Z finančných správ. Prognóza úrokových sadzieb

Predpovedanie úrokových sadzieb je rokmi overené povolanie. Ekonómovia sú najímaní (niekedy za veľmi vysoké poplatky), aby predpovedali pohyby úrokových sadzieb, pretože firmy potrebujú vedieť, ako plánovať svoje budúce výdavky, zatiaľ čo banky a investori potrebujú prognózy úrokových sadzieb, aby vedeli, aké aktíva kúpiť. Prognostici úrokových sadzieb odhadujú, čo sa stane s faktormi, ktoré ovplyvňujú ponuku a dopyt po dlhopisoch a peniazoch. Sú to faktory ako stav ekonomiky, ziskovosť investičných príležitostí, očakávaná miera inflácie, výška deficitu štátneho rozpočtu. , dostupnosť úverov a podobne. Prognostici potom používajú nástroje ponuky a dopytu uvedené v tejto časti na vytváranie prognóz úrokových sadzieb.

Wall Street Journal informuje o prognózach úrokových sadzieb popredných prognostikov dvakrát ročne (začiatkom januára a júla) v sekcii „Ekonomika“ alebo v sekcii „Credit Markets“, ktoré denne poskytujú informácie o stave trhu s dlhopismi. . Predpovede úrokových sadzieb sú neistou záležitosťou. Žiaľ, aj predpovede najlepších prognostikov majú často ďaleko od skutočného vývoja udalostí.

Predpokladajme, že dnes dôjde k jednorazovému zvýšeniu ponuky peňazí, čo vedie k zvýšeniu cien, teda na ich najvyššiu úroveň v budúcom roku. Keďže cenová hladina počas daného roka stúpa, tak úrokové sadzby Vplyv cenovej hladiny sa zvýši až na konci tohto roka, keď rast cien dosiahne maximum, bude vplyv cenovej hladiny najväčší.

Rastúca cenová hladina tiež zvýši úrokové sadzby prostredníctvom „očakávaného inflačného efektu“, pretože ľudia budú veriť, že inflácia bude v danom roku vyššia. Keď však cenová hladina v budúcom roku prestane rásť, miera inflácie a očakávaná inflácia klesnú na nulu.. Akékoľvek zvýšenie úrokových sadzieb, ktoré je výsledkom predchádzajúceho zvýšenia očakávanej inflácie, bude potom anulované. Vidíme teda, že na rozdiel od vplyvu cenovej hladiny, ktorý dosiahne najväčší vplyv v budúcom roku, očakávaný inflačný efekt bude mať v budúcom roku najmenší (teda nulový) vplyv. Hlavným rozdielom medzi týmito dvoma efektmi je, že efekt cenovej hladiny pretrváva aj po zastavení zvyšovania cien, zatiaľ čo očakávaný inflačný efekt nie.

Dôležité je, že efekt očakávanej inflácie bude pokračovať dovtedy, kým budú ceny rásť. Ako uvidíme pri analýze monetárnej teórie v nasledujúcich častiach, jednorazové zvýšenie ponuky peňazí nespôsobuje neustále rastúcu cenovú hladinu. Táto úroveň len vyvoláva vyššie tempo rastu peňažnej zásoby, takže na pokračovanie „očakávaného inflačného efektu“ je potrebné vyššie tempo rastu peňažnej zásoby.

Alebo vyššie tempo rastu peňažnej zásoby znižuje úrokové sadzby?

Teraz môžeme dať dokopy všetky efekty, ktoré sme analyzovali, čo nám pomôže vyriešiť problém; naša analýza podporí pozíciu politikov, ktorí obhajujú vyššie tempo rastu peňažnej zásoby, keď sa domnievajú, že úrokové sadzby sú príliš vysoké. Zo všetkých efektov len efekt likvidity ukazuje, že čím vyššie tempo rastu peňazí spôsobuje pokles úrokových sadzieb. Na rozdiel od toho, efekty príjmu, cenovej hladiny a očakávanej inflácie naznačujú, že úrokové sadzby sa zvýšia, keď bude rast množstva peňazí vyšší. Ktorý z týchto účinkov má najväčší vplyv a ako rýchlo fungujú? Odpoveď na túto otázku je rozhodujúca pri určovaní, či úrokové sadzby porastú alebo klesnú, keď sa miera peňažnej zásoby zvýši

Likviditný efekt vyššej miery rastu množstva peňazí má vo všeobecnosti okamžitý efekt, rastúca ponuka peňazí vedie k okamžitému poklesu rovnovážnej úrokovej miery. Účinky

Graf 6.13.

príjem a cenová hladina potrebujú čas, aby sa naštartovali, pretože rastúca peňažná zásoba si vyžaduje čas na zvýšenie cenovej hladiny a príjmu, čo následne zvyšuje úrokové sadzby. Očakávaný inflačný efekt, ktorý tiež zvyšuje úrokové sadzby, môže pôsobiť pomaly alebo rýchlo v závislosti od toho, či ľudia upravujú svoje prognózy miery inflácie pomaly alebo rýchlo, keď sa tempo rastu peňažnej zásoby zvýši.

Graf 6.13 načrtáva tri možnosti, z ktorých každá ukazuje, ako úrokové miery reagujú v priebehu času na zvýšenú mieru rastu peňažnej zásoby počnúc časom T. Časť (a) grafu znázorňuje prípad, v ktorom efekt likvidity dominuje nad ostatnými efektmi, takže úroková sadzba sadzba klesá z u1 v čase T na konečnú úroveň r2. Efekt likvidity pôsobí rýchlo, znižuje úrokové sadzby, no postupom času začnú pôsobiť iné faktory v opačnom smere, čo stimuluje pokles. A hoci je vplyv efektu likvidity silnejší ako iné efekty, úroková sadzba sa už nikdy nevráti späť na pôvodnú úroveň.

Časť (b) grafu je slabá, druhý efekt likvidity s očakávaným inflačným efektom pôsobí pomaly, pretože predpovede inflácie sa upravujú pomaly. Na začiatku efekt likvidity znižuje úrokovú sadzbu. Takže efekty príjmu, cenovej hladiny a očakávanej inflácie začnú tlačiť túto mieru vyššie. Keďže tieto efekty prevládajú, úroková miera nakoniec stúpne nad úroveň výstupu na u2. V krátkodobom horizonte sú nižšie úrokové sadzby výsledkom zvýšeného tempa rastu množstva peňazí, ale v skutočnosti prestávajú stúpať nad pôvodnú úroveň.

Časť (c) grafu ukazuje vplyv očakávanej inflácie, ktorá dominuje nad ostatnými, pôsobí rýchlo aj preto, že očakávania ľudí od inflácie rýchlo rastú, keď sa tempo rastu množstva peňazí zvyšuje Efekt očakávanej inflácie začína okamžite prevládať vplyv likvidity, takže úroková sadzba sa okamžite začne plaziť. Postupom času, keď nastupujú efekty príjmov a cenovej hladiny, úroková sadzba rastie ešte rýchlejšie a konečný výsledok bude taká, že úroková sadzba bude výrazne vyššia ako tá pôvodná. Tento výsledok jasne ukazuje, že zvyšovanie tempa rastu peňažnej zásoby nie je reakciou na klesajúce úrokové miery, ale skôr by sa mal obmedziť rast množstva peňazí, aby sa znížili úrokové sadzby.

Dôležitou otázkou pre tvorcov hospodárskej politiky je, ktorý z troch scenárov je najbližšie reálna situácia vecí. Ak chcú znížiť úrokové sadzby, potom je potrebné zvýšiť tempo rastu peňažnej zásoby, pretože nad ostatnými efektmi dominuje efekt likvidity (časť a). Zníženie tempa rastu množstva peňazí je vhodné, ak prevládajú iné efekty, efekt likvidity a inflácia

Graf 6.14.

veľké nádeje sa rýchlo upravia (časť c). Ak nad efektom likvidity prevládajú iné efekty, ale inflačné očakávania sa prispôsobujú pomaly (časť b), potom vaša túžba zvýšiť alebo znížiť rast peňazí závisí od toho, či vám záleží viac na tom, čo sa stane v krátkodobom horizonte alebo na tom, čo sa stane v dlhodobom horizonte.

Je scenár podporený dôkazmi? Vzťah medzi úrokovými sadzbami a rastom peňazí od roku 1951 do roku 1990 je znázornený v grafe 6.14. Keď sa tempo rastu peňažnej zásoby v polovici 60-tych rokov zrýchlilo, úrokové miery vzrástli, čo naznačuje, že efekt likvidity dominoval nad vplyvom cien, príjmov a očakávanej inflácie. Až do 70. rokov 20. storočia dosahovali úrokové miery bezprecedentné úrovne v období po druhej svetovej vojne, keď sa miera peňažnej zásoby zvyšovala.

