმართველობაეკონომიკაზე.

1. Modulor-ის საფუძველზე შეძლებთ ზომების ლოგარითმული სისტემის შემუშავებას.

2. ეს სისტემა შესაძლებელს გახდის დიდი და მცირე რაოდენობის რიცხვითი გამოსახულებების გამარტივებას.

3. ლოგარითმების თვისებები შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფართობების და მოცულობების გამარტივებული გამოთვლებისთვის.

4. თუმცა აუცილებელია ამ სისტემის დანამატის თვისებების გამოყენების საზღვრების შემოწმება.

1. მოდულზე დაფუძნებული ზომების ლოგარითმული სისტემის შექმნის უნარი

თანაფარდობა Ø = (1+√5) / 2 = 1,6178 ≈ 1,62

როგორც ფიბონაჩის სერიის საფუძვლად შეიძლება მივიღოთ ახალი ლოგარითმული სისტემის აგება, რომელსაც შეუძლია კონკურენცია გაუწიოს ლოგარითმების ბუნებრივ და ათობითი სისტემას.

მოდით დავარქვათ მათ, თქვენი ნებართვით, ოქროს ლოგარითმები (ოქროს თანაფარდობის საფუძველზე) ან, უფრო მარტივად, ლოგორი. (S)*.

*ლოგარითმის ყურის ოქროს ლოგარითმიდან. (შენიშვნა, რედ.)

N რიცხვის ოქროს ლოგარითმი არის:

Фx \u003d N ან 1.6178x \u003d N. ამიტომ, ლოგორი. 1,62° ან ლოგორი. 1/=0

ლოგორი. 1.62 = 1;

ლოგორი. 1.62kv = 2 და ა.შ.

ადამიანის მასშტაბის შესანარჩუნებლად, თქვენ იღებთ დამხმარე დამატებით მნიშვნელობას - 1,83 მ, რაც შეესაბამება სპორტსმენის სიმაღლეს 6 ფუნტი.

მოდით ვუწოდოთ ამ ერთეულს მეგალანთროპი, ან მოკლედ მეგანი (1 მეგანი = 1,83 მ).

ჩვენ ვიღებთ მეტრულ ზომების კონვერტაციის შემდეგ ცხრილს, რომლის ექსტრაპოლაცია შესაძლებელია საჭიროების შემთხვევაში. გადავიყვანოთ ლოგოებად.

როგორც ლოგარითმული ერთეული, ჩვენ ვიღებთ Ø მეგანის ოქროს ლოგარითმს = 1,62 მეგანი. მოდით ვუწოდოთ ამ ერთეულს ალმეგანი (ალგორითმიდან). აქ არის თარგმანის ცხრილი:

2,96 მეტრი = 1,62 მეგანი = 1 ალმეგანი;

0.70"=0.37"=2";

3.66" = 2" = 1.45".

(წითელი რიგისთვის ვიღებთ წილად ალმეგანებს).

2. ალმეგანებში გამოხატული განზომილებიანი სიდიდეები (როგორც ყველა ლოგარითმული სიდიდე) მოსახერხებელია ძალიან მცირე და ძალიან დიდი რაოდენობების გამოსახატავად.

ისინი განსაზღვრავენ ძირითადი წითელი რიგის გრადაციების (აღმავალი და დაღმავალი) საჭირო რაოდენობას, გამოყოფენ საწყის წერტილს, რომელიც შეესაბამება მეგალანთროპუსის ზრდას, სასურველი მნიშვნელობიდან. მაგალითები (განურჩევლად გამოთვლებში შეცდომების შესაძლებლობისა):

1. მანძილი პარიზიდან მარსელამდე

800,000 მ = 800,000 მეგანი / 1,83 = დაახლოებით 28 ალმეგანი.

2. წყლის წვეთი დიამეტრი

5 მმ = 0,005 მეგანი / 1,83 = დაახლოებით 13 ალმეგანი.

3. ირმის ნახტომის დიამეტრი

5000 სინათლის წელი = 10-დან 21 მეტრამდე = 10-დან 21 მეგანამდე / 1,83 = დაახლოებით 100 ალმეგანი.

4. სინათლის ტალღის სიგრძე სიცარიელეში

0,0006 მმ = 6 მეტრი / 10 7-ში = 6 / 1,83 x 10 7 ალმეგანში = დაახლოებით 31 ალმეგანი.

ამრიგად, ყველა ყველაზე დიდი და პატარა; ალმეგანებში გამოხატული მნიშვნელობები იძლევა რიცხვით მნიშვნელობებს, რომლებიც შეესაბამება ადამიანის მასშტაბს. ცხადია, თუ მეტრს სიგრძის საწყის ერთეულად ავიღებდით, ასეთ ნიმუშს ვიპოვით. რა ზომებიც არ უნდა იყოს მიღებული მიღებული მნიშვნელობები, ლოგარითმებში გამოხატული მეტრის რაოდენობა შეესაბამება ადამიანის მასშტაბს). ხმის ტალღების სიგრძისა და ირმის ნახტომის დიამეტრს შორის დიაპაზონში მხოლოდ 131 განყოფილებაა მოდულორის მასშტაბით.

3. მოდულური თვისებების გამოყენება ფართობებისა და მოცულობების გამოსათვლელად

ეს არის ლოგარითმების თვისებების მარტივი გამოყენება.

მაგალითად, გამოვთვალოთ ოთახის ფართობი კვადრატულ მეტრებში და კვადრატულ მეგანებში:

1 კვადრატული მეგანი \u003d 1.832 \u003d 3.35 მ².

ოთახის ზომები: 4.79 x 7.74 მ ან 2.62 x 4.24 მეგანი

არითმეტიკული გაანგარიშება განსაზღვრავს ოთახის ფართობს 37 მ² ან 11 კვადრატულ მეტრზე. მეგანები.

ჩვენ ვიყენებთ ოქროს ლოგარითმებს ან ლოგორას:

ლოგორი. 2,62 მეგანი = 2 ალმეგანი;

ლოგორი. 4.2 მეგანი = 3 ალმეგანი.

ლოგორი. ფართობი, გამოხატული კვადრატულ მეგანებში იქნება 2 + 3 = 5.

კონვერტაციის ცხრილის ექსტრაპოლაციისას მივიღებთ:

11 კვ. მეგანები ან 11 × 3.35 = 37 მ², რაც ადასტურებს არითმეტიკული გაანგარიშების შედეგს.

დეტალური კონვერტაციის ცხრილი შესაძლებელს გახდის ფრაქციული ალმეგანების მნიშვნელობების სწრაფად განსაზღვრას.

4. მოდულის დანამატის თვისებების გაფართოება

აქ ვისაუბრებთ მოდულის, როგორც ზომების უნივერსალური სისტემის გამოყენების ყველაზე სერიოზულ სირთულეებზე.

ზომების ნებისმიერი სისტემის მთავარი თვისებაა განზომილებიანი სიდიდის დამატების შესაძლებლობა.

ლოგარითმულ სისტემებს, როგორც წესი, ეს თვისება არ გააჩნია.

ამით მე ვგულისხმობ, რომ ორი რიცხვის ჯამის ლოგარითმი პირდაპირ არ შეიძლება განისაზღვროს ამ რიცხვების ლოგარითმებიდან. ასე, მაგალითად, ათწილადში:

თუმცა,

log(1000 + 10) = log 1010 = 3.0043.

ამ შედეგს განვსაზღვრავთ ლოგარითმების ცხრილით. არ არსებობს პირდაპირი კავშირი log 1010 (3.0043), log 10 (1) და log 1000 (3) შორის.

ამავდროულად, ოქროს ლოგარითმების სისტემას აქვს მრავალი დანამატი თვისება, რადგან რიგ რიცხვებს აქვთ პირდაპირი კავშირი ამ რიცხვების ლოგარითმებსა და მათი ჯამის ლოგარითმს შორის.

ეს არის მოდულორის ძირითადი თვისებები, რომლებიც დაკავშირებულია ფიბონაჩის სერიასთან:

Ø + Ø n+1-ში = Ø n+2-ში

ამრიგად, წითელი სერიის სამი თანმიმდევრული წევრის გათვალისწინებით, ჩვენ ვხედავთ, რომ მესამე წევრის ოქროს ლოგარითმი (რომელიც არის წინა ორის ჯამი) მარტივი ურთიერთობაშია პირველი ორი წევრის ოქროს ლოგარითმებთან.

თუ n არის პირველის ოქროს ლოგარითმი, n + 1 არის მეორის ლოგარითმი, მაშინ ჯამის ოქროს ლოგარითმი არის n + 2.

ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია შევაჯამოთ რამდენიმე რაოდენობა ოქროს ლოგარითმების თვისებების გამოყენებით. ეს არის მთავარი სირთულე, რადგან რაც ითქვა საერთოდ არ ნიშნავს, რომ მოდულის ეს თვისებები ვრცელდება ყველა რაოდენობაზე.

ასე რომ, მაგალითად, ნებისმიერი ორი შემთხვევით არჩეული რიცხვის აღებით, რომელთა ოქროს ლოგარითმები ტოლია (1.83 და 2.67), აშკარად შეუძლებელია მათი ჯამის ლოგარითმების დადგენა 1.83 და 2.67 მნიშვნელობების საფუძველზე. თუ შესაძლებელი იქნებოდა ასეთი შესაძლებლობის დამტკიცება, მაშინ Modulor მოიგებდა სრულ გამარჯვებას და შეიძლება გახდეს უნივერსალური ჰარმონიული სისტემა არა მხოლოდ არსებითად, არამედ პრაქტიკაშიც.

ეს კითხვა ძალიან მნიშვნელოვანია და, ჩემი აზრით, მათემატიკოსებმა უნდა შეისწავლონ.

როგორც არ უნდა იყოს, თქვენი აღმოჩენა გასაოცარია. იქნება ეს სრულად თუ მხოლოდ ნაწილობრივ დანამატი, Modulor არის ინსტრუმენტი, რომელიც აკლია სტანდარტიზაციაში ჩართულებს, რომელსაც შეუძლია ჰარმონიულად დააკავშიროს სიზუსტე და სიმკაცრე მხატვრულ თვისებებთან.

ჟან დეირი"

მათემატიკის დოქტორის ანდრეას სპაიზერის წერილი

ძვირფასო მეგობარო, გმადლობთ თქვენი წერილისთვის და განსაკუთრებით მშვენიერი წიგნისთვის Modulor-ის შესახებ. დიდი სიამოვნებით წავიკითხე და მათემატიკით გატაცებული ხელოვანის პატივისცემის ნიშნად მივიღე. თქვენ დიდ კომპანიაში ხართ, რადგან ყველა დიდი მხატვარი იყო ციფრების ჯადოქრობის ქვეშ. თქვენს წერილში თქვენ გეკითხებით: მართალია, რომ შეიძლება ერთდროულად მიმართოთ როგორც გეომეტრიას, ასევე რიცხვებს? Მე ვპასუხობ:

ჩვენ გვაქვს გარე სამყაროს შეცნობის ორი შესაძლებლობა:

1. ნომრები. მათი დახმარებით ჩვენ „ვიცნობთ გარე სამყაროს“, ანუ მრავალი სხვა ადამიანის არსებობას, წესრიგს, პროპორციებს, სილამაზეს და ა.შ.

2. სივრცე. მასში ვხედავთ უამრავ უსულო საგანს, სიცოცხლით, მშვენიერებით დაცლილ, მაგრამ „ადგილის დაკავებას“ (მწოლა, დგომა, დამხობილი და სხვ...).

ახლა მოდულორის შესახებ. თქვენ იცით, რა თქმა უნდა, რომ ლუკა პაჩიოლიმ დაწერა შესანიშნავი ტრაქტატი ღვთაებრივი პროპორციის შესახებ. მასში ის საუბრობს ოქროს კვეთის 13 შესანიშნავ თვისებაზე. მან თითოეულ მათგანს ბრწყინვალე სახელი დაარქვა და მოგვიყვა იმ სიხარულის შესახებ, რაც მათ ლეონარდო და ვინჩის მოუტანეს. შენი დამსახურება იმაშია, რომ მეთოთხმეტე ქონება აღმოაჩინე.

თქვენ შექმენით ფიბონაჩის ორი სერია, რომელთაგან მეორე არის პირველის გაორმაგება და დაადგინეთ ნიმუში ოთხი თანმიმდევრული რიცხვის თვისებებში ასეთ სერიაში. მაგალითად, 5, 8, 13, 21 რიცხვების აყვანით, ვხედავთ, რომ პირველი და ბოლო რიცხვების ჯამი, ანუ 5 + 21, უდრის მესამე რიცხვის ორჯერ; 5+21=26. ამავდროულად, განსხვავება მეოთხე და პირველ რიცხვებს შორის უდრის ორჯერ მეორე 21 - 5 = 16 = 2 8.

მინდა წარმოვადგინო ეს კანონზომიერება ზოგადი, ნებისმიერი მოსწავლისთვის გასაგები ფორმით. a, b, c, d ასოებით აღნიშნეთ ოთხი თანმიმდევრული რიცხვი, c = a + b და d = a + 2b, საიდანაც a + d = 2a + 2b = 2c და ბოლოს, d - 2b.

ეს ხსნის კავშირს თქვენს წითელ და ლურჯ რიგებს შორის.

მართალია ჟან დეირის წერილიც, მაგრამ უნდა ითქვას, რომ ლოგარითმები დღეს აღარ გამოიყენება. ახლა ყველა გამოთვლა კეთდება საანგარიშო მანქანებზე (ბევრჯერ უფრო სწრაფი და ზუსტი). მესმის, რომ გინდოდა გქონდეს ზომების სისტემა, რომელიც ადვილად გამოსაყენებელია არქიტექტურაში და რომ გჭირდება მთელი რიცხვები ჰარმონიის მისაღწევად. ამიტომ, მეჩვენება, რომ თქვენი ზომების სისტემა ხელოვანებისთვის ნამდვილად მისაღებია. საბოლოო ჯამში, რაც შეეხება მუშაკს, თქვენ მოგიწევთ მას ყველა განზომილება მიანიჭოთ მეტრებში, რაც, სხვათა შორის, არ გამოიწვევს რაიმე სირთულეს. ამისათვის თქვენ უბრალოდ უნდა გაამრავლოთ თქვენი რიცხვები საკუთარ ერთეულზე, გამოხატული მეტრით. რაც შეეხება პლანეტათაშორის დისტანციებს, მე მათ მიმართ სკეპტიკურად ვარ განწყობილი. მრავალი საუკუნის განმავლობაში ისინი ცდილობდნენ ამ კანონების დამკვიდრებას, ამას თავის დროზე აკეთებდნენ კეპლერი და ტიციუსი, რომლებმაც განსაზღვრეს ზოგიერთი მათგანი; პროფესორი Weizsäcker Göttingen-ში ამჟამად ბევრს მუშაობს ამ კითხვებზე. მე ნამდვილად არ მჯერა, რომ ამ გამოცანის ამოხსნა შეიძლება ოქროს თანაფარდობით. მიიღეთ, ძვირფასო მეგობარო, ჩემი საუკეთესო გრძნობების გარანტია.

A. Speizer.

ჩვენი დისკუსია წარიმართა მაღალ სამეცნიერო დონეზე, ძალიან მაღალ დონეზე.

თუმცა სიტყვა მათზეა, ვინც მოდულორს იყენებდა... წვრილმანები ხომ საერთოდ არ არის - არც მხატვრობაში, არც არქიტექტურაში და არც ცხოვრებაში! ალფრედ ნოიმანი აღიარებს Ø ურთიერთობის მნიშვნელობას. ყველა სახის საანგარიშო ცხრილის, რიცხვების, რიცხვითი მსგავსებისა და კომბინაციების მოყვარულმა, შეადგინა მრავალი ცხრილი Ø თანაფარდობის საფუძველზე.

ამ ცხრილებმა შესაძლებელი გახადა რიგი რიცხვითი მნიშვნელობების დადგენა. ასე, მაგალითად, 0,462 მ ახლოსაა ატიკის წყრთის მნიშვნელობასთან, უდრის 0,46 მ; ოქროს მონაკვეთის თანაფარდობით კუბიტი გარდაიქმნება მეტრულ სისტემაში, რაც ხსნის ზუსტი მეტრიკული განზომილებების წარმოშობას პართენონში, რომლის სვეტების სიმაღლეა 10 მ. ეს ჩემს მიერ დავადგინე. ეგვიპტური (სამეფო) წყრთა, 0,524-ის ტოლი, ნეუმანის ცხრილის მიხედვით არის 0,5236 მ (სურ. 8).

გარდა ამისა, ნოიმანი წერს: „ზომებისა და პროპორციების სწორი სისტემის შესაქმნელად, აუცილებელია ზომების „გეომეტრიული“ ერთეულის „ანთროპომეტრიულთან“ გაერთიანება. მრიცხველი დღესაც არის სამეცნიერო გაზომვების და, შესაბამისად, ტექნიკური ცივილიზაციის საფუძველი. საინტერესოა, რომ მრიცხველი ასევე "ანთროპომეტრიული" საზომია. მე დავადგინე, რომ უნდა არსებობდეს საერთო მეტრს, რომელიც არის დედამიწის სიგრძის საზომი, და ადამიანის ზომებს შორის. ბევრი აკრიტიკებს მრიცხველის გამოყენებას, როგორც ზომების სისტემის საფუძველს, რადგან ისინი მას მიიჩნევენ არა ანთროპომეტრულ საზომად, არამედ მეცნიერულ აბსტრაქციად. ასეთი მოსაზრება უსაფუძვლოა. მრიცხველი არის ძველი ადამიანის გაზომვების განახლებული ფორმა. მეტრი არის ორმაგი წყრთა, რომელიც მხოლოდ მოგვიანებით გაიყო სამ ფუტად, რაც ჯერ კიდევ ინგლისური ზომების სისტემის ერთეულია „... (იარდი = 3 ფუტი).

სიგრძის უძველესი ერთეული, რომელიც დღეს ცნობილია. არის ბაბილონის მეფის გუდეას ორმაგი წყრთა; იგი დამონტაჟდა ძვ.წ 22-ე საუკუნეში. ე. და უდრის 990–996 მმ, ანუ დაახლოებით მეტრს.

დროისა და სივრცის საზომებს შორის კავშირი ცნობილი იყო უძველესი ცივილიზაციების დროს. წარსულის წონის ზომები შეესაბამებოდა დაახლოებით კილოგრამს. AT უძველესი საბერძნეთისვეტების დიამეტრის მინიჭებისას ხშირად იყენებდნენ მეტრთან ახლოს მოდულს, მაგალითად, ათენში ტეზეიონში 1.004 მ, ეგინას ტაძარში 1.01 მ ...

ჩვენს დროში ინგლისური სტანდარტების ინსტიტუტმა დაამტკიცა მოდულის ღირებულება 101,6 მმ; ამერიკაში მოდული დაყენებულია 10,16 სმ-ზე.

აქედან, ნოიმანი ასკვნის: „ის, რაც ჩვენ ვთქვით, ადასტურებს ათწილადი სისტემის m გაერთიანების სავალდებულო აუცილებლობას ოქროს მონაკვეთის „Ф“-ის თანაფარდობასთან. ამ სისტემას შეიძლება ეწოდოს "mF" - სისტემა "Em-fi" ... "

მშვენიერია, მივესალმები ასეთ შემაშფოთებელ შეთანხმებას და კიდევ უფრო მჭიდრო კავშირს. თუმცა თქვენს ყურადღებას ვაქცევ დაბრკოლებას - ამერიკული მოდული არის 10,16 სმ, ეს მნიშვნელობა წითელ რიგშია: 10,2. მაგრამ არსებობს მთელი უფსკრული ადამიანის მთელი გარემოს შექმნას 10 სმ-ის (ან 10.16) უსასრულო დანამატზე და აშენებას შორის მოდულორის ბაზაზე.

ნოიმანი ცნობს მოდულს, როგორც საყურადღებო, მიუხედავად იმისა, რომ იგი ეფუძნება "თვითნებურ" ზრდას (ამაში ის მართალია!) 1 მ 83 სმ ადამიანისა; ის მოხარულია, რომ მან შეძლო დაედგინა, რომ mF-ის მნიშვნელობების ცხრილი მოიცავს მოდულორის სერიებს მცირე გადახრებით; ამაში ის ხედავს დადასტურებას, რომ „ლე კორბუზიე არ არის მოკლებული ინტუიციას“.

ლილეს მექანიკურმა ინჟინერმა გამოთქვა სურვილი, დაეკავშირებინა მოდული მექანიკაში გამოყენებულ "რენარდის სერიებთან". აი, მის მიერ ჩემი მოადგილე ვოჟენსკის მიმართული წერილი, რომელიც არის პასუხი ამ უკანასკნელის მიერ ლილეში გაკეთებულ მოხსენებაზე.

ბატონო, ვნანობ, რომ ვერ დავესწარი თქვენს მიერ 18 იანვარს ლილში მოხსენებას. მე მას ტექსტის საშუალებით შევხვდი და მოდულორის სახელწოდებით გამოსახულმა გამაოგნა.

შეიძლება ითქვას, რომ მექანიკოსის შენიშვნები მიუღებელია არქიტექტორისთვის. მაგრამ რატომ არ იღებთ ოქროს თანაფარდობის ზუსტი მნიშვნელობის ნაცვლად

1,618 = 1 / 0,618

რენარდის სერიის ამ მნიშვნელობასთან ახლოს

ფარდობითი შეცდომა, რომელიც განისაზღვრება 1.618-სა და 1.585-ს შორის სხვაობით, არის 2%. აუცილებელია თუ არა ჰარმონიული პროპორციების თვალსაზრისით? რიგები იღებენ შემდეგ ფორმას:

(ათწილადის რაოდენობას მნიშვნელობა არ აქვს: ამიტომ შეგიძლიათ შემოიფარგლოთ მეორე ხაზით). ადამიანის სიმაღლე განისაზღვრება 1,80 მ, სკამის სიმაღლე 0,45, მაგიდა 0,71, კარი 2,20, დაბალი სკამი 0,36 მ, აგურის ზომა 11 x 22 სმ.. მოსაპირკეთებელი ფილა არის 11 სმ...

წითელ და ლურჯ რიგებს აქვს 10 ორნიშნა და სამნიშნა რიცხვი, რაც ზუსტად შეესაბამება Renard სერიებს R - 20, რომელზედაც დაფუძნებულია სტანდარტიზაცია მანქანათმშენებლობაში.

ეს არ გააადვილებს საქმეს, იმის გათვალისწინებით, რომ არქიტექტორები მშენებლობაში ასაწყობ მასალებს იყენებენ? როდესაც თქვენს მოხსენებაში თქვენ შეადარეთ მოდულის ზომები ჩვენი ინგლისელი მეგობრების ფეხებთან და ინჩებთან, მე ვფიქრობდი კიდევ უფრო დიდი მექანიკური გამარტივების შესაძლებლობაზე R - 10 სერიაში ათი შუალედური რიცხვის დამატებით:

ცხრილის დამახსოვრების გასაადვილებლად ვიწყებთ ადამიანის სიმაღლიდან 1800 მმ და შემდეგ ვამრავლებთ ან ვყოფთ ამ მნიშვნელობას 2-ზე, პირობითად ვინარჩუნებთ მხოლოდ პირველ ორ სიმბოლოს:

ან უმთავრეს მესამედამდე ზომიერი მასშტაბის მიხედვით 1.2589 = 10√10

შესაძლებელია, რომ მე შევიჭრა ღია კარი- მაგრამ სიამოვნებით ვიცოდი, რატომ (მგონი) უგულებელყოფ ამ კარს.

ა.მარტინო-ლაგარდი»

მსგავსი წინადადებები - მოდულის რიცხვითი მნიშვნელობების დამრგვალება და სხვა სერიებთან შესაბამისობაში მოყვანა - უკვე გაკეთდა. მე მჯერა, რომ მოდული არის ინსტრუმენტი, რომელიც აძლევს ნდობას იდეაში და მის განვითარებაში... ის, რაც დღეს მართალია, ჭეშმარიტი დარჩება ექვს თვეში, ექვს წელიწადში და ექვს დღეში, იქნება ეს შესრულებული იმავე ნახატებზე თუ სხვადასხვა დიზაინერები ნებისმიერი ქვეყნის სხვადასხვა სახელოსნოში.

მოდულორის მნიშვნელობებს შორის ინტერვალები შესაძლებელს ხდის დროის ხელმოწერების სასურველი ნიუანსის დახატვას, ისევე როგორც ვიბრატო ვიოლინოზე ავსებს ტონს უფრო მაღალი და ქვედა ტონებით, რაც უზრუნველყოფს სწორი ტონის აღქმას. რა თქმა უნდა, აქ ბევრი რამ არის დასაფიქრებელი, ასე რომ, მკითხველს შეუძლია დაეთანხმოს ან არ დაეთანხმოს მას და კამათი სასიკეთოდ.

რიცხვებთან თამაში შორს წაგიყვანთ. აქ არის ლაბარტისადმი გაგზავნილი მოკლე წერილი კოსმოსის კვლევის თემაზე (უპასუხოდ დარჩა).

ორი თვის წინ თქვენი ჟურნალის Constellation-ის რედაქტორებს გავუგზავნე ჩემი წიგნი Modulor.

ჩვენი პრობლემური დრო, რა თქმა უნდა, არ არის ძალიან ხელსაყრელი ასეთი საქმიანობისთვის.

რვა წლის განმავლობაში მისი გამოგონებიდან 1948 წელს, მე არც ერთხელ არ მცდია მოდულორის შესახებ აურზაური. მაგრამ თქვენმა კოსმოსურმა კვლევამ, რომელმაც ყველა გააოცა ნიკოლას ვედრესის ფილმში, აღმაფრთოვანა და აი რატომ.

არის (დაახლოებით) 270 ინტერვალი მილიმეტრის 15/1000 (თხუთმეტი მეათედი) და დედამიწის გარშემოწერილობას შორის მოდულორში. მაშასადამე, რიგითი რიცხვები სერიაშია:

No1 = მილიმეტრის 15 მეათასედი;

No 270 = 40000 კილომეტრი,

და რიცხვი 300 უკვე კოსმიური ღირებულება იქნება.

ამ მონაცემებზე დაყრდნობით უკვე შესაძლებელია განრიგის შედგენა, დროის გამოთვლა, მიწოდების საკითხების გადაჭრა და ა.შ.. დედამიწა-მთვარე მანძილი არის (დაახლოებით) ნომერი 285 მოდული (ა) ~ + No41. (ბ) + No. 9 (c)

ეს ნიშნავს, რომ რიცხვი 285 განსაზღვრავს კოლოსალურ დისტანციებს.

რიცხვი 41 შეესაბამება მანძილების რიგითობას მეტრიდან კილომეტრამდე; ნომერი 9 - მიგვიყვანს მიკროსკოპულ სიდიდეებამდე (აქ მოცემული სერიის რიცხვების ნუმერაცია თვითნებურია). მათი დაწერა შეიძლება:

MOD 285. 41. 9., რაც შესაძლებელს ხდის ზუსტი გამოთვლების გაკეთებას.

ამაზე ადრე უკვე ვფიქრობდი, მაგრამ ახლა პირველად გამოვიყენე MOU ინდექსი. მეტი დაფიქრება იქნება საჭირო.

მოდული ფარავს განზომილებიან რაოდენობებს უსასრულოდ მცირედან უსასრულოდ დიდამდე. ეს არის, ყველა თავისი მნიშვნელობით, დაბრუნების სერია.

დროთა განმავლობაში შესაძლებელი იქნება ზომების ჩაწერა შემდეგნაირად MOD 47.3, ა.შ., და ა.შ. .., გააუქმოს ფეხები, ინჩი და მეტრი, გაფართოვდეს ზომების ათობითი სისტემა მთელ მსოფლიოში.

Modulor-ის კვლევა და შექმნა არ დაუსახავს თავს ასეთი კოსმოსური მასშტაბის მიზნებს.

ამ განყოფილების დასასრულს, ვიტყვი კიდევ ერთი ტიპის ინტერვალებზე. ისინი მომახსენა პარიზელმა არქიტექტორმა მ. როტიემ, რომელიც ამტკიცებს, რომ ასეთი ინტერვალები ძალიან შესაფერისია საბინაო მშენებლობაში ფართობებისა და მოცულობების მოდულური ზომების დასადგენად. როგორც არქიტექტორი, ის ითვალისწინებს განსხვავებას მასალების სისქეში, 1,73, 1,83 და 1,93 მ სიმაღლის ადამიანების სიმაღლეში, რაც იწვევს მას შუალედური განყოფილებების შემოღებას, რომლებიც ყოფენ მოდულორის შკალის ინტერვალებს შუაზე. არქიტექტორ-პრაქტიკოსის ეს მოსაზრებები საკმაოდ სამართლიანია. ამ საკითხში იგივე სიტუაციაა, რაც მხატვრობაში კონსტრუქციის გრაფიკული მეთოდების გამოყენების საკითხში, სადაც პირველ რიგში საჭიროა დადგინდეს, სურათის რომელი ნაწილი უნდა გასწორდეს ამ მეთოდით. არქიტექტურაში კი უნდა დადგინდეს, რომელი სტრუქტურული ელემენტები ექვემდებარება კორექტირებას გრაფიკული კონსტრუქციის მეთოდით ან საჭიროების შემთხვევაში მოდულური გრადაციების გათვალისწინებით.

გამოწვევა არის იმის გათვალისწინება, რასაც ვხედავთ. სიგრძეებს, ფართობებს და მოცულობას ჩვენ მხედველობით აღვიქვამთ და აუცილებელია მათი წვრილად პროპორცია. რას უნდა მიექცეს მთავარი ყურადღება? ოთახის სივრცე თუ დანაყოფის სისქე?

რომელი ფანჯრის ზომებია ყველაზე მნიშვნელოვანი: შუშის ზომა თუ ფანჯრის მთლიანი გახსნა? ეს უნდა დადგინდეს თითოეულ ინდივიდუალურ შემთხვევაში.

მაშ ასე: ყურადღებით მიმოვიხედოთ გარშემო, გავზომოთ, იყოს ინტერესი პროპორციების მიმართ; დაუყოვნებლივ არ არის მოცემული. უნდა ვაღიაროთ მწარე სიმართლე, რომელსაც ჩვენ ვაშენებთ სპონტანურად, მიუხედავად კარგად დაბალანსებული და კოორდინირებული პროპორციების სისტემისა. ინჟინერებმა გადადგნენ წინ ნაბიჯი ამ მიმართულებით, სტანდარტიზაციაში ხელმძღვანელობდნენ ეფექტურობის მოთხოვნებით. ზღვებსა და ოკეანეებზე ხიდების აშენების მცდელობისას და იმის გათვალისწინებით, რომ სამრეწველო პროდუქტები ყველგან უნდა იქნას გამოყენებული, მათ შეიმუშავეს სტანდარტები. მათი სტანდარტიზაცია ხასიათდება გარკვეული გამარტივებით და არ იძლევა სრულ შემოქმედებით თავისუფლებას. თუმცა, კაცობრიობის პროგრესი და დადგენილი წესები არ უნდა გამორიცხავდეს ან თუნდაც შეზღუდოს შემოქმედებითი წარმოსახვა. ღია თვალებით დავიწყეთ გარშემო ყურება და ჩვენი სახლის შესწავლა.

ხშირად, ოდესღაც მემონების, დურგლების, ბათქაშის მიერ შექმნილი წარსულის საცხოვრებლის შესწავლისას ვპოულობთ პასუხებს კითხვებზე: ეს აიხსნება თაობიდან თაობას გადაცემული მაღაზიის წესებით; თუმცა, ისინი დაგროვილი, დამახინჯებული და დროთა განმავლობაში გაჯერებულია ყველა სახის იდუმალი საიდუმლოებით. მთელი ეს სიბრძნე ჩვენამდე მოდის გამარტივებული და წმინდად „გამოყენებითი“ ფორმით.

დროდადრო (და ეს ჩვენ მიერ მიღებულ წერილებშიც აისახება), ჩნდებიან მაცნეები, რომლებიც ადიდებენ ათასი წლის წინანდელ თეორიებს. ბუნებრივია, ეს თეორიები არ აკმაყოფილებს და არ უკავშირდება თანამედროვეობის აშკარა მოთხოვნებს. ასეთი მაცნეები ხალისობენ საკუთარ თავს და მიანიშნებენ მათ სწავლასა და ცოდნაზე. ხანდახან... იწყებენ „წმინდის რიტუალს“ და იდუმალ ენაზე მაუწყებლობას. გვეუბნებიან, რომ 8 108 = 864: რომ 108 და 7 აღნიშნავს რიცხვს 108 და სულიწმიდას; და ეს 216 არის ორჯერ 108...

