Mnohí videli obrázok „Ústny výpočet v verejná škola". Koniec 19. storočia, štátna škola, tabuľa, inteligentný učiteľ, zle oblečené deti vo veku 9–10 rokov, ktoré sa s nadšením snažia vyriešiť problém napísaný na tabuli v mysliach. Prvý, kto ho vyriešil hlási odpoveď učiteľovi do ucha, šeptom, aby ostatní nestratili záujem.
Teraz sa pozrime na problém: (10 na druhú + 11 na druhú + 12 na druhú + 13 na druhú + 14 na druhú) / 365 =???
Sakra! Sakra! Sakra! Naše deti vo veku 9 rokov takýto problém nevyriešia, aspoň vo svojej mysli! Prečo sa špinavé a bosé dedinské deti tak dobre učili v jednoizbovej drevenej škole, ale naše deti tak zle?!
Neponáhľajte sa s rozhorčením. Pozrite sa bližšie na obrázok. Nemyslíte si, že učiteľ vyzerá príliš inteligentne, akosi ako profesor, a je oblečený s očividným napätím? Prečo v školská trieda taký vysoký strop a drahý sporák s bielymi kachličkami? Naozaj takto vyzerali dedinské školy a ich učitelia?
Samozrejme, nevyzerali tak. Obraz sa nazýva "Ústna aritmetika na verejnej škole S.A. Rachinsky." Sergei Rachinsky - profesor botaniky na Moskovskej univerzite, muž s istotou vládne vzťahy(napr. priateľ hlavného prokurátora synody Pobedonostseva), statkár - v polovici života zanechal všetky svoje záležitosti, odišiel na svoje panstvo (Tatevo v Smolenskej gubernii) a tam začal (samozrejme o hod. na vlastné náklady) experimentálna verejná škola.
Škola bola jednotriedna, čo však neznamenalo, že sa tam učilo jeden rok. V takejto škole sa učilo 3-4 roky (a v dvojročných školách - 4-5 rokov, v trojročných - 6 rokov). Slovo jednotriedka znamenalo, že deti od troch rokov štúdia tvoria jednu triedu a jeden učiteľ ich učí všetky v rámci jednej vyučovacej hodiny. Bola to dosť ošemetná vec: kým deti jedného ročníka robili nejaké písomné cvičenie, deti druhého ročníka odpovedali pri tabuli, deti tretieho ročníka čítali učebnicu atď. učiteľka sa striedavo venovala každej skupine.
Rachinského pedagogická teória bola veľmi originálna a jej jednotlivé časti do seba akosi nepasovali. Po prvé, Račinskij považoval za základ vzdelania ľudu vyučovanie cirkevnoslovanského jazyka a Božieho zákona, a nie tak vysvetľujúce, ako skôr memorovanie modlitieb. Rachinsky pevne veril, že ten, kto vie naspamäť určité množstvo modlitbami, z dieťaťa určite vyrastie vysoko mravný človek a už samotné zvuky cirkevnoslovanského jazyka budú pôsobiť, čo zlepšuje mravnosť. Na precvičenie jazyka Rachinsky odporučil, aby sa deti najali na čítanie žaltára nad mŕtvymi (sic!).
Po druhé, Rachinsky veril, že je užitočné a potrebné, aby roľníci rýchlo počítali vo svojich hlavách. Vyučovanie matematická teória Rachinsky mal malý záujem, ale v ústnej aritmetike sa mu v škole darilo veľmi dobre. Študenti pevne a rýchlo odpovedali, koľko drobných za rubeľ by mal dostať ten, kto si kúpi 6 3/4 libry mrkvy za 8 1/2 kopejok za libru. Kvadratúra, ako je znázornená na maľbe, bola najťažšou matematickou operáciou, ktorú študoval v jeho škole.
A napokon Račinskij bol zástancom veľmi praktickej výučby ruského jazyka – od študentov sa nevyžadovali žiadne špeciálne pravopisné schopnosti ani dobré písanie rukou a už vôbec sa neučili teoretická gramatika. Hlavnou vecou bolo naučiť sa plynule čítať a písať, aj keď nemotorným písmom a nie veľmi kompetentne, ale jasne, niečo, čo by mohlo byť užitočné pre roľníka v každodennom živote: jednoduché listy, petície atď. vyučovala sa práca, deti spievali zborovo, a tam sa celé vzdelávanie končilo.
Rachinsky bol skutočný nadšenec. Škola sa stala jeho celým životom. Rachinského deti bývali v internáte a boli organizované do komúny: vykonávali všetky údržbárske práce pre seba a pre školu. Račinskij, ktorý nemal rodinu, trávil všetok čas s deťmi od skorého rána do neskorého večera, a keďže bol veľmi milý, šľachetný človek a úprimne spätý s deťmi, jeho vplyv na svojich žiakov bol obrovský. Mimochodom, Rachinsky dal prvému dieťaťu, ktoré vyriešilo problém, mrkvu (v doslovnom zmysle slova nemal palicu).
