Wielu widziało obraz „Obliczenia ustne w Szkoła publiczna„. Koniec XIX w., szkoła publiczna, tablica, inteligentny nauczyciel, źle ubrane dzieci w wieku 9–10 lat, z entuzjazmem próbujące rozwiązać problem zapisany na tablicy w myślach. Pierwsza osoba, która go rozwiązała przekazuje odpowiedź nauczycielowi do ucha, szeptem, aby inni nie stracili zainteresowania.
Teraz spójrzmy na problem: (10 do kwadratu + 11 do kwadratu + 12 do kwadratu + 13 do kwadratu + 14 do kwadratu) / 365 =???
Gówno! Gówno! Gówno! Nasze dzieci w wieku 9 lat nie rozwiążą takiego problemu, przynajmniej w ich świadomości! Dlaczego brudne i bose wiejskie dzieci uczyły się tak dobrze w jednoklasowej drewnianej szkole, a nasze dzieci uczyły się tak słabo?!
Nie spiesz się, aby się oburzyć. Przyjrzyj się bliżej zdjęciu. Nie uważacie, że nauczyciel wygląda zbyt inteligentnie, trochę jak profesor, a ubrany jest z oczywistą pretensją? Dlaczego w klasa szkolna tak wysoki sufit i drogi piec z białymi kaflami? Czy naprawdę tak wyglądały wiejskie szkoły i ich nauczyciele?
Oczywiście, że tak nie wyglądały. Obraz nosi tytuł „Arytmetyka ustna w szkole publicznej S.A. Rachinsky”. Siergiej Rachinski – profesor botaniki na Uniwersytecie Moskiewskim, człowiek z pewnością stosunki rządowe(na przykład przyjaciel Naczelnego Prokuratora Synodu Pobedonostsewa), ziemianin – w połowie życia porzucił wszystkie swoje sprawy, udał się do swojej posiadłości (Tatewo w obwodzie smoleńskim) i tam zaczął (oczywiście o godz. na własny koszt) eksperymentalną szkołą publiczną.
Szkoła była jednoklasowa, co nie oznaczało, że uczyli się w niej przez rok. W takiej szkole uczyli przez 3-4 lata (a w szkołach dwuletnich - 4-5 lat, w szkołach trzyletnich - 6 lat). Słowo jedna klasa oznaczało, że dzieci, które ukończyły trzy lata nauki, tworzą jedną klasę i jeden nauczyciel uczy ich wszystkich w ramach jednej lekcji. Było to dość skomplikowane: podczas gdy dzieci z pierwszego roku studiów wykonywały jakieś ćwiczenia pisemne, dzieci z drugiego roku odpowiadały przy tablicy, dzieci z trzeciego roku czytały podręcznik itp., a nauczyciel na przemian zwracał uwagę na każdą grupę.
Teoria pedagogiczna Rachinsky'ego była bardzo oryginalna i jej różne części w jakiś sposób nie pasowały do siebie. Po pierwsze, Rachiński za podstawę wychowania ludu uważał nauczanie języka cerkiewno-słowiańskiego i Prawa Bożego, nie tyle wyjaśniające, ile polegające na zapamiętywaniu modlitw. Rachinsky mocno wierzył, że ten, który wiedział na pamięć określona ilość modlitwami, dziecko z pewnością wyrośnie na osobę wysoce moralną, a same dźwięki języka cerkiewnosłowiańskiego będą już oddziaływać na poprawę moralności. Aby ćwiczyć język, Rachinsky zalecił, aby dzieci wynajmowały się do czytania Psałterza nad zmarłymi (sic!).
Po drugie, Rachinsky uważał, że chłopi powinni szybko liczyć w głowach. Nauczanie teoria matematyczna Rachinsky nie interesował się tym zbytnio, ale w swojej szkole radził sobie bardzo dobrze z arytmetyką ustną. Uczniowie stanowczo i szybko odpowiedzieli, ile reszty za rubla powinien otrzymać ktoś, kto kupi 6 3/4 funta marchwi po 8 1/2 kopiejek za funt. Przedstawiona na obrazie kwadratura była najtrudniejszą operacją matematyczną, jakiej uczył się w jego szkole.
I wreszcie Rachinsky był zwolennikiem bardzo praktycznego nauczania języka rosyjskiego - od uczniów nie wymagano specjalnych umiejętności ortograficznych ani dobrego pisma ręcznego, nie uczono ich w ogóle gramatyki teoretycznej. Najważniejsze było nauczyć się płynnie czytać i pisać, choć niezdarnym pismem i niezbyt kompetentnie, ale wyraźnie, coś, co mogło przydać się chłopowi w życiu codziennym: proste listy, petycje itp. Nawet w szkole Rachinsky'ego jakiś podręcznik uczono pracy, dzieci śpiewały chórem i na tym kończyła się cała edukacja.
Rachinsky był prawdziwym entuzjastą. Szkoła stała się jego całym życiem. Dzieci Rachińskiego mieszkały w internacie i były zorganizowane w komunę: same wykonywały wszystkie prace porządkowe dla siebie i szkoły. Rachinsky, który nie miał rodziny, cały czas spędzał z dziećmi od wczesnego rana do późnego wieczora, a ponieważ był osobą bardzo życzliwą, szlachetną i szczerze przywiązaną do dzieci, jego wpływ na uczniów był ogromny. Nawiasem mówiąc, Rachinsky dał pierwszemu dziecku, które rozwiązało problem, marchewkę (w dosłownym tego słowa znaczeniu nie miał kija).
