Moduł Le Corbusiera. Praktyczne zastosowanie Modulora

MODUŁ LE CORBUSIERA

Proporcje części budynków i budowli, odpowiadające naturalnym proporcjom i proporcjom człowieka, jego postrzeganiu rzeczywistości i doznaniom, są najważniejszym czynnikiem prawidłowego funkcjonowania organizmu człowieka. Coraz częściej w literaturze naukowej odnotowuje się owocny wpływ na osobę struktur proporcjonalnych do złotego podziału. Uważa się, że najbardziej znaczący wkład w rozwój architektoniczny nowych systemów proporcjonalności w XX wieku. wykonał francuski architekt Le Corbusier, który pod koniec lat 40-tych zaproponował stół modulorowy ze stopniem równym złotej liczbie F.

Moduł został oparty na określonych proporcjach Ludzkie ciało- wzrost osoby o jednym wzroście - jeden model. Ponadto Le Corbusier musiał opracować kilka wariantów modelowego mężczyzny. A ponieważ była to próbka, wielkość jej wzrostu określono jako średnią lub powyżej średniej. Le Corbusier pisze: "...w pierwszej wersji modulora miał 175 cm wzrostu, aw pozycji z uniesioną ręką miał rozmiar 216 cm. Reszta została obliczona z tych początkowych danych" (ryc. 8).

Wrócę jeszcze do tej fundamentalnej zasady modulora, ale najpierw zwrócę uwagę na oczywiste zalety, jakie zapewniały budowanym na jego bazie obiektom architektonicznym osiągnięcie doskonałych estetycznie proporcji, uniwersalność układów i ich pewna proporcjonalność do ludzkich proporcji.

Jak już wspomniano powyżej, złoty numer uzyskuje się głównie geometrycznie (poprzez podzielenie odcinka w stosunkach skrajnych i średnich) lub metodą kolejnych przybliżeń wzdłuż szeregu liczb Fibonacciego. (Zauważam, że takich szeregów jest wiele, Fibonacci był autorem pierwszego stałego szeregu i wszystkie, przed A.A. Pileckim, wydawały się pojedyncze. Pierwszy szereg podwójny stanowił podstawę modulora Le Corbusiera, choć on sam prawdopodobnie tego nie zrozumiał, ponieważ jego próby przedstawienia czerwonej i niebieskiej linii jako pojedynczej matrycy nie znajdują odzwierciedlenia w publikacjach.)

Ryż. 8. Moduł

Moduł Le Corbusiera jest zbudowany jako pojedynczy szereg na dwóch przesuniętych szeregach Fibonacciego, umownie przez autora nazywany czerwoną i niebieską linią. Podwojenie radykalnie zwiększyło możliwości kombinatoryki architektonicznej. Zastanów się, jakie współczynniki są powiązane z liczbami linii czerwonej i niebieskiej (Tabela 3):

Tabela 3

0,806 0,806 0,806 0,806 0,806 0,806

czerwony 0,164 0,266 0,431 0,697 1,128 1,825

niebieski 0,204 0,330 0,533 0,863 1,397 2,260

1,306 1,306 1,306 1,306 1,306

Jeśli teraz przesuniemy liczby linii niebieskiej do linii czerwonej, otrzymamy pełny szereg modulorowy Le Corbusiera: 0,164; 0,204; 0,266; 0,330; 0,431; 0,533; 0,697; 0,863; 1,128; 1,397; 1,825; 2.260. Jeśli podzielimy każdą liczbę czerwonej linii tabeli przez liczbę niebieskiej linii stojącej po przekątnej poniżej i na lewo od niej, to przy każdym dzieleniu otrzymamy ten sam współczynnik 1,306, a dzieląc liczby czerwonej linii po numerach niebieskiej linii po lewej stronie i pod nimi - współczynnik 0,806. Oznacza to, że te przesunięte linie tworzą jedną macierz numeryczną o strukturze podobnej do macierzy AA. Pileckiego, tylko w przeciwieństwie do niego stosunek liczby Ф nie przebiega ukośnie, lecz poziomo, a krok podstawowy nie jest równy 2. Połączenie to sprawia, że ​​modulator Le Corbusiera daje możliwość szerokiej kombinacji kompozycyjnej w wariancie związanym do wzrostu osoby. Fakt, że modulor był ograniczony tylko do dwóch rzędów macierzy A.A. Pileckiego i jeszcze jeden podstawowy krok to jego główna wada. To właśnie ograniczyło możliwość zróżnicowania opcji wzrostu człowieka, aw ostatecznej wersji modulor został obliczony na podstawie wzrostu osoby 6 stóp -183 cm (ostatnia zaokrąglona liczba na czerwonej linii) oraz rozmiaru w pozycja z podniesioną ręką - 226 cm (linia niebieska). Rozważ wariant konstrukcji modułu Le Corbusiera zgodnie ze strukturą macierzy A.A. Pileckiego (matryca 4):

Matryca 4

1,160 1,319 1,512 2,260

0,819 0,932 1,068 1,397 1,825

0,578 0,659 0,754 0,863 1,128

0,409 0,465 0,533 0,697

0,289 0,330 0,376 0,431

0,204 0,232 0,266

0,144 0,164 0,188

Analizując macierz 4, jesteśmy przekonani, że jej struktura całkowicie powtarza strukturę macierzy A. A. Pileckiego, łącznie z brakiem podstawowej 1, i na tym podobieństwo się kończy. Krok liczb wzdłuż pionu, który w macierzy A.A. Pilecki jest równy 2, w macierzy Le Corbusiera jest równy 1,41556... , wszystkie komórki macierzy można wypełnić (pokazane jasną czcionką na przykładzie trzech lewych kolumn), ale w tym obszarze tak nie tworzą współmiernego systemu miar, podobnego do systemu sazhenów staroruskich, dlatego nie można ich zalecać do stosowania w proporcjach obiektów.

Modulor Le Corbusier pozwala oczywiście na uzyskanie kilku typowych proporcji złotej liczby:

F = 1,618; 2/F = 1,236; F2/2 = 1,309; 2/F2 = 0,472 ...

Nie rozwodząc się nad ich znaczeniem architektonicznym, zauważam, że jest ich całkiem sporo, decydują o zespoleniu i estetyce budowli i budowli, a tylko niewielka ich część mieści się w proporcjach Le Corbusiera. Co więcej, ograniczenie modulora przez dane wyjściowe jednej osoby (próbka o określonym wzroście) nie mierzy automatycznie proporcji modulora ze wzrostem innych osób, a zatem powoduje odchylenie od proporcjonalności w budowie części obiektów. Czy dlatego Le Corbusier wielokrotnie zmieniał wielkość próbki, starając się rozszerzyć zakres stosowalności modulora.

Ale tej wady nie należy uważać za najważniejszą.Jeszcze raz wróćmy do jego struktury i zauważmy, że złotą liczbę Ф uzyskuje się przez kolejne dzielenie liczb linii czerwonej i niebieskiej przez siebie. Jeśli przeprowadzimy kolejne dzielenie każdej liczby przez siebie

2,260/1,829 = 1,236; 1,829/1,397 = 1,309;

1,397/1,130 = 1,236; 1,130 / 0,863 = 1,309 itd., to otrzymujemy przemienność dwóch liczb 1,236 i 1,309. Teraz dla każdej z tych liczb definiujemy tę, która jest ich wielokrotnością:

1,309/1,236 = 1,05492... .

Liczba będąca wielokrotnością wszystkich liczb szeregu Le Corbusiera jest również niewymierna i równa się 1,05492... . A to, jak zostanie pokazane poniżej, oznacza, że ​​wszystkie konstrukcje zbudowane w oparciu o moduł Le Corbusiera są wielokrotnością jednego czynnika, a zatem wprowadzone w strukturę obiektu budowlanego zamieniają ten obiekt w konstrukcję nieprzydatną do mieszkanie. W konsekwencji piękno i estetyka obiektu budowlanego stworzonego przez modulora nie jest jeszcze gwarancją bezpieczeństwa mieszkania w nim.

Słowo jest dla tych, którzy używali Modulor. Wprowadzenie

Sześć lat użytkowania Modulora w prawie wszystkich częściach świata zapoczątkowało pierwszy etap weryfikacji eksperymentalnej.

Sześć lat używania Modulora w warsztacie na ulicy. Sèvres umożliwiał tworzenie kompletnych kompozycji w opracowaniu zarówno dużych, jak i małych projektów, zapewniając wyjątkowo sprzyjające warunki dla kreatywności. To był niezaprzeczalny sukces. Zyskaliśmy pewność siebie. To prawda, że ​​w szeregach wielkości wymiarowych Modulora nadal występują oddzielne i czasami dość duże luki, co być może prowadzi do zubożenia rozwiązań. Wielu pisało do nas w tej sprawie, proponując uzupełnienie tych braków dodatkowymi rzędami liczb. Niektórzy mówili o potrzebie tworzenia specjalnych linijek z podziałami: niektórzy w skali do projektowania obiektów architektonicznych, inni w skali do projektów urbanistycznych. Zaproponowano również wykonanie taśmy kieszonkowej z podziałkami od 0 do 226 cm, odpowiadającymi głównym wymiarom sylwetki człowieka.

Praktyczne zastosowanie Modulora doprowadziło do bardzo znacznego uproszczenia tabeli wartości liczbowych, która w formie drukowanej zajmuje tylko pół strony; zestaw tych liczb zawiera wszystko, co jest potrzebne architektowi w jego pracy. To są czerwone i niebieskie rzędy Modulora; osoby z dobrą pamięcią nie potrzebują nawet narzędzi pomocniczych.

Wierzymy, że łatwość użytkowania Modulora i jego sukces wynikają ostatecznie z jego konstrukcji zgodnej z wielkością sylwetki ludzkiej, której nie dorównywały nawet „boskie proporcje” renesansu. W tym sensie Modulor bliższy jest systemom miar opartym na właściwych dla sylwetki ludzkiej stosunkach proporcjonalnych, których najwyższym osiągnięciem był system łokcia egipskiego.

Pragnąc być skromnymi w ocenie własnego odkrycia, przytoczymy słowa z listu matematyka Le Lionneta.

„... Jak wiecie, zarzucam wielu autorom, że przywiązują zbyt dużą wagę, graniczącą z mistycyzmem, do stosowania złotego podziału. Spieszę zapewnić, że Ciebie to nie dotyczy. Mówiąc o stosunku liczb w złotym podziale, zawsze uważałem za konieczne wyrażenie osobistego osądu w tej sprawie. Nie ma potrzeby, żebym się powtarzał, ponieważ z tego punktu widzenia nasze stosunki są zbieżne. W dziedzinie techniki stosunek złotego podziału nie ma, moim zdaniem, żadnego ważnego ani znaczącego znaczenia; jednak i tutaj może stać się pożytecznym warunkiem; jak to często bywa, przyjęcie jakiegokolwiek warunku, nawet arbitralnego, może przy konsekwentnym przestrzeganiu doprowadzić do sukcesu i stać się podstawą selekcji i zaprowadzenia porządku. Kolejność, na przykład, liter alfabetu nie ma naturalnej podstawy; niemniej jednak w praktyce okazało się to wygodne i nie ma powodu, aby to kwestionować. Oczywiście uległem w tym przypadku jednej z wad właściwych matematykom, wyostrzając myśl do granic możliwości, aby uczynić ją bardziej zrozumiałą. Oczywiście, nawet jeśli Modulor nie stanie się jedynym niezbędnym narzędziem w dziedzinie sztuk plastycznych, ma szereg nieodłącznych cech, które wraz z innymi wartościami liczbowymi mogą przyciągnąć uwagę zarówno artystów, jak i inżynierów.

To jest punkt widzenia matematyka.

Pozwolę sobie wyrazić swój punkt widzenia jako architekta, urbanisty i artysty. Możliwe, że dla współczesnych matematyków stosunki liczb w złotym podziale są czymś bardzo powszechnym. Z pomocą komputerów potrafili tworzyć rewelacyjne kombinacje liczb (zrozumiałe dla nich, ale niedostępne dla zrozumienia innych ludzi).

Nie powinniśmy jednak zapominać, że liczby w relacjach złotego podziału leżą u podstaw budowy wielu otaczających nas obiektów - struktury liścia, struktury korony drzew i gałęzi krzewów, szkieletu żyrafy czy człowieka, który rozwijała się przez wiele tysięcy i milionów lat. Tworzą otaczające nas środowisko (wyższa matematyka nie jest do tego zdolna).

Nas, pracowników powołanych do tworzenia, utrzymywania i modyfikowania ludzkiego środowiska, nie martwi codzienność matematyków o „złotych” proporcjach liczb. Jako specjaliści powołani do budowania, rzeźbienia, rysowania, porządkowania przestrzeni, zaślepia nas różnorodność możliwych kombinacji liczb w złotej proporcji, którą możemy wykorzystać w twórczości.

Nowa i tym razem przejrzysta geometryczna konstrukcja Modulora potwierdza hipotezę wysuniętą w 1942 roku:

„Narysuj postać mężczyzny z podniesioną ręką o wysokości 2 m na 20 cm, wpasuj ją w dwa kwadraty ustawione jeden na drugim o boku 1,10 m każdy; wypełnij te dwa kwadraty trzecim, który pomoże Ci znaleźć rozwiązanie, którego szukasz. Wpisana reguła kąta prostego określi położenie trzeciego kwadratu. Taka siatka, instalowana na placach budowy, pomoże określić system wymiarów łączący postać ludzką… i zależności matematyczne (Modulor, 1948). Ten budynek został otwarty w warsztacie na ulicy. Sèvres autorstwa Urugwajczyka Justine Serralta i Francuza Meissoniera. Na wystawie Triennale w 1951 roku w Mediolanie, w dziale „Boska Proporcja”, graficzny wizerunek Modulora był eksponowany wraz z rękopisami i pierwodrukami Witruwiusza, Villarsa de Honnecura, Piero della Francesco, Dürera, Leonarda da Vinci, Albertiego, itp.

Andreas Speiser, matematyk z Uniwersytetu w Bazylei, który wiele swojej pracy poświęcił zastosowaniu matematyki w sztukach wizualnych i muzyce, wykrzyknął przed tą konstrukcją: „Jakie to piękne!”

Dowód. Dyskusja

Oto końcowy obwód Modulor (Rysunek 3). Dwa równe kwadraty o boku OD cm ułożono jeden na drugim. Trzeci kwadrat jest nałożony na nie ze stosunkiem części odpowiadającym złotemu podziałowi; jego położenie jest określone przez wpisaną regułę kąta prostego.

Kąt prosty jest ściśle (tym razem) wpisany w prostokąt składający się z dwóch kwadratów i wyznacza dwa punkty na przecięciu boków trzeciego kwadratu...

Rysując ukośną linię przez te dwa punkty, otrzymujemy szereg malejący po lewej i szereg rosnący po prawej, definiując cudowną spiralę niebieskich i czerwonych szeregów liczb proporcjonalnych. W maju 1950 roku Dufour de Coderans z Żyrondy zwrócił mi uwagę na błąd popełniony w pierwszej księdze Modulora 1.

„Rozumiecie oczywiście radość, jaka mnie ogarnęła na myśl, że z czasem system Modulor stanie się powszechny i ​​da nam możliwość podziwiania bezgranicznej wspaniałości stosunków proporcjonalnych. W końcu możemy powiedzieć, że to jest niesamowite… „Przy tym zwraca uwagę na błąd:” …ten błąd może zachwiać wiarygodnością powszechnie uznawanego systemu; na szczęście dotyczy to tylko części teoretycznej i nie będzie kolidować z praktyczną implementacją Modulora.

Mówimy o graficznym przedstawieniu serii Modulor, w którym, moim skromnym zdaniem, wkradło się wiele błędów, aw niektórych przypadkach niejasności, które uniemożliwiają znalezienie właściwego rozwiązania.

Proponuję inną, bardzo prostą konstrukcję, pozbawioną tych wad i mogącą zadowolić każdego wybrednego krytyka (są oczywiście inne konstrukcje, które mogą prowadzić do podobnego rezultatu).

Tak więc, bez zbędnych ceregieli, pozwolę sobie przejść do prezentacji moich uwag:

Nie da się zmieścić danego kąta prostego w dwóch kwadratach. Jeśli to naprawdę dwa kwadraty, to kąt nie jest właściwy. Jeśli kąt jest prosty, to jeden z dwóch czworokątów nie jest kwadratem.

Położenie kąta prostego wpisanego można wyznaczyć za pomocą półkola zbudowanego na prostej równej dwukrotności boku kwadratu. To jedyne rozwiązanie.

Poniżej pozwolę sobie przedstawić proponowane rozwiązanie:

Kwadrat początkowy / Jego złoty podział

Podwójny kwadrat jest zbudowany z czerwonej kropki, której położenie określa złoty podział. Propozycja Monsieur Dufour jest ważna, precyzyjna, bardzo prosta i elegancka. Ale… przecież poszedłem w drugą stronę! Moja odpowiedź brzmiała:

„Na rysunku A odtworzyłem Twoją konstrukcję. Na rysunku B - pokazuję moją konstrukcję (patrz "Modulor-1", ryc. 14). Dane początkowe posłużyły jako podstawa siatki proporcjonalnej: Osoba z podniesioną ręką = 2 kwadraty o bokach 113 (226).

Położenie trzeciego kwadratu określa „zasada wpisanego kąta prostego”.

Położenie trzeciego kwadratu należałoby określić dzieląc bok tego kwadratu w stosunku do złotego podziału, a nie dzieląc go na pół. Stąd odnotowany błąd (w Modulor, 1948) na ryc. 3, 4, 5, 6, 9, co prowadzi do niejasności i niepewności na ryc. 18 i 60.

Takie założenie (ryc. 2) jest wynikiem naturalnej gry wyobraźni. Było to wstępne przedstawienie a priori, a nie wynik obliczeń.

W ten sposób wyznaczono położenie punktu i (Rys. 6, Mod-1). Powtarza się to (ryc. 9) przy określaniu położenia punktu l o długości i prostej g - 1, na której przez podzielenie na równe części buduje się dwa równe kwadraty o podstawach gk i ki. Zgadzam się, monsieur Dufault, że w tej konstrukcji starano się wyrazić pewną ideę, a zadaniem nie było zapewnienie całkowitej dokładności rysunku. Konstrukcja Dufoura jest bardzo jasna i prosta, ale wykonana a posteriori i nikomu nie mogła przyjść do głowy: jest to w istocie konstrukcja weryfikująca i wyjaśniająca.

Teraz (w 1954 r.) należy wziąć pod uwagę warunki, w jakich wówczas prowadzono prace (1942-1948). Staraliśmy się stworzyć proporcjonalną siatkę, narzędzie pracy na budowach. Doszliśmy do definicji wzajemnie uzgodnionych liczb.

Postawiliśmy sobie cel praktyczny: pomóc placowi budowy. W tamtych latach budowaliśmy budynek mieszkalny w Marsylii (jednostka mieszkaniowa).

Justin Serralta i Meissonier poszukiwali możliwości zharmonizowania Modulora z tradycyjnymi systemami z przeszłości, w szczególności z łokciem egipskim.

Uderzyło mnie to, że Modulor po raz pierwszy zapewnił harmonijną proporcję - proporcjonalność opartą na wielkości sylwetki ludzkiej. To jest naprawdę ciekawe. W renesansie z pasją zajmowali się kwestiami proporcji („boskie proporcje”). Potem upajali się obliczeniami matematycznymi, używaniem liczb we wszelkiego rodzaju konstrukcjach algebraicznych i geometrycznych. Budowano wspaniałe wielościany z wpisanymi w nie liniami osiowymi i okręgami, w które z kolei wpisywano postaci ludzkie i płaszcze budowli.

Nieograniczona gra cyfrowych kombinacji pozwoliła w każdym przypadku stworzyć własny system rozmiarów. System „boskich proporcji” w równym stopniu ujarzmił konstrukcję zarówno budowli o wysokości dochodzącej do 100 metrów, jak i kilkucentymetrowej ceramiki. W tamtym czasie zbytnio porywał ich sam schemat konstrukcji proporcjonalnych, nadając im samowystarczalny sens. Rysując liczne wielościany i rozbieżne osie w kształcie gwiazdy, często zapominali, że oczy osoby znajdują się z przodu głowy i że w zależności od jej wzrostu zmienia się wizualna percepcja obiektów. W ten sposób utracono zrozumienie prawdziwej relacji między człowiekiem a jego środowiskiem.

Człowiek już u zarania swojego rozwoju stworzył urządzenia, które dostarczają mu praktycznej pomocy, a co ważniejsze, dają mu satysfakcję moralną.

Wynalazł przyrządy pomiarowe, które nazywają się: stopa (stopa), łokieć, rozpiętość, cal, sazhen itp., itd. ... Za pomocą tych narzędzi (mierników) budował domy, drogi, mosty, pałace i katedry. Te miary: stopa (stopa), rozpiętość, łokieć itp. ... pochodzą z części sylwetki ludzkiej. Przyczyniają się do tworzenia harmonijnych relacji i podlegają tym samym matematycznym prawom wzrostu i rozwoju, co istoty żywe.

Partenon, piramidy, świątynie, domy rybaków i chaty pasterskie budowane są na podstawie tych ludzkich wymiarów.

Następnie przyjęto system metryczny; to był wspaniały wynalazek. Wszelkie obliczenia z wykorzystaniem systemu stóp i cali są niezwykle złożone i czasochłonne. Jednak wartości wymiarowe 10, 20, 30, 40, 50 centymetrów czy 1, 2, 3, 4, 5 metrów nie są w żaden sposób powiązane z rozmiarami naszego ciała. Nieoczekiwanie dla samego wynalazcy Modulor umożliwił tworzenie szerokiej gamy kombinacji matematycznych i geometrycznych, które można wyrazić zarówno w metrach, jak i stopach-calach itp. ... Wszystkie wymiary przypisywane przez Modulor oparte są na wymiarach naszą sylwetkę i tym samym pozwalają nam tworzyć obiekty dostosowane do człowieka i jego otoczenia, zarówno w dziedzinie architektury, jak i mechaniki.

Cała gama numerycznych wymiarów Modulora z jednej strony dąży do zera, az drugiej pędzi do nieskończoności; w granicach wzrostu człowieka, czyli od 0 do 2 m 26 cm, dzieli się na małą i być może zbyt ograniczoną liczbę przedziałów; możliwe jednak, że to ograniczenie jest jego zasługą!

Niektórzy badali związek między starymi systemami pomiarowymi a Modulorem. Ustalono uderzające zbiegi okoliczności. Badanie Serralta i Meissoniera umożliwiło uwzględnienie wspólnych dla obu systemów miar wartości pośrednich, zapożyczonych z systemu łokcia egipskiego.

Łokieć egipski był szeroko stosowany w starożytności. Niewykluczone, że wzbogaci serię liczb wymiarowych Modulor, które następnie będzie można połączyć ze starymi miarami: cal, dłoń, stopa i łokieć.

Palma ma cztery cale,

w stopie - cztery dłonie,

na łokieć, jedną stopę i dwie dłonie.

Starożytne cywilizacje powstały na pewnych obszarach geograficznych i na różnych formacje publiczne. Różne były też jednostki miary. Tak więc łokieć egipski ma 45 cm, grecki 46,3 cm, rzymski 44,4 cm Przy wznoszeniu miejsc kultu w starożytnym Egipcie używano większego, królewskiego łokcia, równego 52,5 cm, co nadawało siedzibom bogów zdecydowanie majestatyczna skala. W Maroku stosuje się łokieć o długości 51,7 cm, a czasem 53,3 cm, podczas gdy wielkość łokcia tunezyjskiego zmniejsza się do 47,3 cm, aw Kalkucie do 44,7 cm, a na Cejlonie do 47 cm. W krajach arabskich używa się tzw. zwany łokciem Omara, równy 64 cm. drugi, tak zwany „palm major”, był równy stopom 3D. Te jednostki miary były używane aż do pojawienia się systemu metrycznego iw różnych miejscach miały różne znaczenie: w Carrarze główną jednostką miary była stopa równa 24,36 cm, w Genui - 24,7 cm, w Neapolu - 26,3 cm, w Rzymie - 22,3 cm itp.

na ryc. 5, autorstwa Serralty i Meissoniera, oparty jest na kwadracie z wpisaną „figurą mężczyzny o wzroście 1,83”. Ale Serralta, jako mężczyzna o czułym sercu, zamiast mężczyzny przedstawił kobietę o wzroście (o zgrozo!) 1 m 83 cm W dwóch ustawionych jeden na drugim kwadratów o bokach 113 + 113 = 226, prawy wpisany jest kąt, którego punkty przecięcia służą jako podstawa do budowy… Wysokość 183 jest równa czterem łokciom po 45,75 cm lub sześciu stopom po 30,5 cm, a każda stopa to cztery palmy po 7,625…

Jest tylko jedna rozbieżność w znakach według Modulora na podstawie (183) - 226 i na podstawie łokcia egipskiego (183) - 228,75. Poniżej zobaczymy, że takie rozbieżności, które można nazwać „dodatkami”, nie powodują znacznych niedogodności w branży budowlanej, gdy dotyczą dodatkowych elementów. Wyrażenie Modulora w egipskich łokciach harmonizuje Modulor ze starożytnymi konstrukcjami geometrycznymi. na ryc. 4 wartości 1, 2, 3, 4 i 5 uzyskuje się z kwadratu, w który wpisany jest trójkąt, dzieląc boki kwadratu na pół.

na ryc. 6 ta sama konstrukcja jest podana w bardziej uporządkowanej, wyrazistej i klarownej formie. Pokazano podział rozmiaru 228 cm na 5 łokci i rozmiaru 183 cm na 4 łokcie; 183 uważa się za równe 6 stopom, 8 półłokciom lub 24 dłoniom. Powstała w ten sposób konstrukcja umożliwia wprowadzenie dodatkowych podziałów w odstępach między podziałami Modulora, odpowiadających wartościom historycznych jednostek miary: cala, dłoni, stopy i łokcia.

Te dodatkowe wartości wymiarowe można wykorzystać w praktyce budowlanej w drugorzędnych partiach kompozycji do wskazania konkretnych wymiarów niektórych elementów. materiały budowlane[grubości płyt kamiennych (w kamieniołomach), szerokości blach żelaznych, wymiary materiałów znormalizowanych: cegły, dachówki, materiały okładzinowe itp....]. Rozbieżność 2,75 cm dla rozmiarów przekraczających pięć łokci, zwana „dodatkiem”, jest łatwo spłacana przez grubość szwów, jeśli liczba szwów jest równa lub większa niż 6, 8, 11, 18 itd. Serralta i Meisognier argumentują że ściany, których wysokość określa Modulor, można z powodzeniem rozcinać na najróżniejsze sposoby.

Widzimy, że Modulor z powodzeniem łączy się z pięknymi starożytnymi systemami miar. Kontynuując tradycje, Modulor wnosi coś nowego i owocnego do sztuki współczesnej.

Szereg dodatkowych konstrukcji wykonanych przez Meissoniera potwierdza możliwość współistnienia łokcia Modulora i łokcia egipskiego. Postać ludzką równie dobrze można wpisać w sześciany o boku równym 226 cm (według Modulora) lub 22,875 cm (łokieć egipski), w razie potrzeby doskonale się uzupełniając. Dalej przekonamy się, że jednostka objętości 226 x 226 x 226 będzie z powodzeniem stosowana przy projektowaniu mieszkań, a zwłaszcza ich wyposażenia wewnętrznego. Ale nie wyprzedzajmy siebie!

Poniżej znajdują się wypowiedzi emerytowanego inżyniera górnictwa, Crussarda (Paryż).

