სითხის ნაკადები და მორევის ხაზები. გლუვი და მკვეთრად ცვალებადი მოძრაობა

სითხის მოძრაობის შესწავლის მეთოდები

ა) ეილერი (ადგილობრივი) – ფიქსირებულ წერტილში

ბ) ლაგრანჟი (არსებითი) – პარამეტრების ცვლილება თავიდანვე გადაადგილებისას. დაფიქსირდა იატაკი. ქულები

შიდა ამოცანაა აირების მდგომარეობის პარამეტრების განაწილება მოძრავ გარემოში.

გარე დავალება - იკვლევს მოძრავი საშუალების ძალთა ურთიერთქმედებას მასში შემავალ სხეულთან.

სიჩქარის ველი, ნაკადის ტიპები.

სტაციონარული, არასტაციონარული.

ერთგანზომილებიანი, ორგანზომილებიანი (ბრტყელი), სამგანზომილებიანი (სივრცითი). სიჩქარის ვექტორული ველი არის მოძრავი სითხის სივრცის რეგიონი, რომლის თითოეულ წერტილში სიჩქარის ვექტორი ცალსახად არის განსაზღვრული. გამარტივება - ხაზის ტანგენსი, რომელსაც ნებისმიერ წერტილში ემთხვევა შეხების წერტილში სიჩქარის ვექტორის მიმართულებას. სტაციონარული ნაკადის დროს, გადინების ხაზი ემთხვევა მოძრაობის ტრაექტორიას. ნაკადების უწყვეტი ნაკრებით წარმოქმნილი ზედაპირი არის ნაკადის ზედაპირი. სითხის ნაწილი, რომელიც ჩასმულია მიმდინარე ზედაპირზე, გაყვანილია ნაკადის გარკვეული დახურული კონტურის ყველა წერტილში - მიმდინარე მილით. სტაციონარულ შემთხვევაში, მიმდინარე ზედაპირი არ არის გამტარი ნაკადისთვის. წვეთი არის სტაციონარული ნაკადის გადინების ხაზი. წვეთს ელემენტარული ეწოდება, თუ მისი განივი ზომები მცირეა და სიჩქარე არ იცვლება მონაკვეთის გასწვრივ.

მოხმარება და საშუალო სიჩქარე

ნაკადის განივი მონაკვეთი არის ცოცხალი განყოფილება. ელემენტარული წონის მოხმარება - . ელფოსტა ვტ. მოხმარება - . ელფოსტა მოცულობა. მოხმარება - . ელ კვადრატი, სპეციფიკური სიმძიმე. V არის სიჩქარე. სითხის ნაკადის სიჩქარე არის სითხის რაოდენობა, რომელიც მიედინება დროის ერთეულზე ფიქსირებულ ზედაპირზე. ( ) საშუალო სიჩქარე- ეს არის პირობითად მუდმივი სიჩქარე ნაკადის მონაკვეთზე, რომელიც უზრუნველყოფს სითხის ნაკადის სიჩქარეს, რომელიც ტოლია იმავე მონაკვეთის ნამდვილ ნაკადის სიჩქარეს. შეკუმშვადი სითხისთვის .

4. უწყვეტობის დიფერენციალური განტოლებები

5. მიედინება სითხის ნაწილაკების ჯამური ენერგია , სპეციფიკური ენერგია

6. ბერნულის განტოლება წვეთისთვის

ეილერის ფორმაში უხილავი სითხის დინამიკის დიფერენციალური განტოლებები

ძალები: წნევა, მასა, ინერცია.

ბერნულის ინტეგრალი

ეილერის განტოლებების გამრავლება dx-ზე... მივიღებთ , U(x, y, z) - სხეულის ძალების პოტენციალს. .

9. ნაწილაკების კუთხური სიჩქარეები. . . სითხის ნაწილაკების ბრუნვის მოძრაობას მორევი ეწოდება.

Vortex ხაზი, vortex tube, vortex cord.

მბრუნავი სითხის სივრცის რეგიონს, რომლის თითოეულ წერტილში ვექტორი ცალსახად არის განსაზღვრული, ეწოდება მორევის ველი. მორევის ხაზების ერთობლიობას, რომელიც შეაღწევს დახურულ წრეში, ეწოდება მორევის მილი, ხოლო სითხის შევსებას - მორევის კაბელი. ინტენსივობის საზომი მორევის მოძრაობაემსახურება მორევის ტვინის დაძაბულობას.

. უსასრულოდ თხელი მორევის კაბელი არის მორევის ხაზი.

სიჩქარის ცირკულაცია

ელემენტარული სიჩქარის ცირკულაცია - . , Г>0, თუ "ქარი" არის უკან და პირიქით.

