Wielościany
Wielościan jest ciałem, którego powierzchnia składa się ze skończonej liczby płaskich wielokątów. Wielościan nazywa się wypukły, jeśli leży po jednej stronie płaszczyzny każdego z płaskich wielokątów na jego powierzchni. część wspólna taką płaszczyznę i powierzchnię wielokąta wypukłego nazywamy Brzeg.
Poniższy rysunek przedstawia niewypukły wielościan po lewej stronie; na rysunku po prawej - wypukły.
Ściany wielościanu wypukłego są płaskimi wielokątami wypukłymi. Boki twarzy nazywane są krawędzie wielościanu, a wierzchołki twarzy - wierzchołki wielościanu.
Pryzmat
pryzmat nazywa się wielościan, który składa się z dwóch płaskich wielokątów leżących w różnych płaszczyznach i połączonych przez przesunięcie równoległe oraz wszystkich segmentów łączących odpowiednie punkty tych wielokątów (patrz rysunek). Wielokąty nazywają się podstawy pryzmatu, a segmenty łączące odpowiednie wierzchołki - boczne krawędzie pryzmatu.Oznaczenia: .
Powierzchnia boczna Pryzmat składa się z równoległoboków. Każdy z nich ma dwa boki, które są odpowiadającymi bokami podstawy, a pozostałe dwa są sąsiadującymi żebrami bocznymi. Podstawy pryzmatu są równe i leżą w równoległych płaszczyznach. Boczne krawędzie pryzmatu są równoległe i równe. Wysokość pryzmatu zwany odległością między płaszczyznami jego podstaw.
Odcinek łączący dwa wierzchołki pryzmatu, które nie należą do tej samej ściany, nazywa się przekątna pryzmatu. (Na rysunku - wysokość i - przekątne.)
Sekcje ukośne- są to odcinki pryzmatu przez płaszczyzny przechodzące przez dwie boczne krawędzie, które nie należą do tej samej powierzchni (patrz rysunki).
Pryzmat nazywa się proste jeśli jego krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw. W przeciwnym razie pryzmat nazywa się skośny.
Boczne powierzchnie pryzmatu prostego są prostokątami, wysokość pryzmatu prostego jest równa krawędzi bocznej, odcinki przekątne są prostokątami.
Powierzchnia boczna pryzmat nazywany jest sumą pól powierzchni bocznych. Pełna powierzchnia pryzmatu równa sumie powierzchni bocznej i powierzchni podstaw.
Twierdzenie 1. Powierzchnia boczna prostego pryzmatu jest równa iloczynowi obwodu podstawy i wysokości, czyli długości krawędzi bocznej.
Prostopadły przekrój pryzmatu przekrój nazwiemy płaszczyzną prostopadłą do bocznej krawędzi pryzmatu (co oznacza, że płaszczyzna ta jest prostopadła do wszystkich bocznych krawędzi pryzmatu).
Twierdzenie 2. Boczna powierzchnia nachylonego graniastosłupa jest równy produktowi długość żebra bocznego i obwód przekroju prostopadłego.
Rysunek przedstawia przekrój prostopadły.
S b = H ⋅ P Główny;
S n = S b + 2 S Główny
S b = ja ⋅ P ter;
S n = S b + 2 S Główny
Oczywiście twierdzenie to jest również prawdziwe w przypadku graniastosłupa prostego, ponieważ wtedy przekrój prostopadły będzie przekrojem płaszczyzny równoległej do płaszczyzn podstaw graniastosłupa.
Zauważ, że jeśli pewien wielokąt jest prostopadłym przekrojem pryzmatu, to jego kąty wewnętrzne są kątami liniowymi kątów dwuściennych pomiędzy odpowiednimi ścianami bocznymi.
W przypadku pryzmatu prostego kąty liniowe kątów dwuściennych pomiędzy ścianami bocznymi są bezpośrednio narożnikami podstawy.
Przykład
Rysunek przedstawia prosty pryzmat.
- kąt liniowy kąt dwuścienny między krawędziami i .
Pryzmat nazywa się prawidłowy, jeśli:
opiera się na wieloboku foremnym;
pryzmat jest prosty.
Równoległościan
Równoległościan to pryzmat oparty na równoległoboku. Wszystkie ściany równoległościanu są równoległobokami.
Nazywa się ściany równoległościanu, które nie mają wspólnych wierzchołków naprzeciwko.
Twierdzenie 1. Przeciwległe ściany równoległościanu są równoległe i równe.
Równoległościan pozostaje równoległościanem we wszystkich przypadkach, gdy za podstawę uznamy dowolną z jego ścian (patrz rysunek).
Twierdzenie 2. Przekątne równoległościanu przecinają się w jednym punkcie, a punkt przecięcia dzieli się na pół.
Z tego wynika, że punkt przecięcia przekątnych równoległościanu jest jego środkiem symetrii.
Uwaga: prawy równoległościan ma cztery przekątne, równe parami.
Na obrazie ; .
Wynika to z właściwości skośnych, ponieważ - poziom prostopadły do płaszczyzny podstawy ABCD.
Jeśli wychodzą dwie przekątne prawego równoległościanu sąsiednie wierzchołki, wtedy największym z nich jest ten, który jest rzutowany na dużą przekątną podstawy, czyli taką przekątną równoległoboku, która leży naprzeciw kąta rozwartego. Tak więc, jeśli na powyższym rysunku weźmiemy pod uwagę kąt ABC głupi, rozumiem, .
Prawy równoległościan, którego podstawą jest prostokąt, nazywa się prostokątny równoległościan(widzieć zdjęcie).
Wszystkie ściany prostopadłościanu są prostokątami, które można podzielić na trzy równe pary. Za jego podstawę można uznać dowolną twarz prostokątnego równoległościanu. Biorąc pod uwagę, że w rzucie równoległym dowolny równoległobok może być reprezentowany przez dowolny równoległobok, obraz równoległościanu prostokątnego nie różni się w żaden sposób od obrazu dowolnego równoległościanu prawego.
Długości nierównoległych krawędzi są nazywane wymiary liniowe(pomiary) prostokątnego równoległościanu.
Twierdzenie 3. W prostopadłościanie prostokątnym wszystkie przekątne są równe. Kwadrat przekątnej jest równy sumie kwadratów jej trzech wymiarów.
Wszystkie kąty dwuścienne prostopadłościanu są kątami prostymi.
Prostokątny równoległościan ma trzy pary równych przekrojów po przekątnej. Każda z tych sekcji jest prostokątem (patrz rysunki).
