Z wiadomości finansowych. Prognozowanie stóp procentowych

Przewidywanie poziomu stóp procentowych to zawód uświęcony tradycją. Zatrudnia się ekonomistów (czasem za bardzo wysokimi opłatami) do przewidywania zmian stóp procentowych, ponieważ firmy muszą wiedzieć, jak planować swoje przyszłe wydatki, podczas gdy banki i inwestorzy potrzebują prognoz stóp procentowych, aby wiedzieć, które aktywa kupić. Prognozy stóp procentowych zakładają, co stanie się z czynnikami wpływającymi na podaż i popyt na obligacje i pieniądz, takimi jak stan gospodarki, opłacalność inwestycji, oczekiwana stopa inflacji, wielkość budżetu państwa deficyt, otrzymanie kredytu i tym podobne. Następnie prognostycy wykorzystują zestaw narzędzi podaży i popytu opisany w tej sekcji, aby sporządzić prognozy stóp procentowych.

The Wall Street Journal dwa razy w roku (na początku stycznia i lipca) publikuje prognozy stóp procentowych wiodących prognostów w rubryce Economy lub Credit Markets, które codziennie dostarczają informacji o stanie rynku obligacji. Prognozy stóp procentowych to kwestia niepewna. Niestety, nawet przewidywania najlepszych prognostów są często dalekie od rzeczywistego rozwoju wydarzeń.

Załóżmy, że dziś następuje jednorazowy wzrost podaży pieniądza, co prowadzi do wzrostu cen, czyli ich najwyższego poziomu w przyszłym roku. Ponieważ poziom cen rośnie w ciągu danego roku, stopy procentowe wzrośnie ze względu na efekt poziomu cen Dopiero pod koniec tego roku, kiedy wzrost cen osiągnął szczyt, efekt poziomu cen będzie największy.

Rosnący poziom cen spowoduje również wzrost stóp procentowych poprzez „oczekiwany efekt inflacji”, ponieważ ludzie założą, że inflacja będzie wyższa w tym roku. Jednak gdy w przyszłym roku poziom cen przestanie rosnąć, stopa inflacji i oczekiwana inflacja spadną do zera.Wszelkie podwyżki stóp procentowych będące wynikiem wcześniejszego wzrostu oczekiwanej inflacji zostaną anulowane. Widzimy zatem, że w przeciwieństwie do efektu poziomu cen, który osiągnie największy wpływ w przyszłym roku, oczekiwany efekt inflacji będzie miał najmniejszy wpływ w przyszłym roku (tj. zero). Główna różnica między tymi dwoma efektami polega na tym, że efekt poziomu cen utrzymuje się nawet po ustaniu wzrostu cen, podczas gdy oczekiwany efekt inflacji nie.

Istotne jest to, że efekt oczekiwanej inflacji będzie utrzymywał się tak długo, jak długo będą rosły ceny. Jak zobaczymy w dalszej części analizy teorii monetarnej, jednorazowego wzrostu podaży pieniądza nie da się wywołać stale rosnącym poziomem cen. Ten poziom indukcji indukuje jedynie wyższą stopę wzrostu podaży pieniądza, więc wyższa stopa wzrostu podaży pieniądza jest wymagana, aby „oczekiwany efekt inflacji” trwał.

A może wyższa stopa wzrostu podaży pieniądza obniża stopy procentowe?

Możemy teraz zebrać wszystkie przeanalizowane przez nas efekty, które pomogą nam rozwiązać ten problem, nasza analiza będzie wspierać decydentów, którzy opowiadają się za wyższym wzrostem podaży pieniądza, gdy uważają, że stopy procentowe są zbyt wysokie. Ze wszystkich efektów tylko efekt płynności pokazuje, że im wyższa stopa wzrostu pieniądza, tym spadają stopy procentowe. Natomiast efekty dochodów, poziomu cen i oczekiwanej inflacji sugerują, że stopy procentowe wzrosną, gdy wzrost podaży pieniądza stanie się wyższy. Który z tych efektów ma najsilniejszy wpływ i jak szybko działają? Odpowiedź na to pytanie ma kluczowe znaczenie dla określenia, czy stopy procentowe będą rosły, czy spadały, gdy tempo wzrostu podaży pieniądza wzrośnie.

Efekt płynnościowy wyższego tempa wzrostu ilości pieniądza ma na ogół efekt natychmiastowy, rosnąca podaż pieniądza prowadzi do natychmiastowego spadku równowagi stopy procentowej. Efekty

Wykres 6.13.

Wyzwolenie poziomu dochodów i cen wymaga czasu, ponieważ rosnąca podaż pieniądza wymaga czasu, aby poziom cen i dochodów wzrósł, co z kolei podnosi stopy procentowe. Oczekiwany efekt inflacji, który również podnosi stopy procentowe, może działać wolno lub szybko, w zależności od tego, jak wolno lub szybko ludzie dostosują swoje prognozy stopy inflacji, gdy tempo wzrostu podaży pieniądza wzrośnie.

Wykres 6.13 przedstawia trzy możliwości, z których każda pokazuje, jak stopy procentowe reagują w czasie na zwiększone tempo wzrostu podaży pieniądza, począwszy od czasu T. Część (a) wykresu przedstawia przypadek, w którym efekt płynności dominuje nad innymi efektami , więc stopa procentowa spada od u1 w czasie T do końcowego poziomu r2. Efekt płynności działa szybko, obniżając stopy procentowe, ale z czasem inne czynniki zaczynają działać w przeciwnym kierunku, co stymuluje spadek.I chociaż wpływ efektu płynności jest silniejszy niż inne efekty, to jednak stopa procentowa nigdy nie wraca do swój pierwotny poziom.

Część (b) wykresu ma słaby inny wpływ na płynność, z oczekiwanym efektem inflacji, i działa wolno, ponieważ prognozy inflacji są korygowane powoli. Początkowo efekt płynności obniża stopę procentową. Tak więc skutki dochodu, poziomu cen i oczekiwanej inflacji zaczną podnosić tę stopę. Ponieważ efekty te dominują, stopa procentowa ostatecznie wzrasta powyżej poziomu produkcji do u2. W krótkim okresie niższe stopy procentowe są konsekwencją zwiększonego tempa wzrostu ilości pieniądza, ale w rzeczywistości przestają rosnąć powyżej swojego pierwotnego poziomu.

Część (c) wykresu przedstawia efekt oczekiwanej inflacji, która przeważa nad innymi, również działa szybko, ponieważ oczekiwania ludzi co do inflacji szybko rosną wraz ze wzrostem tempa wzrostu ilości pieniądza. Efekt oczekiwanej inflacji zaczyna natychmiast przeważać nad efekt płynności, więc stopa procentowa natychmiast zaczyna pełzać w górę. Z biegiem czasu, gdy zaczynają się efekty poziomu dochodów i cen, stopa procentowa rośnie jeszcze szybciej i ostateczny wynik będzie taka, że ​​stopa procentowa będzie znacznie wyższa niż pierwotna. Wynik ten wyraźnie pokazuje, że wzrost tempa wzrostu podaży pieniądza nie jest reakcją na spadek stóp procentowych, ale wzrost ilości pieniądza powinien być ograniczany w celu obniżenia stóp procentowych.

Ważnym pytaniem dla decydentów jest to, czy z trzech scenariuszy jest najbliższy prawdziwa sytuacja od rzeczy. Jeśli stopy procentowe mają zostać obniżone, to tempo wzrostu podaży pieniądza musi wzrosnąć, ponieważ efekt płynności dominuje nad innymi efektami (część a). Zmniejszenie tempa wzrostu podaży pieniądza jest właściwe, jeśli nad efektem płynności i inflacji dominują inne efekty

Wykres 6.14.

Nowe nadzieje szybko się sprawdzają (część c). Jeśli inne efekty dominują nad efektem płynności, ale oczekiwania inflacyjne dostosowują się powoli (część b), to twoja chęć zwiększenia lub zmniejszenia wzrostu podaży pieniądza zależy od tego, czy bardziej zależy ci na tym, co będzie się działo w krótkim okresie, czy też co się stanie w długoterminowy.

Czy scenariusz jest poparty dowodami? Zależność między stopami procentowymi a wzrostem ilości pieniądza w latach 1951-1990 przedstawia wykres 6.14. Kiedy tempo wzrostu podaży pieniądza przyspieszyło w połowie lat sześćdziesiątych, stopy procentowe wzrosły, co wskazuje, że efekt płynności zdominował wpływ cen, dochodów i oczekiwanej inflacji. Aż do lat 70. XX wieku stopy procentowe osiągały poziomy niespotykane w okresie powojennym, kiedy tempo podaży pieniądza rosło.

Scenariusz opisany w bardziej (a) wydaje się wątpliwy, a przypadek spadku stóp procentowych z powodu wzrostu tempa wzrostu podaży pieniądza jest wysoce nieprawdopodobny. Patrząc wstecz na wykres 6.6, który pokazuje zależność między stopami procentowymi a oczekiwaną inflacją, nie jest to zbyt dziwne. Wzrost tempa wzrostu podaży pieniądza w latach 60. i 70. jest równoważony dużym wzrostem oczekiwanej inflacji, co skłoniło nas do przewidywania, że ​​efekt oczekiwanej inflacji był dominujący. Jest to najbardziej prawdopodobne wytłumaczenie, dlaczego stopy procentowe wzrosły pomimo wyższej stopy wzrostu ilości pieniądza. Jednak w rzeczywistości z wykresu 6.11 wynika, który z tych dwóch scenariuszy w częściach (b) i (c) wykresu 6.13 jest prawdziwy. To zależy w krytyczny od tego, jak szybko dostosują się oczekiwania inflacyjne ludzi. Jak kształtują się oczekiwania i jak szybko są dostosowywane? Jest to ważna kwestia, która jest obecnie aktywnie badana przez ekonomistów i jest analizowana w rozdziale 29.