1. Kilka przemyśleń na temat Modulora

Moduł można wyrazić za pomocą konstrukcji geometrycznej i systemu wartości liczbowych. Aby w pełni go opanować, musisz opanować obie metody. Mała książeczka o Modulorze przyciąga i, można powiedzieć, ekscytuje właśnie dlatego, że jej autor jest zdezorientowany między tymi metodami; miesza je, sprawiając wrażenie osoby usiłującej od razu, jednym spojrzeniem zobaczyć zarówno przednią stronę dywanu, jak i jego wnętrze, co oczywiście mu się nie udaje. Przód to geometria oparta na intuicji i artystycznym zacięciu. Zła strona to gra liczbowa. Często jest uznawany za zajęcie zbyt racjonalne, niewymagające twórczej wyobraźni; nie ma potrzeby mówić, że taka opinia jest zasadniczo błędna; zarówno Pitagoras, jak i Platon zbuntowaliby się przeciwko niemu.

Jestem przekonany, że do pełnego zrozumienia Modulora potrzebne są zarówno konstrukcje geometryczne, wykonane przy pomocy linijki i kompasu, jak i obliczenia numeryczne, o ile koniecznie wykonuje się je oddzielnie. Konstrukcje geometryczne należy wykonywać tak, jakby w ogóle nie było liczb, a obliczenia tak, jakby nie było figur, przestrzeni. Dopiero po przeprowadzeniu takich badań należy je porównać i podsumować. Nie mam wątpliwości, że tylko w ten sposób możliwe będzie pełne zrozumienie.

Poniższe uwagi odnoszą się wyłącznie do wartości liczbowych Modulora i w ogóle nie dotyczą geometrii.

2. Początkowe wartości liczbowe

Podstawą Modulora, pierwotną wartością liczbową, na podstawie której jest on zbudowany, jest liczba C = 1,618 (dokładnie (√ 5/2) + ½). Podniesiony do kwadratu daje 2,617924, czyli 2,618 czterocyfrowo - innymi słowy, ta sama liczba C powiększona o jeden. Podnosząc do kwadratu (√ 5/2) + ½) otrzymujemy tę samą wartość powiększoną o jeden.

Arytmetyka nie zna żadnej innej liczby dodatniej, która ma tę właściwość. To właśnie ta właściwość liczby C leży u podstaw Modulora i jest podstawą całej siatki.

3. Siatka C.

a trzecia liczba jest równa sumie dwóch poprzednich. W celu opracowania siatki ustalimy czwartą liczbę szeregu - С С С. Najwyraźniej można to uzyskać, mnożąc wszystkie trzy liczby szeregu (1) przez wartość С:

OD	C.C	S S S
1,618	2,618	4,236

a ten ostatni będzie oczywiście równy sumie dwóch poprzednich.

Siatka Modulor może uzyskać dalszy i dość oczywisty rozwój:

1) pozycja wyjściowa...... 1

2) główna wartość liczbowa ........ 1,618

3) suma 1) i 2).......... 2,618

4) suma 2) i 3) ........ 4,236

5) suma 3) i 4).......... 6,854

6) suma 4) i 5)............ 11,090

4. Fundacja

W każdej siatce lub tkaninie oprócz wątku musi znajdować się również osnowa. Modulor określa to przez podwojenie poprzednich cyfr. Oczywiście nowy niebieski rząd będzie miał takie same właściwości jak czerwony. Każda liczba w szeregu jest równa sumie dwóch poprzednich liczb:

1") pozycja wyjściowa...... 2

2") podstawowa wartość liczbowa 2 1,618.......... 3,236

3") suma 1") i 2")..... 5,236

4") suma 2") i 3")..... 8,472

5") suma 3") i 4")..... 13,708

b1) suma 4") i 5") ........ 22,180

5. Siatka o splocie krzyżowym

Dopiero okaże się, jak spleciony jest wątek i podstawa siatki Modulor. Przeplot jest całkiem zadowalający, ponieważ w rosnącym szeregu liczb liczby obu szeregów konsekwentnie się powtarzają (patrz diagram).

Odrzućmy na chwilę pierwsze człony szeregu, które są jakby krawędzią siatki; ale o tym poniżej.

Widzimy, że istnieje absolutnie poprawna zmiana liczb w czerwonych, niebieskich, czerwonych rzędach. Zwróć uwagę, że wartości odstępów między wartościami liczbowymi są pokazane przez liczby na ukośnych liniach prostych. Liczby te mają interesujące właściwości:

1. Każdy element czerwonego rzędu określa dokładny punkt środkowy między dwoma sąsiednimi elementami niebieskiego rzędu, z których jeden jest mniejszy, a drugi większy od niego;

2. Odstęp między członkiem rzędu czerwonego a dwoma sąsiednimi członkami rzędu niebieskiego stale rośnie zgodnie z liczbami rzędu 1 - 1,618 - 2,618 - 4,236 itd. ...

Nie ma nic tajemniczego w tych właściwościach; łatwo je wyjaśnić: jest to bezpośrednia konsekwencja właściwości właściwych liczbie C (pomnożonej przez 2).

6. Zmiana kierunku siatki

Wróćmy do pozycji wyjściowej w szeregu liczb od 1 do C, równym 1,618. Zamiast iść od lewej do prawej i tworzyć liczby przez ich dodawanie: 1 - C = 2,618, możemy iść w lewo, tworząc liczby, które sumują się do jeden do C; będzie to oczywiście C - 1 = 0,618. Stąd otrzymujemy trzy liczby szeregu:

C-1 ..... 1 ..... C

Istotnych

0,618 ..... 1 ..... 1,618

Biorąc pod uwagę znane własności liczby C, możemy liczyć na to, że mnożąc pierwszy wyraz przez C, otrzymamy drugi. I rzeczywiście, 0,618 1,618 = 0,999924, czyli praktycznie 1 (ponieważ ściśle mówiąc)

0,618 = (√5/2) + ½).

W ten sposób powstaje nowy szereg liczbowy, idący od prawej do lewej, w którym każdy nowy wyraz (po lewej) jest różnicą dwóch poprzednich. Nowa siatka liczb będzie wyglądać następująco:

1) pozycja startowa..... 1

2) główna jednostka liczbowa ..... 0,618

3) różnica między 1) a 2)..... 0,382

4) różnica między 2) a 3)..... 0,236

5) różnica między 3) a 4)..... 0,146

6) różnica między 4) a 5)..... 0,090

7) różnica między 5) p 6)..... 0,056

7. Zmiana kierunku osnowy, gdy siatki są tkane krzyżowo

Liczby w niebieskim rzędzie są dwukrotnie większe od liczb w czerwonym rzędzie; zachowane jest usieciowanie.

Wymienione powyżej właściwości zostały zachowane (patrz schemat).

8. Połączenie szeregów rosnących i malejących

Teraz stało się jasne, w jaki sposób łączone są skrajne wskaźniki siatek (ograniczymy się tylko do wartości liczbowych zbliżonych do wskaźników granicznych): Koniugacja wartości liczbowych jest bezbłędna. Wszystkie wzory są zachowane od początku do końca; nie było nawet śladu po tej „krawędzi”, od której liczyliśmy na prawo i lewo.

To są podstawy „teorii modulora w jej wyrażeniu arytmetycznym”.

Jeśli chcesz zobaczyć „złą stronę dywanu”, nie ma nic lepszego do szukania.

Niech zarówno matematyk, jak i artysta zbadają jego przednią stronę.

Pełne zrozumienie Modulora uzyskuje się natychmiast, podsumowując obie strony.

P.S. Aby wszystkiego nie pomieszać, zaznaczyłem w postscriptum szczególną kwestię, którą można by nazwać relacją między siatką a bazą.

Aby to zrobić, rozważ kolejne liczby serii czerwonej sąsiadujące z koniugacją malejących i rosnących liczb serii

1C	2C	3C	4C
2 - C	C– 1	1	C
0,382	0,618	1	1,618

Każda liczba jest oczywiście sumą dwóch poprzednich; ponadto suma skrajnych liczb (1C i 4C) jest równa 2, tj. podwójne 3C, tj. początek niebieskiego rzędu. Zatem z samych członków serii czerwonej można utworzyć serię niebieską poprzez dodanie dwóch niesąsiadujących ze sobą członków serii, czyli odchodząc od podstawowej zasady określonej w ust. 3. Jest to równoznaczne z pominięciem nici pośrednie w produkcji sieci. Z tych czysto liczbowych przykładów można prześledzić fundamenty, na których zbudowano dwa sąsiednie place.

Biorąc za podstawę kwadrat, trzykrotnie powtarzamy znaną konstrukcję podziału względem złotego podziału. Suma boków górnego i głównego kwadratu jest równa dwukrotności boku środkowego kwadratu. Ta ważna właściwość jest oczywista z podanego rysunku (ryc. 7).

Wszelkie próby bardziej uproszczonych konstrukcji (konstrukcja Palladia, rozwiązanie Maillarda) dają jedynie przybliżone wyniki.

Numeryczna konstrukcja Palladio (√ 5/2) + ½) + (√2 - 1) = 2,032 wskazuje na błąd 1,6%;

Rozwiązanie Maillarda odpowiada wyrażeniu (√ 5/2) + (2/√5) = 0,9√5 = 2,0124 z błędem 0,6%. Jest 2,5 razy dokładniejszy niż konstrukcja Palladia. Jednak konstrukcja pokazana na rys. 7.

ABCD to oryginalny kwadrat. Stosując klasyczną konstrukcję, znajdujemy kwadrat DEFG i GHJI, a następnie położenie punktu K.

Przenosimy wartość AB na IL, rysując równolegle do niej proste AI i BL. Oczywiście KL=2GH. Jeśli zaczynasz budować z GH, musisz:

1) określić DE, a następnie AB, budując w odwrotnej kolejności;

2) następnie znajdź KL w zwykły sposób.

Suma KI i AB daje pożądane rozwiązanie.

Z listu od Jean Deyre (ASCORAL), Publiczna administracja na ekonomii.

1. Na podstawie Modulora będziesz mógł opracować logarytmiczny system miar.

2. System ten umożliwiłby uproszczenie wyrażeń liczbowych dużych i małych wielkości.

3. Możesz wykorzystać właściwości logarytmów do uproszczonych obliczeń powierzchni i objętości.

4. Należy jednak sprawdzić granice stosowania właściwości addytywnych tego układu.

1. Umiejętność tworzenia logarytmicznego układu miar w oparciu o Modulor

Stosunek Ř = (1+√5) / 2 = 1,6178 ≈ 1,62

jako podstawę szeregu Fibonacciego można przyjąć do budowy nowego systemu logarytmicznego, który może konkurować z naturalnym i dziesiętnym systemem logarytmów.

Nazwijmy je, za Twoją zgodą, złotymi logarytmami (na podstawie złotego podziału) lub jeszcze prościej logorem. (S)*.

*Z logarytmu słuchowego złotego logarytmu. (Uwaga, wyd.)

Złoty logarytm liczby N to:

Фx \u003d N lub 1,6178x \u003d N. Dlatego loghor. 1,62° lub loghor. 1/=0

loghor. 1,62 = 1;

loghor. 1,62 kv = 2 itd.

Aby zachować ludzką skalę, akceptujesz pomocniczą wartość dodatkową - 1,83 m, odpowiadającą wzrostowi sportowca 6 funtów.

Nazwijmy tę jednostkę megalantropem, w skrócie megan (1 megan = 1,83 m).

Otrzymujemy następującą tabelę konwersji miar metrycznych, którą w razie potrzeby można ekstrapolować. Przejdźmy do logo.

Jako jednostkę logarytmiczną przyjmujemy złoty logarytm Ř megan = 1,62 megan. Nazwijmy tę jednostkę almegan (z algorytmu). Oto tabela tłumaczeń:

2,96 metra = 1,62 megana = 1 almegan;

0,70"=0,37"=2";

3,66" = 2" = 1,45".

(dla czerwonego rzędu otrzymujemy ułamkowe almegany).

2. Wielkości wymiarowe wyrażone w almeganach (podobnie jak wszystkie wielkości logarytmiczne) są wygodne do wyrażania bardzo małych i bardzo dużych wielkości.

Określają wymaganą liczbę gradacji (rosnąco i malejąco) głównego czerwonego rzędu, oddzielając punkt początkowy odpowiadający wzrostowi megalantropa od pożądanej wartości. Przykłady (niezależnie od możliwości wystąpienia błędów w obliczeniach):

1. Odległość z Paryża do Marsylii

800 000 m = 800 000 meganów / 1,83 = około 28 almeganów.

2. Średnica kropli wody

5 mm = 0,005 megana / 1,83 = około 13 almeganów.

3. Średnica Drogi Mlecznej

5000 lat świetlnych = 10 do 21 metrów = 10 do 21 meganów / 1,83 = około 100 almeganów.

4. Długość fali świetlnej w pustce

0,0006 mm = 6 metrów / 10 cali 7 = 6 / 1,83 x 10 cali 7 almeganów = około 31 almeganów.

Tak więc wszystkie największe i najmniejsze; wartości wyrażone w almeganach dają wartości liczbowe odpowiadające skali człowieka. Oczywiście, gdybyśmy przyjęli metr jako początkową jednostkę długości, znaleźlibyśmy taki wzór. Niezależnie od wymiarów, którym odpowiadają przyjęte wartości, liczba metrów wyrażona w logarytmach będzie odpowiadać skali człowieka). W przedziale między wartościami liczbowymi długości fal dźwiękowych a średnicą Drogi Mlecznej na skali Modulor mieści się tylko 131 działek.

3. Wykorzystanie właściwości modulora do obliczania powierzchni i objętości

Jest to proste użycie właściwości logarytmów.

Na przykład obliczmy powierzchnię pokoju w metrach kwadratowych iw meganach kwadratowych:

1 megan kwadratowy \u003d 1,832 \u003d 3,35 m².

Wymiary pomieszczenia: 4,79 x 7,74 m lub 2,62 x 4,24 megans

Obliczenia arytmetyczne określają powierzchnię pokoju na 37 m² lub 11 metrów kwadratowych. megany.

Używamy złotych logarytmów lub logory:

loghor. 2,62 megana = 2 almegany;

loghor. 4,2 megany = 3 almegany.

Loguj. pole powierzchni wyrażone w meganach kwadratowych wyniesie 2 + 3 = 5.

Ekstrapolując tabelę konwersji, otrzymujemy:

11 mkw. meganes lub 11 × 3,35 = 37 m², co potwierdza wynik obliczeń arytmetycznych.

Szczegółowa tabela przeliczeniowa umożliwiłaby szybkie określenie wartości ułamkowych almeganów.

4. Rozszerzanie właściwości addytywnych Modulora

Tutaj porozmawiamy o najpoważniejszych trudnościach w używaniu Modulora jako uniwersalnego systemu miar.

Główną właściwością każdego systemu miar jest możliwość dodawania wielkości wymiarowych.

Systemy logarytmiczne z reguły nie mają tej właściwości.

Rozumiem przez to, że logarytm sumy dwóch liczb nie może być bezpośrednio wyznaczony z logarytmów tych liczb. Na przykład w systemie dziesiętnym:

Jednakże,

log(1000 + 10) = log 1010 = 3,0043.

Wynik ten określamy za pomocą tabeli logarytmów. Nie ma bezpośredniego związku między log 1010 (3.0043), log 10 (1) i log 1000 (3).

Jednocześnie system złotych logarytmów ma szereg właściwości addytywnych, ponieważ wiele liczb ma bezpośredni związek między logarytmami tych liczb a logarytmem ich sumy.

Oto główne właściwości Modulora związane z szeregiem Fibonacciego:

Ř + Ř w n+1 = Ř w n+2

Tak więc, biorąc pod uwagę trzy kolejne wyrazy szeregu czerwonego, widzimy, że złoty logarytm trzeciego wyrazu (który jest sumą dwóch poprzednich) jest w prostej relacji ze złotymi logarytmami dwóch pierwszych wyrazów.

Jeśli n jest złotym logarytmem pierwszego, n + 1 jest logarytmem drugiego, to złoty logarytm sumy wynosi n + 2.

W ten sposób możemy zsumować niektóre wielkości, korzystając z właściwości złotych logarytmów. Na tym polega główna trudność, ponieważ to, co zostało powiedziane, wcale nie oznacza, że ​​te właściwości Modulora rozciągają się na wszystkie wielkości.

Na przykład, biorąc dowolne dwie losowo wybrane liczby, których złote logarytmy są równe (1,83 i 2,67), oczywiście niemożliwe jest określenie logarytmów ich sumy na podstawie wartości 1,83 i 2,67. Gdyby udało się udowodnić taką możliwość, Modulor odniósłby całkowite zwycięstwo i mógłby stać się uniwersalnym systemem harmonicznym nie tylko w istocie, ale także w praktyce.

To pytanie jest bardzo ważne i moim zdaniem matematycy powinni się nim zająć.

Tak czy inaczej, twoje odkrycie jest niezwykłe. Niezależnie od tego, czy jest w pełni addytywny, czy tylko częściowo, Modulor jest narzędziem, którego brakowało osobom zaangażowanym w standaryzację, zdolnym do harmonijnego połączenia precyzji i rygoru z walorami artystycznymi.

Jan Deir”

List od doktora matematyki Andreasa Speizera

Drogi przyjacielu, dziękuję za list, a zwłaszcza za wspaniałą książkę o Modulorze. Przeczytałem ją z wielką przyjemnością i odebrałem jako wyraz szacunku dla artysty pasjonującego się matematyką. Jesteś w świetnym towarzystwie, ponieważ wszyscy wielcy artyści byli pod urokiem liczb. W swoim liście pytasz: czy to prawda, że ​​można jednocześnie korzystać z pomocy geometrii i liczb? Odpowiadam:

Mamy dwie możliwości poznania świata zewnętrznego:

1. Liczby. Z ich pomocą „poznajemy świat zewnętrzny”, czyli istnienie wielu innych ludzi, porządek, proporcje, piękno itp.

2. Przestrzeń. Widzimy w nim wiele przedmiotów nieożywionych, pozbawionych życia, piękna, ale „zajmujących miejsce” (leżących, stojących, leżących na krzyżu itp.).

Teraz o Modulorze. Wiesz oczywiście, że Luca Pacioli napisał wspaniały traktat o boskich proporcjach. Opowiada w nim o 13 cudownych właściwościach złotego podziału. Nadał każdemu z nich wspaniałe imię i opowiedział nam o radościach, jakie przynieśli Leonardowi da Vinci. Twoja zasługa polega na tym, że odkryłeś czternastą właściwość.

Zbudowałeś dwa ciągi Fibonacciego, z których drugi jest podwojeniem pierwszego, i zidentyfikowałeś wzór we właściwościach czterech kolejnych liczb w takim szeregu. Biorąc na przykład liczby 5, 8, 13, 21, widzimy, że suma pierwszej i ostatniej liczby, czyli 5 + 21, jest równa dwukrotności trzeciej liczby; 5+21=26. Jednocześnie różnica między czwartą a pierwszą liczbą jest równa dwukrotności drugiej 21 - 5 = 16 = 2 8.

Pragnę przedstawić tę prawidłowość w formie ogólnej, zrozumiałej dla każdego ucznia. Oznaczmy literami a, b, c, d cztery kolejne liczby, gdzie c = a + b i d = a + 2b, skąd a + d = 2a + 2b = 2c i wreszcie d - 2b.

To wyjaśnia związek między twoimi czerwonymi i niebieskimi rzędami.

List Jean Deir jest również prawdziwy, ale muszę powiedzieć, że logarytmy nie są już dziś używane. Teraz wszystkie obliczenia są wykonywane na maszynach liczących (wielokrotnie szybszych i dokładniejszych). Rozumiem, że chciałeś mieć system miar łatwy do zastosowania w architekturze i że do osiągnięcia harmonii potrzebne są liczby całkowite. Dlatego wydaje mi się, że wasz system miar jest jak najbardziej akceptowalny dla artystów. Docelowo, jeśli chodzi o pracownika, będziesz musiał podać mu wszystkie wymiary w metrach, co notabene nie sprawi żadnych trudności. Aby to zrobić, wystarczy pomnożyć swoje liczby przez własną jednostkę wyrażoną w metrach. Co do odległości międzyplanetarnych, to jestem co do nich sceptyczny. Przez wiele stuleci próbowali ustanowić te prawa, dokonali tego w swoim czasie Kepler i Tycjusz, którzy ustalili niektóre z nich; Nad tymi pytaniami pracuje obecnie profesor Weizsäcker z Getyngi. Nie bardzo wierzę, że tę zagadkę da się rozwiązać za pomocą złotego podziału. Przyjmij, drogi przyjacielu, zapewnienia o moich najlepszych uczuciach.

A. Speizer.

Nasza dyskusja była prowadzona na wysokim poziomie naukowym, na bardzo wysokim poziomie.

Jednak słowo należy do tych, którzy korzystali z Modulora... Przecież w ogóle nie ma drobiazgów - ani w malarstwie, ani w architekturze, ani w życiu! Alfred Neumann uznaje znaczenie relacji Ø. Miłośnik wszelkiego rodzaju tablic obliczeniowych, liczb, podobieństw i kombinacji liczbowych, opracował wiele tablic opartych na proporcji Ø.

Tabele te umożliwiły ustalenie szeregu wartości liczbowych. Na przykład 0,462 m jest zbliżone do wartości łokcia poddasza, równego 0,46 m; za pomocą stosunku złotego podziału łokieć jest przeliczany na system metryczny, co wyjaśnia pochodzenie dokładnych wymiarów metrycznych w Partenonie, którego wysokość kolumn wynosi 10 m. Zostało to ustalone przeze mnie. Łokieć egipski (królewski), równy 0,524, według tablicy Neumanna wynosi 0,5236 m (ryc. 8).

Dalej Neumann pisze: „Aby stworzyć prawidłowy system miar i proporcji, konieczne jest połączenie „geometrycznej” jednostki miary z „antropometryczną”. Miernik jest nadal podstawą pomiarów naukowych, a co za tym idzie cywilizacji technicznej. Co ciekawe, metr jest również miarą „antropometryczną”. Ustaliłem, że musi istnieć coś wspólnego między metrem, który jest ziemską miarą długości, a wymiarami człowieka. Wielu krytykuje użycie miernika jako podstawy systemu miar, ponieważ uważają, że nie jest to miara antropometryczna, ale abstrakcja naukowa. Taka opinia jest nieuzasadniona. Miernik jest zaktualizowaną formą dawnych pomiarów ludzkich. Metr to podwójny łokieć, który dopiero później został podzielony na trzy stopy, co nadal jest jednostką angielskiego systemu miar „… (Jard = 3 stopy).

Najstarsza znana dziś jednostka długości. to podwójny łokieć babilońskiego króla Gudei; został zainstalowany w 22 wieku pne. mi. i wynosi 990–996 mm, czyli około metra.

Związek między miarą czasu i przestrzeni był znany już w czasach starożytnych cywilizacji. Miary wagi z przeszłości odpowiadały około kilograma. W starożytna Grecja przy przypisywaniu średnicy kolumn często stosowano moduł zbliżony do metra, na przykład w Tezeion w Atenach 1,004 m, w świątyni na Eginie 1,01 m ...

W naszych czasach angielski Instytut Normalizacyjny zatwierdził wartość modułu 101,6 mm; w Ameryce moduł jest ustawiony na 10,16 cm.

Stąd Neumann konkluduje: „To, co powiedzieliśmy, potwierdza obowiązkową potrzebę połączenia systemu dziesiętnego m ze stosunkiem złotego podziału „Ф”. Ten system można nazwać „mF” - system „Em-fi”… ”

Cudownie, cieszę się z tak wzruszającej zgody i jeszcze bliższej jedności. Zwracam jednak uwagę na pewną przeszkodę - moduł amerykański to 10,16 cm Ta wartość jest w czerwonym wierszu: 10,2. Ale jest cała przepaść między budowaniem całego środowiska człowieka na nieskończonym dodatku 10 cm (czyli 10,16) a budowaniem w oparciu o Modulor.

Neumann uznaje Modulora za godnego uwagi, mimo że opiera się on na „arbitralnym” wzroście (w tym ma rację!) osoby o wysokości 1 m 83 cm; jest zachwycony, że udało mu się ustalić, że tabela wartości mФ zawiera szereg Modulor z niewielkimi odchyleniami; widzi w tym potwierdzenie, że „Le Corbusier nie jest pozbawiony intuicji”.

Inżynier mechanik z Lille wyraził chęć połączenia Modulora z „serią Renard” stosowaną w mechanice. Oto list zaadresowany przez niego do mego zastępcy Wożeńskiego, który jest odpowiedzią na meldunek sporządzony przez tego ostatniego w Lille.

Monsieur, żałuję, że nie mogłem uczestniczyć w sprawozdaniu, które złożył Pan 18 stycznia w Lille. Poznałem go poprzez tekst i uderzył mnie obraz pod nazwą Modulor.

Można powiedzieć, że uwagi mechanika są dla architekta nie do przyjęcia. Ale dlaczego nie weźmiesz zamiast dokładnej wartości stosunku złotego podziału

1,618 = 1 / 0,618

blisko tej wartości szeregu Renarda

Błąd względny, zdefiniowany jako różnica między 1,618 a 1,585, wynosi 2%. Czy jest to istotne z punktu widzenia harmonijnych proporcji? Wiersze mają następującą postać:

(Miejsca dziesiętne nie mają znaczenia: możesz zatem ograniczyć się do drugiego wiersza). Wysokość osoby określa się na 1,80 m, wysokość krzesła 0,45, stół 0,71, drzwi 2,20, niskie krzesełko 0,36 m, rozmiar cegły 11 x 22 cm.., płytka licowa ma 11 cm...

Czerwone i niebieskie rzędy mają 10 dwu- i trzycyfrowych liczb, co dokładnie odpowiada serii Renarda R - 20, na której opiera się normalizacja w inżynierii mechanicznej.

Czy nie ułatwiłoby to pracy, biorąc pod uwagę, że architekci używają w budownictwie prefabrykatów? Kiedy w swoim raporcie porównałeś wymiary Modulora ze stopami i calami naszych angielskich przyjaciół, pomyślałem o możliwości jeszcze większego uproszczenia mechanicznego poprzez dodanie dziesięciu liczb pośrednich do serii R - 10:

Aby ułatwić zapamiętanie tabeli, zaczynamy od wzrostu osoby 1800 mm, a następnie mnożymy lub dzielimy tę wartość przez 2, warunkowo zachowując tylko dwa pierwsze znaki:

lub do tercji wielkiej zgodnie ze skalą hartowaną 1,2589 = 10√10

Możliwe, że się włamuję otwarte drzwi- ale chętnie dowiem się, dlaczego (chyba) zaniedbujesz te drzwi.

A. Martineau-Lagarde»

Podobne propozycje – zaokrąglenia wartości liczbowych Modulora i dostosowania ich do innych serii – zostały już złożone. Wierzę, że Modulor jest narzędziem, które daje wiarę w ideę i jej rozwój… To, co jest prawdą dzisiaj, pozostanie prawdą za sześć miesięcy, za sześć lat i za sześć dni, niezależnie od tego, czy jest wykonane na rysunkach tego samego czy różni projektanci w różnych warsztatach w różnych krajach.

Odstępy między wartościami Modulor umożliwiają dowolne niuansowanie metrum, podobnie jak vibrato na skrzypcach uzupełnia ton wyższymi i niższymi tonami, zapewniając percepcję prawidłowego tonu. Oczywiście jest tu wiele do przemyślenia, więc czytelnicy mogą się z tym zgodzić lub nie i spierać się na dobre.

Zabawa liczbami może zaprowadzić cię daleko. Oto krótki list wysłany do Labarta na temat eksploracji kosmosu (pozostawiony bez odpowiedzi).