სტოქსის თეორემა

სიჩქარის მიმოქცევა ნებისმიერი დახურული კონტურის გასწვრივ, რომელიც არ სცილდება სითხის საზღვრებს, უდრის ამ კონტურის საფუძველზე ზედაპირზე შეღწევის ყველა მორევის დაძაბულობის ჯამს.

შენიშვნები: ა) თუ მაშინ , ბ) თუ , მაშინ . .

ჰიდროდინამიკაში განხილული მოძრაობის ტიპების თავისებურებები.

შეიძლება გამოირჩეოდეს შემდეგი ტიპებიმოძრაობა.

არასტაბილური, სიჩქარის, წნევის, ტემპერატურის და ა.შ. ქცევის მიხედვით; სტაბილური, იგივე პარამეტრების მიხედვით; არათანაბარი, დამოკიდებულია იმავე პარამეტრების ქცევაზე ცოცხალ განყოფილებაში ფართობით; ერთიანი, იგივე საფუძვლებით; წნევა, როდესაც მოძრაობა ხდება წნევის ქვეშ p > p atm, (მაგალითად, მილსადენებში); არაწნევა, როდესაც სითხის მოძრაობა ხდება მხოლოდ გრავიტაციის გავლენის ქვეშ.

თუმცა, მოძრაობის ძირითადი ტიპები, მიუხედავად დიდი რიცხვიმათი სახეობებია მორევი და ლამინარული მოძრაობა.

მოძრაობას, რომლის დროსაც სითხის ნაწილაკები ბრუნავენ მყისიერი ღერძების გარშემო, რომლებიც გადიან მათ პოლუსებს, ეწოდება მორევის მოძრაობა.

თხევადი ნაწილაკების ამ მოძრაობას ახასიათებს კუთხური სიჩქარე, კომპონენტები (კომპონენტები), რომლებიც არის:

თავად კუთხური სიჩქარის ვექტორი ყოველთვის პერპენდიკულარულია იმ სიბრტყის მიმართ, რომელშიც ბრუნვა ხდება.

თუ განვსაზღვრავთ კუთხური სიჩქარის მოდულს, მაშინ

შესაბამისი ღერძის კოორდინატებზე პროგნოზების გაორმაგებით? x,? y, ? z , ვიღებთ მორევის ვექტორის კომპონენტებს

მორევის ვექტორების სიმრავლეს ვექტორული ველი ეწოდება.

სიჩქარის ველთან და გადინების ხაზთან ანალოგიით, ასევე არსებობს მორევის ხაზი, რომელიც ახასიათებს ვექტორულ ველს.

ეს არის ისეთი ხაზი, რომელშიც თითოეული წერტილისთვის კუთხური სიჩქარის ვექტორი თანამიმართულია ამ წრფის ტანგენტთან.

ხაზი აღწერილია შემდეგი დიფერენციალური განტოლებით:

რომელშიც პარამეტრად არის აღებული დრო t.

Vortex ხაზები იქცევა ისევე, როგორც streamlines.

მორევის მოძრაობას ასევე უწოდებენ ტურბულენტურ მოძრაობას.

თუ სითხის მიერ დაკავებულ სივრცეში არის უბნები, რომლებშიც ω  0, ანუ მათ შიგნით ხდება სითხის ნაწილაკების ბრუნვა, მაშინ ასეთ უბნებში მოძრაობა ე.წ. ედი(მაგალითად, ირგვლივ წარმოქმნილი სასაზღვრო ფენის რეგიონში მყარი სხეული, გამარტივებულია ბლანტი სითხის ნაკადით). სხეულის ზედაპირის ნორმალური მიმართულებით სასაზღვრო შრეში სიჩქარე მკვეთრად იზრდება და, შესაბამისად, მასში ω0 (∂ ვ/ ∂ნ0).

ხაზი ე.წ მორევი, როდესაც მის თითოეულ წერტილში ტანგენსი ემთხვევა კუთხური სიჩქარის ვექტორის მიმართულებას ω. მორევის ხაზის დიფერენციალური განტოლება მიღებულია ω მიმართებიდან. დლ= 0 და აქვს ფორმა

მორევის მილიიქმნება თუ დახურული მრუდის ყველა წერტილის მეშვეობით C(რომელიც არ არის მორევის ხაზი) ​​მორევის ხაზების დახაზვა. მორევის ხაზისა და მორევის ზედაპირის განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ ასეთი ხაზებისა და ზედაპირების ნებისმიერ წერტილში კუთხური სიჩქარის ნორმალური კომპონენტი ნულის ტოლია.

კუთხური სიჩქარის ვექტორული ნაკადი ჯ ზედაპირის გავლით  ეწოდება ინტეგრალი:

სადაც ω ნარის ბრუნვის კუთხური სიჩქარის პროექცია ნორმალურ ზედაპირზე .

ჰელმჰოლცის კიდევ ერთი თეორემა არის მორევების შესახებ: კუთხური სიჩქარის ვექტორის ნაკადი დახურულ ზედაპირზე ყოველთვის ნულის ტოლია. დავამტკიცოთ.