Każda para przekrojów przecina się wzdłuż linii prostej przechodzącej przez punkty przecięcia przekątnych przeciwległych ścian. Odcinki pomiędzy tymi punktami są równoległe i równe jednej z krawędzi prostopadłościanu.
Trójkąt prostokątny to trójkąt utworzony przez przekątną prostokątnego równoległościanu, przekątną powierzchni bocznej i bok podstawy (patrz rysunek). Na przykład, .
Prostokątny równoległościan ma środek symetrii - jest to punkt przecięcia jego przekątnych.
Posiada również trzy płaszczyzny symetrii przechodzące przez środek symetrii równolegle do ścian.
Prostokątny równoległościan, w którym wszystkie krawędzie są równe, nazywa się sześcian.
Płaszczyzna każdej przekątnej przekroju sześcianu jest jego płaszczyzną symetrii. Tak więc sześcian ma dziewięć płaszczyzn symetrii.
Na rysunku rozważ względną pozycję niektórych elementów prostego równoległościanu:
- kąt między przekątną lica bocznego a płaszczyzną podstawy ( - prostopadłą, - nachyloną, płyta CD- projekcja).
- kąt między przekątną prawego równoległościanu a płaszczyzną podstawy ( - prostopadła, - ukośna, AC- projekcja).
- kąt nachylenia przekątnej lica bocznego ( OGŁOSZENIE- prostopadłe, - ukośne, - rzut).
Niech będzie równoległościanem prawym (patrz rysunek), gdzie ABCD- romb. Jego przekrój rysujemy płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy BD i góry.
W sekcji otrzymujemy trójkąt równoramienny.
- kąt liniowy kąta dwuściennego między płaszczyznami podstawy i przekroju. według właściwości przekątnych rombu, - prostopadłe, - ukośne, WIĘC- projekcja. Zgodnie z twierdzeniem o trzech prostopadłych: .
Piramida
Piramida nazywa się wielościan, który składa się z płaskiego wielokąta - podstawy ostrosłupa, punktu, który nie leży w płaszczyźnie podstawy - wierzchołka ostrosłupa i wszystkich odcinków łączących wierzchołek ostrosłupa z punktami baza. Segmenty łączące szczyt piramidy z wierzchołkami podstawy nazywane są boczne żeberka.wysokość piramidy- prostopadła spadła ze szczytu piramidy do płaszczyzny podstawy.
Piramida nazywa się n-węgiel jeśli jego podstawą jest n-gon. Nazywana jest również trójkątna piramida czworościan. Boczna ściana piramidy- trójkąt. Jeden z jej wierzchołków to wierzchołek piramidy, a przeciwna strona to bok podstawy piramidy.
Na obrazie WIĘC to wysokość piramidy. Następnie - kąt między boczną krawędzią a płaszczyzną podstawy ( WIĘC- prostopadłe, SA- pochylony, OA- projekcja).
Od podstawy wysokości piramidy (punkty ALE) narysuj prostopadłą do boku podstawy (na przykład AE). Podstawa tego prostopadłego (punkt F) połącz się ze szczytem piramidy (punkt S). Zgodnie z twierdzeniem o trzech prostopadłych: . ( WIĘC- prostopadłe, SP- pochylony, Z- projekcja, według konstrukcji). Dlatego - kąt liniowy kąta dwuściennego między płaszczyzną lica bocznego ASE i płaszczyzna bazowa.
Aby rozwiązać problemy z piramidą, bardzo ważne jest, aby dowiedzieć się, gdzie znajduje się podstawa jej wysokości.
1. Jeżeli spełniony jest co najmniej jeden z poniższych warunków:
wszystkie boczne krawędzie piramidy są równe;
wszystkie żebra boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod tym samym kątem;
wszystkie krawędzie boczne tworzą takie same kąty jak wysokość piramidy;
wszystkie krawędzie boczne są w równej odległości od podstawy wysokości, wtedy podstawą wysokości piramidy jest środek okręgu opisanego wokół podstawy piramidy.
Boczne żebro ja, wzrost H i promień R opisane wokół podstawy koła tworzą trójkąt prostokątny:
W tym przypadku powierzchnię boczną można znaleźć wzorem , gdzie ja- długość krawędzi bocznej, , ... - kątowniki płaskie u góry.
2. Jeżeli spełniony jest co najmniej jeden z poniższych warunków:
wszystkie powierzchnie boczne są nachylone do płaszczyzny bazowej pod tym samym kątem;
wszystkie ściany boczne mają tę samą wysokość;
wysokości ścian bocznych tworzą takie same kąty jak wysokość piramidy;
ściany boczne są w równej odległości od podstawy wysokości, wtedy podstawa wysokości leży w środku okręgu wpisanego w podstawę piramidy.
Na obrazie - prostokątny, - promień okręgu wpisanego w ALFABET;
- wysokość piramidy, SP- wysokość ściany bocznej;
- kąt liniowy kąta dwuściennego między boczną ścianą a płaszczyzną podstawy;
O- środek okręgu wpisanego w podstawę, czyli punkt przecięcia dwusiecznych ALFABET.
W tym przypadku .
3. Jeśli krawędź boczna jest prostopadła do płaszczyzny podstawy, to ta krawędź jest wysokością piramidy (patrz rysunki).
W tym przypadku oraz - kąty nachylenia żeber bocznych południowy zachód oraz SC odpowiednio do płaszczyzny bazowej. jest kąt liniowy kąt dwuścienny między ścianami bocznymi WOREK oraz SBA.
4. Jeżeli ściana boczna jest prostopadła do płaszczyzny podstawy (patrz rysunek), to wysokość ostrosłupa będzie wysokością tej ściany (zgodnie z twierdzeniem „Jeżeli linia prosta leżąca w jednej z dwóch prostopadłych płaszczyzn jest prostopadła do linią ich przecięcia, to jest prostopadła do drugiej płaszczyzny” ).
5. Jeżeli dwie ściany boczne są prostopadłe do płaszczyzny podstawy, to wysokość piramidy jest ich wspólną krawędzią boczną.
Odległości od podstawy wysokości piramidy
Odległość od podstawy wysokości piramidy do krawędzi bocznej jest prostopadłą opuszczoną z punktu O na tej krawędzi (patrz rysunek). Uwaga: , ale na rysunku nie powinno być proste: kąty nie są zachowywane podczas projektowania równoległego. Z- odległość od podstawy wysokości do krawędzi bocznej SE;
NA- odległość od podstawy wysokości do ściany bocznej ASB(Więcej informacji na temat tej odległości znajdziesz poniżej.)