Sami školské hodiny obsadil 5–6 mesiacov v roku a zvyšok času Rachinsky pracoval individuálne so staršími deťmi a pripravoval ich na prijatie do rôznych vzdelávacích inštitúcií ďalšej úrovne; základná verejná škola nebola priamo prepojená s inými vzdelávacie inštitúcie a po nej nebolo možné pokračovať v tréningu bez ďalšej prípravy. Rachinsky chcel vidieť najpokročilejších svojich študentov ako učiteľov Základná škola a kňazov, tak pripravoval deti najmä na teologické a učiteľské semináre. Existovali aj významné výnimky - predovšetkým samotný autor obrazu Nikolaj Bogdanov-Belsky, ktorému Rachinskij pomohol dostať sa na Moskovskú školu maľby, sochárstva a architektúry. Ale napodiv vedie sedliacke deti po hlavnej ceste vzdelaný človek- gymnázium / univerzita / štátna služba- Rachinsky nechcel.
Rachinsky písal populárne pedagogické články a naďalej sa tešil určitému vplyvu v intelektuálnych kruhoch hlavného mesta. Najdôležitejšie bolo zoznámenie sa s ultravplyvným Pobedonostsevom. Náboženské oddelenie sa pod istým vplyvom Rachinského myšlienok rozhodlo, že zemská škola nebude k ničomu – liberáli nenaučia deti nič dobré – a v polovici 90. rokov 19. storočia začali budovať vlastnú nezávislú sieť farských škôl.
V niečom boli farské školy podobné Rachinského škole – mali veľa cirkevnoslovanského jazyka a modlitieb a ostatné predmety boli primerane zredukované. Ale, bohužiaľ, výhody školy Tatev sa im nepreniesli. Kňazi sa málo zaujímali o školské záležitosti, viedli školy pod tlakom, sami v týchto školách neučili a najímali tých najtretotriednejších učiteľov a platili im výrazne menej ako v zemských školách. Roľníkom sa farská škola nepáčila, lebo si uvedomovali, že tam sotva niečo užitočného učia a modlitby ich nezaujímali. Mimochodom, práve učitelia cirkevnej školy, regrutovaní z vyvrheľov kléru, sa ukázali ako jedna z najprevratnejších profesijných skupín tej doby a práve cez nich do dediny aktívne prenikala socialistická propaganda.
Teraz vidíme, že je to bežná vec - akákoľvek originálna pedagogika, navrhnutá pre hlboké zapojenie a nadšenie učiteľa, okamžite zomiera pri masovom rozmnožovaní a dostáva sa do rúk nezainteresovaných a letargických ľudí. Ale na ten čas to tak bolo veľký trapas. Ukázalo sa, že farské školy, ktoré v roku 1900 tvorili asi tretinu základných verejných škôl, sa nepáčili všetkým. Keď počnúc rokom 1907 štát začal posielať základné vzdelávanie veľa peňazí, neprichádzalo do úvahy odovzdávanie dotácií cirkevným školám cez Dumu, takmer všetky prostriedky išli obyvateľom zemstva.
Rozšírenejšia zemská škola bola úplne odlišná od Rachinského školy. Zemstvo považovalo na začiatok Boží zákon za úplne zbytočný. Podľa neho nebolo možné odmietnuť jeho učenie politické dôvody, tak ho zemstvo zatlačilo do kúta, ako sa len dalo. Zákon Boží vyučoval farár, ktorý bol nedostatočne platený a ignorovaný, so zodpovedajúcimi výsledkami.
Matematika v zemskej škole sa vyučovala horšie ako v Rachinskom av menšom objeme. Kurz skončil operáciami s jednoduché zlomky a nemetrický systém mier. Vyučovanie neprešlo až k umocňovaniu, takže bežní žiaci základných škôl by problém zobrazený na obrázku jednoducho nepochopili.
Zemská škola sa snažila premeniť vyučovanie ruského jazyka na svetové štúdiá, takzvaným výkladovým čítaním. Technika spočívala v diktovaní náučný text v ruštine učiteľ ďalej vysvetlil žiakom aj to, čo bolo povedané v samotnom texte. Hodiny ruského jazyka sa takto paliatívnou formou zmenili aj na zemepis, prírodopis, dejepis - teda na všetky tie rozvojové predmety, ktoré v krátkom kurze jednotriednej školy nemali miesto.
Náš obrázok teda zobrazuje nie typickú, ale jedinečnú školu. Toto je pamätník Sergeja Rachinského, jedinečná osobnosť a učiteľ, posledný predstaviteľ tej kohorty konzervatívcov a vlastencov, do ktorej ešte nebolo možné zaradiť slávny výraz"Vlastenectvo je posledným útočiskom darebáka." Masová verejná škola bola ekonomicky oveľa chudobnejšia, kurz matematiky v nej bol kratší a jednoduchší a vyučovanie slabšie. A samozrejme, bežní žiaci základných škôl dokázali problém reprodukovaný na obrázku nielen vyriešiť, ale aj pochopiť.