მართლაც, პირდაპირი გამოთვლებით (1.11) ფორმულებიდან ვიღებთ, ერთი მხრივ, რომ

ა

მეორეს მხრივ, რომ თუ ზედაპირი  დახურულია, მაშინ, ოსტროგრადსკის თეორემის მიხედვით (მოცულობის ინტეგრალის ზედაპირად გადაქცევაზე),

სადაც ვარის  ზედაპირით შემოსაზღვრული მოცულობა.

მაგრამ შემდეგ, (1.18) მიხედვით, ჩვენ ვხვდებით, რომ

ბრინჯი. 3. Vortex მილი

ფორმულა (1.19) გულისხმობს მორევის მილების მნიშვნელოვან თვისებას. მორევის მილში გამოვყოთ რამდენიმე დახურული ზედაპირი (ნახ. 3), რომელიც წარმოიქმნება ნებისმიერი ორი კვეთით ( 1 და  2) და გვერდითი ზედაპირით. ვინაიდან კუთხოვანი სიჩქარის ვექტორის ნაკადი გვერდითი ზედაპირის გასწვრივ ნულის ტოლია, მაშინ (1.19) მიხედვით:

აქედან გამომდინარე,  1 და  2 მონაკვეთების თვითნებური არჩევანის გამო, მივიღებთ, რომ კუთხური სიჩქარის ვექტორის ნაკადი ამ მომენტშიელემენტარული მორევის მილის სიგრძეზე დრო არ იცვლება. ამრიგად, ეს ნაკადი არის მთელი მორევის მილის დამახასიათებელი რაოდენობა და მას (რაოდენობას) ე.წ. ინტენსივობა(ან ვოლტაჟი)მორევის მილი.

თუ კუთხური სიჩქარის ვექტორის სიდიდე მუდმივია მორევის მილის კვეთაზე, მაშინ (1.20) ვიღებთ

ω 1 ნ 1 \u003d ω 2 ნ 2 \u003d ω in  მე= კონსტ.

ამის საფუძველზე ვაკეთებთ შემდეგ დასკვნას: მორევის მილის განივი მონაკვეთი არ არის ნულის ტოლი, ვინაიდან ასეთ შემთხვევაში ω  ფიზიკურად არასწორია. ამრიგად, მორევის მილი არ იშლება საშუალების შიგნით. მაგრამ, თუმცა, მხოლოდ ოთხი ტიპის მორევის მილები შეიძლება განვასხვავოთ, ანუ, როდესაც "მორევის კაბელი" (vortex tube): 1) იწყება და მთავრდება სითხის თავისუფალ ზედაპირზე; 2) იწყება სითხის თავისუფალ ზედაპირზე და მთავრდება მყარ კედელზე; 3) იწყება და მთავრდება მყარ კედელზე; 4) დახურულია.

იდეალურ სითხეში მორევებს არ შეუძლიათ თავიანთი ინტენსივობის შეცვლა, ისინი, თითქოსდა, "განწირულნი" არიან სამუდამოდ არსებობისთვის, არ შეუძლიათ წარმოქმნა და გადაგვარება. რეალურ სითხეში (ხახუნის გამო) წარმოიქმნება მორევები და შემდეგ დიფუზური, ანუ გადაგვარებული.

მილის ინტენსივობა, სიჩქარის მორევის მსგავსად, პირდაპირ ვერ იზომება. თხევადი ნაწილაკების სიჩქარის დადგენა შედარებით ადვილია. აქედან გამომდინარე, ჩნდება კითხვა მორევის მილის ინტენსივობასა და სითხეში სიჩქარის განაწილებას შორის კავშირის დადგენის შესახებ. გადაწყვეტილებისთვის ეს საკითხიმოდით შემოგთავაზოთ სიჩქარის ველის დამახასიათებელი მნიშვნელობა: სიჩქარის ცირკულაცია რაღაც ხაზის გასწვრივ.

ვექტორული ცირკულაციაზოგიერთი კონტურის გასწვრივ ეწოდება გამოთვლილი კონტურის გასწვრივ მრუდი ინტეგრალივექტორული პროექციიდან კონტურის ტანგენსზე:

შემდეგ კავშირი მორევის მილის ინტენსივობასა და სიჩქარის განაწილებას შორის მოცემულია ცნობილი სტოქსის თეორემით: მორევის მილის ინტენსივობა ტოლია დახურულ მარყუჟში მიმოქცევის სიჩქარის,ერთხელ გარს მორევის მილს:

სტოქსის თეორემა ამცირებს მორევის მილის ინტენსივობის რაოდენობრივ განსაზღვრას ცირკულაციის სიჩქარის გამოთვლამდე. სიჩქარის პირდაპირი გაზომვა სპეციალური ინსტრუმენტებით არ არის რთული და დახურულ მარყუჟის ინტეგრალში შემავალი ტერმინების ჯამი უფრო ზუსტი ოპერაციაა, ვიდრე სიჩქარის განაწილების დიფერენციაცია (აუცილებელია rot-ის გამოსათვლელად ვ) და შემდგომი შეჯამება.