Prawie wszyscy inwestorzy rynki finansowe w takim czy innym stopniu niepokoi kwestia przyszłych stóp procentowych. Na przykład dla posiadaczy obligacji skarbowych jest to jedna z kluczowych kwestii. Jeśli inwestorzy na rynku obligacji uważają, że stopy procentowe w przyszłości wzrosną, to prawdopodobnie powinni unikać obligacji długoterminowych na rzecz obligacji o większej krótkoterminowe wykonanie.

krzywa dochodowości
W Stanach Zjednoczonych krzywa rentowności obligacji skarbowych jest kluczowym czynnikiem wpływającym na wszystkie krajowe stopy procentowe, a także wpływa na stopy światowe. Stopy procentowe wszystkich innych kategorii obligacji rosną i spadają w ślad za obligacjami skarbowymi, które są dłużnymi papierami wartościowymi emitowanymi przez rząd Stanów Zjednoczonych. Aby przyciągnąć inwestorów, wszelkie dłużne papiery wartościowe, które niosą ze sobą większe ryzyko niż obligacje skarbowe, muszą oferować wyższe zwroty. Na przykład stawka 30-letnich kredytów hipotecznych w normalne warunki ustalona na poziomie 1%-2% powyżej rentowności 30-letnich bonów skarbowych.

Poniżej znajduje się krzywa rentowności Skarbu Państwa od 5 grudnia 2003 r. ( schemat 1). To jest „normalny” kształt krzywej, ponieważ jest ona nachylona w górę i odpowiednio zakrzywiona:

Przyjrzyjmy się trzem elementom tej krzywej. Po pierwsze, pokazuje nominalne stopy procentowe. Inflacja niszczy wartość przyszłych płatności kuponowych i kapitałowych; realna stopa procentowa równa się dochodowi pomniejszonemu o inflację. Dlatego krzywa dochodowości łączy oczekiwaną inflację i realne stopy procentowe. Po drugie, Rezerwa Federalna bezpośrednio koryguje tylko krótkoterminową stopę procentową na samym początku krzywej. Rezerwa Federalna dysponuje trzema instrumentami polityki pieniężnej, z których najpotężniejszym jest stopa funduszy federalnych, czyli stopa jednodniowa. Po trzecie, reszta krzywej jest określana przez podaż i popyt na aukcjach obligacji.

Wykres 1. Krzywa dochodowości obligacji skarbowych.

Wyrafinowani nabywcy instytucjonalni mają wymagania dotyczące rentowności, które wraz z ich apetytem na obligacje rządowe określają, w jaki sposób ci nabywcy instytucjonalni składają swoje oferty na obligacje rządowe. Ponieważ ci kupujący mają własne opinie na temat inflacji i stóp procentowych, wielu uważa, że ​​krzywa dochodowości jest „magicznym kryształem”, który przewiduje przyszłe stopy procentowe. W tym przypadku inwestorzy zakładają, że tylko nieprzewidziane zdarzenia (takie jak nieoczekiwany wzrost inflacji) spowodują przesunięcie krzywej dochodowości w górę lub w dół.

Stopy długoterminowe podążają za stopami krótkoterminowymi Technicznie rzecz biorąc, krzywa rentowności obligacji skarbowych może ulec zmianie różne sposoby może poruszać się w górę lub w dół (zmiany równoległe), stać się bardziej płaski lub stromy (zmiana nachylenia) lub mniej lub bardziej wygięty w środku (zmiana krzywizny).

Wykres 2 porównuje rentowność 10-letnich obligacji skarbowych (czerwona linia) z rentownością 1-letnich obligacji skarbowych ( Zielona Linia) od czerwca 1976 do grudnia 2003. Niebieska linia przedstawia różnicę między tymi dwoma zwrotami:

Wykres 2. Rentowności obligacji 10-letnich i 1-letnich.

Patrząc na diagram 2, można poczynić dwie obserwacje. Po pierwsze, dwa zwroty wzrosły i spadły prawie w tym samym czasie (korelacja wyniosła około 88%). Dlatego równoległe zmiany są dość powszechne. Po drugie, podczas gdy stopy długoterminowe podążają w kierunku stóp krótkoterminowych, mają tendencję do pozostawania w tyle pod względem wartości. Zdecydowanie widać, że gdy stopy krótkoterminowe rosną, różnica między 10-letnimi a rocznymi stopami zwrotu ma tendencję do zawężania (krzywa dyferencjału spłaszcza się), a gdy stopy krótkoterminowe spadają, różnica się poszerza (krzywa staje się bardziej stroma). . W szczególności wzrostowi stawek w latach 1977-1981 towarzyszyło spłaszczenie i odwrócenie krzywej (dyferencjał ujemny); obniżki stóp procentowych w latach 1990–1993 spowodowały bardziej stromą krzywą różnicową; ostatnia obniżka stóp od marca 2000 r. do końca 2003 r. skutkowała bardzo stromą krzywą dyferencjału według standardów historycznych.

Oferta na żądanie
Co zatem przesuwa krzywą dochodowości w górę lub w dół? W ramach tego artykułu nie możemy zwrócić należytej uwagi na złożoną dynamikę przepływów kapitałowych, w ramach interakcji których kształtują się rynkowe stopy procentowe. Należy jednak rozumieć, że krzywa rentowności obligacji skarbowych odzwierciedla wartość długu publicznego Stanów Zjednoczonych, a zatem ostatecznie odzwierciedla podaż i popyt.

Czynniki podaży
Polityka pieniężna
Jeśli Fed chce podnieść stopę funduszy federalnych, dostarcza więcej krótkoterminowych papierów wartościowych na potrzeby operacji otwartego rynku. Wzrost podaży krótkoterminowych papierów wartościowych ogranicza ilość pieniądza w obiegu, ponieważ pożyczkobiorcy przekazują pieniądze Rezerwie Federalnej. Z kolei ten spadek podaży pieniądza zwiększa krótkoterminową stopę procentową, ponieważ w obiegu pozostaje mniej pieniędzy dostępnych dla pożyczkobiorców. Zwiększając podaż krótkoterminowych papierów wartościowych, Fed podnosi lewy koniec krzywej, a krótkoterminowe rentowności szybko się odpowiednio dostosują.

Czy możemy przewidzieć przyszłe stopy krótkoterminowe? Zgodnie z teorią oczekiwań długoterminowe stopy procentowe obejmują prognozy przyszłych krótkoterminowych stóp procentowych. Spójrzmy na rzeczywistą krzywą rentowności z grudnia 2003 r. pokazaną powyżej ( schemat 1), co jest „normalne”, ale bardzo fajne. Roczna rentowność wynosi 1,38%, a dwuletnia 2,06%. Jeśli chcesz inwestować przez okres dwóch lat, a stopy procentowe są stałe, powinieneś od razu kupić obligacje dwuletnie (które mają wyższą rentowność) zamiast kupować obligacje jednoroczne, a następnie rolować je. Jednak zgodnie z teorią oczekiwań rynek przewiduje wzrost stopy krótkoterminowej. Dlatego pod koniec pierwszego roku będzie można przejść na obligacje jednoroczne z korzystniejszymi rentownościami iw rezultacie uzyskać mniej więcej taką samą rentowność jak obligacje dwuletnie. Innymi słowy, teoria oczekiwań mówi, że stroma krzywa dochodowości przewiduje wyższe przyszłe krótkoterminowe stopy procentowe.

Niestety teoria czysta forma nie działa stopy procentowe często pozostają takie same podczas normalnej (wznoszącej się) krzywej dochodowości. Wynika to prawdopodobnie z faktu, że długoterminowe papiery wartościowe wiążą się z pewną niepewnością co do stopy procentowej i implikują odpowiednio dodatkową rentowność. Jeśli spojrzymy na krzywą dochodowości z tego punktu widzenia, dwuletnia stopa zwrotu zawiera dwa elementy prognozy przyszłej krótkoterminowej stopy plus dodatkowy zwrot z tytułu niepewności (tzw. premia za ryzyko). Można więc powiedzieć, że stromo nachylona krzywa rentowności zapowiada wzrost krótkoterminowej stopy procentowej. Z drugiej strony łagodnie nachylona krzywa nie zwiastuje zmiany stopy krótkoterminowej, nachylenie w górę powinno odzwierciedlać jedynie dodatkowe zwroty z tytułu niepewności związanej z długoterminowymi zobowiązaniami.

Ponieważ nadzór Rezerwy Federalnej jest zawód zawodowy, nie wystarczy czekać na rzeczywistą zmianę stopy funduszy federalnych. Ważne jest, aby inwestor starał się być o krok przed decyzjami władz monetarnych, czekając zamiast obserwować zmiany stóp procentowych. Uczestnicy rynku na całym świecie analizują treść każdego oświadczenia Rezerwy Federalnej (i przemówienia urzędników Fed), próbując rozpoznać ich przyszłe intencje. W ostatnie czasy Rezerwa Federalna staje się coraz bardziej przejrzysta w swoich decyzjach. Na przykład w sierpniu 2003 r. Rezerwa Federalna oświadczyła, że ​​utrzyma niską stopę dyskontową przez znaczny okres czasu, więc uczestnicy rynku w kolejnych miesiącach po prostu czekali, aż Fed porzuci to sformułowanie i tym samym zasygnalizuje zamiar podwyższenia stopy procentowej. stopa funduszy federalnych. .