Sami lekcje szkolne zajmował 5–6 miesięcy w roku, a przez resztę czasu Rachinsky pracował indywidualnie ze starszymi dziećmi, przygotowując je do przyjęcia do różnych instytucji edukacyjnych następnego poziomu; podstawowa szkoła publiczna nie była bezpośrednio połączona z innymi instytucje edukacyjne i po tym nie można było kontynuować treningów bez dodatkowego przygotowania. Rachinsky chciał, aby nauczycielami byli najbardziej zaawansowani ze swoich uczniów Szkoła Podstawowa i księży, przygotowywał więc dzieci głównie do seminariów teologicznych i nauczycielskich. Były też znaczące wyjątki - przede wszystkim sam autor obrazu, Nikołaj Bogdanow-Belski, któremu Rachinsky pomógł dostać się do Moskiewskiej Szkoły Malarstwa, Rzeźby i Architektury. Ale, co dziwne, chłopskie dzieci prowadziły główną drogą wykształcona osoba- gimnazjum / uniwersytet / służba cywilna- Rachinsky nie chciał.
Rachinsky pisał popularne artykuły pedagogiczne i nadal cieszył się pewnym wpływem w kręgach intelektualnych stolicy. Najważniejsza była znajomość z niezwykle wpływowym Pobedonostsevem. Pod pewnym wpływem idei Raczyńskiego wydział wyznaniowy uznał, że szkoła ziemstwo nie będzie już przydatna – liberałowie nie będą uczyć dzieci niczego dobrego – i w połowie lat 90. XIX w. zaczęto rozwijać własną, niezależną sieć szkół parafialnych.
Szkoły parafialne były pod pewnymi względami podobne do szkoły Rachińskiego – było w nich dużo języka i modlitw cerkiewnosłowiańskich, a inne przedmioty zostały odpowiednio zredukowane. Ale, niestety, nie przekazano im zalet szkoły Tatew. Księża mało interesowali się sprawami szkolnymi, kierowali szkołami pod presją, sami w tych szkołach nie uczyli, zatrudniali nauczycieli najbardziej trzeciorzędnych i płacili im zauważalnie mniej niż w szkołach ziemstwskich. Chłopi nie lubili szkoły parafialnej, bo zdawali sobie sprawę, że nie uczą tam niczego pożytecznego, a modlitwa ich nie interesuje. Notabene, to właśnie nauczyciele szkoły kościelnej, rekrutowani spośród pariasów duchowieństwa, okazali się jedną z najbardziej zrewolucjonizowanych grup zawodowych tamtych czasów i to za ich pośrednictwem propaganda socjalistyczna aktywnie przedostała się do wsi.
Teraz widzimy, że jest to rzecz powszechna - każda oryginalna pedagogika, zaprojektowana z myślą o głębokim zaangażowaniu i entuzjazmie nauczyciela, podczas masowej reprodukcji natychmiast umiera, wpadając w ręce niezainteresowanych i ospałych ludzi. Ale przez ten czas tak było wielki kłopot. Szkoły parafialne, które w 1900 r. stanowiły około jednej trzeciej publicznych szkół podstawowych, okazały się przez wszystkich nielubiane. Kiedy od 1907 r. zaczęto wysyłać państwo Edukacja podstawowa dużo pieniędzy, nie było mowy o przekazywaniu dotacji dla szkół kościelnych przez Dumę, prawie wszystkie fundusze trafiły do mieszkańców ziemistwa.
Bardziej rozpowszechniona szkoła zemstvo znacznie różniła się od szkoły Rachinsky’ego. Na początku lud Zemstvo uważał Prawo Boże za całkowicie bezużyteczne. Według niego nie można było odmówić jego nauczania powody polityczne, więc zemstvos wepchnęli go w kąt, jak mogli. Prawa Bożego nauczał proboszcz, który otrzymywał zaniżone wynagrodzenie i był ignorowany, co przynosiło odpowiednie rezultaty.
Matematyki w szkole zemstvo uczono gorzej niż w Raczyńskim i w mniejszym tomie. Kurs zakończył się operacjami z ułamki proste i niemetryczny system miar. Nauczanie nie sięgało aż do potęgowania, więc zwykli uczniowie szkoły podstawowej po prostu nie zrozumieliby problemu przedstawionego na obrazku.
Szkoła ziemstwo próbowała przekształcić nauczanie języka rosyjskiego w studia o świecie, poprzez tak zwane czytanie wyjaśniające. Technika polegała na dyktowaniu tekst edukacyjny w języku rosyjskim nauczyciel dodatkowo wyjaśnił uczniom, co zostało powiedziane w samym tekście. W ten paliatywny sposób lekcje języka rosyjskiego zamieniły się także w geografię, historię naturalną, historię - czyli we wszystkie te przedmioty rozwojowe, na które nie było miejsca w krótkim kursie jednoklasowej szkoły.
Nasz obraz nie przedstawia więc szkoły typowej, ale wyjątkowej. To pomnik Siergieja Rachinskiego, wyjątkowa osobowość i nauczyciel, ostatni przedstawiciel tej kohorty konserwatystów i patriotów, do której nie można było jeszcze zaliczyć słynne wyrażenie„patriotyzm jest ostatnią deską ratunku łajdaka”. Masowa szkoła publiczna była znacznie biedniejsza ekonomicznie, nauka matematyki była w niej krótsza i prostsza, a nauczanie słabsze. I oczywiście zwykli uczniowie szkół podstawowych mogli nie tylko rozwiązać, ale także zrozumieć problem przedstawiony na zdjęciu.