პირადად მე ახლა ცოტას იკავებენ, როცა კვლევებს ვაკეთებ რიცხვების სფეროში: მაგრამ კარგად ვიცი, რომ ორჯერ 54 = 108; რვაჯერ 108 = 864 და ა.შ.

მე ყოველთვის ვფიქრობდი და მჯერა, რომ 108 სანტიმეტრის განზომილებიანი მნიშვნელობა სულაც არ არის 108 რიცხვის ექვივალენტი, რომლის მნიშვნელობა და დანიშნულება ჩემთვის უცნობია. თუ 108 სმ-ს გადავიყვან ფუტებად, მივიღებ 26 ინჩს და რიცხვი 26 წყვეტს იყოს წმინდა რიცხვი, რომელიც აღმავალია 108-ზე და ასე შემდეგ... რიცხვი 108 1945 წელს ეფუძნება პირველ მოდულს, რომელიც აგებულია. ადამიანის სიმაღლე 1 მ 75 სმ. რიცხვების დამთხვევა ჯერ არაფერს ნიშნავს. მე ვიცი, რომ არსებობს მეტაფიზიკა, რომელიც ასოცირდება ათასობით სიმბოლოსთან, რომელსაც ათას ერთი მნიშვნელობა მიეწერება. მაგრამ მე მხოლოდ მშენებელი ვარ. საჭიროდ მიმაჩნია მტკიცედ დავადასტურო აზრის მნიშვნელობა:

„მოდული არის ინსტრუმენტი, რომელიც იძლევა ნდობას გადაწყვეტილების მიღებისას. ის, რაც დღეს მართალია, ექვს თვეში, ექვს წელიწადში და ექვს დღეში იქნება მართალი ერთი და იგივე დიზაინერის ნახატებში ნებისმიერი ქვეყნის სხვადასხვა სახელოსნოში.

რაც სწორია, სწორია! საქმე გვაქვს რიცხვების სფეროსთან. გსურთ „დამრგვალოთ“ და დაეთანხმოთ კომპრომისებს? ვისი სახელით? რისი სახელით? გადაჭრის ერთადერთი გზა სიმართლეა.

მოდულორის პრაქტიკული გამოყენება

პარიზელი არქიტექტორი ანდრე სივი წერს: „მე მოგცემთ ჩემს აზრს, ადამიანი, რომელიც იყენებს Modulor-ს.

პირველ რიგში, ეს არის სამუშაო ინსტრუმენტი. თითოეულ ჩემს თანაშემწეს შედგენის მაგიდაზე უნდა ჰქონდეს მოდულის ორივე რიცხვითი სერია დართული (მე მათ ზეპირად ვიცი).

რა თქმა უნდა, მოდულის გამოყენებით, ჩვენ ჯერ კიდევ არ ვაგვარებთ მხატვრულ პრობლემებს, მაგრამ ის ავტომატურად გვიცავს მუშაობის პროცესში მიახლოებითი პროპორციებისგან, შეცდომებისგან. არქიტექტურული კომპოზიცია, დეტალებში და ზოგადად კოეფიციენტებში თუ მოდული დადგებოდა შენობის დეტალების სტანდარტიზაციის საფუძვლად, ეს გამორიცხავს პროპორციების შემთხვევითობას და მასშტაბების შემთხვევითობას. ისინი საბოლოოდ გახდებიან მისაღები.

საჭიროდ მიმაჩნია სკოლის მშენებლობაში მოდულორის გამოყენების ვალდებულება. ეს ხელს შეუწყობს ბავშვებში მხატვრული ჰარმონიის განცდის განვითარებას, რაც აუცილებელია მომავალში, როცა არქიტექტურა კულტურის ნამდვილ გამოხატულებად იქცევა“.

წერილს მან დაურთო ქალაქ Meudon-le-Villages-ის განლაგების გეგმა, როგორც მოდულორის გამოყენების მაგალითი ურბანული პრობლემების გადაჭრაში.

პარიზელი არქიტექტორი მარსელ რუ, რეკონსტრუქციისა და ურბანული დაგეგმარების სამინისტროს კონსულტანტი, აცხადებს:

„აუცილებლად მიმაჩნია გაცნობოთ, რომ Modulor-ის გამოყენების ორი წლის შემდეგ, ახლა ვაიძულებ ყველას, ვინც ჩემთან მუშაობს, გამოიყენოს თქვენ მიერ შემოთავაზებული კოეფიციენტები და პროპორციები.

მიუხედავად იმისა, რომ რიგი არსებული წესები და რეგულაციები განსაზღვრავს, სამწუხაროდ, ზოგიერთ ინდიკატორს, რომელსაც თქვენ უარყოფთ, ყოველთვის შესაძლებელია, გარკვეული ძალისხმევითა და გამომგონებლობით, დაიცვან თქვენს მიერ რეკომენდებული შესანიშნავი პროპორციები.

დარწმუნებული ვარ, რომ Modulor-ის უნივერსალური გამოყენების შემთხვევაში არქიტექტურა მიიღებდა უაღრესად საინტერესო განვითარებას.

ვან დერ მესენმა დააპროექტა მხოლოდ 167 მ3 ცალკეული სახლი, რომელიც შედგება ხუთი საცხოვრებელი ოთახისგან, სამზარეულოსგან, აბაზანისგან, ავტოფარეხისგან და პატარა მაღაზიისგან. მისი თქმით, Modulor-ის თანმიმდევრული გამოყენების წყალობით, ყველა სირთულე დაძლეულია.

Riboulet-მა, Turnauer-მა და Vere-მ გაუგზავნეს დიზაინი ტიპიური სტუდენტური საერთო საცხოვრებლის დიზაინისთვის უნივერსიტეტის კამპუსში ფესში, რომელიც დააპროექტა არქიტექტორმა ეკოჩარდმა (მაროკო).

კანდილისმა შეიმუშავა პროექტი საცხოვრებელი კორპუსისთვის კასაბლანკაში, რომელიც ადაპტირებულია მაროკოს კლიმატის პირობებზე. Modulor-ის გამოყენებამ მას საშუალება მისცა სისტემატიზაცია და კოორდინაცია მოეხდინა ყველა საცხოვრებელი უბნის განლაგებას. Მან დაწერა:

”თქვენ სადღაც დაწერეთ, რომ ვინც ერთხელ გამოიყენებს Modulor-ს, ამ კარგად მორგებულ ხელსაწყოს, ვეღარ შეძლებს მასთან განშორებას. ეს აბსოლუტურად სამართლიანია.

მე და ვუდსი უკვე ორი წელია აფრიკაში ვმუშაობთ. ჩვენი საქმიანობა ძალიან მრავალფეროვანია: ჩვენ ვგეგმავთ, ვმონაწილეობთ კონკურსებში, ვაშენებთ და ვაკეთებთ კვლევებს. ჩვენ მიჩვეულები ვართ მოდულორს, ის ჩვენთვის შეუცვლელ სამუშაო იარაღად იქცა.

სანამ ამაზე გადავიდოდით, განვიცადეთ გაურკვევლობა და ეჭვი, მივიღეთ მცდარი გადაწყვეტილებები.

დროთა განმავლობაში დავიწყეთ ნათლად და თავდაჯერებულად მუშაობა. ჩვენს აზრებს სრული გამოხატულება ეძლევა ჩვეულებრივ ნახატებში; თითოეული მინიჭებული ზომა ზუსტად შეესაბამება კარგად განსაზღვრულ მიზანს, ყოველგვარი შემთხვევისა და გაზვიადების გამოკლებით. ყველაფერი ექვემდებარება ჰარმონიას და შეესაბამება ადამიანურ მასშტაბებს...

ჩვენ ვხელმძღვანელობდით Modulor-ით, ტერიტორიების ფართობისა და მოცულობის ზომების მინიჭებისას, აგრეთვე შიდა აღჭურვილობისა და ღიობების დაპროექტებისას სხვადასხვა მიზნებისათვის: მივიღეთ ზუსტი და ურთიერთდაკავშირებული ზომები.

მოვიყვან პარიზელი არქიტექტორის, მამა-შვილის ოჟერის განცხადებას, რომლებთან ერთადაც შევიმუშავე ლორენაში სრიალების კლუბის პროექტი. „მოდულორის წყალობით, - ამბობს ვაჟი, - ჩვენ შეგვიძლია მშვიდად ვიმუშაოთ, თითოეულს საკუთარ ოფისში და მხოლოდ ხანდახან შევხვდეთ. ჩვენ გამოვიყენეთ ერთ-ერთი ტიპიური საფარი Jean Prouvé-ს კატალოგიდან. სამუშაო პროექტის შემუშავებისას არანაირი სირთულე არ შეგვხვედრია; Modulor-ის წყალობით, რომელიც იყო პროექტის საფუძველი, ჩვენ შორის დამყარდა სრული შეთანხმება, რადგან ჩვენ ყველა ვიყენებდით ერთსა და იმავე კარგად მორგებულ ინსტრუმენტს.

ჩვენი მეგობრები ბარანკილადან (კოლუმბია) კარიბის ზღვის სანაპიროზე ავითარებენ ერთ-ერთ ყველაზე აქტუალურ საკითხს - „საბინაო ერთეულებს“. მათ მიიღეს ჩვენი ტერმინოლოგია მცირედი ცვლილებით, აღნიშნეს ტერმინით „ცოცხალი მოცულობა“, რასაც ჩვენ ვუწოდებდით „მოცულობით ცოცხალ უჯრედს“. Modulor-ის დახმარებით მათ შექმნეს ცოცხალი უჯრედები, რომელთა გამოყენება შესაძლებელია მრავალფეროვან პირობებში. ისევე, როგორც მარსელში, მათ ააგეს 18-სართულიანი ბეტონის თაროები 100 საკნით, რომელიც შეიცავს ბინების შესაბამის რაოდენობას. ასეთი გადაწყვეტილების მიღების შემდეგ, რჩება მხოლოდ მისი განხორციელების მიღწევა, მასალების შერჩევა, სამუშაოს წარმოების ტექნოლოგია, ბინების ტიპები და ა.შ.

მათ თავიანთ პროექტს თან ახლდნენ შემდეგი განცხადება: „სავსებით აშკარაა, რომ ასეთი პროექტის განხორციელება მოითხოვს ღონისძიებების ერთიან სისტემას, რომელიც დაექვემდებაროს ყველა წრფივ განზომილებას და მოცულობას, დაკავშირებული იქნება ერთმანეთთან და პიროვნების ზრდასთან. . მოდულორი, რომელიც აერთიანებს როგორც მეტრულ, ისე ფუტი დიუმიან ერთეულებს, იძლევა ქარხნული წარმოების შედარებით იაფი სამშენებლო ელემენტების მრავალფეროვან ფორმებს, პროპორციებსა და გადაწყვეტილებებს.

მოდულური შენობის ელემენტების ასაწყობი საცხოვრებელს გახდის საზოგადოებისთვის ხელმისაწვდომს და გამოიწვევს არქიტექტურულ გადაწყვეტილებებს, რომლებიც განკუთვნილია მასობრივი და ფართო გამოყენებისთვის, ხოლო შეინარჩუნებს ორიგინალობასა და მახასიათებლებს, რომლებიც თან ახლავს ყველა ხალხს და ყველა რეგიონს.

ჩემი სახელოსნოს თანაშემწე ქ. სევრე ანდრე ვოჟენსკი ახლა ასრულებს თავისი სახლის მშენებლობას, რომლის დიზაინშიც მან ფართოდ გამოიყენა Modulor. ის წერს:

”სახლის დიზაინის შექმნისას მე მუდმივად ვიყენებდი Modulor-ს არა მხოლოდ გეგმების, მონაკვეთების შემუშავებისას, არამედ ცალკეული დეტალების სამუშაო ნახატების შემუშავებისას, მაგალითად, ზოგიერთი ელემენტის სისქის განსაზღვრისას (შენობის გვირგვინი, კიბეები და ა.შ.) . ეს გავაკეთე იმ შემთხვევებშიც, როცა სისქე ვიზუალურად არ აღიქმება. მე ასევე გამოვიყენე მოდულორი ავეჯის და ინტერიერის ფიტინგების შესაქმნელად, როგორიცაა საბაჟო დიზაინის ტექნიკა და სამზარეულოს ელექტრო მოწყობილობები.

Modulor-ის გამოყენება არასდროს დამიბრკოლებია ან შემიზღუდა ჩემს საქმიანობაში. მე მას, როგორც წესი, სამუშაოს ბოლოს ვიყენებდი დაზუსტებისთვის, უფრო სწორად, მიღებული ზომებისა და პროპორციების საბოლოო კორექტირებისთვის.

გეგმა შემუშავდა ნახ. დარჩა 13. მარჯვნივ ნაჩვენებია გამოსავალი, რომელიც დაფუძნებულია პირველ სართულის გეგმის ბადეზე. აღსანიშნავია, რომ ეს ბადე არ იყო შერჩეული თვითნებურად დიზაინის დაწყებამდე. იგი ჩხრეკის შედეგად მუშაობის შედეგად გამოჩნდა შიდა ორგანიზაციაშენობა, საჭირო ზომების განსაზღვრა და განლაგების გარკვევა. მხოლოდ ამის შემდეგ მოხდა ბადე თანდათანობით განსაზღვრული. ბადის არჩევანი იყო საბოლოო ბიძგი, რამაც საშუალება მოგვცა დაგვეხვეწა განლაგების გადაწყვეტილება და დაგვეყენებინა საბოლოო ზომები.

გეგმაზე მუშაობა არასოდეს შეწყვეტილა სექციებსა და ფასადებზე მუშაობისგან. ბადის გამოყენება საერთოდ არ ნიშნავს იმას, რომ Modulor გამოიყენება მხოლოდ ორგანზომილებიან პროგნოზებზე (გეგმები, მონაკვეთები, ფასადები). პირიქით, მისი გამოყენება დაკავშირებულია სამგანზომილებიანი მოცულობითი გადაწყვეტილებების ძიებასთან, რომელთა ორთოგონალური პროგნოზებია გეგმები, მონაკვეთები, ფასადები და, შესაბამისად, თავად ბადე.

არქიტექტურას მაყურებელი სივრცეში აღიქვამს, ის საუკეთესოდ განსაზღვრავს სტრუქტურისა და მისი ნაწილების ზომებს გადაადგილებისას და დაკვირვების წერტილების შეცვლისას, როცა ის თითქოს იშლება მის წინ და მის გარშემო. ნახ. 14 გვიჩვენებს აღმოსავლეთ ფასადს; იგი აჩვენებს შენობის დაყოფას სიმაღლეზე: ოთახების სიმაღლე 2.26 იყოფა 86-ზე და 140-ზე. უნდა აღინიშნოს, რომ თითქმის ყველა განზომილება ყოველგვარი გაზვიადების გარეშე შეესაბამება ლურჯი რიგის მნიშვნელობებს.

სამუშაოს დასასრულს მივედით დასკვნამდე, რომ ასეთი ზომები უზრუნველყოფს კომპოზიციის ერთიანობას, როგორც ჩანს, უფრო მეტად, ვიდრე ორივე სერიის რიცხვითი მნიშვნელობების კომბინაციით.

უთანხმოებები

დაახლოებით 1940 წელს შეიქმნა საფრანგეთის სტანდარტიზაციის საზოგადოება AFNOR (ARCOC), რათა შეესწავლა თანამედროვე ინდუსტრიის წინაშე მდგარი პრობლემები. ამ ორგანიზაციის მუშაობაში მონაწილეობის მისაღებად მოწვეული იყვნენ წამყვანი სამოქალაქო ინჟინრები, არქიტექტორები და ა.შ.

მე არ ვიყავი დაპატიჟებული. ხუთი წელია, არ მქონია შანსი ავაშენო არც ერთი კუბური სანტიმეტრი შენობები და არც კვადრატული სანტიმეტრი ურბანული ტერიტორიის აშენება. 1942 წელს, ჩემი ინიციატივით, დავაარსე ASCORAL და ვხელმძღვანელობდი მის კომისიებს, რომელთაგან ზოგიერთმა, განთავისუფლების დროისთვის, მოამზადა გამოსაცემად მრავალი სასარგებლო წიგნი, მათ შორის, აზრები ურბანული განვითარების შესახებ, დასახლების სამი ფორმა, და მოდული. ASCORAL-მა უნდა გამოსცეს შემდეგი ნაშრომები: „შეიძლება ცხოვრება“, „ურბანული დაგეგმარება და მედიცინა“. ამ ხნის განმავლობაში მე პირადად გამოვცე წიგნები: „გზაჯვარედინზე“, „პარიზის ბედი“, „ათენის ქარტია“ და „საუბრები არქიტექტურული სკოლების სტუდენტებთან“.

ჯერ კიდევ ოციან წლებში თორმეტი სტატია გამოქვეყნდა ჩემი ხელმოწერით ჟურნალ Esprit Nouveau-ში. სტატიამ "ტიპიური საცხოვრებელი" აღშფოთების ტალღა გამოიწვია - მასში საცხოვრებელი კორპუსი განიხილებოდა, როგორც "საცხოვრებლის მანქანა". ჩემი იდეების განსახორციელებლად მე მივმართე ინდუსტრიას. სხვა სტატიაში, პართენონისა და მანქანის მაგალითის გამოყენებით, მე "ვაჩვენე "აკრეფის" ღირსებები, ვაჩვენე მისი ეფექტურობა, მისი არსი, სტანდარტიზაცია, როგორც მხატვრული ნივთების შექმნის წინაპირობა. გრაფიკული მშენებლობის მეთოდებზე სტატიაში მე ხაზგასმით აღვნიშნე პროპორციების მნიშვნელობა არქიტექტურულ ნაგებობებში.

1925 წელს, Esprit Nouveau-ს პავილიონში საერთაშორისო გამოფენაპარიზში დეკორატიული ხელოვნება იყო მიმართვა მრეწველებისადმი მოწოდებით „აეღოთ მშენებლობა საკუთარ ხელში“.

1953 წლის 1 აპრილი ჩავედი ლონდონში მისაღებად; არქიტექტურის დარგში გაწეული მუშაობისთვის ინგლისის დედოფლის მიერ მოპოვებული ოქროს მედალი. სტუდენტმა გადმომცა როტაციით დაბეჭდილი Modulor Sossti-ის კითხვარი სტანდარტული ფუტის ინჩის ზომის დადგენის შესახებ. რამდენიმე თვის შემდეგ, ეს საკითხი კვლავ წამოიჭრა ჟურნალის Prefabrication-ის გვერდებზე, ლისაბონში არქიტექტორთა საერთაშორისო კავშირის კონგრესზე მიღებულ კენჭისყრასთან და მის მიმართვასთან დაკავშირებით იუნესკოსადმი, რომელმაც დაადასტურა წინადადება მშენებლობაში მოდულარული სისტემის შექმნის შესახებ. . ითვლებოდა, რომ მთავარი მოდული იქნება 4 ინჩის, ანუ 10 სანტიმეტრის ტოლი, რომელიც უნდა იქნას გამოყენებული განზომილებიანი მნიშვნელობების შეზღუდვის გარეშე.

არ ვაპირებ ამ თემაზე დისკუსიაში შესვლას. თუმცა უნდა აღინიშნოს სტანდარტიზაციის მეთოდების დამკვიდრების პროგრესული სურვილი და საერთაშორისო თანმიმდევრულობის აუცილებლობა. თუმცა, გადაუდებლობის საბაბით, შემოთავაზებულია ცუდი სტანდარტიზაციის სისტემა, რომელიც გამორიცხავს შემოქმედებითი წარმოსახვის გამოვლინებას. ამოცანაა ზუსტად ჩამოაყალიბოს და დაამტკიცოს ინდიკატორების საგულდაგულოდ გააზრებული, დასაბუთებული და საყოველთაოდ გამოყენებული სისტემა ადამიანის საქმიანობის როგორც ტექნიკური, ისე სულიერი სფეროსთვის. ასეთი საკითხები ნაჩქარევად ვერ გადაწყდება, მათი განხილვა არ შეიძლება შემოიფარგლოს რომელიმე საერთაშორისო ორგანიზაციის მიმართვით.

დავამატებ, რომ ამ ღონისძიების ინიციატორები მას ტყუილად უკავშირებდნენ ტერმინ „მოდულორს“. მათი ორგანიზაციის სახელია Modular Society, ძალიან ახლოს Modulor-თან. მე ყოველთვის მეზიზღებოდა ყოველგვარი დაბნეულობა და მძულდა გაურკვევლობა.

თანამედროვე სამყარო პირობითი და თვითნებური რეგულაციების ტყვეობაშია, მიღებული კომპრომისებისა და დაუსაბუთებელი ინდიკატორების საფუძველზე, რომლებიც უბრალოდ ხელს უშლის „კარგის გაკეთებას“. ეს ყველაფერი ჩემთვის ნაცნობია, რადგან მარსელში ავაშენე საცხოვრებელი განყოფილება, მიუხედავად ასეთი რეგულაციისა. იგი თამამად დადიოდა, მიუხედავად მშფოთვარე პროტესტისა, მათი დარღვევისა და ყოველგვარი უკანდახევისა.

ამით მთავრდება წიგნის „მოდულორი-2“ პირველი ნაწილი. მასში სიტყვა მიეცა მათ, ვინც მოდულორს იყენებდა.

მეორე ნაწილში შევეცდები, ღრმა მათემატიკური მსჯელობის გარეშე, ვაჩვენო მოდულის მთავარი ღირსება და სიცოცხლისუნარიანობა, როგორც ზოგადი სამუშაო ინსტრუმენტი, რომელიც გამოიყენება როგორც არქიტექტურაში, ასევე მექანიკაში, გახსნის შესაძლებლობებს შემოქმედებითი წარმოსახვის გამოვლინებისთვის. .

ანარეკლები. არავითარი შელოცვები

მილანში "ტრიენალეს" მეცხრე გამოფენაზე 1951 წლის 27, 28 და 29 სექტემბერს მიეძღვნა "ღვთაებრივი პროპორცია"; ამ დღეებში გაიმართა პირველი საერთაშორისო შეხვედრა თემაზე პროპორციები ხელოვნებაში. დისკუსია, რომელიც შედგა, ფიგურალურად რომ ვთქვათ, რკინიგზის სადგურს დაემსგავსა, საიდანაც ორი ლიანდაგი იშლება; ერთი მათგანი უსაზღვრო სივრცეებისკენ მიდის, მეორე კი ჩიხში.

შეხვედრაზე გამოსვლისას პროფესორმა ვიტკოვერმა (ლონდონი) ხაზგასმით აღნიშნა, რომ პროპორციების ერთ-ერთი საფუძველი კვადრატია. ბევრი შუა საუკუნეების მხატვარი იყენებდა ორმაგ კვადრატს. ევროპაში, ჩვენს დრომდე, ისინი იცავენ პითაგორას და პლატონურ ტრადიციებს. ეს ტრადიცია ეფუძნება ორ პრინციპს: პირველ რიგში, რიცხვითი თანაფარდობების სისტემას (ბერძნული მუსიკალური შკალის 1-ლი, მე-2, მე-3 და მე-4 ჰარმონიული ინტერვალები); მეორე, სწორი გეომეტრიული ფიგურები: ტოლგვერდა სამკუთხედი, მართკუთხედი, ტოლგვერდა სამკუთხედი, კვადრატი, ხუთკუთხედი...

არაევკლიდური გეომეტრიის ჩვენს დროში დროისა და სივრცის ცნებები აუცილებლად განსხვავდება გასული საუკუნეების ცნებებისგან...

იქნებ ყრილობაზე დისკუსია დაგვეხმაროს ჩვენთვის საინტერესო პრობლემის ახალი კუთხით შეხედვას?

პროფესორმა ზიგფრიდ გედიონმა (ციურიხ-ბოსტონი) თქვა:

„... XIX საუკუნის შეხედულება: განსაკუთრებული დომინირებს მთელზე (ნიცშე, 1884).

ოქროს თანაფარდობა გადის კაცობრიობის მთელ ისტორიაში (გაიხსენეთ პრეისტორიული გამოქვაბულის მხატვრობა) . ოქროს თანაფარდობა გამოიყენებოდა სხვადასხვა ეპოქაში, შეიცვალა მხოლოდ მისი გამოყენების მეთოდები.

გასული ეპოქების სტატიკური პროპორციებისგან განსხვავებით, ჩვენს დროში შეიმჩნევა ტენდენცია უფრო დინამიური პროპორციებისკენ. ამის მაგალითია ადამიანის გამოსახულების განსხვავება ვიტრუვიუსში - "ვიტრუვიანი კაცი" და ლე კორბუზიე - "კაცი აწეული ხელით" ...

ამერიკის შეერთებული შტატების გამოცდილება არის გაფრთხილება, რომ ზოგადი ქაოსი შეიძლება წარმოიშვას, თუ ჩვენს ეპოქას არ შეუძლია იპოვნოს სტანდარტიზაციის პროცესის კონკრეტული ფორმა, რომელშიც ყველა სხვადასხვა ელემენტი შეესაბამებოდეს ადამიანურ მასშტაბს და უზრუნველყოფდეს მათ რაიმე კომბინაციას ერთმანეთთან.

მატილა ღიკამ ხუთკუთხედის სიმეტრიაზე ისაუბრა; ხუთკუთხედისა და დოდეკაგონის შესახებ და მათი არტიკულაციის შესახებ ოქროს კვეთაში; დაახლოებით 120° კუთხისა და მისი მრავალჯერადი კუთხის 60° და 90° კრისტალებისთვის დამახასიათებელი... „6000 სახეობის ფიფქებს ექვსკუთხა ფორმა აქვთ. ხუთკუთხედი, ყვავილების ხუთკუთხა გვირგვინები, ოქროს თანაფარდობა, ხუთკუთხა სიმეტრია, შროშანის ყვავილი და ასფოდელი შროშანები... რიცხვების გეომეტრიული სერია, ფიბონაჩის სერია... ფიბონაჩის სერია ბოტანიკაში... პითაგორას, ალატონისა და პაჩიოლის ინტუიციას იგივე მივყავართ. შედეგები. აინშტაინის, დე ბროლის, ლეონარდო და ვინჩის დებულებები ...

დიდი სიტყვებისა და სახელების არათანმიმდევრული ნაკრები! ის ფაქტი, რომ მსოფლიოში ბევრი მეცნიერია, ვისაც უყვარს აბსტრაქტული ტერმინოლოგია (მართლწერის სიტყვები), ისეთივე ბუნებრივია, როგორც ის, რომ მასონები, ბეტონის მუშები და ზეინკალი აშენებენ სახლებს არქიტექტორის ხელმძღვანელობით.

დოქტორ ჰანს კეიზერის გამოსვლა მიეძღვნა მის ბგერათა თეორიას „ჰარმონია“. 1954 წელს მილანის ტრიენალეს გამოფენა, რომელიც ეძღვნებოდა „ღვთაებრივ პროპორციას“, იყო ოქროს თანაფარდობის - პითაგორას მიერ მითითებული კაცობრიობის უძველესი გზის ზეიმი.

ფინურ ჟურნალში „Arkitekti Arkitekten“ 1954 წლის No1-ში გამოქვეყნდა შეტყობინება კუბურ საცხოვრებელ უჯრედებზე.

ფინური არ ვიცი, მაგრამ სტატიაში ნახატები ძალიან დამაჯერებელია. საუბარია კონკრეტულ მოდულზე აგებულ საცხოვრებელ სამგანზომილებიან ელემენტებზე, საიდანაც შეიძლება შეიქმნას ბინების სხვადასხვა კომბინაციები. მოცულობითი ერთეული არის კუბი, რომლის გვერდებია დაახლოებით 2,50 მ, რაც საშუალებას იძლევა შექმნას საკმარისი ზომის ოთახები საჭირო ავეჯის მოსათავსებლად: საწოლი, მაგიდა, სამზარეულოს აღჭურვილობა და ა.შ.

ნახ. 15 გვიჩვენებს კუბის თანმიმდევრული დაყოფის სისტემას რვა მუდმივად კლებად მოცულობად (ან, პირიქით, დიდი კუბის დამატება პატარადან). ეს შეესაბამება მათემატიკურ გამოსახულებას 8n, სადაც "n", მაჩვენებლის მაჩვენებელი, შეიძლება იყოს დადებითი რიცხვი ("+" ნიშნით) ან უარყოფითი რიცხვი ("-" ნიშნით). გაყოფის ასეთი მარტივი მეთოდი შეიძლება გამოყენებულ იქნას არქიტექტურაში ზომების სისტემის საფუძვლად, იმ პირობით, რომ 1 სმ მიიღება ძირითად ზომად და შემდეგი სერია არის 2, 4, 8, 16, 32, 64 და ა.შ. რომელიც შეიძლება იქნას მიღებული როგორც საწყისი ნებისმიერი მათემატიკური და ტექნიკური კვლევისთვის. ამ პროექტის ავტორი იყო ფინელი არქიტექტორი აულის ბლომსტედტი, რომელმაც იგი დაასრულა პოლ ბერნუი-ვესტერთან და კეიო პეტეასთან ერთად. ნახ. 16 გვიჩვენებს რამდენიმე შესაძლო კომბინაციას. 1947 -1948 წლებში. ეს მაგალითები დაემატა ახლით, განმარტებითი ტექსტით, რომ:

„მასობრივი წარმოების ეკონომიკური უპირატესობები აშკარაა. თუმცა, იქმნება შთაბეჭდილება, რომ აშკარა წინააღმდეგობაა სახლების ასაწყობასა და საცხოვრებელი კორპუსების სახეობების უსასრულო მრავალფეროვნების საჭიროებას შორის. შეუძლებელია (და დამღუპველი იქნება) ადამიანთა საცხოვრებლების სტანდარტიზაცია.

მეორეს მხრივ, მხოლოდ უცვლელი სამშენებლო ელემენტების სერიული წარმოება ხელსაყრელია.

როგორ გამოვიყენოთ ამ პირობებში მასობრივი წარმოება საცხოვრებლის მშენებლობაში?

ისევე, როგორც არითმეტიკაში ეძებენ ორი რიცხვის საერთო მნიშვნელს, ასევე უნდა მოიძებნოს საერთო მნიშვნელი მასობრივი წარმოებისთვის და საცხოვრებლის ტიპისთვის. ეს მნიშვნელი არსებობს იმ მარტივი მიზეზის გამო, რომ წარმოებას თავად ადამიანი აწყობს. ეს კვლევა აჩვენებს, რომ სამრეწველო წარმოებისა და საბინაო მშენებლობის თეორიული საფუძვლები წარმატებით შეიძლება გაერთიანდეს სამშენებლო პრაქტიკაში. "ხისტი მოცულობითი ელემენტების" გეომეტრიული და კონსტრუქციული სისტემა გამოიყენება ქარხნულ წარმოებაში და შეუძლია დააკმაყოფილოს ყველა საბინაო მოთხოვნა. "მოქნილი სტანდარტიზაციის" თემის ირგვლივ ბევრი კამათი იყო, მაგრამ თავისუფლებისა და მოქნილობის უზრუნველსაყოფად, ასეთ სტანდარტიზაციის სისტემას უნდა ჰქონდეს ფართო ადაპტირება და შეინარჩუნოს მისი უცვლელობა მისი სახელწოდების შესაბამისად.

აულის ბლომსტედტი.

იმავე ჟურნალში მალევე გამოქვეყნდა სტატია Rock-Rob-ის დიზაინის წინადადებების შესახებ (პატენტი კუბური ელემენტის ზომით 226 × 226 × 226 მიღებული იქნა ჩვენ მიერ პარიზში 1950 წლის 15 დეკემბერს (ნახ. 17). პატენტი მიღებულია. არ მოიცავდა აღჭურვილობას და გარემოს, რომელიც დიდი ხნის განმავლობაში იყო შესწავლილი და ნაწილობრივ გადაჭრილი; მან მოიხსენია წმინდა კონსტრუქციული პრობლემა: დამონტაჟდა მასალა (მოღუნული პროფილები დამზადებული ფოლადის ფურცლისგან), რომელიც უზრუნველყოფს ინერციის მომენტების ყველაზე ხელსაყრელ მნიშვნელობებს. ინსტალაციის დროს (კუთხეები, T- ფორმის და ჯვარედინი პროფილები) მინიმალური კვეთის ფართობებით; ამის წყალობით კომპრესიული, დაჭიმვის და ღუნვის ძალების მოქმედებები თითქოს შერწყმულია, რაც ხელს უწყობს ყველაზე მოწინავე არტიკულაციის მეთოდის გამოყენებას. - ელექტრო შედუღებით.

