სიმეტრიული შემთხვევითი სიარული. ექსპერიმენტი: რას ამბობს შემთხვევითი სიარულის ჰიპოთეზა ფინანსური ბაზრების პროგნოზირების შესახებ

სხვა სექციები

სიტყვა "ტრიგონომეტრია" პირველად ნაპოვნი (1505) გერმანელი თეოლოგისა და მათემატიკოსის პიტისკუსის წიგნის სათაურში. ამ სიტყვის წარმოშობა ბერძნულია: xpiyrovov - სამკუთხედი, ცეტრესო - ზომა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ტრიგონომეტრია არის სამკუთხედების გაზომვის მეცნიერება. მიუხედავად იმისა, რომ სახელი შედარებით ცოტა ხნის წინ გაჩნდა, ტრიგონომეტრიასთან დაკავშირებული მრავალი ცნება და ფაქტი ცნობილი იყო უკვე ორი ათასი წლის წინ.

კონცეფციას დიდი ხნის ისტორია აქვსსინუსი სინამდვილეში, სამკუთხედისა და წრის სეგმენტების სხვადასხვა თანაფარდობა (და, არსებითად, ტრიგონომეტრიული ფუნქციები) უკვე III საუკუნეში იქნა ნაპოვნი. ძვ.წ ე. დიდი მათემატიკოსების ნაშრომებში Უძველესი საბერძნეთი- ევკლიდე, არქიმედეს, პერგას აპოლონიოსი. რომაულ პერიოდში ეს ურთიერთობები უკვე საკმაოდ სისტემატურად შეისწავლა მენელაოსმა (ახ. წ. I ს.), თუმცა მათ განსაკუთრებული სახელი არ მიუღიათ.

შემდგომ პერიოდში მათემატიკა დიდი ხანის განმვლობაშიყველაზე აქტიურად ინდოელი და არაბი მეცნიერების მიერ შემუშავებული. IV-V საუკუნეებში. გამოჩნდა, კერძოდ, უკვე სპეციალური ვადადიდი ინდოელი მეცნიერის არიაბჰატას (476 - დაახლ. 550) ასტრონომიის შრომებში, რომლის სახელიც დედამიწის პირველ ინდურ თანამგზავრს ეწოდა. მან სეგმენტს arardajiva უწოდა.

მოგვიანებით მეტი მოკლე სახელიჯივა. არაბი მათემატიკოსები IX საუკუნეში. სიტყვა ჯივა (ან ჯიბა) შეიცვალა არაბული სიტყვით ჯაიბი (ამოზნექილი). არაბული მათემატიკური ტექსტების თარგმნისას XII საუკუნეში. ეს სიტყვა ლათინურით შეიცვალასინუსი (სინუსი - მოხრილი, გამრუდება).

სიტყვა კოსინუსი გაცილებით ახალგაზრდაა.კოსინუსი - ეს არის აბრევიატურა ლათინური გამოთქმადამატებითი სინუსი, ანუ „დამატებითი სინუსი“ (ან სხვაგვარად „დამატებითი რკალის სინუსი“; გახსოვდეთ cos a = sin (90° - a)).

ტანგენტები წარმოიშვა ჩრდილის სიგრძის განსაზღვრის პრობლემის გადაჭრასთან დაკავშირებით. ტანგენსი (ისევე როგორც კოტანგენსი, სეკანტი და კოსეკანტი) შემოვიდა მე-10 საუკუნეში. არაბმა მათემატიკოსმა აბულ-ვაფამ, რომელმაც შეადგინა პირველი ცხრილები ტანგენტებისა და კოტანგენტების საპოვნელად. თუმცა ეს აღმოჩენები ევროპელი მეცნიერებისთვის დიდი ხნის განმავლობაში უცნობი რჩებოდა და ტანგენტები კვლავ აღმოაჩინეს მე-14 საუკუნეში. ჯერ ინგლისელი მეცნიერის ტ.ბრავერდინის, მოგვიანებით კი გერმანელი მათემატიკოსისა და ასტრონომის რეჯიომონტანუსის მიერ (1467 წ.).

სახელწოდება „ტანგენსი“, რომელიც ლათინურიდან მომდინარეობს tanger (შეხება), გაჩნდა 1583 წელს. Tangens ითარგმნება როგორც „შეხება“ (ტანგენსი არის ტანგენსი. ერთეული წრე).

თანამედროვე აღნიშვნებიarcsin და arctg ჩნდება 1772 წელს ვენელი მათემატიკოსის შერფერისა და ცნობილი ფრანგი მეცნიერის ლაგრანჟის ნაშრომებში, თუმცა ცოტა ადრე ისინი უკვე განიხილებოდა ჯ.ბერნულის მიერ, რომელიც იყენებდა სხვადასხვა სიმბოლიკას. მაგრამ ეს სიმბოლოები საყოველთაოდ მიღებული მხოლოდ ბოლოს გახდა XVIII საუკუნე. პრეფიქსი "რკალი" მოდის ლათინურიდან არკუსი(მშვილდი, რკალი), რაც საკმაოდ შეესაბამება ცნების მნიშვნელობას: arcsin x, მაგალითად, არის კუთხე (და შეიძლება ითქვას რკალი), რომლის სინუსი x-ის ტოლია.

დიდი ხნის განმავლობაში, ტრიგონომეტრია განვითარდა, როგორც გეომეტრიის ნაწილი. შესაძლოა, ტრიგონომეტრიის განვითარების ყველაზე დიდი სტიმული წარმოიშვა ასტრონომიის პრობლემების გადაჭრასთან დაკავშირებით, რომლებიც დიდ პრაქტიკულ ინტერესს წარმოადგენდა (მაგალითად, გემის ადგილმდებარეობის განსაზღვრის პრობლემების გადაჭრა, დაბნელების პროგნოზირება და ა.შ.).

ასტრონომებს აინტერესებდათ სფერული სამკუთხედების გვერდებსა და კუთხეებს შორის არსებული ურთიერთობები, რომლებიც შედგენილია სფეროზე მდებარე დიდი წრეებისგან.

ყოველ შემთხვევაში, ში გეომეტრიული ფორმატრიგონომეტრიის მრავალი ფორმულა აღმოაჩინეს და ხელახლა აღმოაჩინეს ძველმა ბერძენმა, ინდოელმა და არაბმა მათემატიკოსებმა. (მართალია, განსხვავების ფორმულები ტრიგონომეტრიული ფუნქციებიცნობილი გახდა მხოლოდ მე -17 საუკუნეში - ისინი შეიმუშავა ინგლისელმა მათემატიკოსმა ნაპიერმა ტრიგონომეტრიული ფუნქციებით გამოთვლების გასამარტივებლად. და სინუსური ტალღის პირველი ნახაზი გამოჩნდა 1634 წელს)

პტოლემეოსის მიერ სინუსების პირველი ცხრილის შედგენას (დიდი ხნის განმავლობაში მას ეძახდნენ აკორდების ცხრილს) ფუნდამენტური მნიშვნელობა ჰქონდა: გამოჩნდა რიგი გამოყენებითი ამოცანების გადაჭრის პრაქტიკული საშუალება და, პირველ რიგში, ასტრონომიის პრობლემები.

ტრიგონომეტრიის თანამედროვე ფორმა მისცა მე-18 საუკუნის უდიდესმა მათემატიკოსმალ . ეილერი(1707-1783), დაბადებით შვეიცარიელი, გრძელი წლებიმუშაობდა რუსეთში და იყო პეტერბურგის მეცნიერებათა აკადემიის წევრი. სწორედ ეილერმა შემოიტანა პირველად ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ცნობილი განმარტებები, დაიწყო თვითნებური კუთხის ფუნქციების განხილვა და მიიღო შემცირების ფორმულები. ეს ყველაფერი მცირე ნაწილია გრძელი ცხოვრებაეილერმა ბევრი რამის მიღწევა მოახერხა მათემატიკაში: მან დაწერა 800-ზე მეტი ნაშრომი და დაამტკიცა მრავალი თეორემა, რომლებიც კლასიკური გახდა, მათემატიკის სხვადასხვა სფეროსთან დაკავშირებით. (მიუხედავად იმისა, რომ ეილერმა მხედველობა დაკარგა 1776 წელს, მან ბოლო დღეგანაგრძო უფრო და უფრო მეტი ახალი ნაწარმოების კარნახი.)

ეილერის შემდეგ ტრიგონომეტრიამ კალკულუსის ფორმა შეიძინა: სხვადასხვა ფაქტების დამტკიცება დაიწყო ტრიგონომეტრიის ფორმულების ფორმალური გამოყენების გზით, მტკიცებულებები გახდა ბევრად უფრო კომპაქტური და მარტივი.

ტრიგონომეტრიის სფერო მოიცავს ყველაზე მეტს სხვადასხვა სფეროებშიმათემატიკა, საბუნებისმეტყველო მეცნიერებისა და ტექნიკის ზოგიერთი განყოფილება.

ტრიგონომეტრიას რამდენიმე სახეობა აქვს:

სფერული ტრიგონომეტრია ეხება სფერული სამკუთხედების შესწავლას.


მართკუთხა ან სიბრტყე ტრიგონომეტრია ჩვეულებრივ სწავლობს სამკუთხედებს.

ძველმა ბერძენმა და ელინისტმა მეცნიერებმა მნიშვნელოვნად განავითარეს ტრიგონომეტრია. თუმცა, ევკლიდესა და არქიმედეს ნაშრომებში ტრიგონომეტრია წარმოდგენილია გეომეტრიული ფორმა. აკორდის სიგრძის თეორემები გამოიყენება სინუსების კანონებზე. და არქიმედეს თეორემა აკორდების გაყოფისთვის შეესაბამება კუთხეების ჯამისა და განსხვავების სინუსების ფორმულებს.