, gdzie jest kąt między krawędzią SE i płaszczyzna bazowa.
Odległość od podstawy wysokości do ściany bocznej
Niech więc przez twierdzenie o trzech prostopadłych. W konsekwencji, AB prostopadle do płaszczyzny S.O.K.. Stąd, jeśli , to NA prostopadle do płaszczyzny ASB..
Piramida nazywa się prawidłowy, jeśli jego podstawa jest wielokątem foremnym, a podstawa jego wysokości jest taka sama jak środek wielokąta. oś regularna piramida nazywana jest linią prostą zawierającą jej wysokość. Boczne krawędzie regularnej piramidy są równe, ściany boczne są równe trójkąty równoramienne. Wysokość ściany bocznej narysowanej od szczytu piramidy nazywa się apotem. Jest dwusieczną i medianą ściany bocznej i jest trójkątem równoramiennym.
Twierdzenie. Boczna powierzchnia regularnej piramidy jest równa iloczynowi obwodu podstawy i apotemu.
; ,
gdzie R- obwód podstawy, a- strona podstawowa ja- długość apotem.
Regularna trójkątna piramida
U podstawy regularnej trójkątnej piramidy leży trójkąt równoboczny przedstawiony przez dowolny trójkąt (patrz rysunek).
Środek jest punktem przecięcia jego dwusiecznych, które są zarówno wysokościami, jak i medianami. Mediany w rzucie równoległym są reprezentowane przez mediany. Dlatego budujemy dwie mediany podstawy. Punktem ich przecięcia jest podstawa wysokości piramidy. Przedstawiamy wysokość, a następnie łączymy szczyt piramidy z wierzchołkami podstawy. Dostajemy boczne żeberka.
Na rysunku: - kąt nachylenia żebra bocznego do płaszczyzny podstawy (takie same dla wszystkich żeber); - kąt nachylenia lica bocznego do płaszczyzny podstawy (jednakowy dla wszystkich lic).
Wynajmować .
Następnie ; ; ;
; ; .
W konsekwencji, .
; .
Płaszczyzna przekroju osiowego ASD jest płaszczyzną symetrii regularnej trójkątnej piramidy.
Ta płaszczyzna jest prostopadła do płaszczyzny podstawy i płaszczyzny twarzy BSC.
Warto również zauważyć, że przecinające się krawędzie piramidy ( SA oraz pne, SB oraz AC, SC oraz AB) są prostopadłe. Jeśli następnie NA to odległość od podstawy wzrostu nie tylko do anatemy, ale także do ściany bocznej BSC.
.
Regularna czworokątna piramida
U podstawy regularnej czworokątnej piramidy leży kwadrat, który jest reprezentowany przez dowolny równoległobok. Jego środek to punkt przecięcia przekątnych. Ten punkt jest podstawą wysokości piramidy.
Niech bok kwadratu a(widzieć zdjęcie).
Następnie ;
;
;
;
.
Uwaga: , , czyli .
Konstrukcja równoległa zachowuje równoległość.
; .
Odległość od podstawy wysokości do ściany bocznej:
; .
Regularna sześciokątna piramida
Sercem regularnej sześciokątnej piramidy jest foremny sześciokąt (patrz rysunek). Jego środek to punkt przecięcia przekątnych. Ten punkt jest podstawą wysokości piramidy.
Następnie ;
Niech bok regularnego sześciokąta a.
;
;
.
; .
Skrócona piramida
Ścinana piramida nazywa się wielościan, który pozostanie, jeśli ostrosłup o tym samym wierzchołku zostanie oddzielony od ostrosłupa płaszczyzną równoległą do podstawy.
Twierdzenie. Płaszczyzna równoległa do podstawy piramidy i przecinająca ją przecina podobną piramidę.
Uwaga: aby prawidłowo przedstawić ściętą piramidę, musisz zacząć od obrazu oryginalnej pełnej piramidy (patrz rysunek).
Podstawy ściętej piramidy są podobnymi wielokątami. Twarze boczne - trapezy. - wysokość ściętego ostrosłupa, wysokość ściany bocznej - kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy (dowolny), - kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy dolnej.
Prawidłowa ścięta piramida- to ścięta piramida, która została wyjęta ze zwykłej piramidy.
Jego boczne żebra są równe i nachylone do płaszczyzny podstawy pod tym samym kątem. Jego powierzchnie boczne są równe trapezowi równobocznemu i są nachylone do płaszczyzny dolnej podstawy pod tym samym kątem. Nazywa się wysokości bocznych ścian piramidy apotemy.
Boczna powierzchnia regularnej ściętej piramidy jest równa iloczynowi połowy sumy obwodów podstaw i apotemu.
, gdzie P n i P c - obwody odpowiednich podstaw, ja- apotem.
Liczby pokazują liczby, które mogą być bardzo przydatne do rozważenia podczas rozwiązywania problemów ze ściętą piramidą.
;
.
;
- trapez prostokątny.
- wysokość ściętej piramidy.
-
wysokość krawędzi bocznej.
W przypadku, gdy ostrosłup ścięty jest regularny, segmenty OD i są promieniami opisanego okręgu, oraz Z oraz - promienie okręgu wpisanego odpowiednio dla dolnej i górnej podstawy.
Wielościany regularne
Nazywa się wielościan wypukły prawidłowy, jeśli jego ściany są wielościanami foremnymi o tej samej liczbie boków i tej samej liczbie krawędzi pokrywają się w każdym wierzchołku wielościanu. Istnieje pięć rodzajów regularnych wielościanów wypukłych: czworościan foremny, sześcian, ośmiościan, dwunastościan, dwudziestościan.
1. Czworościan foremny ma twarze - regularne trójkąty; na każdym wierzchołku znajdują się trzy krawędzie. Czworościan to trójkątna piramida, której wszystkie krawędzie są równe.
2. Wszystkie ściany sześcianu są kwadratami; na każdym wierzchołku znajdują się trzy krawędzie. Sześcian to prostokątny równoległościan o równych krawędziach.
3. Ściany ośmiościanu są regularnymi trójkątami. Każdy z jego wierzchołków ma cztery krawędzie.
4. W dwunastościanie twarze są regularnymi p "yatikutnikami. Trzy krawędzie pokrywają się na każdym z jego wierzchołków.
5. Ściany dwudziestościanu to regularne trójkąty. Każdy z jego wierzchołków ma pięć krawędzi.