ყველაფერი მთლიანობაში ქმნის "მოცულობით ცოცხალ უჯრედს". ასეთი სისტემის მიხედვით მშენებლობა მიმდინარეობდა კოტ-დ’აზურზე (სურ. 18). მიღებული მოდული ემთხვევა Modulor-ის თავდაპირველ ზომას და შეესაბამება "აწეული ხელის მქონე ადამიანის სიმაღლეს - 226 სმ".

პირველად მოცულობითი უჯრედები გამოიყენეს 1950 წელს მარსელში საცხოვრებელი კორპუსის მშენებლობისას, სადაც გამოიყენეს ჟან პრუვეს მიერ დაპროექტებული მოხრილი ფურცლის ფოლადის სხივები; ისინი ძალიან მსუბუქი, ტრანსპორტირებადი და მარტივი ინსტალაციაა.

„ქალაქიდან ბოთლამდე; ბოთლიდან ქალაქამდე"

საუბარია 1951 წლის 28 სექტემბრის მსხვილ მოხსენებაზე, მილანის ტრიენალეზე მოდულისადმი მიძღვნილ შეხვედრასთან დაკავშირებით „პროპორციები ხელოვნებაში“.

დეტალური ახსნისა და ჩვენების შემდეგ გრაფიკული მასალები 226×226×226 ზომით მოცულობითი უჯრედების შესახებ, საჭიროდ მივიჩნიე შემდეგი განვაცხადო: „ამ დროისთვის ეს არის მხოლოდ მოდულურ სტრუქტურაზე მუშაობა, ცოცხალი უჯრედის შექმნის წინაპირობა. თუმცა, სურვილის შემთხვევაში, საცხოვრებელი ზონა შეიძლება განთავსდეს Garden City სისტემაში, სადაც ტრანსპორტის ქსელი და მართვა თავისუფლად შეიძლება გადაწყდეს, ნებისმიერი წესის დაცვით და არა მხოლოდ Modulor-ის.

ჩანდიგარზე საუბრისას, მე დავხატე გეგმა საცხოვრებელი ფართისთვის - ურბანული ტერიტორიის ნაწილი, რომლის ზომებია 800 × 1200 მეტრი, რომელიც განკუთვნილია 5, 10 ან 20 ათასი ადამიანის განსათავსებლად, დავალებით გათვალისწინებული განვითარების ბუნებიდან გამომდინარე. კვარტალური სექტორის ფარგლებში გამოვკვეთე სახლების განთავსებისთვის განკუთვნილი ადგილები. ამგვარად, არქიტექტორებს და დეველოპერებს, მეწარმეებს, სახლების მშენებლობის ქარხნებს მიეცათ შესაძლებლობა განთავსდნენ გამოყოფილი ტერიტორიების ფარგლებში მათი შეხედულებისამებრ, მიმართავენ Modulor-ს თუ არა. გათვალისწინებული იყო სხვა აქტივობები მოდულური სისტემის გარეთ. ეს მოიცავს, მაგალითად, მისასვლელი გზების ქსელს, რომელიც მიდის მთავარი მაგისტრალებიდან სექტორის თითოეულ სახლამდე, რითაც ქმნის ერთიან სისტემას მთელი ქალაქის სტრუქტურაში. ქუჩების ქსელი მოიცავს შვიდი ტიპის ქუჩებს, რომლებსაც შემდეგ დაემატა მერვე ტიპი. ამ დიფერენცირებულ საგზაო ქსელს, ყველა გზის ჩათვლით, ქალაქგარე მისასვლელი გზებიდან თითოეულ საცხოვრებელამდე, მე ვუწოდე კანონს 7v - შვიდი ტიპის გზა (მაგრამ სინამდვილეში იყო რვა). სატრანსპორტო ქსელის სისტემა აგებულია ბიოლოგიური პრინციპით, ემორჩილება რელიეფს, მოძრაობის სიჩქარის გათვალისწინებით.

ჩანდიგარჰის მეორადი სტრუქტურული ურბანული ელემენტის - „სექტორის“ მშენებლობა ყველა მის შიდა და პერიფერიულ განყოფილებაში ექვემდებარება ირაციონალურ რიცხვობრივ მნიშვნელობებს, მაგალითად, თანაფარდობას 0; კონსტრუქცია ეფუძნება უმარტივეს, ყველასთვის მისაწვდომ, არითმეტიკულ მიმართებებს. მიღებულია არითმეტიკული სერია 1200 მ - 800 მ - 600 მ - 400 მ - 200 მ, რომელიც შეესაბამება მარტივ თანაფარდობებს 6-4-3-2-1.

მოხსენების გაგრძელებით, ჩანდიგარიდან გადავუხვიე და გადავედი საცხოვრებლის თემაზე, რომლის გარეგანი ზომები (განზომილებები) არ უნდა დაექვემდებაროს მოდულს: დავიწყე საუბარი „შესაბამისი ზომის საცხოვრებელ ერთეულებზე“. ამ შემთხვევაში შენობის ზომები (გარსი) გამომდინარეობს ერთეულების პირობებიდან (საუბარი იყო ნანტ-რეზეში ახალ საცხოვრებელ კორპუსზე). მე მინდოდა მეჩვენებინა, რომ შენობის სტრუქტურული საფუძველი, ცოცხალი უჯრედი, მკაცრად ექვემდებარება მოდულურ ურთიერთობებს, ხოლო შენობის მთლიანი ზომები განისაზღვრება მის შემადგენლობაში შემავალი ცოცხალი უჯრედების და ჩაშენებული საერთო რაოდენობით. კომუნალური და მომსახურების ოთახები.

ისინი ასევე შიდა ვერტიკალური და ჰორიზონტალური კომუნიკაციების მიღებული სისტემის ფუნქციაა და ა.შ. ყველა ამ ძალიან სპეციფიკური ელემენტის კომბინაცია განსაზღვრავს შენობის საბოლოო არქიტექტურულ იერსახეს - მზის სხივებით განათებულ აღმართულ მოცულობას!

ამიტომ ყველა საუბარი მოდულაციაზე მეორეხარისხოვანია. მხოლოდ გეომეტრიული კონსტრუქციის ძიება გამოავლენს მიღებული კოეფიციენტების სიმდიდრესა თუ სისულელეს, ის განსაზღვრავს არქიტექტურის პლასტიურობას და პოეზიას... სტრუქტურის სკულპტურული ექსპრესიულობა არ არის დამოკიდებული კონსტრუქციულ გადაწყვეტაზე და შენობის შიდა აღჭურვილობაზე. მთავარი იქნება ძირითადი მოცულობის დაყოფის ექსპრესიულობა. მნიშვნელოვანია გადაწყვიტოს მარცხნიდან, მარჯვნივ, ზემოდან და ქვემოდან აღქმული სილუეტი. მხოლოდ მაშინ უნდა... მიმართოს „კონსტრუქციის გრაფიკულ მეთოდებს, რომლებიც შემდეგ ძალუძთ ან უძლურნი არიან ნაწარმოებს მისცენ პოეზია, ლირიზმი. ამ ყველაფრის ახსნა ძალიან რთულია და კიდევ უფრო რთული გასაკეთებელი“.

ამ განყოფილებას დავასახელე "ქალაქიდან ბოთლამდე და ბოთლიდან ქალაქამდე", რათა დავადგინო შემდეგი: სავსებით შესაძლებელია, რომ ოჯახი დამოუკიდებლად არსებობდეს ძალიან სრულყოფილი სახლისთვის (ეს არის "ბოთლი"). , და მთლიანად ქალაქი არ არის დამოკიდებული „ბოთლის“ გადაწყვეტილებაზე“, რადგან ის არ არის დაკავშირებული მთელ რიგ კონკრეტულ ურბანული დაგეგმარების ფაქტორებთან. ეს უნდა ეჩვენებინა, რათა ნათელი ყოფილიყო, რომ არ იყო საჭირო ყველაფრის მოდულაცია*.

* ლე კორბუზიეს "საბინაო განყოფილების" კონსტრუქციული კონსტრუქციის პრინციპი ეფუძნება მონოლითური რკინაბეტონის გამოყენებას, რომლის უჯრედებში ჩასმულია ბინების მოცულობითი ელემენტები, ლე კორბუზიეს ფიგურალურად "ბოთლებს" უწოდებს, თაროების ანალოგიით. ბოთლებში ღვინის შესანახად. (შენიშვნა, ტრანს.).

მე ვაძლევ ნამუშევრის პირველ მაგალითს, რომელიც მოვიდა ქუჩაში სახელოსნოში. სევრი, 35.

1. დიზაინერები სამპერი, პერესი და დოში. ქუჩა V2 "კაპიტოლი" ჩანდიგარში.

მე ვიფიქრე, რომ ქუჩის ერთ მხარეს ორი კილომეტრის სიგრძის სავაჭრო არკადი უნდა ყოფილიყო. არკადის სიმაღლე აღებული იქნა როგორც 775 სმ დაყოფილია სამ ნაწილად 226 სმ ან ორ ნაწილად 366 სმ ნარჩენებით, ორ უსწორმასწორო ნაწილად 478 + 295 ან გაყოფის გარეშე მთელი 775 სმ სიმაღლეზე. საფეხურები საყრდენებს შორის არკადის აღება შესაძლებელია სურვილისამებრ 7 მ 75 სმ, 4 მ 78 სმ, 2 მ 95 სმ, 3 მ 66 სმ, 5 მ 92 სმ და ა.შ., რომელიმე ამ ზომის უპირატესობის მინიჭების გარეშე. მომავალი მაღაზიების მფლობელებს ჰქონდათ ოთახის ზომის ფართო არჩევანი. ნახ. 20 გვიჩვენებს ტიპიური საცხოვრებელი კორპუსების ფასადის ფრაგმენტს საერთო სიგრძით ორი კილომეტრით და კვეთით სავაჭრო არკადის გასწვრივ 775 სმ სიმაღლით.

2. ქალაქის დროებითი ადმინისტრაციული შენობები. შემდგომში, როდესაც დაწესებულებები ამ სახლებს დატოვებენ, მათში მოეწყობა ქარვასლები (სასტუმროები ვიზიტორებისთვის).

სვეტის ვერანდები 3,66 მ სიღრმეზე მზიან მხარეს უზრუნველყოფდნენ ღრმა ჩრდილს. სვეტების სიმაღლეა 226 სმ + 295 სმ = 521 სმ.

შიდა ტიხრებს შორის მანძილი შეიძლება იყოს 226, 295, 366, 525 სმ და ა.შ.

ჩანდიგარში უზენაესი სასამართლოს და სამდივნოს (შვიდი სამინისტროს) შენობების დაპროექტებისას, უპირველეს ყოვლისა, გათვალისწინებული იყო კლიმატური პირობები. შენობები დაყენებულია პერპენდიკულურად გაბატონებული ზამთრისა და ზაფხულის ქარების მიმართულების მიმართ. მზიან მხარეს გათვალისწინებულია მზისგან დამცავი მოწყობილობები სამუშაო ოთახების ფანჯრების დასაჩრდილავად. კლიმატის ბადე, განვითარებული სახელოსნოში ქუჩაში. 35 წლის სევრემ შესაძლებელი გახადა შენობების განთავსებისას ქარის მიმართულების სწორად გათვალისწინება, საჭირო დაჩრდილვის შექმნა და თითოეული ოთახის ტემპერატურული რეჟიმის დარეგულირება.

ჯეი დიუს ლონდონში დაფუძნებული არქიტექტორების წლის წიგნის მეხუთე ნომერში, რომელიც გამოქვეყნდა 1953 წლის ბოლოს, პროფ. რუდოლფ ვიტკოვერი. კოლექცია შეიცავს ილუსტრაციებს: პლატონის ხუთი რეგულარული პოლიედრა; ევკლიდეს ხუთკუთხედი; შენობა მილანის საკათედრო ტაძრის სამკუთხედის ბაზაზე, 1391 წელი; პითაგორას თეორემის მტკიცებულება, აღებულია ვიტრუვიუსის წიგნიდან, 1521 წლის გამოცემა; კვადრატის გაორმაგება და შუაზე გაყოფა იგივე ვიტრუვიუსის წიგნის მიხედვით; "დიურერის დასაკეცი კომპასები"...

რა არის ეს ილუსტრაციები? ისინი ეხება პროპორციების სფეროში კვლევებს ანტიკურობისა და რენესანსის დროიდან. ისინი შეიცავს ბრძნული აზრების უფსკრულს. მაგრამ მათ არაფერი აქვთ საერთო ადამიანის ფიგურასთან (ხუთკუთხედი, კვადრატი, სამკუთხედი). მათ შეუძლიათ გამოიწვიონ ფანტაზიისა და წარმოსახვის აღვირახსნილი თამაში (რაც საშიში შეცდომებით ემუქრება). მაგრამ უკვე პითაგორას, პლატონის, ვიტრუვიუსის, დიურერის ეპოქაში ანთროპოცენტრული განზომილებები ემსახურებოდა მძლავრ საპირწონეს: ფეხი, პალმა, კუბიტი და ა.შ. ., ისევე როგორც თავად ავტორების ნიჭი.

მაგრამ თანდათან ინტერესი პროპორციული საკითხების მიმართ ფუჭდებოდა.

რუდოლფ ვიტკოვერის აღნიშნული სტატიის ბოლო სიტყვები ეძღვნება მოდულორს:

"ბევრი ნიშანი საუბრობს ეპოქის გარდაუვალ დასასრულზე, რომელმაც მიატოვა "პროპორციების სისტემა". მტკიცება, რომ არქიტექტორი თავის ნამუშევრებში გამოხატავს იმ ეპოქას, რომელშიც ის ცხოვრობს, გაურკვეველ სიმართლედ იქცა.

მაშინაც კი, თუ არქიტექტორი მტრულად არის განწყობილი ამ ცივილიზაციის მიმართ, ის მაინც გამოხატავს თავის დამოკიდებულებას მის მიმართ და მისი თანდაყოლილი თვისებები.

ჩვენ ვიცით, რომ გასული საუკუნის ბოლოს და ამჟამინდელი საუკუნის დასაწყისში სამყაროს შესახებ იდეების საფუძველი არაევკლიდური გეომეტრია იყო. წარსულში უფსკრული ისეთივე ღრმა იყო, თუ არა უფრო ღრმა, ვიდრე შუა საუკუნეების სამყაროს სქოლასტიკურ კონცეფციასა და ევკლიდეს სკოლის ისეთ მათემატიკოსებს შორის, როგორიცაა ლეონარდო, კოპერნიკი და ნიუტონი.

რა გავლენას ახდენს და კიდევ რა ექნება მას პროპორციების როლზე ხელოვნებაში, დროისა და სივრცის აბსოლუტური მნიშვნელობების შესახებ იდეების ჩანაცვლება ახალი იდეებით „სივრცე-დროის“ ურთიერთობის ცვალებადობის შესახებ. მოდული ლე კორბუზიე გვაძლევს მიდგომას ამ საკითხის გადაჭრისკენ. თუ მას ისტორიული კუთხით მივუდგებით, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ეს არის ტრადიციის თანამედროვე არაევკლიდურ იდეებთან ჰარმონიზაციის მომხიბლავი მცდელობა. თვით ის ფაქტი, რომ ლე კორბუზიემ თავისი სისტემის საფუძვლად აიღო ადამიანი თავის გარემოში და არა რაიმე ზოგადი დებულება, მიუთითებს იმაზე, რომ მან გადაწყვიტა გადასულიყო აბსოლუტური ნორმებიდან შედარებით ნორმებზე. ამ პოზიციის დაკავების შემდეგ, ის ცდილობს მიღწეული შედეგის კონსოლიდაციას. პროპორციების ძველი სისტემები იყო, შეიძლება ითქვას, ცალსახა და განიხილებოდა ისინი მხოლოდ თანმიმდევრულ სისტემად, გამოსახული გეომეტრიული კონსტრუქციებითა და რიცხვითი მიმართებებით. მოდული ლე კორბუზიე მათ განსხვავებულად ექცევა. მისი ძირითადი ელემენტები უკიდურესად მარტივია: კვადრატი, გაორმაგებული კვადრატი და მათი დაყოფა უკიდურეს და საშუალო თანაფარდობით. ეს ელემენტები შედის გეომეტრიული და რიცხვითი მიმართებების სისტემაში: სიმეტრიის ძირითადი პრინციპი გამოიხატა ორ ირაციონალურ რიცხვში, რომლებიც ერთმანეთისგან განსხვავდებიან, რომლებიც განლაგებულია ოქროს მონაკვეთთან მიმართებაში. არ აქვს მნიშვნელობა როგორ გრძნობთ თავს Modulor-ის მიმართ, ეს არის, რა თქმა უნდა, პირველი ლოგიკური განზოგადებული სისტემა, რომელიც შეიქმნა ძველი სისტემების დაცემის შემდეგ; ის ასევე ასახავს თანამედროვე აზროვნებას. ის არის მტკიცებულება განუყოფელი კავშირიმემკვიდრეობით მიღებული კულტურული ღირებულებებით. შუა საუკუნეების პლანიმეტრიის პროპორციების მსგავსად, არითმეტიკული პროპორციები რენესანსის მუსიკაში, ლე კორბუზიეს ირაციონალური რაოდენობების ორმაგი სისტემა აგებულია იდეებზე, რომლებიც განიხილებოდა დასავლური ცივილიზაციის თანდაყოლილი პითაგორა-პლატონური სკოლის მიმდევრების მიერ.

როდესაც თორმეტწლიანი პრაქტიკული საქმიანობის შემდეგ დარწმუნდებით, რომ ყველგან, ყველა პროექტსა თუ დაგეგმარებაში, არის ერთი, თითქოსდა, გასაღები, მოდულარული ერთეული (ვგულისხმობ ზომებს 226x226x226), ეს იძლევა მტკიცების უფლებას. "მოცულობითი ელემენტის არსებობა, რომელიც ხვდება ადამიანს", რომელსაც შეუძლია შემოიტანოს არქიტექტურა, წესრიგი, რომელიც ხელს შეუწყობს ნორმების გადამუშავებას და ხელს შეუწყობს თანამედროვე არქიტექტურის ურთულესი ამოცანის გადაჭრას, შექმნას საცხოვრებელი ეპოქის ხალხისთვის. მანქანების ტექნოლოგია.

სევრის ქუჩა, 35

1. განსხვავება ცნებებს შორის:

ა) არითმეტიკა

ბ) სტრუქტურული (მოდულური)

გ) გეომეტრიული (გრაფიკული აგების მეთოდები)

ა) არითმეტიკა. არითმეტიკული ცნებები ადვილად გასაგებია. ორს პლუს ორი უდრის ოთხს. ისინი ხელშესახები, გასაგებია (არ ვამბობ, რომ აშკარაა).

ბ) სტრუქტურული. ლექსიკონი „ლარუსი“ განმარტავს: კავშირი, რაიმე ნაწარმოების ნაწილების ურთიერთგანლაგება, პროდუქტი; სხეულის ნაწილების ადგილმდებარეობა.

გ) გეომეტრიული. ფენომენი, რომელიც საუკეთესოდ აღიქმება ვიზუალურად, მათ შორის წესები, რომლებიც თავისთავად შეიძლება გახდეს ჰარმონიისა და პოეზიის საფუძველი.

გადახედეთ ჩანდიგარის განლაგებას: ეს ეხება სამუშაოების პირველ ეტაპს, როდესაც ქალაქი 150 000 მოსახლეზე იყო გათვლილი.

ქალაქი შედგება 17 სექტორისგან 800x1200 მ ზომის (სურ. 24, მარცხნივ). „სექტორის“ გამოგონება თარიღდება 1950 წელს ქალაქ ბოგოტას გეგმაზე და 1929-1939 წლებში ბუენოს-აირესის გენერალურ გეგმაზე მუშაობით.

800 x 1200 მ ტერიტორია გათვლილია 5, 10, 15, 20 ათასი და ა.შ. ადამიანის განსახლებისთვის, დავალებით გათვალისწინებული სიმკვრივის მიხედვით. ტერიტორია ადვილად იყოფა სექციებად, რომლებიც მარტივი არითმეტიკული ურთიერთობებით არიან. დაყოფის სქემა საშუალებას იძლევა გადაჭრას ჩქაროსნული მოძრაობის ორგანიზების საკითხები თითოეული სექტორის კონტურის გასწვრივ გაჩერებებით ყოველ 400 მეტრში. გაჩერებები განლაგებულია არა სექტორების კუთხეებში, არამედ იმ ადგილებში, რომლებიც ყველაზე ხელსაყრელია შესაბამისი მონაკვეთების მომსახურებისთვის, არითმეტიკამ განაპირობა ყველაზე გონივრული და პრაქტიკული განლაგების შექმნა. 400 მ მანძილი ვიზუალურად არ აღიქმება; ჩვენი ცნობიერებით ჩვენ ვაღწევთ 400 და 200 მ დისტანციებს და 800, 1200 მ და ა.შ. ჯერადებს, რაც ავტომატურად უკავშირდება დროის იდეას.

არითმეტიკა ასევე არის ჩანდიგარში კაპიტოლიუმის აგებული გეგმის საფუძველი. Chandigarh Capitol არის ახალი ადმინისტრაციული ცენტრი; იგი მდებარეობს ახლად შექმნილ პარკში (სატრანსპორტო ხმაურისგან თავის დასაცავად ქუჩები თხრილებშია გაშენებული). კაპიტოლიუმის კომპლექსი მოიცავს პარლამენტის, სამინისტროების, იუსტიციის სასახლეს და გუბერნატორის სასახლეს. ეს პარკი (როგორც, მართლაც, მთელი ქალაქი) სახნავ-სათესი მიწებს შორისაა განლაგებული. მიზანშეწონილობისა და სილამაზის გამო მას მიეცა ადვილად აღქმადი, მკაფიო, გეომეტრიულად სწორი მართკუთხა ფორმა. შესაბამისი მხატვრული ტექნიკის გამოყენებით, არქიტექტორებმა შეძლეს ვიზუალური აღქმისთვის ხელმისაწვდომი გაეხადათ ის, რაც მხოლოდ ცნობიერებისთვის შეიძლებოდა აღქმულიყო: განლაგების ასაგებად გამოყენებული იქნა ორი კვადრატი 800 მ გვერდებით. უფრო პატარა კვადრატი 400 მ გვერდებით არის ჩაწერილი. მარცხენა მოედანზე 800 მეტრიანი გვერდით მარჯვენა მოედნიდან უარი თქვეს, რადგან უმეტესწილად ეროზიულ ტერიტორიებზე აღმოჩნდა; ამის ნაცვლად, შეიქმნა მეორე კვადრატი 400 მ გვერდებით, რომელიც მდებარეობს პირველის მიმდებარედ (სურ. 26).

რელიეფი ბრტყელი ვაკეა; ჩრდილოეთიდან ლანდშაფტი დახურულია ჰიმალაის მთების თვალწარმტაცი ჯაჭვით. ნებისმიერი, თუნდაც ყველაზე პატარა შენობა ამ ლანდშაფტის ფონზე საოცარ შთაბეჭდილებას ახდენს. სასახლეების კომპლექსი არის კონტრასტული მაღალი და დაბალი მოცულობების ჯგუფი. მხატვრული ეფექტის გასაძლიერებლად გადაწყდა მარტივი არითმეტიკული მიმართებების ხაზგასმა დამახასიათებელ წერტილებზე ობელისკების განთავსებით.

ობელისკების პირველი ჯგუფი დაამაგრებს კვადრატს 800 x 800 მ; მეორე - კვადრატები 400 x 400 მ პირველი განთავსდება ღია სივრცეში; მეორე, რომელიც შენობებთან ახლოს მდებარეობს, მათ არქიტექტურულ კომპოზიციაში მიიღებს მონაწილეობას.

სასახლეების კომპლექსის ადგილმდებარეობის გადაწყვეტისას გადამწყვეტი მნიშვნელობა ჰქონდა მისი ვიზუალური აღქმის პრობლემას. ამ მიზნით დამონტაჟდა რვამეტრიანი შავ-თეთრი ანძები, თავზე თეთრი დროშით. ეს ანძები აღნიშნავდნენ შემოთავაზებული განაშენიანების კონტურებს, ხოლო სასახლის კომპლექსის შენობების კუთხეები მონიშნული იყო შავი და თეთრი ზოლიანი ანძებით. ჩვენ ვნახეთ, რომ მათ შორის არსებული ხარვეზები გადაჭარბებულია. ჩვენ უკიდურესად ვღელავდით და ვღელავდით, რომ სწორედ იქ, გაუთავებელ სივრცეში, საჭირო იყო საბოლოო გადაწყვეტილების მიღება. ურთიერთგამომრიცხავი ეჭვები მქონდა!

სიტუაციის შეფასება და გადაწყვეტილების მარტო მიღება მომიწია. მე უნდა ვიხელმძღვანელო არა იმდენად მიზეზით, რამდენადაც ინსტინქტით. Chandigarh არ არის შუა საუკუნეების ქალაქი - გუბერნატორების, მთავრების ან მეფეების რეზიდენცია, მკვრივი შენობებით ქალაქის კედლებში. გაშლილ ვაკეზე უნდა განთავსდეს. არსებითად, ამოცანა იყო სკულპტურული სტრუქტურის სრული ღრმა მნიშვნელობის განთავსება. ჩვენ ხელთ არ გვქონდა თიხა, რომ ვიზუალურად გვეჩვენებინა ჩვენი ძებნა. ჩვენ ვერ გამოვცადეთ ჩვენი გადაწყვეტილებები მაკეტებზე. კითხვა იყო ღრმა მათემატიკური გამოთვლა, რომლის სისწორის შემოწმება მხოლოდ მშენებლობის დასრულების შემდეგ შეიძლებოდა. შესვენებების არჩეული ადგილის ოპტიმალურობის დადგენა, საბოლოო გადაწყვეტილების მისაღებად თითქოს შეხებით დაიწყეს „ანძების“ შეკრება. ეს იყო ბრძოლა სივრცისთვის. მაგრამ მხოლოდ დასრულებული კონსტრუქცია გამოავლენს ყველაფერს - არითმეტიკურ, სტრუქტურულ და გეომეტრიულ მიმართებებს. მზისგან დამწვარ მინდვრებზე კი მხოლოდ ძროხისა და ცხვრის ნახირი ჩანდა მათი მწყემსებით...

უზენაესი სასამართლოს სასახლე გადაწყდა მის შემადგენლობაში რვა სასამართლო პალატის შენობის და თავად უზენაესი სასამართლოს შეყვანის გათვალისწინებით. შენობის, ისევე როგორც მთელი ქალაქის ორიენტაციას კარნახობს გაბატონებული ქარების მიმართულება, ინსოლაციისა და დაჩრდილვის პირობები. კამერების თანმიმდევრულ მოწყობაში დაცულია კაპიტოლიუმის კომპოზიციის პირველივე ესკიზებში მიღებული პრინციპი (სურ. 27-29).

არითმეტიკული კოეფიციენტები საფუძვლად დაედო სასამართლო პალატებისა და უზენაესი სასამართლოს შენობების ზომების მინიჭებას და თითოეული ოთახი განიხილებოდა როგორც პლასტიკური მოცულობა. დადგინდა ძირითადი ზომები - შენობის სიმაღლე, სიგანე და სიღრმე: 8 × 8 × 12 მ სასამართლოს პალატებისთვის და 12 × 12 × 18 მ უზენაესი სასამართლოსთვის. თუმცა, მოდულური კოეფიციენტები გამოიყენება მინის დანაყოფებსა და მზისგან დამცავ მოწყობილობებში. ბუნებრივია, როდესაც სტრუქტურული და წმინდა არითმეტიკული მიმართებები გაერთიანდა, ჩამოყალიბდა ნარჩენი ზომები, რომლებიც საკმაოდ მიზანშეწონილად იქნა გამოყენებული. განივი განყოფილება (ნახ. 30) გვიჩვენებს შენობის ინსოლაციისგან დაცვის სისტემას; აქ ხედავთ, რომ Modulor-ის გამოყენება ყველაფერს აძლევს სტრუქტურულ ერთიანობას. ფასადის აგებისას მთელი სისტემა ეფუძნება სტრუქტურული განზომილებების ერთობლიობას მოდულის ლურჯი და წითელი რიგების მიხედვით საყრდენი ჩარჩოს ზომების მიღებული არითმეტიკული შეფარდებით (ნახ. 32).

განვიხილოთ 280 მ სიგრძისა და 35 მ სიმაღლის სამინისტროების სასახლის შენობა, რომელიც განკუთვნილია 3000 თანამშრომლის დასასაქმებლად (სურ. 33).

უპირველეს ყოვლისა, დამონტაჟდა მზიდი ჩარჩოს ავარიის მოდული (რკინაბეტონის განივი ჩარჩოები). გრძივი ცენტრის საფეხური მიიღება 3,66 + 4–0,43 მ, შენობის ჩარჩო შედგება 63 ჩარჩოსგან, ანუ 252 სვეტისგან, რომელიც ვრცელდება ფუძიდან შენობის მთელ სიმაღლეზე (სურ. 32).

სამუშაო შენობების მისაღები სიმაღლე უზრუნველყოფს ყველა არხის, მილსადენის და, საჭიროების შემთხვევაში, დერეფნების მოსახერხებელ განთავსებას. შვიდი სამინისტროს შენობის მონაკვეთი აჩვენებს შიდა სივრცეების ზრდას მოდულის მიხედვით მიღებული ორმაგი სიმაღლის ოთახების გამოყენებით (ნახ. 34).

გუბერნატორის სასახლის განლაგება და სილუეტი, რომელსაც დომინანტური პოზიცია უკავია კაპიტოლიუმის კომპლექსში, განისაზღვრა დავალების ზუსტი მითითებების შესაბამისად; ისინი პირდაპირ შეესაბამებოდა არსებულ საწყის გეგმას. სამწლიან პერიოდში (1951-1953 წწ.) პროექტის შემუშავება დასრულდა.

1954 წელს კრიზისი დაიწყო! მშენებლობის ღირებულება ძალიან მაღალი იყო! Რა მოხდა? თურმე გავიტაცე და შეუმჩნევლად გავხდით პროპორციული რიცხვების სერიის მსხვერპლი! განლაგების გადაწყვეტის შემდეგ, ჩვენ დავიწყეთ შენობის სიმაღლისა და სიღრმის ზომების მინიჭება, გამომდინარე იქიდან (რადგან ეს იყო გუბერნატორის სასახლე) მხოლოდ მოდულორის კოეფიციენტებიდან.

ჩვენ ბევრს ვმუშაობდით! შენობის მოცულობა კი ყოფილი სასახლის მოცულობაზე ორჯერ მეტი აღმოჩნდა! სასახლის მასშტაბები გადაჭარბებული იყო! ჩვენ შექმნილია გიგანტების მასშტაბისთვის!

პროექტი მთლიანად უნდა გადაკეთებულიყო. მიღებულ იქნა ახალი, უფრო მოკრძალებული ზომები და შენობის კუბური მოცულობა განახევრდა.

ცალკეული სტრუქტურების გეომეტრია განისაზღვრება მოდულის სტრუქტურით. მაგრამ მაინც, რიგი ძირითადი ელემენტების ზომები შეიძლება დაიხვეწოს გრაფიკული კონსტრუქციის მეთოდების გამოყენებით. უზენაესი სასამართლოს შენობისთვის უმარტივესი კონსტრუქცია მიღებულ იქნა კვადრატის, გაორმაგებული კვადრატის, მართკუთხედების გამოყენებით Ø და ასპექტის თანაფარდობით √2. ასეთი კონსტრუქცია იწვევს ჰარმონიულ გადაწყვეტას, რა თქმა უნდა, მისი ოსტატურად გამოყენების პირობით (იხ. სურ. 27-30).