Scenár opísaný v bode (a) sa zdá byť pochybný a prípad poklesu úrokových sadzieb v dôsledku zvýšenia miery rastu množstva peňazí je vysoko nepravdepodobný. Ak sa vrátime k grafu 6.6, ktorý ukazuje vzťah medzi úrokovými sadzbami a očakávanou infláciou, zistíte, že to nie je nič zvláštne. Zvýšenie tempa rastu peňažnej zásoby v 60. a 70. rokoch bolo kompenzované veľkým nárastom očakávanej inflácie, čo nás viedlo k predpovedi, že vplyv očakávanej inflácie bol dominantný. Toto je najpravdepodobnejšie vysvetlenie, prečo úrokové sadzby vzrástli napriek vyšším mieram rastu množstva peňazí. Z grafu 6.11 však v skutočnosti vyplýva, ktorý z týchto dvoch scenárov na častiach (b) a (c) grafu 6.13 je presný. Záleží to na rozhodujúci stupeň závisí od toho, ako rýchlo sa upravia nádeje ľudí na infláciu. Ako sa tvoria očakávania a ako rýchlo sa prispôsobujú? Ide o dôležitý problém, ktorý v súčasnosti aktívne skúmajú ekonómovia a ktorý je analyzovaný v časti 29.

Investori takmer pre každého finančné trhy v tej či onej miere ich znepokojuje otázka budúcich úrokových sadzieb. Napríklad pre držiteľov štátnych dlhopisov je to jedna z kľúčových otázok. Ak investori na dlhopisovom trhu veria, že úrokové sadzby v budúcnosti porastú, mali by sa pravdepodobne vyhnúť dlhodobým dlhopisom v prospech dlhopisov s vyššou krátkodobé obdobia exekúcie.

Výnosová krivka
V Spojených štátoch je výnosová krivka štátnej pokladnice kľúčovým motorom všetkých domácich úrokových sadzieb a ovplyvňuje aj globálne sadzby. Úrokové sadzby všetkých ostatných kategórií dlhopisov stúpajú a klesajú v súlade s Treasury, čo sú dlhové cenné papiere vydané vládou USA. Aby prilákali investorov, akékoľvek dlhové cenné papiere, ktoré nesú väčšie riziko ako štátne dlhopisy, musia ponúkať vyššie výnosy. Napríklad 30-ročná sadzba hypotéky v normálnych podmienkach stanovená na 1 % – 2 % nad 30-ročným výnosom štátnej pokladnice.

Nižšie je výnosová krivka štátnej pokladnice od 5. decembra 2003 ( diagram 1). Toto je „normálny“ tvar krivky, pretože sa nakláňa nahor a je zodpovedajúcim spôsobom zakrivený:

Pozrime sa na tri prvky tejto krivky. Po prvé, ukazuje nominálne úrokové sadzby. Inflácia narúša hodnotu budúcich platieb kupónu a istiny, reálna úroková miera je výnos mínus inflácia. Výnosová krivka preto kombinuje očakávanú infláciu a reálne úrokové sadzby. Po druhé, Federálny rezervný systém priamo upravuje iba krátkodobú úrokovú sadzbu na samom začiatku krivky. Federálny rezervný systém má tri nástroje menovej politiky, z ktorých najsilnejším je sadzba federálnych fondov, čo je sadzba jednodňových pôžičiek. Po tretie, zvyšok krivky je určený ponukou a dopytom na aukciách dlhopisov.

Graf 1. Výnosová krivka štátnej pokladnice.

Sofistikovaní inštitucionálni nákupcovia majú svoje vlastné požiadavky na výnosy, ktoré spolu s ich apetítom po vládnych dlhopisoch určujú, ako sa títo inštitucionálni kupujúci uchádzajú o štátne dlhopisy. Pretože títo kupujúci majú názory na infláciu a úrokové sadzby, mnohí veria, že výnosová krivka je „magický kryštál“, ktorý predpovedá budúce úrokové sadzby. V tomto prípade investori predpokladajú, že iba neočakávané udalosti (napríklad neočakávaný nárast inflácie) posunú výnosovú krivku nahor alebo nadol.

Dlhodobé sadzby sledujú krátkodobé sadzby Technicky by sa výnosová krivka štátnej pokladnice mohla zmeniť rôzne cesty môže sa pohybovať nahor alebo nadol (paralelné zmeny), byť plochejšie alebo strmšie (zmena sklonu) alebo sa môže v strede viac či menej vyklenúť (zmena zakrivenia).

Graf 2 porovnáva 10-ročný výnos štátnej pokladnice (červená čiara) s 1-ročným výnosom štátnej pokladnice ( zelená čiara) od júna 1976 do decembra 2003. Modrá čiara odráža rozdiel medzi týmito dvoma výnosmi:

Diagram 2. Výnos 10-ročných a 1-ročných dlhopisov.

Pri pohľade na obrázok 2 možno urobiť dve pozorovania. Po prvé, tieto dva výnosy sa pohybovali nahor a nadol takmer spoločne (korelácia bola približne 88 %). Preto sú paralelné zmeny celkom bežné. Po druhé, hoci dlhodobé sadzby sledujú krátkodobé sadzby, majú tendenciu zaostávať vo veľkosti. Isté je, že keď krátkodobé sadzby rastú, rozdiel medzi 10-ročnými a 1-ročnými výnosmi má tendenciu sa zmenšovať (diferenciálna krivka sa splošťuje), a keď krátkodobé sadzby klesajú, diferenciál sa rozširuje (krivka sa strmšie). Najmä zvýšenie sadzieb od roku 1977 do roku 1981 bolo sprevádzané vyhladzovaním a inverziou krivky (negatívny diferenciál); zníženie sadzieb od roku 1990 do roku 1993 malo za následok strmšiu diferenciálnu krivku; Posledné zníženie sadzieb od marca 2000 do konca roku 2003 malo za následok veľmi strmú diferenciálnu krivku podľa historických štandardov.

Ponuka dopytu
Čo teda posúva výnosovú krivku nahor alebo nadol? V rámci tohto článku nemôžeme venovať náležitú pozornosť komplexnej dynamike pohybu kapitálu, za interakcie ktorej sa tvoria trhové úrokové miery. Ale pochopte, že výnosová krivka štátnej pokladnice odráža náklady amerického vládneho dlhu, a preto v konečnom dôsledku odráža ponuku a dopyt.

Ponukové faktory
Menová politika
Ak chce Federálny rezervný systém zvýšiť sadzbu federálnych fondov, dodáva viac krátkodobých cenných papierov na operácie na voľnom trhu. Nárast ponuky krátkodobých cenných papierov obmedzuje množstvo peňazí v obehu, keďže dlžníci dávajú peniaze Federálnej rezerve. Tento pokles peňažnej zásoby zase zvyšuje krátkodobú úrokovú mieru, pretože dlžníkom je k dispozícii menej peňazí v obehu. Zvýšením ponuky krátkodobých cenných papierov tlačí Federálny rezervný systém nahor ľavý koniec krivky a výnosy krátkodobých cenných papierov sa tomu rýchlo prispôsobia.

Vieme predpovedať budúce krátkodobé sadzby? Podľa teórie očakávaní dlhodobé sadzby zahŕňajú prognózy budúcich krátkodobých sadzieb. Pozrime sa na skutočnú výnosovú krivku za december 2003 zobrazenú vyššie ( diagram 1), čo je „normálne“, ale veľmi cool. Jednoročný výnos je 1,38 % a dvojročný výnos 2,06 %. Ak by ste chceli investovať na dvojročné obdobie a ak by úrokové sadzby zostali nezmenené, potom by bolo lepšie kúpiť rovno dvojročné dlhopisy (ktoré majú vyšší výnos) namiesto nákupu jednoročných dlhopisov a ich následného rolovania. Podľa teórie očakávaní však trh predpovedá zvýšenie krátkodobej sadzby. Na konci prvého roka teda budete môcť prejsť na jednoročné dlhopisy s výhodnejším výnosom a vo výsledku tak získate približne rovnaký výnos ako dvojročné cenné papiere. Inými slovami, teória očakávaní hovorí, že strmšia výnosová krivka predpovedá vyššie budúce krátkodobé sadzby.

Bohužiaľ, teória čistej forme nefunguje Úrokové sadzby často zostávajú nezmenené počas normálnej (nahor sklonenej) výnosovej krivky. Je to pravdepodobne spôsobené skutočnosťou, že dlhodobejšie cenné papiere sú spojené s určitou neistotou týkajúcou sa úrokových sadzieb, a preto prinášajú dodatočné výnosy. Ak sa pozrieme na výnosovú krivku z tohto pohľadu, dvojročný výnos obsahuje dva prvky: predpoveď budúcej krátkodobej sadzby plus dodatočný výnos pre neistotu (t. j. rizikovú prémiu). Mohli by sme teda povedať, že strmo sklonená výnosová krivka predznamenáva zvýšenie krátkodobých sadzieb. Na druhej strane krivka s hladkým sklonom nepredpovedá žiadnu zmenu v krátkodobom kurze, stúpajúci sklon by mal odrážať iba dodatočný výnos za neistotu spojenú s dlhodobými záväzkami.

Keďže dohľad nad Federálnym rezervným systémom je profesionálne povolanie, nestačí čakať na skutočnú zmenu sadzby federálnych fondov. Pre investora je dôležité, aby sa pokúsil zostať o krok vpredu pred rozhodnutiami menových orgánov čakaním namiesto sledovania zmien úrokových sadzieb. Účastníci trhu na celom svete skúmajú znenie každého vyhlásenia Federálneho rezervného systému (a prejavov politikov Fedu) v snahe rozlíšiť ich budúce zámery. IN V poslednej dobe Federálny rezervný systém je vo svojich rozhodnutiach čoraz transparentnejší. Napríklad v auguste 2003 Federálny rezervný systém povedal, že bude udržiavať svoju úrokovú sadzbu na nízkej úrovni počas významného obdobia, takže účastníci trhu v nasledujúcich mesiacoch jednoducho čakali, kým Fed túto frázu nepustí, a tým signalizuje svoj zámer zvýšiť federálnu úrokovú sadzbu. miera prostriedkov..