Na rysunkach przedstawiono przykłady wielościanów foremnych z nazwami.
Wielościany są najprostszymi bryłami w przestrzeni, tak jak wielokąty są najprostszymi figurami na płaszczyźnie. Na co dzień widzimy różnorodne formy: pudełko zapałek, książka, pokój, Wielopiętrowy budynek(z poziomym dachem) - prostokątne równoległościany; worki na mleko - czworościany lub równoległościany; fasetowany ołówek, nakrętka dają wyobrażenie o pryzmatach (jednak równoległościan jest również pryzmatem czworokątnym). Wiele konstrukcje architektoniczne lub ich detalami są piramidy lub piramidy ścięte - takie formy mają słynne piramidy egipskie lub wieże Kremla. Wiele wielościennych kształtów, takich jak „dom” na ryc. 1 i " okrągły dom» na ryc. 2 nie mają specjalnych nazw. Z czysto geometrycznego punktu widzenia wielościan to część przestrzeni ograniczona płaskimi wielokątami - ścianami. Boki i wierzchołki ścian nazywane są krawędziami i wierzchołkami samego wielościanu. Lice tworzą tzw. powierzchnię wielościenną. Aby wykluczyć z rozważania figury wielościenne typu pokazanego na ryc. 3, które nie są zwykle nazywane wielościanami, na powierzchnię wielościenną zwykle nakładane są następujące ograniczenia:
1) każda krawędź musi być wspólną stroną dwóch i tylko dwóch ścian, zwanych sąsiadującymi;
2) każde dwie ściany mogą być połączone łańcuchem kolejno sąsiadujących ścian;
3) dla każdego wierzchołka kąty ścian przylegających do tego wierzchołka muszą ograniczać pewien kąt wielościenny.
Wielościan nazywa się wypukłym, jeśli leży po jednej stronie płaszczyzny którejkolwiek z jego ścian. Warunek ten jest równoważny każdemu z pozostałych dwóch: 1) odcinek z końcami w dowolnych dwóch punktach wielościanu leży całkowicie w wielościanie, 2) wielościan można przedstawić jako przecięcie kilku półprzestrzeni.
Dla każdego wielościanu wypukłego obowiązuje wzór Eulera (patrz Topologia), który ustanawia połączenie między liczbą wierzchołków B, krawędziami P i ścianami G:
Dla wielościanów niewypukłych ta zależność, ogólnie rzecz biorąc, nie jest prawdziwa, na przykład dla powierzchni wielościennej pokazanej na ryc. 2; , , dlatego . Liczba nazywana jest charakterystyką Eulera wielościanu i może być równa 
. Charakterystyka Eulera pokazuje z grubsza, ile „dziur” ma wielościan. Liczba otworów (lub ).
Najprostsza klasyfikacja według liczby wierzchołków (kątów, boków) dla wielościanów jest nieefektywna. Najprostsze wielościany - cztery wierzchołki lub czworościany - są zawsze ograniczone do czterech trójkątnych ścian. Ale już pięciościany mogą być całkowicie różne rodzaje, na przykład: czworokątna piramida jest ograniczona czterema trójkątami i jednym czworokątem (ryc. 4, a), a trójkątny graniastosłup jest ograniczony dwoma trójkątami i trzema czworokątami (ryc. 4, b). Przykładami struktur o pięciu wierzchołkach są czworokątna piramida i trójkątny dwuścian (ryc. 4c).
Najczęstsze wielościany w otaczającym nas świecie mają oczywiście specjalne nazwy. Więc, - piramida węglowa ma -gon u podstawy i boczne trójkątne powierzchnie zbiegające się we wspólnym wierzchołku trójkątów (ryc. 4a, gdzie ); -pryzmat kątowy jest ograniczony dwoma równymi, równoległymi i równo ułożonymi -kątami -podstawami -i równoległobokami -powierzchniami bocznymi łączącymi odpowiednie boki podstaw (rys. 4,b, gdzie ).
Pozycję pośrednią między ostrosłupami a graniastosłupami zajmują ostrosłupy ścięte, otrzymywane z ostrosłupów poprzez odcięcie mniejszych ostrosłupów płaszczyznami równoległymi do podstawy (rys. 5). Wśród naturalnych form kryształów znajdują się dwuściany, czyli bipiramidy, złożone z dwóch piramid z wspólna płaszczyzna(rys. 4c). Archimedes rozważał również -kątne antypryzmaty ograniczone dwoma równoległymi, ale obróconymi względem siebie -gonami i łączącymi je, jak pokazano na ryc. 6, -trójkąty (z dużym antypryzmatem wygląda jak bęben pionierski - ryc. 6).
Podobnie jak wielokąty, wielościany są również klasyfikowane według ich stopnia symetrii. Wśród piramid wyróżnia się te prawidłowe: mają u podstawy wielokąt foremny, a wysokość - prostopadła poprowadzona od góry do płaszczyzny podstawy - wpada do środka podstawy piramidy.
Analogiem równoległoboku jest równoległościan; podobnie jak równoległobok, równoległościan ma środek symetrii, w którym wszystkie cztery przekątne (segmenty łączące wierzchołki, które nie należą do tej samej ściany) przecinają się i przecinają. Regularne pryzmaty u podstaw posiadają regularne wielokąty ułożone tak, że linia przechodząca przez ich środki jest prostopadła do płaszczyzn podstaw. Podstawy antypryzmatu regularnego również muszą być zlokalizowane, ale tylko jedna podstawa musi być obrócona pod kątem względem drugiej. Wszystkie wielościany foremne mają dość dużo samo-zbieżności - rotacji i symetrii, które przekształcają wielościan w siebie. Całość wszystkich samokombinacji, uwzględniających i identycznych, tworzy tak zwaną grupę symetrii wielościanu. Według grup symetrii w krystalografii klasyfikuje się monokryształy, które z reguły mają kształt wielościenny.