ჩვენი გეგმის სისწორის წარმოუდგენლად მკაფიო დადასტურება მივიღეთ 1955 წლის 20 მარტს, ჯავაჰარლალ ნერუს მიერ უზენაესი სასამართლოს სასახლის საზეიმო გახსნის მეორე დღეს: პირველ და ჯერჯერობით ერთადერთ სამ დაგეგმილ წყალსაცავში, წარმოიშვა ახალი არქიტექტურული ნამუშევარი და აბსოლუტური, მხოლოდ თეორიულად შესაძლებელი, სიცხადით ჩანდა. ესკიზი ნაჩვენებია ნახ. 37 იძლევა ამის აზრს. ჰაერით გარეცხილი შენობის საოცარი გამოსახულება, თითქოს ქარების ნებაზეა მიცემული!

2. არქიტექტურა, სტანდარტები, ერთიანობა

მუსიკა აგრძელებს ჟღერადობას... ამიერიდან ის თან ახლავს ჩვენს ყველა წამოწყებას.

მუზეუმი აჰმედაბადში

1931 წელს ჟურნალ "Cahier d'Art"-ისთვის შევქმენი გეგმის კვადრატის პროექტი, რომელსაც შეუძლია განუწყვეტლივ გააფართოოს მუზეუმი, "ფასადის გარეშე". პარალელურად, პატარა პარიზულ ბისტროში შევხვდი შჩუსევს. ის მივლინებაში იმყოფებოდა, რათა გაეცნო მუზეუმების მშენებლობას მისთვის მინდობილი პროექტის შემუშავებასთან დაკავშირებით. სახელმწიფო მუზეუმიმოსკოვისთვის. მენიუს ბარათის უკანა მხარეს დავხატე მუზეუმის დიაგრამა ფასადის გარეშე, რომელიც შეიძლება მდებარეობდეს სადმე პარიზთან ახლოს, კარტოფილის მინდვრებს შორის ერთ-ერთ სახელმწიფო მაგისტრალთან, ან სადმე სხვაგან.

დროთა განმავლობაში იდეა დაიხვეწა. „ცოდნის მუზეუმის“ შექმნა ნებისმიერ ქალაქს შეეძლო ცენტრალური სვეტიდან დაეწყო, რომლის გარშემოც 7 მეტრი სიგანის კვადრატული სპირალი გაიშლება. საჭიროებისამებრ შეიძლება განხორციელდეს შემდგომი მშენებლობა; ის შეიძლება გაგრძელდეს უწყვეტად. მუზეუმის მთავარი შესასვლელი მდებარეობს შენობის ცენტრში დაბალ სიმაღლეებზე. საყრდენი ჩარჩოს ქვეშ მოწყობილი გადასასვლელი მიდის მასზე. დროთა განმავლობაში შესაძლებელი იქნება საძირკვლის საყრდენებს შორის საწყობების განთავსება. ამგვარად, მუზეუმი დაკარგავს ფასადებს. პირიქითაა? აბა, დაე!

1939 წელს ასეთი მუზეუმის პროექტი შემუშავდა ალჟირის ქალაქ ფილიპევილისთვის. მაგრამ შემდეგ ომი დაიწყო! მუზეუმის პროექტი გამოქვეყნდა მუზეუმების საერთაშორისო ორგანიზაციის ორგანო ჟურნალში Museum, რომელმაც იგი ღირებულ წინადადებად აღიარა. ყველა სვეტი სტანდარტულია. რბენები 7 მეტრის სიგრძით და სხივებიც ერთიანია. დროებითი ფასადი უნდა გაკეთებულიყო მოსახსნელი თხელი რკინაბეტონის პანელებით. საფარის ტიპიური ელემენტები უზრუნველყოფდა შენობის ბუნებრივ და ხელოვნურ განათებას. მიღებულმა პროპორციებმა მთელ კომპლექსს მიმზიდველი გარეგნობა მისცა.

დამზადდა ულამაზესი მოდელები, რომლებიც გამოიფინა პარიზში გამოფენის მთავარ პავილიონში, რომელიც ეძღვნებოდა საფრანგეთის საკუთრებას. აქ 1940 წლის ივნისში ისინი დაიჭირეს მტრის ჯარების შემოსევამ. 1954 წელს, ჩანდიგარში, სიცხისგან ცხელ (იანვარი ტროპიკებში!), ჰიმალაის ძირში, პიერ ჯენერეტისგან მიღებული წერილიდან, გავიგე, რომ მოდელები ჩუმად მდებარეობს გრენობლის მუზეუმში. 1951 წელს ქალაქ აჰმედაბადის მუნიციპალიტეტიდან მივიღე ბრძანება, შემემუშავებინა ასეთი მუზეუმის პროექტი სახელწოდებით „ცოდნის მუზეუმი“. მუზეუმის ექსპოზიციას დაევალა, რომ ქალაქის მაცხოვრებლებს უამბონ თავიანთი წარსული, თანამედროვე საქმეები და მომავლის პერსპექტივები. აჰმედაბადის კლიმატი დაუნდობელია და ავალდებულებს მიიღოს აუცილებელი თავდაცვითი გაცვლა.

აჰმედაბადის მუზეუმის დაპროექტებისას ერთდროულად გამოიყენებოდა პროპორციების მინიჭების სხვადასხვა საშუალება: მარტივი არითმეტიკული ურთიერთობები გამოიყენებოდა 7 × 7 მ ზომის ელემენტების კვადრატული სპირალის ასაგებად;

გეომეტრიული საწყისები გამოიხატა სპირალის აგების სისტემაში; შენობის კუთხეებში სპირალური მოტეხილობები, როგორც იქნა, ასახავს ადამიანის ცხოვრებას, რომელიც ხასიათდება ცვლილებებით და არა მუდმივობით; გეომეტრია - ასევე წარმოდგენილია გეგმის კვადრატული ფორმით;

სტრუქტურულობა - ვლინდება მოდულური ურთიერთობების გამოყენებით და ელემენტების სტანდარტიზაციით, რომლებიც ხელს უწყობენ მუდმივად განვითარებადი შიდა სივრცეების შექმნას და იძლევა მუზეუმის შეუზღუდავი გაფართოების შესაძლებლობას.

შედეგი არის მრავალფეროვანი ვიზუალური შთაბეჭდილების თანდათანობითი გამჟღავნება და არქიტექტურული გამოსახულების გაუთავებელი ცვლილება. ზოგადად - ჰარმონია (სურ. 41,42,43).

არქიტექტურა, სტანდარტიზაცია, ერთიანობა!

საცხოვრებელი კორპუსი მარსელში

მთელი კომპლექსის ზოგიერთი დეტალის ხსენებით შემოვიფარგლები, მათი ურთიერთქმედება უსაზღვროდ ამდიდრებს შენობის ხიბლსა და პოეზიას. ეს არის ცალკეული რკინაბეტონის სვეტები და სხივები, აგრეთვე ლითონის კონსტრუქციები, რომლებიც დამზადებულია ფოლადის ან მოხრილი ალუმინის პროფილებისგან, ვიბრირებული ბეტონისგან დამზადებული ლოჯიების პერფორირებული ღობეები. შენობის მშენებლობის დროს სამშენებლო მოედანზე სრული კოორდინაციის ატმოსფერო სუფევდა; საძირკვლიდან გვირგვინის ნაწილებამდე ყველა ხაზი და ზედაპირი იყო კოორდინირებული ერთმანეთთან. მარსელში მდებარე ბინას (ე.წ. საცხოვრებელ განყოფილებას) შეეძლო გამარჯვების აღნიშვნა; სამშენებლო მოედანზე ყოველი ვიზიტი დამამშვიდებელი იყო, რადგან მთელ სტრუქტურას ჰქონდა შინაგანი ჰარმონია, რომელიც წარმოიშვა მკაფიო სტრუქტურისგან, რომელიც ყველა აღიქმებოდა; ეს იყო შთამაგონებელი. მშენებლობის მთელი აურზაურისა და აურზაურის მიუხედავად, ჩვენ ვერ ვიპოვეთ ქორწინება, არ იყო არც ერთი ზედმეტი დეტალი, არც ერთი შეცდომა, არც ერთი შენობის გაუმართლებელი ნაწილი. ყველაფერი მოხერხებული იყო. ყველა ელემენტი თავის ადგილზე იყო. გამონაკლისს წარმოადგენდა ერთ-ერთი ინჟინრის დაუდევრობით დაშვებული ორი სამწუხარო შეცდომა: მინის განყოფილებების სერია, რომელიც არ შეესაბამებოდა გრაფიკული კონსტრუქციის მეთოდით განსაზღვრულ პროპორციებს და ცალკეული ბეტონის ფილები, რომლებიც გაკეთებული იყო უცხო მოდულში (მე ვიყავი ნიუ იორკში. იმ დროს და იყო ჩაფლული გაეროს შენობის დიზაინში). განზომილებების ასეთი მიუღებელი და უხეში დამახინჯება, რომელიც არღვევს პროპორციის საერთო ჰარმონიას მოდულის მიხედვით, ძალიან მტკივნეულად აღვიქვამ; სასოწარკვეთილმა შევასრულე ფასადების პოლიქრომული გაფორმება. უფრო მეტიც, იგი მიიღეს ძალიან კაშკაშა, რათა გადაეტანა ყურადღება დაშვებული შეცდომებისგან და მთლიანად დაიპყრო თავისი ძალადობრივი ფერადოვნებით. ამ შეცდომების გარეშე, მარსელში საცხოვრებელი კორპუსი ვერ მიიღებდა ფასადების პოლიქრომული დასრულებას.

ნანტის რეზეში მდებარე საცხოვრებელი კორპუსი იმეორებდა მარსელში გამოყენებულ ბევრ ახალ ტექნიკას. ნახ. 44 გვიჩვენებს ნანტის სახლის სამი ძირითადი ფასადის - აღმოსავლეთის, სამხრეთისა და დასავლეთის გადაწყვეტას. გადაწყვეტა, რომელიც დაფუძნებულია სამშენებლო მოედანზე დამზადებული შვიდი განსხვავებული, მაგრამ მოდულირებული ასაწყობი ელემენტის გამოყენებაზე. ეს არის ნამდვილი სტანდარტიზაცია!

3. ყოველთვის მხედველობაში მყოფი ადამიანი

1951 წლის 30 დეკემბერს კოტ-დ'აზურზე საუზმის დროს მე დავხატე სალონის დიზაინი, რომელიც გადავწყვიტე მეჩუქებინა ჩემს მეუღლეს დაბადების დღეზე. მომდევნო წელს ააგეს კლდეზე, რომელზედაც ზღვის ტალღები იშლება. ამ ქოხის დიზაინი 3/4 საათში დასრულდა. ის იყო საბოლოო; ქოხი აშენდა ნახაზების სრული დაცვით ყოველგვარი ცვლილების გარეშე. Modulor-ის წყალობით ექსპერიმენტი წარმატებით დაგვირგვინდა (სურ. 46-48).

ამ ჩანახატების განხილვით, მკითხველი დარწმუნდება, რომ მოდულორის კოეფიციენტების გამოყენებით ზომის დადგენა უზრუნველყოფს ნაწარმოებისადმი ნდობას და ტოვებს ადგილს შემოქმედებითი წარმოსახვისთვის.

1954 წლის 29 აგვისტოს მსგავსი ექსპერიმენტი განმეორდა: ნახევარ საათში სასადილოს მფლობელის თხოვნით დავასრულე ტურისტული სახლების ხუთი პროექტი ზომით 226 × 366; მათი განლაგების ოპტიმალური და მოცულობითი გადაწყვეტის თვალსაზრისით, ისინი არ ჩამოუვარდებიან ოკეანის ლაინერის სალონს. და ეს ნახევარ საათში! ჯერ კიდევ 1949 წელს, ეხებოდა კოტ-დ'აზურის ტერიტორიის სათანადო გამოყენების საკითხებს.

იმ დროს იგი აშენდა ძალიან საეჭვო არქიტექტურის შენობებით, მე შევთავაზე პროექტები სახლებისთვის, რომელიც დაფუძნებულია სამგანზომილებიან საცხოვრებელ უჯრედზე, რომლის ზომებია 226 × 226 × 226.

ასე რომ, ჩვენ მივედით პრობლემის არსებამდე: სამგანზომილებიანი საცხოვრებელი უჯრედის შექმნა. ფიზიკური და მორალური კომფორტის პირობა ამ შემთხვევაში არის გადაწყვეტილების სიზუსტე და სიცხადე. ცხადია, რომ ასეთი ცოცხალი უჯრედის ყველა განზომილება უნდა შეესაბამებოდეს ადამიანის მასშტაბს.

1954 წლის 8 თებერვალს რეკორდულ დროში დავადგინე ზომები და მივიღე არქიტექტურული გადაწყვეტაჩანდიგარში უზენაესი სასამართლოს სასახლის დიდი მოოქროვილი ბრინჯაოს შესასვლელი კარი. ნახატის დამთავრების გარეშე ტელეფონით ვუკარნახე ყველა ზომა. ნახ. 51 გვიჩვენებს ამ კარიბჭეს 3,66 სიგანე, 3,66 სიმაღლე; სახელურები განლაგებულია ყველაზე მოსახერხებელ ადგილას; კარი ბრუნავს ცენტრალურ ვერტიკალურ ღერძზე.

სიმაღლე - 366 - შეესაბამება Modulor-ს; სიგანე - ასევე 366 - არის მოდულის განზომილებიანი მნიშვნელობების ჯამი.

4. გაჩაღებული ხელოვნება

მოდულორის სკულპტურული ემბლემა ბეტონში

მოდულორის ცნობილ სკულპტურულ ემბლემას მონოლითურ ბეტონში მარსელის საცხოვრებელ კორპუსში წინ უძღოდა წინასწარი წინადადებების სერია, რომელიც მოცემულია წიგნში "მოდულორი, 1948". თანდართულ ფოტოზე ნაჩვენებია ბეტონში ჩამოსხმული მოდული (სურ. 51). მსგავსი გადაწყვეტა განხორციელდა ნანტ-რეზეში. ნატურით შესრულებისას ამ სურათმა გარკვეული ცვლილებები განიცადა. ლიფტის ლილვის კედლის გარე მხარეს არის პროპორციული ურთიერთობების დიაგრამა. საზოგადოების დასათვალიერებლად, კედელზე, სრული ზომით, ნაჩვენებია ბინის მონაკვეთი, რათა მაცხოვრებლები დარწმუნდნენ, რომ ასეთი მცირე ზომის შემთხვევაშიც კი შესაძლებელია თავისუფლად და კომფორტულად ცხოვრება.

ვიმეორებ ჩემს აზრს: ასეთი განზომილებების გამოყენება მოაგვარებს საცხოვრებლის პრობლემას საბინაო მშენებლობის მოცულობის მართლაც უპრეცედენტო შემცირებით.

ნახ. 54 გვიჩვენებს მარსელში მდებარე საცხოვრებელი კორპუსის ბეტონის ღობეს. ბეტონისგან ჩამოსხმული იყო ყუთის ფორმის ბლოკები, რომელთა ზომები შეესაბამებოდა მოდულორის ხუთ განზომილებას. კედლები ამ ბლოკებისგან იყო აგებული და მათ შორის წარმოქმნილი ხარვეზები რამდენიმე ადგილას ბეტონით იყო ამოვსებული. ფერადი ან თეთრი შუშის ნაჭრები ხელით იყო ჩასმული თაბაშირზე არსებულ ბლოკებში. ამგვარად, მე-16 სართულზე მდებარე საბავშვო ბაღის შესასვლელ ფოიეში შეიქმნა ორი ორიგინალური და საკმაოდ თანამედროვე ბეტონის ვიტრაჟი, რომელიც გამორიცხავდა ტყვიაზე შუშის დამაგრებას და უდავოდ ამდიდრებდა ამ ინტერიერის არქიტექტურას.

იგივე ტექნიკა ჩვენ მიერ ამჟამად გამოიყენება აჰმედაბადში ვილების მშენებლობაში.

სამლოცველო რონშამპში

პრინციპში, მე წინააღმდეგი ვარ ნებისმიერი მოდულისთვის, თუ ისინი აფერხებენ შემოქმედებით ფანტაზიას, აცხადებენ, რომ არიან უდავო და ზღუდავენ გამომგონებლობას. მაგრამ მე მჯერა სრულყოფილი პროპორციების (პოეტური). პროპორციები არსებითად მრავალფეროვანია, ცვალებადი, უთვალავი. ჩემი გონება ვერ ეთანხმება AFNOR ან Vignola მოდულური სისტემების გამოყენებას მშენებლობაში.

მე უარვყოფ კანონებს. მე დაჟინებით მოვითხოვ ნივთებს შორის ჰარმონიის დამყარებას. როდესაც რონშამპში სამლოცველოს მშენებლობა დასრულდება 1955 წლის გაზაფხულზე, ცხადი გახდება, რომ არქიტექტურა განისაზღვრება არა სვეტებით, არამედ პლასტიკური გამოსახულებით. პლასტიკური სურათები არ ექვემდებარება სკოლის მოსწავლეს ან აკადემიურ პროპორციებს; ისინი თავისუფალი და უსაზღვროდ მრავალფეროვანია. რონშამპის სამლოცველო არის მომლოცველთა ადგილი. ის მართავს საონის დაბლობს დასავლეთით, ვოგესის ქედის აღმოსავლეთით და ორ პატარა ბორცვზე სამხრეთით და ჩრდილოეთით. ოთხივე მხრიდან მიმდებარე პეიზაჟები სამლოცველოს როგორც ფონი, ასევე წამყვანი გარემოა. ის ოთხივე კარდინალურ მიმართულებაზეა ორიენტირებული და ქმნის „ფორმების სფეროში გამოვლენილი აკუსტიკური ფენომენების“ ეფექტს. ყველა ნივთს, რომელსაც შეუძლია გამოავლინოს გამოუთქმელი სივრცის ბრწყინვალება, უნდა ჰქონდეს გარკვეული სიახლოვე. სამლოცველო იქნება თეთრი შიგნით და გარეთ; მისი გადაწყვეტილება იქნება ნამდვილად თავისუფალი და შეუზღუდავი, ერთადერთი რაც განსაზღვრავს მას მომსახურების ხანმოკლე ხანგრძლივობაა. მასში ყველაფერი ურთიერთდაკავშირებულია. პოეზია გამოსახულების ლირიკაში წარმოიქმნება თავისუფალი შემოქმედებით, მკაცრად მათემატიკურად გამართლებული პროპორციების ბრწყინვალებით, ყველა ელემენტის სრულყოფილი შერწყმით. დიდი კმაყოფილება მომცა, რომ შემეძლო ჩემს ნამუშევარში გამომეყენებინა მოდულორის მიერ მოწოდებული კომბინაციების მთელი სიმდიდრე; ყველაფერი რაც თქვენ უნდა გაეკეთებინათ იყო ქურდულად ყურება, რათა თავიდან აიცილოთ რაიმე შეცდომა, რომელიც ყოველთვის გელოდებათ თქვენი სამუშაოს ნებისმიერ ნაწილში და შეუძლია გაანადგუროს იგი.

გახსენით ხელი ჩანდიგარში

1951 წელს გაჩნდა იდეა შტატის დედაქალაქის შესასვლელთან ჰიმალაის მთების ფონზე „გახსნილი ხელის“ დაყენებისა (სურ. 56).

„ღია ხელის“ იდეა 1948 წელს დაიბადა. რამდენიმე მომდევნო წლის განმავლობაში ვმუშაობდი ამ იდეაზე, რომელიც პირველად განხორციელდა ჩანდიგარში. 1952 წელს შესრულებული სამოგზაურო ალბომის ჩანახატზე ის ჩანს თავისუფალ ადგილზე, დაბლობის თიხის ნიადაგში გათხრილი საძირკვლის ორმოს ზემოთ. 1952 წლის 27 მარტს, ჩანდიგარში, ზუსტად სამშენებლო მოედანზე, მე შევთავაზე ამ კომპლექსის პირველი ზომები.

1952 წლის 6 აპრილს, ჯერ კიდევ ჩანდიგარში ყოფნისას, შევამოწმე კომპლექსის შემადგენლობა Serralt-Meisognier კონსტრუქციის გამოყენებით. ეს მხოლოდ მცდელობა იყო - ალბათ ისიც, რომ ცდუნებას დავემორჩილე!

1952 წლის 12 აპრილს კომპოზიცია დაიხვეწა. 1954 წლის 27 თებერვალს, ღამით, ბომბეიდან კაიროში მიმავალ თვითმფრინავში, მე განვაგრძე გამოსავლის ძებნა, ვეყრდნობოდი ჩემს უნარს (თუმცა საეჭვოა) დამეხსენებინა რიცხვები.

1954 წლის ივლისის ბოლოს, ვარმა, სამუშაოების ხელმძღვანელი, მოვიდა ჩემთან ჩანდიგარჰიდან, კონცხ მარტენში, თხოვნით, დაფიქრებულიყო ამ ძეგლის დაუყონებლივ აშენების შესაძლებლობაზე. ხელთ არ მქონდა ჩემი საარქივო მასალები, ვცდილობდი პროექტის ხელახალი შექმნა მოდულორის კოეფიციენტების გამოყენებით. 1-დან 12 აგვისტომდე პერიოდში დავასრულე 27 ნახატი, რამაც თითქოს საბოლოო გადაწყვეტილებამდე მიმიყვანა. ამ ნამუშევარში მთავარი როლი ითამაშა მოდულორმა. ეს გამოცდილი და მორჩილი თანაშემწე. თუმცა, სრულიად მოულოდნელად, როცა 28 აგვისტოს ბოგოტაში განახლებული ლერწმის ჯოხი ვცადე, მაშინვე მოვახერხე „გახსნილი ხელის“ მეორე გადაწყვეტის დახაზვა (სურ. 60, 61), რაც განვმარტავ 1951 წელს ბოგოტაში მიღებულ წინა გადაწყვეტილებას. გამოსავალი, რომელმაც დამაკმაყოფილა, იყო ზედიზედ მეორმოცე და განზოგადებული ვარიანტები, დანომრილი 19-დან 27-მდე, მოდულის შესაბამისი. აქ კი თავისუფლება მიეცა ფანტაზიის ფრენას. თუმცა, ის დაფუძნებული იყო საიმედო რიცხვობრივ თანაფარდობებზე.

თანმიმდევრულად და თანდათანობით, 1948 წლიდან დაწყებული (სურ. 62), მიმდინარეობდა მუშაობა არქიტექტურის, ქანდაკების, ტექნოლოგიის, აკუსტიკასა და ეთიკის ამ რთულ ნამუშევარზე, რომელიც გადიოდა თავდაპირველი იდეიდან სამუშაო ნახატებამდე.

ზეადამიანური პროპორციების დარბაზის რეორგანიზაცია

როგორც უკვე აღვნიშნეთ, Modulor-ის მთავარი უპირატესობა არის მისი პროპორციულობა ადამიანთან. საგამოფენო მოწყობილობისთვის ნახატები 1953 წლის ნოემბრიდან 1954 წლის იანვრამდე პერიოდისთვის ეროვნულ მუზეუმში ზეადამიანური პროპორციების დარბაზი მომცეს. თანამედროვე ხელოვნებაპარიზში. დიდი ოსტატების: მატისის, ბრაკის, პიკასოს, ლეჟეს და მოქანდაკეების ლორენსის, მურის და სხვათა ნამუშევრებმა... დარბაზის ზომის შეუსაბამობის გამო ბევრი დაკარგეს. ვცდილობდი ამ უსიამოვნებების დაძლევას... ადამიანურ მასშტაბებს დაბრუნებით. ზოგი მომეწონა, ზოგიც დამგმო. ამ საკითხზე საკუთარი აზრის ჩამოყალიბებას მკითხველს დავუტოვებ.

ყოველივე ამის შემდეგ, აშკარად არის წარუმატებელი ზომები ... როგორ მოხდა ეს? მხოლოდ ხანდახან შეიძლება ამის ახსნა, მაგრამ ამას ყოველთვის გრძნობ. არსებობს არქიტექტურული ნაგებობები, რომლებიც განკუთვნილია რწყილების ან ჟირაფებისთვის, ამის დადგენა შეუძლებელია. მაგრამ ყოველ შემთხვევაში არა ერთ ადამიანზე. მაგალითად, წმინდა პეტრეს ბაზილიკა რომში* ან განსახილველი თანამედროვე ხელოვნების ეროვნული მუზეუმის სასოწარკვეთილი დარბაზი.

* 1955 წლის მარტში, ნიუ-დელიდან რომში გაჩერებისას, ერთი წუთით გავჩერდი წმინდა პეტრეს ბაზილიკაში. ნერვის აეროპორტში შემხვედრს ვუთხარი: „არ მომეწონა ეს ტაძარი 1910, 1921, 1934 და 1936 წლებში მისი ვიზიტის დროს. პეტრეს ტაძარში რაღაც არასწორია; ამაში მიქელანჯელოს მემკვიდრეები არიან დამნაშავენი. ახლა, 1955 წლის 15 მარტს, არაფერი შეცვლილა და ჩემი აზრი დადასტურდა.

ასეთ სივრცეებში გამოფენილი ხელოვნების ნიმუშები ჩვენთვის, ადამიანებისთვის, ვისთვისაც ისინი საბოლოოდ არის განკუთვნილი, დამახინჯებული და გაუგებარი ხდება.

ამგვარად ამოცანაა ეფექტური საშუალებების დახმარებით აღდგეს საჭირო კონტაქტი გამოფენის ვიზიტორებსა და ექსპონატებს შორის (ნახატები, ქანდაკებები, ფოტოები).

ჩვენ გადავწყვიტეთ ეს და შევქმენით 226 სმ სიმაღლის მოცულობის სისტემა ამ არაპროპორციულად მაღალ დარბაზში, გავაერთიანეთ ისინი ისე, რომ მაქსიმალურად გამოვიყენოთ მათი გარე და შიდა ზედაპირები ნახატების, ქანდაკებების და სხვა ექსპონატების მოსათავსებლად.

გამოფენის გახსნის დღეს ჩემმა მეგობარმა ფერნან ლეჟერმა თქვა: „რა სამწუხაროა, რომ ასეთი დიდებული ოთახი დაასახიჩრეთ“. ოღონდ მე ვარ არქიტექტორი, მოწოდებული ვიმოქმედო ტომებით! ალბათ ეს დარბაზი დავანგრიე; მაგრამ სწორედ ამისკენ ვისწრაფოდი... ჩემი გამოფენის დასრულების შემდეგ ყველაფერი პირვანდელ ფორმას დაუბრუნდა.

ფოტოზე (სურ. 65) ნაჩვენებია დარბაზის რეორგანიზაციის განლაგება. ასეთ ოთახში გამოფენილი ნამუშევრები - ქანდაკება და ფერწერა - აღიქმებოდა მათი ჭეშმარიტი მასშტაბით და ემოციურ გავლენას ახდენდა.

ხალიჩები საერთო ფართობით 576 კვადრატული მეტრი ჩანდიგარისთვის

ხალიჩები შექმნილია აკუსტიკის გასაუმჯობესებლად უზენაეს სასამართლოში და იუსტიციის რვა მცირე პალატაში იუსტიციის სასახლეში (ჩანდიგარჰ კაპიტოლიუმი).

ხალიჩები შედგება კომპონენტის ელემენტებისაგან, რომელთა ზომები შეესაბამება პროპორციებს მოდულის მიხედვით.

უზენაესი სასამართლოსთვის

8 ელემენტი, 1,40 × 4,19 მ თითოეული (3,66 + 0,53) = 5,866 მ²

(4"-7")×(13"-9") = 63 კვადრატული მეტრი ვ.

8 ელემენტი, 1,40 × 2,26 მ თითოეული = 3,164 მ²

(4"-7")×(7"-5") = 34 კვ. მ;

5 ელემენტი, თითოეული 1,40 x 3,33 მ = 4,662 მ²

(4"-7")×(10"-11") = 50 კვ. ვ.

5 ელემენტი, 1,40 × 2,26 მ ზომა = 3,164 კვ. ვ.

(4"-7")×(7"-5") = 34 კვ. ვ.

მცირე სასამართლო პალატებისთვის

5 ელემენტი, 1,40 x 2,26 მ თითოეული = 3,164 კვ. ფუტი.

(4"-7")×(7"-5") = 34 კვ. ვ.

2 ელემენტი 1,40 × 3,33 მ = 4,662 მ²

(41 - 7") × (11" - 11") = 50 კვ.ფუტი;

2 ელემენტი 1,40 × 2,26 მ = 3,164 კვ. ვ.

(4"-7")-(7"-5") = 34 კვ. ვ.

შედეგად, მთელი შეკვეთა გულისხმობს ხალიჩების დამზადებას: უზენაესი სასამართლოსთვის - 144 მ² (1550 კვ. ფუტი); მცირე სასამართლო პალატებისთვის - 54 X8 = 432 მ²

(581 კვ. ფუტი x 8 = 4650 კვ. ფუტი/2)

სულ: 576 მ² (6200 კვ. ფუტი)

ხუთას სამოცდათექვსმეტი კვადრატული მეტრი ხალიჩა. ხალიჩები შედგება:

ა) ტიპიური ელემენტები;

ბ) ცალკეული ელემენტები;

გ) დამატებითი ელემენტები.

უზენაესი სასამართლოსთვის

8 ელემენტი 1,40×4,19 მ ზომით + 1 დამატებითი ელემენტი 1,33×4,19 მ

(4"– 7")×(13"– 9");

(4"-4.5")×(13"-9");

8 ელემენტი 1,40 × 2,26 მ თითოეული + 1 დამატებითი ელემენტი 1,33 × 2,26 მ

(4"– 7")×(7"– 5"); (4"– 5")×(7"– 5");

5 ელემენტი 1,40×3,33 მ თითო + 3 ცალკეული ელემენტი და 1 დამატებითი ელემენტი 1,33×3,33 მ

(4"– 7")×(10"– 11"); (4"-4.5")×(10"-11");

5 ელემენტი 1,40×2,26 მ თითოეული + 1 ინდივიდუალური ელემენტი 1,13×2,26 მ

(4"– 7")×(7"– 5"); (3"–8.5")×(7"-5") + 1 გაფართოების ცალი 1.33×2.26 მ

(4"– 4.5")×(7"– 5")

მცირე სასამართლო პალატებისთვის

5 ელემენტი 1,40 × 2,26 მ თითოეული + 1 დამატებითი ელემენტი (0,72 × 2,26 მ)

(4"– 7")×(7"– 5"); (2"-4.5")×(7"-5");

2 ელემენტი 1.40x3.33 მ თითოეული + 3 ცალკეული ელემენტი და 1 დამატებითი ელემენტი 0.72x3.33 მ

(4"–7")×(10"-11"); (2"– 4.5")×(10"– 11")

2 ელემენტი 1,40X2,26 მ თითო + 1 ინდივიდუალური ელემენტი 1,13×2,26 მ

(4"– 7")×(7"– 5"); (3"-8.5")×(7"-5") და 1 გაფართოების ცალი 0.72×2.26 მ (2"-4.5")×(7"-5").

AT ბოლო მომენტიჩვენ შემოვიღეთ კვადრატული ან მართკუთხა ლაქების ოთხი კომბინაციის დამატებითი ცხრილი, რომელსაც ეწოდება "წერტილები" და აღინიშნება ასოებით RA, RV, PC, RO. ისინი შექმნილია ხალიჩების ცალკეული მონოქრომატული ნაწილების გასაცოცხლებლად; მოწოდებულია შავი და თეთრი წერტილები. ხალიჩების ნიმუშები, როგორიცაა მზე, ღრუბლები, ელვა, მეანდრიები, მკლავები, ფეხები და ა.შ... შესრულებულია კონკრეტულ ნახატებზე 1:5 მასშტაბით.

რიგითი ნუმერაცია

„ეს არის პროპორციების სისტემა, რომელიც ხელს უშლის ცუდის კეთებას და ეხმარება სიკეთის კეთებაში“.

აინშტაინი. პრინსტონი, 1946 წ

1949 წელს გაზეთმა France-Soir-მა გამოაქვეყნა სათაურით „მეოთხე საათში ყველაფერი გეცოდინებათ: .. არქიტექტორმა ლე კორბუზიემ მრიცხველს აიღო იარაღი... ძირს მეტრული სისტემა! .. შემდგომში, არაერთმა დებულებამ დაადასტურა ეს განცხადება. მაგრამ ეს ჟურნალისტიკაა! საუკეთესო განზრახვებითაც კი, მას შეუძლია ხმაურის გამოწვევა, ხშირად უბრალოდ აუტანელი. ის მიდის სკანდალში! არასოდეს მიფიქრია მეტრული სისტემის გაუქმებაზე (წაიკითხეთ Modulor, 1948). მეტრული სისტემა არის ათობითი სისტემის საფუძველზე გაზომვის საშუალება; სწორედ ამ გარემოებამ გადააქცია იგი თანამედროვე სამუშაო იარაღად.