Fiškálna politika
Keď americká vláda splní svoj rozpočtový deficit, požičia si peniaze vydaním dlhodobých štátnych dlhopisov. Čím viac si vláda požičia, tým väčší dlh vydá. Keď sa pôžičky zvýšia, v určitom bode vláda USA musí zvýšiť úrokovú sadzbu, aby umožnila ďalšie pôžičky. Zahraniční veritelia však vždy radi nakupujú dlhopisy americká vláda, takže majú vysokú likviditu a Spojené štáty nikdy nesplnili svoje záväzky (v skutočnosti na konci roku 1995 boli blízko zlyhania, ale vtedajší minister financií Robert Rubin hrozbu odvrátil a nazval nesplatenie dlhopisu „nemysliteľné a niečo podobné jadrovej vojny Zahraniční veritelia však môžu ľahko nájsť alternatívu v podobe európskych dlhopisov (eurobondov), a preto môžu požadovať vyššiu úrokovú sadzbu, ak sa USA pokúsia predať príliš veľa svojho dlhu.

Faktory dopytu
Inflácia
Ak predpokladáme, že držitelia amerického dlhu očakávajú, že dostanú daný reálny výnos, potom zvýšenie inflačných očakávaní zvýši nominálnu úrokovú sadzbu (nominálny výnos = reálny výnos + inflácia). Inflácia tiež vysvetľuje, prečo sa krátkodobé sadzby pohybujú rýchlejšie ako dlhodobé. Keď Federálny rezervný systém zvýši krátkodobé sadzby, zvýšia sa aj dlhodobé sadzby, čo odráža očakávanie vyšších krátkodobých sadzieb v budúcnosti. Tento nárast je však zmiernený nižšími inflačnými očakávaniami, pretože vyššie krátkodobé sadzby znamenajú aj nižšiu infláciu (keďže Fed dodáva viac krátkodobých štátnych dlhopisov, získava peniaze a obmedzuje peňažnú zásobu).

Graf 3. Vplyv zvýšenia diskontná sadzba na výnosoch (modrou farbou počiatočná výnosová krivka, zelenou po zvýšení sadzieb Fedu).

Zvýšenie sadzby Fed fondov má tendenciu sploštiť výnosovú krivku, pretože výnosová krivka odzrkadľuje nominálne úrokové sadzby: vyššia nominálna sadzba = vyššia reálna sadzba + nižšia inflácia.

Ekonomické sily
Medzi faktory, ktoré vytvárajú dopyt po štátnych dlhopisoch, patrí ekonomický rast, konkurencieschopnosť meny a možnosti hedgingu. Len si pamätajte: čokoľvek, čo zvyšuje dopyt po dlhodobých štátnych dlhopisoch, má tendenciu vyvíjať tlak na zníženie úrokových sadzieb (vyšší dopyt = vyššia cena = nižšie výnosy alebo úrokové sadzby) a menší dopyt po dlhopisoch má tendenciu zvyšovať tlak na úrokové sadzby. Silnejšia ekonomika má tendenciu robiť firemný (súkromný) dlh atraktívnejším ako štátny dlh, čím sa znižuje dopyt po ňom a zvyšujú sadzby. Slabšia ekonomika na druhej strane stimuluje „dopyt po kvalite“, zvyšuje dopyt po štátnych dlhopisoch, čo vedie k nižším výnosom. Niekedy sa predpokladá, že silná ekonomika automaticky prinúti Federálny rezervný systém zvýšiť krátkodobé sadzby, ale nie nevyhnutne. Až keď bude hroziť, že rast sa pretransformuje na viac vysoké ceny Federálny rezervný systém pravdepodobne zvýši sadzby.

V globálnej ekonomike americké štátne dlhopisy konkurujú dlhovým cenným papierom iných krajín. Z globálneho hľadiska predstavujú americké dlhopisy investíciu do reálnych úrokových sadzieb v USA aj do dolára.

Napokon, štátne pokladnice zohrávajú obrovskú úlohu ako hedge (poistenie) pre účastníkov trhu. V prostredí klesajúcich úrokových sadzieb sa napríklad mnohí držitelia cenných papierov krytých hypotékou môžu zabezpečiť proti riziku nákupom dlhodobých dlhopisov. Tieto nákupy poistenia môžu hrať veľkú rolu v dopyte, pomáhajú udržiavať nízke sadzby, no zároveň môžu prispievať k nestabilite trhu.

Záver
V tomto článku sme sa zaoberali kľúčovými faktormi spojenými s pohybmi úrokových sadzieb. Na strane ponuky menová politika určuje, koľko vládneho dlhu a peňazí vložiť do ekonomiky. Na strane dopytu sú kľúčovým faktorom inflačné očakávania. Diskutovali sme však aj o iných dôležité faktory ovplyvňovanie úrokových sadzieb vrátane: fiškálnej politiky (t. j. koľko si vláda potrebuje požičať), ako aj faktorov na strane dopytu, akými sú ekonomický rast a konkurencieschopnosť meny. Chápeme, že tieto ďalšie faktory sa neustále menia, no existujú dva dôležité otázky otázky, ktoré by ste si mali neustále klásť: „Vytvára fiškálna politika príliš veľkú ponuku dlhu na trhu?“ a "bude dopyt po amerických dlhových cenných papieroch pokračovať na globálnom trhu rovnakým tempom?"

David Harper

Na modelovanie úrovní úrokových sadzieb v štatistike sa používajú rôzne typy rovníc vrátane polynómov rôznych stupňov, exponenciál, logických kriviek a iných typov funkcií.

Pri modelovaní úrovní úrokových sadzieb je hlavnou úlohou vybrať typ funkcie, ktorý najpresnejšie popisuje trend vývoja skúmaného ukazovateľa. Mechanizmus určenia funkcie je podobný výberu typu rovnice pri konštrukcii trendových modelov. V praxi sa na vyriešenie tohto problému používajú nasledujúce pravidlá.

1) Ak má dynamický rad tendenciu monotónne narastať alebo klesať, potom je vhodné použiť nasledujúce funkcie: lineárna, parabolická, výkonová, exponenciálna, hyperbolická alebo kombinácia týchto typov.

2) Ak má rad tendenciu rýchlo sa vyvíjať ukazovateľ na začiatku obdobia a ku koncu obdobia klesať, potom je vhodné použiť logistické krivky.

3) Ak je séria dynamiky charakterizovaná prítomnosťou extrémnych hodnôt, potom je vhodné zvoliť si ako model jeden z variantov Gompertzovej krivky.

V procese modelovania úrovne úrokových sadzieb veľký význam sa venuje starostlivému výberu typu analytickej funkcie. Vysvetľuje to skutočnosť, že presný popis modelu vývoja indikátora identifikovaného v minulosti určuje spoľahlivosť prognózy jeho vývoja v budúcnosti.

Teoretický základštatistické metódy používané v prognózovaní sú vlastnosťou zotrvačnosti ukazovateľov, ktorá je založená na predpoklade, že vzorec vývoja, ktorý existoval v minulosti, bude pokračovať aj v predpovedanej budúcnosti. Hlavnou metódou štatistického predpovedania je extrapolácia údajov. Existujú dva typy extrapolácie: perspektívna, vykonaná do budúcnosti a retrospektívna, vykonaná do minulosti.

Extrapolácia by sa mala posúdiť ako prvý krok pri vytváraní konečných prognóz. Pri jej aplikácii je potrebné vziať do úvahy všetky známe faktory a hypotézy týkajúce sa skúmaného ukazovateľa. Okrem toho treba brať do úvahy, že čím kratšia doba extrapolácie, tým viac presná predpoveď k dispozícii.

Vo všeobecnosti možno extrapoláciu opísať pomocou nasledujúcej funkcie:

y i + T = ƒ (y i, T, a n), (26)

kde y i + T – predpokladaná hladina;

y i – aktuálna úroveň predpovedaného radu;

T – extrapolačné obdobie;

a n je parameter trendovej rovnice.

Príklad 3´´. Na základe údajov v príklade 3 vykonáme extrapoláciu na prvý polrok 2001. Trendová rovnica je nasledovná: y^ t = 10,1-1,04t.

y8 = 10,1-1,04*8 = 1,78;

y9 = 10,1-1,04*9 = 0,78.

V dôsledku extrapolácie údajov získame bodové predpovedné hodnoty. Zhoda skutočných údajov pre budúce obdobia a údajov získaných extrapoláciou je nepravdepodobná z týchto dôvodov: funkcia používaná pri prognózovaní nie je jediná, ktorá popisuje vývoj javu; prognóza sa vykonáva s použitím obmedzenej informačnej základne a výsledok prognózy ovplyvnili náhodné zložky obsiahnuté v úrovniach počiatočných údajov; nepredvídané udalosti v politickom a ekonomickom živote spoločnosti v budúcnosti môžu výrazne zmeniť predpovedaný trend vývoja skúmaného ukazovateľa.