Polityka fiskalna
Kiedy rząd Stanów Zjednoczonych uzupełnia deficyt budżetowy, pożycza pieniądze, emitując długoterminowe bony skarbowe. Im więcej rząd pożycza, tym więcej emituje długu. Kiedy rośnie zadłużenie, w pewnym momencie rząd Stanów Zjednoczonych musi podnieść stopę procentową, aby zabezpieczyć więcej pożyczek. Jednak zagraniczni kredytodawcy zawsze chętnie kupują obligacje amerykański rząd, więc mają wysoką płynność, a Stany Zjednoczone nigdy nie naruszyły swoich zobowiązań (w rzeczywistości pod koniec 1995 r. były bliskie niewypłacalności, ale ówczesny sekretarz skarbu Robert Rubin zażegnał zagrożenie i wezwał obligacje domyślne „nie do pomyślenia i coś w tym rodzaju wojna atomowa"). Jednak zagraniczni wierzyciele mogą łatwo znaleźć alternatywę w postaci europejskich obligacji (euroobligacji), a co za tym idzie, mogą żądać wyższego oprocentowania, jeśli USA spróbują sprzedać zbyt dużo swojego długu.

Czynniki popytu
Inflacja
Jeśli założymy, że posiadacze długów amerykańskich spodziewają się określonej realnej rentowności, to wzrost oczekiwań inflacyjnych podniesie nominalną stopę procentową (rentowność nominalna = realna rentowność + inflacja). Inflacja wyjaśnia również, dlaczego krótkoterminowe stopy procentowe zmieniają się szybciej niż długoterminowe. Kiedy Fed podnosi stopy krótkoterminowe, stopy długoterminowe również rosną, odzwierciedlając oczekiwania wyższych stóp krótkoterminowych w przyszłości. Wzrost ten jest jednak łagodzony przez niższe oczekiwania inflacyjne, ponieważ wyższe krótkoterminowe stopy procentowe oznaczają również niższą inflację (ponieważ Fed dostarcza więcej krótkoterminowych papierów skarbowych, zbiera pieniądze i ogranicza podaż pieniądza).

Wykres 3. Wpływ podwyżki przecena od rentowności (niebieska początkowa krzywa dochodowości, zielona po podwyżce stóp Fed).

Wzrost stopy funduszy federalnych ma tendencję do spłaszczania krzywej dochodowości, ponieważ krzywa dochodowości odzwierciedla nominalne stopy procentowe: wyższa stopa nominalna = wyższa stopa realna + niższa inflacja.

Siły ekonomiczne
Czynniki, które tworzą popyt na obligacje skarbowe, obejmują wzrost gospodarczy, konkurencyjność walutową i możliwości zabezpieczenia. Pamiętaj tylko: wszystko, co zwiększa popyt na długoterminowe obligacje skarbowe, wywiera presję na obniżenie stóp procentowych (wyższy popyt = wyższa cena = niższe zyski lub stopy procentowe), a mniejszy popyt na obligacje zwykle wywiera presję na obniżenie stóp procentowych. Silniejsza gospodarka sprawia, że ​​dług korporacyjny (prywatny) jest bardziej atrakcyjny niż dług rządowy, zmniejszając popyt i podnosząc stopy procentowe. Z drugiej strony słabsza gospodarka stymuluje „popyt na jakość” poprzez wzrost popytu na obligacje skarbowe, co prowadzi do niższych rentowności. Czasami zakłada się, że silna gospodarka automatycznie zmusi Fed do podwyższenia krótkoterminowych stóp procentowych, ale niekoniecznie. Tylko wtedy, gdy istnieje zagrożenie, że wzrost przekształci się w więcej wysokie ceny, Rezerwa Federalna prawdopodobnie będzie dalej podnosić stopy procentowe.

W gospodarce światowej amerykańskie obligacje skarbowe konkurują z dłużnymi papierami wartościowymi innych krajów. Z perspektywy globalnej obligacje amerykańskie stanowią inwestycje zarówno w realne stopy procentowe Stanów Zjednoczonych, jak iw dolara.

Wreszcie bony skarbowe odgrywają ogromną rolę jako zabezpieczenie (ubezpieczenie) dla uczestników rynku. Na przykład w warunkach spadających stóp procentowych wielu posiadaczy papierów wartościowych zabezpieczonych hipoteką może zabezpieczyć się przed ryzykiem, kupując obligacje długoterminowe. Te zakupy ubezpieczenia mogą grać duża rola popytu, pomagając utrzymać niskie stopy procentowe, ale jednocześnie mogą przyczyniać się do niestabilności rynku.

Wniosek
W tym artykule omówiliśmy kluczowe czynniki związane ze zmianami stóp procentowych. Po stronie podaży polityka pieniężna określa, ile długu publicznego i pieniędzy należy włożyć do gospodarki. Po stronie popytowej kluczowe znaczenie mają oczekiwania inflacyjne. Omówiliśmy jednak inne ważne czynniki które wpływają na stopy procentowe, w tym: polityka fiskalna (tj. ile rząd musi pożyczyć), a także czynniki popytowe, takie jak wzrost gospodarczy i konkurencyjność walutowa. Rozumiemy, że te inne czynniki stale się zmieniają, ale są dwa ważne sprawyże powinieneś stale zadawać sobie pytanie: „czy polityka fiskalna powoduje zbyt duże zadłużenie na rynku?” oraz „czy popyt na amerykański dług utrzyma tę samą dynamikę na rynku globalnym?”

Davida Harpera

Do modelowania poziomów stóp procentowych w statystyce stosuje się różne rodzaje równań, w tym wielomiany różnych stopni, wykładniki, krzywe logiczne i inne rodzaje funkcji.

Podczas modelowania poziomów stóp procentowych głównym zadaniem jest wybór typu funkcji, który najdokładniej opisuje trend rozwojowy badanego wskaźnika. Mechanizm wyznaczania funkcji jest podobny do wyboru typu równania przy budowaniu modeli trendów. W praktyce do rozwiązania tego problemu stosuje się następujące zasady.

1) Jeżeli szereg dynamiki ma tendencję do jednostajnego zwiększania się lub zmniejszania, wówczas wskazane jest zastosowanie następujących funkcji: liniowej, parabolicznej, potęgowej, wykładniczej, hiperbolicznej lub kombinacji tych typów.

2) Jeżeli szereg ma tendencję do szybkiego wzrostu wskaźnika na początku okresu i spadku pod koniec okresu, wówczas wskazane jest zastosowanie krzywych logistycznych.

3) Jeżeli szereg dynamiki charakteryzuje się występowaniem wartości ekstremalnych, wówczas jako model wskazane jest wybranie jednego z wariantów krzywej Gompertza.

W trakcie modelowania poziomów stóp procentowych bardzo ważne polega na starannym doborze rodzaju funkcji analitycznej. Tłumaczy się to tym, że dokładna charakterystyka wzorców rozwoju wskaźnika zidentyfikowana w przeszłości decyduje o wiarygodności prognozy jego rozwoju w przyszłości.

Podstawy teoretyczne Metodą statystyczną stosowaną w prognozowaniu jest właściwość inercji wskaźników, która opiera się na założeniu, że schemat rozwoju istniejący w przeszłości będzie kontynuowany w przewidywanej przyszłości. Główną metodą prognozowania statystycznego jest ekstrapolacja danych. Istnieją dwa rodzaje ekstrapolacji: prospektywna, przeprowadzana w przyszłości i retrospektywna, przeprowadzana w przeszłości.

Ekstrapolację należy ocenić jako pierwszy krok w tworzeniu ostatecznych prognoz. Stosując go, należy wziąć pod uwagę wszystkie znane czynniki i hipotezy dotyczące badanego wskaźnika. Ponadto należy zauważyć, że im krótszy okres ekstrapolacji, tym więcej dokładna prognoza pogody do dyspozycji.

Ogólnie ekstrapolację można opisać następującą funkcją:

y ja + T = ƒ (y ja , T, za n), (26)

gdzie y i + T jest przewidywanym poziomem;

y i jest bieżącym poziomem przewidywanej serii;

T to okres ekstrapolacji;

a n jest parametrem równania trendu.

Przykład 3´´. Na podstawie danych z Przykładu 3 dokonamy ekstrapolacji na pierwszą połowę 2001 roku. Równanie trendu wygląda następująco: y^ t =10,1-1,04t.

y 8 \u003d 10,1-1,04 * 8 \u003d 1,78;

y 9 \u003d 10,1-1,04 * 9 \u003d 0,78.

W wyniku ekstrapolacji danych otrzymujemy wartości punktowe prognozy. Zbieżność rzeczywistych danych przyszłych okresów z danymi uzyskanymi metodą ekstrapolacji jest mało prawdopodobna z następujących powodów: funkcja stosowana w prognozowaniu nie jest jedyną funkcją opisu rozwoju zjawiska; prognoza jest przeprowadzana z wykorzystaniem ograniczonej bazy informacyjnej, a na wynik prognozy miały wpływ składowe losowe tkwiące w poziomach danych wyjściowych; nieprzewidziane zdarzenia w życiu politycznym i gospodarczym społeczeństwa w przyszłości mogą znacząco zmienić przewidywany trend rozwoju badanego wskaźnika.