Dwa miesiące temu wysłałem do redakcji waszego magazynu Constellation moją książkę Modulor.

Nasz niespokojny czas oczywiście nie sprzyja takim działaniom.

W ciągu ośmiu lat od jego wynalezienia w 1948 roku ani razu nie próbowałem zrobić zamieszania wokół Modulora. Ale twoja eksploracja kosmosu, która zachwyciła wszystkich w filmie Nicolasa Vedresa, zachwyciła mnie, a oto dlaczego.

Istnieje (w przybliżeniu) 270 przedziałów między 15/1000 (piętnaście tysięcznych) milimetra a obwodem ziemi w Modulorze. Dlatego liczebniki porządkowe w serii to:

Nr 1 = 15 tysięcznych milimetra;

Nr 270 = 40 000 kilometrów,

a liczba 300 będzie już kosmiczną wartością.

Na podstawie tych danych można już układać harmonogramy, obliczać czas, rozwiązywać problemy z zaopatrzeniem itp. itp. Odległość Ziemia-Księżyc to (w przybliżeniu) liczba nr 285 Modulor (a) ~ + nr 41 (b) + nr 9(c)

Oznacza to, że liczba 285 określa kolosalne odległości.

Liczba 41 odpowiada kolejności odległości od metra do kilometra; liczba numer 9 - prowadzi nas do wielkości mikroskopijnych (numeracja podanych numerów serii jest dowolna). Można by je napisać:

MOD 285. 41. 9., co umożliwia dokonanie dokładnych obliczeń.

Myślałem o tym już wcześniej, ale teraz po raz pierwszy użyłem indeksu MOU. Trzeba będzie więcej pomyśleć.

Modulor obejmuje wielkości wymiarowe od nieskończenie małych do nieskończenie dużych. Jest to we wszystkich znaczeniach seria powrotów.

Z biegiem czasu możliwe będzie zapisywanie wymiarów w następujący sposób MOD 47.3 itd., itd. ..., aby znieść stopy, cale i metry, rozszerzając dziesiętny system miar na cały świat.

Badania i tworzenie Modulora nie stawiały sobie celów na tak kosmiczną skalę.

Na zakończenie tej sekcji powiem o jeszcze jednym typie interwałów. Zgłosił mi je paryski architekt M. Rothier, który twierdzi, że takie odstępy bardzo dobrze nadają się do wyznaczania modułowych wymiarów powierzchni i kubatur w budownictwie mieszkaniowym. Jako architekt bierze pod uwagę różnicę w grubości materiałów, we wzroście osób o wzroście 1,73, 1,83 i 1,93 m, co skłania go do wprowadzenia podziałów pośrednich, dzielących na pół przedziały skali Modulor. Te rozważania architekta-praktyka są całkiem słuszne. W tej kwestii sytuacja jest taka sama, jak w kwestii stosowania graficznych metod konstrukcji w malarstwie, gdzie należy najpierw ustalić, która część obrazu ma być tą metodą poprawiona. A w architekturze należy ustalić, które elementy konstrukcyjne podlegają korekcie metodą konstrukcji graficznej lub w razie potrzeby z uwzględnieniem gradacji Modulor.

Wyzwanie polega na tym, aby wziąć pod uwagę to, co widzimy. Długości, powierzchnie i objętości postrzegamy za pomocą wzroku i konieczne jest ich precyzyjne dobranie proporcji. Na co należy zwrócić szczególną uwagę? Przestrzeń pomieszczenia czy grubość przegrody?

Jakie rozmiary okien są najważniejsze: wielkość szyby czy całego otworu okiennego? Należy to ustalić w każdym indywidualnym przypadku.

A więc: rozejrzyjmy się uważnie wokół siebie, zmierzmy, niech zainteresuje się proporcjami; nie jest dana od razu. Trzeba przyznać gorzką prawdę, że budujemy spontanicznie, niezależnie od systemu wyważonych i skoordynowanych proporcji. Inżynierowie zrobili krok naprzód w tym kierunku, kierując się w standaryzacji wymaganiami wydajności. Dążąc do budowania mostów przez morza i oceany oraz biorąc pod uwagę fakt, że produkty przemysłowe powinny być stosowane wszędzie, opracowali standardy. Ich standaryzacja charakteryzuje się pewnym uproszczeniem i nie daje pełnej swobody twórczej. Jednak postęp ludzkości i ustalone zasady nie powinny wykluczać, a nawet ograniczać twórcza wyobraźnia. Zaczęliśmy rozglądać się z otwartymi oczami i studiować nasz dom.

Często studiując dawne mieszkania, stworzone niegdyś przez murarzy, stolarzy, tynkarzy, znajdujemy odpowiedzi na pojawiające się pytania: wyjaśniają to przekazywane z pokolenia na pokolenie regulaminy sklepów; są jednak nagromadzone, zniekształcone iz czasem nasycone różnego rodzaju tajemniczymi tajemnicami. Cała ta mądrość przychodzi do nas w uproszczonej i czysto „stosowanej” formie.

Od czasu do czasu (co zresztą znajduje odzwierciedlenie w otrzymywanych przez nas listach) pojawiają się heroldowie wychwalający teorie sprzed tysiąca lat. Teorie te oczywiście nie odpowiadają i nie mają związku z oczywistymi wymogami współczesności. Tacy heroldowie rozkoszują się sobą i wskazują na ich naukę i wiedzę. Czasami... zaczynają "obrzęd sakralny" i nadają w tajemniczym języku. Powiedziano nam, że 8 na 108 = 864: że 108 i 7 oznaczają liczbę 108 i ducha świętego; i że 216 to dwa razy 108...

Osobiście zajmują mnie trochę teraz, kiedy robię badania w dziedzinie liczb: ale dobrze wiem, że dwa razy 54 = 108; osiem razy 108 = 864 itd.

Zawsze uważałem i uważam, że wartość wymiarowa 108 centymetrów wcale nie jest równoważna liczbie 108, której znaczenie i cel są mi nieznane. Jeśli przeliczę 108 cm na stopy, otrzymam 26 cali, a liczba 26 przestaje być liczbą świętą rosnącą do liczby 108 i tak dalej… Liczba 108 w 1945 roku posłużyła za podstawę pierwszego Modulora, zbudowanego na wzrost człowieka 1 m 75 cm Zbieżność liczb jeszcze nic nie znaczy. Wiem, że istnieje metafizyka związana z tysiącami symboli, którym przypisuje się tysiąc i jedno znaczenie. Ale jestem tylko budowniczym. Uważam za konieczne mocne potwierdzenie wagi myśli:

„Modulor to narzędzie, które daje pewność przy podejmowaniu decyzji. To, co jest prawdą dzisiaj, będzie prawdą za sześć miesięcy, za sześć lat i za sześć dni, w rysunkach tych samych lub różnych projektantów w różnych warsztatach dowolnego kraju.

Co jest właściwe, jest właściwe! Mamy do czynienia ze sferą liczb. Chcesz „zaokrąglić” i zgodzić się na kompromisy? W czyim imieniu? W imię czego? Jedynym sposobem rozwiązania jest prawda.

Praktyczne zastosowanie Modulora

Paryski architekt Andre Siv pisze: „Wyrażam swoją opinię jako osoba, która korzysta z Modulor.

Po pierwsze, jest to narzędzie pracy. Każdy z moich pomocników na stole kreślarskim musi mieć dołączone obie serie numeryczne Modulora (sam znam je na pamięć).

Oczywiście korzystając z Modulora nadal nie rozwiązujemy problemów artystycznych, ale automatycznie chroni nas to w procesie pracy przed „przypisywaniem” przybliżonych proporcji, przed błędami w kompozycja architektoniczna, w szczegółach iw ogólnych proporcjach Gdyby Modulor stał się podstawą standaryzacji detali budowlanych, wyeliminowałoby to przypadkowość proporcji i przypadkowość skal. Wreszcie stałyby się akceptowalne.

Uważam za konieczne wprowadzenie obowiązku stosowania Modulora w budownictwie szkolnym. Przyczyniłoby się to do wykształcenia u dzieci poczucia artystycznej harmonii, niezbędnej w przyszłości, gdy architektura stanie się prawdziwym wyrazem kultury”.

Do listu załączył plan rozplanowania miasta Meudon-le-Villages jako przykład wykorzystania Modulora w rozwiązywaniu problemów miejskich.

Paryski architekt Marcel Roux, konsultant Ministerstwa Odbudowy i Urbanistyki, stwierdza:

„Uważam za konieczne poinformować Cię, że po dwóch latach stosowania Modulora, teraz zmuszam wszystkich, którzy ze mną współpracują, do stosowania zaproponowanych przez Ciebie proporcji i proporcji.

Chociaż wiele istniejących zasad i przepisów nakazuje niestety niektóre wskaźniki, które odrzucasz, zawsze jest możliwe, przy pewnym wysiłku i pomysłowości, zachowanie zalecanych przez Ciebie wspaniałych proporcji.

Jestem przekonany, że przy powszechnym wykorzystaniu Modulora architektura zyskałaby niezwykle ciekawe rozwinięcie.

Van der Mesren zaprojektował dom wolnostojący o powierzchni zaledwie 167 m3, składający się z pięciu pokoi dziennych, kuchni, łazienki, garażu i małego sklepu. Według niego dzięki konsekwentnemu stosowaniu Modulora wszystkie trudności zostały przezwyciężone.

Riboulet, Turnauer i Vere przysłali projekt typowego pokoju w akademiku na kampusie uniwersyteckim w Fez, zaprojektowany przez architekta Ecocharda (Maroko).

Kandylis opracował projekt budynku mieszkalnego w Casablance, dostosowanego do warunków marokańskiego klimatu. Wykorzystanie Modulora pozwoliło mu usystematyzować i skoordynować układ wszystkich pomieszczeń mieszkalnych. On napisał:

„Napisałeś gdzieś, że kto raz użyje Modulora, tego dobrze dostrojonego narzędzia, już nie będzie mógł się z nim rozstać. To jest absolutnie sprawiedliwe.

Woods i ja pracujemy w Afryce od dwóch lat. Nasza działalność jest bardzo różnorodna: projektujemy, startujemy w konkursach, budujemy i prowadzimy badania. Przyzwyczailiśmy się do Modulora, stał się on dla nas nieodzownym narzędziem pracy.

Zanim do tego przeszliśmy, doświadczaliśmy niezdecydowania i wątpliwości, podejmowaliśmy błędne decyzje.

Z czasem zaczęliśmy pracować jasno i pewnie. Nasze myśli są w pełni wyrażone w zwykłych rysunkach; każdy przypisany rozmiar odpowiada dokładnie określonemu celowi, wykluczając przypadek i przesadę. Wszystko podlega harmonii i odpowiada ludzkiej skali...

Kierowaliśmy się firmą Modulor przy wyznaczaniu wymiarów rozpiętości powierzchni i kubatur pomieszczeń, a także przy projektowaniu wyposażenia wewnętrznego i otworów o różnym przeznaczeniu: otrzymaliśmy dokładne i wzajemnie powiązane wymiary.

Cytuję wypowiedź paryskiego architekta ojca i syna Augera, z którymi opracowałem projekt klubu szybowcowego w Lotaryngii. „Dzięki Modulor”, mówi syn, „możemy spokojnie pracować, każdy w swoim biurze i spotykać się tylko okazjonalnie. Zastosowaliśmy jedną z typowych powłok z katalogu Jean Prouvé. Podczas opracowywania projektu roboczego nie napotkaliśmy żadnych trudności; dzięki Modulorowi, który był podstawą projektu, zawiązała się między nami pełna umowa, ponieważ wszyscy korzystaliśmy z tego samego, dobrze dopasowanego narzędzia.

Nasi przyjaciele z Baranquilla (Kolumbia) na karaibskim wybrzeżu opracowują jeden z najbardziej palących problemów - "Mieszkania mieszkaniowe". Przyjęli naszą terminologię z niewielką zmianą, oznaczając terminem „żywa objętość” to, co my nazywaliśmy „objętościową żywą komórką”. Z pomocą Modulora stworzyli żywe komórki, które mogą być używane w różnych warunkach. Podobnie jak w Marsylii, zbudowali 18-piętrowy betonowy regał ze 100 celami zawierającymi odpowiednią liczbę mieszkań. Po podjęciu takiej decyzji pozostaje tylko jej realizacja, wybór materiałów, opracowanie technologii produkcji pracy, rodzajów mieszkań itp.

Do swojego projektu dołączyli następujące stwierdzenie: „Jest rzeczą oczywistą, że realizacja takiego projektu wymaga jednolitego systemu miar, który podlegałby wszystkim liniowym wymiarom i objętościom, powiązanym ze sobą i ze wzrostem osoby . Modulor, który łączy w sobie jednostki metryczne i stopo-calowe, pozwala na fabryczną produkcję relatywnie tanich elementów budowlanych w szerokiej gamie kształtów, proporcji i rozwiązań.

Prefabrykacja modułowych elementów budowlanych sprawi, że mieszkania staną się dostępne dla społeczeństwa i doprowadzi do rozwiązań architektonicznych zaprojektowanych do masowego i powszechnego użytku, przy jednoczesnym zachowaniu oryginalności i cech właściwych każdemu narodowi i każdemu regionowi.

Mój pomocnik warsztatowy przy ul. Sevres André Vozhensky kończy teraz budowę swojego domu, przy projektowaniu którego szeroko stosował Modulor. on pisze:

„Projektując dom konsekwentnie stosowałem Modulor nie tylko przy opracowywaniu rzutów, przekrojów, ale również przy opracowywaniu rysunków roboczych poszczególnych detali, na przykład przy określaniu grubości niektórych elementów (wieńczenie budynku, schody itp.) . Zrobiłem to nawet w przypadkach, gdy grubość nie jest postrzegana wizualnie. Użyłem również Modulor do projektowania mebli i wyposażenia wnętrz, takich jak indywidualnie projektowane okucia i sprzęt elektryczny do kuchni.

Korzystanie z Modulora nigdy nie utrudniało mi ani nie ograniczało mojej pracy. Używałem go z reguły na końcu pracy do wyjaśnienia, a raczej do ostatecznego dostosowania przyjętych rozmiarów i proporcji.

Plan opracowano na podstawie siatki przedstawionej na ryc. pozostało 13. Po prawej stronie pokazano rozwiązanie oparte na tej siatce rzutu parteru. Należy zauważyć, że ta siatka nie została wybrana arbitralnie przed rozpoczęciem projektowania. Pojawiła się w wyniku pracy w wyniku poszukiwań wewnętrzna organizacja budynku, określając wymagane wymiary i doprecyzowując układ. Dopiero potem stopniowo definiowano siatkę. Wybór siatki był ostatnim impulsem, który pozwolił nam uściślić decyzję dotyczącą układu i ustalić ostateczne wymiary.

Prace nad planem nigdy nie były przerywane pracami na odcinkach i elewacjach. Użycie siatki wcale nie oznacza, że ​​Modulor ma zastosowanie tylko do rzutów dwuwymiarowych na płaszczyznę (plany, przekroje, elewacje). Wręcz przeciwnie, jego zastosowanie wiąże się z poszukiwaniem trójwymiarowych rozwiązań objętościowych, których rzutami ortogonalnymi są rzuty, przekroje, elewacje, a co za tym idzie sama siatka.

Architekturę odbiorca postrzega w przestrzeni, najlepiej określa wymiary konstrukcji i jej części w ruchu i zmianie punktów obserwacji, gdy wydaje się, że rozwija się przed nim i wokół niego. na ryc. 14 przedstawia elewację wschodnią; pokazuje podział wysokości budynku: wysokość pomieszczeń 2,26 dzieli się przez 86 i 140. Należy zauważyć, że prawie wszystkie wymiary bez przesady odpowiadają wartościom niebieskiego rzędu.

Pod koniec pracy doszliśmy do wniosku, że takie wymiary zapewniają jedność kompozycji najwyraźniej bardziej niż przy kombinacji wartości liczbowych obu serii.

nieporozumienia

Około 1940 roku powstało Francuskie Towarzystwo Normalizacyjne AFNOR (ARCOC) w celu zbadania problemów współczesnego przemysłu. Do prac tej organizacji zaproszono czołowych inżynierów budownictwa, architektów itp.

nie zostałem zaproszony. Od pięciu lat nie miałem szansy zbudować ani centymetra sześciennego budynków ani nawet centymetra kwadratowego terytorium miejskiego. W 1942 roku z własnej inicjatywy założyłem ASCORAL i kierowałem pracami jego komisji, z których niektóre do czasu wyzwolenia przygotowały do ​​publikacji szereg przydatnych książek, m.in. Rozważania o rozwoju miast, Trzy formy osadnictwa, i Modulor. ASCORAL ma wydać prace: „Aby móc żyć”, „Urbanistyka i medycyna”. W tym czasie osobiście wydałem książki: „Na rozdrożu”, „Losy Paryża”, „Karta ateńska” oraz „Rozmowy ze studentami szkół architektonicznych”.

Jeszcze w latach dwudziestych w czasopiśmie Esprit Nouveau ukazało się pod moim podpisem dwanaście artykułów. Artykuł „Typowe mieszkanie” wywołał falę oburzenia – budynek mieszkalny w nim uznano za „maszynę do mieszkania”. Aby zrealizować swoje pomysły, zwróciłem się do przemysłu. W innym artykule, na przykładzie Partenonu i samochodu, „wykazałem zalety „pisania na maszynie”, pokazując jego skuteczność, jego istotę, standaryzację jako warunek tworzenia rzeczy artystycznych. W artykule dotyczącym graficznych metod konstrukcyjnych podkreśliłem znaczenie proporcji w obiektach architektonicznych.

W 1925 roku w pawilonie Esprit Nouveau przy ul Międzynarodowa wystawa sztuki dekoracyjnej w Paryżu był apelem do przemysłowców z wezwaniem do „wzięcia budowy w swoje ręce”.

1 kwietnia 1953 Przybyłem do Londynu na przyjęcie; Złoty medal przyznany mi przez Królową Anglii za moją pracę w dziedzinie architektury. Student wręczył mi wydrukowany na rotatorze kwestionariusz Modulor Sossti dotyczący ustalania standardowych rozmiarów w stopach i calach. Kilka miesięcy później temat ten powrócił na łamach magazynu Prefabrykacja w związku z głosowaniem na kongresie Międzynarodowej Unii Architektów w Lizbonie i jego apelem do UNESCO, które potwierdziło propozycję ustanowienia systemu modułowego w budownictwie . Przyjęto, że główny moduł będzie równy 4 calom, czyli 10 centymetrom, co należy wykorzystać bez ograniczeń wymiarowych.

Nie zamierzam wdawać się w dyskusję na ten temat. Należy jednak zwrócić uwagę na postępujące dążenie do ustalenia metod standaryzacji oraz potrzebę spójności międzynarodowej. Jednak pod pretekstem pilności proponuje się słaby system standaryzacji, który wyklucza przejawy twórczej wyobraźni. Zadanie polega właśnie na ustanowieniu i zatwierdzeniu starannie przemyślanego, uzasadnionego i powszechnie stosowanego systemu wskaźników zarówno dla technicznego, jak i duchowego pola działalności człowieka. Takich spraw nie da się załatwić w pośpiechu, ich dyskusji nie można ograniczać odwoływaniem się do jakichkolwiek organizacji międzynarodowych.

Dodam, że inicjatorzy tego wydarzenia na próżno kojarzyli je z terminem „Modulor”. Nazwa ich organizacji to Modular Society, bardzo zbliżona do Modulor. Zawsze brzydziłem się wszelkiego zamieszania i nienawidziłem dwuznaczności.

Współczesny świat jest w szponach warunkowych i arbitralnych regulacji, przyjmowanych na podstawie kompromisów i nieuzasadnionych wskaźników, które po prostu uniemożliwiają „robienie dobrze”. To wszystko jest mi znane, bo w Marsylii zbudowałem Jednostkę Mieszkaniową, nie bacząc na takie regulacje. Szedł śmiało, pomimo burzliwych protestów, ich łamania i wszelkiego rodzaju odwrotów.

Na tym kończy się pierwsza część książki "Modulor-2". W nim głos oddano tym, którzy korzystali z Modulora.

W drugiej części postaram się, nie wchodząc w głębokie matematyczne rozumowanie, pokazać główną godność i żywotność Modulora jako ogólnego narzędzia pracy mającego zastosowanie zarówno w architekturze, jak i mechanice, otwierającego możliwości manifestacji twórczej wyobraźni .

Refleksje. Żadnych zaklęć

Na dziewiątej wystawie „Triennale” w Mediolanie 27, 28 i 29 września 1951 r. poświęcono „boskiej proporcji”; w tych dniach odbyło się pierwsze międzynarodowe spotkanie na temat proporcji w sztuce. Dyskusja, która miała miejsce, mówiąc obrazowo, przypominała stację kolejową, z której odchodzą dwa tory; jeden z nich prowadzi w bezkresne przestrzenie, a drugi w ślepy zaułek.

W swoim wystąpieniu na spotkaniu prof. Witkover (Londyn) podkreślił, że jedną z podstaw proporcjonalności jest kwadrat. Wielu średniowiecznych artystów używało podwójnego kwadratu. W Europie do naszych czasów wyznają tradycje pitagorejskie i platońskie. Tradycja ta opiera się na dwóch zasadach: po pierwsze, systemie wskaźników liczbowych (1., 2., 3. i 4. interwał harmoniczny greckiej skali muzycznej); drugie, poprawne figury geometryczne: trójkąt równoboczny, prostokąt, trójkąt równoramienny, kwadrat, pięciokąt...

W naszych czasach geometrii nieeuklidesowej koncepcje czasu i przestrzeni nieuchronnie różnią się od koncepcji minionych wieków...

Być może dyskusja na kongresie pozwoli spojrzeć na interesujący nas problem z nowej perspektywy?

Profesor Siegfried Giedion (Zurych-Boston) powiedział:

„... Pogląd XIX wieku: to, co szczegółowe, dominuje nad całością (Nietzsche, 1884).

Złota proporcja przebiega przez całą historię ludzkości (pamiętajcie prehistoryczne malowanie jaskiń) . Złoty podział był stosowany w różnych epokach, zmieniały się jedynie metody jego stosowania.

W przeciwieństwie do statycznych proporcji minionych epok, w naszych czasach istnieje tendencja do bardziej dynamicznych proporcji. Przykładem jest różnica w wizerunku osoby u Witruwiusza – „człowieka witruwiańskiego” i u Le Corbusiera – „człowieka z podniesioną ręką”…

Doświadczenia Stanów Zjednoczonych Ameryki ostrzegają, że może dojść do ogólnego chaosu, jeśli nasza epoka nie będzie w stanie znaleźć określonej formy procesu standaryzacji, w której wszystkie poszczególne elementy odpowiadałyby skali człowieka i zapewniały dowolne ich kombinacje.

Matila Ghika mówił o symetrii pięciokąta; o pięciokącie i dwunastokącie oraz ich artykulacji w złotej proporcji; o kącie 120° i jego wielu kątach 60° i 90° właściwych kryształom... „6000 rodzajów płatków śniegu ma kształt sześciokąta. Pięciokąt, pięciokątne korony kwiatów, złoty podział, symetria pięciokątna, kwiat lilii i lilie asfodelowe... Szereg geometryczny liczb, ciąg Fibonacciego... Szereg Fibonacciego w botanice... Intuicja Pitagorasa, Alatona i Pacioli prowadzi do tego samego wyniki. Przepisy Einsteina, de Broglie'a, Leonarda da Vinci...

Jakiś niespójny zestaw wielkich słów i nazw! To, że na świecie jest wielu naukowców, którzy kochają zawiłą terminologię (czarne słowa), jest tak samo naturalne, jak to, że murarze, betoniarze i ślusarze budują domy pod okiem architekta.

Wystąpienie dr Hansa Keysera poświęcone było jego teorii dźwięku „Harmony”. Wystawa Triennale w Mediolanie w 1954 roku, poświęcona „boskiej proporcji”, była celebracją złotego podziału – starożytnej drogi ludzkości wskazanej przez Pitagorasa.

W fińskim czasopiśmie „Arkitekti Arkitekten” nr 1 za rok 1954 opublikowano wiadomość o sześciennych celach mieszkalnych.

Nie znam fińskiego, ale rysunki w artykule są bardzo przekonujące. Mowa tu o mieszkalnych trójwymiarowych elementach zbudowanych na konkretnym module, z których można tworzyć różne kombinacje mieszkań. Jednostką objętościową jest sześcian o bokach około 2,50 m, który pozwala na tworzenie pomieszczeń o wielkości wystarczającej do pomieszczenia niezbędnego wyposażenia: łóżka, stołu, wyposażenia kuchni itp.

na ryc. 15 przedstawia system sekwencyjnego dzielenia sześcianu na osiem coraz mniejszych objętości (lub odwrotnie, dodawanie dużego sześcianu z mniejszych). Odpowiada to wyrażeniu matematycznemu 8n, gdzie wykładnik „n” może być liczbą dodatnią (ze znakiem „+”) lub liczbą ujemną (ze znakiem „-”). Tak prosty sposób podziału można wykorzystać jako podstawę systemu miar w architekturze, pod warunkiem, że za główny rozmiar przyjmie się 1 cm, a za kolejny ciąg 2, 4, 8, 16, 32, 64 itd., które można by uznać za początek wszelkich badań matematycznych i technicznych. Autorem tego projektu był fiński architekt Aulis Blomstedt, który zrealizował go wspólnie z Paulem Bernui-Vestere i Keio Peteią. na ryc. 16 przedstawia niektóre z możliwych kombinacji. W latach 1947 -1948. przykłady te zostały uzupełnione o nowe, z tekstem wyjaśniającym mówiącym, że:

„Ekonomiczne zalety masowej produkcji są oczywiste. Można jednak odnieść wrażenie, że istnieje wyraźna sprzeczność między prefabrykacją domów a potrzebą nieskończonej różnorodności typów budynków mieszkalnych. Standaryzacja ludzkich mieszkań jest niemożliwa (i byłaby katastrofalna).

Z drugiej strony korzystna jest produkcja seryjna tylko niezmiennych elementów budowlanych.

Jak w tych warunkach zastosować masową produkcję w budownictwie mieszkaniowym?

Tak jak w arytmetyce szuka się wspólnego mianownika dwóch liczb, tak trzeba znaleźć wspólny mianownik dla masowej produkcji i typu zamieszkania. Ten mianownik istnieje z tego prostego powodu, że produkcja jest organizowana przez samego człowieka. Niniejsze opracowanie pokazuje, że teoretyczne podstawy produkcji przemysłowej i budownictwa mieszkaniowego można z powodzeniem łączyć w praktyce budowlanej. Geometryczny i konstrukcyjny system „sztywnych elementów objętościowych” ma zastosowanie w produkcji fabrycznej i jest w stanie spełnić wszystkie wymagania mieszkaniowe. Wokół tematu „elastycznej standaryzacji” narosło wiele kontrowersji, jednak aby zapewnić jej swobodę i elastyczność, taki system standaryzacji musi charakteryzować się szeroką adaptowalnością, zachowując przy tym swoją niezmienność zgodnie ze swoją nazwą.

Aulisa Blomstedta.

W tym samym czasopiśmie wkrótce ukazał się artykuł o propozycjach projektowych Rock-Rob (patent na sześcienny element o wymiarach 226 × 226 × 226 uzyskaliśmy w Paryżu 15 grudnia 1950 r. (ryc. 17). Patent otrzymany nie obejmował urządzeń i środowisk, które były od dawna badane i częściowo rozwiązane; odniósł się do czysto konstruktywnego problemu: zainstalowano materiał (gięte profile z blachy stalowej), który zapewnia najkorzystniejsze wartości momentów bezwładności podczas montażu (narożniki, profile teowe i krzyżowe) przy minimalnych polach przekrojów, dzięki czemu działanie sił ściskających, rozciągających i zginających wydaje się być połączone, co ułatwia zastosowanie najbardziej zaawansowanej metody artykulacji - przez spawanie elektryczne.