Vzhľadom na to, že každá prognóza je relatívna a približná, pri extrapolácii úrovní úrokových sadzieb je vhodné určiť hranice intervalov spoľahlivosti prognózy pre každú hodnotu y i + T. Hranice intervalu spoľahlivosti ukážu amplitúdu výkyvov skutočných údajov budúceho obdobia od predpovedaných. Vo všeobecnosti možno hranice intervalov spoľahlivosti určiť podľa nasledujúceho vzorca:

y t ± t α *σ yt , (27)

kde yt je predpokladaná hodnota hladiny;

t α – hodnota spoľahlivosti určená na základe Studentovho t-testu;

σ yt – stredná kvadratická chyba trendu.

Okrem extrapolácie na základe zosúladenia radov podľa analytickej funkcie je možné prognózu vykonať aj extrapolačnou metódou založenou na priemernom absolútnom prírastku a priemernej miere rastu.

Prvá metóda je založená na predpoklade, že Všeobecný trend vývoj úrovne úrokových sadzieb lineárna funkcia, t.j. dochádza k jednotnej zmene ukazovateľa. Na určenie predpokladanej úrovne úrokov z úveru pre ktorýkoľvek dátum t by sa mal vypočítať priemerný absolútny nárast a mal by sa sekvenčne sčítať podľa poslednej úrovne radu dynamiky toľkokrát, koľkokrát sú časové obdobia, na ktoré sa rad extrapoluje.

y i + T = y i + ∆¯*t, (28)

kde i je posledná úroveň skúmaného obdobia, pre ktoré sa vypočítava ∆¯;

t – obdobie prognózy;

∆¯ - priemerný absolútny nárast.

Druhá metóda sa používa, ak sa predpokladá, že všeobecný trend vývoja je určený exponenciálna funkcia. Prognóza sa vykonáva výpočtom priemernej miery rastu zvýšenej na mocninu rovnajúcu sa extrapolačnému obdobiu.

Na to, aby boli výsledky dlhopisového trhu lepšie ako trhový priemer, nestačí len nákup dlhopisov s najvyšším výnosom do splatnosti. Aby sme dosiahli lepšiu výkonnosť ako trh, je potrebné vedieť, ako sa zmení výnos požadovaný investormi z konkrétnej emisie dlhopisov (očakávaná zmena úrovne likvidity a kreditnej kvality emisie), a čo je dôležitejšie, aký situácia s úrovňou úrokových sadzieb v ekonomike bude vo všeobecnosti in.

To vám umožní ponechať si v portfóliu prevažne krátkodobé cenné papiere v očakávaní nárastu úrokových sadzieb (pokles ich hodnoty bude menší ako pri dlhodobých). V prípade očakávaného poklesu úrovne úrokových sadzieb budú v portfóliu prevažne dlhopisy s dlhšou duráciou (nárast ich hodnoty bude výraznejší ako pri krátkodobých dlhopisoch).

Na určenie vektora úrovne úrokových sadzieb v ekonomike ako celku používa Arsagera Management Company 5 modelov. Všetky tieto modely sú založené na princípe arbitráže.

Vektor úrovne úrokovej sadzby

Na určenie výšky úrokových sadzieb v budúcnosti používa Arsagera Management Company niekoľko ekonomických modelov, z ktorých každý popisuje správanie rôznych skupín ekonomických subjektov v určitých ekonomických podmienkach.

Inflačný model

Inflačný model zohľadňuje správanie domácich investorov. V rámci tohto modelu sa porovnáva úroveň úrokových sadzieb v krajine s úrovňou inflácie v tej istej krajine (prognóza inflácie pre Rusko vychádza z prognóz Ministerstva hospodárskeho rozvoja a obchodu). Základným predpokladom tohto modelu je, že investori v rozdielne krajiny zamerať sa na rovnakú úroveň reálneho výnosu (výnos znížený o mieru inflácie v krajine) pri investovaní do nástrojov s rovnakou mierou rizika. Keď teda vieme, aký skutočný výnos investori v rôznych krajinách očakávajú od investícií s určitou mierou rizika, môžeme pri predpovedaní úrovne inflácie v Rusku povedať, aká by mala byť návratnosť konkrétnych nástrojov, aby investori mali záujem investovať v rámci krajine, a nie v zahraničí.

Príklad. Priemerný výnos najspoľahlivejších podnikových dlhopisov v Rusku je 7,5 %. V budúcom roku sa očakáva miera inflácie na úrovni 9,9 %. V USA je priemerný výnos najspoľahlivejších podnikových dlhopisov 5 % a očakávaná inflácia 2,2 %. Ukazuje sa teda, že v Rusku bude skutočná návratnosť investícií -2,4% av USA -2,8%. Vidíme, že investori majú väčší záujem investovať na americkom trhu, kým sa reálne výnosy nástrojov s rovnakou mierou rizika nevyrovnajú. Vektor úrovne úrokových sadzieb v Rusku podľa tohto modelu je +520 percentuálnych bodov.

Model parity peňažnej sadzby

Tento model zohľadňuje správanie globálnych hráčov zapojených do cezhraničného investovania kapitálu. Keďže investovanie prostriedkov na zahraničných (vo vzťahu k takémuto investorovi) trhoch zahŕňa prevod prostriedkov do meny inej krajiny, konečný výnos, ktorý takýto investor očakáva, je ovplyvnený očakávanou zmenou. Výmenné kurzy. Dostupnosť veľké číslo investorov zapojených do cezhraničných investícií vedie k vyrovnaniu (v globálnom meradle) výnosov nástrojov s rovnakou mierou rizika.

Na základe prognózy budúceho výmenného kurzu mien a poznania úrovne úrokových sadzieb v jednej z týchto krajín môžeme teda povedať, akú úroveň úrokových sadzieb investori očakávajú v druhej krajine.

Príklad. Predpokladajme, že aktuálny výmenný kurz rubľa k americkému doláru je 50 rubľov za dolár. Očakávaná sadzba za rok je 55. Ak je teda súčasná návratnosť nástrojov s určitou úrovňou rizika v Spojených štátoch 10 % ročne, potom návratnosť očakávaná investormi pri ruských nástrojoch s rovnakou úrovňou rizika v rok je 21 % ročne (na kompenzáciu očakávaného znehodnotenia rubľa). Keďže prognózované hodnoty výmenných kurzov oznamuje nielen ministerstvo hospodárskeho rozvoja, ale aj popredné investičné inštitúcie na Západe, vieme si vypočítať, akú ziskovosť očakávajú od ruských aktív.

Kreditno-vkladový model

Kreditný a vkladový model pozostáva z troch podmodelov. Tieto modely zohľadňujú správanie rôznych skupín domácich investorov:

• Dlžníci (právnické osoby) ktorí volia spôsob získavania prostriedkov na rozvoj podniku.

Podnik si vyberá z dvoch alternatív: buď získa prostriedky vydaním dlhopisu, alebo si vezme pôžičku od banky. „Lacnejší“ spôsob bude žiadanejší a časom sa sadzby (berúc do úvahy všetky náklady) na oboch trhoch – dlhopisovom aj úverovom – vyrovnajú.

• banky výber spôsobu investovania prostriedkov, ktorý im prinesie vyššiu výnosnosť.

Pri umiestňovaní finančných prostriedkov si banky vyberajú medzi poskytnutím úveru podniku a nákupom podnikových dlhopisov. Divergencia výnosov na týchto trhoch nevyhnutne povedie k toku kapitálu a výnosy sa vyrovnajú. Zároveň je rozdielna likvidita pri bankovom úvere a dlhopise, čo je v modeli tiež zohľadnené vo forme likviditnej prémie.

• Podniky a obyvateľstvo ktorí sa snažia umiestniť dočasne voľné prostriedky s najvyšším výnosom.

Umiestnením dočasne dostupných finančných prostriedkov si podniky a domácnosti vyberajú medzi nákupom dlhopisov a otvorením vkladu v banke. Rovnako ako v predchádzajúcom modeli, akcie účastníkov, ktorí sa snažia maximalizovať svoje výnosy, vyrovnajú výnosy na týchto trhoch.

Vyššie opísané modely nám umožňujú pochopiť, aké nástroje každá z diskutovaných skupín použije na dosiahnutie svojich cieľov a ako to ovplyvní úroveň úrokových sadzieb na rôznych trhoch. Výsledky všetkých vyššie popísaných modelov sú vážené v závislosti od dôležitosti skupiny ekonomických subjektov zameraných na konkrétny model.

Po získaní vektora úrokových sadzieb môžeme povedať, s akým výnosom budú investori o rok ochotní kúpiť ktorúkoľvek z emisií dlhopisov, ktoré v súčasnosti obiehajú na trhu. Ďalej, diskontovaním kupónových platieb a platieb orgánu dlhopisu sadzbou, ktorú budú investori požadovať za rok z investovania do takýchto cenných papierov, vypočítame budúcu hodnotu dlhopisov.

Napríklad, výsledky modelových výpočtov naznačujú, že v nasledujúcom roku sa priemerná úroveň výnosu požadovaná investormi zvýši o 0,5 % v porovnaní so súčasnou úrovňou. V tomto prípade si musíme vybrať, ktorú z dvoch emisií dlhopisov nakúpime:

• Spoločnosť-1 – trvanie 1 rok, kupónová sadzba 10 %, platby realizované štvrťročne;
• Spoločnosť-5 – trvanie 5 rokov, kupónová sadzba 10 %, platby sa uskutočňujú štvrťročne.