აქამდე მოდულორის სკალის განზომილებიანი მნიშვნელობები გამოიხატებოდა როგორც ზომების მეტრულ (ათწილადი) სისტემაში, ასევე ფუტ-ინჩებში (არაათწილადის სისტემაში). ეს ეხმარება მათ, ვინც იყენებს ფეხებსა და ინჩებს, გააკეთოს ყველა დათვლა და გამოთვლა ათობითი სისტემაში.

ჟურნალ Cahiers du Sud-ში გამოქვეყნებულ სტატიაში ანდრე ვოჟენსკიმ აღნიშნა 1948 წლის Modulor-ში მიღებულ ტერმინოლოგიაში არაერთი უზუსტობა, კერძოდ, სათაურში „ზომების უნივერსალური ჰარმონიული სისტემის გამოცდილება“... ვფიქრობ, სწორი იქნება სათაური: „ადამიანური მასშტაბის ზომების ჰარმონიული სისტემის გამოცდილება, რომელსაც აქვს უნივერსალური გამოყენება და ა.შ.…“ ეს კითხვა ღია დარჩა. ის აღნიშნავს, რომ ინტერვალები მოდულის განყოფილებებს შორის, რომლებიც ერთის მხრივ ტყვიისკენ მიდრეკილნი არიან, ხოლო მეორე მხრივ უსასრულობისკენ, არ არის დათვლილი მარტივი რიგითი რიცხვების გამოყენებით, როგორც მიკროსკოპულად მცირე, ასევე ასტრონომიული ინტერვალებისთვის... მე მჯერა, რომ ეს არ არის ვისთვისაც არ იყო დაკავშირებული სერიოზულ გართულებებთან და არავის ერეოდა. ნებისმიერ შემთხვევაში, წმინდა თეორიული თვალსაზრისით, შეიძლება ითქვას, რომ მოდულორის პროპორციული მასშტაბი არის, როგორც ეს იყო, განზომილებიანი მნიშვნელობების კიბე, რომელსაც არაფრით არ უჭერს მხარს, რადგან ეს მნიშვნელობები არასოდეს აღწევს ნულს. მეორეს მხრივ, ის არ არის შეჩერებული რაიმე ჰიპოთეტური ციდან, რადგან მიდრეკილია უსასრულობისკენ. ეს ყველაფერი წმინდა სოფისტიკაა! თუმცა მას ჰქონდა სრული უფლებაციტატების მიწოდება. თუ გვინდა დავადგინოთ რიგობითი ნუმერაცია მოდულისთვის, უნდა დავიწყოთ რაიმე რეალური მნიშვნელობით, ავიღოთ იგი როგორც პირველი რიგითი მნიშვნელობა (რიცხვი "1"). ამ მომენტიდან შეგიძლიათ ახვიდეთ და ქვემოთ. ასეთი საწყისი მნიშვნელობის პოვნა ადვილი არ არის. პირები, ვისაც ეს კითხვა მივმართე, პასუხით არ მაძლევდნენ ღირსებას და ზოგჯერ გამოთქვამდნენ აზრს, რომ ეს კითხვა არ იყო საინტერესო. მართალია, ერთ-ერთმა გამოკითხულმა მსუბუქად თქვა: „დასაწყის წერტილად ჩათვალეთ ფეხის ძირი. მდგომი კაცი". Modulor-ის გრაფიკულ ემბლემაში, ფეხები მართლაც მიწაზეა; კაცი მიწაზე იდგა, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ნულამდე ჩაიძირა. თუმცა არაერთხელ აღვნიშნეთ, რომ ნული მიუღწეველი მიზანია. ის აჩვენებს მხოლოდ ზოგად ტენდენციას: თუმცა, ის მიუწვდომელია. 1951 წლის ივნისში მე შევთავაზე ჯვაროსნს, რომ მას მიეღო ნუმერაციის საწყისი წერტილი ნახ. 67. ეს წერტილი 113-ზეა; მაშინ ქვედა განყოფილებები ნულისკენ მიეთითება სერიული ნომრებით 1, 2, 3, 4, ..., 20, ..., 100, ..., 200 მინიმუმ A ინდექსით. მათ ექნებოდათ სტილები 1A. , 2A , ZA, 4A, 100A, 200A და სწრაფად მიაღწევდა მიკროსკოპული ზომის აღნიშვნას.

113 ნიშნის ზემოთ განყოფილებების სერიული ნომრები მიიღებენ ინდექსს B; განყოფილებების ნუმერაციას არ ექნება შეზღუდვები - 1, 2, 3, 4, 5, 9, 27, 99, 205 და ა.შ. და ექნება წარწერები 1B, 2B, 3B, 4B, 5B, 9B, 27B, 99B, 205B და ა.შ.

რიგითი ნუმერაციის ასეთი მეთოდი ამაზრზენად მეჩვენება, ყოველგვარ გამომსახველობას მოკლებულია, უფერულია. მეცნიერებს მივატოვე მკაფიო და გამოსაყენებელი სისტემის განსაზღვრა. ხაზს ვუსვამ: და მოსახერხებელია, რადგან გამოთვლები განხორციელდება ამ ნუმერაციის საფუძველზე: დამატება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა და ა.შ., შეიძლება დაგჭირდეთ ალგებრული განტოლებების შედგენაც. ამ შემთხვევებში, მეჩვენება, რომ ინდექსები A და B შექმნის უამრავ უხერხულობას; მიუხედავად ამისა, ჩემი აზრით, აუცილებელია ისეთი ინდექსების გამომუშავება, რომლებიც მწკრივებში „ქვედა“ და „ზედა“ რიცხვებს მონიშნავენ.

მარკ 113 აღნიშნავს მოდულის ყველაზე მნიშვნელოვან წერტილს: ის შეესაბამება 226-ის განზომილებიანი მნიშვნელობის ნახევარს (ლურჯი მწკრივი) და გადის ადამიანის მზის წნულში აწეული ხელით და ა.შ. და შეესაბამება არტიკულაციას ოქროსფერში. ღირებულების თანაფარდობა 183, ანუ მდგომი ადამიანის ზრდა (წითელი ხაზი). მოდულის რიგითი ნუმერაციის საკითხი ღია რჩება. იქნებ მკითხველმა შეძლოს ამ კითხვაზე პასუხის გაცემა?

ეპილოგი

მოხდა ისე, რომ სამოცი წელზე მეტი ხნის ასაკში, სრულიად მოულოდნელად, წინასწარ განზრახული განზრახვის გარეშე, შევთავაზე სამი სამუშაო ინსტრუმენტი:

1. მოდული;

2. ურბანული დაგეგმარების ბადე CIAM (ASCORAL);

3. კლიმატის ბადე (სახელოსნო სევრის ქ. 35).

ამ ინსტრუმენტებმა უნდა უზრუნველყოს ერთიანობა და თანმიმდევრულობა.

ხატვის გაკვეთილებმა მიმიყვანა ამ აღმოჩენებამდე. მამაჩემი ბავშვობიდან გვაცილებდა მთებსა და ხეობებში სასეირნოდ, გვაჩვენა ისეთი რამ, რაც მის აღფრთოვანებას იწვევდა: გვიყვებოდა მათ მრავალფეროვნებაზე, კონტრასტებზე, მათ გასაოცარ ორიგინალურობაზე, მიუხედავად ნიმუშების საერთოობისა.

ცამეტი წლის ასაკში სკოლაში მივიღე ელემენტარული ცოდნა ფიზიკის, ქიმიის, კოსმოგრაფიისა და ალგებრის დარგში. ამ ცოდნამ გამიღო მომავლის კარი. შემდეგ ხატვის შესწავლა დავიწყე პირველ მასწავლებელთან (ლეპლატენიერთან), რომელსაც კერპად ვაფასებდი. მინდვრებსა და ტყეებში წაგვიყვანა და აღმოჩენებისკენ გვამხნევა. გახსნა დიდი სიტყვაა. დაიწყეთ აღმოჩენა. დაიწყეთ აღმოჩენების კეთება და შემდეგ აიღეთ საკუთარი თავი. აღმოჩენები უნდა მოხდეს ყოველ ნაბიჯზე.

31 წლის ასაკში დავხატე ჩემი პირველი ნახატი (საკმაოდ გასაგები იყო, რადგან ნახატის შექმნა ფერების დაწესებას გულისხმობს და ეს არც ისე რთული საქმეა, გაცილებით რთულია იმის ცოდნა, თუ რა დახატო). ჩემი ნახატი იყო კრეატიული და არა იმიტირებული. ჩემი ნახატები ყოველთვის იყო კონსტრუქციული, ორგანული და მკაფიოდ აგებული, იმის გამო, რომ ისინი ყოველთვის ექვემდებარებოდნენ ყველაზე მნიშვნელოვან ადამიანურ თვისებებს, ცდილობდნენ დაამყარონ მუდმივი კოორდინირებული და დაბალანსებული ურთიერთქმედება დიზაინსა და განხორციელებას შორის.

ამისთვის საჭირო იყო შეგვეძლოს დიზაინი, გქონოდა წონასწორობისა და დროის განცდა, გამძლეობა და იმის გაგება, თუ რა არის არსებითი; თქვენ ასევე უნდა იყოთ წარმოსახვითი.

მხატვრობის ოსტატობას დავეუფლე, მივხვდი, რომ ნივთი რომ იყოს პოეტური, ზუსტი თანაფარდობების არჩევისას საჭიროა მიაღწიო სიმკვეთრეს და ორიგინალურობას.

სიზუსტე არის ლირიკული ნაწარმოებების შექმნის პლაცდარმი.

მაშინდელი არქიტექტურა მხოლოდ თავის საიდუმლოებებს გამიმხილა*.

* მშენებლობა დავიწყე 17 წლის ასაკში (პირველი შენობა 1905 წლით თარიღდება). მხოლოდ მოგვიანებით, მთელი ცხოვრებისეული პერიპეტიების შემდეგ, 1919 წელს, 32 წლის ასაკში, სწორად გავიაზრე არქიტექტურის ამოცანა.

არქიტექტურისა და მშენებლობის სფეროში ჩემი ცოდნის გამოყენება მხოლოდ ინტელექტუალური განვითარების გარკვეული დონის მიღწევის შემდეგ შევძელი. შემდეგი ნაბიჯი იყო ურბანული დაგეგმარების ღონისძიებები, მათ შორის ფართო წრესაკითხები: სოციალური სფერო, პიროვნებისა და საზოგადოების ურთიერთობის პრობლემა, ადამიანის სიყვარული, ადამიანური მასშტაბები, ბუნებრივი კანონები, სივრცის დაუფლება...

ამიტომ, ერთ დღეს, კედლის გვერდით, რომლის უკანაც ღმერთების თამაშები მიმდინარეობდა, დავიწყე მოსმენა. ყოველთვის გამოუსწორებელი ცნობისმოყვარე ვიყავი.

ორშაბათს, 1954 წლის 9 აგვისტოს, კეიპ მარტენში დავასრულე ამ წიგნის საბოლოო ტექსტის კითხვა. ივნისში მე ვუკარნახე ეს ჩემს მდივანს, ჟანას. მკითხველი გაიგებს ტექსტის ინდივიდუალური უხეშობის მიზეზებს და, იმედია, არ გამიბრაზდება. ვიმედოვნებთ, რომ მისი ყურადღება ამ ნაშრომში წარმოდგენილი პრობლემის არსზე იქნება მიმართული.

მონოლოგი კარგ ხასიათზე

მთავარი ამოცანაა აღფრთოვანება, აღგზნება, ნებისმიერი შესაძლებლობის გამოყენება, რომელიც ანათებს, წარმოშობს, ადიდებს, აღაგზნებს და აღვიძებს სულს.

ნახ. 67 გვიჩვენებს კარგი, თუ უხეშად დამზადებული ხის მოდელი, რომელიც მაფიქრებინებს აჰმედაბადზე, ინდოეთში. ცხელა, საშინლად ცხელა, ჩვენ მოვიფიქრეთ ლოკოკინას ნაჭუჭის ფორმის საცხოვრებელი, უზრუნველყოფილი მზისგან დამცავი მოწყობილობებით, რომლებიც გრილდება ზაფხულშიც კი. ზამთარში მზის სხივები შეიძლება ღრმად შეაღწიოს შენობაში. ვენტილაციის წყალობით იქმნება კომფორტული პირობები. საფარისა და ფასადების გადაწყვეტა უზრუნველყოფს დაჩრდილვას. განლაგება მოსახერხებელია. ჰაერი თავისუფლად ცირკულირებს შენობაში, რადგან სახლის მდებარეობა ითვალისწინებს გაბატონებული ქარის მიმართულებას.

ტროუენთან ერთად, რამდენიმე წლის განმავლობაში, ჩვენ ვმუშაობდით სენტ-ბაუმეს არქიტექტურული და იკონოგრაფიული ძეგლების დიდების აღსადგენად, მიწისქვეშა, იდუმალი და პირქუში ბაზილიკის შექმნაზე.. და მის ზემოთ, დედამიწის ზედაპირზე, სიცოცხლე. ჩვეულებრივი ხალხი მოედინება მიმდებარე ლანდშაფტის მასშტაბით და დააკმაყოფილებდა მათ გარე და შიდა მოთხოვნილებებს. Კარგი იქნებოდა! ეს იქნება მუდმივი შრომის ნაყოფი, რომელიც გვამაღლებს. მაგრამ საფრანგეთის მთავარეპისკოპოსებმა და კარდინალებმა დააწესეს აკრძალვა.

მაშინ მე მთლიანად ჩავიძირე მარსელის ბრძოლაში: გაგრძელდა 1946-1952 წლები. პროფესიის ამხანაგები (არქიტექტორები და მათი ორგანიზაციები) გზაზე იდგნენ.

მარსელში საცხოვრებელი კორპუსის მშენებლობა ბრძოლის ველი იყო. რა სასტიკი გამოცდაა! დიდი მოთმინება მოგიწია! აი მარსელი! შეხედეთ საცხოვრებელ კორპუსს მარსელში! ვეთანხმები, რომ ეს არქიტექტურა უჩვეულოა პროფესიული წრეებისთვის.

ეს ჩვენს დროში შუა საუკუნეებიდან ჩამოგდებული ხიდია. ეს არ არის არქიტექტურა მეფეებისა და მთავრებისთვის, ეს არის არქიტექტურა ჩვეულებრივი ადამიანებისთვის: მამაკაცებისთვის, ქალებისთვის, ბავშვებისთვის. ზაფხულში კი, ხმელთაშუა ზღვის მზის ქვეშ, ბინა მაგარია. სახლი მდებარეობს მარსელის გულში და ზღვის სივრცის ფანჯრებიდან შემოდის, მოპირდაპირე მხარეს კი მთები. ეს არის ჰომეროსის ღირსი პეიზაჟი, იონიის კუნძულების დელფური ლანდშაფტის მსგავსი, რაზეც მარსელიელები, რომლებიც თავიანთ სახლებსა და ქოხებში, დახურულ ჟალუზებს მიღმა ცხოვრობენ, ეჭვი არ ეპარებათ.

გაიარეთ სართულები, გაესაუბრეთ მარსელში ჩვენი საცხოვრებელი კორპუსის 1600 მაცხოვრებელს. განა მათ წინაშე ახალი სიცოცხლე არ გამოვლინდა?

ახლა, 1955 წლის გაზაფხულზე, მეორე „ვერტიკალური საცხოვრებელი კომპლექსი“ აშენდება ნანტ რეზეში. მარსელი ექვსწლიანი ბრძოლაა; მაგრამ დიდებული გემი ყოველდღიურად ახარებს მოსახლეობას. ეს არის ჯილდო ორმოცი წლის ძიებისთვის; ეს არის მთელი ცხოვრების შრომისა და თავდადებული, ენთუზიასტი ახალგაზრდა არქიტექტორების არმიის თავდაუზოგავი დახმარების შედეგი, ფრანგი და საერთაშორისო. მოთმინება, შეუპოვრობა და მოკრძალება ძიებასა და ქმედებებში. იმუშავეთ დიდი სიტყვების გარეშე. ეს იყო ექსპერიმენტი. შვიდმა თანმიმდევრულმა მინისტრმა ამ მშენებლობის უფლება მისცა; ზოგი მხოლოდ შეეგუა, ზოგიც აქტიურად ეხმარებოდა. დღეს ტურისტული ავტობუსები ჩამოდიან პირდაპირ მალმოდან, კალესიდან და კიოლნიდან. ვიზიტორთა რაოდენობით ეს შენობა მეორე ადგილზეა ლუარის ხეობის ცნობილ ციხესიმაგრეებზე...

თვრამეტი თვეში აშენებული სახლი ნანტ-რეზეში, საფრანგეთში მშენებარე ჩვეულებრივი სახლების ფასად, გვირგვინდება ქუჩაში არსებულ სახელოსნოში მომუშავე ახალგაზრდების შრომისმოყვარეობას. სევრ.

მკითხველო, თავად შეხედე ამ სტრუქტურების ფოტოებს, რომლებსაც Modulor-მა მხიარული სახე მისცა. მოდულორი, რომელიც „გეხმარება კარგ საქმეში“.

ბრინჯი. 68 - შენობის ნათელი სილუეტი ცის წინააღმდეგ (მარსელი). ბრინჯი. 70 - სახლის ფასადი სავაჭრო ქუჩით მერვე სართულზე; არის თონე, ჯალათი, მეწვანილის მაღაზია, საკონდიტრო, სამრეცხაო და ა.შ... ყველგან, ზემოდან ქვევით, ბეტონი დაუმუშავებელია; კეთილშობილ მასალებს შორისაა რკინაბეტონი.

ბრინჯი. 71 - საყრდენი საყრდენები - „გასხივოსნებული ქალაქის“ პროექტში მიღებული ურბანული დაგეგმარების გადაწყვეტის საფუძველი; დედამიწის მთელი ზედაპირი ფეხით მოსიარულეთა სრულ განკარგულებაშია.

შუშის, ხის, ბეტონის... მრავალსაუკუნოვანი ხეები ქვემოთ, ერთის მხრივ - მთები, მეორე მხრივ - ზღვა, მოდულორმა აქ ყველაფერს "ბერძნული", "იონური" მისცა სავაჭრო ქუჩის ერთგვარი შემოღობვა. მხიარული მზერა; ეს არის ადამიანური პროპორციების მათემატიკური აღნიშვნის მადლიანი საჩუქარი.

მიწიდან ორმოცდათექვსმეტი მეტრის სიმაღლეზე საბავშვო ბაღში ბავშვებს შეუძლიათ დატკბნენ წყლითა და მზით, აღფრთოვანდნენ ბუნებრივი პეიზაჟით... ავიდეთ ზემოთ და ჰკითხეთ: ბედნიერები არიან? ბრინჯი. 74 - ეს არის ჩანდიგარჰი, იუსტიციის სასახლის გალერეის კოლონადა, რომელიც საზეიმოდ გაიხსნა 1955 წლის 19 მარტს დ.ნერუს თანდასწრებით. მოიცადე კიდევ ცოტა! ამჟამად სასახლის წინ დიდი რეზერვუარები შენდება. შემდეგ კი ფოტოგრაფს შეეძლება გადაიღოს ბუნებისა და არქიტექტურის სიმფონია მშვენიერი პეიზაჟის ფონზე.

ბრინჯი. 73 - ქარხნის შენობის ხედი სენტ-დიეში. დირექციის შენობა ქარხნის ბრტყელ სახურავზე ზედნაშენში. ლე კორბუზიეს ერთადერთი განხორციელებული წინადადება ქალაქ სენტ-დიეს ურბანიზაციის პროექტიდან, რომელიც უარყო 1946 წელს. ბრინჯი. 74 - დარბაზი მზა პროდუქციის სახელოსნოში. უნდა ეჩვენებინა ფერადი ხსნარიინტერიერი. ჭერის მოხატვის ინტენსიურმა და კაშკაშა ტონებმა სამუშაო ოთახებს შუასაუკუნეების სიდიადე აჩუქა (რა თქმა უნდა, მხოლოდ სულით).

ეს მონოლოგი კარგი განწყობით წარმოვადგინე, რადგან ის მოგვითხრობს ნაწარმოებზე, რომელიც მთლიანად ეძღვნება ხალხისთვის დიდ მნიშვნელობას: თანამედროვე საცხოვრებელი და თანამედროვე საზოგადოებრივი და სამრეწველო შენობები.

და ერთ დღეს გაჩნდა სიზმრიდან, ამ სულიდან მლოცველი, ბალახივით, წყალივით, არყივით, საოცარი საოცრება რუსეთის უდაბნოში.

ნ.რუბცოვი

დროა მოძებნოთ პროპორციები. არქიტექტურის სულისკვეთება დადასტურებულია.

ლე კორბუზიე

1784 წელს ბოგოლიუბოვის სამონასტრო ძმების თავმდაბალმა მამამ ვლადიმირის მთავარპასტორ ვიქტორს სთხოვა ნებართვა სამონასტრო საჭიროებისთვის დანგრეული და ნახევრად მიტოვებული ეკლესიის დემონტაჟისთვის. ნებართვა კეთილგანწყობილი იყო, მაგრამ, როგორც ამბობენ, ცხოვრებას თავისი გზა ჰქონდა: მომხმარებლები და კონტრაქტორები ფასზე არ შეთანხმდნენ. სამუშაო არ დაწყებულა და იქ ისინი სრულიად დავიწყებული იყვნენ. ასე რომ, ბედის ნებით, ძეგლი ცოცხალი დარჩა, რომელსაც გვერდი აუარეს ბატუსა და მამაის ლაშქარს, გადაურჩა საუკუნეებს და გაუთავებელ ომებს, ძველი რუსული არქიტექტურის შედევრს, ნერლზე ღვთისმშობლის შუამავლობის ეკლესიას. .

ზაფხულის ნათელ დღეებში, წყალდიდობის მდელოების სიმწვანეს შორის, მისი სუსტი სითეთრე, რომელიც ასახულია ძველი კლიაზმის გლუვი ზედაპირით, სუნთქავს ზღაპრის პოეზიას. მხოლოდ მზის ჩასვლის მოკლე წუთებში ანათებს ეკლესიის თეთრი სანთელი საგანგაშო ჟოლოსფერი ალით. მძიმე ზამთარში გაუთავებელი თოვლის ფარდა, როგორც მზრუნველი დედა, ახვევს და მალავს გაყინულ შვილს. „მთელ რუსულ პოეზიაში, რომელმაც მსოფლიოს ამდენი შეუდარებელი შედევრი მისცა, ალბათ არ არსებობს უფრო ლირიკული ძეგლი, ვიდრე ნერლის შუამავლის ეკლესია, რადგან ეს არქიტექტურული ძეგლი აღიქმება, როგორც ქვაში ამოკვეთილი ლექსი. ლექსი რუსულია. ბუნება, მშვიდი სევდა და ჭვრეტა“ (ლ. ლიუბიმოვი).

სანამ ძველი რუსული არქიტექტურის ხიბლის საიდუმლოს მივუახლოვდებით, უნდა გავეცნოთ ზომების სისტემას, რომელიც არსებობდა ძველ რუსეთში. ჩვენ უკვე აღვნიშნეთ (გვ. 198), რომ დედამიწის სხვადასხვა ადგილას, სხვადასხვა დროს და სხვადასხვა ხალხში, სიგრძის სტანდარტები პრინციპში ერთი და იგივე იყო: ისინი რატომღაც ადამიანის სხეულიდან მოდიოდნენ. ამ ეგრეთ წოდებულ ანთროპომეტრულ საზომებს გააჩნდათ არქიტექტურისთვის ყველაზე ღირებული ხარისხი, რომელიც დავიწყებას მიეცა ზომების მეტრული სისტემის შემოღებით, მაგრამ რომელსაც ლე კორბუზიე დაუბრუნდა მე-20 საუკუნეში. ფაქტია რომ ანთროპომეტრიული ზომებიმათი წარმოშობის გამო, ისინი პროპორციულია ადამიანის მიმართ და, შესაბამისად, მოსახერხებელია დიზაინისთვის აშენებული გარემოადამიანის საცხოვრებელი - არქიტექტურული ნაგებობები. უფრო მეტიც, „ადამიანურ“ ზომებში არის თავად ბუნების მიერ შერჩეული პროპორციები, როგორიცაა განახევრება, ოქროს მონაკვეთი, ოქროს მონაკვეთის ფუნქცია. შესაბამისად, ბუნების ჰარმონია ბუნებრივად არის ჩადებული ანთროპომეტრიულ ზომებში.

ძველ რუსეთში მთავარი შენობის საზომი იყო საჟენი, რომელიც ტოლია ხელების გვერდების სიგრძეზე. საჟენი ორად იყო გაყოფილი ნახევრად ჭკუა, ნახევარი საჟენი - 2-ით იდაყვი- მანძილი თითებიდან იდაყვამდე, იდაყვი - 2-ით მოიცავს- ცერსა და პატარა თითს შორის მანძილი საპირისპირო მიმართულებით არის გადაჭიმული. ყველაფერი გასაგები და ლოგიკურია. თუმცა, რაც უფრო მჭიდროდ სწავლობდნენ ისტორიკოსები ძველ რუსულ მატიანეებს, მით უფრო ჭკვიანები ხდებოდა და როცა მათი რიცხვი ათს გადააჭარბებდა, ისტორიკოსთა თავი ტრიალებდა. საჭირო გახდა მათემატიკური წესრიგის აღდგენა ძველი რუსული ზომების სისტემაში. ეს გააკეთეს ისტორიკოსმა, აკადემიკოსმა ბ.ა. რიბაკოვმა და არქიტექტორმა ი.შ.შეველევმა. ანთროპომეტრიული ზომების დასაწყისი მოცემულია ადამიანის სიმაღლით ა. ყველა სახის ფათომებიდან მთავარია მოზომილი, ანუ მფრინავი წონა, საჟენ C m, რომელიც უდრის ადამიანის ხელების გვერდების სიგრძეს. ადამიანის სხეულის პროპორციების შესწავლა აჩვენებს, რომ C m = 1.03a. ყველა ხალხში კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი საზომი იყო ორმაგი საფეხური, რომელიც უდრის სხეულის სიმაღლეს ფეხებიდან კისრის ძირამდე. ბოლო მანძილი, როგორც ვიცით (გვ. 220) არის 5/6 AU. ამრიგად, ორმაგი ნაბიჯი, ან პატარა(თმუტარაქანი) საჟენ, C t \u003d 5/6 a \u003d 0,833a. მაგრამ მთავარი სიურპრიზი მდგომარეობს ამ ორ მთავარ განზომილებაში:

(17.1)

მაშასადამე, პატარა საჟენი C t აღნიშნავს გაზომილ C m-ს, როგორც ორმაგი კვადრატის მხარეს მის დიაგონალზე მცირე გვერდის გარეშე:

(17.1)-დან ირკვევა, რომ გაზომილი ნახევრად საჟენის C m / 2 შეფარდება პატარა საჟენ C t უდრის ოქროს თანაფარდობას:

(17.2)

ასე რომ, ხელების ნახევარი სიგრძის (RS) სხეულის სიმაღლესთან (LQ) თანაფარდობით, რომელიც დადგენილია თავად ბუნებით, ანუ ძველი რუსეთის ორ მთავარ ზომასთან მიმართებაში, ოქროს მონაკვეთი არის. დაასკვნა, რაც ასე გავრცელებულია ძველ რუსულ არქიტექტურაში.

კაცის სიმაღლე: a = AB

საზომი საჟენი: C n \u003d AC \u003d CN \u003d 1.03a

მცირე (თმუტარაქან) საჟენ:

ფათომი მეოთხედის გარეშე:

ირიბი ნოვგოროდის საჟენი:

ირიბი დიდი ჭკუა:

ნათესავებს შორის ურთიერთობა:

ოქროს რადიო

ოქროს თანაფარდობის ფუნქცია

პატარა C t-ზე კვადრატების აგებით და C m ფატომების გაზომვით და მათში დიაგონალების დახატვით, მივიღებთ კიდევ ორ ტიპს: ირიბი ნოვგოროდის საჟენიდა დიდი ირიბი გაგება. ბუნებრივი ზომების გამომხატველი პირველი ორი საჟენისგან განსხვავებით (პატარა და გაზომილი), ირიბი საჟენი მიიღება წმინდა გეომეტრიული გზით. გასაგებია რომ

(17.3)

ბოლოს, გეომეტრიულად მოპოვებული კიდევ ერთი საჟენი. ეს ე.წ გააზრება მეოთხედის გარეშე C h, უდრის გაზომილ საჟენზე აგებული კვადრატის ნახევარის AM დიაგონალს C მ. ამ საჟენს არ ჰქონდა შესაბამისი ირიბი წყვილი და ამიტომ ეწოდა საჟენი წყვილის გარეშე, წყვილის გარეშე ან ოთხის გარეშე. ACM სამკუთხედიდან გამომდინარეობს, რომ , სად

(17.4)

ანუ მეოთხედი C h გარეშე საჟენის შეფარდება გაზომილ საჟენთან C m უდრის ოქროს მონაკვეთის ფუნქციას (იხ. გვ. 219).

ეს არის მხოლოდ საჟენების ძირითადი ტიპები, რომლებიც არსებობდა ძველ რუსულ მეტროლოგიაში. 1970 წელს აღმოჩენილმა ნოვგოროდის საზომმა ჯოხმა (იხ. გვ. 219) შესაძლებელი გახადა მათი ზომების გარკვევა. მე-12 საუკუნის ნოვგოროდის ზომები შეესაბამება ადამიანის სიმაღლეს: a = 170,5 სმ. შემდეგ C m = 175,6 სმ, C t = 142,1 სმ, K n = 200,9 სმ, K v = 248,3 სმ, C h \u003d 196,3 სმ. თუ ადამიანის სიმაღლე აღებულია 6 ბერძნული ფუტის ტოლი: a \u003d 6 * 30.87 \u003d 185.22 სმ, მაშინ ძირითადი ფატომებისთვის (გაზომილი და პატარა) ვიღებთ მნიშვნელობებს: C m \u003d 190.8 სმ და C m. = 154,3 სმ. სწორედ ეს ზომები გვხვდება ყველაზე ხშირად XI საუკუნის ძველ რუსულ ეკლესიებში, რომელთა მშენებლობა, როგორც ჩანს, ბიზანტიელმა ოსტატებმა განახორციელეს. ასე რომ, ქრისტიანობასთან ერთად, რუსეთმა მემკვიდრეობით მიიღო ზომების ბიზანტიური სისტემა, რომელიც, თავის მხრივ, გაიზარდა ძველ ხმელთაშუა ზღვის კულტურაზე. რუსეთში საჟენების აბსოლუტური ზომები დროთა განმავლობაში მკვეთრად იცვლებოდა 1918 წელს ზომების მეტრული სისტემის შემოღებამდე. მაგრამ მნიშვნელოვანია, რომ შენარჩუნებული იყო პროპორციული ურთიერთობები დაწყვილებულ საჟენებს შორის. ეს პროპორციები გახდა არქიტექტურული ნაგებობების პროპორციები.

ის ფაქტი, რომ ზომებს იღებდნენ ძველი რუსი მშენებლები წყვილებში, მოწმობს, მაგალითად, მე-16 საუკუნის ნოვგოროდის წერილი, რომელიც აღწერს ნოვგოროდის წმინდა სოფიას ეკლესიის ზომას: „და თავში, სადაც სარკმელია, 12 საჟენია, ხოლო სპასოვის გამოსახულებიდან შუბლიდან ეკლესიის ხიდამდე - 15 საჟენი მოზომილი”. (გაზომვები აჩვენებს, რომ აღნიშნული საჟენი კორელაციაშია: 2.) ნოვგოროდის საზომი ლერწამი ასევე საუბრობს დაწყვილებული ზომების გამოყენებაზე, რომელშიც გამოყენებული იყო პატარა საჟენი С t ან გაზომილ საჟენთან С m (С t: С m). = 1:( - 1 )), ან ირიბი ნოვგოროდის K n-ით (C t: K n \u003d 1: √ 2). თუ გაზომილი ნახევრად საჟენები იღებდნენ ნოვგოროდის ლერწმზე დაწყვილებულ პატარა საჟენს, მაშინ ამ წყვილმა ოქროს თანაფარდობა მისცა (C m / 2: C t \u003d φ). ასე რომ, ძველი რუსული არქიტექტურის პროპორციების სილამაზე მდგომარეობს ძველი რუსული ზომების სისტემაში, რომელიც იძლევა ისეთ მნიშვნელოვან პროპორციებს, როგორიცაა ოქროს მონაკვეთი, ოქროს მონაკვეთის ფუნქცია, ორმაგი კვადრატის თანაფარდობა.