Nawiasem mówiąc, jakiej metody używają uczniowie, aby rozwiązać problem na tablicy? Tylko prosto: pomnóż 10 przez 10, zapamiętaj wynik, pomnóż 11 przez 11, dodaj oba wyniki i tak dalej. Rachinsky uważał, że chłop nie miał pod ręką materiałów piśmienniczych, dlatego uczył wyłącznie technik liczenia ustnego, pomijając wszelkie przekształcenia arytmetyczne i algebraiczne wymagające obliczeń na papierze.
Z jakiegoś powodu zdjęcie przedstawia tylko chłopców, podczas gdy wszystkie materiały pokazują, że Rachinsky uczył dzieci obojga płci. Co to oznacza, nie jest jasne.
Pełny tytuł sławny obraz co jest na zdjęciu powyżej: „ Liczenie werbalne. W szkole publicznej S. A. Rachinsky " Ten obraz rosyjskiego artysty Nikołaja Pietrowicza Bogdanowa-Belskiego został namalowany w 1895 roku i obecnie wisi w Galeria Trietiakowska. W tym artykule poznasz kilka szczegółów na ten temat. słynne dzieło, kim był Siergiej Rachinski, a co najważniejsze - uzyskać poprawną odpowiedź na zadanie pokazane na tablicy.
Krótki opis obrazu
Obraz przedstawia XIX-wieczną szkołę wiejską podczas lekcji arytmetyki. Postać nauczyciela ma prawdziwy prototyp— Siergiej Aleksandrowicz Rachinski, botanik i matematyk, profesor Uniwersytetu Moskiewskiego. Wiejskie dzieci w wieku szkolnym decydują bardzo ciekawy przykład. Wiadomo, że nie jest to dla nich łatwe. Na zdjęciu 11 uczniów zastanawia się nad problemem, ale wydaje się, że tylko jeden chłopiec wymyślił w głowie, jak rozwiązać ten przykład i cicho mówi nauczycielowi do ucha swoją odpowiedź.
Nikołaj Pietrowicz poświęcił ten obraz swojemu nauczyciel szkoły Siergiej Aleksandrowicz Raczyński, który jest na nim przedstawiony w towarzystwie swoich uczniów. Bogdanow-Belski znał bardzo dobrze bohaterów swojego filmu, bo sam kiedyś był w ich sytuacji. Miał szczęście, że dostał się do szkoły słynnego rosyjskiego nauczyciela profesora S.A. Rachinsky, który zauważył talent chłopca i pomógł mu zdobyć wykształcenie artystyczne.
O Raczyńskim
Siergiej Aleksandrowicz Raczyński (1833-1902) – rosyjski naukowiec, nauczyciel, pedagog, profesor Uniwersytetu Moskiewskiego, botanik i matematyk. Kontynuując wysiłki rodziców, uczył w wiejskiej szkole, mimo że Rachinscy byli rodziną szlachecką. Siergiej Aleksandrowicz był człowiekiem o różnorodnej wiedzy i zainteresowaniach: w szkolnym warsztacie artystycznym sam Rachinsky prowadził zajęcia z malarstwa, rysunku i rysunku.
W wczesny okres W swojej karierze pedagogicznej Rachinsky poszukiwał zgodnie z ideami niemieckiego nauczyciela Karla Volkmara Stoya i Lwa Tołstoja, z którymi korespondował. W latach 80. XIX w. stał się głównym ideologiem szkoły parafialnej w Rosji, która zaczęła konkurować ze szkołą zemstvo. Rachinsky doszedł do wniosku, że najważniejszą praktyczną potrzebą narodu rosyjskiego jest komunikacja z Bogiem.
Jeśli chodzi o matematykę i arytmetykę mentalną, Siergiej Rachinski pozostawił w spadku swoją słynną książkę z problemami „ 1001 problemów z arytmetyką mentalną ", niektóre zadania (wraz z odpowiedziami), z których można znaleźć pod adresem.
Przeczytaj więcej o Siergieju Aleksandrowiczu Rachinskim na stronie jego biografii.
Rozwiązanie przykładu na tablicy
Wyrażenie zapisane na tablicy na obrazie Bogdanowa-Belskiego można rozwiązać na kilka sposobów. Klikając ten link, znajdziesz cztery różne rozwiązania. Jeśli w szkole nauczyłeś się kwadratów liczb do 20 lub do 25, najprawdopodobniej zadanie na tablicy nie sprawi ci większych trudności. To wyrażenie jest równe: (100+121+144+169+196) podzielone przez 365, co ostatecznie równa się 730 podzielone przez 365, czyli „2”.