Ak do piatich rokov úrokové sadzby a v dôsledku toho aj výnos požadovaný investormi zostanú na súčasnej úrovni, môžete si kúpiť ktorúkoľvek z dvoch emisií dlhopisov. Návratnosť oboch investícií bude rovnaká a bude predstavovať 10 % ročne.

V posudzovanom prípade, kedy očakávame zvýšenie úrokových sadzieb o 0,5 %, môže nesprávny výber výrazne znížiť efektivitu investícií.

V prípade emisie Spoločnosti-1, napriek tomu, že požadovaný výnos z týchto dlhopisov bude 10,5 % ročne, pričom výplaty kupónov na tieto dlhopisy budú 10 % ročne, investor po splatení dlhopisu emisie, dostane svoju plnú nominálnu hodnotu. Získané prostriedky bude môcť investovať do dlhopisov spoločnosti s rovnakou kreditnou kvalitou a likviditou, ale kupónová sadzba na nich bude už 10,5 %.

Ak sú prostriedky investora investované do dlhopisov Company-5, ktorých splatenie nastane až za päť rokov, potom bude návratnosť jeho investície nižšia.

Vyššie uvedený príklad ukazuje dôležitosť správneho predpovedania úrovne úrokových sadzieb pri výbere dlhopisov.

Výplaty kupónov sú 10 % ročne, pričom požadovaná návratnosť investície do dlhopisov rovnakej kreditnej kvality a likvidity by bola 10,5 % ročne.