ამჟამად მათემატიკოსები იყენებენ ახალი ჩანაწერიცნობილი თეორემები, მაგალითად, sin α/ sin β< α/β < tan α/ tan β, где 0° < β < α < 90°, тем самым, компенсируют недостатки таблиц хорд, времен Аристарха Самосского.

სავარაუდოდ შედგენილია პირველი ტრიგონომეტრიული ცხრილები ჰიპარქე ნიკეელი, რომელიც სამართლიანად ითვლება "ტრიგონომეტრიის მამად". მას მიეწერება რკალებისა და აკორდების სიდიდის შემაჯამებელი ცხრილის შექმნა კუთხების სერიისთვის. უფრო მეტიც, ჰიპარქე ნიკეელმა პირველად დაიწყო 360° წრის გამოყენება.

კლავდიუს პტოლემემ მნიშვნელოვნად განავითარა და გააფართოვა ჰიპარქეს სწავლება. პტოლემეოსის თეორემა აცხადებს: ციკლური ოთხკუთხედის საპირისპირო გვერდების ნამრავლების ჯამი დიაგონალების ნამრავლის ტოლია. პტოლემეოსის თეორემის შედეგი იყო ოთხი ჯამისა და განსხვავების ფორმულის ეკვივალენტობის გაგება სინუსისა და კოსინუსისთვის. გარდა ამისა, პტოლემემ გამოიტანა ფორმულა ნახევარი კუთხისთვის. პტოლემემ გამოიყენა თავისი ყველა შედეგი ტრიგონომეტრიული ცხრილების შედგენისას. სამწუხაროდ, ჰიპარქესა და პტოლემეოსის არც ერთი ავთენტური ტრიგონომეტრიული ცხრილი არ არის შემორჩენილი დღემდე.

ტრიგონომეტრიულმა გამოთვლებმა იპოვა მათი გამოყენება გეომეტრიის, ფიზიკისა და ინჟინერიის თითქმის ყველა სფეროში.
ტრიგონომეტრიის (ტრიანგულაციის ტექნიკის) გამოყენებით შეგიძლიათ გაზომოთ მანძილი ვარსკვლავებს შორის, გეოგრაფიის ღირშესანიშნაობებს შორის და აკონტროლოთ სატელიტური სანავიგაციო სისტემები.

ტრიგონომეტრია წარმატებით გამოიყენება ნავიგაციის ტექნოლოგიაში, მუსიკის თეორიაში, აკუსტიკაში, ოპტიკასა და ანალიზში. ფინანსური ბაზრები, ელექტრონიკა, ალბათობის თეორია, სტატისტიკა, ბიოლოგია და მედიცინა, ქიმია და რიცხვების თეორია (კრიპტოგრაფია), სეისმოლოგია, მეტეოროლოგია, ოკეანოლოგია, კარტოგრაფია, ტოპოგრაფია და გეოდეზია, არქიტექტურა და ფონეტიკა, მექანიკური ინჟინერია და კომპიუტერული გრაფიკაე.

ტრიგონომეტრია– (ბერძნულიდან trigwnon – სამკუთხედი და metrew – ზომა) – მათემატიკური დისციპლინა, რომელიც სწავლობს სამკუთხედების კუთხეებსა და გვერდებსა და ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს შორის კავშირებს.

ტერმინი „ტრიგონომეტრია“ 1595 წელს შემოიღო გერმანელმა მათემატიკოსმა და თეოლოგმა ბართლომე პიტისკუსმა, ტრიგონომეტრიისა და ტრიგონომეტრიული ცხრილების სახელმძღვანელოს ავტორმა. მე-16 საუკუნის ბოლოს. ტრიგონომეტრიული ფუნქციების უმეტესობა უკვე ცნობილი იყო, თუმცა თავად კონცეფცია ჯერ არ არსებობდა.

ტრიგონომეტრიაში არსებობს სამი სახის მიმართება: 1) თავად ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს შორის; 2) სიბრტყის სამკუთხედის ელემენტებს შორის (ტრიგონომეტრია სიბრტყეზე); 3) სფერული სამკუთხედის ელემენტებს შორის, ე.ი. სფეროზე გამოკვეთილი ფიგურა სამი სიბრტყით, რომელიც გადის მის ცენტრში. ტრიგონომეტრია სწორედ ყველაზე რთული, სფერული ნაწილით დაიწყო. იგი წარმოიშვა უპირველეს ყოვლისა პრაქტიკული საჭიროებიდან. ძველები ზეციური სხეულების მოძრაობას აკვირდებოდნენ. მეცნიერებმა დაამუშავეს გაზომვის მონაცემები, რათა შეენარჩუნებინათ კალენდარი და სწორად დაედგინათ თესვისა და მოსავლის აღების დაწყების დრო და რელიგიური დღესასწაულების თარიღები. ვარსკვლავები გამოიყენებოდა ზღვაზე გემის მდებარეობის ან უდაბნოში ქარავნის მოძრაობის მიმართულების გამოსათვლელად. დაკვირვებები ვარსკვლავიანი ცაუხსოვარი დროიდან ასტროლოგებიც ხელმძღვანელობდნენ.

ბუნებრივია, ცაში მნათობების მდებარეობასთან დაკავშირებული ყველა გაზომვა არაპირდაპირი გაზომვებია. პირდაპირი ხაზების დახატვა მხოლოდ დედამიწის ზედაპირზე შეიძლებოდა, მაგრამ აქაც კი ყოველთვის არ იყო შესაძლებელი ზოგიერთ წერტილს შორის მანძილის პირდაპირ დადგენა და შემდეგ ისინი კვლავ მიმართავდნენ არაპირდაპირ გაზომვებს. მაგალითად, მათ გამოთვალეს ხის სიმაღლე მისი ჩრდილის სიგრძის შედარებით რომელიმე ბოძიდან ჩრდილის სიგრძესთან, რომლის სიმაღლეც ცნობილი იყო. კუნძულის ზომა ზღვაში გამოთვალეს ანალოგიურად. ასეთი პრობლემები მოდის სამკუთხედის ანალიზამდე, რომელშიც მისი ზოგიერთი ელემენტი გამოხატულია სხვების მეშვეობით. ამას აკეთებს ტრიგონომეტრია. და რადგან ვარსკვლავები და პლანეტები ძველთაგან იყო წარმოდგენილი, როგორც წერტილები ციური სფერო, მაშინ ჯერ სფერული ტრიგონომეტრია დაიწყო განვითარება. ითვლებოდა ასტრონომიის დარგად.

და ეს ყველაფერი ძალიან დიდი ხნის წინ დაიწყო. პირველი ფრაგმენტული ინფორმაცია ტრიგონომეტრიის შესახებ შემონახულია ძველი ბაბილონის ლურსმული ფირფიტებზე. მესოპოტამიის ასტრონომებმა ისწავლეს დედამიწისა და მზის პოზიციის წინასწარმეტყველება და სწორედ მათგან მოვიდა ჩვენამდე კუთხეების გაზომვის სისტემა გრადუსებში, წუთებში და წამებში, რადგან ბაბილონელებმა მიიღეს სქესობრივი რიცხვების სისტემა.

თუმცა პირველი ნამდვილად მნიშვნელოვანი მიღწევებიეკუთვნის ძველ ბერძენ მეცნიერებს. მაგალითად, მეორე წიგნის მე-12 და მე-13 თეორემა დაიწყოევკლიდე (ძვ. წ. IV–III სს.) არსებითად გამოხატავს კოსინუსების თეორემას. II საუკუნეში. ძვ.წ. ასტრონომმა ჰიპარქე ნიკეელმა (ძვ. წ. 180–125 წწ.) შეადგინა ცხრილი სამკუთხედების ელემენტებს შორის მიმართების დასადგენად. ასეთი ცხრილები საჭიროა, რადგან ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობები არ შეიძლება გამოითვალოს მათი არგუმენტებიდან არითმეტიკული ოპერაციების გამოყენებით. ტრიგონომეტრიული ფუნქციები წინასწარ უნდა გამოითვალოს და შენახულიყო ცხრილებში. ჰიპარქუსმა გამოთვალა აკორდების სიგრძე მოცემული რადიუსის წრეში, რომელიც შეესაბამება ყველა კუთხეს 0-დან 180°-მდე, მრავლობითი 7,5°. არსებითად, ეს არის სინუსების ცხრილი. ჰიპარქეს ნაშრომებმა ჩვენამდე არ მოაღწია, მაგრამ მათგან ბევრი ინფორმაციაა შესული ალმაჟესტი(II ს.) - ბერძენი ასტრონომისა და მათემატიკოსის კლავდიუს პტოლემეოსის (დ. დაახლოებით 160 წ.) ცნობილი ნაშრომი 13 წიგნში. ძველმა ბერძნებმა არ იცოდნენ სინუსები, კოსინუსები და ტანგენტები; ამ სიდიდის ცხრილების ნაცვლად, ისინი იყენებდნენ ცხრილებს, რომლითაც შესაძლებელი იყო წრის აკორდის პოვნა დახრილი რკალის გასწვრივ. IN ალმაჟესტიავტორი გვაწვდის ცხრილს 60 ერთეული რადიუსის მქონე წრის აკორდების სიგრძის შესახებ, რომელიც გამოითვლება 0,5°-ის მატებით, ერთეულის 1/3600 სიზუსტით და განმარტავს, თუ როგორ შედგენილია ეს ცხრილი. პტოლემეოსის ნაშრომი ასტრონომებისთვის ტრიგონომეტრიის შესავალი იყო რამდენიმე საუკუნის განმავლობაში.