Ze względu na to, że każda prognoza jest względna i przybliżona, przy ekstrapolacji poziomów stóp procentowych wskazane jest wyznaczenie granic przedziałów ufności prognozy dla każdej wartości y i + T . Granice przedziału ufności pokażą amplitudę wahań rzeczywistych danych przyszłego okresu od przewidywanych. Ogólnie granice przedziałów ufności można wyznaczyć za pomocą następującego wzoru:

y t ±t α *σ yt , (27)

gdzie y t jest przewidywaną wartością poziomu;

t α jest wartością ufności wyznaczoną na podstawie testu t-Studenta;

σ yt to błąd standardowy trendu.

Oprócz ekstrapolacji opartej na dopasowaniu szeregów funkcją analityczną, prognozę można przeprowadzić na podstawie ekstrapolacji na podstawie średniego bezwzględnego wzrostu i średniego tempa wzrostu.

Zastosowanie pierwszej metody opiera się na założeniu, że Ogólny trend wyraża się kształtowanie się poziomu stóp procentowych funkcja liniowa, tj. występuje jednolita zmiana indeksu. Aby określić prognozowany poziom oprocentowania kredytu dla dowolnej daty t, należy obliczyć średni bezwzględny wzrost i kolejno zsumować go przez ostatni poziom szeregu dynamiki tyle razy, na ile okresów ten szereg jest ekstrapolowany.

y ja + T = y ja + ∆¯*t, (28)

gdzie i jest ostatnim poziomem badanego okresu, dla którego obliczono ∆¯;

t to okres prognozy;

∆¯ - średni wzrost bezwzględny.

Druga metoda jest stosowana, jeśli zakłada się, że ogólny trend rozwojowy jest określony przez funkcja wykładnicza. Prognozowanie odbywa się poprzez obliczenie średniego współczynnika wzrostu podniesionego do potęgi równej okresowi ekstrapolacji.

Aby wyniki pracy na rynku obligacji były lepsze niż średnia rynkowa, nie wystarczy sam zakup obligacji o najwyższej rentowności do terminu zapadalności. Aby zachowywać się lepiej niż rynek, trzeba wiedzieć, jak zmieni się oczekiwana przez inwestorów rentowność danej emisji obligacji (oczekiwana zmiana poziomu płynności i jakości kredytowej emisji), a co ważniejsze, jaka będzie sytuacji z poziomem stóp procentowych w gospodarce w ogóle.

Umożliwi to utrzymywanie w portfelu głównie krótkich papierów w oczekiwaniu na wzrost stóp procentowych (spadek ich wartości będzie mniejszy niż długich). W przypadku spodziewanego spadku stóp procentowych w portfelu znajdą się głównie obligacje o dłuższym terminie zapadalności (wzrost ich wartości będzie większy niż obligacji krótkich).

W celu określenia wektora poziomu stóp procentowych w całej gospodarce Arsagera Management Company wykorzystuje 5 modeli. Wszystkie te modele opierają się na zasadzie arbitrażu.

Wektor poziomu stopy procentowej

Aby określić, jaki będzie poziom stóp procentowych w przyszłości, Arsagera Management Company wykorzystuje kilka modeli ekonomicznych, z których każdy opisuje zachowanie różnych grup podmiotów gospodarczych w określonych warunkach ekonomicznych.

model inflacji

Model inflacyjny uwzględnia zachowanie inwestorów krajowych. W ramach tego modelu porównuje się poziom stóp procentowych w kraju z poziomem inflacji w tym samym kraju (prognoza inflacji dla Rosji oparta jest na prognozach MEDT). Głównym założeniem tego modelu jest to, że inwestorzy w różnych krajów kierują się tym samym poziomem realnego zwrotu (zwrotu pomniejszonego o stopę inflacji w kraju) przy inwestowaniu w instrumenty o takim samym poziomie ryzyka. Zatem wiedząc, jakiej realnej rentowności inwestorzy w różnych krajach oczekują od inwestycji o określonym poziomie ryzyka, prognozując stopę inflacji w Rosji, możemy powiedzieć, jaka powinna być rentowność poszczególnych instrumentów, aby inwestorzy byli zainteresowani lokowaniem środków w kraju, a nie za granicą.

Przykład.Średnia rentowność najbardziej wiarygodnych obligacji korporacyjnych w Rosji wynosi 7,5%. Oczekuje się, że stopa inflacji w przyszłym roku wyniesie 9,9%. W USA średnia rentowność najbardziej wiarygodnych obligacji korporacyjnych wynosi 5%, a inflacja ma wynieść 2,2%. Okazuje się więc, że w Rosji realny zwrot z inwestycji wyniesie -2,4%, aw USA - +2,8%. Widzimy, że dla inwestorów bardziej interesujące jest inwestowanie na rynku amerykańskim, dopóki realna rentowność instrumentów o tym samym poziomie ryzyka się nie wyrówna. Wektor poziomu stóp procentowych w Rosji według tego modelu wynosi +520 p.p.

Model parytetu stopy gotówkowej

Model ten uwzględnia zachowanie globalnych graczy zaangażowanych w transgraniczne inwestycje kapitałowe. Ponieważ inwestowanie środków na zagranicznych (w stosunku do takiego inwestora) rynkach wiąże się z transferem środków na walutę innego kraju, na ostateczny zwrot oczekiwany przez takiego inwestora ma wpływ oczekiwana zmiana kurs wymiany. Dostępność duża liczba inwestorów zaangażowanych w inwestycje transgraniczne prowadzi do wyrównywania się (globalnie) zwrotów z instrumentów o tym samym poziomie ryzyka.

Mając więc prognozę przyszłego kursu walutowego i znając poziom stóp procentowych w jednym z tych krajów, możemy powiedzieć, jakiego poziomu stóp procentowych inwestorzy spodziewają się w drugim kraju.

Przykład. Załóżmy, że obecny kurs rubla w stosunku do dolara amerykańskiego wynosi 50 rubli za dolara. Oczekiwana stopa w ciągu roku wynosi 55. Zatem, jeśli obecny zwrot z instrumentów o określonym poziomie ryzyka w Stanach Zjednoczonych wynosi 10% w skali roku, to oczekiwany zwrot inwestorów z instrumentów rosyjskich o tym samym poziomie ryzyka w ciągu roku wynosi 21% rocznie (aby zrekompensować oczekiwaną deprecjację rubla). Ponieważ prognozowane wartości kursów walut ogłaszane są nie tylko przez Ministerstwo Rozwoju, ale także przez wiodące instytucje inwestycyjne Zachodu, możemy obliczyć, jakiej rentowności oczekują od rosyjskich aktywów.

Model kredytowo-depozytowy

Model kredytowo-depozytowy składa się z trzech podmodeli. Modele te uwzględniają zachowanie różnych grup inwestorów krajowych:

• Pożyczkobiorcy (osoby prawne) którzy wybierają sposób pozyskiwania środków na rozwój przedsiębiorstwa.

Spółka ma do wyboru dwie możliwości: pozyskanie środków poprzez emisję obligacji lub zaciągnięcie kredytu w banku. Bardziej „tańsza” metoda będzie bardziej poszukiwana, az czasem stawki (wraz ze wszystkimi kosztami) na obu rynkach – obligacji i kredytu – wyrównają się.

• Banki którzy wybierają sposób inwestowania środków, który przyniesie im wyższe zyski.

Lokując środki, banki wybierają między udzieleniem pożyczki przedsiębiorstwu a zakupem obligacji korporacyjnych. Rozbieżność stóp zwrotu na tych rynkach nieuchronnie doprowadzi do odpływu kapitału, a zwroty się wyrównają. Jednocześnie płynność dla banku pożyczkowego i obligacji jest inna, co również jest uwzględniane w modelu w postaci premii za płynność.

• Przedsiębiorstwa i ludność którzy próbują lokować tymczasowo darmowe środki z najwyższą stopą zwrotu.

Umieszczając czasowo wolne środki, przedsiębiorstwa i osoby fizyczne wybierają między zakupem obligacji a założeniem lokaty w banku. Podobnie jak w poprzednim modelu, działania uczestników dążących do maksymalizacji zysków będą wyrównywały zwroty na tych rynkach.

Opisane powyżej modele pozwalają zrozumieć, jakich instrumentów użyje każda z rozważanych grup, aby osiągnąć swoje cele i jak wpłynie to na poziom stóp procentowych na różnych rynkach. Wyniki wszystkich opisanych powyżej modeli są ważone w zależności od znaczenia grupy podmiotów gospodarczych, które kierują się danym modelem.

Otrzymawszy wektor stóp procentowych, możemy stwierdzić, przy jakiej rentowności inwestorzy będą gotowi kupić za rok którąkolwiek z emisji obligacji znajdujących się obecnie w obiegu. Ponadto, dyskontując płatności kuponowe i płatności z tytułu obligacji według stopy, jakiej inwestorzy będą wymagać za rok od inwestycji w takie papiery wartościowe, obliczamy przyszłą wartość obligacji.