Ako rukopis Galkin Dmitrij Evgenievich PROGNÓZA ÚROKOVÝCH MIER NA ZÁKLADE TEÓRIE DETERMINISTICKÉHO CHAOSU AKO METÓDA RIADENIA ÚROKOVÉHO RIZIKA V KOMERČNÝCH BANKÁCH Špecializácia 08.00.13 – matematické a inštrumentálne metódy ekonómie ABSTRAKT titul dizertačnej práce Kandidát dizertačnej práce ь 2012 Práca bola vykonaná na Katedre aplikovanej matematiky Federálnej štátnej rozpočtovej vzdelávacej inštitúcie VPO "Perm National Research Polytechnic University" (PNRPU) Vedecký školiteľ: doktor technických vied, profesor Vladimir Pavlovič Pervadchuk Oficiálni oponenti: doktor fyzikálnych a Matematické vedy, Profesor Rumjancev Alexander Nikolajevič Kandidát ekonomických vied, docent Sergej Vladimirovič Ivliev Vedúca organizácia: Federálna štátna rozpočtová vzdelávacia inštitúcia vyššieho odborného vzdelávania "Iževská" Štátna technická univerzita", Iževsk Obhajoba sa uskutoční 29. marca 2012 o 14. :00 na zasadnutí rady pre dizertáciu DM 212.189.07 na Federálnej štátnej rozpočtovej vzdelávacej inštitúcii vyššieho odborného vzdelávania „Perm State National výskumná univerzita» na adrese: 614990, Perm, ul. Bukireva, 15, budova 1, zasadacia miestnosť Akademickej rady. Dizertačná práca sa nachádza v knižnici Permskej štátnej národnej výskumnej univerzity. Abstrakt je zverejnený na oficiálnej webovej stránke Vyššej atestačnej komisie Ministerstva školstva a vedy Ruskej federácie: http://vak.ed.gov.ru/ a na webovej stránke Štátnej národnej výskumnej univerzity v Perme www. psu.ru Abstrakt bol odoslaný 28. februára 2012. Vedecký tajomník dizertačnej rady, doktor ekonomických vied, docent T.V. Mirolyubova 2 VŠEOBECNÁ CHARAKTERISTIKA PRÁCE Relevantnosť výskumnej témy. Úloha riadenia rizík v bankovom sektore je netriviálna počas celej bankovej činnosti. Problém bankových rizík v modernej dobe sa stáva čoraz aktuálnejším vzhľadom na rastúci vplyv finančného sektora na globálnu ekonomiku. Takže napríklad v USA, najväčšej ekonomike sveta, v 70. rokoch podiel príjmov finančného sektora na celkových podnikových príjmoch nepresiahol 16 % a v roku 2000 dosahoval 41 %. Berúc do úvahy kolosálnu úlohu bánk počas globálnej finančnej krízy v roku 2008 a rastúcej krízy v roku 2011, problém riadenia a kontroly rizík v bankovom sektore si vyžaduje venujte pozornosť a študovať. Medzi všetkými typmi rizík, ktoré sú vlastné bankovým činnostiam, zaujíma úrokové riziko osobitné miesto, hneď po kreditnom riziku z hľadiska vplyvu. Jedným z podstatných rozdielov medzi úrokovým rizikom a kreditným rizikom je však skutočnosť, že oblasť, na ktorú má vplyv, je oveľa širšia. V dôsledku toho je význam úrokového rizika vysoký nie pre jednu individuálnu oblasť podnikania, ale pre banku ako celok. Okrem toho, berúc do úvahy vysokú volatilitu finančných trhov vrátane trhu úrokových sadzieb v obdobiach ekonomickej nestability, riadenie úrokového rizika by sa malo vykonávať opatrne, pričom by sa mali zohľadniť možné scenáre, ktoré ovplyvňujú úroveň rizika úrokových sadzieb. Vyššie uvedené okolnosti určujú relevantnosť štúdie. Stupeň vedeckého rozvoja témy. Vedci ako Masaulay F., Redhead K., Hughes S., Entrop O., Cade E., Helliar C., Fabozzi F., Gardener E. študovali koncept úrokového rizika a študovali rôzne aspekty problémov hodnotenie a riadenie tohto typu rizika. , Mishkin F., van Greuning H., Patnaik I., Madura J., Amadou N. Súčasný stupeň rozvoja tohto problému u nás sa odráža v prácach domácich vedcov a odborníkov , medzi ktorými treba vyzdvihnúť Sevruk V.T., Larionova I. V., Vinichenko I.N., Lavrushina O.I., Sokolinskaya N.E., Valentseva N.I., Khandrueva A.A. 3 Jednou z dynamicky sa rozvíjajúcich oblastí v štúdiu ekonomických objektov a systémov je využitie matematické metódy . Spomedzi nich treba osobitne spomenúť prístupy, ktoré umožňujú široké využitie pojmov synergetika, deterministický chaos a fraktálna geometria vo výskume. Na vývoji a vývoji takýchto metód sa podieľali nasledovní vedci: Takens F., Sornette D., Peters E., Bachelier L., Mandelbrot B., Gilmore R., Kantz H., Grassberger P., Procaccia I., Fama E., Lorenz E., Ruelle D., Casdagli M., Cao L., Haken H., Lefranc M. V ruskej vede k rozvoju tohto smeru významne prispeli Kurdyumov S.P., Malinetsky G.G., Bezruchko B.P. , Loskutov A.Yu., Shumsky S.A., Kuperin Yu.A. Cieľom dizertačnej rešerše je vyvinúť teoretické a metodologické základy riadenia úrokového rizika v komerčných bankách na základe prognózovania úrokových sadzieb s využitím teórie deterministického chaosu. Na dosiahnutie tohto cieľa boli riešené nasledovné úlohy: 1. Výskum existujúcich prístupov k prognózovaniu finančných časových radov a hodnotenie úrokového rizika s cieľom využiť doterajšie skúsenosti pri vývoji novej metódy. 2. Výber efektívnych nástrojov na štúdium nelineárnych dynamických systémov na základe generovaných časových radov. 3. Štúdium vzťahu medzi trhom úrokových sadzieb a úrokovým rizikom v komerčných bankách. 4. Prispôsobenie jednorozmerného matematického prognostického modelu trhu úrokových sadzieb s prihliadnutím na obmedzený determinizmus a predvídateľnosť. 5. Vývoj viacrozmerného matematického modelu na predpovedanie úrokových mier. 6. Vytvorenie metodiky riadenia úrokového rizika na základe vyvinutých prognostických modelov. Predmetom štúdie sú komerčné banky vystavené úrokovému riziku v dôsledku obchodov s úročenými produktmi. Predmetom štúdia sú metódy a nástroje riadenia úrokového rizika v komerčných bankách, ako aj metódy a algoritmy umožňujúce modelovanie systémov súvisiacich s úrokovým rizikom. 4 Oblasť výskumu zodpovedá pasu špecializácie Vyššej atestačnej komisie Ruskej federácie 08.00.13 „Matematické a inštrumentálne metódy ekonómie“ v týchto bodoch: 1.1. Vývoj a vývoj matematického aparátu na analýzu ekonomických systémov: matematická ekonómia, ekonometria, aplikovaná štatistika, teória hier, optimalizácia, teória rozhodovania, diskrétna matematika a ďalšie metódy používané v ekonomickom a matematickom modelovaní. 1.6. Matematická analýza a modelovanie procesov vo finančnom sektore ekonomiky, vývoj metódy finančnej matematiky a poistno-matematických výpočtov. 2.3. Rozvoj systémov na podporu rozhodovania na racionalizáciu organizačných štruktúr a optimalizáciu ekonomického riadenia na všetkých úrovniach. Teoretické a metodický základ sú vedecké práce domácich a zahraničných vedcov z oblasti hodnotenia a riadenia úrokového rizika v bankách, teórie deterministického chaosu, nelineárnej dynamiky, matematických metód a modelov finančných trhov, fraktálnej geometrie, synergetiky, publikované v ruštine a zahr. tlače, ako aj na internete. Praktické výpočty v rámci tejto štúdie boli realizované pomocou aplikovaného softvéru ako MS Excel, MathWorks Matlab, Fractan, Tisean. Informačnú bázu štúdie tvorili: – údaje z informačných a analytických materiálov o skúmanom probléme prezentované v odbornej literatúre, periodikách a na internete; – štatistické zdroje vo forme kotácií sadzieb medzibankových úverov LIBOR a EURIBOR za rôzne obdobia. Najvýznamnejšie výsledky získané osobne autorom, ktoré majú vedeckú novinku a sú predkladané na obhajobu, sú: 1. Nelinearita a determinizmus trhu úrokových sadzieb LIBOR a EURIBOR stanovený pomocou štatistických metód. 2. Upravený matematický model na predpovedanie úrokových sadzieb na základe jednorozmerného časového radu, zohľadňujúci determinizmus 5 skúmaných systémov, ako aj vyvinutý prístup na určenie rozsahu použiteľnosti tohto modelu. 3. Matematický model na predpovedanie úrokových mier založený na viacrozmernom časovom rade, zohľadňujúci determinizmus skúmaných systémov a umožňujúci pri zostavovaní prognózy použiť dynamiku viacerých systémov. 4. Metodika riadenia úrokového rizika v komerčných bankách, ktorá je založená na matematickom modeli predpovedania úrokových sadzieb na základe metód teórie deterministického chaosu, ktorý umožňuje modelovanie scenárov pomocou prediktívnych údajov. Teoretický význam výsledkov. Ustanovenia a závery formulované v dizertačnej rešerši rozvíjajú teoretický a metodologický základ pre analýzu a prognózovanie trhu úrokových sadzieb, ako aj metódy riadenia úrokového rizika. Praktický význam výsledkov. Vyvinutý metodický prístup poskytuje komerčným bankám správny nástroj, ktorý umožňuje v úlohe riadenia úrokového rizika prejsť od modelovania hypotetických scenárov k modelovaniu scenárov na základe pravdepodobnejších predpovedných údajov. Schvaľovanie výsledkov výskumu. Hlavné ustanovenia dizertačnej práce boli prezentované na vedecko-technickej konferencii študentov a mladých vedeckých pracovníkov Permskej štátnej technickej univerzity (PSU). Perm, 2007), na XV. medzinárodnej vedecko-technickej konferencii „Informačné výpočtové technológie a ich aplikácie (Penza, 2011), na XII. medzinárodnej vedecko-technickej konferencii „Kybernetika a High Tech XXI. storočia (Voronež, 2011), na seminári Laboratória konštruktívnych metód pre výskum dynamických modelov Permskej štátnej národnej výskumnej univerzity (Perm, 2011). Výsledky štúdie našli praktické uplatnenie v UniCredit Bank CJSC. Táto organizácia využíva metodiku riadenia úrokového rizika a tiež aplikuje model prognózovania úrokových sadzieb popísaný v štúdii. Materiály, metódy a výsledky dizertačnej práce sa využívajú aj na Katedre aplikovanej matematiky Polytechnickej univerzity Perm National Research Polytechnic University pri výučbe predmetu „Matematická analýza dynamických modelov v ekonómii“ v smere školenia 010500.68 „Aplikovaná 6 matematika a informatika“ v rámci magisterského programu „Matematické metódy v riadení ekonomických procesov“ a pri prečítaní predmetu „Matematická analýza dynamických procesov v ekonómii“ v smere prípravy 080100.68 – „Ekonómia“ v rámci magisterského štúdia. program "Matematické metódy ekonomickej analýzy." Implementáciu výsledkov výskumu v týchto organizáciách potvrdzujú relevantné dokumenty. Publikácie. K