იმის გასაგებად, თუ როგორ ადგენდნენ უძველესი მეცნიერები ტრიგონომეტრიულ ცხრილებს, უნდა გაეცნოთ პტოლემეის მეთოდს. მეთოდი ეფუძნება თეორემას - წრეში ჩაწერილი ოთხკუთხედის დიაგონალების ნამრავლი უდრის მისი მოპირდაპირე გვერდების ნამრავლების ჯამს.

დაე Ა Ბ Გ Დჩაწერილი ოთხკუთხედი , AD -წრის დიამეტრი და წერტილი ო– მისი ცენტრი (სურ. 1). თუ იცით, როგორ გამოთვალოთ აკორდების დაქვემდებარებული კუთხეები DOC= ა და DOB =ბ, ანუ მხარე CDდა დიაგონალი B,შემდეგ პითაგორას თეორემის მიხედვით მართკუთხა სამკუთხედებიდან ADVდა ADCშეიძლება მოიძებნოს AB და AC,და შემდეგ, პტოლემეოსის თეორემის მიხედვით, - ძვ.წ. = (AC· ВД – АВ· CD) /ახ.წ, ე.ი. აკორდი კუთხის დაქვეითებას VOS= ბ – ა. ზოგიერთი აკორდი, როგორიცაა კვადრატის გვერდები, რეგულარული ექვსკუთხედი და რვაკუთხედი, რომლებიც შეესაბამება 90, 60 და 45° კუთხეებს, ადვილად დასადგენია. ასევე ცნობილია რეგულარული ხუთკუთხედის გვერდი, რომელიც ექვემდებარება რკალს 72°. ზემოაღნიშნული წესი საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ აკორდები ამ კუთხეების განსხვავებებისთვის, მაგალითად 12° = 72° - 60°. გარდა ამისა, შეგიძლიათ იპოვოთ ნახევარკუთხების აკორდები, მაგრამ ეს საკმარისი არ არის იმის გამოსათვლელად, თუ რას უდრის 1°-იანი რკალის აკორდი, თუ მხოლოდ იმიტომ, რომ ყველა ეს კუთხე არის 3°-ის ჯერადი. 1° აკორდისთვის პტოლემემ იპოვა შეფასება, რომელიც აჩვენებს, რომ ეს არის აკორდის 2/3-ზე მეტი (3/2)° და ნაკლები აკორდის 4/3-ზე (3/4)° - ორი რიცხვი, რომლებიც ემთხვევა საკმარისს. სიზუსტე მისი მაგიდებისთვის.

თუ ბერძნებმა გამოთვალეს აკორდები კუთხიდან, მაშინ ინდოელი ასტრონომები IV-V საუკუნეების ნაშრომებში. გადავიდა ორმაგი რკალის ნახევარკორდებზე, ე.ი. ზუსტად სინუს ხაზებამდე (სურ. 2). მათ ასევე გამოიყენეს კოსინუსის ხაზები - უფრო სწორად, არა თავად კოსინუსი, არამედ "შებრუნებული" სინუსი, რომელმაც მოგვიანებით მიიღო სახელი "sine-versus" ევროპაში; ახლა ეს ფუნქცია უდრის 1 - cos. ა, აღარ გამოიყენება. შემდგომში იგივე მიდგომამ განაპირობა ტრიგონომეტრიული ფუნქციების განსაზღვრა მართკუთხა სამკუთხედის გვერდების თანაფარდობების მიხედვით.

სეგმენტების გაზომვის ერთეულზე დეპუტატი,OP,PAრკალი წუთი იყო აღებული. ასე რომ, რკალის სინუსური ხაზი AB= 90° დიახ ო.ბ.- წრის რადიუსი; რკალი ალრადიუსის ტოლი, შეიცავს (დამრგვალებულ) 57°18" = 3438".

ვინც ჩვენამდე მოაღწია ინდური მაგიდებისინუსები (უძველესი შედგენილია ჩვენს წელთაღრიცხვამდე IV–V საუკუნეებში) არ არის ისეთი ზუსტი, როგორც პტოლემეოსი; ისინი შედგენილია 3°45" ინტერვალებით (ანუ კვადრატული რკალის 1/24-ზე).

ტერმინები "სინუსი" და "კოსინუსი" მოვიდა ინდიელებისგან, მაგრამ არა უცნაური გაუგებრობის გარეშე. ინდიელებმა ნახევრად აკორდს "არდაჯივა" უწოდეს (სანსკრიტიდან თარგმნილია "მშვილდის სიმის ნახევარი"), შემდეგ კი ეს სიტყვა "ჯივა"-მდე შეამცირეს. მაჰმადიანმა ასტრონომებმა და მათემატიკოსებმა, რომლებმაც ინდოელებისგან მიიღეს ცოდნა ტრიგონომეტრიის შესახებ, მიიღეს იგი როგორც "ჯიბა", შემდეგ კი გადაიქცა "ჯაიბად", რაც არაბულად ნიშნავს "ამოზნექილობას", "სინუსს". ბოლოს მე-7 საუკუნეში. "ჯიბე" ლათინურად სიტყვასიტყვით ითარგმნა, როგორც "სინუსი". , რომელსაც არავითარი კავშირი არ ჰქონდა იმ ცნებასთან, რომელსაც იგი აღნიშნავს. სანსკრიტი „კოტიჯივა“ არის ნარჩენის სინუსი (90°-მდე), ხოლო ლათინურად არის sinus complementi, ე.ი. sine complement, მე-17 საუკუნეში. შემოკლებული სიტყვა „კოსინუსით“. სახელები "ტანგენტი" და "სეკანტი" (ლათინურიდან თარგმნა, რაც ნიშნავს "ტანგენტს" და "სეკანტს") შემოიღო 1583 წელს გერმანელმა მეცნიერმა ფინკმა.

ტრიგონომეტრიის განვითარებაში დიდი წვლილი შეიტანეს არაბმა მეცნიერებმა, როგორიცაა ალ-ბატანი (ახ. წ. 900 წ.). მე-10 საუკუნეში ბაღდადელმა მეცნიერმა მუჰამედმა ბუჯანიდან, ცნობილი როგორც აბუ-ლ-ვეფა (940–997), სინუსებისა და კოსინუსების ხაზებს დაამატა ტანგენტების, კოტანგენტების, სეკანტებისა და კოსეკანტების ხაზები. ის მათ იგივე განმარტებებს აძლევს, რაც ჩვენს სახელმძღვანელოებშია. აბულ-ვეფა ასევე ადგენს ამ ხაზებს შორის ძირითად კავშირებს.

ასე რომ, მე -10 საუკუნის ბოლოს. ისლამური სამყაროს მეცნიერები უკვე მოქმედებდნენ სინუსსა და კოსინუსთან ერთად ოთხი სხვა ფუნქციით - ტანგენტი, კოტანგენტი, სეკანტი და კოსეკანტური; აღმოაჩინა და დაამტკიცა სიბრტყის და სფერული ტრიგონომეტრიის რამდენიმე მნიშვნელოვანი თეორემა; გამოიყენა ერთეული რადიუსის წრე (რომელმაც შესაძლებელი გახადა ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ინტერპრეტაცია თანამედროვე გრძნობა); გამოიგონა სფერული სამკუთხედის პოლარული სამკუთხედი. არაბმა მათემატიკოსებმა შეადგინეს ზუსტი ცხრილები, მაგალითად, სინუსების და ტანგენტების ცხრილები ნაბიჯით 1" და სიზუსტით 1/700,000,000. ძალიან მნიშვნელოვანი გამოსაყენებელი ამოცანა იყო ეს: ისწავლეთ მექას მიმართულების განსაზღვრა ხუთი ყოველდღიური ლოცვისთვის, სადაც არ უნდა იყოთ. მუსლიმი იყო.

მან განსაკუთრებით დიდი გავლენა მოახდინა ტრიგონომეტრიის განვითარებაზე. ტრაქტატი სრული ოთხკუთხედის შესახებასტრონომი ნასირ-ედ-დინი ტუსიდან (1201–1274), ასევე ცნობილი როგორც ატ-ტუსი. ეს იყო პირველი ნაშრომი მსოფლიოში, რომელშიც ტრიგონომეტრია განიხილებოდა, როგორც მათემატიკის დამოუკიდებელ დარგად.

მე-12 საუკუნეში გადატანილი იყო არაბულილათინური ასტრონომიული ნაშრომების სერიამდე, საიდანაც ევროპელები პირველად გაეცნენ ტრიგონომეტრიას.

ნასირ-ედ-დინის ტრაქტატმა დიდი შთაბეჭდილება მოახდინა გერმანელ ასტრონომსა და მათემატიკოს იოჰან მიულერზე (1436–1476). მისი თანამედროვეები მას უკეთ იცნობდნენ სახელით Regiomontana (როგორც ითარგმნება ლათინური სახელიმისი მშობლიური ქალაქიკოენიგსბერგი, ახლა კალინინგრადი). Regiomontan-მა შეადგინა სინუსების ვრცელი ცხრილები (1 წუთში, ზუსტი მეშვიდემდე მნიშვნელოვანი ფიგურა). პირველად მან გადაუხვია რადიუსის სქესობრივი განყოფილებიდან და აიღო რადიუსის ერთი ათი მილიონი ნაწილი, როგორც სინუსური ხაზის საზომი ერთეული. ამრიგად, სინუსები გამოისახებოდა როგორც მთელი რიცხვები და არა როგორც სქესობრივი წილადები. გაცნობამდე ათწილადებიდარჩა მხოლოდ ერთი ნაბიჯი, მაგრამ ამას 100 წელზე მეტი დასჭირდა. შრომის რეგიონი მონტანა ხუთი წიგნი ყველა სახის სამკუთხედის შესახებიგივე როლი ითამაშა ევროპულ მათემატიკაში, რაც ნასირ-ედ-დინის ნაშრომმა მუსლიმური ქვეყნების მეცნიერებაში.