ამ თეორემიდან გამომდინარეობს მნიშვნელოვანი დასკვნა: თუ რომელიმე რეგიონში ნაკადი ირროტაციულია ( ვ= 0, rot ვ\u003d 0), ანუ პოტენციალი, მაშინ სიჩქარის მიმოქცევა ამ არეში შედგენილი ნებისმიერი დახურული მარყუჟის გასწვრივ არის ნული (G \u003d 0). განხილული თეორემიდან ასევე გამომდინარეობს, რომ სიჩქარის სასრული ცირკულაცია განსაზღვრავს მორევის ეფექტისიჩქარის ველზე სითხის ნაკადში.

ჩვენ უკვე დავწერეთ შეკუმშვადი სითხის ნაკადის ზოგადი განტოლებები მორევის არსებობისას:

ამ განტოლებების ფიზიკური შინაარსი ჰელმჰოლცმა სიტყვიერად აღწერა სამ თეორემაში. უპირველეს ყოვლისა, წარმოიდგინეთ, რომ ნაკადის ხაზების ნაცვლად ჩვენ დავხატეთ რომლითაცსხივების ხაზები.მორევის ხაზებში ვგულისხმობთ ველის ხაზებს, რომლებსაც აქვთ Ω ვექტორის მიმართულება და მათი სიმკვრივე ნებისმიერ რეგიონში პროპორციულია Ω მნიშვნელობისა. განტოლებიდან (II) დივერგენცია Ω ყოველთვისუდრის ნულს [გაიხსენეთ ჩ.3, § 7 (გამოცემა 5): როტორის დივერგენცია ყოველთვის ნულის ტოლია]. ამრიგად, მორევის ხაზები ჰგავს B ველის ხაზებს: ისინი არსად მთავრდება და არსად იწყება და ყოველთვის მიდრეკილია დახურვისკენ. ფორმულა (III) ჰელმჰოლცი აღწერილია სიტყვებით: მორევის ხაზები ერთად მოძრაობენსითხით.ეს ნიშნავს, რომ თუ თქვენ უნდა მონიშნოთ თხევადი ნაწილაკები, რომლებიც მდებარეობს მორევის ხაზზე, მაგალითად, მელნით შეღებვით, მაშინ სითხის მოძრაობისა და ამ ნაწილაკების გადაცემის პროცესში ისინი ყოველთვის მონიშნავენ მორევის ხაზის ახალ პოზიციას. არ აქვს მნიშვნელობა როგორ მოძრაობენ სითხის ატომები, მათთან ერთად მოძრაობენ მორევის ხაზები. ეს არის კანონების აღწერის ერთ-ერთი გზა. ის ასევე შეიცავს ნებისმიერი პრობლემის გადაჭრის მეთოდს. საწყისი ნაკადის გათვალისწინებით, თქვით v ყველგან, შეგიძლიათ გამოთვალოთ Ω. ვიცოდეთ v, ასევე შეგიძლიათ გითხრათ, სად იქნება მორევის ხაზები ცოტა მოგვიანებით: ისინი მოძრაობენ v სიჩქარით. ხოლო Ω-ის ახალი მნიშვნელობით, შეგიძლიათ გამოიყენოთ განტოლებები (I) და (II) და იპოვოთ ახალი მნიშვნელობა v. (ისევე, როგორც დენების მოცემული B ველის პოვნის პრობლემაში.) თუ რომელიმე მომენტში გვეძლევა ნაკადის ტიპი, მაშინ პრინციპში შეგვიძლია გამოვთვალოთ ის ყველა მომდევნო მომენტში. ვიღებთ საერთო გადაწყვეტილებაუხილავი ნაკადი.

მე მინდა გაჩვენოთ, თუ როგორ შეიძლება (ნაწილობრივ მაინც) ჰელმჰოლცის განცხადების გაგება და აქედან გამომდინარე ფორმულა (III). სინამდვილეში, ეს არის უბრალოდ კუთხოვანი იმპულსის შენარჩუნების კანონი, რომელიც გამოიყენება სითხეზე. წარმოიდგინეთ პატარა თხევადი ცილინდრი, რომლის ღერძი პარალელურია მორევის ხაზებთან (ნახ. 40.13a). Რაღაც დროის შემდეგ, იგივეყველაზესითხის მოცულობა სხვაგან იქნება. ზოგადად რომ ვთქვათ, მას ექნება ცილინდრის ფორმა, განსხვავებული დიამეტრით და განსხვავებულ ადგილას. მას ასევე შეიძლება ჰქონდეს განსხვავებული ორიენტაცია (ნახ. 40.13b). მაგრამ თუ დიამეტრი იცვლება, მაშინ სიგრძეც უნდა შეიცვალოს ისე, რომ მოცულობა დარჩეს მუდმივი (რადგან სითხე შეკუმშვად მიგვაჩნია). ასევე, ვინაიდან მორევის ხაზები დაკავშირებულია მატერიასთან, მათი სიმკვრივე იზრდება ცილინდრის კვეთის ფართობის შემცირების უკუპროპორციულად. Ω-ს ნამრავლი და ცილინდრის ფართობი დადარჩება მუდმივი, ასე რომ ჰელმჰოლცის მიხედვით