Omówiona powyżej symetria i regularność wielościanów nie jest do końca pełna - mogą mieć nierówne ściany, różne kąty wielościanów. Wyjątkami są trzy wielościany: regularny czworościan to regularna trójkątna piramida o równych krawędziach, ograniczona czterema regularnymi trójkątami (ryc. 7, a); sześcian lub regularny sześcian to regularny czworokątny graniastosłup o równych krawędziach, ograniczony sześcioma kwadratami (ryc. 7, b); wreszcie ośmiościan jest foremnym czworokątnym dwuścianem o równych krawędziach, ograniczonym ośmioma regularnymi trójkątami (ryc. 7c); Oktaedron można również zdefiniować jako regularny trójkątny antypryzmat o równych krawędziach. W przeciwieństwie do dowolnych regularnych ostrosłupów, graniastosłupów, dwuścianów i antypryzmatów, czworościan, sześcian, ośmiościan są takie, że dowolne dwie ich ścianki (i dowolne dwa kąty wielościanu) mogą być połączone za pomocą samodzielnej kombinacji całego wielościanu. Ponadto ich kąty wielościenne są regularne, tj. mają jednakową płaszczyznę i równe kąty dwuścienne.
Podobnie jak w przypadku wielokątów foremnych na płaszczyźnie, można również zdefiniować wielościany foremne „ogólnie”: są to wielościany wypukłe ograniczone równymi wielokątami foremnymi i mające równe kąty wielościanów foremnych. Okazuje się, że oprócz wspomnianych trzech rodzajów wielościanów foremnych – czworościanu foremnego, sześcianu i ośmiościanu – istnieją tylko dwa rodzaje wielościanów foremnych: dwunastościan (dwunaścian) i dwudziestościan (dwuścienny), ograniczone odpowiednio przez 12 pięciokątów foremnych i 20 trójkątów foremnych - ryc. 8,a,b. Te dwa wielościany są ze sobą połączone w taki sam sposób jak sześcian i czworościan (patrz Sześcian): środki ścian dwunastościanu są wierzchołkami dwudziestościanu - ryc. 9 i odwrotnie.
Sam fakt istnienia tylko pięciu naprawdę regularnych wielościanów jest zaskakujący - w końcu na płaszczyźnie jest nieskończenie wiele regularnych wielokątów.
Wszystkie wielościany regularne były znane już w Starożytna Grecja im dedykowana jest ostatnia, XIII księga słynnych „Początków” Euklidesa. Wielościany te są często nazywane bryłami platońskimi – w idealistycznym obrazie świata podanym przez wielkiego starożytnego greckiego myśliciela Platona, cztery z nich uosabiają cztery żywioły: czworościan – ogień, sześcian – ziemia, dwudziestościan – woda i ośmiościan - powietrze; piąty wielościan, dwunastościan, symbolizował cały wszechświat - zaczęto go nazywać po łacinie quinta essentia („piąta esencja”). Podobno nie było trudno wymyślić właściwy czworościan, sześcian, ośmiościan, zwłaszcza że te formy mają naturalne kryształy, na przykład: sześcian to monokryształ chlorku sodu (NaCl), ośmiościan to pojedynczy kryształ ałunu potasu 
. Przypuszcza się, że starożytni Grecy uzyskali kształt dwunastościanu, biorąc pod uwagę kryształy pirytu (piryt siarkawy FeS). Mając dwunastościan nie jest trudno zbudować dwudziestościan: jak już wspomniano, jego wierzchołki będą środkami dwunastu ścian dwunastościanu - ryc. 9.
„Moje imię zostanie oczernione, przypisze mi się wiele okrucieństw. Światowy syjonizm będzie dążył z całych sił do zniszczenia naszej Unii, aby Rosja nigdy nie mogła powstać ponownie. Grot walki będzie miał na celu oddzielenie regionów przygranicznych od Rosji. Nacjonalizm ze szczególną siłą podniesie głowę. Pojawi się wielu przywódców pigmejów, zdrajców w swoich narodach ... ”
„Stalin jest centrum, sercem wszystkiego, co promieniuje z Moskwy na całym świecie”.
Francuski pisarz A. Barbusse
65 lat temu, 5 marca 1953 roku, zmarł przywódca wielkich ludzi Józef Stalin. Człowieka, który był w stanie ożywić imperium rosyjskie w postaci Związku Radzieckiego, który wygrał II wojnę światową, który stworzył potężne siły zbrojne, tarczę nuklearną dla naszej Ojczyzny, najlepszą naukę i edukację na świecie.
W „demokratycznej Rosji”, powstałej w latach 1991-1993, został uznany za maniaka i krwawego dyktatora. Dlaczego Stalin jest tak znienawidzony przez różnych ludzi Zachodu, liberałów i małomiasteczkowych nacjonalistów? Odpowiedź jest prosta. Stalin był prawdziwym przywódcą ludowym, który całe swoje życie poświęcił rozwiązywaniu globalnych i narodowych problemów cywilizacji rosyjskiej i narodu rosyjskiego. Zmusił rząd i partię komunistyczną do służenia Ojczyźnie bez oszczędzania się. A po śmierci nie pozostawił żadnego majątku, kont w zagranicznych bankach, pałaców i willi, skradzionych miliardów i złota. Jego skarbem stało się sowieckie supermocarstwo.
Co najważniejsze, Stalin pokazał główną ścieżkę przyszłości wielka Rosja(ZSRR) i cała ludzkość - społeczeństwo "złotego wieku", społeczeństwo sprawiedliwości społecznej, służby i stworzenia. Społeczeństwo, w którym panuje etyka sumienia, a człowiek jest twórcą, twórcą, służy Ojczyźnie i ludowi. Stalin wskazał alternatywną drogę rozwoju całej ludzkości. Panowie zachodniego projektu i cywilizacji budują niesprawiedliwy porządek świata – globalną niewolniczą, niewolniczą cywilizację kastową, w której jest garstka „panów życia i pieniędzy”, „wybranych”, którym pozwala się wszystko, i którzy mają dostęp do prawdziwej wiedzy, najnowocześniejszych osiągnięć nauki, techniki, medycyny.
A reszta ludzi pogrążona jest w mroku biedy, nie ma dostępu do normalnej edukacji i opieki zdrowotnej, jest stale odurzona różnymi narkotykami: tytoniem, alkoholem, cięższymi środkami odurzającymi, surogatami żywności, wirtualnymi złudzeniami informacyjno-wirtualnymi itp. Ich długość życia zostaje celowo zredukowana, duchowość, intelekt i kondycja fizyczna zostają stłumione, schodzą do poziomu dwunożnych narzędzi, bydła.
Jednocześnie zachodnie „elity” nieustannie opracowują i wdrażają plany redukcji ludzkiej „biomasy”. Aby więcej zasobów pozostało „wybranych”, aby można było stworzyć czystą planetę, bez dwunożnych „wirusów”, które zabijają Ziemię.