Regiomontanus-ის ცხრილებს მოჰყვა მრავალი სხვა, კიდევ უფრო დეტალური. კოპერნიკის მეგობარი რეტიკუსი (1514–1576) რამდენიმე ასისტენტთან ერთად 30 წლის განმავლობაში მუშაობდა 1596 წელს მისი მოსწავლის ოტოს მიერ დასრულებულ და გამოქვეყნებულ მაგიდებზე. კუთხეები გაიარა 10 ""-ზე და რადიუსი დაიყო 1,000,000,000,000,000 ნაწილად, ისე რომ სინუსებს ჰქონდათ 15 სწორი ციფრი.

ტრიგონომეტრიის შემდგომი განვითარება ფორმულების დაგროვებისა და სისტემატიზაციის, ძირითადი ცნებების დაზუსტებისა და ტერმინოლოგიისა და აღნიშვნის განვითარების გზას გაჰყვა. ბევრი ევროპელი მათემატიკოსი მუშაობდა ტრიგონომეტრიის დარგში. მათ შორის არიან ისეთი დიდი მეცნიერები, როგორებიც არიან ნიკოლაუს კოპერნიკი (1473–1543), ტიხო ბრაჰე (1546–1601) და იოჰანეს კეპლერი (1571–1630). ფრანსუა ვიეტმა (1540–1603) შეავსო და სისტემატიზაცია მოახდინა სიბრტყისა და სფერული სამკუთხედების ამოხსნის სხვადასხვა შემთხვევებზე, აღმოაჩინა „ბრტყელი“ კოსინუსის თეორემა და ფორმულები მრავალმხრივი კუთხის ტრიგონომეტრიული ფუნქციებისთვის. ისააკ ნიუტონმა (1643–1727) გააფართოვა ეს ფუნქციები სერიებად და გზა გაუხსნა მათემატიკურ ანალიზში მათ გამოყენებას. ლეონჰარდ ეულერმა (1707-1783) შემოიტანა როგორც ფუნქციის კონცეფცია, ასევე დღეს მიღებული სიმბოლიზმი. რაოდენობები ცოდავს x, cos xდა ა.შ. ის მათ რიცხვთა ფუნქციებად თვლიდა x- შესაბამისი კუთხის რადიანის ზომა. ეილერმა ნომერი მისცა xყველა სახის მნიშვნელობა: დადებითი, უარყოფითი და თუნდაც რთული. მან ასევე აღმოაჩინა კავშირი ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებსა და რთული არგუმენტის მაჩვენებელს შორის, რამაც შესაძლებელი გახადა მრავალი და ხშირად ძალიან რთული ტრიგონომეტრიული ფორმულების გადაქცევა რთული რიცხვების შეკრებისა და გამრავლების წესების მარტივ შედეგებად. მან ასევე შემოიტანა შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციები.

მე-18 საუკუნის ბოლოს. ტრიგონომეტრია, როგორც მეცნიერება, უკვე ჩამოყალიბდა. ტრიგონომეტრიულმა ფუნქციებმა იპოვეს გამოყენება მათემატიკურ ანალიზში, ფიზიკაში, ქიმიაში, ინჟინერიაში - ყველგან, სადაც ადამიანს უწევს პერიოდულ პროცესებთან და რხევებთან ურთიერთობა - იქნება ეს აკუსტიკა, ოპტიკა თუ ქანქარის რხევა.

ნებისმიერი სამკუთხედის ამოხსნა საბოლოოდ მოდის მართკუთხა სამკუთხედების ამოხსნამდე (ანუ ის, რომლებშიც ერთ-ერთი კუთხე მართია). ვინაიდან მოცემული მახვილი კუთხით ყველა მართკუთხა სამკუთხედი ერთმანეთის მსგავსია, მათი შესაბამისი გვერდების თანაფარდობა იგივეა. მაგალითად, მართკუთხა სამკუთხედში ABCმისი ორი მხარის თანაფარდობა, მაგალითად, ფეხი აჰიპოტენუზამდე თან, დამოკიდებულია ერთი მწვავე კუთხის ზომაზე, მაგალითად ა. მართკუთხა სამკუთხედის გვერდების სხვადასხვა წყვილის შეფარდებას უწოდებენ ტრიგონომეტრიული ფუნქციებიმისი მწვავე კუთხე. სამკუთხედში ექვსი ასეთი მიმართებაა და მათ შეესაბამება ექვსი ტრიგონომეტრიული ფუნქცია (სამკუთხედის გვერდებისა და კუთხეების აღნიშვნები ნახ. 3-ში).

იმიტომ რომ ა + IN= 90°, მაშინ

ცოდვა ა= cos ბ= cos(90° - ა),

ა=ctg ბ= ctg (90° – ა).

განმარტებებიდან გამომდინარეობს რამდენიმე თანასწორობა, რომელიც აკავშირებს ერთი და იგივე კუთხის ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს ერთმანეთთან:

პითაგორას თეორემის გათვალისწინებით ა 2 + ბ 2 = გ 2, ექვსივე ფუნქციის გამოხატვა შეგიძლიათ მხოლოდ ერთით. მაგალითად, სინუსი და კოსინუსი დაკავშირებულია ძირითადი ტრიგონომეტრიული იდენტობით

ცოდვა 2 ა+ cos 2 ა = 1.

ზოგიერთი ურთიერთობა ფუნქციებს შორის:

ეს ფორმულები ასევე მოქმედებს ნებისმიერი კუთხის ტრიგონომეტრიული ფუნქციებისთვის, მაგრამ ისინი ფრთხილად უნდა იქნას გამოყენებული, რადგან მარჯვენა და მარცხენა მხარეს შეიძლება ჰქონდეთ განმარტების განსხვავებული დომენი.

არსებობს მხოლოდ ორი მართკუთხა სამკუთხედი, რომლებშიც ორივე კუთხე არის „კარგი“ (გამოიხატება გრადუსების მთელი რიცხვით ან რაციონალური რიცხვით) და გვერდების ერთ-ერთი თანაფარდობა მაინც რაციონალურია. ეს არის ტოლფერდა სამკუთხედი (45, 45 და 90° კუთხით) და ნახევარი. ტოლგვერდა სამკუთხედი(30, 60, 90° კუთხით) - ეს არის ზუსტად ის ორი შემთხვევა, როდესაც ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობები შეიძლება გამოითვალოს პირდაპირ განსაზღვრებით. ეს მნიშვნელობები მოცემულია ცხრილში

უშაკოვის ლექსიკონი

ტრიგონომეტრია

ტრიგონომია ტრიგონომიატრიგონომეტრია, pl.არა, ცოლები(დან ბერძენი trigonos - სამკუთხედი და metreo - საზომი) ( ხალიჩა.). გეომეტრიის განყოფილება სამკუთხედის გვერდებსა და კუთხეებს შორის ურთიერთობის შესახებ.

ენციკლოპედიური ლექსიკონი

ტრიგონომეტრია

(ბერძნული ტრიგონონიდან - სამკუთხედი და... გეომეტრია), მათემატიკის დარგი, რომელშიც შესწავლილია ტრიგონომეტრიული ფუნქციები და მათი გამოყენება გეომეტრიაში.

ოჟეგოვის ლექსიკონი

ტრიგონი ეტრია,და, და.მათემატიკის ფილიალი, რომელიც სწავლობს სამკუთხედის გვერდებსა და კუთხეებს შორის ურთიერთობას.

| ადგ. ტრიგონომეტრიული,ოჰ ოჰ.

ეფრემოვას ლექსიკონი

ტრიგონომეტრია

და.
მათემატიკის დარგი, რომელიც სწავლობს ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს და მათ გამოყენებას
პრობლემის გადაჭრა.

ბროკჰაუზისა და ეფრონის ენციკლოპედია

ტრიგონომეტრია

სამკუთხედების გვერდებსა და კუთხეებს შორის (იხ.) მიმართებები გამოიხატება სპეციალური ტიპის ფუნქციების გამოყენებით, ე.წ. ტრიგონომეტრიული. ამ ფუნქციებს ეძლევა სპეციალური სახელები: სინუსი, კოსინუსი, ტანგენსი, კოტანგენსი, სეკანტი და კოსეკანტი.