ახლა გაითვალისწინეთ, რომ ნულოვანი სიბლანტის დროს, ყველა ძალა ცილინდრული მოცულობის ზედაპირზე (ან ნებისმიერიმოცულობა ამ ნივთიერებაში) არის ზედაპირის პერპენდიკულარული. ზეწოლის ძალებს შეუძლიათ შეცვალონ ფორმა, მაგრამ ამის გარეშე ტანგენსისოციალურიძალები სითხის იმპულსიშიგნითვერ შეიცვლება. სითხის კუთხური იმპულსი პატარა ცილინდრის შიგნით პროდუქტის ტოლიამისი ინერციის მომენტი / სითხის კუთხური სიჩქარეზე, რომელიც პროპორციულია Ω-ის მორევისა. ცილინდრის ინერციის მომენტი პროპორციულია tr 2.მაშასადამე, კუთხური იმპულსის შენარჩუნებიდან ჩვენ დავასკვნათ, რომ

მაგრამ მასა იგივე იქნება (მ 1 = M2), და ფართობი პროპორციულია რ 2 , ასე რომ, ჩვენ კვლავ ვიღებთ მხოლოდ განტოლებას (40.21). ჰელმჰოლცის განცხადება, რომელიც უდრის ფორმულას (III), უბრალოდ შედეგია იმისა, რომ სიბლანტის არარსებობის შემთხვევაში, სითხის ელემენტის კუთხური იმპულსი ვერ შეიცვლება.

Იქ არის კარგი გზამოძრავი მორევის დემონსტრირება ნახ. 40.14. ეს არის "დრამი", რომლის დიამეტრი და სიგრძეა დაახლოებით 60 სმ,რომელიც შედგება ცილინდრული ყუთისგან ა ღია ბაზასქელი რეზინის ფურცელი. ბარაბანი დგას გვერდზე, ხოლო მისი მყარი ფსკერის ცენტრში არის ხვრელი, რომლის დიამეტრი დაახლოებით 8-ია სმ.თუ ხელით მკვეთრად დაარტყამთ რეზინის დიაფრაგმას, მაშინ ხვრელიდან გამოფრინდება რგოლისებრი მორევი. მიუხედავად იმისა, რომ ეს მორევი არ ჩანს, შეგვიძლია თამამად ვთქვათ, რომ ის არსებობს, რადგან აქრობს 3-6-ზე მდგარი სანთლის ალი. მდოლისგან. ამ ეფექტის დაგვიანებით, შეგიძლიათ გაიგოთ, რომ "რაღაც" ვრცელდება სასრული სიჩქარით. უკეთესად დაინახავთ, თუ რა გამოფრინდება, ჯერ კვამლის ბარაბანში ჩაყრით. შემდეგ დაინახავთ გრიგალს "თამბაქოს კვამლის" საოცრად ლამაზი რგოლების სახით.

კვამლის რგოლები (ნახ. 40.15, ა) მხოლოდ მორევის ხაზების დონატია. ვინაიდან Ω=Vx v, ეს მორევის ხაზები ასევე აღწერს v ცირკულაციას (ნახ. 40.15,b). იმის ასახსნელად, თუ რატომ მოძრაობს რგოლი წინ (ანუ იმ მიმართულებით, რომელიც ქმნის მარჯვენა ხრახნს Ω მიმართულებით), შეიძლება შემდეგი მსჯელობა: ცირკულაციის სიჩქარე იზრდება მიმართულებისკენ. შიგნითადრებეჭდის ზედაპირი და რგოლის შიგნით სიჩქარე მიმართულია წინ. ვინაიდან Ω ხაზები გადატანილია სითხესთან ერთად, ისინი ასევე წინ მიიწევენ v სიჩქარით. (რა თქმა უნდა, რგოლის შიგნით უფრო მაღალი სიჩქარე პასუხისმგებელია გარედან მორევის ხაზების წინ მოძრაობაზე.)