Jest to śmieciowe jedzenie i poddawanie ludzi narkotykom, z tłumieniem normalnej odporności i brakiem normalnych programów fizycznych i rozwój duchowy ludzi. To tworzenie społeczeństwa stresu, w którym ludzie kręcą się jak wiewiórki na kole, wydobywając zasoby do „normalnego” życia, ale w rzeczywistości rujnują umysły i zdrowie fizyczne, usiądź na używkach i narkotykach, aby chwilowo zapomnieć. To także społeczeństwo konsumpcyjne, które niszczy zarówno planetę, jej biosferę, jak i samego człowieka, jako część wspólnego systemu życia. Człowiek staje się zwierzęciem konsumpcyjnym, całkowicie zależnym od „mistrzów życia”. To także system mający na celu zniszczenie reprodukcji ludzkości – następna jest propaganda aborcji, środków antykoncepcyjnych, idei bezdzietności, homoseksualnych „małżeństw”, różnych perwersji (zboczeńcy nie rodzą dzieci), wirtualnego seksu, seks-robotów, itp.
Za Stalina w ZSRR zaczęto budować sprawiedliwe państwo i społeczeństwo, społeczeństwo służby i tworzenia, społeczeństwo z dominacją etyki sumienia. Stąd najpotężniejszy duchowy impuls ludu, który umożliwił nie tylko stworzenie supermocarstwa, wygranie najstraszniejszej wojny w historii ludzkości, ale także wyeliminowanie wszystkich konsekwencji najcięższej światowej rzezi, stworzenie obóz socjalistyczny, co pozwoliło mu się oprzeć Zachodni świat na podstawie swoich kolonii i półkolonii. Popularne wsparcie umożliwiło zbudowanie niezależnego Gospodarka narodowa które zapewniło Ci wszystko, czego potrzebujesz naród radziecki a nawet wspierać sojuszników, tworzyć najlepsze siły zbrojne na świecie, eliminując groźbę nowego otwartego ataku na dużą skalę na ZSRR-Rosja przez kilka pokoleń (większość mieszkańców Rosji żyje na świecie tylko dzięki tej fundacji) , stworzyć najlepszą na świecie naukę, edukację, system ujawniający twórczy, twórczy potencjał dzieci i młodzieży i wiele więcej.
Za życia Józefa Wissarionowicza zwykli ludzie go ubóstwiali. Śpiewano o nim pieśni, stawiano mu pomniki, nadawano jego imiona miastom i miasteczkam. duże przedsiębiorstwa. Stalin i jego rząd zaakceptowali zrujnowaną i zdewastowaną Rosję, która przeszła katastrofę dawnego projektu rozwojowego w 1917 roku. Bolszewicy (rosyjscy komuniści), wbrew powszechnemu przekonaniu, nie mieli praktycznie nic wspólnego z tą katastrofą, po prostu przejęli władzę nad zmarłym” stara Rosja”. Oferowane ludziom nowy projekt- Cywilizacja sowiecka, która leżała w interesie ogromnej większości ludzi. Udało się stworzyć sowieckie supermocarstwo - powrócił bardzo ziem utraconych w latach niepokojów, pokonali Japonię i Niemcy, które stracili królewska Rosja. związek Radziecki w jej sferze wpływów znalazła się połowa planety, w tym Chiny. W latach rządów Stalina odbudowano gospodarkę narodową, która stała się wydajniejsza niż w krajach przywódców świata kapitalistycznego, stworzyli zaawansowane gałęzie przemysłu, którymi dysponowały tylko najbardziej zaawansowane potęgi - budowa samolotów, stocznia, budowa maszyn, maszyny budowa narzędzi, przemysł chemiczny, kompleks wojskowo-przemysłowy, nauka o rakietach. Stworzyli broń jądrową i stworzyli podwaliny przemysłu kosmicznego. Bezrobocie zostało wyeliminowane, edukacja i opieka zdrowotna stały się bezpłatne i publicznie dostępne. Dzieci z biednych rodziny chłopskie, którzy nie mieli szans w kapitalizmie, zostali profesorami i marszałkami, asami pilotów i ministrami w socjalizmie.
Pod przywództwem Stalina II wojna światowa została wygrana, kiedy władcy Zachodu pozwolili przejąć władzę w Europie niemieccy naziści kierowany przez Hitlera. Władcy Zachodu bali się projektu sowieckiego. Rosja stawała się alternatywnym centrum nowego sprawiedliwego porządku światowego. Sympatia dużej części ludzkości, najlepsi ludzie Ziemie były po stronie „słonecznej” cywilizacji sowieckiej. W rezultacie faktycznie powstała „Unia Europejska” na czele z Niemcami, a cała jej potęga – wojskowo-techniczna, demograficzna i ekonomiczna – została skierowana przeciwko cywilizacji sowieckiej, która rzuciła wyzwanie dominacji Zachodu nad planetą. Jednak armia rosyjska (sowiecka) pokonała silnego i okrutnego wroga. Wschodnia i część Europa Środkowa, włącznie z wschodnie Niemcy wszedł w strefę wpływów Moskwy. Związek Radziecki pokonał militarystyczną Japonię, mszcząc się za hańbę Wojna rosyjsko-japońska 1904-1905 i odzyskał swój wpływ na Daleki Wschód. Z naszą pomocą komuniści zwyciężyli w Chinach, a Imperium Niebieskie uznało ZSRR za swojego „większego brata”.
Stalin nie wzdrygnął się w obliczu atomowego zagrożenia ze strony Stanów Zjednoczonych, które przeprowadziły krwawy „test” bronie nuklearne w Japonii. Moskwa miała tak potężne siły zbrojne, że Stany Zjednoczone i Anglia oraz ich sojusznicy nie odważyli się zaraz po zakończeniu II wojny światowej rozpocząć „gorącej” III wojny światowej. wojna światowa(choć były plany). Wkrótce Moskwa stworzyła swój bomba atomowa i szybko zbudował pierwszorzędny arsenał nuklearny. Zachód rozpoczął „zimną” III wojnę światową – informacyjno-ideologiczną, gospodarczą, tajną wojnę służb specjalnych, wojnę na terytorium innych krajów (wojna koreańska itp.).