Wszystko jako całość tworzy „obszerną żywą komórkę”. Budowę według takiego systemu przeprowadzono na Lazurowym Wybrzeżu (ryc. 18). Przyjęty moduł pokrywa się z oryginalnym rozmiarem Modulora i odpowiada wzrostowi „osoby z podniesioną ręką – 226 cm”.

Po raz pierwszy komórki wolumetryczne zastosowano w 1950 roku podczas budowy budynku mieszkalnego w Marsylii, gdzie zastosowano belki z giętej blachy stalowej projektu Jeana Prouvé; są niezwykle lekkie, przenośne i łatwe w montażu.

„Z miasta do butelki; z butelki do miasta”

Mówimy o dużym reportażu z 28 września 1951 roku, poświęconym Modulorowi na Triennale w Mediolanie, w związku ze spotkaniem na temat „proporcji w sztuce”.

Po wyjaśnieniu i pokazaniu szczegółowych materiały graficzne o komórkach wolumetrycznych o wymiarach 226×226×226, uznałem za konieczne stwierdzenie, co następuje: „Na razie są to tylko prace nad strukturą modułową, niezbędną do stworzenia żywej komórki. Jednak strefę mieszkalną można w razie potrzeby umieścić w systemie Garden City, w którym można swobodnie decydować o sieci transportowej i zarządzaniu, przestrzegając dowolnej zasady, nie tylko Modulora.

Mówiąc o Chandigarh, narysowałem plan dzielnicy mieszkalnej - części obszaru miejskiego o wymiarach 800 × 1200 metrów, przeznaczonej na 5, 10 lub 20 tysięcy osób, w zależności od charakteru zabudowy przewidzianej w zadaniu. Na terenie ćwierćsektora nakreśliłem miejsca zarezerwowane pod postawienie domów. Architekci i deweloperzy, przedsiębiorcy, zakłady budownictwa mieszkaniowego otrzymali w ten sposób możliwość rozporządzania przydzielonymi terenami według własnego uznania, korzystając z Modulora lub nie. Przewidziano inne działania poza systemem modułowym. Należą do nich np. sieć dróg dojazdowych prowadzących z głównych arterii komunikacyjnych do każdego domu w sektorze, tworząc tym samym jeden system w strukturze całego miasta. Sieć ulic obejmuje ulice siedmiu typów, uzupełnione wówczas o typ ósmy. Tę zróżnicowaną sieć drogową, obejmującą wszystkie drogi, od dojazdów pozamiejskich do poszczególnych mieszkań, nazwałem ustawą 7v - siedem rodzajów dróg (ale w rzeczywistości było ich osiem). System sieci transportowej budowany jest zgodnie z zasadą biologiczną, z uwzględnieniem ukształtowania terenu, z uwzględnieniem prędkości poruszania się.

Konstrukcja drugorzędnego strukturalnego elementu urbanistycznego Chandigarh – „sektora” we wszystkich jego wewnętrznych i peryferyjnych podziałach podlega irracjonalnym wartościom liczbowym, np. stosunkowi 0; konstrukcja oparta jest na najprostszych, dostępnych dla wszystkich, relacjach arytmetycznych. Przyjmuje się szereg arytmetyczny 1200 m - 800 m - 600 m - 400 m - 200 m, odpowiadający prostym stosunkom 6-4-3-2-1.

Kontynuując relację, odszedłem od Chandigarh i przeszedłem do tematu mieszkania, którego wymiary zewnętrzne (wymiary) nie muszą podlegać Modulorowi: zacząłem mówić o „jednostkach mieszkalnych o odpowiednich wymiarach”. W tym przypadku wymiary (skorupa) budynku wynikają z jednostek (mówiliśmy o nowym budynku mieszkalnym w Nantes-Réze). Chciałem pokazać, że podstawa konstrukcyjna budynku, komórka żywa, podlega ściśle relacjom modułowym, podczas gdy gabaryty budynku jako całości są zdeterminowane liczbą komórek żywych wchodzących w jego skład i wbudowanych wspólnych pomieszczenia gospodarcze i usługowe.

Są one również funkcją przyjętego systemu komunikacji wewnętrznej pionowej, poziomej itp. Połączenie tych wszystkich bardzo specyficznych elementów decyduje o ostatecznym wyglądzie architektonicznym budynku – wzniesionej bryły oświetlonej promieniami słońca!

Wszelkie rozmowy o modulacji mają zatem drugorzędne znaczenie. Dopiero poszukiwanie konstrukcji geometrycznej ujawni bogactwo lub nędzę przyjętych proporcji, decyduje o plastyczności i poezji architektury… Rzeźbiarska ekspresja konstrukcji nie zależy od rozwiązania konstrukcyjnego i wyposażenia wewnętrznego budynku. Najważniejsze będzie wyrazistość podziału głównego tomu. Ważne jest, aby zdecydować o sylwetce postrzeganej z lewej, prawej, górnej i dolnej strony. Dopiero wtedy należy… zwrócić się ku „graficznym metodom konstrukcji, które są wówczas zdolne lub bezsilne, aby nadać dziełu poezję, liryzm. Wszystko to jest bardzo trudne do wyjaśnienia, a jeszcze trudniejsze do wykonania”.

Zatytułowałem ten rozdział „Z miasta do butelki i z butelki do miasta”, aby ustalić, co następuje: jest całkiem możliwe, aby bardzo idealny dom dla rodziny istniał niezależnie (to jest „butelka”) , a miasto jako całość nie zależy od decyzji „butelki”. ”, ponieważ nie jest związane z szeregiem konkretnych czynników urbanistycznych. Trzeba to było pokazać, żeby było jasne, że nie ma potrzeby modulowania wszystkiego*.

* Zasada konstruktywnej konstrukcji „Jednostki Mieszkaniowej” Le Corbusiera opiera się na wykorzystaniu monolitycznego zbrojonego betonu, w komórki którego wstawiane są objętościowe elementy mieszkań, przenośnie nazywane przez Le Corbusiera „butelkami”, przez analogię do regałów do przechowywania wina w butelkach. (Uwaga, tłum.).

Podaję pierwszy przykład pracy, jaki wpadł mi w ręce w warsztacie na ulicy. Sevres, 35.

1. Projektanci Samper, Perez i Doshi. Ulica V2 „Capitol” w Chandigarh.

Pomyślałem, że po jednej stronie ulicy powinien być pasaż handlowy długi na dwa kilometry. Wysokość arkady przyjęto jako 775 cm dzieloną na trzy części po 226 cm lub dwie części po 366 cm z resztkami, na dwie części nierówne 478 + 295 lub bez podziału na całą wysokość 775 cm. pasaż można było wziąć do woli 7 m 75 cm, 4 m 78 cm, 2 m 95 cm, 3 m 66 cm, 5 m 92 cm itd., bez preferowania któregokolwiek z tych rozmiarów. Właściciele przyszłych sklepów mieli duży wybór wielkości pomieszczeń. na ryc. 20 przedstawia fragment elewacji typowej zabudowy mieszkalnej o łącznej długości dwóch kilometrów i przekroju poprzecznym wzdłuż pasażu handlowego o wysokości 775 cm.

2. Tymczasowe budynki administracyjne miasta. Następnie, gdy instytucje opuszczą te domy, urządzane będą w nich karawanseraje (hotele dla przyjezdnych).

Werandy słupowe o głębokości 3,66 m po słonecznej stronie zapewniały głęboki cień. Wysokość słupków wynosi 226 cm + 295 cm = 521 cm.

Odległości między przegrodami wewnętrznymi mogą wynosić 226, 295, 366, 525 cm itd. ...

Przy projektowaniu budynków Sądu Najwyższego i Sekretariatu (Siedmiu Ministerstw) w Chandigarh wzięto pod uwagę przede wszystkim warunki klimatyczne. Budynki ustawione są prostopadle do kierunku panujących zimowych i letnich wiatrów. Po słonecznej stronie przewidziano osłony przeciwsłoneczne, które zacieniają okna pomieszczeń roboczych. Siatka klimatyczna, opracowana w warsztacie na ulicy. Sevres, lat 35, umożliwił prawidłowe uwzględnienie kierunku wiatrów podczas lokalizacji budynków, stworzenie niezbędnego zacienienia i regulację reżimu temperaturowego w każdym pomieszczeniu.

W piątym numerze londyńskiego „Architects Year Book” Jaya Dew, opublikowanego pod koniec 1953 r., prof. Rudolfa Witkovera. Zbiór zawiera ilustracje: pięć wielościanów foremnych Platona; pięciokąt Euklidesa; budowa na bazie trójkąta katedralnego w Mediolanie, 1391; dowód twierdzenia Pitagorasa, zaczerpnięty z księgi Witruwiusza, wydanie z 1521 r.; podwojenie i podzielenie kwadratu na pół według tej samej księgi Witruwiusza; "Składane kompasy Durera"...

Co to za ilustracje? Dotyczą one badań z zakresu proporcji z czasów starożytności i renesansu. Zawierają otchłań mądrych myśli. Nie mają one jednak nic wspólnego z postacią ludzką (pięciokąt, kwadrat, trójkąt). Mogą prowadzić do nieokiełznanej gry fantazji i wyobraźni (co grozi niebezpiecznymi błędami). Ale już w czasach Pitagorasa, Platona, Witruwiusza, Dürera antropocentryczne wymiary służyły jako potężna przeciwwaga: stopa, palma, łokieć itp. ., a także talent samych autorów.

Ale stopniowo zainteresowanie kwestiami proporcji spełzło na niczym.

Ostatnie słowa wspomnianego artykułu Rudolfa Witkovera poświęcone są Modulorowi:

„Wiele znaków mówi o rychłym końcu epoki, która porzuciła „układ proporcji”. Twierdzenie, że architekt w swoich pracach wyraża epokę, w której żyje, stało się oklepaną prawdą.

Nawet jeśli architekt jest wrogo nastawiony do tej cywilizacji, to jednak wyraża swój stosunek do niej i jej nieodłączne cechy.

Wiemy, że pod koniec ubiegłego i na początku obecnego wieku geometria nieeuklidesowa została postawiona jako podstawa idei wszechświata. Przepaść w przeszłości była równie głęboka, jeśli nie głębsza, niż przepaść między scholastyczną koncepcją wszechświata średniowiecza a takimi matematykami ze szkoły euklidesowej, jak Leonardo, Kopernik i Newton.

Jaki wpływ ma i jaki jeszcze będzie miał wpływ na rolę proporcji w sztuce, zastąpienie wyobrażeń o bezwzględnych wartościach czasu i przestrzeni nowymi wyobrażeniami o zmienności relacji „przestrzeń-czas”. Modulor Le Corbusier daje nam podejście do rozwiązania tego problemu. Jeśli spojrzeć na to z historycznego punktu widzenia, możemy powiedzieć, że jest to fascynująca próba zharmonizowania tradycji z nowoczesnymi ideami nieeuklidesowymi. Już sam fakt, że Le Corbusier za podstawę swojego systemu przyjął człowieka w swoim środowisku, a nie jakieś ogólne przepisy, wskazuje, że zdecydował się on na przejście od norm absolutnych do norm względnych. Zajmując to stanowisko dąży do utrwalenia osiągniętego wyniku. Dawne układy proporcji były, można powiedzieć, jednoznaczne i traktowały je jedynie jako układ spójny, wyrażony konstrukcjami geometrycznymi i relacjami liczbowymi. Modulor Le Corbusier traktuje je inaczej. Jego główne elementy są niezwykle proste: kwadrat, podwojony kwadrat i ich podział w stosunku skrajnym i średnim. Elementy te ujęte są w układ relacji geometryczno-liczbowych: podstawowa zasada symetrii została wyrażona w dwóch różniących się od siebie liczbach niewymiernych, położonych względem złotego podziału. Bez względu na to, co sądzisz o Modulorze, jest to oczywiście pierwszy logiczny uogólniony system stworzony od czasu upadku starych systemów; odzwierciedla również nowoczesny sposób myślenia. On jest dowodem nierozerwalne połączenie z odziedziczonymi wartościami kulturowymi. Podobnie jak proporcje średniowiecznej planimetrii, proporcje arytmetyczne w muzyce renesansu, podwójny system wielkości niewymiernych Le Corbusiera zbudowany jest na ideach, które uważali zwolennicy szkoły pitagorejsko-platońskiej, nieodłącznych dla cywilizacji zachodniej.

Kiedy po dwunastu latach praktycznej działalności jest się przekonanym, że wszędzie, we wszystkich projektach czy pracach planistycznych jest jedna niejako kluczowa, modułowa jednostka (mam na myśli wymiary 226x226x226), to daje to prawo do twierdzenia istnienie „elementu objętościowego spotykającego człowieka”, który może wnieść do architektury porządek, który pomoże przepracować normy i przyczyni się do rozwiązania najtrudniejszego zadania współczesnej architektury stworzenia mieszkań dla ludzi epoki technologia maszyn.

Rue Sevres 35

1. Różnica między pojęciami:

a) arytmetyka

b) strukturalny (modułowy)

c) geometryczne (metody konstrukcji graficznych)

a) arytmetyka. Pojęcia arytmetyczne są łatwe do zrozumienia. Dwa plus dwa równa się cztery. Są namacalne, zrozumiałe (nie mówię, że oczywiste).

b) Strukturalny. Słownik „Larousse” wyjaśnia: połączenie, wzajemne rozmieszczenie części dowolnej pracy, produktu; położenie części ciała.

c) Geometryczny. Zjawisko najlepiej postrzegane wizualnie, w tym reguły, które same w sobie mogą stać się podstawą harmonii i poezji.

Spójrzcie na układ Chandigarh: odnosi się on do pierwszego etapu prac, kiedy to miasto projektowano na 150 000 mieszkańców.

Miasto składa się z 17 sektorów o wymiarach 800x1200 m (ryc. 24, po lewej). Wynalezienie „sektora” sięga prac nad planem miasta Bogoty w 1950 roku oraz nad planem generalnym Buenos Aires w latach 1929-1939.

Terytorium o wymiarach 800 x 1200 m przeznaczone jest do przesiedlenia 5, 10, 15, 20 tys. itd. osób, w zależności od zagęszczenia przewidzianego przez zadanie. Terytorium można łatwo podzielić na sekcje, które są w prostych relacjach arytmetycznych. Schemat podziału pozwala na rozwiązanie problemów organizacji ruchu dużych prędkości wzdłuż konturu każdego sektora z przystankami co 400 metrów. Przystanki są zlokalizowane nie w rogach sektorów, ale w miejscach najdogodniejszych do obsługi odpowiednich odcinków.Arytmetyka doprowadziła do stworzenia najbardziej rozsądnego i praktycznego układu. Odległość 400 m nie jest postrzegana wizualnie; naszą świadomością osiągamy odległości 400 i 200 m oraz wielokrotności 800, 1200 m itd., co automatycznie łączy się z pojęciem czasu.

Arytmetyka jest również podstawą planu budowy Kapitolu w Chandigarh. Chandigarh Capitol to nowe centrum administracyjne; znajduje się w nowo utworzonym parku (dla ochrony przed hałasem ulicznym ulice układane są w okopach). Kompleks Kapitolu obejmuje budynki parlamentu, ministerstw, Pałac Sprawiedliwości i Pałac Gubernatora. Ten park (podobnie jak całe miasto) położony jest wśród gruntów ornych. Ze względów praktycznych i estetycznych nadano mu łatwo dostrzegalny, wyraźny, geometrycznie poprawny prostokątny kształt. Wykorzystując odpowiednie techniki plastyczne, architektom udało się udostępnić percepcji wzrokowej to, co tylko świadomość mogła pojąć: jako podstawę do skonstruowania układu wykorzystano dwa kwadraty o boku 800 m. Mniejszy kwadrat o boku 400 m wpisany jest w lewy kwadrat.Od prawego kwadratu o boku 800 metrów odmówili, ponieważ okazało się, że w większości znajduje się on na terenach zerodowanych; zamiast tego utworzono drugi kwadrat o boku 400 m, sąsiadujący z pierwszym (ryc. 26).

Teren to płaska równina; od północy krajobraz zamyka malowniczy łańcuch Himalajów. Każdy, nawet najmniejszy budynek robi niesamowite wrażenie na tle tego krajobrazu. Zespół pałaców to zespół kontrastujących ze sobą wysokich i niskich kubatur. Dla wzmocnienia efektu artystycznego postanowiono podkreślić proste zależności arytmetyczne poprzez umieszczenie obelisków w charakterystycznych punktach.

Pierwsza grupa obelisków zakotwiczy kwadrat o wymiarach 800 x 800 m; druga - kwadraty 400 x 400 m. Pierwsza będzie zlokalizowana na terenie otwartym; drugi, zlokalizowany w pobliżu budynków, będzie współtworzył ich kompozycję architektoniczną.

Decydujące znaczenie przy podejmowaniu decyzji o lokalizacji zespołu pałacowego miał problem jego wizualnej percepcji. W tym celu zainstalowano ośmiometrowe maszty, czarno-białe, zwieńczone białą flagą. Maszty te wyznaczały kontury projektowanej zabudowy, a narożniki zabudowy zespołu pałacowego zaznaczono masztami w czarno-białe paski. Widzieliśmy, że różnice między nimi są przesadzone. Bardzo się martwiliśmy i martwiliśmy, że właśnie tam, pośród niekończącej się przestrzeni, trzeba było podjąć ostateczną decyzję. Miałem sprzeczne wątpliwości!

Musiałem sam ocenić sytuację i podjąć decyzję. Musiałem kierować się nie tyle rozumem, co instynktem. Chandigarh nie jest średniowiecznym miastem - rezydencją gubernatorów, książąt lub królów, z gęstą zabudową w obrębie murów miejskich. Miał on stanąć na otwartej równinie. W istocie zadaniem było umieszczenie pełnego głębokiego znaczenia struktury rzeźbiarskiej. Nie mieliśmy do dyspozycji gliny, aby pokazać nasze poszukiwania w wizualnej formie. Nie mogliśmy przetestować naszych rozwiązań na makietach. Pytanie było głębokim obliczeniem matematycznym, którego poprawność można było zweryfikować dopiero po zakończeniu budowy. Ustalając optymalność wybranego miejsca postojów, aby podjąć ostateczną decyzję, jakby dotykiem, zaczęli łączyć „maszty”. To była walka o przestrzeń. Ale dopiero ukończona konstrukcja ujawni wszystko - zależności arytmetyczne, strukturalne i geometryczne. A na spalonych słońcem polach widać było tylko stada krów i owiec z pasterzami...

Pałac Sądu Najwyższego został rozwiązany z uwzględnieniem włączenia w jego skład pomieszczeń ośmiu izb sądowych oraz samego Sądu Najwyższego. Orientacja budynku, podobnie jak całego miasta, podyktowana jest kierunkiem przeważających wiatrów, warunkami nasłonecznienia i zacienienia. W sekwencyjnym układzie sal zachowana jest zasada przyjęta na pierwszych szkicach kompozycji Kapitolu (ryc. 27-29).

Stosunki arytmetyczne były podstawą do wyznaczenia wymiarów pomieszczeń Izb Sądowych i Sądu Najwyższego, a każde pomieszczenie traktowano jako bryłę plastyczną. Ustalono główne wymiary – wysokość, szerokość i głębokość pomieszczeń: 8 × 8 × 12 m dla sal sądowych i 12 × 12 × 18 m dla Sądu Najwyższego. Współczynniki Modulor znalazły natomiast zastosowanie w przegrodach przeszkleniach i osłonach przeciwsłonecznych. Naturalnie, gdy połączono relacje strukturalne i czysto arytmetyczne, powstały wymiary szczątkowe, które zostały użyte całkiem celowo. Przekrój (ryc. 30) przedstawia system ochrony pomieszczeń przed nasłonecznieniem; tutaj widać, że użycie Modulora nadaje wszystkiemu strukturalną jedność. Podczas budowy elewacji cały system opiera się na kombinacji wymiarów konstrukcyjnych według niebieskich i czerwonych rzędów Modulora z przyjętymi współczynnikami arytmetycznymi wymiarów ramy nośnej (rys. 32).

Weźmy pod uwagę budynek Pałacu Ministrów o długości 280 m i wysokości 35 m, przeznaczony dla 3000 pracowników (ryc. 33).

W pierwszej kolejności zamontowano moduł rozbiórki ramy nośnej (żelbetowe ramy poprzeczne). Przyjmuje się, że podłużny stopień środkowy wynosi 3,66 + 4–0,43 m. Rama budynku składa się z 63 ram, czyli 252 słupów rozciągających się od podstawy do całej wysokości budynku (ryc. 32).

Przyjęta wysokość pomieszczeń roboczych zapewnia dogodne rozmieszczenie wszystkich kanałów, rurociągów iw razie potrzeby korytarzy. Na przekroju gmachu Siedmiu Ministerstw widać zwiększenie przestrzeni wewnętrznych przez zastosowanie pomieszczeń o dwukrotnie większej wysokości przyjętej zgodnie z Modulorem (il. 34).

Układ i sylwetka Pałacu Gubernatora, który zajmuje dominującą pozycję w kompleksie Kapitolu, zostały określone zgodnie z dokładnymi instrukcjami przydziału; odpowiadały bezpośrednio istniejącemu planowi początkowemu. W okresie trzech lat (1951-1953) rozwój projektu został zakończony.

W 1954 roku wybuchł kryzys! Koszt budowy był zbyt wysoki! O co chodzi? Okazuje się, że daliśmy się ponieść emocjom i niepostrzeżenie staliśmy się ofiarami serii liczb proporcjonalnych! Ustaliwszy układ, przystąpiliśmy do wyznaczania wymiarów wysokości i głębokości pomieszczeń, opierając się (bo był to Pałac Gubernatora) wyłącznie na podstawie współczynników Modulor.

Ciężko pracowaliśmy! A kubatura budynku okazała się dwukrotnie większa niż w przypadku dawnego pałacu! Skala pałacu była przesadzona! Projektowaliśmy na skalę gigantów!

Projekt musiał zostać całkowicie przeprojektowany. Przyjęto nowe, skromniejsze wymiary, a kubaturę budynku zmniejszono o połowę.

Geometria poszczególnych konstrukcji jest zdeterminowana samą budową Modulora. Mimo to wymiary wielu podstawowych elementów można udoskonalić za pomocą graficznych metod konstrukcyjnych. Dla budynku Sądu Najwyższego przyjęto najprostszą konstrukcję z kwadratu, podwójnego kwadratu, prostokątów o proporcjach Ø i proporcjach √2. Taka konstrukcja prowadzi do harmonijnego rozwiązania, oczywiście pod warunkiem umiejętnego zastosowania (patrz ryc. 27-30).

Niewyobrażalnie wyraźne potwierdzenie słuszności naszego planu otrzymaliśmy 20 marca 1955 roku, dzień po uroczystym otwarciu Pałacu Sądu Najwyższego przez Jawaharlala Nehru: w pierwszym i jak dotąd jedynym z trzech planowanych zbiorników, powstało nowe dzieło architektoniczne iz absolutną, wydawałoby się, tylko teoretycznie możliwą, klarownością. Szkic pokazany na ryc. 37 daje wyobrażenie o tym. Niesamowity obraz budynku obmywanego przez powietrze, jakby oddanego woli wiatrów!

2. Architektura, standardy, jedność

Muzyka wciąż brzmi... Od teraz będzie towarzyszyć wszystkim naszym przedsięwzięciom.

Muzeum w Ahmadabadzie

W 1931 r. stworzyłem dla pisma „Cahier d'Art” projekt placu w planie, zdolnego do ciągłego powiększania muzeum, „pozbawionego fasady”. W tym samym czasie w małym paryskim bistro spotkałem się ze Szczusiewem. Był w podróży służbowej, aby zapoznać się z budową muzeów w związku z rozwojem powierzonego mu projektu. Państwowe Muzeum dla Moskwy. Na odwrocie karty menu naszkicowałem schemat muzeum bez fasady, które mogłoby znajdować się gdzieś pod Paryżem, wśród kartoflisk przy jednej z autostrad państwowych lub gdziekolwiek indziej.

Z czasem pomysł został dopracowany. Tworzenie „Muzeum Wiedzy” mogłoby rozpocząć dowolne miasto od centralnej kolumny, wokół której następnie rozwinie się kwadratowa spirala o szerokości 7 metrów. W razie potrzeby można przeprowadzić dalszą budowę; może trwać w sposób ciągły. Główne wejście do muzeum znajduje się w centralnej części budynku na niskich wysokościach. Prowadzi do niego przejście, umieszczone pod ramą nośną. Z czasem między podporami fundamentowymi będzie można umieścić zaplecze magazynowe. Muzeum zostanie więc pozbawione elewacji. Czy jest odwrotnie? Dobrze niech!

W 1939 roku powstał projekt takiego muzeum dla miasta Philippeville w Algierii. Ale wtedy wybuchła wojna! Projekt muzeum został opublikowany w czasopiśmie Museum, organie Międzynarodowej Organizacji Muzeów, który uznał go za wartościową propozycję. Wszystkie kolumny są standardowe. Ujednolicono również tory o rozpiętości 7 metrów i belki. Tymczasowa elewacja miała być wykonana z wyjmowanych cienkich płyt żelbetowych. Typowe elementy powłoki zapewniły naturalne i sztuczne oświetlenie pomieszczeń. Przyjęte proporcje nadały całemu zespołowi atrakcyjny wygląd.

Powstały piękne modele, które wyeksponowano w Pawilonie Głównym wystawy w Paryżu, poświęconej posiadłościom francuskim. Tutaj w czerwcu 1940 r. dopadł ich najazd wojsk nieprzyjaciela. W 1954 roku w upalnym od upału Chandigarh (styczeń w tropikach!), u podnóża Himalajów, z listu otrzymanego od Pierre'a Jeannereta dowiedziałem się, że modele znajdują się spokojnie w Muzeum Grenoble. W 1951 roku otrzymałem od gminy miasta Ahmedabad zlecenie opracowania projektu takiego muzeum zwanego "Muzeum Wiedzy". Zadaniem ekspozycji muzeum było opowiadanie mieszkańcom miasta o ich przeszłości, sprawach współczesnych i perspektywach na przyszłość. Klimat Ahmedabadu jest bezlitosny i zobowiązuje do podjęcia niezbędnych wymian obronnych.

Przy projektowaniu muzeum w Ahmedabadzie zastosowano jednocześnie różne sposoby wyznaczania proporcji: za pomocą prostych relacji arytmetycznych zbudowano kwadratową spiralę z elementów o wymiarach 7 × 7 m;

geometryczne początki wyrażono w systemie konstruowania spirali; spiralne pęknięcia w rogach budynku niejako odzwierciedlają życie człowieka, które charakteryzuje się zmianą, a nie stałością; geometria - reprezentowana również przez kwadratowy kształt planu;

ustrukturyzowanie – ujawnione poprzez zastosowanie relacji Modulor i standaryzację elementów, które przyczyniają się do tworzenia stale rozwijających się przestrzeni wewnętrznych i dają możliwość nieograniczonej rozbudowy muzeum.

Rezultatem jest stopniowe ujawnianie się różnorodnych wrażeń wizualnych i niekończąca się zmiana obrazów architektonicznych. Ogólnie - harmonia (ryc. 41,42,43).

Architektura, standaryzacja, jedność!