Mimochodom, akou metódou riešia školáci úlohu na tabuli? Len rovno: vynásobte 10 x 10, zapamätajte si výsledok, vynásobte 11 x 11, pridajte oba výsledky atď. Rachinsky veril, že roľník nemal po ruke písacie potreby, a tak vyučoval iba techniky ústneho počítania, pričom vynechal všetky aritmetické a algebraické transformácie, ktoré si vyžadovali výpočty na papieri.
Z nejakého dôvodu sú na obrázku iba chlapci, zatiaľ čo všetky materiály ukazujú, že Rachinsky učil deti oboch pohlaví. Čo to znamená, nie je jasné.
Celý názov slávny obraz ktorý je na obrázku vyššie: " Slovné počítanie. Na štátnej škole S. A. Rachinského " Tento obraz ruského umelca Nikolaja Petroviča Bogdanova-Belského bol namaľovaný v roku 1895 a teraz visí v Tretiakovská galéria. V tomto článku sa o ňom dozviete niekoľko podrobností. slávne dielo, ktorým bol Sergei Rachinsky, a čo je najdôležitejšie - získajte správnu odpoveď na úlohu zobrazenú na tabuli.
Stručný popis maľby
Obraz zobrazuje vidiecku školu z 19. storočia počas hodiny počítania. Postava učiteľa má skutočný prototyp— Sergej Aleksandrovič Rachinsky, botanik a matematik, profesor Moskovskej univerzity. Vidiecki školáci rozhodujú veľmi zaujímavý príklad. Je jasné, že to nemajú ľahké. Na obrázku 11 študentov premýšľa nad problémom, ale zdá sa, že iba jeden chlapec prišiel na to, ako vyriešiť tento príklad v hlave, a potichu hovorí svoju odpoveď do ucha učiteľa.
Nikolaj Petrovič venoval tento obraz svojmu školský učiteľ Sergej Aleksandrovič Rachinsky, ktorý je na ňom zobrazený v spoločnosti svojich študentov. Bogdanov-Belsky poznal postavy vo svojom filme veľmi dobre, keďže on sám bol kedysi v ich situácii. Mal to šťastie, že sa dostal do školy slávneho ruského učiteľa profesora S.A. Rachinsky, ktorý si všimol chlapcov talent a pomohol mu získať umelecké vzdelanie.
O Rachinskom
Sergej Alexandrovič Račinskij (1833-1902) – ruský vedec, učiteľ, pedagóg, profesor Moskovskej univerzity, botanik a matematik. Pokračoval v úsilí svojich rodičov a učil na vidieckej škole, aj keď Rachinských bola šľachtická rodina. Sergej Alexandrovič bol mužom rôznych vedomostí a záujmov: v školskej umeleckej dielni sám Rachinsky vyučoval maľovanie, kreslenie a kreslenie.
IN skoré obdobie Vo svojej učiteľskej kariére Rachinsky hľadal v súlade s myšlienkami nemeckého učiteľa Karla Volkmara Stoya a Leva Tolstého, s ktorými si dopisoval. V 80. rokoch 19. storočia sa stal hlavným ideológom farskej školy v Rusku, ktorá začala konkurovať zemskej škole. Rachinsky dospel k záveru, že najdôležitejšou praktickou potrebou ruského ľudu je komunikácia s Bohom.
Čo sa týka matematiky a mentálnej aritmetiky, Sergej Rachinsky zanechal ako dedičstvo svoju slávnu knihu problémov „ 1001 mentálnych aritmetických problémov “, niektoré úlohy (s odpoveďami), z ktorých nájdete na.
Prečítajte si viac o Sergejovi Alexandrovičovi Rachinskom na stránke jeho biografie.
Riešenie príkladu na tabuli
Existuje niekoľko spôsobov, ako vyriešiť výraz napísaný na tabuli v obraze Bogdanova-Belského. Sledovaním tohto odkazu nájdete štyri rôzne riešenia. Ak ste sa v škole naučili štvorce čísel do 20 alebo do 25, potom vám úloha na tabuli s najväčšou pravdepodobnosťou nespôsobí veľké ťažkosti. Tento výraz sa rovná: (100+121+144+169+196) delené 365, čo sa nakoniec rovná 730 delené 365, čo je „2“.
Okrem toho sa na našej webovej stránke v sekcii „“ môžete stretnúť s Sergejom Rachinským a zistiť, čo je „“. A práve znalosť týchto sekvencií vám umožní vyriešiť problém v priebehu niekoľkých sekúnd, pretože:
10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 = 365
Humorné a parodické interpretácie
V súčasnosti školáci nielen riešia niektoré z populárnych problémov Rachinského, ale píšu aj eseje na základe obrazu „Ústny počet. Na verejnej škole S. A. Rachinského“, čo nemohlo ovplyvniť túžbu školákov žartovať o práci. Popularita obrazu „Ústne zúčtovanie“ sa odráža v mnohých jeho paródiách, ktoré možno nájsť na internete. Tu je len niekoľko z nich:
známy mnohým. Obraz zobrazuje dedinskú školu koniec XIX storočia na hodine počítania pri riešení zlomkov v hlave.
učiteľ - skutočný muž, Sergej Aleksandrovič Rachinsky (1833-1902), botanik a matematik, profesor Moskovskej univerzity. V dôsledku populizmu v roku 1872 sa Rachinsky vrátil do svojej rodnej dediny Tatevo, kde vytvoril školu s internátom pre roľnícke deti. unikátna technikaškolenia Mentálna aritmetika, vštepuje dedinským deťom svoje zručnosti a základy matematického myslenia. Bogdanov-Belsky, sám bývalý žiak Rachinského, venoval svoju prácu epizóde zo života školy s tvorivou atmosférou, ktorá vládla na hodinách.