აქვე უნდა აღინიშნოს ერთი სერიოზული სირთულე. როგორც უკვე აღვნიშნეთ, განტოლება (40.90) ამბობს, რომ თუ მორევა Ω თავდაპირველად ნულის ტოლი იყო, მაშინ ის ყოველთვის დარჩება ნულის ტოლი. ეს შედეგი არის „მშრალი“ წყლის თეორიის კოლაფსი, რადგან ეს ნიშნავს, რომ თუ რაღაც მომენტში Ω-ის მნიშვნელობა ნულის ტოლია, მაშინ ის ყოველთვისიქნება ნული და არავითარ შემთხვევაში შექმნაგადახვევა შეუძლებელია. თუმცა, ბარაბანთან ჩვენს მარტივ ექსპერიმენტში ჩვენ შეგვეძლო შეგვექმნა მორევის რგოლები ჰაერში, რომელიც მანამდე ისვენებდა. (გასაგებია, რომ სანამ ბარაბანს არ დავარტყამთ, მის შიგნით v = 0 და Ω = 0.) ყველამ იცის, რომ ნიჩბით ნიჩბით შეიძლება წყალში გრიგალები შექმნათ. უდავოდ, სითხის ქცევის სრულად გასაგებად საჭიროა გადავიდეთ „სველი“ წყლის თეორიაზე.

კიდევ ერთი არასწორი განცხადება "მშრალი" წყლის თეორიაში არის ვარაუდი, რომელიც ჩვენ გავაკეთეთ მასსა და მყარი ობიექტის ზედაპირს შორის საზღვრის ნაკადის განხილვისას. როდესაც განვიხილეთ ცილინდრის გარშემო დინება (მაგალითად, სურ. 40.11), ჩვენ ვივარაუდეთ, რომ სითხე სრიალებს მყარი სხეულის ზედაპირზე. ჩვენს თეორიაში, სიჩქარეს მყარი სხეულის ზედაპირზე შეიძლება ჰქონდეს რაიმე მნიშვნელობა იმისდა მიხედვით, თუ როგორ დაიწყო მოძრაობა და ჩვენ არ გავითვალისწინეთ რაიმე „ხახუნი“ სითხესა და მყარს შორის. თუმცა, ის ფაქტი, რომ რეალური სითხის სიჩქარე მყარი სხეულის ზედაპირზე ნულამდე უნდა იყოს, ექსპერიმენტული ფაქტია. შესაბამისად, ჩვენი გადაწყვეტილებები ცილინდრისთვის, როგორც მიმოქცევაში, ისე მის გარეშე, არასწორია, ისევე როგორც მორევის შექმნის შედეგი. უფრო სწორ თეორიებზე მომდევნო თავში მოგიყვებით.

მორევიეწოდება ნაწილაკების ბრუნვის მოძრაობას ნაწილაკზე გამავალი ღერძების გარშემო.

აეროდინამიკაში სითხისა და აირის მორევის მოძრაობის შესწავლას დიდი მნიშვნელობა აქვს. პრაქტიკული ღირებულება. კერძოდ, უსასრულო და სასრული ფრთების აეროდინამიკური მახასიათებლების განსაზღვრის მეთოდები ეფუძნება მორევის თეორიას. რეალური ნაკადის მქონე სხეულების ირგვლივ მოძრაობისას, ნაკადის გამოყოფა შეიძლება მოხდეს მორევების წარმოქმნით (ნახ. 2.6).

ნაწილაკების ბრუნვის მოძრაობა ხასიათდება კუთხური სიჩქარით:

, ,

.

ანუ სივრცის თითოეულ წერტილში თხევადი ნაწილაკების ბრუნვა შეიძლება ხასიათდებოდეს კუთხური სიჩქარის ვექტორით, რომლის მოდული უდრის . თითოეული ასეთი ვექტორი ახასიათებს სითხის ადგილობრივ ბრუნვას.

კუთხური სიჩქარის ველების შესწავლისას, ჩვეულებრივ, ცნებებს ინერგება წრფივი სიჩქარის ველთან მიმართებაში შემოტანილი ცნებების მსგავსი. ბრუნვის კუთხური სიჩქარის ველის აღსაწერად შემოტანილია მორევის ხაზების ცნება. მორევის ხაზების კონსტრუქცია ნაკადების კონსტრუქციის მსგავსია (ნახ. 2.7).

Vortex ხაზიეწოდება სითხის ან აირის ნაკადში მოცემულ დროს გავლებულ წრფეს, რომლის თითოეულ წერტილში კუთხური სიჩქარის ვექტორი მასზე ტანგენციურად არის მიმართული.

ნაკადების ანალოგიით, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ მორევის ხაზების დიფერენციალური განტოლებები:

.

მორევის ხაზების კონცეფციის გარდა, შემოღებულია მორევის მილების კონცეფცია. განვიხილოთ თვითნებური პატარა დახურული კონტური, რომელიც არ ემთხვევა მორევის ხაზს და დახაზეთ მორევის ხაზი ამ კონტურის თითოეულ წერტილში (ნახ. 2.8). ამ ხაზების კომბინაცია ქმნის მორევის მილს. მასში ჩასმული სითხეს ან აირს ეწოდება მორევის კაბელი (მორევის ძაფი ან მორევი).