Ponadto na naszej stronie internetowej w sekcji „” możesz spotkać Siergieja Rachinskiego i dowiedzieć się, co to jest „”. I to właśnie znajomość tych ciągów pozwala rozwiązać problem w ciągu kilku sekund, ponieważ:
10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 = 365
Interpretacje humoru i parodii
Obecnie uczniowie nie tylko rozwiązują niektóre popularne problemy Rachinsky'ego, ale także piszą eseje na podstawie obrazu „Rachunek ustny. W szkole publicznej S. A. Rachinsky”, co nie mogło nie wpłynąć na chęć uczniów do żartowania z pracy. O popularności obrazu „Rozliczenie ustne” świadczą liczne jego parodie, które można znaleźć w Internecie. Oto tylko kilka z nich:
znany wielu. Obraz przedstawia wiejską szkołę koniec XIX stulecie podczas lekcji arytmetyki, rozwiązując w głowie ułamki zwykłe.
Nauczyciel - prawdziwy mężczyzna, Siergiej Aleksandrowicz Rachinsky (1833-1902), botanik i matematyk, profesor Uniwersytetu Moskiewskiego. W obliczu populizmu w 1872 r. Rachinsky wrócił do rodzinnej wioski Tatevo, gdzie stworzył szkołę z internatem dla dzieci chłopskich, rozwinął unikalna technika szkolenie arytmetyka mentalna, wpajając dzieciom wiejskim swoje umiejętności i podstawy myślenia matematycznego. Bogdanow-Belski, sam były uczeń Raczyńskiego, poświęcił swoją pracę epizodowi z życia szkoły, w której panowała twórcza atmosfera panująca na lekcjach.
Jednak mimo całej sławy obrazu niewielu, którzy go widzieli, zagłębiło się w treść przedstawionego na nim „trudnego zadania”. Polega na szybkim znalezieniu wyniku obliczenia za pomocą obliczeń mentalnych:
| 10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 |
| 365 |
Utalentowany nauczyciel kultywował w swojej szkole liczenie mentalne, oparte na mistrzowskim wykorzystaniu właściwości liczb.
Liczby 10, 11, 12, 13 i 14 mają interesującą cechę:
10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .
Rzeczywiście, od
100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,
Wikipedia sugeruje następującą metodę obliczania wartości licznika:
10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =
10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 ·10·4 + 4 2) =
5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =
500 + 200 + 30 = 730 = 2,365.
Moim zdaniem jest to zbyt trudne. Łatwiej zrobić to inaczej:
10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =
= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =
5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,
| 730 | = 2. |
| 365 |
Powyższe rozumowanie można przeprowadzić ustnie – 12 2 , oczywiście, musisz pamiętać, podwoić iloczyn kwadratów dwumianów po lewej i prawej stronie liczby 12 2 są wzajemnie niszczone i nie można ich policzyć, ale 5·144 = 500 + 200 + 20 - nie jest to trudne.
Użyjmy tej techniki i słownie znajdźmy sumę:
48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510.
Skomplikujmy to:
84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.
Seria Raczyńskiego
Algebra daje nam możliwość postawienia tego pytania interesująca funkcja ciąg liczb
10, 11, 12, 13, 14
bardziej ogólnie: czy jest to jedyny ciąg pięciu kolejnych liczb, którego suma kwadratów pierwszych trzech jest równa sumie kwadratów dwóch ostatnich?
Oznaczając pierwszą z wymaganych liczb przez x, mamy równanie
x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.
Wygodniej jest jednak oznaczyć przez x nie pierwszą, ale drugą z poszukiwanych liczb. Wtedy równanie będzie miało prostszą postać
(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2.
Otwierając nawiasy i dokonując uproszczeń, otrzymujemy:
x 2 - 10x - 11 = 0,
Gdzie
x 1 = 11, x 2 = -1.
Istnieją zatem dwie serie liczb posiadające wymaganą własność: szereg Raczyńskiego
10, 11, 12, 13, 14
i rząd
2, -1, 0, 1, 2.
Rzeczywiście,
(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .
Dwa!!!
Chciałbym zakończyć jasnymi i wzruszającymi wspomnieniami autora autorskiego bloga, V. Iskry, w artykule O kwadratach liczb dwucyfrowych i nie tylko o nich...
Dawno, dawno temu, około 1962 roku, nasz „matematyk” Ljubow Iosifowna Drabkina zlecił to zadanie nam, uczniom siódmej klasy.
W tym czasie byłem bardzo zainteresowany nowo powstałym KVN. Kibicowałem drużynie z podmoskiewskiego miasta Fryazino. „Fryazyni” wyróżniali się szczególną umiejętnością stosowania logicznej „ekspresowej analizy” do rozwiązania dowolnego problemu, „wyciągnięcia” najbardziej skomplikowanego problemu.
Nie potrafiłem szybko obliczyć w głowie. Stosując jednak metodę „Fryazina” doszedłem do wniosku, że odpowiedź należy wyrazić w postaci liczby całkowitej. W przeciwnym razie nie jest to już „rachunek ustny”! Liczba ta nie mogła być jednością – nawet gdyby w liczniku było tych samych 5 setek, odpowiedź byłaby wyraźnie większa. Natomiast wyraźnie nie dotarł do cyfry „3”.
- Dwa!!! - wypaliłem, sekundę przed moją koleżanką Lenią Strukov, najlepszą matematyką w naszej szkole.
„Tak, rzeczywiście dwa” – potwierdziła Lenya.
- Co miałeś na myśli? - zapytał Ljubow Iosifovna.
- W ogóle nie liczyłem. Intuicja – odpowiedziałam na śmiech całej klasy.
„Jeśli nie policzyłeś, odpowiedź się nie liczy” – zażartował Lyubov Iosifovna. Lenya, ty też nie liczyłeś?