Napriek všetkej sláve obrazu sa však málokto, kto ho videl, ponoril do obsahu „ťažkej úlohy“, ktorá je na ňom zobrazená. Spočíva v rýchlom nájdení výsledku výpočtu mentálnym výpočtom:
| 10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 |
| 365 |
Talentovaný učiteľ pestoval vo svojej škole duševné počítanie, založené na majstrovskom využívaní vlastností čísel.
Čísla 10, 11, 12, 13 a 14 majú zaujímavú vlastnosť:
10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .
Naozaj, odkedy
100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,
Wikipedia navrhuje nasledujúcu metódu na výpočet hodnoty čitateľa:
10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =
10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 ·10·4 + 4 2) =
5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =
500 + 200 + 30 = 730 = 2 · 365.
Podľa môjho názoru je to príliš zložité. Je jednoduchšie to urobiť inak:
10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =
= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =
5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,
| 730 | = 2. |
| 365 |
Vyššie uvedené odôvodnenie možno uskutočniť ústne - 12 2 , samozrejme, musíte si zapamätať, zdvojnásobte súčin druhých mocnín dvojčlenov vľavo a vpravo od 12 2 sú vzájomne zničené a nemožno ich spočítať, ale 5·144 = 500 + 200 + 20 - nie je ťažké.
Použime túto techniku a slovne nájdime súčet:
48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2 500 + 10 = 12 510.
Poďme si to skomplikovať:
84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.
séria Rachinsky
Algebra nám dáva spôsob, ako si túto otázku položiť zaujímavá vlastnosť rad čísel
10, 11, 12, 13, 14
všeobecnejšie: je to jediný rad piatich po sebe idúcich čísel, pričom súčet druhých mocnín prvých troch z nich sa rovná súčtu druhých mocnín posledných dvoch?
Ak označíme prvé z požadovaných čísel x, máme rovnicu
x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.
Výhodnejšie je však označovať x nie prvé, ale druhé z hľadaných čísel. Potom bude mať rovnica jednoduchší tvar
(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2.
Otvorením zátvoriek a vykonaním zjednodušení dostaneme:
x 2 – 10 x – 11 = 0,
kde
x 1 = 11, x 2 = -1.
Existujú teda dva rady čísel, ktoré majú požadovanú vlastnosť: Raczynského rad
10, 11, 12, 13, 14
a riadok
2, -1, 0, 1, 2.
Naozaj,
(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .
Dva!!!
Svetlé a dojímavé spomienky autora autorského blogu V. Iskra by som ukončil v článku O druhých mocničkách dvojciferných čísel a nielen o nich...
Kedysi, okolo roku 1962, naša „matematička“ Lyubov Iosifovna Drabkina dala túto úlohu nám, žiakom 7. ročníka.
V tom čase som sa veľmi zaujímal o novoobjavený KVN. Fandil som tímu z moskovského mesta Fryazino. „Fryazinians“ sa vyznačoval svojou špeciálnou schopnosťou používať logickú „expresnú analýzu“ na vyriešenie akéhokoľvek problému, na „vytiahnutie“ najzložitejšieho problému.
Nemohol som to rýchlo spočítať v hlave. Avšak pomocou metódy „Fryazin“ som si myslel, že odpoveď by mala byť vyjadrená ako celé číslo. Inak toto už nie je „ústne počítanie“! Toto číslo nemôže byť jedna – aj keby mal čitateľ rovnakých 5 stoviek, odpoveď by bola jednoznačne väčšia. Na druhej strane jednoznačne nedosiahol číslo „3“.
- Dva!!! - vyhŕkol som sekundu pred mojou kamarátkou Lenyou Strukovovou, najlepšou matematičkou na našej škole.
"Áno, skutočne dve," potvrdila Lenya.
- Čo si si myslel? - spýtal sa Lyubov Iosifovna.
- Vôbec som nerátal. Intuícia – odpovedal som na smiech celej triedy.
"Ak ste nepočítali, odpoveď sa nepočíta," povedala Lyubov Iosifovna. Lenya, ty si tiež nepočítala?
"Nie, prečo nie," odpovedala Lenya pokojne. Musel som sčítať 121, 144, 169 a 196. Sčítal som čísla jeden a tri, dva a štyri v pároch. Je to pohodlnejšie. Vyšlo to 290+340. celková suma, vrátane prvej stovky - 730. Vydelíme 365 - dostaneme 2.