მოდით, ვივარაუდოთ, რომ საკითხს მივიღებთ შესახებცენტრის მიღმა, რადიუსი OAაღვწეროთ რკალი AB.Წერტილი ადაურეკა დასაწყისირკალები AB,წერტილი IN - დასასრულირკალები AB.წარმოვიდგინოთ კუთხე AOB,რომლის წვეროც წერტილშია შესახებ,და მხარეები გადიან წერტილებს ადა IN.რადიუსის შეცვლისას OAრკალი AB,შემოიფარგლება მოცემული კუთხის გვერდებით, იცვლება, მაგრამ თანაფარდობა AB/OAუცვლელი რჩება. ეს დამოკიდებულება ემსახურება საზომიმოცემული კუთხე. იმის გამო, რომ თანაბარი კუთხეები შეიძლება დაისახოს გასწვრივ სხვადასხვა მხარეებისწორი OA,შემდეგ ერთი კუთხის მეორისგან გამოსაყოფად შეთანხმდნენ, რომ ერთი კუთხე გამოეხატათ დადებითი რიცხვით, ხოლო მეორე - უარყოფითი რიცხვით. თუ რკალები ABდა AB",აღწერილი რადიუსით OAტოლია, შემდეგ კუთხე AOBკუთხის ტოლი AOB".თუ მაგალითად AB/OA = 1/3 , მაშინ თანახმა ვართ ვთქვათ, რომ კუთხე AOBუდრის 1/3 და ის კუთხე AOB"უდრის ( - 1/3) . ამრიგად, ყოველი აბსტრაქტული რიცხვი (დადებითი თუ უარყოფითი) შეესაბამება ძალიან კონკრეტულ კუთხეს. თუ რკალის ბოლოდან ვართ INპერპენდიკულარები დავყაროთ VRდა BQპირდაპირ OAდა პირდაპირ OS,პერპენდიკულარულად OA, შემდეგ ვიღებთ სეგმენტებს ანდა OQ(სურ. 2), რომლებიც ე.წ. პროგნოზები 0V on OAდა შემდეგ OS.დავუშვათ, რომ კუთხე AOBარ იცვლება, მაგრამ რადიუსი იცვლება OA; ამ შემთხვევაში ურთიერთობა OR/OAდა OQ/OAრჩება უცვლელი.

აქ შესაძლებელია შემდეგი განსაკუთრებული შემთხვევები. Პროექტირება 0 ვ on O Aშეიძლება მიმართული იყოს იმავე მიმართულებით, როგორც სეგმენტი OAან საპირისპირო მიმართულებით (ნახ. 3).

ანალოგიურად პროექცია 0 ვ on OSშეიძლება ჰქონდეს მიმართულება OSან საპირისპირო მიმართულებით (ნახ. 4).

მიმართულება OSარჩეულია ისე, რომ სწორი იყოს

კუთხე OSდადებითი იყო. თუ კუთხე AOBუდრის α , ეს სინუსური α (Sin α)სახელი დამოკიდებულება OQ/OAთუ OQაქვს იგივე მიმართულება, რაც OS.თუ OQსაწინააღმდეგო მიმართულება OS,რომ

Sin α = -OQ/OA

დამოკიდებულება OP/OAსახელი კოსინუსი α, (Cos α)თუ ანიგივე მიმართულებით ო.ა.თუ ანაქვს საპირისპირო მიმართულება OA,რომ

Cos α = -OP/OA

თ-ის სახელმძღვანელოებში შეიძლება მოიძებნოს შემდეგი ფორმულების მტკიცებულება:

ცოდვა ( - α) = -Sin α, Cos ( -α) = Cos α,

ცოდვა (π /2 - α) = Cos α, Cos (π /2 -α) = სინ α,

ცოდვა (π - α) = Sin α, Cos (π - α) = -Cos α,

ცოდვა (π + α) = - Sin α, Cos (π + a) = -Cos α,

ცოდვა (2π - α) = -Sin α, Cos (2 π -α) = Cos α,

Sin (2 π + α) = Sin α, Cos (2 π + α) - Cos α.

ამ ფორმულების გამოყენებით, Sinα და Cosα-ის გამოთვლა მცირდება იმ შემთხვევამდე, როდესაც α არის დადებითი რიცხვი, რომელიც არ აღემატება π /4.

ფორმულებიდან

Sin (α + β) = Sin α Cosß + Cos α Sinß,

Cos (α + ß) = Cos α Cosß - Sin α Sinß

Sina + Sinb = 2Sin[(a + b)/2] Cos[(a -ბ)/2],

სინა- Sinb = 2Sin[(a -ბ)/2] Cos[(a + b)/2],

Cosa + Cosb = 2Cos[(a + b)/2] Cos[(a - ბ)/2],

კოზა- Cosb = 2Sin[(a + b)/2] Sin[(a -ბ)/2].

ფუნქციები Sin2 αდა Cos2αგამოიხატება მეშვეობით სინ αდა Cos αშემდეგი გზით:

Sin2 α = 2Sin α Cos α,

Cos2 α = Cos 2 α - Sin 2 α.

თანაფარდობის გამო

Cos 2 α + Sin 2 α = 1

ბოლო ფორმულა იღებს შემდეგ ფორმებს;

Cos2a = 1 -2Sin 2 αან Cos2a = SCos 2 α - 1.

აქ წერია შემოკლებით Sin 2 αდა Cos 2aიმის მაგივრად (Sin α) 2და (Cos α) 2. ტრიგონომეტრიული ფუნქციები ტანგენსი (ტგ), კოტანგენსი (ctg), სეკანტი (წმ)და კოსეკანტი (cosec)განისაზღვრება შემდეგნაირად:

tg α = Sin α /Cos α, cot α = Cos α /Sin α,

წმ α = 1/Cos α, cosec α = 1/Sin α

მოდით აღვნიშნოთ ტანგენსის რამდენიმე თვისება.

tg(α + β) = (tg α + tan β)/(1 -tg α tg β)

tg2 α = (2 ტგ α)/(1 - tg 2 α)

tan α /2 = Sin α /(1 + Cos α) = (1 - Cos α)/Sin α

ტრიგონომეტრიული შებრუნებული ფუნქციები ეწოდება. წრიული: რკალი (რკალი Sin), არკოზინი (arc Cos), რკალი (arc tg), arccotangent (arc ctg), arcsecant (arc sec) და arccosecant (arc cosec).თუ მაგალითად tan α = a,რომ α = რკალი tga.იმიტომ რომ მოცემული ნომერი აშეესაბამება ბევრ განსხვავებულს α , მაშინ უფრო მეტი დარწმუნებისთვის ჩვენ შევთანხმდით რკალი ტგაგაიგეთ რიცხვი, რომელიც დევს ინტერვალში (- π /2, π /2). ამ ინტერვალში ტანგენტს შეიძლება ჰქონდეს ნებისმიერი მნიშვნელობა. ანალოგიურად, ვარაუდობენ, რომ რიცხვები რკალი სინა, რკალი ctgaდა arc cosecaმოტყუება შორის - π /2და π /2,და ნომრები რკალი კოზადა arc secaშორის შესახებდა π . ტრიგონომეტრიული ფუნქციები ძალიან მნიშვნელოვანია: ისინი ჩნდებიან ანალიზისა და გეომეტრიის ბევრ კითხვაში. ვინაიდან გამოთვლები გაადვილებულია ლოგარითმების დახმარებით, ცხრილები შეიცავს არა თავად ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს, არამედ მათ ლოგარითმებს (იხ.). ცხრილებში კუთხეები გამოიხატება არა რიცხვებით, არამედ გრადუსით. თუ ეს კუთხე ტოლია α , შემდეგ შეიცავს 180 α/π გრადუსი;ხარისხის მე-60 ნაწილს ეწოდება. წუთი,და წუთის მე-60 ნაწილია მეორე.ტრიგონომეტრიული ცხრილები გამოითვლება სერიების გამოყენებით (იხ.).

მართკუთხა სამკუთხედის გვერდებსა და კუთხეებს შორის (იხ.) მიმართებები გამოიხატება შემდეგი ფორმულებით. თუ სამკუთხედის კუთხეებს აღვნიშნავთ A, INდა თან,და მათ მოპირდაპირე მხარეებს მეშვეობით ა, ბდა თან,შემდეგ მივიღებთ

A + B + C = π,

SinA/a = SmB/b = SinC/c

a 2 = b 2 + c 2 - 2bс.CosA,

a = b.CosC + c.CosB,

tg[(Α - Β)/2] = [(ა - ბ)/(a + ბ)]Ctg(C/2)

თუ სამკუთხედის პერიმეტრი, ე.ი. a + b + cმოკლედ აღვნიშნავთ 2p,შემდეგ მივიღებთ

ამ ფორმულებში კვადრატულ ფესვს აქვს დადებითი მნიშვნელობა. თუ სნიშნავს სამკუთხედის ფართობს, შემდეგ s = 1/2(ab).Sincან s = √.

თუ რსამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსი და რარის შემოხაზული წრის რადიუსი, მაშინ

R = a/(2SinA) = (abc)/(4s) და r = s/p.

ზემოაღნიშნული ფორმულებიდან შეგიძლიათ მიიღოთ სხვები ასოების გადალაგებით. მაგალითად, ფორმულიდან

ა 2 = b 2 + c 2 - 2bс.CosA

b 2 = a 2 + c 2 - 2ac. CosB.

მითითებული ფორმულების გამოყენებით, სამკუთხედის დარჩენილი ნაწილები გამოითვლება სამკუთხედის ამ ნაწილებიდან. მსგავსი დავალება ე.წ სამკუთხედების ამოხსნა, გვხვდება ბევრ პრაქტიკულ საკითხში: გეოდეზიური კვლევების დროს, სიმაღლის დადგენისას, მიუწვდომელ წერტილებს შორის მანძილის პოვნისას და ა.შ.

ახლა ჩვენ მივმართავთ სფერულ სამკუთხედებს. ამ სამკუთხედების ამოხსნა არის საგანი სფერული ტრიგონომეტრია. დავუშვათ, რომ რადიუსის ბურთის ზედაპირზე რშედგენილია სამკუთხედი, რომლის წვეროებია A, Bდა თან.ბურთის ცენტრის დაკავშირება შესახებწერტილებით A, Bდა თან,ვიღებთ სამკუთხედს, რომელიც შეიცავს სამ სიბრტყე კუთხეს და სამ დიჰედრალურ კუთხეს. რაოდენობები დიჰედრული კუთხეები, რომლის კიდეებია OA, OVდა OS,აღნიშნავენ მიერ A, Bდა თან,და მათ საპირისპირო სიბრტყის კუთხეების სიდიდეები ა, ბდა თან.ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ ექვსი რიცხვი A, B, C, A, B, Cგამოხატულია გრადუსით და რომ არცერთი მათგანი არ აღემატება 180°-ს. ამ რიცხვებს შორის არსებობს შემდეგი ძირითადი ურთიერთობები:

Cosa = Cosb.Coсс + Sinb. სინკ. CosA,

SinA/Sina = SinB/Sinb = SinC/Sinc

Cosa.Sinb - Sina.Cosb.CosC = Sinc.CosA,

Cosa.SinB - Cosb.CosC.SinA = CosA.Sin C,

Ctga. სინბ- CtgA.SinC = Cosb.CosC,

CosA = - CosB.CosC + SinB.SinC.Cosa.