téme dizertačnej práce autor publikoval osem prác v celkovom objeme 3,72 p. b., z toho dve práce v publikáciách odporúčaných Vyššou atestačnou komisiou na uverejnenie výsledkov dizertačnej práce (1,16 p. s.). Rozsah a štruktúra dizertačnej práce. Dielo je prezentované na 147 stranách strojom písaného textu. Hlavné výsledky štúdie sú znázornené v 26 tabuľkách a 77 obrázkoch. Zoznam použitej literatúry obsahuje 108 titulov. Štruktúru dizertačnej práce určuje účel, ciele a logika výskumu. Práca pozostáva z úvodu, štyroch kapitol, záveru, zoznamu odkazov a aplikácií. Úvod zdôvodňuje relevantnosť témy, stanovuje ciele a zámery vedecký výskum, sú vyzdvihnuté najvýznamnejšie úspechy v oblasti výskumu a prezentovaná novosť získaných výsledkov. Prvá kapitola „Aplikácia matematických metód pri štúdiu finančných časových radov“ skúma existujúce metódy a prístupy k prognózovaniu finančných časových radov, hodnotí ich efektívnosť a definuje predpoklady pre použitie nelineárnych metód na modelovanie finančných časových radov. V druhej kapitole „Výber a zdôvodnenie metód na štúdium nelineárnych dynamických systémov na základe časových radov“ sú definované hlavné prístupy k štúdiu dynamických systémov pomocou teórie deterministického chaosu, kritické hodnotenie a najoptimálnejšie a sú identifikované správne nástroje na štúdium systémov založených na časových radoch. Tretia kapitola „Hodnotenie a štúdium úrokového rizika v bankovníctve“ skúma úlohu úrokového rizika pre komerčné banky. Študuje sa klasifikácia úrokového rizika a hlavné faktory, ktoré generujú úrokové riziko s cieľom identifikovať charakter vzťahu medzi trhom úrokových sadzieb a úrokovým rizikom. Vo štvrtej kapitole „Vývoj metódy na riadenie úrokového rizika na základe prognózovania úrokových sadzieb“ je skúmaný trh úrokových sadzieb z hľadiska nelinearity a determinizmu. Prognostický model založený na jednorozmernom časovom rade sa prispôsobuje trhu úrokových sadzieb; Vyvíjajú sa predpovedné modely založené na viacrozmerných časových radoch. Na základe získaných modelov je vytvorená metodika riadenia úrokového rizika v komerčnej banke. Záver obsahuje hlavné výsledky a závery dizertačnej rešerše a zhodnotenie praktického významu práce. ZÁKLADNÉ USTANOVENIA A VÝSLEDKY VÝSKUMU PRE OBRANU 1. Nelinearita a determinizmus trhu úrokových sadzieb LIBOR a EURIBOR stanovený pomocou štatistických metód. Toto ustanovenie je založené na prieskume 3-mesačných úrokových sadzieb LIBOR a 1-, 3- a 6-mesačných úrokových sadzieb EURIBOR, ktoré sú najobľúbenejšími referenčnými pohyblivými sadzbami a na ktoré je naviazané oceňovanie úverov s pohyblivou úrokovou sadzbou v amerických dolároch a eurách. . Tieto sadzby odrážajú náklady Peniaze na trhu medzibankových úverov pre prvotriednych dlžníkov s úverovým ratingom AA a vyšším na príslušné obdobie a v určitej mene. Dizertačná práca preukázala kvalitatívnu súvislosť medzi trhom úrokových sadzieb a úrovňou úrokového rizika komerčných bánk. V dôsledku toho boli úrokové sadzby LIBOR a EURIBOR, ako najobľúbenejšie sadzby na oceňovanie na svetových finančných trhoch, skúmané z hľadiska nelineárnosti a determinizmu. Predtým sa na získanie kvázistacionarity skúmané časové rady transformovali na základe transformácie x (1) y t log(xt) log(x t 1) log(t) , t 2, n x t 1 8 Na štúdium znakov nelinearity systémov bol použitý test BDS navrhnutý Brockom a Dechertom a Shenkmanom, ktorého myšlienkou je vypočítať štatistiku na základe rozdielu korelačných integrálov (2) pre vnorené rozmery m a 1. 2 (2) C N (l, T) I t (xtN, xsN, l) TN (TN 1) t s kde a xtN (xt, xt 1,..., xt N 1) xsN (x s, x s 1,..., x s N 1) predstavujú historické údaje, TN T N 1, a 1, pri x N x N l, ts kde je najvyššia norma. , l) N N 0, pre xt x s l Výsledná štatistika (3) by mala mať normálne rozdelenie N (0,1), ak je skúmaným procesom biely šum. T (C N (l , T) C1 (l , T) N) (3) wN (l , T) N (l , T) Ak je hodnota štatistiky za rôzne významy l prekročí kritickú hodnotu, potom sa hypotéza, že procesom je biely šum, zamietne. Štatistika BDS bola vypočítaná pre každý skúmaný proces pre rôzne hodnoty l a rozmery vloženia m. Získané výsledky umožnili zamietnuť nulovú hypotézu pre každý proces, t.j. vzorky nie sú nezávislé a rovnomerne rozdelené. Okrem toho boli vypočítané štatistiky BDS pre rezíduá autoregresného modelu AR(1), v dôsledku čoho bola nulová hypotéza pre každý proces tiež zamietnutá, čo nám zase umožnilo dospieť k záveru, že skúmané procesy boli nelineárne. Ďalšou etapou štúdia systémov pre determinizmus bol výpočet Hurstovho exponentu pre skúmané systémy s cieľom určiť, do akej miery majú skúmané objekty dlhodobú pamäť. Hodnotenie bolo urobené na základe výpočtu normalizovaného rozsahu časového radu: R / S cN H (4) I t (xtN , x sN 9 kde R max(x tn) min(x tn) je rozsah časový rad, N je počet pozorovaní, H je Hurstov exponent, S - smerodajná odchýlka radu xtn.Na základe log-log grafu závislosti normalizovaného rozsahu R/S od počtu pozorovaní N je hodnota Hurstovho exponentu je určený ako uhol sklonu aproximačnej priamky.Pre skúmané systémy sú výsledky výpočtu uvedené v tabuľke 1 (3mLIBOR - sadzby LIBOR na obdobie 3 mesiacov, sadzby 1mEURIBOR - EURIBOR na obdobie r. 1 mesiac, sadzby 3mEURIBOR - EURIBOR na obdobie 3 mesiacov, sadzby 6mEURIBOR - EURIBOR na obdobie 6 mesiacov): Tabuľka č. získané výsledky (H 0,5) naznačujú, že skúmané systémy sú perzistentné, t. j. majú dlhodobú pamäť a majú tendenciu udržiavať trend. Na základe toho, ako aj výsledkov testu BDS pre tieto systémy môžeme konštatovať, že skúmané systémy sú deterministické procesy. 2. Upravený matematický model predpovedania úrokových sadzieb na základe jednorozmerného časového radu, zohľadňujúci determinizmus skúmaných systémov, ako aj rozvinutý prístup na určenie rozsahu použiteľnosti tohto modelu. Pri skúmaní časového radu úrokových sadzieb to možno považovať za realizáciu zložitejšieho procesu vyššej dimenzie. V tomto prípade je možné rekonštruovať atraktor a tým skúmať samotný proces, ktorý generuje časové rady. Rekonštrukcia atraktora sa vykonáva pomocou metódy súradnicového oneskorenia: x(t) (s (t), s (t),. .., s (t (m 1))) (5) kde m je rozmer vloženia a m 2d 1, d je Minkowského rozmer. Projekcia rekonštruovaného atraktora systému 3mLIBOR do priestoru R2 je na obr. 1, kde diagonálne štruktúry sú potvrdením determinizmu systému. 10 s (t m) h(f (m) (x t) Fm (x t) (8) Výsledkom je, že všetkých m hodnôt časového radu možno vyjadriť cez hodnotu xt pomocou množiny funkcií F1,…, Fm. Vykonaním zmeny 0,04 0,03 premenných z t 1 (s (t 1), s (t 2),..., s (t m)) a zavedením vektorovej funkcie, ktorá závisí od t a f, môže (8) byť prepísané ako z t 1 (x t) (9) 0,02 0,01 V súlade s Takensovou vetou, ak: M d R m je difeomorfné, potom je možné vložiť M d do R m bez sebapriesečníkov. inverznej funkcie, rovnosť (9) môžeme zapísať ako x t 1 (z t 1) ( 10) Dosadením (10) do s (t m 1) Fm 1 (x t) dostaneme, že 0 -0,01 -0,02 -0,03 s (t m 1 ) Fm 1 (1 (z t 1) Fm 1 (1 (s (t ), s (t 2),..., s (t m))) -0,04 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 Obr. 1. Rekonštruovaný atraktor 3mLIBOR Uvažujme diskrétny dynamický deterministický systém, ktorého dynamika je definovaná ako xt 1 f (xt) (6) Nech s (t) h(xt) je časový rad, ktorý je implementácia dynamického systému (6), vo vzťahu k predmetom štúdia je časový rad transformovaný rad hodnôt úrokových sadzieb. Je možné poznamenať, že hodnota časového radu generovaného deterministickým systémom v určitom časovom bode môže byť reprezentovaná ako s (t) h(f (t) (x 0)) (7) Táto reprezentácia je platná pre akúkoľvek bod v časovom rade s (t) v akomkoľvek časovom období, s jediným rozdielom, koľkokrát systém f ovplyvní počiatočnú podmienku. Tie. Po zvážení m po sebe idúcich hodnôt časového radu ich možno vyjadriť ako s (t 1) h(f (x t) F1 (xt) s (t 2) h(f (xt 1) h(f (f ( (x t))) ) F2 (xt) … 11 (s (t 1), s (t 2),..., s (t m)) (11) Ďalšia hodnota časového radu je teda určená pomocou m jeho predchádzajúcich hodnôt, kde m má topologický význam rozmeru vloženia. Vzhľadom na to, že funkcia nie je analyticky špecifikovaná, bola jej aproximácia vykonaná pomocou trojvrstvovej neurónovej siete, kde počet neurónov na vstupná vrstva je m a na výstupnej vrstve – 1. Na zvýšenie efektívnosti tohto modelu boli maximálny Ljapunov exponent, ktorý určuje predvídateľnosť systému a Hurstov exponent H, ktorý určuje determinizmus systému. považované za funkcie času. Na to bolo použité okno w, ktorého dĺžka bola zvolená individuálne pre každý skúmaný časový rad a s pohybom okna boli vypočítané zadané charakteristiky. Na základe toho bola pre aplikáciu modelu vybraná oblasť, kde 0 a H 0,5. Na obr. Na obrázku 2 je znázornený časový rad úrokovej sadzby 3mLIBOR spolu s maximálnym Lyapunovovým exponentom a Hurstovým exponentom v závislosti od času, na základe čoho bol určený rozsah použiteľnosti modelu. Na základe predchádzajúcich historických údajov bola zostavená iteratívna predpoveď ďalšej hodnoty. 12 Pôvodný časový rad 10 5 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 6000 7000 Dynamika maxima Lyapunov exponent 0,1 0,05 0 -0,05 -0,1 2005 000 0000000000000 0000 0000000000 dynamika maxima exponent 3. Matematický model na predpovedanie úrokových sadzieb na základe a viacrozmerný časový rad , ktorý zohľadňuje determinizmus skúmaných systémov a umožňuje pri konštrukcii prognózy využiť dynamiku viacerých systémov. Ak sú dostupné informácie o úrokových sadzbách v jednej mene na rôzne výrazy tieto časové rady môžeme považovať za implementácie jedného procesu, t.j. ako projekcie jedného procesu na tri súradnicové osi. V tomto prípade však problém spočíva v správnom obnovení atraktora: každý časový rad má iné metrické charakteristiky. Na prekonanie tohto problému sa poskytuje vytvorenie rozšíreného priestoru na vkladanie: (xn, xn, xn 2,..., xn (m 1) , (12) z n yn, yn, yn 2,..., yn ( m 1) , z n , z n , z n 2 ,..., z n (m 1) ) 1 1 2 1 2 3 0,5 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 Obr.2. Identifikácia rozsahu použiteľnosti modelu pre 3mLIBOR Výsledky prognózy ďalšej hodnoty časového radu 3mLIBOR sú uvedené na obr. 3. Tento prognostický prístup bol účinnejší 25 % času ako metóda využívajúca aktuálnu hodnotu ako prognózovanú hodnotu (najoptimálnejšia metóda predpovedania pre náhodnú prechádzku). 