„Nie, czemu nie” – odpowiedziała spokojnie Lenya. Musiałem dodać 121, 144, 169 i 196. Dodałem liczby jeden i trzy, dwa i cztery parami. Jest wygodniej. Okazało się 290+340. całkowita kwota, w tym pierwsza setka - 730. Podziel przez 365 - otrzymamy 2.
- Dobrze zrobiony! Pamiętaj jednak na przyszłość - w szeregu liczb dwucyfrowych - pierwszych pięciu jej przedstawicieli ma niesamowitą właściwość. Suma kwadratów trzech pierwszych liczb w szeregu (10, 11 i 12) jest równa sumie kwadratów dwóch kolejnych (13 i 14). A ta suma wynosi 365. Łatwe do zapamiętania! Tyle dni w roku. Jeśli rok nie jest rokiem przestępnym. Znając tę właściwość, odpowiedź można uzyskać w ciągu sekundy. Bez intuicji...
* * *
...Minęły lata. Nasze miasto zyskało swój „Cud Świata” – mozaikowe malowidła w podziemnych przejściach. Przejść było wiele, jeszcze więcej zdjęć. Tematy były bardzo różne - obrona Rostowa, przestrzeń... W centralnym przejściu, pod skrzyżowaniem Engelsa (obecnie Bolszaja Sadowaja) - Woroszyłowski zrobił całą panoramę głównych scen ścieżka życia Człowiek radziecki- Szpital położniczy - przedszkole- szkolny bal...
Na jednym z „szkolnych” obrazów można było zobaczyć znajomą scenę – rozwiązanie problemu… Nazwijmy to tak: „Problem Rachinsky’ego”…
...Mijały lata, mijali ludzie... Wesoły i smutny, młody i nie taki młody. Niektórzy pamiętali swoją szkołę, inni zaś „użyli mózgu”…
Mistrzowie płytek i artyści pod przewodnictwem Jurija Nikitowicza Labintsewa wykonali wspaniałą robotę!
Teraz „cud rostowski” jest „chwilowo niedostępny”. Handel wysunął się na pierwszy plan – bezpośrednio i w przenośni. Miejmy jednak nadzieję, że w tym powszechnym zdaniu głównym słowem jest „tymczasowo”…
Źródła: Ya.I. Perelmana. Zabawna algebra (Moskwa, „Science”, 1967), Wikipedia,
Cele Lekcji:
- rozwój umiejętności obserwacji;
- rozwój umiejętności myślenia;
- rozwój umiejętności wyrażania myśli;
- zaszczepianie zainteresowań matematyką;
- dotykając sztuki N.P. Bogdanowa-Belskiego.
PODCZAS ZAJĘĆ
Uczenie się to praca, która kształci i kształtuje człowieka.
Cztery strony z życia obrazu
Strona Pierwsza
Obraz „Liczenie ustne” został namalowany w 1895 roku, czyli 110 lat temu. To swoista rocznica powstania obrazu, będącego dziełem ludzkich rąk. Co pokazano na obrazku? Kilku chłopców zebrało się wokół tablicy i na coś patrzy. Dwóch chłopców (to ci, którzy stoją z przodu) odwróciło się od tablicy i coś sobie przypomina, a może liczy. Jeden chłopiec szepcze coś do ucha mężczyźnie, najwyraźniej nauczycielowi, drugi zaś zdaje się podsłuchiwać.
- Dlaczego noszą łykowe buty?
- Dlaczego nie ma tu dziewcząt, są tylko chłopcy?
– Dlaczego stoją tyłem do nauczyciela?
-Co oni robią?
Prawdopodobnie już zrozumiałeś, że przedstawiono tutaj uczniów i nauczyciela. Oczywiście stroje uczniów są nietypowe: część chłopaków ma na sobie łykowe buty, a jeden z bohaterów obrazu (ten przedstawiony na pierwszym planie) ma dodatkowo podartą koszulę. Od razu widać, że to zdjęcie nie pochodzi z życia naszej szkoły. Oto napis na zdjęciu: 1895 - czas starej szkoły przedrewolucyjnej. Chłopi żyli wówczas biednie, oni sami i ich dzieci nosili łykowe buty. Artysta przedstawił tu chłopskie dzieci. Tylko w tym czasie niewielu z nich mogło uczyć się nawet w szkole podstawowej. Spójrz na zdjęcie: w końcu tylko trzech uczniów nosi łykowe buty, a reszta w butach. Oczywiście chłopaki pochodzą z bogatych rodzin. Cóż, dlaczego dziewczyny nie są przedstawione na zdjęciu, również nie jest trudne do zrozumienia: w końcu dziewczęta z reguły nie były przyjmowane do szkoły. Studiowanie „nie było ich sprawą” i nie wszyscy chłopcy się uczyli.
Strona druga
Ten obraz nazywa się „Ustne liczenie”. Spójrzcie, jak intensywnie myśli chłopiec przedstawiony na pierwszym planie obrazu. Widocznie nauczyciel dał mi trudne zadanie. Ale ten uczeń prawdopodobnie wkrótce skończy pracę i nie powinno być żadnych błędów: bardzo poważnie podchodzi do arytmetyki mentalnej. Ale uczeń, który szepcze coś do ucha nauczyciela, najwyraźniej rozwiązał już problem, ale jego odpowiedź nie jest do końca poprawna. Spójrz: nauczyciel uważnie słucha odpowiedzi ucznia, ale na jego twarzy nie widać aprobaty, co oznacza, że uczeń zrobił coś złego. A może nauczyciel cierpliwie czeka, aż inni policzą poprawnie, tak jak pierwszy, i dlatego nie spieszy się z zatwierdzeniem jego odpowiedzi?