მაგრამ ყველა ამ პროპორციების გარდა, რომელიც ბუნებიდან გადავიდა ზომების სისტემაში და შემდეგ არქიტექტურული ძეგლებიძველ რუს ოსტატებს კიდევ ერთი საიდუმლო ჰქონდათ. სწორედ ამ საიდუმლომ შესაძლებელი გახადა თითოეულ უძველეს შენობას მიენიჭებინა უნიკალური ხიბლი, „ნიუანსი“, როგორც არქიტექტორები ამბობენ. ეს საიდუმლო ვლინდება დურგლის ფიოდორის ჩანაწერში უსტ-კულუისკის ეკლესიის ეზოს ხის ეკლესიის მშენებლობის შესახებ (მე-17 საუკუნის დასასრული), სადაც ნათქვამია: სილამაზე ამბობს...

"როგორც ზომა და სილამაზე ამბობს..." ბუნდოვანი რუსი დურგლის ეს მშვენიერი ფორმულა გამოხატავს რაციონალური (ზომის) და სენსუალური (სილამაზის) პრინციპების ურთიერთქმედების დიალექტიკის არსს სილამაზის მიღწევაში, მათემატიკის (საზომი) და ხელოვნების (სილამაზის) გაერთიანებაში. არქიტექტურული ძეგლების შექმნა.

ბოლოს მივმართოთ ნერლზე შუამავლის ეკლესიის პროპორციების ანალიზს. ეს არქიტექტურული შედევრი რუსი ადამიანისთვის იმდენს ნიშნავს, როგორც პართენონი ბერძენისთვის. აქედან გამომდინარე, გასაკვირი არ არის, რომ პატარა ეკლესიის პროპორციული სტრუქტურა გააანალიზა ბევრმა მკვლევარმა და თითოეული მათგანი ცდილობდა მიეცა საკუთარი "საბოლოო" მინიშნება მისი მომხიბვლელობის საიდუმლოებაზე. მოკლედ განვიხილოთ ნერლის შუამავლობის ეკლესიის პროპორციები ორი თვალსაზრისით.

არქიტექტორ შეველევის თქმით, შუამავლის ეკლესიის პროპორციული სტრუქტურა ემყარება საჟენის თანაფარდობას მეოთხედის გარეშე გაზომილ საჟენთან, რაც წარმოადგენს ოქროს მონაკვეთის ფუნქციას (C h: C m = √5: 2. ), ხოლო თავად ეკლესიის გეგმა აშენდა შემდეგნაირად. თავდაპირველად გამოიკვეთა ოთხკუთხედი 3 ფატომი სიგრძით მეოთხედის გარეშე და 3 გაზომილი ფატომი სიგანით, რომელიც გამოკვეთა ბარაბნის მატარებელი სვეტები და სარდაფები. ვინაიდან 3C h: 3C m = √5:2 = 1.118, მაშინ ამ მართკუთხედის გვერდები ეხება ოქროს მონაკვეთის ფუნქციას და თავად მართკუთხედი არის თითქმის კვადრატი, ან, ჟოლტოვსკის ტერმინოლოგიით, "ცოცხალი მოედანი". თავდაპირველ ოთხკუთხედში დიაგონალების დახატვით, არქიტექტორმა მიიღო ტაძრის ცენტრი და გამოყო 1 გაზომილი საჟენი დიაგონალებზე ზემოდან ცენტრამდე, გუმბათოვანი ოთხკუთხედი და საყრდენი სვეტების ზომები. ასე აშენდა გეგმის ბირთვი, რომელმაც განსაზღვრა სტრუქტურის შემდგომი ჰორიზონტალური და ვერტიკალური ზომები. შუამავლის ეკლესიის მშენებელთა გაზომილი საჟენი იყო C m = 1,79 მ.

ტაძრის ცენტრიდან აღმოსავლეთით 3C მ და დასავლეთით 3C სთ-ის გაზომვით, ოსტატმა მიიღო გარე სიგრძე.

მართკუთხედი ტოლია:

და ამ ზომის გამოზომილ საჟენებში ჩასვით მისი სიგანე 5 3/4 სმ. ამრიგად ეკლესიის გეგმის გარე ოთხკუთხედი გეგმის ბირთვის მსგავსია და ასევე არის „ცოცხალი მოედანი“. გუმბათის ქვეშ მართკუთხედის დიაგონალმა განსაზღვრა ცენტრალური აფსიდის დიამეტრი (საკურთხევლის რაფის გუმბათის ქვეშ) და ტაძრის დოლის დიამეტრი. გუმბათოვანი ოთხკუთხედის მოკლე მხარე ადგენს გვერდითი აფსიდების დიამეტრებს.

დაბოლოს, ტაძრის ფუძის სიმაღლე - ოთხკუთხედი, წაკითხული თხელი სვეტების სიმაღლით - უდრის გეგმის ბირთვის ორჯერ სიგრძეს, ანუ 2 * 3C h \u003d 6C h და სიმაღლეს. ბარაბანი ჩაფხუტის ფორმის გუმბათით * ორჯერ აღემატება ბირთვის სიგანეს, ანუ 2 *3С m = 6С მ. ამრიგად, ტაძრის ძირითადი ვერტიკალური ზომები - ფუძის სიმაღლე და დასრულების სიმაღლე - ასევე ეხება. ოქროს განყოფილების ფუნქცია. თავად ოთხკუთხედი არის "თითქმის კუბი", რომლის ფუძე "თითქმის კვადრატია", ხოლო სიმაღლე თითქმის უტოლდება ფუძის გვერდებს. ასე რომ, ტაძრის ოთხკუთხედის აგებაში აშკარად ჩანს მიახლოებითი სიმეტრიის პრინციპი, რომელიც ასე ხშირად გვხვდება ბუნებასა და ხელოვნებაში (იხ. თავი 4). თქვენ ასევე შეგიძლიათ მიუთითოთ ტაძრის უფრო მცირე დანაყოფები, რომლებიც დაკავშირებულია ოქროს განყოფილების ფუნქციასთან, ანუ საჟენთან მიმართებაში მეოთხედის გარეშე გაზომილ საჟენთან. მაგალითად, სვეტოვანი ფრიზის დაგვირგვინებული ქვის სარტყელი, რომელიც მოიცავს მთელ ეკლესიას და წარმოადგენს მის მნიშვნელოვან ხუროთმოძღვრულ დეტალს, ოთხკუთხედის სიმაღლეს ოქროს კვეთის ფუნქციით ჰყოფს.

* (თავდაპირველად შუამავლობის ეკლესიას ჰქონდა ძველი რუსული ეკლესიებისთვის დამახასიათებელი მუზარადის ფორმის გუმბათი, რომელიც მეომრის მუზარადს წააგავდა. XVII საუკუნეში მუზარადის ფორმის გუმბათი გადაკეთდა ბოლქვად, რომელსაც დღეს ვხედავთ.)

ახლა განვიხილოთ ნერლზე შუამავლის ეკლესიის იქნოგრაფია, როგორც ეს ძველი რუსული არქიტექტურის მცოდნე კ.ნ. აფანასიევმა ნახა. ვიტრუვიუსის თანახმად, „იქნოგრაფია არის კომპასისა და სტრიქონის სწორი და თანმიმდევრული გამოყენება გეგმის მონახაზების მისაღებად“. აფანასიევის მიხედვით, შუამავლის ეკლესიის საწყისი ზომა არის გუმბათოვანი მართკუთხედის პატარა მხარე, რომელიც უდრის 10 ბერძნულ ფუტს: a = 10 ბერძნული. ფეხი. \u003d 308,7 სმ. შემდეგ გუმბათოვანი მართკუთხედის დიდი მხარე მიიღება, როგორც ორმაგი კვადრატის დიაგონალი გვერდით a / 2. ამრიგად, გუმბათის ქვეშ მდებარე ოთხკუთხედი წარმოადგენს „ცოცხალ კვადრატს“, რომლის გვერდები დაკავშირებულია ოქროს კვეთის ფუნქციაში. სვეტების სისქე განისაზღვრება ოქროს მონაკვეთის შეფარდებით a/2 მოდულთან. შემდგომი კონსტრუქციები ნათელია ფიგურიდან. ასე აგებულია გეგმის ბირთვი. გეგმის დარჩენილი ზომები მიიღება მსგავსი კონსტრუქციებით, ძირითადად a/2 მოდულზე დაყრდნობით.

გაითვალისწინეთ, რომ ოქროს მონაკვეთის ფუნქციასთან ერთად, ოქროს მონაკვეთის კანონი ასევე განსაზღვრავს შუამავლობის ეკლესიის პროპორციულ სტრუქტურას. ეს გასაკვირი არ არის, რადგან ეს ურთიერთობები დაკავშირებულია ორმაგი კვადრატის გეომეტრიით. როგორც აფანასიევმა დაადგინა, ტაძრის ძირითადი ვერტიკალები, რომლებიც განსაზღვრავენ მის სილუეტს, პირველ რიგში ექვემდებარება ოქროს მონაკვეთის კანონს: ფუძის სიმაღლე, ოთხკუთხედის თხელი სვეტების სიმაღლის ტოლი და სიმაღლე. ბარაბანი. დოლის დიამეტრი დაკავშირებულია მის სიმაღლესთან ასევე ოქროს თანაფარდობით. ეს პროპორციები ჩანს ნებისმიერი თვალსაზრისით. დასავლეთ ფასადზე გადასვლისას, ოქროს მონაკვეთის სერია შეიძლება გაგრძელდეს: ტაძრის მხრები ეხება დოლის დიამეტრს ოქროს თანაფარდობით. ასე რომ, ეკლესიის თეთრი ქვის ნაწილის (ფუძიდან გუმბათამდე) სიმაღლის ერთეულად აღებული მივიღებთ ოქროს მონაკვეთის რაოდენობას: 1, φ, φ 2, φ 3, φ 4, რაც განსაზღვრავს არქიტექტურული სტრუქტურის სილუეტი. ამ სერიის გაგრძელება უფრო მცირე დეტალებით შეიძლება. (რა თქმა უნდა, დასავლეთის ფასადი ოქროს თანაფარდობის თვალსაზრისით არ არის გამონაკლისი და ჩვენ მიერ აღებულია მხოლოდ როგორც მაგალითი.)

მოდით შევაჯამოთ რამდენიმე შედეგი. ჩვენ ვხედავთ, რომ შუამავლობის ეკლესიის ერთი შეხედვით გაუგებარი ჰარმონია ექვემდებარება პროპორციულობის მათემატიკურად მკაცრ კანონებს. ეკლესიის გეგმა აგებულია ოქროს კვეთის ფუნქციის - „ცოცხალი კვადრატების“ პროპორციებზე, ხოლო მისი სილუეტი ოქროს მონაკვეთის რაოდენობის მიხედვით განისაზღვრება. მათემატიკური ნიმუშების ეს ჯაჭვი ხდება ურთიერთდაკავშირებული არქიტექტურული ფორმების ჯადოსნური მელოდია. რა თქმა უნდა, პროპორციულობის კანონები განსაზღვრავს მხოლოდ სტრუქტურის „ჩონჩხს“, რომელიც უნდა იყოს სწორი და პროპორციული, როგორც ჩონჩხი. ჯანმრთელი ადამიანი. მაგრამ ზომების მათემატიკური კანონების გარდა, არქიტექტურული შედევრის წიაღში ასევე არის სილამაზის უცნობი კანონები: "როგორც ზომა და სილამაზე ამბობენ ..."! ეს არის ზომების კანონებისა და სილამაზის კანონების ურთიერთქმედების დიალექტიკა, რომელიც ხშირად ვლინდება ზომების კანონებიდან გადახრით, ქმნის არქიტექტურული შედევრის უნიკალურ გამოსახულებას.

გაითვალისწინეთ, რომ გეომეტრიის თვალსაზრისით, ჩვენს მიერ განხილული შუამავლის ეკლესიის პროპორციული სტრუქტურის რეკონსტრუქციები მსგავსია. ისინი ერთმანეთს შეესაბამება და გეგმაში იძლევა ერთმანეთში ჩაწერილ სამ „ცოცხალ კვადრატს“, რომელთა გვერდების შეფარდება √5:2 განაპირობებს ტაძრის მთელ პროპორციულ სტრუქტურას. თუმცა, არქიტექტურის ისტორიის თვალსაზრისით, ეს რეკონსტრუქციები ძირეულად განსხვავდება. პირველი მათგანი დაფუძნებულია ზომების ძველ რუსულ სისტემაზე და, შესაბამისად, ვარაუდობს, რომ შუამავლობის ეკლესია რუსმა არქიტექტორებმა ააშენეს. მეორეს მთავარი ზომა აქვს ბერძნული საზომი და ამიტომ იძლევა იმის საფუძველს ვიფიქროთ, რომ ეკლესია ბიზანტიიდან მოწვეულმა ხელოსნებმა ააშენეს... ვინ და როგორ შექმნა რუსული ხუროთმოძღვრების მარგალიტი? ამ კითხვაზე პასუხი ალბათ გავიგებთ...

შუამავლობის ეკლესია აშენდა 1165 წელს. და 73 წლის შემდეგ იგი შეესწრო უპრეცედენტო უბედურებას რუსეთის ისტორიაში: ბატუს ლაშქარებმა, რომლებმაც რიაზანი, კოლომნა და მოსკოვი ფერფლად აქციეს, ალყა შემოარტყეს ვლადიმერს. სამთავრო ჩხუბით გატანჯული რუსული სახელმწიფო მოგვარდა სასიკვდილო დარტყმა, საიდანაც რუსეთმა სრულად გამოჯანმრთელება მხოლოდ 200 წლის შემდეგ, მე-15 საუკუნის ბოლოს შეძლო.

1530 წელს სამეფო მამულში - მოსკოვის მახლობლად მდებარე სოფელ კოლომენსკოეში - დაიბადა გამოღვიძებული რუსეთის მომავალი მეფე ივანე მრისხანე. და ორი წლის შემდეგ, აქ, კოლომენსკოეში, მდინარე მოსკოვის ციცაბო ნაპირზე, დასრულდა ეკლესიის მშენებლობა, რომელიც აღმართეს ამ მოვლენის ხსოვნას. როგორც ჩანს, არქიტექტორები განჭვრეტდნენ უპრეცედენტო ძლიერი მეფის დაბადებას: ეკლესიაც უპრეცედენტო იყო. ყველაფერი მასში "და სიმაღლე (თითქმის 62 მ) და ქვის კარავი და ზევით მიმართული ფორმა - უპრეცედენტო იყო. ახალი ტაძარი თითქოს სიმბოლოა რუსეთის გარღვევა თათრული უღლისგან თავისუფალ მომავალში. "... მაგრამ რომ ეკლესია ძალიან მშვენიერია სიმაღლით, სილამაზითა და ბატონობით, ასეთი ჯერ არ მომხდარა რუსეთში, - წერდა მასზე მემატიანე. ეკლესიის მთელი პროპორციული სტრუქტურა, მთელი მისი თავშეუკავებელი სწრაფვა ზევით შეესაბამებოდა სახელს - ტაძარი. ამაღლება.

მაგრამ ჩვენთვის ამაღლების ტაძარი ასევე საინტერესოა, რადგან ის არა მხოლოდ რუსეთის ჰიმნია, რომელიც ფრთებს გაშლის, არამედ გეომეტრიის არქიტექტურული ჰიმნიც.

არც ერთი განხილული არქიტექტურული შედევრი, მათ შორის პართენონი, არ არის ისეთი გაჟღენთილი გეომეტრიით, ისე მარტივი და ლაკონური თავისი განზომილებიანი სტრუქტურით, როგორც ამაღლების ეკლესია კოლომენსკოეში. ტაძრის პროპორციები მაქსიმალური სიცხადით განისაზღვრება ორი წყვილი ზომით: ჰორიზონტალური - პატარა (Tmutarakan) sazhen C t და ირიბი Novgorod sazhen K n (C t: K n \u003d 1: √ 2), ვერტიკალური - პატარა საჟენ C. t და იზომება sazhen C m ( C t: C m = 1: (√5 - 1)) და მათი კომბინაცია C m: 2C t = (√ 5 - 1): 2 = φ, რაც იძლევა ოქროს თანაფარდობას. ამრიგად, ამაღლების ეკლესია ასევე შესანიშნავი მაგალითია მოსკოვის ოსტატების მიერ ისეთი საზომი ხელსაწყოს გამოყენებისა, როგორიცაა ნოვგოროდის საზომი ჯოხი, შექმნილი, როგორც გვახსოვს, ამ ორი წყვილი საზომით მუშაობისთვის (იხ. გვ. 220). განვიხილოთ ტაძრის პროპორციული ანალიზი, რომელიც გაკეთებულია არქიტექტორ შეველევის მიერ.

ამაღლების ეკლესიის გეგმა დაფუძნებულია ABCD კვადრატზე 10 პატარა საჟენის გვერდით: a = AB = 10С t. ცხადია, რომ კვადრატის დიაგონალები არის 10 ირიბი ნოვგოროდის საჟენი: AC = BD = 10√. 2ST = 10K n. ასე რომ, დაწყვილებული ზომების C t და K n-ის დახმარებით, განხორციელდა საწყისი კვადრატის აგების სისწორის მონიტორინგი. რადიუსის წრე R = 5K n, რომელიც აღწერს კვადრატს, განსაზღვრავს ტაძრის გეგმის 12-ვე გარე კუთხის პოზიციას. ABCD კვადრატში გვერდების შუა წერტილებში ახალი კვადრატის ჩაწერით და კონსტრუქციების გაკეთებით ვიღებთ გეგმის გარე კონტურს - 20- კვადრატი. თავდაპირველი კვადრატის ზემოთ ამოსულ ნაწილებს ეწოდება ვესტიბულები, მათი სიგანე უდრის a / 2 = 5С მ. შემოხაზული წრის R რადიუსის გამოსახატავად და ამ მნიშვნელობის წვრილ მნიშვნელობებში ჩასმა, მშენებლებმა მიიღეს კვადრატის მხარე. ბ, რომელიც განსაზღვრავს ტაძრის შიდა სივრცეს:

რა თქმა უნდა, კოლომნას ხელოსნებმა არ გამოთვალეს რადიკალი! ისინი უბრალოდ საზომ ჯოხს სხვადასხვა მხარეს აყენებდნენ და ავტომატურად გადადიოდნენ ერთი საზომიდან მეორეზე. ეკლესიის გეგმა აგებულია. ჩვენ ასევე გამოვხატავთ c კვადრატის მხარეს, რომელიც ფარავს ვესტიბულებს: c \u003d √7 / 2 a (სამკუთხედი, საიდანაც მდებარეობს c / 2, არ არის ნაჩვენები ნახატზე, რათა არ გააფუჭოს ცენტრის სილამაზე გეგმის სიმეტრია; იპოვე). იცის a, b, c, ადვილია გეგმის ყველა სხვა განზომილების და მათ შორის ურთიერთობის გამოხატვა.

გადავიდეთ ტაძრის მოცულობებსა და ვერტიკალურ დანაყოფებზე. ამაღლების ეკლესიას ყველა მხრიდან აკრავს გადახურული გალერეა, რომელიც მიწის დონიდან მაღლა დგას და ე.წ. გასეირნება. ჩასაფრება გაკეთდა ჭერის დონეზე სარდაფი- ნახევრად სარდაფი გამოიყენება საქმიანი მიზნებისთვის. ეკლესიაში შესასვლელი მოწყობილი იყო სასაფლაოდან, რომელზედაც ამაღლების ეკლესიაში სამი ვერანდა მიდის და, ამრიგად, ეკლესიის ვერტიკალური ზომები საფლავთან ერთად ამ უკანასკნელის დონიდან აღიქმება.

ტაძრის ძირითადი მოცულობა სარდაფზე მოთავსებული 20 გვერდიანი პრიზმაა. მისი სიმაღლე უდრის თავდაპირველი კვადრატის გვერდს a. ამრიგად, ძირითადი მოცულობის ბირთვი არის კუბი - ოთხკუთხედი a × a × a (a = 10С t), მორთული ნართექსის სახეებით. სარდაფთან ერთად, 20-გვერდიანი პრიზმის სიმაღლე უდრის თავდაპირველი კვადრატის დიაგონალს a√2 = 10√2C m = 10K n. ამრიგად, თავდაპირველი კვადრატის (გეგმის ბირთვი) მხარე და დიაგონალი მთლიანად განსაზღვრავს ძირითადი მოცულობის (ბაზის ბირთვის) ვერტიკალურ ზომებს.

ძირითადი მოცულობის ოცი ცალმხრივი პრიზმა გადის კოკოშნიკების რთულ სარტყელში ოქტაედრულ პრიზმაში - რვაკუთხედი. რვაკუთხედი ასევე ჩაწერილია კუბში d×d×d(d = 9C t). შემდეგ რვაკუთხედი გადადის რვაკუთხა კარავში, რომლის სიმაღლეა h = d√2 = 9√2С t = 9K n, ანუ კარავი ჩაწერილია მართკუთხა პარალელეპიპედში 9С t × 9С t × 9К n. კარვის ზედა მონაკვეთის ფართობი მცირდება 16-ჯერ, ხოლო მისი ხაზოვანი ზომები - 4-ჯერ. ვინაიდან 1/4 საჟენი უდრის კუბიტს, შესაბამისად, ზედა მონაკვეთი ჩაწერილია კვადრატში, სადაც L t არის პატარა (თმუტარაკანი) წყრთა (4L t \u003d C t). ბოლოს, გვირგვინის კარნიზის გავლით, კარავი მთავრდება რვაკუთხა ბარაბანით, რომლის მონაკვეთი კარვის ზედა მონაკვეთს მცირე ნახევარკუთხით აღემატება. ბარაბანი ოდნავ ეკიდა კარავზე და ჩაწერილია კუბიკში f × f × f (f = 9,5 ლ ტ) და გუმბათთან ერთად, ვაშლის გარეშე აღებული (იხ. ფიგურა გვ. 242), ბარაბანი ჩაწერილია. მართკუთხა პარალელეპიპედში f × f ×√2f.

ამრიგად, ჩვენ ვხედავთ, თუ როგორ წარმოშობს ტაძრის ყველა მთავარ ვერტიკალს, გეგმის ა ბირთვის მხარე, რომელიც იზომება პატარა საჟენით ან ირიბი ნოვგოროდით. გაითვალისწინეთ, რომ ეკლესიის მთლიანი სიმაღლე ცოკოლის ზემოდან ვაშლამდე, რომელზეც ჯვარი დგას, არის 4a = 40C მ, ანუ ის ასევე უმარტივესად არის გამოხატული თავდაპირველი ზომის ა. და კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი ურთიერთობა. კოკოშნიკების სარტყელი, რომლითაც ძირის ოთხკუთხედი გადის კარვის რვაკუთხედს, ტაძარს ყოფს ორ ნაწილად - ძირად და დასრულებად. ფუძის სიმაღლე h 1 ≈14C t და დასრულების სიმაღლე h 2 ≈14K n, საიდანაც h 1:h 2 = C t:K n = 1:√2, ანუ ტაძრის ძირითადი ვერტიკალური განყოფილებებია. ასევე მოიხსენიება, როგორც პატარა და ირიბი ნოვგოროდის ფათომები.

მაგრამ ამაღლების ტაძრის პროპორციები განისაზღვრება არა ერთი, არამედ ორი მათემატიკური კანონით. გარდა პროპორციისა C t: K n \u003d 1: √ 2, რომელიც განსაზღვრავს საძირკველს, ტაძრის სტატიკურ დასაწყისს, მასში არის კიდევ ერთი თემა - აღმავალი განვითარების თემა, ამაღლება, რომელიც განისაზღვრება პროპორციულით. ჯაჭვი: C t: C m = 1: (√ 5 - 1), ისევე როგორც ოქროს მონაკვეთის პროპორცია: C m: 2C t \u003d φ. ამ თემის განხორციელებისას დაცულია პართენონიდან ჩვენთვის ნაცნობი პროპორციების მოახლოებული მოძრაობის პრინციპი. ორი განსხვავებული პროპორციული წრე ერთმანეთზეა გადაჭიმული, ეჯახება და ეწინააღმდეგება. ორი დაპირისპირებული პრინციპის ეს შეჯახება - ჰორიზონტალური და ვერტიკალური - არის ამაღლების ეკლესიის არქიტექტურული გამოსახულება. ამ ორი სისტემის მათემატიკურ ანალიზზე შეჩერების გარეშე, სიტყვა მივცეთ ამაღლების ეკლესიის შესანიშნავი ესთეტიკური ანალიზის ავტორს, ხელოვნებათმცოდნე ა.ცირესს. „ამ ეკლესიის გამოსახულებაში, - წერს ცირესი, - გადაჯაჭვულია ორი მთავარი ლაიტმოტივი: მკვეთრი, დინამიზმის შეტაკებებითა და დისონანსებით სავსე მოტივი და ჰარმონიულად მშვიდი სილამაზის მოტივი... ქვედა თაღების რთული რიტმი. გალერეები... მიდის, ხშირდება კიდეებიდან ცენტრისკენ,... თაღებს კიდეებიდან უბიძგებს ეკლესიის მთავარი სხეულის კუთხეებისკენ და მის შუაში, ... ვარაუდობს ჰორიზონტალური მოძრაობის ცვლილებას. მოძრაობა ზევით... ასე რომ, ქვემოდან ზევით ჩნდება კრისტალიზმის თანდათანობითი დარბილება და მოცულობის კომპაქტურობის ზრდა, მის შებოჭილობამდე ძლიერ კვანძში, რომელიც გვირგვინდება თავის მთლიანი მოცულობითი კომპოზიციით.

მაგრამ ჩვენ გვინდა დავასრულოთ საუბარი კოლომენსკოეში ამაღლების ეკლესიის პროპორციების შესახებ მისი პროპორციების მათემატიკური ანალიზის ავტორის შეველევის სიტყვებით. ხაზგასმით აღვნიშნოთ განზომილებიანი სტრუქტურის ყველაზე გამომხატველი დეტალი, რომელიც ყველაზე ნათლად აჩვენებს უძველესი ოსტატის ლოგიკის თავისებურებას, რომელიც ცდილობს განსაკუთრებული სიზუსტით გამოხატოს მთავარი მეტროლოგიაში.ჯვარი (10С t Х10С t Х10С t - ოთხმაგი. ; 10С t Х10С t Х10К n - ოთხკუთხედის პრიზმა; 10L t Х10Л t - ჯვრის პროპორციულობა, რადგან არქიტექტორისთვის იგი შეიცავს როგორც კავშირის სემანტიკურ სიმბოლოს, ასევე ვერტიკალის ტრიუმფის სიმბოლოს და სიმბოლოს. ტაძრისა და იმ პროპორციის სიმბოლო, რომელმაც შექმნა ეს გამოსახულება)”.

მოდული ლე კორბუზიე. ლე კორბუზიეს ნახატი. "მოდული არის საზომი მოწყობილობა, რომელიც დაფუძნებულია ადამიანის სიმაღლეზე და მათემატიკაზე" (Le Corbusier)

შეგვიძლია მხოლოდ დავამატოთ, რომ სოფელი კოლომენსკოე დიდი ხანია არის თანამედროვე მოსკოვის ნაწილი და მათთვის, ვინც ეს არ იცის, გირჩევთ, ჩამოხვიდეთ ამავე სახელწოდების მეტროსადგურთან და თავად ნახოთ უცნობი რუსი ოსტატების გენიალურობა. ჰოდა, მათ, ვინც ამაღლების ტაძარს იცნობს, შეიძლება ახლა მოინდომოს სხვა თვალით შეხედოს მას, დაინახოს მასში არა მხოლოდ მხატვრის ფანტაზიის უცნაური თამაში, არამედ ოსტატის დახვეწილი გონების ბრძნული გაანგარიშებაც.

ვინაიდან მეტროზეა საუბარი, საბოლოოდ გადავალთ თანამედროვე XX საუკუნეში. პროპორციების ძიების დრო დღეს დავიწყებაში არ ჩავარდნილა, პირიქით, ლე კორბუზიეს აზრით, ახლახან მოვიდა.

ჩვენ უკვე აღვნიშნეთ (გვ. 220), რომ ანთროპომეტრიული ზომები, მათი წარმოშობიდან გამომდინარე, ყველაზე შესაფერისი აღმოჩნდა არქიტექტურული გარემოს ასაგებად. ჩვენ ახლახან დავინახეთ, რომ ანთროპომეტრიული ზომები შეიცავდა საოცარ პროპორციებს, რამაც ძველ ოსტატებს საშუალება მისცა შეექმნათ ლამაზი არქიტექტურული ძეგლები.

1795 წლის 7 აპრილს საფრანგეთში დაინერგა ზომების მეტრული სისტემა, რომლის შემუშავებაში მონაწილეობდნენ ისეთი გამოჩენილი მეცნიერები, როგორიცაა ლაპლასი, მონჟი, კონდორსეტი. სიგრძის ერთეულზე - მეტრი- მიღებულ იქნა პარიზის გეოგრაფიული მერიდიანის სიგრძის 1/4 ნაწილის 1/10 000 000 ნაწილი. მეტრულ სისტემას უდაო უპირატესობები გააჩნდა და სულ უფრო მეტად სცილდებოდა მისი არსებობის საზღვრებს. თუმცა, მეტრი არავითარ შემთხვევაში არ იყო დაკავშირებული ადამიანთან და, ლე კორბუზიეს თქმით, ამას ყველაზე სერიოზული შედეგები მოჰყვა არქიტექტურისთვის^ "ადამიანის საჭიროებისთვის შექმნილი ქოხების, სახლების, ტაძრების მშენებლობაში მონაწილეობა, როგორც ჩანს, მრიცხველი. მათში შეყვანილი უცნაური და უცხო საზომი ერთეულებია და, თუ ამას უფრო ახლოს დავაკვირდებით, შეიძლება დაბრალდეს თანამედროვე არქიტექტურის დეზორიენტირებასა და მის დამახინჯებაში... მეტრულ გაზომვებზე აგებული არქიტექტურა გზას დაადგა.

მაგრამ მთავარი მიზეზი, რომელმაც მე-20 საუკუნის არქიტექტორებს უბიძგა არქიტექტურაში ახალი საზომი სისტემების ძიებაში, ჯერ კიდევ არ იყო ზომების მეტრული სისტემის ნაკლოვანებებში. ინგლისური არქიტექტურა აგრძელებდა ფეხების და ინჩის თანმიმდევრულად გამოყენებას, მაგრამ მასაც იგივე პრობლემები ჰქონდა. ფაქტი იყო, რომ მე-20 საუკუნესთან ერთად არქიტექტურაში უპრეცედენტო მოცულობები და მშენებლობის ტემპები მოვიდა. არქიტექტურული გარემოს დიზაინი უპირატესად ტიპიური გახდა, თავად არქიტექტურა კი ინდუსტრიული. ამ პირობებში სამშენებლო ელემენტები უნდა ყოფილიყო სტანდარტიზებული და ერთიანი. გარდა ამისა, არქიტექტორებს სურთ შეურიგონ შეურიგებელი: სილამაზე და სტანდარტი. საჭირო იყო ისეთი პროპორციული მეთოდების პოვნა, რომლებსაც ექნებოდათ მაქსიმალური მოქნილობა, სიმარტივე და მრავალფეროვნება. "რომ არსებობდეს რაიმე სახის ხაზოვანი მრიცხველი, როგორიცაა მუსიკის ნოტაციის სისტემები, არ შემსუბუქდებოდა მთელი რიგი შენობის პრობლემები?" ჰკითხა ლე კორბუზიემ. და 1949 წელს ის თავად პასუხობს ამ კითხვას მოდულური გაერთიანების სისტემის, მოდულორის, როგორც ასეთი მრიცხველის შეთავაზებით.