Budynek mieszkalny w Marsylii

Ograniczę się do wzmianki o niektórych szczegółach całego kompleksu, których interakcja nieskończenie wzbogaca urok i poezję budynku. Są to pojedyncze słupy i belki żelbetowe, a także konstrukcje metalowe z profili stalowych lub giętych aluminiowych, ogrodzenia perforowane loggii z betonu wibrowanego. Podczas budowy obiektu na placu budowy panowała atmosfera pełnej koordynacji; od samego fundamentu po części wieńczące wszystkie linie i powierzchnie były ze sobą skoordynowane. Zwycięstwo mógł świętować apartamentowiec w Marsylii (tzw. jednostka mieszkaniowa); każda wizyta na placu budowy była uspokajająca, ponieważ cała konstrukcja miała wewnętrzną harmonię zrodzoną z przejrzystej struktury, którą wszyscy dostrzegali; to było inspirujące. Mimo całego zamieszania budowlanego nie znaleźliśmy mariażu, nie było ani jednego dodatkowego szczegółu, ani jednej pomyłki, ani jednej nieuzasadnionej części budynku. Wszystko było pod ręką. Każdy element był na swoim miejscu. Wyjątkiem były dwa niefortunne błędy popełnione przez niedbalstwo jednego z inżynierów: szereg podziałów przeszkleń nieodpowiadających proporcjom ustalonym graficzną metodą konstrukcji oraz pojedyncze płytki betonowe wykonane w jakimś obcym module (byłem w Nowym Jorku w tym czasie i był pochłonięty projektowaniem budynku ONZ). Takie niedopuszczalne i rażące zniekształcenie wymiarów, naruszające ogólną harmonię proporcji według Modulora, odczułem niezwykle boleśnie; W akcie desperacji zaprojektowałem polichromię elewacji. Co więcej, została przyjęta bardzo jaskrawo, aby odwrócić uwagę od popełnianych błędów i całkowicie uchwycić swoją gwałtowną kolorystyką. Bez tych błędów budynek mieszkalny w Marsylii nie otrzymałby być może polichromii elewacji.

Budynek mieszkalny w Nantes Reze powielał wiele nowych technik stosowanych w Marsylii. na ryc. 44 przedstawia rozwiązanie trzech głównych elewacji domu w Nantes – wschodniej, południowej i zachodniej. Rozwiązanie oparte na wykorzystaniu siedmiu różnych, ale modulowanych prefabrykatów wykonanych na budowie. To jest prawdziwa standaryzacja!

3. Zawsze pamiętając o osobie

30 grudnia 1951 roku podczas śniadania na Lazurowym Wybrzeżu naszkicowałem projekt chaty, którą postanowiłem podarować żonie na urodziny. W następnym roku została zbudowana na skale, o którą rozbijają się morskie fale. Projekt tej chaty został ukończony w 3/4 godziny. Był ostateczny; chata została zbudowana w pełnej zgodności z rysunkami bez żadnych zmian. Dzięki Modulor eksperyment zakończył się sukcesem (ryc. 46-48).

Przeglądając te szkice, czytelnik przekona się, że wymiarowanie przy użyciu współczynników Modulor zapewniło pewność pracy, pozostawiając miejsce na twórczą wyobraźnię.

29 sierpnia 1954 powtórzono podobny eksperyment: w ciągu pół godziny na prośbę właściciela jadłodajni wykonałem pięć projektów domów turystycznych o wymiarach 226 × 366; pod względem optymalności układu i rozwiązania objętościowego nie ustępują kabinie liniowca oceanicznego. I to już za pół godziny! Już w 1949 roku zajmował się kwestiami właściwego użytkowania terytorium na Lazurowym Wybrzeżu.

w tym czasie zabudowany budynkami o bardzo wątpliwej architekturze, proponowałem projekty domów na bazie trójwymiarowej komórki mieszkalnej o wymiarach 226×226×226.

Doszliśmy więc do sedna problemu: stworzenia trójwymiarowej komórki mieszkalnej. Warunkiem komfortu fizycznego i moralnego jest w tym przypadku trafność i jasność decyzji. Jest rzeczą oczywistą, że wszystkie wymiary takiej żywej komórki muszą odpowiadać skali człowieka.

8 lutego 1954 roku w rekordowym czasie ustaliłem wymiary i zaakceptowałem rozwiązanie architektoniczne duże drzwi wejściowe z pozłacanego brązu Pałacu Sądu Najwyższego w Chandigarh. Nie kończąc rysunku wszystkie wymiary podyktowałem telefonicznie. na ryc. 51 pokazuje to wejście o szerokości 3,66 i wysokości 3,66; uchwyty znajdują się w najwygodniejszym miejscu; drzwi obracają się wokół centralnej osi pionowej.

Wzrost - 366 - odpowiada Modulorowi; szerokość - również 366 - jest sumą wartości wymiarowych Modulora.

4. Uwolniona sztuka

Rzeźbiarski emblemat Modulor w betonie

Znany rzeźbiarski emblemat Modulora w monolitycznym betonie na Budynku Mieszkalnym w Marsylii został poprzedzony serią wstępnych propozycji zawartych w książce „Modulor, 1948”. Załączone zdjęcie przedstawia odlany w betonie Modulor (rys. 51). Podobne rozwiązanie wdrożono w Nantes-Réze. W przypadku wykonania w naturze obraz ten uległ pewnym zmianom. Na zewnętrznej stronie ściany szybu windy znajduje się schemat zależności proporcjonalnych. Do publicznego wglądu, na ścianie, w pełnym rozmiarze pokazany jest fragment mieszkania, aby przekonać mieszkańców, że nawet przy tak niewielkich metrażach można swobodnie i komfortowo mieszkać.

Powtarzam moją myśl: zastosowanie takich wymiarów rozwiąże problem budownictwa mieszkaniowego z naprawdę niespotykanym dotąd zmniejszeniem objętości budownictwa mieszkaniowego.

na ryc. 54 przedstawia betonowe ogrodzenie budynku mieszkalnego w Marsylii. Bloki w kształcie pudełek odlano z betonu, którego wymiary odpowiadały pięciu wymiarom Modulora. Z tych bloków zbudowano ściany, a powstałe między nimi szczeliny w kilku miejscach wypełniono betonem. Kawałki kolorowego lub białego szkła ręcznie umieszczano w blokach na gipsie. W ten sposób w holu wejściowym przedszkola na 16 piętrze powstały dwa oryginalne i dość nowoczesne betonowe witraże, które wykluczyły mocowanie szkła na ołowiu i niewątpliwie wzbogaciły architekturę tych wnętrz.

Tę samą technikę stosujemy obecnie przy budowie willi w Ahmedabadzie.

Kaplica w Ronchamp

W zasadzie jestem przeciwny jakimkolwiek modułom, jeśli krępują wyobraźnię twórczą, podając się za niepodważalne i ograniczające pomysłowość. Ale wierzę w idealne proporcje (poetyckie). Proporcje są zasadniczo wielorakie, zmienne, niezliczone. Mój umysł nie może zaakceptować wykorzystania w budownictwie systemów modułowych AFNOR czy Vignola.

Odrzucam kanony. Nalegam na ustanowienie harmonii w relacji między rzeczami. Kiedy wiosną 1955 roku zakończy się budowa kaplicy w Ronchamp, stanie się jasne, że o architekturze nie decydują kolumny, ale plastyczny obraz. Plastikowe obrazy nie podlegają proporcjom ucznia lub akademickiego; są wolne i nieskończenie różnorodne. Kaplica w Ronchamp jest miejscem pielgrzymek. Włada równiną Saony na zachodzie, pasmem Wogezów na wschodzie i dwoma małymi wzgórzami na południu i północy. Otaczające krajobrazy ze wszystkich czterech stron służą zarówno jako tło, jak i wiodące środowisko dla kaplicy. Jest zorientowany we wszystkich czterech głównych kierunkach i tworzy efekt „zjawisk akustycznych przejawiających się w polu form”. Każda rzecz, która może ujawnić blask niewyrażalnej przestrzeni, musi mieć pewną intymność. Kaplica będzie biała wewnątrz i na zewnątrz; jej decyzja będzie naprawdę swobodna i nieskrępowana, jedyne co o niej zadecyduje to krótki czas trwania usługi. Wszystko w nim jest ze sobą powiązane. Poezja w liryzmie obrazu generowana jest przez swobodną twórczość, błyskotliwość ściśle uzasadnionych matematycznie proporcji, doskonałe połączenie wszystkich elementów. Ogromną satysfakcję sprawiło mi to, że mogłem w swojej pracy wykorzystać całe bogactwo kombinacji, jakie daje Modulor; wystarczyło tylko patrzeć ukradkiem, aby uniknąć błędu, który zawsze czyha na ciebie w każdej części twojej pracy i jest w stanie ją zrujnować.

Otwarta dłoń w Chandigarh

W 1951 r. zrodził się pomysł zainstalowania „otwartej dłoni” przy wjeździe do stolicy stanu na tle himalajskich gór (ryc. 56).

Idea „Otwartej Dłoni” narodziła się w 1948 roku. Przez kilka kolejnych lat pracowałem nad tą ideą, która po raz pierwszy została wcielona w Chandigarh. Na szkicu w albumie podróżniczym wykonanym w 1952 roku pojawia się na wolnym miejscu nad wykopem fundamentowym w gliniastej glebie równiny. 27 marca 1952 roku w Chandigarh, tuż przy budowie, zaproponowałem pierwsze wymiary tego kompleksu.

6 kwietnia 1952 roku będąc jeszcze w Chandigarh sprawdziłem skład kompleksu za pomocą konstrukcji Serralta-Meisogniera. To była tylko próba - być może nawet, że uległem pokusie!

12 kwietnia 1952 skład został dopracowany. 27 lutego 1954 roku w nocy, w samolocie z Bombaju do Kairu, nadal szukałem rozwiązania, polegając na mojej (choć wątpliwej) zdolności zapamiętywania liczb.

Pod koniec lipca 1954 Varma, kierownik robót, przyjechał do mnie z Chandigarh na Cape Marten z prośbą o zastanowienie się nad możliwością natychmiastowej budowy tego pomnika. Nie mając pod ręką materiałów archiwalnych, spróbowałem odtworzyć projekt z wykorzystaniem współczynników Modulor. W okresie od 1 do 12 sierpnia wykonałem 27 rysunków, co zdawało się doprowadzić mnie do ostatecznej decyzji. Główną rolę w tej pracy odegrał Modulor. tego zręcznego i posłusznego pomocnika. Jednak zupełnie nieoczekiwanie, próbując odświeżonej trzciny 28 sierpnia w Bogocie, od razu udało mi się naszkicować drugie rozwiązanie „otwartej dłoni” (ryc. 60, 61), doprecyzowując poprzednie rozwiązanie przyjęte w Bogocie w 1951 roku. Rozwiązaniem, które mnie zadowoliło było czterdzieste z rzędu i uogólnione opcje ponumerowane od 19 do 27, odpowiadające Modulorowi. I tu dano wolność fantazji. Opierała się jednak na wiarygodnych wskaźnikach liczbowych.

Konsekwentnie i stopniowo, począwszy od 1948 r. (il. 62), trwały prace nad tym złożonym dziełem architektury, rzeźby, technologii, akustyki i etyki, przechodząc od pierwotnego pomysłu do rysunków roboczych.

Reorganizacja sali o nadludzkich proporcjach

Jak już wspomniano, główną zaletą Modulora jest jego proporcjonalność do osoby. Do urządzenia wystawowego obrazy, na okres od listopada 1953 r. do stycznia 1954 r. udostępniono mi salę o nadludzkich proporcjach w Muzeum Narodowym Sztuka współczesna w Paryżu. Dzieła wielkich mistrzów: Matisse'a, Braque'a, Picassa, Légera oraz rzeźbiarzy Laurence'a, Moore'a i innych... wiele straciły na niekonsekwencji w wielkości sali. Próbowałem przezwyciężyć te kłopoty przez... powrót do ludzkiej skali. Niektórzy mnie aprobowali, inni potępiali. Pozostawiam Czytelnikowi wyrobienie sobie własnej opinii na ten temat.

W końcu są oczywiście nieudane rozmiary… jak to się stało? Tylko czasami da się to wytłumaczyć, ale zawsze to czuć. Istnieją konstrukcje architektoniczne zaprojektowane albo dla pcheł, albo dla żyraf, nie można tego z całą pewnością ustalić. Ale przynajmniej nie na osobę. Na przykład Bazylika św. Piotra w Rzymie* czy rozpaczliwa sala omawianego Narodowego Muzeum Sztuki Nowoczesnej.

* W marcu 1955 roku, podczas postoju w Rzymie w drodze z New Delhi, zatrzymałem się na chwilę w Bazylice św. Piotra. Osobie, która spotkała mnie na lotnisku w Nervi powiedziałem: „Nie podobała mi się ta katedra podczas jego wizyt w latach 1910, 1921, 1934 i 1936. W katedrze św. Piotra coś jest nie tak; Winę za to ponoszą następcy Michała Anioła. Teraz, 15 marca 1955 roku, nic się nie zmieniło i moja opinia się potwierdziła.

Dzieła sztuki eksponowane w takich przestrzeniach stają się zniekształcone i niezrozumiałe dla nas, ludzi, dla których ostatecznie są przeznaczone.

Zadanie polega więc na przywróceniu za pomocą skutecznych środków niezbędnego kontaktu między zwiedzającymi wystawę a eksponatami (obrazami, rzeźbami, fotografiami).

Zdecydowaliśmy się na to i stworzyliśmy w tej nieproporcjonalnie wysokiej sali układ brył o wysokości 226 cm, łącząc je w taki sposób, aby jak najlepiej wykorzystać ich zewnętrzne i wewnętrzne powierzchnie do umieszczenia obrazów, rzeźb i innych eksponatów.

W dniu wernisażu mój przyjaciel Fernand Léger powiedział: „Szkoda, że ​​zniszczyliście tak wspaniały pokój”. Ale jestem architektem powołanym do operowania objętościami! Być może zrujnowałem tę salę; ale o to mi chodziło... Po zakończeniu mojej wystawy wszystko wróciło do pierwotnej postaci.

Zdjęcie (ryc. 65) przedstawia układ reorganizacji sali. W takim pomieszczeniu eksponowane prace – rzeźba i malarstwo – były postrzegane w swojej rzeczywistej skali i wywierały emocjonalny wpływ.

Dywany o łącznej powierzchni 576 metrów kwadratowych dla Chandigarh

Dywany mają poprawić akustykę w Sądzie Najwyższym i ośmiu Małych Izbach Sprawiedliwości w Pałacu Sprawiedliwości (Chandigarh Capitol).

Dywany składają się z elementów składowych, których wymiary odpowiadają proporcjom według Modulora.

Dla Sądu Najwyższego

8 elementów po 1,40 × 4,19 m każdy (3,66 + 0,53) = 5,866 m²

(4"-7")×(13"-9") = 63 metry kwadratowe f.;

8 elementów, każdy o wymiarach 1,40 × 2,26 m = 3,164 m²

(4"-7")×(7"-5") = 34 kwadraty m;

5 elementów, każdy 1,40 x 3,33 m = 4,662 m²

(4"-7")×(10"-11") = 50 kwadratów f.;

5 elementów o wymiarach 1,40 × 2,26 m = 3,164 mkw. f.

(4"-7")×(7"-5") = 34 kwadraty f.;

Dla małych izb sądowych

5 elementów, każdy o wymiarach 1,40 x 2,26 m = 3,164 stopy kwadratowej

(4"-7")×(7"-5") = 34 kwadraty f.;

2 elementy 1,40 × 3,33 m = 4,662 m²

(41 - 7") × (11" - 11") = 50 stóp kwadratowych;

2 elementy 1,40 × 2,26 m = 3,164 mkw. f.

(4"-7")-(7"-5") = 34 kwadraty f.

W rezultacie całe zamówienie obejmuje produkcję dywanów: Dla Sądu Najwyższego - 144 m² (1550 stóp kw.); Dla małych izb sądowych - 54 X8 = 432 m²

(581 stóp kwadratowych x 8 = 4650 stóp kwadratowych/2)

Razem: 576 m² (6200 stóp kwadratowych)

Pięćset siedemdziesiąt sześć metrów kwadratowych dywanów. Dywany składać się będą z:

a) typowe elementy;

b) poszczególne elementy;

c) dodatkowe elementy.

Dla Sądu Najwyższego

8 elementów 1,40×4,19 m + 1 dodatkowy element 1,33×4,19 m

(4"– 7")×(13"– 9");

(4"-4,5")×(13"-9");

8 elementów 1,40 × 2,26 m każdy + 1 dodatkowy element 1,33 × 2,26 m

(4"– 7")×(7"– 5"); (4"– 5")×(7"– 5");

5 elementów 1,40×3,33 m każdy + 3 elementy pojedyncze i 1 dodatkowy element 1,33×3,33 m

(4"– 7")×(10"– 11"); (4"-4,5")×(10"-11");

5 elementów 1,40×2,26 m każdy + 1 pojedynczy element 1,13×2,26 m

(4"– 7")×(7"– 5"); (3"–8,5")×(7"-5") + 1 element przedłużający 1,33×2,26 m

(4"– 4,5")×(7"– 5")

Dla małych izb sądowych

5 elementów 1,40 × 2,26 m każdy + 1 dodatkowy element (0,72 × 2,26 m)

(4"– 7")×(7"– 5"); (2"-4,5") × (7"-5");

2 elementy 1,40x3,33 m każdy + 3 pojedyncze elementy i 1 dodatkowy element 0,72x3,33 m

(4"–7")×(10"-11"); (2"– 4,5")×(10"– 11")

2 elementy 1,40X2,26 m każdy + 1 pojedynczy element 1,13×2,26 m

(4"– 7")×(7"– 5"); (3"-8,5")×(7"-5") i 1 element przedłużający 0,72×2,26 m (2"-4,5")×(7"-5").

W Ostatnia chwila wprowadziliśmy dodatkową tabelę czterech kombinacji kwadratowych lub prostokątnych plam, zwanych „punktami” i oznaczonych literami RA, RV, PC, RO. Przeznaczone są do ożywienia poszczególnych monochromatycznych partii dywanów; są czarne i białe kropki. Wzory dywanów takie jak słońce, chmury, błyskawice, meandry, ramiona, nogi itp... wykonujemy na podstawie konkretnych rysunków w skali 1:5.

Numeracja porządkowa

„To system proporcji, który przeszkadza w czynieniu zła i pomaga w czynieniu dobra”.

Einsteina. Princeton, 1946

W 1949 roku gazeta France-Soir opublikowała pod nagłówkiem „Za kwadrans dowiesz się wszystkiego: .. Architekt Le Corbusier chwycił za broń przeciwko licznikowi… Precz z systemem metrycznym! … dalej szereg przepisów potwierdzało to stwierdzenie. Ale to jest dziennikarstwo! Nawet przy najlepszych intencjach potrafi narobić hałasu, często po prostu nie do zniesienia. Idzie do afery! Nigdy nie myślałem o zniesieniu systemu metrycznego (przeczytaj Modulor, 1948). System metryczny jest środkiem miary opartym na systemie dziesiętnym; właśnie ta okoliczność przekształciła go w nowoczesne narzędzie pracy.

Do tej pory wartości wymiarowe skali Modulor wyrażane były zarówno w metrycznym (dziesiętnym) systemie miar, jak i w stopach-calach (w systemie niedziesiętnym). Pomaga to tym, którzy używają stóp i cali, wykonywać wszystkie liczenia i obliczenia w systemie dziesiętnym.

W artykule opublikowanym w czasopiśmie Cahiers du Sud Andre Vozhensky zauważył szereg nieścisłości w terminologii przyjętej w Modulorze z 1948 r., w szczególności w tytule „Doświadczenie uniwersalnego harmonijnego systemu miar”… Myślę, że słusznie byłoby zatytułować: „Doświadczenie harmonijnego systemu miar na ludzką skalę, który ma uniwersalne zastosowanie, itp…” Pytanie to pozostało otwarte. Zauważa, że ​​​​odstępy między podziałami Modulora, zmierzające z jednej strony do kuli, az drugiej do nieskończoności, nie są numerowane przy użyciu prostych liczb porządkowych zarówno dla przedziałów mikroskopijnie małych, jak i astronomicznych ... Uważam, że nie jest to dla kogo nie wiązało się to z poważnymi komplikacjami i nikomu nie przeszkadzało. W każdym razie, z czysto teoretycznego punktu widzenia, można argumentować, że skala proporcjonalna Modulor jest niejako drabiną wartości wymiarowych, nie wspieraną przez nic, ponieważ wartości te nigdy nie osiągają zera. Z drugiej strony nie jest zawieszony na jakimś hipotetycznym niebie, gdyż dąży do nieskończoności. To wszystko czysta sofistyka! On jednak miał pełna rację podaj cytaty. Jeśli chcemy ustalić numerację porządkową dla Modulora, powinniśmy zacząć od jakiejś wartości rzeczywistej, przyjmując ją jako pierwszą wartość porządkową (liczbę „1”). Od tego miejsca możesz iść w górę iw dół. Znalezienie takiej wartości początkowej nie jest łatwe. Osoby, do których skierowałem to pytanie, nie zaszczyciły mnie odpowiedzią, a czasami wyrażały pogląd, że to pytanie nie jest interesujące. To prawda, jeden z rozmówców powiedział lekko: „Za punkt wyjścia weź podeszwę stopy stojący mężczyzna". W graficznym emblemacie Modulora stopy rzeczywiście stoją na ziemi; człowiek stanął na ziemi, innymi słowy, opadł do zera. Wielokrotnie jednak wskazywaliśmy, że zero jest celem nieosiągalnym. Pokazuje tylko ogólny trend: jest jednak niedostępny. W czerwcu 1951 r. zaproponowałem Crussardowi, aby przyjął punkt wyjścia do numeracji zgodnie z ryc. 67. Ten punkt to 113; wtedy dolne podziały w kierunku zera byłyby oznaczone numerami porządkowymi 1, 2, 3, 4, ..., 20, ..., 100, ..., 200 z indeksem co najmniej A. Mieliby style 1A , 2A , ZA, 4A, 100A, 200A i szybko osiągnęłyby oznaczenie rozmiarów mikroskopowych.

Numery seryjne oddziałów powyżej znaku 113 otrzymywałyby indeks B; numeracja działów byłaby nieograniczona - 1, 2, 3, 4, 5, 9, 27, 99, 205 itd. i miałaby napisy 1B, 2B, 3B, 4B, 5B, 9B, 27B, 99B, 205B itp.

Taka metoda numeracji porządkowej wydaje mi się odrażająca, pozbawiona jest jakiejkolwiek wyrazistości, jest bezbarwna. Zdefiniowanie przejrzystego i użytecznego systemu zostawiłem naukowcom. Podkreślam: i wygodne, ponieważ obliczenia będą wykonywane na podstawie tej numeracji: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie itp., być może trzeba będzie nawet ułożyć równania algebraiczne. Wydaje mi się, że w takich przypadkach indeksy A i B spowodują szereg niedogodności; niemniej jednak, moim zdaniem, konieczne jest wymyślenie indeksów, które oznaczałyby „dolną” i „górną” liczbę w rzędach.

Znak 113 oznacza najbardziej znaczący punkt Modulora: odpowiada połowie wartości wymiarowej 226 (niebieski rząd) i przechodzi przez splot słoneczny osoby z podniesioną ręką itp. i odpowiada artykulacji w złotym wskaźnik o wartości 183, czyli wzrost osoby stojącej (linia czerwona). Kwestia numeracji porządkowej Modulora pozostaje otwarta. Być może czytelnik będzie w stanie odpowiedzieć na to pytanie?

Epilog

Tak się złożyło, że w wieku ponad sześćdziesięciu lat, zupełnie nieoczekiwanie, bez premedytacji, zaproponowałem trzy narzędzia pracy:

1. Moduł;

2. Siatka urbanistyczna CIAM (ASCORAL);

3. Siatka klimatyczna (warsztat przy ulicy Sevres 35).

Narzędzia te powinny zapewniać jedność i spójność.

Lekcje malarstwa doprowadziły mnie do tych odkryć. Ojciec od dzieciństwa zabierał nas na spacery po górach i dolinach, pokazywał rzeczy, które budziły jego podziw: opowiadał o ich różnorodności, kontrastach, o ich uderzającej oryginalności, pomimo pospolitości wzorów.

W wieku trzynastu lat otrzymałem w szkole elementarną wiedzę z zakresu fizyki, chemii, kosmografii i algebry. Ta wiedza otworzyła mi drzwi do przyszłości. Potem zacząłem uczyć się rysunku u pierwszego nauczyciela (Leplateniera), którego byłem idolem. Zabierał nas na pola i lasy i zachęcał do odkryć. Otwarcie to duże słowo. Zacznij odkrywać. Zacznij dokonywać odkryć, a następnie zobowiąż się do tego. Odkrycia muszą być dokonywane na każdym kroku.

W wieku 31 lat namalowałem swój pierwszy obraz (było to dość jasne, bo stworzenie obrazu polega na nałożeniu kolorów, a to nie jest trudne zadanie; dużo trudniej wiedzieć, co namalować). Moje malarstwo było twórcze, a nie imitacyjne. Moje obrazy zawsze były konstruktywne, organiczne i klarownie skonstruowane ze względu na to, że zawsze były podporządkowane najważniejszym cechom człowieka, dążąc do ustanowienia stałej, skoordynowanej i zrównoważonej interakcji między projektem a realizacją.

Do tego trzeba było umieć projektować, mieć poczucie równowagi i czasu, wytrzymałość i rozumieć, co dokładnie jest istotne; trzeba mieć też wyobraźnię.

Opanowałem sztukę malowania, zdając sobie sprawę, że aby coś było poetyckie, konieczne jest osiągnięcie ostrości i oryginalności w doborze dokładnych proporcji.

Trafność jest trampoliną do tworzenia dzieł lirycznych.

Architektura w tamtym czasie dopiero odkrywała przede mną swoje sekrety*.

* Zacząłem budować w wieku 17 lat (pierwszy budynek, który zbudowałem, pochodzi z 1905 roku). Dopiero później, po serii perypetii życiowych, w 1919 roku, w wieku 32 lat, właściwie zrozumiałem zadanie architektury.

Swoją wiedzę z zakresu architektury i budownictwa mogłem zastosować dopiero po osiągnięciu pewnego poziomu rozwoju intelektualnego. Kolejnym krokiem były działania urbanistyczne, m.in szerokie koło zagadnienia: sfera społeczna, problem relacji między człowiekiem a społeczeństwem, miłość do człowieka, skala człowieka, prawa natury, panowanie nad przestrzenią…

Dlatego pewnego dnia, przechodząc obok muru, za którym toczyły się igraszki bogów, zacząłem nasłuchiwać. Zawsze byłem nieodwracalnie dociekliwy.

W poniedziałek 9 sierpnia 1954 roku w Cape Marten skończyłem czytać ostateczny tekst tej książki. W czerwcu podyktowałem to mojej sekretarce Żannie. Czytelnik zrozumie przyczyny indywidualnej szorstkości tekstu i mam nadzieję, że nie będzie na mnie zły. Miejmy nadzieję, że jego uwaga skupi się na istocie problemu przedstawionego w tej pracy.

Monolog w dobrym nastroju

Głównym zadaniem jest ekscytować, ekscytować, wykorzystując każdą okazję, która oświeca, generuje, przelewa, ekscytuje i budzi duszę.

na ryc. 67 pokazuje dobry, choć prymitywnie wykonany drewniany model, który przywodzi mi na myśl Ahmedabad w Indiach. Jest gorąco, strasznie gorąco, wymyśliliśmy mieszkanie w kształcie muszli ślimaka, wyposażone w urządzenia chroniące przed słońcem, które zapewniają chłód nawet w upalne lato. Zimą promienie słoneczne mogą wnikać w głąb pomieszczeń. Komfortowe warunki powstają dzięki wentylacji przelotowej. Rozwiązanie pokrycia i elewacji zapewnia zacienienie. Układ jest wygodny. Powietrze krąży swobodnie w pomieszczeniach, ponieważ lokalizacja domu uwzględnia kierunek dominujących wiatrów.