Na przykład wyniki obliczeń modelowych wskazują, że w nadchodzącym roku średni poziom zwrotu wymagany przez inwestorów wzrośnie o 0,5% w stosunku do poziomu obecnego. W takim przypadku musimy wybrać, którą z dwóch emisji obligacji kupić:

• Firma-1 - czas trwania 1 rok, stopa kuponu 10%, płatności dokonywane są kwartalnie;
• Firma-5 - czas trwania 5 lat, oprocentowanie kuponu 10%, płatności dokonywane są raz na kwartał.

Jeśli w ciągu pięciu lat stopy procentowe, a co za tym idzie oczekiwana przez inwestorów rentowność, utrzymają się na obecnym poziomie, wówczas można kupić jedną z dwóch emisji obligacji. Zwrot z obu inwestycji będzie taki sam i wyniesie 10% w skali roku.

W rozważanym przypadku, gdy spodziewamy się wzrostu stóp procentowych o 0,5%, zły wybór może znacznie obniżyć efektywność inwestycji.

W przypadku emisji Spółki-1, pomimo tego, że wymagana rentowność z tych obligacji wyniesie 10,5% w skali roku, natomiast płatności kuponowe od tych obligacji wyniosą 10% w skali roku, inwestor otrzyma ich wartość nominalną po emisja obligacji zostaje wykupiona cena. Otrzymane środki będzie mógł lokować w obligacje spółki o tej samej jakości kredytowej i płynności, ale oprocentowanie ich kuponu wyniesie już 10,5%.

Jeśli środki inwestora zostaną zainwestowane w obligacje Spółki-5, których spłata nastąpi dopiero po pięciu latach, wówczas rentowność jego inwestycji będzie niższa.

Ten przykład pokazuje, jak ważne jest prawidłowe przewidzenie poziomu stóp procentowych przy wyborze obligacji.

Płatności kuponowe wynoszą 10% w skali roku, podczas gdy wymagany zysk z inwestycji w obligacje o tej samej jakości kredytowej i płynności wyniesie 10,5% w skali roku.