- Nie, pierwszy poda prawidłową odpowiedź, ten, który stoi z przodu: od razu widać, że jest najlepszym uczniem w klasie.
Jakie zadanie dał im nauczyciel? Czy my też nie możemy tego rozwiązać?
- Ale spróbuj.
Napiszę na tablicy w sposób, w jaki przywykłeś pisać:
(10 10+11 11+12 12+13 13+14 14):365
Jak widać, każdą z liczb 10, 11, 12, 13 i 14 należy pomnożyć przez siebie, wyniki dodać, a otrzymaną kwotę podzielić przez 365.
– W tym właśnie problem (takiego przykładu nie da się szybko rozwiązać, zwłaszcza w głowie). Spróbuj jednak liczyć werbalnie, pomogę Ci w trudnych miejscach. Dziesięć dziesięć to 100, każdy o tym wie. Jedenaście pomnożone przez jedenaście też nie jest trudne do obliczenia: 11 10 = 110, a nawet 11 to w sumie 121. 12 12 też nie jest trudne do obliczenia: 12 10 = 120 i 12 2 = 24, a suma wyniesie 144 Obliczyłem też, że 13,13=169 i 14,14=196.
Ale podczas mnożenia prawie zapomniałem, jakie liczby otrzymałem. Potem je sobie przypomniałem, ale trzeba jeszcze dodać te liczby, a następnie sumę podzielić przez 365. Nie, sam nie będziesz w stanie tego obliczyć.
- Będziemy musieli trochę pomóc.
– Jakie liczby otrzymałeś?
– 100, 121, 144, 169 i 196 – wielu to policzyło.
– Teraz prawdopodobnie chcesz dodać wszystkie pięć liczb na raz, a następnie podzielić wynik przez 365?
- Zrobimy to inaczej.
- No cóż, dodajmy trzy pierwsze liczby: 100, 121, 144. Ile to będzie?
– Przez ile należy podzielić?
– Również w 365!
– Ile otrzymasz, jeśli sumę trzech pierwszych liczb podzielisz przez 365?
- Jeden! – każdy już to zrozumie.
– Teraz zsumuj pozostałe dwie liczby: 169 i 196. Ile otrzymasz?
– Również 365!
– Oto przykład, i to bardzo prosty. Okazuje się, że są tylko dwa!
- Tylko żeby to rozwiązać, trzeba dobrze wiedzieć, że sumy nie można podzielić od razu, ale na części, każdy wyraz z osobna lub na grupy po dwa lub trzy wyrazy, a następnie zsumować powstałe wyniki.
Strona trzecia
Ten obraz nazywa się „Ustne liczenie”. Został napisany przez artystę Nikołaja Pietrowicza Bogdanowa-Belskiego, który żył w latach 1868–1945.
Bogdanow-Belski bardzo dobrze znał swoich małych bohaterów: dorastał wśród nich i był kiedyś pasterzem. „...Jestem nieślubnym synem biednej dziewczynki, dlatego Bogdanow i Belski otrzymali imię od dzielnicy” – mówił o sobie artysta.
Miał szczęście, że dostał się do szkoły słynnego rosyjskiego nauczyciela profesora S.A. Rachinsky, który zauważył talent artystyczny chłopca i pomógł mu zdobyć wykształcenie artystyczne.
N.P. Bogdanow-Belski jest absolwentem Moskiewskiej Szkoły Malarstwa, Rzeźby i Architektury, studiował m.in znany artysta, jak V.D. Polenow, V.E. Makowski.
Bogdanow-Belski namalował wiele portretów i pejzaży, ale w pamięci ludzi pozostał przede wszystkim jako artysta, który potrafił poetycko i prawdziwie opowiadać o mądrych wiejskich dzieciach, zachłannie poszukujących wiedzy.
Kto z nas nie zna obrazów „U drzwi szkoły”, „Początkujący”, „Esej”, „Przyjaciele ze wsi”, „U chorego nauczyciela”, „Test głosu” - to tylko niektóre z nazwisk ich. Najczęściej artysta przedstawia dzieci w szkole. Czarujący, ufny, skupiony, zamyślony, pełen żywych zainteresowań i zawsze naznaczony wrodzoną inteligencją – tak Bogdanow-Belski znał i kochał dzieci chłopskie, które uwieczniał w swoich dziełach.
Strona czwarta
Artysta przedstawił na tym zdjęciu prawdziwych uczniów i nauczyciela. W latach 1833–1902 żył słynny rosyjski nauczyciel Siergiej Aleksandrowicz Rachinski, wybitny przedstawiciel rosyjskiej edukacji przedostatniego stulecia. Był doktorem nauk przyrodniczych i profesorem botaniki na Uniwersytecie Moskiewskim. W 1868 SA. Rachinsky postanawia wyjść do ludzi. „Zdaje egzamin” na tytuł nauczyciela zajęcia podstawowe. Za własne środki otwiera szkołę dla dzieci chłopskich we wsi Tatiewo w obwodzie smoleńskim i zostaje tam nauczycielem. Tak więc jego uczniowie tak dobrze liczyli ustnie, że wszyscy odwiedzający szkołę byli zaskoczeni. Jak widać artysta przedstawił S.A. Rachinsky wraz ze swoimi uczniami na lekcji rozwiązywania problemów ustnych. Nawiasem mówiąc, sam artysta N.P. Bogdanow-Belski był uczniem S.A. Raczyński.