Dlatego nasi wrogowie na Zachodzie i rosyjscy okcydentaliści, którzy zdradzili ZSRR i ideały socjalizmu, sprawiedliwości społecznej, nienawidzą Stalina. Stworzyli masę czarnych mitów, by oczernić wielkiego przywódcę narodowego. Jednak prawda odnajduje swoją drogę nawet w atmosferze całkowite kłamstwo. Dlatego wizerunek Stalina jest teraz ponownie popularny wśród narodu rosyjskiego. Za jego panowania ludzie wierzyli w sprawiedliwość społeczną, w przyszłość narodu i kraju. Stworzono potężną fundację gospodarczą, naukową, techniczną, edukacyjną, kulturalną i wojskową, która pozwoliła Rosji przetrwać do dziś.
Nawet zdeklarowany wróg Unii i nieubłagany antykomunista, słynny brytyjski premier W. Churchill, przemawiając w Izbie Gmin 21 grudnia 1959 r., w dniu 80. urodzin Stalina, uznał jego wybitną rolę w świecie : „Był najbardziej wybitna osobowość, imponując naszym zmiennym i okrutnym czasem okresu, w którym minęło jego życie. Stalin był człowiekiem o niezwykłej energii i nieugiętej sile woli, bystrym, okrutnym, bezlitosnym w rozmowie, któremu nawet ja, wychowany tu w parlamencie brytyjskim, nie mogłem się przeciwstawić. Stalin przede wszystkim opętał świetne uczucie humor i sarkazm oraz umiejętność dokładnego postrzegania myśli. Siła ta była tak wielka u Stalina, że wydawał się wyjątkowy wśród przywódców wszystkich czasów i narodów. Największe wrażenie zrobił na nas Stalin. Posiadał głęboką, pozbawioną paniki, logicznie znaczącą mądrość. On był wytrawny mistrz znaleźć wyjście z najbardziej beznadziejnej sytuacji w trudnych momentach podróży. Ponadto Stalin w większości krytyczne momenty, a także w chwilach triumfu był równie powściągliwy i nigdy nie ulegał złudzeniom.
Część geometrii badana do tej pory nazywa się planimetrią - ta część dotyczyła właściwości płaszczyzny figury geometryczne, czyli postacie w całości znajdujące się na określonej płaszczyźnie. Ale większość otaczających nas obiektów nie jest płaska. Każdy prawdziwy obiekt zajmuje pewną część przestrzeni.
Gałąź geometrii, która bada właściwości figur w przestrzeni, nazywa się stereometrią.
Jeżeli powierzchnie ciał geometrycznych składają się z wielokątów, to takie ciała nazywamy wielościany.
Wielokąty tworzące wielościan nazywane są jego ścianami. Zakłada się, że żadne dwie sąsiednie ściany wielościanu nie leżą w tej samej płaszczyźnie.
Boki ścian nazywane są krawędziami, a końce krawędzi są wierzchołkami wielościanu.
Odcinek łączący dwa wierzchołki, które nie należą do tej samej ściany, nazywany jest przekątną wielościanu.
Wielościany są wypukłe lub niewypukłe.
Wielościan wypukły charakteryzuje się tym, że znajduje się po jednej stronie płaszczyzny każdej z jego ścian. Na rysunku wielościan wypukły jest ośmiościanem. Ośmiościan ma osiem ścian, wszystkie są trójkątami regularnymi.
Rysunek przedstawia wielokąt niewypukły (wklęsły). Jeśli weźmiemy pod uwagę na przykład płaszczyznę trójkąta \(EDC\), to oczywiście część wielokąta leży po jednej stronie, a część po drugiej stronie tej płaszczyzny.
Dla dalszych definicji wprowadzamy pojęcie płaszczyzn równoległych i linii równoległych w przestrzeni oraz prostopadłości prostej i płaszczyzny.
Mówi się, że dwie płaszczyzny są równoległe, jeśli nie mają wspólnych punktów.
Dwie linie w przestrzeni nazywane są równoległymi, jeśli leżą w tej samej płaszczyźnie i nie przecinają się.
Linia prosta nazywa się prostopadle do płaszczyzny jeśli jest prostopadła do dowolnej linii na tej płaszczyźnie.
Pryzmat
Teraz możemy wprowadzić definicję pryzmatu.
\(n\)-kątny graniastosłup nazywany jest wielościanem złożonym z dwóch równych \(n\)- kwadraty, leżących w równoległych płaszczyznach oraz \(n\)-równoległoboków, które powstały przez połączenie wierzchołków \(n\)-kątów odcinkami równoległych linii.
Równe \(n\)-gons nazywane są podstawami pryzmatu.
Boki wielokątów nazywane są krawędzie podstawy.
Nazywa się równoległoboki twarze boczne pryzmaty.
Linie równoległe są nazywane żebra boczne pryzmaty.
Pryzmaty proste i skośne.
Jeśli podstawy prostego graniastosłupa są regularnymi wielokątami, to taki pryzmat nazywa się regularnym.
W przypadku pryzmatów prostych wszystkie ściany boczne są prostokątami. Boczne krawędzie pryzmatu prostego są prostopadłe do płaszczyzn jego podstaw.
Jeśli z dowolnego punktu jednej podstawy narysować prostopadle do innej podstawy pryzmatu, to ten prostopadły nazywa się wysokością pryzmatu.
Na rysunku nachylony czworokątny pryzmat, w którym narysowana jest wysokość B 1 E.
W prostym pryzmacie każda z bocznych krawędzi jest wysokością pryzmatu.
Rysunek przedstawia prawy trójkątny pryzmat. Wszystkie ściany boczne są prostokątami, każdą krawędź boczną można nazwać wysokością pryzmatu. Trójkątny pryzmat nie ma przekątnych, ponieważ wszystkie wierzchołki są połączone krawędziami.
Rysunek przedstawia zwykły czworokątny pryzmat. Podstawy pryzmatu to kwadraty. Wszystkie przekątne zwykłego czworokątnego graniastosłupa są równe, przecinają się w jednym punkcie i przecinają w tym punkcie.
Nazywa się czworokątny pryzmat, którego podstawą są równoległoboki równoległościan.
Powyższy regularny pryzmat czworokątny można również nazwać prostopadłościan prosty.
Jeśli podstawy prawego równoległościanu są prostokątami, to ten równoległościan jest prostokątny.
Rysunek przedstawia prostokątny równoległościan. Długości trzech krawędzi o wspólnym wierzchołku nazywane są wymiarami prostopadłościanu.
Na przykład AB , AD i A A 1 można nazwać wymiarami.