Jako manuskrypt Galkin Dmitry Evgenievich PROGNOZOWANIE STÓP PROCENTOWYCH NA PODSTAWIE TEORII CHAOSU DETERMINISTYCZNEGO JAKO METODA ZARZĄDZANIA RYZYKIEM PROCENTOWYM W BANKACH KOMERCYJNYCH Specjalność 08.00.13 - matematyczne i instrumentalne metody ekonomii STRESZCZENIE rozprawy doktorskiej na stopień kandydata nauk ekonomicznych Perm 2012 Praca została wykonana na Wydziale Matematyki Stosowanej HPE „Perm National Research Polytechnic University” (PNRPU) Promotor: doktor nauk technicznych, prof. Pervadchuk Vladimir Pavlovich Oficjalni przeciwnicy: doktor nauk fizycznych i matematycznych, prof. Nauk Ekonomicznych, profesor nadzwyczajny Ivliev Sergey Vladimirovich State Technical University, Iżewsk Obrona odbędzie się 29 marca 2012 r. o godz. uniwersytet badawczy» pod adresem: 614990, Perm, ul. Bukireva, 15, budynek 1, sala posiedzeń Rady Naukowej. Rozprawa znajduje się w bibliotece Perm State National Research University. Streszczenie jest zamieszczone na oficjalnej stronie internetowej Wyższej Komisji Atestacyjnej Ministerstwa Edukacji i Nauki Federacji Rosyjskiej: http://vak.ed.gov.ru/ oraz na stronie internetowej Perm State National Research University www. psu.ru Streszczenie zostało rozesłane 28 lutego 2012 r. Sekretarz naukowy Rady Rozpraw, doktor nauk ekonomicznych, profesor nadzwyczajny T.V. Mirolyubova 2 OGÓLNY OPIS PRACY Trafność tematu badań. Zadanie zarządzania ryzykiem w sektorze bankowym nie jest trywialne w całym toku działalności bankowej. Problematyka ryzyka bankowego we współczesnych czasach nabiera coraz większego znaczenia w świetle rosnącego wpływu sektora finansowego na gospodarkę światową. Na przykład w Stanach Zjednoczonych, największej gospodarce świata, w latach 70. udział dochodów sektora finansowego w całkowitych dochodach przedsiębiorstw nie przekraczał 16%, aw pierwszej dekadzie XXI wieku osiągnął 41%. Biorąc pod uwagę ogromną rolę banków w światowym kryzysie finansowym z 2008 roku i narastającym kryzysie z 2011 roku, problem zarządzania i kontroli ryzyka w sektorze bankowym wymaga bliska Uwaga i uczyć się. Wśród wszystkich rodzajów ryzyka występującego w bankowości ryzyko stopy procentowej zajmuje szczególne miejsce, ustępując czołowej pozycji pod względem stopnia oddziaływania jedynie ryzyku kredytowemu. Jednak jedną z istotnych różnic między ryzykiem stopy procentowej a ryzykiem kredytowym jest fakt, że obszar podlegający jego wpływowi jest znacznie szerszy. W rezultacie ryzyko stopy procentowej ma duże znaczenie nie dla jednej konkretnej linii biznesowej, ale dla całego banku. Ponadto, biorąc pod uwagę dużą zmienność rynków finansowych, w tym rynku stopy procentowej, w okresie niestabilności gospodarczej zarządzanie ryzykiem stopy procentowej powinno odbywać się w sposób zrównoważony, z uwzględnieniem możliwych scenariuszy, które mają wpływ na poziom oprocentowania ryzyko kursowe. Okoliczności, o których mowa powyżej, decydują o przydatności badania. Stopień naukowego opracowania tematu. Tacy naukowcy jak Macaulay F., Redhead K., Hughes S., Entrop O., Cade E., Helliar C., Fabozzi F., Gardener E., Mishkin F., van Greuning H., Patnaik I., Madura J. ., Amadou N. Obecny poziom rozwoju tego problemu w naszym kraju znajduje odzwierciedlenie w pracach krajowych naukowców i specjalistów, wśród których Sevruk V.T., Larionova I. V., Vinichenko I.N., Lavrushina O.I., Sokolinskaya N.E., Valentseva N.I., Khandrueva AA 3 Jednym z dynamicznie rozwijających się obszarów badań obiektów i systemów ekonomicznych jest wykorzystanie metody matematyczne . Wśród nich na osobną uwagę zasługują podejścia, które umożliwiają szerokie wykorzystanie w badaniach koncepcji synergii, chaosu deterministycznego i geometrii fraktalnej. W rozwój i rozwój takich metod zaangażowani byli następujący naukowcy: Takens F., Sornette D., Peters E., Bachelier L., Mandelbrot B., Gilmore R., Kantz H., Grassberger P., Procaccia I., Fama E., Lorenz E., Ruelle D., Casdagli M., Cao L., Haken H., Lefranc M. W nauce rosyjskiej znaczący wkład w rozwój tego kierunku wnieśli Kurdyumov S.P., Malinetsky G.G., Bezruchko B.P., Loskutov A.Yu., Shumsky SA, Kuperin Yu.A. Celem badań rozprawy jest opracowanie teoretycznych i metodologicznych podstaw zarządzania ryzykiem stopy procentowej w bankach komercyjnych w oparciu o prognozowanie stóp procentowych z wykorzystaniem teorii chaosu deterministycznego. Aby osiągnąć ten cel rozwiązano następujące zadania: 1. Zbadanie istniejących podejść do prognozowania finansowych szeregów czasowych oraz oceny ryzyka stopy procentowej w celu wykorzystania dotychczasowych doświadczeń w opracowaniu nowej metody. 2. Dobór efektywnych narzędzi do badania nieliniowych układów dynamicznych na podstawie wygenerowanych szeregów czasowych. 3. Badanie związku rynku stóp procentowych z ryzykiem stopy procentowej w bankach komercyjnych. 4. Adaptacja jednowymiarowego matematycznego modelu prognostycznego do rynku stopy procentowej z uwzględnieniem ograniczonego determinizmu i przewidywalności. 5. Opracowanie wielowymiarowego modelu matematycznego prognozowania stóp procentowych. 6. Stworzenie metodologii zarządzania ryzykiem stopy procentowej w oparciu o opracowane modele prognostyczne. Przedmiotem badania są banki komercyjne narażone na ryzyko stopy procentowej w wyniku operacji produktami oprocentowanymi. Przedmiotem opracowania są metody i narzędzia zarządzania ryzykiem stopy procentowej w bankach komercyjnych oraz metody i algorytmy umożliwiające modelowanie systemów związanych z ryzykiem stopy procentowej. 4 Kierunek studiów odpowiada paszportowi specjalności Wyższej Komisji Atestacyjnej Federacji Rosyjskiej 08.00.13 „Matematyczne i instrumentalne metody ekonomii” w następujących punktach: 1.1. Rozwój i rozwój aparatu matematycznego do analizy systemów ekonomicznych: ekonomii matematycznej, ekonometrii, statystyki stosowanej, teorii gier, optymalizacji, teorii decyzji, matematyki dyskretnej i innych metod stosowanych w modelowaniu ekonomicznym i matematycznym. 1.6. Analiza matematyczna i modelowanie procesów w sektorze finansowym gospodarki, rozwój metody matematyki finansowej i obliczeń aktuarialnych. 2.3. Rozwój systemów wspomagania decyzji dla racjonalizacji struktur organizacyjnych i optymalizacji zarządzania gospodarczego na wszystkich poziomach. teoretyczne i podstawa metodologiczna to prace naukowe naukowców krajowych i zagranicznych z zakresu oceny i zarządzania ryzykiem stopy procentowej w bankach, teorii chaosu deterministycznego, dynamiki nieliniowej, metod i modeli matematycznych rynków finansowych, geometrii fraktalnej, synergii, publikowane w prasie rosyjskiej i zagranicznej , a także w Internecie. Praktyczne obliczenia w ramach niniejszej pracy zostały przeprowadzone przy użyciu takich narzędzi programowych jak MS Excel, MathWorks Matlab, Fractan, Tisean. Bazę informacyjną opracowania stanowiły: - dane pochodzące z materiałów informacyjnych i analitycznych dotyczących badanego problemu, prezentowanych w literaturze naukowej, czasopismach oraz Internecie; – źródła statystyczne w postaci kwotowań stawek międzybankowych LIBOR i EURIBOR dla różnych okresów. Do najważniejszych wyników uzyskanych osobiście przez autora, które mają wartość naukową i są zgłaszane do obrony, należą: 1. Nieliniowość i determinizm rynku stopy procentowej LIBOR i EURIBOR wyznaczone metodami statystycznymi. 2. Zmodyfikowany model matematyczny do prognozowania stóp procentowych w oparciu o jednowymiarowe szeregi czasowe z uwzględnieniem determinizmu 5 badanych systemów oraz opracowane podejście do wyznaczania zakresu tego modelu. 3. Matematyczny model prognozowania stóp procentowych na podstawie wielowymiarowych szeregów czasowych, który uwzględnia determinizm badanych systemów i umożliwia wykorzystanie dynamiki kilku systemów do prognozowania. 4. Metodyka zarządzania ryzykiem stopy procentowej w bankach komercyjnych, która opiera się na matematycznym modelu prognozowania stóp procentowych opartym na metodach teorii chaosu deterministycznego, który umożliwia modelowanie scenariuszy z wykorzystaniem danych predykcyjnych. Teoretyczne znaczenie wyników. Postanowienia i wnioski sformułowane w badaniach rozprawy rozwijają teoretyczne i metodologiczne podstawy analizy i prognozowania rynku stopy procentowej oraz metody zarządzania ryzykiem stopy procentowej. Praktyczne znaczenie wyników. Opracowane podejście metodologiczne dostarcza bankom komercyjnym odpowiedniego narzędzia, które pozwala im przejść od modelowania scenariuszy hipotetycznych do modelowania scenariuszy opartego na bardziej prawdopodobnych danych prognostycznych w problemie zarządzania ryzykiem stopy procentowej. Zatwierdzenie wyników badań. Główne założenia pracy doktorskiej zostały przedstawione na konferencji naukowo-technicznej studentów i młodych naukowców PSTU (St. Perm, 2007), na XV Międzynarodowej Konferencji Naukowo-Technicznej „Technologie Informatyczne i Komputerowe oraz ich Zastosowania” (Penza, 2011), na XII Międzynarodowej Konferencji Naukowo-Technicznej „Cybernetyka i wysoka technologia XXI wiek (Woroneż, 2011), na seminarium Laboratorium Konstrukcyjnych Metod Badania Modeli Dynamicznych PSNIU (Perm, 2011). Wyniki badania znalazły praktyczne zastosowanie w CJSC UniCredit Bank. W pracy tej organizacji wykorzystywana jest metodyka zarządzania ryzykiem stopy procentowej, a także opisany w opracowaniu model prognozowania stopy procentowej. Ponadto materiały, metody i wyniki rozprawy są wykorzystywane na Wydziale Matematyki Stosowanej Politechniki w Permie podczas czytania kursu „Analiza matematyczna modeli dynamicznych w ekonomii” w kierunku przygotowania 010500.68 „Zastosowano 6 matematyki i Informatyka” w ramach programu magisterskiego „Metody matematyczne w zarządzaniu procesami gospodarczymi” oraz podczas czytania kursu „Analiza matematyczna procesów dynamicznych w gospodarce” w kierunku przygotowania 080100.68 - „Ekonomia” w ramach programu magisterskiego „Metody matematyczne analizy gospodarki”. Wdrożenie wyników badań w tych organizacjach jest potwierdzone odpowiednimi dokumentami. Publikacje. Na