To zdjęcie jest hymnem na cześć nauczyciela i ucznia.
Znany rosyjski artysta NIKOLAI PETROVICH BOGDANOW-BELSKY
napisał coś wyjątkowego i niesamowitego Historia życia w 1895.
Praca nosi tytuł „Konto ustne”,
i w pełnej wersji
„LICZENIE WEBALNE. W SZKOLE LUDOWEJ S.A. RACHINSKY’EGO.”
Obraz namalowany techniką olejną na płótnie, przedstawia XIX-wieczną szkołę wiejską podczas lekcji arytmetyki.
Prosta lekcja rosyjska, dzieci ubrane w stroje chłopskie: buty łykowe, spodnie i koszule. Wszystko to bardzo harmonijnie i lakonicznie wpasowuje się w fabułę, dyskretnie przynosząc światu głód wiedzy zwykłego Rosjanina.
Uczniowie rozwiązują ciekawe i złożony przykład do rozwiązywania ułamków w twojej głowie. Są głęboko zamyśleni i szukają właściwego rozwiązania. Ktoś myśli przy tablicy, ktoś stoi z boku i próbuje zebrać wiedzę, która pomoże w rozwiązaniu problemu. Dzieci są całkowicie zajęte szukaniem odpowiedzi na postawione pytanie, chcą udowodnić sobie i światu, że potrafią.
Płótno przedstawia 11 dzieci i tylko jeden chłopiec cicho szepcze nauczycielowi do ucha, być może poprawną odpowiedź.
W pobliżu stoi nauczyciel, prawdziwa osoba, Siergiej Aleksandrowicz Rachinsky - słynny botanik i matematyk, profesor Uniwersytetu Moskiewskiego.W obliczu populizmu w 1872 r. Rachinsky wrócił do rodzinnej wioski Tatevo, gdzie stworzył szkołę z internatem dla dzieci chłopskich opracował unikalną metodę nauczania arytmetyki mentalnej, wpajając dzieciom wiejskim swoje umiejętności i podstawy myślenia matematycznego.
Ciepła kolorystyka niesie ze sobą dobroć i prostotę narodu rosyjskiego, nie ma zazdrości i fałszu, zła i nienawiści, dzieci z różne rodziny o różnych dochodach zebrali się, aby podjąć jedyną słuszną decyzję.
Tego u nas bardzo brakuje Nowoczesne życie, gdzie ludzie są przyzwyczajeni do życia zupełnie inaczej, bez względu na zdanie innych.
Nikołaj Pietrowicz Bogdanow-Belski, sam były uczeń Rachinskiego, zadedykował obraz epizodowi z życia szkoły z twórczą atmosferą panującą na lekcjach, swojemu nauczycielowi, wielkiemu geniuszowi matematyki, którego znał i szanował Dobrze.
Teraz obraz znajduje się w Moskwie w Galerii Trietiakowskiej, jeśli tam jesteś, koniecznie rzuć okiem na pióro wielkiego mistrza.
Przedstawionego na rysunku zadania nie można było postawić uczniom standardowej szkoły podstawowej: program jedno- i dwuklasowych publicznych szkół podstawowych nie przewidywał nauki pojęcia stopnia.
Jednak Rachinsky nie przestrzegał standardów kurs treningowy; był przekonany o doskonałych zdolnościach matematycznych większości dzieci chłopskich i uważał, że można znacznie skomplikować program nauczania matematyki.
ROZWIĄZANIE
Pierwszy sposób
Istnieje kilka sposobów rozwiązania tego wyrażenia. Jeśli nauczyłeś się w szkole kwadratów liczb do 20 lub do 25, najprawdopodobniej nie sprawi ci to większych trudności.
To wyrażenie jest równe: (100+121+144+169+196) podzielone przez 365, co ostatecznie daje iloraz 730 i 365, co równa się: 2. Aby rozwiązać przykład w ten sposób, konieczne może być użycie umiejętności uważności i umiejętność pamiętania o kilku rzeczach, odpowiedzi pośrednie.
Drugi sposób
Jeśli w szkole nie uczyłeś się znaczenia kwadratów liczb do 20, to może Ci się przydać prosta metoda oparta na wykorzystaniu liczby referencyjnej. Ta metoda pozwala w prosty i szybki sposób pomnożyć dowolne dwie liczby mniejsze niż 20. Metoda jest bardzo prosta, należy dodać jeden do pierwszej liczby drugiej, pomnożyć tę liczbę przez 10, a następnie dodać iloczyn jednostek. Na przykład: 11*11=(11+1)*10+1*1=121. Pozostałe kwadraty to także: 12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144
13*13=160+9=169
14*14=180+16=196
Następnie, po znalezieniu wszystkich kwadratów, zadanie można rozwiązać w taki sam sposób, jak pokazano w pierwszej metodzie.
Trzeci sposób
Inna metoda polega na zastosowaniu uproszczenia licznika ułamka, polegającego na wykorzystaniu wzorów na kwadrat sumy i kwadrat różnicy.