Ponieważ trójkąty ABC i AC C 1 są prostokątne, kwadrat długości przekątnej prostokątnego równoległościanu jest równy sumie kwadratów jego wymiarów:
A C 1 2 = AB 2 + AD 2 + A A 1 2
Jeśli sekcja jest przeciągnięta przez odpowiednie przekątne podstaw, nazywa się to przekrój przekątny pryzmaty.
W pryzmatach prostych przekroje przekątne są prostokątami. Równe sekcje przekątne przechodzą przez równe przekątne.
Rysunek pokazuje regularny sześciokątny pryzmat, w którym narysowane są dwa różne sekcje ukośne, które przechodzą przez przekątne o różnych długościach.
Podstawowe wzory do obliczeń w pryzmatach prostych
1. Boczna powierzchnia S strona. = P główne. ⋅ H , gdzie \(H\) jest wysokością pryzmatu. W przypadku pryzmatów pochylonych obszar każdej powierzchni bocznej określa się osobno.
2. Całkowita powierzchnia S jest kompletna. = 2 ⋅ S główne. + Strona S. . Wzór ten obowiązuje dla wszystkich pryzmatów, nie tylko dla linii prostych.
3. Objętość V = S główna. ⋅H. Wzór ten obowiązuje dla wszystkich pryzmatów, nie tylko dla linii prostych.
Piramida
\(n\)- piramida węglowa- wielościan złożony z \(n\)-kąta podstawy i \(n\)-trójkątów, które powstały przez połączenie wierzchołka piramidy ze wszystkimi wierzchołkami wielokąta podstawy.
\(n\)-gon nazywa się podstawą piramidy.
Trójkąty są bocznymi ścianami piramidy.
Wspólnym wierzchołkiem trójkątów jest wierzchołek piramidy.
Krawędzie wychodzące ze szczytu to boczne krawędzie piramidy.
Prostopadła od szczytu piramidy do płaszczyzny podstawy nazywana jest wysokością piramidy.
Podstawowe podsumowanie planu na temat:
„Wprowadzenie do stereometrii” ocena 10
Podstawowe koncepcje: punkt, linia, płaszczyzna, wielościan, ściana wielościanu, ściany przeciwległe, ściany przylegające, ściany boczne, podstawy, krawędź wielościanu, wierzchołek wielościanu, wierzchołki przeciwległe, przekątna, pełna powierzchnia, powierzchnia pełna powierzchnia, politop wypukły, politop niewypukły
Narzędzia budowlane: linijka bez podziałów, cyrkle, kwadrat kreślarski.
Stereometria (z greckiego „stereos” - przestrzenny) - sekcja geometrii, w której badane są właściwości nie tylko płaskich, ale także przestrzennych kształtów geometrycznych.Podstawowe dane (najprostsze figury) w stereometrii to punkty, linie i płaszczyzny.
Aksjomaty (oświadczenia akceptowane bez dowodu)
1. W przestrzeni jest nieskończenie wiele płaszczyzn i na każdej z nich spełniona jest planimetria, czyli obowiązują aksjomaty planimetrii i ich konsekwencje.
2. Znaki równości i podobieństwa trójkątów badanych w planimetrii obowiązują również dla trójkątów leżących w różnych płaszczyznach.
Podstawowe zasady rysowania figur
Segment jest pokazany jako segment
Środek segmentu jest reprezentowany przez środek jego obrazu
Punkt dzielący odcinek w relacjim: nreprezentowana przez kropkę dzielącą jego obraz w stosunku dom: n
Linie równoległe (segmenty) są przedstawione jako równoległe linie (segmenty). Zachowana równoległość
Dowolny trójkąt można potraktować jako obraz dowolnego trójkąta
Wielościan – geometryczne ciało, ograniczone przez skończoną liczbę płaskich wielokątów, z których dwa sąsiednie nie leżą na tej samej płaszczyźnie. Wielokąty nazywają siętwarze, ich boki są żebra wielościan, a ich wierzchołki sąszczyty wielościan.
Kompletny powierzchnia to figura utworzona przez wszystkie twarze wielościanu.
Całkowita powierzchnia (S pełny) to suma obszarów wszystkich twarzy.
Powierzchnia boczna (S bok) - suma pól powierzchni bocznych.
Podstawowe koncepcje: sześcian, prostopadłościan, prostopadłościan, prostopadłościan, graniastosłup, prostopadłościan, regularny graniastosłup n-kątny, ostrosłup, ostrosłup regularny, czworościan
| Sześcian jest wielościanem z sześć twarze, które są równymi kwadratami (ryc. 1). Boki kwadratów nazywają się żebra Kuba. Wierzchołki kwadratów nazywają się szczyty Kuba. | |
| Równoległościan - jest to wielościan o sześciu ścianach, a każda z nich jest równoległobokiem (ryc. 2). Naprzeciwko twarze to twarze, które nie mają wspólnej krawędzi. Związane z twarze to twarze, które mają wspólną krawędź. Naprzeciwko wierzchołki to dwa wierzchołki pudełka, które nie należą do tej samej ściany. Przekątna to odcinek łączący przeciwległe wierzchołki (ryc. 3). Prawy równoległościan jest równoległościanem, którego ściany boczne są prostokątami. prostopadłościan - jest to równoległościan, w którym wszystkie twarze są prostokątami (ryc. 4). | |
| Pryzmat ( n -węgiel) jest wielościanem, w którym dwie ściany są równe n-gonom, a reszta n twarze są równoległobokami (ryc. 5). Równe n-gony są nazywane fusy i równoległoboki boczny twarze. prosty pryzmat - to taki pryzmat, w którym boczne ścianki są prostokątami (ryc. 6). prawidłowy n - pryzmat węglowy - to taki pryzmat, w którym ściany boczne są prostokątami, a jego podstawy są regularnymi n-gonami. | |
| Piramida ( n -węgiel)- jest to wielościan, w którym jedna ściana to jakiś n-gon, a pozostałe n ścian to trójkąty o wspólnym wierzchołku (ryc. 7). Baza piramida nazywana jest n-gonem. Bok twarze to trójkąty, które mają wspólny wierzchołek. Wierzchołek piramida jest ich wspólnym wierzchołkiem. Żebra piramida to boki ścian piramidy. Bok Krawędzie piramidy to krawędzie zbiegające się w wierzchołku. Prawidłowa piramida - to taka piramida, której podstawą jest regularny n-gon, a wszystkie boczne krawędzie są sobie równe. Czworościan to trójkątna piramida. czworościan foremny jest trójkątną piramidą, jeśli wszystkie jej ściany są regularnymi trójkątami. |