13 3 1 2 3 kde i je parameter súradnicového oneskorenia definovaný pre i-tý systém; mi je rozmer vloženia i-tého systému; xn, yn, zn – reporty príslušného časového radu. Pri uvažovaní o atraktore zapustenom do priestoru s rozmermi D m1 m2 m3 bude platná aj Takensova veta, pretože splnenie požiadaviek na minimálny rozmer zapustenia vopred splnia „subembeddings“, ktorých rozmer pôvodne zabezpečil splnenie Takensovej vety. V tejto podobe umelo zväčšený rozmer vloženia na úkor iných časových radov umožní zohľadniť dodatočné informácie o systéme vr. o časovej štruktúre úrokových sadzieb. Tento matematický model využíva na predikciu neparametrický model vo forme vyhladzovania jadra súradníc ďalšieho bodu pre k-najbližších susedov bodu trajektórie v rekonštruovanom fázovom priestore. Potom bude bod predpovednej trajektórie vyzerať takto: zt 1 Obr. 3. Originál ( plná čiara) a prognóza (prerušovaná čiara) časový rad 3mLIBOR 3 1 2 N n (zt) (yk 1 yk zt)wk (zt , yk) (13) k 1 kde N n (z t) je počet susedov pre bod zt, a wk (zt , yk) – váhové koeficienty. 14 Podľa Nadaraj-Watsonovho vzorca možno váhy wk (zt , yk) definovať ako K h (zt y k) (14) wk (z t, y k) N (z) p1 K h (zt y p) n t x2 ( ) x 1 1 kde funkcia jadra Kh (x) K () e 2h . h h 2 h Všeobecne povedané, typ jadra v (13), ako aj šírka okna funkcie jadra, sa určuje experimentálne. V tomto prípade je funkcia jadra gaussovská funkcia a šírka okna je h 0,5. Podľa Kantza H. a Schreiberga T. je tento prístup k modelovaniu chaotických časových radov dosť robustný až zašumené dáta a účinný pre experimentálne systémy. okrem toho tento model je zástupcom triedy zmiešaných modelov, t.j. istým spôsobom spája vlastnosti lokálnych a globálnych modelov, čo sa odráža v jeho vlastnostiach: na jednej strane zohľadňuje globálne správanie a smerovanie systému, na druhej strane úspešne modeluje lokálnu dynamiku. Na obr. Obrázok 4 predstavuje dlhodobú predpoveď hodnôt úrokovej sadzby 1mEURIBOR od 1703 do 1751 ako výsledok aplikácie tohto matematického modelu na súbor úrokových sadzieb EURIBOR na obdobie 1, 3 a 6 mesiacov. Predchádzajúce hodnoty boli použité ako počiatočné údaje pre prognózu. viac ako 15 hodnôt a prognózovanie je možné vykonať pre akúkoľvek zložku súboru úrokových sadzieb. Tento prístup k predpovedaniu časových radov bol porovnaný s inými populárnymi prognostickými metódami: ARIMA, ARIMA-GARCH a modelmi neurónovej siete na radiálnej báze. Na obr. Obrázok 5 zobrazuje výsledky prognózy pomocou týchto modelov pre určitú časť úrokovej sadzby 1 mil. EURIBOR. 0,53 0,52 Pôvodná séria Model založený na ARIMA TDC ARIMA-GARCH RBF-Network 0,51 0,50 0,49 0,48 0,47 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Obr. 5. 1mEURIBOR a jeho prognózované hodnoty založené na rôznych modeloch V tabuľke. Obrázok 2 predstavuje výsledky numerického porovnania účinnosti prognózovania na základe normalizovanej smerodajnej odchýlky (NSDE) 1 N NSDE N (x pr x reálne) 2 i 1 2 (15) kde 2 je rozptyl testovacieho súboru a priemer absolútna chyba (x): x 1 N N x pr x reálne (16) i 1 Tabuľka 2 Porovnanie efektívnosti predpovedných modelov Model založený na ARIMA založený na TDH ARIMA GARCH RBF sieti 0,375 1,262 0,808 0,699 NSDC 0,006 0,021 0,0113 Obr. 4. Pôvodný (plná čiara) a prognóza (prerušovaná čiara) časový rad 1mEURIBOR Navrhovaný matematický prognostický model vykonáva správne predpovedanie s horizontom predpovede nie 15 Z prezentovaného súboru modelov a súhrnnej tabuľky efektívnosti výsledkov predpovedí sme možno konštatovať, že navrhovaný model založený na teórii deterministického chaosu (DCH) je najúčinnejší. 16 4. Metodika riadenia úrokového rizika v komerčných bankách, ktorá je založená na matematickom modeli prognózovania úrokových sadzieb na základe metód teórie deterministického chaosu, ktorý umožňuje modelovanie scenárov pomocou prediktívnych údajov. Na základe navrhnutých matematických modelov bola vypracovaná metodika riadenia úrokového rizika v komerčnej banke (obr. 6). začiatok A Posúdenie citlivosti ziskovosti na zmeny úrokových sadzieb Identifikácia najrizikovejších pozícií a identifikácia určovania úrokových sadzieb Rekonštrukcia a výpočet invariantov pre hlavné systémy sadzieb Akceptácia rizika Áno Gapová analýza Áno Áno Vzostupná dynamika Pozitívna riziková pozícia Zvýšenie aktív Áno Nie Nie Negatívna riziková pozícia Zvýšenie pasív Posúdenie parametrov modelu Prognóza úrokových sadzieb Nie Nie Zvýšenie aktív Posúdenie účinnosti prognózy Úprava parametrov modelu A koniec Obr. 6. Metodika riadenia úrokového rizika Prvá etapa teda pozostáva z analýzy aktuálnej pozície vystavenej úrokovému riziku pomocou gapovej analýzy a hodnotenia citlivosti ziskovosti na zmeny úrokových sadzieb v kontexte preceňovacích intervalov. Vďaka tomu sú identifikované úrokové sadzby, ktoré najviac určujú zmenu ziskovosti. Na základe zvoleného súboru úrokových sadzieb sa zrekonštruuje atraktor a vypočítajú sa invarianty a následne sa vykoná prognóza. Výsledky prognózy sa interpretujú v zmysle prijatia rizika alebo zníženia rizika. Pri znižovaní rizika sa v závislosti od predpovedanej dynamiky a aktuálnej rizikovej pozície prijímajú opatrenia: v prípade prognózy vzostupnej dynamiky na trhu úrokových sadzieb s pozitívnou rizikovou pozíciou na nich alebo zostupnej dynamiky s negatívnou rizikovou pozíciou, aktíva citlivé na zvýšenie úrokového rizika, ktoré sa uskutočňuje v dôsledku nasledujúcich akcií: získanie cenných papierov s pohyblivou sadzbou; konverzia úverových sadzieb z fixných na pohyblivé; nahradenie financovania úverov s pohyblivou úrokovou sadzbou financovaním s pevnou úrokovou sadzbou; V opačnom prípade sa zvyšujú pasíva citlivé na úrokové riziko. Závery 1. Existujúci súbor nástrojov teórie deterministického chaosu na štúdium systémov založených na časových radoch je kriticky hodnotený a na základe tohto, ako aj komparatívneho prístupu, je najvhodnejší efektívne metódy na rekonštrukciu atraktora, výpočet korelačnej dimenzie a charakteristických Ljapunovových exponentov. 2. Medzi úrokovým rizikom a trhom úrokových sadzieb bol identifikovaný kvalitatívny vzťah, ktorý bol identifikovaný ako jeden z hlavných príčinných faktorov výskytu úrokového rizika v komerčných bankách. nelinearita a determinizmus 3. Úrokové sadzby sú stanovené vo výške LIBOR na obdobie 3 mesiacov a EURIBOR na obdobie 1, 3 a 6 mesiacov. Dynamické systémy boli rekonštruované na základe časových radov, boli hodnotené metrické a dynamické invarianty, ktorých výsledky opäť potvrdili hypotézu o determinizme skúmaných systémov. 4. Matematický predpovedný model založený na jednorozmernom časovom rade bol prispôsobený trhu úrokových sadzieb; Kritériá jeho použiteľnosti boli vyvinuté na základe určenia oblasti determinizmu a predvídateľnosti. 5. Pre trh úrokových sadzieb bol vyvinutý nový matematický prognostický model založený na viacrozmernom časovom rade úrokových sadzieb s využitím rozšíreného investičného priestoru a vyhladzovania jadra susedných bodov trajektórie, ktorého účinnosť prevyšuje efektivitu klasických prístupov k prognózovaniu. finančné trhy. 18 6. Bola vytvorená metodika riadenia úrokového rizika v komerčných bankách na základe vyvinutého modelu prognózovania úrokového trhu. Pervadchuk V.P., Galkin D.E. Úloha medzibankovej úverovej sadzby LIBOR v globálnej ekonomike // Vestník Perm. štát tech. un-ta. – pane. Sociálno-ekonomické vedy. – Perm, 2011. – s. 101105. PUBLIKÁCIE K TÉME VÝSKUMU Publikácie v publikáciách odporúčaných Vyššou atestačnou komisiou: 1. Pervadchuk V.P., Galkin D.E. Aplikácia metód teórie deterministického chaosu na predpovedanie dynamiky medzibankovej úverovej sadzby LIBOR // Vestnik Izhevsk. štát tech. un-ta. – č.2 (46). – Iževsk, 2010. – s.45-49. 2. Galkin D.E. Predpovedanie viacrozmerných finančných časových radov založených na metódach teórie deterministického chaosu // Inzhekon Bulletin. – 2011. – Číslo 3(46). - Ser. ekonomika. – Petrohrad, 2011. – 359-363 s. V ďalších publikáciách: 3. Galkin D.E., Pervadchuk V.P. Fraktálna analýza dynamiky výmenných kurzov // Abstrakty vedeckej a technickej konferencie študentov a mladých vedcov Permsk. štát tech. un-ta. – pane. Aplikovaná matematika a mechanika, 2007. – s. 26-27. 4. Pervadčuk V.P., Galkin D.E. Zdôvodnenie použitia metód teórie deterministického chaosu na predpovedanie ekonomických systémov // Vestnik Perm. štát tech. un-ta. – pane. Matematika a aplikovaná matematika. – Perm, 2008. – s. 15-24. Pervadchuk V.P., Galkin D.E. Aplikácia fraktálov v 5. štúdiu finančných časových radov // Vestnik Perm. štát tech. un-ta. – č. 14. – pane. Matematika a aplikovaná matematika. – Perm, 2008. – s. 8-15. V.P., Galkin D.E. Modelovanie 6. Pervadčuk ekonomických systémov pomocou metód teórie deterministického chaosu // Kybernetika a špičkové technológie XXI storočia: zborník správ z XII medzinárodnej vedeckej a technickej konferencie. – Zväzok 1. – Voronež, 2011. – s. 277-282. 7. Galkin D.E. Vlastnosti rekonštrukcie fázového atraktora na predpovedanie ekonomických systémov // Informačné a výpočtové technológie a ich aplikácie: zborník článkov XV. medzinárodnej vedecko-technickej konferencie. – Penza: RIO PGSHA, 2011. – s.27-31 19 ________________________ Podpísané na zverejnenie 20.02.2012. Formát 60x84/16 podmienený rúra l. 1.45. Náklad 100 kópií. Objednať ___ . Tlačiareň Permskej štátnej národnej výskumnej univerzity. 614990. Perm, ul. Bukireva, 15 20