- Výborne! Pamätaj si však do budúcnosti – v rade dvojciferných čísel – prvých päť jeho predstaviteľov má úžasnú vlastnosť. Súčet druhých mocnín prvých troch čísel v rade (10, 11 a 12) sa rovná súčtu druhých mocnín nasledujúcich dvoch (13 a 14). A táto suma sa rovná 365. Ľahko zapamätateľné! Toľko dní v roku. Ak rok nie je priestupný. Keď poznáte túto vlastnosť, odpoveď sa dá získať za sekundu. Bez akejkoľvek intuície...
* * *
...Uplynuli roky. Naše mesto získalo vlastný „Zázrak sveta“ – mozaikové maľby v podzemných chodbách. Prechodov bolo veľa, obrázkov ešte viac. Témy boli veľmi odlišné - obrana Rostova, vesmír... V centrálnej pasáži, pod križovatkou Engels (teraz Bolshaya Sadovaya) - urobil Vorošilovskij celú panorámu o hlavných scénach. životná cesta Sovietsky človek- pôrodnica - MATERSKÁ ŠKOLA- škola, maturitný ples...
Na jednom zo „školských“ obrazov bolo možné vidieť známu scénu – riešenie problému... Nazvime to takto: „Rachinského problém“...
...Roky sa míňali, ľudia míňali... Veselí i smutní, mladí aj nie takí mladí. Niektorí si pamätali svoju školu, zatiaľ čo iní „používali svoj mozog“...
Majstri obkladačiek a umelcov na čele s Jurijom Nikitovičom Labintsevom odviedli skvelú prácu!
Teraz je „Rostovský zázrak“ „dočasne nedostupný“. Do popredia sa dostal obchod – priamo a obrazne povedané. Napriek tomu dúfajme, že v tejto bežnej fráze je hlavné slovo „dočasne“...
Zdroje: Ya.I. Perelman. Zábavná algebra (Moskva, „Science“, 1967), Wikipedia,
Ciele lekcie:
- rozvoj pozorovacích schopností;
- rozvoj schopností myslenia;
- rozvoj schopnosti vyjadrovať myšlienky;
- vzbudiť záujem o matematiku;
- dotýkajúc sa umenia N.P. Bogdanov-Belsky.
POČAS VYUČOVANIA
Učenie je práca, ktorá človeka vzdeláva a formuje.
Štyri strany zo života obrazu
Prvá strana
Obraz „Ústne počítanie“ bol namaľovaný v roku 1895, teda pred 110 rokmi. Ide o akési výročie maľby, ktorá je stvorením ľudských rúk. Čo je zobrazené na obrázku? Niektorí chlapci sa zhromaždili okolo tabule a na niečo pozerajú. Dvaja chlapci (to sú tí, čo stoja vpredu) sa odvrátili od dosky a na niečo si spomínajú alebo možno počítajú. Jeden chlapec niečo šepká do ucha mužovi, zrejme učiteľovi, zatiaľ čo druhý vyzerá, že odpočúva.
- Prečo nosia lykové topánky?
- Prečo tu nie sú žiadne dievčatá, iba chlapci?
– Prečo stoja chrbtom k učiteľovi?
-Čo robia?
Pravdepodobne ste už pochopili, že sú tu vyobrazení študenti a učiteľ. Kostýmy študentov sú, samozrejme, nezvyčajné: niektorí chlapci majú obuté lykové topánky a jeden z hrdinov obrazu (ten zobrazený v popredí) má navyše roztrhanú košeľu. Je jasné, že tento obrázok nie je z nášho školského života. Tu je nápis na obrázku: 1895 - čas starej predrevolučnej školy. Sedliaci si vtedy žili biedne, oni sami aj ich deti nosili lykové topánky. Umelec tu zobrazil roľnícke deti. Len málokto z nich mohol vtedy študovať aj na základnej škole. Pozrite sa na obrázok: veď len traja študenti majú obuté lykové topánky a ostatní v čižmách. Je zrejmé, že chlapci sú z bohatých rodín. Nie je ťažké pochopiť, prečo na obrázku nie sú zobrazené dievčatá: napokon, v tom čase dievčatá spravidla neboli prijaté do školy. Štúdium „nebolo ich vecou“ a nie všetci chlapci študovali.
Druhá strana
Tento obraz sa nazýva „Ústne počítanie“. Pozrite sa, ako sústredene premýšľa chlapec zobrazený v popredí na obrázku. Pani učiteľka mi zrejme dala ťažkú úlohu. Tento študent však pravdepodobne čoskoro dokončí svoju prácu a nemali by tam byť žiadne chyby: mentálnu aritmetiku berie veľmi vážne. Ale študent, ktorý niečo pošepká učiteľovi do ucha, už zrejme problém vyriešil, no jeho odpoveď nie je úplne správna. Pozrite sa: učiteľ pozorne počúva odpoveď študenta, ale na jeho tvári nie je žiadny súhlas, čo znamená, že študent urobil niečo zlé. Alebo možno učiteľ trpezlivo čaká, kým ostatní spočítajú správne, rovnako ako ten prvý, a preto sa neponáhľa so schválením jeho odpovede?