თუ a + b + c = 2p,რომ

სფერული სამკუთხედის კუთხეების ჯამი შეიცავს 180°-ზე მეტს. ნომერი A + B + C -180°დაურეკა სფერული ჭარბი ამ სამკუთხედის და აღინიშნება ასოთი ε . სფერული სამკუთხედის ერთ-ერთ გვერდში შემავალი გრადუსების რაოდენობის დასადგენად, რომლის კუთხეებიც მოცემულია, გამოიყენეთ ფორმულები

სფერული სამკუთხედის ფართობი არის (π /180) ε.R 2, სად რბურთის რადიუსი.

ლუილიეს ფორმულა საშუალებას იძლევა გამოვთვალოთ სფერული ჭარბი სამკუთხედის გვერდებზე.

ასევე აღვნიშნოთ დელამბრის ფორმულები:

Sin[(A + B)/2]:Cos = Cos[(a -ბ)/2]:Cos

ცოდვა[(A - B)/2]:Cos = Sin[(a -ბ)/2]:ცოდვა

Cos[(A + B)/2]:Sin = Cos[(a + b)/2]:Cos

Cos[(A - ბ)/2]:ცოდვა = ცოდვა[(a + ბ)/2]:ცოდვა

და ნაპიერის ფორმულებზე:

tg[(A + B)/2] = (ctg)(Cos[(a -b)/2]/Cos[(a + b)/2])

tg[(A - ბ)/2] = (ქტგ) (ცოდვა[(ა -ბ)/2]/ცოდვა[(a + ბ)/2])

tg[(a + b)/2] = (tg)(Cos[(A - B)/2]/Cos[(A + B)/2])

tg[(a - ბ)/2] = (ტგ)(ცოდვა[(ა -ბ)/2]/ცოდვა[(A + B)/2]) ჩამოთვლილი ფორმულებიდან ვიღებთ ახალს ასოების გადალაგებით.

ასტრონომიაში ძალიან ხშირად გამოიყენება სფერული ტ-ის ფორმულები.

ტრიგონომეტრიის სახელმძღვანელოების ჩამოთვლის გარეშე, ჩვენ მივუთითებთ J. A. Serret-ს, „Trait é de Trigonomé trie“. ტ-ის ისტორიის შესახებ ცნობები გვხვდება ნაშრომში: Moritz Cantor, “Vorlesungen ü ber Geschichte der Mathematik”, მოყვანილი 1759 წლამდე (ლაგრანჟის დაბადების წელი). გარდა ამისა, 1900 წელს გამოჩნდა ნაწარმოების პირველი ნაწილი: A. von Braunm ühl, “Vorlesungen ü ber Geschichte der Trigonometrie”, რომელშიც თ. ნახევარი XVIIმაგიდა. (ლოგარითმების გამოგონებამდე).

დ.ს.

რუსული ენის ლექსიკონები

- -
როგორც წესი, როდესაც მათ სურთ შეშინონ ვინმე საშინელი მათემატიკით, ისინი ასახელებენ ყველა სახის სინუსს და კოსინუსს, როგორც რაღაც ძალიან რთულ და ამაზრზენ. მაგრამ სინამდვილეში ლამაზია და საინტერესო განყოფილება, რომლის გაგება და მოგვარება შესაძლებელია.
თემა იწყება მე-9 კლასში და ყველაფერი ყოველთვის არ არის ნათელი პირველად, არის ბევრი დახვეწილობა და ხრიკი. ვეცადე რამე მეთქვა ამ თემაზე.

შესავალი ტრიგონომეტრიის სამყაროში:
სანამ ფორმულებში თავდაუზოგავი აჩქარდებით, გეომეტრიიდან უნდა გესმოდეთ, რა არის სინუსი, კოსინუსი და ა.შ.
კუთხის სინუსი- მოპირდაპირე (კუთხის) მხარის თანაფარდობა ჰიპოტენუზასთან.
კოსინუსი- ჰიპოტენუზასთან მიმდებარე თანაფარდობა.
ტანგენტი- მეზობელი მხარის მოპირდაპირე მხარე
კოტანგენსი- საპირისპირო გვერდით.

ახლა განიხილეთ ერთეული რადიუსის წრე კოორდინატულ სიბრტყეზე და მონიშნეთ მასზე რამდენიმე კუთხის ალფა: (სურათებზე დაწკაპუნება შესაძლებელია, სულ მცირე, ზოგიერთი)
-
-
წვრილი წითელი ხაზები არის პერპენდიკულარული წრის გადაკვეთის წერტილიდან და სწორი კუთხით ხარისა და ოის ღერძზე. წითელი x და y არის x და y კოორდინატების მნიშვნელობა ღერძებზე (ნაცრისფერი x და y მხოლოდ იმის მანიშნებელია, რომ ეს არის კოორდინატთა ღერძები და არა მხოლოდ ხაზები).
უნდა აღინიშნოს, რომ კუთხეები გამოითვლება ოქსის ღერძის დადებითი მიმართულებიდან საათის ისრის საწინააღმდეგოდ.
ვიპოვოთ მისთვის სინუსი, კოსინუსი და ა.შ.
sin a: მოპირდაპირე მხარე უდრის y, ჰიპოტენუზა უდრის 1-ს.
sin a = y / 1 = y
იმისათვის, რომ სრულიად გასაგები გახდეს, საიდან ვიღებ y-ს და 1-ს, სიცხადისთვის, დავალაგოთ ასოები და შევხედოთ სამკუთხედებს.
- -
AF = AE = 1 - წრის რადიუსი.
ამიტომ AB = 1, როგორც რადიუსი. AB - ჰიპოტენუზა.
BD = CA = y - როგორც მნიშვნელობა oh-ისთვის.
AD = CB = x - როგორც მნიშვნელობა oh-ის მიხედვით.
sin a = BD / AB = y / 1 = y
შემდეგი არის კოსინუსი:
cos a: მიმდებარე მხარე - AD = x
cos a = AD / AB = x / 1 = x

ჩვენ ასევე გამომავალი ტანგენსი და კოტანგენსი.
tg a = y / x = sin a / cos a
cot a = x / y = cos a / sin a
მოულოდნელად ჩვენ მივიღეთ ფორმულა ტანგენტისა და კოტანგენსისთვის.

მოდით, კონკრეტულად გადავხედოთ, როგორ მოგვარდება ეს.
მაგალითად, a = 45 გრადუსი.
ვიღებთ მართკუთხა სამკუთხედიერთი კუთხით 45 გრადუსი. ზოგიერთისთვის მაშინვე ნათელია, რომ ეს არის ტოლგვერდა სამკუთხედი, მაგრამ მე მაინც აღვწერ მას.
ვიპოვოთ სამკუთხედის მესამე კუთხე (პირველი არის 90, მეორე არის 5): b = 180 - 90 - 45 = 45
თუ ორი კუთხე ტოლია, მაშინ მათი გვერდები ტოლია, ასე ჟღერდა.
ასე რომ, გამოდის, რომ თუ ორ ასეთ სამკუთხედს ერთმანეთზე დავამატებთ, მივიღებთ კვადრატს, რომლის დიაგონალი უდრის რადიუსს = 1. პითაგორას თეორემით ვიცით, რომ a გვერდის მქონე კვადრატის დიაგონალი უდრის. ორი ფესვი.
ახლა ჩვენ ვფიქრობთ. თუ 1 (ჰიპოტენუზა aka დიაგონალი) უდრის კვადრატის გვერდს გამრავლებული ორის ფესვზე, მაშინ კვადრატის გვერდი უნდა იყოს 1/sqrt(2) და თუ გავამრავლებთ ამ წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს. ორის ფესვით ვიღებთ sqrt(2)/2 . და რადგან სამკუთხედი ტოლფერდაა, მაშინ AD = AC => x = y
ჩვენი ტრიგონომეტრიული ფუნქციების პოვნა:
sin 45 = sqrt(2)/2 / 1 = sqrt(2)/2
cos 45 = sqrt(2)/2 / 1 = sqrt(2)/2
tg 45 = sqrt(2)/2 / sqrt(2)/2 = 1
ctg 45 = sqrt(2)/2 / sqrt(2)/2 = 1
თქვენ უნდა იმუშაოთ კუთხის დარჩენილ მნიშვნელობებთან იმავე გზით. მხოლოდ სამკუთხედები არ იქნება ტოლფერდა, მაგრამ გვერდების პოვნა ისევე მარტივად შეიძლება პითაგორას თეორემის გამოყენებით.
ამ გზით ვიღებთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების ცხრილს სხვადასხვა კუთხიდან:
-
-
უფრო მეტიც, ეს მაგიდა არის მოტყუება და ძალიან მოსახერხებელი.
როგორ შეადგინოთ იგი საკუთარ თავს ყოველგვარი პრობლემების გარეშე:დახაზეთ ასეთი ცხრილი და ჩაწერეთ რიცხვები 1 2 3 უჯრებში.
-
-
ახლა ამ 1 2 3-დან აიღეთ ფესვი და გაყავით 2-ზე. გამოდის ასე:
-
-
ახლა ჩვენ გადავხაზავთ სინუსს და ვწერთ კოსინუსს. მისი მნიშვნელობებია სარკისებული სინუსი:
-
-
ტანგენსი ისეთივე მარტივია - თქვენ უნდა გაყოთ სინუს ხაზის მნიშვნელობა კოსინუს ხაზის მნიშვნელობაზე:
-
-
კოტანგენტის მნიშვნელობა არის ტანგენსის ინვერსიული მნიშვნელობა. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ ასეთ რაღაცას:
- -

შენიშვნარომ ტანგენსი არ არსებობს P/2-ში, მაგალითად. დაფიქრდით რატომ. (ნულზე გაყოფა არ შეიძლება.)