მორევის მილის გვერდითი ზედაპირები წარმოიქმნება მორევის ხაზებით და, შესაბამისად, სიჩქარის ვექტორის მორევის გადინება. გვერდითი ზედაპირიუდრის ნულს.

იმიტომ რომ , მაშინ მორევის ნაკადი მორევის მილის ნებისმიერი განივი მონაკვეთისთვის (მორევის ინტენსივობა) იგივეა: . თუ მორევის მილის კვეთისთვის , მაშინ მორევის მილის ინტენსივობა მუდმივია:

.

ამრიგად, ჰელმჰოლცის მეორე თეორემა შემდეგნაირად იკითხება:

სიჩქარის ვექტორული მორევის ნაკადი მორევის მილის თვითნებურად შედგენილ ჯვარედინი მონაკვეთზე დროის მოცემულ მომენტში იგივეა მთელი მილის გასწვრივ.

ამ თეორემიდან შეგვიძლია დავასკვნათ მორევების არსებობის შესაძლო ფორმების შესახებ:

1. მორევის მილის განივი მონაკვეთი არსად არ არის 0-ის ტოლი, ვინაიდან მორევის მილის მუდმივი ინტენსივობის დროს ბრუნვის კუთხური სიჩქარე არის , რაც ფიზიკურად შეუძლებელია.

2. მორევის მილები ვერ მთავრდება სითხის შიგნით: ისინი ან საკუთარ თავზე იხურება (მორევის რგოლები) ან ეყრდნობა კედელს (მყარ ზედაპირზე) ან თავისუფალ ზედაპირზე (ინტერფეისი ორ მედიას შორის განსხვავებული სიმკვრივით). მორევებს თეორიულად შეიძლება ჰქონდეთ უსასრულო მასშტაბი, რაც შესაძლებელია მხოლოდ იდეალურ სითხეში. რეალურ პირობებში, ბლანტი ხახუნის ძალების მოქმედებით, მორევი თანდათან ნადგურდება. მორევის ინტენსივობის (ან სტრესის) მნიშვნელობა დაკავშირებულია მორევის გარშემო სიჩქარის ვექტორის ცირკულაციასთან.

მორევის მოძრაობის არარსებობისას. თუ ამ შემთხვევაში ნაწილაკების ტრაექტორიები დახურულია მოსახვევებში, მაშინ ასეთი მოძრაობა არის ცირკულაციის ნაკადის განსაკუთრებული შემთხვევა (ნაწილაკები ბრუნავენ ღერძზე, რომელიც არ გადის მასში და არ ბრუნავს საკუთარი ღერძების გარშემო).

აეროჰიდრომექანიკაში მნიშვნელოვანი როლიუკრავს კონცეფცია ცირკულაციის სიჩქარედ. გამოვყოთ თვითნებური დახურული კონტური მოძრავ სითხეში (ნახ. 2.9). მოდით, ამ კონტურის გარკვეულ წერტილში სიჩქარე უდრის ვ, და მისი პროექცია კონტურის მოცემულ წერტილზე ტანგენტს უდრის . მოდით ჩამოვწეროთ პროდუქტი და მისგან ავიღოთ მრუდი ინტეგრალი კონტურის გასწვრივ:

ამ გზით განსაზღვრულ Γ რაოდენობას ეწოდება დახურული მარყუჟის სიჩქარის ცირკულაცია. Г-ის გაანგარიშებისას კონტურის გადაკვეთის მიმართულება (ინტეგრაციის მიმართულება) დადებითად ითვლება, თუ კონტურით დაფარული ფართობი რჩება მარცხნივ.

ცირკულაციის ნაკადის მაგალითად განვიხილოთ სიბრტყე-პარალელური ნაკადი ასიმეტრიული ფრთის პროფილის გარშემო.

დავუშვათ, რომ საშუალო მიედინება ფრთის ირგვლივ, რაც იწვევს აწევის გამოჩენას. მაშინ ფრთის ქვედა ზედაპირის ქვეშ დინების სიჩქარე ნაკლებია შეუფერხებელი შემომავალი ნაკადის სიჩქარეზე, ხოლო ზედა ზედაპირის ზემოთ უფრო დიდია. ფრთის მახლობლად დარღვეული ნაკადის ხასიათი შეიძლება განისაზღვროს მართკუთხა მთარგმნელობითი ნაკადის სიჩქარის გამოკლებით ლოკალური სიჩქარეებიდან. შედეგად, ვიღებთ პერტურბაციის ნაკადს, ანუ მოძრაობას, რომელიც ხდება გარემოში ფრთის არსებობით. რადგან გავლენა ფრთის ლოკალურია, მაშინ აურზაური ნაკადის ხაზები არ მიდის უსასრულობამდე, არამედ უნდა ჰქონდეს დასაწყისი და დასასრული ფრთის ზედაპირზე ან დახურული იყოს. ასეთ ნაკადს დახურული ნაკადებით ეწოდება ცირკულაციის ნაკადი. ამრიგად, ფრთის მახლობლად ნაკადი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც გადამყვანი დაურღვეველი დინების ჯამი და დახურული ტრაექტორიების გასწვრივ ნაკადი (ნახ. 2.10).