temat rozprawy autor opublikował osiem prac o łącznej objętości 3,72 pp, w tym dwie w publikacjach rekomendowanych przez Wyższą Komisję Atestacyjną do publikacji wyników rozprawy (1,16 pp). Objętość i struktura pracy doktorskiej. Praca jest przedstawiona na 147 stronach maszynopisu. Główne wyniki badań zilustrowano w 26 tabelach i 77 rycinach. Spis wykorzystanej literatury obejmuje 108 tytułów. Struktura rozprawy jest zdeterminowana celem, celami i logiką badania. Praca składa się ze wstępu, czterech rozdziałów, zakończenia, spisu piśmiennictwa i wniosków. Wprowadzenie uzasadnia aktualność tematu, wyznacza cele i zadania badania naukowe, zwraca uwagę na najważniejsze osiągnięcia w dziedzinie badań oraz prezentuje nowatorstwo wyników. W pierwszym rozdziale „Zastosowanie metod matematycznych w badaniu finansowych szeregów czasowych” omówiono istniejące metody i podejścia do prognozowania finansowych szeregów czasowych, oceniono ich skuteczność, określono przesłanki zastosowania metod nieliniowych do modelowania finansowych szeregów czasowych. W rozdziale drugim „Wybór i uzasadnienie metod badania nieliniowych układów dynamicznych na podstawie szeregów czasowych” zdefiniowano główne podejścia do badania układów dynamicznych z wykorzystaniem teorii chaosu deterministycznego, dokonano krytycznej oceny oraz najbardziej optymalnego i zidentyfikowano odpowiednie narzędzia do badania systemów opartych na szeregach czasowych. Rozdział trzeci, „Ocena i badanie ryzyka stopy procentowej w bankowości”, analizuje rolę ryzyka stopy procentowej w bankach komercyjnych. Klasyfikacja ryzyka stopy procentowej oraz główne czynniki wywołujące ryzyko stopy procentowej są badane w celu ujawnienia charakteru zależności między rynkiem stopy procentowej a ryzykiem stopy procentowej. W rozdziale czwartym, „Opracowanie metody zarządzania ryzykiem stopy procentowej w oparciu o prognozowanie stóp procentowych”, rynek stopy procentowej jest badany pod kątem nieliniowości i determinizmu. Model prognostyczny oparty na jednowymiarowych szeregach czasowych jest dostosowywany do rynku stopy procentowej; opracowywane są modele prognostyczne oparte na wielowymiarowych szeregach czasowych. Na podstawie otrzymanych modeli tworzona jest metodyka zarządzania ryzykiem stopy procentowej w banku komercyjnym. Zakończenie zawiera główne wyniki i wnioski z badań rozprawy, ocenę praktycznego znaczenia pracy. GŁÓWNE PRZEPISY I WYNIKI BADAŃ, KTÓRE WARTO OBRONIĆ 1. Nieliniowość i determinizm rynku stopy procentowej LIBOR i EURIBOR ustalony metodami statystycznymi. Rezerwa ta oparta jest na analizie stóp procentowych LIBOR na 3 miesiące oraz EURIBOR na 1, 3 i 6 miesięcy, które są najpopularniejszymi zmiennymi stopami referencyjnymi, z którymi jest powiązana wycena kredytów o zmiennym oprocentowaniu w dolarach amerykańskich i euro. Stawki te odzwierciedlają koszt Pieniądze na rynku pożyczek międzybankowych dla pierwszorzędnych kredytobiorców o ratingu kredytowym AA i wyższym na odpowiedni okres i w określonej walucie. W rozprawie ustalono jakościową zależność między rynkiem stopy procentowej a poziomem ryzyka stopy procentowej dla banków komercyjnych. W rezultacie stopy procentowe LIBOR i EURIBOR, jako najpopularniejsze stopy cenowe na światowych rynkach finansowych, zostały zbadane pod kątem nieliniowości i determinizmu. Wcześniej w celu uzyskania quasi-stacjonarności badane szeregi czasowe przekształcano na podstawie transformacji x (1) y t log(xt) log(x t 1) log(t) , t 2, n x t 1 8 Aby zbadać oznaki nieliniowości wykorzystano test BDS zaproponowany przez Brocka, Decherta i Shenkmana, którego ideą jest obliczenie statystyki na podstawie różnicy całek korelacji (2) dla wbudowania wymiarów m i 1. 2 (2) C N (l , T) I t (xtN , xsN , l) TN (TN 1) t s gdzie i xtN (xt , xt 1 ,..., xt N 1) xsN (x s , x s 1 ,..., x s N 1) to dane historyczne, TN T N 1 i 1, w x N x N l , t s gdzie jest najwyższą normą. , l) N N 0, dla xt x s l Wynikowa statystyka (3) powinna mieć rozkład normalny N (0,1), jeśli badany proces jest białym szumem. T (C N (l , T) C1 (l , T) N) (3) wN (l , T) N (l , T) różne znaczenia l przekracza wartość krytyczną, wówczas odrzuca się hipotezę, że proces jest białym szumem. Statystyki BDS obliczono dla każdego badanego procesu dla różnych wartości l oraz wymiarów osadzania m. Uzyskane wyniki pozwoliły na odrzucenie hipotezy zerowej dla każdego procesu, tj. odczyty nie są niezależne i równomiernie rozłożone. Dodatkowo obliczono statystyki BDS dla reszt modelu autoregresyjnego AR(1), w wyniku czego odrzucono również hipotezę zerową dla każdego procesu, co z kolei pozwoliło stwierdzić, że badane procesy były nieliniowe . Kolejnym etapem badania układów pod kątem determinizmu było obliczenie wykładnika Hursta dla badanych układów w celu określenia, na ile badane obiekty mają pamięć długotrwałą. Oszacowania dokonano na podstawie obliczenia znormalizowanego rozstępu szeregów czasowych: R / S cN H (4) I t (xtN , x sN 9 gdzie R max(x tn) min(x tn) jest rozstępem szeregi czasowe, N to liczba obserwacji, H to wykładnik Hursta, S to odchylenie standardowe szeregu xtn Na podstawie wykresu log-log zależności znormalizowanego zakresu R/S od liczby obserwacji N, wykładnik Hursta wyznacza się jako nachylenie prostej aproksymującej. Dla badanych systemów wyniki obliczeń przedstawiono w tabeli 1 (3mLIBOR - stawki LIBOR na okres 3 miesięcy, 1mEURIBOR - stawki EURIBOR na okres 1 miesiąca, 3mEURIBOR - Stawki EURIBOR na okres 3 miesięcy, 6mEURIBOR - stawki EURIBOR na okres 6 miesięcy): 0,7863 0,7791 Uzyskane wyniki (H 0,5) wskazują, że badane układy są trwałe, tj. posiadają pamięć długotrwałą i dążą do utrzymania trend. Z wyników testu BDS dla tych układów możemy wywnioskować, że badane procesy są deterministyczne. 2. Zmodyfikowany model matematyczny do prognozowania stóp procentowych na podstawie jednowymiarowego szeregu czasowego, uwzględniający determinizm badanych systemów, a także opracowane podejście do wyznaczania zakresu tego modelu. Badając szeregi czasowe stóp procentowych, można to uznać za realizację bardziej złożonego procesu o wyższym wymiarze. W takim przypadku możliwe jest przeprowadzenie rekonstrukcji atraktora, a tym samym zbadanie procesu, który sam generuje szeregi czasowe. Atraktor jest rekonstruowany za pomocą metody opóźnienia współrzędnych: x(t) (s (t), s (t),. .., s (t (m 1))) (5) gdzie m jest wymiarem osadzania, a m 2d 1 , d jest wymiarem Minkowskiego. Rzut zrekonstruowanego atraktora układu 3mLIBOR w przestrzeń R2 przedstawiono na rys. 1, gdzie struktury diagonalne są potwierdzeniem determinizmu układu. 10 s (t m) h(f (m) (x t) Fm (x t) (8) W rezultacie wszystkie m wartości szeregów czasowych można wyrazić wartością xt za pomocą zestawu funkcji F1, …,Fm Zmieniając zmienne z t 1 0,04 0,03 (s (t 1), s (t 2),..., s (t m)) i wprowadzając funkcję wektorową zależną od t i f, (8) można przepisać jako z t 1 (x t) (9) 0,02 0,01 Zgodnie z twierdzeniem Takensa, jeśli: M d R m jest dyfeomorficzne, to możliwe jest osadzenie M d w R m bez samoprzecięć Ponieważ ma gładką odwrotność funkcja, równość (9) można zapisać jako x t 1 (z t 1) ( 10) Podstawiając (10) do s (t m 1) Fm 1 (x t) , otrzymujemy, że 0 -0,01 -0,02 -0,03 s (t m 1) Fm 1 (1 (z t 1) Fm 1 (1 (s (t 1 ), s (t 2),..., s (t m))) -0,04 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 Rys. 1. Zrekonstruowany atraktor 3mLIBOR Rozważmy dyskretny dynamiczny układ deterministyczny, którego dynamika jest zdefiniowana jako xt 1 f (xt) (6) Dla obiektów badań szereg czasowy jest przekształconym szeregiem wartości stóp procentowych. Można zauważyć, że wartość szeregów czasowych generowanych przez system deterministyczny w pewnym punkcie czasu można przedstawić jako s (t) h(f (t) (x 0)) (7) Ta reprezentacja jest ważna dla dowolnego punkt szeregu czasowego s (t) w dowolnym okresie czasu, z tą różnicą, że liczba działań systemu f na warunek początkowy. Tych. biorąc pod uwagę m kolejnych wartości szeregów czasowych, możemy je wyrazić jako s (t 1) h(f (x t) F1 (xt) s (t 2) h(f (xt 1) h(f (f (( x t))) ) F2 (xt) … 11 (s (t 1), s (t 2),..., s (t m)) (11) znaczenie wymiaru osadzenia. Ze względu na to, że funkcja jest nieokreślony analitycznie, jego aproksymacja została przeprowadzona za pomocą trójwarstwowej sieci neuronowej, gdzie liczba neuronów w warstwie wejściowej wynosi m, aw warstwie wyjściowej 1. Aby zwiększyć efektywność tego modelu, maksymalny wykładnik Lapunowa, który określa przewidywalność systemu , oraz wykładnik Hursta H, który określa determinizm systemu, uznano za funkcje czasu. W tym celu wykorzystano okno w, którego długość dobierano indywidualnie dla każdego badanego szeregu czasowego i wraz z ruchem okna obliczano wskazane charakterystyki. Na tej podstawie wyznaczono obszar do zastosowania modelu, gdzie 0 i H 0,5 . na ryc. Na rysunku 2 przedstawiono szeregi czasowe stopy procentowej 3mLIBOR wraz z maksymalnym wykładnikiem Lapunowa i wykładnikiem Hursta w funkcji czasu, na podstawie których wyznaczono obszar stosowalności modelu. Na podstawie wcześniejszych danych historycznych zbudowano iteracyjną prognozę kolejnej wartości. 12 Oryginalny szereg czasowy 10 5 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 6000 7000 Dynamika maksymalnego wykładnika Lapunowa 0,1 0,05 0 -0,05 -0,1 0 1000 2000 3000 4000 5000 , co uwzględnia determinizm badanych układów i sprawia, że przy konstruowaniu prognozy można wykorzystać dynamikę kilku układów. Jeżeli dostępne są informacje o stopach procentowych w jednej walucie dla różne terminy można rozpatrywać te szeregi czasowe jako realizacje jednego procesu, tj. jako rzuty jednego procesu na trzy osie współrzędnych. Jednak w tym przypadku złożoność polega na prawidłowym przywróceniu atraktora: każdy szereg czasowy ma inną charakterystykę metryczną. Aby przezwyciężyć ten problem, zapewnia się tworzenie rozszerzonej przestrzeni gniazdowej: (xn , xn , xn 2 ,..., xn (m 1) , (12) z n yn , yn , yn 2 ,..., yn ( m 1) , z n , z n , z n 2 ,..., z n (m 1) ) 1 1 2 1 2 3 0,5 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 Identyfikacja obszaru stosowalności modelu dla 3mLIBOR Wyniki predykcji kolejnej wartości szeregu czasowego 3mLIBOR przedstawiono na rys. 3. To podejście prognostyczne było o 25% bardziej wydajne niż metoda wykorzystująca bieżącą wartość jako predyktor (najlepsza metoda prognozowania błądzenia losowego). 