- Nie, prvý dá správnu odpoveď, tá, ktorá stojí vpredu: hneď je jasné, že je to najlepší študent v triede.
Akú úlohu im dal učiteľ? Nevieme to vyriešiť aj my?
- Ale skús to.
Napíšem na tabuľu tak, ako ste zvyknutí písať:
(10 10+11 11+12 12+13 13+14 14):365
Ako vidíte, každé z čísel 10, 11, 12, 13 a 14 sa musí vynásobiť samo o sebe, výsledky sa spočítajú a výsledná suma sa vydelí číslom 365.
– To je ten problém (takýto príklad nevyriešite rýchlo, hlavne v hlave). Napriek tomu skúste počítať slovne, pomôžem vám na ťažkých miestach. Desať desať je 100, to vie každý. Jedenásť vynásobených jedenástimi tiež nie je ťažké vypočítať: 11 10 = 110 a dokonca aj 11 je celkovo 121. 12 12 tiež nie je ťažké vypočítať: 12 10 = 120 a 12 2 = 24 a súčet bude 144 Tiež som vypočítal, že 13·13=169 a 14·14=196.
Ale keď som násobil, takmer som zabudol, aké čísla som dostal. Potom som si na ne spomenul, ale tieto čísla je ešte potrebné pridať a potom súčet vydelený 365. Nie, toto si sami nevypočítate.
- Budeme musieť trochu pomôcť.
– Aké čísla ste dostali?
– 100, 121, 144, 169 a 196 – mnohí to spočítali.
– Teraz pravdepodobne chcete sčítať všetkých päť čísel naraz a potom vydeliť výsledky 365?
- Urobíme to inak.
- No, spočítajme prvé tri čísla: 100, 121, 144. Koľko to bude?
– Koľko by ste mali rozdeliť?
– Aj na 365!
– Koľko dostanete, ak súčet prvých troch čísel vydelíte 365?
- Jeden! – to už pochopí každý.
– Teraz zrátajte zvyšné dve čísla: 169 a 196. Koľko dostanete?
– Tiež 365!
– Tu je príklad a veľmi jednoduchý. Ukázalo sa, že sú len dvaja!
- Len aby ste to vyriešili, musíte dobre vedieť, že súčet nie je možné rozdeliť naraz, ale po častiach, každý člen samostatne, alebo v skupinách po dvoch alebo troch členoch a výsledné výsledky potom sčítať.
Tretia strana
Tento obraz sa nazýva „Ústne počítanie“. Napísal ho umelec Nikolaj Petrovič Bogdanov-Belsky, ktorý žil v rokoch 1868 až 1945.
Bogdanov-Belsky poznal svojich malých hrdinov veľmi dobre: vyrastal medzi nimi a bol kedysi pastierom. „...Som nemanželský syn chudobného dievčatka, preto Bogdanov a Belsky dostali meno podľa okresu,“ povedal o sebe umelec.
Mal to šťastie, že sa dostal do školy slávneho ruského učiteľa profesora S.A. Rachinsky, ktorý si všimol chlapcovo umelecké nadanie a pomohol mu získať umelecké vzdelanie.
N.P. Bogdanov-Belsky vyštudoval Moskovskú školu maľby, sochárstva a architektúry, študoval u takých slávnych umelcov, ako V.D. Polenov, V.E. Makovský.
Bogdanov-Belsky namaľoval veľa portrétov a krajín, ale v pamäti ľudí zostal predovšetkým ako umelec, ktorý dokázal poeticky a pravdivo rozprávať o šikovných vidieckych deťoch, ktoré nenásytne hľadali vedomosti.
Kto z nás nepozná obrazy „Pri školských dverách“, „Začiatočníci“, „Esej“, „Priatelia z dediny“, „U chorého učiteľa“, „Hlasový test“ - to sú mená niekoľkých ich. Umelec najčastejšie zobrazuje deti v škole. Pôvabný, dôverčivý, sústredený, premýšľavý, plný živého záujmu a vždy poznačený prirodzenou inteligenciou – tak Bogdanov-Belsky poznal a miloval sedliacke deti a zvečnil ich vo svojich dielach.
Štvrtá strana
Umelec na tomto obrázku zobrazil skutočných študentov a učiteľa. V rokoch 1833 až 1902 žil slávny ruský učiteľ Sergej Alexandrovič Račinskij, pozoruhodný predstaviteľ ruskej vzdelanosti predminulého storočia. Bol doktorom prírodných vied a profesorom botaniky na Moskovskej univerzite. V roku 1868 S.A. Rachinsky sa rozhodne ísť medzi ľudí. „Absolvuje skúšku“ na titul učiteľ základných tried. Z vlastných prostriedkov otvára školu pre roľnícke deti v dedine Tatyevo v provincii Smolensk a stáva sa tam učiteľom. Jeho žiaci teda ústne kalkulovali tak dobre, že to všetkých návštevníkov školy prekvapilo. Ako môžete vidieť, umelec zobrazil S.A. Rachinsky spolu so svojimi študentmi na hodine ústneho riešenia problémov. Mimochodom, samotný umelec N.P. Bogdanov-Belsky bol študentom S.A. Rachinsky.