ფრთის მახლობლად ცირკულაციის ნაკადის ინტენსივობა ხასიათდება დახურულ მარყუჟში მიმოქცევის სიჩქარის მნიშვნელობით:

სად არის კონტურის რკალის ელემენტი; არის სიჩქარის პროექცია ელემენტზე. ზოგად შემთხვევაში, თვითნებურად შერჩეული კონტური შეიძლება არ ემთხვეოდეს ცირკულაციის ნაკადის ხაზს (ნახ. 2.11). ამრიგად, ცირკულაცია ეწოდება მოძრაობას, რომელშიც სიჩქარის ცირკულაცია; თუ , მაშინ საშუალო მოძრაობა ხდება ცირკულაციის გარეშე.

თუ პროფილის (ფრთის) გარშემო ბრუნვის სიჩქარე ნულის ტოლია, მაშინ პროფილი (ფრთა) არ ქმნის აწევას. თუ ამწევი ძალის სიდიდე არ არის ნულის ტოლი, მაშინ პროფილთან აუცილებლად იქმნება ცირკულაციის ნაკადი და სიჩქარის ცირკულაცია.

მოდით გამოვიყენოთ სიჩქარის ცირკულაციის კონცეფცია მორევის მილის მონაკვეთზე, რომელიც გაყვანილია მისი ღერძის ნორმალური მიმართულებით. მორევის ძაფი თავის გარშემო იწვევს სიჩქარის ველს. ზე, ნაწილაკების სიჩქარე მორევის ღერძიდან დაშორებით განისაზღვრება როგორც. მოდით ავირჩიოთ დახურული კონტური, რომელიც აკრავს მორევს რადიუსის მქონე წრის სახით. მაშინ სიჩქარის ვექტორის მიმოქცევა ამ კონტურის გასწვრივ იქნება ტოლი, სადაც არის წრე დაფარული ფართობი. შედეგად მიღებული გამოხატულება სხვა არაფერია, თუ არა მორევის მილის გაორმაგებული ინტენსივობა.

ამრიგად, ჩვენ განვიხილეთ საშუალებების მოძრაობის აღწერის მეთოდები, მათემატიკური აღწერათხევადი ნაწილაკების მოძრაობა, მოძრაობა ნაწილაკების ბრუნვის გარეშე, მორევის მოძრაობა. გარდა ამისა, განხილული იქნება გაზის, როგორც უწყვეტი გარემოს მოძრაობის განტოლებები.

საკონტროლო კითხვებიდა ამოცანები

1. გამარტივებული განტოლების ანალიზის საფუძველზე აჩვენეთ, რომ უსასრულო რაოდენობის ნაკადი შეიძლება გაიაროს კრიტიკულ წერტილში.

2. მოძრავი სითხის სივრცეში რაღაც მომენტში, მიმდინარე მილის განივი ფართობი ხდება ნულის ტოლი. რომელი კინემატიკური ობიექტი მდებარეობს სივრცის ამ წერტილში, თუ ნაკადები მისკენ არის მიმართული?

3. რატომ შეიძლება მხოლოდ ერთი ნაკადის გავლება ნაკადის თითოეულ წერტილში? ეს დებულება არ ეწინააღმდეგება დავალება 2-ში მითითებულ კინემატიკურ გამოსახულებას?

4. რა ფუნდამენტური განსხვავებაა თხევადი ნაწილაკის მოძრაობასა და მყარი სხეულის მოძრაობას შორის?

5. მოძრავი სითხის სივრცეში გარკვეული წერტილის სიჩქარის პოტენციალი არის . ჩაწერეთ გამოხატულება პოტენციალის მეშვეობით ნაკადის სიჩქარის მნიშვნელობის გამოსათვლელად.

DA უდრის.

რომელ ვარიანტში არის ცირკულაციის ნაკადი?

9. ახსენით რატომ ნახ. 2.11 შემოვლითი მარყუჟის ბოლოში სიჩქარის ვექტორი მიმართულია ამ გზით.

10. იმ პოზიციიდან გამომდინარე, რომ ბრუნვის კუთხური სიჩქარე არ შეიძლება იყოს ¥-ის ტოლი, ახსენი რა მოუვა სივრცეში გარკვეულ ადგილას წარმოქმნილ მორევის თოკს და როგორ შეიძლება ის მოიქცეს.