რა უნდა გახსოვდეთ აქ: sine არის y მნიშვნელობა, კოსინუსი არის x მნიშვნელობა. ტანგენსი არის y-ისა და x-ის შეფარდება, კოტანგენსი კი პირიქით. ასე რომ, სინუსების/კოსინუსების მნიშვნელობების დასადგენად, საკმარისია დავხატოთ ცხრილი, რომელიც ზემოთ აღვწერე და წრე კოორდინატთა ღერძებით (მოხერხებულია მნიშვნელობების დათვალიერება 0, 90 კუთხით, 180, 360).
- -

კარგი, იმედი მაქვს, რომ თქვენ შეგიძლიათ განასხვავოთ მეოთხედი:
- -
მისი სინუსის, კოსინუსის და ა.შ ნიშანი დამოკიდებულია იმაზე, თუ რომელ კვარტალშია კუთხე. თუმცა, აბსოლუტურად პრიმიტიული ლოგიკური აზროვნება მიგიყვანთ სწორ პასუხამდე, თუ გავითვალისწინებთ, რომ მეორე და მესამე კვარტალში x უარყოფითია, ხოლო y უარყოფითი მესამე და მეოთხეში. არაფერი საშინელი და საშინელი.

ვფიქრობ, არ იქნება ურიგო აღნიშვნა შემცირების ფორმულებიალა მოჩვენებები, როგორც ყველას ესმის, რომელსაც სიმართლის მარცვალი აქვს. არ არსებობს ფორმულები, როგორც ასეთი, რადგან ისინი არასაჭიროა. მთელი ამ მოქმედების მნიშვნელობა: ჩვენ ადვილად ვპოულობთ კუთხის მნიშვნელობებს მხოლოდ პირველი მეოთხედისთვის (30 გრადუსი, 45, 60). ტრიგონომეტრიული ფუნქციები პერიოდულია, ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია გადავიტანოთ ნებისმიერი დიდი კუთხე პირველ მეოთხედში. მაშინვე ვიპოვით მის მნიშვნელობას. მაგრამ უბრალოდ გადათრევა არ არის საკმარისი - თქვენ უნდა გახსოვდეთ ნიშანი. ამისთვის არის შემცირების ფორმულები.
ასე რომ, ჩვენ გვაქვს დიდი კუთხე, უფრო სწორად, 90 გრადუსზე მეტი: a = 120. და ჩვენ უნდა ვიპოვოთ მისი სინუსი და კოსინუსი. ამისათვის ჩვენ დავშლით 120-ს შემდეგ კუთხეებად, რომლებთანაც შეგვიძლია მუშაობა:
sin a = ცოდვა 120 = ცოდვა (90 + 30)
ჩვენ ვხედავთ, რომ ეს კუთხე დევს მეორე მეოთხედში, იქ სინუსი დადებითია, ამიტომ სინუსის წინ + ნიშანი შენარჩუნებულია.
90 გრადუსისგან თავის დასაღწევად სინუსს ვცვლით კოსინუსზე. კარგი, ეს არის წესი, რომელიც უნდა გახსოვდეთ:
sin (90 + 30) = cos 30 = sqrt(3) / 2
ან შეგიძლიათ სხვაგვარად წარმოიდგინოთ:
ცოდვა 120 = ცოდვა (180 - 60)
180 გრადუსის მოსაშორებლად ფუნქციას არ ვცვლით.
sin (180 - 60) = ცოდვა 60 = sqrt(3) / 2
ჩვენ მივიღეთ იგივე მნიშვნელობა, ასე რომ ყველაფერი სწორია. ახლა კოსინუსი:
cos 120 = cos (90 + 30)
მეორე მეოთხედში კოსინუსი უარყოფითია, ამიტომ ვსვამთ მინუს ნიშანს. და ჩვენ ვცვლით ფუნქციას საპირისპიროზე, რადგან ჩვენ გვჭირდება 90 გრადუსის ამოღება.
cos (90 + 30) = - ცოდვა 30 = - 1/2
ან:
cos 120 = cos (180 - 60) = - cos 60 = - 1/2

რა უნდა იცოდეთ, შეძლოთ და გააკეთოთ კუთხეების პირველ მეოთხედზე გადასატანად:
- კუთხის დაშლა საჭმლის მომნელებელ ტერმინებად;
-გაითვალისწინეთ რომელ კვარტალშია კუთხე და დააყენეთ შესაბამისი ნიშანი, თუ ფუნქცია ამ კვარტალში უარყოფითია თუ დადებითი;
-გათავისუფლდით არასაჭირო ნივთებისგან:
*თუ გჭირდებათ 90, 270, 450 და დარჩენილი 90+180n-ის მოშორება, სადაც n არის ნებისმიერი მთელი რიცხვი, მაშინ ფუნქცია შებრუნებულია (სინუსი კოსინუსზე, ტანგენსი კოტანგენსზე და პირიქით);
*თუ გჭირდებათ 180-ის და დარჩენილი 180+180n-ის მოშორება, სადაც n არის ნებისმიერი მთელი რიცხვი, მაშინ ფუნქცია არ იცვლება. (აქ არის ერთი თვისება, მაგრამ ძნელია სიტყვებით ახსნა, მაგრამ კარგი).
Სულ ეს არის. არ მგონია, რომ აუცილებელი იყოს თავად ფორმულების დამახსოვრება, როცა შეგიძლია რამდენიმე წესის დამახსოვრება და მათი მარტივად გამოყენება. სხვათა შორის, ეს ფორმულები ძალიან მარტივი დასამტკიცებელია:
-
-
და ისინი ასევე ადგენენ რთულ ცხრილებს, მაშინ ჩვენ ვიცით:
-
-

ტრიგონომეტრიის ძირითადი განტოლებები:თქვენ უნდა იცოდეთ ისინი ძალიან, ძალიან კარგად, ზეპირად.
ფუნდამენტური ტრიგონომეტრიული იდენტობა(თანასწორობა):
sin^2(a) + cos^2(a) = 1
თუ არ გჯერათ, ჯობია თავად გადაამოწმოთ და თავად დარწმუნდეთ. შეცვალეთ სხვადასხვა კუთხის მნიშვნელობები.
ეს ფორმულა ძალიან, ძალიან სასარგებლოა, ყოველთვის გახსოვდეთ. მისი გამოყენებით შეგიძლიათ გამოხატოთ სინუსი კოსინუსის მეშვეობით და პირიქით, რაც ზოგჯერ ძალიან სასარგებლოა. მაგრამ, როგორც ნებისმიერი სხვა ფორმულა, თქვენ უნდა იცოდეთ როგორ გაუმკლავდეთ მას. ყოველთვის გახსოვდეთ, რომ ტრიგონომეტრიული ფუნქციის ნიშანი დამოკიდებულია იმ კვადრატზე, რომელშიც მდებარეობს კუთხე. Ამიტომაც ფესვის ამოღებისას თქვენ უნდა იცოდეთ მეოთხედი.

ტანგენსი და კოტანგენსი:ჩვენ უკვე მივიღეთ ეს ფორმულები თავიდანვე.
tg a = ცოდვა a / cos a
cot a = cos a / sin a

ტანგენტისა და კოტანგენსის პროდუქტი:
tg a * ctg a = 1
იმიტომ რომ:
tg a * ctg a = (sin a / cos a) * (cos a / sin a) = 1 - წილადები გაუქმებულია.

როგორც ხედავთ, ყველა ფორმულა არის თამაში და კომბინაცია.
აქ არის კიდევ ორი, მიღებული პირველი ფორმულის კოსინუს კვადრატზე და სინუს კვადრატზე გაყოფით:
-
-
გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ბოლო ორი ფორმულა შეიძლება გამოყენებულ იქნას a კუთხის მნიშვნელობის შეზღუდვით, რადგან თქვენ არ შეგიძლიათ გაყოთ ნულზე.

დამატების ფორმულები:დადასტურებულია ვექტორული ალგებრის გამოყენებით.
- -
იშვიათად გამოიყენება, მაგრამ ზუსტად. სკანირებაში არის ფორმულები, მაგრამ ისინი შეიძლება იყოს გაუგებარი ან ციფრული ფორმის აღქმა უფრო ადვილია:
- -

ორმაგი კუთხის ფორმულები:
ისინი მიიღება შეკრების ფორმულების საფუძველზე, მაგალითად: ორმაგი კუთხის კოსინუსი არის cos 2a = cos (a + a) - რამეს მოგაგონებთ? მათ უბრალოდ შეცვალეს ბეტა ალფათი.
- -
ორი შემდეგი ფორმულა მიღებულია პირველი ჩანაცვლებიდან sin^2(a) = 1 - cos^2(a) და cos^2(a) = 1 - sin^2(a).
ორმაგი კუთხის სინუსი უფრო მარტივია და უფრო ხშირად გამოიყენება:
- -
და სპეციალურ გარყვნილებს შეუძლიათ გამოიტანონ ორმაგი კუთხის ტანგენსი და კოტანგენსი, იმის გათვალისწინებით, რომ tan a = sin a / cos a და ა.შ.
-
-

ზემოაღნიშნული პირებისთვის სამმაგი კუთხის ფორმულები:ისინი მიიღება 2a და a კუთხეების დამატებით, რადგან ჩვენ უკვე ვიცით ორმაგი კუთხეების ფორმულები.
-
-

ნახევარკუთხის ფორმულები:
- -
არ ვიცი, როგორ არის მიღებული, უფრო სწორად, როგორ ავხსნა... თუ ამ ფორმულებს ამოვიწერთ, ძირითადი ტრიგონომეტრიული იდენტობის ჩანაცვლება a/2-ით, მაშინ პასუხი გადავა.