Tento obrázok je hymnou pre učiteľa a študenta.
Slávny ruský umelec NIKOLAJ PETROVIČ BOGDANOV-BELSKY
napísal jedinečný a neuveriteľný životný príbeh v roku 1895.
Práca sa volá „ÚSTNY ÚČET“,
a v plnej verzii
„VERBÁLNE POČÍTANIE. V ĽUDOVEJ ŠKOLE S.A. RACHINSKÉHO.“
Obraz je urobený olejom na plátne a zobrazuje vidiecku školu z 19. storočia počas hodiny počítania.
Jednoduchá ruská trieda, deti oblečené v sedliackom oblečení: lykové topánky, nohavice a košele. To všetko veľmi harmonicky a lakonicky zapadá do deja a nenápadne prináša svetu smäd po poznaní zo strany bežného ruského ľudu.
Školáci riešia zaujímavé a komplexný príklad riešiť zlomky v hlave. Sú hlboko v myšlienkach a hľadajú správne riešenie. Niekto premýšľa pri tabuli, niekto stojí na okraji a snaží sa zhromaždiť poznatky, ktoré pomôžu pri riešení problému. Deti sú úplne pohltené hľadaním odpovede na položenú otázku, chcú dokázať sebe i svetu, že to dokážu.
Na plátne je vyobrazených 11 detí a iba jeden chlapec potichu šepká učiteľke do ucha, možno správnu odpoveď.
Neďaleko stojí učiteľ, skutočná osoba, Sergej Aleksandrovič Račinskij - slávny botanik a matematik, profesor Moskovskej univerzity. V dôsledku populizmu v roku 1872 sa Rachinskij vrátil do svojej rodnej dediny Tatevo, kde vytvoril školu s internátom. pre roľnícke deti vyvinul jedinečnú metódu výučby mentálnej aritmetiky, vštepujúc dedinským deťom jeho zručnosti a základy matematického myslenia.
Teplá farebná schéma prináša láskavosť a jednoduchosť ruského ľudu, nie je tam žiadna závisť a faloš, žiadne zlo a nenávisť, deti z rôzne rodiny s rôznymi príjmami sa spojili, aby urobili jediné správne rozhodnutie.
Toto u nás veľmi chýba moderný život, kde sú ľudia zvyknutí žiť úplne inak, bez ohľadu na názory iných.
Nikolaj Petrovič Bogdanov-Belskij, sám bývalý žiak Rachinského, venoval obraz epizóde zo života školy s tvorivou atmosférou, ktorá vládla na hodinách, svojmu učiteľovi, veľkému géniovi matematiky, ktorého poznal a vážil si ho. dobre.
Teraz je obraz v Moskve v Treťjakovskej galérii, ak tam budete, nezabudnite sa pozrieť na pero veľkého majstra.
Úlohu zobrazenú na obrázku nebolo možné ponúknuť žiakom bežnej základnej školy: učebné osnovy jedno- a dvojtriednych základných verejných škôl neumožňovali štúdium pojmu titul.
Rachinsky však štandard nedodržal výcvikový kurz; bol presvedčený o vynikajúcich matematických schopnostiach väčšiny roľníckych detí a považoval za možné výrazne skomplikovať učivo matematiky.
RIEŠENIE
Prvý spôsob
Existuje niekoľko spôsobov, ako vyriešiť tento výraz. Ak ste sa v škole naučili štvorce čísel do 20 alebo do 25, s najväčšou pravdepodobnosťou vám to nespôsobí veľké ťažkosti.
Tento výraz sa rovná: (100+121+144+169+196) delené 365, čo sa nakoniec stane kvocientom 730 a 365, čo sa rovná: 2. Ak chcete príklad vyriešiť týmto spôsobom, možno budete musieť použiť schopnosti všímavosti a schopnosť mať na pamäti niekoľko vecí, stredné odpovede.
Druhý spôsob
Ak ste sa v škole nenaučili význam druhých mocnín čísel do 20, môže byť pre vás užitočná jednoduchá metóda založená na použití referenčného čísla. Táto metóda umožňuje jednoducho a rýchlo vynásobiť ľubovoľné dve čísla menšie ako 20. Metóda je veľmi jednoduchá, k prvému číslu druhého je potrebné pripočítať jedno, toto množstvo vynásobiť 10 a potom pripočítať súčin jednotiek. Napríklad: 11*11=(11+1)*10+1*1=121. Zostávajúce štvorce sú tiež: 12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144
13*13=160+9=169
14*14=180+16=196
Potom po nájdení všetkých štvorcov možno úlohu vyriešiť rovnakým spôsobom, ako je uvedené v prvej metóde.
Tretia cesta
Ďalšia metóda zahŕňa použitie zjednodušenia čitateľa zlomku na základe použitia vzorcov pre druhú mocninu súčtu a druhú mocninu rozdielu.