Wspólnie z Trouen przez szereg lat pracowaliśmy nad przywróceniem świetności zabytkom architektonicznym i ikonograficznym Sainte-Baume, stworzeniem podziemnej, tajemniczej i mrocznej bazyliki… a nad nią, na powierzchni ziemi, życie zwykłych ludzi przepływałaby w skali otaczającego krajobrazu i zaspokajała ich zewnętrzne i wewnętrzne potrzeby. Byłoby świetnie! To byłyby owoce wytrwałej pracy, która nas uwzniośla. Ale arcybiskupi i kardynałowie Francji nałożyli zakaz.

Byłem wtedy całkowicie pochłonięty walką w Marsylii: lata 1946-1952 toczyły się dalej. Towarzysze w zawodzie (architekci i ich organizacje) stali po drugiej stronie ulicy.

Budowa apartamentowca w Marsylii była polem bitwy. Cóż za okrutna próba! Trzeba było mieć dużo cierpliwości! Oto Marsylia! Spójrz na budynek mieszkalny w Marsylii! Zgadzam się, że ta architektura jest nietypowa dla kręgów zawodowych.

To most przerzucony w naszych czasach ze średniowiecza. To nie jest architektura dla królów czy książąt, to jest architektura dla zwykłych ludzi: mężczyzn, kobiet, dzieci. A latem, pod śródziemnomorskim słońcem, w mieszkaniu jest chłodno. Dom położony jest w sercu Marsylii, a przez okna wdziera się bezkres morza, a po przeciwnej stronie znajdują się góry. To krajobraz godny Homera, podobny do krajobrazu delfickiego na Wyspach Jońskich, którego Marsylianki, mieszkające w swoich domach i chatach, za zamkniętymi okiennicami, nie podejrzewają.

Przejdź się po piętrach, przeprowadź wywiady z 1600 mieszkańcami naszego budynku mieszkalnego w Marsylii. Czyż nowe życie nie zostało im objawione?

Teraz, wiosną 1955 r., w Nantes Reze powstaje drugie „pionowe osiedle mieszkaniowe”. Marsylia to sześć lat walki; ale majestatyczny Statek codziennie cieszy mieszkańców. Oto nagroda za czterdzieści lat poszukiwań; jest wynikiem pracy całego życia i bezinteresownej pomocy armii oddanych, entuzjastycznych młodych architektów, francuskich i międzynarodowych. Cierpliwości, wytrwałości i skromności w poszukiwaniach i działaniu. Pracuj bez wielkich słów. To był eksperyment. Siedmiu kolejnych ministrów zezwoliło na tę budowę; niektórzy tylko go znosili, inni aktywnie mu pomagali. Dziś autobusy turystyczne przyjeżdżają bezpośrednio z Malmö, Calais i Kolonii. Pod względem liczby zwiedzających budowla ta ustępuje jedynie słynnym zamkom w Dolinie Loary...

Dom w Nantes-Reze, budowany w osiemnaście miesięcy, w cenie zwykłych domów budowanych we Francji, jest ukoronowaniem ciężkiej pracy młodych ludzi pracujących w warsztacie na ulicy. Siewr.

Czytelniku, spójrz sam na fotografie tych budowli, którym Modulor obdarzył radosne spojrzenie. Modulor, który „pomaga dobrze sobie radzić”.

Ryż. 68 - wyraźna sylwetka budynku na tle nieba (Marsylia). Ryż. 70 - elewacja domu z ulicą handlową na ósmym piętrze; jest piekarnia, sklep mięsny, warzywniak, cukiernia, pralnia itp. ... Wszędzie, od góry do dołu, beton pozostaje nieobrobiony; żelbet jest zaliczany do materiałów szlachetnych.

Ryż. 71 - słupy oporowe - podstawa rozwiązania urbanistycznego przyjętego w projekcie "Promiennego Miasta"; cała powierzchnia ziemi jest w całości do dyspozycji pieszych.

Coś w rodzaju ogrodzenia ulicy handlowej ze szkła, drewna, betonu… W dole stuletnie drzewa, z jednej strony – góry, z drugiej – morze, Modulor nadawał tu wszystkiemu „greckie”, „jońskie” radosny wygląd; jest łaskawym darem matematycznego określenia proporcji człowieka.

Na wysokości pięćdziesięciu sześciu metrów nad ziemią dzieci w przedszkolu mogą cieszyć się wodą i słońcem, podziwiać naturalny krajobraz… Idź na górę i zapytaj je: czy są szczęśliwe? Ryż. 74 - to Chandigarh, kolumnada galerii Pałacu Sprawiedliwości, uroczyście otwarta 19 marca 1955 r. w obecności D. Nehru. Poczekaj jeszcze trochę! Obecnie przed pałacem powstają duże zbiorniki wodne. A wtedy fotograf będzie mógł uchwycić symfonię Natury i Architektury na tle wspaniałego krajobrazu.

Ryż. 73 - widok na budynek fabryki w Saint-Dieu. Pomieszczenia dyrekcji w nadbudowie na płaskim dachu fabryki. Jedyna zrealizowana propozycja Le Corbusiera z projektu urbanizacji miasta Saint-Dieu, odrzucona w 1946 roku. Ryż. 74 - hala w warsztacie wyrobów gotowych. Powinien był pokazać roztwór koloru wnętrze. Intensywna i jasna tonacja malarstwa sufitowego nadawała pracowniom charakter średniowiecznej świetności (oczywiście tylko w duchu).

Wygłosiłem ten monolog w dobrym nastroju, bo opowiada o dziele w całości poświęconym sprawom wielkiej wagi dla ludzi: nowoczesnemu mieszkalnictwu i nowoczesnym budynkom użyteczności publicznej i przemysłowym.

I pewnego dnia powstał ze snu, Z tej modlącej się duszy, Jak trawa, jak woda, jak brzozy, Cudowny cud na rosyjskiej puszczy.

N. Rubcow

Czas poszukać proporcji. Duch architektury jest potwierdzony.

Le Corbusier

W 1784 r. pokorny ojciec bogolubowskich braci zakonnych poprosił Jego Eminencję Wiktora arcybiskupa Włodzimierza o pozwolenie na rozbiórkę zrujnowanego i na wpół opuszczonego kościoła dla potrzeb klasztornych. Zgoda została łaskawie udzielona, ​​ale życie, jak to mówią, potoczyło się po swojemu: klienci i kontrahenci nie dogadali się co do ceny. Praca się nie rozpoczęła i tam zostali całkowicie zapomniani. Tak więc z woli losu pomnik pozostał żywy, który ominęły hordy Batu i Mamai, oszczędzone stulecia i pożary niekończących się wojen, arcydzieło starożytnej architektury rosyjskiej, kościół wstawiennictwa Najświętszej Marii Panny nad Nerlem .

W pogodne letnie dni, wśród zieleni zalewowych łąk, jej smukła biel, odbijająca się w gładkiej tafli dawnej Klyazmy, tchnie poezją baśni. Tylko w krótkich minutach zachodu słońca biała świeca kościoła zapala się niepokojącym szkarłatnym płomieniem. W surowe zimy niekończąca się śnieżna zasłona, jak troskliwa matka, otula i ukrywa jej zamarznięte dziecko. „W całej rosyjskiej poezji, która dała światu tak wiele niezrównanych arcydzieł, nie ma chyba pomnika bardziej lirycznego niż kościół wstawienniczy nad Nerlem, ponieważ ten pomnik architektury jest postrzegany jako wiersz wyryty w kamieniu. Wiersz rosyjskiego natura, cichy smutek i kontemplacja” (L. Ljubimow).

Zanim przybliżymy się do tajemnicy uroku starożytnej ruskiej architektury, musimy zapoznać się z systemem miar, który istniał na starożytnej Rusi. Zauważyliśmy już (s. 198), że w różnych miejscach na kuli ziemskiej, w różnych czasach i wśród różnych ludów standardy długości były w zasadzie takie same: jakoś pochodziły z ludzkiego ciała. Te tak zwane miary antropometryczne posiadały najcenniejszą dla architektury cechę, o której zapomniano wraz z wprowadzeniem metrycznego systemu miar, do której Le Corbusier powrócił w XX wieku. Fakt jest taki miary antropometryczne ze względu na swoje pochodzenie są proporcjonalne do osoby, a zatem wygodne do projektowania środowisko zbudowane mieszkanie ludzkie - konstrukcje architektoniczne. Co więcej, w miarach „ludzkich” są proporcje wybrane przez samą naturę, takie jak przepołówka, złoty podział, funkcja złotego podziału. W konsekwencji harmonia natury jest naturalnie osadzona w pomiarach antropometrycznych.

Główną miarą budowlaną starożytnej Rusi był sazhen, równy rozpiętości ramion po bokach. Sazhen podzielono na 2 pół sążni, pół sazhen - o 2 łokieć- odległość od czubków palców do łokcia, łokcia - o 2 rozpiętości- odległość między kciukiem a małym palcem rozciągniętym w przeciwnych kierunkach. Wszystko jest jasne i logiczne. Jednak im dokładniej historycy studiowali starożytne rosyjskie kroniki, tym więcej było sążni, a kiedy ich liczba przekraczała dziesięć, historykom kręciło się w głowie. Konieczne stało się przywrócenie porządku matematycznego w starym rosyjskim systemie miar. Dokonali tego historyk, akademik B. A. Rybakow i architekt I. Sh. Shevelev. Początkiem miar antropometrycznych jest wysokość osoby a. Głównym ze wszystkich rodzajów sążni jest wymierzony lub waga mucha, sazhen C m, która jest równa rozpiętości ramion osoby na boki. Badanie proporcji ludzkiego ciała pokazuje, że C m = 1,03a. Inną ważną miarą wśród wszystkich ludów był podwójny krok, który jest równy wysokości ciała od stóp do podstawy szyi. Ostatnia odległość, jak wiemy (s. 220), to 5/6 AU. W ten sposób, podwójny krok, lub mały(Tmutarakan) sazhen, C t \u003d 5/6 a \u003d 0,833a. Ale główna niespodzianka leży w odniesieniu do tych dwóch głównych wymiarów:

(17.1)

Dlatego mały sazhen C t odnosi się do zmierzonego C m jako boku podwójnego kwadratu do jego przekątnej bez małego boku:

Z (17.1) wynika, że ​​​​stosunek zmierzonego pół-sazhen C m / 2 do małego sazhen C t jest równy złotemu podziałowi:

(17.2)

Tak więc w stosunku połowy rozpiętości ramion (RS) do wysokości ciała (LQ), ustalonym przez samą naturę, czyli w stosunku do dwóch głównych miar starożytnej Rusi, złoty podział to zawarta, co jest tak powszechne w starożytnej architekturze rosyjskiej.

Wzrost mężczyzny: a = AB

mierzyć sazhen: C n \u003d AC \u003d CN \u003d 1,03a

Małe (Tmutarakan) sazhen:

Pojąć bez ćwiartki:

Oblique Nowogród sazhen:

Ukośny wielki pojąć:

Relacje między sążniami:

złoty podział

funkcja złotego podziału

Po zbudowaniu kwadratów na małych C t i zmierzeniu sążni C m oraz narysowaniu w nich przekątnych otrzymujemy jeszcze dwa rodzaje sążni: ukośne nowogrodzkie sazhenoraz wielki ukośny pojąć. W przeciwieństwie do dwóch pierwszych sazhenów (małego i miarowego), wyrażających miary naturalne, ukośne sazheny uzyskano w sposób czysto geometryczny. Jest oczywiste, że

(17.3)

Wreszcie pojawił się kolejny sazhen uzyskany geometrycznie. Ten tzw pojąć bez ćwiartki C h, równa przekątnej AM połowy kwadratu zbudowanego na zmierzonym sazhen C m. Ten sazhen nie miał odpowiedniej ukośnej pary i dlatego nazywano go sazhen bez pary, bez pary lub bez czwórki. Z trójkąta ACM wynika, że , gdzie

(17.4)

tj. stosunek sazhen bez ćwiartki C h do odmierzonego sazhen C m jest równy funkcji złotego podziału (zob. s. 219).

To tylko główne typy sazhenów, które istniały w starożytnej rosyjskiej metrologii. Miarka nowogrodzka, znaleziona w 1970 r. (zob. s. 219), umożliwiła wyjaśnienie ich wymiarów. Miary Nowogrodu z XII wieku odpowiadają wzrostowi osoby: a = 170,5 cm, następnie C m = 175,6 cm, C t = 142,1 cm, K n = 200,9 cm, K v = 248,3 cm, C h \u003d 196,3 cm Jeśli przyjmuje się wzrost osoby równy 6 greckim stopom: a \u003d 6 * 30,87 \u003d 185,22 cm, to dla głównych sążni (mierzonych i małych) otrzymujemy wartości: C m \u003d 190,8 cm i C m = 154,3 cm To właśnie te środki najczęściej znajdują się w starożytnych rosyjskich kościołach z XI wieku, których budowę najwyraźniej prowadzili bizantyjscy mistrzowie. Tak więc wraz z chrześcijaństwem Ruś odziedziczyła bizantyjski system miar, który z kolei wyrósł na starożytnej kulturze śródziemnomorskiej. Bezwzględne rozmiary sazhenów w Rosji podlegały dużym wahaniom w czasie, aż do wprowadzenia metrycznego systemu miar w 1918 r. Ważne jest jednak zachowanie proporcjonalnych relacji między sparowanymi sazhenami. Proporcje te stały się proporcjami obiektów architektonicznych.

O tym, że starożytni rosyjscy budowniczowie podejmowali te działania parami, świadczy na przykład list z Nowogrodu z XVI wieku, w którym w ten sposób opisano wielkość cerkwi św. Zofii w Nowogrodzie: „a wewnątrz kapituły, tam, gdzie są okna, jest 12 sazhenów, a od wizerunku Spasowa od czoła do mostu cerkiewnego - mierzone 15 sazhenów”. (Pomiary pokazują, że wspomniane sazhen korelują jako: 2.) Mierzona laska nowogrodzka mówi również o użyciu sparowanych miar, w których mały sazhen С t był używany albo w tandemie z mierzonym sazhen С m (С t: С m = 1:( - 1 )) lub z ukośnym Nowogrodem K n (C t: K n \u003d 1: √ 2). Jeśli zmierzono pół-sazheny na lasce nowogrodzkiej w połączeniu z małym sazhenem, to ta para dała złoty podział (C m / 2: C t \u003d φ). Tak więc piękno proporcji starożytnej rosyjskiej architektury tkwi w samym systemie starożytnych rosyjskich miar, który daje tak ważne proporcje, jak złoty podział, funkcja złotego podziału, stosunek podwójnego kwadratu.

Ale oprócz wszystkich tych proporcji, które z samej natury przeszły do ​​​​systemu miar, a następnie do zabytki architektury, starożytni rosyjscy mistrzowie mieli jeszcze jeden sekret. To właśnie ta tajemnica pozwoliła nadać każdemu starożytnemu budynkowi niepowtarzalny urok, „niuans”, jak mówią architekci. Ta tajemnica jest ujawniona w liniowym zapisie stolarza Fiodora dotyczącym budowy drewnianej cerkwi na cmentarzu w Ust-Kuluyskim (koniec XVII wieku), gdzie jest napisane: Piękno mówi...

"Jak mówi miara i piękność..." Ta cudowna formuła nieznanego rosyjskiego stolarza wyraża istotę dialektyki współdziałania racjonalnych (miara) i zmysłowych (piękno) zasad w osiąganiu piękna, jedność matematyki (miara) i sztuki (piękno) w tworzenie pomników architektury.

Przejdźmy wreszcie do analizy proporcji kościoła wstawiennictwa nad Nerl. To architektoniczne arcydzieło znaczy dla Rosjanina tyle samo, co Partenon dla Greka. Nic więc dziwnego, że proporcjonalna budowa niewielkiego kościoła była analizowana przez wielu badaczy i każdy z nich starał się dać swój „ostateczny” trop do tajemnicy jej uroku. Przyjrzyjmy się pokrótce proporcjom kościoła wstawiennictwa nad Nerl z dwóch punktów widzenia.

Według architekta Szewelewa proporcjonalna struktura cerkwi wstawienniczej opiera się na stosunku sazhen bez ćwiartki do sazhen odmierzonego, który jest funkcją złotego podziału (C h: C m = √ 5: 2 ), a plan samego kościoła został zbudowany w następujący sposób. Najpierw wytyczono prostokąt o długości 3 sążni bez ćwiartki i szerokości 3 sążni miarowych, na którym zaznaczono filary podtrzymujące bęben i sklepienia. Ponieważ 3C h: 3C m = √5:2 = 1,118, to boki tego prostokąta odnoszą się do funkcji złotego podziału, a sam prostokąt jest prawie kwadratem, czyli w terminologii Żółtowskiego „żywym kwadratem”. Po narysowaniu przekątnych w pierwotnym prostokącie architekt otrzymał środek świątyni, a odkładając 1 sazhen na przekątnych od wierzchołków do środka, prostokąt kopułowy i wymiary filarów podtrzymujących. Zbudowano więc rdzeń planu, który określał wszystkie dalsze wymiary poziome i pionowe konstrukcji. Zmierzony sazhen budowniczych Kościoła wstawiennictwa wynosił C m = 1,79 m.

Po zmierzeniu od środka świątyni na wschód 3C m i na zachód 3C h, mistrz otrzymał długość zewnętrznej

prostokąt równy:

A biorąc pod uwagę ten rozmiar w mierzonych sazhenach, jego szerokość wynosi 5 3/4 cm.Tak więc zewnętrzny prostokąt planu kościoła jest podobny do rdzenia planu i jest również „żywym kwadratem”. Przekątna prostokąta pod kopułą wyznaczała średnicę absydy centralnej (pod kopułą półki ołtarzowej) oraz średnicę bębna świątyni. Krótszy bok kopułowego prostokąta wyznacza średnice apsyd bocznych.

Wreszcie wysokość podstawy świątyni – czworoboku, odczytywana z wysokości cienkich kolumn – jest równa dwukrotności długości rdzenia planu, czyli 2 * 3C h \u003d 6C h, a wysokość bęben z kopułą w kształcie hełmu * jest dwukrotnie szerszy od rdzenia, tj. 2 * 3С m = 6С m. Tak więc główne pionowe wymiary świątyni - wysokość podstawy i wysokość uzupełnienia - odnoszą się również do funkcję złotego podziału. Sam czworokąt jest „prawie sześcianem”, którego podstawa jest „prawie kwadratem”, a wysokość jest prawie równa bokom podstawy. Tak więc w konstrukcji czworoboku świątyni wyraźnie widoczna jest zasada przybliżonej symetrii, tak często spotykana w przyrodzie i sztuce (patrz rozdział 4). Można też wskazać na mniejsze podziały świątyni, związane z funkcją złotego podziału, czyli w stosunku sazhen bez ćwiartki do miarowego sazhen. Na przykład kamienny pas wieńczący fryz kolumnowy, który obejmuje cały kościół i jest jego ważnym detalem architektonicznym, dzieli wysokość czworoboku w funkcji złotego podziału.

* (Początkowo cerkiew wstawiennicza miała kopułę w kształcie hełmu, charakterystyczną dla starożytnych cerkwi rosyjskich, przypominającą hełm wojownika. W XVII wieku hełmową kopułę przekształcono w baniastą, którą widzimy do dziś.)

Przyjrzyjmy się teraz ichnografii cerkwi wstawienniczej nad Nerlem, widzianej przez znawcę starożytnej architektury rosyjskiej K. N. Afanasjewa. Według Witruwiusza „ichnografia to właściwe i konsekwentne użycie kompasu i liniału w celu uzyskania zarysów planu”. Według Afanasiewa początkowy rozmiar Kościoła wstawiennictwa to mniejszy bok prostokąta z kopułą, równy 10 greckim stopom: a = 10 greckich. stopa. \u003d 308,7 cm Następnie duży bok wypukłego prostokąta otrzymuje się jako przekątną podwójnego kwadratu o boku a / 2. Zatem prostokąt pod kopułą jest „żywym kwadratem”, którego boki są powiązane w funkcji złotego podziału. Grubość filarów określa stosunek złotego przekroju do modułu a/2. Dalsze konstrukcje są jasne z rysunku. W ten sposób powstaje rdzeń planu. Pozostałe wymiary rzutu uzyskuje się przez podobne konstrukcje, bazujące głównie na module a/2.

Należy zauważyć, że wraz z funkcją złotego podziału, prawo złotego podziału określa również proporcjonalną strukturę Kościoła wstawiennictwa. Nie jest to zaskakujące, ponieważ relacje te łączy geometria podwójnego kwadratu. Jak ustalił Afanasjew, główne piony świątyni, które określają jej sylwetkę, podlegają przede wszystkim prawu złotego podziału: wysokość podstawy, równa wysokości cienkich kolumn czworoboku, oraz wysokość bęben. Średnica bębna jest związana z jego wysokością również w złotej proporcji. Te proporcje są widoczne z każdego punktu widzenia. Przechodząc do elewacji zachodniej, można kontynuować serię złotego podziału: ramiona świątyni nawiązują do średnicy bębna w złotej proporcji. Tak więc, biorąc za jednostkę wysokość białej kamiennej części kościoła (od podstawy do kopuły), otrzymujemy liczbę złotego przekroju: 1, φ, φ 2, φ 3, φ 4, która określa sylwetka struktury architektonicznej. Ta seria może być kontynuowana w mniejszych szczegółach. (Oczywiście zachodnia fasada z punktu widzenia złotego podziału nie jest wyjątkiem i jest traktowana przez nas tylko jako przykład.)

Podsumujmy niektóre wyniki. Widzimy, że pozornie niezrozumiała harmonia Kościoła wstawiennictwa podlega matematycznie ścisłym prawom proporcjonalności. Plan kościoła zbudowany jest na proporcjach funkcji złotego podziału – „żywych kwadratów”, a jego sylwetkę określa numer złotego podziału. Ten łańcuch matematycznych wzorów staje się magiczną melodią połączonych ze sobą form architektonicznych. Oczywiście prawa proporcjonalności określają tylko „szkielet” konstrukcji, który musi być poprawny i proporcjonalny, jak szkielet zdrowa osoba. Ale oprócz matematycznych praw miary, w trzewiach arcydzieła architektury istnieją również nieznane prawa piękna: „jak mówi miara i piękno…”! To właśnie dialektyka interakcji między prawami miary i prawami piękna, przejawiająca się często w odchyleniach od praw miary, tworzy niepowtarzalny obraz architektonicznego arcydzieła.

Zauważmy, że z punktu widzenia geometrii rozważane przez nas rekonstrukcje struktury proporcjonalnej Kościoła wstawiennictwa są podobne. Są one ze sobą spójne i dają w planie trzy wpisane w siebie „żywe kwadraty”, których stosunek boków wynosi √5:2 określa całą proporcjonalną konstrukcję świątyni. Jednak z punktu widzenia historii architektury rekonstrukcje te różnią się zasadniczo. Pierwszy z nich opiera się na starym rosyjskim systemie miar i dlatego sugeruje, że cerkiew wstawiennicza została zbudowana przez rosyjskich architektów. Drugi ma grecką miarę jako główną wielkość i dlatego daje podstawy sądzić, że cerkiew zbudowali rzemieślnicy zaproszeni z Bizancjum... Kto i jak stworzył perłę rosyjskiej architektury? Być może poznamy odpowiedź na to pytanie...

Kościół wstawienniczy został zbudowany w 1165 roku. A 73 lata później była świadkiem bezprecedensowego nieszczęścia w historii Rosji: hordy Batu, obróciwszy w popiół Riazań, Kołomnę i Moskwę, oblegały Włodzimierza. Państwo rosyjskie, nękane konfliktami książęcymi, zostało załatwione śmiertelny cios, z którego Rosja była w stanie w pełni wyzdrowieć dopiero po 200 latach, pod koniec XV wieku.

W 1530 r. W majątku królewskim - wsi Kolomenskoje pod Moskwą - urodził się przyszły car budzącej się Rosji, Iwan Groźny. A dwa lata później tutaj, w Kolomenskoje, na stromym brzegu rzeki Moskwy, ukończono budowę cerkwi, wzniesionej na pamiątkę tego wydarzenia. Architekci zdawali się przewidywać narodziny bezprecedensowo potężnego króla: kościół był również bezprecedensowy. Wszystko w niej”, a wysokość (prawie 62 m), i kamienny namiot, i kształt skierowany ku górze – było niespotykane. Nowa świątynia zdawała się symbolizować przełom Rosji w przyszłość wolną od tatarskiego jarzma. ”… Ale ta cerkiew jest bardzo cudowna w wysokości i pięknie, i panowaniu, coś takiego nie zdarzyło się jeszcze na Rusi” – pisał o niej kronikarz. Cała proporcjonalna budowa cerkwi, całe jej nieskrępowane dążenie ku górze odpowiadało nazwie – świątynia pw. Wniebowstąpienie.

Ale dla nas Cerkiew Wniebowstąpienia jest również interesująca, ponieważ jest nie tylko hymnem Rosji rozpościerającej skrzydła, ale także architektonicznym hymnem geometrii.

Żadne z rozważanych arcydzieł architektury, w tym Partenon, nie jest tak przesiąknięte geometrią, tak prostą i zwięzłą w swojej strukturze wymiarowej, jak Cerkiew Wniebowstąpienia w Kolomenskoje. Proporcje świątyni z największą wyrazistością określają dwie miary par: pozioma - mała (Tmutarakan) sazhen C t i ukośna nowogrodzka sazhen K n (C t: K n \u003d 1: √ 2), pionowa - mała sazhen C t i zmierzono sazhen C m ( C t: C m = 1: (√5 - 1)) i ich kombinację C m: 2C t = (√ 5 - 1): 2 = φ, dając złoty podział. Cerkiew Wniebowstąpienia jest więc także doskonałym przykładem posługiwania się przez moskiewskich mistrzów narzędziem mierniczym, jakim była miarka nowogrodzka, stworzona, jak pamiętamy, do pracy z tymi dwiema parami miar (zob. s. 220). Rozważ proporcjonalną analizę świątyni wykonaną przez architekta Szewelewa.

Plan cerkwi Wniebowstąpienia oparty jest na kwadracie ABCD o boku 10 małych sazhenów: a = AB = 10С t. Oczywiste jest, że przekątne kwadratu to 10 ukośnych sazhenów nowogrodzkich: AC = BD = 10√ 2ST = 10K n. Tak więc za pomocą sparowanych miar C t i K n monitorowano poprawność konstrukcji początkowego kwadratu. Okrąg o promieniu R = 5K n, opisujący kwadrat, wyznacza położenie wszystkich 12 zewnętrznych narożników planu świątyni. Wpisując nowy kwadrat przez środki boków kwadratu ABCD i wykonując konstrukcje, otrzymujemy zewnętrzny obrys planu - 20- plac. Części wystające ponad pierwotny kwadrat nazywane są przedsionkami, ich szerokość jest równa a / 2 = 5С m. Wyrażając promień opisanego koła R w mierzonych sążniach i umieszczając tę ​​wartość w małych sążniach, budowniczowie otrzymali bok kwadratu b, który określa wewnętrzną przestrzeń świątyni:

Oczywiście rzemieślnicy z Kolomny nie obliczyli żadnych radykałów! Po prostu przykładali miarkę z różnych stron i automatycznie przełączali się z jednej miarki na drugą. Powstaje plan kościoła. Wyrazimy również bok kwadratu c, obejmujący przedsionki: c \u003d √ 7 / 2 a (trójkąt, z którego znajduje się c / 2, nie jest pokazany na rysunku, aby nie zepsuć piękna środkowego symetria planu; znajdź ją). Znając a, b, c łatwo jest wyrazić wszystkie pozostałe wymiary planu i relacje między nimi.