Jeśli spróbujemy wyrazić kwadraty w liczniku ułamka przez liczbę 12, otrzymamy następujące wyrażenie. (12 - 2)2 + (12 - 1)2 + 122 + (12 + 1)2 + (12 + 2)2. Jeśli dobrze znasz wzory na kwadrat sumy i kwadrat różnicy, to zrozumiesz, jak łatwo to wyrażenie można sprowadzić do postaci: 5*122+2*22+2*12, co równa się 5* 144+10=730. Aby pomnożyć 144 przez 5, po prostu podziel tę liczbę przez 2 i pomnóż przez 10, co równa się 720. Następnie dzielimy to wyrażenie przez 365 i otrzymujemy: 2.
Czwarte rozwiązanie
Ponadto problem ten można rozwiązać w ciągu 1 sekundy, jeśli znasz ciągi Rachinsky'ego.
w szeregu liczb dwucyfrowych - pierwszych pięciu jej przedstawicieli - ma niesamowitą właściwość. Suma kwadratów trzech pierwszych liczb w szeregu (10, 11 i 12) jest równa sumie kwadratów dwóch kolejnych (13 i 14). A ta suma wynosi 365. Łatwe do zapamiętania! Tyle dni w roku. Jeśli rok nie jest rokiem przestępnym. Znając tę właściwość, odpowiedź można uzyskać w ciągu sekundy. Bez intuicji...
Trudno powiedzieć, która z proponowanych metod obliczeń jest najprostsza: każdy wybiera własną, opierając się na cechach własnego myślenia matematycznego.
Praca w wiejskiej szkole
Siergiej Aleksandrowicz Raczyński wydano ludziom:
Bogdanova I. L. – specjalista chorób zakaźnych, doktor nauk medycznych, członek korespondent Akademii Nauk Medycznych ZSRR;
Wasiliew Aleksander Pietrowicz (6 września 1868 r. - 5 września 1918 r.) - arcykapłan, spowiednik rodzina królewska, pastor abstynent, patriota-monarchista;
Siniew Nikołaj Michajłowicz (10 grudnia 1906 - 4 września 1991) - doktor nauk technicznych (1956), profesor (1966), Czczony Pracownik Nauki i Technologii RSFSR. W 1941 r. – zastępca głównego projektanta ds. budowy czołgów, 1948–61 – szef biura projektowego w zakładzie w Kirowie. W latach 1961-91 - zastępca przewodniczącego Państwowego Komitetu Wykorzystania Energii Atomowej ZSRR, laureat nagrody Stalina i Nagrody państwowe(1943, 1951, 1953, 1967) i wiele innych.
SA Rachinsky (1833-1902), przedstawiciel starożytności rodzina szlachecka, urodził się i zmarł we wsi Tatewo w obwodzie belskim, a w międzyczasie był członkiem korespondentem Cesarskiej Akademii Nauk w Petersburgu, który poświęcił swoje życie utworzeniu rosyjskiej szkoły wiejskiej. W maju ubiegłego roku minęła 180. rocznica urodzin tego wybitnego Rosjanina, prawdziwego ascety, niestrudzonego robotnika, zapomnianego wiejskiego nauczyciela i niezwykłego myśliciela.
czyj L.N. Tołstoj nauczył się budować szkołę wiejską,
LICZBA PI. Czajkowski otrzymał nagrania pieśni ludowych,
i V.V. Rozanov otrzymał duchową opiekę w sprawach pisarskich.
Nawiasem mówiąc, autor powyższego obrazu, Nikołaj Bogdanow - Belski, pochodził z biedy i był uczniem Siergieja Aleksandrowicza, który w ciągu trzydziestu lat stworzył na własny koszt około trzech tuzinów szkoły wiejskie i na własny koszt pomagał realizować się zawodowo najzdolniejszym ze swoich uczniów, którzy zostali nie tylko wiejskimi nauczycielami (około 40 osób!) dzieci, absolwent Akademii Teologicznej w Petersburgu, arcykapłan Aleksander Wasiliew i mnich Trójcy-Sergius Ławra, jak Tytus (Nikonow).
Rachinsky budował w rosyjskich wsiach nie tylko szkoły, ale także szpitale, chłopi z obwodu belskiego nazywali go po prostu „drogim ojcem”. Dzięki wysiłkom Rachinsky'ego w Rosji odtworzono stowarzyszenia wstrzemięźliwości, jednocząc na początku XX wieku dziesiątki tysięcy ludzi w całym imperium.
Teraz problem ten stał się jeszcze bardziej palący, uzależnienie od narkotyków stało się nim. To satysfakcjonujące, że ponownie podjęto chwiejną ścieżkę oświecenia, że w Rosji znów pojawiają się stowarzyszenia wstrzemięźliwości nazwane imieniem Rachinsky'ego
Rosyjscy pedagodzy i asceci postrzegali nauczanie jako świętą misję, wielką służbę szczytnym celom, jakim jest podnoszenie duchowości wśród ludzi”.
„Człowiek Maja” Siergiej Rachinski zmarł 2 maja 1902 roku. Na jego pogrzeb przybyło kilkudziesięciu księży i nauczycieli, rektorów seminariów teologicznych, pisarzy i naukowców. W dekadzie poprzedzającej rewolucję napisano kilkanaście książek o życiu i twórczości Rachinsky'ego, a doświadczenia jego szkoły wykorzystano w Anglii i Japonii.