13 3 1 2 3 gdzie i jest parametrem opóźnienia współrzędnych zdefiniowanym dla i-tego układu; mi jest wymiarem osadzania i-tego systemu; xn, yn, zn - raporty odpowiednich szeregów czasowych. Przy rozważaniu atraktora osadzonego w przestrzeni o wymiarze D m1 m2 m3 , obowiązywać będzie również twierdzenie Takensa, gdyż wymagania co do minimalnego wymiaru osadzenia zostaną z góry spełnione przez „subembeddings”, których wymiar początkowo zapewniał spełnienie Twierdzenie Takensa. W tej formie sztucznie zwiększony wymiar osadzania ze względu na inne szeregi czasowe pozwoli na uwzględnienie dodatkowych informacji o systemie, m.in. o terminowej strukturze stóp procentowych. W tym modelu matematycznym do predykcji wykorzystywany jest model nieparametryczny w postaci jądra wygładzania współrzędnych kolejnych punktów dla k-najbliższych sąsiadów punktu trajektorii w rekonstruowanej przestrzeni fazowej. Wówczas prognozowany punkt trajektorii będzie wyglądał następująco: zt 1 Rys. 3. Oryginalny ( linia ciągła) i prognozy (linia przerywana) szeregów czasowych 3mLIBOR 3 1 2 N n (zt) (yk 1 yk zt)wk (zt , yk) (13) k 1 gdzie N n (z t) jest liczbą sąsiadów punktu zt , i wk (zt , yk) są współczynnikami wagowymi. 14 Zgodnie ze wzorem Nadarai-Watsona wagi wk (zt , yk) można określić jako K h (zt y k) (14) wk (z t , y k) N (z) p1 K h (zt y p) n t x2 ( ) x 1 1 gdzie funkcja jądra K h (x) K () e 2h . h h 2 h Ogólnie rzecz biorąc, postać jądra w (13), jak również szerokość okna funkcji jądra, jest wyznaczana doświadczalnie. W tym przypadku funkcja jądra jest funkcją Gaussa, a szerokość okna wynosi h 0,5. Według Kantza H. i Shreiberga T. to podejście do modelowania chaotycznych szeregów czasowych jest dość odporne na zaszumione dane i skuteczne w przypadku systemów eksperymentalnych. Oprócz, ten model jest przedstawicielem klasy modeli mieszanych, tj. w pewien sposób łączy cechy modeli lokalnych i globalnych, co znajduje odzwierciedlenie w jego cechach: z jednej strony uwzględnia globalne zachowanie i orientację systemu, z drugiej z powodzeniem modeluje lokalną dynamikę. na ryc. 4 przedstawia długoterminową prognozę stopy procentowej 1mEURIBOR dla wartości od 1703 do 1751 w wyniku zastosowania tego modelu matematycznego do zbioru stóp procentowych EURIBOR na okres 1, 3 i 6 miesięcy. Poprzednie wartości pełniły rolę danych wyjściowych do prognozy. więcej niż 15 wartości, natomiast prognozowanie można przeprowadzić dla dowolnego składnika zbioru stóp procentowych. Takie podejście do prognozowania szeregów czasowych porównano z innymi popularnymi metodami prognozowania: z modelami ARIMA, ARIMA-GARCH oraz radialną siecią neuronową. na ryc. Na rysunku 5 przedstawiono wyniki prognozowania z wykorzystaniem tych modeli dla pewnego odcinka stopy procentowej 1mEURIBOR. 0,53 0,52 Seria oryginalna Model oparty na sieci TDH ARIMA ARIMA-GARCH RBF 0,51 0,50 0,49 0,48 0,47 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. 1mEURIBOR i jego prognozowane wartości na podstawie różnych modeli W tabeli 2 przedstawiono wyniki liczbowego porównania skuteczności prognozowania na podstawie znormalizowanego odchylenia standardowego (NSSD) 1 N NSSD N (x pr x real) 2 i 1 2 (15) gdzie 2 to wariancja zbioru testowego, a absolutny błąd (x): x 1 N N x pr x rzeczywista (16) i 1 Rys. 4. Oryginalny (linia ciągła) i predykcyjny (linia przerywana) szereg czasowy 1mEURIBOR Zaproponowany matematyczny model prognostyczny dokonuje poprawnego prognozowania przy horyzoncie prognozy nie równym 15. Najbardziej efektywna jest teoria chaosu deterministycznego (TDC). 16 4. Metodyka zarządzania ryzykiem stopy procentowej w bankach komercyjnych oparta na matematycznym modelu prognozowania stóp procentowych opartym na metodach teorii chaosu deterministycznego, który umożliwia modelowanie scenariuszy z wykorzystaniem danych predykcyjnych. Na podstawie zaproponowanych modeli matematycznych opracowano metodologię zarządzania ryzykiem stopy procentowej w banku komercyjnym (rys. 6). start А Ocena wrażliwości rentowności na zmiany stóp procentowych Identyfikacja najbardziej ryzykownych pozycji i identyfikacja wyznaczania stóp procentowych Rekonstrukcja i obliczanie niezmienników dla głównych systemów stóp Akceptacja ryzyka Tak Analiza luki Tak Tak Dynamika wzrostowa Pozytywna pozycja ryzyka Przyrost aktywów Tak Nie Nie Negatywna pozycja ryzyka Wzrost zobowiązań Ocena parametrów modelu Prognozowanie stóp procentowych Nie Nie Wzrost aktywów Ocena efektywności prognozowania Korekta parametrów modelu A koniec Ryc. 6. Metodyka zarządzania ryzykiem stopy procentowej Tak więc pierwszy etap polega na analizie bieżącej pozycji narażonej na ryzyko stopy procentowej z wykorzystaniem analizy luki oraz ocenie wrażliwości rentowności na zmiany stóp procentowych w kontekście przedziałów przeszacowania. Dzięki temu identyfikowane są stopy procentowe, które w największym stopniu determinują zmianę rentowności. Na podstawie wybranego zestawu stóp procentowych rekonstruowany jest atraktor i obliczany jest niezmiennik, po czym przeprowadzane jest prognozowanie. Wyniki prognozy interpretowane są w kategoriach akceptacji lub redukcji ryzyka. W przypadku ograniczenia ryzyka, w zależności od przewidywanej dynamiki i aktualnej pozycji ryzyka, podejmowane są działania: w przypadku prognozowania dynamiki wzrostowej rynku stopy procentowej przy dodatniej pozycji ryzyka na nich lub dynamiki spadkowej przy ujemnej pozycji ryzyka, aktywa wrażliwe na wzrost ryzyka stopy procentowej, który następuje w wyniku następujących działań: zakup papierów wartościowych o zmiennym oprocentowaniu; przeliczanie oprocentowania kredytów ze stałego na zmienne; zamiana finansowania kredytów o zmiennym oprocentowaniu na finansowanie o stałym oprocentowaniu; W przeciwnym razie rosną zobowiązania wrażliwe na ryzyko stopy procentowej. Wnioski 1. Istniejący zestaw narzędzi teorii chaosu deterministycznego do badania systemów opartych na szeregach czasowych został poddany krytycznej ocenie i na podstawie tego, jak również podejścia porównawczego, najbardziej skuteczne metody do rekonstrukcji atraktora, obliczenia wymiaru korelacji i charakterystycznych wykładników Lapunowa. 2. Ujawniono jakościowy związek między ryzykiem stopy procentowej a rynkiem stopy procentowej, a ten ostatni obiekt zidentyfikowano jako jeden z głównych czynników przyczynowych występowania ryzyka stopy procentowej w bankach komercyjnych. nieliniowość i determinizm 3. Stopy procentowe LIBOR ustalane są na okres 3 miesięcy, a EURIBOR na okres 1, 3 i 6 miesięcy. Przeprowadzono rekonstrukcję układów dynamicznych na podstawie szeregów czasowych, przeprowadzono ocenę niezmienników metrycznych i dynamicznych, których wyniki po raz kolejny potwierdziły hipotezę o determinizmie badanych układów. 4. Matematyczny model prognostyczny oparty na jednowymiarowym szeregu czasowym został dostosowany do rynku stopy procentowej; Kryteria jego stosowalności są opracowywane na podstawie określenia obszaru determinizmu i przewidywalności. 5. Dla rynku stopy procentowej opracowano nowy matematyczny model prognostyczny oparty na wielowymiarowych szeregach czasowych stóp procentowych z wykorzystaniem rozszerzonej przestrzeni osadzania i nuklearnego wygładzania sąsiednich punktów trajektorii, którego skuteczność przewyższa efektywność klasycznych podejść do prognozowania rynki finansowe. 18 6. Opracowano metodologię zarządzania ryzykiem stopy procentowej w bankach komercyjnych w oparciu o opracowany model prognozowania rynku stopy procentowej. Pervadchuk VP, Galkin DE Rola stopy oprocentowania kredytów międzybankowych 8. LIBOR w gospodarce światowej // Biuletyn Perm. państwo technika. Uniwersytet - Ser. Nauki społeczno-ekonomiczne. - Perm, 2011. - s. 101105. PUBLIKACJE NA TEMAT BADAŃ Publikacje w publikacjach rekomendowanych przez HAC: 1. Pervadchuk V.P., Galkin D.E. Zastosowanie metod teorii chaosu deterministycznego do prognozowania dynamiki stopy kredytu międzybankowego LIBOR // Vestnik Iżewsk. państwo technika. Uniwersytet - Nr 2 (46). - Iżewsk, 2010. - s.45-49. 2. Galkin D.E. Prognozowanie wielowymiarowych finansowych szeregów czasowych w oparciu o metody teorii chaosu deterministycznego // Biuletyn Inzhekon. - 2011 r. - nr 3 (46). - Ser. Gospodarka. - Petersburg, 2011. - 359-363 s. W innych wydaniach: 3. Galkin D.E., Pervadchuk V.P. Analiza fraktalna dynamiki kursów walut // Streszczenia konferencji naukowo-technicznej studentów i młodych naukowców Permsk. państwo technika. Uniwersytet - Ser. Matematyka Stosowana i Mechanika, 2007. - s. 26-27. 4. Pervadchuk V.P., Galkin D.E. Uzasadnienie zastosowania metod teorii chaosu deterministycznego do prognozowania systemów ekonomicznych Vestnik Perm. państwo technika. Uniwersytet - Ser. Matematyka i matematyka stosowana. - Perm, 2008. - s. 15-24. Pervadchuk VP, Galkin DE Wykorzystanie fraktali w 5. badaniu finansowych szeregów czasowych // Biuletyn Perm. państwo technika. Uniwersytet - Nr 14. - Ser. Matematyka i matematyka stosowana. - Perm, 2008. - s. 8-15. VP, Galkin DE Modelowanie 6. Perwadczuk systemów ekonomicznych z wykorzystaniem metod teorii chaosu deterministycznego // Cybernetyka i wysokie technologie XXI wieku: zbiór doniesień XII międzynarodowej konferencji naukowo-technicznej. - Tom 1. - Woroneż, 2011. - s. 277-282. 7. Galkin D.E. Cechy odzyskiwania atraktorów fazowych do prognozowania systemów ekonomicznych // Technologie informacyjne i obliczeniowe oraz ich zastosowania: zbiór artykułów XV Międzynarodowej Konferencji Naukowo-Technicznej. - Penza: RIO PGSKhA, 2011. - s.27-31 19 ________________________ Podpisano do publikacji 20.02.2012. Format 60х84/16 ul. piekarnik l. 1,45. Nakład 100 egzemplarzy. Zamówienie ___ . Drukarnia PSNIU. 614990. Perm, ul. Bukiriewa, 15 20