Przejdźmy do brył i podziałów pionowych świątyni. Cerkiew Wniebowstąpienia otoczona jest ze wszystkich stron zadaszoną galerią, wzniesioną ponad poziom terenu i tzw promenada. Zasadzkę zorganizowano na poziomie sufitu piwnica- częściowo podpiwniczony wykorzystywany na działalność gospodarczą. Wejście do kościoła urządzono od strony cmentarza, do którego w cerkwi Wniebowstąpienia prowadzą trzy kruchty, stąd pionowe wymiary kościoła wraz z cmentarzem postrzegane są z poziomu tego ostatniego.

Główną bryłę świątyni stanowi 20-boczny graniastosłup umieszczony w piwnicy. Jego wysokość jest równa bokowi pierwotnego kwadratu a. Tak więc rdzeniem głównego tomu jest sześcian - czworokąt a × a × a (a = 10С t), ozdobiony twarzami narteksowymi. Razem z podstawą wysokość graniastosłupa o 20 bokach jest równa przekątnej pierwotnego kwadratu a√2 = 10√2C m = 10K n. Tak więc bok i przekątna pierwotnego kwadratu (rdzeń planu) całkowicie określają pionowe wymiary głównej objętości (rdzeń podstawy).

Dwudziestoboczny pryzmat głównego tomu przechodzi przez skomplikowany pas kokoshników do ośmiościennego pryzmatu - ośmiokąt. Ośmiokąt jest również wpisany w sześcian d×d×d(d = 9C t). Następnie ośmiokąt przechodzi w ośmiościenny namiot, którego wysokość wynosi h = d√2 = 9√2С t = 9K n, czyli namiot jest wpisany w prostokątny równoległościan 9С t × 9С t × 9К n. Powierzchnia górnej części namiotu zmniejsza się 16-krotnie, a wymiary liniowe – 4-krotnie. Ponieważ 1/4 sazhen jest równa łokciowi, dlatego górna część jest wpisana w kwadrat, gdzie L t jest małym (Tmutarakan) łokciem (4L t \u003d C t). Wreszcie przez gzyms wieńczący namiot kończy się ośmiobocznym bębnem, którego przekrój przekracza górną część namiotu o pół łokcia. Bęben zwisa nieco nad namiotem i jest wpisany w sześcian f × f × f (f = 9,5L t), a wraz z kopułą, wziętą bez jabłka (patrz rysunek na s. 242), bęben jest wpisany w równoległościanie prostokątnym f × f × √ 2 f .

Widzimy więc, jak bok rdzenia planu a, mierzony przez mały sazhen lub ukośny Nowogród, daje początek wszystkim głównym pionom świątyni. Zauważmy, że całkowita wysokość kościoła od szczytu cokołu do jabłoni, na której stoi krzyż, wynosi 4a = 40C m, czyli jest też wyrażona w najprostszy sposób pierwotnym rozmiarem a. I jeszcze jedna ważna zależność. Pas kokoshników, przez który czworokąt podstawy przechodzi przez ośmiokąt namiotu, dzieli świątynię na dwie części - podstawę i zakończenie. Wysokość podstawy h 1 ≈14C t, a wysokość uzupełnienia h 2 ≈14K n, skąd h 1:h 2 = C t:K n = 1:√2, czyli główne podziały pionowe świątyni to określane również jako małe i ukośne sążnie nowogrodzkie.

Ale proporcje Świątyni Wniebowstąpienia są określone nie przez jeden, ale przez dwa wzory matematyczne. Oprócz proporcji C t: K n \u003d 1: √ 2, która określa fundament, statyczny początek świątyni, jest w niej inny temat - temat rozwoju w górę, wniebowstąpienia, który jest określony przez proporcjonalność łańcuch: C t: C m = 1: (√ 5 - 1), a także proporcja złotej sekcji: C m: 2C t \u003d φ. Realizując ten temat, przestrzegana jest zasada nadchodzącego ruchu proporcji, znana nam z Partenonu. Dwa różne obwody proporcjonalne nakładają się na siebie, zderzają i przeciwstawiają. To zderzenie dwóch przeciwstawnych sobie zasad – poziomej i pionowej – jest architektonicznym obrazem Kościoła Wniebowstąpienia. Nie zagłębiając się w analizę matematyczną tych dwóch systemów, oddajmy głos autorowi znakomitej analizy estetycznej Kościoła Wniebowstąpienia, krytykowi sztuki A. Ciresowi. „W obrazie tego kościoła – pisze Tsires – przeplatają się dwa główne motywy przewodnie: motyw ostrego, pełnego zderzeń i dysonansów dynamizmu oraz motyw harmonijnie spokojnego piękna… Złożony rytm łuków dolnej empory… idzie, coraz częściej od brzegów do środka,… przesuwa łuki od brzegów do narożników korpusu głównego i do środka,… sugeruje zmianę ruchu poziomego z ruch w górę... A więc od dołu do góry następuje stopniowe łagodzenie krystalizacji i wzrost zwartości objętości, aż do jej zaciśnięcia w mocny supeł wieńczący całą objętościową kompozycję głowy.

Chcielibyśmy jednak zakończyć rozmowę o proporcjach cerkwi Wniebowstąpienia w Kołomienskoje słowami autora matematycznej analizy jej proporcji, Szewelowa. „Podkreślmy najbardziej wyrazisty szczegół struktury wymiarowej, który najwyraźniej pokazuje specyfikę logiki starożytnego mistrza, który ze szczególną precyzją stara się wyrazić to, co najważniejsze w metrologii. krzyż (10С t Х10С t Х10С t - poczwórny ; 10С t Х10С t Х10К n - pryzmat czworokąta; 10L t Х10Л t - proporcjonalność krzyża, ponieważ dla architekta zawiera zarówno semantyczny symbol zjednoczenia, jak i symbol triumfu pionu oraz symbol świątyni i symbol proporcji, która zbudowała ten obraz)”.

Moduł Le Corbusiera. Rysunek autorstwa Le Corbusiera. „Moduł to urządzenie pomiarowe oparte na wzroście człowieka i matematyce” (Le Corbusier)

Możemy tylko dodać, że wieś Kołomienskoje od dawna jest częścią współczesnej Moskwy, a tym, którzy tego nie wiedzą, polecamy wysiąść na stacji metra o tej samej nazwie i zobaczyć na własne oczy geniusz nieznanych rosyjskich mistrzów. Cóż, ci, którzy znają Świątynię Wniebowstąpienia, mogą teraz chcieć spojrzeć na nią innymi oczami, zobaczyć w niej nie tylko dziwaczną grę wyobraźni artysty, ale także mądrą kalkulację wyrafinowanego umysłu mistrza.

Skoro mowa o metrze, przeniesiemy się wreszcie do współczesności XX wieku. Czas poszukiwania proporcji nie odszedł dziś w zapomnienie, wręcz przeciwnie, zdaniem Le Corbusiera, dopiero nadszedł.

Zauważyliśmy już (s. 220), że miary antropometryczne, ze względu na swoje pochodzenie, okazały się najbardziej odpowiednie do konstruowania środowiska architektonicznego. Właśnie widzieliśmy, że miary antropometryczne zawierały niezwykłe proporcje, co pozwalało starożytnym mistrzom tworzyć piękne pomniki architektury.

7 kwietnia 1795 r. We Francji wprowadzono metryczny system miar, w którego rozwoju uczestniczyli tak wybitni naukowcy, jak Laplace, Monge, Condorcet. Na jednostkę długości - metr- Przyjęto 1/10 000 000 części 1/4 długości południka geograficznego Paryża. System metryczny miał niezaprzeczalne zalety i coraz bardziej przesuwał granice swojego istnienia. Jednak metr nie był w żaden sposób związany z człowiekiem, co według Le Corbusiera miało najpoważniejsze konsekwencje dla architektury. wprowadzono do nich dziwne i obce jednostki miary, a jeśli przyjrzeć się temu bliżej, można go oskarżyć o dezorientację współczesnej architektury i jej zniekształcenie… Architektura zbudowana na miarach metrycznych zbłądziła.

Jednak główny powód, który popchnął architektów XX wieku do poszukiwania nowych systemów miar w architekturze, nadal nie tkwił w mankamentach metrycznego systemu miar. Architektura angielska nadal konsekwentnie używała stóp i cali, ale miała te same problemy. Faktem było, że wraz z XX wiekiem do architektury przybyły niespotykane dotąd rozmiary i tempo budowy. Projekt środowiska architektonicznego stał się przeważnie typowy, a sama architektura stała się przemysłowa. W tych warunkach elementy budynku musiały być ustandaryzowane i ujednolicone. Ponadto architekci chcieliby pogodzić to, co nie do pogodzenia: piękno i standard. Konieczne było znalezienie takich metod dozowania, które charakteryzowałyby się maksymalną elastycznością, prostotą i wszechstronnością. „Gdyby istniał jakiś miernik liniowy, taki jak systemy notacji muzycznej, czy nie rozwiązałoby to wielu problemów konstrukcyjnych?” — zapytał Le Corbusier. A w 1949 roku sam odpowiada na to pytanie, proponując system modułowej unifikacji, modulor, jako taki metr.

Pomysł na zbudowanie modulora jest genialnie prosty. Modulor to seria złotego podziału (15,2):

(17.1)

pomnożona przez dwa czynniki. Pierwszy współczynnik k 1 jest równy wzrostowi osoby; mnożąc (17,1) przez k 1 Corbusier otrzymuje tzw. szereg czerwony. Drugi współczynnik k 2 jest równy odległości od ziemi do końca podniesionej ręki osoby (jest to duży sazhen w starym rosyjskim systemie miar) - Gdy (17,1) pomnoży się przez k 2, niebieski rząd to uzyskany. Pozostaje tylko wybrać wartości liczbowe współczynników. Chcąc w pewien sposób pogodzić angielski i francuski system miar, a także zgodnie ze starożytną tradycją, zgodnie z którą wzrost osoby wynosi 6 stóp, Corbusier przyjął 6 stóp angielskich jako k 1, tj. k 1 \u003d 6 * 30,48 \u003d 182, 88 cm Wartość k 2 przyjmuje się jako 226,0 cm W ten sposób uzyskano czerwony rząd:

(17.2)

i niebieski rząd:

(17.3)

Wartość k 2 została również dobrana tak, aby istniała prosta zależność między wierszami czerwonym i niebieskim:

(17.4)

Dlatego niebieski rząd jest w rzeczywistości podwojeniem czerwonego rzędu.

Będąc postępami geometrycznymi, terminy obu szeregów modulorowych tworzą łańcuch równe stosunki: a n+1:a n = b n+1:b n = Φ, czyli zasada harmonii zawarta jest w modzie: „ze wszystkiego – jedno, z jednego – wszystko”. Dzięki addytywnej właściwości złotego podziału „części” modulora zbiegają się w „całość”. Wreszcie wartości bezwzględne skal modulorowych pochodzą od ludzi i dlatego są dobrze dostosowane do projektowania środowiska architektonicznego. Tak więc, zdaniem autora, modulor wprowadza porządek, normę do produkcji, a jednocześnie wiąże wszystkie jej elementy prawami harmonii.

Le Corbusier. „Promienny dom” w Marsylii. 1947-1952 (a). Te dwa antypody w twórczości wielkiego architekta, dwie różne filozofie w architekturze łączy szereg architektonicznych proporcji – modulor

Jednak „pogoń za dwoma zającami” (chęć posiadania dobre liczby zarówno w metrach, jak i stopach) skutkowało poważnym mankamentem: wymiary modulora okazały się nieproporcjonalne do przeciętnego wzrostu człowieka. Modulor nie otrzymał szerokiej dystrybucji. Ale idee standardu i harmonii tkwiące w modulorze nie przestają ekscytować architektów. Odwieczne poszukiwanie idealnej harmonii trwa. Ostatnio rozwinął się radziecki architekt Ya.D. Glikin uniwersalny system proporcjonalności, który, jak pokazuje autor, obejmuje wszystkie znane dotychczas układy proporcjonalności: układy triangulacji na egipskim i na trójkącie równobocznym; systemy Witruwiusza, Albertiego, Hambridge'a, Messela, Szewelewa; system miar staroruskich i modulor Le Corbusiera.

Co łączy wszystkie systemy proporcjonalności? Faktem jest, że każdy system proporcjonalny jest podstawą, szkieletem struktury architektonicznej, to jest skala, a raczej tryb, w jakim zabrzmi muzyka architektoniczna. To właśnie tę właściwość modulora miał na myśli Le Corbusier Albert Einstein, wystawiając mu entuzjastyczną ocenę: „Modulor to skala proporcji, która czyni złe rzeczy trudnymi, a dobre łatwymi”. Ale gamma to jeszcze nie melodia, nie muzyka. Doskonale zdawał sobie z tego sprawę sam Corbusier: „Modulor to skala. Muzyk ma skalę i tworzy muzykę według swoich możliwości – banalną lub piękną”. Rzeczywiście, tak jak skala umożliwiała kompozytorowi od trzeciego tysiąclecia tworzenie nieskończonej różnorodności melodii, tak system proporcji – modulor – w najmniejszym stopniu nie ogranicza pracy architekta. Siebie

Corbusier znakomicie to udowodnił, budując z pomocą swojego modulora zarówno słynny „Promienny Dom” w Marsylii, jak i nie mniej słynną kaplicę w Ronchamps. Te dwa dzieła wielkiego architekta to dwa antypody, dwie różne filozofie w architekturze. Z jednej strony ucieleśnienie zdrowego rozsądku, jasnego, prostego i racjonalnego. Z drugiej - coś irracjonalnego, plastycznego, rzeźbiarskiego, baśniowego. Jedyne, co łączy te dwa wybitne zabytki architektury, to modulor, skala architektoniczna o proporcjach wspólnych dla obu dzieł Le Corbusiera.

Ale dlaczego wielki Einstein porównał system proporcjonalny w architekturze - modulor - z skala muzyczna? Dlaczego jego wielki rodak Goethe nazywa architekturę muzyką, która przestała brzmieć? Co łączy architekturę i muzykę? To będzie ostatnie pytanie, na które postaramy się odpowiedzieć w tej części książki.

Starożytne greckie świątynie, podobnie jak budowle Le Corbusiera, były budowane zgodnie z proporcjami ludzkiego ciała. Jednak w obu przypadkach harmonia była rozumiana jedynie jako matematyczne wariacje na temat pierwiastków kwadratowych (Partenon) i złotego podziału.

Moduł Le Corbusiera.

Jest to skala pomiarowa (system wielkości harmonicznych) stworzona przez Le Corbusiera w latach czterdziestych XX wieku jako narzędzie do proporcjonalnej budowy form architektonicznych.

Skala modulorowa opiera się na proporcjach ludzkiego ciała i obliczeniach matematycznych. Są to wymiary wyjściowe do budowy, pozwalające na rozmieszczenie elementów architektonicznych proporcjonalnie do sylwetki człowieka. Z jednej strony, według osoby z podniesioną ręką, określane są punkty zajmowanej przestrzeni: noga - splot słoneczny, splot słoneczny - głowa, głowa - czubek palców uniesionej ręki - trzy interwały (triady), które wyznaczają serię złotego podziału, zwaną serią Fibonacciego. Z drugiej strony powstaje prosty kwadrat, jego podwojenie i dwa złote proporcje.

Przedmiotami konstrukcji są bardzo różne naczynia człowieka lub przedłużenie jego gestów (np. samochód, meble, książka). Modulor pomaga dobrać najbardziej optymalne wymiary obiektu i jego elementów, odpowiadające wzrostowi i proporcjom danej osoby. Modulor jest zbudowany w oparciu o wysoki mężczyzna 6 stóp (182,88 cm) wysokości, ponieważ nowe projekty budowlane mierzone za pomocą modułu są przeznaczone dla osób o różnym wzroście.

Elementy składowe Modulor obejmują: linijkę o długości 226 cm (89 cali), tablicę pomiarową z dwiema seriami (czerwoną i niebieską) do obliczania budynków o wysokości do 400 m oraz instrukcję obsługi.

Opis modulatora:

1) Skala trzech przedziałów: 113, 70, 43 (cm), które odpowiadają φ (złoty podział) i dalej

Fibonacciego: 43+70=113 lub 113-70=43. W sumie dają 113+70=183; 113+70+43=226. Ze względu na równość większego elementu triady z sumą dwóch pozostałych - i taki jest jej sens - przywraca dualizm (dwoistość znaczeniową) i symetryczny podział, któremu zaprzeczył.

2) Trzy punkty sylwetki ludzkiej plus czwarty punkt - punkt podparcia opuszczonej dłoni równy 86 cm (stosunek 140-86) określa zajmowaną przez niego przestrzeń.

Modulor tworzy podwójną serię liczb - czerwoną i niebieską. Elementami triady są splot słoneczny, głowa, koniec palców uniesionej dłoni. Elementami dualizmu są splot słoneczny, koniec palców uniesionej dłoni, czyli w obu przypadkach nieograniczona możliwość pomiarów: zgodnie z zasadą triady w czerwonym szeregu modulora i dualizmu w niebieski. Rozmiar 113 określa złoty podział 70, wskazując początek pierwszej, czerwonej serii. Rozmiar 226 (113x2 - podwojenie) określa złoty podział 140-86, wskazujący początek serii niebieskiej.
Udoskonalając swój modulor w 1950 roku, Le Corbusier wykorzystał go przy projektowaniu swoich budynków, budując je z uwzględnieniem proporcji ludzkiego ciała.

Liczby Fibonacciego (sekwencja Fibonacciego) 1, 1, 2, 3, 5, 8,...(a0 = 1, a1 = 1,..., an+2 = an+1 + an) są określone przez rekurencyjne relacje ich Główną właściwością jest to, że każdy kolejny wyraz jest równy sumie dwóch poprzednich. Jeśli spróbujemy obliczyć stosunki sąsiednich liczb, to za każdym razem otrzymamy ułamek nieskończony, dążący do złotej liczby w granicy (im większa wartość, tym bliżej pożądanego 1,618… lub 0,618… w zależności od tego, czy dzielimy większe na mniejsze, czy mniejsze na większe). Później Kepler i Newton udowodnili, że stosunki serii liczb Fibonacciego określają promienie i okresy obiegu planet wokół Słońca, prawa mechaniki niebieskiej i ziemskiej.

Pięć punktów architektury Le Corbusiera.

„Five Starting Points of Architecture” Le Corbusiera ukazały się w czasopiśmie „L” Esprit Nouveau” w latach dwudziestych. W tych pozornie prostych zasadach Corbusier próbował sformułować swoją koncepcję nowoczesnej architektury.

5 zasad Le Corbusiera:
1. Wolnostojąca podpora „pilotis” (pylon);
2. Dowolny układ wnętrza;
3. Ściany niezależne od ościeżnicy;
4. Fasada na zawiasach, szerokie okna;
5. Ogród na płaskim dachu.

I pewnego dnia powstał ze snu, Z tej modlącej się duszy, Jak trawa, jak woda, jak brzozy, Cudowny cud na rosyjskiej puszczy.

N. Rubcow

Czas poszukać proporcji. Duch architektury jest potwierdzony.

Le Corbusier

W 1784 r. pokorny ojciec bogolubowskich braci zakonnych poprosił Jego Eminencję Wiktora arcybiskupa Włodzimierza o pozwolenie na rozbiórkę zrujnowanego i na wpół opuszczonego kościoła dla potrzeb klasztornych. Zgoda została łaskawie udzielona, ​​ale życie, jak to mówią, potoczyło się po swojemu: klienci i kontrahenci nie dogadali się co do ceny. Praca się nie rozpoczęła i tam zostali całkowicie zapomniani. Tak więc z woli losu pomnik pozostał żywy, który ominęły hordy Batu i Mamai, oszczędzone stulecia i pożary niekończących się wojen, arcydzieło starożytnej architektury rosyjskiej, kościół wstawiennictwa Najświętszej Marii Panny nad Nerlem .

W pogodne letnie dni, wśród zieleni zalewowych łąk, jej smukła biel, odbijająca się w gładkiej tafli dawnej Klyazmy, tchnie poezją baśni. Tylko w krótkich minutach zachodu słońca biała świeca kościoła zapala się niepokojącym szkarłatnym płomieniem. W surowe zimy niekończąca się śnieżna zasłona, jak troskliwa matka, otula i ukrywa jej zamarznięte dziecko. „W całej rosyjskiej poezji, która dała światu tak wiele niezrównanych arcydzieł, nie ma chyba pomnika bardziej lirycznego niż kościół wstawienniczy nad Nerlem, ponieważ ten pomnik architektury jest postrzegany jako wiersz wyryty w kamieniu. Wiersz rosyjskiego natura, cichy smutek i kontemplacja” (L. Ljubimow).

Zanim przybliżymy się do tajemnicy uroku starożytnej ruskiej architektury, musimy zapoznać się z systemem miar, który istniał na starożytnej Rusi. Zauważyliśmy już (s. 198), że w różnych miejscach na kuli ziemskiej, w różnych czasach i wśród różnych ludów standardy długości były w zasadzie takie same: jakoś pochodziły z ludzkiego ciała. Te tak zwane miary antropometryczne posiadały najcenniejszą dla architektury cechę, o której zapomniano wraz z wprowadzeniem metrycznego systemu miar, do której Le Corbusier powrócił w XX wieku. Fakt jest taki miary antropometryczne ze względu na swoje pochodzenie są współmierne do osoby, a zatem wygodne do budowy sztucznego siedliska człowieka - konstrukcji architektonicznych. Co więcej, w miarach „ludzkich” są proporcje wybrane przez samą naturę, takie jak przepołówka, złoty podział, funkcja złotego podziału. W konsekwencji harmonia natury jest naturalnie osadzona w pomiarach antropometrycznych.

Główną miarą budowlaną starożytnej Rusi był sazhen, równy rozpiętości ramion po bokach. Sazhen podzielono na 2 pół sążni, pół sazhen - o 2 łokieć- odległość od czubków palców do łokcia, łokcia - o 2 rozpiętości- odległość między kciukiem a małym palcem rozciągniętym w przeciwnych kierunkach. Wszystko jest jasne i logiczne. Jednak im dokładniej historycy studiowali starożytne rosyjskie kroniki, tym więcej było sążni, a kiedy ich liczba przekraczała dziesięć, historykom kręciło się w głowie. Konieczne stało się przywrócenie porządku matematycznego w starym rosyjskim systemie miar. Dokonali tego historyk, akademik B. A. Rybakow i architekt I. Sh. Shevelev. Początkiem miar antropometrycznych jest wysokość osoby a. Głównym ze wszystkich rodzajów sążni jest wymierzony lub waga mucha, sazhen C m, która jest równa rozpiętości ramion osoby na boki. Badanie proporcji ludzkiego ciała pokazuje, że C m = 1,03a. Inną ważną miarą wśród wszystkich ludów był podwójny krok, który jest równy wysokości ciała od stóp do podstawy szyi. Ostatnia odległość, jak wiemy (s. 220), to 5/6 AU. W ten sposób, podwójny krok, lub mały(Tmutarakan) sazhen, C t \u003d 5/6 a \u003d 0,833a. Ale główna niespodzianka leży w odniesieniu do tych dwóch głównych wymiarów:

Dlatego mały sazhen C t odnosi się do zmierzonego C m jako boku podwójnego kwadratu do jego przekątnej bez małego boku:

Z (17.1) wynika, że ​​​​stosunek zmierzonego pół-sazhen C m / 2 do małego sazhen C t jest równy złotemu podziałowi:

(17.2)

Tak więc w stosunku połowy rozpiętości ramion (RS) do wysokości ciała (LQ), ustalonym przez samą naturę, czyli w stosunku do dwóch głównych miar starożytnej Rusi, złoty podział to zawarta, co jest tak powszechne w starożytnej architekturze rosyjskiej.

Wzrost mężczyzny: a = AB

mierzyć sazhen: C n \u003d AC \u003d CN \u003d 1,03a

Małe (Tmutarakan) sazhen:

Pojąć bez ćwiartki:

Oblique Nowogród sazhen:

Ukośny wielki pojąć:

Relacje między sążniami:

złoty podział

funkcja złotego podziału

Po zbudowaniu kwadratów na małych C t i zmierzeniu sążni C m oraz narysowaniu w nich przekątnych otrzymujemy jeszcze dwa rodzaje sążni: ukośne nowogrodzkie sazhenoraz wielki ukośny pojąć. W przeciwieństwie do dwóch pierwszych sazhenów (małego i miarowego), wyrażających miary naturalne, ukośne sazheny uzyskano w sposób czysto geometryczny. Jest oczywiste, że

(17.3)

Wreszcie pojawił się kolejny sazhen uzyskany geometrycznie. Ten tzw pojąć bez ćwiartki C h, równa przekątnej AM połowy kwadratu zbudowanego na zmierzonym sazhen C m. Ten sazhen nie miał odpowiedniej ukośnej pary i dlatego nazywano go sazhen bez pary, bez pary lub bez czwórki. Z trójkąta ACM wynika, że , gdzie

(17.4)

tj. stosunek sazhen bez ćwiartki C h do odmierzonego sazhen C m jest równy funkcji złotego podziału (zob. s. 219).

To tylko główne typy sazhenów, które istniały w starożytnej rosyjskiej metrologii. Miarka nowogrodzka, znaleziona w 1970 r. (zob. s. 219), umożliwiła wyjaśnienie ich wymiarów. Miary Nowogrodu z XII wieku odpowiadają wzrostowi osoby: a = 170,5 cm, następnie C m = 175,6 cm, C t = 142,1 cm, K n = 200,9 cm, K v = 248,3 cm, C h \u003d 196,3 cm Jeśli przyjmuje się wzrost osoby równy 6 greckim stopom: a \u003d 6 * 30,87 \u003d 185,22 cm, to dla głównych sążni (mierzonych i małych) otrzymujemy wartości: C m \u003d 190,8 cm i C m = 154,3 cm To właśnie te środki najczęściej znajdują się w starożytnych rosyjskich kościołach z XI wieku, których budowę najwyraźniej prowadzili bizantyjscy mistrzowie. Tak więc wraz z chrześcijaństwem Ruś odziedziczyła bizantyjski system miar, który z kolei wyrósł na starożytnej kulturze śródziemnomorskiej. Bezwzględne rozmiary sazhenów w Rosji podlegały dużym wahaniom w czasie, aż do wprowadzenia metrycznego systemu miar w 1918 r. Ważne jest jednak zachowanie proporcjonalnych relacji między sparowanymi sazhenami. Proporcje te stały się proporcjami obiektów architektonicznych.

O tym, że starożytni rosyjscy budowniczowie podejmowali te działania parami, świadczy na przykład list z Nowogrodu z XVI wieku, w którym w ten sposób opisano wielkość cerkwi św. Zofii w Nowogrodzie: „a wewnątrz kapituły, tam, gdzie są okna, jest 12 sazhenów, a od wizerunku Spasowa od czoła do mostu cerkiewnego - mierzone 15 sazhenów”. (Pomiary pokazują, że wspomniane sazhen korelują jako: 2.) Mierzona laska nowogrodzka mówi również o użyciu sparowanych miar, w których mały sazhen С t był używany albo w tandemie z mierzonym sazhen С m (С t: С m = 1:( - 1 )) lub z ukośnym Nowogrodem K n (C t: K n \u003d 1: √ 2). Jeśli zmierzono pół-sazheny na lasce nowogrodzkiej w połączeniu z małym sazhenem, to ta para dała złoty podział (C m / 2: C t \u003d φ). Tak więc piękno proporcji starożytnej rosyjskiej architektury tkwi w samym systemie starożytnych rosyjskich miar, który daje tak ważne proporcje, jak złoty podział, funkcja złotego podziału, stosunek podwójnego kwadratu.