მოდულის აგების იდეა გენიალურად მარტივია. მოდული არის ოქროს თანაფარდობის სერია (15.2):

(17.1)

გამრავლებული ორ ფაქტორზე. პირველი კოეფიციენტი k 1 უდრის ადამიანის სიმაღლეს; გამრავლებით (17.1) k 1-ზე, კორბუზიე იღებს ე.წ. წითელ სერიას. მეორე კოეფიციენტი k 2 უდრის მანძილს მიწიდან ადამიანის აწეული მკლავის ბოლომდე (ეს არის დიდი საჟენი ძველი რუსული ზომების სისტემაში) - როდესაც (17.1) მრავლდება k 2-ზე, ლურჯი მწკრივია. მიღებული. რჩება მხოლოდ კოეფიციენტების რიცხვითი მნიშვნელობების არჩევა. სურდა ინგლისური და ფრანგული ზომების სისტემების შერიგება და ასევე ძველი ტრადიციის მიყოლებით, რომლის მიხედვითაც ადამიანის სიმაღლე 6 ფუტია, კორბუზიემ აიღო 6 ინგლისური ფუტი, როგორც k 1, ანუ k 1 \u003d 6 * 30.48 \u003d. 182, 88 სმ. k 2-ის მნიშვნელობა აღებულია 226.0 სმ-ის ტოლი, ასე მიიღეს წითელი მწკრივი:

(17.2)

და ლურჯი რიგი:

(17.3)

k 2-ის მნიშვნელობა ასევე შეირჩა ისე, რომ არსებობს მარტივი კავშირი წითელ და ლურჯ რიგებს შორის:

(17.4)

მაშასადამე, ლურჯი მწკრივი რეალურად არის წითელი რიგის გაორმაგება.

როგორც გეომეტრიული პროგრესიები, ორივე მოდულური სერიის ტერმინები ქმნიან ჯაჭვს თანაბარი ურთიერთობები: a n+1:a n = b n+1:b n = Φ, ანუ ჰარმონიის პრინციპი განსახიერებულია მოდელში: „ყველაფრიდან - ერთი, ერთიდან - ყველაფერი“. ოქროს მონაკვეთის დანამატის თვისების წყალობით, მოდულის „ნაწილები“ ​​იყრის თავს „მთელში“. დაბოლოს, მოდულური მასშტაბის აბსოლუტური მნიშვნელობები მოდის ადამიანებისგან და, შესაბამისად, კარგად არის ადაპტირებული არქიტექტურული გარემოს დიზაინთან. ასე რომ, ავტორის აზრით, მოდულს მოაქვს წესრიგი, სტანდარტი წარმოებაში და ამავდროულად აკავშირებს მის ყველა ელემენტს ჰარმონიის კანონებთან.

ლე კორბუზიე. "Radiant House" მარსელში. 1947-1952 (ა). ეს ორი ანტიპოდი დიდი არქიტექტორის შემოქმედებაში, ორი განსხვავებული ფილოსოფია არქიტექტურაში, ერთმანეთთან დაკავშირებულია არქიტექტურული პროპორციების სპექტრით - მოდულური.

თუმცა, „ორი კურდღლის დევნა“ (ქონის სურვილი კარგი ნომრებიროგორც მეტრებში, ასევე ფუტებში) გამოიწვია სერიოზული ნაკლი: მოდულის ზომები არაპროპორციული აღმოჩნდა ადამიანის საშუალო სიმაღლის მიმართ. მოდულორს არ მიუღია ფართო გავრცელება. მაგრამ მოდულის თანდაყოლილი სტანდარტისა და ჰარმონიის იდეები არ წყვეტს არქიტექტორების აღფრთოვანებას. სრულყოფილი ჰარმონიის მარადიული ძიება გრძელდება. ახლახან განვითარდა საბჭოთა არქიტექტორი ია.დ.გლიკინი პროპორციულობის უნივერსალური სისტემა, რომელიც, როგორც ავტორი აჩვენებს, აერთიანებს აქამდე ცნობილ ყველა პროპორციულ სისტემას: სამკუთხედის სისტემებს ეგვიპტურზე და ტოლგვერდა სამკუთხედზე; ვიტრუვიუსის, ალბერტის, ჰემბრიჯის, მესელის, შეველევის სისტემები; ძველი რუსული ზომების სისტემა და მოდულური ლე კორბუზიე.

რა აერთიანებს პროპორციულობის ყველა სისტემას? ფაქტია, რომ ნებისმიერი პროპორციული სისტემა არის არქიტექტურული სტრუქტურის საფუძველი, ჩონჩხი, ეს არის მასშტაბი, უფრო სწორად, რეჟიმი, რომელშიც ჟღერს არქიტექტურული მუსიკა. სწორედ მოდულის ეს თვისება ჰქონდა მხედველობაში ლე კორბუზიე ალბერტ აინშტაინს, რითაც ენთუზიაზმით შეაფასა მას: „მოდული არის პროპორციების მასშტაბი, რომელიც ცუდს ართულებს და კარგს აადვილებს“. მაგრამ გამა ჯერ არ არის მელოდია და არა მუსიკა. ეს კარგად იცოდა თავად კორბუზიემ: "მოდულორი სასწორია. მუსიკოსს აქვს სასწორი და თავისი შესაძლებლობების მიხედვით ქმნის მუსიკას - ბანალურს თუ ლამაზს". მართლაც, როგორც მასშტაბი აძლევდა კომპოზიტორს მელოდიების უსასრულო მრავალფეროვნების შექმნის საშუალებას მესამე ათასწლეულის მანძილზე, ასევე პროპორციების სისტემა - მოდულური - ოდნავადაც არ ზღუდავს არქიტექტორის მუშაობას. მე თვითონ

კორბუზიემ ეს ბრწყინვალედ დაამტკიცა, რომ თავისი მოდულორის დახმარებით ააშენა როგორც მარსელში ცნობილი „განათებული სახლი“, ასევე არანაკლებ ცნობილი სამლოცველო რონშამპში. დიდი არქიტექტორის ეს ორი ნამუშევარი არის ორი ანტიპოდი, ორი განსხვავებული ფილოსოფია არქიტექტურაში. ერთის მხრივ, საღი აზრის განსახიერება, ნათელი, პირდაპირი და რაციონალური. მეორეს მხრივ - რაღაც ირაციონალური, პლასტიკური, სკულპტურული, ზღაპრული. ერთადერთი, რაც აერთიანებს არქიტექტურის ამ ორ გამორჩეულ ძეგლს, არის მოდულური, პროპორციების არქიტექტურული მასშტაბი, რომელიც საერთოა ლე კორბუზიეს ორივე ნაწარმოებისთვის.

მაგრამ რატომ შეადარა დიდმა აინშტაინმა არქიტექტურაში პროპორციული სისტემა - მოდულური მუსიკალური მასშტაბი? რატომ უწოდებს მისი დიდი თანამემამულე გოეთე არქიტექტურულ მუსიკას, რომელიც აღარ ჟღერს? რა აქვთ საერთო არქიტექტურასა და მუსიკას? ეს იქნება ბოლო კითხვა, რომელზეც ვეცდებით პასუხის გაცემას წიგნის ამ ნაწილში.

ძველი ბერძნული ტაძრები, ისევე როგორც ლე კორბუზიეს შენობები, შენდებოდა ადამიანის სხეულის პროპორციების მიხედვით. თუმცა, ორივე შემთხვევაში, ჰარმონია გაგებული იყო მხოლოდ როგორც მათემატიკური ვარიაციები კვადრატული ფესვების (პართენონი) და ოქროს მონაკვეთის თემაზე.

მოდული ლე კორბუზიე.

ეს არის საზომი სკალა (ჰარმონიული სიდიდეების სისტემა), რომელიც შეიქმნა ლე კორბუზიეს მიერ 1940-იან წლებში, როგორც არქიტექტურული ფორმების პროპორციული აგების ინსტრუმენტი.

მოდულური სკალა ეფუძნება ადამიანის სხეულის პროპორციებსა და მათემატიკურ გამოთვლებს. ეს არის მშენებლობის საწყისი ზომები, რაც საშუალებას გაძლევთ განათავსოთ არქიტექტურული ელემენტები ადამიანის ფიგურის პროპორციულად. ერთის მხრივ, აწეული ხელის პირის მიხედვით განისაზღვრება დაკავებული სივრცის წერტილები: ფეხი - მზის წნული, მზის წნული - თავი, თავი - აწეული ხელის თითების წვერი - სამი ინტერვალი (ტრიადა), რომელიც განსაზღვრავს ოქროს მონაკვეთის სერიას, რომელსაც ფიბონაჩის სერია ეწოდება. მეორე მხრივ, იქმნება მარტივი კვადრატი, მისი გაორმაგება და ორი ოქროს თანაფარდობა.

მშენებლობის ობიექტები არის ადამიანის ძალიან განსხვავებული ჭურჭელი ან მისი ჟესტების გაფართოება (მაგალითად, მანქანა, ავეჯი, წიგნი). Modulor ეხმარება აირჩიოს ობიექტის და მისი კომპონენტების ყველაზე ოპტიმალური ზომები, რაც შეესაბამება პირის სიმაღლეს და პროპორციებს. მოდული აგებულია საფუძველზე მაღალი კაცი 6 ფუტი (182,88 სმ) სიმაღლე, როგორც ახალი სამშენებლო პროექტები, რომლებიც გაზომილია მოდულით, განკუთვნილია სხვადასხვა სიმაღლის ადამიანებისთვის.

მოდულის კომპონენტებს შორისაა: 226 სმ (89 ინჩი) სახაზავი, საზომი სქემა ორი სერიით (წითელი და ლურჯი) 400 მ სიმაღლის შენობების გამოსათვლელად და მისი გამოყენების სახელმძღვანელო.

მოდულატორის აღწერა:

1) სამი ინტერვალის სკალა: 113, 70, 43 (სმ), რომელიც შეესაბამება φ (ოქროს მონაკვეთს) და შემდეგს

ფიბონაჩი: 43+70=113, ან 113-70=43. ჯამში აძლევენ 113+70=183; 113+70+43=226. ტრიადის უფრო დიდი ელემენტის თანასწორობის გამო დანარჩენი ორის ჯამს - და ეს არის მისი მნიშვნელობა - ის აღადგენს დუალიზმს (მნიშვნელობის ორმაგობას) და სიმეტრიულ დაყოფას, რასაც იგი ეწინააღმდეგებოდა.

2) ადამიანის ფიგურის სამი წერტილი პლუს მეოთხე წერტილი - ჩამოშვებული ხელის საყრდენი წერტილი, რომელიც უდრის 86 სმ (ფარდობა 140-86) განსაზღვრავს მის მიერ დაკავებულ ადგილს.

მოდული აყალიბებს რიცხვების ორმაგ სერიას - წითელ და ლურჯ. ტრიადის ელემენტებია მზის წნული, თავი, აწეული ხელის თითების ბოლო. დუალიზმის ელემენტებია მზის წნული, აწეული ხელის თითების ბოლო, ანუ ორივე შემთხვევაში გაზომვის შეუზღუდავი შესაძლებლობა: ტრიადის პრინციპის მიხედვით მოდულური წითელ სერიაში და დუალიზმი. ლურჯი. ზომა 113 განსაზღვრავს ოქროს თანაფარდობას 70, რომელიც აჩვენებს პირველი, წითელი სერიის დასაწყისს. ზომა 226 (113x2 - გაორმაგება) განსაზღვრავს ოქროს თანაფარდობას 140-86, რომელიც აჩვენებს ლურჯი სერიის დასაწყისს.
1950 წელს გააუმჯობესა მოდული, ლე კორბუზიემ გამოიყენა იგი თავისი შენობების დიზაინში, ააშენა ისინი ადამიანის სხეულის პროპორციების გათვალისწინებით.

ფიბონაჩის რიცხვები (ფიბონაჩის მიმდევრობა) 1, 1, 2, 3, 5, 8,...(a0 = 1, a1 = 1,..., an+2 = an+1 + an) განისაზღვრება განმეორებითი ურთიერთობებით მისი მთავარი თვისება ის არის, რომ ყოველი მომდევნო წევრი უდრის წინა ორის ჯამს. თუ ვცდილობთ გამოვთვალოთ მეზობელი რიცხვების შეფარდება, მაშინ ყოველ ჯერზე მივიღებთ უსასრულო წილადს, რომელიც მიისწრაფვის ოქროს რიცხვის ზღვარზე (რაც უფრო დიდია მნიშვნელობა, მით უფრო ახლოსაა სასურველ 1,618 ... ან 0,618 ... დამოკიდებულია დიდს ვყოფთ ნაკლებზე თუ ნაკლებზე მეტზე). მოგვიანებით, კეპლერმა და ნიუტონმა დაადასტურეს, რომ ფიბონაჩის რიცხვების რიგის თანაფარდობები განსაზღვრავენ მზის გარშემო პლანეტების ბრუნვის რადიუსებსა და პერიოდებს, ციური და ხმელეთის მექანიკის კანონებს.

ლე კორბუზიეს არქიტექტურის ხუთი წერტილი.

ლე კორბუზიეს "არქიტექტურის ხუთი საწყისი წერტილი" გამოქვეყნდა ჟურნალში "L" Esprit Nouveau "ოციან წლებში. ამ ერთი შეხედვით მარტივი წესებით კორბუზიე ცდილობდა ჩამოეყალიბებინა თავისი კონცეფცია თანამედროვე არქიტექტურაზე.

ლე კორბუზიეს 5 წესი:
1. თავისუფლად მდგომი საყრდენი, „პილოტი“ (პილონი);
2. ინტერიერის უფასო განლაგება;
3. ჩარჩოსგან დამოუკიდებელი კედლები;
4. საკიდი ფასადი, ფართო ფანჯრები;
5. ბრტყელი სახურავის ბაღი.

და ერთ დღეს გაჩნდა სიზმრიდან, ამ სულიდან მლოცველი, ბალახივით, წყალივით, არყივით, საოცარი საოცრება რუსეთის უდაბნოში.

ნ.რუბცოვი

დროა მოძებნოთ პროპორციები. არქიტექტურის სულისკვეთება დადასტურებულია.

ლე კორბუზიე

1784 წელს ბოგოლიუბოვის სამონასტრო ძმების თავმდაბალმა მამამ ვლადიმირის მთავარპასტორ ვიქტორს სთხოვა ნებართვა სამონასტრო საჭიროებისთვის დანგრეული და ნახევრად მიტოვებული ეკლესიის დემონტაჟისთვის. ნებართვა კეთილგანწყობილი იყო, მაგრამ, როგორც ამბობენ, ცხოვრებას თავისი გზა ჰქონდა: მომხმარებლები და კონტრაქტორები ფასზე არ შეთანხმდნენ. სამუშაო არ დაწყებულა და იქ ისინი სრულიად დავიწყებული იყვნენ. ასე რომ, ბედის ნებით, ძეგლი ცოცხალი დარჩა, რომელსაც გვერდი აუარეს ბატუსა და მამაის ლაშქარს, გადაურჩა საუკუნეებს და გაუთავებელ ომებს, ძველი რუსული არქიტექტურის შედევრს, ნერლზე ღვთისმშობლის შუამავლობის ეკლესიას. .

ზაფხულის ნათელ დღეებში, წყალდიდობის მდელოების სიმწვანეს შორის, მისი სუსტი სითეთრე, რომელიც ასახულია ძველი კლიაზმის გლუვი ზედაპირით, სუნთქავს ზღაპრის პოეზიას. მხოლოდ მზის ჩასვლის მოკლე წუთებში ანათებს ეკლესიის თეთრი სანთელი საგანგაშო ჟოლოსფერი ალით. მძიმე ზამთარში გაუთავებელი თოვლის ფარდა, როგორც მზრუნველი დედა, ახვევს და მალავს გაყინულ შვილს. „მთელ რუსულ პოეზიაში, რომელმაც მსოფლიოს ამდენი შეუდარებელი შედევრი მისცა, ალბათ არ არსებობს უფრო ლირიკული ძეგლი, ვიდრე ნერლის შუამავლის ეკლესია, რადგან ეს არქიტექტურული ძეგლი აღიქმება, როგორც ქვაში ამოკვეთილი ლექსი. ლექსი რუსულია. ბუნება, მშვიდი სევდა და ჭვრეტა“ (ლ. ლიუბიმოვი).

სანამ ძველი რუსული არქიტექტურის ხიბლის საიდუმლოს მივუახლოვდებით, უნდა გავეცნოთ ზომების სისტემას, რომელიც არსებობდა ძველ რუსეთში. ჩვენ უკვე აღვნიშნეთ (გვ. 198), რომ დედამიწის სხვადასხვა ადგილას, სხვადასხვა დროს და სხვადასხვა ხალხში, სიგრძის სტანდარტები პრინციპში ერთი და იგივე იყო: ისინი რატომღაც ადამიანის სხეულიდან მოდიოდნენ. ამ ეგრეთ წოდებულ ანთროპომეტრულ საზომებს გააჩნდათ არქიტექტურისთვის ყველაზე ღირებული ხარისხი, რომელიც დავიწყებას მიეცა ზომების მეტრული სისტემის შემოღებით, მაგრამ რომელსაც ლე კორბუზიე დაუბრუნდა მე-20 საუკუნეში. ფაქტია რომ ანთროპომეტრიული ზომებიმათი წარმოშობიდან გამომდინარე, ისინი პიროვნების შესაბამისია და, შესაბამისად, მოსახერხებელია ადამიანის ხელოვნური ჰაბიტატის - არქიტექტურული ნაგებობების ასაშენებლად. უფრო მეტიც, „ადამიანურ“ ზომებში არის თავად ბუნების მიერ შერჩეული პროპორციები, როგორიცაა განახევრება, ოქროს მონაკვეთი, ოქროს მონაკვეთის ფუნქცია. შესაბამისად, ბუნების ჰარმონია ბუნებრივად არის ჩადებული ანთროპომეტრიულ ზომებში.

ძველ რუსეთში მთავარი შენობის საზომი იყო საჟენი, რომელიც ტოლია ხელების გვერდების სიგრძეზე. საჟენი ორად იყო გაყოფილი ნახევრად ჭკუა, ნახევარი საჟენი - 2-ით იდაყვი- მანძილი თითებიდან იდაყვამდე, იდაყვი - 2-ით მოიცავს- ცერსა და პატარა თითს შორის მანძილი საპირისპირო მიმართულებით არის გადაჭიმული. ყველაფერი გასაგები და ლოგიკურია. თუმცა, რაც უფრო მჭიდროდ სწავლობდნენ ისტორიკოსები ძველ რუსულ მატიანეებს, მით უფრო ჭკვიანები ხდებოდა და როცა მათი რიცხვი ათს გადააჭარბებდა, ისტორიკოსთა თავი ტრიალებდა. საჭირო გახდა მათემატიკური წესრიგის აღდგენა ძველი რუსული ზომების სისტემაში. ეს გააკეთეს ისტორიკოსმა, აკადემიკოსმა ბ.ა. რიბაკოვმა და არქიტექტორმა ი.შ.შეველევმა. ანთროპომეტრიული ზომების დასაწყისი მოცემულია ადამიანის სიმაღლით ა. ყველა სახის ფათომებიდან მთავარია მოზომილი, ანუ მფრინავი წონა, საჟენ C m, რომელიც უდრის ადამიანის ხელების გვერდების სიგრძეს. ადამიანის სხეულის პროპორციების შესწავლა აჩვენებს, რომ C m = 1.03a. ყველა ხალხში კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი საზომი იყო ორმაგი საფეხური, რომელიც უდრის სხეულის სიმაღლეს ფეხებიდან კისრის ძირამდე. ბოლო მანძილი, როგორც ვიცით (გვ. 220) არის 5/6 AU. ამრიგად, ორმაგი ნაბიჯი, ან პატარა(თმუტარაქანი) საჟენ, C t \u003d 5/6 a \u003d 0,833a. მაგრამ მთავარი სიურპრიზი მდგომარეობს ამ ორ მთავარ განზომილებაში:

მაშასადამე, პატარა საჟენი C t აღნიშნავს გაზომილ C m-ს, როგორც ორმაგი კვადრატის მხარეს მის დიაგონალზე მცირე გვერდის გარეშე:

(17.1)-დან ირკვევა, რომ გაზომილი ნახევრად საჟენის C m / 2 შეფარდება პატარა საჟენ C t უდრის ოქროს თანაფარდობას:

(17.2)

ასე რომ, ხელების ნახევარი სიგრძის (RS) სხეულის სიმაღლესთან (LQ) თანაფარდობით, რომელიც დადგენილია თავად ბუნებით, ანუ ძველი რუსეთის ორ მთავარ ზომასთან მიმართებაში, ოქროს მონაკვეთი არის. დაასკვნა, რაც ასე გავრცელებულია ძველ რუსულ არქიტექტურაში.

კაცის სიმაღლე: a = AB

საზომი საჟენი: C n \u003d AC \u003d CN \u003d 1.03a

მცირე (თმუტარაქან) საჟენ:

ფათომი მეოთხედის გარეშე:

ირიბი ნოვგოროდის საჟენი:

ირიბი დიდი ჭკუა:

ნათესავებს შორის ურთიერთობა:

ოქროს რადიო

ოქროს თანაფარდობის ფუნქცია

პატარა C t-ზე კვადრატების აგებით და C m ფატომების გაზომვით და მათში დიაგონალების დახატვით, მივიღებთ კიდევ ორ ტიპს: ირიბი ნოვგოროდის საჟენიდა დიდი ირიბი გაგება. ბუნებრივი ზომების გამომხატველი პირველი ორი საჟენისგან განსხვავებით (პატარა და გაზომილი), ირიბი საჟენი მიიღება წმინდა გეომეტრიული გზით. გასაგებია რომ

(17.3)

ბოლოს, გეომეტრიულად მოპოვებული კიდევ ერთი საჟენი. ეს ე.წ გააზრება მეოთხედის გარეშე C h, უდრის გაზომილ საჟენზე აგებული კვადრატის ნახევარის AM დიაგონალს C მ. ამ საჟენს არ ჰქონდა შესაბამისი ირიბი წყვილი და ამიტომ ეწოდა საჟენი წყვილის გარეშე, წყვილის გარეშე ან ოთხის გარეშე. ACM სამკუთხედიდან გამომდინარეობს, რომ , სად

(17.4)

ანუ მეოთხედი C h გარეშე საჟენის შეფარდება გაზომილ საჟენთან C m უდრის ოქროს მონაკვეთის ფუნქციას (იხ. გვ. 219).

ეს არის მხოლოდ საჟენების ძირითადი ტიპები, რომლებიც არსებობდა ძველ რუსულ მეტროლოგიაში. 1970 წელს აღმოჩენილმა ნოვგოროდის საზომმა ჯოხმა (იხ. გვ. 219) შესაძლებელი გახადა მათი ზომების გარკვევა. მე-12 საუკუნის ნოვგოროდის ზომები შეესაბამება ადამიანის სიმაღლეს: a = 170,5 სმ. შემდეგ C m = 175,6 სმ, C t = 142,1 სმ, K n = 200,9 სმ, K v = 248,3 სმ, C h \u003d 196,3 სმ. თუ ადამიანის სიმაღლე აღებულია 6 ბერძნული ფუტის ტოლი: a \u003d 6 * 30.87 \u003d 185.22 სმ, მაშინ ძირითადი ფატომებისთვის (გაზომილი და პატარა) ვიღებთ მნიშვნელობებს: C m \u003d 190.8 სმ და C m. = 154,3 სმ. სწორედ ეს ზომები გვხვდება ყველაზე ხშირად XI საუკუნის ძველ რუსულ ეკლესიებში, რომელთა მშენებლობა, როგორც ჩანს, ბიზანტიელმა ოსტატებმა განახორციელეს. ასე რომ, ქრისტიანობასთან ერთად, რუსეთმა მემკვიდრეობით მიიღო ზომების ბიზანტიური სისტემა, რომელიც, თავის მხრივ, გაიზარდა ძველ ხმელთაშუა ზღვის კულტურაზე. რუსეთში საჟენების აბსოლუტური ზომები დროთა განმავლობაში მკვეთრად იცვლებოდა 1918 წელს ზომების მეტრული სისტემის შემოღებამდე. მაგრამ მნიშვნელოვანია, რომ შენარჩუნებული იყო პროპორციული ურთიერთობები დაწყვილებულ საჟენებს შორის. ეს პროპორციები გახდა არქიტექტურული ნაგებობების პროპორციები.

ის ფაქტი, რომ ზომებს იღებდნენ ძველი რუსი მშენებლები წყვილებში, მოწმობს, მაგალითად, მე-16 საუკუნის ნოვგოროდის წერილი, რომელიც აღწერს ნოვგოროდის წმინდა სოფიას ეკლესიის ზომას: „და თავში, სადაც სარკმელია, 12 საჟენია, ხოლო სპასოვის გამოსახულებიდან შუბლიდან ეკლესიის ხიდამდე - 15 საჟენი მოზომილი”. (გაზომვები აჩვენებს, რომ აღნიშნული საჟენი კორელაციაშია: 2.) ნოვგოროდის საზომი ლერწამი ასევე საუბრობს დაწყვილებული ზომების გამოყენებაზე, რომელშიც გამოყენებული იყო პატარა საჟენი С t ან გაზომილ საჟენთან С m (С t: С m). = 1:( - 1 )), ან ირიბი ნოვგოროდის K n-ით (C t: K n \u003d 1: √ 2). თუ გაზომილი ნახევრად საჟენები იღებდნენ ნოვგოროდის ლერწმზე დაწყვილებულ პატარა საჟენს, მაშინ ამ წყვილმა ოქროს თანაფარდობა მისცა (C m / 2: C t \u003d φ). ასე რომ, ძველი რუსული არქიტექტურის პროპორციების სილამაზე მდგომარეობს ძველი რუსული ზომების სისტემაში, რომელიც იძლევა ისეთ მნიშვნელოვან პროპორციებს, როგორიცაა ოქროს მონაკვეთი, ოქროს მონაკვეთის ფუნქცია, ორმაგი კვადრატის თანაფარდობა.

მაგრამ ყველა ამ პროპორციის გარდა, რომელიც ბუნებიდან გადავიდა ზომების სისტემაში, შემდეგ კი არქიტექტურულ ძეგლებში, ძველ რუს ოსტატებს კიდევ ერთი საიდუმლო ჰქონდათ. სწორედ ამ საიდუმლომ შესაძლებელი გახადა თითოეულ უძველეს შენობას მიენიჭებინა უნიკალური ხიბლი, „ნიუანსი“, როგორც არქიტექტორები ამბობენ. ეს საიდუმლო ვლინდება დურგლის ფიოდორის ჩანაწერში უსტ-კულუისკის ეკლესიის ეზოს ხის ეკლესიის მშენებლობის შესახებ (მე-17 საუკუნის დასასრული), სადაც ნათქვამია: სილამაზე ამბობს...

"როგორც ზომა და სილამაზე ამბობს..." ბუნდოვანი რუსი დურგლის ეს მშვენიერი ფორმულა გამოხატავს რაციონალური (ზომის) და სენსუალური (სილამაზის) პრინციპების ურთიერთქმედების დიალექტიკის არსს სილამაზის მიღწევაში, მათემატიკის (საზომი) და ხელოვნების (სილამაზის) გაერთიანებაში. არქიტექტურული ძეგლების შექმნა.

ბოლოს მივმართოთ ნერლზე შუამავლის ეკლესიის პროპორციების ანალიზს. ეს არქიტექტურული შედევრი რუსი ადამიანისთვის იმდენს ნიშნავს, როგორც პართენონი ბერძენისთვის. აქედან გამომდინარე, გასაკვირი არ არის, რომ პატარა ეკლესიის პროპორციული სტრუქტურა გააანალიზა ბევრმა მკვლევარმა და თითოეული მათგანი ცდილობდა მიეცა საკუთარი "საბოლოო" მინიშნება მისი მომხიბვლელობის საიდუმლოებაზე. მოკლედ განვიხილოთ ნერლის შუამავლობის ეკლესიის პროპორციები ორი თვალსაზრისით.

არქიტექტორ შეველევის თქმით, შუამავლის ეკლესიის პროპორციული სტრუქტურა ემყარება საჟენის თანაფარდობას მეოთხედის გარეშე გაზომილ საჟენთან, რაც წარმოადგენს ოქროს მონაკვეთის ფუნქციას (C h: C m = √5: 2. ), ხოლო თავად ეკლესიის გეგმა აშენდა შემდეგნაირად. თავდაპირველად გამოიკვეთა ოთხკუთხედი 3 ფატომი სიგრძით მეოთხედის გარეშე და 3 გაზომილი ფატომი სიგანით, რომელიც გამოკვეთა ბარაბნის მატარებელი სვეტები და სარდაფები. ვინაიდან 3C h: 3C m = √5:2 = 1.118, მაშინ ამ მართკუთხედის გვერდები ეხება ოქროს მონაკვეთის ფუნქციას და თავად მართკუთხედი არის თითქმის კვადრატი, ან, ჟოლტოვსკის ტერმინოლოგიით, "ცოცხალი მოედანი". თავდაპირველ ოთხკუთხედში დიაგონალების დახატვით, არქიტექტორმა მიიღო ტაძრის ცენტრი და გამოყო 1 გაზომილი საჟენი დიაგონალებზე ზემოდან ცენტრამდე, გუმბათოვანი ოთხკუთხედი და საყრდენი სვეტების ზომები. ასე აშენდა გეგმის ბირთვი, რომელმაც განსაზღვრა სტრუქტურის შემდგომი ჰორიზონტალური და ვერტიკალური ზომები. შუამავლის ეკლესიის მშენებელთა გაზომილი საჟენი იყო C m = 1,79 მ.

ტაძრის ცენტრიდან აღმოსავლეთით 3C მ და დასავლეთით 3C სთ-ის გაზომვით, ოსტატმა მიიღო გარე მართკუთხედის სიგრძე, ტოლი . და ამ ზომის გამოზომილ საჟენებში ჩასვით მისი სიგანე 5 3/4 სმ. ამრიგად ეკლესიის გეგმის გარე ოთხკუთხედი გეგმის ბირთვის მსგავსია და ასევე არის „ცოცხალი მოედანი“. გუმბათის ქვეშ მართკუთხედის დიაგონალმა განსაზღვრა ცენტრალური აფსიდის დიამეტრი (საკურთხევლის რაფის გუმბათის ქვეშ) და ტაძრის დოლის დიამეტრი. გუმბათოვანი ოთხკუთხედის მოკლე მხარე ადგენს გვერდითი აფსიდების დიამეტრებს.

დაბოლოს, ტაძრის ფუძის სიმაღლე - ოთხკუთხედი, წაკითხული თხელი სვეტების სიმაღლით - უდრის გეგმის ბირთვის ორჯერ სიგრძეს, ანუ 2 * 3C h \u003d 6C h და სიმაღლეს. ბარაბანი ჩაფხუტის ფორმის გუმბათით * ორჯერ აღემატება ბირთვის სიგანეს, ანუ 2 *3С m = 6С მ. ამრიგად, ტაძრის ძირითადი ვერტიკალური ზომები - ფუძის სიმაღლე და დასრულების სიმაღლე - ასევე ეხება. ოქროს განყოფილების ფუნქცია. თავად ოთხკუთხედი არის "თითქმის კუბი", რომლის ფუძე "თითქმის კვადრატია", ხოლო სიმაღლე თითქმის უტოლდება ფუძის გვერდებს. ასე რომ, ტაძრის ოთხკუთხედის აგებაში აშკარად ჩანს მიახლოებითი სიმეტრიის პრინციპი, რომელიც ასე ხშირად გვხვდება ბუნებასა და ხელოვნებაში (იხ. თავი 4). თქვენ ასევე შეგიძლიათ მიუთითოთ ტაძრის უფრო მცირე დანაყოფები, რომლებიც დაკავშირებულია ოქროს განყოფილების ფუნქციასთან, ანუ საჟენთან მიმართებაში მეოთხედის გარეშე გაზომილ საჟენთან. მაგალითად, სვეტოვანი ფრიზის დაგვირგვინებული ქვის სარტყელი, რომელიც მოიცავს მთელ ეკლესიას და წარმოადგენს მის მნიშვნელოვან ხუროთმოძღვრულ დეტალს, ოთხკუთხედის სიმაღლეს ოქროს კვეთის ფუნქციით ჰყოფს.