ტრიგონომეტრიული ფუნქციების შეკრებისა და გამოკლების ფორმულები:
-
-
ისინი მიიღება დამატების ფორმულებიდან, მაგრამ არავის აინტერესებს. ისინი ხშირად არ ხდება.

როგორც გესმით, ჯერ კიდევ არის ფორმულების თაიგულები, რომელთა ჩამოთვლა უბრალოდ უაზროა, რადგან მათზე რაიმე ადეკვატურის დაწერას ვერ შევძლებ და მშრალი ფორმულები სადმე შეგიძლიათ და ეს არის თამაში წინა არსებული ფორმულებით. ყველაფერი საშინლად ლოგიკური და ზუსტია. უბრალოდ ბოლოს გეტყვი დამხმარე კუთხის მეთოდის შესახებ:
გამოხატვის a cosx + b sinx გადაქცევას Acos(x+) ან Asin(x+) ფორმაში ეწოდება დამხმარე კუთხის შემოღების მეთოდს (ან დამატებითი არგუმენტი). მეთოდი გამოიყენება გადასაჭრელად ტრიგონომეტრიული განტოლებებიფუნქციების მნიშვნელობების შეფასებისას, ექსტრემალურ ამოცანებში და რაც მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, არის ის, რომ ზოგიერთი პრობლემის გადაჭრა შეუძლებელია დამხმარე კუთხის შემოღების გარეშე.
როგორც არ უნდა სცადეთ ამ მეთოდის ახსნა, არაფერი გამოვიდა, ასე რომ თქვენ თვითონ მოგიწევთ ამის გაკეთება:
-
-
საშინელი რამ, მაგრამ სასარგებლო. თუ პრობლემებს მოაგვარებ, უნდა გამოსწორდეს.
აქედან, მაგალითად: mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/trigonom/metod/metod2/met2/met2.htm

კურსში შემდეგია ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გრაფიკები. მაგრამ ეს საკმარისია ერთი გაკვეთილისთვის. იმის გათვალისწინებით, რომ სკოლაში ამას ექვსი თვის განმავლობაში ასწავლიან.

დაწერეთ თქვენი შეკითხვები, მოაგვარეთ პრობლემები, მოითხოვეთ ზოგიერთი დავალების სკანირება, გაარკვიეთ, სცადეთ.
ყოველთვის შენი, დენ ფარადეი.

ეს შენიშვნა მეთოდოლოგიური ხასიათისაა და მიზნად ისახავს შეახსენოს (ან ასწავლოს :)) რა შემთხვევითი სიარულიდა რა როლი აქვს მას საფონდო ვაჭრობაში. შემთხვევითი სიარული (ან ბრაუნის მოძრაობა ან შემთხვევითი სიარული) არის პროცესი დამოუკიდებელი ნამატებით, თითოეულ ნამატს აქვს ნულოვანი საშუალო. ასეთი პროცესის მაგალითი: ვიღებთ მონეტას და ვისვრით. თუ თავები, მაშინ შემდეგი ნამატი არის +1, თუ კუდები, შემდეგი ნამატი არის -1. ბევრჯერ ვყრით და ვამატებთ კუმულატიურ ჯამს. ზოგადად, ეს არ შეიძლება იყოს უფრო მარტივი.
მიუხედავად ამ კონსტრუქციის სიმარტივისა, ის უკიდურესადაა მნიშვნელოვანი როლისაფონდო ბირჟაზე ფასების დინამიკის გასაგებად. მოდით შევხედოთ შემთხვევითი სიარულის გრაფიკს:

ეს სურათი საკმაოდ ტიპიურია. როგორც ხედავთ, არსებობს ტექნიკური ანალიზის მრავალი საყვარელი ატრიბუტი - დონეები, ფიგურები, ტენდენციები და ა.შ. და ზოგადად, სურათი აშკარად ჰგავს რეალურ ფასებს. ასე რომ, შემთხვევითი სიარული აშკარად კარგი ბაზრის მოდელია.

ვინაიდან ჩვენ აღმოვაჩინეთ ასეთი წარმატებული მათემატიკური მოდელი ნამდვილი ცხოვრება, მაშინ კარგი იქნებოდა მოდელის თვისებების განხილვა. ძირითადი თვისებებია:
1) თქვენ არ შეგიძლიათ ფულის გამომუშავება შემთხვევითი გასეირნებით. არავითარ შემთხვევაში, მათ შორის კაპიტალის მართვა და რისკის მართვა. ეს გამოწვეულია იმით, რომ ამ პროცესს მეხსიერება არ აქვს - ყოველი მომდევნო ზრდა არანაირად არ არის დაკავშირებული წინასთან.
2) შემთხვევითი გასეირნება 1-ის ალბათობით მიაღწევს ნებისმიერ წინასწარ განსაზღვრულ დონეს - თუნდაც მილიონს, თუნდაც მილიარდს. ეს, საშუალოდ, ხდება დონის კვადრატის პროპორციულ დროს.
უკვე საკუთრებიდან 1) ირკვევა, რომ მათ, ვისაც უყვარს ტექნიკური ანალიზის განურჩეველი გამოყენება, არ ესმის რას აკეთებენ. და მაშინაც კი, თუ ისინი ფულს აკეთებენ, მათ არ იციან, რატომ არის ეს ცუდი. მე არ ვარ ტექნიკური ანალიზის წინააღმდეგი, მაგრამ მიზეზები, რომ ის ზოგჯერ მუშაობს, ძალიან არატრივიალურია.
საკუთრებიდან 2) გამომდინარეობს, რომ ბაზარს შეუძლია შორს წავიდეს უმიზეზოდ - გამარჯობა ოფციონის გაყიდვის მოყვარულებს და ტრეიდერებს გაჩერების გარეშე.
ახლა მოდით ვუპასუხოთ კითხვას: რატომ ჰგავს ბაზარი ასე შემთხვევით გასეირნებას? არსებობს ორი მიზეზი:
1) ლიმიტისა და საბაზრო შეკვეთების უწყვეტი ნაკადი, რომელთაგან თითოეული არ არის დაკავშირებული სხვასთან, გამოიწვევს ფასის შემთხვევით ვარდნას.
2) ტრეიდერები, როგორც წესი, ეძებენ შაბლონებს ფასში (ანუ ფასების გადახრები შემთხვევითი სიარულიდან). და თუ იპოვეს, დაიწყებენ ვაჭრობას ამ ნიმუშთან ახლოს. შემდეგ ხდება არატრივიალური ევოლუცია, რომელსაც აქ არ ავხსნი, მაგრამ ამ ევოლუციის შედეგად ადრე თუ გვიან ნიმუში შეწყვეტს არსებობას. სწორედ ამიტომ, წარმატებულ ტრეიდერებს არ მოსწონთ მხოლოდ თავიანთი სავაჭრო სისტემების გაზიარება.
ბოლოს განვიხილავთ მოდელის ფილოსოფიურ ასპექტებს. შემთხვევითი სიარულის მოდელი მხოლოდ მათემატიკური მოდელია. და რეალური ბაზარი არის ხალხის ნაკრები. და, ბუნებრივია, რომ ყველაფერი ვიცოდეთ ყველა ტრეიდერის შესახებ, მაშინ საერთოდ არ დაგვჭირდებოდა შემთხვევითი გასეირნების მოდელი - ჩვენთვის ფასის ყოველი მოძრაობა არ იქნებოდა შემთხვევითი, მაგრამ სრულიად გასაგები. მაგრამ თქვენ არ შეგიძლიათ ყველაფერი იცოდეთ ყველას შესახებ, მაგრამ ადვილია იცოდეთ რაღაც ზოგიერთი მათგანის შესახებ. და ნებისმიერი კარგი სავაჭრო სისტემა, პირველ რიგში, არის ბაზარზე ზოგიერთი ტრეიდერის გარკვეული ქცევის ცოდნა.

აპლიკაცია: შემთხვევითი გასეირნების გენერირება Excel-ში
Excel-ში შემთხვევითი სიარულის შესაქმნელად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ, მაგალითად, შემდეგი კოდი:

ვარიანტი აშკარა
Sub Rand_Walk()
Dim x As Single, s As Single
Dim i როგორც მთელი რიცხვი, imax როგორც მთელი რიცხვი
imax = 10000
s = 0
i = 1-ისთვის imax
რანდომიზება
x = Rnd()
x = 2 * x - 1
s = s + x
უჯრედები(i, 1) = i
უჯრედები(i, 2) = s
შემდეგი ი
ბოლო ქვე

ის უნდა დაკოპირდეს ნებისმიერი Excel ფურცლის კოდში. გაუშვით და შექმენით გრაფიკი ფურცლის პირველი ორი სვეტის გამოყენებით. ამის შემდეგ, თქვენ შეგიძლიათ აღფრთოვანებული იყოთ კვაზი-გაცვლის ციტატებით.