Ale oprócz tych wszystkich proporcji, które z samej natury przeszły do ​​\u200b\u200bsystemu miar, a następnie do zabytków architektury, starożytni rosyjscy mistrzowie mieli jeszcze jedną tajemnicę. To właśnie ta tajemnica pozwoliła nadać każdemu starożytnemu budynkowi niepowtarzalny urok, „niuans”, jak mówią architekci. Ta tajemnica jest ujawniona w liniowym zapisie stolarza Fiodora dotyczącym budowy drewnianej cerkwi na cmentarzu w Ust-Kuluyskim (koniec XVII wieku), gdzie jest napisane: Piękno mówi...

"Jak mówi miara i piękność..." Ta cudowna formuła nieznanego rosyjskiego stolarza wyraża istotę dialektyki współdziałania racjonalnych (miara) i zmysłowych (piękno) zasad w osiąganiu piękna, jedność matematyki (miara) i sztuki (piękno) w tworzenie pomników architektury.

Przejdźmy wreszcie do analizy proporcji kościoła wstawiennictwa nad Nerl. To architektoniczne arcydzieło znaczy dla Rosjanina tyle samo, co Partenon dla Greka. Nic więc dziwnego, że proporcjonalna budowa niewielkiego kościoła była analizowana przez wielu badaczy i każdy z nich starał się dać swój „ostateczny” trop do tajemnicy jej uroku. Przyjrzyjmy się pokrótce proporcjom kościoła wstawiennictwa nad Nerl z dwóch punktów widzenia.

Według architekta Szewelewa proporcjonalna struktura cerkwi wstawienniczej opiera się na stosunku sazhen bez ćwiartki do sazhen odmierzonego, który jest funkcją złotego podziału (C h: C m = √ 5: 2 ), a plan samego kościoła został zbudowany w następujący sposób. Najpierw wytyczono prostokąt o długości 3 sążni bez ćwiartki i szerokości 3 sążni miarowych, na którym zaznaczono filary podtrzymujące bęben i sklepienia. Ponieważ 3C h: 3C m = √5:2 = 1,118, to boki tego prostokąta odnoszą się do funkcji złotego podziału, a sam prostokąt jest prawie kwadratem, czyli w terminologii Żółtowskiego „żywym kwadratem”. Po narysowaniu przekątnych w pierwotnym prostokącie architekt otrzymał środek świątyni, a odkładając 1 sazhen na przekątnych od wierzchołków do środka, prostokąt kopułowy i wymiary filarów podtrzymujących. Zbudowano więc rdzeń planu, który określał wszystkie dalsze wymiary poziome i pionowe konstrukcji. Zmierzony sazhen budowniczych Kościoła wstawiennictwa wynosił C m = 1,79 m.

Po zmierzeniu od środka świątyni na wschód 3C m i na zachód 3C h, mistrz otrzymał długość zewnętrznego prostokąta równą . A biorąc pod uwagę ten rozmiar w mierzonych sazhenach, jego szerokość wynosi 5 3/4 cm.Tak więc zewnętrzny prostokąt planu kościoła jest podobny do rdzenia planu i jest również „żywym kwadratem”. Przekątna prostokąta pod kopułą wyznaczała średnicę absydy centralnej (pod kopułą półki ołtarzowej) oraz średnicę bębna świątyni. Krótszy bok kopułowego prostokąta wyznacza średnice apsyd bocznych.

Wreszcie wysokość podstawy świątyni – czworoboku, odczytywana z wysokości cienkich kolumn – jest równa dwukrotności długości rdzenia planu, czyli 2 * 3C h \u003d 6C h, a wysokość bęben z kopułą w kształcie hełmu * jest dwukrotnie szerszy od rdzenia, tj. 2 * 3С m = 6С m. Tak więc główne pionowe wymiary świątyni - wysokość podstawy i wysokość uzupełnienia - odnoszą się również do funkcję złotego podziału. Sam czworokąt jest „prawie sześcianem”, którego podstawa jest „prawie kwadratem”, a wysokość jest prawie równa bokom podstawy. Tak więc w konstrukcji czworoboku świątyni wyraźnie widoczna jest zasada przybliżonej symetrii, tak często spotykana w przyrodzie i sztuce (patrz rozdział 4). Można też wskazać na mniejsze podziały świątyni, związane z funkcją złotego podziału, czyli w stosunku sazhen bez ćwiartki do miarowego sazhen. Na przykład kamienny pas wieńczący fryz kolumnowy, który obejmuje cały kościół i jest jego ważnym detalem architektonicznym, dzieli wysokość czworoboku w funkcji złotego podziału.

* (Początkowo cerkiew wstawiennicza miała kopułę w kształcie hełmu, charakterystyczną dla starożytnych cerkwi rosyjskich, przypominającą hełm wojownika. W XVII wieku hełmową kopułę przekształcono w baniastą, którą widzimy do dziś.)

Przyjrzyjmy się teraz ichnografii cerkwi wstawienniczej nad Nerlem, widzianej przez znawcę starożytnej architektury rosyjskiej K. N. Afanasjewa. Według Witruwiusza „ichnografia to właściwe i konsekwentne użycie kompasu i liniału w celu uzyskania zarysów planu”. Według Afanasiewa początkowy rozmiar Kościoła wstawiennictwa to mniejszy bok prostokąta z kopułą, równy 10 greckim stopom: a = 10 greckich. stopa. \u003d 308,7 cm Następnie duży bok wypukłego prostokąta otrzymuje się jako przekątną podwójnego kwadratu o boku a / 2. Zatem prostokąt pod kopułą jest „żywym kwadratem”, którego boki są powiązane w funkcji złotego podziału. Grubość filarów określa stosunek złotego przekroju do modułu a/2. Dalsze konstrukcje są jasne z rysunku. W ten sposób powstaje rdzeń planu. Pozostałe wymiary rzutu uzyskuje się przez podobne konstrukcje, bazujące głównie na module a/2.

Należy zauważyć, że wraz z funkcją złotego podziału, prawo złotego podziału określa również proporcjonalną strukturę Kościoła wstawiennictwa. Nie jest to zaskakujące, ponieważ relacje te łączy geometria podwójnego kwadratu. Jak ustalił Afanasjew, główne piony świątyni, które określają jej sylwetkę, podlegają przede wszystkim prawu złotego podziału: wysokość podstawy, równa wysokości cienkich kolumn czworoboku, oraz wysokość bęben. Średnica bębna jest związana z jego wysokością również w złotej proporcji. Te proporcje są widoczne z każdego punktu widzenia. Przechodząc do elewacji zachodniej, można kontynuować serię złotego podziału: ramiona świątyni nawiązują do średnicy bębna w złotej proporcji. Tak więc, biorąc za jednostkę wysokość białej kamiennej części kościoła (od podstawy do kopuły), otrzymujemy liczbę złotego przekroju: 1, φ, φ 2, φ 3, φ 4, która określa sylwetka struktury architektonicznej. Ta seria może być kontynuowana w mniejszych szczegółach. (Oczywiście zachodnia fasada z punktu widzenia złotego podziału nie jest wyjątkiem i jest traktowana przez nas tylko jako przykład.)

Podsumujmy niektóre wyniki. Widzimy, że pozornie niezrozumiała harmonia Kościoła wstawiennictwa podlega matematycznie ścisłym prawom proporcjonalności. Plan kościoła zbudowany jest na proporcjach funkcji złotego podziału – „żywych kwadratów”, a jego sylwetkę określa numer złotego podziału. Ten łańcuch matematycznych wzorów staje się magiczną melodią połączonych ze sobą form architektonicznych. Oczywiście prawa proporcjonalności określają tylko „szkielet” konstrukcji, który musi być poprawny i proporcjonalny, jak szkielet zdrowej osoby. Ale oprócz matematycznych praw miary, w trzewiach arcydzieła architektury istnieją również nieznane prawa piękna: „jak mówi miara i piękno…”! To właśnie dialektyka interakcji między prawami miary i prawami piękna, przejawiająca się często w odchyleniach od praw miary, tworzy niepowtarzalny obraz architektonicznego arcydzieła.

Zauważmy, że z punktu widzenia geometrii rozważane przez nas rekonstrukcje struktury proporcjonalnej Kościoła wstawiennictwa są podobne. Są one ze sobą spójne i dają w planie trzy wpisane w siebie „żywe kwadraty”, których stosunek boków wynosi √5:2 określa całą proporcjonalną konstrukcję świątyni. Jednak z punktu widzenia historii architektury rekonstrukcje te różnią się zasadniczo. Pierwszy z nich opiera się na starym rosyjskim systemie miar i dlatego sugeruje, że cerkiew wstawiennicza została zbudowana przez rosyjskich architektów. Drugi ma grecką miarę jako główną wielkość i dlatego daje podstawy sądzić, że cerkiew zbudowali rzemieślnicy zaproszeni z Bizancjum... Kto i jak stworzył perłę rosyjskiej architektury? Być może poznamy odpowiedź na to pytanie...

Kościół wstawienniczy został zbudowany w 1165 roku. A 73 lata później była świadkiem bezprecedensowego nieszczęścia w historii Rosji: hordy Batu, obróciwszy w popiół Riazań, Kołomnę i Moskwę, oblegały Włodzimierza. Państwo rosyjskie, nękane konfliktami książęcymi, otrzymało śmiertelny cios, z którego Rosja była w stanie w pełni się podnieść dopiero 200 lat później, pod koniec XV wieku.

W 1530 r. W majątku królewskim - wsi Kolomenskoje pod Moskwą - urodził się przyszły car budzącej się Rosji, Iwan Groźny. A dwa lata później tutaj, w Kolomenskoje, na stromym brzegu rzeki Moskwy, ukończono budowę cerkwi, wzniesionej na pamiątkę tego wydarzenia. Architekci zdawali się przewidywać narodziny bezprecedensowo potężnego króla: kościół był również bezprecedensowy. Wszystko w niej”, a wysokość (prawie 62 m), i kamienny namiot, i kształt skierowany ku górze – było niespotykane. Nowa świątynia zdawała się symbolizować przełom Rosji w przyszłość wolną od tatarskiego jarzma. ”… Ale ta cerkiew jest bardzo cudowna w wysokości i pięknie, i panowaniu, coś takiego nie zdarzyło się jeszcze na Rusi” – pisał o niej kronikarz. Cała proporcjonalna budowa cerkwi, całe jej nieskrępowane dążenie ku górze odpowiadało nazwie – świątynia pw. Wniebowstąpienie.

Ale dla nas Cerkiew Wniebowstąpienia jest również interesująca, ponieważ jest nie tylko hymnem Rosji rozpościerającej skrzydła, ale także architektonicznym hymnem geometrii.

Żadne z rozważanych arcydzieł architektury, w tym Partenon, nie jest tak przesiąknięte geometrią, tak prostą i zwięzłą w swojej strukturze wymiarowej, jak Cerkiew Wniebowstąpienia w Kolomenskoje. Proporcje świątyni z największą wyrazistością określają dwie miary par: pozioma - mała (Tmutarakan) sazhen C t i ukośna nowogrodzka sazhen K n (C t: K n \u003d 1: √ 2), pionowa - mała sazhen C t i zmierzono sazhen C m ( C t: C m = 1: (√5 - 1)) i ich kombinację C m: 2C t = (√ 5 - 1): 2 = φ, dając złoty podział. Cerkiew Wniebowstąpienia jest więc także doskonałym przykładem posługiwania się przez moskiewskich mistrzów narzędziem mierniczym, jakim była miarka nowogrodzka, stworzona, jak pamiętamy, do pracy z tymi dwiema parami miar (zob. s. 220). Rozważ proporcjonalną analizę świątyni wykonaną przez architekta Szewelewa.

Plan cerkwi Wniebowstąpienia oparty jest na kwadracie ABCD o boku 10 małych sazhenów: a = AB = 10С t. Oczywiste jest, że przekątne kwadratu to 10 ukośnych sazhenów nowogrodzkich: AC = BD = 10√ 2ST = 10K n. Tak więc za pomocą sparowanych miar C t i K n monitorowano poprawność konstrukcji początkowego kwadratu. Okrąg o promieniu R = 5K n, opisujący kwadrat, wyznacza położenie wszystkich 12 zewnętrznych narożników planu świątyni. Wpisując nowy kwadrat przez środki boków kwadratu ABCD i wykonując konstrukcje, otrzymujemy zewnętrzny obrys planu - 20- plac. Części wystające ponad pierwotny kwadrat nazywane są przedsionkami, ich szerokość jest równa a / 2 = 5С m. Wyrażając promień opisanego koła R w mierzonych sążniach i umieszczając tę ​​wartość w małych sążniach, budowniczowie otrzymali bok kwadratu b, który określa wewnętrzną przestrzeń świątyni:

Oczywiście rzemieślnicy z Kolomny nie obliczyli żadnych radykałów! Po prostu przykładali miarkę z różnych stron i automatycznie przełączali się z jednej miarki na drugą. Powstaje plan kościoła. Wyrazimy również bok kwadratu c, obejmujący przedsionki: c \u003d √ 7 / 2 a (trójkąt, z którego znajduje się c / 2, nie jest pokazany na rysunku, aby nie zepsuć piękna środkowego symetria planu; znajdź ją). Znając a, b, c łatwo jest wyrazić wszystkie pozostałe wymiary planu i relacje między nimi.

Przejdźmy do brył i podziałów pionowych świątyni. Cerkiew Wniebowstąpienia otoczona jest ze wszystkich stron zadaszoną galerią, wzniesioną ponad poziom terenu i tzw promenada. Zasadzkę zorganizowano na poziomie sufitu piwnica- częściowo podpiwniczony wykorzystywany na działalność gospodarczą. Wejście do kościoła urządzono od strony cmentarza, do którego w cerkwi Wniebowstąpienia prowadzą trzy kruchty, stąd pionowe wymiary kościoła wraz z cmentarzem postrzegane są z poziomu tego ostatniego.

Główną bryłę świątyni stanowi 20-boczny graniastosłup umieszczony w piwnicy. Jego wysokość jest równa bokowi pierwotnego kwadratu a. Tak więc rdzeniem głównego tomu jest sześcian - czworokąt a × a × a (a = 10С t), ozdobiony twarzami narteksowymi. Razem z podstawą wysokość graniastosłupa o 20 bokach jest równa przekątnej pierwotnego kwadratu a√2 = 10√2C m = 10K n. Tak więc bok i przekątna pierwotnego kwadratu (rdzeń planu) całkowicie określają pionowe wymiary głównej objętości (rdzeń podstawy).

Dwudziestoboczny pryzmat głównego tomu przechodzi przez skomplikowany pas kokoshników do ośmiościennego pryzmatu - ośmiokąt. Ośmiokąt jest również wpisany w sześcian d×d×d(d = 9C t). Następnie ośmiokąt przechodzi w ośmiościenny namiot, którego wysokość wynosi h = d√2 = 9√2С t = 9K n, czyli namiot jest wpisany w prostokątny równoległościan 9С t × 9С t × 9К n. Powierzchnia górnej części namiotu zmniejsza się 16-krotnie, a wymiary liniowe – 4-krotnie. Ponieważ 1/4 sazhen jest równa łokciowi, dlatego górna część jest wpisana w kwadrat, gdzie L t jest małym (Tmutarakan) łokciem (4L t \u003d C t). Wreszcie przez gzyms wieńczący namiot kończy się ośmiobocznym bębnem, którego przekrój przekracza górną część namiotu o pół łokcia. Bęben zwisa nieco nad namiotem i jest wpisany w sześcian f × f × f (f = 9,5L t), a wraz z kopułą, wziętą bez jabłka (patrz rysunek na s. 242), bęben jest wpisany w równoległościanie prostokątnym f × f × √ 2 f .

Widzimy więc, jak bok rdzenia planu a, mierzony przez mały sazhen lub ukośny Nowogród, daje początek wszystkim głównym pionom świątyni. Zauważmy, że całkowita wysokość kościoła od szczytu cokołu do jabłoni, na której stoi krzyż, wynosi 4a = 40C m, czyli jest też wyrażona w najprostszy sposób pierwotnym rozmiarem a. I jeszcze jedna ważna zależność. Pas kokoshników, przez który czworokąt podstawy przechodzi przez ośmiokąt namiotu, dzieli świątynię na dwie części - podstawę i zakończenie. Wysokość podstawy h 1 ≈14C t, a wysokość uzupełnienia h 2 ≈14K n, skąd h 1:h 2 = C t:K n = 1:√2, czyli główne podziały pionowe świątyni to określane również jako małe i ukośne sążnie nowogrodzkie.

Ale proporcje Świątyni Wniebowstąpienia są określone nie przez jeden, ale przez dwa wzory matematyczne. Oprócz proporcji C t: K n \u003d 1: √ 2, która określa fundament, statyczny początek świątyni, jest w niej inny temat - temat rozwoju w górę, wniebowstąpienia, który jest określony przez proporcjonalność łańcuch: C t: C m = 1: (√ 5 - 1), a także proporcja złotej sekcji: C m: 2C t \u003d φ. Realizując ten temat, przestrzegana jest zasada nadchodzącego ruchu proporcji, znana nam z Partenonu. Dwa różne obwody proporcjonalne nakładają się na siebie, zderzają i przeciwstawiają. To zderzenie dwóch przeciwstawnych sobie zasad – poziomej i pionowej – jest architektonicznym obrazem Kościoła Wniebowstąpienia. Nie zagłębiając się w analizę matematyczną tych dwóch systemów, oddajmy głos autorowi znakomitej analizy estetycznej Kościoła Wniebowstąpienia, krytykowi sztuki A. Ciresowi. „W obrazie tego kościoła – pisze Tsires – przeplatają się dwa główne motywy przewodnie: motyw ostrego, pełnego zderzeń i dysonansów dynamizmu oraz motyw harmonijnie spokojnego piękna… Złożony rytm łuków dolnej empory… idzie, coraz częściej od brzegów do środka,… przesuwa łuki od brzegów do narożników korpusu głównego i do środka,… sugeruje zmianę ruchu poziomego z ruch w górę... A więc od dołu do góry następuje stopniowe łagodzenie krystalizacji i wzrost zwartości objętości, aż do jej zaciśnięcia w mocny supeł wieńczący całą objętościową kompozycję głowy.

Chcielibyśmy jednak zakończyć rozmowę o proporcjach cerkwi Wniebowstąpienia w Kołomienskoje słowami autora matematycznej analizy jej proporcji, Szewelowa. „Podkreślmy najbardziej wyrazisty szczegół struktury wymiarowej, który najwyraźniej pokazuje specyfikę logiki starożytnego mistrza, który ze szczególną precyzją stara się wyrazić to, co najważniejsze w metrologii. krzyż (10С t Х10С t Х10С t - poczwórny ; 10С t Х10С t Х10К n - pryzmat czworokąta; 10L t Х10Л t - proporcjonalność krzyża, ponieważ dla architekta zawiera zarówno semantyczny symbol zjednoczenia, jak i symbol triumfu pionu oraz symbol świątyni i symbol proporcji, która zbudowała ten obraz)”.

Moduł Le Corbusiera. Rysunek autorstwa Le Corbusiera. „Moduł to urządzenie pomiarowe oparte na wzroście człowieka i matematyce” (Le Corbusier)

Możemy tylko dodać, że wieś Kołomienskoje od dawna jest częścią współczesnej Moskwy, a tym, którzy tego nie wiedzą, polecamy wysiąść na stacji metra o tej samej nazwie i zobaczyć na własne oczy geniusz nieznanych rosyjskich mistrzów. Cóż, ci, którzy znają Świątynię Wniebowstąpienia, mogą teraz chcieć spojrzeć na nią innymi oczami, zobaczyć w niej nie tylko dziwaczną grę wyobraźni artysty, ale także mądrą kalkulację wyrafinowanego umysłu mistrza.

Skoro mowa o metrze, przeniesiemy się wreszcie do współczesności XX wieku. Czas poszukiwania proporcji nie odszedł dziś w zapomnienie, wręcz przeciwnie, zdaniem Le Corbusiera, dopiero nadszedł.

Zauważyliśmy już (s. 220), że miary antropometryczne, ze względu na swoje pochodzenie, okazały się najbardziej odpowiednie do konstruowania środowiska architektonicznego. Właśnie widzieliśmy, że miary antropometryczne zawierały niezwykłe proporcje, co pozwalało starożytnym mistrzom tworzyć piękne pomniki architektury.

7 kwietnia 1795 r. We Francji wprowadzono metryczny system miar, w którego rozwoju uczestniczyli tak wybitni naukowcy, jak Laplace, Monge, Condorcet. Na jednostkę długości - metr- Przyjęto 1/10 000 000 części 1/4 długości południka geograficznego Paryża. System metryczny miał niezaprzeczalne zalety i coraz bardziej przesuwał granice swojego istnienia. Jednak metr nie był w żaden sposób związany z człowiekiem, co według Le Corbusiera miało najpoważniejsze konsekwencje dla architektury. wprowadzono do nich dziwne i obce jednostki miary, a jeśli przyjrzeć się temu bliżej, można go oskarżyć o dezorientację współczesnej architektury i jej zniekształcenie… Architektura zbudowana na miarach metrycznych zbłądziła.

Ale głównym powodem, który popchnął architektów XX wieku do poszukiwania nowych systemów miar w architekturze, nie były przecież wady metrycznego systemu miar. Architektura angielska nadal konsekwentnie używała stóp i cali, ale miała te same problemy. Faktem było, że wraz z XX wiekiem do architektury przybyły niespotykane dotąd rozmiary i tempo budowy. Projekt środowiska architektonicznego stał się przeważnie typowy, a sama architektura stała się przemysłowa. W tych warunkach elementy budynku musiały być ustandaryzowane i ujednolicone. Ponadto architekci chcieliby pogodzić to, co nie do pogodzenia: piękno i standard. Konieczne było znalezienie takich metod dozowania, które charakteryzowałyby się maksymalną elastycznością, prostotą i wszechstronnością. „Gdyby istniał jakiś miernik liniowy, taki jak systemy notacji muzycznej, czy nie rozwiązałoby to wielu problemów konstrukcyjnych?” — zapytał Le Corbusier. A w 1949 roku sam odpowiada na to pytanie, proponując system modułowej unifikacji, modulor, jako taki metr.

Pomysł na zbudowanie modulora jest genialnie prosty. Modulor to seria złotego podziału (15,2):

pomnożona przez dwa czynniki. Pierwszy współczynnik k 1 jest równy wzrostowi osoby; mnożąc (17,1) przez k 1 Corbusier otrzymuje tzw. szereg czerwony. Drugi współczynnik k 2 jest równy odległości od ziemi do końca podniesionej ręki osoby (jest to duży sazhen w starym rosyjskim systemie miar) - Gdy (17,1) pomnoży się przez k 2, niebieski rząd to uzyskany. Pozostaje tylko wybrać wartości liczbowe współczynników. Chcąc w pewien sposób pogodzić angielski i francuski system miar, a także zgodnie ze starożytną tradycją, zgodnie z którą wzrost osoby wynosi 6 stóp, Corbusier przyjął 6 stóp angielskich jako k 1, tj. k 1 \u003d 6 * 30,48 \u003d 182, 88 cm Wartość k 2 przyjmuje się jako 226,0 cm W ten sposób uzyskano czerwony rząd:

i niebieski rząd:

Wartość k 2 została również dobrana tak, aby istniała prosta zależność między wierszami czerwonym i niebieskim:

Dlatego niebieski rząd jest w rzeczywistości podwojeniem czerwonego rzędu.

Będąc postępami geometrycznymi, członkowie obu rzędów modulora tworzą łańcuch równych relacji: a n + 1: a n = b n + 1: b n = Φ, tj. zasada harmonii jest zawarta w modulorze: „ze wszystkiego - jeden , od jednego – wszystko”. Dzięki addytywnej właściwości złotego podziału „części” modulora zbiegają się w „całość”. Wreszcie wartości bezwzględne skal modulorowych pochodzą od ludzi i dlatego są dobrze dostosowane do projektowania środowiska architektonicznego. Tak więc, zdaniem autora, modulor wprowadza porządek, normę do produkcji, a jednocześnie wiąże wszystkie jej elementy prawami harmonii.

Le Corbusier. „Promienny dom” w Marsylii. 1947-1952 (a). Te dwa antypody w twórczości wielkiego architekta, dwie różne filozofie w architekturze łączy szereg architektonicznych proporcji – modulor

Jednak „pogoń za dwoma królikami” (chęć posiadania dobrych liczb zarówno w metrach, jak i stopach) spowodowała poważną wadę: wielkość modulora okazała się nieproporcjonalna do średniego wzrostu człowieka. Modulor nie otrzymał szerokiej dystrybucji. Ale idee standardu i harmonii tkwiące w modulorze nie przestają ekscytować architektów. Odwieczne poszukiwanie idealnej harmonii trwa. Ostatnio rozwinął się radziecki architekt Ya.D. Glikin uniwersalny system proporcjonalności, który, jak pokazuje autor, obejmuje wszystkie znane dotychczas układy proporcjonalności: układy triangulacji na egipskim i na trójkącie równobocznym; systemy Witruwiusza, Albertiego, Hambridge'a, Messela, Szewelewa; system miar staroruskich i modulor Le Corbusiera.

Co łączy wszystkie systemy proporcjonalności? Faktem jest, że każdy system proporcjonalny jest podstawą, szkieletem struktury architektonicznej, to jest skala, a raczej tryb, w jakim zabrzmi muzyka architektoniczna. To właśnie tę właściwość modulora miał na myśli Le Corbusier Albert Einstein, wystawiając mu entuzjastyczną ocenę: „Modulor to skala proporcji, która czyni złe rzeczy trudnymi, a dobre łatwymi”. Ale gamma to jeszcze nie melodia, nie muzyka. Doskonale zdawał sobie z tego sprawę sam Corbusier: „Modulor to skala. Muzyk ma skalę i tworzy muzykę według swoich możliwości – banalną lub piękną”. Rzeczywiście, tak jak skala umożliwiała kompozytorowi od trzeciego tysiąclecia tworzenie nieskończonej różnorodności melodii, tak system proporcji – modulor – w najmniejszym stopniu nie ogranicza pracy architekta. Siebie

Corbusier znakomicie to udowodnił, budując z pomocą swojego modulora zarówno słynny „Promienny Dom” w Marsylii, jak i nie mniej słynną kaplicę w Ronchamps. Te dwa dzieła wielkiego architekta to dwa antypody, dwie różne filozofie w architekturze. Z jednej strony ucieleśnienie zdrowego rozsądku, jasnego, prostego i racjonalnego. Z drugiej - coś irracjonalnego, plastycznego, rzeźbiarskiego, baśniowego. Jedyne, co łączy te dwa wybitne zabytki architektury, to modulor, skala architektoniczna o proporcjach wspólnych dla obu dzieł Le Corbusiera.

Ale dlaczego wielki Einstein porównuje system proporcji w architekturze – modulor – ze skalą muzyczną? Dlaczego jego wielki rodak Goethe nazywa architekturę muzyką, która przestała brzmieć? Co łączy architekturę i muzykę? To będzie ostatnie pytanie, na które postaramy się odpowiedzieć w tej części książki.