Ak sa pokúsime vyjadriť druhé mocniny v čitateli zlomku cez číslo 12, dostaneme nasledujúci výraz. (12 - 2)2 + (12 - 1)2 + 122 + (12 + 1)2 + (12 + 2)2. Ak dobre poznáte vzorce pre druhú mocninu súčtu a druhú mocninu rozdielu, pochopíte, ako sa tento výraz dá ľahko zredukovať na tvar: 5*122+2*22+2*12, čo sa rovná 5* 144 + 10 = 730. Ak chcete vynásobiť 144 číslom 5, jednoducho toto číslo vydeľte dvomi a vynásobte číslom 10, čo sa rovná 720. Potom tento výraz vydelíme číslom 365 a získame: 2.
Štvrté riešenie
Tento problém sa dá vyriešiť za 1 sekundu, ak poznáte Rachinského sekvencie.
v rade dvojciferných čísel - prvých päť jeho zástupcov - má úžasnú vlastnosť. Súčet druhých mocnín prvých troch čísel v rade (10, 11 a 12) sa rovná súčtu druhých mocnín nasledujúcich dvoch (13 a 14). A táto suma sa rovná 365. Ľahko zapamätateľné! Toľko dní v roku. Ak rok nie je priestupný. Keď poznáte túto vlastnosť, odpoveď sa dá získať za sekundu. Bez akejkoľvek intuície...
Je ťažké povedať, ktorá z navrhovaných metód výpočtu je najjednoduchšia: každý si vyberie tú svoju na základe charakteristík vlastného matematického myslenia.
Práca vo vidieckej škole
Sergej Alexandrovič Račinskij priniesol ľuďom:
Bogdanova I. L. - špecialista na infekčné choroby, doktor lekárskych vied, člen korešpondenta Akadémie lekárskych vied ZSSR;
Vasiliev Alexander Petrovič (6. 9. 1868 - 5. 9. 1918) - veľkňaz, spovedník kráľovská rodina, abstinentský pastor, patriot-monarchista;
Sinev Nikolaj Michajlovič (10. decembra 1906 - 4. septembra 1991) - doktor technických vied (1956), profesor (1966), ctený pracovník vedy a techniky RSFSR. V roku 1941 - zástupca hlavného dizajnéra pre stavbu tankov, 1948-61 - vedúci projekčnej kancelárie v závode Kirov. V rokoch 1961-91 - podpredseda Štátneho výboru ZSSR pre využitie atómovej energie, laureát Stalina a Štátne vyznamenania(1943, 1951, 1953, 1967) a mnohé iné.
S.A. Rachinsky (1833-1902), predstaviteľ staroveku šľachtický rod, sa narodil a zomrel v obci Tatevo, okres Belsky, a medzitým bol členom korešpondentom cisárskej Petrohradskej akadémie vied, ktorý svoj život zasvätil vytvoreniu ruskej vidieckej školy. V máji uplynulo 180 rokov od narodenia tohto vynikajúceho ruského muža, skutočného askéta, neúnavného robotníka, zabudnutého vidieckeho učiteľa a úžasného mysliteľa.
Koho L.N. Tolstoy sa naučil stavať vidiecku školu,
P.I. Čajkovskij dostal nahrávky ľudových piesní,
a V.V. Rozanov bol duchovne mentorovaný vo veciach písania.
Mimochodom, autor spomínaného obrazu Nikolaj Bogdanov - Belsky pochádzal z chudoby a bol žiakom Sergeja Alexandroviča, ktorý za tridsať rokov vytvoril na vlastné náklady asi tri desiatky. vidiecke školy a na vlastné náklady pomohol odborne sa realizovať najbystrejším zo svojich žiakov, ktorí sa stali nielen vidieckymi učiteľmi (asi 40 ľudí!) či profesionálnymi umelcami (3 žiaci vrátane Bogdanova), ale aj učiteľom práva pre kráľovský deti, absolvent Petrohradskej teologickej akadémie, veľkňaz Alexander Vasiliev a mních Trojice-Sergius Lavra, ako Titus (Nikonov).
Rachinsky postavil nielen školy, ale aj nemocnice v ruských dedinách; roľníci z Belského okresu ho nenazvali nič menej ako „drahý otec“. Vďaka úsiliu Rachinského boli v Rusku obnovené spoločnosti striedmosti, ktoré začiatkom 20. storočia zjednotili desaťtisíce ľudí v celej ríši.
Teraz je tento problém ešte naliehavejší, prerástla doň drogová závislosť. Je potešujúce, že sa opäť nabrala abstinujúca cesta osvietenca, že v Rusku sa opäť objavujú spoločnosti miernosti pomenované po Rachinskom.
Ruskí pedagógovia a askéti považovali vyučovanie za sväté poslanie, veľkú službu ušľachtilým cieľom pozdvihnutia duchovnosti medzi ľuďmi.
„Májový muž“ Sergej Račinskij zomrel 2. mája 1902. Na jeho pohreb prišli desiatky kňazov a učiteľov, rektorov teologických seminárov, spisovateľov a vedcov. V desaťročí pred revolúciou bolo o Rachinského živote a diele napísaných viac ako tucet kníh a skúsenosti z jeho školy sa využili v Anglicku a Japonsku.