* (თავდაპირველად შუამავლობის ეკლესიას ჰქონდა ძველი რუსული ეკლესიებისთვის დამახასიათებელი მუზარადის ფორმის გუმბათი, რომელიც მეომრის მუზარადს წააგავდა. XVII საუკუნეში მუზარადის ფორმის გუმბათი გადაკეთდა ბოლქვად, რომელსაც დღეს ვხედავთ.)

ახლა განვიხილოთ ნერლზე შუამავლის ეკლესიის იქნოგრაფია, როგორც ეს ძველი რუსული არქიტექტურის მცოდნე კ.ნ. აფანასიევმა ნახა. ვიტრუვიუსის თანახმად, „იქნოგრაფია არის კომპასისა და სტრიქონის სწორი და თანმიმდევრული გამოყენება გეგმის მონახაზების მისაღებად“. აფანასიევის მიხედვით, შუამავლის ეკლესიის საწყისი ზომა არის გუმბათოვანი მართკუთხედის პატარა მხარე, რომელიც უდრის 10 ბერძნულ ფუტს: a = 10 ბერძნული. ფეხი. \u003d 308,7 სმ. შემდეგ გუმბათოვანი მართკუთხედის დიდი მხარე მიიღება, როგორც ორმაგი კვადრატის დიაგონალი გვერდით a / 2. ამრიგად, გუმბათის ქვეშ მდებარე ოთხკუთხედი წარმოადგენს „ცოცხალ კვადრატს“, რომლის გვერდები დაკავშირებულია ოქროს კვეთის ფუნქციაში. სვეტების სისქე განისაზღვრება ოქროს მონაკვეთის შეფარდებით a/2 მოდულთან. შემდგომი კონსტრუქციები ნათელია ფიგურიდან. ასე აგებულია გეგმის ბირთვი. გეგმის დარჩენილი ზომები მიიღება მსგავსი კონსტრუქციებით, ძირითადად a/2 მოდულზე დაყრდნობით.

გაითვალისწინეთ, რომ ოქროს მონაკვეთის ფუნქციასთან ერთად, ოქროს მონაკვეთის კანონი ასევე განსაზღვრავს შუამავლობის ეკლესიის პროპორციულ სტრუქტურას. ეს გასაკვირი არ არის, რადგან ეს ურთიერთობები დაკავშირებულია ორმაგი კვადრატის გეომეტრიით. როგორც აფანასიევმა დაადგინა, ტაძრის ძირითადი ვერტიკალები, რომლებიც განსაზღვრავენ მის სილუეტს, პირველ რიგში ექვემდებარება ოქროს მონაკვეთის კანონს: ფუძის სიმაღლე, ოთხკუთხედის თხელი სვეტების სიმაღლის ტოლი და სიმაღლე. ბარაბანი. დოლის დიამეტრი დაკავშირებულია მის სიმაღლესთან ასევე ოქროს თანაფარდობით. ეს პროპორციები ჩანს ნებისმიერი თვალსაზრისით. დასავლეთ ფასადზე გადასვლისას, ოქროს მონაკვეთის სერია შეიძლება გაგრძელდეს: ტაძრის მხრები ეხება დოლის დიამეტრს ოქროს თანაფარდობით. ასე რომ, ეკლესიის თეთრი ქვის ნაწილის (ფუძიდან გუმბათამდე) სიმაღლის ერთეულად აღებული მივიღებთ ოქროს მონაკვეთის რაოდენობას: 1, φ, φ 2, φ 3, φ 4, რაც განსაზღვრავს არქიტექტურული სტრუქტურის სილუეტი. ამ სერიის გაგრძელება უფრო მცირე დეტალებით შეიძლება. (რა თქმა უნდა, დასავლეთის ფასადი ოქროს თანაფარდობის თვალსაზრისით არ არის გამონაკლისი და ჩვენ მიერ აღებულია მხოლოდ როგორც მაგალითი.)

მოდით შევაჯამოთ რამდენიმე შედეგი. ჩვენ ვხედავთ, რომ შუამავლობის ეკლესიის ერთი შეხედვით გაუგებარი ჰარმონია ექვემდებარება პროპორციულობის მათემატიკურად მკაცრ კანონებს. ეკლესიის გეგმა აგებულია ოქროს კვეთის ფუნქციის - „ცოცხალი კვადრატების“ პროპორციებზე, ხოლო მისი სილუეტი ოქროს მონაკვეთის რაოდენობის მიხედვით განისაზღვრება. მათემატიკური ნიმუშების ეს ჯაჭვი ხდება ურთიერთდაკავშირებული არქიტექტურული ფორმების ჯადოსნური მელოდია. რა თქმა უნდა, პროპორციულობის კანონები განსაზღვრავს მხოლოდ სტრუქტურის „ჩონჩხს“, რომელიც უნდა იყოს სწორი და პროპორციული, როგორც ჯანმრთელი ადამიანის ჩონჩხი. მაგრამ ზომების მათემატიკური კანონების გარდა, არქიტექტურული შედევრის წიაღში ასევე არის სილამაზის უცნობი კანონები: "როგორც ზომა და სილამაზე ამბობენ ..."! ეს არის ზომების კანონებისა და სილამაზის კანონების ურთიერთქმედების დიალექტიკა, რომელიც ხშირად ვლინდება ზომების კანონებიდან გადახრით, ქმნის არქიტექტურული შედევრის უნიკალურ გამოსახულებას.

გაითვალისწინეთ, რომ გეომეტრიის თვალსაზრისით, ჩვენს მიერ განხილული შუამავლის ეკლესიის პროპორციული სტრუქტურის რეკონსტრუქციები მსგავსია. ისინი ერთმანეთს შეესაბამება და გეგმაში იძლევა ერთმანეთში ჩაწერილ სამ „ცოცხალ კვადრატს“, რომელთა გვერდების შეფარდება √5:2 განაპირობებს ტაძრის მთელ პროპორციულ სტრუქტურას. თუმცა, არქიტექტურის ისტორიის თვალსაზრისით, ეს რეკონსტრუქციები ძირეულად განსხვავდება. პირველი მათგანი დაფუძნებულია ზომების ძველ რუსულ სისტემაზე და, შესაბამისად, ვარაუდობს, რომ შუამავლობის ეკლესია რუსმა არქიტექტორებმა ააშენეს. მეორეს მთავარი ზომა აქვს ბერძნული საზომი და ამიტომ იძლევა იმის საფუძველს ვიფიქროთ, რომ ეკლესია ბიზანტიიდან მოწვეულმა ხელოსნებმა ააშენეს... ვინ და როგორ შექმნა რუსული ხუროთმოძღვრების მარგალიტი? ამ კითხვაზე პასუხი ალბათ გავიგებთ...

შუამავლობის ეკლესია აშენდა 1165 წელს. და 73 წლის შემდეგ იგი შეესწრო უპრეცედენტო უბედურებას რუსეთის ისტორიაში: ბატუს ლაშქარებმა, რომლებმაც რიაზანი, კოლომნა და მოსკოვი ფერფლად აქციეს, ალყა შემოარტყეს ვლადიმერს. სამთავრო შუღლით გატანჯულ რუსულ სახელმწიფოს სასიკვდილო დარტყმა მიაყენა, საიდანაც რუსეთმა სრულად გამოჯანმრთელდა მხოლოდ 200 წლის შემდეგ, მე-15 საუკუნის ბოლოს.

1530 წელს სამეფო მამულში - მოსკოვის მახლობლად მდებარე სოფელ კოლომენსკოეში - დაიბადა გამოღვიძებული რუსეთის მომავალი მეფე ივანე მრისხანე. და ორი წლის შემდეგ, აქ, კოლომენსკოეში, მდინარე მოსკოვის ციცაბო ნაპირზე, დასრულდა ეკლესიის მშენებლობა, რომელიც აღმართეს ამ მოვლენის ხსოვნას. როგორც ჩანს, არქიტექტორები განჭვრეტდნენ უპრეცედენტო ძლიერი მეფის დაბადებას: ეკლესიაც უპრეცედენტო იყო. ყველაფერი მასში "და სიმაღლე (თითქმის 62 მ) და ქვის კარავი და ზევით მიმართული ფორმა - უპრეცედენტო იყო. ახალი ტაძარი თითქოს სიმბოლოა რუსეთის გარღვევა თათრული უღლისგან თავისუფალ მომავალში. "... მაგრამ რომ ეკლესია ძალიან მშვენიერია სიმაღლით, სილამაზითა და ბატონობით, ასეთი ჯერ არ მომხდარა რუსეთში, - წერდა მასზე მემატიანე. ეკლესიის მთელი პროპორციული სტრუქტურა, მთელი მისი თავშეუკავებელი სწრაფვა ზევით შეესაბამებოდა სახელს - ტაძარი. ამაღლება.

მაგრამ ჩვენთვის ამაღლების ტაძარი ასევე საინტერესოა, რადგან ის არა მხოლოდ რუსეთის ჰიმნია, რომელიც ფრთებს გაშლის, არამედ გეომეტრიის არქიტექტურული ჰიმნიც.

არც ერთი განხილული არქიტექტურული შედევრი, მათ შორის პართენონი, არ არის ისეთი გაჟღენთილი გეომეტრიით, ისე მარტივი და ლაკონური თავისი განზომილებიანი სტრუქტურით, როგორც ამაღლების ეკლესია კოლომენსკოეში. ტაძრის პროპორციები მაქსიმალური სიცხადით განისაზღვრება ორი წყვილი ზომით: ჰორიზონტალური - პატარა (Tmutarakan) sazhen C t და ირიბი Novgorod sazhen K n (C t: K n \u003d 1: √ 2), ვერტიკალური - პატარა საჟენ C. t და იზომება sazhen C m ( C t: C m = 1: (√5 - 1)) და მათი კომბინაცია C m: 2C t = (√ 5 - 1): 2 = φ, რაც იძლევა ოქროს თანაფარდობას. ამრიგად, ამაღლების ეკლესია ასევე შესანიშნავი მაგალითია მოსკოვის ოსტატების მიერ ისეთი საზომი ხელსაწყოს გამოყენებისა, როგორიცაა ნოვგოროდის საზომი ჯოხი, შექმნილი, როგორც გვახსოვს, ამ ორი წყვილი საზომით მუშაობისთვის (იხ. გვ. 220). განვიხილოთ ტაძრის პროპორციული ანალიზი, რომელიც გაკეთებულია არქიტექტორ შეველევის მიერ.

ამაღლების ეკლესიის გეგმა დაფუძნებულია ABCD კვადრატზე 10 პატარა საჟენის გვერდით: a = AB = 10С t. ცხადია, რომ კვადრატის დიაგონალები არის 10 ირიბი ნოვგოროდის საჟენი: AC = BD = 10√. 2ST = 10K n. ასე რომ, დაწყვილებული ზომების C t და K n-ის დახმარებით, განხორციელდა საწყისი კვადრატის აგების სისწორის მონიტორინგი. რადიუსის წრე R = 5K n, რომელიც აღწერს კვადრატს, განსაზღვრავს ტაძრის გეგმის 12-ვე გარე კუთხის პოზიციას. ABCD კვადრატში გვერდების შუა წერტილებში ახალი კვადრატის ჩაწერით და კონსტრუქციების გაკეთებით ვიღებთ გეგმის გარე კონტურს - 20- კვადრატი. თავდაპირველი კვადრატის ზემოთ ამოსულ ნაწილებს ეწოდება ვესტიბულები, მათი სიგანე უდრის a / 2 = 5С მ. შემოხაზული წრის R რადიუსის გამოსახატავად და ამ მნიშვნელობის წვრილ მნიშვნელობებში ჩასმა, მშენებლებმა მიიღეს კვადრატის მხარე. ბ, რომელიც განსაზღვრავს ტაძრის შიდა სივრცეს:

რა თქმა უნდა, კოლომნას ხელოსნებმა არ გამოთვალეს რადიკალი! ისინი უბრალოდ საზომ ჯოხს სხვადასხვა მხარეს აყენებდნენ და ავტომატურად გადადიოდნენ ერთი საზომიდან მეორეზე. ეკლესიის გეგმა აგებულია. ჩვენ ასევე გამოვხატავთ c კვადრატის მხარეს, რომელიც ფარავს ვესტიბულებს: c \u003d √7 / 2 a (სამკუთხედი, საიდანაც მდებარეობს c / 2, არ არის ნაჩვენები ნახატზე, რათა არ გააფუჭოს ცენტრის სილამაზე გეგმის სიმეტრია; იპოვე). იცის a, b, c, ადვილია გეგმის ყველა სხვა განზომილების და მათ შორის ურთიერთობის გამოხატვა.

გადავიდეთ ტაძრის მოცულობებსა და ვერტიკალურ დანაყოფებზე. ამაღლების ეკლესიას ყველა მხრიდან აკრავს გადახურული გალერეა, რომელიც მიწის დონიდან მაღლა დგას და ე.წ. გასეირნება. ჩასაფრება გაკეთდა ჭერის დონეზე სარდაფი- ნახევრად სარდაფი გამოიყენება საქმიანი მიზნებისთვის. ეკლესიაში შესასვლელი მოწყობილი იყო სასაფლაოდან, რომელზედაც ამაღლების ეკლესიაში სამი ვერანდა მიდის და, ამრიგად, ეკლესიის ვერტიკალური ზომები საფლავთან ერთად ამ უკანასკნელის დონიდან აღიქმება.

ტაძრის ძირითადი მოცულობა სარდაფზე მოთავსებული 20 გვერდიანი პრიზმაა. მისი სიმაღლე უდრის თავდაპირველი კვადრატის გვერდს a. ამრიგად, ძირითადი მოცულობის ბირთვი არის კუბი - ოთხკუთხედი a × a × a (a = 10С t), მორთული ნართექსის სახეებით. სარდაფთან ერთად, 20-გვერდიანი პრიზმის სიმაღლე უდრის თავდაპირველი კვადრატის დიაგონალს a√2 = 10√2C m = 10K n. ამრიგად, თავდაპირველი კვადრატის (გეგმის ბირთვი) მხარე და დიაგონალი მთლიანად განსაზღვრავს ძირითადი მოცულობის (ბაზის ბირთვის) ვერტიკალურ ზომებს.

ძირითადი მოცულობის ოცი ცალმხრივი პრიზმა გადის კოკოშნიკების რთულ სარტყელში ოქტაედრულ პრიზმაში - რვაკუთხედი. რვაკუთხედი ასევე ჩაწერილია კუბში d×d×d(d = 9C t). შემდეგ რვაკუთხედი გადადის რვაკუთხა კარავში, რომლის სიმაღლეა h = d√2 = 9√2С t = 9K n, ანუ კარავი ჩაწერილია მართკუთხა პარალელეპიპედში 9С t × 9С t × 9К n. კარვის ზედა მონაკვეთის ფართობი მცირდება 16-ჯერ, ხოლო მისი ხაზოვანი ზომები - 4-ჯერ. ვინაიდან 1/4 საჟენი უდრის კუბიტს, შესაბამისად, ზედა მონაკვეთი ჩაწერილია კვადრატში, სადაც L t არის პატარა (თმუტარაკანი) წყრთა (4L t \u003d C t). ბოლოს, გვირგვინის კარნიზის გავლით, კარავი მთავრდება რვაკუთხა ბარაბანით, რომლის მონაკვეთი კარვის ზედა მონაკვეთს მცირე ნახევარკუთხით აღემატება. ბარაბანი ოდნავ ეკიდა კარავზე და ჩაწერილია კუბიკში f × f × f (f = 9,5 ლ ტ) და გუმბათთან ერთად, ვაშლის გარეშე აღებული (იხ. ფიგურა გვ. 242), ბარაბანი ჩაწერილია. მართკუთხა პარალელეპიპედში f × f ×√2f.

ამრიგად, ჩვენ ვხედავთ, თუ როგორ წარმოშობს ტაძრის ყველა მთავარ ვერტიკალს, გეგმის ა ბირთვის მხარე, რომელიც იზომება პატარა საჟენით ან ირიბი ნოვგოროდით. გაითვალისწინეთ, რომ ეკლესიის მთლიანი სიმაღლე ცოკოლის ზემოდან ვაშლამდე, რომელზეც ჯვარი დგას, არის 4a = 40C მ, ანუ ის ასევე უმარტივესად არის გამოხატული თავდაპირველი ზომის ა. და კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი ურთიერთობა. კოკოშნიკების სარტყელი, რომლითაც ძირის ოთხკუთხედი გადის კარვის რვაკუთხედს, ტაძარს ყოფს ორ ნაწილად - ძირად და დასრულებად. ფუძის სიმაღლე h 1 ≈14C t და დასრულების სიმაღლე h 2 ≈14K n, საიდანაც h 1:h 2 = C t:K n = 1:√2, ანუ ტაძრის ძირითადი ვერტიკალური განყოფილებებია. ასევე მოიხსენიება, როგორც პატარა და ირიბი ნოვგოროდის ფათომები.

მაგრამ ამაღლების ტაძრის პროპორციები განისაზღვრება არა ერთი, არამედ ორი მათემატიკური კანონით. გარდა პროპორციისა C t: K n \u003d 1: √ 2, რომელიც განსაზღვრავს საძირკველს, ტაძრის სტატიკურ დასაწყისს, მასში არის კიდევ ერთი თემა - აღმავალი განვითარების თემა, ამაღლება, რომელიც განისაზღვრება პროპორციულით. ჯაჭვი: C t: C m = 1: (√ 5 - 1), ისევე როგორც ოქროს მონაკვეთის პროპორცია: C m: 2C t \u003d φ. ამ თემის განხორციელებისას დაცულია პართენონიდან ჩვენთვის ნაცნობი პროპორციების მოახლოებული მოძრაობის პრინციპი. ორი განსხვავებული პროპორციული წრე ერთმანეთზეა გადაჭიმული, ეჯახება და ეწინააღმდეგება. ორი დაპირისპირებული პრინციპის ეს შეჯახება - ჰორიზონტალური და ვერტიკალური - არის ამაღლების ეკლესიის არქიტექტურული გამოსახულება. ამ ორი სისტემის მათემატიკურ ანალიზზე შეჩერების გარეშე, სიტყვა მივცეთ ამაღლების ეკლესიის შესანიშნავი ესთეტიკური ანალიზის ავტორს, ხელოვნებათმცოდნე ა.ცირესს. „ამ ეკლესიის გამოსახულებაში, - წერს ცირესი, - გადაჯაჭვულია ორი მთავარი ლაიტმოტივი: მკვეთრი, დინამიზმის შეტაკებებითა და დისონანსებით სავსე მოტივი და ჰარმონიულად მშვიდი სილამაზის მოტივი... ქვედა თაღების რთული რიტმი. გალერეები... მიდის, ხშირდება კიდეებიდან ცენტრისკენ,... თაღებს კიდეებიდან უბიძგებს ეკლესიის მთავარი სხეულის კუთხეებისკენ და მის შუაში, ... ვარაუდობს ჰორიზონტალური მოძრაობის ცვლილებას. მოძრაობა ზევით... ასე რომ, ქვემოდან ზევით ჩნდება კრისტალიზმის თანდათანობითი დარბილება და მოცულობის კომპაქტურობის ზრდა, მის შებოჭილობამდე ძლიერ კვანძში, რომელიც გვირგვინდება თავის მთლიანი მოცულობითი კომპოზიციით.

მაგრამ ჩვენ გვინდა დავასრულოთ საუბარი კოლომენსკოეში ამაღლების ეკლესიის პროპორციების შესახებ მისი პროპორციების მათემატიკური ანალიზის ავტორის შეველევის სიტყვებით. ხაზგასმით აღვნიშნოთ განზომილებიანი სტრუქტურის ყველაზე გამომხატველი დეტალი, რომელიც ყველაზე ნათლად აჩვენებს უძველესი ოსტატის ლოგიკის თავისებურებას, რომელიც ცდილობს განსაკუთრებული სიზუსტით გამოხატოს მთავარი მეტროლოგიაში.ჯვარი (10С t Х10С t Х10С t - ოთხმაგი. ; 10С t Х10С t Х10К n - ოთხკუთხედის პრიზმა; 10L t Х10Л t - ჯვრის პროპორციულობა, რადგან არქიტექტორისთვის იგი შეიცავს როგორც კავშირის სემანტიკურ სიმბოლოს, ასევე ვერტიკალის ტრიუმფის სიმბოლოს და სიმბოლოს. ტაძრისა და იმ პროპორციის სიმბოლო, რომელმაც შექმნა ეს გამოსახულება)”.

მოდული ლე კორბუზიე. ლე კორბუზიეს ნახატი. "მოდული არის საზომი მოწყობილობა, რომელიც დაფუძნებულია ადამიანის სიმაღლეზე და მათემატიკაზე" (Le Corbusier)

შეგვიძლია მხოლოდ დავამატოთ, რომ სოფელი კოლომენსკოე დიდი ხანია არის თანამედროვე მოსკოვის ნაწილი და მათთვის, ვინც ეს არ იცის, გირჩევთ, ჩამოხვიდეთ ამავე სახელწოდების მეტროსადგურთან და თავად ნახოთ უცნობი რუსი ოსტატების გენიალურობა. ჰოდა, მათ, ვინც ამაღლების ტაძარს იცნობს, შეიძლება ახლა მოინდომოს სხვა თვალით შეხედოს მას, დაინახოს მასში არა მხოლოდ მხატვრის ფანტაზიის უცნაური თამაში, არამედ ოსტატის დახვეწილი გონების ბრძნული გაანგარიშებაც.

ვინაიდან მეტროზეა საუბარი, საბოლოოდ გადავალთ თანამედროვე XX საუკუნეში. პროპორციების ძიების დრო დღეს დავიწყებაში არ ჩავარდნილა, პირიქით, ლე კორბუზიეს აზრით, ახლახან მოვიდა.

ჩვენ უკვე აღვნიშნეთ (გვ. 220), რომ ანთროპომეტრიული ზომები, მათი წარმოშობიდან გამომდინარე, ყველაზე შესაფერისი აღმოჩნდა არქიტექტურული გარემოს ასაგებად. ჩვენ ახლახან დავინახეთ, რომ ანთროპომეტრიული ზომები შეიცავდა საოცარ პროპორციებს, რამაც ძველ ოსტატებს საშუალება მისცა შეექმნათ ლამაზი არქიტექტურული ძეგლები.

1795 წლის 7 აპრილს საფრანგეთში დაინერგა ზომების მეტრული სისტემა, რომლის შემუშავებაში მონაწილეობდნენ ისეთი გამოჩენილი მეცნიერები, როგორიცაა ლაპლასი, მონჟი, კონდორსეტი. სიგრძის ერთეულზე - მეტრი- მიღებულ იქნა პარიზის გეოგრაფიული მერიდიანის სიგრძის 1/4 ნაწილის 1/10 000 000 ნაწილი. მეტრულ სისტემას უდაო უპირატესობები გააჩნდა და სულ უფრო მეტად სცილდებოდა მისი არსებობის საზღვრებს. თუმცა, მეტრი არავითარ შემთხვევაში არ იყო დაკავშირებული ადამიანთან და, ლე კორბუზიეს თქმით, ამას ყველაზე სერიოზული შედეგები მოჰყვა არქიტექტურისთვის^ "ადამიანის საჭიროებისთვის შექმნილი ქოხების, სახლების, ტაძრების მშენებლობაში მონაწილეობა, როგორც ჩანს, მრიცხველი. მათში შეყვანილი უცნაური და უცხო საზომი ერთეულებია და, თუ ამას უფრო ახლოს დავაკვირდებით, შეიძლება დაბრალდეს თანამედროვე არქიტექტურის დეზორიენტირებასა და მის დამახინჯებაში... მეტრულ გაზომვებზე აგებული არქიტექტურა გზას დაადგა.

მაგრამ მთავარი მიზეზი, რამაც მე-20 საუკუნის არქიტექტორები აიძულა არქიტექტურაში ახალი საზომი სისტემების ძიებაში, არ იყო ზომების მეტრული სისტემის ნაკლოვანებები. ინგლისური არქიტექტურა აგრძელებდა ფეხების და ინჩის თანმიმდევრულად გამოყენებას, მაგრამ მასაც იგივე პრობლემები ჰქონდა. ფაქტი იყო, რომ მე-20 საუკუნესთან ერთად არქიტექტურაში უპრეცედენტო მოცულობები და მშენებლობის ტემპები მოვიდა. არქიტექტურული გარემოს დიზაინი უპირატესად ტიპიური გახდა, თავად არქიტექტურა კი ინდუსტრიული. ამ პირობებში სამშენებლო ელემენტები უნდა ყოფილიყო სტანდარტიზებული და ერთიანი. გარდა ამისა, არქიტექტორებს სურთ შეურიგონ შეურიგებელი: სილამაზე და სტანდარტი. საჭირო იყო ისეთი პროპორციული მეთოდების პოვნა, რომლებსაც ექნებოდათ მაქსიმალური მოქნილობა, სიმარტივე და მრავალფეროვნება. "რომ არსებობდეს რაიმე სახის ხაზოვანი მრიცხველი, როგორიცაა მუსიკის ნოტაციის სისტემები, არ შემსუბუქდებოდა მთელი რიგი შენობის პრობლემები?" ჰკითხა ლე კორბუზიემ. და 1949 წელს ის თავად პასუხობს ამ კითხვას მოდულური გაერთიანების სისტემის, მოდულორის, როგორც ასეთი მრიცხველის შეთავაზებით.

მოდულის აგების იდეა გენიალურად მარტივია. მოდული არის ოქროს თანაფარდობის სერია (15.2):

გამრავლებული ორ ფაქტორზე. პირველი კოეფიციენტი k 1 უდრის ადამიანის სიმაღლეს; გამრავლებით (17.1) k 1-ზე, კორბუზიე იღებს ე.წ. წითელ სერიას. მეორე კოეფიციენტი k 2 უდრის მანძილს მიწიდან ადამიანის აწეული მკლავის ბოლომდე (ეს არის დიდი საჟენი ძველი რუსული ზომების სისტემაში) - როდესაც (17.1) მრავლდება k 2-ზე, ლურჯი მწკრივია. მიღებული. რჩება მხოლოდ კოეფიციენტების რიცხვითი მნიშვნელობების არჩევა. სურდა ინგლისური და ფრანგული ზომების სისტემების შერიგება და ასევე ძველი ტრადიციის მიყოლებით, რომლის მიხედვითაც ადამიანის სიმაღლე 6 ფუტია, კორბუზიემ აიღო 6 ინგლისური ფუტი, როგორც k 1, ანუ k 1 \u003d 6 * 30.48 \u003d. 182, 88 სმ. k 2-ის მნიშვნელობა აღებულია 226.0 სმ-ის ტოლი, ასე მიიღეს წითელი მწკრივი:

და ლურჯი რიგი:

k 2-ის მნიშვნელობა ასევე შეირჩა ისე, რომ არსებობს მარტივი კავშირი წითელ და ლურჯ რიგებს შორის:

მაშასადამე, ლურჯი მწკრივი რეალურად არის წითელი რიგის გაორმაგება.

როგორც გეომეტრიული პროგრესიები, მოდულის ორივე მწკრივის წევრები ქმნიან თანაბარ მიმართებათა ჯაჭვს: a n + 1: a n = b n + 1: b n = Φ, ანუ ჰარმონიის პრინციპი განსახიერებულია მოდულში: "ყველაფრიდან - ერთი. , ერთიდან - ყველაფერი“. ოქროს მონაკვეთის დანამატის თვისების წყალობით, მოდულის „ნაწილები“ ​​იყრის თავს „მთელში“. დაბოლოს, მოდულური მასშტაბის აბსოლუტური მნიშვნელობები მოდის ადამიანებისგან და, შესაბამისად, კარგად არის ადაპტირებული არქიტექტურული გარემოს დიზაინთან. ასე რომ, ავტორის აზრით, მოდულს მოაქვს წესრიგი, სტანდარტი წარმოებაში და ამავდროულად აკავშირებს მის ყველა ელემენტს ჰარმონიის კანონებთან.

ლე კორბუზიე. "Radiant House" მარსელში. 1947-1952 (ა). ეს ორი ანტიპოდი დიდი არქიტექტორის შემოქმედებაში, ორი განსხვავებული ფილოსოფია არქიტექტურაში, ერთმანეთთან დაკავშირებულია არქიტექტურული პროპორციების სპექტრით - მოდულური.

თუმცა, „ორი კურდღლის დევნა“ (მეტრებშიც და ფეხებშიც კარგი ნომრების ქონის სურვილი) სერიოზული ნაკლი მოჰყვა: მოდულის ზომა ადამიანის საშუალო სიმაღლის არაპროპორციული აღმოჩნდა. მოდულორს არ მიუღია ფართო გავრცელება. მაგრამ მოდულის თანდაყოლილი სტანდარტისა და ჰარმონიის იდეები არ წყვეტს არქიტექტორების აღფრთოვანებას. სრულყოფილი ჰარმონიის მარადიული ძიება გრძელდება. ახლახან განვითარდა საბჭოთა არქიტექტორი ია.დ.გლიკინი პროპორციულობის უნივერსალური სისტემა, რომელიც, როგორც ავტორი აჩვენებს, აერთიანებს აქამდე ცნობილ ყველა პროპორციულ სისტემას: სამკუთხედის სისტემებს ეგვიპტურზე და ტოლგვერდა სამკუთხედზე; ვიტრუვიუსის, ალბერტის, ჰემბრიჯის, მესელის, შეველევის სისტემები; ძველი რუსული ზომების სისტემა და მოდულური ლე კორბუზიე.

რა აერთიანებს პროპორციულობის ყველა სისტემას? ფაქტია, რომ ნებისმიერი პროპორციული სისტემა არის არქიტექტურული სტრუქტურის საფუძველი, ჩონჩხი, ეს არის მასშტაბი, უფრო სწორად, რეჟიმი, რომელშიც ჟღერს არქიტექტურული მუსიკა. სწორედ მოდულის ეს თვისება ჰქონდა მხედველობაში ლე კორბუზიე ალბერტ აინშტაინს, რითაც ენთუზიაზმით შეაფასა მას: „მოდული არის პროპორციების მასშტაბი, რომელიც ცუდს ართულებს და კარგს აადვილებს“. მაგრამ გამა ჯერ არ არის მელოდია და არა მუსიკა. ეს კარგად იცოდა თავად კორბუზიემ: "მოდულორი სასწორია. მუსიკოსს აქვს სასწორი და თავისი შესაძლებლობების მიხედვით ქმნის მუსიკას - ბანალურს თუ ლამაზს". მართლაც, როგორც მასშტაბი აძლევდა კომპოზიტორს მელოდიების უსასრულო მრავალფეროვნების შექმნის საშუალებას მესამე ათასწლეულის მანძილზე, ასევე პროპორციების სისტემა - მოდულური - ოდნავადაც არ ზღუდავს არქიტექტორის მუშაობას. მე თვითონ

კორბუზიემ ეს ბრწყინვალედ დაამტკიცა, რომ თავისი მოდულორის დახმარებით ააშენა როგორც მარსელში ცნობილი „განათებული სახლი“, ასევე არანაკლებ ცნობილი სამლოცველო რონშამპში. დიდი არქიტექტორის ეს ორი ნამუშევარი არის ორი ანტიპოდი, ორი განსხვავებული ფილოსოფია არქიტექტურაში. ერთის მხრივ, საღი აზრის განსახიერება, ნათელი, პირდაპირი და რაციონალური. მეორეს მხრივ - რაღაც ირაციონალური, პლასტიკური, სკულპტურული, ზღაპრული. ერთადერთი, რაც აერთიანებს არქიტექტურის ამ ორ გამორჩეულ ძეგლს, არის მოდულური, პროპორციების არქიტექტურული მასშტაბი, რომელიც საერთოა ლე კორბუზიეს ორივე ნაწარმოებისთვის.

მაგრამ რატომ შეადარა დიდმა აინშტაინმა არქიტექტურაში პროპორციების სისტემა - მოდულური - მუსიკალურ მასშტაბს? რატომ უწოდებს მისი დიდი თანამემამულე გოეთე არქიტექტურულ მუსიკას, რომელიც აღარ ჟღერს? რა აქვთ საერთო არქიტექტურასა და მუსიკას? ეს იქნება ბოლო კითხვა, რომელზეც ვეცდებით პასუხის გაცემას წიგნის ამ ნაწილში.